2012山东省各地高三一模理科数学分类汇编7：圆锥曲线
2012山东省各地高三一模理科数学分类汇编7：圆锥曲线
2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线1【2012山东济宁一模理】10.已知抛物线y x 122=的焦点与双曲线132-=-y ax 的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是 A.()9322=-+y x B.()3322=+-y x C.()3322=-+y xD.()9322=+-y x2【2012潍坊一模理】10．直线4h 一4y —k=0与抛物线y2=x 交于A 、B 两点，若4=AB ，则弦AB 的中点到直线x+1/2=0的距离等于 A ．7/4 B ．2 C.9/4 D ．43【2012潍坊一模理】13．双曲线)0(1222>=-a y ax 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 。
4【2012临沂一模理】11.设椭圆1222=+my x 和双曲线1322=-x y 的公共焦点分别为21F F 、，P 为这两条曲线的一个交点，则21·PF PF 的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）23 （D ）625【2012枣庄市高三一模理】13．若双曲线221x ky +=的离心率为2，则实数k 的值为 。
6【2012德州高三一模理】10.已知抛物线240y px(p )=>与双曲线2222100x y (a ,b )a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )A B 1 C 1 D 7【2012泰安市高三一模理】16.F 1、F 2为双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 .8【2012烟台一模理】5.已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是A ．5B ．8C ．25+D ． 171- 9【2012济南高三一模理】3物线214y x =的焦点坐标是 A ．,0161（） B ．(1,0）C ．1-,016（） D ． 0,1（）10【2012日照市高三一模理】（11）已知又曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （A ）y=±x 23 (B)y=±x 23 (C)y=±x 33(D)y=±x 3 11【2012日照市高三一模理】21（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A ，离心率e=21,在x 轴负半轴上有一点B ，且122BF BF = （I ）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；（II ）在（I ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线'l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点 p(m,0），使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形， 如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由。
2012年高考各省理科数学【圆锥曲线】试题解析分类汇编
2012年高考各省理科数学【圆锥曲线】解析分类汇编一、选择题1.【2012高考浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y ab-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.3B2C.D.【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(ac bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,by a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bc a x bc bcy --=-，令0=y ，得)1(22ba c x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a c b a -==，即2223c a =，所以26=e 。
故选B2.【2012高考新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=yx m，所以双曲线方程为422=-yx ，即14422=-yx，所以2,42==a a，所以实轴长42=a ，选C.3.【2012高考新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12()B23()C 34()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则有P F F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C.4.【2012高考四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编：7：三角函数(2)
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第3部分：三角函数（2）一、选择题【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】3.不解三角形，下列判断正确的是（ ） A.30,25,150a b A ===︒，有一解. B.7,14,30a b A ===︒，有两解. C.6,9,45a b A ===︒，有两解.D.9,10,60a b A ===︒，无解.【答案】A【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】5.将函数y f =′()sin x x 的图象向左平移4π个单位，得到函数212sin y x =-的图象，则()f x 是（ ） A.2cos xB.cos xC.sin xD.2sin x【答案】D【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】7.已知1,0,tan ,23αβαπ<<π-π<<=-2αβ+=（ ） A.34π B.54π D.34π或74π【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】9.在地面上某处测得山峰的仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m 后，测得仰角为2θ，继续前进后又测得仰角为4θ，则山的高度为（ ）m . A.200B.300C.400D.500【答案】B【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】11.设函数()sin()(0,0,)22f x A x A ωϕωϕππ=+≠>-<<的图象关于直线23x =π对称，它的周期是π，则下列结论一定．．正确的是（ ） A.()f x 的图象过点1(0,)2B.()f x 的图象在52,123⎡⎤ππ⎢⎥⎣⎦上是减函数 C.()f x 的最大值为AD.()f x 的一个对称中心是点5(,0)12π 【答案】D【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】11．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为 （ ）A ．22+=x yB ．22+-=x yC ．22--=x yD ．)2(log 2+-=x y【答案】B【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】5．给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=3π对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ ）A ．y = sin(2x +6π)B ．．y = sin|x | D ．y = sin(2x －6π)【答案】D8．已知sin =+)6(απ31，则 D ．31-9．如图为一半径是3米的水轮，水轮4圈，水轮上的点P 到水面的距离y （米）x 2)++ϕωx ，则有 （ ）A ．3,125==A πω B ．2,315A πω==C ．5,125==A πω D ．2,515A πω== 【答案】B【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】8. 函数1)cos (sin )(2--=x x x f 是 A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数【答案】D【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】6.若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，（OA 、6πB 、C 、D 【答案】C【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】x 的图象，可以将函数y=sin2x 的图象( )A ．向右平移π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C π．向左平移π个单位长度sin =+)6(απ31，则cos =-)232(απ（ ）D.31- 在△ABC 中，已知045,2,2===A b a ,则B 等于A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120° 【答案】A【山东滨州2012届高三期中联考理10．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 （ ）A. (,0)3π-B. (,)44ππ-C. (0,)3π D. (,)43ππ【答案】D【山东滨州2012届高三期中联考理11．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()(),()3888f t f t f πππ+=-=-且，则实数m 的值等于（ ）A ．-1B ．5±C ．-5或-1D ．5或1【答案】C【莱州一中2012高三第三次质量检测理】12.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置(,)P x y .若初始位置为01)2P ，当秒针从0P （注此时0t =）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间关系为A.ππsin()306y t =+B.ππsin()606y t =--C.ππsin()306y t =-+【答案】C【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】3．若函数)0()32cos(>+=ωπωx y 的图象之间的距离为2π，则=ω．2 D ．4 6．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=- ，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为 （ ）A ．95-B ．59-C ．2D ．3【答案】A【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】8．如图，圆O 的内接“五角星”与圆O 交与),5,4,3,2,1(=i A i 点，记弧 1i i A A +在圆O 中所对的圆心角为),4,3,2,1(=i a i ，弧51A A 所对的圆心角为5a ，则425312sin 3sin )cos(3cos a a a a a -+=（ ）A ． 23-B ．21-C ．0D ．1【答案】D【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】12．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中)22,0,0πϕπω<<->>A ，其部分图象如右图所示，则)(x f 的解析式为 （A ）()sin(2)4f x x π=+ （B ）()sin(2)4f x x π=- )π()sin()4x x π=+7．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可）B ．沿x 轴向左平移4π个单位 D ．沿x 轴向右平移2π个单位8．下列命题错误的是（ ） A ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心；C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；D ．“s i n s i n αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）”. 【答案】C【山东聊城莘县实验高中2012届高三上学期期中】10．在ABC ∆中，若有2cos 22a b Cb +=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形或锐角三角形 【答案】B【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】2．若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．78-B ．14-C ．14D ．7【答案】A二、填空题【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】56π<，则cos θ= .14．ABC ∆中，A B C 、、所对的边长2AB BC ⋅=-，则b = ．13． 已知角α的终边经过点P (,6)x -，． 【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】16． 在,90Rt ABC C ∆∠=中，且A ∠．B ∠．C ∠所对边分别为,,a b c ，若a b c x +=，则实数x 的取值范围为__________．【答案】(【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】16.给出下列命题： （1）在△ABC 中，若A ＜B ，则sinA ＜sinB ；（2）将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数y=sin2x 的图象； （3）在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=3π,则△ABC 必为锐角三角形; （4）在同一坐标系中，函数sin =y x 的图象和函数2=xy 的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。
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学 生 自 主 学 习 方 案七年级 班 小组： 姓名： 科 目语文课题编号7-1-030设 计陈晶:审核呼雄芳督查李延刚:课时:4训练要求1、培养想像能力，学习想像作文。
2、搜集、筛选、整理资料的能力。
3、运用已有的资料推导出自我个性化的结论。
【思路提示】 文题1 人类起源概说 提示一：写这样科学性较强的文章最主要的是占有材料，占有的材料最多，判断的才准确，才更有说服力。
不妨将人类对人类起源已有的推断都查找出来，然后再进行自己的总结和分析。
提示二：人类起源概说是说明性的，大都采用举例子的说明方法，就是用一些有代表性的实例，把抽象复杂的事物说得具体清晰而有浅显易懂，它常与下定义和分类别的方法一起使用，写作时主要是处理好资料的筛选、梳理、组合，说明的文字要平实、简明、准确。
提示三：关于人类起源的说法最为人们所接受的人类起源的推认有以下几种：一是人类由灵长类动物净化而来；二是人类是从海洋生物进化来的；三是人类由天外起源。
同时要注意合理的安排写作的顺序：可按照总—分—总的顺序进行介绍，先总说人类起源，接着分不同的角度来分析人类起源的可能性，最后总说你对此问题的认识；也可以人类认识规律或内容的深入为写作顺序；还可以按照各种观点发表的时间顺序来介绍。
文题2 神创论可以休矣 提示一：本文是一篇驳论文，驳论是就一定的事件和问题发表议论，揭露和驳斥错误的、反动的见解或主张。
本文主要是对神创论的错误说法进行反驳，写好本文，应该以科学为武器，以人类进化的事实为论据批判神创论的荒谬性。
可以选择常用的批驳技巧进行反驳。
1、事实揭穿。
用你所掌握的有关人类起源的用事实予以驳斥。
用事实直接驳斥错误论点，可谓义正辞严，一针见血。
2、打击要害。
即抓住神创论的要害所在，予以分析解剖，揭露其实质，驳倒敌论。
3、论是证非。
即独立地论证对方论点相对立的论点。
从而反证对方论点是错误的。
提示二：反驳错误的、反动的论点有三种形式： 1、直接驳斥对方的论点。
2012年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）（2012•山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则3．（5分）（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）34．（5分）（2012•山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，5．（5分）（2012•山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的B（6．（5分）（2012•山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）7．（5分）（2012•山东）若，，则sinθ=（）B解：因为=﹣，，=8．（5分）（2012•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=9．（5分）（2012•山东）函数y=的图象大致为（）．B．D．，﹣y=10．（5分）（2012•山东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程+=1 B+=1 +=1 +=1+=1．利用：=1+=111．（5分）（2012•山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种种取法，由此可得结论．种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有故所求的取法共有﹣﹣12．（5分）（2012•山东）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正是奇函数，所以二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）（2012•山东）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=2．，14．（4分）（2012•山东）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为．为顶点，则=，=××S故答案为：15．（4分）（2012•山东）设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．==．故答案为：．16．（4分）（2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．=，即为向量的坐标．=﹣﹣的坐标为（三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（12分）（2012•山东）已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标倍，纵坐标不变，得到函数，•（2x+））的图象向左平移个单位后得到，）]2x+倍，4x+）的图象．因此4x+，==时函数取得最小值﹣]18．（12分）（2012•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．，﹣，=，﹣，，的一个法向量为，则••x=z=，=，＞==CG==CGFGC=的余弦值为19．（12分）（2012•山东）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．+，A=BB）（（）））））×））﹣×）﹣﹣×）﹣））×﹣）（（﹣××﹣﹣﹣×BC）B=××﹣）×=）××=×××+1×+2×+3×+4×+5×=20．（12分）（2012•山东）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为b m，求数列{b m}的前m项和S m．，由可求公差可得==9≤21．（13分）（2012•山东）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．y=）时，）上，﹣）=得，=时，由（Ⅱ）的）r=的方程为，整理得（，==．⇒2t+2t+﹣t）t t=，k=的最小值为22．（13分）（2012•山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g （x）＜1+e﹣2．，（=（，（（＜＞（精品文档考试教学资料施工组织设计方案。
2012年高考圆锥曲线
2012年高考真题数学圆锥曲线一、选择题1.【2012高考浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.BD. 2.【2012高考新课标8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B C/4 ()D 83.【2012高考新课标4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 C 34 ()D 454.【2012高考山东理10】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y += 6.【2012高考湖南5】已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =17.【2012高考福建8】已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B. C.3 D.58.【2012高考安徽9】过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）()A 2()B C2()D 9.【2012高考全国卷3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1 10.【2012高考全国卷理8】已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45二、填空题13.【2012高考四川15】椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。
山东省各地高三数学一模分类汇编7 圆锥曲线理
2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线【2012山东济宁一模理】10.已知抛物线y x 122=的焦点与双曲线132-=-y ax 的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是 A.()9322=-+y x B.()3322=+-y x C.()3322=-+y xD.()9322=+-y x【答案】A【2012潍坊一模理】10．直线4h 一4y —k=0与抛物线y2=x 交于A 、B 两点，若4=AB ，则弦AB 的中点到直线x+1/2=0的距离等于 A ．7/4 B ．2 C.9/4 D ．4 【答案】C【2012潍坊一模理】13．双曲线)0(1222>=-a y ax 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 。
【答案】【2012临沂一模理】11.设椭圆1222=+m y x 和双曲线1322=-x y 的公共焦点分别为21F F 、，P 为这两条曲线的一个交点，则21·PF PF 的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）23 （D ）62 【答案】A【解析】双曲线的焦点为)2,0(),2,0(-，所以椭圆中的642=+=m ，所以椭圆方程为16222=+y x ，不妨设点P 为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知6221=+PF PF ，32-21=PF PF ，212212214)()(PF PF PF PF PF PF ⋅=--+，即121224·421=-=PF PF ，所以3·21=PF PF ，选A.【2012枣庄市高三一模理】13．若双曲线221x ky +=的离心率为2，则实数k 的值为 。
【答案】31- 【2012德州高三一模理】10.已知抛物线240y px(p )=>与双曲线2222100x y (a ,b )a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )A ．12 B 1 C 1 D ．12【答案】B【2012泰安市高三一模理】16.F 1、F 2为双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ▲ .【答案】【2012烟台一模理】5.已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是A ．5B ．8C ．25+D ． 171- 【答案】D【2012济南高三一模理】3物线214y x =的焦点坐标是 A ．,0161（）B ．(1,0）C ．1-,016（）D ． 0,1（）【答案】D【2012日照市高三一模理】（11）已知又曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （A ）y=±x 23 (B)y=±x 23 (C)y=±x 33(D)y=±x 3 【答案】D【2012日照市高三一模理】21（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A ，离心率e=21,在x 轴负半轴上有一点B ，且122BF BF =（I ）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程； （II ）在（I ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线'l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点 p(m,0），使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形， 如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由。
2012山东高考理科数学试题及答案(推荐文档)
绝密★启用并使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各科目指定区域内相应位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：椎体的体积公式：V =31Sh ,其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高.如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 独立，那么P (AB )=P (A )•P (B ).第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数z 满足z (2－i )=11+7i (i 为虚数单位)，则z 为（A ）3+5i （B ）3－5i （C ）－3+5i （D ）－3－5i（2） 已知全集 ={}4,3,2,1,0，集合A ={}3,2,1, B ={}2,4,则()B A C U 为（A ）{}4,2,1 （B ）{}4,3,2 （C ）{}4,2,0 （D ）{}4,3,2,0（3）设a >0且a ≠1, 则“函数f (x )=a x在R 上是减函数”是“函数g (x )=(2－a )x 3在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4） 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为(A ) 7 (B )9 (C )10 (D )15（5）实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+--+2 ≥21 ≥44≤2y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是(A )[23-,6] (B )[123--,] (C )[61,-] (D )[236,-](6)执行右面的程序框图，如果输入a =4.那么输出的n 的值为 (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5(7)若θ∈[24ππ,],sin 2θ=873,则sin θ=(A )53 (B )54 (C )47(D )43(8)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +6)=f (x ).当-3≤x ＜-1时，f (x )= -(x +2)2.当-1≤x ＜3时，f (x )=x .则f (1)+f (2)+f (3)+ … +f (2012)=(A )335 (B ) 338 (C )1678 (D ) 2012(9)函数xx xcos y --=226的图像大致为((10)已知椭圆C :12222=+b y a x （a >b >0）的离心率为23.双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为(A )12822=+y x (B )161222=+y x (C )141622=+x x (D )152022=+y x (11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法种数为 (A ) 232 (B )252 (C )472 (D )484 (12)设函数f （x ）=x1,g (x )=ax 2+bx (a ,b ∈R ,a ≠0).若y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A （x 1 ,y 1）B （x 2 ,y 2）,则下列判断正确的是 (A )当a ＜0时，x 1+x 2＜0,y 1+y 2＞0 (B )当a ＜0时，x 1+x 2＞0,y 1+y 2＜0(C )当a ＞0时，x 1+x 2＜0,y 1+y 2＜0 (D )当a ＞0时，x 1+x 2＞0,y 1+y 2＞0第Ⅱ卷(共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若不等式4-kx ≤2的解集为{x |1≤x ≤3},则实数k =_________. （14）如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ,F 分别为线段AA 1，B 1C上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为_____________.（15）设a ＞0.若曲线x y =与直线x =a ,y =0所围成封闭图形的面积为a 2,则a =____________.（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0 ,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP 的坐标为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知向量m =(sin x ,1),n =(x cos Ax cos A 223,)(A ＞0），函数n m x f ⋅=)(的最大值为6.)(x f y = (Ⅰ)求A .(Ⅱ)将函数)(x f y =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标短 为原来的21倍,纵坐标不变,得到函数)(x g y =的图象.求)(x g 在[245,0π]上的值域.(18)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形, AB ∥CD ,∠DAB =︒60,FC ⊥平面ABCD ,AE ⊥BD ,CB =CD =CF .(Ⅰ).求证: BD ⊥平面AED .(Ⅱ)求二面角F -BD -C 的余弦值.(19)（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为43，命中得1分，没命中得0分.向乙靶射击两次，每次命中的概率为32,每命中一次得2分，没命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .A 1 EABC C 1D D 1B 1FEFACD(20)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中,a 3+a 4+a 5=84,a 9=73.. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式.(Ⅱ)对任意+∈N m ,将数列{}n a 中落入区间)9,9(2mm 内的项的个数记为b m ,求数列{}m b 的前m 项和S m .(21)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C : )0(22＞p py x =的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ,F ,O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为43. (Ⅰ)求抛物线C 方程;(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切与点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M 的横坐标为2,直线l :41+=kx y 与抛物线C 有两个不同的交点A ,B ,l 与圆Q 有两个不同的交点D ,E ,求当21≤k ≤2时，22DE AB +的最小值. (22)（本小题满分13分）已知函数xkx x f e ln )(+=（k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行. (Ⅰ)求k 的值.(Ⅱ)求)(x f 的单调区间.(Ⅲ)设g (x )=(x 2+x )f '(x )，其中f '(x )为f (x )的导函数.证明：对任意x ＞0,2e 1)(-+＜x g .。
2012年高考真题理科数学解析分类汇编7(立体几何)
立体几何一、选择题的边长为1，1.【2012高考新课标理7】如图，网格纸上小正方形粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,选B.BC=2。
将2.【2012高考浙江理10】已知矩形ABCD ，AB=1，△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。
A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直 【答案】C【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的．3.【2012高考新课标理11】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A 26 ()B 36()C 23 ()D 22 【答案】A【解析】ABC ∆的外接圆的半径33r =，点O 到面ABC 的距离2263d R r =-=,SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2623d =此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯= 另：13236ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D ,选A.4.【2012高考四川理6】下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 5.【2012高考四川理10】如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A 、P 两点间的球面距离为（ ）A、arccos4R B 、4R π C、arccos 3R D 、3Rπ [答案]A[解析] 以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，则A )0,23,21(),22,0,22(R R P R R42arccos=∠∴AOP42arccos ⋅=∴R P A[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.6.【2012高考陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）A.5B.3C. 5D. 35422=•=∠∴R PO AO AOP COS【答案】A.【解析】法1：设a CB =||，则a CC CA 2||||1==，),2,0(),0,2,0(),,0,0(),0,0,2(11a a B a C a B a A ，),2,0(),,2,2(11a a BC a a a AB -=-=∴，55||||,cos 111111=⋅>=<∴BC AB BC AB BC AB ，故选A. 法2：过点1B 作11//B D C B 交Oz 轴于点D ，连结AD ，设122CA CC CB a ===，则113,5,22AB a B D a AD a ===，在1AB D ∆中，由余弦定理知直线1AB 与直线1BC 夹角的余弦值为2222221111958525235AB B D AD a a a AB B D a a+-+-==⋅⋅⋅. 7.【2012高考湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.8.【2012高考湖北理4】已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为侧视图2 正视图42 42A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π【答案】B考点分析：本题考察空间几何体的三视图.【解析】显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 9.【2012高考广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得πππ57533-53312222=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=圆柱圆锥V V V ．故选C ．10.【2012高考福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 【答案】D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般.【解析】法1：球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC ，故选Ｄ．法2：球的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
山东省各地市2012年高考数学(文)试题分类汇编：圆锥曲线(1)
山东省各地市2012年高考数学(文)试题分类汇编：圆锥曲线(1) 【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】22．（本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C的方程; （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值; （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．【答案】22解: （Ⅰ）设抛物线方程为 ,由题意得: , , 所以抛物线C的方程为…4分（Ⅱ）解法一:抛物线焦点与的圆心重合即为E（0,1）, 设过抛物线焦点的直线方程为 , , , ,得到,…2分由抛物线的定义可知 , , ．即为定值1…．3分（Ⅲ） ,所以 , 所以切线AM的方程为 ,切线BM的方程为 , 解得即……2分所以点M到直线AB的距离为．设…．2分令 ,所以 , , 所以在上是增函数,当 ,即时, ,即与面积之和的最小值为2…3分（Ⅱ）解法二:设过抛物线焦点的直线方程为 , ,不妨设． , ,得到 ,．2分 , , ,即为定值…．3分（Ⅲ） ,所以 ,所以切线AM的方程为 , 切线BM的方程为 ,解得即………．3分所以点M到直线AB的距离为．设…3分令 ,所以 , , 所以在上是增函数,当 ,即时, ,即与面积之和的最小值为2 【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】2．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点.若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】C 【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】17.（本题满分14分）已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C经过点，又知直线与双曲线 C 相交于A、B两点. （1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值. 【答案】17（1）（2） (验证 ) 【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】19．（本小题满分13分）已知抛物线C：（），焦点为F，直线交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作轴的垂线交抛物线C于点Q. (1)求抛物线C的焦点坐标；（2）若抛物线C上有一点到焦点F的距离为，求此时m的值；（3）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。
山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编 11 圆锥曲线(2) 理
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第11部分：圆锥曲线（2）三、解答题【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】22: （本小题满分14分）如图,F 为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点,P 为双曲线C 在第一象限内的一点,M 为左准线上一点,O 为坐标原点,,OF MP == （Ⅰ）推导双曲线C 的离心率e 与λ的关系式； （Ⅱ）当1=λ时, 经过点)0,1(且斜率为a -的直线交双曲线于B A ,两点, 交y 轴于点D , 且=DA DB )23(-，求双曲线的方程.【答案】22: 解：(Ⅰ) ,OF MP =OFPM ∴为平行四边形.设l 是双曲线的右准线,且与PM 交于N 点c=,===e ==∴即.02).2(22=--∴-=⋅e e ca c e c λλ………………6分 （Ⅱ）当1=λ时,得.3,2,2ab ac e ==∴=所以可设双曲线的方程是132222=-a y a x ,…8分 设直线AB 的方程是),1(--=x a y 与双曲线方程联立得:.042)3(2222=-+-a x a x a 由0)3(164224>-+=∆a a a 得20<<a ..34,32),,(),,(222122212211-=-=+a a x x a a x x y x B y x A 则设①由已知，),0(a D ，因为=DA DB )23(-，所以可得.)23(21x x -=②…………10分由①②得34)23(,32)13(2222222-=--=-a a x a a x ， 消去2x 得,22=a 符合0>∆，所以双曲线的方程是16222=-y x ………………14分 【山东济南市2012界高三下学期二月月考理】已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y轴上，离心率e =1, 直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且PB 3AP =.（1）求椭圆方程； （2）求m 的取值范围．【答案】21. 解：（1）设C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1（a >b >0），设c >0，c 2＝a 2－b 2，由条件知a-c ＝22，c a＝22， ∴a ＝1，b ＝c ＝22…………………3分 故C 的方程为：y 2＋x 212＝1 …………4分（2）当直线斜率不存在时：12m =±…………5分 当直线斜率存在时：设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）∴2221y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得（k 2＋2）x 2＋2kmx ＋（m 2－1）＝0………6分 ∴Δ＝（2km ）2－4（k 2＋2）（m 2－1）＝4（k 2－2m 2＋2）>0 （*） …7分 x 1＋x 2＝－2km k 2＋2， x 1x 2＝m 2－1k 2＋2………8分∵AP ＝3 ∴－x 1＝3x 2 ∴122212223x x x x x x +=-⎧⎨=-⎩ 消去x 2，得3（x 1＋x 2）2＋4x 1x 2＝0，∴3（－2km k 2＋2）2＋4m 2－1k 2＋2＝0………9分整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0m 2＝14时，上式不成立；m 2≠14时，k 2＝2－2m24m 2－1， ………10分∴k 2＝2－2m 24m 2－1≥0，∴211-<≤-m 或121≤<m 把k 2＝2－2m 24m 2－1代入（*）得211-<<-m 或121<<m∴211-<<-m 或121<<m …………11分 综上m 的取值范围为211-<≤-m 或121≤<m ………………12分【山东省济南一中2012届高三上学期期末理】21. （本小题满分12分）已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y =（1）求椭圆E 的方程；（2）过点C （—1，0），斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使MB MA ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
2012年高考理科试题分类解析汇编：圆锥曲线
2012理科高考试题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为 （ ）A ．2B ．22C ．4D ．82 ．（2012年高考（新课标理））设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A ．12B ．23C ．34D ．453 ．（2012年高考（浙江理））如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22221x y a b-=(a ,b >0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 （ ）A ．233B ．62C ．2D ．34 ．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）A ．22B ．23C ．4D ．255 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 [答]（ ）A ．1C 与2C 顶点相同.B ．1C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.6 ．（2012年高考（山东理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心学率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为（ ）A ．22182x y +=B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 7 ．（2012年高考（湖南理））已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为 （ ）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =18 ．（2012年高考（福建理））已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）A ．5B ．42C ．3D ．59 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）A ．14 B ．35C ．34D ．4510．（2012年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 11．（2012年高考（安徽理））过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则AOB ∆的面积为 （ ）A ．22 B ．2C ．322D ．22二、填空题12．（2012年高考（天津理））己知抛物线的参数方程为2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩(t 为参数),其中>0p ,焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点M 作的垂线,垂足为E ,若||=||EF MF ,点M 的横坐标是3,则=p _______.13．（2012年高考（重庆理））过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12AB AF BF =<则AF =_____________________. 14．（2012年高考（四川理））椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________.15．（2012年高考（上海春））抛物线28y x =的焦点坐标为_______.16．（2012年高考（陕西理））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.17．（2012年高考（辽宁理））已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P 、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为__________.18．（2012年高考（江西理））椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.19．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x ym m -=+的离心率为5,则m 的值为____. 20．（2012年高考（湖北理））如图,双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率e =________;(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S =________. 21．（2012年高考（北京理））在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线24y x =的焦点F,且与该抛物线相较于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________.三、解答题22．（2012年高考（天津理））设椭圆2222+=1x y a b(>>0)a b 的左、右顶点分别为,A B ,点P 在椭圆上且异于,A B两点,O 为坐标原点.(Ⅰ)若直线AP 与BP 的斜率之积为12-,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若||=||AP OA ,证明直线OP 的斜率k 满足||>3k .23．（2012年高考（新课标理））设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;(1)若090=∠BFD ,ABD ∆的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点, 求坐标原点到,m n 距离的比值.xyA 1A 2yB 2 B 1AO B CDF 1F 2 x24．（2012年高考（浙江理））如图,椭圆C:2222+1x y a b=(a >b >0)的离心率为12,其左焦点到点P (2,1)的距离为10.不过原点O 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,且线段AB 被直线OP 平分.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程.25．（2012年高考（重庆理））(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x 轴上,上顶点为A,左右焦点分别为21,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为21,B B ,且△21B AB 是面积为4的直角三角形. (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 做直线l 交椭圆于P,Q 两点,使22QB PB ⊥,求直线l 的方程26．（2012年高考（四川理））如图,动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆,且2MBA MAB ∠=∠,设动点M 的轨迹为C . (Ⅰ)求轨迹C 的方程;(Ⅱ)设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且||||PQ PR <,求||||PR PQ 的取值范围.27．（2012年高考（上海理））在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线12:221=-y x C .(1)过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x 轴围成 的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点,若l 与圆122=+y x 相切,求证:OP ⊥OQ ;(3)设椭圆14:222=+y x C . 若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点,且OM ⊥ON , 求证:O 到直线MN 的距离是定值.28．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知双曲线221: 1.4y C x -= (1)求与双曲线1C 有相同的焦点,且过点3)P 的双曲线2C 的标准方程;(2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =时,求实数m 的值.yxB AOM29．（2012年高考（陕西理））已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率. (1)求椭圆2C 的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =,求直线AB 的方程.30．（2012年高考（山东理））在平面直角坐标系xOy 中,F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点,M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M 的横坐标为2,直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ,求当122k ≤≤时,22AB DE +的最小值. 31．（2012年高考（辽宁理））如图,椭圆0C :22221(0x y a b a b+=>>,a ,b 为常数),动圆22211:C x y t +=,1b t a <<.点12,A A 分别为0C 的左,右顶点,1C 与0C 相交于A ,B ,C ,D 四点.(Ⅰ)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程;(Ⅱ)设动圆22222:C x y t +=与0C 相交于////,,,A B C D 四点,其中2b t a <<,12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等,证明:2212t t +为定值.32．（2012年高考（江西理））已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C 上任意一点M(x,y)满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++.(1) 求曲线C 的方程;(2)动点Q(x 0,y 0)(-2<x 0<2)在曲线C 上,曲线C 在点Q 处的切线为l 向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l 与PA,PB 都不相交,交点分别为D,E,且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数?若存在,求t 的值.若不存在,说明理由.[来源:学.科.网]33．（2012年高考（江苏））如图,在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和32e ⎛ ⎝⎭，都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;(2)设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF 与直线2BF 平行,2AF 与1BF 交于点P.(i)若1262AF BF -=,求直线1AF 的斜率;(ii)求证:12PF PF +是定值.34．（2012年高考（湖南理））在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的点均在C 2:(x-5)2+y 2=9外,且对C 1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值.(Ⅰ)求曲线C 1的方程;(Ⅱ)设P(x 0,y 0)(y 0≠±3)为圆C 2外一点,过P 作圆C 2的两条切线,分别与曲线C 1相交于点A,B 和C,D.证明:当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D 的纵坐标之积为定值.35．（2012年高考（湖北理））设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;(Ⅱ)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ,Q 两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由。
2012年高考数学一模试题分类解析(12) 圆锥曲线 理
十二、圆锥曲线10（2012年海淀一模理10）过双曲线221916x y 的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 答案：43200xy 。
7．（2012年门头沟一模理7）已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（ C ）A.3716B.115C.2D.313．（2012年东城一模理13）抛物线2y x =的准线方程为 ；此抛物线的焦点是F ，则经 过F 和点(1,1)M ，且与准线相切的圆共有 个． 答案：14x =-；2。
9．（2012年丰台一模理9）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率是______． 答案：54.13．（2012年密云一模理13）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点为12,F F ，P 为双曲线上一点，且213PF PF =，则该双曲线离心率的取值范围是________． 答案：1<e≤2.9.（2012年朝阳一模理9）已知双曲线的方程为2213x y -=，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 .答案：3；113.（2012年东城11校联考理13）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为α，且34παπ<<，则双曲线的离心率的取值范围是_______.答案：），（22。
19.（2012年海淀一模理19）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F -， P 为椭圆G 的上顶点，且145PF O ∠=︒.（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程； （Ⅱ）已知直线1l ：1y kx m =+与椭圆G 交于A ，B 两点，直线2l ：2y kx m =+（12m m ≠）与椭圆G 交于C ，D 两点，且||||AB CD =，如图所示.（ⅰ）证明：120m m +=;（ⅱ）求四边形ABCD 的面积S 的最大值.解：（Ⅰ）设椭圆G 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>.因为1(1,0)F -，145PF O ∠=︒，所以1b c .所以 2222ab c .所以 椭圆G 的标准方程为2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y.（ⅰ）证明：由122,1.2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：22211(12)4220k x km x m +++-=.则2218(21)0k m ∆=-+>，1122211224,1222.12km x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以||AB ====同理||CD =因为 ||||AB CD =,所以=.因为 12m m ≠，所以 120m m +=.（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD 是平行四边形，设两平行线,AB CD 间的距离为d ,则 1221m m dk.因为 120m m +=， 所以 1221m dk.所以||S AB d =⋅=2221121k m m -++=≤=（或S ==所以 当221212k m +=时， 四边形ABCD 的面积S取得最大值为.19.（2012年西城一模理19）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>(2,0)M ，椭圆短轴的端点是1B ，2B ，且12MB MB ⊥.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）由 222222519a b b e a a -===-， 得 23b a =.依题意△12MB B 是等腰直角三角形，从而2b =，故3a =.所以椭圆C 的方程是22194x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为2x my =+.将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去x 得 22(49)16200m y my ++-=.所以 1221649m y y m -+=+，1222049y y m -=+. 若PF 平分APB ∠，则直线PA ，PB 的倾斜角互补，所以0=+PB PA k k . 设(,0)P a ，则有12120y y x a x a+=--. 将 112x my =+，222x my =+代入上式，整理得1212122(2)()0(2)(2)my y a y y my a my a +-+=+-+-，所以 12122(2)()0my y a y y +-+=. 将 1221649m y y m -+=+，1222049y y m -=+代入上式， 整理得 (29)0a m -+⋅=.由于上式对任意实数m 都成立，所以 92a =. 综上，存在定点9(,0)2P ，使PM 平分APB ∠.19．（2012年东城一模理19）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，B 为短轴的端点，△12A BA的面积为离心率是12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 是椭圆C 上异于1A ，2A 的任意一点，直线1A P ，2A P 与直线4x =分别交于M ，N 两点，证明：以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于点2F (2F 为椭圆C 的右焦点)．解：（Ⅰ）由已知1.2ab c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得2a =，b =故所求椭圆方程为22143x y +=． 证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知()12,0A -，()22,0A ，设椭圆右焦点()21,0F ． 设()()00,2P x y x≠±，则22003412x y +=． 于是直线1A P 方程为 ()0022y y x x =++，令4x =，得0062M yy x =+； 所以(M 4,0062y x +)，同理(N 4,0022y x -)． 所以2F M =(3,0062y x +)，2F N =(3,0022y x -).所以 22F M F N ⋅=(3,0062y x +)⋅(3,0022y x -)000062922y y x x =+⨯+- ()220022003123129944x y x x -=+=+-- ()20209499904x x -=-=-=-． 所以 22F M F N ⊥，点2F 在以MN 为直径的圆上． 设MN 的中点为E ，则(4,E 00204(1)4y x x --)．又2F E =(3,00204(1)4y x x --)，()2001,,F P x y =- 所以22F E F P ⋅=(3,00204(1)4y x x --)()()()20000020411,314y x x y x x -⋅-=-+- ()()()()()200020123131313104x xx x x x --=-+=---=-．所以 22F E F P ⊥．因为2F E 是以MN 为直径的圆的半径，E 为圆心，22F E F P ⊥， 故以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于右焦点．19. （2012年丰台一模理19）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且经过点(2,0)M -．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB 并延长交直线x=4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且121111P Qy y y y +=+．求证：直线l 过定点． 解：（Ⅰ）依题意2a =，2c a =，所以c = …2分 因为222a b c =+，所以b =3分椭圆方程为22142x y +=． …5分 （Ⅱ）2224x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消y 得 222(21)4240k x kmx m +++-=，0∆>． …6分 因为11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 122421kmx x k +=-+，21222421m x x k -=+． …7分 设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162P y y x =+；同理2262Q y y x =+…9分 因为121111P Qy y y y +=+， 所以12121222666666x x y y y y +++=+， 即121244066x x y y --+=．…10分 所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=，所以 1221(4)()(4)()0x kx m x kx m -++-+=，1212122()4()80kx x m x x k x x m ++-+-=，222224442()4()80212121m km km k m k m k k k -+----=+++，所以288021k mk --=+，得 m k =-． ……13分 则y kx k =-，故l 过定点(1,0)． …14分19.（2012年朝阳一模理19）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(F，2F .点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点N 的坐标为(3,2)，点P 的坐标为(,)(3)m n m ≠.过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设直线AN ，NP ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，若1322k k k +=，试求,m n 满足的关系式.解:（Ⅰ）依题意，c =1b =，所以a == 故椭圆C 的方程为2213x y +=. ……4分 （Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，由221,13x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,x y ==.不妨设(1,3A，(1,3B -，因为132233222k k +=+=，又1322k k k +=，所以21k =，所以,m n 的关系式为213n m -=-，即10m n --=. …7分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2213x y +=整理化简得，2222(31)6330k x k x k +-+-=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+,21223331k x x k -=+. …9分又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-. 所以12122113121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 12211212[2(1)](3)[2(1)](3)3()9k x x k x x x x x x ---+---=-++121212122(42)()6123()9kx x k x x k x x x x -++++=-++222222223362(42)6123131336393131k k k k k k k k kk k -⨯-+⨯++++=--⨯+++ 222(126)2.126k k +==+12分 所以222k =，所以2213n k m -==-，所以,m n 的关系式为10m n --=.……13分 综上所述，,m n 的关系式为10m n --=. …14分19.（2012年东城11校联考理19）已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴正半轴的抛物线上有一点1()2A m ，，A 点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设00(,)M x y 为抛物线上的一个定点，过M 作抛物线的两条互相垂直的弦MP ,MQ ,求证：PQ 恒过定点00(2,)x y +-.（3）直线01=++my x 与抛物线交于E ,F 两点，在抛物线上是否存在点N ，使得△NEF 为以EF 为斜边的直角三角形.解：（1）由题意可设抛物线的方程为22y px =，则由抛物线的定义可得1212=+p ，即1=p ， 所以抛物线的方程为 x y 22=. ……4分（2）由题意知直线PQ 与x 轴不平行，设PQ 所在直线方程为中代入x y n my x 2,2=+=得 2220.y my n --=1212,2,y y m y y n +==-所以其中12,,y y P Q 分别是的纵坐标,1.MP MQ MP MQ k k ⊥⋅=-因为，所以即102010201,y y y y x x x x --⋅=--- 所以1020()() 4.y y y y ++=-,04)(2002121=++++⋅y y y y y y0000(2)2240, 2.n my x n my x -+++==++即所以直线PQ 的方程为,200+++=x my my x即0000()2,(2,x m y y x x y =++++-它一定过定点）.…9分（3）假设N （01),2(,)2(,),0000=++-+my x y x y x 在直线点知则由为满足条件的点上，的解，消去x 得0244,06222≥-=∆=+-m my y N 所以存在点满足条件.……14分19.（2012年石景山一模理19）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）右顶点与右焦点的距1，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB的面积为4，求直线AB 的方程． 解：（Ⅰ）由题意，2221a c b a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩--1分解得1a c ==. ---2分即：椭圆方程为.12322=+y x --3分 （Ⅱ）当直线AB 与x轴垂直时，AB =，此时AOB S ∆= ----4分当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：)1(+=x k y ， 代入消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-=. ----6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ---7分所以AB =分 200002,210,(,)30y x x my x y x my ⎧=+-+=⎨-+=⎩所以是方程组原点到直线的AB距离d =所以三角形的面积12S AB d ==由224S k k =⇒=⇒= ---12分所以直线0AB l y -=或0AB l y +=. ---13分19.（2012年房山一模19）已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点为()0,1A -，离心率为36． （I ）求椭圆G 的方程；（II ）设直线m kx y +=与椭圆相交于不同的两点,M N ．当AN AM =时，求m 的取值范围．解：（I ）依题意可设椭圆方程为 1222=+y a x ，则离心率为==ac e 36 故3222=ac ，而12=b ，解得32=a ， ………4分 故所求椭圆的方程为1322=+y x . ………5分 （II ）设()()()P P M M N N P x y M x y N x y ，、，、，，P 为弦MN 的中点， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k ， 直线与椭圆相交，()()()2226431310mk k m ∴∆=-+⨯->⇒1322+<k m ，① …7分 23231M N P x x mk x k +∴==-+，从而231P P m y kx m k =+=+，（1）当0≠k 时21313P AP P y m k k x mk +++∴==- (0=m 不满足题目条件) ∵,AM AN AP MN =∴⊥，则kmk k m 13132-=++- ，即 1322+=k m ， ② …………9分 把②代入①得 22m m < ，解得 20<<m ， ……10分由②得03122>-=m k ，解得21>m ．故221<<m ………11分 （2）当0=k 时∵直线m y =是平行于x 轴的一条直线，∴11<<-m ……13分综上，求得m 的取值范围是21<<-m ． …14分19．（2012年密云一模理19） 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M （3，1）.平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m(m ≠0)，且交椭圆于A ，B 两不同点.（I ） 求椭圆的方程；（II ） 求m 的取值范围；（III ） 求证：直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.解：（I ） 设椭圆的方程为12222=+by a x (a>b>0) 由题可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=119322b a b a 2,1822==∴b a所求椭圆的方程为121822=+y x . …4分（II ）∴直线l ∥OM 且在y 轴上的截距为m,∴直线l 方程为：y=31x+m.联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+m x y y x 31121822 消y 化简得01896222=-++m mx x∵直线l 交椭圆于A ，B 两点，∴0)189(24)6(22>-⨯⨯-=∆m m解得22<<-m 又因为m ≠0.m 的取值范围为-2<m<2且m ≠0. …8分（III ）设直线MA 、MB 的斜率分别为21,k k ，则问题只需证明021=+k k . 设A ),(11y x ,B ),(22y x 则31,31222111--=--=x y k x y k . 由（2）2189,322121-=⋅-=+m x x m x x 又m x y m x y +=+=221131,31代入 )3)(3()3)(1()3)(1(21122121----+--=+x x x y x y k k 整理得 033633363336331218932336313233632122212212121212121212121=--+-+--=--+---+-⨯=--+-+-+=--++-+-+=+))(())(())(())(())(())(()()(x x m m m m x x m m m m x x m x x m x x x x y y x x y x x y k k∴021=+k k .从而直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形. …13分19．（2012年门头沟一模理19）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A，离心率为2，过点(3,0)B 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求→→•BN BM 的取值范围．解:（Ⅰ）由离心率为2，可设,2c a t ==，则b = 因为22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A 所以2241142t t +=，解得232t =，所以226,3a b == 椭圆方程为22163x y += ……4分 （Ⅱ）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-，直线l 与椭圆的交点坐标为1122(,),(,)M x y N x y ……5分 由22(3)163y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消元整理得：2222(12)121860k x k x k +-+-= ………7分 2222(12)4(12)(186)0k k k ∆=-+-> 得 201k ≤< …8分21221212k x x k +=+，212218612k x x k-=+…………9分 →→•BN BM 11221212(3,)(3,)(3)(3)x y x y x x y y =--=--+ …10分21212(1)[3()9]k x x x x =+-++223(1)12k k =+⨯+231(1)212k =++ 因为201k ≤<，所以2312(1)3212k<+≤+ 所以→→•BN BM 的取值范围是(2,3]．………14分。
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2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线【2012山东济宁一模理】10.已知抛物线y x 122=的焦点与双曲线132-=-y ax的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是 A.()9322=-+y x B.()3322=+-y x C.()3322=-+y xD.()9322=+-y x【答案】A【2012潍坊一模理】10．直线4h 一4y —k=0与抛物线y2=x 交于A 、B 两点，若4=AB ，则弦AB 的中点到直线x+1/2=0的距离等于A ．7/4B ．2 C.9/4 D ．4 【答案】C【2012潍坊一模理】13．双曲线)0(1222>=-a yax 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 。
【答案】【2012临沂一模理】11.设椭圆1222=+myx和双曲线1322=-xy的公共焦点分别为21F F 、，P 为这两条曲线的一个交点，则21·PF PF 的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）23 （D ）62 【答案】A【解析】双曲线的焦点为)2,0(),2,0(-，所以椭圆中的642=+=m ，所以椭圆方程为16222=+yx，不妨设点P 为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知6221=+PF PF ，32-21=PF PF ，212212214)()(PF PF PF PF PF PF ⋅=--+，即121224·421=-=PF PF ，所以3·21=PF PF ，选A.【2012枣庄市高三一模理】13．若双曲线221x ky +=的离心率为2，则实数k 的值为 。
【答案】31-【2012德州高三一模理】10.已知抛物线240y px(p )=>与双曲线2222100x y (a ,b )ab-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )A ．2B 1C 1+D 2【答案】B【2012泰安市高三一模理】16.F 1、F 2为双曲线C ：12222=-by ax （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ▲ .【答案】【2012烟台一模理】5.已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是A ．5B ．8C ．25+D ． 171- 【答案】D【2012济南高三一模理】3物线214y x =的焦点坐标是A ．,0161（） B ．(1,0） C ．1-,016（） D ． 0,1（）【答案】D【2012日照市高三一模理】（11）已知又曲线12222=-by ax （a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （A ）y=±x 23 (B)y=±x 23 (C)y=±x 33 (D)y=±x 3【答案】D【2012日照市高三一模理】21（本小题满分12分） 设椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A ，离心率e=21,在x 轴负半轴上有一点B ，且122BF BF =（I ）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；（II ）在（I ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线'l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点 p(m,0），使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形， 如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由。
【答案】（21）解：（I ）由题意21=ac ，得a c 21=，a F F=21 (2)分又a AFAF ==21由于122BF BF =，所以F 1为BF 2的中点，所以a F F AF AF ===2111所以2ABF ∆的外接圆圆心为)0,2(1a F -，半径a A F r ==1 又过A 、B 、F 2三点的圆与直线033:=--y x l 相切，所以a a =--2321解得a=2，3222,1=-==∴c a b c所求椭圆方程为13242=+y x …………………4分（II ）有（I ）知F 22（1,0）设`l 的方程为：)1(-=x k y 将直线方程与椭圆方程联立0122428224313242),1(=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ）整理，得（ …………6分设交点为M （x 1,y 1）,N(x 2,y 2)，因为3+4k 2>0则)2(,24328212121-+=++=+x x k y y k k x x ……………8分若存在点P （m,0），使得以PM,PN 为邻边的平行四边形是菱形， 由于菱形对角线垂直，所以0).(=+MN PN PM又),2(),(),(21212211y y m y x y m x y m x PN PM +-+=-+-=+224328)224628(202)2(202)(121212121=-++-+=-++-+=-+++m kk k k k m x x x x k m x x y y k k MN 则故），，的方向向量是（ …………………10分由已知条件知,0R k k ∈≠且410,42312432〈〈∴+=+=∴m k k k m故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是)41,0( ……………………12分【2012济南高三一模理】11点1F 、2F 分别是双曲线22221x y ab-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．(1,)+∞ B． C ．（1，2） D．(1,1+【答案】D【2012烟台一模理】22.（本小题满分14分）直线l 与椭圆22221(0)y x a b ab+=>>交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，已知m ),(11by ax =，n ),(22by ax =，若n m ⊥且椭圆的离心率2e =，又椭圆经过点2，O 为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l 过椭圆的焦点(0,)F c （c 为半焦距），求直线l 的斜率k 的值；（3）试问：A O B ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】解：（1）∵2221314c e a a ab ⎧===⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………………2分 ∴2,1a b == ∴椭圆的方程为2214yx += ………………4分（2）依题意，设l的方程为y kx =+由2222(4)1014y kx k x y x ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩ 显然0∆>1212221,44x x x x k k --+==++ ………………5分由已知=⋅n m 0得：22121212124(a x x b y y x x kx kx +=+++21212(4)()3k x x x x =++++2221(k 4)()30k 4k 4-=+-+⋅+=++ ……………7分解得k =……………………8分 （3）①当直线A B 斜率不存在时，即2121,x x y y ==-，由已知=⋅n m 0，得22221111404x y y x -=⇒=又11(,)A x y 在椭圆上，所以22111141|||42x x x y +=⇒==1121111||||||2||122S x y y x y =-== ,三角形的面积为定值.………9分②当直线A B 斜率存在时：设A B 的方程为y kx t =+22222(4)24014y kx t k x ktx t y x =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 必须0∆> 即222244(4)(4)0k t k t -+->得到12224kt x x k -+=+，212244t x x k -=+ ………………10分∵n m ⊥，∴12121212404()()0x x y y x x kx t kx t +=⇔+++= 代入整理得：2224t k -= …………………11分1|||2S AB t ==…………12分142||k t ===+所以三角形的面积为定值. …………………14分 【2012济南高三一模理】21.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率2e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为12-, 直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且PB 3AP =.（1）求椭圆方程； （2）求m 的取值范围．【答案】21. 解：（1）设C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1（a >b >0），设c >0，c 2＝a 2－b 2，由条件知a-c ＝22，ca＝22∴a ＝1，b ＝c ＝22………………3分 故C 的方程为：y 2＋x 212＝1 4分（2）当直线斜率不存在时：12m =±…………………………5分当直线斜率存在时：设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） ∴2221y kx mx y =+⎧⎨+=⎩得（k 2＋2）x 2＋2kmx ＋（m 2－1）＝0 …………6分 ∴Δ＝（2km ）2－4（k 2＋2）（m 2－1）＝4（k 2－2m 2＋2）>0 （*） ……7分 x 1＋x 2＝－2km k 2＋2， x 1x 2＝m 2－1k 2＋2 ……8分∵AP ＝3 ∴－x 1＝3x 2 ∴122212223x x x x x x +=-⎧⎨=-⎩ 消去x 2，得3（x 1＋x 2）2＋4x 1x 2＝0，∴3（－2km k 2＋2）2＋4m 2－1k 2＋2＝0…………9分整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0m 2＝14时，上式不成立；m 2≠14时，k 2＝2－2m24m 2－1， …10分∴k 2＝2－2m 24m 2－1≥0，∴211-<≤-m 或121≤<m 高三数学（理工类）参考答案第3页（共4页）把k 2＝2－2m 24m 2－1代入（*）得211-<<-m 或121<<m∴211-<<-m 或121<<m ……11分综上m 的取值范围为211-<≤-m 或121≤<m ………………12分【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，设)2,0(,πθθ∈=∠DAB ，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线离心率为e 1，以C ，DC,D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则（ ）A.随着兹角增大，e 1增大，e 1 e 2为定值B. 随着兹角增大，e 1减小，e 1 e 2为定值C. 随着兹角增大，e 1增大，e 1 e 2也增大D. 随着兹角增大，e 1减小，e 1 e 2也减小 【答案】B【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】22. （本小题满分14分）如图，曲线C 1是以原点O 为中心，F 1、F 2为焦点的椭圆的一部分，曲线C 2是以原点O 为顶点，F 2为焦点的抛物线的一部分，3(2A 是曲线C 1和C 2的交点.(Ⅰ)求曲线C 1和C 2所在的椭圆和抛物线的方程；(Ⅱ)过F 2作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线C 1、C 2依次交于B 、C 、D 、E 四点，若G 为CD 中点，H 为BE 中点，问22||||||||BE G F C D H F ⋅⋅是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 【答案】22. (Ⅰ)22232,2(),12C y px p p ==∴=曲线所在的抛物线的方程为过22:4C y x ∴=曲线所在的抛物线方程为……………2分1,26,c a ∴===221198xyC ∴+=曲线所在的椭圆方程为……………4分（Ⅱ）112233442(,),(,),(,),(,),1,B x y E x y C x y D x y F x x ty =+设过与轴不垂直的直线为22221(98)16640198x ty t y ty x y=+⎧⎪++-=⎨+=⎪⎩联立得 1212221664,,9898t y y y y tt+=-=-++则 ……………6分2343421440,4,4,4x ty y ty y y t y y y x=+⎧--=+==-⎨=⎩联立得则 ……………8分1234||||98y y y y t-=-=+12342234121||||||||21||||||||2y y y y BE G F C D H F y y y y -⋅+⋅=⋅-⋅+所以……………12分|4|3t ==22|||| 3.||||BE G F CD H F ⋅⋅即为定值……………14分【2012青岛高三一模理】14. 已知双曲线22221x y ab-=的渐近线方程为y =,则它的离心率为 .【答案】2【2012青岛高三一模理】22．（本小题满分14分） 已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by ax 的左焦点)0,5(1-F ，若椭圆上存在一点D ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1DF 相切于线段1DF 的中点F ． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）已知两点)1,0(),0,2(M Q -及椭圆G :192222=+by ax ,过点Q 作斜率为k 的直线l 交椭圆G 于K H ,两点,设线段HK 的中点为N ,连结MN ,试问当k 为何值时,直线MN 过椭圆G的顶点?(Ⅲ) 过坐标原点O 的直线交椭圆W :14292222=+by ax 于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC 并延长交椭圆W 于B ，求证：PB PA ⊥.【答案】22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连接FO DF ,2O (为坐标原点,2F 为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为)0,5(2F 因为FO 是21F DF ∆的中位线，且FO DF ⊥1,所以b FO DF 222==所以b a DF a DF 22221-=-=，故b a DF FF -==1121…………………………2分在1FOF Rt ∆中，21212O F FF FO=+即5)(222==-+c b a b ,又225a b =+,解得4,922==b a所求椭圆E 的方程为14922=+yx．……………………………………………………4分(Ⅱ) 由（Ⅰ）得椭圆G :1422=+yx设直线l 的方程为)2(+=x k y 并代入1422=+yx整理得:0444)4(2222=-+++k x k x k 由0>∆得:332332<<-k ……………………………………………………5分设),(),,(),,(002211y x N y x K y x H则由中点坐标公式得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+-=48)2(42200220k k x k y k k x ………………………………………6分①当0=k 时,有)0,0(N ,直线MN 显然过椭圆G 的两个顶点)2,0(),2,0(-;………………………………………………7分 ②当0≠k 时,则00≠x ,直线MN 的方程为1100+-=x x y y此时直线MN 显然不能过椭圆G 的两个顶点)2,0(),2,0(-;若直线MN 过椭圆G 的顶点)0,1(,则11000+-=x y 即100=+y x所以14842222=+++-k k k k,解得:2,32==k k (舍去)……………………………………8分若直线MN 过椭圆G 的顶点)0,1(-,则11000+--=x y 即100-=-y x所以14842222-=+-+-k k k k,解得:524,524--=+-=k k (舍去) ……………9分综上,当0=k 或32=k 或524+-=k 时, 直线MN 过椭圆G 的顶点…………10分（Ⅲ）法一：由（Ⅰ）得椭圆W 的方程为1222=+y x……………………………11分根据题意可设),(n m P ，则)0,(),,(m C n m A -- 则直线AC 的方程为)(2m x mn n y +=+…①过点P 且与AP 垂直的直线方程为)(m x nm n y --=-…②①⨯②并整理得：222222n m y x+=+又P 在椭圆W 上，所以1222=+n m所以1222=+y x即①、②两直线的交点B 在椭圆W 上,所以PB PA ⊥．…………………………14分 法二：由（Ⅰ）得椭圆W 的方程为1222=+y x根据题意可设),(n m P ，则)0,(),,(m C n m A --，P A n k m∴=，2A C n k m=所以直线:()2n A C y x m m=-22()212n y x m m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化简得22222(1)2022n n n x x m m +-+-= 所以22222A B m nx x m n+=+因为A x m =-,所以3222232B m mn x m n+=+,则322222B B n n ny x mm n=-=+……………12分所以32232222232PB nnm m n k m m n nmm n-+==-+-+，则1PA PB k k ⋅=-,即PA PB ⊥………………14分【2012淄博市高三一模理】11．设双曲线22221(0)x y b a ab-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)A a B b 两点，若原点O 到l4，则双曲线的离心率为A32 B ．2 C3D3【答案】B【2012淄博市高三一模理】21．（本题满分12分）在平面直角坐标系内已知两点(1,0)A -、(1,0)B ，若将动点(,)P x y 的横坐标保持不变，纵()Q x ，且满足1A Q B Q ⋅=.（Ⅰ）求动点P 所在曲线C 的方程； （Ⅱ）过点B作斜率为2-的直线l 交曲线C 于M 、N 两点，且0OM ON OH ++=，又点H 关于原点O 的对称点为点G ，试问M 、G 、N 、H 四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.【答案】21．解（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)x y ，则点Q的坐标为()x ，依据题意，有(),().AQ x BQ x =+=-…………………1分221,12 1.AQ BQ x y ⋅=∴-+=∴动点P 所在曲线C 的方程是221.2xy +=………………3分（Ⅱ）因直线l 过点B，且斜率为2k =-，故有:1).2l y x =--………5分联立方程组22121)2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y ，得22210.x x --=………………6分设11(,)M x y 、22(,)N x y ，可得1212112x x x x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，于是121212x x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.………………………7分又0OM ON OH ++= ，得1212(,),O H x x y y =----即(1,2H --而点G 与点H 关于原点对称，于是，可得点2G ……………………………8分若线段M N 、G H 的中垂线分别为1l 和2l，2G H k =121:),:.42l y x l y -=-= (9)分联立方程组1)42y x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，解得1l 和2l的交点为11(,88O -………………………10分因此，可算得1||8O H =1||8O M =所以M 、G 、N 、H四点共圆，且圆心坐标为11(,88O8…12分【2012德州高三一模理】22．(本小题满分l4分) 设椭圆C ：222210x y (a b )ab+=>>的一个顶点与抛物线：2x =的焦点重合，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，离心率3e =，过椭圆右焦点F 2的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点．(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存在直线l ，使得1OM ON ∙=-，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若AB 是椭圆C 经过原点O2A B ||M N |的值．【答案】【2012泰安市高三一模理】21.（本小题满分12分） 已知椭圆12222=+by ax （a ＞b ＞0）与抛物线x y 42=有共同的焦点F ，且两曲线在第一象限的交点为M ，满足.35=MF（I ）求椭圆的方程；（II ）过点P （0，1）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足25-=⋅PB PA ，求直线l 的方程.【答案】。