2019届云南省高考复习质量监测六文科数学试卷【含答案及解析】
云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题
云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题云南省高中毕业生2019年第一次复统一检测数学试卷一、选择题：1.已知集合$S=\{0,1,2\}$，$T=\{0,3\}$，$P=S-A$，则$P$的真子集共有（）。
A。
个。
B。
1个。
C。
2个。
D。
3个2.已知$i$为虚数单位，则$\frac{-13-22i}{1-2i}$=（）。
A。
$-\frac{13}{22}-i$。
B。
$-\frac{13}{22}+i$。
C。
$\frac{13}{22}+i$。
D。
$\frac{13}{22}-i$3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）。
A。
抽签法。
B。
随机数法。
C。
分层抽样法。
D。
系统抽样法4.已知点$A(-1,1)$，$B(0,2)$，若$\overrightarrow{AC}=(-2,3)$，则$\overrightarrow{BC}$=（）。
A。
$(3,-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-3,-2)$。
D。
$(-3,2)$5.执行如图所示的程序框图，则输出$S$的值等于（）1.$$。
2.$$。
3.$$。
4.$$6.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm$^3$）为（）。
A。
$108+24\pi$。
B。
$72+16\pi$。
C。
$96+48\pi$。
D。
$96+24\pi$7.为得到函数$y=2\sin(3x-\frac{\pi}{2})$的图象，只需要将函数$y=2\sin(3x+\frac{\pi}{2})$的图象（）个单位A。
向左平行移动$\frac{5\pi}{6}$。
B。
向右平行移动$\frac{5\pi}{6}$。
C。
向左平行移动$\frac{5\pi}{18}$。
D。
向右平行移动$\frac{5\pi}{18}$8.已知$\alpha$，$\beta$都为锐角，若$\tan\beta=\frac{2}{5}$，$\cos(\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$，则$\cos2\alpha$的值是（）。
云南省曲靖市2019届高三数学高考复习质量监测试卷文科数学试题及答案解析
云南省曲靖市2019届高三高考复习质量监测卷文科数学试题一、选择题1、设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、设，则（ ）A ．2iB ．2C ．0D ．1+i 3、已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．4、设向量，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、设，，，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7、设实数满足，则的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．08、已知函数（，）的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A ．B ．C ．D ． 9、若正实数满足，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ） A ．最长的棱长为B ．该四棱锥的体积为C ．侧面四个三角形都是直角三角形D ．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形11、若，那么的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．12、在锐角中，，，，若动点满足，则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13、设等比数列满足，，则__________。
14、在矩形中，，，为矩形内部一点，且，则的取值范围是__________。
15、已知偶函数（）满足，且当时，，则的图象与的图象的交点个数为__________。
16、正四面体的棱长为，其外接的体积与内切球的体积之比是__________。
三、解答题17、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①； ②； ③；④； ⑤（1）从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式； （3）证明这个结论。
18、已知数列满足，（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明。
云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测文科数学试卷附答案解析
云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（文）一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 分层抽样法D. 系统抽样法【答案】C【解析】【分析】根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项.【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.【点睛】本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题.4.已知点，，若向量，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量的减法运算求得.【详解】依题意，，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】【分析】利用计算出项右平移的单位.【详解】依题意向右平移个单位，得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题.8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分析后将代入函数第二段表达式，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，而，故，，所以.故.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域，考查对数运算，属于基础题.11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值.【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。
2019年云南省高考文科数学模拟试题与答案
2019年云南省高考文科数学模拟试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1:||5p z =；2:p z 的共轭复数为2+i ；23:34p z i =-；4121:33p i z =+.其中真命题为 A. 12p p ， B. 23p p ， C. 24p p ， D. 34p p ， 2. 已知平面向量(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,则实数x 的值是A. 1-B. 1C. 2D. 1-或23.“2a =”是“直线20x y -+=与圆22(2)()2x y a -+-=相切”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性相同的函数是A.y x =B.ln y x =C.tan y x =D.x x y e e -=-5．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱 表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的 路径中，最短路径的长度为 A ．217B ．25C ．3D ．26．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a = A ．2- B ．21-C ．21D ．27． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()52log 42 3 04xax x x f x x x +>⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩，，，若()()52f f -<，则a 的取值范围为 A.() 1-∞，B.() 2-∞，C.()2 -+∞，D.()2 +∞，8．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12B ．32C ．12-D ．32-9．已知数列{}n a 满足11255,,n n a a a a a +-=，且成等比数列，则该数列的前六项和6S =A. 60B. 75C. 90D. 10510．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的s 的值是A ．1B ．2C ．4D ．711．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于A ,B 两点,若线段AB 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为 A ．1714+ B ．224 C ．512+ D ．10212．设函数f （x ）=2sin （2x+），将f （x ）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g （x ），则g （x ）的图象的一条对称轴方程为 A ．x= B ．x= C ．x= D ．x=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 ． 14．直线L 过P )1,3(与圆x 2＋y 2＝1交于A 、B 两点，则PB PA •=15．若,x y 满足约束条件0,20,230,x y x y x y +≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最小值是 ．16． 已知等比数列{a n }的公比不为-1，设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，S 12＝7S 4，则84S S = ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=⋅.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =，()5cos 5A C -=，求线段DC 的长.18.(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．（1）若H 是线段BD 上的中点，求证：//FH 平面CDE ；（2）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求θtan 最大时三棱锥AFB H -的体积.19.（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）20.(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝4x ，过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C 于点A 、B 和点C 、D ，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N.(Ⅰ)求线段AB 的中点M 的轨迹方程；(Ⅱ)过M 、N 的直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-. （1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数()y f x =，(1,8]x ∈的解析式及值域； （3）若(1,2]x ∈时，3()||2f x x =--，求()y f x =在区间(1,2]n ，*n N ∈上的最大值与最 小值.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,2x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为5cos ρθ=． （1）写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB π∠=，求AOB ∆的面积．23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|1|||()f x x x a a =-+-∈R ． （1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围。
2019年云南省毕业生复习统一检测文科数学试卷【含答案及解析】
2019年云南省毕业生复习统一检测文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.4. 命题“ ”的否定是（）A. B.C. D.5. 已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.6. 若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）A. B. C. D.7. 表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（）A. B. C. D.8. 已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A. B. C. D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知函数，则（）A. B. C. D.11. 已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.12. 设若，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题13. 设满足约束条件则的最小值是__________ ．14. 设数列的前项和为，若成等差数列，且，则 __________ ．15. 已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是 __________ ．16. 已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为 __________ ．三、解答题17. 在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.18. 某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.19. 已知三棱锥中，，，，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.四、选择题20. 已知点是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点 .（1）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（2）若直线过焦点，，求实数的值.五、解答题21. 已知函数， . （1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求证：的最小值等于；（2）若对任意实数和，，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
【百强市校】云南省师范大学附属中学2019届高三第六次月考数学(文)答案
15 ． 由 l ： (m 1) x (m 2) y m 3 0 ， 得 ( x y 1)m x 2 y 3 0 ， 当 x y 1 0 ，
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分 12 分）
解： （1）由 2cos A(b cos C c cos B) 3a 2cos A(sin B cos C sin C cos B) 3 sin A
2 cos A sin A 3 sin A ，
(a，c，2)，(b，c，2)，(a，， 1 2)，(b，， 1 2)，(c，， 1 2) ，
……………………………………………………………………………………（9 分） 满足男柜员不少于女柜员的有 7 种，所以男柜员不少于女柜员的概率 P
7 ． 10
……………………………………………………………………………………… （12 分）
x 2 y 3 0 时，所以动直线 l ：(m 1) x (m 2) y m 3 0 过定点 M (1，2) ，又圆 C1
的圆心为 C1 (2， 1) ，半径 r1 6 ，∵ | MC1 | 9 9 3 2 6 ，∴点 M 在圆 C1 内，则当
1 1 (a 2b) 2 a 2b (a 2b) ≤ (a 2b) ，∴ a 2b ≥ 4 或 a 2b ≤ 2 2 4
-12 （舍） ，当且仅当 a 2b 2 时取等号，故选 B．
文科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
2019年云南省名校高三联考质量监测 文科数学(试题)
数学试卷（文科）（考试时间：120分钟）第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x ∈N ｜|x|≤2}，则A∩B＝(A) {1，2} (B) {1，2，3，4} (C) {-2，-1，0，1，2} (D) {-2，-1，0，1，2，3，4} （2）复数iiz -=1（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （3）命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是（A ）2,x x x ∀∈=R （B ） 2,x x x ∀∉≠R （C ）2,x x x ∃∉≠R （D ）2,x x x ∃∈=R（4）如果一根无弹性绳子的长度为3米，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率是（A ）31 （B ）32 （C ）41（D ）不能确定 （5）有n 位学生的某班都参加了某次高三复习检测，第i 个学生的某科成绩记为X i （i=1,2,3，……，n ），定义P i =（不超过成绩X i 的该科该班人数）÷n 为第i 个学生的该科成绩的百分位。
现对该班的甲、乙两同学的该次检测成绩作对比分析，若甲、乙两同学的各科成绩的百分位如图所示，则以下分析不正确的是（A ）甲同学的语文、数学、英语、综合总分高于乙同学 （B ）甲同学的语文、数学、英语成绩都好于乙同学 （C ）甲同学的各科成绩都居该班的上等水平 （D ）乙同学的语文分数不一定比数学分数高（6）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(27，y)，则y 的值为（A ）-6 （B ）-9 （C ）-12 （D ）-15（7）若公比q 不为1的等比数列{}n a 满足*212()n n n a a a n +++=∈N ，则q =（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-1（8）抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （A ）22(1)2x y +-= （B ）22(1)(1)4x y -+-=（C ）22(1)(1)5x y -++= （D ）22(1)1x y -+=（9）已知0,a >实数,x y 满足13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若3z x y =+的最小值是2，则=a（A ）14 （B ）13 （C ）1 （D ）12（10）如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若俯视图中扇形的面积为3π，则该几何体的体积等于（A ）43π （B ）163π （C ）4π （D ）8π (11) 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（12）在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合与点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） （13）已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若//a b ，则23a b += . (14) 若曲线f(x)=ax 2-lnx 上存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .(15) 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3，其渐近线与圆2260x y y m +-+=相切，则m = .（16）数列{}n a 满足：11a ＝，且对任意的*m n N ∈、都有：n m n m a a a nm ＋＝＋＋，则100a = ．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分12分) 已知ABC ∆的外接圆半径R =A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin sin cos sin cos A C C B B-=.（I ）求角B 和边长b ；（II ）求ABC ∆面积的最大值及取得最大值时的a 、c 的值，并判断此时三角形的形状.（18）(本小题满分12分) 如图，矩形ABCD 中，对角线,AC BD 的交点为G ，AD ⊥平面ABE ，AE EB ⊥，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF CE ⊥.（Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求三棱锥C GBF -的体积.（19）(本小题满分12分) 某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的检测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为x ．在区间[]0,100对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元．（Ⅰ）试写出()S x 的表达式；（Ⅱ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过700元的概率； （Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，其它非供暖季有7天为重度污染，完成下面22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附：（20）(本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.（21）(本小题满分12分)设()222(log )2log f x x a x b =-+.当x=14时，()f x 有最小值-1. （Ⅰ）求a 与b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）证明：当13(,)88x ∈时，()0f x <.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2π4cos()103ρρθ---=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是cos ()sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数 （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB =α的值．（23）(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）已知a ，b 都是正数，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2；（Ⅱ）已知a ，b ，c 都是正数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2a ＋b ＋c≥abc .。
2019届云南名校联考原创卷(六)文数试题分析与评价
y-2x+1=0
x
b b=-a+Z
2 ，得 Z max 3 2 2 ，选 D. 2 解法二： a 2 2cos ， b 1 2sin ， π 则 Z a b 3 2 2 sin( ) ， 4 π π 所以 2kπ 时， Z max 3 2 2 . 4 2 【答案】D
B x 1 x 4 .
y a O b
A x
B
解法二：如图， AB OB ，所以 AB OB 0 ，而 AB (1 x, 2) ， OB (1, 1) ， 所以 1 x 2 0 ，所以 x 3 .选 C. y 【答案】C 【评价】考查投影的概念，数量积的几何意义等． O 4.【透析】如图，阴影部分是 x ， y 满足约束条件 A 对应的平面区域，平面区域的点都在直线 y 2 x 1 0 ， 的一侧，且 y 2 x 1 0 ，故 z 2 x y 1 ， 平移直线 2 x y 1 0 交平面区域 A(1, 1) ， 此时 z 的值最小.即 zmin 2 1 (1) 1 2 ，选 B. 【答案】B 【评价】本题主要考查线性规划，一元二次不等式的几何意义，有新意. 5.【透析】解法一：设 Z a b ，点 P(a, b) 是圆
文科数学评价·第 2 页（共 9 页）
11.【透析】因为三棱柱 ABC A1 B1C1 中，
A1 B1 O1 A O O2 C
云南数学文试卷解析普通高等学校招生全国统一考试
y=x 上并且在第一象限是解决这个问题旳关
键.
【精讲精析】选 D. 由题意知圆心在直线 y=x 上并且在第一象限 , 设圆心坐标为 (a,a)(a>0),
则 a ( a 4)2 (a 1)2 , 求出 a=1,a=9. 所以 C1(1,1),C 2(9,9), 所以由两点间旳距离公式
可求出 C1C2 8 2 .
（C）
a 2＞
2
b
（
D）
a
3＞
3
b
【思路点拨】本题要把充要条件旳概念搞清，注意寻找旳是通过选项能推出 推不出选项旳选项 .
a>b，而由 a>b
【精讲精析】选 A. 即寻找命题 P 使 P a b,a b 推不出 P，逐项验证可选 A.
(6) 设 Sn 为等差数列 an 旳前 n 项和，若 a1 1 ，公差 d 2 ， Sk 2 Sk 24 ，则 k
借助 n 次独立重复试验发生 k 次旳概率计算公式求解即可 .
【精讲精析】记 A 表示事件：该地旳 1 位车主购买甲种保险：
【思路点拨】解本题一个掌握展开式旳通项公式，另一个要注意
r
nr
Cn Cn .
【精讲精析】 0. 由 Tr 1 C2r0 (
x )20 得 x 旳系数为
C
2 20
,
x
9 旳系数为
C
18 20
,
而
C2108
C220 .
(14) 已知 a∈( ， ) ，sin α = 5 ，则 tan2 α=
2
5
【思路点拨】 本题考查到同角三角函数旳基本关系式， 再由正切值求余弦值时， 要注意角旳
a1 和公比 q 旳方程，求出 a1 和 q，
2019年云南省名校高三联考质量监测 文科数学(参考答案及评分标准)
文科数学试题参考答案与评分标准三、解答题（本大题共6个小题，共70分）(17) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2sin sin cos sin cos A C CB B-=，∴2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=， 即2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，∴2sin cos sin()A B B C =+，∴2sin cos sin A B A =。
又0A π<<，∴sin 0A ≠，∴2cos 1B =，即1cos 2B =，又0B π<<，∴3B π=。
（4分）∴由正弦定理有：2sin bR B=，于是2sin 3b R B ===。
（6分） （Ⅱ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得229a c ac +-=.又222a c ac ac ac ac +-≥-=，∴9ac ≤，当且仅当a c =时取“=”.∴1sin 92444ABC S ac B ac ∆==≤=，即ABC ∆面积的最大值为4，（10分） 此时229a c ac a c ⎧+-=⎨=⎩，解得3a c ==，又3B π=，∴ABC ∆为等边三角形。
（12分）(18) （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由ABCD 是矩形，得AD ∥BC ，又因为AD ⊥平面ABE ，所以BC ⊥平面ABE ，所以AE ⊥BC ，又因为AE ⊥BE ，所以AE ⊥平面BCE 。
（4分）（Ⅱ）因为BE=BC ，BF ⊥CE ，所以CF=FE 。
由ABCD 是矩形，得CG=GA ，所以GF ∥AE ，又因为AE ⊥平面BCE ，所以GF ⊥平面BCE ，所以GF 是三棱锥G-BCF 的高。
（6分）在等腰Rt △BCE 中，△BCF 的面积为S △BCF =12S △BCE =14BC ×BE=1，（7分）BC BEBFCE⨯====（8分）在Rt△ABE中，AB==。
云南省2019届高三第二次高中毕业生复习统一检测文科数学试卷(含解析)
【解析】
【分析】
由题，根据程序框图的定义，结合对数的运算，求得满足题意的结果即可.
【详解】输入n=1,S=0，可得S= ，n=2,S<3，
S= ，n=3,
S= ,n=4
故输出n=4
故选B
【点睛】本题主要考查了程序框图的算法以及对数的运算，属于基础题.
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
故选D
【点睛】本题主要考查了交集的概念，属于基础题.
2.已知为虚数单位，设 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
直接对复数进行化简，求得 ，得出结果.
【详解】复数 ，在复平面中对应的点为（2，-2）
在第四象限
故选D
【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.
∵ 是菱形， ，∴ ， ， .
∴ .
∵平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 ， ，∴ 平面 .
∴ 是三棱柱 的高，即 是 到平面 的距离.
∵ 平面 ，∴ .∴ .
在三棱柱 中， ， ，
.
∴ ， .
由 得 .
∴点 到平面 的距离为 .
【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理以及性质定理，以及利用等体积法求体积可得到点面距离的方法，属于中档题.
【解析】
【Байду номын сангаас析】
（1）由题易知直线的方程为： ，设 ，联立 ，可得
，又因为 ，可得 建立方程求得 ，可得结果；
（2）设出直线 ： ，即可已知得 ： ， ： ，联立方程求得点 ，利用向量数量积为0，解得 ，代入可得OM垂直ON，即 为 外接圆的直径，最后求得答案即可.
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2019届云南省高考复习质量监测六文科数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知集合，，，则集合的真子集的个数是（）
A．_____________________________________ B．
C．_____________________________________ D．
2. 已知是虚数单位，复数满足，则在复平面上对应的点位于
（）
A．第一象限________________________ B．第二象限______________________________ C．第三象限______________________________ D．第四象限
3. 某工厂共有甲、乙、丙三个车间，甲车间有名职工，乙车间有名职工，丙车间有名职工，现采用分层抽样的方法从该厂抽取容量为人的样本，甲车间抽取人，丙车间抽取人，则该工厂共有的职工人数是（）
A．人___________________________________ B．人
C．人 D．人
4. 对于命题和命题，“ 且为真命题”的充要条件是（）
A．或为真命题 B．且为真命题
C．或为假命题 D．或为假命题
5. 在等差数列中，，则其前项和的值是（）
A．___________________________________ B． C．
D．
6. 设的内角，，的对边分别为，，，若，
，，则的面积为（）
A．____________________________ B．
_________________________________ C．_________________________________ D．
7. 一个算法程序如图所示，则输出的的值为（）
A．___________________________________ B． C．
D．
8. 已知双曲线（，）与直线有交点，则双曲线的离心率的范围是（）
A．___________________________________ B．
______________________________ C．______________________________
D．
9. 设向量，，若是实数，且
，则的最小值为（）
A．_____________________________________ B．
_____________________________________ C． D．
10. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（） A．______________________________________ B．
C．______________________________________ D．
11. 如图给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第行第列的数为（，），则（）
A．____________________________ B．_________________________________
C．_________________________________ D．
12. 已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的
，都有，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13. 用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，则最少需要篱笆的长度为
______________________________ ．
14. 已知，则的最小值是______________________________ ．
15. 某空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为
______________________________ ．
16. 已知函数满足，且是偶函数，当时，
，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是______________ ．
三、解答题
17. 已知数列的前项和满足．
（I）求数列的通项公式；
（II）若函数（，，）的周期为，且在处取得最大值，最大值为，求函数的解析式．
18. 去年“十一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从
座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，后，得到如图的
频率分布直方图．
（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？
（II）求这辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（III）若从这辆车速在的小型汽车中任意抽取辆，求抽出的辆车车速都在的概率．
19. 如图，四棱锥的底面是矩形，为等边三角形，且平面
平面，，分别为和的中点．
（I）证明：平面；
（II）证明：平面平面；
（III）若矩形的周长为，设，当为何值时，四棱锥的体积最大？
20. 已知椭圆（），其离心率与双曲线的离心率互为倒数，而直线过椭圆的一个焦点．
（I）求椭圆的方程；
（II）如图，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于
两点，，求的最小值，并求出此时圆的方程．
21. 已知函数，．
（I）求函数的单调区间；
（II）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（III）求证：（）．
22. 如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且
，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．
（I）求证：为圆的直径；
（II）若，求证：．
23. 已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线
上对应的点为．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（II）设曲线与的公共点为，，求的值．
24. 已知函数，，．
（I）解关于的不等式；
（II）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。