高一下学期数学人教A版必修教案：_7
高中人教版数学下册教案
高中人教版数学下册教案
课题：直线方程的一般式和两点式
一、教学目标
1. 知识目标：掌握直线方程的一般式和两点式的概念，并能灵活运用求解直线方程。
2. 能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于挑战自我、不断努力的学习态度。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：直线方程的一般式和两点式的求解方法。
2. 教学难点：运用一般式和两点式求解直线方程的实际问题。
三、教学过程
1. 导入新课：通过讲解直线的定义和性质，引出直线方程的一般式和两点式的概念。
2. 提出问题：给出一个实际问题，通过讨论和分析，引导学生尝试用一般式和两点式求解。
3. 教学示范：老师示范一道题目的解决过程，重点讲解求解直线方程的步骤和技巧。
4. 学生练习：让学生自主练习若干道题目，巩固所学知识，培养学生的解题技能。
5. 拓展延伸：提供一些拓展性的问题，让学生应用所学知识解决更复杂的问题，拓展思维。
6. 总结归纳：对本节课的重点内容进行总结归纳，强化学生对知识点的掌握。
四、课堂作业
1. 完成课堂练习题。
2. 思考并解决一个与直线方程相关的实际问题。
五、教学反思
本节课设计了多种教学方法，包括讲解、示范、练习和拓展，能够很好地引导学生理解直
线方程的概念和求解方法。
在教学过程中，要注重引导学生思考和解决问题的能力培养，
激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，要根据学生的实际情况进行调整和适当延伸，确保
教学效果的实现。
高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册-7、3、2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(教案)
第七章 复数 7.3*复数的三角表示7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义教学设计一、教学目标1.利用复数三角形式熟练地进行复数的乘、除运算.2.了解复数乘、除运算的三角表示的几何意义，并能解决相关问题.. 二、教学重难点 1、教学重点掌握复数乘、除运算的三角表示. 2、教学难点复数乘、除运算的三角表示的几何意义. 三、教学过程 1、新课导入我们已经学习过复数的三种表示形式，代数表示，几何表示以及三角表示，这节课我们就继续上节课的研究内容，深入学习一下利用复数的三角表示研究复数的乘、除运算及其几何意义.. 2、探索新知1.复数三角形式的乘法法则设复数()1111cos isin z r θθ=+，()2222cos isin z r θθ+=，根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到()()12111222cos isin cos isin z z r r θθθθ=+⋅+ ()()121122cos isin cos isin r r θθθθ=++()()1212121212cos cos sin sin i sin cos cos sin rr θθθθθθθθ=-++⎡⎤⎣⎦ ()()121212cos isin rr θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦.即()()111222cos isin cos isin r r θθθθ+⋅+()()121212cos isin rr θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦.这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.2.复数乘法的几何意义两个复数12z z ，相乘时，可以像下图那样，先分别画出与12z z ，对应的向量12OZ OZ ，，然后把向量1OZ 绕点O 按逆时针方向旋转角2θ（如果20θ<，就要把1OZ 绕点O 按顺时针方向旋转角2||θ），再把它的模变为原来的2r 倍，得到向量OZ ，OZ 表示的复数就是积12z z .这就是复数乘法的几何意义.3.复数三角形式的除法法则设()1111cos isin z r θθ=+，()2222cos isin z r θθ+=，且12z z ≠， 因为()()()()122212121112cos isin cos isin cos isin r r r r θθθθθθθθ+⋅-+-=+⎡⎤⎣⎦， 所以根据复数除法的定义，有()()()()111112122222cos isin cos isin cos isin r r r r θθθθθθθθ+=-+-⎡⎤⎣⎦+. 这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差. 3、课堂练习1.已知复数1ππisin )1212z =+，2π6z +πisin )6，则12z z 的代数形式是（ ）ππisin )44+ππisin )1212+答案：D解析：12ππππ3[cos()isin()]126126z z =+++=ππisin )44+=+.故选D.2.22(cos60isin 60)÷+=°°（ ）A.12B.121i 2+1i 2- 答案：B解析：22(cos60isin 60)2(cos0isin 0)2(cos60isin 60)cos(060)÷+=+÷+=-+°°°°°°°°isin(060)-=°°1cos(60)isin(60)2-+-=°°.故选B. 3.将复数1i +对应的向量OM 绕原点按逆时针方向旋转4π，得到向量1OM ，则1OM 对应的复数是（ ） A.2i答案：B解析：ππisin )41i 4++=，∴向量1OMπππisin )(cos444+⨯πππisin )isin )422++.故选B.4、小结作业小结：本节课学习了复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 作业：完成本节课课后习题. 四、板书设计7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义1.复数三角形式的乘法法则：设()1111cos isin z r θθ=+，()2222cos isin z r θθ+=，则()()12111222cos isin cos isin z z r r θθθθ=+⋅+()()121212cos isin rr θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦.两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.2.复数三角形式的除法法则：设()1111cos isin z r θθ=+，()2222cos isin z r θθ+=，且12z z ≠，有()()()()11111121222222cos isin =cos isin cos isin r r z r z r θθθθθθθθ+=-+-⎡⎤⎣⎦+.两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元过关平行性测试卷（A 卷）一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“x <0”是“ln(x +1)<0”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件（2）下列命题正确的是（ ）A ． “x =y ”是“sinx =siny ”的充分不必要条件；B ． 命题“p ∧q ”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；C ． “am 2<bm 2”是“a <b ”成立的必要不充分条件；D ． 命题“存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x +1<0”.（3）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a b =”是“ac bc =”的充要条件②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件 ④“5a <”是“3a <”的必要不充分条件， 其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（4）有下列结论： ①命题 p:∀x ∈R ，x 2>0为真命题 ；②设p:x x+2>0 ，q:x 2+x −2>0，则 p 是 q 的充分不必要条件 ；③已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的充要条件；④非零向量a ⃑与b ⃑⃑满足|a ⃑|=|b ⃑⃑|=|a ⃑−b ⃑⃑|，则a ⃑与a ⃑+b⃑⃑的夹角为300. 其中正确的结论有（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个（5）命题p ：若a <b ，则ac 2<bc 2；命题q ；∃x 0>0，使得ln x 0=1−x 0，则下列命题中为真命题的是（ ；A ． p ∧qB ． p ∨(¬q )C ． (¬p )∧qD ． (¬p )∧(¬q )（6）设x ∈R ，若“log 2(x −1)<1”是“x >2m 2−1”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ． [−√2,√2]B ． (−1,1)C ． (−√2,√2)D ． [−1,1] 二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．(7) 下列说法正确的是( ) A.x >3是x 2>4的充分不必要条件B.命题“∃x 0∈R ， x 0+1x 0≥2"的否定是“∀x ∈R ， x +1x >2”C.若tan (π+α)=2，则sin2α=±45D.定义在[a,b ]上的偶函数f (x )=x 2+(a +5)x +b 的最大值为30 (8)下列说法正确的有( )A.已知a,b ∈R ，且a −3b +6=0，则2a +18b 的最小值为14B.函数y =sin (2x +π5)的图象向右平移π10个单位长度，得到的函数在区间[34π,54π]上单调递增C.命题“∀x ≥1,x −1≥0”的否定形式为“∃x ≥1,x −1≤0”D.函数y =log a (x +1)(a >0且a ≠1)恒过定点(1,0) 三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．（9）已知:40p x m -<，:22q x -≤≤，若p 是q 的一个必要不充分条件，则m 的取值范围为___________.（10）“a =1”是“直线ax −y +2a =0与直线(2a −1)x +ay +a =0互相垂直”的___________条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）． （11）已知x ∈R ,则“|x −1|<2成立”是“xx−3<0成立”的_________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）．（12）有下列命题: ；“x >2且y >3”是“x +y >5”的充要条件;；“b 2−4ac <0”是“一元二次不等式ax 2+bx +c <0的解集为R”的充要条件; ；“a =2”是“直线ax +2y =0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件;；“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为____________.四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（13）（本小题满分16分）已知幂函数f(x)=(m−1)2x m2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x−k．(I)求m的值；(II)当x∈[−1,2]时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B，设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．(14)（本小题满分18分）设命题p：a>0；命题q：关于x的不等式a−x≥0对一切x∈[−2，−1]均成立。
人教版高一数学必修教案6篇
人教版高一数学必修教案6篇人教版高一数学必修教案精选篇11、教材(教学内容)本课时主要研究任意角三角函数的定义。
三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、2、设计理念本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。
整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、3、教学目标知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、4、重点难点重点：任意角三角函数的定义、难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、5、学情分析学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、6、教法分析“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、7、学法分析本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、人教版高一数学必修教案精选篇2教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题教学重点：圆的标准方程及有关运用教学难点：标准方程的灵活运用教学过程：一、导入新课，探究标准方程二、掌握知识，巩固练习练习：1.说出下列圆的方程⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为32.指出下列圆的圆心和半径⑴（x-2）2+(y+3)2=3⑵x2+y2=2⑶x2+y2-6x+4y+12=03.判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系4.圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程三、引伸提高，讲解例题例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
高一数学 指数7精品教案 新人教A版
2.1.1指数(第三课时)教学目标 知识目标：掌握根式与分数指数幂互化；能熟练地运用分数指数幂运算性质进行化简，求值.能力目标：熟练指数幂运算性质.提高学生的运算能力情感目标：培养学生观察、分析问题的能力，严谨的思维和科学正确的计算能力.教学重点难点重 点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.难 点：化简、求值的技巧【复习回顾】1、分数指数幂的概念（1）、正数的正分数指数幂的意义为：*0,,)m na a m n N =>∈正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1(0,,)mnm naa m n N a-=>∈（2）、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.2、分数指数幂运算性质(0,,)r s r s a a a a r R s R +⋅=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈()(0,)r r r a b a b a r R ⋅=>∈【例题讲解】例1(课本P60例4)、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷- （2）31884()m n -分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.检验学生对分数指数幂的概念和运算性质有否记住，也为解决例题打下基础设计例１、例２和例３的目的都是使学生熟悉指数的运算法则，学会处理式子中的根式和分数指数幂第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行. 第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式=211115326236[2(6)(3)]ab+-+-⨯-÷-=04ab =4a（2）原式=318884()()m n -=23m n -点评：例1的教学要严格按照例题的解题步骤进行，以使学生建立分数指数运算的基本规范化 [随堂练习]１、计算：122121(2)()248n n n ++-⋅的结果 解：原式＝722+-n例2(课本P61例5)、计算下列各式（1）（22(a ＞0）分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算. 解：（1）原式= 111324(25125)25-÷= 231322(55)5-÷ = 2131322255---= 1655-5（2）原式=125222362132a aa a a--===⋅点评：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但结果不能同时含练习1注意引导学生先化同底幂有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. [随堂练习]2. 若13107310333,384,[()]n a a a a a -==⋅求的值解：原式＝n283⋅例３：化简)()(41412121y x y x -÷- 解：414141414141414141412121)())(()()(yx y x y x y x y x y x +=-÷-+=-÷- 点评：此题注重了分子、分母指数间的联系，即21241)(x x =，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决 [随堂练习]３、已知x+x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x x x解：5035532)(2)()1(2121121211122121212212121=+>=+±=+∴=+=++=+∙+=+-------xx x x x xx x x x x x x xx 所以得又由 52)13(5)[(())[(()())2(1212122121213213212323=-=++=-+=++-----x x xxx x x x x xx＝（本题教学时要强调公式的作用，可以先回顾初中所学的各个代数公式。
高中数学人教a必修教案
高中数学人教a必修教案
教学目标：让学生了解直线和线段的定义，学会直线和线段的命名方法以及直线和线段的性质。
教学重点：直线与线段的定义、直线与线段的命名方法、直线与线段的性质。
教学难点：直线与线段的性质的应用。
教学步骤：
1.引入直线和线段的定义，让学生了解直线和线段的概念。
2.介绍直线与线段的命名方法，让学生能够正确命名直线和线段。
3.讲解直线与线段的性质，包括无限延长性、上下两个方向等。
4.练习直线与线段的命名和性质练习题，帮助学生掌握直线与线段的基本知识。
5.总结本节课内容，强化直线与线段的定义、命名和性质。
作业布置：完成课后练习题，加深对直线与线段的理解。
评价方法：课堂表现、课后作业完成情况。
教学资源：黑板、彩色粉笔、教材。
教学反思：本节课主要是引入直线与线段的概念，让学生了解直线与线段的定义、命名方法和性质，为后续学习打下基础。
需要注意引导学生掌握直线与线段的命名方法，培养学生的逻辑思维能力。
人教A版(2019)高一数学必修第二册 讲义 7
7.2负数的四则运算一、复数的加、减法运算1．设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )是任意两个复数，则：(1)z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ；(2)z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i.2．对任意z 1，z 2，z 3∈C ，有：(1)z 1＋z 2＝z 2＋z 1；(2)(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．二、复数加减法的几何意义如图，设复数z 1，z 2对应的向量分别为OZ 1→ ，OZ 2→，四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形，则向量OZ →与复数z 1＋z 2对应，向量Z 2Z 1——→与复数z 1－z 2对应．复数与向量的对应关系的两个关注点(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )是与以原点为起点，Z (a ，b )为终点的向量一一对应的．(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发三、复数模的综合问题两个复数差的模的几何意义(1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．四、复数乘法的运算法则和运算律1．复数的乘法法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2．复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3律(1)两个复数代数形式的乘法运算的一般步骤①首先按多项式的乘法展开；②再将i2换成－1；③然后再进行复数的加、减运算．①(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i(a ，b ∈R )；②(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2(a ，b ∈R )；③(1±i)2＝±2i.五、复数除法的运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R ，且c ＋d i≠0)是任意两个复数， 则z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝a ＋b i c －d i c ＋d i c －d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i. 复数的除法的实质是分母实数化．若分母为a ＋b i 型，则分子、分母同乘a －b i ；若分母为a －b i 型，则分子、分母同乘a ＋b i ，即分子、分母同乘分母的共轭复数．复数的除法运算法则的应用复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．六、在复数范围内解方程在复数范围内，实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求解方法(1)求根公式法①当Δ≥0时，x ＝－b ±b 2－4ac 2a； ②当Δ<0时，x ＝－b ±－b 2－4ac i 2a. (2)利用复数相等的定义求解设方程的根为x ＝m ＋n i(m ，n ∈R )，将此根代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．考点一 复数的加减运算及集合意义【例1】(2020·东台市创新学校高二月考)复数()(353)4i i ++-=( ) A ．6i -B ．6i +C ．1i -+D ．16i -+【练1】(2020·全国高一课时练习)已知i 为虚数单位，设12z x i =+，23(,)z yi x y R =-∈，且1256z z i +=-，则12z z -=______.考点二 复数的乘除运算【例2】(2020·北京海淀区·人大附中高三期中)设i 为虚数单位，则11i i-+的虚部为______．【练2】(2020·江西省奉新县第一中学)已知21z i i =++，则复数z =_________.考点三 复数范围内解方程【例3】(2020·辽宁高一期末)若虚数12i -是关于x 的方程20x ax b +=-(a ，R b ∈)的一个根，则a bi +=( )A ．29B ．29C ．21D ．3【练3】(2021·上海市大同中学高二期末)已知方程2(21)30x i x m i --+-=有实根，则实数m =__________；课后练习1.（2021·南京模拟）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3+4i,则z1z2＝（）A. 25B. -25C. 7−24iD. −7−24i2.（2021·武昌模拟）复数4i的虚部为（）1+√3iA. 1B. －1C. －iD. i3.（2021·厦门模拟）已知复数z满足(−1+3i)z=10，则复数z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(a∈R)是纯虚数，4.（2021·德阳模拟）设i是虚数单位.若复数z=a−21−i则a的值为（）A. -3B. 1C. -1D. 35.（2021高一下·延庆期末）1+i在复平面上所对应的点的坐标为 .1−i6.（2021高一下·聊城期末）写出一个虚数z，使z2的实部为0，则z=．7.（2021·嘉定模拟）若复数z=(1+i)⋅i（其中i为虚数单位），则共轭复数z̅= .8.（2021高二下·桂林期末）已知i为虚数单位，则(2−3i)(i+1)=．9.（2021高一下·金华期末）(√3−√2i)(√3+√2i)=．10.（2021高二下·顺德期末）已知复数z=(m2−m−6)+(m−1)i，（m∈R），（Ⅰ）若z在复平面内对应的点在虚轴的上半轴（不含原点），求复数z；（Ⅱ）若z2∈R，求实数m的值．11.（2021高一下·常州期末）（1）计算： (2-2i)4(1+√3i)3 （i 为虚数单位）；（2）已知 z 是一个复数，求解关于 z 的方程， z ⋅z̅−3i ⋅z̅=1+3i （i 为虚数单位）.12. （2021高一下·张家港期中）（1）已知复数 −1+3i 是关于x 的方程 x 2+px +q =0 (p,q ∈R) 的一个根，求 p +q 的值；（2）已知复数 z 1=5−10i ， z 2=3+4i ， 1z =1z 1+1z 2 ，求 |z| ．13. （2021高一下·深圳期末）己知z ，z 1 ， z 2均为复数，在复平面内，z 1对应的点的坐标为(3，4)，z 2对应的向量坐标为(0，1)，且zz 1=-1+7i(其中i 为虚数单位)。
高中数学全部教案新人教A版必修
高中数学全部教案新人教A版必修第一章：集合与函数的概念1.1 集合的概念学习目标：理解集合的含义，掌握集合的表示方法，了解集合的基本运算。
教学内容：集合的定义，集合的表示方法，集合的交集、并集、补集运算。
教学活动：通过实例讲解集合的概念，引导学生理解集合的表示方法，进行集合运算的练习。
1.2 函数的概念学习目标：理解函数的定义，掌握函数的表示方法，了解函数的性质。
教学内容：函数的定义，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学活动：通过实际问题引入函数的概念，引导学生掌握函数的表示方法，分析函数的性质。
第二章：实数与方程2.1 实数的概念学习目标：理解实数的含义，掌握实数的运算规则，了解实数的性质。
教学内容：实数的定义，实数的运算规则，实数的性质。
教学活动：通过实例讲解实数的含义，引导学生掌握实数的运算规则，探索实数的性质。
2.2 方程的概念与解法学习目标：理解方程的定义，掌握方程的解法，了解方程的性质。
教学内容：方程的定义，方程的解法，方程的解的性质。
教学活动：通过实际问题引入方程的概念，引导学生掌握方程的解法，分析方程的性质。
第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念学习目标：理解不等式的含义，掌握不等式的运算规则，了解不等式的性质。
教学内容：不等式的定义，不等式的运算规则，不等式的性质。
教学活动：通过实例讲解不等式的含义，引导学生掌握不等式的运算规则，探索不等式的性质。
3.2 不等式组的解法学习目标：掌握不等式组的解法，了解不等式组的性质。
教学内容：不等式组的解法，不等式组的性质。
教学活动：通过实际问题引入不等式组的概念，引导学生掌握不等式组的解法，分析不等式组的性质。
第四章：指数函数与对数函数4.1 指数函数的概念与性质学习目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质，了解指数函数的应用。
教学内容：指数函数的定义，指数函数的性质，指数函数的应用。
教学活动：通过实例讲解指数函数的概念，引导学生掌握指数函数的性质，应用指数函数解决实际问题。
高中人教a版数学全部教案
高中人教a版数学全部教案
教材：人教版高中数学A
课程目标：本章学习了解直线，平面，曲线，曲面的基本概念及其相互关系。
第一课时：直线的基本概念
1. 导入：通过实际生活中的例子引入直线的概念，让学生了解直线的特征。
2. 学习：讲解直线的定义，性质和方程，引导学生观察直线的性质。
3. 练习：完成练习题，巩固直线的基本概念和性质。
第二课时：平面的基本概念
1. 导入：通过三维空间的例子引入平面的概念，让学生了解平面的特征。
2. 学习：讲解平面的定义，性质和方程，引导学生观察平面的性质。
3. 练习：完成练习题，巩固平面的基本概念和性质。
第三课时：曲线的基本概念
1. 导入：通过各种曲线的图像引入曲线的概念，让学生了解曲线的特征。
2. 学习：讲解曲线的定义，性质和方程，引导学生观察曲线的性质。
3. 练习：完成练习题，巩固曲线的基本概念和性质。
第四课时：曲面的基本概念
1. 导入：通过球，圆柱，圆锥等实体的例子引入曲面的概念，让学生了解曲面的特征。
2. 学习：讲解曲面的定义，性质和方程，引导学生观察曲面的性质。
3. 练习：完成练习题，巩固曲面的基本概念和性质。
总结：通过本章的学习，让学生了解直线，平面，曲线，曲面的基本概念和性质，培养学生的数学思维和观察能力。
人教版a高中数学全部教案
人教版a高中数学全部教案课程名称：高中数学适用年级：高中一年级教材版本：人教版教学目标：1. 了解高中数学的学科内容和要求，掌握数学学科的基本概念和基本方法。
2. 培养学生分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养和数学综合能力。
3. 培养学生的逻辑思维和数学思维，培养学生对数学的兴趣和热爱。
教学内容：1. 高中数学的基本概念和基本方法2. 高中数学的代数、几何、概率统计等内容3. 高中数学的应用题和解题技巧教学方法：1. 讲授法：通过讲解概念和方法，引导学生理解和掌握数学知识。
2. 练习法：通过练习题和习题册，巩固和提高学生的数学能力。
3. 讨论法：通过课堂讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
教学步骤：1. 导入：引入本课内容，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解：讲解本课内容，重点介绍和讲解重点知识点。
3. 练习：为学生提供练习题和习题册，让学生进行练习。
4. 讨论：进行课堂讨论和小组合作，引导学生思考和解决问题。
5. 总结：总结本节课的重点知识和方法，巩固和提高学生的学习效果。
教学评价：1. 考试：通过考试测验，检查学生的学习成绩和学习效果。
2. 作业：布置适量的作业，提高学生的自主学习和复习能力。
3. 课堂表现：通过课堂表现和参与情况，评价学生的学习态度和能力。
教学反思：1. 回顾学生的学习情况，总结教学过程中的成功和不足之处。
2. 分析学生的学习问题，找出解决方法，提高教学效果。
3. 不断改进教学方法，提高教学质量，促进学生的学习发展。
教学反馈：1. 给学生及时反馈学习成绩和学习进展情况。
2. 与学生和家长沟通，了解学生的学习情况和问题。
3. 鼓励学生继续努力学习，提高学习成绩和学习能力。
教学素材：1. 人教版高中数学教材2. 习题册和练习册3. 讲义和教案4. 多媒体教学辅助工具教学环境：1. 教室：布置整洁、明亮、舒适的教室环境，有利于学生的学习和思考。
2. 设备：提供多媒体教学设备和教学工具，方便教师的教学和学生的学习。
高中数学人教A版教案优秀教案
高中数学人教A版教案优秀教案教材：人教版高中数学A课题：函数的概念与性质课时：1课时一、教学目标1. 知识目标：掌握函数的定义、符号表示及性质，理解函数的概念和作用；2. 能力目标：能够正确识别函数及其图像，能够解决与函数相关的问题；3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学思维能力。
二、教学重点1. 函数的定义及符号表示；2. 函数的性质及作用。
三、教学难点1. 理解函数的概念；2. 掌握函数的性质并运用到实际问题中。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过引入实际问题，让学生了解函数的作用和意义，引起学生的兴趣。
2. 学习函数的定义（15分钟）（1）引导学生回顾对函数的初步了解，引出函数的定义；（2）讲解函数的概念及符号表示，并举例说明；（3）指导学生做相关练习，巩固函数的定义。
3. 学习函数的性质（20分钟）（1）讲解函数的奇偶性、周期性等性质；（2）指导学生分析函数的图像，理解函数的性质；（3）通过练习，让学生掌握函数性质的运用。
4. 拓展与应用（10分钟）通过拓展问题，让学生将函数的概念和性质应用到实际情境中，提高学生解决问题的能力。
五、课堂小结（5分钟）对本节课的重点知识进行总结和归纳，帮助学生回顾所学内容。
六、课后作业1. 完成相关练习题，巩固函数的定义和性质；2. 思考并解决与函数相关的实际问题。
七、教学反思本节课围绕函数的概念和性质展开，通过引导学生理解函数的作用和运用，增强学生对数学的兴趣和学习动力。
在教学过程中，要注意引导学生探索和思考，提高他们的自主学习能力。
同时，在教学过程中要及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
高中数学教材人教版a优秀教案
高中数学教材人教版a优秀教案【教案名称】：直线方程的一般式与截距式【教学目标】：1. 理解直线方程的一般式和截距式的概念。
2. 熟练掌握直线方程的一般式和截距式的转换方法。
3. 能够灵活运用直线方程的一般式和截距式解决实际问题。
【教学重点】：1. 直线方程的一般式和截距式的定义和特点。
2. 直线方程的一般式和截距式的转换方法。
【教学难点】：1. 灵活运用直线方程的一般式和截距式解决实际问题。
2. 对直线方程的一般式和截距式进行深入理解和应用。
【教学准备】：1. 教师准备：教材、课件、教具等。
2. 学生准备：书本、笔记本、笔等。
【教学过程】：一、引言教师向学生介绍直线方程的一般式和截距式的概念，并说明两者的区别和联系。
二、概念解析1. 直线方程的一般式：Ax + By + C = 02. 直线方程的截距式：x/a + y/b = 1三、转换方法1. 由一般式到截距式的转换：将一般式化简，求出x和y的截距。
2. 由截距式到一般式的转换：将截距式重新排列，得到一般式。
四、实例讲解教师通过具体的例题，演示如何通过一般式和截距式求出直线的方程，并引导学生思考解题思路。
五、练习训练学生进行一般式和截距式的转换练习，巩固所学知识。
【教学反馈】：教师对学生的练习情况进行及时反馈，并指导他们加强弱项。
【教学延伸】：学生进一步探讨直线方程的应用，尝试解决更复杂的问题。
【课堂总结】：通过本节课的学习，学生掌握了直线方程的一般式和截距式，能够灵活运用于解决实际问题。
【布置作业】：1. 完成课后练习册上相关题目。
2. 思考如何将直线方程的一般式和截距式应用到生活中。
以上为本节课的教学内容，希望能帮助学生更好地理解直线方程的一般式和截距式。
高中优秀教案人教版数学a版
高中优秀教案人教版数学a版一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握一元二次方程的基本概念和解题方法，能够熟练解答相关题目。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、思维逻辑和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：通过解一元二次方程的学习，培养学生的耐心、细心和思考能力，提高自信心和数学学习兴趣。
二、教学重点和难点1. 教学重点：一元二次方程的基本概念和解题方法。
2. 教学难点：解一元二次方程时要注意判断方程有无解、有解时确定解的数量和性质。
三、教学内容1. 什么是一元二次方程？2. 一元二次方程的解题方法：（1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法。
四、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实例引入一元二次方程的概念。
2. 学习主体：（1）讲解一元二次方程的定义和基本形式；（2）介绍一元二次方程的解题方法和注意事项；（3）通过例题和练习，引导学生掌握解一元二次方程的各种方法。
3. 拓展延伸：布置相关的作业，并提醒学生注意解题步骤和答案检查。
4. 课堂总结：复习当天的学习内容，强调重点和难点，鼓励学生勤加练习，提高解题能力。
五、教学资源1. 教材《数学A》人教版；2. 教学PPT和板书设计；3. 多媒体设备。
六、教学评价1. 课堂表现评价：通过问题讨论、作业批改来评价学生对学习内容的理解和掌握程度。
2. 学业成绩评价：通过定期考试和平时作业来评价学生的学习成绩和进步情况。
3. 教学效果评价：通过学生的学习状态和反馈来评价教学效果，不断调整和改进教学方法。
七、教学反思本节课主要介绍了一元二次方程的基本概念和解题方法，通过多种方法的讲解和练习，让学生掌握了解一元二次方程的技巧。
但在教学过程中，还需更多地引导学生思考和分析问题，培养他们的解决问题能力。
下节课将继续强化解一元二次方程的训练，提高学生的解题水平。
必修新课标人教A版高中数学教案精美整理完整版
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2019-2020学年高中数学新教材人教A版必修第二册教案：7.2.1
第七章复数7.2 复数的四则运算7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义教学设计一、教学目标1.能进行复数的代数形式的加、减法运算。
2.了解复数加、减运算的几何意义，能利用数形结合的思想解题。
二、教学重难点1.教学重点复数的代数形式的加、减法运算，复数加、减运算的几何意义。
2.教学难点复数减法的运算法则。
三、教学过程1.新课导入在上一节，我们把实数集扩充到了复数集。
引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算。
下边就来讨论复数集中的运算问题。
请同学们思考实数集中的四则运算是否在复数集中仍然适用？2.探索新知我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么它们的和(a+bi)+( c+di)=(a+c)+(b+d)i。
实部相加为实部，虚部相加为虚部。
很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数。
特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和。
可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加。
容易得到，对任意z1，z2，z3∈C，有z1+z2= z2+ z1，（z1+z2）+ z3=z1+（z2+ z3）。
如图，设，分别与复数a+bi，c+di对应，则=（a,b），=（c,d）。
由平面向量的坐标运算法则，得+=（a+c，b+d）。
这说明两个向量与的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量。
因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义。
我们知道，实数的减法是加法的逆运算。
类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi（x,y∈R）叫做复数a+bi（a,b∈R）减去复数c+di（c,d∈R）的差，记作(a+bi)-( c+di)。
根据复数相等的含义，c+x=a,d+y=b，因此x=a-c,y=b-d ，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i 即(a+bi)-( c+di)= (a-c)+(b-d)i 。
人教版高一数学必修教案通用7篇
人教版高一数学必修教案通用7篇人教版高一数学必修教案通用7篇教案对于老师是重要的。
科学技术的飞速发展给人类生活带来的巨大变化和灿烂前景，唤起学生热爱科学、学习科学和探索科学奥秘的浓厚兴趣。
下面小编给大家带来关于人教版高一数学必修教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
人教版高一数学必修教案（精选篇1）1、知识与技能(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号，最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解。
本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.教学重难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.人教版高一数学必修教案（精选篇2）一、教学目标1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
人教版高一下册数学教案
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
技能：将立体几何问题转化为向量的计算问题
过程与方法目标：
1.培养类比等探索性思维，提高学生的创新能力.
2.培养学生把空间立体几何问题转化为向量的计算问题的思想.
情感与态度目标：
1. 获得成功的体验,激发学生学习数学的热情;
2. 学习向量在空间立体几何中的应用, 感受到数学的无穷魅力.
教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用.
人教版高一下册数学教案
【小编寄语】小编给大家整理了人教版高一下册数学教案 ，希望能给大家带来帮助!
3.1.3空间向量的数量积运算
教学设计
教学目标：
知识与技能目标：
知识：1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;
2.掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题.
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。作业 教材习题3.1A组：第3题，第5题.
高一数学下册教案
高一数学下册教案高一数学下册教案(13篇)在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编整理的高一数学下册教案，希望能够帮助到大家。
高一数学下册教案1教学目标：1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。
2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。
3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学习的兴趣，培养学生的创新精神。
教学重点：圆的标准方程的推导及应用。
教学难点：利用圆的几何性质求圆的标准方程。
教学方法：本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知;在概念的`形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。
同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。
教学过程：一、复习引入：1、提问：初中平面几何学习的哪些图形?初中平面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。
在曲线形方面学习的是圆，学习解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。
2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，二、概念的形成：1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。
教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。
学生通常会有两种解法：解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。
必修新课标人教A版高中数学教案完整版(优秀版)word资料
必修新课标人教A版高中数学教案完整版（优秀版）word资料七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。
吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。
情也成空，且作“挥手袖底风”罢。
是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。
乃书于纸上。
毕而卧。
凄然入梦。
乙酉年七月初七。
-----啸之记。
目录第一章：空间几何体 (1)1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） (3)1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） ......................................................................... 错误!未定义书签。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 ................................................................................ 错误!未定义书签。
§1.3.2 球的体积和表面积 .............................................................................................. 错误!未定义书签。
第二章直线与平面的位置关系................................. 错误!未定义书签。
§2.1.1 平面 ........................................................................................................................ 错误!未定义书签。
§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 .................................................................... 错误!未定义书签。
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【新课教学过程设计（三）】
第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系
第2.1.1节 平面
（一）实物引入、揭示课题
师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、平面含义
师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）
之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成
一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）
课本P41 图 2.1-4 说明
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A 在平面α内，记作：A ∈α
点B 在平面α外，记作：B α
2.1-4
3、平面的基本性质
教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。
D C B
A α
α
β α β ·A α
·B
师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）
符号表示为
A ∈L
B ∈L => L α A ∈α
B ∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。
引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
4、教材P43 例1
通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。
5、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4
6、课时小结：（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？
7、作业布置
（1）复习本节课内容；
（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？
L A · α C · B
· A · α P · α L
β。