三角形概念性质教案

27课时《三角形概念和性质》复习教案

教学目标：1.复习三角形的有关概念，会画三角形的角平分线、中线、高、中位线。

2.加深对三角形的内角和定理及其推论的理解，并能灵活运用三角形性质解决

题。

3．通过练习逐步培养学生应用技巧和探究问题的能力。

教学重点：三角形三条线、三角形的三边关系、内角和及外角的性质的应用。

教学难点：综合应用三角形的概念和性质解决问题。

教学过程：

一．情境创设

三角形是最简单的多边形，你还记得我们学过三角形的哪些概念和性质吗？（引出课题）

二．基础知识梳理

1.三角形分类

（1）

(2)

2.

（1）三角形中边之间有什么关系？

（2）三角形的内角和为多少度？三角形的外角与其内角有什么关系？

3.三角形中的重要线段

（1）一个三角形有几条中线？它们交点有什么性质？这个交点叫三角形的什么心？

（2）三角形有几条角平分线？它们的交点有什么性质？这个交点叫三角形的什么心？（3）三角形有几条高线？它们的交点与三角形有什么位置关系?这个交点叫三角形的什么心？

（4）一个三角形有几条中位线，它们有什么性质？它与三角线中线有什么区别？

说明：三角形的中线、高线、角平分线都是。（填“直线”、“射线”或“线段”）

（引导学生回顾并口述，教师根据学生的口答用多媒体同步展示）

二．课堂互动

考点1 ：三角形的定义

例1：（09柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3 个

D ．4个

A

C

E

D

思考：若过A 点有4条线段，则图中有几个三角形？过A 点有5条线段，则图中共有几个三角形？过A 点有n 条线段呢？

练习：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有（ ）

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对 考点2： 三角形的三边关系

例1.为了估计池塘岸边A 、B 两点的距离， 小方在池塘一侧选取一点O ，测得OA=15米， OB=1O 米，A 、B 间的距离不可能是（ ） A ． 5米 B ．10米 C ．15米 D ．20

米

归纳：已知三角形的两边，则第三边的取值范围是：两边之差〈第三边〈两边之和 例2、在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（ ）

A 、1＜A

B ＜29 B 、4＜AB ＜24

C 、5＜AB ＜19

D 、9＜AB ＜19

引导学生归纳解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或作三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。

练习1.已知一个三角形中两条边的长分别是a 、b ，且b a >，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（ ）

A 、b L a 33>>

B 、a

L b a 2)(2>>+A

B

C 、a b L b a +>>+262

D 、b a L b a 23+>>-

2.若△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，要使代数式0))((>--+-m c b a c b a ，则整数m 应为 。

考点3、三角形的有关性质

例1．（2006年烟台市）如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，

点C•落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为( )． A ．60°

B ．80°

C ．90°

D ．100°

B'

A

E

D

2

1

B

F

G B'

A

E

C

D

2

1

B

图1 图2 图3

变式练习1：如图2所示，将△ABC 沿着DE 折叠，点B 落在点B ′,已知 ∠1+∠2=100°，则∠B= 。

变式练习2：.(09 内江)如图3所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若 ∠1+∠2=80°则 ∠B= _ 。

引导学生归纳：∠1+∠2=被折角的2倍

例2．(2009年义乌)如图，在△ABC 中，90C ∠=。，EF//AB,150∠=。,则B ∠的度数为（ ） A ．50。 B. 60。 C.30。 D. 40。

练习1.（09·龙岩市）如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

F

E

A

B

C

D

P

（ 图1 ） （图2） （图3）

2．（ 09·辽宁省铁岭市）如图2所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ）

A.70°

B.80° C .90° D .100° 考点4 三角形中的重要线段

例1.（08.扬州）如图3，已知四边形中ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段EF 的长逐渐增大 B. 线段EF 的长逐渐减小 C. 线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置无关 练习1.（09泰安）在△ABC 中，D 、E 分别是

BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点

F ，若BC=6，则DF 长是（ ） A.2 B.3 C.

5

2

D.4 2.在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，若△ABD 与△ADC 的周长差为3，AB=8，则AC 的长为 （A ） A ．5 B.7 C .9 D .1 1 考点5 三角形中的探究题

例1.（09.济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个，黑色的三角形有 个。

第3个

第2个

第1个

练习1.（09.重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

A.2n+2

B.4n+4

C.4n-4

D.4n

第3个

第2个

第1个