201X年中考数学总复习 题型突破07 几何动态型问题课件 湘教版
2024年秋湘教版七年级数学上册 章末复习(课件)
3．角的大小用什么单位表示?怎样比较 两个角的大小?
度、分、秒.
比较角大小的方法：度量法、叠合法、尺规作 图法.
4.怎样进行角的度量与计算?
角的单位换算.
用借位法和进位法进
度
行角度的和、差运算
÷ 60
分
秒
× 60
5．同角或等角的补角有什么关系?同角或 等角的余角有什么关系?
互余
互补
两角间的 ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 数量关系 (90°-∠1=∠2) (180°-∠3=∠4)
大于平角的角.
学而时习之
【课本P172 复习题4 第1题】
1.从下面的图形中，你能抽象出哪些立体图形?
球体
圆柱
圆锥
长方体
【课本P172 复习题4 第2题】
2.按下列语句分别画出图形: (1)直线 l 经过 A，B，C 三点，点D在线段 BC 上；
(2)直线 a，b，c 两两相交，分别交于A，B，C 三点. (3)M是直线 l 外一点，过点 M 有一条直线 m 与直线 l相交于点 N.
∴AC= BC= 3. 又点D是BC的中点，
∴CD= 1.5，
∴AD= AC+ CD =4.5.
又点E是AD的中点，
∴ AB = 12AD =2.25.
【课本P172 复习题4 第6题】
6.如图，已知线段 a，b ，画一条线段 c，使它等
于2a-b.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
b
c 2a
b
A
C
B
M
解：如图所示
(1)作射线AM；
湘教版·七年级上册
章末小结
图形 与
几何
湘教版中考数学复习PPT课件专题八_几何动态型问题
专题八┃ 几何动态型问题
【解题方法点析】 本题围绕旋转进行变换，利用旋转前后两图形全等、对 应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线段的 夹角等于旋转角这些性质，结合图形，将三角形转化到平行 四边形及菱形的判定中，形成对四边形及三角形知识的综合 全面考查.
专题八┃ 几何动态型问题
探究三 平移问题
专题八┃ 几何动态型问题
(1)当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？ (2)设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积 为S cm2.当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函 数关系式并写出自变量t的取值范围． (3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点 P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？
(2)当
3 3
≤t＜4时，正方形MNGH的边长为1cm，S＝1，当
4≤t≤6 3－3时，正方形MNGH的边长为(t－3) cm，S＝(t－3)2；
专题八┃ 几何动态型问题
(3)若CD＝CP，在Rt△CPN中， CP＝CD＝12，∠C＝ 30°，
CN＝ CP·cos30°＝12× 23＝6 3(cm)，EN＝ CE－CN ＝(15－6 3)(cm)，∴t＝15－6 3；
(3)当线段AB与圆O有两个公共点A，M时，如果 AO⊥PM于点N，求CM的长度(图③).
专题八┃ 几何动态型问题
专题八┃ 几何动态型问题
解
(1)连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图①所示． ∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB.∴∠OAB＝90°. ∵OQ＝QB＝1，∴OA＝1.∴AB＝ OB2－OA2＝ 22－12＝ 3. ∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝ 3，∠CAB＝60°. ∵sin∠HAB＝HABB，∴HB＝AB·sin∠HAB＝ 3× 23＝32. ∴S△ABC＝12AC·BH＝12× 3×32＝3 4 3. ∴△ABC的面积为3 4 3.
中考冲刺几何综合问题—知识讲解及典型例题解析
；；中考冲刺：几何综合问题—知识讲解及典型例题解析【中考展望】几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要 考查学生综合运用几何知识的能力.这类题型在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量，不仅有选 择题、填空题、几何推理计算题以及代数与几何的综合计算题 ,还有更注重考查学生分析问题和解决问 题能力的探究性的问题、方案设计的问题等等.主要特点是图形较复杂，覆盖面广、涉及的知识点较多， 题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答.几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有 实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能 力.以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题：1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）3、几何计算问题；4、动态几何问题等.【方法点拨】一、几何计算型综合问题，常常涉及到以下各部分的知识：1、与三角形有关的知识；2、等腰三角形，等腰梯形的性质；3、直角三角形的性质与三角函数；4、平行四边形的性质；5、全等三角形，相似三角形的性质；6、垂径定理，切线的性质，与正多边形有关的计算；7、弧长公式与扇形面积公式.二、几何论证型综合题的解答过程，要注意以下几个方面：1、注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形；2、注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想经验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；3、要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题.【典型例题】类型一、动态几何型问题1．如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别是边 BC 、AB 上的点，且 CE=BF ，连接 DE ，过点 E 作 EG ⊥DE，使 EG=DE ，连接 FG ，FC ．（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图 2，若点 E 、F 分别是 CB 、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出 判断判断予以证明；（3）如图 3，若点 E 、F 分别是 BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直 接写出你的判断．【思路点拨】（1）结论：FG=CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（3）结论仍然成立．如图3中，设DE与FC的延长线交于点M，证明方法类似．【答案与解析】解：（1）结论：FG=CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，∴∠CBF=∠DCE=90°在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．【总结升华】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，注意这类题目的解题规律，图形变了，条件不变，证明的方法思路完全一样，属于中考常考题型．举一反三：【变式】已知：如图（1），射线AM//射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC，且AD+DE=AB=a．（1）求证：∆ADE∽∆BEC；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）设AE=m，请探究：∆BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示∴1∆BEC的周长；若无关，请说明理由．【答案】（1）证明：∵DE⊥EC，∴∠DEC=90︒．∴∠AED+∠BEC=90︒．又∵∠A=∠B=90︒，∴∠AED+∠EDA=90︒．∴∠BEC=∠EDA．∴∆ADE∽∆BEC．（2）证明：如图，过点E作EF//BC，交CD于点F，∵E是AB的中点，容易证明EF=1(AD+BC)．2在Rt∆DEC中，∵DF=CF，∴EF=12 CD．1(A D+BC)=CD．22∴AD+BC=CD．（3）解：∆AED的周长=AE+AD+DE=a+m，BE=a-m．设AD=x，则DE=a-x．∵∠A=90︒，∴DE2=AE2+AD2．即a2-2ax+x2=m2+x2．a2-m2∴x=．2a由（1）知∆ADE∽∆BEC，∆ADE的周长AD a+m2a=∴a2-m2==∆BEC的周长BE a-m2a．∴∆BEC的周长=2a⋅∆ADE的周长=2a．a+m∴∆BEC的周长与m值无关．2．在△ABC中，∠ACB=45º．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC=3，CD=x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）【思路点拨】(1)由题干可以发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解.(2)是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，和上题一样找AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解.(3)D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X.分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.【答案与解析】（1）结论：CF⊥BD；证明如下：ΘAB=AC，∠ACB=45º，∴∠ABC=45º．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90º，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC，∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD．（2）CF⊥BD．(1)中结论仍成立．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG可证：GAD≌CAF∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，易证△AQD∽△DCP，∴ CP = CD ，∴ = ， ∴CP = - + x ． ∴ CP = CD , ∴ = , ∴CP = + x ． ①点 D 在线段 BC 上运动时，∵∠BCA=45º，可求出 AQ= CQ=4．∴DQ=4-x ，CP x DQ AQ4 - x 4 x 2 4②点 D 在线段 BC 延长线上运动时，∵∠BCA=45°，∴AQ=CQ=4，∴DQ=4+x．过 A 作 AQ⊥BC，∴∠Q=∠FQC=90°，∠ADQ=∠AFC，则△AQD∽△ACF．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，CP x DQ AQ4+x 4x 2 4【总结升华】此题综合性强，需要综合运用全等、相似、正方形等知识点，属能力拔高性的题目．3．如图，正方形ABCD 的边长为 6，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F △，将 ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 坐在点 B ′处．自主探究：（1）当=1 时，如图 1，延长 AB ′，交 CD 于点 M ．①CF 的长为； ②判断 AM 与 FM 的数量关系，并证明你的结论．（2）当点 B ′恰好落在对角线 AC 上时，如图 2，此时 CF 的长为， 拓展运用：（3）当=2 时，求 sin ∠DAB ′的值．= ．（【思路点拨】1）①利用相似三角形的判定与性质得出FC=AB即可得出答案；②利用翻折变换的性质得出∠BAF=∠MAF，进而得出AM=FM；（2）根据翻折变换的性质得出∠BAE=∠MAF，进而得出AM=MF，利用△ABE∽FCE得出答案即可；（3）根据①如图1，当点E在线段BC上时，延长AB′交DC边于点M，②如图3，当点E在线段BC 的延长线上时，延长AD交B′E于点N，分别利用勾股定理求出即可．【答案与解析】解：（1）①当=1时，∵AB∥FC，∴△ABE∽FCE，∴==1，∴FC=AB=6，②AM=FM，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴∠BAF=∠AFC，∵△ABE沿直线AE翻折得到△AB′E，∴∠BAF=∠MAF，∴∠MAF=∠AFC，∴AM=FM；（2）如图2，∵当点B′恰好落在对角线AC上时，∴∠1=∠2，∵AB∥FC，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AC=FC，∵AB=BC=6，∴AC=FC=6，∵AB∥FC，∴△ABE∽FCE，∴===，（3）①如图1，当点E在线段BC上时，延长AB′交DC边于点M，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴==2，∵AB=6，∴CF=3，∴DF=CD+CF=9，由（1）知：AM=FM，∴AM=FM=9﹣DM，在△Rt ADM中，由勾股定理得：DM′2=（9﹣DM）2﹣62，解得：DM=，则MA=，∴sin∠DAB′==，②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，延长AD交B′E于点N，由（1）知：AN=EN，又BE=B′E=12，点∴NA=NE=12﹣B′N，在△Rt AB′N中，由勾股定理得：B′N2=（12﹣B′N）2﹣62，解得：B′N=，AN=，∴sin∠DAB′=故答案为：6；6=．，．【总结升华】此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用相关性质和进行分类讨论得出是解题关键．类型二、几何计算型问题4．已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60︒保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．【思路点拨】（1）属于纯静态问题，只要证两边的三角形全等就可以了.(2)是双动点问题，所以就需要研究在P,Q运动过程中什么东西是不变的.题目给定∠MPQ=60°，其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以很自然想到要通过相似三角形找比例关系.(3)条件又回归了当动点静止时的问题，由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当x取对称轴的值时y有最小值，接下来就变成了“给定PC=2，求△PQC形状”的问题了，由已知的BC=4，自然看出P 是中点，于是问题轻松求解.【答案与解析】（1）证明：∵△MBC是等边三角形∴MB=MC，∠MBC=∠MCB=60︒∵M是AD中点∴AM=MD∵AD∥BC∴∠AMB=∠MBC=60︒，∠DMC=∠MCB=60︒∴△AMB≌△DMC∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形．∴ PC ∴ x 而（2）解：在等边 △MBC 中， MB = MC = BC = 4，∠MBC = ∠MCB = 60︒，∠MPQ = 60︒∴∠BMP + ∠BPM = ∠BPM + ∠QPC = 120︒∴∠BMP = ∠QPC∴ △BMP ∽△CQPCQ = BM BP∵ PC = x ，MQ = y ∴ BP = 4 - x ，QC = 4 - y4 - y 1 = ∴ y = x 2 - x + 4 4 4 - x4（3）解： △PQC 为直角三角形，∵ y = 1(x - 2)2 + 34 ∴当 y 取最小值时， x = PC = 2∴ P 是 BC 的中点， MP ⊥ BC ， ∠MPQ = 60︒，∴∠CPQ = 30︒，∴∠PQC = 90︒∴ △PQC 为直角三角形.【总结升华】以上题目是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件，例如某边相 等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解 .如果没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中 哪些条件是保持不变的.举一反三：【变式】已知：如图，N 、M 是以 O 为圆心，1 为半径的圆上的两点，B 是 MN 上一动点（B 不与点 M 、N 重合），∠MON=90°，BA⊥OM 于点 A ，BC⊥ON 于点 C ，点 D 、E 、F 、G 分别是线段 OA 、AB 、BC 、CO的中点，GF 与 CE 相交于点 P ，DE 与 AG 相交于点 Q ．（1）四边形 EPGQ（填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形 EPGQ 是矩形，求 OA 的值.【答案】（1）是．证明：连接OB，如图①，∵BA⊥OM，BC⊥ON，∴∠BAO=∠BCO=90°，∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．∴AB∥OC，AB=OC，∵E、G分别是AB、CO的中点，∴AE∥GC，AE=GC，∴四边形AECG为平行四边形．∴CE∥AG，∵点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，∴GF∥OB，DE∥OB，∴PG∥EQ，∴四边形EPGQ是平行四边形；（2）解：如图②，∴ AD ,AE=1,在①的条件下，设 CP 1= x ，S VP FC = y ，求 y 与 x 之间的函数关系式， 3 ∵口 EPGQ 是矩形．∴∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°，∴∠AED=∠BCE．∴△AED∽△BCE，AE= ， BEBC x y y : = : x 设 OA=x ，AB=y ，则 2 2 2得 y 2=2x 2，又∵OA 2+AB 2=OB 2， 即 x 2+y 2=12．∴x 2+2x 2=1，解得：x=3 ． 3即当四边形 EPGQ 是矩形时，OA 的长度为3 3 ．5．在 Y ABCD 中，过点 C 作 CE⊥CD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90o 得到线段 EF(如图 1)（1）在图 1 中画图探究：①当 P 为射线 CD 上任意一点（P 1 不与 C 重合）时，连结EP 1 绕点 E 逆时针旋转 90o 得到线段 EC 1.判断直线 FC 1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明； ②当 P 2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP 2,将线段 EP 2 绕点 E 逆时针旋转 90o 得到线段 EC 2.判断直线 C 1C 2 与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.4 （2）若 AD=6,tanB=1 1 并写出自变量 x 的取值范围.图1 备用图【思路点拨】(1)本题在于如何把握这个旋转 90°的条件.旋转 90°自然就是垂直关系，于是出现了一 系列直角三角形，于是证角、证线就手到擒来了.(2)是利用平行关系建立函数式，但是不要忘记分类讨论.【答案与解析】（1）①直线 FG 与直线 CD 的位置关系为互相垂直． 112，- - ． ， ， 证明：如图 1，设直线 FG 与直线 CD 的交点为 H ．1 G 1AE F G 2 P H 1 DBCP 2图 1∵线段 EC 、EP 分别绕点 E 逆时针旋转 90°依次得到线段 EF 、EG ， 1 1∴ ∠PEG = ∠CEF = 90° EG = EP ，EF = EC ． 1 1 1 1∵ ∠G EF = 90° ∠PEF ， ∠PEC = 90° ∠PEF ，1 1 1 1∴ ∠G EF = ∠PEC ．1 1∴ △G EF ≌△PEC ．1 1∴ ∠G FE = ∠PCE ．1 1∵ EC ⊥ C D ，∴ ∠PCE = 90°， 1∴ ∠G FE = 90° 1∴ ∠EFH = 90°．∴ ∠FHC = 90°．∴ FG ⊥ CD ． 1②按题目要求所画图形见图 1，直线 G G 与直线 CD 的位置关系为互相垂直．1 2（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠B = ∠ADC ．∵ AD = 6，AE = 1 tan B = 4 3 ， ∴ DE = 5 tan ∠EBC = tan B = 4 3． 可得 CE = 4 ．由（1）可得四边形 EFCH 为正方形．∴ CH = CE = 4 ．P 1 2 2 2 2 1 ①如图 2，当 P 点在线段 CH 的延长线上时，1 G 1A EFD H BC 图 2∵ FG = CP = x ，PH = x - 4 ，1 1 1 ∴ S△P FG 1 1 1 x( x - 4) = ⨯ FG ⨯ PH = 1 1 ． ∴ y = 1 2x 2 - 2 x ( x > 4) ． ②如图 3，当 P 点在线段 CH 上（不与 C 、H 两点重合）时， 1G 1 FB A ECD P 1 H图 3∵ FG = CP = x ，PH = x - 4 ，1 1 1 ∴ S △P FG 1 = 1 x(4 - x) FG ⨯ PH = 1 1 ． 1 ∴ y = - x2 + 2 x (0 < x < 4) ． 2③当 P 点与 H 点重合时，即 x = 4 时， △PFG 不存在． 1 1 1综上所述， y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围是 y =1 2 x 2 - 2 x ( x > 4) 或 1 y = - x 2 + 2 x (0 < x < 4) ． 2【总结升华】本题着重考查了二次函数的解析式、图形的旋转变换、三角形全等、探究垂直的构成情况 等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．举一反三： 【变式】已知，点 P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线 PA 交射线 OM 于点 A ，将射线 PA 绕点 P 逆时针 旋转交射线 ON 于点 B ，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图 1，求证：PA=PB ；（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当△SPOB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．【答案】（1）作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足为E、F∵四边形OEPF中，∠OEP=∠OFP=90°，∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，∴∠EPF=∠APB，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB，∴∠EPA=∠FPB，由角平分线的性质，得PE=PF，∴△EPA≌△FPB，即PA=PB；（2）∵S△POB=3S△PCB，∴PO=3PC，由（1）可知△PAB为等腰三角形，则∠PBC=又∵∠BPC=∠OPB（公共角），∴△PBC∽△POB，11（180°-∠APB）=∠MON=∠BOP，22∴PB PC=PO PB，即PB2=PO•PC=3PC2，∴PB=3PC（3）作BH⊥OT，垂足为H，当∠MON=60°时，∠APB=120°，由PA=PB，得∠PBA=∠PAB=12（180°-∠APB）=30°，又∵∠PBD=∠ABO，∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°，∴∠ABO=12（180°-30°）=75°，则∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°，在△OBP中，∵∠BOP=30°，∴∠BPO=45°，在Rt△OBH中，BH=1OB=1，OH=3，2在Rt△PBH中，PH=BH=1，∴OP=OH+PH=3+1．。
201X年秋九年级数学上册2.5一元二次方程的应用第2课时几何图形问题课件新版湘教版
际生活问题时要注意判断所求的解是否符合题意，要舍去不合题意的解．
A．2 s C.4 s
B．3 s D．5 s
图 2-5-5
3．[2018 秋·郓城县期中]一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图 2-5-6 所示， 它的长为 8 m，宽为 5 m．如果地毯中央矩形图案的面积为 18 m2，则花边的宽是
1 m.
图 2-5-6
分层作业
1．[2018 秋·胶州市期末]如图 2-5-7，一块长和宽分别为 30 cm 和 20 cm 的矩
图 2-5-9
(1)花园面积可能是 252 m2 吗？若可能，求边 AB 的长；若不可能，说明理由． (2)花园面积可能是 330 m2 吗？若可能，求边 AB 的长；若不可能，说明理由． 解：设 AB 的长为 x m，则 BC 的长为(60－3x)m. (1)由题意，得 x(60－3x)＝252， 解得 x＝6 或 x＝14. 当 x＝6 时，BC＝60－18＝42>25，不合题意，舍去； 当 x＝14 时，BC＝60－42＝18<25，满足题意． ∴花园面积可能是 252 m2，此时边 AB 的长为 14 m.
图 2-5-8
解：设人行道的宽度为 x m， 根据题意得(15－x)(10－x)＝126， 解得 x1＝24(不合题意，舍去)，x2＝1. 答：人行道的宽度为 1 m.
3．[2018 秋·鼓楼区校级月考]如图 2-5-9，现打算用 60 m 的篱笆围成一个“日” 字形菜园 ABCD(含隔离栏 EF)，花园的一面靠墙 MN，墙 MN 可利用的长度为 25 m．(篱笆的宽度忽略不计)
中考数学动态几何问题课件 (共37张PPT)
1
1
S△BCD= BD· CF= × 4× - x 2 + 3x =-x2+6x,
2 2 2
1
1
1
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x=-(x-4)2+16(2<x<6), 因为a=-1<0,所以当x=4时,四边形ABCD的面积S取最大值,最大值为16.
难点突破
6、 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB 相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长； (2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.
∴ ∠BEC+ ∠AEN的值不变
难点突破
难点突破 5、如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的 E点处，折痕的一端G点在边BC上． (1)如图①，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长； (2)如图②，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时． ①求证：EF＝EG；②求AF的长；
由折叠知△A1DE≌△ADE, 所以A1D=AD=1.
由 A1B+A1D≥BD,得 A1B≥BD-A1D= 5-1. 故 A1B 长的最小值是 5-1.
难点突破
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度
运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边 形PABQ面积的最小值为( C )
中考数学专题6《几何动态问题》ppt冲刺复习课件
（1）当t=2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF 为菱形； （2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积 存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的 长； （3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形 ？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说 明理由.
试题分析 （1）如图-2所示，利用菱形的定义证明； （2）如图-3所示，首先求出△PEF的面积的表达 式，然后利用二次函数的性质求解； （3）如图-4所示，分三种情形，需要分类讨论， 分别求解.
满分解答
变式训练
1.（2015•吉林）两个三角板ABC，DEF按图-5所示的位置 摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假 设图形中所有的点、线都在同一平面内）.其中， ∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6.现固定三 角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边 EF上时，停止运动.设三角板平移的距离为x，两个三角 板重叠部分的面积为y. （1）当点C落在边EF上时，x= ； （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范 围； （3）设BC的中点为M，DF的中点为N，直接写出在三角板 平移过程中，点M与点N之间距离的最小值.
（1）从特殊问题探路，向一般问题推证； （2）借助动手实践，通过具体操作确认； （3）适当建立联系，通过计算进行说明.
真题回顾 例 （2014•广东）如图-1，在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm.点P从点B出发， 在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与 此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒 2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD 于点E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时 停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）.
2020年中考数学复习 初中数学动态几何问题 (29张PPT)
(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．
[解析] (3)根据等腰三角形的腰的情况 进行分类讨论，从而求出t的值．
初中数学动态几何问题
动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，蕴涵一些运动变化的 几何元素，主要研究几何图形在运动中所遵循的规律，如图形的形状、 位置、数量关系等．
就运动对象而言，有点动(点在线段或弧线上运动)、线动(直线或线 段的平移、旋转)和面动(部分图形的平移、旋转、翻折)等，而且在运动 过程中大多是动中有静，动静结合．
(3)根据题意可知，MD＝12AD，DN＝12DC，MN＝12AC＝3.
i)当MD＝MN＝3时，△DMN为等腰三角形，此时AD＝AC＝6，
∴t＝6；
ii)当MD＝DN时，AD＝DC，
1 过D作DH⊥AC交AC于H，则AH＝2AC＝3， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，
∵cosA＝AAHD＝AACB＝35，
例 2 已知：如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴正半轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x－2 经过 A、C 两 点，且 AB＝2.
(2)若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E、D， 同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运 动．当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连结
位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD 的中点，连结MN，设点D运动的时间为t.
2018年中考数学复习全国用湘教版特色专题课件专题七 几何动态型问题
图Z7－1
专题七┃ 几何动态问题
2 2 解：能．理由：将 B，C 两点坐标代入 y＝ x ＋bx＋c，可 3 4 2 2 4 2 2 求得 b＝－ ，c＝－2，∴y＝ x － x －2.∵y＝－ x － 交 y 轴 3 3 3 3 3 2 于点 E ，∴E(0，－ ) ， 3 4 2 2 ∴CE ＝ ，设 F(m，－ m－ ) ． 3 3 3 2 2 4 ①当 EC 为边时，有 P(m， m － m －2)，EC＝PF， 3 3 2 2 2 4 4 即－ m ＋ m＋ ＝ ， 3 3 3 3 1± 17 解得 m ＝0，1， ，其中 m＝0 时不成立，舍去； 2
具体做法是：第一，全面阅读题目，了解运动的方式与形式，全方位考查运 动中的变与变量及其位置关系；第二，应用分类讨论思想，将在运动过程中
导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，变“动”为“静”；第
三，在各类“静态图形”中运用相关的知识和方法(如方程、相似等)进行探 索，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型进行求解．
专题七┃ 几何动态问题
2 2 4 (2) 设 P(a， a － a －2)(－1<a<2)， 3 3 ∵PM ∥x 轴，PN∥y 轴，M，N 在直线 AD 上， 2 2 2 2 4 2 ∴N(a，－ a－ )， M(－a ＋2a ＋2， a － a－2)． 3 3 3 3
(3)在(2)题条件下，求 PM＋PN 的最大值．
专题七┃ 几何动态问题
4 ②当 EC 为对角线时，PF 中点即为 EC 中点(0，－ )， 3 2 P(－m， m －2)在抛物线上， 3 2 2 4 2 所以 m ＋ m－2＝ m－2 ， 3 3 3 解得 m ＝0 或－1，其中 m＝ 0 时不成立，舍去． 4 1＋ 17 综上所述，F 点的坐标为(1，－ )、(－1，0) 、( ， 3 2 3＋ 17 1－ 17 3－ 17 － ) 、( ，－ )． 3 2 3
动态几何问题(课件)
THANK YOU
动态几何问题的实 际应用案例分析
实际应用案例的选择标准
代表性：案例应具有代表性，能够反映动态几何问题的普遍性和特殊性 实用性：案例应具有实用性，能够解决实际问题，具有实际应用价值 创新性：案例应具有创新性，能够展示动态几何问题的新方法和新思路 教育性：案例应具有教育性，能够帮助学生理解和掌握动态几何问题的基本概念和方法
动态几何问题的应 用
在数学竞赛中的应用
动态几何问题在数学竞赛中的 重要性
动态几何问题的解题技巧和方 法
动态几何问题在数学竞赛中的 常见题型和解题思路
动态几何问题在数学竞赛中的 创新应用和挑战
在实际生活中的应用
建筑设计：利 用动态几何问 题进行空间布 局和结构设计
机械制造：利 用动态几何问 题进行机械零 件设计和装配
力。
激发学习兴趣： 动态几何问题具 有趣味性和挑战 性，有助于激发 学生的学习兴趣， 提高学习积极性。
对学生思维发展的影响
提高空间思维能 力：通过动态几 何问题的解决， 学生可以更好地 理解和掌握空间 关系，提高空间
思维能力。
培养逻辑思维能 力：动态几何问 题的解决需要学 生运用逻辑推理 和数学思维，有 助于培养学生的 逻辑思维能力。
研究方法和成果
研究方法：动态几何问题的研究方法主要包括几何分析、代数方法、微 分几何等。
成果：动态几何问题的研究成果包括发现了许多新的几何结构、证明了 许多重要的几何定理、解决了许多重要的几何问题等。
中考数学复习课件 第42课 动态几何型问题
10.］
②10±2 5［如解图 7，过圆心 M 的直线记为 l1，与圆相切的两条直线分 别记为 l2，l3，设 l2 与⊙M 切于点 E，分别交 x 轴、y 轴于点 H，G.过点 M 作 MF∥y 轴交 l2 于点 F.
则可得 tan∠EFM＝tan∠OGH＝OH＝1. OG 2
∴EF
＝ tan
∠MEEF M ＝21＝4.∴M F ＝
2 ∵CE 是高，∴∠K＝∠KCE＝∠ACE＝∠CAE＝45°， ∴∠A CK ＝90°，∴∠A H B ＝∠A CK＝90°，
∴AC＝AK·cos 45°＝4 2× 22＝4.］
(2)∵AB∥CD，∴△ABH∽△CDH ，
∴DH＝CH＝CD＝ 2 ＝1，∴CH ＝DH＝1AC＝1，AH＝BH＝AC－CH
(解图 2)
(2)如解图 2，过点 Q 作 QF⊥AO 于点 F.∵AQ＝OP＝t，∴AP＝3－t.
由△AQF∽△ABO，得QBOF＝AAQB，
∴QF＝t .∴QF＝4t.∴S＝1(3－t)·4t，∴S＝－2t2＋6t.
45
5
2
5
55
(3)①四边形 QBED 能成为直角梯形．
Ⅰ.如解图 3，当 DE∥QB 时，
F
12b，0
.
∴AF＝12b－2，AE＝－4＋b.
∴S＝12AF·AE＝12
1b－2 2
·(－4＋b)＝1b2－2b＋4. 4
③当 6＜b≤12 时，直线扫过矩形 ABCD 的面积 S 为直角梯形 DHGA 的面积(如解 图 10)．
(解图 10)
在
y＝－2x＋b 中，令 y＝0,
得
x＝12b，则
综合性很强，难度较大．
(2)解答本题的关键是将直线移动分为两种情况：0＜x＜3和3≤x≤2.随时 22
中考数学总复习 专题8 动态集合问题课件
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E ，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动 点，且∠PDQ＝90°.
(1)求ED，EC的长； (2)若BP＝2，求CQ的长； (3)记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为 等腰三角形，求BP的长．
(1)求证：△APQ∽△CDQ； (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速 度向B点移动，移动时间为t秒． ①当t为何值时，DP⊥AC? ②设S△APQ＋S△DCQ＝y，写出y与t之间的函数解析 式．
【解析】(1)根据图形特点，只要证两对角相等即 可；(2)①当垂直时，易得三角形相似，利用对应 边成比例得到方程解决；②观察两三角形无固定组 合规则图形，则考虑作高分别求S△APQ和S△DCQ. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠QPA＝∠QDC，∠QAP＝∠QCD， ∴△APQ∽△CDQ
坐标为(3，3)，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx，
则
96a4a++38bb==30,,解得
a b
= =
-
8 5
1, 5 ,
抛物线的
解析式为y＝－x2＋x 3 设点P到x轴的距离为h，
则SVPOB＝
1 2
8h＝8，解得h＝2，当点P在x轴上方时，
－
1 5
x
2＋
8 5
x＝2，整理得x
2－8x＋10＝0，解得x1＝4－
5．(2014·上海)如图，在平行四边形ABCD中，AB ＝5，BC＝8，cosB＝ ，4点P是边BC上的动点，以 CP为半径的圆C与边AD交5于点E，F(点F在点E的右 侧)，射线CE与射线BA交于点G.
中考数学复习专题复习：动点问题PPT课件
角形？
若△PBC为等腰三角形
D
C
则PB=BC
A 30° P
7
4 B
∴7-t=4 ∴t=3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
中考数学专题复习---动点问题
• 一、概念引入
动态几何的三种类型：
动点问题、动线问题、动形问题。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。
1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三
y 4 t 2 4t 5
五、小结： • 本节课你学到了什么？
收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型
• 六.作业
• 如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两 点（A在B左侧），B点坐标为（6,0），过点B的直线与抛 物线交于点C（3，2.25）.
(2)设△ APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。
A
D
P
Q
B
C
1.1)解：
D
Q
B
若PQ∥BC
A 则△ AQP～△ABC
AQ AP AB AC
P 5 t 2t
C
10
6
t 15 7
1.2)解：过Q作QN垂直AC于N
湘教版初中数学七年级上册几何图形精品课件PPT3
你了解几何图 形了吗？
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
玩转平面图形
请利用两根“ ”两个“ ”两个“ ” 组合成一个美丽的平面图形，并配上简洁、 诙谐的解说词看看哪一组的创意多，创意新。
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
其实小学我们见过很多几何图形，你 知道都有哪些吗？
点，直线，正方形、长方形、三角形、圆、 梯形、平行四边形 长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等
呵，大家庭哦
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
你能把下列几何图形分成两类吗?
从下列实物中分别能抽象出哪些几何图形？
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
教室里有哪些 几何图形呢
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
4.1 几何图形
几何图形是从 各种物体的外形 中抽象出来的
美丽的繁星
流星划过夜空
缅滇公路
平静的湖面
高耸的楼房
点，线，面，体 就组成了我们要学习 的几何图形。
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
点、线、面、体 是我们研究几何的对象，它们之
间不是孤立的，而有着密不可分的关系：
感谢观看，欢迎指导！
嘿嘿追不上我
湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件 湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.1 几何图形 课件
湘教版九年级数学上册课件2.5.用一元二次方程解决几何图形面积及动点问题
第13题图
第14题图
15．(10 分)(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三 个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少 米？
解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根 据题意得 (100－4x)x＝400，解得 x1＝20，x2＝5，则 100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5应舍去， 即x＝20，100－4x＝20.即AB＝20，BC＝20.故羊圈的 边长AB，BC分别是20米、20米．
知识点2 一元二次方程中的动点问题
8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P，Q同时由 A，B两点出发分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速 度均为2 m/s，______32____秒后△PCQ的面积是△ABC面积 的一半．
9．(8分)如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足 分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分 钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1 分钟可到达A点，问点P，Q出发多长时间后，线段PQ的长 度为2?
16．(12分)将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每段 铁丝的长度为周长分别做成正方形． (1)要使这两个正方形面积之和等于17 cm2，这根铁丝剪 成两段后的长度分别应是多少cm? (2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若有可能 ，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．
解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方 形的边长为(5－x)cm，依题意列方程得x2＋(5－x)2＝17， 解方程得x1＝1，x2＝4，1×4＝4 cm，20－4＝16 cm或 4×4＝16 cm，20－16＝4 cm.因此这根铁丝剪成两段后的 长度分别是4 cm、16 cm； (2)两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2.理由如下： 由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，化简后得2x2－10x＋13＝0， ∵Δ＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，∴方程无实数解，所 以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2.
2021年湖南中考数学复习练习课件：§8.6 动态问题型
(4)若点Q为线段OC上的一动点,问:AQ+ 1 QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说
明理由.
2
解析 (1)抛物线过点A(1,0),B(3,0),设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3)(a≠0), ∵抛物线与y轴交于点C,且OC=3, ∴C(0,3),代入抛物线解析式中, 解得a=1, 故抛物线的解析式为y=x2-4x+3. y=x2-4x+3=(x-2)2-1,则顶点D的坐标为(2,-1). (2)证明:∵OB=OC=3,∴∠OBC=∠OCB=45°,
CN NQ
又∵CB=OA=4,CN=OQ=t,NQ=3,
∴ 4 = BM ,
t3
∴BM=12 .
t
∴S=S△CBM= 1 ·BC·BM=1 ×4×12 =24 .
2
2 tt
3t(0 t 2),
∴S=
-3t
24-
24 t
(2
t
4),
24 t
(t
4).
(14分)
-
6 5
,18 5
或(-2,2).
4.(2019湖南张家界,23,10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,OC=3. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)过点A作AM⊥BC,垂足为M,求证:四边形ADBM为正方形; (3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一个动点,当△PBC面积最大时,求点P的坐标;
∴a=- 3 ,∴y=- 3 x(x-4)=- 3 x2+3x. (4分)
4
4
4
解法二:依题意得A(4,0),B(4,3).