二元一次方程组的解法——加减消元法优秀教案

二元一次方程组的解法（二）

——加减消元法

一、 教学内容解析： 本节课内容节选自沪科版七年级数学上册第3章第3节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

二、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学目标：

1、学会用加减消元法解二元一次方程组；

2、经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；

3、培养学生自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯，通过交流学习获取成功体验，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心。

四、教学重难点：

1.教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

2.教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。

五、教学过程：

（一）复习旧知

问题导入： 1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？

2.解二元一次方程组的基本思路是什么？

3.解方程⎩⎨⎧-=--=+9

3552x 4y x y 是否有其他更简单的解法？揭示课题——二元一次方程组的解法（二）

设计意图：提出问题，既复习前面所学内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫，引出课题。

（二）探究新知

1.热身练习

请你计算:(2a+b)-(a-b)

(3m+2n)-(4m+2n)

(3a+2b)+(a-2b)

(3m+2n)+(n-3m)

2.学生讨论

（1）请观察等式左边和右边分别有几个字母？

（2）把等式的左面构造成二元一次方程组，你会用其他方法求解吗？刚才的计算对你有什么启示？

3、例题讲解： （1）⎩⎨⎧=+=+2

32b a b a （师生交流，教师引导并板书解题过程。） 练习：（2）⎩⎨⎧=+=+124223n m n m （3）⎩⎨⎧=-=+12223b a b a （4）⎩⎨⎧==+4

3m -n 22n m 3 练习后，学生讨论何时用加法，何时用减法来消去未知数？

设计意图：巩固练习，学以致用，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。

（三）设疑拓展

1.用适当的方式解方程：⎩⎨⎧-=-=+3

2123y x y x （1）这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，你能解决吗？

（2）思考：用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？

（3）这一类方程有什么特点，如何解？

2.用适当的方式解方程：⎩⎨⎧-=--=+9

35524y x y x （1）如何消去一个未知数？

（2）换一种方法再试一试？比较哪种方法更简单。

（3）如何解这一类的方程组？

设计意图：利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的 思考，并促进学生运用已有的知 识去发现和获取 新的知识。让学生通过 探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程 组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学 生分析问题和解决问题的能力。

3.归纳：加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（四）总结提升

1.今天我们学习的主要内容是什么？

2.这一类方程组有哪些类型?

3.你分别用什么办法解这类方程组？

4.以后遇到解二元一次方程的问题你有几种解决的办法？

（五）作业布置