高三文科数学11月考试题

高三文科数学月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足()()21i 2z --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为A.1i -B.1+ iC.3i -D.3+ i２．已知集合,A B 均为全集{}12U =，，3,4的子集，且()C U A B ⋃={}4,{}1B =，2,则C U A B ⋂=A .{}3 B.{}4 C. {}34，D.∅ 3．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和10S =A.85B.135C.95D.234．设0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系是A.a b c d <<<B.d c a b <<<C.b a c d <<<D.b a d c <<< 5．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a bC.若//,a b b α⊂,则//a αD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα6．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k =A.2B. 2-C.8D.8-7．给出下列四个结论：①若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R ；② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；④若0,0,4a b a b >>+=，则ba 11+的最小 值为1．其中正确结论的个数为A.1B.2C. 3D.4 8．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解 析式是A.sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=-9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则 A.4a = B.5a = C.6a = D.7a =10．已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为A.1-B. 2-C. 2D.1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．在区间[]-33，上随机取一个数x ，使得函数()131f x x x =-++-有意义的概率为 .12．设变量,x y 满足约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 .13．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为3,则p = .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C 的参数方程为13cos (13sin x y ααα=+⎧⎨=-+⎩为参数），点Q 的极坐标为（2，4π）． 若点P 是圆C 上的任意一点，,P Q 两点间距离的最小值为 .15．（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线,切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB __________ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图像经过点(0,1)M ．（1）求()f x 的解析式；（2）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且3()5f A =，5()13f B =，求()f C 的值．17．（本小题满分12分）某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图3： （１）求测试成绩在[80，85）内的频率；（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．18．（本小题满分14分）如图，菱形ABCD 的边长为4，60BAD ∠=o，AC BD O =I .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，22DM =. （1）求证：//OM 平面ABD ； （2）求证：平面DOM ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥B DOM -的体积.19．（本小题满分1４分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log .n n b a =（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++<L 都有．20．(本小题满分14分)已知椭圆R ：()222210x y a b a b +=>>的长轴长为4，且过点12⎫⎪⎭，．（１）求椭圆R 的方程；（２）设A 、B 、M 是椭圆上的三点，若3455OM OA OB −−→−−→−−→=+，点N 为线段AB 的中点，C 、D两点的坐标分别为,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求证：NC ND +=21．（本小题满分1４分）已知函数()1ln(02)2xf x x x=+<<-. （1）试问()(2)f x f x +-的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）定义2111221()()()()n n i i n S f f f f n n n n-=-==++⋅⋅⋅+∑，其中*n ∈N ，求2013S ； （3）在（2）的条件下，令12n n S a +=.若不等式2()1n am n a ⋅>对*n ∀∈N 且2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：11.2312. 12 13. 2 14. 1 15. 4 三、解答题：．16解:（1）因为函数()f x 的最大值是1，且0A >，所以1A =.因为函数()f x 的最小正周期是2π，且0ω>，所以22T ππω==，解得1ω=.所以()sin()f x x ϕ=+.因为函数()f x 的图像经过点(0,1)M ，所以sin 1ϕ=. 因为0ϕπ<<，所以2πϕ=.所以()sin()cos 2f x x x π=+=.（2）由（1）得()cos f x x =，所以3()cos 5f A A ==，5()cos 13f B B ==.因为,(0,)A B π∈，所以4sin 5A ==，12sin 13B ==.因为,,A B C 为△ABC 的三个内角，所以cos cos[()]cos()C A B A B π=-+=-+. 所以()cos cos()(cos cos sin sin )f C C A B A B A B ==-+=--35412()513513=-⨯-⨯3365=.17.解：（１）测试成绩在[80，85）内的频率为：()10.010.070.060.025-+++⨯ 2分0.2= ………3分（２）第三组的人数等于0.065100=30⨯⨯,第四组的人数等于0.2100=20⨯，第五组的人数等于0.025100=10⨯⨯， …………5分分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人. …………6分 设第三组抽到的３人为123,,A A A ，第四组抽到的２人为12B B ，,第五组抽到的１人为C . …………7分这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：()()()()()()()()121311121232122,A A A A A B A B A C A A A B A B ，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()2313231212,,,A C A A B A C B B B C B C ，，B ，，，，，，，，. …………10分设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件M ,事件M 包含的事件个数有９种，即：()11A B ，，()12A B ，，()21A B ，,()22A B ，,()31A B ，,()()3212A B B B ，，，，()1B C ，,()2B C ，. …………11分所以, 事件M 的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为()93=155P M =． …………12分 18.（1）因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以//OM AB . 因为OM ⊄平面ABD ，AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD .（2）因为在菱形ABCD 中，OD AC ⊥，所以在三棱锥B ACD -中，OD AC ⊥.在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，60BAD ∠=o ，所以BD ＝4.因为O 为BD 的中点，所以122OD BD ==.因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以122OM AB ==. 因为2228OD OM DM +==，所以90DOM ∠=o ，即OD OM ⊥.因为AC ⊂平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，AC OM O =I ，所以OD ⊥平面ABC . 因为OD ⊂平面DOM ，所以平面DOM ⊥平面ABC .（3）由（2）得，OD ⊥平面BOM ，所以OD 是三棱锥D BOM -的高.因为2OD =，11sin 6022222BOM S OB BM ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=o ，所以11233B DOM D BOM BOM V V S OD --∆==⨯==.19.(本小题14分)解：(1)由11612S a =-，得11612a a =-，解得118a =．…1分 22612S a =-，得()122612a a a +=-，解得2132a =．…3分（2）由612n n S a =- ……①，当2n ≥时，有11612n n S a --=- ……②， …………4分 ①－②得：114n n a a -=， …………５分 ∴数列{}n a 是首项118a =，公比14q =的等比数列 …………６分12111111842n n n n a a q -+-⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， …………７分2111221log log 212n n n b a n +⎛⎫∴===+ ⎪⎝⎭． …………８分（3）Q 1=21n n n c c b n +-=+，∴()11=211n n n c c b n ---=-+， (1)()122=221n n n c c b n ----=-+， (2)…………，322=221c c b -=⨯+，211=211c c b -=⨯+， …………(1n -) …………９分(1)+(2)+ ……+(1n -)得()211=21+2+3++11=1n n c c b n n n --=-+--L ，…………10分 ∴()()=11n c n n -+， …………11分∴()()1111111211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， …………12分 ∴231111*********=1232435211n c c c n n n n ⎛⎫+++-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭L L 11113111=1+221421n n n n ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，…13分Q 111021n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭， ∴2311134n c c c +++<L 对任意*2,n n N ≥∈均成立． …………14分 20. 解:(1)由已知22241341a ab =⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,２分解得2,1a b ==.４分∴椭圆的方程为2214x y +=,５分 （２）设()()()1122,,,,M M A x y B x y M x y ，，则221114x y +=，222214x y +=．…6分 由3455OM OA OB−−→−−→−−→=+,得12123434,5555M M x x x y y y =+=+,即12123434,5555M x x y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭．…７分Q M 是椭圆R 上一点，所以∴2212123434551455x x y y ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭，…８分即222222121212123434()214545554x x x x y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 得22121234342155554x xy y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故121204x x y y +=．……………９分又线段AB 的中点N 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭， ……………10分 ∴212222221212121212112212224244x x y y x x x x y y y y +⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎝⎭+=+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…11分∴线段AB 的中点N 1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆22212x y +=上． ……………12分Q 椭圆22212x y +=的两焦点恰为C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，D ⎫⎪⎪⎝⎭……………13分∴NC ND += ……………14分21.解（1）()(2)f x f x +-的值为定值2.证明如下：2()(2)1ln1ln 2x x f x f x x x -+-=+++-22ln()2ln122x x x x-=+⋅=+=-. （2）由（1）得()(2)2(02)f x f x x +-=<<. 令i x n=，则()(2)2i if f n n+-=(1,2,,21)i n =⋅⋅⋅-.因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n n n =++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得22(21)n S n =-，所以*21()n S n n =-∈N .所以20132201314025S =⨯-=.（3）由（2）得*21()n S n n =-∈N ，所以*1()2n n S a n n +==∈N . 因为当*n ∈N 且2n ≥时，2()121ln(2)0n am n m n m n a n n ⋅>⇔⋅>⇔⋅>ln 2ln 0ln ln 2n mn m n n ⇔+>⇔>-. 所以当*n ∈N 且2n ≥时，不等式ln ln 2n m n >-恒成立minln ln 2n m n ⎛⎫⇔>- ⎪⎝⎭. 设()(0)ln xg x x x=>，则2ln 1()(ln )x g x x -'=. 当0x e <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)e 上单调递减；当x e >时，()0g x '>，()g x 在(,)e +∞上单调递增.因为23ln 9ln8(2)(3)0ln 2ln 3ln 2ln 3g g --=-=>⋅，所以(2)(3)g g >，所以当*n ∈N 且2n ≥时，[]min 3()(3)ln 3g n g ==.由[]min ()ln 2m g n >-，得3ln 3ln 2m >-，解得3ln 2ln 3m >-. 所以实数m 的取值范围是3ln 2(,)ln 3-+∞.。