改进EMD端点效应电力系统HHT谐波检测研究

改进EMD端点效应电力系统HHT谐波检测研究
作者：顾小兴金涛郭艳威
来源：《中国测试》2015年第03期
摘要：为对电力系统谐波进行有效的检测，提出一种改进的基于镜像延拓的方法对信号数据边界进行端点处理。

通过对端点和极值点的判断比较来选取镜面进行延拓，按照包络原则对延拓之后的信号进行经验模态分解（EMD），并得到IMF分量。

仿真实验结果表明：改进后的方法幅值及频率检测准确度明显优于改进前，能够有效改善EMD端点效应，准确快速地分解出各种模态的谐波，适用于电力系统谐波的检测。

关键词：谐波检测；端点效应；经验模态分解；镜像延拓；包络原则
文献标志码：A
文章编号：1674-5124（2015）03-0099-04
0 引言
谐波检测是电能质量分析中的重要环节，是其他一切电力系统分析的基础和主要依据；因此，对电力系统中的谐波进行检测显得非常重要。

目前，国内外常用的谐波检测方法主要有：模拟滤波器法、基于瞬时无功功率的谐波检测法、基于傅里叶变换的谐波检测法以及基于小波变换的谐波检测法等。

模拟滤波器电路实现容易、成本低，但是易受环境影响，检测精度不能保证。

基于无功功率理论的谐波检测方法能够精确检测谐波，检测电路比较简单，但是提取直流分量时，若用低通滤波器会有一个电源周期
的延时。

基于快速傅里叶变换（FFT）检测法的优点是可以选择拟消除的谐波次数，缺点是延
时较长，实时性稍差。

小波变换虽然能将信号在不同尺度下进行多分辨分解，但其实质是一种基于基函数展开的理论，信号分析很大程度上依赖基函数的选择。

希尔伯特一黄变换（Hilbert-Huang transform，HHT）变换是一种新型的时频分析方法，它无需选择基函数，而是根据信号的特性依次剥离各个模态，因而能够对电力系统中的谐波抑制问题进行有效的处理。

国外学者对经验模态分析（EMD）边界处理方法做了许多研究，主要有镜像延拓法、神经网络预测法、AR预测法、多项式外延法及波形特征匹配延拓法等。

本文在镜像法的基础上对EMD端点效应进行改进，并进行了Hilbert变换得到瞬时频率、瞬时幅值。

通过仿真和实验准确地辨识出谐波的各个模态，验证了该方法的准确性和可行性。

1 EMD谐波检测原理
EMD谐波检测信号分解流程如图l所示，假设任何检测信号都由不同的本征模函数（IMF）组成，每个IMF可以是线性的，也可以是非线性的。

用EMD方法从原信号中提取的IMF分量，突出了原信号的局部特征信息。

具有如下特点：
1）极值点和过零点的数目应该相等或至多差一个；
2）分别连接其局部极大值和局部极小值所形成的两条包络线的均值在任意一点处为零，即信号关于时间轴局部对称。

根据检测信号x（t）的极大值和极小值求出上包络和下包络的平均值m1，然后求x（t）与ml的差值，即：
若h1，满足上述IMF条件，则h1就是x（t）的第1个IMF分量。

若不满足，把h1作为原始数据，重复以上过程k次，得到h lk（t），利用SD的值来判断每次筛选结果是否满足IMF条件式中，SD通常取0.2-0.3。

h lk（t）满足SD的要求时，则h lk（t）为信号x（t）的第一个IMF分量。

将h lk（t）从x（t）中分离出来，得到：
将r1（t）作为新的x（t），重复以上步骤，依次得到h1（t）、h2（t）、h3（t）等，直到r n（t）成为一个常量或是单调函数，不能再分解出IMF分量，分解过程结束。

于是EMD的分解结果可以表示为
因此，IMF分量表示为频率由高到低不同成分信号组成，其中r n（t）为剩余量。

EMD通过多次筛选得到各个分量的IMF，在每一次的筛选过程中，要根据信号的上、下包络来计算信号的局部平均值，上下包络由信号的局部极大值和极小值通过三次样条插值算法给出。

由于在信号端点处不可能同时出现极大值和极小值，因此上下包络在数据序列的两端出现发散现象，这种发散的结果会随着筛选过程的不断进行逐渐向内污染整个数据序列而使得所得结果严重失真，出现端点“飞翼”现象。

2 改进的镜像极值点延拓法
针对在端点处出现的“飞翼”现象，选取改进的镜像法用于信号处理。

镜像法的实质是根据镜像原理在适当的位置放置“镜面”对信号边界进行延拓，通过三次样条插值拟合，形成可以完整包络信号边界的包络线。

多数镜像法直接以端点处的极值点为镜面进行延拓，但仍存在包络线无法完整包络信号的情况，端点效应没有得到很好的抑制。

本文在镜像法的基础上，对镜面选择进行了改进，根据不同情况选择合适的边界或极值点来放置镜面进行延拓。

根据信号特点，分隋况进行镜面放置：x（1）是左端点值，x（n）是右端点值，x（indmin（i））、x （indmax（i）分别为极小值和极大值，indmin（i）、indmax（i）为极小值和极大值序列。

左端镜面序列：
初始递增：
初始递减：
右端镜面序列：
末尾递增时：
末尾递减时：
根据信号镜像到两边的时间序列tlmin、trmin、tlmax、trmax，函数值序列为xlmln、xrmm、xlmax、xrmax。

经镜像法重构后的时间序列为tmin=[tlmin，t（indmin），trmin]，tmax=[tlmax，t（indmax），trmax]，函数值序列为xmin= [xlmin，x（indmin），xrmin]，xmax=[xlmax，x（indmax），xrmax]。

图2为选取镜面后进行包络的效果图，图中蓝色与绿色线为三次样条插值拟合所得包络线。

两条竖直虚线为镜面放置位置，延拓后的点标于图中。

图3为本文所改进的镜面延拓流程图。

图中的indmax、indmin分别为信号极大值和极小值的采样点序列，lysm为放置镜面的采样点。

首先获取信号的indmax、indmin，然后分别对左端镜面序列和右端镜面序列进行镜像法重构，从而延拓出极大、极小值。

选取了一个信号进行包络线的拟合，并进行对比，结果如图4和图5所示。

图4为改进之前的包络效果图和原始信号减去上下包络的均值示意图，减去均值之后出现了明显的“飞翼”现象。

图5为改进之后的效果图，端点“飞翼”现象得到明显改善，信号的包络线采用镜面延拓法后完整地包络了检测信号，有效抑制了端点效应的影响。

EMD的分解过程实质是从信号中筛选IMF分量的过程。

然而筛选次数过多会导致IMF过度平滑，使其失去原有物理意义，次数过少又无法满足IMF的基本特征。

针对这一现象，利用式（2）的类柯西收敛准则作为终止条件，SD取值为0.2-0.3时，停止筛选。

3 谐波检测EMD仿真与分析
在实验室制造包含谐波的电力信号如下：
其中幅值A1、A2、A3，以及n1、n2、n3规定如下：A1=2，A2=0.75，A3=0.35，n1=l，n2=3，n3=7 ，f=50Hz。

该信号由基波、三次基波和七次谐波组成，采样频率设置为lkHz，采样时间为0.2 s。

将x（t）用改进前后的方法分别进行EMD分解，得到各个模态分量，并作Hilbert变换。

图6为改进前的测试信号EMD分解图。

可以看出，虽然经过EMD分解后可以辨识H{3个模态的谐波，但是也产生了不存在的其他2种模态，有过多的冗余，不够精确。

图7为改进前分析得H{的测试信号瞬时幅值和瞬时频率，其具体检测结果见表1各数据对应上半部分，可以看出，其幅值和频率检测都有较大的误差。

图8为利用改进之后的镜像法对测试信号进行EMD分解，可以准确分析出测试信号的3个固有模态分量，分别对应基波、3次谐波和7次谐波，准确度得到了极大提高。

图9为改进后分析得出的测试信号瞬时幅值和瞬时频率，相对应的改进后的测试信号分析结果见表l各数据对应下半部分。

经过对比改进前后的数据可以得到，改进之后的EMD分解方法对谐波的检测精度得到了有效的提高，能将电力系统各次谐波自适应分离出来，使得信号得到了很好的辨识，同时也验证了其在谐波检测方面的准确性和有效性。

4 结束语
本文对常用的谐波检测方法进行了分析比较之后，将EMD方法用于电力系统谐波检测，针对其端点效应进行了改进处理，提出一种改进的基于极值点镜像延拓的新方法，并对其在谐波检测中的使用进行了验证。

实验和仿真结果表明，相比改进前的镜像法，端点“飞翼”现象得到了有效的抑制，信号曲线得到了完整的包络，谐波信号能被自适应分离出来，精度得到了很大的提高，从而证明了文中所提出方法的有效性和准确性。