2019年宜宾市宜宾县观音片区届九年级下期末数学试卷含答案解析

观音片区2015—2016年春期半期学情检测试题
九年级数学
（考试时间：120分钟，全卷满分：120分，考试形式：闭卷）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、±3是9的（ ）
A ．平方根
B ．相反数
C ．绝对值
D ．算术平方根 2、下列运算正确的是（ ）
A ．33a a a ⋅=
B ．2()2a b a b -=-
C ．325
()a a = D ．222
2a a a -=-
3、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A ．2y x =+
B ．2
2y x =+ C ．y =．12
y x =
+
4、方程2
1
(2)04
m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m >
B ．5
2
m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 5、如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为 （1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．
第5题图 第6题图 第7题图
6、如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）
A ．10m
B ．m
C ．15m
D ．m
7、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内， 在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
A B ．． D
…
A 1 A
A 2
A 3
B B 1
B 2
B 3
C
C 2 C 1
C 3
D
D 2
D 1 D 3
8、如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥B D,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,
再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有( )
①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形; ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长4b a +; ④四边形A n B n C n D n 的面积是12
+n ab
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分）
9、分解因式3231212x x x -+= .
10、若不等式组530
x x m -⎧⎨
-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是 .
11、已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ⎛⎫
-÷+ ⎪⎝⎭的值 等于 .
12、已知⊙O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半径是_________cm ．
13、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．
14、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC 的大小为 度．
第14题图 第16题图
15、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,
,19k =）的卡片
20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.
16、如图，在矩形ABCD 中，BC
AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，
连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ．给出下列命题：①∠AEB =∠AEH ；
②DH =；③HO =
1
2
AE ；④BC ﹣BF EH ． 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．
三、解答题：（共72分，要求写出具体过程和解题步骤）
17、计算：（共10分，每小题5分）
（1） 0
1
1
1(2015)()23tan 306
3
3
π--+-+
-+
（2）化简：化简
2221
432a a a a a a
+⋅-
---，并求值，其中a 与2、3 构成△ABC 的三边，且a 为整数．
18、（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，
DF 交BC 于点E ．
（1）求证：△DCE ≌△BFE ；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE 的长．
19、（8分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐 标，第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12
y x
=的图象上的概率一定大于在反比例函数6
y x
=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；
（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.
20、（8分）如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D 。

飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机前方，俯角分别为60°和30°。

飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方。

求山头C 、D 之间的距离。

21、（8分）如图，已知矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是（4，2），反比例函数 y=（x ＞0）的图象经过矩形的对称中心E ，且与边BC 交于点D ． （1）求反比例函数的解析式和点D 的坐标；
（2）若过点D 的直线y=mx+n 将矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．
22、（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A C ，在坐标轴上，60cm OA =，80cm OC =．动点P 从点O 出发，以5cm/s 的速度沿x 轴匀速向点C 运
A
B
C
D
动，到达点C即停止．设点P运动的时间为s t．
（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O'恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；
23、（10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若
2
3
OC
AC
=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．
x
24、（12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．
图1 图2
观音片区2015—2016年春期半期学情检测试题
九年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、A
2、 D
3、 C
4、B 5 、 C 6、A 7、B 8、C
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、2)2(3-x x 10、35≤m 11、2
1
12、2
13、2 14、30 15、 4
1
16、①③
三、解答题：（共72分，要求写出具体过程和解题步骤）
17、计算：（共10分，每小题5分）
（1） 0 （2）原式=
3
1
-a ，当a=4时，上式=1 18（8分）（1）略 （2）BE=
3
3
4 19、（8分）（1）列表如下：
(2)由树状图或表格可知，点(),P m n 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点
（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数12
y x
=
的图象上点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数6y x =的图象上,故点(),P m n 在反比例函数12y x =和6
y x
=的图象上的概率相同,
都是41
.
369
所以小芳的观点正确.
20、（8分）过C作CE⊥AD于E，在△ABD中，
在△ABC中，
在△ACE中，
∴
在△CDE中，
根据勾股定理有，，
∴山头C、D之间的距离是千米。

21、（8分）解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），
代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=，
∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，
∴点D的坐标为（1，2）；
（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，
∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，
∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，
∵点D的坐标为（1，2），
∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），
若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，
当D（1，2），F（2，0）时，，解得，
此时，直线解析式为y=﹣2x+4，
当D（1，2），F（4，0）时，，解得，
此时，直线解析式为y=﹣x+，
综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．
22、（8分）（1），（2）
解：（1）在矩形中，，，
，．，即，．当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为．
所以，的取值范围是．
（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线
上．，．
，．
．点的坐标为．
设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得
解这个方程组，得
此时直线的函数解析式是
23、（10分）略
24、（12分）（1）设抛物线的解析式为2
(4)y a x k =-+，代入A （2，0）、C (0，12) 两点，得
40,1612.a k a k +=⎧⎨+=⎩ 解得1,
4.a k =⎧⎨
=-⎩
所以二次函数的解析式为2
2
(4)4812y x x x =--=-+，顶点P 的坐标为（4，－4）． （2）由2
812(2)(6)y x x x x =-+=--，知点B 的坐标为（6，0）． 假设在等腰梯形OPBD ，那么DP ＝OB ＝6．设点D 的坐标为(x ，2x )．
由两点间的距离公式，得22
(4)(24)36x x -++=．解得25x =或x ＝－2．
如图3，当x ＝－2时，四边形ODPB 是平行四边形． 所以，当点D 的坐标为(
52，5
4
)时，四边形OPBD 为等腰梯形．
图3 图4 图5
（3）设△PMN 与△POB 的高分别为PH 、PG ．
在Rt △PMH
中，PM =，PH MH t ==．所以'24P G t =-．
在Rt △PNH 中，PH t =，1122NH PH t ==．所以3
2
MN t =．
① 如图4，当0＜t ≤2时，重叠部分的面积等于△PMN 的面积．此时2133
224
S t t t =⨯⋅=．
②如图5，当2＜t ＜4时，重叠部分是梯形，面积等于△PMN 的面积减去△P ′DC 的面积．由
于2''P DC PMN S P G S PH ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，所以2
22
'2433(24)4
4P DC t S t t t -⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭△． 此时222339
(24)1212444
S t t t t =--=-+-．。