[精品]六安市第一中学2019学年高二数学上学期第一次段考试题理(扫描版)
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二第一学期开学考试试题文科数学【含解析】
安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二第一学期开学考试试题文科数学【含解析】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.若集合(){}|10A x x x =+≥，{}1B y y x ==+，则（）A. A B =B. A B ⊆C. AB R = D. B A ⊆【答案】D 【解析】 【分析】分别求解出集合A 和集合B ，根据集合的包含关系可确定结果. 【详解】(){}(][)|10,10,A x x x =+≥=-∞-+∞，{}[)10,B y y x ==+=+∞B A ∴⊆本题正确选项：D【点睛】本题考查集合间的包含关系，属于基础题.2.若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) 2 B.233 D.833【答案】B 【解析】∵直线1l ：60x ay ++=与2l ：(2)320a x y a -++=平行 ∴16232a a a=≠- ∴1a =-∴直线1l 与2l 之间的距离为222682331(1)d -==+-. 故选B.3.已知向量()2,tan a θ=，()1,1b =-，//a b ，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 2 B. 3C. 1-D. 3-【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行坐标运算可求得tan θ；利用两角和差正切公式可求得结果.【详解】由//a b 得：tan 2θ=- tantan 124tan 34121tan tan 4πθπθπθ-+⎛⎫∴-===- ⎪-⎝⎭+ 本题正确选项：D【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解函数值，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.4.不等式20ax bx c ++>的解集为（-4,1），则不等式2(1)(3)0b x a x c +-++>的解集为（ ） A. 4(1,)3- B. 4(,1)(,)3-∞-⋃+∞ C. 4(,1)3-D. 4(,)(1,)3-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式ax 2+bx +c ＞0的解集求得a 、b 、c 的关系，代入不等式b （x 2+1）﹣a （x +3）+c ＞0中，化简并求出该不等式的解集可得答案．【详解】不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣4，1）， 则不等式对应方程实数根为﹣4和1，且a ＜0；由根与系数的关系知，4141b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，∴34b ac a=⎧⎨=-⎩，∴不等式b （x 2+1）﹣a （x +3）+c ＞0化为 3a （x 2+1）﹣a （x +3）﹣4a ＞0，即3（x 2+1）﹣（x +3）﹣4＜0， 解得﹣1＜x 43＜， ∴该不等式的解集为（﹣1，43）． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．5.把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A. 12x π=-B. 12x π=C. 3x π=D. 712x π=【答案】A 【解析】 【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程. 【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=-=-， 令52,,32212k x k k Z x πππππ-=+∈∴=+， 令k=-1,所以12x π=-.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知60,1A b ︒==，ABC ∆3，则ABC ∆外接圆的直径为（ ） A.381B. 27C.2633D.2393【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求得c ；利用余弦定理求得a ；根据正弦定理求得结果. 【详解】由题意得：113sin sin 603224ABC S bc A c c ∆====4c = 由余弦定理得：2222cos 1168cos6013a b c bc A =+-=+-= 13a ∴=由正弦定理得ABC ∆外接圆的直径为：13239sin sin 603a A ==本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.7.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，本题考查等比数列问题，此人每天的步数构成公比为12的等比数列，由求和公式可得首项，进而求得答案。
2019-2020学年安徽省合肥市一中高二上学期期末考试生物试题(理)(解析版)
安徽省合肥市一中2019-2020学年高二上学期期末考试试题（理）一、选择题：1.人体中血浆、组织液和淋巴等构成了细胞赖以生存的内环境，下列叙述错误的是（）A.血浆和组织液都有运输激素的作用B•血浆和淋巴都是免疫细胞的生存环境C•血红蛋白主要存在于血浆和组织液中D.组织液中的蛋白质浓度低于血浆中的蛋白质浓度『答案」C『解析」『详解」血浆和组织液都属于内环境，都有运输激素的作用，A正确；血浆和淋巴都是免疫细胞的生存环境，B正确：血红蛋白存在于红细胞內，C错误；内环境中，血浆中的的蛋白质含量最髙，D正确。
2•关于下图的说法不正确的是（）血盒胰腺组卿胞A"液、b液和c液共同构成了人体内环境的主体B•胰腺细胞分泌的消化酶、胰岛素等通过b液运输到作用部位C.流经胰腺组织细胞的血液中0』浓度下降，CO?浓度升高D.b液周用的管壁破损或其含有的蛋白质减少均会造成a液增多『答案」B『解析」『详解」A、内环境主要由血浆、组织液和淋巴组成，故A液、B液和C液共同构成了人体内环境的主体，A正确；B、胰腺细胞分泌的消化酶进入消化道，不通过血液运输，B错误；C、流经胰腺组织细胞时氧气被消耗，二氧化碳等代谢废物增加，故血液中0?浓度下降，C02浓度升髙，C正确：D、B液周囤的管壁破损或其含有的蛋白质减少均会造成血浆渗透压降低使A液组织液增多，造成组织水肿，D正确。
故选B。
3•下列关于人体内环境稳态的描述错误的是（）A.运动大量岀汗后，应多喝淡盐水B.心肌细胞的内环境是组织液C.手脚磨出的水泡里的液体主要是组织液D.急性肠胃炎病人脱水时，应多喝匍萄糖盐水『答案」D『解析」『详解」A、运动大量出汗后，在失去水的同时也失去了无机盐，所以应多喝淡盐水维持水和无机盐代谢的平衡，A正确：B、心肌细胞属于组织细胞，其生活的内环境是组织液，B正确：C、手脚磨出的水泡里的液体主要是组织液，C正确：D、患急性肠胃炎时，由于胃肠出现炎症，所以吸收功能受到影响，喝进去的葡萄糖盐水不能被吸收，因此应该注射或者输入葡萄糖盐水，D错误。
[精品]2019学年高一数学上学期第一次月考(9月)试题 新版 新人教 版
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2019学年高一数学上学期第一次月考（9月）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合AB 为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}-- 2.若322=+-y x y x ，则=yx（ ） A.1 B54 C.45 D.563．函数y ＝3＋2x －x 2(0≤x ≤3)的最小值为( ) A ．－1 B ．0 C ．3 D ．44、已知集合{}{}22|22,|22A x y x x B y y x x ==-+==-+，则A B ⋂=（ ） A. (],1-∞ B. [)1,+∞ C. [2,+∞） D. ∅5．将函数y ＝2(x ＋1)2－3的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为( )A ．y ＝2(x ＋2)2B ．y ＝2(x ＋2)2－6 C ．y ＝2x 2－6 D ．y ＝2x 26.分解因式，结果是把多项式1222+--b a a ( ) A.（a+b-1）(a+b+1) B.（a-b-1）(a+b+1) C.（a-b-1）(a+b-1) D.（a-b-1）(a-b+1) 7．不等式：x 2-2x-3<0的解集（ ） A.（-∞，-1）（3，+∞） B.（-∞，-3）（1，+∞）C.（-3， 1）D.（-1，3）8、设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（ ）A 、RB 、φC 、{a b x x 2-≠} D 、{ab2-} 9、集合{}{}|04|02A x x B y y ≤≤≤≤＝，＝，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ）10、集合U ， M ， N ， P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()M N P ⋂⋃B. ()C U M N P ⋃⋃C. ()C U M N P ⋃⋂D. ()C U M N P ⋂⋃11、若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（ ） A.2B.20-C.220-或D.220或12. 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0， m ](m >0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1,2] B ．(0,1] C ．(0,2] D ．[1，＋∞) 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、已知集合M={（x ，y ）|x+y=3}，N={（x ，y ）|x ﹣y=5}，则M∩N 等于______．14、记集合A ＝{2}，已知集合B ＝{x|a －1≤x≤5－a ，a∈R}，若A∪B＝A ，则实数a 的取值范围是 ． 15.已知4,4=++=++bc ac ab c b a ，则=++222c b a 。
2019--2020学年江苏省八年级上册数学(苏科版)期末考试《勾股定理》试题分类——解答题(2)
2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《勾股定理》试题分类——解答题（2）1．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．2．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD ＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？3．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．5．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB ＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．6．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？7．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长．（2）求AB的长．8．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．9．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．10．已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．11．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC ＝12m，CD＝13m，DA＝4m．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？12．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）13．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．15．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？18．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E 的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？19．如图，四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．20．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《勾股定理》试题分类——解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，∵CD，DA＝5，∴CD2+AC2＝DA2，∴∠ACD＝90°，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD•AC•BCAD•CD，10×248×6＝96．所以需费用96×200＝19200（元）．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．4．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2+BD2＝9+16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD＝x，则AC＝x+3．∵AB＝AC，∴AB＝x+3．∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2，即（x+3）2＝x2+42，解得：x，∴AB3．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵42+32＝52，52+122＝132，即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，同理，∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD3×45×12＝6+30＝36．答：这块钢板的面积等于36．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，∵BC＝15，DB＝9，∴CD12；（2）在Rt△ACD中，∵AC＝20，CD＝12，∴AD16，则AB＝AD+DB＝16+9＝25．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BEAB10＝5．在Rt△CAE中，CE12．∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC5×1210×12＝30+60＝90．9．【答案】见试题解答内容【解答】（1）△ABE≌△ACD．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD；（2）证明∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连接AD∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点∴ADBD＝CD且AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝45°在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF∵∠BDE+∠ADE＝90°∴∠ADF+∠ADE＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE∵∠ADF+∠FDB＝90°∴∠BDE+∠FDB＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，∴DB5（m），∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝DC2，∴△DBC是直角三角形，∴S△ABD+S△DBC3×45×12＝36（m2），∴需投入总资金为：100×36＝3600（元）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD（米），∴BD＝AB﹣AD＝12（米），答：船向岸边移动了（12）米．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）面积为10的正方形的边长为，∵，∴如图1所示的四边形即为所求；（2）∵，，∴如图2所示的三角形即为所求这个三角形的面积2×2＝2；故答案为：2．14．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE4.8（cm）∴CE3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE，∴CE，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：设BC＝xcm时，三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形，∵BC+CD＝34，∴CD＝34﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝36+x2，在Rt△ACD中，AC2＝CD2﹣AD2＝（34﹣x）2﹣576，∴36+x2＝（34﹣x）2﹣576，∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，由勾股定理得：AC5（米），∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，该区域面积S＝S△ACB﹣S△ADC5×123×4＝24（平方米），即铺满这块空地共需花费＝24×100＝2400元．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km，∴收购站E应建在离A点10km处．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∵CD＝12cm，DA＝13cm，AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABCAC×CDAB×BC5×124×3＝30﹣6＝24．故四边形ABCD的面积为24cm2．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，AB＝130米，AC＝50米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB2＝BC2+AC2，可以求得：BC＝120米＝0.12千米，且6秒时，所以速度为72千米/时，故该小汽车超速．答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．。
内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线l 经过点(()2,,3,0，则直线l 的倾斜角为（）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π42．已知向量()2,3,1n =-是平面α的一个法向量，点()1,1,2P 在平面α内，则下列点不在平面α内的是（）A ．()3,2,3B ．()0,0,3C ．()2,1,1D ．()2,1,43．某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：C ︒）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．最低气温与最高气温为正相关B ．10月的最高气温不低于5月的最高气温C ．最低气温低于0C ︒的月份有4个D ．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月4．“1m =”是“直线1:(1)10l x m y +++=与直线2:(1)10l m x my +--=垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，x ，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（）A ．6，163，5B ．5，5，5C ．5，163，6D ．4，5，66．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,1,,,BAC AB AC AA G E F ∠=︒===分别是棱111,A B CC 和AB 的中点，点D 是线段AC 上的动点（不包括端点）．若GD EF ⊥，则线段AD的长度是（）A ．14B ．12C ．34D ．137．方程y -=表示的曲线是（）A ．x 轴上方的半圆B ．x 轴下方的半圆C ．y 轴左侧的半圆D ．y 轴右侧的半圆8．如图，在四棱锥P ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC ．则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知事件A ，B 发生的概率分别为()0.2P A =，()0.4P B =，则下列结论正确的有（）A ．若A 与B 互斥，则()0.6P A B +=B ．若A B ⊆，则()0.4=P AB C ．若()0.12P AB =，则A 与B 相互独立D ．若A 与B 相互独立，则()0.52P A B +=10．（多选）在直三棱柱111ABC A B C -中，90,1,2ABC CB CA ∠=︒==，1AA M =是1CC 的中点，则（）A ．11AM BA ⋅=-B ．若112B N NA =，则MN = C ．在1AA 上存在一点G ，使得1//C G 平面BMAD ．若112,2BE BE AF AF =-=-，则平面BMA 与平面1C EF 不平行11．若()()1,0,4,0M N ，点Q 满足2QN QM =，记点Q 的轨迹为曲线C ，直线:40,l x y P +-=为l 上的动点，过点P 作曲线C 的两条切线PA PB ､，切点为A ､B ，则下列说法中正确的是（）A ．P 的最小值为2B ．线段ABC ．PA PB ⋅的最小值为0D ．当PO AB ⋅最小时，直线AB 的方程为20x y +-=三、填空题12．直线6820x y +-=与3430x y +-=间的距离为13．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚只．14．如图，圆台12O O 中，上、下底面半径比为1:2，ABCD 为圆台轴截面，母线与底面所成角为π3，上底面中的一条直径EF 满足2π3DO E ∠=，则AE BF 、夹角余弦值为．四、解答题15．某学校承办了2024年某次大型体育比赛的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[)45,55，第二组[)55,65，第三组[)65,75，第四组[)75,85，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．(1)求a 、b 的值，并估计这100名候选者面试成绩的中位数；(2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率．（要求列出样本空间进行计算）16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，1PD DC ==，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F ．(1)求证：PB ⊥平面EFD ；(2)求平面CPB 与平面PBD 的夹角的大小．17．已知圆C 经过点()1,1A -和()2,2B --，且圆心在直线l ：10x y +-=上.(1)求圆C 的标准方程；(2)若过点()2,1-作圆C 的切线，求该切线方程.18．已知圆()()221225C x y -+-=：，直线()()211740l m x m y m +++--=：.(1)求证：直线l 恒过定点；(2)直线l 被圆C 截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.19．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6AD =，点,E F 分别在,AD BC 上，且1,4AE BF ==，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形A EFB ''．(1)求证：//A D '平面B FC '；(2)若点B '在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，求直线CB '与平面B HD '所成角α的正弦值；(3)在（2）的条件下，设点M 在线段FH 上，平面MB C '与平面HB D '所成锐二面角的平面角为β．若αβ=，求FMFH．。
2019-2020学年安徽省六安市第一中学高二上学期第一次段考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年安徽省六安市第一中学高二上学期第一次段考数学（理）试题一、单选题1．已知命题2:(1,),168p x x x ∀∈+∞+>，则命题p 的否定为（ ） A.2 : (1,),168p x x x ⌝∀∈+∞+≤B.2:(1,),168p x x x ⌝∀∈+∞+<C.2000 : (1,),168p x x x ⌝∃∈+∞+≤D.2000 : (1,),168p x x x ⌝∃∈+∞+<【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果. 【详解】命题“2:(1,),168p x x x ∀∈+∞+>”的否定是“2000 (1,),168∃∈+∞+≤x x x ”.故选C 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改量词和结论即可，属于基础题型. 2．若0a b >>，则下列不等式不一定成立的是（ ） A.11a b< B.22log log a b >C.22222a b a b +≤+-D.2a bb a +<<< 【答案】C 【解析】【详解】本试题主要是考查了不等式性质的运用，和均值不等式的判定。
因为0a b >>，根据不等式取倒数性质可知 ，11a b<成立，选项B 中，根据对数函数y=log 2x 递增性质可知成立，选项C 中，2222(222)(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥,当1a b ==成立，否则不成立，选项D 中根据均值不等式可知22a b a ab a ++<<<<=成立，故选C. 解决该试题的关键是不等式性质的准确运用。
3．设0x >，则函数23212y x x =+-+的最小值为（ ） A.0 B.12 C.1D.32【答案】A 【解析】由232122212221+=+-=+-++x y x x x ，根据基本不等式，直接求最值即可. 【详解】因为0x >，所以23212220212221+=+-=+-≥=++x y x x x ，当且仅当212221+=+x x ，即12x =时，等号成立. 故选A 【点睛】本题主要考查由基本不等式求函数的最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型. 4．不等式表示的平面区域是一个A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形 【答案】C【解析】本题可先将不等式解出，再在平面直角坐标系中做出图形，最后得出结果。
2018-2019学年安徽省太湖中学高二上学期第一次段考数学试题(Word版)
2018-2019学年安徽省太湖中学高二上学期第一次段考数学试题命题人：陈俊国 审题人：汪长缨一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D.120︒ 2．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．四边相等的四边形 3．对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④ 4．直线134x y+=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．60 5．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C 6．如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个7．已知圆221:1O x y +=与圆()()222:3416O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ） A ．相交 B.平行C ．异面而且所成角为90° D.异面而且所成角为60° 9.时，则输入的x 值的取值范围是( ) A ．(-∞，-1) B ．(1，＋∞)C ．(-∞，-1)∪(1，＋∞)D ．(-∞，0)∪(0，＋∞)10．已知直线m ，n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m ，n 距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集．其中正确的是( )．A ．①②③ B.①②④ C.①④ D.②④11．对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是（ ） A ．都在圆内 B ．都在圆外 C ．在圆上．圆外 D ．在圆上．圆内．圆外12．若不论k 为何值，直线b x k y +-=)2(与曲线29x y --=总有公共点，则b 的取值范围是( ) A ．]5,5[- B.]0,5[- C.[-2，2] D.[-2，0]二．填空题：（共4小题，每小题5分）13．已知点(3,4,5)P 在平面xOy 上的射影为点M ，在平面yOz 上的射影为点N ，则线段MN 的长度等于 ．14．已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程为 ． 15．如图是一个程序框图，则输出的S 的值是_____________．16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_________ _．三．解答题：（共6小题,17题10分，其他每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设直线01=-+ky x 被圆O ：222=+y x 所截弦的中点M 的轨迹为曲线C ，直线01=--y x 与曲线C 交于A ,B 两点.（1）求曲线C 的方程；(2)求线段AB 的长．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ， D 是AC 的中点. （1）求证： 1//B C 平面1A BD ；（2）若160A AB ACB ∠=∠=， 1AB BB=， 2AC =， 1BC =，求三棱锥1C ABD -的体积.20. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，EF ∥AB ，2=AB ，1==EF BC ,22=AE ,3==BF DE ,∠︒=60BAD .(1)求证：平面BED ⊥平面AED ；(2)(文科做)求直线AB 与平面BED 所成角的正弦值. (理科做)求二面角F BE D --的正弦值21. （本小题满分12分）某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l 的垂线AC 上（C 为垂足），且分别位于距C 为a 2和a (0>a )的点A 和点B 处，进攻队员沿直线AD 向安全线跑动，防守队员沿直线方向拦截，设AD 和BM 交于点M ，若在M 点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败，已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD 应为什么方向才能取胜？22．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为原点O ，且与直线0x y ++=相切． （1）求圆C 的方程；（2）点P 在直线8x =上，过P 点引圆C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，求证：直线AB 恒过定点． （3）求·的取值范围答案。