中考数学填空题解法技巧复习指导
中考数学填空题的四种常用方法
徐
燕
１一 ＞ ０， ｔ
，
解 由函数成立的条件得？ ＋ ≥ｏ １ ，
属客观性试题 ， 其特点是 ： 态短小精 悍、 形 跨度大 、 知
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得 一１ ≤ｌ ＜ ，
【
≠， ０
识覆盖面广 、 考查 目标集 中， 形式 灵活 ， 答案 简短 、 明确 、
具体 ， 评分客观 、 公正 、 准确等．
Ｐ Ｐ ＝ｌ则 Ａ ２ ， Ｂ＝一 解
厅 一１
解 不 妨 设 分 发 左 、 右 三 堆 牌 均 为 ｎ张 ， 中、 且
ａ 。 ＞２ 经过第二 、 三步后 ， 堆牌 为 （ 左 ａ一２ 张 ， ） 中间一堆 牌有 （ ＋３ 张 ， 作第 四步 ， 中间一堆剩 下 的张数为 ａ ） 操 则
从 右边 一堆拿 出一张 ， 放人 中间一堆 ； 左边一堆有几 张牌 ， 就从 中间一堆拿几 张
牌 放入 左 边 一 堆 ．
这 时 ， 明准 确说 出 了中间一 堆牌 现 有 的张数 ， 小 你 认 为中间一堆牌现有 的张数是一
例 １ 如果 Ｐ ， ２ 。Ｐ 是线段 Ａ Ｂ的两个黄金分割点 ， 且
（ ＋ ）一（ ２ ５ ａ ３ ａ一 ）＝ ． ２ 特 殊 化 法
．
— —
设 Ａ ， ４ 一 （ 一 Ｂ＝ 贝 ２ １
二
） ＝１ ，
解得 ＝ ５＋ ， √ ２ 所以 Ａ ４ ２ Ｂ＝ ５＋ ．
— —
例 ２ 函 数 ）＝
的定 义域 是
当填空题 的结论 唯一 或题设 条件 中提供 的信息 暗
张， 且各堆牌的张数相 同 ；
运算等过程 ， 直接得到结果． 解填空题 的最基本 、 常 是 最 用的方法． 使用 直接法解 填空题 ， 要善 于通过 现象看 本
中考数学答题技巧步骤
中考数学答题技巧步骤中考数学答题技巧步骤一、答题先易后难原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。
先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。
如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。
二、答卷仔细审题稳中求快最简章的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。
对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。
所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。
另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做三、答数学卷要注意陷阱1、答题时需注意题中的要求。
例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等等。
2、警惕考题中的“零”陷阱。
这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”;一元二次方程的二项系数“不为零”(注意有没有强调是一元二次方程);函数中有关系数“不为零”等等。
3、注意两种情况的问题，例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。
四、对题目的书写要清晰：做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。
要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。
比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误时，要擦去错误重新再写，不要乱涂乱改;计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清楚;尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。
作图题用铅笔作答等。
答题时不注意书写的清晰，字迹潦草到看不清楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷时容易造成误解扣分。
四、对题目的书写要清晰：做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。
要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。
中考数学答题技巧
３ ． 饮食 清淡， 营 养 丰 富 。考 生 考 前 身体 消 耗 比较 大 ， 合 理 的 饮食 可 以及 时 补 充 考 生 的体 能 消 耗 。 提高学习效率。 但 饮食
要 清淡 、 鲜美 ， 选 用 富 含 维 生 素和 热 量 的食 物 。 ４ ． 做好准备 ， 从 容 上 场 。考 生 考 前 最 好 自己准 备 考 试 必 备 的文具 、 证件 。 还 要 根 据 天 气 情 况 准 备 好 雨 伞 和 雨 具 等 。 在 考 试 前 一 天 到考 场 了 解 情 况 ， 熟悉熟悉环境 ， 并 对 从 住 处 到 考 场 的 行 车路 线 和 所 需 时 间 做 调 查 ． 做 到 心 中有 数 。 提 前 半 小 时 到 达考区 ， 熟悉环境 ， 稳定情绪 ， 从容进场。
一
、
考试 前 调 整 心 态
１ ． 注重过程 。 淡 化 结 果 。在 临 近 考 试 时 ， 考 生 要 做 到 过 程 和结 果 分 离 ． 即考 生 只要 注 重 平 时 的复 习 ． 努 力 提 高 自身 知 识 水平 就行 了 。 至于考试结果则不要过多地考虑 ， 不 断 提醒 自己 “ 只 要 尽力 就行 了” 。
中
考
数
学
答
题
技
巧
梁 爱 灵
（ 定 西 市 安 定 区 交 通路 中学 ， 甘肃 定 西 摘 要 ：决 定 数 学 中考 成 败 的 因素 有 很 多 。 正 确 运 用临 场解 题 策 略 ， 不 仅 可 以预 防各 种 ・ 理 障 碍 造 成 的 考 试 失 常 ， 而 且 可 以有 效地 提 高 思 维 的敏 捷 性 、 解题的准确性 ， 充 分 展 示个 人 原 有 的 知识 水平 和 能 力 ， 达到 提 高 中考 数 学成 绩 的 目的 。 关键词： 中考 数 学 答 题技 巧 考试 前 考试中 考 试后 ７ ４ ３ ０ ０ ０ ）
中考数学复习技巧掌握解题思路的四个步骤
中考数学复习技巧掌握解题思路的四个步骤数学作为一门重要的学科，对于中考来说是必考的科目之一。
想要在考试中取得好成绩，不仅需要熟悉各种数学知识点，还需要掌握解题思路。
本文将介绍中考数学复习技巧，帮助同学们掌握解题的四个步骤。
第一步：理解题意，分析问题在解题之前，首先要仔细阅读题目，充分理解题目的要求。
在理解题意的基础上，我们要学会分析问题。
具体来说，可以采用以下方法：1. 用自己的话复述题目：通过自己的语言描述题目，可以更好地理解题目的意思，避免出现理解偏差。
2. 提取关键信息：在题目中找出与解题有关的关键信息，例如已知条件、要求等。
将这些关键信息提取出来，可以为后续解题提供指导。
3. 拆解分析：对于较长或复杂的问题，可以将问题拆解成几个较小的部分，分别分析，然后集中思路进行综合。
通过以上步骤，我们可以更清晰地把握问题，为解题提供方向和思路。
第二步：寻找解题方法和策略在理解问题的基础上，我们需要针对具体问题寻找解题方法和策略。
不同类型的数学题目可能有不同的解题思路，因此需要根据题目的特点选择合适的方法。
以下是一些常见的解题方法和策略：1. 运用公式和定理：数学中有很多公式和定理，例如勾股定理、平均值不等式等，我们需要在解题中灵活运用这些工具。
2. 归纳法和递推法：对于一些数列、图形等问题，可以通过归纳法和递推法找出规律，从而解决问题。
3. 分析比较法：有时需要通过比较不同对象的特点来解决问题，例如比较两个数的大小、比较两个图形的面积等。
在选择解题方法和策略时，需要结合具体题目的要求和限制条件，找出适合的方法来解决问题。
第三步：进行具体计算和推导在确定解题方法和策略后，我们需要进行具体计算和推导。
具体计算步骤的要求可以根据题目的具体要求进行调整。
有些题目需要进行多步计算和推导，而有些题目则可以直接得出结果。
在进行计算和推导的过程中，需要注意计算的准确性和逻辑的清晰性。
要准确运用所学的数学知识，注意运算的顺序和精确度。
中考数学复习技巧介绍
中考数学复习技巧介绍第1篇：中考数学复习技巧介绍导语：客观地说，学生的中考成绩并不是由复习决定的，但毋庸置疑，中考前的复习对学生的中考成绩有着较大影响。
接下来小编整理了中考数学复习技巧介绍，文章希望大家喜欢！中考数学复习技巧1、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。
课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握;课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对*也强，应该能够迅速做出。
许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。
2、在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。
数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了;同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。
3、多做综合题。
综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。
做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。
中考压轴题解题技巧1.学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的*质研究数量关系，寻求代数问题的解未完，继续阅读 >第2篇：初中数学期末复习和考试技巧介绍数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学.它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关。
所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。
下面小编向大家介绍一下初中数学的学习方法与技巧：期中期末数学复习：要将平时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍。
如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍。
除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍。
另外，自己还可以做2-3张期末模拟卷。
中考数学复习技巧如何通过刷题提高做题速度
中考数学复习技巧如何通过刷题提高做题速度数学是中考中最重要的科目之一，复习数学需要高效的方法和技巧。
其中，通过刷题来提高做题速度是一项非常有效的方法。
本文将介绍一些中考数学复习的技巧，以及如何通过刷题来提高做题速度。
一、掌握基础知识在开始刷题之前，首先要确保自己已经掌握了基础知识。
数学是一个渐进的学科，每个知识点都是基于前面的知识点逐步发展的。
如果基础知识不牢固，刷题只会事倍功半。
因此，花时间复习和巩固基础知识是非常关键的。
二、选择合适的题目刷题的关键是选择合适的题目。
中考数学试题分为选择题和解答题两种类型，选择题多样且类型繁多，解答题则需要较高的思维能力和解题技巧。
针对自己的薄弱点，有针对性地选择相应类型的题目进行刷题，可以事半功倍。
此外，还可以参考往年中考试卷，针对性地刷一些中考真题，熟悉考试的命题规律和出题风格。
三、分析题目特点不同类型的题目有不同的解题思路和技巧，因此需要在刷题过程中不断总结和归纳题目的特点。
例如，在解决几何问题时，可以先根据题目给出的信息绘制图形，通过观察图形的性质和结构来解题；在代数问题中，可以通过列方程的方式来解决问题。
通过总结题目的特点，可以在遇到类似问题时快速找到解题方法，提高解题速度。
四、加强思维训练中考数学中，不仅需要记忆和掌握知识点，还需要培养解题的思维能力。
为了提高解题速度，除了刷题外，还应该进行一些思维训练。
例如，做计算题时可以尝试用不同的方法来解题，寻找最简便捷的解题方法；做推理题时可以梳理思路，设想各种可能的情况，培养灵活的思维能力。
通过思维训练，可以提高解题的灵活性和应变能力，从而在考试中更加游刃有余。
五、合理安排刷题时间刷题需要有一个合理的时间安排。
可以将刷题时间分为若干个小段，每段时间专攻一个或几个知识点或题型，集中精力进行刷题。
这样可以帮助我们更好地专注于问题，提高效率。
在刷题时，也要注意时间的控制，模拟考试中的做题时间，从而提前适应中考的时间压力。
初中数学中考复习 第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题(解析版)
第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题【考查知识点】以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。
【解题思路】1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。
大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形.2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2ba-，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。
【典型例题】【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABMFDM SS=；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再证明△ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AEPH⊥AN于H．利用平行线的性质求出AH＝23HN ==定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，CAD CDCDE⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴24S ABM ABS FDM DF∆⎛⎫==⎪∆⎝⎭，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；根据题意可知：AF＝DE＝AE∵12×AD×DF＝12×AF×DN，∴DN，∴EN，AN，∴tan∠EAF＝34ENAN=，故③正确，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴2PA ADPE BE==，∴P A ， ∵PH ∥EN ， ∴23AH PA AN AE ==，∴AH ＝23HN =∴=∴PN =，故②正确， ∵PN ≠DN ， ∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误． 故选：A ．【名师点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③8>0+a c ； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的位置及图象与y 轴的交点位置可对①进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与x 轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得a<0，可得x=-2时y>0，可对②进行判断；由对称轴方程可得b=2a ，由图象过点（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可对③④进行判断；由ax 2+bx+c=2x+2可得ax 2+(b -2)x+c -2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断，综上即可得答案. 【详解】∵对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴交于y 轴正半轴， ∴ab>0，c>0，故①错误，∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1， ∴图象与x 轴的另一个交点为（-3，0）， ∵抛物线的开口向下， ∴a<0，∴x=-2时，4a -b+c>0，故②正确， ∵对称轴x=2ba=-1， ∴b=2a ，∵x=1时，a+b+c=0， ∴3a+c=0，∴8a+c=5a<0，故③错误， ∵3a+c=0， ∴c=-3a ，∴3a -3b=3a -3×2a=-3a=c ，故④正确， ax 2+bx+c=2x+2，整理得：ax 2+(b -2)x+c -2=0，∵直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、， ∴x 1+x 2+x 1⋅x 2=2b a --+2c a-=22(3)2a a a -++--=-5，故⑤正确， 综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个. 故选C. 【名师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．【例3】（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EH M ∽△GHF ；③BCCG=﹣1；④HOM HOGS S ＝2，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】由四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，得出△BCE ≌△DCG ，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH ⊥BE ；由GH 是∠EGC 的平分线，得出△BGH ≌△EGH ，再由O 是EG 的中点，利用中位线定理，得HO ∥BG 且HO=12BG ；由△EHG 是直角三角形，因为O 为EG 的中点，所以OH=OG=OE ，得出点H 在正方形CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG ，从而证得△EHM ∽△GHF ；设HN=a ，则BC=2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC=b ，CD=2a ，由HO ∥BG ，得出△DHN ∽△DGC ，即可得出DN HN DC CG =，得到 b 2a a 2a 2b -=，即a 2+2ab -b 2=0，从而求得BC1CG=，设正方形ECGF 的边长是2b ，则b ，得到b ，通过证得△MHO △MFE，得到OM OH EM EF 2b 2===，进而得到1OM OE ===，进一步得到1HOM HOM HOE HOGS S S S ∆∆∆∆==. 【详解】 解：如图，∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形， ∴BC ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ， 在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DCG （SAS ）， ∴∠BEC ＝∠BGH ，∵∠BGH+∠CDG ＝90°，∠CDG ＝∠HDE ， ∴∠BEC+∠HDE ＝90°， ∴GH ⊥BE ． 故①正确；∵△EHG 是直角三角形，O 为EG 的中点，∴OH ＝OG ＝OE ，∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上， ∵EF ＝FG ，∴∠FHG ＝∠EHF ＝∠EGF ＝45°，∠HEG ＝∠HFG ， ∴△EHM ∽△GHF ， 故②正确；∵△BGH ≌△EGH ， ∴BH ＝EH ，又∵O 是EG 的中点， ∴HO ∥BG ， ∴△DHN ∽△DGC ，DN HNDC CG∴=设EC 和OH 相交于点N ．设HN ＝a ，则BC ＝2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC ＝b ，CD ＝2a ，222b a aa b-∴=即a 2+2ab ﹣b 2＝0，解得：a ＝b ＝（﹣b ，或a ＝（﹣1b （舍去），212ab ∴=1BC CG∴= 故③正确；∵△BGH ≌△EGH ， ∴EG ＝BG ，∵HO 是△EBG 的中位线，∴HO ＝12BG ， ∴HO ＝12EG ，设正方形ECGF 的边长是2b ，∴EG ＝b ， ∴HOb ， ∵OH ∥BG ，CG ∥EF ， ∴OH ∥EF ， ∴△MHO △MFE ，∴OM OH EM EF 2b 2===， ∴EMOM ，∴1OM OE ===，∴1HOMHOES S ∆∆= ∵EO ＝GO ， ∴S △HOE ＝S △HOG ，∴1HOMHOGS S ∆∆= 故④错误， 故选：A ． 【名师点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．【例4】（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=14（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D 的面积为16π；③抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定；③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【详解】∵在y=14（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x=282-+=3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=14（x+2）（x﹣8）=14x2﹣32x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，14x2﹣32x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=14x2﹣32x﹣4=14（x﹣3）2﹣254，∴点M（3，﹣254），∴DM=254，如图，连接CD，过点M作MN⊥y轴于点N，则有N（0，﹣254），MN=3，∵C（0，-4），∴CN=94，∴CM2=CN2+MN2=22516，在Rt△ODC中，∠COD=90°，∴CD2=OC2+OD2=25，∴CM2+CD2=625 16，∵DM2=225625 416⎛⎫=⎪⎝⎭，∴CM2+CD2=DM2，∴∠DCM=90°，即DC⊥CM，∵CD是半径，∴直线CM与⊙D相切，故④正确，故选B．【名师点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.【方法归纳】1.多结论的几何选择填空题考查的知识点较多，如相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、四边形的知识、圆的知识、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识．这类题目的综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2. 多结论的二次函数选择题主要考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．数形结合思想贯穿这类题目的始终，解题时应时时注意.【针对练习】1.（2018·四川中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC ，AD=BC=PC ，∠ADF=∠EPC=90°， ∴Rt △EPC ≌△FDA （HL ），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP ，当BP=AD 或△BPC 是等边三角形时，△APB ≌△FDA ， ∴△APB ≌△EPC ， 故④不正确；其中正确结论有①②，2个， 故选B ．2.（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x 的方程ax 2+bx+c+1=0无实数根； ④a b cb++≥2． 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【详解】①∵抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点， ∴抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确； ②∵0＜2a≤b ，∴2ba ＞1， ∴﹣2b a＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误； ③由题意可知：对于任意的x ，都有y=ax 2+bx+c≥0， ∴ax 2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点， ∴当x=﹣1时，y ＞0， ∴a ﹣b+c ＞0， ∴a+b+c≥2b ， ∵b ＞0， ∴a b cb++≥2，故④正确， 综上所述，正确的结论有3个， 故选C ．3．（2019·四川中考真题）如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ︒∠=，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③1412DEC S ∆=-；④1DH HC =-．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④【答案】A 【详解】证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90ABC ADC ︒∠=∠=，45BAC DAC ACB ACD ︒∠=∠=∠=∠=． 在ABE ∆和ADE ∆中，AB ADBAC DAC AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE ADE SAS ∆≅∆， ∴BE DE =，故①正确；②在EF 上取一点G ，使EG EC =，连结CG ， ∵ABE ADE ∆≅∆，∴ABE ADE ∠=∠． ∴CBE CDE ∠=∠， ∵BC CF =， ∴CBE F ∠=∠，∴CBE CDE F ∠=∠=∠． ∵15CDE ︒∠=， ∴15CBE ︒∠=， ∴60CEG ︒∠=． ∵CE GE =，∴CEG ∆是等边三角形． ∴60CGE ︒∠=，CE GC =， ∴45GCF ︒∠=， ∴ECD GCF ∠=． 在DEC ∆和FGC ∆中，CE GC ECD GCF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()DEC EGC SAS ∆≅∆， ∴DE GF =． ∵EF EG GF =+，∴EF CE ED =+，故②正确； ③过D 作DM AC ⊥交于M ，根据勾股定理求出AC =由面积公式得：1122AD DC AC DM ⨯=⨯，∴DM =， ∵45DCA ︒∠=，60AED ︒∠=，∴2CM =，6EM =∴2CE CM EM =-=-∴112412DEC S CE DM ∆=⨯=-，故③正确； ④在Rt DEM ∆中，2DE ME == ∵ECG ∆是等边三角形，∴26CG CE ==-， ∵60DEF EGC ︒∠=∠=， ∴DE CG ∥， ∴DEH CGH ∆∆∽，∴126DH DE HC CG ===，故④错误； 综上，正确的结论有①②③， 故选A ．4．（2019·广西中考真题）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠=【答案】D 【详解】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，∴21S CD =，22S PD =，在Rt PCD ∆中，222PC CD PD =+，∴212S S CP +=，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称， ∴CH CB =，BCE ECH ∠=∠， 在BCE ∆和HCE ∆中，CH CB ECH BCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE HCE SAS ∆≅∆，∴BE EH =，90EHC B ∠=∠=︒，BEC HEC ∠=∠， ∴CH CD =，在Rt FCH ∆和Rt FCD ∆中CH CDCF CF=⎧⎨=⎩ ∴()Rt FCH Rt FCD HL ∆≅∆， ∴FCH FCD ∠=∠，FH FD =， ∴1452ECH ECH BCD ∠+∠=∠=︒，即45ECF ∠=︒， 作FG EC ⊥于G ，∴CFG ∆是等腰直角三角形， ∴FG CG =，∵BEC HEC ∠=∠，90B FGE ∠=∠=︒， ∴FEG CEB ∆∆，∴12EG EB FG BC ==， ∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =，∴2CG x =，CF =， ∴3EC x =，∵222EB BC EC +=，∴22594BC x =， ∴22365BC x =，∴5BC x =，在Rt FDC ∆中，5FD x ===， ∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确； ∵//AB CN ， ∴12ND FD AE AF ==，∵PD ND =，12AE CD =， ∴4CD PD =，故C 结论正确； ∵EG x =，2FG x =，∴EF =，∵FH FD x ==，∵5BC x =，∴AE x =， 作HQ AD ⊥于Q ， ∴//HQ AB ，∴HQ HFAE EF =x=，∴25HQ x =，∴CD HQ x x x -=-=，∴cos 25xCD HQ HCD CF -∠===，故结论D 错误， 故选D ．5．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BEEC＝2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°，∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME，∴△AMN∽△BME，∴AM MN BM EM，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN＝∠ABD＝45°∴∠NAE＝∠AEN＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵AB ADABE ADF90 AE AF︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE＝OF，Rt△CEF中，OC＝12EFx，△EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°，∴OE＝BE，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO＝AB＝1，∴AC＝AO+OC，∴1+2x，x＝2，∴BE EC故②不正确； ③如图3，∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AF ＝AH ，∠DAF ＝∠BAH ， ∵∠EAF ＝45°＝∠DAF+∠BAE ＝∠HAE ， ∵∠ABE ＝∠ABH ＝90°， ∴H 、B 、E 三点共线， 在△AEF 和△AEH 中，AE AE FAE HAE AF AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AEH （SAS ）， ∴EF ＝EH ＝BE+BH ＝BE+DF ， 故③正确；④△ADN 中，∠FND ＝∠ADN+∠NAD ＞45°， ∠FDN ＝45°， ∴DF ＞FN ，故存在点E 、F ，使得NF ＞DF ， 故④不正确； 故选B ．6．（2019·黑龙江中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E F 、是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且42AB EF ＝，＝，设AE x ＝．当PEF 是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当0x ＝（即E A 、两点重合）时，P 点有6个②当02x ＜＜时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝﹣2④当PEF 是等边三角形时，P 点有4个 A ．①③ B ．①④C ．②④D ．②③【答案】B 【详解】①当0x ＝(即E A 、两点重合)时，如图1，分别以A F 、为圆心，2为半径画圆，各2个点P ， 以AF 为直径作圆，有2个P 点，共6个， 所以，①正确；②当0＜x ＜﹣2时，如图2、图3所示，此时P 点最多有8个，故②错误；③当点P 有8个时，如图2、图3所示，此时0＜x ＜﹣2， 故③错误；④如图4，当△PEF 是等边三角形时，有两个P 点关于BD 对称的位置，共有4个，故④正确；综上，不正确的是②③，一定正确的是①④， 故选B.7．（2019·广东中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，∴AD//FM，DM=2，∵H为AD中点，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG，∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴632FK FMKH AH===，∴FK=3HK，∵FH=FK+KH ，FN=NH ，FN+NH=FH ， ∴FN=2NK ，故③正确； ∵AN=NG ，AG=AB -BG=4-2=2， ∴AN=1， ∴S △ANF =11·12122AN FG =⨯⨯=，S △AMD =11·42422AD DM =⨯⨯=， ∴S △ANF ：S △AMD =1：4，故④正确， 故选 C.8．（2019·湖北中考真题）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b -+=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【详解】∵抛物线开口向下， ∴0a <，∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， ∴20b a =->，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴0c >，∴0abc <，所以①正确； ∵2b a =-， ∴102a b a a +=-=， ∵0c >，∴11024a b c ++>，所以②错误； ∵(0,)C c ，OA OC =， ∴(,0)A c -，把(,0)A c -代入2y ax bx c =++得20ac bc c -+=， ∴10ac b -+=，所以③错误； ∵(,0)A c -，对称轴为直线1x =， ∴(2,0)B c +，∴2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，所以④正确； 综上正确的有2个， 故选B.9．（2018·黑龙江中考真题）抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++． 其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【详解】①对称轴是y 轴的右侧，ab 0∴<，抛物线与y 轴交于正半轴，c 0∴>，abc 0∴<，故①错误；b12a-=②， b 2a ∴=-，2a b 0+=，故②正确；③由图象得：y 3=时，与抛物线有两个交点，∴方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根，故③正确；④抛物线与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1=， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-，故④正确；⑤抛物线的对称轴是x 1=，y ∴有最大值是a b c ++，点()A m,n 在该抛物线上，2am bm c a b c ∴++≤++，故⑤正确，本题正确的结论有：②③④⑤，4个， 故选B ．10．（2018·黑龙江中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =12，正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【详解】①∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，2=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，=，∴③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12×28=，∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=，∴S△AOP=23S△AOE=23，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．11．（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=12×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BEF=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°-∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°-∠AGF）=180°-∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴AD DF DF BG BF EF==，∵EG∥CD，∴EF EG EG DF CD AB==，∴AD ABBG GE=，∵AD=AE ， ∴EG•AE=BG•AB ，故④正确， 故选C ．12．（2019·四川中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【详解】解：①对称轴位于x 轴的右侧，则a ，b 异号，即0ab ＜． 抛物线与y 轴交于正半轴，则0c ＞．0abc ∴＜．故①正确；②∵抛物线开口向下，0a ∴＜．∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 2b a ∴＝﹣1x ＝﹣时，0y ＝，0a b c ∴+﹣＝，而2b a ＝﹣， 3c a ∴＝﹣，230b c a a a ∴+﹣＝﹣＝＜， 即b c ＜， 故②正确； ③1x ＝﹣时，0y ＝，0a b c ∴+﹣＝， 而2b a ＝﹣， 3c a ∴＝﹣， 30a c ∴+＝． 故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当0y ＞时，13x -＜＜ 故④正确．综上所述，正确的结论有4个． 故选：D ．13．（2019·山东中考真题）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，CE DF ⊥，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使12BG BC =，连接CM ．有如下结论：①DE AF =；②4AN AB =；③ADF GMF ∠=∠；④:1:8ANF CNFB S S ∆=四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④【答案】C【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AD AB CD BC ∴===，90CDE DAF ∠=∠=︒，∵CE DF ⊥，90DCE CDF ADF CDF ∴∠+∠=∠+∠=︒， ADF DCE ∴∠=∠，在ADF ∆与DCE ∆中，90DAF CDE AD CDADF DCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADF DCE ASA ∴∆≅∆，DE AF ∴=；故①正确；∵//AB CD ，AF ANCD CN∴=， ∵:1:2AF FB =，::1:3AF AB AF CD ∴==，13AN CN ∴=， 14AN AC ∴=，∵AC =，14=，AN AB ∴=；故②正确； 作GH CE ⊥于H ，设AF DE a ==，2BF a =，则3AB CD BC a ===，EC =，由CMDCDE ∆∆，可得CM =，由GHCCDE ∆∆，可得20CH a =， 12CH MH CM ∴==，∵GH CM ⊥，GM GC ∴=，GMH GCH ∴∠=∠，∵90FMG GMH ∠+∠=︒，90DCE GCM ∠+∠=︒，FEG DCE ∴∠=∠，∵ADF DCE ∠=∠，ADF GMF ∴∠=∠；故③正确，设ANF ∆的面积为m ， ∵//AF CD ，13AF FN CD DN ∴==，~AFN CDN ∆∆， ADN ∴∆的面积为3m ，DCN ∆的面积为9m ，ADC ∴∆的面积ABC =∆的面积12m =，:1:11ANF CNFB S S ∆∴=四边形，故④错误，故选C ．14．（2018·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且BC ＞AB ，BD=8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S=AC•BD ；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为678 125．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④【详解】∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S=·2AC BD，故②错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=256，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S△BDE=12×BD×OE=12×BE×DF，∴DF=245 BE EOBE⨯=，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，75 =，∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，∴12×5h=12×（5+5+75）×245﹣12×5×245，解得h=768125，故⑤错误， 故答案为：①③④．15．（2019·广西中考真题）我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.【答案】4 【详解】解：①∵()1,0-，()3,0和()0,3坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当1x <-或3x >，函数值要大于当1x =时的2234y x x =--=，因此⑤是不正确的； 故答案是：416．（2018·新疆中考真题）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．【答案】②③【详解】①当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2（舍去），x2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③． 故答案为：②③．17．（2018·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ， 正确的结论是_____（只填序号）【答案】②③④ 【解析】 【详解】解析:①因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴为直线x=-1＜0, b ＜0,因为抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上,所以c>0.所以abc>0.故①错误;②因为由图像得当x=一3时,y ＜0,所以9a -3b+c<0.故②正确; ③因为图像与z 轴有两个交点,所以b 2﹣4ac ＞0.故③正确; ④因为抛物线的对称轴为直线x=-1,−b2a =−1,b=2a 所以a -b=a -2a=-a ＞0,所以a>b.故④正确. 故正确的有②③④， 故答案：②③④.18．（2019·湖南中考真题）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =④若25MF MB =，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______．【答案】①③④【详解】①设点A（m，km），M（n，kn），则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km，∴C（m+n，0），D（0，()m n kmn+），∴1()()1(),()2222 ODM OCAm n k m n k k m n kS n S m nmn m m m∆∆+++ =⨯⨯==⨯+⨯=，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM=OA，∴k=mn，∴A（m，n），M（n，m），∴),AM n m OM=-=∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA=OM=AM，1+k2=m2+2km，∵m ＞0，k ＞0，∴m=k ，∵OM=AM ，∴（1-m ）2+(k−k m)2=1+k 2， ∴k 2-4k+1=0，∴∵m ＞1，∴，故③正确，如图，作MK ∥OD 交OA 于K ．∵OF ∥MK ， ∴25FM OK BM KB ==， ∴23OK OB =， ∵OA=OB ， ∴23OK OA =， ∴21OK KA =， ∵KM ∥OD ， ∴2DM OK AM AK==， ∴DM=2AM ，故④正确．故答案为①③④．19．（2019·辽宁中考真题）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接PA ，过点P 作PE ⊥PA 交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BP 于点F ，则下列结论中：①PA ＝PE ；②CEPD ；③BF ﹣PD ＝12BD ；④S △PEF ＝S △ADP ，正确的是___（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③．【详解】①解法一：如图1，在EF 上取一点G ，使FG ＝FP ，连接BG 、PG ，∵EF ⊥BP ，∴∠BFE ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠FBC ＝∠ABD ＝45°，∴BF ＝EF ，在△BFG 和△EFP 中，∵BF EF BFG EFP FG FP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG ≌△EFP （SAS ），∴BG ＝PE ，∠PEF ＝∠GBF ，∵∠ABD ＝∠FPG ＝45°，∴AB ∥PG ，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四边形ABGP是平行四边形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，∴A、B、E、P四点共圆，∴∠EAP＝∠PBC＝45°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP＝PE，故①正确；②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG ∥CD ，PG ＝CD ，∴四边形DCGP 是平行四边形，∴CG ＝PD ，CG ∥PD ，∵PD ⊥EF ，∴CG ⊥EF ，即∠CGE ＝90°，∵∠CEG ＝45°，∴CE ；故②正确；③如图4，连接AC 交BD 于O ，由②知：∠CGF ＝∠GFD ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠COF ＝90°，∴四边形OCGF 是矩形，∴CG ＝OF ＝PD ， ∴12BD OB BF OF BF PD ＝＝﹣＝﹣， 故③正确；④如图4中，在△AOP 和△PFE 中，∵90AOP EFP APF PEFAP PE ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOP ≌△PFE （AAS ），∴AOP PEF S S ＝，∴ADP AOP PEF S S S ＜＝，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为：①②③．20．（2019·内蒙古中考真题）如图，在Rt ABC ∆中，90,3,ABC BC D ︒∠==为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B C 、重合），过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：①若BF CF =，则222CE AD DE +=；②若,4BDE BAC AB ∠=∠=，则158CE =； ③ABD ∆和CBE ∆一定相似；④若30,90A BCE ︒︒∠=∠=，则DE =其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【详解】解：①90,ABC D ︒∠=为斜边AC 的中点，AD BD CD ∴==，AF CF =，BF CF ∴=，DE BC ∴⊥，BE CE ∴=BE BD ⊥，222BD BE DE ∴+=222CE AD DE ∴+=故①正确；②4,3AB BC ==，5AC ∴=，52BD AD CD ∴===， ,90A BDE ABC DBE ︒∠=∠∠=∠=，~ABC DBE ∴∆∆，AB BC DB BE∴=， 即4352BE =．158BE ∴=， AD BD =，A ABD ∴∠=∠，,A BDE BDC A ABD ∠=∠∠=∠+∠，A CDE ∴∠=∠，//DE AB ∴DE BC ∴⊥，BD CD =，DE ∴垂直平分BC ，BE CE ∴=，158CE ∴=， 故②正确；③90ABC DBE ︒∠=∠=，ABD CBE ∴∠=∠，55248BD AB ==， 但随着F 点运动，BE 的长度会改变，而 3,3BE BC =3BE ∴或3BE 不一定等于58， ABD ∴∆和CBE ∆不一定相似，故③错误；④,303A BC ︒∠==，30,A ABD CBE ︒∴∠=∠=∠=26AC BC ==132BD AC ∴== 3,90BC BCE ︒=∠=，cos30B BC E ︒∴==E D ∴==故④正确；故答案为：①②④．21．（2018·湖北中考真题）如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA=OB=a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD a 2；其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．【答案】①③④【详解】①∵A 、C 关于直线OM'对称，∴OM'是AC 的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形，故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，2a=，故④正确，∴△ACD AC2()22所以本题结论正确的有：①③④，故答案为：①③④．。
中考数学复习讲义课件 专题2 填空题解题策略
(一)填空题的常见解法
直接法 [方法解读] 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过 变形、推理、计算、判断得到结果，称为直接法．它是解填空题的最基本、 最常用的方法．使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、 有意识地采取灵活、简捷的解法．
☞例 1 一元二次方程 x2－2x－3＝0 的解为 x1＝3，x2＝－1 .
7．若m1 ＋n1＝2，则分式5m＋－5mn－－n2mn的值为 －4 .
8．已知△ ABC 中，∠A＝60°，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，则∠BOC 的度数为 120° .
整体代入法 [方法解读] 将一部分看整体代入所求式子求解问题的方法，一般适用于 代数式的求值题．
☞例 3 已知当 x＝2 时，多项式 ax3－bx＋1 的值为－17，则当 x＝－1 时， 多项式 12ax－3bx3－5 的值为 22 . [解析] ∵当 x＝2 时，ax3－bx＋1＝－17， ∴8a－2b＋1＝－17，即 4a－b＝－9. 当 x＝－1 时， 12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝－3(4a－b)－5＝－3×(－9)－5＝22.
☞例 6 下列图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成，图案①需 8 根 小棒，图案②需 15 根小棒，…，按此规律，图案⑦需 50 根小棒．
[解析] 观察图形可得：第一个图形小棒的根数为 7＋1＝8(根)，第二个图 形小棒的根数为 7×2＋1＝15(根)，第三个图形小棒的根数为 7×3＋1＝ 22(根)，由此可得第七个图形小棒的根数为 7×7＋1＝50(根)．
18．(2020·怀化)如图，△ OB1A1，△ A1B2A2，△ A2B3A3，…，△ An－1BnAn 都 是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2，B3，…，Bn 都在反比例函数 y ＝ x3(x＞0)的图象上，点 A1，A2，A3，…，An 都在 x 轴上，则 An 的坐标 为 (2 n，0) .
中考数学总复习考前冲刺-第1关 以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题
第1关 以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题【考查知识点】 “两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。
原型----“饮马问题”，“造桥选址问题”。
考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
【解题思路】找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查.求线段和的最小值需要用到三个基本知识：两点之间，线段最短；轴对称的性质；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.常见情况有三种：“两点一线”型、“一点两线”型和“两点连线” 型. 平面上最短路径问题：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。
凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”。
凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。
（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题。
【典型例题】【例1】如图，ABC ∆是等边三角形，13AD AB =，点E 、F 分别为边AC 、BC 上的动点，当DEF ∆的周长最小时，FDE ∠的度数是______________.【名师点睛】关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）．如下图，解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.【例2】如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊙OC交⊙O于点D，则CD的最大值为___．【名师点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．【方法归纳】在平面几何的动态问题中，求几何量的最大值或最小值问题常会运用以下知识：①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两点之间线段最短；③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④定圆中的所有弦中，直径最长；⑤利用对称的性质求两条线段之和最小的问题，解决此类问题的方法为：如图，要求线段l上的一动点P 到点A、B距离和的最小值，先作点A关于直线L的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线L的交点即为P 点，根据对称性可知A′B的长即为PA+PB的最小值，求出A′B的值即可.【针对练习】1．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且M、N分别是射线OA、OB上异于点O 的动点，则△PMN周长的最小值是（）A B C．6D．32．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A ．B ．C ．D ．4．如图,已知直线142y x =+与x 轴、y 轴分别交于A , B 两点，将△AOB 沿直线AB 翻折，使点O 落在点C 处, 点P ，Q 分别在AB , AC 上,当PC +PQ 取最小值时,直线OP 的解析式为（ ）A ．y=-34x B ．y=-12x C ．y=-43x D ．23y x =5．如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106．如图，在△ABC 中，5,6AB AC BC ===，动点P ，Q 在边BC 上（P 在Q 的左边），且2PQ =，则AP AQ +的最小值为（ ）A ．8B ．C ．9D ．7．如图，在Rt ABO 中，90OBA ∠=︒，()4,4A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．()2,2B ．55,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．()3,38．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4 cm ，面积为12 cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一点，则△BDM 的周长最小值为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm9．如图，周长为16的菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，AE ＝1，AF ＝3，P 为BD 上一动点，则线段EP ＋FP 的长最短为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，OA=3，OB=4．把△AOB 绕点A 顺时针旋转120°，得到△ADC ．边OB 上的一点M 旋转后的对应点为M′，当AM′+DM 取得最小值时，点M 的坐标为（ ）A ．（0）B ．（0，34） C ．（0 D ．（0，3）11．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的点．若⊙O 的半径为l ，则AP+BP 的最小值为（ ）A ．2B CD ．112．直线y ＝x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）.A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－，0)D ．(－，0)13．如图，MN 是等边三角形ABC 的一条对称轴，D 为AC 的中点，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD 的度数是（ ）A ．30°B ．15°C ．20°D ．35°14．如图，AC 是O 的弦，5AC ＝，点B 是O 上的一个动点，且45ABC ∠︒＝，若点,M N 分别是,AC BC 的中点，则MN 的最大值是_____．15．如图，∠AOB ＝60°，点M ，N 分别是射线OA ，OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，OP ＝8，当△PMN 周长取最小值时，△OMN 的面积为_____．16．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是________17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 是BAC ∠的平分线.若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是__________.18．如图，∠AOB=30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP=6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为 ．19．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N （3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB =30°，要使PM +PN 最小，则点P 的坐标为______．20．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为___cm2．21．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．第1关 以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题【考查知识点】 “两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。
中考数学备考复习指导
中考数学备考复习指导邻近中考，学生要有一定的自主性，光随着老师跑没用。
由于每位学生对知识点的掌控程度不同，复习进度也不同。
下面是作者为大家整理的关于中考数学备考复习指导，期望对您有所帮助!中考数学复习指导如何审题一、审题时注意力要高度集中，思维直接指向试题，一定要眼到、手到、心到。
尽管是中考这种关键时刻，也并不是所有的考生都能把注意力集中到试卷上，特别是一些心理素养欠佳的考生。
在规定时间内高度集中注意力，这是考试基本功之一。
这种基本功的训练在于平时。
同学们自己在做练习时，包括做回家作业，不妨试试限时完成法，即规定自己在一定的时间内，集中注意力完成练习。
不要有停顿，不要喝水，不要说话。
二、审题时可以采取以下几个步骤：1、第一遍粗读题，使自己大致了解题目的意思。
2、第二遍精读题，要逐字逐句地读，仔细知道题目中各个条件的含义。
读的进程中不妨用笔把题目中的.重要条件，重要语句划下来，圈出来，以提示自己，引发重视。
3、第三遍重读题。
作完一道习题后应回过头来重新审题，看看哪些数据、关系还没有用上，已用上的用得是否准确;关键词句的知道是否准确、到位;结果是否符合题意，符合生活体会。
三、要学会翻译数学题。
别以为只有语言需要翻译，数学同样也需要翻译，就是把大家觉得特别长的题翻译成自己能够知道的简单的语言，把文字性的东西翻译成数学语言，进一步用代数式或者是符号语言来表达，有助于审题。
四、审题时要克服思维定势的影响。
考试之前，考生做了大量的题目，考试不可避免地会在某些地方令考生有似曾相识的感觉，这本来是件好事，但考生的思维定式把这变成了一件坏事。
有的考生看题还没过半，发觉类似的题目老师讲授过，立刻兴奋地动笔，有的同学乃至靠记忆老师讲过的解法来依葫芦画瓢，谁知道试题的其他条件、需要求证的结果已经做过变化，错解是必定结果。
中考数学复习指导方法对概念的深度知道：考生对数学知识的学习与运用都应基于对数学概念的知道，而概念常常是贯穿全部知识点从形成到运用始末的主线，在对概念复习中不仅应区分它的本质与非本质属性、内涵和外延，还应充分发掘作为概念的判定与性质的双重属性，发挥概念在章节复习中的主线作用在实际复习中。
中考数学填空题解题技巧
中“ 统计 与概率 ” 所在扇 形的圆心角度为 １ ×３０一３。 决第 （） Ｏ ６。 ６ 解 ； ２问要掌握这 样两个性 质 ： 数与 代数课时数 一数与代数的百分 比×课时总数 ； 方程（ 与不等式 （ 课 时数 一Ａ、 、 、 Ｅ课时数 组） 组） Ｂ ＣＤ、
的和． 由于数与代数课时数 ：４ ×３ ０ ７ ， 口 ７—６ —４ —６ ，＝６－ １ —１—１－ ３ ４ ５ ８ ：１ １故 一１１ ７ ４ Ｏ ｂ ０ ８ ３ ２ ：１．
评注
概念 型试题 对数 学概 念 、 理 、 理 、 式 、 质 的要 求 较 高 ， 于 基 础 不扎 实 的同 公 定 公 性 对
学来 说 ， 易失分 ． 容 如本例 ， 的考生 不知道 扇形 的 圆心 角度 数 如何 计算 ， 有 不知 道 在扇 形统 计 图 中的百 分 比就是 每部分 占总体 的百分 比． 为避免 这类 错 误 ， 同学们 在 复 习 中 ， 真 正理 解概 念 ， 要
解 答 填空 题 的基本 要求 是 ： 确 、 速 、 准 迅 规范 ． 确 是 解答 填 空题 的先 决 条 件 ， 准 填空 题 不 需
过程 ， 不设 中 间分 ， 因而容 易失 分 ， 就要 求 考 生 在解 答 填 空 题 的过 程 中 ， 到 仔 细 审 题 、 这 做 深入 分析 、 正确 推演 、 防疏 漏 ， 要注 意 草稿 清晰 以备 检验 ； 速 是 获取 高分 的必 要 条 件 ， 避免 谨 还 迅 要 因超 时影 响 后续答 题现 象的发生 ； 范是保 住得分 的充 分条 件 ， 网上 阅卷 时规 范 、 洁显 得 尤 规 在 整 为重要 ， 只有把正 确的答案 规范 、 洁地 书写 在答 题 纸上 才 能有 利 阅卷 教师 正确 评 分． 整 要做 到 这 三点 ， 在解 答填空 题时必 须注意 以下 几 点 ： 填空 题所 填 结果 要 完 整 ， 可缺 少 一些 限制条 件 ； ① 不 ② 对 于计 算型填 空题要运 算到 底 ， 果要规 范 ； 填空 题所填 结论要符 合初 中数学课 标要求 ． 结 ③ 下 面就 中考 数学 中的填空 题加 以分析 ， 帮助 同学们 归 纳填空 题 的解法 ．
中考数学命题规律复习建议和答题技巧
中考数学命题规律复习建议和答题技巧中考数学的命题规律1.重视数学基础知识的认识和基本技能、基本思想的考查。
2.重视数学思想和方法的考查。
3.重视实践能力和创新意识的考查。
中考数学的复习建议1.注重课本知识，查漏补缺。
全面复习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复习工作我们已经结束了，在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾，会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆;还要进一步理解概念的和外延，牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法;同时还要查找一些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会做为止，决不要轻易地放弃。
这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。
吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。
所以在复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。
复习形式是多样的，尤其要提高复习效率。
另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造了的题，有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合，课本中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。
同时，对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容，我们也一定要引起重视。
2.注重课堂学习，提高效率。
在任课老师的指导下，通过课堂教学，要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每个概念的含义，把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握的更扎实的目的，要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联系和应用的目的。
中考数学备考技巧及策略
中考数学备考技巧及策略一、备考计划与时间管理在备考中考数学时，制定一个详细而全面的计划至关重要。
首先，要根据自身的学习进度和能力，确定每天需要完成的复习任务和学习内容。
同时，要合理分配时间，既要确保各知识点都得到充分的复习，又要避免某一科目的时间分配过多或过少。
为了高效利用碎片时间，可以将一些琐碎的知识点或公式记在便签纸上，随时翻阅，加深记忆。
此外，还可以利用课间、午休等时间进行短暂的复习或练习，保持思维的活跃度。
二、基础知识巩固与提升数学是一门基础学科，掌握基础知识是解题的关键。
因此，在备考过程中，要注重基础知识的巩固与提升。
首先，要深入理解各个知识点，包括定义、性质、定理等，确保对基础概念有清晰的认识。
其次，要通过大量的练习题来提升知识运用能力，掌握各类题型的解题思路和方法。
同时，要拓展数学知识视野，了解数学与其他学科的联系和应用，提升数学素养和综合能力。
三、题型分类与解题技巧中考数学涉及的题型多种多样，掌握各类题型的解题技巧是提高解题速度和准确性的关键。
首先，要熟悉各类题型的特点和解题思路，如选择题、填空题、解答题等。
其次，要熟练运用各种解题技巧，如排除法、代入法、数形结合等。
同时，要总结归纳易错题型和常见错误，避免在考试中犯同样的错误。
四、模拟考试与实战演练模拟考试是检验备考效果的重要手段。
定期进行模拟考试可以帮助学生熟悉考试形式和流程，提高应试能力。
在模拟考试后，要认真分析考试结果，找出薄弱环节和易错题型，进行有针对性的专项训练。
同时，要注重实战演练。
通过大量的练习题和模拟试卷进行实战演练，可以提高学生的解题速度和应试能力。
在实战演练中，要注意时间的把握和答题策略的运用。
五、心理调适与应试策略备考过程中，保持积极心态和良好的应试策略至关重要。
首先，要保持积极心态，相信自己能够取得好成绩。
在遇到困难和挫折时，要学会调整心态，保持冷静和自信。
其次，要学会调整节奏，保持专注力。
在备考过程中，要合理安排学习和休息时间，避免长时间连续学习和过度疲劳。
中考数学复习方法及应试技巧
中考数学复习方法及应试技巧（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中考数学答题方法得分技巧指导
请控制好发言时间
1.试卷状况：
试题A1线为：118分
容易题占66%（99分）； 中等题占22%（33分）； 较难题占12%（18分）。
2.试题考点分布：
数与代数考查69分，图形与几何考查66分， 概率与统计考查15分。
3.难题分布：
如第24，25题必须阅读题目加以理解，然后才能正确运用，它强化了对数学学习过 程的考察，正如新课程所倡导的学习方式和教学方式相呼应，引导和促进学生平时 改进和完善学习方式。
五、一慢一快:
就是说，审题要慢， 题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所
以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、 逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。凡 是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有 细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息， 这一步不要怕慢。
六、书写也是辅助解答:
“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会 在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真— 学习认真—成绩优良—给分偏高。
请控制好发言时间
------初三数学组
一、工具准备:
0.5mm黑色签字笔3支，2B铅笔，细铅笔，三角板 一套，量角器，圆规。
二、时间分配
数学满分150分，答题时间为120分钟。一般按分 数×0.75建议比例分配时间： 1题～12题的填空36×0.75=27分钟（填空题选择 题在试卷上就近演算） 13---18选择题用24×0.75=18分钟 19---计算题16分--------------5分钟 20题12分------------9分钟左右； 21题12分----------------9分钟左右； 22题12分--------10分钟左右； 23题12分----10分钟左右； 24题12分---------------12分钟左右； 25题14分---------------15分钟左右 留出5分钟检查
【中考复习】中考数学填空题主要题型及解法 仅部分填对计零分
【中考复习】中考数学填空题主要题型及解法仅部分填对计零分【中考复习】中考数学填空题主要题型及解法仅部分填对计零分
填空题的主要类型
一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。
填空题的基本解法
1.直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：根据题干提供信息并绘制图表，以获得正确答案。
填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这要引起我们的足够重视的。
第一
初中英语
，你应该根据问题的要求填空。
例如，有时空白问题有一些附加条件用于结论，例如用特定的数字回答，精确到…遗憾的是，有些候选人没有注意到错误。
中考数学解难地的题目技巧
中考数学解难题技巧：调理大脑思绪提前进入数学情境中考复习是每个准中考生必经的阶段，那么如何在备考复习阶段更好的把每个学科都复习到位呢?下面介绍一下数学不怕被难倒的解题方法（一）。
方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
中考数学解难题技巧：集中注意消除焦虑怯场中考复习是每个准中考生必经的阶段，那么如何在备考复习阶段更好的把每个学科都复习到位呢?下面介绍一下数学不怕被难倒的解题方法（二）。
方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
中考数学解难题技巧：沉着应战确保旗开得胜中考复习是每个准中考生必经的阶段，那么如何在备考复习阶段更好的把每个学科都复习到位呢?下面介绍一下数学不怕被难倒的解题方法（一）。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
中考数学解难题技巧：“六先六后”因人因卷制宜中考复习是每个准中考生必经的阶段，那么如何在备考复习阶段更好的把每个学科都复习到位呢?下面介绍一下数学不怕被难倒的解题方法（四）。
中考数学填空题解题技巧
中考数学填空题解题技巧填空题是中考数学中常见的一种题型，它要求考生在给定的空格中填入合适的数字或符号，使得等式或不等式成立。
解题过程中需要灵活运用数学知识和技巧，下面将介绍一些中考数学填空题解题技巧，帮助考生应对这类题目。
一、审题准确在解答填空题时，首先要认真阅读题目，理解题目的意思和要求。
弄清楚空格的位置和空格的要求，避免填入错误的答案。
二、分析规律填空题一般有一定的规律可循，通过观察和分析题目中的条件，找出其中的数学关系或规律。
可以列举一些特殊情况进行分析，寻找数列、比例、等差数列、等比数列等的规律，并根据规律进行填空。
三、逆向思维对于一些较难的填空题,可以采用逆向思维的方法，即从答案出发，通过逆向运算来推导出所需的答案。
比如，对于两个数的和是20，差是6的问题，可以先假设其中一个数为x，另一个数就是20-x，然后根据差是6的条件进行计算。
四、数学公式和定理对于一些涉及到数学公式和定理的填空题，要熟练掌握相关知识，善于运用公式和定理解题。
比如，面积公式、周长公式、角平分线定理等，在解题时可以根据空格所处的位置选择合适的公式或定理进行计算。
五、代入验证在解答填空题时，可以通过代入验证答案的方法。
将所填数字代入空格中，计算等式或不等式两侧的值，看是否满足等式或不等式的要求。
如果满足，就可以确定所填数字是正确的，如果不满足，就需要重新推导和计算。
六、逻辑推理有些填空题需要通过逻辑推理来解答。
通过分析题目中的条件和信息，进行合理的假设、推理和推断，找出符合题意的答案。
在解答这类题目时，要注意整理思路，条理清晰，尽量避免跑题或漏填。
七、多做练习掌握填空题的解题技巧需要不断的练习和积累，做足够数量的练习题，提高解题的速度和准确性。
多以往中考真题为主，针对性地进行训练和复习，熟悉各类型填空题的解法和答题方法。
总结：中考数学填空题解题技巧主要包括：审题准确、分析规律、逆向思维、数学公式和定理、代入验证、逻辑推理和多做练习。
九年级数学中考复习专题：例谈中考数学选择题填空题中的两解现象(,含解析点评变式设计)
例谈中考数学选择题、填空题中的两解现象赵化中学 郑宗平从2013年开始自贡市中考的数学题制发生了变化，选择、填空题共60分，占了150分的25，所以同学们对选择、填空题应引起足够的重视.选择题具有知识内容上的基础性和选择支的麻痹性，填空题具有题型上的灵活性和解答过程中思考性；选择、填空题除极个别题外，虽不及后面综合解答题的广度和深度，但却是同学们容易失分的题目，选择、填空题失分太多，即使后面的题解答完好，也不会得高分；通过我多年来对中考试题的分析，发现不管是选择题还是填空题中，同学容易失分的是两解、多解的题型和要通过找规律的来解答的题型.特别是两解、多解的题型失分后，许多同学总是觉得不值得.下面我主要是从中考试题中选了一些较为典型的题（有少部分是从中考的复习题选的）来和同学们共同分析、点评，希望能得到一些启示，以减少这方面的丢分.一、误认为有两解1、若()222325a b +-=，则22a b += （ ） A 、8或-2 B 、-2 C 、8 D 、2或-8点评：本题许多同学在考试时选成了“A ”,实际上是错解；出错的主要原因是这部分同学认为25的平方根是两个，即5±，解得,2222a b 8a b 2+=+=-或；其实22a b 2+=-应舍去，这是因为22a b +一定是非负数.所以本题应选“C ” 变式：已知：()2221x y 4--=，则+22x y = .2、若等腰三角形的两边分别是一元二次方程2x 12x 320-+=的两根，则等腰三角形的周长为 .变式：若等腰三角形的两边分别是一元二次方程2x 12x 350-+=的两根，则等腰三角形的周长为 （ ） A 、17 B 、19 C 、17或19 D 、16或17点评：许多同学在试卷上填写的是16和20两个答案，其实本题只有一解；这是因为须满足三角形的三边之间的关系，即“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，求出两根分别为4和8,但4不能作为腰长，这是因为4+4=8.所以等腰三角形的周长为20. 当然这类题多数情况下是两解，比如变式，这是因为求出的两根作为等腰三角形的两边，其中均可以作为底边长，也可以作为腰长，所以原题应选“C ”；3、如图是二次函数22y x 2mx m 4m 5=-+--的大致图象（图甲），则m= . 分析：根据图示，由于二次函数的图象过原点，所以可以令2m 4m 50--=；解得：,12m 5m 1==-；验证：当m 5=时，2y x 10x =-，顶点坐标为()-525，，. 当-m 1=时，+2y x 2x =，顶点坐标为()--11，变式：本题的其它条件不变，若把大致图象改为图乙 的形式,则m 点评：解这类题有的同学比较随意，是很容易出错的；在解答通过二次函数图象位置来解答、判断的题，一定要注意图象的开口方向、顶点位置、对称轴、与坐标轴的交点情况来综合判断.4、已知：()+-=-+022x 2x 3x 3x 3，则x= ；分析：解的时候，有的同学注意了-2x 3x 31+=，解得=12x 1x 2=，后以为就是最终答案了.其实本题除了要注意-2x 3x 31+=，还要特别注意隐含的2x 2x 30+-≠的条件（零指数幂的前提是底数不为0），即本题的x 要同时满足22x 2x 30x 3x 31⎧+-≠⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：x 2=.点评：零指数幂、负指数幂都要注意底数不能为0的条件，在解答时找准切入点后一定要注意隐含的条件. 5、已知()2m2m 162m x x 50----+=是关于x 为未知数的一元二次方程，则m 的取值为 .分析：有的同学在此类题的时候，只注意含未知数项的最高次数为2的条件，也就是2m 2m 12--=，解得,12m 3m 1==-；根据题意，可知x 要同时满足262m 0m 2m 12-≠⎧⎪⎨--=⎪⎩，解得：m 1=-.点评：整式方程一定要同时注意在整理之后的系数和次数两个方面的要求.6、关于x 的一元二次方程()222410x m m x m m +++--=的两根互为相反数， m= . 分析：有的同学认为两根互为相反数的和为0，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），则2m 4m 0+=，解得：,12m 0m 4==-后就以为大功告成；我们不妨代入验证： 当m 0=，代入原方程化为-=2x 10，△>0,符合.当-m 4=，代入原方程化为+=2x 190，△<0,原方程无实数根，不符合. 故m 只能取0，而不能取-4.变式：关于x 的一元二次方程()222410x m m x m m +++--=的两根互为倒数，m= .点评：求一元二次方程中的非未知数的字母系数，首先要注意实数根的要求，这里面有的是明确的，有的要从题中挖掘出来；比如本题既然“两根互为相反数”，则说明原方程有两个实数根，即△≥0.同学们，变式中的“△”也是满足△≥0吗？x二、注意两解、多解：1、半径为13cm 圆内的两条平行弦分别为10cm 和24cm 长，则两条平行弦之间距离是 ；分析：有两种情况⑴.两条平行弦分别在同一个圆的两个半圆内（见示意草图甲）；略解：2222MN OM ON 135171312125=+=-+-=+=⑵.两条平行弦分别在同一个半圆内.见示意图（见见示意草图乙）.略解：2222MN OM ON 135********=-=---=-=2、△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，BC=16cm ，点O 到BC 的 距离为6cm,则△ABC 的面积是 ；分析：有两种情况⑴.圆心在△ABC 内部（见示意草图甲）；略解：22AM OA OM OB OM 86610616=+=+=++=+=()211ABC BC AM 161622128cm S =⋅=⨯⨯=V⑵.圆心在△ABC 外部（见见示意草图乙）.略解：22AM OA OM OC OM 8661064=-=-=+-=-=()211ABC BC AM 1642232cm S =⋅=⨯⨯=V3、两个圆相切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为 ；分析：两圆相切分为两种：⑴.当两圆外切时，两圆的半径之和等于圆心距.按本题的条件没有符合另一圆的半径存在；⑵.当两圆内切时，两圆的半径之差等于圆心距.若5为大圆的半径，则另一圆的半径为5-2=3；或5为小圆的半径，则另一圆的半径为5+2=7.特别注意：由于本题未点明两圆谁大谁小，即使只有两圆内切才符合，本题仍然有两解.4、若O 为△ABC 的外心，∠C= n °,用n °表示∠AOB 为 ；分析：有两种情况⑴. 当C n 90∠=≤o o 锐角或直角时（见示意草图甲，是 C n 90∠=<o o 的情况）此时根据圆周角定理，得： n AOB 22C ∠=∠=o；⑵.当C n 90∠=≥o o 的钝角或直角时（见示意草图甲，是C n 90∠=>o o 的情况）此时根据圆周角定理，得：()AOB 2M 2180n 3602n ∠=∠=-=-o o o o .或这样计算也可以：-AOB 3603602C 3602n α∠=∠=-∠=-o o o o5、OA 、OB 是⊙O 的半径，且互相垂直，延长OB 到C ，使BC=OB ，CD 是⊙O 的 切线，D 为切点，则∠OAD 的度数为 ；分析：切线有两种情况CD 和'CD ，'D D 、分别为切点(见图).连结DB 根据切线、切线长、圆的基本性质以及直角三角形的性质容易推出.'BOD BOD 60∠=∠=o ,易求,'DOA 906030D OA 9060150∠=-=∠=+=o o o o o o⑴.在OAD V 中，()()111OAD 180DOA 1803015052227∠=-∠=-=⨯=o o o o o ;⑵.在'OAD V中，()()''111OAD 180D OA 180********15∠=-∠=-=⨯=o o o o o6、已知两圆的半径分别为4和5，公共弦长6，则两圆的圆心距为 ；分析：两种情况.⑴.两圆的圆心在公共弦的两侧(见示意草图甲)根据相交两圆的性质可知：11AC AB 6322==⨯=在RtACO V 中，有2222OC OA AC 437=-=-= 在'Rt ACO V 中，有''2222OC O A AC 534=-=-=故圆心距''OO O C 47OC =+=⑵.两圆的圆心在公共弦的同侧(见示意草图乙)在图乙同法可求,'OC 7OC 4==,故圆心距''OO O C 47OC =--=BA OC CAODD 'BB AOMα乙MO N 乙OBACM乙BOCM甲甲C A O'O BCB AO'O NO M7、若一个点到圆的最长距离为a,最短距离为b ，则此圆的半径 ；⑴.分析：设此点为A ，有两种情况 当点A 在⊙A 内部（见图甲），若,AM a AN b ==，则此圆的半径=()()++11MN AM A 1N 2b 2a 2==⑵.当点A 在⊙A 外部（见图乙），若,AM a AN=则此圆的半径=()()-11MN AM A 1N 22a b 2==-8、如图在△ABC 中，AB=6，BC=5,AC=4,P 为边AB 上的一定点，且PA=2，过定点P 画一直线交AC 边于点D ，使△APD ∽△ABC,则线段 PD 的长为 .分析：有两种情况（见分析示意图）⑴.当ADP B ∠=∠时，由于A ∠公共角，∴△APD ∽△ABC,则有PD PABC =即PD 254=，解得：PD 52=. ⑵.当'PD BC P 时，∴△APD ∽△ABC,则有'PD PA BC AB =,即'PD 256=解得：'PD 53=. 变式：如果本题的的其余条件不变，把“过定点P 画一直线交AC 边于点D ”改为“过定点P 画一直线交三角形的另外两边于点D ”， 则线段PD 的长为又有多少种情况？请同学们画出示意图，并求出PD 的长？点评：对于本题目的1小题至8小题有的题涉及的知识点特别多（比如5题），除了要掌握基础知识外，要解题的基本技能外，在思考上要是“全方位”的，才不容易错解、漏解.平时要多总结：比如：解本题目的1小题至8小题都有注意不同的位置、不同的方向；位置和方向是几何解答题涉及到多解的关键词.9、若直角三角形的两边是一元二次方程2x 8x 150-+=的两根，则的第三边长为 ； 分析：解2x 8x 150-+=得两根为=12x 3x 5=，.由于没有指明作为斜边和直角边的数据.所以我们可以从5是否为斜边入手讨论（因为在直角三角形中，最长边是斜边，所3不能作为斜边的长度）.⑴.当54；⑵.当510、二次三项式()2921x k x +-+是关于x 的完全平方式，则k= ； 变式：若二次三项式()22k 2x 4x 1--+是关于x 的完全平方式，k= ；分析：本题若估算，有的同学容易漏掉一解.如果我们设为关于x 方程即()2921x k x +-+=0， 我们知道当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，实际上就是方程一边配成完全平方，另一边为0的形式.根据这个特点，我们可以计算：△=()2k 24910--⨯⨯=的k 的值. 解得：,12k 8k 4==-.11、若221a 5a+=，则1a a -的值为 .变式1：题中其余条件不变，在题中添加“a 1>”，则1a a -的值为 . 变式2：题中其余条件不变，在题中添加“-a 1<”，则1a a -的值为 .析：原式隐含a 0≠，但a 为正数还是负数不定，也就是a 与1a 谁大谁小不定，所以1a a -=变式1和变式2中还是两个解吗？请同学们分析解答.点评：对于本题目的10小题至11小题有的题涉及的知识点不是特别多，但要有一定的解题技巧；除此之外，还要注意两个方面：其一是正负性，再次就是大小关系.A。
中考数学复习技巧如何通过数学归纳法解决题目
中考数学复习技巧如何通过数学归纳法解决题目数学作为一门重要的学科，在中考中占据着很大的比重。
为了顺利应对数学考试，掌握好数学复习技巧至关重要。
其中，数学归纳法是一种非常有效的解题方法。
本文将介绍数学归纳法的基本概念和使用技巧，以帮助同学们在中考中更好地应用。
一、什么是数学归纳法数学归纳法是一种用来证明某个关于整数的命题在所有正整数上成立的方法。
它的基本思想是：首先证明命题在某个整数上成立，然后假设命题在某个整数上成立，通过数学推理证明它在下一个整数上也成立，从而推论命题在所有正整数上成立。
二、数学归纳法的基本步骤使用数学归纳法解题时，一般需要经过以下三个基本步骤：1. 第一步：基础证明首先证明命题在某个整数上成立，一般情况下是证明命题在最小的整数上成立，通常为1或0。
这一步是数学归纳法的基础，也被称为数学归纳法的“起点”。
2. 第二步：归纳假设假设命题在某个整数上成立，通常为n。
这一步是数学归纳法的“假设”。
3. 第三步：归纳证明通过数学推理证明命题在下一个整数上（即n+1）也成立。
这一步是数学归纳法的“证明”。
三、数学归纳法的实例为了更好地理解数学归纳法的应用，下面以一个具体的数学问题作为例子来进行说明。
问题：证明对于任意正整数n，1+3+5+...+(2n-1)=n²。
解答：1. 基础证明：当n=1时，左边为1，右边为1²=1。
所以命题在n=1时成立。
2. 归纳假设：假设对于某个正整数k，命题在n=k时成立，即1+3+5+...+(2k-1)=k²。
3. 归纳证明：考虑n=k+1时，左边为1+3+5+...+(2k-1)+(2(k+1)-1)，右边为(k+1)²。
根据归纳假设，左边可以化简为k²+2(k+1)-1，右边可以化简为(k+1)²，两边相等。
因此，命题在n=k+1时也成立。
根据数学归纳法的三个基本步骤，我们可以顺利地证明了该命题在所有正整数上成立。
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为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的中考考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，现特准备了中考数学填空题解法技巧。
1.直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这要引起我们的足够重视的。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。
第三，应认真分析题目的隐含条件。
总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。
因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。
虽然近二年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。
另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。
近两年中考填空题出现许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体。
在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的试验田，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力。