4.7.2相交线中的角
4.7.2相交线中的角
3、例题讲解：
例：请找到图中的同位角，内错角，同旁内角。
三、巩固训练：
Ｐ165 exc1、2、3、“试一试”
四、知识小结：
本节主要为平行线的学习打基础，学习了如何从“三线”中找到“八角”，每对角的相对位置是找到相应角的关键。
五、家庭作业：
Ｐ166 exc3、4
六、每日预题：
1、什么是平行线？如何画一条已知直线的平行线？
七、教学反馈：
“三线八角”的学习主要是位置感的确立，即从位置上找对应角。
从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路。
位置感仍然必须加强。
“试一试”是为下一节课学习平行线作出适当的铺奠。所以在课堂上应加以必要的引导。
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.7相交线
相交线中的角
教学目的：
1、通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的有关定义；
2、能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。
教学分析：
重点：能从适当的图形中找到相关的角；
难点：如何正确地认识图形。
教学设想：
讲角中主要抓住学生对图形的认识。
在右图，我们很容易得知，有八个角，其中有四对对顶角，八对邻补角，
对于 与 这样位置的一对角，我们称之为同位角；
对于 与 这样位置的一对角，我们称之为内错角；
对于 与 这样位置的一对角，我们称之为同旁内角；
概括：同位角一对角位于截线的同侧，被截线的同侧；
内错角一对角位于截线的异侧，被截线的内侧；
相交线的角度关系与计算
相交线的角度关系与计算在几何学中，线与线的交汇点被定义为相交点。
当两条直线相交时，产生的角度关系一直以来都是研究的重点。
本文将探讨相交线的角度关系以及相关的计算方法。
1. 垂直线当两条线相交时，如果它们的交角为90度，我们可以称其为垂直线。
垂直线之间的角度关系是直角，也就是说它们是互相垂直的。
在计算中，我们可以使用垂直线的性质来求解角度大小。
2. 成锐角和成钝角除了垂直线外，两条相交线还可以形成其他角度关系。
当两条线相交时，如果它们的交角小于90度，则它们之间的角度关系被称为成锐角。
相反，当两条线相交时，如果它们的交角大于90度，则它们之间的角度关系被称为成钝角。
成锐角与成钝角之间的大小关系可以用以下规律来描述：锐角+钝角=180度。
3. 同位角和内错角在两条相交线中，角度关系还可以细分为同位角和内错角。
同位角指的是两条平行线被直线截断后，与直线同侧的对应角。
同位角之间的关系是相等的，也就是说它们的角度大小相同。
内错角是指两条平行线被直线截断后，与直线异侧的对应角。
内错角之间的关系是补角关系，也就是说它们的角度大小相加为180度。
4. 角度计算方法当我们需要计算相交线的角度关系时，可以使用以下方法：4.1 视觉比较法：将两条线的交点作为维度，通过使用量角器或直观感受来比较角度的大小。
4.2 利用已知角度：如果已知某个角度的大小，我们可以利用同位角、内错角等角度关系来计算其他角度。
4.3 利用三角函数：当两条线的斜率已知时，我们可以使用三角函数来计算角度。
通过计算斜率的差值，并求解反三角函数，我们可以得到角度的大小。
综上所述，相交线的角度关系与计算是几何学中的基础内容。
我们可以通过明确角度关系的定义和性质，运用相应的计算方法来求解角度大小。
通过深入学习和实践，我们可以更好地理解相交线的角度关系，并应用于实际问题的解决中。
初一数学相交线的知识点归纳
初一数学相交线的知识点归纳初一数学关于相交线的知识点归纳1、相交线：只有一个公共点的两条直线，叫相交线。
2、邻补角：两条直线相交，有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角叫邻补角。
3、对顶角：两条直线相交，一个角两边与另一个角两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。
4、对顶角性质：对顶角相等。
5、邻补角与互补角的区别与联系：区别：邻补角有公共顶点和公共边，互补角不一定有公共顶点和公共边。
（位置有别）联系：两角和都是180°。
（数量相同）6、垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O垂直推理格式：因为AB⊥CD所以90°垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线的画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的.长度，叫做点到直线的距离。
如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
华东师大初中数学七上《4.7.2 相交线中的角教案
4、7、2相交线中的角 12、师：我们知道两条直线相交可得到c ，会有几种画法？如果有两条直线和一条直线相交，可得到几个角？直线b、四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?这就是下面所要研究的问题二、新授不在同一顶点处可以找到什么角呢？请同学们自学课本第164页，然后回答.三：新课：(1、学生自学两分钟，然后集体回答：不在同一顶点处可找同位角、内错角及同旁内角.师：为什么课本把∠ 1和∠ 5称为同位角？这两个角在图中的位置有什么特征呢？内错角和同旁内角的位置特征呢？学生分小组讨论，选代表发言，最后由数学课代表总结.同位角——在两被截直线的同旁，且在截线的同侧相同的位置).在两条被截直线的同方向上（同上或同下）内错角——在两被截直线的内部，且在截线的两侧.同旁内角——在两被截直线的内部，且在截线的同侧.师：用三根玻璃棒演示“三线”.请部分同学根据老师不断改变的“三线”位置，找出哪些角是同位角、内错角及同旁内角，然后让学生拿出三枝笔自己再演示一下.2、例1，如图，∠ 1和∠ 4，∠ 2和∠ 3是哪两条直线被哪一条直线所截得的，它们是什么角？学生分小组讨论后回答.3、师：前面讲了，知道截线、被截直线后三种角很容易找出来，现在这道题中截线、被截直线都不知道，仅告诉我们两组角，怎么找呢？下面我们能不能换种思维方法来考虑.图1（本篇后所附）中∠ 4和∠ 8是同位角，我们可以试着把其他的角去掉，就看这组角，想一下：这组角的图形特征是什么？同样地也看一下内错角∠ 3和∠ 5的图形待征和同旁内角∠ 4和∠ 5的图形特征.学生很快回答：∠ 4和∠ 8的图形像字母“F”，∠3和∠ 5的图形像字母“Z”，∠ 4和∠ 5的图形像字母“C”.三、巩固新知教师出示投影.1．如图：（1）∠ 1和∠ 4是AB、被所截得的。
两条相交直线所成的角的范围
两条相交直线所成的角的范围相交直线是几何学中的基本概念之一，两条相交直线会形成一个角。
在数学中，角是两条射线共享一个起点的空间部分。
角的大小可以用弧度或角度来衡量，这取决于使用的测量单位。
在几何学中，我们经常需要计算两条相交直线所成角的大小，本文将探讨两条相交直线所成角的范围。
首先，我们需要了解两条相交直线所成角的定义。
两条相交直线所成角是由这两条直线所夹的平面角度。
这个角的大小可以用角度或弧度来度量。
它的大小可以是锐角、直角或钝角。
当两条直线相交时，它们会形成四个角。
这些角中的两个是相邻角，它们共享一条边。
这两个角的和等于180度或π弧度。
这两个角中的一个是锐角，另一个是钝角。
另外两个角是对顶角，它们不共享任何边。
对顶角的和也等于180度或π弧度。
在计算两条相交直线所成角的范围时，我们需要考虑以下几个因素：1. 相邻角的范围相邻角的范围是90度或π/2弧度。
这是因为相邻角的和是180度或π弧度。
如果一个相邻角是锐角，则另一个相邻角是钝角。
如果一个相邻角是钝角，则另一个相邻角是锐角。
2. 对顶角的范围对顶角的范围是0到180度或0到π弧度。
这是因为对顶角的和是180度或π弧度。
如果一个对顶角是锐角，则另一个对顶角是钝角。
如果一个对顶角是钝角，则另一个对顶角是锐角。
3. 角的类型角的类型可以是锐角、直角或钝角。
锐角的范围是0到90度或0到π/2弧度。
直角的范围是90度或π/2弧度。
钝角的范围是90度到180度或π/2到π弧度。
4. 角的大小角的大小可以用角度或弧度来度量。
在计算角的范围时，我们需要确定角的大小。
如果角的大小小于90度或π/2弧度，则它是锐角。
如果角的大小等于90度或π/2弧度，则它是直角。
如果角的大小大于90度或π/2弧度，则它是钝角。
综上所述，两条相交直线所成角的范围取决于相邻角和对顶角的范围以及角的类型和大小。
在计算角的范围时，我们需要考虑这些因素，并根据需要使用角度或弧度来度量角的大小。
两条相交直线所成的角的范围
两条相交直线所成的角的范围在几何学中，相交直线是一种基本的图形，它由两条直线组成，这两条直线在平面上相交。
相交直线所形成的角度是几何学中的基础概念，对于我们理解空间、几何、物理等领域都有着重要的作用。
本文将介绍两条相交直线所成的角的范围，以及这个范围在实际生活中的应用。
首先，我们需要了解两条相交直线所成的角的定义。
两条相交的直线在它们的交点处形成了一个角。
这个角的大小可以用度数来表示，也可以用弧度来表示。
度数是最常用的表示方法，它是用角度来度量的，常用的单位是度。
而弧度是用弧长来度量的，常用的单位是弧度。
一个完整的圆周有360度或2π弧度。
在两条相交的直线中，我们可以定义三种不同的角度：锐角、直角和钝角。
锐角是小于90度的角度，直角是等于90度的角度，而钝角是大于90度小于180度的角度。
在两条相交直线中，我们可以找到一个点，使得这个点和直线上的两个点形成的角度为锐角、直角或钝角。
这个点被称为交点。
在图形中，我们用一个小点来表示交点。
接下来，我们来看一下两条相交直线所成的角的范围。
在两条相交直线中，我们可以找到一个交点，使得这个点和直线上的两个点形成的角度为锐角、直角或钝角。
在这三种情况下，角的范围分别是0到90度、90度和180度。
也就是说，两条相交直线所成的角的范围是从0到180度。
在实际生活中，两条相交直线所成的角的范围有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们需要考虑两个墙壁之间的夹角大小，以便确定如何安排家具、门窗等。
在地图制作中，我们需要考虑两条道路之间的夹角大小，以便确定最佳的路线。
在物理学中，我们需要考虑两个物体之间的夹角大小，以便确定它们之间的相对位置和运动状态。
总之，两条相交直线所成的角的范围是从0到180度，这个范围在几何学、物理学、地理学、建筑学等领域中都有着广泛的应用。
我们应该学会如何计算和测量这个角度，以便更好地理解和应用这个概念。
相交线中的角
在找这些角时，要注意：两个角的公共边所在的直线是截线， 其余两边是两条被截直线
4.7.2
P168 练习1
相交线中的角
1．如图，直线a截直线b、c 所得的同位角有 4 对，他们 是 ∠1与∠3 、∠2与∠4、∠5与∠7、 ∠6与∠8，
内错角有 2对，他们是 ∠2与∠7 、∠3与∠6 ， ∠2与∠3 、∠6与∠ 7 。
∠B和∠EFB是同旁内角 只有一对
4.7.2
位置关系
相交线中的角
基本模型
在两被截直线的同一方 同位角 在截线的同一侧 位置相同 在两被截直线的内部 在截线的两侧 内部交错 在两被截直线的内部 在截线的同侧 同位角模型
内错角 同旁内角
内错角模型
同旁内角 模型
同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角，
4.7.2
相交线中的角
如图，直线a、b相交于点O，在这个图形中，有几 个角？指出相等的角与互补的角？
1 2 4 3
a
b
∠1＝ ∠3， ∠2＝ ∠4；（对顶角相等） ∠1与 ∠2互补， ∠1与 ∠4互补， ∠2与 ∠3互补，∠3与 ∠4互补。
4.7.2
相交线中的角
作图：一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q l 被截 可以说：直线l 分别截 2 线 1 直线a、b于点P、Q a 被截 4P 3 或者说：两条直线a、 线 5 6 b被直线l 所截 b 8Q 7 截线 直线l叫做截线； 直线a,b叫做被截直线 如图，能得到几个角呢？ 两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形. 问题：那么这些角中存在哪些关系呢？
4.7.2
相交线中的角
如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？ 左侧 l 1 b 4 2 3 5 6 8 7 ∠1与∠5都处于直线l 的左侧 ∠1与∠5都处于直线a、b的上方 这样位置的一对角就是同位角 截线
4.7第二课时相交线中的角
第四章 图形的初步认识§4.7 相交线课时二 相交线中的角【学习目标】1.掌握三线八角的形成。
2.会认识和找出同位角、内错角、同旁内角。
【课前导习】1. 两直线相交，可得______个角。
2. 如图1，其中相等的角有:__________________________其中互补的角有：_________________________3. 两条直线被另一条直线所截，可得________个角4. 如图2，其中直线______和直线______被直线________所截。
其中∠1与∠5是_________角；∠4和∠6是__________角；∠3与∠6是_________角。
图中还有哪些同位角、内错角和同旁内角：_________________________________________________________.【主动探究】1.∠1与∠5处于直线l 的_______,直线a, b 的________,这样位置的角叫同位角。
图中还有哪些同位角______________________________.2. ∠4与∠6处于直线l 的_______,直线a, b 的________,这样位置的角叫内错角。
图中还有哪些内错角______________________________.3. ∠3与∠6处于直线l 的_______,直线a, b 的________,这样位置的角叫同旁内角。
图中还有哪些同旁内角______________________________.【当堂训练】1．如图，直线a 截直线b 、c 所得的同位角有 对，他们是 ，内错角有 对，他们是 ，同旁内角有 对，他们是 。
图 1 图210756894321(1)2．如图，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 。
3．如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？4．如图，∠与∠C 是直线 与 被直线 所截得的同位角，∠ 与∠3是直线 与 被直线 所截得的内错角，∠ 与∠A 是直线AB 与BC 被直线 所截得的同旁内角。
相交线之间的角和关系
相交线之间的角和关系角是几何形状中常见的概念之一，它是由两个射线共享一个端点形成的，可以用来描述物体之间的相对位置和方向。
当两条线相交时，会形成多个角，它们之间存在一些特殊的关系。
本文将探讨相交线之间的角和关系。
一、对顶角和补角当两条线直接相交时，形成的相邻角被称为对顶角。
对顶角的特点是它们的度数相等。
例如，当两条线直接相交时，形成的四个角ABD、ABC、CBD和CBA都是对顶角，它们的度数相等。
补角是指两个角度加起来为180度的角。
在相交线中，如果一对对顶角的度数加起来等于180度，则称这两个对顶角是互补角。
例如，当角ABD和角CBD是一对对顶角时，它们的度数之和为180度，则它们是互补角。
二、同位角和内错角同位角是指两条平行线被一条横穿线相交形成的角。
同位角的特点是它们的度数相等。
例如，当直线AB和直线CD是平行线，直线EF横穿这两条平行线时，形成的角AED和角BEF是同位角，它们的度数相等。
内错角是指两条平行线被一条横穿线相交形成的与同位角相对的角。
内错角的特点是它们的度数之和等于180度。
例如，当直线AB和直线CD是平行线，直线EF横穿这两条平行线时，形成的角DEC和角BEF 是内错角，它们的度数之和等于180度。
三、余角和邻补角余角是指一个角度与90度之差的角。
对于一个角度x，它的余角是90度减去x的度数。
例如，一个角的度数是60度，它的余角是90度减去60度，即30度。
邻补角是指两个角度加起来为90度的角。
在相交线中，如果一对相邻角的度数加起来等于90度，则称这两个相邻角是邻补角。
例如，当角ABD是一个角度x，邻补角是一个角度y，且x + y = 90度，则角ABD和角CBD是邻补角。
四、垂直角和全等角垂直角是指两条相交线的交角，并且交角的度数为90度。
当两条线相交且形成90度角时，称这两条线是垂直的。
垂直角的特点是它们的度数相等。
全等角是指两个角度的度数完全相等。
当两个角度的度数完全相等时，称这两个角度是全等角。
数学：4.7.2《相交线中的角》课件1(华师大版七年级上)
∠5与 ∠3 和∠4 是同旁内角。 d a
c b
咱们来辨一辨：
如图：∠1与∠2是同位角吗 ？
a a b b
c c
d
如图：∠1与∠2是内错角吗？
a a
b
b c d c
如图：∠1与∠2是同旁内角吗？
a
c b c d a b
2.根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 被直线 DE 同位角 BC所截而得的 .
§4.7
-------------相交线中的角
宜宾南门大桥1990年竣工通车，跨径在同类 拱式结构桥中居亚洲前列。 2001年由于不堪交通重负发生过一次断裂。 为了缓解南门大桥的交通负担，宜宾于2004 年建成了戎州大桥。
金沙江 1 南 门 桥 4 2
3
5 8
6 7
戎州桥
一．两条直线被第三条直线所截
∠1与∠5都处于直线a、b的上方
这样位置的一对角就是 同位角
截线
b
5 6 8 7
像这样位于截线m的同侧，两条直线a、b的同方的同位角
还有 ∠2与∠6 、
∠3与∠7 、 ∠4与∠8
。
2,如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
左 右2
1 b a
n
4
3 5 6 8 7
∠3与∠5都处于直线n的 两侧 ∠3与∠5都处于直线a、b的 内部 这样位置的一对角就是 内错角
A D C
1 2 B 3 5 4
E
F
（2） ∠1与∠3是直 线 AB 和 DE 被直线 所截而得的 内错角 . BC （3）∠4与∠5是 EF 直线 ____和 ____被 BC DE 直线 ____所截而得 同旁内角 的 _________.
相交线所成的角课件
CHAPTER
06
相交线所成的角的练习题及解 析
基础练习题
题目：两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，并且∠1 = 75°，那么∠2为( )
解析：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，所以只有当 两直线平行时，同旁内角才互补。
答案：D
提高练习题
01
题目：已知直线a平行于x轴，点M（-2，-3）是直线a上的一个点 ，若点A（n，-3）也是直线a上的一个点，则实数n的值是（）
同位角相等，内错角相等。
内错角
两条相交直线被第三条直线所截，位 于两条被截直线之间，且在第三条直 线的两侧的两个角。
证明方法
利用平行线的性质和角的性质进行证 明。
CHAPTER
03
相交线所成的角的性质
对顶角的性质
对顶角相等
对顶角相等是相交线所成角的基本性质，即两 条相交直线所形成的对顶角大小相等。
计算方法
利用邻补角互补的性质，可以计算出相交线所成的角度。例 如，在直角三角形中，可以利用一个锐角的度数和邻补角互 补的性质计算出另一个锐角的度数。
利用同位角相等或内错角相等计算角度
同位角相等
当两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧的两个角称为同位角，它们的大小相等。
内错角相等
当两条直线被第三条直线所截，位于截线的内侧的两个角称为内错角，它们的大小相等。
02
解析：由于直线a平行于x轴，所以其上任意两点的纵坐标相等。 由此可知，点A的纵坐标为-3，与点M的纵坐标相同，因此横坐标
也相同。
03
答案：A
综合练习题
01
题目：已知直线a平行于y轴，点M（2，-3）是直线a上的一个点，若点A（m ，n）也是直线a上的一个点，则m，n的值为（）
七年级数学上册 4.7相交线4.7.2相交线中的角教案 华东师大版
一、教学目标（一）知识目标（知识与技能）（1）认识同位角、内错角、同旁内角的概念及特征；（2）能从复杂图形中识别这三种角,并弄清它们是由哪两条直线被哪条直线所截而成。
（二）能力目标（过程与方法）通过认识图形的组合（由简到繁），培养学生识别图形基本结构的能力；（三）情感目标（情感态度和价值观）学生在探究和讨论活动中，体会交流与合作的重要性，学会自主学习。
二、教学重点和难点1、教学重点同位角、内错角、同旁内角的相关概念及认识2、教学难点能在复杂图形中确定哪两条直线被哪条直线所截，找出同位角、内错角、同旁内角三、教学过程情境设问猜想再利用投影仪展示图1(图1)学生观察后，给出设问：两直线分别与第三条直线相交（两直线分别被第三条直线所截）所形成的八个角之间除有公共顶点的对顶角或邻补角外，不同顶点的那些角又有什么特殊的位置关系呢？课题。
带着问题老师给出导读提纲，学生根据导读提纲，细读教材P163-165。
导读问题：1、什么叫做同位角，你能结合书上P164 图4.7.9带着问题，自读教材，既培养学生读书的能力，让学生学会自学的方法，又避免了读1 23 45 67 8自读教材找出所有的同位角吗？2、什么叫做内错角，你能结合书上P164 图4.7.9找出所有的内错角吗？3、什么叫做同旁内角，你能结合书上P164图4.7.9找出所有的同旁内角吗？书的盲目性。
主动探究深化解疑一、学生看书后，老师紧扣导读提纲，师生互动，引导学生解决导读问题，具体过程如下：（1）让学生找出同位角，引导他们观察其位置关系，再利用多媒体动态展示图中的4组同位角，学生观察、思考，师生共同得出：同位角应在被截两直线的同方向，在截线的同侧。
师生解决达标练习11、如图：找出图中的同位角。
（2）让学生找出内错角，引导他们观察其位置关系，再利用多媒体动态展示图中的2组内错本课教学的出发点意在加强定义的发生过程的教学，把单纯地追求让学生再现记忆的教学，改变为建立在让学生积极参与、主动探究基础上的理解记忆的教学，从而突出教学重点。
4.7.2相交线中的角
创设情境，复习导入
1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们 有什么关系？
2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们 有什么关系？
A C
E
在（1、2题的）图上添加
87 56
一条直线CD，使CD与EF 相交于某一点（如图）， 直线AB、CD都与EF相交 或者说两条直线AB、CD
43
B
被第三条直线EF所截，这 样图中就构成八个角，在
在两条被截线的同旁， 在截线的同侧的两个角
5
同位角 1
图中的同位角除了∠1和∠5外，还有 哪几对？
87 56 43 12
（3）观察∠3和∠5两个角, 图形结 构像哪一个5这对角有什么特点？
在两条被截线的内部， 在截线的异侧的两个角
5 3
内错角
图中的内错角除了∠3和∠5外，还 有哪几对？
同位角.
1 B3
2 5
C
4
E
F
（2） ∠1与∠3是直
线 AB 和 DE 被直线
A D
BC所截而得的内错角.
1 B3
2 5
C
（3）∠3与∠4是直线
_B__C_和___E___F____ 被直线
4
E
F
DE 所截而得的 内错角 . __________
____________
（4）∠2与∠4是直 线__B__C_ 和 EF 被直 线 DE 所截而得的 _同__位__角.
87 56 43 12
(4)观察∠3和∠6两个角, 图形结构 像哪一个字母？
87 5
6 43 12
∠3和∠6这对角有什么特点？
在两条被截线的内部， 在截线同旁的两个角
6 3
华师大版七年级上册4.7.2相交线中的角课件
涂色法以排除干扰.
评价：
（1）这种学习方式你喜欢吗？（
）
A、很喜欢 B、喜欢 C、不喜欢
（2）这节课的内容你掌握了吗？（
）
A、完全掌握 B、基本掌握 C、没掌握
（3）你还有什么疑问吗？
（4）练习P166的3题、4题
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
F
线_D__E_所截而得的 _同__旁__内__角__.
小结与评价
主要内容：两条直线被第三条直线所
截而产生的三种角——同位角、内错角、 同旁内角.
注意：1、三种角产生的条件及位置特征；
2、判断时应先找到“截线”，再找另外两
直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、
如图：直线 EF 截直线AB、CD
E
2
从位置方面观察 A
∠1与∠5有什么特征.
1 34 B
6
C
5
∠1与∠5分别在直线
7 8
AB、CD的上方，且又都
4.7.2相交线中的角__导学案
“三线“就是指图上直线a 、直线b 和直线c .我们可以把直线a 与 直线b 、c 相交说成直线a 截直线b 、c.那么也常把直线a 叫做截线， 直线b 、c 叫做被截直线.图中有几对对顶角？几对补角？“三线“就是指图上直线a 、直线b 和直线c .我们可以把直线a 与 直线b 、c 相交说成直线a 截直线b 、c.那么也常把直线a 叫做截线， 直线b 、c 叫做被截直线.图中有几对对顶角？几对补角？ 对顶角和补角的区别和联系分别是什么.？ 区别——两条相交直线中，对顶角没有公共边， .联系——都有一个公共顶点.图2—31通过学习，我们知道在同一个顶点处可找对顶角，那么在图2—31中，l 1和l 3(或l 2和l 3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?这就是下面所要研究的问题三：合作交流如图：直线 EF 截直线AB 、CD ∠1与∠5这样位置的一对角是同位角 其他的同位角是如图：直线 EF 截直线AB 、CD从位置方面观察∠3与∠5有什么特征.？ 3与∠ ∠5分别在直线AB 、CD 之间，且在直线 EF 两旁. 内错角如图：直线 EF 截直线AB 、CD从位置方面观察∠4与∠5有什么特征∠4与∠5分别在直线AB 、CD 之间，且在直线EF 同旁，直线AB 、CD 的之间，这样位置的一对角就是同旁内角.同旁内角五，较量（练习.）变式训练，培养能力..c ba b l 1 3 5 7 4 8 6 2 AD的同位角等于_______，∠3•的内错角等于●体验中考 1、（2009年广西桂林百色中考题）如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A 、1∠和2∠ B 、1∠和3∠4、如图所示，图中同旁内角的对数是（ ） A 、15 B 、27 C 、30 D 、39。
新七年级数学PPT 相交线中的角课件
同位角
被截线
21
a
4 3
5 6
b
77 8
l 截线
达标练习
1、如图：找出图中的同位角。
C
E
A
12
34
B
D
56
F
∠1与 ∠3， ∠2与 ∠4
内错角
被截线
21
a
4 3
5 6
78
l
b 截线
达标练习
2、如图：找出图中的内错角。
C
E
12
34
A
D
56
B
∠2与 ∠5F
同旁内角
被截线
21
a
4 3
5 6
b
78
AA 11 BB 2
D 33 444 DD
CCC ∠∠21和和∠∠344是是内同内错 旁错角 内角， 角，是 ，是由 是由直 由直直 线线ABADCB，，BDCCDC与
DE被直线FC所截的同位角，（ ∠1 ）
与（∠3 ）是直线AB与FC被直线DE
所截得的内错角，∠c与∠B是直
线AB与FC被直线（ BC ）所截得
的同旁内角。
A F
D1
2E
3
思考题
B
C
把握今天 成就未来
谢谢
作业布置
1、P165练习题1
2、思考题。如图：三直线
两两相交，共有多少对同
a
位角、内错角及同旁内角？
b
a
c
∠1与 ∠6 是同位角；
∠5与 ∠3，∠5与∠4 是同旁内角；
∠2与
是内错角。 ∠1
a
c
d 27
13
b
45
6
数据的收集
一．【学习重难点】：统计图的选择、从统计图表中获取信息二．【易错点】：从统计图表中获取信息三．【情景导入】四．【点题设疑】五．【课堂预习】：课本第171~173页六．【练习展示】：学参加课外研究性学习小组的情况统计图，从这个图中可知参加________小组的人数最多；若这个班共有50人，则参加“科技”小组的同学有________人；从图中可知，同学们对________学科的知识兴趣有待加强．七．【自我测试】1.育英中学校运会七年级各班成绩如下表所示：(1)制作统计图，表示出这5个班获第一名的人数．(2)从制作的统计图中你能得到哪些信息？(3)设计一种方法比较5个班的成绩，并与同伴进行交流．八．【善总结·常反思】：收获不足一．【学习重难点】：数据收集的一般步骤，频数和频率二．【易错点】：频数和频率三．【情景导入】四．【点题设疑】五．【课堂预习】：课本第175~178页六．【练习展示】：1、调查一下每一周内，各学科的课节数，其中最少的科目有多少节？最多的有多少节？哪些科目出现的最多(频数最大)，每科出现的频率是多少?2、一个同学随手写了下面这一长串数字：20102100012011021010120210102012100021021020121200请问0、1、2和3出现的频数和频率各是多少?七．【自我测试】已知全班有40个学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据已知信息完成整个统计表八．【善总结·常反思】：收获不足1、调查一下每一周内，各学科的课节数，其中最少的科目有多少节？最多的有多少节？哪些科目出现的最多(频数最大)，每科出现的频率是多少?2、一个同学随手写了下面这一长串数字：20102100012011021010120210102012100021021020121200请问0、1、2和3出现的频数和频率各是多少?3.已知全班有40个学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据已知信息完成整个统计表5.2 数据的表示1.如图所示是光明中学初一(6)班同学参加课外研究性学习小组的情况统计图，从这个图中可知参加________小组的人数最多；若这个班共有50人，则参加“科技”小组的同学有________人；从图中可知，同学们对________学科的知识兴趣有待加强．2.育英中学校运会七年级各班成绩如下表所示：(1)制作统计图，表示出这5个班获第一名的人数．(2)从制作的统计图中你能得到哪些信息？(3)设计一种方法比较5个班的成绩，并与同伴进行交流．4.7.1 垂线一．【学习重难点】：垂线的定义及性质，点到线的距离、线和线的位置关系二．【易错点】：垂线的性质，点到线的距离三．【情景导入】：四．【点题设疑】：五．【课堂预习】：课本第160~161页六．【练习展示】：1.经过直线b外一点A，画出垂直于直线b的直线七．【自我测试】：1.如图，∠ABD=90°，在下列各语句中填入适当的文字或数字。
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一、知识导向：
本节“三线八角”的学习是为后面学习“平行线”打基础，本节掌握的程度将起到至关重要的作用。在本节的学习中，主要是如何引导学生对图形的分解，如何从相关角的位置地认识不同的对应角。
二、新课拆析：
1、知识导入：
（引疑1）如图，直线AB交直线CD于点O，则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中，存在着两种对应角：对顶角与邻补角。
在右图，我们很容易得知，有八个角，其中有四对对顶角，八对邻补角，
对于 与 这样位置的一对角，我们称之为同位角；
对于 与 这样位置的一对角，我们称之为内错角；
对于 与 这样位置的一对角，我们称之为同旁内角；
概括：同位角一对角位于截线的同侧，被截线的同侧；
内错角一对角位于截线的异侧，被截线的内侧；
同旁内角一对角位于截线的同侧，被截线的内侧。
所以，在上图中还有其他的“同位角”、请找到图中的同位角，内错角，同旁内角。
三、巩固训练：
Ｐ165 exc1、2、3、“试一试”
四、知识小结：
本节主要为平行线的学习打基础，学习了如何从“三线”中找到“八角”，每对角的相对位置是找到相应角的关键。
五、家庭作业：
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.7相交线
相交线中的角
教学目的：
1、通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的有关定义；
2、能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。
教学分析：
重点：能从适当的图形中找到相关的角；
难点：如何正确地认识图形。
教学设想：
讲角中主要抓住学生对图形的认识。
（引疑2）如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，交点分别为P、Q，则图中存在着八个角，这八个角中，有相同顶点的角是对顶角或是邻补角，那么其他的角，又有什么位置关系？
2、知识形成：
我们说：在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，可以说成“直线l截直线a、b于点P、Q”。
其中，直线l叫做截线，直线a、b叫做被截直线。
Ｐ166 exc3、4
六、每日预题：
1、什么是平行线？如何画一条已知直线的平行线？
七、教学反馈：
“三线八角”的学习主要是位置感的确立，即从位置上找对应角。
从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路。
位置感仍然必须加强。
“试一试”是为下一节课学习平行线作出适当的铺奠。所以在课堂上应加以必要的引导。