四川省南江四中高中数学第一章集合和函数概念章末练习同步新修1
四川省南江四中高中数学《1
定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=－x 所以它和y=x（x∈R）不相等.
（4）y x2 x 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R） x
的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(x∈R)不相等.
思考：A{1,2}B{1,2}，则从A到B的
函数有
个.
课后作业
1.教材24页习题1.2 A组第2、4 、5、6题. 2.同步练习1.2.1第一课时
{ x |x ห้องสมุดไป่ตู้3 } { x |x 2 } { x |x 3 , 且 x 2 } .
（2）
f(x) x3 1 x2
f(3)33 1 1； 32
f
(
2 )
3
2 3
3
2
1
2
11
3
3
38 8
33 .
3
3
（3）因为a>0, 所以f（a），f（a-1）有意义
f(a) a3 1 ； a2
定的城镇居民家庭恩格尔系数(%) u和它对应.
思考：以上三个实例,变量之间的关系有
什么共同点？
对于数集A中的每一个 x ，按照某种对 应关系 f ,在数集B中都有唯一确定的 y 和它 对应， f：A→B .
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作
(3)反比例函数 y k (k 0) 的定义域是 A={x|x≠0}, x
值域是 B={y|y≠0}, 对于A中的任意一个数x, 在B中都有
唯一的数
四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 二次函数的简
四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 二次函数的简单应用一、函数图象的平移变换与对称变换 1．平移变换问题1 在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可．例1 求把二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式： （1）向右平移2个单位，向下平移1个单位； （2）向上平移3个单位，向左平移2个单位． 分析：由于平移变换只改变函数图象的位置而不改变其形状（即不改变二次项系数），所以只改变二次函数图象的顶点位置（即只改变一次项和常数项），所以，首先将二次函数的解析式变形为顶点式，然后，再依据平移变换后的二次函数图象的顶点位置求出平移后函数图像所对应的解析式．解：二次函数y ＝2x 2－4x －3的解析式可变为y ＝2(x －1)2－1，其顶点坐标为(1，－1)．（1）把函数y ＝2(x －1)2－1的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位后，其函数图象的顶点坐标是(3，－2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为y ＝2(x －3)2－2．（2）把函数y ＝2(x －1)2－1的图象向上平移3个单位，向左平移2个单位后，其函数图象的顶点坐标是(－1， 2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为y ＝2(x ＋1)2＋2． 2．对称变换问题2 在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图象的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题．例2 求把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：（1）直线x ＝－1； （2）直线y ＝1． 解：（1）如图2．2－7，把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线x ＝－1作对称变换后，只改变图象的顶点位置，不改变其形状．由于y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x －1)2－1，可知，函数y ＝2x 2－4x ＋1图象的顶点为A (1,－1)，所以，对称后所得到图象的顶点为A 1(－3，1)，所以，二次函数y ＝2x 2－4x＋1的图象关于直线x ＝－1对称后所得到图象的函数解析式为y ＝2(x ＋3)2－1，即y ＝2x 2＋12x ＋17． （2）如图2．2－8，把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线x ＝－1作对称变换后，只改变图象的顶点位置和开口方向，不改变其形状．由于y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x －1)2－1，可知，函数y ＝2x 2－4x ＋1图象的顶点为A (1,－1)，所以，对称后所得到图象的顶点为B (1，3)，且开口向下，所以，二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线y ＝1对称后所得到图象的函数解析式为y ＝－2(x －1) 2＋3，即y ＝－2x 2＋4x ＋1．图2.2－7图2.2－8练习：1．把函数y ＝－(x －1)2＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为 。
2021年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升 新人教A版必修1
2021年高中数学第一章集合与函数概念章末复习提升新人教A版必修1 1．集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．2．集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.3．集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.4．函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)成立；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可．单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2∈I，则(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2)．(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I上至多有一个实数根．(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同．函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法．5．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f (－x )与f (x )的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y 轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．题型一 集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn 图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．例1 已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}．(1)若(∁R A )∪B ＝R ，求a 的取值范围．(2)是否存在a ，使(∁R A )∪B ＝R 且A ∩B ＝∅？解 (1)A ＝{x |0≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x <0，或x >2}．∵(∁R A )∪B ＝R .∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤0，a ＋3≥2，∴－1≤a ≤0.(2)由(1)知(∁R A )∪B ＝R 时，－1≤a ≤0，而a ＋3∈[2,3]，∴A ⊆B ，这与A ∩B ＝∅矛盾．即这样的a 不存在．跟踪演练1 (1)已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.(2)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B 等于( )A ．(－∞，2]B ．[1,2]C ．[－2,2]D ．[－2,1]答案 (1){6,8} (2)D解析 (1)∵U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，∴∁U A ＝{6,8}．∴(∁U A )∩B ＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．(2)A ＝{x ∈R ||x |≤2}＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤1}．题型二 函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合．例2 已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53. (1)求实数m 和n 的值；(2)求函数f (x )在区间[－2，－1]上的最值．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n. 比较得n ＝－n ，n ＝0.又f (2)＝53，∴4m ＋26＝53，解得m ＝2. 因此，实数m 和n 的值分别是2和0.(2)由(1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x. 任取x 1，x 2∈[－2，－1]，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2 ＝23(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2. ∵－2≤x 1＜x 2≤－1时，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞1，x 1x 2－1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )在[－2，－1]上为增函数，因此f (x )max ＝f (－1)＝－43，f (x )min ＝f (－2)＝－53. 跟踪演练2 (1)函数y ＝21－1－x 的定义域为( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1) D．[1，＋∞)(2)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.答案 (1)B (2)－x x ＋12解析 (1)要使函数有意义，则⎩⎨⎧ 1－x ≥0，1－1－x ≠0，即x ≤1且x ≠0.(2)设－1≤x ≤0，则0≤x ＋1≤1，所以f (x ＋1)＝(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－x (x ＋1)．又因为f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝f x ＋12＝－x x ＋12.题型三 函数图象及其应用 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．例3 对于函数f (x )＝x 2－2|x |.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值．解 (1)函数的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝(－x )2－2|－x |＝x 2－2|x |.则f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．图象关于y 轴对称．(2)f (x )＝x 2－2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ＝x －12－1x ≥0，x 2＋2x ＝x ＋12－1x ＜0.画出图象如图所示，根据图象知，函数f (x )的最小值是－1.单调增区间是[－1,0]，[1，＋∞)；减区间是(－∞，－1]，[0,1]．跟踪演练3 对于任意x ∈R ，函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中的较大者，则f (x )的最小值是________．答案 2解析 首先应理解题意，“函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中最大的一个． 如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A (0,3)，B (1,2)，C (5,8)．从图象观察可得函数f (x )的表达式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3 x ≤0，－x ＋3 0<x ≤1，32x ＋12 1<x ≤5，x 2－4x ＋3 x >5.f (x )的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B (1,2)，所以f (x )的最小值是2. 题型四 分类讨论思想分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏．本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等． 例4 设函数f (x )＝x 2－2x ＋2，x ∈[t ，t ＋1]，t ∈R ，求函数f (x )的最小值．解 f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[t ，t ＋1]，t ∈R ，对称轴为x ＝1.当t ＋1<1，即t <0时，函数图象如图(1)，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上为减函数，所以最小值为f (t ＋1)＝t 2＋1；当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时，函数图象如图(2)，最小值为f (1)＝1；当t >1时，函数图象如图(3)，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上为增函数，所以最小值为f (t )＝t 2－2t ＋2. 综上所述f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ t 2＋1，t ＜0，1，0≤t ≤1，t 2－2t ＋2，t ＞1.跟踪演练4 已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.解∵A∪B＝A，∴B⊆A.(1)当B≠∅时，由x2－3x＋2＝0，得x＝1或2.当x＝1时，a＝2；当x＝2时，a＝1.(2)当B＝∅时，即当a＝0时，B＝∅，符合题意．故实数a组成的集合C＝{0,1,2}．1. 函数单调性的判定方法(1)定义法．(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断－f(x)，1f x，f(x)＋g(x)的单调性等．(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性．2. 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在区间[m，n]上最值问题，有以下结论：(1)若h∈[m，n]，则y min＝f(h)＝k，y max＝max{f(m)，f(n)}；(2)若h∉[m，n]，则y min＝min{f(m)，f(n)}，y max＝max{f(m)，f(n)}(a<0时可仿此讨论)．3. 函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x值，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)．l25857 6501 攁24156 5E5C 幜w37551 92AF 銯~R23709 5C9D 岝-22285 570D 圍33810 8412 萒4U28174 6E0E 渎25411 6343 捃。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本
1.1.2 集合间的基本关系一、A组1.(2016·浙江温州十校联合体高一期中)如果A={x|x>-1},那么正确的结论是()A.0⊆AB.{0}∈AC.{0}⊆AD.⌀∈A解析:∵0∈A,∴{0}⊆A.答案:C2.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则()A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D解析:正方形是邻边相等的矩形.答案:B3.定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为()A.32B.31C.30D.14解析:∵A={0,1,2},B={3,4,5},又A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},∴A◇B={3,4,5,6,7}.∵集合A◇B中共有5个元素,∴集合A◇B的所有子集的个数为25=32.故选A.答案:A4.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=()A.2B.-1C.2或-1D.4解析:∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或m=-1.答案:C5.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值集合是()A.{a|a≥4}B.{a|a>4}C.{a|a≤4}D.{a|a<4}解析:将集合A表示在数轴上(如图所示),要满足A⊆B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为{a|a≥4}.答案:A6.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是()解析:解x2-2x=0,得x=2或x=0,则N={0,2}.又M={x|0≤x≤2},则N⫋M,故M和N对应的Venn图如选项B所示.答案:B7.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=.解析:集合A,B中均含有元素3,由B⊆A,得B中另一元素m2一定与A中元素-1,2m-1中的一个相等.又-1<0,m2≥0,则m2=2m-1,解得m=1.答案:18.若A=,B={(x,y)|y=ax2+1},且A⊆B,则a=.解析:A=={(2,-1)},∵A⊆B,∴-1=a×22+1,∴a=-.答案:-9.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.解:∵A=B,且1∈A,∴1∈B.若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾,∴a≠1.若a2=1,则a=-1或a=1(舍去).∴A={1,-1,b},∴b=ab=-b,即b=0.若ab=1,则a2=b,得a3=1,即a=1(舍去).故a=-1,b=0.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A⫋B,求a的取值范围;(2)若B⊆A,求a的取值范围.解:(1)若A⫋B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.二、B组1.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B间的关系为()A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B解析:∵B=={(x,y)|y=x,且x≠0},∴B⫋A.答案:B2.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值集合是()A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.⌀解析:∵A⊇B,∴解得3≤a≤4.经检验知当a=3或a=4时符合题意.故3≤a≤4.答案:B3.若B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是()A.A∈BB.B∈AC.A⊆BD.B⊆A解析:∵B的子集为{1},{2},{1,2},⌀,∴A={x|x⊆B}={{1},{2},{1,2},⌀},∴B∈A.答案:B4.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若N⊆M,则实数a的值是.解析:M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}.∵N⊆M,∴a=-4.当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此时N⊆M,符合题意.答案:-4或25.如果集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为.解析:因为xy>0,所以x,y同号.又因为x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P6.已知集合A=,B=,C=,则集合A,B,C之间的关系是.解析:∵A=,B==,C=,又{x|x=6m+1,m∈Z}⫋{x|x=3n+1,n∈Z},∴A⫋B=C.答案:A⫋B=C7.(2016·贵州凯里一中高一期中)集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果A⊆B,求实数a的取值集合.解:化简集合B得B={1,2}.由A⊆B,知若a=0,则A={x|-2x+2=0}={1}⊆B.若a≠0,当Δ=4-8a<0,即a>时,A=⌀⊆B;当Δ=4-8a=0,即a=时,A={2}⊆B;当Δ=4-8a>0,即a<,且a≠0时,必有A={1,2},所以1,2均为关于x的方程ax2-2x+2=0的实根,即a-2+2=0,4a-4+2=0,这是不可能的.所以实数a的取值集合为.8.导学号29900014已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.(1)求实数m的取值集合;(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.解:(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀符合题意.②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀.由B⊆A,借助数轴(如图所示),得解得0≤m≤.所以0≤m≤.经验证知m=0和m=符合题意.综合①②可知,实数m的取值集合为.(2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},∴集合A的子集的个数为27=128.。
2021年高中数学 第一章 集与函数概念 1.1.1集合的含义与表示同步讲练 新人教版必修1
2021年高中数学第一章集与函数概念 1.1.1集合的含义与表示同步讲练新人教版必修1学习目标展示1.元素与集合的概念2.集合中元素的性质3.集合的表示方法4.数学中常用数集及其记法5.集合的分类衔接性知识1.如果是整数，那么表示所有奇数；表示所偶数。
2. 如果为实数，则 , ，当时，，当时，3. 一元一次方程与不等式的解法（1）一元二次方程的根为（2）一元二次不等式，当时，它的解为；当时，它的解为。
4.一元二次方程的解法例：求方程的根（1）公式法当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有没有实数根。
解：，所以原方程的根为，或（2）配方法解：，，，所以或（3）因式分解法，，或，所以或例1.已知集合，用与填空：，，，解：令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以例2.用描述法和列举法表示下列集合（1）4的平方根组成的集合；（2）与它的倒数相等的数组成的集合；（3）不等式的自然数根；（4）方程解集解：（1）描述法表示为或或，列举法表示为（2）描述法表示为或或，列举法表示为（3）描述法表示为或，列举法表示为(4) 描述法表示为，列举法表示为例3.用适当的方法表示下列集合（1）二次函数的函数值组成的集合；（2）函数的的自变量的值组成的数集合； （3）一次函数与的图象的交点组成的集合。
（4）使的自然数组成的集合 解：（1）2{|(1)4}{|4}y y x y y =--=≥-；（2）（3）{}(,)|(4,4)24y x x y y x ⎧⎫=⎧=⎨⎨⎬=-⎩⎩⎭（4），，解得，所以使的自然数组成的集合为 例4.已知集合2{|210,}P x kx x x R =++=∈（1）若集合为单元素集，求实数的值；（2）若集合为空集，求实数的取值范围； （3）若集合二元素集，求实数的取值范围。
解（1）当时，1{|210,}{}2P x x x R =+=∈=-，为单元素集，当时，若集合为单元素集，则，解得。
高中数学第一章集合与函数概念1.1_1.1.1第2课时集合的表示练习新人教版必修42.doc
1.1.1 集合的含义与表示第2课时集合的表示A级基础巩固一、选择题1．集合{x∈N＋|x－2<4}用列举法可表示为( )A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}解析：{x∈N＋|x－2<4}＝{x∈N＋|x<6}＝{1，2，3，4，5}．答案：D2．集合{(x，y)|y＝2x＋3}表示( )A．方程y＝2x＋3B．点(x，y)C．函数y＝2x＋3图象上的所有点组成的集合D．平面直角坐标系中的所有点组成的集合解析：集合{(x，y)|y＝2x＋3}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x＋3，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．答案：C3．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A解析：因为0是整数且满足－3≤x≤3，所以0∈A.答案：B4．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( )A．{x|－3<x<11，x∈Q}B．{x|－3<x<11，x∈R}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}解析：{x|x＝2k，k∈Z}表示所有偶数组成的集合．由－3<x <11及x ＝2k ，k ∈Z ，可限定集合中元素．答案：D5．用列举法表示集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0)B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1} 解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，所以答案为{(－1，1)，(0，0)}． 答案：B二、填空题6．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是_______(填序号)．①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}；②M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N}，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．解析：④中的两个集合的元素对应相等，其余3组都不表示同一个集合．所以答案为④. 答案：④7．下列集合中，不同于另外三个集合的是________(填序号)．①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2＝0}；③{x ＝1}；④{1}．解析：由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，所以答案为③.答案：③8．用列举法表示集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈Z ，106－x ∈N ＝______________. 解析：因为x ∈Z，106－x∈N ，所以6－x ＝1，2，5，10， 得x ＝5，4，1，－4.故A ＝{5，4，1，－4}．答案：{5，4，1，－4}三、解答题9．设集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ∈A ，b ∈B ，试判断a ＋b 与集合A ，B 的关系．解：因为a ∈A ，则a ＝2k 1(k 1∈Z)；b ∈B ，则b ＝2k 2＋1(k 2∈Z)，所以a ＋b ＝2(k 1＋k 2)＋1.又k 1＋k 2为整数，2(k 1＋k 2)为偶数，故2(k 1＋k 2)＋1必为奇数，所以a ＋b ∈B 且a ＋b ∉A .10．已知集合M ＝{－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .解：当3x 2＋3x －4＝2时，即x 2＋x －2＝0，则x ＝－2或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不符合题意．当x 2＋x －4＝2时，即x 2＋x －6＝0，则x ＝－3或2.经检验，x ＝－3或x ＝2均符合题意．所以x ＝－3或x ＝2.B 级 能力提升1．已知集合A ＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．无数个 解析：两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素．答案：C2．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；②集合M ＝{3，4}与N ＝{(3，4)}表示同一个集合；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x |4＜x ＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填序号)．解析：①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M 是实数3，4的集合，而集合N 是实数对(3，4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．答案：④3．含有三个实数的集合可表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a 2 016＋b 2 017的值．解：由⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1可得a ≠0，a ≠1(否则不满足集合中元素的互异性)． 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝a ＋b ，1＝a 2，b a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝a 2，1＝a ＋b ，b a＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.经检验a＝－1，b＝0满足题意．所有a2 016＋b2 017＝(－1)2 016＝1.。
高中数学 第一章集合同步训练1 A必修1 试题(共5页)
HY 霍城县62团中学2021届高中数学 第一章集合(j íh é)同步训练1 新人教A 版必修1一、选择题1．以下各项中，不可以组成集合的是〔 〕 A ．所有的正数 B ．等于的数 C ．接近于的数 D ．不等于0的偶数 2．以下四个集合中，是空集的是〔 〕 A ． B ．C ．D ．3．以下表示图形中的阴影局部的是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．下面有四个命题： 〔1〕集合中最小的数是；〔2〕假设不属于N ，那么属于N ；〔3〕假设那么的最小值为2； 〔4〕的解可表示为；其中正确命题的个数为〔 〕 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．个 5．假设集合中的元素是△的三边长，ABC那么(nà me)△ABC一定不是〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形6．假设全集，那么集合的真子集一共有〔〕A．3个 B．个 C．个 D．个二、填空题1．用符号“〞或者“〞填空〔1〕0______N, ______N, ______N〔2〕〔是个无理数〕〔3〕________2. 假设集合，，，那么的非空子集的个数为。
3．假设集合，，那么_____________．4．设集合,,且，那么实数的取值范围是。
5．，那么_________。
三、解答题1．集合，试用列举法表示集合A。
2．，，,求的取值范围。
3．集合(jíhé)，假设，务实数a的值。
4．设全集，〔数学1必修〕第一章〔上〕集合同步训练1答案一、选择题1. C 元素确实定性；2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是{}0并非空集，选项D中的方程无实数根；3. A 阴影局部完全覆盖了C局部，这样就要求交集运算的两边都含有C 局部；4. A 〔1〕最小的数应该是0，〔2〕反例：，但〔3〕当,〔4〕元素的互异性5. D 元素的互异性；6. C ，真子集(z ǐ j í)有。