公开课《二次函数复习课》教案
《二次函数》复习课教案
二次函数》复习课教案一、教材分析：这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
二、教学目标及重难点：教学目标1．知识与技能初步认识二次函数；掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。
2．过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3．情感、态度与价值观体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。
教学重点：二次函数的图像和性质。
2教学难点：二次函数y= ax2 bx c 的图像及性质；二次函数的应用。
三、教学策略选择与设计教学方法：讨论法、引导式。
四、教学过程：I.知识复习师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图: （幻灯片）乐斫Jt - —►y —hx+r衍齐0、、性顶'应用丿解析法列农陆①顶点*对枚轴、幵口方向件I蛙仏②増誡性r最大利測I③厳泡巖大面积元二次力柞I根的个数）观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：1 •你能用二次函数的知识解决哪些问题？2•日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3•你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本章的收获是____________________ 。
同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。
n.典型例题例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？要求：（1）请提供四条信息；（2 ）不必求函数的解析式。
二次函数复习课教学设计
《二次函数复习课》教学设计《二次函数复习课》教学设计教学目标1.能熟练通过二次函数表达式，求出二次函数图像的顶点坐标、开口方向、对称轴。
2.能根据二次函数图像，判断a、b、c的符号及△的符号。
3.在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
重点难点已知二次函数的解析式，说出函数性质。
设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。
教学过程：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点。
（一）、出示《2013年陕西省中考说明》中关于二次函数的考试要求,让学生明确考点,学习有的放矢,我通过课标要求和中考说明将二次函数具体分为七个知识点,本课主要讲三个知识点：1、二次函数的定义,2、二次函数的图像及性质,3、a，b，c及相关符号的确定.在回顾二次函数定义和要点后进行两道随堂练习。
练习：1、y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=sx+4，教学目标1.能熟练通过二次函数表达式，求出二次函数图像的顶点坐标、开口方向、对称轴。
2.能根据二次函数图像，判断a、b、c的符号及△的符号。
3.在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
重点难点已知二次函数的解析式，说出函数性质。
设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。
教学过程：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点。
（一）、出示《2013年陕西省中考说明》中关于二次函数的考试要求,让学生明确考点,学习有的放矢,我通过课标要求和中考说明将二次函数具体分为七个知识点,本课主要讲三个知识点：1、二次函数的定义,2、二次函数的图像及性质,3、a，b，c及相关符号的确定.在回顾二次函数定义和要点后进行两道随堂练习。
二次函数复习课教案
对称轴
顶点坐标
开口方向
Y=ax +k Y=a(x-h)
2 2
当 a＞0 时， 开口 当 a＜0 时, 开口
y=a(x-h) +k Y=ax +bx+c
2
2、二次函数 y=ax +bx+c，当 a＞0 时，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 ，在对 称轴左侧， y 随 x 的增大而 ； 当 a＜0 时， 在对称轴右侧， y 随 x 的增大而 , 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 2 3、抛物线 y=ax +bx+c，当 a＞0 时图象有最 点，此时函数有最 值 ； 当 a＜0 时图象有最 点，此时函数有最 值 2 4 、巩固练习 ：已知二次函数 y=x +2x-3 的图象是一条 ，它的开口方 向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，它与 x 轴 有 个交点， 交点坐标是 ； 在对称轴的左侧， y 随 着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而 ； 当 x= 时，函数 y 有最 值，是 ． (三)、二次函数解析式的三种表示方法： 1、 （1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、求抛物线解析式的三种方法： （1） 、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ （2） 、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k） ，通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式. （3） 、 交 点 式 : 已 知 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 (x1,0) 、 (x2,0), 通 常 设 解 析 式 为 _____________求出表达式后化为一般形式. 2 3、例 1、已知二次函数 y=ax +bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并且图
二次函数 复习课(第一课时) 优秀教案
二次函数复习课(第一课时)教学设计一、目标确定的依据（一）课程标准对《二次函数》的相关要求1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为()2=-+的形式，并能y a x h k由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题.4.*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.（二）学情分析1.学生的已有基础初三学生在新课的学习中已通过经历探索的过程，总结出二次函数的定义、图象与性质及多种方法确定二次函数表达式等基本知识.2.已有的活动经验具备一定的学习能力，包括自学和合作交流，知道多向别人请教来解决问题.学习具有一定的主动性，具备分析问题和一定的表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象的材料来理解相关知识和概念。
3.课堂模式形成了独立解决问题→寻求帮助→敢于展示→总结升华的课堂模式.4.学生面临的问题（1）在研究函数图象时，用数形结合的方法来判断a＋b＋c，4a+2b＋c，4a－2b＋c等的取值范围有困难.（2）对于不在同一区间内，如何比较其函数值大小有困难.（3）从表格中读取有用信息有困难.二、复习目标；依据《课程标准》，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的复习目标为：1、通过独立思考，结合二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并能说出理由.2、通过向同伴求助，能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.3、通过认真分析题意，同桌能合作建立恰当平面直角坐标系，得到有用信息，并选取恰当的方法求二次函数的表达式.4、通过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧. 复习重、难点：重点：函数图象与性质的综合运用 难点：数形结合思想的运用 评价设计1、通过题目1检测目标1的达成.2、通过题目2、3、4检测目标2的达成. 3、通过题目5检测目标3的达成.4、目标4贯穿始终.一、课前小测试1、用一根长50cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x cm ，面积为y 2cm ，写出y 关于x 的函数解析式：____________.2、当m ____时，函数()2245y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数.3、2P (3,1y ),2P (5,2y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则12,y y 的大小关系是________4、将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.5、小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y ＝x 2■x ■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为_____________________．【设计意图】在复习课设计之前进行，题目要基础，通过测试发现学生的问题比较多的类型，这样我们的复习会更有针对性和有效性.二、知识树【设计意图】学生依据知识树复习二次函数前三课时的主要内容，明确知识与考点，为本节课的复习做准备.三、聚焦中考考点一：二次函数的定义1、若关于x 的函数()234223m m y m x x -+=-++是二次函数，则m= ____问：（1）本题的考核点是？ （2）易错点是？为什么？ （3）用到了什么数学思想？（变式训练）若关于x 的二次函数2343232m m y m xx -+⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，开口向上，则m= ____ 问：开口向上，你能得到什么信息？【设计意图】二次项系数不能为0，学生是一个易错点.让学生体会检验的必要性.考点二：二次函数的图象与性质2、二次函数2y x bx c =-++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的函数表达式为()214y x =--+，则b 、c 的值分别是？ (逆向思维)3、点1P （-2,1y ),2P (3,2y ),2P (5,3y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是________(一题多解，找到最佳方法）4、下图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法：①abc >0；②2a ＋b ＝0；③当－1<x <3时，y >0；④a ＋b ＋c >0.其中正确的是________变式训练：当x=___时，y=4a ＋2b ＋c,则4a ＋2b ＋c ___0； 当x=___时，y=4a-2b ＋c, 则4a-2b ＋c ___0. 问：如何确定x 的值，你能总结一下结论吗？ （总结提升:描点、画、数形结合）先独立完成2-4题.然后小组合作交流: 1、解决疑惑，并分享你的解题方法。
《二次函数复习》教案
《二次函数复习》教案教学目的：经过温习，使先生能熟习二次函数的几种基本表达式，会选用适宜的表达式解题;学会数形结合的数学思想;学会知识的迁移才干，会实际联络实践，处置实践效果。
六、教学进程：二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。
这局部知识命题方式比拟灵敏，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一同，出如今压轴题之中。
因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵敏运用普通式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是处置综合运用题的基础和关键。
一、二次函数常用的几种解析式确实定普通式：顶点式：交点式：平移式：二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法：待定系数法、配方法、数形结合等。
2、求二次函数解析式的常用思想：转化思想 : 解方程或方程组3、二次函数解析式的最终方式：无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为普通式。
三、运用举例例1、二次函数的图像如下图，求其解析式。
针对练习：1、二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。
2、二次函数与x 轴的交点坐标为(-1，0),(1，0)，点(0，1)在图像上，求其解析式。
例2、将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。
针对练习：3、将二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。
例3、：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。
(1)求拱桥所在抛物线的解析式;(2)当水位是2.5米时，高1.4米的船能否经过拱桥?请说明理由(不思索船的宽度。
船的高度指船在水面上的高度)。
针对练习：4、如图;有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m.一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否经过隧道?5. 刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运转的路途是抛物线,当球运转的水平距离为2.5米时,到达最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.蓝筐中心到空中距离为3.05米.假设刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离空中的高度是多少?七、课堂小结1、二次函数常用解析式2、求二次函数解析式的普通方法：图象上三点坐标，通常选择普通式。
二次函数复习教学设计
二次函数复习教学设计
一、课程内容
1.二次函数的定义及表达式形式
2.二次函数的性质
3.二次函数的图像及极值，包括函数图像的反比例性质
4.二次函数的导数，包括驻点求导法
5.实际求解问题，如平面上两圆的条件
二、授课目标
1、能够正确理解二次函数的概念，掌握相关定义；
2、掌握二次函数的性质及图像；
3、掌握二次函数的导数概念，能够求解实际问题中涉及的二次函数
的导数；
4、掌握平面上两圆的条件，并能够求解实际问题中涉及的复合的平
面两圆问题。
三、教学策略
1、理论讲授法：通过理论讲授，让学生了解二次函数的概念、表达式，了解二次函数的性质、图像及极值、导数概念及复合的平面两圆问题；
2、素材分析法：通过实际素材，让学生理解二次函数的性质、极值点、驻点求导法及实际求解问题；
3、课堂练习法：让学生在讲授完二次函数的相关知识后，布置课堂练习，帮助学生加深对二次函数的理解。
四、实施步骤
1、讲授二次函数的定义及表达式形式：
（1）首先介绍什么是二次函数，二次函数的定义；
（2）接着介绍二次函数的表达式形式，介绍二次函数的a、b、c系数，及其系数含义；。
公开课《二次函数复习课》教案
《二次函数复习》教学设计教学目标1、掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题2、通过学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会数形结合思想、化归思想.3、经历探索二次函数相关题目的过程，培养学生的逻辑推理和直观形象和建模等核心素养。
教学重点和难点重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教学过程一、观察图形，梳理基础知识（一）、二次函数的图象及其性质设计意图：通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．对应练习1. 抛物线y= 4(x+2)2+5的对称轴是______2. y= x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A（2，0） B（－2，0） C（0，4） D（0，－4）3.已知抛物线 y=0.3(x-4)2-3的部分图象,图象再次与x轴相交时的坐标是（）A（5，0） B（6，0）C（7，0） D（8，0）4. 二次函数图象如图，若点Ａ（-3，y1 ），Ｂ（-4，y2 ）是它的图象上两点，则 y1与 y2的大小关系是 ( ) Ａ． y1 ＜ y2 Ｂ． y1 ＝ y2 Ｃ． y1 ＞ y2 Ｄ．不能确定（二）由函数表达式到函数图象1、如何画出函数y=x2-2x-3的图象？2、如何做到快速、准确？3、五点定位法，怎样求出这五个点的坐标？4、粗略感知图象的位置——二次函数的系数a、b、c及b2-4ac对抛物线位置的影响5、二次函数的系数对它的图象有什么影响？设计意图: 由数到形，见“数”想到“形”，用数表达---------用形释义 对应练习1.已知二次函数 的图象如图，则abc 0.2.二次函数的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 的关系判断正确的是（ ）A ．ab ＜0 B. bc ＜0 C ．a+b ＋c ＞0 D ．a －b 十c ＜0（三）由函数图象到函数表达式的确定c bx ax y ++=2设计意图：由形到数，见“形”不忘“数”，由浅入深，循序渐进。
二次函数复习公开课教学案
二次函数复习教（学）案专题四: 关于二次函数增减性练习（一）比较函数值的大小。
（1）点在对称轴同侧的函数值的比较例1.已知函数, 设自变量的值分别为x1, x2, x3, 且-3< x1< x2<x3, 则对应的函数值的大小关系是（）A. y3>y2>y1B. y1>y3>y2C. y2<y3<y1D. y3<y2<y1（2）点在对称轴异侧的函数值的比较例2.若的为二次函数的图像上的三点, 则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1<y2<y...B.y3<y2<y...C.y3<y1<y....D.y2<y1<y3反思：比较二次函数值的大小，可以借助于二次函数的图象，结合二次函数的增减性，当点在对称轴同侧时可以直接利用性质比较，当位于对称轴异侧时，可对通过对称的方法，把点对称到对称轴的同侧，然后进行比较。
（二）求函数的最值。
（1）自变量取值为全体实数情况下求最值。
（2）例3.已知二次函数, 存在最___________值, （填“最大”或“最小”）, 是_______, 此时x的取值为________（3）给定自变量取值范围情况下求最值。
①顶点在取值范围内例4. 已知二次函数, 其中, 最大值为_________, 此时x的取值为______, 最小值为__________, 此时x的取值为_____________。
②顶点不在取值范围内例5.已知二次函数, 其中, 最大值为_________, 此时x的取值为______, 最小值为__________, 此时x的取值为_____________。
例7、已知二次函数, 其中, 存在最___________值, （填“最大”或“最小”）, 是_______, 此时x 的取值为________练习：1.（2012泰安）设A , B , C 是抛物线上的三点, 则, , 的大小关系为（）A. B. C. D.2.（2012•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+ , 若自变量x分别取x1, x2, x3, 且0＜x1＜x2＜x3,则对应的函数值y1, y2, y3的大小关系正确的是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＜y2＜y3C. y2＞y3＞y1D. y2＜y3＜y13.（2010湖北省咸宁）已知抛物线（＜0）过A（, 0）、O（0, 0）、B（, ）、C（3, ）四点, 则与的大小关系是A. ＞B.C. ＜D. 不能确定4.（2010 四川自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数, 当x的取值范围是1≤x≤3时, y在x＝1时取得最大值, 则实数a的取值范围是（）。
《二次函数复习》公开课教学设计
《二次函数复习》教学设计【教学目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax 经过适当平移得到y＝a(x－h) ＋k的图象。
2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。
3、使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
【教学过程】一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1、二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。
例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?强化练习：已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
2、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。
例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。
再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。
3、用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－ x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x－h)2＋k的形式。
二次函数》专题复习教学设计
二次函数》专题复习教学设计一、教材分析二次函数在初中函数的教学中具有重要地位。
它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高，更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。
二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
二、学情分析九年级学生已经掌握了二次函数的定义、图像及性质等基本知识，学生的分析、理解能力较研究新课时有明显提高，具有一定的自主探究和合作研究的能力。
三、复目标知识目标：能够构建出本专题的知识结构图；巩固二次函数的基础知识，包括二次函数的图像及基本性质、解析式的三种表示方法及解析式求法、一元二次方程与抛物线的结合与应用；能够利用二次函数解决实际问题。
技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力；体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。
情感目标：通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的研究兴趣；让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到研究数学的乐趣。
四、复重、难点二次函数图像及性质和二次函数的应用。
五、复方法1.以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。
教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层教学，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2.采用图表结构，将知识点分类，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
六、复过程构建知识结构，巩固二次函数的基础知识，培养学生解决实际问题的能力，体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。
二次函数的相关知识一、二次函数解析式的表示方法1.顶点式。
2.交点式。
3.一般式。
对称轴分别为。
二、二次函数的图像及性质1.填表：抛物线对称轴顶点坐标增减性最值开口方向y=ax²y=a(x-h)²y=ax²+bx+c当 a。
(完整版)(公开课一等奖)二次函数复习课教案ppt
二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
分类：二次函数分为整式和分式两种形式。
表达式：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），其中a为二 次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
图像：二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下，对称轴为x=-b/2a。
总结解题方法和思路
回顾知识点，梳理知识体系 总结解题方法，强调易错点 针对不同题型，给出解题思路 结合实际案例，加深理解和记忆
强调重点和难点，提醒注意事项
重点：回顾和强 化二次函数的基 本概念和公式
难点：掌握二次函 数的图像和性质， 以及与一元二次方 程的关系
注意事项：注意图像 的开口方向、顶点坐 标和对称轴，以及函 数的最值情况
二次函数的图像和性质
图像：抛物线形 状，开口方向， 顶点，对称轴
性质：最值，单 调性，奇偶性
表达式：一般式， 顶点式，交点式
图像变换：平移， 伸缩，对称
抛物线的对称性及其应用
抛物线的对称性：定义、性质、几何意义
对称性在解题中的应用难点：掌握抛物线的对称性及其应用方法
抛物线顶点坐标的应 用
攻克重难点：掌握抛物 线顶点坐标的计算方法， 理解其几何意义，能够 利用顶点坐标解决相关 问题。
结合实际生活，进行案例分析
案例一：投资理财，以二次函数的最值问题为例，如何选择最佳的投资方案。 案例二：交通运输，以最短路径问题为例，如何设计最佳的运输路线。 案例三：商业促销，以最大利润问题为例，如何制定最优的促销策略。 案例四：城市规划，以最省土地问题为例，如何设计最佳的居民区规划方案。
二次函数复习课教案
二次函数复习课（一）
一、教学目标：
1．梳理二次函数知识，加深对二次函数概念和二次函数图像及其性质的理解；
2．能从二次函数图像上获取正确、有用的信息，并能用合理的方法求函数解析式，提高观察、分析、归纳和概括的能力.
3．在综合运用二次函数知识的过程中领会图形运动、数形结合以及分类、化归等数学思想方法.
二、教学重点与难点：
重点：二次函数概念和从二次函数图像上获取正确有用的信息.
难点：二次函数知识综合运用中的分类讨论.
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问：从图像上得到什么信息？你如何求？。
二次函数复习课教学设计
《二次函数》复习课教学设计（1）唐徕回中杨晓梅教学目标：1、掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;2、体会二次函数的系数a、b、c的变化对函数图像的影响，体会到学习数学的乐趣。
3、会求简单的二次函数表达式，能利用二次函数的性质解决实际问题。
重、难点：用二次函数性质的解决问题。
复习方法：自主探究、合作交流复习过程：活动一.：梳理二次函数的性质（学生独立练习，分小组批改）1、二次函数解析式的常用表示方法：（1）顶点式：（2）一般式：3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而, 在对称轴左侧，y随x的增大而4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值练习1 选择填空(1)抛物线y=x2-4x+3的对称轴是( ).A 直线x=1 ; B直线x= -1;C 直线x=2 ; D直线x= -2.(2)抛物线y=3x 2-1的( )A 开口向上,有最高点 ;B 开口向上,有最低点;C 开口向下,有最高点 ;D 开口向下,有最低点.(3)若抛物线y=ax 2+bx+c(a 0)与x 轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是( ) A 直线x=2 ; B 直线x=4 ; C 直线x=3 ; D 直线x= -3. (4)关于二次函数y=(x+2)2-3的最大(小)值,叙述正确的是( ) A.当x=2是,有最大值-3; B.当x=-2时,有最大值-3; C.当x=2是,有最小值-3; D.当x=-2时,有最小值-3.【例1】已知抛物线y=ax 2+bx+c 与抛物线y=-x 2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x 轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. 解: ∵ 抛物线y=ax 2+bx+c 与抛物线y=-x 2-3x+7的形状相同 ∴a=1或-1又 ∵顶点在直线x=1上,且顶点到x 轴的距离为5, ∴ 顶点为(1,5)或(1,-5) ∴其解析式为:(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.(练习1和例1的目的是巩固二次函数的基本性质)活动二.：探究、讨论二次函数的系数a 、b 、c 的变化对函数图象的影响。
二次函数的复习教学设计
二次函数的复习教学设计
一、教学内容
本节课，我将复习二次函数，包括它的一般式的形式与表达，特征，及在图像上的表示，以及一些重要概念的讲解。
二、复习思路
1. 首先，通过回顾二次函数的一般式，让学生掌握其表达的形式：y=ax2+bx+c (a≠0)。
2.其次，复习二次函数特征，包括轴以及根的概念，并且提醒学生要牢记开口朝上/下、渐减/增的概念。
3.然后，让学生画出其中一特定的二次函数的图像，让学生可以直观感知，使用最高效的方法理解函数性质。
4.既然了解了函数图像，再深入学习一下求根的问题、抛物线与双曲线的概念，深入学习一个个核心概念。
5.最后，利用练习题的形式，加深学生对二次函数的理解，在实践中彻底掌握复习内容。
三、板书设计
一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
特征：（1）轴：x=-b/2a
（2）根：x1=(-b+√Δ)/2a，x2=(-b-√Δ)/2a
（3）开口方向：当a>0时，开口朝上；当a<0时，开口朝下
（4）渐减/增：当a>0时，渐减；当a<0时，渐增
四、教学步骤
1.新课编制：结合历年真题，谈论一些抛物线的应用，引导学生关注二次函数的学习
2.导入：为了更深入的学习，让学生了解二次函数的一般式，以及它的特征。
二次函数复习课教案一
二次函数复习课教案一《二次函数》复习课教案一复习目标:知识目标:1、复习和巩固二次函数的概念。
2、熟练掌握二次函数的图像和性质。
3、能正确说出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标等。
4、会用待定系数法确定二次函数的解析式，并提高解题的正确率。
技能目标:培养学生学会归纳知识、整理知识的能力，提高运用二次函数知识正确解题的能力。
情感目标:激发学生的学习兴趣;体会学习数学的乐趣。
复习过程:一、知识梳理1、二次函数的概念、图像及性质2、二次函数几种常见表达式及图形:23、二次函数y=ax+bx+c(a?0) 中a、b、c的符号判别:(1)a的符号判别由开口方向确定:当开口向上时，a , 0;当开口向下时，a,0(2)c的符号判别与Y轴的交点确定:与Y轴的交点在X轴的上方时，c , 0;与Y轴的交点在X轴的下方时，c , 0; (3)b的符号判别由对称轴来确定: 在对称轴的左侧时，a、b同号;在对称轴的右侧时，a、b异号二、巩固练习选择题:1(对于任意实数m，( )是二次函数。
22 2 22 22 、y=(m-1)xB、 y=(m+1)x、 y=(m+1)x、y=(m-1)xACD22.当y=-x+3x+m-1的图像过原点,m值为( )A、 -1 B 、 3 C 、 1 D 、 -3241m，3.已知二次函数的图像开口向下,则m的值为( ) ymx,,(31)A 、 -2B 、 ?0.5 C、 -0.5 D 、 0.524.若点(3,6),(7,6)是二次函数y=ax+bx+c(a?0)图像上两个点,则它的对称轴是( ) A、 x=-4 B 、 x=4 C、 x=5 D 、 x=625.在二次函数y=ax+bx+c中,ac ,0, 则它的图像与x轴的关系是( ) A 、没有交点 B 、有两个交点 C、有一个交点 D、不能确定 26(将二次函数y,2(x,1)，1的图象向左平移5个单位，再向下平移4个单位后，所得的新图象相应的函数解析式为 ( )22A、y,2(x，4),3; B、y,2(x,6),3;22C、y,2(x，4)，5; D、y,2(x,6)，5(cy2(b，)7(二次函数的图象如图，那么点M在( ) y,ax，bx，caA、第一象限B、第二象限oxC、第三象限 D、第四象限第7题图28.已知抛物线y=x+px+q经过点(5,0),(-5,0),则 p+q=( )A 、 0B 、 -25C 、 25 D、 5 填空题:2m，11、是二次函数，则m=___________。
二次函数复习课(教案)
《二次函数》复习课型： 基础型复习课 执教教师：杨艳俊教学目标1．知道数学知识来源于生活又可以用来解决简单的实际问题； 2．经历各知识点的运用过程，体会二次函数各知识点间的联系； 3．理解从特殊到一般的研究方法，以及图形运动、数形结合的数学思想。
教学重点二次函数各知识点的运用及相互之间的联系。
教学难点1． 从特殊到一般的研究方法。
2． 数形结合的数学思想。
教学过程一．实际问题 展示图片：二．二次函数的概念1． 形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫做二次函数 例1：已知y 关于x 的函数1)2()4(22----=x a x a y ① 当a_____________时，该函数是二次函数； ② 当a_____________时，该函数是一次函数； ③ 当a_____________时，该函数是常值函数； 2． 二次函数的解析式一般式：)0(2≠++=a c bx ax y —— 一般情况下 顶点式：)0()(2≠++=a k m x a y —— 涉及顶点时两点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y —— 抛物线与x 轴的两个交点 例2：求满足下列条件的二次函数解析式 ① 经过A （0,1）B （1,3）C （-1,1） ② 经过A （1,0）B （-3,0）C （-1,5）③ 顶点为（1，-4），经过点（2，-2）三．二次函数的图像1． 作二次函数的图像。
2． 观察分析图像。
例3：观察图中的抛物线可得____________________结论： 作图前应关注：开口方向、对称轴、顶点（与y 轴交点、与x 轴交点） 分析图像关注：开口方向、对称轴（与y 轴交点、与x 轴交点） 四．二次函数图像的性质例4：将抛物线1)2(32+-=x y 向左平移3个单位，向下平移2个单位，得抛物线_________ 变式：1622-+-=x x y 向左平移3个单位，向下平移2个单位，得抛物线_________例5：如果抛物线p x x y +--=22的顶点在直线12-=xy 上，求p 的值 五．实际应用如图，围猪圈一间，一面利用旧墙，其他各墙（包括中间隔墙都是木料），已知现有木料可围24米长的墙，试求猪圈的长和宽各是多少时总面积最大，并求最大面积。
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学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．
情感态度
经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．
教学重点
二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．
教学难点
二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．
课前准备（教具、活动准备等）
制作课件
教学过程
教学步骤
师生活动
设计意图
基础知识之
自我构建
如图是抛物线 的图像，请尽可能多的说出一些结论。
通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．
难点突破之
思维激活
1、如果把抛物线绕 顶点旋转180°，则该抛物线对应的解析式是.
若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式是.
抛物线的平移——点的平移
考：
方程 有几个实数解？
问题②，结合图像思考：
当m为何值时，方程
1）有两个不相等的实数根；
反思与
提高
1、本节课你印象最深的是什么？
2、通过本节课的函数学习，你认为自己
还有哪些地方是需要提高的？
3、在下面的函数学习中，我们还需要注意
哪些问题？
教者归纳本章知识网络图示
让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．
2）有两个相等的实数根；
3）没有实数根？
问题③
若直线 与抛物线 交于A（1,0）、B（-1，4）两点，观察图像填空：
1）方程 的解为；
2）不等式 的解为；
3）不等式 的解为；
其实方程、不等式本身就有一个代数的解法，我们现在也用图像解法
我们通过三个题目把这个知识的层次性展示出来，方程、不等式都可以转化成函数的图像来解
基础知识之
基础演练
二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；
我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；
如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；
刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
《二次函数复习》公开课教案
班级：初三（2）班年级：九备课参与人：，主备人：参备领导：时时间：2017年3月29日
课题
二次函数
课型
复习课
教学目标
知识技能
掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．
数学思考
通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．