乘法结合律与乘法分配律如何区分
四年级下册第三单元乘法分配律与结合律的区分
用字母表示乘法的运算律
乘法交换律： a×b = b×a
乘法结合律： (a×b)×c = a×(b×c)
只能在乘法中运用
乘法分配律: (a＋b)×c = a×c＋b×c
(a－b)×c = a×c－b×c
只能在符合特征的乘加、乘减运算中运用
下面每组中两个算式有什么区别，各符合什么运 算律的特征？你能应用运算律使计算简便吗？
（40＋4）×25 =40×25＋4×25 =1000＋100 =1100
（40×4) ×25 =40×(4×25) =40×100 =4000
下面每组中两个算式有什么区别，各符合什么运 算律的特征？你能应用运算律使计算简便吗？
8×(125＋7) =8×125 + 8×7
=1000 + 56
8×(125×7) =(8×125) ×7
（3）学校名 学生参加广播操比赛？
综合练习
谢 谢 观 看
=1000×7
=1056
=7000
下面每组中两个算式有什么区别，各符合什么运 算律的特征？你能应用运算律使计算简便吗？
15×4＋15×6 =15×(4＋6) =15×10
=150
15×4×15×6 =(15×4) ×(15×6) =60×90 =5400
判断:
× （1）（300＋2）×43＝300 ＋2×43 （ ）
× （2）(80×8) ×125=80×125×8×125 （ ）
（3）25×(4＋8）=25×4×8
（× ）
× （4）25×4×3×5=（25×4）+（3×5）（ ）
解决问题： （1）5辆卡车6次运水泥150吨，平均一辆卡 车一次运多少吨？
（2）啄木鸟平均每天吃4515只害虫，山雀7 天能吃1155只害虫。啄木鸟平均每天比山雀 多吃害虫多少只？
乘法分配律和结合律总结
乘法分配律和结合律总结首先，乘法分配律是指乘法对加法的分配性质，它可以用如下的形式表示：a×(b+c)=a×b+a×c或者(a+b)×c=a×c+b×c其中a，b和c是任意的实数或复数，”+“和”ד表示加法和乘法运算符。
乘法分配律的意思是，将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数与每个数分别相乘再求和。
这一性质在许多运算中都是非常有用的。
举个例子来说明乘法分配律的应用。
假设我们要计算3×(4+5)。
根据乘法分配律，我们可以先将括号中的两个数相加，得到9，然后再将3乘以9，最终得到27、同样地，我们也可以先计算3×4和3×5，然后将结果相加，也能得到27、这个例子中展示了乘法分配律的两种等价的计算方式。
其次，结合律是指乘法和加法运算在顺序上没有影响，它可以用如下的形式表示：(a×b)×c=a×(b×c)其中a，b和c是任意的实数或复数。
结合律的意思是，对于一个数和两个数的积，无论从左往右计算还是从右往左计算，得到的结果都是相同的。
这一属性在进行多项式的乘法运算时非常重要。
举个例子来说明结合律的应用。
假设我们要计算(2×3)×4、根据结合律，我们可以先计算2×3得到6，再将6与4相乘，最终得到24、同样地，我们也可以先计算3×4得到12，然后将2与12相乘，同样能得到24、这个例子中展示了结合律的两种等价的计算方式。
乘法分配律和结合律是乘法运算中的基本性质，它们为我们进行复杂的计算提供了便利。
这些运算定律在代数学中具有重要的地位，因为它们使我们能够轻松地解决大量的计算问题。
在数论中，乘法分配律和结合律也有很多应用，比如在求证一个数的性质时，我们可以运用这些运算法则。
此外，乘法分配律和结合律还与其他数学运算法则相结合，形成了更复杂的运算法则。
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式(a*b)*c=a*(b*c)也就是说，无论是先计算a、b相乘再和c相乘，还是先计算b、c相乘再和a相乘，最终的结果都是相同的。
这个规律同样适用于更多个数的相乘。
乘法分配律是指在进行加、减运算后再进行乘法运算时，乘法运算可以先对每个加、减项进行乘法运算，再将结果相加。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有：a*(b+c)=a*b+a*c(a+b)*c=a*c+b*c也就是说，可以先将b和c分别与a相乘，然后将结果相加，也可以先将a和b相加，再与c相乘，得到的结果都是相同的。
乘法交换律是指在进行乘法运算时，两个数的顺序不影响最终的结果。
具体来说，对于任意两个数a、b，有：a*b=b*a也就是说，无论是先将a与b相乘，还是先将b与a相乘，最终的结果都是相同的。
这三个公式在数学中被广泛应用，并在解决实际问题中提供了便利。
下面我们来看一些例子来说明这些公式的应用。
例子1：乘法结合律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法结合律。
左边：(a*b)*c=(2*3)*4=6*4=24右边：a*(b*c)=2*(3*4)=2*12=24可见，左右两边的结果都是24，乘法结合律成立。
例子2：乘法分配律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法分配律。
左边：a*(b+c)=2*(3+4)=2*7=14右边：a*b+a*c=2*3+2*4=6+8=14左右两边的结果都是14，乘法分配律成立。
例子3：乘法交换律假设有两个数a=2，b=3，我们来验证乘法交换律。
左边：a*b=2*3=6右边：b*a=3*2=6左右两边的结果都是6，乘法交换律成立。
通过上述例子，我们可以看到乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律的应用，在解决实际问题中能够简化计算，提高效率。
总结起来，乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律是基本的数学规律，它们在代数运算中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，深入理解和掌握这些规律，能够更好地应对复杂的计算和问题求解。
乘法交换律结合律和分配律的概念
在数学中，乘法交换律、结合律和分配律是非常重要的概念，它们在运算中起着至关重要的作用。
在本篇文章中，我们将深入探讨这三条法则，以便更好地理解它们的意义和应用。
1. 乘法交换律乘法交换律是指，两个数相乘的结果与它们的顺序无关。
对于任意实数a和b，都有a × b = b × a。
这条法则在实际生活中有着广泛的应用，比如在计算商品的价格时，不管是先乘以数量再乘以单价，还是先乘以单价再乘以数量，最终得到的结果都是一样的。
这种性质使得我们在进行乘法运算时更加灵活方便，也更符合实际应用的需求。
2. 乘法结合律乘法结合律是指，三个数相乘的结果不受它们相乘的顺序的影响。
对于任意实数a、b和c，都有(a × b) × c = a × (b × c)。
这条法则在解决复杂的数学问题时非常重要，它使得我们可以按照任意顺序进行乘法计算，而不会改变最终的结果。
通过乘法结合律，我们可以简化并加快计算的过程，也更容易理解和推导数学公式和定理。
3. 乘法分配律乘法分配律是指，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。
对于任意实数a、b和c，都有a × (b + c) = a × b + a × c。
这条法则在代数表达式的化简和展开中起着关键的作用，它使得我们可以更加灵活地处理复杂的乘法运算。
乘法分配律也在代数方程的求解中发挥着重要作用，通过它我们可以将复杂的方程化简为简单的形式，从而更容易求解和理解。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中极为重要的概念，它们为我们解决实际问题提供了强大的工具和方法。
在实际应用中，我们经常需要根据这三条法则进行数学推导和计算，从而更加灵活和高效地解决各种复杂的问题。
深入理解和掌握这三条法则对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
通过不断地练习和思考，我们可以更好地理解和运用乘法交换律、结合律和分配律，从而提高自己的数学水平和解决问题的能力。
乘法分配律和乘法结合律的区别
乘法分配律和乘法结合律的区别
1、概念不同
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
2、字母表达式不同
乘法分配律：用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。
乘法结合律：用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。
3、公式的特点不同
乘法分配律：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
乘法结合律：可以改变乘法运算中的顺序。
4、运算级数不同
乘法分配律：含有两级运算，即乘加或乘减。
乘法结合律：只有乘法一种运算。
乘法分配律和乘法结合律
乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中的一个难点，把分配律和结合律的难点罗列出来，以便家长在家中指导。
分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ一、分配律的典型题例①由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种：（１２５＋４０）×８举例：＝１２５×８＋４０×８＝１０００＋３２０＝１３２０此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成：１０３×１２举例：＝（１００＋３）×１２＝１００×１２＋３×１２＝１２００＋３６＝１２３６可以把98拆成整百数减一个较小的数。
即：100-2，则题目变成：47×(100-2),可以套用公式变成：98×47 举例=47×（100-2）=47×100-47×2=4700-94=4606②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：●２４×３１＋７６×３１这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变为：２４×３１＋７６×３１举例：＝（２４＋７６）×３１＝１００×３１＝３１００●４９＋４９×９９此题用乘法的意义解释就是１个４９加上９９个４９，４９就是１×４９，把它变为模型则为１×４９＋４９×９９，解题方法为：４９＋４９×９９举例：＝１×４９＋４９×９９＝（１＋９９）×４９＝１００×４９＝４９００乘法分配律的简便运算基本分为这五种，您可根据典型例题的特点有针对性的指导孩子。
乘法交换律乘法结合律乘法分配律的定义
乘法交换律乘法结合律乘法分配律的定义在数学的世界里，有几个基本的法则就像是我们生活中的基本规则一样重要。
这些法则不仅帮助我们解决问题，而且让数学运算变得更加顺畅。
今天，我们就来聊聊乘法的三大法则：交换律、结合律和分配律。
听上去是不是有点枯燥？别急，我们把这些干巴巴的定义讲得生动有趣一点，保证你能在轻松的氛围中学到知识！1. 乘法交换律——变个顺序，结果不变首先，我们来聊聊乘法交换律。
这个法则简单得就像换鞋子一样，你换哪只脚穿鞋都不会影响走路的速度。
乘法交换律就是说：你用什么顺序去乘两个数，结果是一样的。
比如说，2乘以3和3乘以2，答案都是6。
你想象一下，这就像是你在厨房里做菜，不管你先放盐还是先放胡椒粉，味道都是一样的。
真的是太神奇了，对吧？让我们再来个例子。
如果你有4袋糖，每袋糖里有5颗糖，那你就有4乘5颗糖。
假如你现在决定先把糖的袋子数换成5，糖果的数量换成4，那结果还是一样的——20颗糖！所以说，不管你先做什么，最后的结果都不会变，这就叫乘法交换律。
就像和朋友玩游戏时，不管你先转身还是后转身，最终都是开心玩乐，这个原则很简单，但非常实用哦！2. 乘法结合律——先乘还是后乘，结果一样。
接下来是乘法结合律。
这个法则告诉我们，不管你先乘哪些数，结果都是一样的。
就像是你买三种不同口味的冰淇淋，无论你先吃草莓味还是巧克力味，最后的享受都是一样的。
比如说，你有3个包，每个包里有4个盒子，每个盒子里又装着5个玩具。
你可以先把4个盒子和5个玩具乘在一起，得到20个玩具，再乘以3个包，总共60个玩具。
也可以先把3个包和4个盒子乘在一起，得到12个盒子，再把12个盒子和每个盒子里的5个玩具乘在一起，结果同样是60个玩具。
这样说可能有点抽象，我们换成一个简单的生活场景来理解。
比如你和朋友要去超市买水果，你们先买了3种水果，每种水果要买4斤，不管你是先选择水果种类再计算斤数，还是先计算斤数再选择水果，最终买到的水果总量是一样的。
乘法分配律公式和乘法结合律公式
乘法分配律公式和乘法结合律公式a×(b+c)=a×b+a×c其中，a、b和c均为任意的实数或复数。
这个公式可以理解为，当我们对a与(b+c)相乘时，可以将其分解为两部分：首先将a与b相乘，然后将a与c相乘，最后将这两个结果相加。
在更简便的表达方式中，我们通常将上述公式写成：a(b + c) = ab + ac这样的表达方式更加简洁并易于理解。
乘法结合律公式是另一个常用的基本公式。
它表示了乘法运算的结合性质。
具体而言，乘法结合律公式可以用如下的方式表示：(a×b)×c=a×(b×c)其中，a、b和c均为任意的实数或复数。
这个公式可以理解为，当我们有连续的三个数相乘时，我们可以任意选择前两个数先相乘，然后再和第三个数相乘，或者选择后两个数先相乘，然后再和第一个数相乘。
因为乘法的结合律公式成立，所以这两种运算结果将是相等的。
这两个公式在代数运算中起着重要的作用。
它们使得我们可以通过简单的运算，快速求解复杂的表达式。
通过应用乘法分配律和乘法结合律可以使得计算过程更加简化，并且避免了错误计算的可能性。
为了更好地理解乘法分配律和乘法结合律的应用，以下是一些例子：例1：应用乘法分配律计算表达式2×(3+4)按照乘法分配律进行计算：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14所以，2×(3+4)=14例2：应用乘法结合律计算表达式(2×3)×4按照乘法结合律进行计算：(2×3)×4=6×4=24所以，(2×3)×4=24综上所述，乘法分配律和乘法结合律是数学中常用的基本公式。
它们在代数运算中起着重要的作用，能够帮助我们简化计算过程，并避免错误。
熟练掌握和灵活运用这些公式将大大提高我们的代数运算能力。
乘法交换律乘法分配律乘法结合律
乘法交换律乘法分配律乘法结合律
x
乘法交换律
乘法交换律是数学中最基本的运算法则之一，也就是又称为交换公式，指的是在四则运算中，任意两个相同类型的数的乘积不变，即a*b = b*a，这个公式也可以简写为ab = ba，其中a、b都可以代表任意实数、有理数或复数。
乘法分配律
乘法分配律是数学中最基本的运算法则之一，也称为分配公式，指的是在四则运算中，当我们要将一个乘积分配时，他们之间的关系是可以分开处理的，这个公式可以简写为a(b + c) = ab + ac，其中a，b，c都可以代表任意实数、有理数或复数。
乘法结合律
乘法结合律是数学中最基本的运算法则之一，也就是结合公式，指的是在四则运算中，当我们要将两个乘积进行结合时，他们之间的关系是可以写成一个乘积的，这个公式可以简写为(ab)c = a(bc)，其中a，b，c都可以代表任意实数、有理数或复数。
- 1 -。
区别乘法分配律与结合律(1)
学生的思维具有限度，对概念把握不到位，分不清何时使用乘法分配律和乘法结合律，以及对一些特殊题型不懂得如何变式。
难点教学方法
〔目标〕
1、通过分析乘法分配律和乘法结合律的结构特点，让学生明白其区别。
2、通过练习比对，，使学生感受如何使用乘法分配律和乘法结合律，且不易出错。
教学环节
教学过程
= 9800
课堂练习
〔难点稳固〕
试一试：
请对下面各题进行简便运算。
15X(40-8)125X81
83+83X99125X32X4
小结
（一）乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)
连乘，只有一级运算。
（二）乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc 或 (a-b)Xc = aXc-aXc
加法或减法与乘法的混合运算，含有两级运算。
导入
在人教版数学四年级下册中，我们学习了乘法分配律和乘法结合律。然而，在使用的过程中，我发现同学们容易用错这两种运算定律，现在我们来一起学习如何区别和使用这两种运算定律。
知识讲解
〔难点突破〕
一、回忆乘法分配律和乘法结合律的含义以及字母公式
〔1〕乘法结合律
提问：① 什么叫乘法结合律？其字母公式怎么表达？
3(25X4)X8=25X8+4X8〔 〕
〔 意图：掌握乘法结合律和乘法分配律知识，并学会简单应用〕
（二）乘法分配律和乘法结合律特殊题型分析。
1 乘结合律法：Z X c44X25
= (4X11)X25
= (a X b) X c= 11X(4X25)
=a X (b X c)= 11X100
= 1100
刘鸿宇
广西玉林陆川县
乘法分配律和结合律的区别教学
乘法分配律和结合律的区别教学1. 乘法分配律：一边吃瓜一边分配1.1 什么是乘法分配律？嘿，朋友们，今天咱们来聊聊乘法分配律。
这可不是一出数学大片，而是数学中的一个小法则，简单得让人忍不住想拍手！它的意思是：当你要把一个数乘以一组数的和时，你可以先把这个数分别乘以每一个数，再把结果加起来。
就好像你请了一群朋友来家里吃瓜，你先把瓜切成两半，再分给每个人，这样每个人都能尝到美味，而不只是让某一个人独吞。
比如说，2乘以(3加4)可以变成2乘以3加2乘以4，这样算起来是不是更简单呢？1.2 实际应用想象一下，假如你在超市买水果，买了2斤苹果和3斤橙子，水果一斤4块钱。
用乘法分配律，我们可以这样算：2斤苹果4元一斤，加上3斤橙子4元一斤，最后一算，哦！只需要2乘以4加3乘以4，结果就是你总共花了28块钱，嘿，没想到吧！这种方法在生活中可是随处可见，让你轻松应对各种购物账单，真是“百利而无一害”啊。
2. 乘法结合律：打团战的默契配合2.1 什么是乘法结合律？接下来我们聊聊乘法结合律。
想象一下你和小伙伴们一起打游戏，团结就是力量！结合律告诉我们，当你要乘两个数的积时，无论你先乘哪两个数，结果都是一样的。
这就像你和队友一起出击，无论你们是先攻击敌方的A还是B，最后的胜利都是属于你们的。
比如说，2乘以(3乘以4)和(2乘以3)乘以4，结果都是24，这个就好比无论怎么配合，最终的战果一样精彩！2.2 实际应用在日常生活中，结合律也经常派上用场。
比如说，你准备开个派对，要准备饮料和小吃。
如果你有2瓶可乐、3包薯片和4个汉堡，不论你是先计算可乐和薯片的量，还是薯片和汉堡的量，最后你总能确定每样食物的数量和预算。
这种灵活性就像是你在派对上可以随意变换搭配，保证大家都吃得开心，简直是个“全能型”选手！3. 区别与联系：数学的魔法3.1 乘法分配律与结合律的区别那么，分配律和结合律有什么区别呢？简单来说，分配律是把一个数分开去乘，而结合律是改变乘的顺序。
乘法结合律和分配律的区别举例说明
乘法结合律和分配律的区别举例说明示例文章篇一：《乘法结合律和分配律，到底有啥不一样？》嘿，同学们！今天我想跟你们好好唠唠乘法结合律和分配律，这俩家伙可把我给绕晕过好一阵子呢！先来说说乘法结合律。
就好像我们排队做游戏，原来三个人一组，排了四组。
现在呢，我们重新分组，变成两个人一组，但是排了六组。
总人数是不是没有变呀？这就像乘法结合律，比如式子（2×3）×4 = 2×（3×4），不管是先算2×3 再乘以4，还是先算3×4 再乘以2，结果都是24 哟！那乘法分配律又是啥呢？我给你们举个例子。
比如说，老师要给我们发糖果，一组有3 个男生和2 个女生，每人都发5 颗糖，那一共要发多少颗糖？我们可以先算出男生一共要的糖果数3×5 = 15 颗，女生一共要的糖果数2×5 = 10 颗，然后加起来15 + 10 = 25 颗。
这是一种算法。
但还有另一种算法，我们先算出一组里总共有3 + 2 = 5 个人，然后乘以每人5 颗糖，5×5 = 25 颗。
这两种算法结果一样，这就是乘法分配律啦，用式子表示就是5×（3 + 2）= 5×3 + 5×2 。
哎呀，我就问问你们，这乘法结合律和分配律是不是很像一对双胞胎，但又有不同的性格？乘法结合律是改变运算的顺序，而乘法分配律是把一个数分别和两个数相乘，再相加或相减。
有一次，数学考试里就有这样的题目。
我一开始没搞清楚，差点就做错啦！我心里那个急呀，“这可咋办呀？”后来我静下心来，仔细想想老师讲的，终于做对了，我那个高兴劲儿哟，就像吃了蜜一样甜！所以呀，同学们，咱们可得把乘法结合律和分配律弄明白，不然做题的时候就会像我之前那样抓耳挠腮啦！你们说是不是？反正我是下定决心，一定要把它们搞得透透的，这样数学考试就再也难不倒我啦！示例文章篇二：哎呀呀，同学们，今天咱们来好好聊聊乘法结合律和分配律，这俩家伙可有意思啦！先来说说乘法结合律，这就好比咱们组队做游戏。
乘法分配律和乘法结合律的公式
乘法分配律和乘法结合律的公式一、乘法分配律（Distribution Property of Multiplication）(a+b)×c=a×c+b×c这个公式告诉我们，如果我们要对一个数a和b之和与另一个数c相乘，我们可以先分别对a和b分别乘以c，然后将结果相加。
换句话说，乘法对加法具有分配作用。
举个例子来说明乘法分配律的应用：假设现在有个问题：班里有30本书，其中15本是关于数学的，剩余的是科学类的。
我们想计算这两类书总共有多少页数。
设每本数学书的页数为m，每本科学书的页数为n。
根据题意，数学类书籍的总页数为15×m，科学类的书籍总页数为（30-15）×n。
根据乘法分配律，我们可以将这个问题转化为下面的等式：总页数=15×m+（30-15）×n这个例子清楚地展示了乘法分配律的意义，我们可以将一个复杂的乘法问题简化为两个简单的乘法和一个加法问题。
二、乘法结合律（Associative Property of Multiplication）乘法结合律是指对于任意三个数a、b、c，有如下关系式成立：(a×b)×c=a×(b×c)这个公式告诉我们，当进行多个数的连续乘法时，排列顺序不影响最终的结果。
换句话说，乘法运算对括号是没有依赖性的。
举个例子来说明乘法结合律的应用：假设现在有个问题：小明参加了三次数学竞赛，他依次取得了第一名、第二名和第三名，奖金分别是a、b、c元。
我们想计算小明总共获得的奖金。
根据题意，小明总共获得的奖金可以表示为(a×b)×c。
根据乘法结合律，我们可以将这个问题转化为下面的等式：总奖金=a×(b×c)乘法结合律告诉我们，无论我们先将b、c相乘还是将a、(b×c)相乘，最终结果是相同的。
乘法结合律在数学计算中起到非常重要的作用。
乘法分配律乘法结合律
乘法分配律乘法结合律乘法分配律：1. 乘法分配律是一种数学定律，它可以被用来解决使用乘法计算表达式的问题。
乘法分配律的定义就是：如果一个数乘以一个括号中的两个数，那么它可以将这个乘积分为两个独立的乘法积。
2. 乘法分配律的计算示例是：如果有一个表达式 a*(b+c)，它可以用乘法分配律被重写为 a*b+a*c，可以看到，乘数a在括号中出现了两次，因此乘数a可以分别乘积b和c。
3. 乘法分配律还可以用于更复杂的表达式，比如，a*(b+c+d)可以通过乘法分配律，重写为 a*b+a*c+a*d。
4. 对于混合的除法和乘法表达式，也可以使用乘法分配律，例如，a*(b/c+d)可以被重写为 a*(b/c)+a*d。
5. 另外，乘法分配律也可以被用于负数，比如a*(b-c)可以被重写为a*b-a*c。
乘法结合律：1. 乘法结合律是一种数学定律，它使用乘法计算表达式。
乘法结合律的定义就是：如果乘法表达式有相同的乘数，那么它可以将数字合并，而不会改变结果。
2. 乘法结合律的计算示例是：如果有一个表达式 a*b*c，那么它可以用乘法结合律简化为 a*(b*c)，因为他们的乘数是一样的，所以可以将它们合为一个数。
3. 乘法结合律也可以用于减法，比如a*b-c*d可以使用乘法结合律简化为a*(b-c)*d，这样就可以把它合并成一个数。
4. 乘法结合律也可以用于混合的加减乘除表达式，例如，a*b+c-d/e可以用乘法结合律简化为a*(b+c)-d/e。
5. 乘法结合律也可以被应用到负数，比如a*b-c-d可以使用乘法结合律被重写为a*(b-c-d)。
乘法交换律乘法结合律乘法分配律的定义
乘法交换律乘法结合律乘法分配律的定义大家好，今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——乘法。
你们知道吗，乘法其实有很多奥妙之处，而且还涉及到一些非常重要的概念，比如交换律、结合律和分配律。
那么，这些概念又是什么呢？我们来一一了解一下吧！我们来说说乘法的交换律。
这个概念很简单，就是说，两个数相乘，不管先乘后乘，结果都是一样的。
比如说，2乘以3等于3乘以2,这就是交换律。
你们觉得这个概念难不难理解呢？其实一点都不难，因为我们日常生活中就经常用到这个规律。
比如说，你去买东西，老板告诉你这个东西多少钱一斤，你说要买两斤。
这时候，老板可能会问你：“你要买多少斤？”你说：“两斤。
”这时候，无论你先说“两斤”，还是先说“三斤”，最后买的东西都是一样的。
所以说，乘法的交换律告诉我们，两个数相乘的结果是不变的，只要它们的顺序不同而已。
接下来，我们来说说乘法的结合律。
这个概念也很简单，就是说，三个数相乘的时候，不管先把哪两个数相乘，再把结果和第三个数相乘，最后的结果都是一样的。
比如说，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4),这就是结合律。
你们觉得这个概念难不难理解呢？其实也一点都不难，因为我们日常生活中也经常用到这个规律。
比如说，你去参加一个聚会，有三个朋友A、B和C都想请你吃饭。
这时候，A说他请客，B说他请客，C说他请客。
你可以问他们：“你们三个一共要请我吃多少钱的饭？”他们可能会回答：“我们分别请100元、150元和200元。
”这时候，无论你是先把A和B的钱加起来，再和C的钱加起来，还是先把B和C的钱加起来，再和A的钱加起来，最后请客的总金额都是一样的。
所以说，乘法的结合律告诉我们，三个数相乘的结果是不变的，只要它们的分组不同而已。
我们来说说乘法的分配律。
这个概念也很简单，就是说，一个数可以分成几个部分相加或者相减之后再相乘，结果是一样的。
比如说，(2乘以3)加上(4乘以5)等于2乘以(3加上4乘以5),这就是分配律。
乘法分配律乘法结合律乘法交换律的公式
乘法分配律乘法结合律乘法交换律的公式大家好，今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——数学中的三大定律：乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律。
这些定律在我们的日常生活中无处不在，它们就像是我们的朋友，时刻陪伴着我们。
下面就让我们一起来了解一下这三大定律吧！我们来说说乘法分配律。
这个定律的名字听起来有点复杂，但是它的意义其实很简单。
乘法分配律就是说，一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘的和。
用咱们老百姓的话来说，就是“一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝”。
这个定律在我们生活中有很多应用，比如说我们在算账的时候，就要用到这个定律。
有时候我们要算一笔钱是分给几个人的，这时候就可以用乘法分配律来计算。
这样一来，问题就变得简单多了。
接下来，我们来说说乘法结合律。
这个定律的意思是，在一个数与另外两个数相乘的过程中，先把哪两个数相乘，结果都是一样的。
用咱们老百姓的话来说，就是“先来的先吃肉”。
这个定律在我们的生活中也有很多应用。
比如说我们在做菜的时候，有时候需要先把某些食材炒一下，然后再加入其他的食材。
这时候就可以用乘法结合律来计算。
这样一来，问题就变得简单多了。
我们来说说乘法交换律。
这个定律的意思是，在一个数与另外两个数相乘的过程中，不管先把哪两个数相乘，结果都是一样的。
用咱们老百姓的话来说，就是“换个方式一样行”。
这个定律在我们的生活中也有很多应用。
比如说我们在学习的时候，有时候需要记住一些公式。
这时候就可以用乘法交换律来记忆。
这样一来，问题就变得简单多了。
乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律这三大定律在我们的生活中的应用非常广泛。
它们就像是我们的朋友，时刻陪伴着我们。
所以，大家一定要好好学习这些定律，让它们成为你生活中的好帮手。
好了，今天的分享就到这里了，希望大家喜欢。
下次再见啦！。
区别乘法分配律与结合律(2)
身在故园的人“遥望这山一程，水一程〞，牵挂前方的亲人。
③由晚上的“千帐灯〞想到了什么？
故园人的牵挂，榆关人的思念
跋山涉水的艰难
身向榆关的豪迈，壮观。
〔2〕“风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。〞
①“更〞在古代分为五更，每更大约2小时，风一更，雪一更，更更交替，体会边关环境的恶劣。
全班配乐朗读。
⑤指导朗读：读出风雪的肆虐、读出将士难以入睡、读出对家人的思念。
“山一程，水一程〞隔不断思念的心，“风一更，雪一更〞吹不散思乡的情。难怪作者长相思。齐读。
那就让这风雪带去故园的人对将士们的牵挂和思念吧。此时，身在榆关外的将士们，他们也让这风这雪带去自己对故园人的思念和思念。
⑥如果将这首词定格成一幅幅画面，当你的耳畔响起这样的声音，你的眼前会出现哪些画面让你印象深刻。
在纳兰性德的笔下，他将思乡之情寓于风雪之中，将这份不得不离，不得不别的牵挂写在这首长相思中。
配乐朗读。
小结
当一个人的身和他的内心相统一的时候，我们叫做“身心合一〞，而此时的纳兰性德，一生跟康熙皇帝出巡无数次，他早已厌倦了这样的征途，所以这种离别是不得不忍的离别，这种跋山涉水是不得不进行了山一程，水一程，这种听风沐雪也是他不得不的。那当他的身和心分开的时候，此时，纳兰性德的身在哪里？心在哪里？〔身在征途、心系故园〕
配乐朗读
课堂练习
〔难点稳固〕
4.提到“思乡〞，在古诗词中，表达对家乡思念的诗句也有很多，有一些特定的“景〞或者“物〞都可以和思乡联系起来，比方：
〔指名答复〕
举头望明月，低头思故土。
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
春风又绿江南岸，明月何时照我还。
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乘法结合律与乘法分配律如何区分
同学们，我们近期一直在学习加法、乘法的运算定律，在练习的过程中，乘法分配率与乘法结合律在一起运用时，同学们就出现了混淆，概念还不是很清楚，下面我们就针对这个问题一起探讨一下。
我们知道：乘法结合律是（a b)×c=a×(b×c)，可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、 10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。
所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。
例1：125x25x8 例2：5x183x5x4
分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。
分析：连乘，5x5x4=100，可以简便。
125x25x8 5x183x5x4 =（125x8）x25 =（5x5x4）x1.83
=1000x25 =100x183
=25000 =18300
例3：125x25x32 例4：125x88
分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8 分析：不是连乘，可
把88写成8x11，便
可简便了。
125x25x32 125x88
=125x25x4x8 =125x8x11
=(125x8)x(25x4) =(125x8)x11
=1000x100 =1000x11
=100000 =11000
而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如72+28=100）。
例1：（125+25）×8 例2：35×65+35×35
分析：是加乘，有相同因数8，分析：是乘加乘，有相同因数35，
并且35+65=100，
=125×8+25×8 =（65+35）×35
=1000+100
=100×35
=1100
=3500
同学们，通过上面的举例说明，你能记住了吗？能把你对这部分知识学习写出来与同学们一起交流吗？。