【中小学资料】广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题07

上学期高二数学期末模拟试题07一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分。

1．命题“∀x∈R，sinx>－1”的否定是 。

2．一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t2＋10，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为 。

3．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是 命题。

(填“真”或“假”之一) 4．若直线l1：ax ＋2y ＋6=0与l2：x ＋(a －1)y ＋a2－1=0平行，则实数a 的取值范围是 。

5．中心在坐标原点，一焦点为F(2，0)的等轴双曲线的标准方程为 。

6．抛物线y=2x2的焦点坐标是 。

7．过椭圆x236＋y225=1的焦点F1作直线l 交椭圆于A 、B 两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为 。

8．椭圆x2m ＋4＋y29=1的离心率e=12，则实数m 的值为 。

9．函数y=x ＋2cosx 在(0，π)上的单调减区间为 。

10．若命题“∃x ∈[1，2]，使x2＋2x ＋a ≥0”为真，则实数a 的取值范围是 。

11．如直线ax ＋by=R2与圆x2＋y2=R2相交，则点(a ，b)与此圆的位置关系是 。

12．如图为函数f(x)=x3＋bx2＋cx ＋d 的大致图象， 则x12＋x22= 。

13．如果实数x 、y 满足(x －2)2＋y2=3，则yx的最大值是 。

14．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x<0时，f ’(x)g(x)＋f(x)g ’(x)>0。

若g(－2)=0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是 。

二、解答题：本大题共6题，满分90分。

15．(本题满分为14分)已知命题p ：∃x ∈R ，使得x2－2ax ＋a2－a ＋2=0，命题q ：∀ x ∈[0，1]，都有(a2－4a ＋3)x －3<0。

若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围。

【第12题图】16．（本小题满分14分） 已知椭圆E 的焦点在x 轴上，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）已知点(0,1)A 和直线l ：y x m =+，线段AB 是椭圆E 的一条弦，且直线l 垂直 平分弦AB ，求实数m 的值．17.（本小题满分14分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）18.（本题满分16分）已知数列{}n a 是首项为411=a ，公比为41=q 的等比数列，设()+∈=+N n ab n n 41log 32，数列{}n c 满足nn nb ac ⋅=.（1）求证：}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n c 的前n 项和nS ；（3）若1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.19．(本小题满分16分)若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点(3,2)-，离心率为，圆O 的圆心为原点，直径长为椭圆的短轴长，圆M 的方程为4)6()8(22=-+-y x ，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ．⑴求椭圆的方程；⑵若直线PA与圆M的另一交点为Q，当弦PQ的长最大时，求直线PA的方程；⑶求OA OB的最大值与最小值．20．(本题满分为16分)已知函数f(x)=alnx－2x (a为常数)。

⑴、当a=1时，求函数f(x)的单调区间；⑵、若函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；⑶、若函数g(x)=f(x)＋x2＋1有极值点，求实数a的取值范围。

参考答案一.填空题(每题5分)1．,sin1x R x∃∈≤-； 2．6m/s ；3．真； 4．-1 ；5．22122x y-=； 6．10,8⎛⎫⎪⎝⎭； 7．24 ； 8．8m=或114m=；9．5(,)66ππ； 10．8a≥- 11．点在圆外； 12．169；； 14．(2,0)(2,)-+∞二．解答题15 （本题满分14分）解：若命题p为真命题，则有△=2244(2)0a a a--+≥，解得2a≥ ----------------4分对于命题q，令()()2433f x a a x=-+-，若命题q为真命题，则有()00f<且()10f<，可得04a<< -----------------8分由题设有命题p 和q 中有且只有一个真命题，所以204a a a ≥⎧⎨≤≥⎩或 或204a a <⎧⎨<<⎩解得4a ≥或02a <<， 故所求a 的取值范围是4a ≥或02a <<， ------------14分1617.（本小题满分14分） 解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--= 312400050000(0)5x x x =-+-≥由23()2400005f x x '=-+=解得：200x =或200x =-（舍去）．因为()f x 在[0,)+∞内只有一个点200x =使得()0f x '=，故它就是最大值点，且最大值为：0)(200),0[)(='=+∞x f x x f 使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：31(200)(200)240002005000031500005f =-+⨯-=（元）答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.18.解：（1）由题意知，*)()41(N n a n n ∈=12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n3log 3log 3log 3log 341141411411===-=-∴+++q a a a a b b nn n n n n19．⑴由题意，得22222941,,3,a bcaa b c⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩所以2215,10,ab⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的方程为2211510x y+=．……………………………………………………4分⑵由题意可知当直线PA过圆M的圆心()8,6时，弦PQ最大，因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA 的方程为)8(6-=-x k y ，……………………………………………6分 又因为PA 与圆O 相切，所以圆心()0,0到直线PA 的距离为10，…………8分即101682=+-kk ，可得31=k 或913=k ，所以直线PA 的方程为：0103=+-y x 或050913=--y x ．……………10分 ⑶设α=∠AOP ，则α2,=∠∠=∠AOB BOP AOP ，则120121cos 2cos 222-=-⎪⎭⎫⎝⎛=-=∠OP OP OA AOB α，因为12210max =+=OP ，8210min =-=OP ，又因为2200cos 10OA OB OA OB AOB OP =∠=-， 所以()max558OA OB=-，()min15518OA OB =-．……………………………………16分20．解：（1）f(x)的定义域为()0,+∞，当a=1时，'1()2f x x =-由'()0f x > 得102x <<， 由'()0f x <,得12x >∴()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，单调减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ -------4分 （2）f(x)的定义域为()0,+∞'2()20a a x f x x x -=-=<，即20x a -> ∵函数在()1,+∞上为单调减函数，∴12a≤∴ 2a ≤ -----9分 (3) 由题意：2()ln 21g x a x x x =-++∴2'22()22(0)a x x a g x x x x x -+=-+=>，若函数()g x 有极值点，∵0x >∴2220x x a -+=有两解且在()0,+∞至少有一解， ----------11分 由480a ∆=->得12a <------① ----------13分由2220x x a -+=在()0,+∞至少有一解，得222a x x =-+在()0,+∞至少有一解设212,22(0)y a y x x x ==-+>，则有两图象至少有一个交点，解得12a ≤------② ----------15分 由①②得12a <，综上：当12a <时函数()g x 有极值点 ----------16分。