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计量经济学第六章
学
根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点
夏
即趋势，选取适当趋势模型进行分析和预测
凡
趋势模型
一般形式
yˆt ft
常用的趋势模型
7
模型的选择
计 定性分析
量
在选模型之前，弄清楚模型的条件和预测对象性
经
质、特点
济
例如：指数曲线和Logistic曲线模型
学
夏 定量分析
凡
根据资料把握现象的特点
L=3646.067128 a=2.026802528 b=0.531299085
14
计
模型的参数估计（续5）
量
经 济
[例6-3]续例6-2，我国自行车销售量预测
学
参数考虑用NLS，得到参数的精确估计
夏 凡
用param 命令为参数赋初值，初值取前面算出的
L、a和b
c(1)=3646.067128
Y
由图可知，序列的增长在近期变缓，考虑建立 Logistic模型
由于增长上限事先无法确定，参数用三和值法估计 12
计
模型的参数估计（续3）
量 经
将数据等分成三段
济 学
本例全部数据为14个，则需舍弃部分数据
从预测角度看，舍弃最早的数据(1978和1979)
夏
将剩余的12个数据等分成三段
凡
预测值序列为ysaf2 模型的MAPE为4.78
26
季节模型预测应用（续3）
计 量
趋势模型的选择
经
由序列ysa、ysaf1和ysaf2的时序图，结合两
济 学
个模型的MAPE来看
二次曲线趋势模型的误差小于对数曲线趋势模型
夏
则最终选择二次曲线趋势模型作为趋势方程
第六章 自相关 《计量经济学》PPT课件
[(
1
ˆ
)
1
xt
ut
]2
(1 ˆ1)2 xt2 2(1 ˆ1) xt ut ut2
(6.2.11)
其中 xt ut xt ut (1 ˆ1) xt2
u
2 t
ut ut
ut2
1 n
ut ut
t t
(1
1 n
)
u
2 t
2 n
ut
t t
ut
所以
2 t
(1
ˆ 1 )2
xt2
第六章 自相关 【本章要点】（1）自相关的概念，自相关强度的 量度—自相关系数，了解经济现象中自相关产生 的原因；（2）自相关性对模型参数估计的影响； （3）检验自相关性的主要方法；（4）消除自相 关影响的方法。 §6.1 自相关 一、自相关的概念
如果经典回归的基本假定4遭到破坏，则
COV(ut ,us)=E(ut us)≠0 , t≠s , t,s=1,2, …,n,即u的取值与 它的前一期或前几期的取值相关，则称u存在序列相关 或自相关。 自相关有正自相关和负自相关之分，对随机项的时间 序列u1,u2,…,un,…，当ut > 0时，随后的若干个随机项 ut+1,u t+2,…都有大于0的倾向，当ut < 0时，随后若干个 随机项都有小于0的倾向，我们说u具有正相关性；而 负自相关则意味着两个相继的随机项ut和ut+1具有正负 号相反的倾向。在经济数据中，常见的是正自相关现象。
(4)根据样本容量n，自变量个数和显著水平0.05 (或0.01)从D-W检验临界值表中查出dL和du。 (5)将d 的现实值与临界值进行比较： ①若d < dL，则否定H0，即u存在一阶线性正自相关； ②若d > 4- dL，则否定H0，即u存在一阶线性负自相关； ③若du< d < 4- du，则不否定 H0，即u不存在（一阶）线 性自相关；
计量经济学第6章PPT课件
把滞后变量引入回归模型，这种模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题
有可能变为动态分析。
滞后变量模型的一般形式
yt 0 xt 1xt1 ....... k xtk 1 yt1 2 yt2 ....... yp t p t
其中k, p分别为滞后解释变量和滞后因变量的滞后期长度。 若滞后期长度有限，称模型为有限滞后变量模型； 若滞后期长度无限，称模型为无限滞后变量模型。 由于模型既含有因变量y对自身滞后变量的回归，还含有解释变量x分 布在不同时期的滞后变量，故一般称为自回归分布滞后模型 （autoregressive distributed lagged Model, ADL）
2021/3/20
厦门大学管理学院 易英
3
6.1 分布滞后模型
2021/3/20
厦门大学管理学院 易英
4
分布滞后模型（Distribute Lagged Model, DL模型）
如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受 解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后 值上。
分布滞后模型可以分为 ——“无限分布滞后模型”：
经验加权法简单易行、不损失自由度、避免多重共线性， 参数估计具有一致性。
经验加权法的缺陷：权数设置的主观随意性较大，要求分 析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。
通常的做法是多选几组权数分别估计，然后根据决定系数、 Ｆ检验、ｔ检验、估计标准误差及德宾沃森值，从中选出 最佳估计方程。
2021/3/20
2021/3/20
厦门大学管理学院 易英
10
递减滞后结构
递减滞后结构：假定权数递减，认为滞后解释变 量对因变量的影响随着时间的推移越来越小。
例如，假设某经济变量服从一个滞后3期的 分布滞后模型：
有可能变为动态分析。
滞后变量模型的一般形式
yt 0 xt 1xt1 ....... k xtk 1 yt1 2 yt2 ....... yp t p t
其中k, p分别为滞后解释变量和滞后因变量的滞后期长度。 若滞后期长度有限，称模型为有限滞后变量模型； 若滞后期长度无限，称模型为无限滞后变量模型。 由于模型既含有因变量y对自身滞后变量的回归，还含有解释变量x分 布在不同时期的滞后变量，故一般称为自回归分布滞后模型 （autoregressive distributed lagged Model, ADL）
2021/3/20
厦门大学管理学院 易英
3
6.1 分布滞后模型
2021/3/20
厦门大学管理学院 易英
4
分布滞后模型（Distribute Lagged Model, DL模型）
如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受 解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后 值上。
分布滞后模型可以分为 ——“无限分布滞后模型”：
经验加权法简单易行、不损失自由度、避免多重共线性， 参数估计具有一致性。
经验加权法的缺陷：权数设置的主观随意性较大，要求分 析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。
通常的做法是多选几组权数分别估计，然后根据决定系数、 Ｆ检验、ｔ检验、估计标准误差及德宾沃森值，从中选出 最佳估计方程。
2021/3/20
2021/3/20
厦门大学管理学院 易英
10
递减滞后结构
递减滞后结构：假定权数递减，认为滞后解释变 量对因变量的影响随着时间的推移越来越小。
例如，假设某经济变量服从一个滞后3期的 分布滞后模型：
计量经济学第六章-PPT课件
若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出 每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程 组可获得三个参数的估计值 10
模型的参数估计（续1）
参数的非线性最小二乘估计（第五章）
非线性模型可利用NLS进行参数的精确估计
首先，用param命令对参数赋初值 其次，输入方程，对模型进行估计
11
考虑选择指数曲线模型
2000000
1500000
1000000
500000
0 72 74 76 78 80 Y 82 84 YF 86 88 90 92
9
模型的参数估计
参数的最小二乘估计
常用的各类趋势模型参数估计仍常用OLS 其中，自变量为时间t
参数的三和值法（第五章）
若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长 上限事先不能确定时，可采用三和值法 基本思想
1961-1981年我国搪瓷面盆销售量数据如下 根据其变化，试以Gompertz曲线作为预测模型
由于增长上限L事先无法得知，参数估计可用NLS 在精确估计前，选择三和值法获得参数的初值 模型取对数转换成修正指数曲线 t ˆ y log L b log a log t
计算各段和值 根据参数计算公式计算参数值
产品市场生命周期
进入期 成长期 成熟期 衰退期
20
产品生命周期分析（续1）
f(t)
饱和点
进 成长期 入 期
成熟期 后 期 前 期
衰退期
t
21
产品生命周期分析（续2）
产品市场生命周期的各个阶段与某些趋势 模型存在大致的对应关系
计量经济学课件第6章
Y
t
3 0.7 0 .0 9 P C t 0 .2 5 Y D t ( 6 9 ) t : ( 2 .7 6 )( 4 6.10 )
2
R
0 .9 8 9 5; N 2 9 ( 年 度 ，9 7 4 ~ 2 0 0 2 ) 1 考察遗漏变量导致的偏差：
对 对
第6章
模型设定:解释变量的选择
正确的方程由三部分组成:正确的解释变量、正确的 方程形式、正确的随机误差形式。 任何一部分的选择错误都会造成模型的设定误差。 关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和 多选无关变量。 决定解释变量是否应该在方程中的关键依据：理论 如果理论含糊不清，则根据一些统计工具帮助判断。
2
R
0 .9 9 0 4 ; N 2 9 ( 年 度 ，9 7 4 ~ 2 0 0 2 )， 1
Yt 为 第 t 年 人 均 鸡 肉 的 消 费 （ 磅 ） ， P C t 为 第 t 年 鸡 肉 的 价 格 ； P Bt为 第 t年 牛 肉 的 价 格 ； YD t为 第 t年 美 国 人 均 可 支 配 收 入 ( 1 0 0 美 元 ) 。 如果估计一个不包含替代品的价格的方程：
*
2i
随机误差项
*
i 就包含遗漏变量
*
X 2 i的影响，如果
X 2 i 与 X 1 i 相关， BLUE 的性质。
则 X 1 i 与 i 相关，违背经典假设
3， OLS 估计不再具有
3
例:研究产出与投入的劳动力和资本 的关系
研究产出 Y 与投入的劳动力 如果遗漏资本变量 X 1 和资本 X 2的关系， 正相关， OLS 估计就会将 资本对产出的影响和 X 2，而资本和劳动力基本 动力来使用，因此， 功于劳动力，偏差就是 的函数。
计量经济学课件第6章
• 注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联 系。
§6.3联立方程计量经济学模型的识别 The Identification Problem
一、识别的概念 二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件 四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法
一、识别的概念
⒈为什么要对模型进行识别？
• 从一个例子看
• 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。
• 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。
• 内生变量一般都是经济变量。
• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
C o v ( Y i ,i ) E ( ( Y i E ( Y i ) ) ( i E ( i ) ) )
§6.1 问题的提出
一、经济研究中的联立方程计量经济学问题 二、计量经济学方法中的联立方程问题
一、经济研究中的联立方程计量经 济学问题
⒈ 研究对象
• 经济系统，而不是单个经济活动 “系统”的相对性
• 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
⒉一个简单的宏观经济系统
• 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程 的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要 的作用。
• 简化式模型中每个方程称为简化式方程(ReducedForm Equations)，方程的参数称为简化式参数 (Reduced-Form Coefficients) 。
• 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。
• 这种情况被称为不可识别。
• 只有可以识别的方程才是可以估计的。
⒉识别的定义
• 3种定义：
“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的 统计形式，则称该方程为不可识别。”
§6.3联立方程计量经济学模型的识别 The Identification Problem
一、识别的概念 二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件 四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法
一、识别的概念
⒈为什么要对模型进行识别？
• 从一个例子看
• 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。
• 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。
• 内生变量一般都是经济变量。
• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
C o v ( Y i ,i ) E ( ( Y i E ( Y i ) ) ( i E ( i ) ) )
§6.1 问题的提出
一、经济研究中的联立方程计量经济学问题 二、计量经济学方法中的联立方程问题
一、经济研究中的联立方程计量经 济学问题
⒈ 研究对象
• 经济系统，而不是单个经济活动 “系统”的相对性
• 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
⒉一个简单的宏观经济系统
• 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程 的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要 的作用。
• 简化式模型中每个方程称为简化式方程(ReducedForm Equations)，方程的参数称为简化式参数 (Reduced-Form Coefficients) 。
• 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。
• 这种情况被称为不可识别。
• 只有可以识别的方程才是可以估计的。
⒉识别的定义
• 3种定义：
“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的 统计形式，则称该方程为不可识别。”
《计量经济学》ppt课件(2024)
02
最小二乘估计量的 性质
包括线性、无偏性、有效性等， 这些性质保证了估计量的优良特 性。
03
最小二乘法的计算
通过求解正规方程组或使用专门 的软件，可以得到参数的估计值 。
2024/1/29
9
经典线性回归模型假设条件及检验
1 2
经典线性回归模型的假设条件
包括线性关系、误差项独立同分布、无多重共线 性等，这些假设是模型有效的基础。
发展历程
从20世纪初的萌芽阶段，到20世 纪中叶的快速发展，再到21世纪 的广泛应用和不断创新。
4
计量经济学研Βιβλιοθήκη 对象与任务研究对象主要研究经济现象的数量关系，包括 经济变量之间的关系、经济系统的运 行规律等。
任务
揭示经济现象背后的数量规律，为经 济政策制定和评估提供科学依据，推 动经济学的理论创新和实践应用。
应用
非参数估计方法广泛应用于各种实际问题中，如金融市场的波动率估计、生物医学中的生存分析、环境科学中的 气候变化预测等。其优点在于灵活性高，能够适应各种复杂的数据分布，但同时也存在计算量大、对样本量要求 较高等问题。
2024/1/29
20
半参数估计方法原理及应用
原理
半参数估计方法结合了参数和非参数估 计方法的优点，既对总体分布做出一定 的假设，又利用样本数据进行推断。其 核心思想是通过引入一些辅助信息或约 束条件，降低模型的复杂度，提高估计 的精度和稳定性。
25
面板数据模型参数估计与检验
2024/1/29
参数估计方法
最小二乘法（OLS）、广义最小二乘法（GLS） 、极大似然估计（MLE）等。
参数检验
t检验、F检验、LM检验等，用于检验参数的显著 性。
计量经济学全册课件(完整)pptx
预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。
计量经济学-第6章⑴时间序列的平稳性及其检验精品文档
0.059 3.679 4.216 6.300 7.297 11.332 12.058 15.646 17.153 18.010 22.414 22.481 24.288 25.162 26.036 26.240 26.381
-0.031 0.157 0.264 -0.191 -0.616 -0.229 -0.385 -0.181 -0.521 -0.364 -0.136 -0.451 -0.828 -0.884 -0.406 -0.162 -0.377 -0.236 0.000
（b）
图形表示出：该序列具有相同的均值， 但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速 下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波 动且呈发散趋势。
样本自相关系数显示：r1=0.48，落在 了区间[-0.4497, 0.4497]之外，因此在5% 的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。
该随机游走序列是非平稳的。
• 注意:
确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近 于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关 函数k的真值是否为0的假设。
Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成， 则对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0 为均值，1/n 为方差的正态分布，其中n为样本数。
也可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合 假设，这可通过如下QLB统计量进行：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
计量经济学第6章 参数估计
二、 导出分布
⒈ 分布 设 x1 , x 2 , , x n 是独立同分布的随机变量，且
2
xi ~ N (0,1)，则 随机变量 x 的分布称作
2 2 i
自由度为 n 的
2
分布，记为
( n)
2 2
2
①n≥3 时为右偏钟型分布；
② E( 2 (n) )=n，V(
③ 具有可加性；
•1,2
•2,2 •3,2 •4,2
•1,3
•2,3 •3,3 •4,3
•1,4
•2,4 •3,4 •4,4
样本均值的抽样分布
(例题分析)
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
•16个样本的均值（x） •第一 •第二个观察值 个 •观察 值 •1 •2 •3 •4 •1 •1.0 •1.5 •2.0 •2.5 •2 •3 •4 •1.5 •2.0 •2.5 •2.0 •2.5 •3.0 •2.5 •3.0 •3.5 •3.0 •3.5 •4.0
(n 1) s 2 ~ (n 1) 2
2
其中，
1 2 s ( xi x ) n 1
大样本条件下，样本标准差S的分布近 似服从正态分布
N ( , / 2n)
2
简单随机重复抽样时样本统计量的抽样分布
正态总体，σ已知
样本 均值 非正态总体， 大样本（渐近分布）
正态总体，σ未知(小 样本)
X 2.5 2 X 0.625
抽样分布与总体分布的关 系
总体分布
正态分布
大样本
非正态分布
小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
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b=0.921304 logL=9.397488 L=12058.05
24
产品生命周期分析（续5）
NLS估计结果
将前述结果作为初值进行精确估计 结果如下
L=12058.71 a=0.114195 b=0.925116
loga<0，0<b<1
产品处于成长后期即成熟前期
550
500
450
400
350
3002501994 Nhomakorabea1995
1996
1997
1998
33
YSA
季节模型预测应用
模型的参数估计（续3）
将数据等分成三段
本例全部数据为14个，则需舍弃部分数据
从预测角度看，舍弃最早的数据(1978和1979)
将剩余的12个数据等分成三段
第一段1980-1983年，第二段1984-1987年，第 三段1988-1991年
每一段含4个数据
对原序列y取倒数，生成新序列cy 分别计算序列cy各段数据的均值，由此可计
对数据进行预处理
数据不仅包含趋势，还存在季节波动和较强的 随即变动，造成趋势识别的困难
主要方法：数据的平滑和季节调整
8
模型的选择（续）
[例6-1]我国汽车保有量资料如下
根据数据绘制时间序列曲线图 由图可知，实际值序列y近似一条光滑的上升
曲线，可选择适当的曲线模型描述该趋势
考虑选择指数曲线模型
y c 1 / 1 c 2 e x 1 * c 3 p * t
15
模型的参数估计（续6）
模型估计结果如下
Coefficient C(1) 3787.307 C(2) 8.797622 C(3) 0.522617
Std. Error 163.3985 3.314384 0.094975
进入期 成长期 成熟期 衰退期
20
产品生命周期分析（续1）
f(t)
饱和点
进 成长期 入 期
后 期
成熟期
衰退期
前 期
t
21
产品生命周期分析（续2）
产品市场生命周期的各个阶段与某些趋势 模型存在大致的对应关系
Gompertz曲线：yˆt Labt
两边取对数：loy ˆg t loLgbtloag
第六章 传统时间序列分析
第一节 时间序列的分解 第二节 趋势模型与分析 第三节 季节模型 第四节 指数平滑法
1
第一节 时间序列的分解
基本概念 时间序列的构成要素 时间序列的分解模型
2
基本概念
时间序列（times series）
同一现象在不同时间上的相继观察值排列而 成的序列
时间序列的分类
本例将市场需求量数据代入对数变换后的修 正指数曲线，计算结果为
log9 8 6 lo 4g61 1 . 9 0 2 .96 025 t5 l8 o 0 1 .1 g .1 7 16 41
解得：t=29 (即1989年) 即进入90年代初，搪瓷面盆将进入市场生命周期
的成熟后期阶段，并将逐步走向衰落，其市场地 位会渐渐被其他产品所替代
平稳序列（stationary series） 非平稳序列（non-stationary series）
3
时间序列的构成要素
构成要素
趋势（T） 季节性或季节变动（S） 周期性或循环波动（C） 随机性或不规则波动（I）
4
时间序列的分解模型
模型
乘法模型
Yi TiSiC iIi
算三段数据的和值
13
模型的参数估计（续4）
本例计算结果
样本范围 1980-1983 1984-1987 1988-1991
均值(Mean) 0.000547 0.000296 0.000276
和值 0.002188 0.001184 0.001104
根据第五章Logistic模型参数的三和值法估计 的计算公式可得
对序列进行季节调整
选择移动平均季节乘法(Ratio to moving average-Multiplicative)调整模型
季节指数
Scaling Factors:
1
0.870724
2
0.868800
3
0.958243
4
1.015363
5
1.070167
6
0.956283
7
1.061334
加法模型
Yi TiSiC iIi
基本假设
四个因素对时序具有相互影响时—乘法模型 四个因素对序列的影响相互独立时—加法模型
5
第二节 趋势模型与分析
趋势模型 模型的选择 模型的参数估计 模型的评价与预测 产品生命周期分析
6
趋势模型
确定型时序分析
根据时间序列自身发展变化的基本规律合特点 即趋势，选取适当趋势模型进行分析和预测
季节增量
若适宜采用加法模型，则季节因子是季节增量
某时期实际季节增量(SI)=Y－T
29
季节因子与季节调整（续1）
季节调整
将季节变动从原序列中去除 基本思路
乘法模型：Y/S=TSI/S=TI 加法模型：Y-SI=TI
季节变动程度
根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来 测定
趋势模型
一般形式
yˆt ft
常用的趋势模型
7
模型的选择
定性分析
在选模型之前，弄清楚模型的条件和预测对象性 质、特点
例如：指数曲线和Logistic曲线模型
定量分析
根据资料把握现象的特点
需要多种初等分析方法
计算样本的逐期增长率
绘制曲线图，直观判断现象大体符合哪种模型
t-Statistic 23.17834 2.654376 5.502697
Prob. 0.0000 0.0224 0.0002
由上表可知，精确估计与三和值估计结果 相差不大
16
模型的评价与预测
预测
趋势模型的预测与回归模型的预测方法一样
评价
趋势模型的不足
将现象的趋势模式化、固定化 无法随着现象的变化而变化
步骤
计算移动平均值 计算移动平均值的比值，即季节比率 季节指数调整
30
季节因子与季节调整（续2）
[例6-6]我国民航客运量数据的季节调整
原序列y时序图如下
600
500
400
300
200
1994
1995
1996
1997
1998
Y
从图中易看出，序列存在季节变动
31
季节因子与季节调整（续3）
11
模型的参数估计（续2）
[例6-2]我国自行车销售量预测
绘制曲线图
5000
4000
3000
2000
1000
0 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 Y
由图可知，序列的增长在近期变缓，考虑建立 Logistic模型
由于增长上限事先无法确定，参数用三和值法估计 12
1961-1981年我国搪瓷面盆销售量数据如下 根据其变化，试以Gompertz曲线作为预测模型
由于增长上限L事先无法得知，参数估计可用NLS 在精确估计前，选择三和值法获得参数的初值
模型取对数转换成修正指数曲线 loy ˆg t loLgbtloag
计算各段和值 根据参数计算公式计算参数值
8
1.162563
9
1.043652
10
1.132652
11
1.024219
12
0.888690
生成新序列ysa
32
季节因子与季节调整（续4）
结论
由季节指数可知
4-5月，7-11月季节指数大于1，则为我国民航 客运旺季
由经过季节调整的序列ysa的时序图可知
调整后的序列已不包含季节变动 比原序列表现出更加明显的非线性趋势
23
产品生命周期分析（续4）
三和值估计结果
各段和值
第一段(1961-1967)：和值＝54.28350 第二段(1968-1974)：和值＝59.30387 第三段(1975-1981)：和值＝62.13237
计算参数值
loga=-2.072672 a＝0.125849
即仍有38.05%(=4588.71/12058.71)的市场潜力可 挖掘
由于各种原因，市场潜力一般不会100%被挖掘， 假定剩余潜力不到20%即看作潜力基本挖完，此 时的实际销售量不低于
12058.71×80%=9646.968
26
产品生命周期分析（续7）
预测转折点
将市场需求量数据代入模型，利用模型反推 时间t，能够大致估计转折时间
事实是，搪瓷面盆在市场上已有替代品(塑料 面盆等)出现
若市场上未有产品能够完全替代其作用，则该产 品的市场份额将减少，但不会马上结束生命 27
第三节 季节模型
季节因子与季节调整 季节模型预测应用 X11方法
28
季节因子与季节调整
季节因子
反映序列随时间变化过程中，受季节因素影响 的程度
此时，预测的任务一般集中在两个方面
分析市场的剩余潜力 预测转折点即进入成熟期的时间
25
产品生命周期分析（续6）
测算市场潜力的一般指标
市场潜在需求量＝市场最大需求量-市场当前需求量 ＝最大销量(L)-当前实际销量
24
产品生命周期分析（续5）
NLS估计结果
将前述结果作为初值进行精确估计 结果如下
L=12058.71 a=0.114195 b=0.925116
loga<0，0<b<1
产品处于成长后期即成熟前期
550
500
450
400
350
3002501994 Nhomakorabea1995
1996
1997
1998
33
YSA
季节模型预测应用
模型的参数估计（续3）
将数据等分成三段
本例全部数据为14个，则需舍弃部分数据
从预测角度看，舍弃最早的数据(1978和1979)
将剩余的12个数据等分成三段
第一段1980-1983年，第二段1984-1987年，第 三段1988-1991年
每一段含4个数据
对原序列y取倒数，生成新序列cy 分别计算序列cy各段数据的均值，由此可计
对数据进行预处理
数据不仅包含趋势，还存在季节波动和较强的 随即变动，造成趋势识别的困难
主要方法：数据的平滑和季节调整
8
模型的选择（续）
[例6-1]我国汽车保有量资料如下
根据数据绘制时间序列曲线图 由图可知，实际值序列y近似一条光滑的上升
曲线，可选择适当的曲线模型描述该趋势
考虑选择指数曲线模型
y c 1 / 1 c 2 e x 1 * c 3 p * t
15
模型的参数估计（续6）
模型估计结果如下
Coefficient C(1) 3787.307 C(2) 8.797622 C(3) 0.522617
Std. Error 163.3985 3.314384 0.094975
进入期 成长期 成熟期 衰退期
20
产品生命周期分析（续1）
f(t)
饱和点
进 成长期 入 期
后 期
成熟期
衰退期
前 期
t
21
产品生命周期分析（续2）
产品市场生命周期的各个阶段与某些趋势 模型存在大致的对应关系
Gompertz曲线：yˆt Labt
两边取对数：loy ˆg t loLgbtloag
第六章 传统时间序列分析
第一节 时间序列的分解 第二节 趋势模型与分析 第三节 季节模型 第四节 指数平滑法
1
第一节 时间序列的分解
基本概念 时间序列的构成要素 时间序列的分解模型
2
基本概念
时间序列（times series）
同一现象在不同时间上的相继观察值排列而 成的序列
时间序列的分类
本例将市场需求量数据代入对数变换后的修 正指数曲线，计算结果为
log9 8 6 lo 4g61 1 . 9 0 2 .96 025 t5 l8 o 0 1 .1 g .1 7 16 41
解得：t=29 (即1989年) 即进入90年代初，搪瓷面盆将进入市场生命周期
的成熟后期阶段，并将逐步走向衰落，其市场地 位会渐渐被其他产品所替代
平稳序列（stationary series） 非平稳序列（non-stationary series）
3
时间序列的构成要素
构成要素
趋势（T） 季节性或季节变动（S） 周期性或循环波动（C） 随机性或不规则波动（I）
4
时间序列的分解模型
模型
乘法模型
Yi TiSiC iIi
算三段数据的和值
13
模型的参数估计（续4）
本例计算结果
样本范围 1980-1983 1984-1987 1988-1991
均值(Mean) 0.000547 0.000296 0.000276
和值 0.002188 0.001184 0.001104
根据第五章Logistic模型参数的三和值法估计 的计算公式可得
对序列进行季节调整
选择移动平均季节乘法(Ratio to moving average-Multiplicative)调整模型
季节指数
Scaling Factors:
1
0.870724
2
0.868800
3
0.958243
4
1.015363
5
1.070167
6
0.956283
7
1.061334
加法模型
Yi TiSiC iIi
基本假设
四个因素对时序具有相互影响时—乘法模型 四个因素对序列的影响相互独立时—加法模型
5
第二节 趋势模型与分析
趋势模型 模型的选择 模型的参数估计 模型的评价与预测 产品生命周期分析
6
趋势模型
确定型时序分析
根据时间序列自身发展变化的基本规律合特点 即趋势，选取适当趋势模型进行分析和预测
季节增量
若适宜采用加法模型，则季节因子是季节增量
某时期实际季节增量(SI)=Y－T
29
季节因子与季节调整（续1）
季节调整
将季节变动从原序列中去除 基本思路
乘法模型：Y/S=TSI/S=TI 加法模型：Y-SI=TI
季节变动程度
根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来 测定
趋势模型
一般形式
yˆt ft
常用的趋势模型
7
模型的选择
定性分析
在选模型之前，弄清楚模型的条件和预测对象性 质、特点
例如：指数曲线和Logistic曲线模型
定量分析
根据资料把握现象的特点
需要多种初等分析方法
计算样本的逐期增长率
绘制曲线图，直观判断现象大体符合哪种模型
t-Statistic 23.17834 2.654376 5.502697
Prob. 0.0000 0.0224 0.0002
由上表可知，精确估计与三和值估计结果 相差不大
16
模型的评价与预测
预测
趋势模型的预测与回归模型的预测方法一样
评价
趋势模型的不足
将现象的趋势模式化、固定化 无法随着现象的变化而变化
步骤
计算移动平均值 计算移动平均值的比值，即季节比率 季节指数调整
30
季节因子与季节调整（续2）
[例6-6]我国民航客运量数据的季节调整
原序列y时序图如下
600
500
400
300
200
1994
1995
1996
1997
1998
Y
从图中易看出，序列存在季节变动
31
季节因子与季节调整（续3）
11
模型的参数估计（续2）
[例6-2]我国自行车销售量预测
绘制曲线图
5000
4000
3000
2000
1000
0 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 Y
由图可知，序列的增长在近期变缓，考虑建立 Logistic模型
由于增长上限事先无法确定，参数用三和值法估计 12
1961-1981年我国搪瓷面盆销售量数据如下 根据其变化，试以Gompertz曲线作为预测模型
由于增长上限L事先无法得知，参数估计可用NLS 在精确估计前，选择三和值法获得参数的初值
模型取对数转换成修正指数曲线 loy ˆg t loLgbtloag
计算各段和值 根据参数计算公式计算参数值
8
1.162563
9
1.043652
10
1.132652
11
1.024219
12
0.888690
生成新序列ysa
32
季节因子与季节调整（续4）
结论
由季节指数可知
4-5月，7-11月季节指数大于1，则为我国民航 客运旺季
由经过季节调整的序列ysa的时序图可知
调整后的序列已不包含季节变动 比原序列表现出更加明显的非线性趋势
23
产品生命周期分析（续4）
三和值估计结果
各段和值
第一段(1961-1967)：和值＝54.28350 第二段(1968-1974)：和值＝59.30387 第三段(1975-1981)：和值＝62.13237
计算参数值
loga=-2.072672 a＝0.125849
即仍有38.05%(=4588.71/12058.71)的市场潜力可 挖掘
由于各种原因，市场潜力一般不会100%被挖掘， 假定剩余潜力不到20%即看作潜力基本挖完，此 时的实际销售量不低于
12058.71×80%=9646.968
26
产品生命周期分析（续7）
预测转折点
将市场需求量数据代入模型，利用模型反推 时间t，能够大致估计转折时间
事实是，搪瓷面盆在市场上已有替代品(塑料 面盆等)出现
若市场上未有产品能够完全替代其作用，则该产 品的市场份额将减少，但不会马上结束生命 27
第三节 季节模型
季节因子与季节调整 季节模型预测应用 X11方法
28
季节因子与季节调整
季节因子
反映序列随时间变化过程中，受季节因素影响 的程度
此时，预测的任务一般集中在两个方面
分析市场的剩余潜力 预测转折点即进入成熟期的时间
25
产品生命周期分析（续6）
测算市场潜力的一般指标
市场潜在需求量＝市场最大需求量-市场当前需求量 ＝最大销量(L)-当前实际销量