河南省黄河科技学院附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷 (含答案)
高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。
2020-2021河南科技大学附属高级中学高三数学上期中试题(附答案)
一、选择题
1．已知 为等差数列，若 ，且数列 的前n项和 有最大值，则 的最小正值为( )
A． B． C． D．
2．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 取最大值时的 为
A．4B．5C．6D．4或5
3．在斜 中，设角 的对边分别为 ，已知 ， 是角 的内角平分线，且 ，则 （ ）
【详解】
因为数列 、 均为等差数列
所以
【点睛】
本题考查等差中项的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.
14．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可
解析：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）
【解析】
【分析】
由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1,即c=-b将 转为（a﹣b）+ ，利用基本不等式求得它的范围．
【详解】
因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a＞0，二次函数的对称轴为x= =c，△=4﹣4ab=0，
∴ac=﹣1，ab=1，∴c= ，b= ，即c=-b,
则 = =（a﹣b）+ ，
当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+ ≥6，
当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣ ≥6，即（a﹣b）+ ≤﹣6,
故 （其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），
故答案为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．
河南省2020~2021学年高一上学期金太阳期中联考数学试题
2
18.已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f x x 2 ．
（1）求 f f 2 的值；
（2）求 f x 在 R 上的解析式．
19.已知集合 A x x 4 0 ，集合 B x 3 2x x 10 x ，集合 C x m x 2m 3 . （1）求 ðR A B ；
河南省 2020~2021 学年度高一上学期金太阳期中联考 数学试题
考生注意：
1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：必修一全部内容.
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每一小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
.
14.已知幂函数 f x 的图象经过点 2 ，8 ，则方程 f x 0.5x 的解的个数为
.
15.已知偶函数 f (x) 在 0, 上单调递增, f (4) 3 ，则满足 f (x 1) 3 的 x 的取值范围是
.
16.
已知函数的定义域为 R ，
f (1) 3 ，对于任意两个不等的实数 a ， b 都有
A. 1
B. 0
C.1
D. 2
7.已知
a
1
e4
，b
ln 0.9
，
c
log 1
e
1
，则（
A. a b c
B. c b a
） C. a c b
D. b a c
8.已知全集为 R ，集合 A 1，2 ，3，4 ，5 ，B 1，3，5，7 ，C 7 ，下列韦恩图中的阴影部分能表示集合 C
2020-2021河南科技大学附属高级中学高一数学上期中试题(附答案)
2020-2021河南科技大学附属高级中学高一数学上期中试题(附答案)一、选择题1．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1 B ．0C ．1D ．22．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．17．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]--11．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,312．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,4二、填空题13．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 14．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．15．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 16．函数的定义域为______________．17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 19．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax bf x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____20．已知函数())2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题21．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后，y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？23．我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30210x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. （1）求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） ()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.24．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 25．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 26．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.7．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.10．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．二、填空题13．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．14．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t ty t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值15．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.16．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】 由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.17．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．18．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 19．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入解析：13【解析】 【分析】 由点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax by +=的反函数的图象上，可得点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上，把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax by +=，可得关于,a b 的方程组，从而可得结果.【详解】Q 点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的反函数的图象上，根据反函数与原函数的对称关系，∴点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上，把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax by +=可得， 21a b +=-，①112a b +=，②解得45,33a b =-=，13a b +=，故答案为13. 【点睛】本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.20．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】 【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】因为()()()()()2222f x f x ln1x 1ln1x 1ln 122x x x x +-=+-+++++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.三、解答题21．（1）0.8)4,015(,1tt t y t ≤≤⎧=⎨⋅>⎩n ； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时. 【解析】 【分析】（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点(1,4)，代入点(1,4)的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论将函数值0.25代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论. 【详解】（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为1)2,01(,1t a kt t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩n ，又由函数的图象经过点(1,4)，则当1t =时，14k ⨯=，解得4k =，又由1t =时，11()42a-=，解得3a =，所以函数的解析式为1)324,01(,1t t t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩n . （2）由题意，令0.25y ≥，即当01t ≤<时，40.25t ≥，解得116t ≥， 当1t ≥时，31()0.252t -≥，解得15t ≤≤，综上所述，可得实数t 的取值范围是1516t ≤≤， 所以服药一次后治疗有效的时间是17951616-=小时. 【点睛】本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型. 22．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23．(1) 60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩;(2) 当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675 【解析】 【分析】(1)根据题意可知, ()v x 为分段函数,且当030x ≤≤时()60v x =,再根据当30x =与210x =时()v x 的值,设()v x ax b =+代入求解即可.(2)根据(1)中的分段函数解析式,求出()()f x x v x =⋅的解析式,再分段求解函数的最大值分析即可. 【详解】(1)由题意可知, 当030x ≤≤时()60v x =,当210x =时, ()0v x =,又当30210x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数,故设()v x ax b =+,所以02106030a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得1370a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ,故当30210x ≤≤时,1()703v x x =-+. 故60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩. (2)由题, 260,030()()170,302103x x f x x v x x x x ≤≤⎧⎪=⋅=⎨-+≤≤⎪⎩,故当030x ≤≤时,()f x 最大值为(30)1800f =. 当30210x ≤≤时, 21703()f x x x -+=开口向下且对称轴为70105123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,故此时()f x 最大值为2(105)10517031053675f -⨯+⨯==.综上,当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675 【点睛】本题主要考查了分段函数与二次函数在实际中的模型运用,需要根据题意设函数方程求解参数,再根据二次函数性质求最值,属于中档题. 24．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <- 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. 【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x bf x a++=+是奇函数则()100,12bf b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x xf x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+ 所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min 3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <- 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.25．（Ⅰ）20.51212,016(){21210,16x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 .【解析】试题分析：（1）先求得()P x ，再由()()()f x Q x P x =-，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：（1）由题意得()1210P x x =+∴()()()20.51212,016{21210,16x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> .（2）当16x >时， 函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元 当016x ≤≤时，函数()()20.51260f x x =--+当12x =时，()f x 有最大值60万元 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者). 26．（1）；（2）.【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】函数是奇函数，，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.。
2020-2021学年河南省实验中学高一上学期期中考试 数学
河南省实验中学2020——2021学年上期期中试卷高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则∁U A＝（）A．{1，3} B．{1，3，5} C．{0，1，3} D．{0，1，3，5} 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．f（x）＝x2﹣2x，g（t）＝t2﹣2t3、已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣2，3]，则函数的定义域为（）A．B．C．[﹣5，5] D．[﹣5，2）∪（2，5] 4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x3﹣2x2，则f（3）＝（）A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣455、函数f（x）＝x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）6、若函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x m﹣1是幂函数，且y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＝（）A．B．C．2 D．47、设，b＝，c＝ln5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞c＞b8、函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．9、已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．（1，2）10、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）＝0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）11、已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，2] C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）12、定义运算：，如1*2＝1，函数f（x）＝|a x*a-x﹣1|（a＞0且a≠1）的值域为（）A．（1，+∞）B．[0，] C．[0，+∞）D．[0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合A＝{x|（x+1）(x-1)＜0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B＝．14、已知函数f（x﹣1）＝，则函数f（x）的解析式为．15、若函数f（x）＝（﹣mx﹣x2）在（﹣1，2）上单调递减，则实数m的取值范围是．16、已知函数，其中a＞0且a≠1，若函数f（x）的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17、（1）化简；（2）化简．18、已知集合A＝{x|≥2}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m﹣5}，其中m∈R．（1）若m＝﹣6，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．19、定义在R上的偶函数f（x）满足：当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝﹣x2+mx﹣1．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[2，4]上的最大值为4，求m的值．20、新冠肺炎疫情发生以后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？21、已知定义域为R的函数f（x）＝a x﹣（k﹣1）a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，求不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0对任意的x∈[1，2]恒成立时t的取值范围．22、已知函数f（x）对任意实数x，y∈R，满足f（x）+f（y）＝2+f（x+y），f（1）＝3且当x＞0时，f（x）＞2．（1）求证：f（x）是R上的递增函数；（2）解不等式．河南省实验中学2020——2021学年上期期中试卷高一数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CDACC．DCBAB．AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（﹣1，2）．14．f（x）＝（x≠﹣2）．15．[，﹣4]16．（0，1）∪（1，4）．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17．解：（1）109；（2）18．18．解：（1）m＝﹣6时，∵集合A＝{x|≥2}＝{x|﹣12＜x≤6}，B＝{x|﹣13＜x＜﹣11}，∴A∪B＝{x|﹣13＜x≤6}．（2）∵集合A＝{x|≥2}＝{x|﹣12＜x≤6}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m﹣5}，其中m∈R，A∩B＝B，∴B⊆A，当B＝∅时，2m﹣1≥m﹣5，解得m≥﹣4；当B≠∅时，，解得﹣≤m＜﹣4．综上，实数m的取值范围是[﹣，+∞）．19．解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝﹣x2﹣mx﹣1，∵f（x）为偶函数，∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x2﹣mx﹣1（x＞0）．（2）当，即m＞﹣4时，f（x）在[2，4]上递减，∴f（2）＝﹣4﹣2m﹣1＝4，，不符合；当，即﹣8≤m≤﹣4时，，，此时；当，即m＜﹣8时，f（x）在[2，4]上递增，∴f（4）＝﹣16﹣4m﹣1＝4，，不符合，综上可得．20．解：（1）当0＜x＜90时，；当x≥90时，，∴．（2）①当0＜x＜90时，≤1600，②当x≥90时，＞1600，当且仅当，即x＝90时，y取得最大值，最大值为1800万元．综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．21．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝a0﹣（k﹣1）a0＝1﹣（k﹣1）＝0，∴k＝2，经检验：k＝2时，f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．故k＝2；（2）f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），因为f（1）＜0，所以a﹣＜0，又a＞0，且a≠1，所以0＜a＜1，而y＝a x在R上单调递减，y＝a﹣x在R上单调递增，故判断f（x）＝a x﹣a﹣x在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）>f（x﹣4），所以x2+tx＜x﹣4，所以g（x）＝x2+（t﹣1）x+4＜0对x∈[1，2]恒成立恒成立，可得g（1）=t+4＜0，g（2）=2t+6＜0解得t＜﹣4．综上：t的取值范围为（﹣∞，﹣4）22．解：（1）当x＝y＝0时，2f（0）＝2+f（0），所以f（0）＝2，令y＝﹣x，可得f（x）+f（﹣x）＝2+f（0）＝2，所以f（x）＝2﹣f（﹣x），所以x＜0时，﹣x＞0，由题可知f（﹣x）＞2，所以f（x）＝2﹣f（﹣x）＜0，任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）﹣2，因为x1＜x2，即x1﹣x2＜0，所以f（x1﹣x2）＜0，即f（x1﹣x2）﹣2＜0，所f（x1）＜f（x2），所以f（x）是R上的递增函数；（2）因为任意实数x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）＝2+f（x+y），则不等式．可变为2+f（log a2x+log a x﹣3）≥3，所以f（log a2x+log a x﹣3）≥1，*因为任意实数x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）＝2+f（x+y），所以当x＝﹣1，y＝1时，f（﹣1）+f（1）＝2+f（0），所以f（﹣1）＝2+f（0）﹣f（1）＝2+2﹣3＝1，所以*不等式可变为f（log a2x+log a x﹣3）≥f（﹣1），由（1）可知f（x）在R上单调递增，所以log a2x+log a x﹣3≥﹣1，（x＞0）即log a2x+log a x﹣2≥0，（x＞0）所以（log a x+2）（log a x﹣1）≥0，所以log a x≤﹣2或log a x≥1，且x＞0，当a＞1时，0＜x≤a﹣2或x≥a，当0＜a＜1时，x≥a﹣2或0＜x≤a．。
2020～2021学年度第一学期期中考试卷高三文数试题
2020—2021学年度 第一学期 期中考试高三数学(文科)试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
（1） 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(60分,每题5分)1.设集合2{|2,},{|10},xA y y x RB x x ==∈=-<则A B ⋃=( ) A.(1,1)-B.(0,1)C.(1,)-+∞D.(0,)+∞2.设i 是虚数单位,条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数,条件:1q a =,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若////m n αα，,则//m nB.若//m n αβαβ⊂⊂，，,则//m nC.若m n n m αβα=⊂⊥，，,则n β⊥D.若//m m n n αβ⊥⊂，，,则αβ⊥4.在等比数列{}n a 中,11a =,322a a -=,则5a =( ) A.16B.1-C.16-或1-D.16或15.在ABC ∆中,3cos 5C =-,1BC =,5AC =,则AB =( ) A.30B.42C.29D.256.已知a ,b 均为单位向量,它们的夹角为060,那么3a b += ( ) A.B.10C.D.47.函数()2ln 1x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭的图像大致是( ) A. B. C. D.8.曲线()()()'11=--x f x f e e x 在点()()0,0f 处的切线的斜率为( )A.2e -B.12e - C.1 D.42e - 9.已知0a >,0b >,并且1a ,12,1b成等差数列,则9a b +的最小值为( )A.16B.9C.5D.410.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[)0,∞+上单调递增,则三个数()3log 13a f =-,121log 8b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()0.62c f =的大小关系为( ) A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.c a b >> 11.若将函数y ＝sin (2x 4π+)的图象向右平移6π个单位长度,平移后所得图象为曲线y ＝f (x ),下列四个结论： ①f (x )＝sin (2x 12π-) ②f (x )＝sin (2x 712π+) ③曲线y ＝f (x )的对称中心的坐标为(224k ππ+,0),(k ∈Z ) ④曲线y ＝f (x )的对称中心的坐标为(7224k π+π,0)(k ∈Z ) 其中所有正确的结论为( ) A.①④B.②③C.②④D.①③12.若函数()()()1sin 0f x a x x a =-->恰有两个零点1x ,2x ,且12x x <,则11tan x x -=( ) A.2-B.2C.1-D.1第II 卷(共90分)二、填空题(20分,每题5分)13.在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的,请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.14.设,x y 满足约束条件22022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则2z x y =-的最小值是____________.15.的正方形,若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________. 16.已知菱形ABCD 的边长为2,120BAD ∠=︒,点E 、F 分别在边BC ,CD 上,BE BC λ=,DF DC μ=,若522λμ+=,则AE AF ⋅的最小值__________. 三、解答题(70分,第17题10分,其余每道大题12分)17.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为342x ty t=⎧⎨=-⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是22123cos ρθ=+. (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值.18.设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求12n a a a e e e +++.19.已知函数()|31||33|f x x x =-++. (1)求不等式()10f x ≥的解集； (2)正数,a b 满足2a b +=,.20.已知函数()222cos 1f x x x =--,x ∈R (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且c =()0f C =,且()sin sin 2sin 2C B A A +-=,求ABC ∆的面积.21.H 市某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x (吨)与相应的生产总成本y (万元)的五组对照数据.(1)根据上达数据,若用最小二乘法进行线性模拟,试求y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+； 参考公式：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑,ˆˆay bx =-. (2) 记第(1)问中所求y 与x 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了y 与x 的回归模型②：2112ˆyx =+.其中模型②的残差图(残差=实际值-预报值)如图所示：请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由；(3) 根据模型①中y 与x 的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？22.已知函数()(2)ln xf x x e a x ax =-+-(a R ∈)(1)若1x =为()f x 的极大值点,求a 的取值范围；(2)当0a ≥时,判断()y f x =与x 轴交点个数,并给出证明.产量x (件)1 2 3 4 5 生产总成本y (万元) 37 8 10 12。
___2020-2021学年度高一上学期期中考试数学试卷
___2020-2021学年度高一上学期期中考试数学试卷___2020学年高一上学期期中考试试卷数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6\}$，则$B\cap(U\setminus A)$=（）A。
$\{6\}$ B。
$\{1,6\}$ C。
$\{2,3,6\}$ D。
$\{1,2,3,6\}$2.已知集合$A=(-2,1]$，$B=\{x|ax=2\}$，若$AB=B$，则实数$a$值的集合为（）A。
$\{6\}$ B。
$\{1,6\}$ C。
$\{2,3,6\}$ D。
$\{1,2,3,6\}$3.已知实数$a$，且$0<a<1$，则（）A。
$a^2<a<1$ B。
$a<a^2<-a$ C。
$-a<a<a^2$ D。
$a^2<a<-a$4.若函数$f(x)=\begin{cases}\log_3(x-2),&x>1\\x+3,&x\leq 1\end{cases}$，则$f(f(-3))=$（）A。
$-3$ B。
$-2$ C。
$-1$ D。
$0$5.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称是（）A。
$y=\log_2x$ B。
$y=e^x$ C。
$y=-|x|$ D。
$y=x|x|$6.已知$a=\log_{\frac{1}{3}}1$，$b=\frac{2}{3}$，$c=2^{-3}$，则$a,b,c$的大小关系是（）A。
$a<b<c$ B。
$a<c<b$ C。
$b<a<c$ D。
$c<a<b$7.明清时期，古镇河口因水运而繁华。
若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后，逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为$x$（小时）、货船距石塘的距离为$y$（千米），则下列各图中，能反映$y$与$x$之间函数关系的大致图像是（）8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
河南省2021学年高一数学上学期期中试题.doc
河南省2020-2021学年高一数学上学期期中试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.巳知集合A＝{x||x|≤3，x∈Z}，B＝{x|－1<x<5}，则A∩B中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.下列函数中，为偶函数的是A.y＝－1xB.y＝2x C.y＝x2－2x＋1 D.y＝|x|3.已知函数f(x)＝2x4x0x x0⎧->⎪⎨≤⎪⎩，，，则f(f(4))＝A.－2B.0C.4D.164.函数f(x)＝21log x2-的定义域为A.{x|0<x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|l<x≤4}5.函数f(x)＝22x xx-+的图象大致为6.函数f(x)＝lgx－1x(x∈(1，10))的值域为A.(0，1)B.(－1，1)C.(－1，910)D.(0，910) 7.已知f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数且单调递增，f(a －4)＋f(2a －5)<0，则a 的取值范围是A.(2，3)B.(3，72) C.(1，4) D.(4，6) 8.设12019a 2020b log c log ===，A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c9.已知幂函数f(x)＝232k k x+-(k ∈N *)，则使得f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的k 的个数为A.0B.1C.2D.无数个10.已知函数f(x)＝22x 1x 1x 4x 3x 1⎧-+<⎪⎨-+≥⎪⎩，，，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是 A[6，8] B.[6，7] C.(5，8] D.(5，7]11.已知函数f(x)＝|log 2(x －1)|，若x 1≠x 2，f(x 1)＝f(x 2)，则1211x x +＝ A.12 B.1 C.2 D.5212.若3a －3b >2－b 2a，则下列不等式正确的是 ①ln(a －b ＋1)>0；②ln(b －a ＋1)>0；③e a －b －1>0；④e b －a －1>0。
河南省2021版高一上学期期中数学试卷A卷
河南省2021版高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高一上·上海月考) 已知集合，，则的充要条件是________.2. （1分） (2019高一上·南京期中) 函数的图像向左平移个单位后所得新函数的图像恒过定点________.3. （1分） (2016高三上·湖州期末) 若2x=3y= ，则 =________．4. （1分）已知a＞b＞c，则与的大小关系为________．5. （1分） (2016高三上·泰州期中) 函数f（x）= 的定义域为________6. （1分） (2017高三上·太原月考) 函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.7. （1分） (2019高一上·吉安月考) 下列结论中:①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:________.8. （1分） (2019高一上·滕州月考) 若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围为________．9. （1分）若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0 ，则不小于x0的最小整数是________．10. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=________．11. （1分）已知定义在R上的奇函数f（x）=1﹣，若0＜x≤1，都有k×f（x）≥2x﹣1成立，则k 的取值范围是________．12. （1分） (2016高一上·重庆期中) 若m∈（1，2），a=0.3m ， b=log0.3m，c=m0.3 ，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为________．13. （1分） (2019高一上·阜新月考) 如果不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________.14. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，当时，________，若在上单调递增，则a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2019高一上·鲁山月考) 求值：（1）；（2）．16. （5分） (2020高二下·张家口期中) 已知，，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.17. （10分） (2019高一上·兴平月考) 已知函数（1）判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；（2）求函数的最大值和最小值.18. （5分） (2016高一下·定州开学考) 如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．19. （15分） (2015高一下·南阳开学考) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）= ．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k• ﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．20. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的两个零点为x1 ， x2 ，设x1＜x2 ．（1）当a＞0时，证明：﹣2＜x1＜0；（2）若函数g（x）=x2﹣|f（x）|在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2020-2021学年河南省高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年河南省高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.巳知集合A={x||x|≤3,x∈Z}，B={x|−1<x<5}，则A∩B中元素的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 62.下列函数中，为偶函数的是()A. y=−1xB. y=2xC. y=x2−2x+1D. y=|x|3.已知函数f(x)={√x−4,x>0x2,x≤0，则f(f(4))=()A. −2B. 0C. 4D. 164.函数f(x)=√12−log2x的定义域为()A. {x|0<x≤√2}B. {x|1<x≤√2}C. {x|0<x≤2}D. {x|1<x≤4}5.函数f(x)=2x+2−xx的图象大致为()A. B.C. D.6.函数f(x)=lgx−1x(x∈(1,10))的值域为()A. (0,1)B. (−1,1)C. (−1,910) D. (0,910)7.已知f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数且单调递增，f(a−4)+f(2a−5)<0，则a的取值范围是()A. (2,3)B. (3,72) C. (1,4) D. (4,6)8.设a=202012019,b=log2019√2020,c=log2020√2019，则()A. c>b>aB. c>a>bC. b>a>cD. a>b>c9. 已知幂函数f(x)=x 3+2k−k 2(k ∈N ∗)，则使得f(x)为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增的k 的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个10. 已知函数f(x)={−x 2+1,x <1x 2−4x +3,x ≥1，在(0,a −5)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. [6,8]B. [6,7]C. (5,8]D. (5,7]11. 已知函数f(x)=|log 2(x −1)|，若x 1≠x 2，f(x 1)=f(x 2)，则1x 1+1x 2=( )A. 12B. 1C. 2D. 52 12. 若3a −3b >2b −2a ，则下列不等式正确的是( )①ln(a −b +1)>0；②ln(b −a +1)>0；③e a−b −1>0；④e b−a −1>0．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =x α的图象过点(4,√2)，则α=______．14. 已知log 2a =log 43+log 169，则a =______．15. 函数f(x)=log 13(−3x 2+x +54)(0≤x ≤12)的最大值为______． 16. 某汽车厂商生产销售一款电动汽车，每辆车的成本为4万元，销售价格为6万元，平均每月销量为800辆．今年该厂商对这款汽车进行升级换代，成本维持不变，但为了提高利润，准备提高销售价格，经过市场分析后发现，如果每辆车价格上涨0.1万元，月销量就会减少20辆，为了获取最大利润，每辆车的销售价格应定为______万元．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简求值：(Ⅰ)(√24×√32)4+(−π)0−2×(449)−12； (Ⅱ)log 6(log 264)+lg √0.1+log 1265+log 414425．}.18.已知集合A={y|y=e x,x>0}，B={x|y=√x−1√2−x(Ⅰ)求A∩(∁R B)；(Ⅱ)设集合M={x|a<x≤3−a}，若M⊆B，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=e x−1．e x(Ⅰ)判断f(x)的单调性并用定义证明；(Ⅱ)若对任意的x∈R，f(x+m)−e m f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围．20.已知函数f(x)=ln(1+x)+kln(1−x)，k≠0．(Ⅰ)当f(x)分别为奇函数和偶函数时，求k的值；)．(Ⅱ)若f(x)为奇函数，证明：对任意的m，n∈(−1,1)f(m)+f(n)=f(m+n1+mn21.锂电池的容量通常以A⋅ℎ(安培小时)为单位，在一定条件下，当以恒定电流充电时把电池充满所需要的充电时间t(单位：ℎ)等于电池的容量与充电电流x(单位：A)之比．电池充电时会产生额外的能量损失(不影响电池充入的电量).已知某种锂电池的容量为20A⋅ℎ，且充电时每小时的能量损失P(能量单位)与充电电流x的关系式为P=x2600+x300+12(0<x≤20).设这种锂电池的电量从0到充满电的能量损失总量为Q．(Ⅰ)若P<710，求充电电流x的取值范围．(Ⅱ)充电电流为多大时，Q的值最小？最小值为多少？参考结论：函数y=ax+bx (a,b>0)在区间(0,√ba)上单调递减，在区间(√ba,+∞)上单调递增．22.设a>1，已知函数f(x)=log2xa2⋅log4(a2x2)，f(1)=−2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小值；(Ⅲ)若方程f(x)−m=0在区间(1,4)上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A ={x|−3≤x ≤3,x ∈Z}={−3,−2,−1,0，1，2，3}，B ={x|−1<x <5}，∴A ∩B ={0,1，2，3}，∴A ∩B 中元素的个数为：4．故选：B ．可以求出集合A ，然后进行交集的运算求出A ∩B ，从而可得出A ∩B 中的元素个数． 本题考查了描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：对于A ，函数y =−1x 为奇函数，不符合题意；对于B ，函数y =2x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于C ，函数y =x 2−2x +1为非奇非偶函数，不符合题意；对于D ，函数y =|x|为偶函数，符合题意．故选：D ．利用偶函数的定义逐一判断即可．本题考查偶函数的判断，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={√x −4,x >0x 2,x ≤0， ∴f(4)=√4−4=−2，f[f(4)]=f(−2)=(−2)2=4．故选：C ．直接根据变量的取值代入对应的解析式即可．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题．根据二次根式的被开方数大于或等于0，列不等式求出x 的取值范围．【解答】解：函数f(x)=√12−log 2x 中， 令12−log 2x ≥0，得log 2x ≤12，解得0<x ≤√2，所以函数f(x)的定义域为{x|0<x ≤√2}.故选：A ． 5.【答案】D【解析】解：当x →+∞，f(x)→+∞，排除A ，B ，f(−x)=2−x +2x −x =−f(x)，即f(x)是奇函数，排除C ，故选：D ．利用极限思想以及函数奇偶性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和极限思想是解决本题的关键，比较基础．6.【答案】C【解析】解：∵y =lgx ，y =−1x 在x ∈(1,10)上均为增函数，∴函数f(x)=lgx −1x (x ∈(1,10))为增函数，则f(1)<f(x)<f(10)，又f(1)=−1，f(10)=lg10−110=910，∴−1<f(x)<910，即f(x)的值域为(−1,910).故选：C ．判断函数f(x)为(1,10)上的增函数，再由函数的单调性求得函数的值域．本题考查函数的值域及其求法，训练了利用函数的单调性求值域，是基础题．7.【答案】A【解析】解：因为f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，所以f(−x)=−f(x)，又f(x)单调递增，由f(a −4)+f(2a −5)<0可得，f(a −4)<−f(2a −5)=f(5−2a)，所以，{−2<a −4<2−2<2a −5<2a −4<5−2a，解得，2<a <3故选：A ．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用8.【答案】D【解析】【试题解析】解：∵202012019>20200=1，1>log 2019√2020=12log 20192020>12log 20202019=log 2020√2019，∴a >b >c ．故选：D ．根据题意，进行求解即可．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，比较大小，考查了计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵幂函数f(x)=x 3+2k−k 2(k ∈N ∗)为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增， ∴{3+2k −k 2是奇数3+2k −k 2>0，且k ∈N ∗， 解得−1<k <3，且k ∈N ∗，当k =0时，3+2k −k 2=3是奇数，满足条件；当k =1时，3+2k −k 2=4是偶数，不满足条件；当k =2时，3+2k −k 2=3是奇数，满足条件．综上，满足条件的k 只有2个．故选：C ．由幂函数的性质推导出{3+2k −k 2是奇数3+2k −k 2>0，且k ∈N ∗，由此能求出满足条件的k 的个数．本题考查满足条件的k 的个数的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】D【解析】解：函数f(x)={−x 2+1,x <1x 2−4x +3,x ≥1， 画出函数f(x)的大致图象，如图所示：∵函数f(x)在(0,a −5)上单调递减，∴由图象可知：0<a −5≤2，解得：5<a ≤7，故实数a 的取值范围是：(5,7]．故选：D ．画出函数f(x)的大致图象，根据f(x)在(0,a−5)上单调递减，得到a−5的范围，从而求出a的取值范围．本题主要考查了分段函数的单调性，运用了数形结合的数学思想，是中档题．11.【答案】B【解析】解：∵f(x)=|log2(x−1)|，且x1≠x2，f(x1)=f(x2)，设x1<x2，∴−log2(x1−1)=log2(x2−1)，∴log2(x1−1)(x2−1)=0=log21，∴(x1−1)(x2−1)=1=x1⋅x2−(x1+x2)+1，∴x1⋅x2=x1+x2，∴1x1+1x2=1，故选：B．先根据对数值相等，即可得到x1⋅x2=x1+x2，进而求得结论．本题主要考查对数函数的性质，属于基础题目．12.【答案】A【解析】解：因为函数f(x)=3x+2x为增函数，3a−3b>2b−2a，即3a+2a>3b+2b，所以a>b，a−b>0，则a−b+1>1，所以ln(a−b+1)>0，故①正确；由b−a<0，得b−a+1<1，所以ln(b−a+1)<0，故②错误；e a−b>e0=1，所以e a−b−1>0，故③正确；e b−a<e0=1，所以e b−a−1<0，故④错误．故不等式正确的是①③．故选：A．由已知及函数f(x)=3x+2x为增函数，可得a>b，再由对数函数和指数函数的单调性逐一判断即可．本题主要考查不等式的基本性质，指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题．13.【答案】14【解析】解：由幂函数y =x α的图象过点(4,√2)，所以4α=√2，解得α=14．故答案为：14．把点的坐标代入幂函数解析式中求出α的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．14.【答案】3【解析】解：∵log 43+log 169=12log 23+12log 23=log 23，∴log 2a =log 23，∴a =3，故答案为：3．利用对数的运算性质求解．本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．15.【答案】0【解析】解：令y =−3x 2+x +54=−3(x −16)2+43，对称轴为x =16∈[0,12]，当x =16时，y max =43，当x =12时，y min =1，∴函数f(x)=log 13(−3x 2+x +54)(0≤x ≤12)的最大值为：log 131=0， 故答案为：0．根据二次函数的性质求出真数的范围，即可求出结论．本题主要考查对数函数以及二次函数的性质，属于基础题．16.【答案】7【解析】解：设每辆车的销售价格为x 万元，则月销售为800−x−60.1×20=2000−200x辆，由2000−200x >0，解得x <10，∴获利y =(2000−200x)(x −4)=−200x 2+2800x −8000(6<x <10)， 当x =2800400=7时，y 取得最大值为1800万元．∴为了获取最大利润，每辆车的销售价格应定为7万元． 故答案为：7．设每辆车的销售价格为x 万元，求出每月的销售数量，乘以每一辆的获利可得每月的利润，再由二次函数求最值．本题考查二次函数模型的应用，考查了二次函数最值的求法，是基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)原式=2×32+1−2×72=18+1−7=12；(Ⅱ)原式=log 6(log 226)+12lg 110+log 256+log 2125=log 66−12+log 22=1−12+1=32．【解析】(Ⅰ)根据指数的运算性质即可求出． (Ⅱ)根据对数的运算性质即可求出．本题考查了对数的运算性质和指数的运算性质，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)∵A ={y|y =e x ,x >0}={y|y >1}，B ={x|y =√x −1+√2−x }={x|1≤x <2}．∴∁R B ={x|x <1或x ≥2}， ∴A ∩(∁R B)={x|x ≥2}． (Ⅱ)集合M ={x|a <x ≤3−a}，当a ≥3−a 即a ≥32时，M =⌀满足M ⊆B ，当a <32时，M ⊆B 须：{a ≥13−a <2⇒a >1，故1<a <32， 综上可得：实数a 的取值范围是(1,+∞)．【解析】(Ⅰ)先求出A和B，进而求出B的补集，即可求解结论；(Ⅱ)分M=⌀和M≠⌀两种情况讨论，即可求解结论．本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)f(x)在R上单调递增，理由：任取x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(e x1−1e x1)−(e x2−1e x2)=(e x1−e x2)(1+1e x1+x2)，因为x1<x2，所以e x1−e x2<0，e x1+x2>0，因此f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R上单调递增；(Ⅱ)由f(x+m)−e m f(x)<0，即e x+m−1e x+m −e m e x+e me x<0，可得e me x −1e m e x<0，整理可得e m−1e m<0，即f(m)<0，由(Ⅰ)知f(x)在R上递增，又因为f(0)=0，所以m的取值范围是(−∞,0)．【解析】(Ⅰ)f(x)在R上单调递增，由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；(Ⅱ)原不等式可化为e m−1e m<0，即f(m)<0，结合函数的单调性，可得m的范围．本题考查函数的单调性的判断和证明、运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．20.【答案】(Ⅰ)解：由{1+x>01−x>0，得f(x)的定义域为(−1,1)，当f(x)为奇函数时，f(x)+f(−x)=0，即ln(1+x)+kln(1−x)+ln(1−x)+kln(1+x)=0，整理得(1+k)[ln(1+x)+ln(1−x)]=0，因为上式恒成立，所以1+k=0，所以k=−1．当f(x)为偶函数时，f(x)−f(−x)=0即ln(1+x)+kln(1−x)−ln(1−x)−kln(1+x)=0，整理得(1−k)[ln(1+x)−ln(1−x)]=0，因为上式恒成立，所以1−k=0，所以k=1．综上，当f(x)为奇函数时，k=−1，当f(x)为偶函数时，k=1．(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，k=−1，f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)=ln1+x1−x，f(m)+f(n)=ln1+m1−m +ln1+n1−n=ln(1+m)(1+n)(1−m)(1−n)，f(m+n1+mn )=ln1+m+n1+mn1−m+n1+mn=ln1+mn+m+n1+mn−m−n=ln(1+m)(1+n)(1−m)(1−n)，所以f(m)+f(n)=f(m+n1+mn)．【解析】(Ⅰ)求出函数的定义域，利用函数的奇偶性即可求得k的值．(Ⅱ)根据函数解析式分别求得f(m)+f(n)，f(m+n1+mn)，即可证明结论．本题考查函数的奇偶性和对数运算的性质．21.【答案】解：(Ⅰ)令P=x2600+x300+12<710，得x2600+x300−15<0，设y=x2600+x300−15，令y=0，得x=10或x=−12(舍去)，∵y=x2600+x300−15的图象是开口向上的抛物线，∴当0<x<10时，y<0，当x>10时，y>0．∴充电电流x的取值范围是(0,10)；(Ⅱ)由题意知，充电时间t=20x，∴Q=Pt=(x2600+x300+12)⋅20x=x30+10x+115，根据参考结论可知：当x∈(0,10√3)时，Q单调递减，当x∈(10√3,20]时，Q单调递增，∴x=10√3时，Q取得最小值，最小值为2√33+115．【解析】(Ⅰ)令P<710，得x2600+x300−15<0，求解一元二次不等式得答案；(Ⅱ)由题意知，充电时间t=20x，再由Q=Pt，可得Q关于x的函数式，然后利用参考结论求最值．本题考查函数模型的选择及应用，考查一元二次不等式的解法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=log 2xa 2⋅log 4(a 2x 2)，f(1)=−2．∴log 21a 2⋅log 4a 2=−2(log 2a)2=−2，∴a =2．(Ⅱ)f(x)=log 2x4⋅log 4(4x 2)=(log 2x −2)⋅(log 4x 2+1)=(log 2x −12)2−94≥−94． ∴x =√2时，函数f(x)的最小值为−94； (Ⅲ)可得f(x)=(log 2x)2−log 2x −2 设t =log 2x ，∵x ∈(1,4)，∴t ∈(0,2)， 令ℎ(t)=t 2−t −2，t ∈(0,2)，根据二次函数性质可得ℎ(t)在(0,12)单调递减，在(12,2)单调递增． 所以f(x)在(1,√2)单调递减，在(√2,4)单调递增． ∵f(1)=−2,f(√2)=−94,f(4)=0，所以，方程f(x)−m =0在区间(1,4)上有两个不相等的实根，则实数m 的取值范围 为(−94,−2)．【解析】(Ⅰ)可得log 21a 2⋅log 4a 2=−2(log 2a)2=−2，解得a =2； (Ⅱ)整理f(x)=(log 2x −12)2−94，即可求解； (Ⅲ)可得f(x)=(log 2x)2−log 2x −2设t =log 2x ，t ∈(0,2)，令ℎ(t)=t 2−t −2，t ∈(0,2)，利用ℎ(t)的单调性，即可得f(x)单调性，即可求解．本题考查对数运算、二次函数性质，考查了运算能力，属于中档题．。
2020-2021学年河南省郑州市黄河科技学院附属中学高一数学文月考试题含解析
2020-2021学年河南省郑州市黄河科技学院附属中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 若角是第四象限角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置. 【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选C.【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.3. 若方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.【详解】表示一个圆，所以，解得故选C.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.4. 已知等差数列中，，那么=（）A．390 B．195 C．180D．120参考答案：B5. 若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 算法的三种基本结构是（）A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略7. 函数的单调增区间是.参考答案：略8. 设为两个事件，且，则当（）时一定有A ．与互斥B．与对立C ．D ．不包含参考答案：B略9. 等差数列的前项和，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．参考答案：D略10. 设点，，直线l过点，且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围()A. 或B.C.D.以上都不对参考答案：A如图所示，由题意，所求直线的斜率满足或，即或，所以或，即直线的斜率的取值范围是或，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．12. 已知点P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为．参考答案：24【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先把P1点与P2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，两式相减得到a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，而x1≠x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24进行计算即可【解答】解：∵P1（x1，2015）和P2（x2，2015）是二次函数f（x）=ax2+bx+24（a≠0）的图象上两点，∴ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，∴a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24（a≠0）得f（x）=a×（﹣）2+b×（﹣）+24=24．故答案为：24．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式．13. 已知数列{a n}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为。
河南省黄河科技学院附属中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题
河南省黄河科技学院附属中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题考试范围：必修一；考试时间：120分钟；注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A(B)= ( )A. {4，5}B. {2，3)C. {1}D. {2}【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集、补集的混合运算，属于基础题.先求集合B的补集，再与A求交集即可.【解答】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6}，，∴，∵集合，∴.故选C.2.已知常数且，则函数恒过定点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，属于基础题．根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A 的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，而要得到函数y=a x-1-1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．则（0，1）点平移后得到（1，0）点故选B．3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A. {-1,0,3}B. {0,1,2,3}C. {y|-1≤y≤3}D. {y|0≤y≤3}【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的值域的求法，是基础的计算题．在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，求出对应的函数值得答案．【解答】解：y=x2-2x的定义域为{0，1，2，3}，在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，可得y的值分别为：0，-1，0，3，∴函数y=x2-2x，x∈{0，1，2，3}的值域为{-1，0，3}．故选A．4.三个数a=0.42，b=log20.4，c=20.4之间的大小关系是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. b＜c＜a【答案】B【解析】解：∵a=0.42∈（0，1），b=log20.4＜0，c=20.4＞1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设,则的值是( )A. 24B. 21C. 18D. 16 【答案】A【解析】【分析】此题以分段函数为载体，考查函数的解析式以及函数值的计算，属于一般题. 【解答】解：由题意，而,计算可知所以从而故选A.6.函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图像的应用，函数奇偶性，属于基础题.根据函数的奇偶性和特殊点的值排除即可求解.【解答】解：因为,所以函数为奇函数，可排除B,当x=1时，，所以排除A，当时，，所以排除D,故选C.7.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数零点存在性定理，是基础题.函数在(0,+∞)单调递增，由零点存在性定理求解即可.【解答】解: ∵函数在(0,+∞)单调递增，又,,∴函数的零点所在的区间为.故选B.8.若实数a，b满足，则（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，由，可得a=，b=，代入即可得出．【解答】解：∵，∴a=，b=，则+=,故选D．9.常见的三阶魔方约有4.3×1019种不同的状态，将这个数记为A，二阶魔方有560×38种不同的状态，将这个数记为B，则下列各数与最接近的是（）（参考数据：log310≈2.1，）A. 0.6×3-28B. 0.6×1028C. 0.6×328D. 0.6×332【答案】C【解析】【分析】本题考查指、对数的运算以及对数的应用，考查了计算能力，属于基础题.由题意，，从而，进而可求的近似值. 【解答】解：因为，所以，所以．故选C .10.已知二次函数f（x）=x2-2x-4在区间[-1，a）上的最小值为-5，最大值为-1，则实数a的取值范围是（）A. [1，3）B. [1，3]C. [1，+∞）D. （1，3]【答案】D【解析】解：二次函数f（x）=x2-2x-4=（x-1）2-5，且f（x）在区间[-1，a）上的最小值为-5，最大值为-1；又f（1）=-5，f（-1）=f（3）=-1，所以1＜a≤3，即实数a的取值范围是（1，3]．故选：D．判断函数f（x）在区间[-1，a）上取得相应最值的自变量值，结合二次函数的对称性即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，结合函数的对称性求解是关键．11.已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. 3≤a＜4B. 2≤a＜4C. 3＜a＜4D. 2＜a＜4【答案】A【解析】【分析】本题考查了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解．根据函数f（x）=在R上是增函数，可知每段上都为增函数，且两段的最值比较，得出,解出a的范围即可．【解析】当x=2时，y=6-a，∵函数f（x）=在R上是增函数，∴解不等式组可得3≤a＜4，故选A.12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对于定义域内任意的x均满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2e x（e为自然对数的底数），则f（ln）=（）A. ﹣8B. 8C. ﹣4D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和周期性，属基础题目.【解答】解：因为，f（x+4）=f（x）.所以.又f（x）是定义在R上的奇函数，所以,因为0<ln4<2，所以f(ln4)=2e ln4=8.即.故选A.13.下列各组函数中，表示同一函数的是________(填序号)．(1)y＝1，y＝ (2) y＝·，y＝(3)y＝x，y＝ (4) y＝|x|，y＝2【答案】（3）【解析】【分析】本题考查函数的概念，属基础题，难度不大.【解答】解：（1）中y＝1的定义域为R，y＝的定义域为{x|x}，∴不是同一函数；（2）y＝·的定义域为，y＝的定义域为{x|或}，∴不是同一函数；（3）y＝与y＝x对应法则和定义域均相同，故这两个函数是同一函数；（4）y＝|x|的定义域为R，y＝2的定义域为，∴不是同一函数；故答案为(3)．14.已知x+x-1=5，则= ______ ．【答案】【解析】解：∵x+x-1=5，∴x＞0，（）2=x+x-1+2=7，∴=．故答案为：．由已知利用（）2=x+x-1+2求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.若幂函数在上为减函数,则实数m的值是_________. 【答案】3【解析】【分析】本题主要考查幂函数，可直接根据定义及性质列出关系式，故难度不大.【解答】解：`因为函数y=（m2-2m-2）x-4m-2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m=3．故答案为3．16.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为______．【答案】{4}【解析】【分析】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，∴，解得a=4．∴满足条件的实数a构成的集合为{4}．故答案为{4}．17.已知集合，，全集,若，求实数的取值范围．【答案】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，①若A=∅，则a-1≥2a+3，解得a≤-4；②若A≠∅，由A⊆B，得到，解得：-1≤a≤，综上：a的取值范围是（-∞，-4]∪[-1，].【解析】此题考查了集合之间的包含关系的判断与应用，是基础题.由A∩B=A，得到A⊆B，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可.18.计算：（1）（×）6+（）-4×（）-×80.25-（-2020）0（2）．【答案】解：（1）（×）6+（）-4×（）-×80.25-（-2020）0 =4×27+2-7-2-1=100．（2）=====1．【解析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19.集合，，．（1）求；（2）若，求的取值范围．【答案】解:(1)由题意得，,则,故;(2)①当，即时，符合题意；②当，即时，由题意得，∴，综上,.【解析】本题考查了集合的运算及集合关系中参数的取值范围,同是考查指数函数和对数函数的性质,属于中等题；(1)由指数函数的性质得出A,由对数函数的性质得出B,求出即可求解;(2)讨论C是否为空集求解即可.20.已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数f（x）在（-∞，1）上的单调性；（2）若f（x）在[a，0]（a＜0）上的最大值与最小值之差为2，求a的值．【答案】解：（1）∵f（x）=．=2+在（-∞，1）上的单调递减，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=，=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（-∞，1）上的单调递减，（2）由（1）可知f（x）在[a，0]上的单调递减，故当x=a时，函数取得最大值f（a）=2，x=0时，函数取得最小值f（0）=-1，因此2+1=2，a=-2．【解析】（1）结合单调性的定义即可判断，（2）结合（1）的单调性可求函数的最大值与最小值，即可求解．本题主要考查了函数单调性的定义在单调性的判断中的应用及利用单调性求解函数的最值，属于基础试题．21.函数的定义域为．Ⅰ设,求t的取值范围；Ⅱ求函数的值域．【答案】解：（Ⅰ）∵t=2x在x上单调递增,∴t∈[，] ；（Ⅱ）函数可化为：f（x）=g（t）=t2-2t+3 ,g（t）在[，1]上单调递减，在（1，]上单调递增，g（）=，g（）=5-，比较得g（）＜g（），∴f（x）min=g（1）=2，f（x）max=g（）=5-，∴函数的值域为[2，5-].【解析】本题考查了指数函数的值域的求法，指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，属于中档题.（Ⅰ）由题意，可先判断函数t=2x，x单调性，再由单调性求出函数值的取值范围，易得；（Ⅱ）由于函数f（x）=4x-2x+1+3是一个复合函数，可由t=2x，将此复合函数转化为二次函数g（t）=t2-2t+3，此时定义域为t∈[，]，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数f（x）的值域．22.临近年终,郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数,当月产量为10吨时,月总成本为20万元,当月产量为15吨时,月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获得最大利润,并求出最大利润．【答案】解：（1）由题意可设：y=a（x-15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．【解析】本题考查了二次函数的单调性及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）由题意可设：y=a（x-15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），利用二次函数的单调性即可得出．。
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2020-2021学年上学期高一年级期中考试考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：郑宇、李梅注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A(B)= ( )A. {4，5}B. {2，3)C. {1}D. {2}【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集、补集的混合运算，属于基础题.先求集合B的补集，再与A求交集即可.【解答】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6}，，∴，∵集合，∴.故选C.2.已知常数且，则函数恒过定点（）A. B. C.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，属于基础题．根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，而要得到函数y=a x-1-1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．则（0，1）点平移后得到（1，0）点故选B．3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A. {-1,0,3}B. {0,1,2,3}C. {y|-1≤y≤3}D. {y|0≤y≤3}【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的值域的求法，是基础的计算题．在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，求出对应的函数值得答案．【解答】解：y=x2-2x的定义域为{0，1，2，3}，在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，可得y的值分别为：0，-1，0，3，∴函数y=x2-2x，x∈{0，1，2，3}的值域为{-1，0，3}．故选A．4.三个数a=0.42，b=log20.4，c=20.4之间的大小关系是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. b＜c＜a【答案】B【解析】解：∵a=0.42∈（0，1），b=log20.4＜0，c=20.4＞1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设,则的值是( )A. 24B. 21C. 18D. 16【答案】A【解析】【分析】此题以分段函数为载体，考查函数的解析式以及函数值的计算，属于一般题. 【解答】解：由题意，而,计算可知所以从而故选A.6.函数的图象可能是（）A. B.C.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图像的应用，函数奇偶性，属于基础题.根据函数的奇偶性和特殊点的值排除即可求解.【解答】解：因为,所以函数为奇函数，可排除B,当x=1时，，所以排除A，当时，，所以排除D,故选C.7.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数零点存在性定理，是基础题.函数在(0,+∞)单调递增，由零点存在性定理求解即可.【解答】解: ∵函数在(0,+∞)单调递增，又,,∴函数的零点所在的区间为.故选B.8.若实数a，b满足，则（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，由，可得a=，b=，代入即可得出．【解答】解：∵，∴a=，b=，则+=,故选D．9.常见的三阶魔方约有4.3×1019种不同的状态，将这个数记为A，二阶魔方有560×38种不同的状态，将这个数记为B，则下列各数与最接近的是（）（参考数据：log310≈2.1，）A. 0.6×3-28B. 0.6×1028C. 0.6×328D. 0.6×332【答案】C【解析】【分析】本题考查指、对数的运算以及对数的应用，考查了计算能力，属于基础题.由题意，，从而，进而可求的近似值. 【解答】解：因为，所以，所以．故选C .10.已知二次函数f（x）=x2-2x-4在区间[-1，a）上的最小值为-5，最大值为-1，则实数a的取值范围是（）A. [1，3）B. [1，3]C. [1，+∞）D. （1，3]【答案】D【解析】解：二次函数f（x）=x2-2x-4=（x-1）2-5，且f（x）在区间[-1，a）上的最小值为-5，最大值为-1；又f（1）=-5，f（-1）=f（3）=-1，所以1＜a≤3，即实数a的取值范围是（1，3]．故选：D．判断函数f（x）在区间[-1，a）上取得相应最值的自变量值，结合二次函数的对称性即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，结合函数的对称性求解是关键．11.已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. 3≤a＜4B. 2≤a＜4C. 3＜a＜4D. 2＜a＜4【答案】A【解析】【分析】本题考查了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解．根据函数f（x）=在R上是增函数，可知每段上都为增函数，且两段的最值比较，得出,解出a的范围即可．【解析】当x=2时，y=6-a，∵函数f（x）=在R上是增函数，∴解不等式组可得3≤a＜4，故选A.12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对于定义域内任意的x均满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2e x（e为自然对数的底数），则f（ln）=（）A. ﹣8B. 8C. ﹣4D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和周期性，属基础题目.【解答】解：因为，f（x+4）=f（x）.所以.又f（x）是定义在R上的奇函数，所以,因为0<ln4<2，所以f(ln4)=2e ln4=8.即.故选A.13.下列各组函数中，表示同一函数的是________(填序号)．(1)y＝1，y＝(2) y＝·，y＝(3)y＝x，y＝(4) y＝|x|，y＝2【答案】（3）【解析】【分析】本题考查函数的概念，属基础题，难度不大.【解答】解：（1）中y＝1的定义域为R，y＝的定义域为{x|x}，∴不是同一函数；（2）y＝·的定义域为，y＝的定义域为{x|或}，∴不是同一函数；（3）y＝与y＝x对应法则和定义域均相同，故这两个函数是同一函数；（4）y＝|x|的定义域为R，y＝2的定义域为，∴不是同一函数；故答案为(3)．14.已知x+x-1=5，则= ______ ．【答案】【解析】解：∵x+x-1=5，∴x＞0，（）2=x+x-1+2=7，∴=．故答案为：．由已知利用（）2=x+x-1+2求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.若幂函数在上为减函数,则实数m的值是_________.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查幂函数，可直接根据定义及性质列出关系式，故难度不大.【解答】解：`因为函数y=（m2-2m-2）x-4m-2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m=3．故答案为3．16.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为______．【答案】{4}【解析】【分析】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，∴，解得a=4．∴满足条件的实数a构成的集合为{4}．故答案为{4}．17.已知集合，，全集,若，求实数的取值范围．【答案】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，①若A=∅，则a-1≥2a+3，解得a≤-4；②若A≠∅，由A⊆B，得到，解得：-1≤a≤，综上：a的取值范围是（-∞，-4]∪[-1，].【解析】此题考查了集合之间的包含关系的判断与应用，是基础题.由A∩B=A，得到A⊆B，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可.18.计算：（1）（×）6+（）-4×（）-×80.25-（-2020）0（2）．【答案】解：（1）（×）6+（）-4×（）-×80.25-（-2020）0 =4×27+2-7-2-1=100．（2）=====1．【解析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19.集合，，．（1）求；（2）若，求的取值范围．【答案】解:(1)由题意得，,则,故;(2)①当，即时，符合题意；②当，即时，由题意得，∴，综上,.【解析】本题考查了集合的运算及集合关系中参数的取值范围,同是考查指数函数和对数函数的性质,属于中等题；(1)由指数函数的性质得出A,由对数函数的性质得出B,求出即可求解;(2)讨论C是否为空集求解即可.20.已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数f（x）在（-∞，1）上的单调性；（2）若f（x）在[a，0]（a＜0）上的最大值与最小值之差为2，求a的值．【答案】解：（1）∵f（x）=．=2+在（-∞，1）上的单调递减，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=，=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（-∞，1）上的单调递减，（2）由（1）可知f（x）在[a，0]上的单调递减，故当x=a时，函数取得最大值f（a）=2，x=0时，函数取得最小值f（0）=-1，因此2+1=2，a=-2．【解析】（1）结合单调性的定义即可判断，（2）结合（1）的单调性可求函数的最大值与最小值，即可求解．本题主要考查了函数单调性的定义在单调性的判断中的应用及利用单调性求解函数的最值，属于基础试题．21.函数的定义域为．Ⅰ设,求t的取值范围；Ⅱ求函数的值域．【答案】解：（Ⅰ）∵t=2x在x上单调递增,∴t∈[，] ；（Ⅱ）函数可化为：f（x）=g（t）=t2-2t+3 ,g（t）在[，1]上单调递减，在（1，]上单调递增，g（）=，g（）=5-，比较得g（）＜g（），∴f（x）min=g（1）=2，f（x）max=g（）=5-，∴函数的值域为[2，5-].【解析】本题考查了指数函数的值域的求法，指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，属于中档题.（Ⅰ）由题意，可先判断函数t=2x，x单调性，再由单调性求出函数值的取值范围，易得；（Ⅱ）由于函数f（x）=4x-2x+1+3是一个复合函数，可由t=2x，将此复合函数转化为二次函数g（t）=t2-2t+3，此时定义域为t∈[，]，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数f （x）的值域．22.临近年终,郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数,当月产量为10吨时,月总成本为20万元,当月产量为15吨时,月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获得最大利润,并求出最大利润．【答案】解：（1）由题意可设：y=a（x-15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．【解析】本题考查了二次函数的单调性及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）由题意可设：y=a（x-15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）设利润为Q（x（10≤x≤25），利用二次函数的单调性即可得出．。