一元一次方程的讨论2-
一元一次方程的解的分类讨论
一元一次方程的解的分类讨论一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程是初中数学学习的基础内容，本文将对一元一次方程的解进行分类讨论。
一、无解的情况在一元一次方程中，存在着无解的情况。
当系数a和b满足一定条件时，方程将无解。
设方程为ax + b = 0，根据一元一次方程的解的判定条件可知，当a=0，b≠0时，方程无解。
这是因为当a=0时，方程变为0x + b = 0，无论b的值如何，都无法找到一个x使等式成立。
二、有唯一解的情况继续讨论一元一次方程的解分类，可以发现还存在着有唯一解的情况。
当系数a和b满足一定条件时，方程仅有一个解。
设方程为ax + b = 0，根据一元一次方程的解的判定条件可知，当a≠0时，方程有唯一解。
这是因为当a≠0时，方程变为ax + b = 0，可以通过移项和除以a的方式，求得唯一解x = -b/a。
三、有无穷多解的情况除了无解和有唯一解的情况外，一元一次方程还存在有无穷多解的情况。
当系数a和b满足一定条件时，方程将有无穷多解。
设方程为ax + b = 0，根据一元一次方程的解的判定条件可知，当a=0且b=0时，方程有无穷多解。
这是因为当a=0且b=0时，方程变为0x + 0 = 0，任意实数x都可以使等式成立。
总结一元一次方程的解的分类讨论，可以得出以下结论：1. 当方程的系数a和b满足a=0且b≠0时，方程无解。
2. 当方程的系数a满足a≠0时，方程有唯一解，解为x = -b/a。
3. 当方程的系数a和b满足a=0且b=0时，方程有无穷多解。
根据以上分类讨论，我们可以更加深入地理解一元一次方程的解的特点和性质，并能够更准确地求解一元一次方程的解。
这里我们可以举一个具体的例子来说明。
假设有一个一元一次方程2x + 4 = 0，我们可以将其应用到分类讨论中。
根据分类讨论的结论，我们可以得出该方程的系数a=2，b=4。
由于a≠0，所以该方程有唯一解。
3.3(4) 一元一次方程的讨论
先完成的工作量＋后完成的工作量＝工作总量
问题4、如何列方程？
4x 8( x 2) 1 + 40 40
拓展探索
甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为零的 数，乙就说出甲所说数的2倍，接着甲说出比乙所说数小1 的数，乙又说出甲第二次所说数的2倍，如此下去，先得 零者为胜.现知甲第四次说出的数为零，问甲第一次报出的 数是多少？
去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386 合并，得 97x=1386 x=1386/97 答：这个数是1386/97。
（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，
迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只 雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞.”群雁中 一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足 100只.将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之 一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请 问这群大雁有多少只？
解（1） y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x
y2=24× 90% ×5+5×90%x=108+4.5x (2)如果两种方法的付款数相同. 则 95+5x=108+4.5x 0.5x=13 x=26 答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物
——纸莎草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部 英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上.经破译，上面 都是一些方程，共85个问题.其中有如下一道著名的求未 知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
解：设这个数为x . 由题意，得 2 x+ 1 x+ 1x+x=33 3 2 7
一元一次方程教案(通用11篇)
一元一次方程教案一元一次方程教案（通用11篇）作为一名老师，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的一元一次方程教案范文，希望对大家有所帮助。
一元一次方程教案篇1教学目标：1、能说出什么叫一元一次方程；2、知道“元”和“次”的含义；3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据；能力目标：1、培养学生准确运算的能力；2、培养学生观察、分析和概括的能力；3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想.德育目标：1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；2、通过对方程的解进行检验的习惯的培养，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感；3、在学习和探索知识中提高学生的学习能力、合作精神及勇于探索的精神；重点：1、一元一次方程的概念；2、最简方程的解法；难点：正确地解最简方程。
教学方法：引导发现法教学过程一、旧知识的复习：1.什么叫等式？等式具有哪些性质？2.什么叫方程？方程的解？解方程？二、新知识的教学：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是一次。
想一想：（1）你认为最简单的一元一次方程是什么样的？（2）怎样求最简方程（其中是未知数）的解？三、巩固练习1、通过练习，请你总结一下，解方程（是未知数）把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。
2、检测：3、课堂小结：四、本节学习的主要内容1、一元一次方程定义；2、最简方程（其中是未知数）；3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。
五、课堂作业。
一元一次方程教案篇2一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、知识与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。
2、过程与方法：(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。
(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。
一元一次方程的讨论
一元一次方程的讨论（二）教学目标：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法，会用去分母的方法解一元一次方程．2、培养学生分析问题，解决问题的能力．3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.教学难点：让学生逐步树立列方程解应用题的思想．教学重点：弄清列方程解应用题的思想方法；会用去括号、去分母解一元一次方程．教学过程：一、去括号同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？1、如何解决这个问题呢？2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流．3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料(138－x)俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5(138－x)卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程3x＋5(138－x) = 540好，现在怎样使这个方程向x = a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。
去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力.二、去分母丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程= x和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x = 84探讨归纳：解方程：1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．三、小结：1、通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？2、去括号解一元一次方程要注意什么？3、去分母解一元一次方程时要注意什么？4、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？。
一元一次方程应用问题课标解读
一元一次方程应用问题课标解读引言《中小学数学课程标准》是我国教育部发布的指导学校教学的重要文件之一。
其中，一元一次方程应用问题是中小学数学教学中的重要内容。
本文旨在解读一元一次方程应用问题在课标中的要求和意义，并探讨如何有效教授这一内容。
一. 课标中的要求《中小学数学课程标准》明确提出了对一元一次方程应用问题的教学要求。
具体要求包括：1. 理解一元一次方程，以及方程中未知数、系数和常数的含义。
2. 掌握将实际问题转化为一元一次方程的方法。
3. 能够独立解决一元一次方程的应用问题，并对解的合理性进行判断。
4. 通过解决一元一次方程应用问题，培养学生的问题分析和解决问题的能力。
二. 一元一次方程应用问题的意义一元一次方程应用问题的研究对学生来说有着重要的意义。
首先，它能够培养学生的问题意识和解决问题的能力。
在解决实际问题时，学生需要运用逻辑思维、数学方法和实际经验，从而提高他们的问题分析和解决问题的能力。
其次，研究一元一次方程应用问题可以帮助学生理解数学在实际生活中的应用。
数学作为一门学科，不仅仅是理论的抽象运算，更重要的是通过数学的应用，使学生能够将所学的数学知识与实际问题相联系，增强研究的实用性和趣味性。
最后，一元一次方程应用问题的研究可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
在解决一元一次方程应用问题时，学生需要思考问题的关键信息、逻辑关系和解题方法，培养他们的逻辑思维和推理能力。
三. 有效教授一元一次方程应用问题的策略为了有效教授一元一次方程应用问题，教师需要灵活运用教学策略和方法。
以下是一些有效的教学策略：1. 激发学生的兴趣：通过引入生动、有趣的实际问题，激发学生的兴趣和探索欲望。
例如，可以引导学生解决有关购物、运动、交通等方面的问题。
2. 启发式研究：通过启发式研究，引导学生自主发现问题解决的思路和方法。
例如，提供一系列问题，让学生通过探索、实践和讨论来解决问题。
3. 培养问题意识：通过引导学生分析问题、提出问题，培养他们的问题意识。
数学七上《第3章 一元一次方程》word教案(高效课堂)2022年人教版数学精品(2)
通渭县七年级数学下册导学案通渭县七年级数学下册导学案通渭县七年级数学下册导学案组长查阅教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到D CA BD CABDCA B∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习(1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．D CAB我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．CE DC A B P3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
初中一年级上册数学知识点
初中一年级上册数学知识点初中一年级数学上册知识点篇一第二章一元一次方程2.1 从算式到方程方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的。
性质：1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章图形认识初步3.1 多姿多彩的图形几何体也简称体(solid)。
包围着体的是面(surface)。
3.2 直线、射线、线段线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度3.4 角的比较与运算如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。
等角(同角)的补角相等。
等角(同角)的余角相等。
初中数学学习方法一、温故法学习新概念前，如果能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
二、操作法对有些概念的教学，可以从感性材料出发，让孩子在操作中去发现概念的发生和发展过程。
三、类比法这种方法有利于分析两相关概念的异同，归纳出新授内容有关知识；有利于帮助孩子架起新、旧知识的桥梁，促进知识迁移，提高探索能力。
四、喻理法为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念。
七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二)：去括号与去分母》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法，并能准确应用于解题过程中。
2.过程与方法：通过例题讲解、练习巩固，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学规则进行运算的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度，以及面对复杂问题时勇于探索的精神。
导入教师行为：1.1 教师首先复习上一节课解一元一次方程的基本步骤，特别是移项和合并同类项的方法，为新课做铺垫。
1.2 接着，教师展示一个包含括号和分母的复杂一元一次方程，如“2(x + 3) - 5 =(x - 1)/2”，引导学生观察方程特点，提出疑问：“这样的方程我们该如何解呢？”学生活动：•学生回忆并回答上一节课的解方程步骤，巩固基础知识。
•观察新方程，思考其特殊之处，对如何解这样的方程产生好奇和疑问。
过程点评：导入环节通过复习旧知、展示新知，自然引出本节课的学习内容，激发了学生的求知欲和学习兴趣。
教学过程教师行为：2.1 去括号讲解：•教师详细讲解去括号的方法，强调括号前是加号时，去掉括号后各项符号不变；括号前是减号时，去掉括号后各项符号要变号。
•通过具体例题，如“3(x + 2) = 9”，示范去括号的过程，并让学生尝试独立完成类似题目。
学生活动：•认真听讲，理解去括号的规则。
•在教师指导下，独立完成去括号的练习，加深对规则的理解和应用。
过程点评：通过具体例题和练习，学生有效掌握了去括号的方法，为后续学习打下基础。
教师行为：2.2 去分母讲解：•教师介绍去分母的方法，即先找到方程中所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，从而消去分母。
•通过例题“(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1”，详细展示去分母的过程，并强调去分母后要注意方程两边的每一项都要乘以最小公倍数。
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇星星从不嫉妒太阳的灿烂辉煌，它在自己的岗位上尽力发光。
今天小编为大家带来的是初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文，希望可以帮助到大家。
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文一教材分析:《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。
在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。
这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
设计思路：《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。
其基本程序设计为：复习回顾、设问题导入探索规律、形成解法例题讲解、熟练运算巩固练习、内化升华回顾反思、进行小结达标测试、反馈情况作业布置、反馈情况。
教学目标：1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
2、过程与方法：通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，体验数学的建模思想。
3、情感、态度与价值观：通过合作探究，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
教学重点：建立方程解决实际问题，会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。
一元一次方程 的解法(提高)__一元一次方程的解法(提高)知识讲解
一元一次方程的解法（提高）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax ＝b (a ≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解．b x a=不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：ax b c +=(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原0c <0c =0ax b +=0c >方程可化为：或.ax b c +=ax b c +=-2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0bx a=时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．（2014秋•新洲区期末）关于x 的方程2x ﹣4=3m 和x+2=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.10 B.-8 C.-10 D.8【答案】B ．【解析】解：由2x ﹣4=3m 得：x=；由x+2=m 得：x=m ﹣2由题意知=m ﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? 3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x ＝2+5，合并得10x ＝7．，系数化为1得．710x =【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x 移到方程左边应变为-7x ，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x -7x ＝5-2， 合并得-4x ＝3，系数化为1得．34x =-类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：．112[(1)](1)223x x x --=-【答案与解析】解法1：先去小括号得：．11122[]22233x x x -+=- 再去中括号得：．1112224433x x x -+=-移项，合并得：．5111212x -=- 系数化为1，得：．115x =解法2：两边均乘以2，去中括号得：．14(1)(1)23x x x --=- 去小括号，并移项合并得：，解得：．51166x -=-115x =解法3：原方程可化为： ．112[(1)1(1)](1)223x x x -+--=-去中括号，得．1112(1)(1)(1)2243x x x -+--=- 移项、合并，得．51(1)122x --=- 解得．115x =【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x -1)，因此将方程左边括号内的一项x 变为(x -1)后，把(x -1)视为一个整体运算．3．解方程：．1111111102222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号．111111102242x ⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭去中括号．11111102842x ⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭去大括号．11111016842x ----= 移项、合并同类项，得，系数化为1，得x ＝30．115168x =解法2：(层层去分母)移项，得．111111112222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭两边都乘2，得．1111112222x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦移项，得．111113222x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 两边都乘2，得．1111622x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭移项，得，两边都乘2，得．111722x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭11142x -=移项，得，系数化为1，得x ＝30．1152x =【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．举一反三：【变式】解方程．111116412345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案】解：方程两边同乘2，得．1111642345x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦移项、合并同类项，得．111162345x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦两边同乘以3，得．1116645x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭移项、合并同类项，得．111045x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭两边同乘以4，得．1105x -=移项，得，系数化为1，得x ＝5．115x =类型三、解含分母的一元一次方程【高清课堂：一元一次方程的解法388407解较复杂的一元一次方程】4．解方程：．4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】解法1：将分母化为整数得：．40155081210521x x x----=约分，得：8x -3-25x+4＝12-10x ．移项，合并得：．117x =-解法2：方程两边同乘以1，去分母得： 8x -3-25x+4＝12-10x ．移项，合并得：．117x =-【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，如解法1；但有时直接去分母更简便一些，如解法2．举一反三：【变式】解方程．0.40.90.30.210.50.3y y++-=【答案】解：原方程可化为．4932153y y++-= 去分母，得3(4y+9)-5(3+2y )＝15．去括号，得12y+27-15-10y ＝15．移项、合并同类项，得2y ＝3．系数化为1，得．32y =类型四、解含绝对值的方程5．解方程：3|2x |-2＝0 ．【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x 的值．【答案与解析】解：原方程可化为： ．223x =当x ≥0时，得，解得：，223x =13x = 当x ＜0时，得，解得：，223x -=13x =-所以原方程的解是x ＝或x ＝．1313-【总结升华】此类问题一般先把方程化为的形式，再根据（）的正负分ax b c +=ax b +类讨论，注意不要漏解．举一反三：【变式】（2014秋•故城县期末）已知关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解满足方程|x ﹣|=0，则m 的值为（ ）A.B. 2C.D.3【答案】B解：∵|x ﹣|=0，∴x=，把x 代入方程mx+2=2（m ﹣x ）得：m+2=2（m ﹣），解之得：m=2.类型五、解含字母系数的方程6. 解关于的方程： x 1mx nx -=【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当，即时，方程有唯一解为：；0m n -≠m n ≠1x m n=-当，即时，方程无解．0m n -=m n =【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式，再根据系数是否为零ax b =x a 进行分类讨论．【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.【答案】解：∵原方程有解，∴ 40k -≠原方程的解为：为正整数，∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，64x k =-4k -4k -6∴为：5，6，7，10k 答：自然数k 的值为：5，6，7，10.。
一元一次方程重难点
一元一次方程的讨论
重难点：
1、移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移向另一边，这种变形叫做移项；
2、把系数化成1，即把未知数的系数搬到方程的另一边时是作为除数，而且不要改变符号。
重难点理由：
由于一元一次是中考的重要内容之一，因此必须要精准熟练的掌握，这对我们初学者来说，方程的移项和系数的化1尤其容易迷惑，实际教学中，学生也是在这两方面经常出现差错，比如：移项未变符号了，系数化1漏除项经常在作业批改中出现问题，这也导致计算结果大大偏离。
我们必须要在学生学习的前期为他们打好基础，否则以后，对方程的理解和运用中就会变得举步维艰。
掌握方法推介：
1、多讲解经典立体，加深学生的印象、理解、思路；
2、出经典例题让学生来做、来讲解、由其他学生来弥补和评价参与进来，激发兴趣的同时也学历到了知识、解决了问题。
一元一次方程的解法-竞赛拓展2-木木
1．解下列方程： （1）|3x﹣5|+4＝8
五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点
2.若关于 x 的方程||x﹣2|﹣1|＝a 有三个整数解，则 a 的 值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
3.讨论方程||x+3|﹣2|＝k 的解的情况．
真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木
1
木木数学
五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点
三、解下列关于 x 的方程（拓展提升---含参数） （1）4x+b＝ax﹣8；（a≠4）
类型 3:|ax+b|=|cx+d|型 ax+b=±(cx+d)
变式 2：如果|x+1|-|x-3|=-4，求 x.
法二：数形结合
变式 1：如果|x+1|+|x-3|=4，求 x.
变式 2：如果|x+1|+|x-3|=2，求 x.
变式 3：如果|x+1|+|x-3|=7，求 x.
类型 6:|x+a|-|x+b|=m 型 例 8.如果|x+1|-|x-3|=6，求 x. 法一：分类讨论
（2）|4x﹣3|﹣2＝3x+4
（3）|x﹣|2x+1||＝3
4. 方 程 |||x ﹣ 2006| ﹣ 1|+8| ＝ 2006 的 所 有 x 的 和
为
．
（4）|2x﹣1|+|x﹣2|＝|x+1|
5.已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求 x+y 的最大
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》教材分析
一元一次方程教材分析一．本章在教材中的位置：本章的主要内容包括一元一次方程的定义、解法及应用。
小学时我们主要与数打交道,到了中学我们主要与字母代数式打交道.如果从应用的角度看,小学主要学习了用数的四则运算解实际问题,到了中学我们主要是用方程、不等式、函数的知识解决实际问题,一元一次方程的解法与应用是用方程、不等式、函数解实际问题的开始.一元一次方程的解法的依据是整式的运算和等式的性质，所以本章的学习可以加强有理数与整式运算的复习，使学生了解知识的内在联系与应用意识。
同时本章的学习直接关系到一元一次不等式和二次方程以及初三的函数的学习及学生今后解决实际问题的能力。
所以一元一次方程良好的开始至关重要。
二．教材内容：三．课程学习目标：1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会从算式到方程是数学的进步；2、利用等式的基本性质理解一元一次方程的解法依据，掌握一元一次方程的解法；3、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设出未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；4、通过探究实际问题，体会方程的优越性，提高分析问题解决问题的能力。
四．教材编写特点：1、与以往教材相比较，增加了由算式到方程这一节，加强了学生对算式与方程的认识；2、在方程的解法中，结合实际问题讨论解方程，加强了对学生应用意识的培养；3、通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识；4、从习题的选择到课后的阅读思考都在有意关注数学文化的传承；五．教学中应关注的几个问题：3.1 从算式到方程1. 要学生了解算术法与方程法解应用题的区别，体会方程的优越性； 如本节第一个例题：)1(503)35()7050(+⨯-÷+=x ； )2(570350+=-x x（1）为算术解法，未知量没有参与运算，（2）为方程解法；未知量可以参与运算。
2. 能区分用语言文字表述的一段话是相等关系还是不等关系； 例：下列哪段话表示相等关系（1）甲等于乙的2倍；（2）甲比乙的2倍小3；（3）甲乙两数和为5；（4）甲比乙大 （5）以前学习的一些公式3. 相等关系在列方程解应用题中的应用。
一元一次方程的应用(2)销售问题(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程在销售问题中的应用表现出较高的兴趣。他们在分组讨论和实验操作环节积极参与，提出了很多有见解的问题。但在教学过程中，我也注意到以下几个问题需要反思和改进。
首先，关于一元一次方程的应用，部分学生对于从实际问题中抽象出方程模型这一步骤感到困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生如何从具体问题中找出关键信息，提炼出等量关系，进而列出方程。
其次，在讲授重点难点时，我发现有些学生对一元一次方程的解法掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在下一节课前安排一次小测验，以检验学生们对一元一次方程解法的掌握程度。此外，在授课过程中，我会增加一些典型例题的讲解，让学生们更好地理解解法原理。
另外，关于小组讨论环节，虽然学生们表现出较高的积极性，但部分学生在讨论过程中仍显得有些拘谨，不够主动。为了提高学生的参与度，我计划在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，鼓励学生们大胆发表自己的观点，培养他们的团队合作精神。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在销售问题中的基本概念。一元一次方程是描述销售问题中数量、单价、总价等关系的数学模型。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程解决购物折扣问题，以及它如何帮助我们求出商品的原价。
举例：若甲商品每件售价为20元，买n件可享受8折优惠，求购买m件（m>n）时的实际平均单价。学生需要列出方程(20n*0.8+20(m-n))=20m，进而求解出平均单价。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的应用(2)销售问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物时打折、优惠等销售问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售问题中的一元一次方程的奥秘。
解一元一次方程(二)
3.3 解一元一次方程（二）──去括号与去分母内容简介本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？（2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．本节从一道“用电问题”，引出解方程中的“去括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程．在本节中，以解一个具体方程的过程为例，用框图形式表示了一元一次方程解法的一般步骤．教学目标1．会根据题意列方程．2．会去括号、去分母解一元一次方程．3．了解一元一次方程解法的一般步骤．4．会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法．5．结合实际问题中得出的方程，会用“去括号”和“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归思想．6．通过实际情景问题引入，提高学生的兴趣，激发学生探究欲望．教学重点本节的重点是通过实际问题讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，理解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．在列方程求解的过程中经常用到“去括号”和“去分母”两种变形运算，是代数的基础知识和基本技能．在教学中重点抓住分析括号中的符号、系数问题，去分母时保证方程同解等重点内容．随着方程形式复杂程度的加深，要求运算能力也随之提高．教学难点本节的难点是根据实际问题列方程，并能正确求解，解方程过程中正确去括号和去分母．由于实际问题的类型多种多样，问题中的数量关系不一定明显，列方程成为教学中难点，因此列方程解决问题要反复逐步细化，多种形式展示方程求解的一般步骤．“去括号”和“去分母”变形时，保证方程同解是难点之一，如去括号时的负号问题等．课时安排4课时．1第1课时教学内容去括号．教学目标1．掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程．2．了解一元一次方程解法的一般步骤．3．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法．4．通过具体实例引入新问题（如何去括号），激发学生的学习兴趣．教学重点通过“去括号”解一元一次方程．教学难点在去括号时括号内符号的变化过程．教学过程一、复习旧知导入新课按具体步骤解下列方程：2x＋5x－3x＋12＝24－2x．按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤．二、创设情境讲授新课问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW•h(千瓦•时)，全年用电15万kW•h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？提问：你会用方程解这道题吗？让学生自主分析列出式子（设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子）．设上半年每月平均用电x kW•h，则下半年每月平均用电(x－2 000)kW•h；上半年共用电6x kW•h，下半年共用电6(x－2 000)kW•h．根据全年用电15万kW•h，列得方程6x＋6(x－2 000)＝150 000．如果去括号，就能简化方程的形式．下面的框图表示了解这个方程的流程：23由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW•h ． 思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程怎样解？ 设上半年平均每月用电x 度，列方程x ＋x －2 000＝6150000即方程中等号左右两边都是一年中每两个月的平均用电量，解法为2x －2 000＝25 000，2x ＝27 000， x ＝13 500．从以上例子中归纳总结出解含括号的一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、实例分析 巩固提高例1 解下列方程：（1）2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； （2）3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． 解：（1）去括号，得2x －x －10＝5x ＋2x －2．移项，得2x －x －5x －2x ＝－2＋10．合并同类项，得－6x ＝8．系数化为1，得x ＝－43． （2）去括号，得3x －7x ＋7＝3－2x －6．移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同类项，得－2x＝－10．系数化为1，得x＝5．四、小结这节课学习到了什么？和上节课相比今天所学的一元一次方程有什么不同？解含括号的一元一次方程的基本步骤是什么？去括号是应注意哪些事项？五、作业教科书第98页习题3.3第1题第2课时教学内容去括号．教学目标1．进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．教学重点分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．教学难点找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程＝速度×时间可变形为：速度＝路程/时间，时间＝路程/速度．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离（原来两者间的距4离）．追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、讲授新知例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此得出：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间．解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x －3) km/h．根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括号，得2x＋7＝2.5x－7.5．移项合并同类项，得0.5x＝13.5．系数化为1，得x＝27．答：船在静水中的平均速度为27 km/h．三、巩固练习教科书第99页第7题．练习：在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程．解：（1）若设无风时飞机的航速为x km/h，那么与上例类似，可得顺风飞行的速度为（x＋24）km/h，逆风飞行的速度为（x－24）km/h．根据往返路程相等，列得2.8(x＋24)＝3(x－24)．去括号，得2.8x＋67.2＝3x－72．移项合并同类项，得－0.2x＝139.2．系数化为1，得x＝696．（2）两机场之间的航程为2.8(x＋24)＝2.8(696＋24)＝2016 km．答：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696 km/h；（2）两机场之间的航56程是2016 km ．四、小结通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x 值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业教科书第98页习题3.3第2（1）（2）、8题．第3课时教学内容 去分母． 教学目标1．掌握解一元一次方程中“去分母”的方法． 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．3．体会解方程的程序化思想方法，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力． 教学重点通过“去分母”解一元一次方程． 教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程． 教学过程 一、创设问题情境纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了很多有关数学的问题，其中一个是：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．求这个数是多少？提出问题：同学们能不能用方程解决这个问题？大家思考并列式子．老师对同学们的回答进行总结．二、新课讲解这个问题可以用现在的数学符号表示，设这个数是x ，根据题意得方程．32x ＋21x ＋71x ＋x ＝33． 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使这些方程中的计算更简便些．7我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，得：42×32x ＋42×21x ＋42×71x ＋42x ＝42×33． 即28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1 386． 合并同类项，得97x ＝1 386．系数化为1，得x ＝971386． 建议：先让学生尝试独立解答，老师巡视，观察学生的解题方法，并请同学表述解法及解法依据．第一种：直接合并同类项的方法；第二种：去分母的方法． 提问：不同的解法有什么各自的特点？老师引导学生分析并对比两种方法，得到共识：当方程中就含有分数系数时，先去分母可以使解题更加方便、快捷．上节课，我们学习了教科书第99页练习第7题的一种解法，请同学们想一想还有没有另外的解法．练习：在风速为24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8 h ，它逆风飞行同样的航线要用3h ．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程．解法2 如果设两城之间的航程为x km ，你能列方程吗？这时它们之间的相等关系是什么？分析：由两城间的航程x km 和顺风飞行需2.8小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为8.2x km/h ，逆风飞行的速度为3xkm/h ．在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时这架飞机在这一航线的平均航速相等，根据这个相等关系，列得方程8.2x －24＝3x＋24． 移项、去分母(这里要求得两个分母的最小公倍数，最小公倍数是42)、合并同类项、系数化为1，得x ＝2 016．无风时这架飞机在这一航线的平均航速8.2x －24＝8.22016－24＝696 km/h ．老师出一个题目：53210232213+--=-+x x x 问同学们怎样求解？通过讨论先去分母，然后求解．可以分组讨论，得出正确的去分母方法．8然后归纳总结出去分母的方法：在方程两边乘以所有分母的最小公倍数；依据是“等式两边同时乘同一个数，结果仍相等”．结合本题思考，让学生总结解这种方程的一般操作过程：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1．三、归纳总结总结这节课学习到了什么？和上节课相比我们这节课有什么新的内容？在解含有分数的方程时应该按什么步骤进行？去分母对解方程有什么作用？去分母时应注意什么问题？四、作业教科书第98页习题3.3第3题．第4课时教学内容 去分母． 教学目标使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力． 教学重点灵活应用解题步骤． 教学难点在“灵活”二字上下功夫． 教学过程 一、复习一元一次方程的解题步骤、分数的基本性质． 二、讲授新知接着看看上节课的方程，并以之为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．方程53210232213+--=-+x x x 中各分母的最小公倍数是10，方程的两边乘10，于是方程左边变为10×⎪⎭⎫⎝⎛-+2213x ＝10×213+x －10×2＝5(3x ＋1)－10×2，去了分母，方程右边变为910×⎪⎭⎫⎝⎛+--5321023x x ＝10×1023-x －10×532+x ＝(3x －2)－2(2x ＋3)． 下面的框图表示了解这个方程的流程．归纳：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等． 通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．三、实例分析 例3 解下列方程（1）21+x －1＝2＋42x -； （2）3x ＋21-x ＝3－312-x ．解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(x ＋1)－4＝8＋(2－x )．去括号，得2x ＋2－4＝8＋2－x ．移项，得2x ＋x ＝8＋2－2＋4．合并同类项，得3x ＝12．系数化为1，得x ＝4．（2）去分母(方程两边乘6)，得18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)．去括号，得18x ＋3x －3＝18－4x ＋2．10移项，得18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3．合并同类项，得25x ＝23．系数化为1，得x ＝2523． 四、小结若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．五、作业教科书第98页习题3.3第4、11题．。
一元一次方程大全
一元一次方程大全一元一次方程是高中数学中最重要的基础，它是最基本的一元函数办法。
一元一次方程能够使用最简单的方式解决各类问题，尤其是线性规划问题。
本文针对一元一次方程进行详细的讨论，对一元一次方程的基本形式、解法攻略以及其在实际应用中的作用进行介绍。
一、一元一次方程的基本形式一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b分别为实数，x 为未知数。
当a不等于零时，一元一次方程有唯一解，当a=0时，其解为无穷多个，称为“绝对值等于零”。
二、一元一次方程的解法攻略1、当a不等于零时，解一元一次方程的关键在于化简，具体步骤如下：（1）“键桥法”将左侧的不等式变成等式，即减去b的两边。
（2）x的系数分离出来，这就需要除以a。
（3）简完毕，求出x的值即可。
2、当a=0时，一元一次方程的解为无穷多个，具体步骤如下：（1）一元一次方程化为：b=0。
（2）得x为任意实数，但b=0，所以x=0。
三、一元一次方程在实际应用中的作用一元一次方程可以用来解决多种实际问题，尤其是线性规划问题。
一元一次方程可以用比较简单的方式来描述实际问题，给出一组有约束条件的等式或不等式，使求解问题求出最优解，从而达到我们的目的。
例如，一元一次方程可以用来求解最小花费的问题。
假设某商店的价格法则为每件商品的价格是统一的，而消费者拥有一定的购买额度，需要用最少的价格购买到最多的商品，这就可以用一元一次方程来求解了，它可以帮助消费者在最少的花费里购买到最多的商品。
四、总结上文主要介绍了一元一次方程的基本形式、解法攻略以及它在实际应用中的作用。
一元一次方程是高中数学中最重要的基础，它能够用最简单的方式解决多种实际问题，尤其是用来求解最小花费的问题。
通过对一元一次方程的认识和理解，将帮助我们解决类似问题，使用它来节省更多的时间和精力。
一元一次方程教案完整版
一元一次方程教案完整版一、教学内容1. 教材章节：第五章第一节《一元一次方程》。
2. 详细内容：一元一次方程的定义、解法（移项、合并同类项、化简等），以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程的定义，能熟练运用解方程的方法求解一元一次方程。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法。
2. 教学重点：运用一元一次方程解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入（如：小明和小华的年龄问题），让学生感受一元一次方程在实际生活中的应用。
2. 新课导入：讲解一元一次方程的定义，引导学生了解方程的解法。
3. 例题讲解：讲解一元一次方程的解法，如移项、合并同类项等。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六、板书设计1. 一元一次方程2. 定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
3. 解法：移项、合并同类项、化简等。
4. 例题：展示解一元一次方程的步骤。
5. 课堂练习：布置随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求解方程：2x + 3 = 7（2）求解方程：5 3x = 2（3）实际问题：小华比小明大3岁，小明的年龄是x岁，求小华的年龄。
答案：（1）x = 2（2）x = 1（3）小华的年龄为x + 3岁。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的学习情况，以及需要改进的地方。
2. 拓展延伸：引导学生研究一元一次方程的其他解法，如代入法、消元法等，并尝试解决更复杂的问题。
重点和难点解析：1. 教学内容的详细说明；2. 教学目标的制定；3. 教学难点与重点的明确；4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解、随堂练习；5. 板书设计；6. 作业设计；7. 课后反思及拓展延伸。
人教版初中数学《一元一次方程》单元教材教学分析
第一课时：
3.1从算式到方程（一元一次方程2课时，等式性质1课时）约3课时第二课时：
3.2一元一次方程的讨论（一）——合并同类项与移项约2课时
第三课时
3.3一元一次方程的讨论（二）——去括号与去分母约2课时
一元一次方程的解法练习约1课时
含字母系数的方程解法约1课时
第四课时：
3.4实际问题和一元一次方程约7课时
数学活动：人均收入增长问题（查找资料），力矩平衡问题（实验）
这部分的教学注意引导学生查找资料或咨询他人了解题目背景（数据含义，量与量之间的关系或公式等）、进行信息提取（直接提取、图形整理、表格整理、分类整理等）、分析待解决问题、对问题进行发散拓展。
调动学生用方程模型解决生活中问题，比如在乘坐高铁时如何测对面来车车速；坐出车时如何通过观察车内计价器数据变化和仪表盘上的速度来算出此时出租车每公里的车费；了解家庭的阶梯水价、电价；旅行中消费方案（租车还是自驾、飞机还是火车、酒店等等）、钟表中问题等.调动学生学习积极性，培养用方程模型解决生活中问题的应用意识.
(二)通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识。
列方程解常见类型的实际问题的教学，是帮助学生提升分析问题、解决问题能力、进行简单建模训练的基本方法。但本章主旨不在于用方程解应用题，而在于体会方程的工具性作用，如何从复杂实际问题中提取有效信息、进行数学建模是核心，从而培养学生用方程模型去解决生活中问题能力、创新精神和实践意识。
集中讲解方程，集中讲解应用题的方式可能会节约课时，对能力强，已经有方程的思维习惯的学生比较适合。对于多数学生而言，先给方法，给简单的题让他们去试，去感悟，帮助建立他们列方程解应用题的信心，培养学习用方程模型解决实际问题的兴趣。
含参一元一次方程解分类讨论
含参一元一次方程解分类讨论以下是 6 条相关内容：1. 哎呀呀，在含参一元一次方程里面，参数可真像个小调皮！比如方程ax+3=7，这里的 a 就是那个让我们又爱又恨的参数呀。
要是 a=1，那方程不就变得简单易懂啦。
但要是 a 来个大变身，变成其他数呢？那可就得好好想想怎么去解啦，这难道不是很有意思吗？2. 嘿哟，含参一元一次方程的解的分类讨论就像是走迷宫呢！比如 2x+b=5，b 这个参数就像迷宫里的岔路呀。
当 b=1 时，我们能轻松找到出路；可要是 b 变成了一个很特别的数，那我们就得小心谨慎地去探索啦，是不是好像在冒险一样刺激呀？3. 哇塞，想想含参一元一次方程呀，就像一场未知的挑战！像 3x+m=9 这个方程，m 就是那个带来变数的家伙。
要是 m 是个让我们惊喜的数呢？那解起来会不会超有成就感呢？可若m 让人捉摸不透，这可就得费点心思啦，是不是很有挑战性呢？4. 天呐，含参一元一次方程解的分类讨论简直就是一场头脑风暴！以4x+k=10 为例，k 就是那个引发风暴的因子呀。
当 k 变得很友好，一切都简单明了啦。
但要是 k 开始捣乱，那可就精彩了，我们得绞尽脑汁去应对呀，这样的探索不好玩吗？5. 哎呀呀，含参一元一次方程这玩意儿，参数就是个神秘嘉宾呢！就说5x+n=8 吧，n 扮演着神秘的角色。
要是 n 表现得很正常，那还挺好办的。
可要是 n 来点稀奇古怪的，那我们就得仔细琢磨啦，这不就是在挖掘秘密吗？6. 嘿，含参一元一次方程解的分类讨论，这可真不是一件简单的事儿呀！就像方程 6x+p=12，p 这玩意儿可不好惹呢。
当 p 很配合的时候，嘻嘻，轻松拿下。
但要是 p 搞事情，那可得打起十二分精神啦，这难道没有让你好奇到底该怎么应对吗？结论：含参一元一次方程解的分类讨论虽然有时会很有挑战性，但也正因为如此才让其充满魅力和乐趣，值得我们好好去研究呀！。
解一元一次方程(二)--去括号与去分母教学设计
2分钟
6、
布
置
作
业
全体：《同步训练》A基础巩固；小组1-3号：《同步训练》B能力提升；
拓展探究：例1，例2的其他解法。
分层次全面巩固学生对一元一次方程解法的理解与运用。
因材施教，引导不同层次同学对本节课内容有不同程度的理解。
2分钟
教学反思
知、能、情达成情况
学生完成以上问题，并根据结果尝试去列方程，在这一过程中，引导学生顺利找出各量之间的关系，根据情况规范解答。
通过对例题的解决，培养学生分析解决问题的能力，帮助学生进一步运用方程思想解决实际问题，提高学生应用意识。并在此环节，渗透方程建模思想和化归思想，突破本节课的重、难点。
6分钟
4、
随
堂
练
习
教师利用“雨课堂”生成试卷进行随堂练习检测和批改，展示问题的正确率。采用小组合作学习，根据检测结果，组内解决，教师实时监测，及时帮助学生解决困惑。
学生学习目标已经基本达成，但运用方程思想解决实际问题方面仍需进一步培养。
优点与不足
去括号是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。同时这节课既是本章的基础也是解一元一次方程的关键步骤，一元一次方程在实际问题中应用十分广泛，我对本节课的教学反思如下：
一、整堂课学生利用移动终端学习，提高了学习效率；
2、过程与方法：
通过微课自主学习，并能够将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方ห้องสมุดไป่ตู้思想和化归思想；
3、情感态度与价值观：
增强数学的应用意识，激发学生学习数学的热情。
教学重点难点
重点：去括号解一元一次方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题；
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（1）三个连续奇数的和是27，求这三个奇数。 （2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
（3）已知五个连续整数中三个奇数的和比 两个偶数的和多15，求这五个连续整数。
（4）观察以下各列数的规 律，左起第n个数是什么？ 1， 3， 5， 7， 1 1 1 1 ， ， ， ， 2 4 6 8
（5）如图，按一定的规律用点组成的三角形图形：
. .
(1) 图形标号 (1) 点的总数
.
. . . . . .
(2) (2)
. . . . ....
(3) (4) · · · (n)
.
(1)按图示的规律填表: (3)
3
6
9
12
· · ·
3n
(2)第几个三角形中有30个点?
作业：
书本P82 精选P54 3，6 5，6，7，8，10，11
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天 分别是当月的哪几号？
日历中的问题
（1）某人在日历一个竖列上圈出 三个相邻的数，它们的和为75， 你知道这三天分别是几号吗？
（2）某人在日历上圈出2×2的一个 正方形，它们数字的和为76，你知 道这几天分别是几号吗？
（3）在日历中圈出3×3的一个正方形，则这9个数 之和与正中间的数有什么关系？这9个数之和还有 什么规律吗？ （4）有人问赵亮的生日是几号，赵亮说：“我的生 日连同上下左右5个日期之和为21。”可这个人说赵 亮在说谎，他是怎么知道的，请你分析以下原因。
Thank you！ See you tomorrow !
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剑。”剑有双刃，不但对敌的那边会见血，对着自己人的这边，也有可能会见血。刀只有单刃，刃锋对着敌人，刀背则宽厚无害。柳少姨娘表 明，她不敢亲近明秀，怕热脸贴上去，一不小心还是被牺牲掉。她想攀附的，是一把刀，保证能拿无害的刀背对住她。“唯愿如少姨娘所祝。” 宝音叹了一声。她们近了老太太院子，宝音忽问：“姨娘母亲如今还好么？”“她那次忽然病好之后，没过几年，忽然又意外死了。”柳少姨 娘眉目不动。十月二十五，表姑娘来养病。十月二十六，石姑姑移花去寺祈福。十月二十七，大奶奶送参赞夫人同去太虚山别院玩秋。七姑娘 来探病，妾身说表姑娘病还没好，怕要过人，七姑娘留下礼物，回去了。十一月三日，大老爷保荐学士，福家致贺。十一月四日，珞姑娘亲制 汤饼奉老太太，老太太亲口称许。十一月八日，七姑娘住进四姑娘院子，帮做针线。十一月十四日，二老爷怒五少爷，碎盆，遁虫。表姑娘病 渐好。十一月十八日，秋闱放榜，大少爷高中桂榜第三名孝廉。„„十一月十九清晨，宝音一早梳洗整齐。乐韵、洛月左右侍候，连明雪也能 帮上忙了。一头秀发，挽个双垂髻，榴红经纱在两侧抿成小小蝶形结，以玉珠嵌定，垂玳瑁梅花在眉梢，轻盈俏皮。她去给柳少姨娘请安。柳 少姨娘在描画一双木屐，尺寸和明秀双足大小一样，圆头，高齿，黄桑木，彩帛系带，一只已经画好，是鹤，自由而优美的鹤，飞在青天中， 曲过脖子来，似对什么恋恋不舍。柳少姨娘在画另一只。她画画从来不打草稿，落笔就是瓴子，很细致的翎子，硬而翘丽的话，是尾羽，披着 细细绒毛的话，是胸羽。不管从尾、还是从胸开始画，她笔下的鸟儿都不会变形。宝音盈盈拜倒：“多承少姨娘照顾。”柳少姨娘放下笔，回 拜给她，头低到底，一点懒也没有偷：“姑娘今日大安了？”“是。”宝音道，“因此要去给奶奶请安。”“老太太见到姑娘康健，一定欢 喜。”柳少姨娘道，“妾身正好这就出门给老太太请安，姑娘与妾身同去否？”“多谢少姨娘提契。笙儿愿与少姨娘同去。”宝音道。柳少姨 娘起身整理裙裾。“少姨娘的字真不错。”宝音道。字？柳少姨娘现在画的是画，没有字。但柳少姨娘那寥寥数语的日记，在这二十多天里， “无意间”很方便的可以给宝音看见。一个写，一个看，达成了无声的默契。“妾的字是三少爷教的，妾临得不好。”柳少姨娘谦逊道，“说 熟能生巧，我就每天随便写点身边琐事。”她记的是宝音身边的事。而且都是能勾出大事脉络的线索。石姑姑替明秀剔去了花卉，宝音的院子 再度黯然了；大太太和唐静轩母亲处得不错，唐家婚事基本无虞；福家通过举荐苏大老爷学士，向苏家表明了姿态，福珞很可能进京陪伴明诗； 明蕙在紧紧巴结明秀福
练习：解方程： （ 1）12 x 6 4x 24 1 1 5 （ 2） x x 6 x 2 3 2 6 （ 3） 2x 3 4x 9
解关于 x的 方 程 ax b cx d（ 其 中 a、b、c、d为 常 数 ， 且 a c） 的一般步骤：
第一步 移项： ax cx d b
db 第三步 系数化为“ 1”：x ac
等式性质1
第二步 合并：（ a c）x d b 分配律
等式性质2
一个实际问题：在某月内，吴老师要参加三天的 学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39。 （1）若培训时间是连续的三天，你知道这几天 分别是当月的哪几号吗？
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打折问题
一家商店将某种服装按成本价提高40% 后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠 卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每 件的成本是多少元？
能追上小明吗？
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000 米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度 出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文 书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小 明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
下列的数阵是由50个偶数排成的。 （1）图中框内4个数有什么关系？ （2）在数阵图中任意作一个类似于（1）中的框， 设其中的一个数为x，那么其它3个数怎样表示？ （3）如果4个数的和是172，能否求出这4个数？ （4）如果4个数的和是322，能否求出这4个数？ 2 12 4 14 6 16 8 18 10 20