几何检测基础

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基本几何图形检测题

基本几何图形检测题命题人：邢丽芹【基础知识检测】1.组成几何图形的基本元素是 .2.点动成 ,线动成 ,面动成 .3.长方体有个面，有个顶点，有条棱.4.如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫做；如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫做 .5.线段有个端点. 将线段向一个方向无限延伸就得到 . 射线有个端点.把线段向两个方向无限延伸，就得到 . 直线端点.6.一个点P 与一条直线l 的位置关系有两种：（1）；（2） .7.经过两点可以做条直线，并且只能做条直线，也就是说： .8.如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线；这时两条直线有唯一的公共点，这个公共点叫做它们的 .9.如果平面上有3条直线，最多有个交点；如果平面上有4条直线，最多有个交点；如果平面上有n 条直线，最多有个交点.10.两点之间最短.11.两点之间叫做这两点间的距离.12.如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，那么点M 叫做线段AB 的 , 这时AM= =21 ,或AB= = .作图：【知识达标检测】一、选择题1.下列说法中，错误的是（）．A ．经过一点的直线可以有无数条B ．经过两点的直线只有一条C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段2. 下列图形中，能够相交的是( )．3.圆锥的侧面展开图是（）A 、长方形B 、正方形C 、圆D 、扇形4.下列几何体中是圆柱的为（）.5. 如右图，直线m 上有两点A 、B,则射线有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6．一个几何体有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（）A 、棱柱B 、棱锥C 、圆锥D 、圆柱7．圆柱体是由哪个图形旋转而成的（）A 、三角形B 、长方形C 、梯形D 、五边形8．如图，点P 与点Q 都在线段MN 上，则下列关系中不正确的是（）A 、MN －PN ＝MQ －PQB 、MQ －MP ＝PN －QNC 、MQ －PQ ＝PN －PQD 、MN －PQ ＝MP+QN9．如图所示，点A 、B 、C 在射线上AM 上，则图中有射线条（）A 、1B 、2C 、3D 、410．点P 是线段AB 的中点，则下列等式错误的是（）A 、AP=PB B 、AB=2PBC 、AP=21AB D 、AP=2PB 11．下列说法中正确的是（）A 、在所有连接两点的线中，直线最短B 、线段AB 与线段BA 是不同的两条线段C 、如果点P 是线段AB 的中点，那么AP=BPD 、如果AP=BP ，那么点P 是线段AB 的中点12．下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有个。

几何精度检验标准

几何精度检验标准几何精度是衡量一个物体形状和尺寸准确性的重要指标。

在工业生产中，几何精度检验标准起着至关重要的作用，它既可以用来验证产品是否符合设计要求，还可以用来评估加工工艺的准确性和稳定性。

本文将从定义、分类和标准制定的过程等方面详细介绍几何精度检验标准的相关内容。

一、几何精度检验标准的定义几何精度检验标准是指通过一系列检测方法和技术，对物体的形状、尺寸、位置等几何参数进行测量和评估的标准。

它主要用来评估物体的尺寸误差、形状误差、位置误差等几何参数的偏差情况，从而确定物体的几何精度是否达到要求。

二、几何精度检验标准的分类根据被检测物体的形状和尺寸特征，几何精度检验标准可以分为以下几个方面：1. 尺寸精度：主要用来评估物体的尺寸参数是否符合设计要求，包括长度、直径、宽度等。

2. 形状精度：主要用来评估物体的形状参数是否符合设计要求，包括平面度、圆度、圆柱度、直线度等。

3. 位置精度：主要用来评估物体的位置参数是否符合设计要求，包括平行度、垂直度、倾斜度等。

4. 总体精度：主要用来评估物体的整体几何精度是否符合设计要求，包括平面平行度、垂直平行度、整体倾斜度等综合指标。

三、几何精度检验标准的制定过程几何精度检验标准的制定是一个相对复杂的过程，需要考虑到被检测物体的特点、使用环境以及检验方法等多个因素。

具体的制定过程如下：1.明确检验目的：明确定义被检测物体的检验目标，包括需要检验的几何参数和允许的误差范围等。

2.选择检验方法：根据被检测物体的特点和要求，选择相应的检验方法和设备，包括光学测量、机械测量、影像测量等多种技术手段。

3.确定检验方案：根据被检测物体的形状和尺寸特征，制定相应的检验方案，包括测量方法、测量仪器、测量点和测量次数等。

4.制定检验标准：根据被检测物体的特点和要求，制定相应的检验标准，明确几何参数的允许误差范围，以及检验结果的评估方法和标识规定等。

5.实施检验：按照制定的检验方案，进行几何精度检验，记录测量结果和评估数据，根据检验标准对结果进行判定。

第二章几何量测量技术基础《互换性与技术测量(第2版)》教学课件

第四节测量误差
一、测量误差的概念对于任何测量过程来说,由于计量器具和测量条件的限制,不可避免地会出现
或大或小的测量误差。因此,每一个实际测得值往往只是在一定程度上接近被测几何量的真值,这种实际测得值与被测几何量的真值之差称为测量误差。测量误差可以用绝对误差或相对误差来表示。 1.绝对误差绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差, 2.相对误差相对误差是指绝对误差(取绝对值)与真值之比
第二节长度和角度基准及其量值传递
(2)长度量块的分级量块按制造精度分为五级,即0,1,2,3,K级,其中0级精度最高,3 级精度最低。K级为校准级,用来校准0,1,2级量块。量块的“级”主要是根据量块长度极限偏差±te和量块长度变动量的允许值tv来划分的。量块按“级”使用时,以量块的标称长度作为工作尺寸。该尺寸包含了量块的制造误差,不需要加修正值,使用较方便,但不如按“等”使用的测量精度高。 (3)长度量块的分等量块按检定精度分为1~5等,其中1等精度最高,5等精度最低。 (4)长度量块的尺寸组合
第二节长度和角度基准及其量值传递
一、长度基准与量值传递国际上统一使用的米制长度基准是在 1983 年第 17 届国际计量大会上通过的,
以米作为长度基准。米的新定义为:“米为光于真空中在(1/299 792 458)s 的时间间隔内所行进的距离”。为了保证长度测量的精度,还需要建立准确的量值传递系统。鉴于激光稳频技术的发展,用激光波长作为长度基准具有很好的稳定性和复现性。我国采用碘吸收稳定的 0.633 μm 氦氖激光辐射作为波长标准来复现“米”。
第二节长度和角度基准及其量值传递
(1)长度量块尺寸方面的术语 1)量块长度 l。 2)量块中心长度 lc。 3)量块标称长度 ln。 4)量块长度偏差e。 5)量块长度变动量 v。 6)量块测量面的平面度fd。

几何量测量基础-PPT

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测量器具的分类
• 是一种具有固定形态、用以复现或提供一个或多个已知量值的器具。按用途的不同量具可分为以下几类：
• ⑴单值量具只能体现一个单一量值的量具。可来校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较。如量块、角度量块等。
• ⑵多值量具可体现一组同类量值的量具。同样能校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较。如线纹尺、90°角尺等。
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量块的精度（等）
• 制造高精度的量块的工艺要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量块，在使用一段时间后，也会因磨损而引起尺寸减小，使其原有的精度级别降低。因此，经过维修或使用一段时间后的量块，要定期送专业部门按照标准对其各项精度指标进行检定，确定符合哪一“等”，并在检定证书中给出的标称尺寸的修正值。
第二章几何量测量基础
几何量测量的基本概念
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基本内容
• 概述：检测的意义、测量的基本要素、检测的一般步骤
• 计量单位与量值传递：长度单位及其基准、量块、长度的量值传递
• 测量器具与测量方法：测量器具的分类、测量器具的技术性能指标、测量方法分类
• 测量误差：测量误差及表达式、误差的分类、误差的来源及减小其影响的措施、测量不确定度、测量数据的处理
• 由于测量会受到许多因素的影响，其过程总是不完善的，即任何测量都不可能没有误差。对于每一个测量值都应给出相应的测量误差范围，说明其可信度。
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大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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检测的一般步骤
• 确定被检测项目认真审阅被测件图纸及有关的技术资料，了解被测件的用途，熟悉各项技术要求，明确需要检测的项目。

寒假作业11 第1章立体几何初步检测题基础篇-2020-2021学年北师大版高一数学(必修2)

（Ⅱ）若，求点A到平面的距离．
参考答案
1．B
【分析】
根据棱柱的特点一一分析即可得解.
【详解】
对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；
对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；
对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；
对于D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误.
2．C
【分析】
由已知条件将四个点的位置定下来，可得选项.
【详解】
因为空间四点A，B，C，D不共面，所以这四个点的位置如三棱锥的顶点和底面三角形的顶点，所以只有C选项正确，
若A，B，C，D四点中有三点共线，则空间四点A，B，C，D共面，与题设矛盾，故A错误；
若直线与相交，则空间四点A，B，C，D共面，故B不正确；
对于选项C：由平行公理知：平行于同一条直线的两条直线互相平行；故选项C正确；
选项D是直线与平面垂直的性质定理，不是公理.
故选：D.
5．D
【分析】
由圆柱、圆锥、圆台的三视图确定几何体形状．
【详解】
由三视图知原组合体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，只有D相符．
故选：D．
6．A
【分析】
由题意可知正四棱锥底面正方形边长为，高为，利用椎体体积公式即可求解.
对于②，若，则由面面平行的性质定理可得，故正确；
对于③，若，则由线面垂直的判定定理可得，故正确；
对于④，当时，l可能在内，可能与平行，可能相交，所以不一定有，故错误，
故选：B
【点睛】
此题考查线线、线面、面面关系的判断，属于基础题
11．C
【分析】
连接、，证明出，可得出异面直线与直线所成的角为，分析的形状，进而可得出结果.

超详细的几何公差检测教程

基准的设定
基准的指示
图面上所指示的基准是理论上正确的几何学的基准、关连形体所要求的特性是把“（基准）データム”作为基准来决定。

基准形体，就是必须将基准形体与实用基准形体间的空隙尽可能设定成最小。

实际上，基准形体就
是使其自身在安定的状态下与实用基准接触[图a]、或者是调整基准形体使其必须在安定的条件下
与实用基准接触[图b]。

实用基准
基准
基准形体基准形体
支撑
轴直线的基准
圆筒轴的基准，例如能使用V形块、L形块、L形架来设定。

[参照下图]
V形块L形块
V形架L形架
外侧形体的轴直线基准的简便设定
*基准形体的形状不同，V形块以及V形架的角度会影响基准的位置，也会影响测定值。

タム”。

人教版数学七年级上册第第四章几何图形初步基础检测题含答案

人教版数学七年级上册第第四章基础检测题含答案4.1几何图形一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()A.B.C.D.2.如图所示的几何体从正面（箭头方向）看到的平面图形是()3.下列说法正确的是()①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形.A.①②B.①③C.②③D.①②③4.如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数为()A.0，﹣5，B.，0，﹣5C.，﹣5，0D.5，，05.如下图，下列图形全部属于柱体的是()6.骰子是一种特别的数字立方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()A.B.C.D.7.如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是()8.下列图形中为三棱柱的表面展开图的是()A.B.C.D.9.图(1)是一个正方体的表面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( )A.家B.乡C.是D.伊4 的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余10.如图，将3下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能．．．折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是()A.7B.6C.5D.4二、填空题(每小题3分，共30分)11.写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：.12.一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是.13.一个棱锥的棱数是12，则这个棱锥的面数是.14.一个几何体的从三个方向看到的平面图形，如图所示，则这个几何体的名称是____________.第14题图第15题图第16题图15.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y ＝.16.立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是.17.如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？(填序号).18.一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为.第18题图第19题图第20题图19.如图，从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如所示的零件，则这个零件的表面积为20.如图，用小木块搭一个几何体，它的从正面看和从上面看如图所示.问：最少需要__________个小正方体木块.三、解答题(共40分)21.(9分)如图所示由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.从正面看从左面看从上面看22.(6分)下面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数.23.(12分)如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱.(1)说出这个多面体的名称；(2)写出所有相对的面 _ ；(3)若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b 与重合，f 与重合.24.(13分)将一个正方体表面全部涂上颜色把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i 个面涂色的小正方体的个数记为i x ，例如：通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数83=x ，仅有2个面涂色的小正方体个数122=x ，仅有1个面涂色的小正方体个数61=x ，6个面均不涂色的小正方体个数10=x ；(1)如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么=3x ________，=2x _______，=1x _______，=0x _________；(2)如果把正方体的棱n 等分(n 大于3)，然后沿等分线把正方体切开，得到3n 个小正方体，且满足184232=-x x ，请求出n 的值.参考答案1.C2.B3.C∴不能说它是一个长方形，∵有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱∴它是棱柱.教科书的表面是一个长方形.故选C.4.A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出A、B、C的值，然后代入进行计算即可求解.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴A与0是相对面，B与5是相对面，C与﹣是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴A＝0，B＝﹣5，C＝.故选：A.5.C【解析】A选项中含有三棱锥，就是锥体；B选项中含有圆锥，就是锥体；D选项中含有圆台，就是台体.6.A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A.4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；B.1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C.3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；D.1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误.故选A.7.B.【解析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可.解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B.8.B【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题.解：A、C、D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故不能围成三棱柱；B、中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，左、右两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故能围成三棱柱，是三棱柱的表面展开图.故选B.9.C.【解析】由图1可得，“伊”和“乡”相对；“春”和“我”相对；“是”和“家”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“家”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“是”.10.C.【解析】根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5.故选C.11.球或正方体.【解析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体.12.圆柱体【解析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解.解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体.故答案为圆柱体.13.7.【解析】因为一个棱锥的棱数是12，可得多面体为六棱锥，所以多面体的面数为714.三棱柱.【解析】根据图中三视图的形状，符合条件的只有三棱柱，因此这个几何体的名称是三棱柱.15.10.【解析】∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，∴x＝6，y＝4.∴x+y＝10.【解析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3.则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6.则和5相对的就是4.再将数字1和5对面的数字相加即可.解：根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是4.∴3+4＝7.则数字1和5对面的数字的和是7.故答案为：7.17.②.【解析】本题中圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，据此选择即可.解：圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，故圆柱是最佳选项，故答案为②.18.8π.【解析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积.解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3＝6π，底面积是：21ππ⋅=，∴这个立体图形的表面积为6π+2π＝8π；故答案为：8π.【解析】挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6＝24.20.10【解析】根据俯视图可以判定就至少需要7个，再根据主视图上面还需要3个，则最少需要10个.21.见解析【解析】分别画出三视图即可解：如图：22.(1)正方体；(2)P与X，Q与Y，R与Z；(3)i；g【解析】根据正方体的展开图我们就可以得到答案，自己也可以动手叠一下试试看.解：(1)这个多面体是正方体.(2)相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z.(3)将会重合的棱有b与i，f与g23.见解析【解析】如图，A－A’、B－B’、C－C’是相对面，填入互为相反数的两个数即可.解：如图所示：(答案不唯一，符合即可)4.2直线、射线、线段一．选择题1．下列说法正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmC．直线ab，cd相交于点PD．两点确定一条直线2．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD 3．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条4．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．315．已知点A、B、C、D在同一条直线上，线段AB＝8，C是AB的中点，DB＝1.5．则线段CD的长为（）A．2.5B．3.5C．2.5或5.5D．3.5或5.56．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB的中点的是（）A．AM＝BM B．AB＝2AM C．AM+BM＝AB D．BM＝AB7．如图，线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（）A．6cm B．12cm C．9cm D．15cm8．如图，已知线段AB＝8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（）A．3.2B．4C．4.2D．9．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝7，C为AD的中点，则AE ﹣AC的值为（）A．5B．6C．7D．810．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CD+DB﹣AC；④CE＝AE+CB﹣AB．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题11．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为．12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝．13．如图，点C在线段AB上，且AC＝AB，点D在线段BC上，AD＝5，BD＝3，则线段CD的长度为．14．如图，点C、D在线段AB上，AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是cm．15．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长为．三．解答题16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝＝AC，AQ﹣BC＝．（2）若BQ＝3米，求AC的长．18．如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2：3：4：5四部分，且AB＝28．（1）求线段AE的长；（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．参考答案一．选择题1．解：A、射线P A和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．2．解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD＝AB﹣DB，故B正确；∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD＝BC；故C错误；故选：C．3．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．4．解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．5．解：∵AB＝8，C是AB的中点，∴AC＝BC＝4，∵DB＝1.5．当点D在点B左侧时，CD＝BC﹣BD＝4﹣1.5＝2.5，当点D在点B右侧时，CD＝BC+BD＝4+1.5＝5.5，则线段CD的长为2.5或5.5．故选：C．6．解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确，故这个选项不符合题意；B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确，故这个选项不符合题意；C、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确，故这个选项符合题意；D、由BM＝AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确，故这个选项不符合题意；故选：C．7．解：∵线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝9，∵点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，设MC＝x，CB＝2x，∴BM＝MC+CB＝3x，∴3x＝9，解得x＝3，∴AC＝AM+MC＝9+3＝12．则线段AC的长度为12．故选：B．8．解：∵点D是线段AC的中点，∴AD＝CD，∵点E是线段BD的中点，∴BE＝DE，∵点C为线段DE的中点，∴CD＝CE，∴AD＝CD＝CE，∵AB＝AD+DC+CE+BE＝3AD+BE＝3AD+DE＝3AD+2CD＝5AD，∴AD＝1.6，∴AC＝2AD＝3.2，故选：A．9．解：∵AB＝19，设AE＝m，∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，∵BE﹣DE＝7，∴19﹣m﹣DE＝7，∴DE＝12﹣m，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝19﹣（19﹣m）﹣（12﹣m）＝19﹣19+m﹣12+m＝2m﹣12，∵C为AD中点，∴AC＝AD＝×（2m﹣12）＝m﹣6．∴AE﹣AC＝6，故选：B．10．解：由图可知：①CE＝CD+DE，正确；②CE＝CB﹣EB，正确；③CE＝CD+DB﹣EB，错误；④CE＝AE+CB﹣AB，正确；故选：C．二．填空题11．解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为：两点确定一条直线．12．解：∵DA＝6，DB＝3，∴AB＝DB+DA＝3+6＝9，∵C为线段AB的中点，∴BC＝AB＝×9＝4.5，∴CD＝BC﹣DB＝4.5﹣3＝1.5．故答案为：1.5．13．解：∵AD＝5，BD＝3，∴AB＝AD+BD＝8，∵AC＝AB＝，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣＝，故答案为：．14．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝12﹣4＝8（cm）．图中所有线段的和AC+AD+AB+CD+CB+DB＝AC+（AC+CD）+AB+CD+（CD+DB）+DB ＝2（AC+DB）+3CD+AB＝2×8+3×4+12＝40（cm）．答：图中所有线段的和是40cm，故答案为：40．15．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm，故答案为：12cm．三．解答题16．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：17．解：（1）∵O是线段AC的中点，∴AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝CQ﹣BC＝QB，故答案为；（2）∵BQ＝3米，BC＝2BQ，∴BC＝2BQ＝6米，∴CQ＝BC+BQ＝6+3＝9（米），∵Q是AC中点，∴AQ＝QC＝9（米），∴AC＝AQ+QC＝9+9＝18（米），∴AC的长是18米．18．解：（1）设AC＝2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，由题意得，2x+3x+4x+5x＝28，解得，x＝2，则AC、CD、DE、EB分别为4、6、8、10，则AE＝AC+CD+DE＝4+6+8＝18；（2）如图：∵M是DE的中点，∴ME＝DE＝4，∵N是EB的中点∴EN＝EB＝5，∴MN＝ME+EN＝4+5＝9．4.3角一．选择题1．25°的补角是（）A．155°B．145°C．55°D．65°2．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（）∠B．A．两点之间直线最短B．一个有理数，不是正数就是负数C．平角是一条直线D．整数和分数统称为有理数4．下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③两条射线组成的图形叫角；④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．A．0B．1C．2D．35．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′6．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°7．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）A．120°B．60°C．30°D．150°8．如图所示的是正方形网格，则∠AOB___∠COD（）A．＞B．＜C．＝D．≥9．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（）A．东偏北30°B．东偏北60°C．北偏西30°D．北偏西60°10．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（）A．南偏东30°B．南偏东50°C．北偏西30°D．北偏西50°二．填空题11．计算：18°13′×5＝．12．若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为度．13．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．14．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．15．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．三．解答题16．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．17．如图，已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB，（1）若∠AOC＝35°，则∠BOC＝°，∠NOB＝°；（2）若∠NOB＝10°，则∠BOC＝°，∠AOC＝°；（3）若∠AOC＝α，∠NOB＝β，请直接写出α与β之间的数量关系．18．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝50°，设∠BOE＝n．（1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1），①若n＝43°，求∠COD的度数；②当∠AOD＝3∠COE时，求∠COD的度数．（2）若射线OE恰为图中某一个角（小于180°）的角平分线，试求n的值．19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE：∠DOC＝4：3，∠AOB＝90°，求∠EOC的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．故选：A．2．【解答】解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故选：A．3．【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故本选项不符合题意；B、一个有理数，不是正数就是负数或零，原说法错误，故本选项不符合题意；C、平角的两边在一条直线上，原说法错误，故本选项不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：①因为直线不可以度量，所以画直线AB＝3cm是错误的；②连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确；正确的有1个，故选：B．5．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．6．【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．7．【解答】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．8．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠COD．故选：C．9．【解答】解：由题意得，∠AOC＝30°，∵射线OB与射线OA垂直，∴∠BOC＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故选：D．10．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故乙位于A地的南偏东30°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：原式＝90°+65′＝91°5′．故答案是：91°5′．12．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．故答案为：130．13．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．14．【解答】解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．15．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+COD＝20°+50°＝70°．17．【解答】解：（1）∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°；∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝110°，∴∠NOB＝∠MON﹣∠MOB＝150°﹣110°＝40°．故答案为：55，40；（2）∠MOB＝∠MON﹣∠NOB＝150°﹣10°＝140°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOC＝；∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°．故答案为70，20；（3）∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝180°﹣2α，∵∠MOB+∠NOB＝150°，∴180°﹣2α+β＝150°，即β＝2α﹣30°．18．【解答】解：（1）①∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，由n＝43°，可得∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝17°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣17°＝33°；②∵∠AOD＝3∠COE，∠AOD+∠COD＝120°，∠DOE＝50°，∴3∠COE+50°﹣∠COE＝120°，解得∠COE＝35°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣35°＝15°；（2）当OE平分∠BOC时，如图所示：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∴∠BOE＝＝30°．即n＝30°；当OE平分∠AOC时，如图所示：∠BOE＝2∠BOC＝120°，即n＝120°；当OE平分∠BOD时，如图所示：∠BOE＝∠DOE＝50°，即n＝50°；当OE平分∠COD时，∠BOE＝∠EOC+∠BOC＝50°+60°＝110°，即n＝110°；OE平分∠AOD是不成立．所以n＝30°、50°、110°或120°．19．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝45°；（2）由（1）可知：∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝α；（3）∵∠DOE：∠DOC＝4：3，∴设∠DOE＝4x，∠DOC＝3x，∵∠EOA＝∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD，∴∠AOD＝5x，∵∠DOC＝∠DOB，∴∠DOB＝4x4.4课题学习制作长方形形状一．选择题1．给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为下列自然数n不可以取到的是（）A．5B．6C．7D．82．有一块两条直角边长分别为3m和4m的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直角边长为4m的直角三角形，则扩充后的等腰三角形绿地的周长不可能是（）A．16m B．m C．（10+）m D．（10+）m 3．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB＝16km，BC＝12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为S km．下列说法正确的是（）A．S的最小值是8B．S的最小值应该大于28C．S的最小值是26D．S的最小值应该小于264．某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四5．有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案46．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A．B．C．D．7．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1＝S2＝S38．四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）A．B．C．D．9．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有（）种．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，笔直的公路旁有A、B两车站，相距15km，C、D为同旁的两个村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，AD＝10cm，CB＝5cm，要在这段公路AB旁建一个公路管理站E，使C、D两村到公路管理站的距离相等，那么公路管理站E应建在距A站km处．12．面积为1个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1，2，3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为12个平方单位．．13．如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草．下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案．．14．有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）．15．如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．三．解答题16．如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图中画一个以AB为一边的菱形ABCD，且菱形ABCD的面积等于20．（2）在图中画一个以EF为对角线的正方形EGFH，并直接写出正方形EGFH的面积．17．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．18．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分．要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上19．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：对任一正方形，容易分为大于等于4的偶数个小正方形（大小不等），比如2N，（N≥2）．具体分法为：设原正方形边长为1，按在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为和两个正方形及长宽分别为和的两个小长方形，而每个小长方形又可分为（N ﹣1）个边长为的小正方形，因此总的正方形数为2+2×（N﹣1）＝2N．而对于奇数（N≥7），显然原正方形先可一分为四，而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形（前一结论），计为2N，因此可分为3+2N＝2（N+1）+1个奇数个小正方形，其中（N≥2），故N＝4或N≥6的所有自然数．故选：A．2．【解答】解：如图所示：（1）图1：当BC＝CD＝3m时；由于AC⊥BD，则AB＝AD＝5m；此时等腰三角形绿地的周长＝5+5+3+3＝16（m）；（2）图2：当AC＝CD＝4m时；∵AC⊥CB，∴AB＝BD＝5m，此时等腰三角形绿地的周长＝5+5+4+4＝18（m）；。

几何量公差与检测第二章

第二章几何量测量基础思考题2-1 我国法定计量单位中长度的基本单位是什么？试述第十七届国际计量大会通过的长度基本单位的定义？2-2 测量的实质是什么？一个完整的测量过程应包括哪四个要素？2-3 以量块作为传递长度基准量值的媒介有何优点，并说明量块的用途？2-4 量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？2-5 量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？何者测量精度更高？2-6 何谓量具、量规、量仪？2-7 计量器具的基本技术性能指标中，标尺示值范围与计量器具测量范围有何区别？标尺刻度间距、标尺分度值和灵敏度三者不何区别？示值误差与测量重复性有何区别？并举例说明。

2-8 几何量测量方法中，绝对测量与相对测量有何区别？直接测量与间接测量有何区别？交举例说明。

2-9 测量误差的绝对误差与相对误差有何区别？两者的应用场合有何不同？2-10 测量误差按特点和性质可分为哪三类？试说明产生这三类测量误差的主要因素。

2-11 试说明三类测量误差各自的特性，可用什么方法分别发现、消除或减小这三类测量误差，以提高测量精度？2-12 如何估算服从正态分布的随机误差的大小？服从正态分布的随机误差具有哪四个基本特性。

2-13 进行等精度测量时，以多次重复测量的测量列算术平均值作为测量结果的优点是什么？它可以减小哪类测量误差对测量结果的影响？2-14 进行等精度测量时，怎样表示单次测量和多次重复测量的测量结果？测量列单次测量值和算术平均值的标准偏差有何区别？2-15 什么是函数误差？如何计算函数系统误差和函数随机误差？习题一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、直接测量必为绝对测量。

( )2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。

( )3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。

( )4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。

( )5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。

第七章立体几何检测试题

第七章立体几何(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2010·漳州模拟)三视图如图的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：作几何体如图，由图象可知选B.答案：B2．(2010·北京宣城区一模)关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3解析：①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．③中a可能在平面M内，故③错．答案：C3．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于 ( ) A.S 2S B.S 2S π C.S 4S D.S4Sπ解析：设圆柱高为h ，则底面半径为h2.由题意知，S ＝πh 2，∴h ＝ Sπ， ∴V ＝π(h 2)2·h ＝S4S π. 答案：D4．(2010·台州模拟)圆x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的体积为 ( ) A ．36π B ．12π C ．43π D ．4π 解析：显然直线过圆心(0，－1)，故旋转一周所得几何体为球，∴V 球＝43πR 3＝43π·33＝43π. 答案：C5．(2009·山东高考)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：由面面垂直的判定定理可知必要性成立，而当两平面α、β垂直时，α内的直线m 只有在垂直于两平面的交线时才垂直于另一个平面β，∴充分性不成立．答案：B6．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若E 是AD 的中点，则直线A 1B 与直线C 1E 的位置关系是 ( ) A ．平行 B ．相交 C ．共面 D ．垂直解析：易证A 1B ⊥平面AB 1C 1D ，又C 1E ⊂平面AB 1C 1D ， ∴A 1B ⊥C 1E . 答案：D7．(2009·广东高考)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 ( ) A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④解析：①显然错误，因为这两条直线相交时才满足条件；②成立；③错误，这两条直线可能平行，相交，也可能异面；④成立，用反证法容易证明．答案：D8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A ．12π B ．43π C ．3π D ．123π 解析：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S －ABCD ，其中SA ⊥面ABCD .面ABCD 为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r ＝ 3.∴S 球＝4πr 2＝4π×34＝3π.答案：C9．已知两条不同直线l 1和l 2及平面α，则直线l 1∥l 2的一个充分条件是 ( ) A ．l 1∥α且l 2∥α B ．l 1⊥α且l 2⊥α C ．l 1∥α且l 2⊄α D ．l 1∥α且l 2⊂α解析：对选项A ，l 1与l 2还可能相交或成异面直线，A 错．根据直线与平面垂直的性质定理，B 正确．另外，对于选项C ，l 1与l 2不一定平行，C 错．对于选项D ，l 1与l 2还可能为异面直线．答案：B10．(文)如图，已知△ABC 为直角三角形，其中∠ACB ＝90°，M 为AB 中点，PM 垂直于△ABC 所在平面，那么 ( )A ．P A ＝PB ＞PC B ．P A ＝PB ＜PC C ．P A ＝PB ＝PCD ．P A ≠PB ≠PC解析：∵M 是Rt △ABC 斜边AB 的中点， ∴MA ＝MB ＝MC .又∵PM ⊥平面ABC ，∴MA 、MB 、MC 分别是P A 、PB 、PC 在平面ABC 上的射影．∴P A ＝PB ＝PC .应选C.答案：C(理)如右图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外， PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，则P A 与BD 所成角的度数为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：以DA 、DC 、DP 为邻边构造正方体BP ，易知P A 与BD 所成的角为60°. 答案：C11．已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与β、α与γ均相交但不垂直，a 、b 分别为α、β内的直线，则 ( ) A ．∀b ⊂β，b ⊥γ B ．∀b ⊂β，b ∥γ C ．∃a ⊂α，a ⊥γ D ．∃a ⊂α，a ∥γ解析：选项A 中β⊥γ，但并不是平面β内的任意直线都与平面γ垂直，故选项A 不正确；由于β⊥γ，只有在平面β内与平面β与γ的交线平行的直线才和平面γ平行，选项B 不正确；若存在a ⊂α，a ⊥γ，则必然α⊥γ，选项C 不正确；只要在平面α内存在与平面α与γ的交线平行的直线，则此直线平行于平面γ，故选项D 正确．答案：D12．(2009·宁夏、海南高考)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中错误．．的是 ( ) A ．AC ⊥BE B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等解析：如图，正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中， AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1，BD ∩BB 1＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D ， BE ⊂平面BB 1D 1D ， ∴AC ⊥BE ，∴A 对．∵EF ∥DB ，∴EF ∥平面ABCD ，∴B 对． S △BEF ＝12×EF ×BB 1＝12×12×1＝14，AO ⊥平面BB 1D 1D ，AO ＝22， ∴V A －BEF ＝13×14×22＝224，∴三棱锥的体积为定值，C 对．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上) 13．(2009·天津高考)如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a ＝________.解析：由三视图知该几何体的直观图为直三棱柱(如图)．其中△ABC 是以BC ＝2为底的等腰三角形，CC 1＝3. ∴V ＝S △ABC ×3＝12×2×a ×3＝3 3.故a ＝ 3.答案： 314．(文)在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8，∠ABC ＝60°，PC ⊥平面ABC ，PC ＝4，M 是AB 上一个动点，则PM 的最小值为________．解析：如下图，作CH ⊥AB 于H ，连PH ，∵PC ⊥面ABC ，∴PH ⊥AB ，PH 为PM 的最小值，等于27. 答案：27(理)(2010·潍坊质检)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝22，D 为A 1B 1的中点，则AD 与平面ACC 1A 1所成角等于________．解析：如图，在平面A 1B 1C 1内过点D 作DF ⊥A 1C 1于F ，连结AF ，则由该三棱柱是正三棱柱知DF ⊥平面AA 1C 1C ，∠DAF 即为AD 与平面ACC 1A 1所成的角，根据题目条件在Rt △AFD 中可求得AD ＝23，DF ＝3，所以∠DAF ＝π6.答案：π615．(文)点P (1,2,3)关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|＝________.解析：∵P 1(－1,2，－3)，P 2(1，－2,3， ∴|P 1P 2|＝(－1－1)2＋(2＋2)2＋(－3－3)2 ＝214. 答案：214(理)在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线，G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE ＝3ED ，以{AB ，AC ，AD}为基底，则GE ＝________.解析：由题意，连结AE ，则GE ＝AE －AG ＝AB ＋34BD －23AM＝AB ＋34(AD －AB)－23×12(AB→＋AC ) ＝－112AB＋34AD －13AC .答案：34AD－112AB －13AC16．(2010·日照模拟)如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是一直角梯形，AB ∥CD ，CD ＝2AB ， E 为PC 的中点，则BE 与平面P AD 的位置关系为________．解析：取PD 的中点F ，连结EF ，AF ，由题中条件易得四边形ABEF 为平行四边形，从而进一步可推出BE ∥AF ，根据线面平行的判定定理可得BE ∥平面P AD (或取CD 的中点M ，连结EM ，BM ，由条件可推出平面BEM ∥平面P AD ，进一步也可得出BE ∥平面P AD )．答案：平行三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1 的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、圆O 1 的直径且A 1A ⊥平面P AB .(1)求证：BP ⊥A 1P ；(2)若圆柱OO 1的体积V ＝12π，OA ＝2，∠AOP ＝120°，求三棱锥A 1－APB 的体积．解：(1)证明：易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)由题意V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3.由OA ＝2，∠AOP ＝120°，得 ∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △P AB ＝12×2×23＝23，∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3.18．(本小题满分12分)在正四棱锥P －ABCD中，P A ＝2，直线P A 与平面ABCD 所成的角为60°，求正四棱锥P －ABCD 的体积V . 解：作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O .连结AO ， O 是正方形ABCD 的中心，∠P AO 是直线P A 与平面ABCD 所成的角．∠P AO ＝60°，P A ＝2. ∴PO ＝ 3. AO ＝1，AB ＝2， ∴V ＝13PO ·S ABCD＝13×3×2＝233. 19．(本小题满分12分)(2010·广州模拟)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直(图1)，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形．(1)根据图2所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积．(2)图3中，E 为棱PB 上的点，F 为底面对角线AC 上的点，且BE EP ＝CFF A，求证：EF ∥平面PDA .解：(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm 的正方形，如图．其面积为36 cm 2.(2)证明：连结BF 并延长交AD 于G ，连结PG ，则在正方形ABCD 中，BF FG ＝CF F A. 又CF F A ＝BE EP ，∴BF FG ＝BE EP ， ∴在△BGP 中，EF ∥PG .又EF ⊄平面PDA ，PG ⊂平面PDA ， ∴EF ∥平面PDA .20．(本小题满分12分)(2010·泉州模拟)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥P －ABCD 的体积； (2)证明：BD ∥面PEC ；(3)若G 为BC 上的动点，求证：AE ⊥PG .解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形，P A ⊥面ABCD ，P A ∥EB ，且P A ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4， ∴V P －ABCD ＝13P A x S ABCD ＝13×42×4×4＝6423.(2)证明：连接AC 、BD 交于O 点，取PC 中点F ，连接OF ， ∵EB ∥P A ，且EB ＝12P A ，又OF ∥P A ，且OF ＝12P A ，∴EB ∥OF ，且EB ＝OF ， ∴EBOF 为平行四边形， ∴EF ∥BD .又EF ⊂面PEC ，BD ⊄面PEC ，所以BD ∥面PEC . (3)连BP ，∵EB AB ＝BA P A ＝12，∠EBA ＝∠BAP ＝90°，∴△EBA ∽△BAP ，∴∠PBA ＝∠BEA ， ∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°， ∴PB ⊥AE .又∵BC ⊥面APEB ，∴BC ⊥AE ， ∴AE ⊥面PBG ，∴AE ⊥PG .21．(文)(本小题满分12分)(2010·徐州模拟)如图，P A 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD＝P A ＝2，CD ＝22，E 、F 分别是AB 、PD 的中点． (1)求证：AF ∥平面PCE ； (2)求证：平面PCE ⊥平面PCD ； (3)求四面体PEFC 的体积．解：(1)证明：设G 为PC 的中点，连接FG ，EG ， ∵F 为PD 的中点，E 为AB 的中点，∴FG 綊12CD ，AE 綊12CD∴FG 綊AE ，∴AF ∥GE ∴GE ⊆平面PEC ， ∴AF ∥平面PCE ；(2)证明：∵P A ＝AD ＝2，∴AF ⊥PD ∴P A ⊥平面ABCD ，CD ⊆平面ABCD ， ∴P A ⊥CD ，∵AD ⊥CD ，P A ∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面P AD ，∵AF ⊆平面P AD ，∴AF ⊥CD ∵PD ∩CD ＝D ，∴AF ⊥平面PCD ， ∴GE ⊥平面PCD ， ∵GE ⊆平面PEC ， ∴平面PCE ⊥平面PCD ； (3)由(2)知，GE ⊥平面PCD ，所以EG 为四面体PEFC 的高，又GF ∥CD ，所以GF ⊥PD ， EG ＝AF ＝2，GF ＝12CD ＝2，S △PCF ＝12PD ·GF ＝2.得四面体PEFC 的体积V ＝13S △PCF ·EG ＝223.(理)(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝AA 1＝3， ∠ABC ＝60°. (1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)求二面角A －A 1C －B 的余弦值．解：法一：(1)证明：∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴AB ⊥AA 1，在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，∠ABC ＝60°，由正弦定理得∠ACB ＝30°， ∴∠BAC ＝90°，即AB ⊥AC ， ∴AB ⊥平面ACC 1A 1，又A 1C ⊂平面ACC 1A 1， ∴AB ⊥A 1C .(2)如图，作AD ⊥A 1C 交A 1C 于D 点，连结BD ，由三垂线定理知BD ⊥A 1C ，∴∠ADB 为二面角A －A 1C －B 的平面角．在Rt △AA 1C 中，AD ＝AA 1·AC A 1C ＝3×36＝62，在Rt △BAD 中，tan ∠ADB ＝AB AD ＝63， ∴cos ∠ADB ＝155，即二面角A －A 1C －B 的余弦值为155. 法二：(1)证明：∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直棱柱，∴AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC .在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，∠ABC ＝60°，由正弦定理得∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝90°，即AB ⊥AC .如图，建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0，3，0)，A 1(0,0，3)，∴AB ＝(1,0,0)，1A C ＝(0，3，－3)．∵AB ·1A C ＝1×0＋0×3＋0×(－3)＝0，∴AB ⊥A 1C .(2)如图，可取m ＝AB ＝(1,0,0)为平面AA 1C 的法向量，设平面A 1BC 的法向量为n ＝(l ，m ，n )，则BC ·n ＝0，1A C ·n ＝0，又BC ＝(－1，3，0)，1A C ＝(0，3，－3)． ∴⎩⎨⎧－l ＋3m ＝0，3m －3n ＝0，∴l ＝3m ，n ＝m . 不妨取m ＝1，则n ＝(3，1,1)． cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝3×1＋1×0＋1×0(3)2＋12＋12·12＋02＋02＝155，∴二面角A－A1C－B的余弦值为15 5.22．(文)(本小题满分14分)(2009·山东高考)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；(2)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.解：(1)证明：法一：取A1B1的中点为F1，连结FF1、C1F1，由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连结A1D、F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，故EE1∥平面FCC1.法二：因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.(2)证明：连结AC，在△FBC中，FC＝BC＝FB，又F为AB的中点，所以AF＝FC＝FB，因此∠ACB＝90°，即AC⊥BC.又AC⊥CC1，且CC1∩BC＝C，所以AC⊥平面BB1C1C，而AC⊂平面D1AC，故平面D1AC⊥平面BB1C1C.(理)(本小题满分14分)(2009·沈阳模拟)已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的任意一点．(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4，AB ＝2，求点A 到平面SBD 的距离；(3)当SA AB的值为多少时，二面角B －SC －D 的大小为120°？解：(1)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴BD ⊥ 平面SAC ，∵BD ⊂平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面SAC .(2)设AC ∩BD ＝F ，连结SF ，则SF ⊥BD ，∵AB ＝2，SA ＝4，∴BD ＝22，SF ＝SA 2＋AF 2＝42＋(2)2＝32，∴S △SBD ＝12BD ·SF ＝12·22·32＝6，设点A 到平面SBD 的距离为h ，∵SA ⊥平面ABCD ，∴13·S △SBD ·h ＝13·S △ABD·SA ， ∴6·h ＝12·2·2·4，∴h ＝43，即点A 到平面SBD 的距离为43. (3)设SA ＝a ，以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，为计算方便，不妨设AB ＝1，则C (1,1,0)，S (0,0，a )，B (1,0,0)，D (0,1,0)，∴SC ＝(1,1，－a )，SB ＝(1,0，－a )，SD ＝(0,1，－a )，再设平面SBC 、平面SCD 的法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则111111100n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩ ∴y 1＝0，从而可取x 1＝a ，则z 1＝1，∴n 1＝(a,0,1)，222222200n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩∴x 2＝0，从而可取y 2＝a ，则z 2＝1，∴n 2＝(0，a,1)，∴cos 〈n 1，n 2〉＝1a 2＋1，要使二面角B －SC －D 的大小为120°，则1a 2＋1＝12，从而a ＝1，即当SA AB ＝a 1＝1时，二面角B －SC －D 的大小为120°.。

几何量公差与检测

37.780mm —） 1.28mm 36.500mm —） 6.5 mm
30.00mm
§3 计量器具和测量方法
一、计量器具的分类
1、量具指以固定形式复现量值的计量器具。 2、量规指没有刻度的专用计量器具，用以检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。 3、量仪指能将被测几何量的量值转化成可直接观测的指示值（示值）或等效信息的计量器具。
§2 长度量值的传递
一、长度基准
• 在我国法定计量单位制中，长度的基本单位是米。在1983年第十七届国际计量大会上通过的米的定义是：“1米是光在真空中于1/2,9979,2458秒的时间间隔内所经过的距离”。
二、长度量值传递系统
三、量块
• 1、有关量块的术语
• 量块（测量面上任意点）的长度 • 量块的中心长度 • 量块的标称长度 • 量块的长度偏差 • 量块的长度变动量
三、测量方法的分类
• 测量方法一般是指获得测量结果的具体方式。 • 1、按实测几何量是否为被测几何量分类
•
• • •
（1）直接测量
（1）绝对测量（1）接触测量（1）单项测量
（2）间接测量
（2）相对测量（2）非接触测量（2）综合测量
• 2、按示值是否为被测几何量的量值分类 • 3、按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类 • 4、按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类
第二章几何量测量基础
• §1 概述 • §2 长度、角度量值的传递 • §3 计量器具和测量方法 • §4 测量误差
§1 概述
几何量测量其实质就是将被测几何量x 与作为计量单位的标准量E进行比较，从而确定两者比值的过程。被测几何量的量值为：x=q〃E

几何量公差与检测实验指导书

几何量公差与检测实验指导书班级：___________________学号：___________________姓名：___________________实验（一）简单零件的尺寸测量与表达一、实验目的1．掌握常见测量工具的使用方法；2．了解绝对测量和相对测量的区别；3．掌握简单零件的表示方法；4．了解工程图和标注方法。

二、实验器具的工作原理游标卡尺游标卡尺是一种常用的量具，具有结构简单、使用方便、精度中等和测量的尺寸范围大等特点，可以用它来测量零件的外径、内径、长度、宽度、厚度、深度和孔距等，应用范围很广。

游标卡尺的结构1．三用游标卡尺，其测量范围一般有（0～125）mm和（0～150）mm两种。

制成带有刀口形的上下量爪和带有深度尺的型式,如图所示。

其下量爪用来测量工件的外径和长度，上量爪用来测量孔径和槽宽，深度尺可用来测量工件的深度和长度。

1-尺身；2-上量爪；3-尺框；4-紧固螺钉；5-深度尺；6-游标；7-下量爪。

三用游标卡尺2．双面游标卡尺，其测量范围一般有（0～200）mm和（0～300）mm两种。

如图所示，其上量爪用来测量沟槽或孔距，下量爪用来测量工件的外径或孔径。

双面游标卡尺3. 单面游标卡尺，与双面游标卡尺比较，单面游标卡尺没有上量爪，下量爪可测内外尺寸。

其测量范围有（0～200）mm，（0～300），（0～500）mm直至1000mm，适用于较大尺寸的测量，单面游标卡尺游标卡尺的读数原理和读数方法游标卡尺的读数机构，是由主尺和游标(如上图中的6和8)两部分组成。

当活动量爪与固定量爪贴合时，游标上的“0”刻线(简称游标零线)对准主尺上的“0”刻线，此时量爪间的距离为“0”。

当尺框向右移动到某一位置时，固定量爪与活动量爪之间的距离，就是零件的测量尺寸。

此时零件尺寸的整数部分，可在游标零线左边的主尺刻线上读出来，而比1mm小的小数部分，可借助游标读数机构来读出。

游标的分度值有0.1mm、0.05mm、0.02mm三种。

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C.（x＋2)2+(y－3)2=2
1
B.（x－2)2+(y+3)2=2
D.（x＋2)2+(y－3)2=2
10．已知点 P(x, y) 在直线 x 2 y 3 上移动，当 2x 4y 取得最小值时，
过点 P(x, y) 引圆 (x 1)2 ( y 1)2 1 的切线，则此切线段的长度为( )
16．与直线 x-y-4=0 和圆 x2+y2+2x-2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是_______。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点 P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点 A（-1，-3），倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍。（12 分）
19．如图所示，过点 P（2，4）作互相垂直的直线 l1、l2.若 l1 交 x 轴于 A，l2 交 y 轴于 B，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程.（12 分）
20.已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0. （1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点，且
A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)
5.直线 2x y 3 0关于直线x y 2 0 对称的直线方程是（）
A． x 2 y 3 0 B． x 2 y 3 0 C． x 2 y 1 0 D． x 2 y 1 0
C.- 4 和-3
D 2
D.4 和-3

2022年高考数学一轮复习专题专题35 立体几何初步基础巩固检测题(解析版)

根据斜二测画法的方法：平行于 y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断..
【详解】由于直角在直观图中有的成为 45°，有的成为 135°；当线段与 x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与 x 轴平行，
当线段与 x 轴平行时，线段长度减半，
直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变. 故选：B. 11．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该三棱锥的表面积是（）
试卷第 3页，总 16页
【分析】根据面面平行的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于 A 选项，这两个平面可能相交，故 A 选项错误. 对于 B 选项，如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，正确，故 B 选项正确. 对于 C 选项，这两个平面可能相交，故 C 选项错误. 对于 D 选项，这两个平面可能相交，故 D 选项错误. 故选：B
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B 【分析】
根据角的定义作出 , , ，再利用三角函数的单调性比较.
【详解】如图所示：
设 M 在底面 ABCD 内的射影为 H ，过 H 作 AC 的垂线 HE ，垂足为 E ，过 M 作 CD 的垂线 MF ，垂足为 F ，连接 ME ， HC ，
A． 3 3 a2 4
B． 3 a2 4
C． 3 3 a2 2
D． 6 3 a2 4
【答案】A 【分析】
先求出侧棱长，即可求出表面积. 【详解】
如图，PA，PB，PC 两两垂直且 PA＝PB＝PC，
△ABC 为等边三角形，AB＝a，
试卷第 5页，总 16页
∴ PA PB PC 2 a ， 2
（1）B，C，H，G 四点共面；

2022-2023学年人教版高二数学复习精练第一章空间向量与立体几何-综合检测(基础版)(解析版)

第一章空间向量与立体几何本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知()1,1,1a =为平面α的一个法向量，()1,0,0A 为α内的一点，则点()1,1,2D 到平面α的距离为（）ABCD 【答案】A【解析】依题意，(0,1,2)AD =，而()1,1,1a =为平面α的一个法向量，所以点()1,1,2D 到平面α的距离||3||3a AD d a ⋅=== 故选：A2．在空间直角坐标系Oxyz 中，与点()1,2,1-关于平面xOz 对称的点为（） A ．()1,2,1-- B ．()1,2,1- C ．()1,2,1--- D ．()1,2,1--【答案】A【解析】解：因为点()1,2,1-，则其关于平面xOz 对称的点为()1,2,1--. 故选：A.3．如图，OABC 是四面体，G 是ABC 的重心，1G 是OG 上一点，且13OG OG =，则（）A ．1OG OA OB OC =++ B ．1111333OG OA OB OC =++C ．1111444OG OA OB OC =++ D ．1111999OG OA OB OC =++【答案】D【解析】连接AG 并延长交BC 于N ，连接ON ，由G 是ABC 的重心，可得23AG AN =，()12ON OB OC =+则()()2221112=3332333AG AN ON OA OB OC OA OB OC OA ⎡⎤=-=+-=+-⎢⎥⎣⎦ 则()1111112111333333999OG OG OA AG OA OB OC OA OA OB OC ⎛⎫==+=++-=++ ⎪⎝⎭故选：D4．设x 、y ∈R ，向量(),1,1a x =，()1,,1b y =，()3,6,3c =-且a c ⊥，//b c ，则a b +=（）A ．B ．C ．4D ．3【答案】D【解析】因为a c ⊥，则3630a c x ⋅=-+=，解得1x =，则()1,1,1a =，因为//b c ，则136y=-，解得2y =-，即()1,2,1b =-，所以，()2,1,2a b +=-，因此，413a b +=+=. 故选：D.5．如图已知正方体1111ABCD A B C D -，点M 是对角线1AC 上的一点且1AM AC λ=，()0,1λ∈，则（）A ．当12λ=时，1AC ⊥平面1A DM B ．当12λ=时，//DM 平面11CB DC ．当1A DM 为直角三角形时，13λ=D ．当1A DM 的面积最小时，13λ=【答案】D【解析】解：由题可知，如图令正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则()11,0,0A ，()1,0,1A ，()10,1,0C ，()0,0,1D ，()10,0,0D ，()11,1,0B ，()0,1,1C ，所以()11,1,1AC =--，因为1AM AC λ=，所以()1,,1M λλλ-+-+，所以()1,,1A M λλλ=--+，()1,,DM λλλ=-+-，()11,0,1CB =-，()10,1,1D C =，设平面11CB D 的法向量为(),,n x y z =，则1100CB n x z D C n y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，则1z =，1y =-，所以()1,1,1n =-对于A ：若1AC ⊥平面1A DM ，则11AC A M ⊥，则()()11110AC A M λλλ⋅=++-⨯-+=，解得13λ=，故A 错误；对于B ：若//DM 平面11CB D ，则DM n ⊥，即10DM n λλλ⋅=-+--=，解得13λ=，故B错误；当1A DM 为直角三角形时，有1MD MA ⊥，即()()()21110A M DM λλλλλ⋅=--+++--+=，解得23λ=或0λ=（舍去），故C 错误；设M 到1DA 的距离为k ，则22221111323()2236k DM λλλ=-=-+=-+， ∴当1A DM 的面积最小时，13λ=，故D 正确．故选：D ．6．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，N 为棱1CC 的中点，动点M 满足BM BC λ=，λ∈[0，1]，当M 运动时，下列选项正确的是（）A ．当12λ=时，11A MC △的周长最小 B ．当λ=0时，三棱锥11C A MN -的体积最大 C ．不存在λ使得AM ∈MND ．设平面11A B M 与平面11BCC B 所成的角为θ，存在两个不同的λ值，使得|cos |θ= 【答案】B【解析】当12λ=时，M 是BC 的中点，11AM C M += ,当1λ= 时，112AM C M +=，()221221212==<+ 故当12λ=时11A MC △的周长并不是最小的.故A 错.当λ=0时，11111C A MN C MN C MNA V V --== ,只需要面积最大体积就最大，此时,MB 重合，故B对.当M 是BC 中点时，AM ⊥平面11BCC B ,又MN ⊂平面11BCC B ，则AM MN ⊥ ，故C 错. 取BC 中点为O ,则AO ⊥平面11BCC B ,以,OB OA 所在直线为,x z 轴，故建立如图所示空间直角坐标系，平面11BCC B 的法向量为(0,0,1)m =1A 1(1,0,0,),(1,2,0,),(1,0,0)B BC -(),12,0,0BM BC M λλ=∴- ,故()1111,0,3,(2,2,0)A B B M λ=-=--设平面11A B M 的法向量为(),,n x y z =所以0220x x y λ⎧=⎪⎨--=⎪⎩令z =，则3,3x y λ==- ，故(3,3n λ=-cos ,0,12m n m n m nλλλ⋅====>∴=，故D 不对. 故选：B7．如图，在三棱锥M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，ABC 是边长为2的正三角形，23MA =，F 是MC 的中点，则异面直线MB 与AF 所成角的余弦值是（）A ．33B ．34C D ．58【答案】D【解析】解法一：设E 为BC 的中点，连接FE ，如图，∈E 是BC 的中点，∈FE ∈BM ，4MB =,2FE =,2,AF AE ==; 在AFE △中，由余弦定理可知222235cos .2228AFE∈异面直线BE 与AF 所成角的余弦值为58，解法二：以A 为坐标原点，AC ，AM 所在直线分别为y ，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，易知()0,0,0A ，()3,1,0B，()0,1,3F ，()0,0,23M所以(3,1,MB =-，(AF =，则55cos ,428MB AF MB AF MB AF⋅-===-⨯⋅， ∈异面直线BE 与AF 所成角的余弦值为58.故选：D8．已知四面体ABCD 中，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是（） A ．AB AC AD AB AC AD ++=+- B ．2222AB AC AD AB AC AD ++=++ C ．()0AB AC AD BC ++⋅= D ．0AB CD AC BD AD BC ⋅=⋅=⋅= 【答案】C【解析】：如图，作以,AB AC 为邻边的平行四边形ACEB ，以,AD AB 为邻边的平行四边形ADNB ，以,AD AC 为邻边的平行四边形ADFC ，连接,,AE AF AN ，因为,,AB AC AD 两两互相垂直，所以平行四边形ACEB ，ADNB ，ADFC 都为矩形，对于A ，因为AB ，AC ，AD 两两互相垂直，且AB ，AC ，AD 相交于同一点A ，所以AD ⊥平面ABC ，所以因为AE ⊂平面ABC ，所以AD AE ⊥，所以0AD AE ⋅=，若AB AC AD AB AC AD ++=+-，则AE AD AE AD +=-，所以22AE AD AE AD +=-，所以0AD AE ⋅=，所以A 正确，对于B ，因为22222AB AC AD AE AD AE AE AD AD ++=+=+⋅+，0AD AE ⋅=，四边形ACEB 为矩形，所以2222AB AC AD AB AC AD ++=++，即2222AB AC AD AB AC AD ++=++，所以B 正确，对于C ，因为AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD BC ⊥，所以0AD BC ⋅=，所以()()AB AC AD BC AE AD BC AE BC AD BC AE BC ++⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅，因为AE 与BC 不一定垂直，所以BC AE ⋅不一定等于零，所以C 错误，对于D ，因为AB ，AC ，AD 两两互相垂直，且AB ，AC ，AD 相交于同一点A ，所以AB ⊥平面ACD ，AC ⊥平面ABD ，AD ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ACD ，BD ⊂平面ABD ，BC ⊂平面ABC ，所以,AB CD AC BD ⊥⊥，AD BC ⊥所以0AB CD AC BD AD BC ⋅=⋅=⋅=，所以D 正确，故选：C一、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a ，b ，c 是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（） A ．若//a b ，//b c ，则//a cB ．若a ，b ，c 两两共面，则a ，b ，c 共面C ．对于空间的任意一个向量p ，总存在实数x ，y ，z ，使得p xa yb zc =++D ．若{}a b c ，，是空间的一组基底，则{}a b b c c a +++，，也是空间的一组基底【答案】AD【解析】：a ，b ，c 是空间的三个单位向量，由//a b ，//b c ，则//a c ，故A 正确；a ，b ，c 两两共面，但是a ，b ，c 不一定共面，a ，b ，c 可能两两垂直，故B 错误；由空间向量基本定理，可知只有当a ，b ，c 不共面，才能作为基底，才能得到p xa yb zc =++，故C 错误；若 {}a b c ，，是空间的一组基底，则a ，b ，c 不共面，可知{}a b b c c a +++，，也不共面，所以{}a b b c c a +++，，也是空间的一组基底，故D 正确．故选：AD.10．已知空间中三点A （0，1，0），B （1，2，0），C （－1，3，1），则正确的有（） A ．AB 与AC 是共线向量B ．平面ABC 的一个法向量是（1，－1，3）C ．AB 与BC 夹角的余弦值是D ．与AB 方向相同的单位向量是（1，1，0）【答案】BC 【解析】对A ，(1,1,0)AB =，(1,2,1)AC =-，因为1112≠-，显然AB 与AC 不共线，A 错误；对B ，设平面ABC 的法向量(,,)n x y z =，则020AB n x y AC n x y z ⎧⋅=+=⎨⋅=-++=⎩，令1x =，得(1,1,3)n =-，B 正确.对C ，()2,1,1BC =-，1cos ,1AB BC AB BC AB BC⋅===C 正确；对D ，AB 方向相同的单位向量，即⎫⎪⎪⎝⎭，D 错误；故选：BC11．如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为11C D ，11A B ，AB 的中点，则（）A ．1BC ∈平面AEFB ．1A G ⊥平面AEFC ．异面直线AF 与GC 所成角的余弦值为15D ．点B 到平面AEF 【答案】CD【解析】以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，则()2,0,0A ，()12,0,2A ，()2,1,2F ，()0,1,2E ，()2,1,0G ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()10,2,2C ，()2,1,2AE =-，()0,1,2AF =，()12,1,0GC =-，()12,0,2BC =-，()10,1,2AG =-．对于选项A ，B ：设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即22020x y z y z -++=⎧⎨+=⎩，令2y =-，则0x =，1z =，得()0,2,1n =-，所以1BC 与平面AEF 不平行，1A G 与平面AEF 不垂直，即A ，B 错误．对于选项C ：1cos ,5AF GC ==，则异面直线AF 与GC 所成角的余弦值为15，即C 正确．对于选项D ：又()0,2,0AB =，所以点B 到平面AEF 的距离为455AB n n⋅=，即D 正确．故选：CD.12．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是正三角形，则下列各选项正确的是（） A ．BC 与平面ACP 所成角的最大值为3π B ．BC 与平面ABP 所成角的最小值为3πC ．若平面PBC ⊥平面ABC ，则二面角A PB C --的最小值为3π D ．若PAC ∠、PAB ∠都不小于4π，则二面角B PA C --为锐二面角【答案】AC【解析】对于A 选项，设点B 在平面ACP 内的射影点为O ，取AC 的中点E ，连接BO 、OE 、BE 、OC ，设等边ABC 的边长为a ，则32BE a =， BO ⊥平面ACP ，所以，直线BC 与平面ACP 所成角为BCO ∠， BO ⊥平面ACP ，AC ⊂平面ACP ，则AC OB ⊥，ABC 为等边三角形，E 为AC 的中点，则BE AC ⊥，OB BE B =，AC ∴⊥平面OBE ，OE ⊂平面OBE ，AC OE ∴⊥，所以，二面角B AC P --的平面角为BEO ∠，sin OBBEO BE∠=，所以，sin OB BE BEO =∠，则sin sin OB BE BEO BCO BEO BC BC ∠∠===∠≤，即当平面ACP ⊥平面ABC 时，BCO ∠取得最大值3π，A 对；对于B 选项，由A 选项可知，BC 与平面ABP 所成角的最大值为3π，B 错；对于C 选项，取BC 的中点M ，过点M 在平面PBC 内作MN PB ⊥，垂足为点N ，连接AM 、AN ，则AM =，ABC 为等边三角形，M 为BC 的中点，则AM BC ⊥，因为平面ABC ⊥平面PBC ，平面ABC 平面PBC BC =，AM ⊂平面ABC ，AM ∴⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，AM PB ∴⊥，MN PB ⊥，AM MN M ⋂=，PB ∴⊥平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，AN PB ∴⊥，所以，二面角A PB C --的平面角为ANM ∠，AM ⊥平面PBC ，MN ⊂平面PBC ，AM MN ∴⊥，因为sin sin 2aMN BM PBC PBC =∠=∠，所以，tan AM ANM MN ∠==≥当且仅当PB BC ⊥时，等号成立，故当平面PBC ⊥平面ABC 时，则二面角A PB C --的最小值为3π，C 对；对于D 选项，过点B 在平面PAB 内作BT PA ⊥，垂足为点T ，过点C 在平面PAC 内作CR PA ⊥，垂足为点R ，则二面角B PA C --的平面角为,TB RC <>，设PAB α∠=，PAC β∠=，TB AB AT =-，RC AC AR =-，21cos32AB AC AB AC a π⋅=⋅=， ()()TB RC AB AT AC AR AB AC AB AR AC AT AR AT⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+⋅()()AB AC AT TB AR AR RC AT AR AT=⋅-+⋅-+⋅+⋅2222111cos cos cos cos 222a AR AT a a a αβαβ⎛⎫=-⋅=-=- ⎪⎝⎭，取56παβ==，则21cos cos 02TB RC a αβ⎛⎫⋅=-< ⎪⎝⎭，此时,TB RC <>为钝角，即二面角B PA C --为钝二面角，D 错. 故选：AC.一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间直角坐标系O -xyz 中，向量()()1,1,2,1,1,3a b =--=分别为异面直线12,l l 方向向量，则异面直线12,l l 所成角的余弦值为___________.【解析】因为()()1,1,2,1,1,3a b =--=，所以cos ,11a b ==++因为异面直线12,l l 所成角的范围为0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以异面直线12,l l .14．空间四边形OABC 中，8OA =，6AB =，4AC =，5BC =，45OAC ∠=，60OAB ∠=，则OA 与BC 所成角的余弦值等于___________．【解析】()2cos12040OA OB OA OA AB OA OA AB ⋅=⋅+=+⋅=， ()2cos13564OA OC OA OA AC OA OA AC ⋅=⋅+=+⋅=-所以，()(644024OA BC OA OC OB OA OC OA OB ⋅=⋅-=⋅-⋅=--=-所以，24cos ,OA BC OA BC OA BC⋅<>===⋅所以，OA 与BC故答案为：35-. 15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在线段CC 1上，且12MC CM =．点P 在平面A 1B 1C 1D 1上，且AP ∈平面MBD 1，则线段AP 的长为________．【解析】如图，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,1)D ，1(0,1,1)C ，12MC CM =，则M 是靠近C 的线段1CC 的三等分点，1(0,1,)3M ，1(1,1,1)BD =--，1(1,0,)3BM =-，P 在平面1111D C B A 上，设(,,1)P x y ，则(1,,1)=-AP x y ，由AP ∈平面MBD 1，得11101103AP BD x y AP BM x ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，解得4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以12(,,1)33AP =，1(3AP ==故答案为：143．16．一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，以下命题正确的是___________.（填序号）∈AF CG ⊥；∈EC ⊥平面AFG ；∈AG 与MN 是异面直线且夹角为60； ∈BG 与平面ABCD 所成的角为45； ∈二面角G BC D --的大小为45. 【答案】∈∈∈∈【解析】：由正方体的平面展开图可得正方体ABCD EFNG -（其中E 与M 重合），如图建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为1，则()0,0,0D ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()0,0,1G ，()1,0,1E ，()0,1,1N ，()1,1,1F ，()1,0,1M ，所以()0,1,1AF =，()0,1,1CG =-，所以0AF CG ⋅=，所以AF CG ⊥，故∈正确；()1,0,1AG =-，()1,1,1CE =-，所以0CE AF ⋅=，0CE AG ⋅=，即AF CE ⊥，AG CE ⊥，AF AG A =，,AF AG ⊂平面AFG ，所以EC ⊥平面AFG ，即∈正确；()1,1,0NM =-，显然AG 与MN 是异面直线，设AG 与MN 所成角为θ，则1cos 2NM AGNM AG θ⋅==⋅，因为0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3πθ=，故∈正确；()1,1,1BG =--，平面ABCD 的法向量可以为()0,0,1n =，设BG 与平面ABCD 所成的角为α，所以3sin 3n BG n BGα⋅==≠⋅∈错误； ()1,0,0CB =，()0,1,1CG =-，设平面BCG 的法向量为(),,m x y z =，则00m CB x m CG y z ⎧⋅==⎨⋅=-+=⎩，令1y z ==，所以()0,1,1m =，设二面角G BC D --为ϕ，显然二面角G BC D --为锐二面角，则2cos 2m n m nϕ⋅==⋅，所以45ϕ=︒，故∈正确；故答案为：∈∈∈∈四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，14,3,5,90AB AD AA BAD ===∠=1160BAA DAA ∠=∠=．求：(1)1AA AB ⋅；(2)1AB 的长；(3)1AC 的长．【答案】(1)10【解析】【分析】(1)解：由向量的数量积的概念，可得1111cos 54102AA AB AA AB A AB ⋅=⋅∠=⨯⨯=.(2)解：因为11111AB AA A B AA AB =+=+，所以2221111()225AB AA AB AA AB AA AB =+=++⋅=即1AB(3)解：以为11553cos60,34cos9002AA AD AD AB ⋅=⨯⨯=⋅=⨯=，所以2111()AC AA AD AB AA AD AB =++=++ 222111222AA AD AB AA AD AA AB AD AB =+++⋅+⋅+⋅== 18（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//BC AD ，2PA AB BC ===，4=AD ，E 为棱PD 的中点，F 是线段PC 上一动点.(1)求证：平面PBC ⊥平面PAB ；(2)若直线BF 与平面ABCD F EA D --的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)证明：因为AB AD ⊥，//BC AD ，则BC AB ⊥， PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC PA ∴⊥，PA AB A =，PA 、AB 平面PAB ，BC ∴⊥平面PAB ，BC ⊂平面PBC ，因此，平面PBC ⊥平面PAB .(2)解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A 、()2,0,0B 、()2,2,0C 、()0,4,0D 、()0,2,1E 、()002P ,,，设()()2,2,22,2,2PF PC λλλλλ==-=-，()22,2,22BF BP PF λλλ=+=--，其中01λ≤≤，易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1u =，由已知可得cos ,2u BF u BF u BF⋅<>===⋅⨯12λ=，所以，F 为PC 的中点，即()1,1,1F ，设平面AEF 的法向量为(),,m x y z =，()0,2,1AE =，()1,1,1AF =，则20m AE y z m AF x y z ⎧⋅=+=⎨⋅=++=⎩，取1y =，可得()1,1,2m =-，易知平面ADE 的一个法向量为()1,0,0n =，所以，1cos ,6m n m n m n⋅<>===⋅ 由图可知，二面角F EA D --的平面角为钝角，故二面角F EA D --的余弦值为 19（12分）在三棱台111ABC A B C -中，1C C ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且1112AB BC C C A B ===，O 为AC的中点，P 是1C C 的中点.(1)证明：平面1A BC ⊥平面POB . (2)求二面角11B A B C --的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)15【解析】(1)连接1A O ，设111A B =，则12AB BC C C ===，AC =11AC =因为1C C ⊥平面ABC ，O 为AC 的中点，所以1A O ⊥平面ABC . 因为AB BC =，所以BO AC ⊥.以O 为坐标原点，以OB ，OC ，1OA 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,2,0A -，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()10,0,2A ，122,,222B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()10,2,2C ，()0,2,1P .因为()10,2,2AC =-，()2,0,0OB =，()0,2,1OP =，所以10A C OB ⋅=，10AC OP ⋅=，所以1AC OB ⊥，1A C OP ⊥. 因为OB OP O =，所以1A C ⊥平面POB .因为1AC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面POB . (2)由（1）知，1122A B ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()12,0,2A B =-，()10,2AC =-. 设平面11A B B 的法向量为()111,,m x y z =，则1111111202220m A B y m A B x z ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅=-=⎩令11z =，得()2,m =.设平面1A BC 的法向量为()222,,n x y z =，则122122220220n A C y z n A B x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩令21z =，得()2,2,1n =.因为1cos ,5m n m nn m ⋅==，且二面角11B A BC --为锐角，所以二面角11B A B C --的余弦值为1520（12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，60BCD ∠=︒，PA PD ==E 是BC 的中点，点Q 在侧棱PC 上.(1)若Q 是PC 的中点，求二面角E DQ C--的余弦值；(2)是否存在Q ，使//PA 平面DEQ ?若存在，求出PQPC的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)7；(2)23PQ PC =时，//PA 平面DEQ . 【解析】(1)解：取AD 中点O ，连接OP ，OB ，BD ．因为PA PD =，所以PO AD ⊥．因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 底面ABCD AD =，所以PO ⊥底面ABCD ．可知，BO AD ⊥，PO AD ⊥，以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系O xyz -．则(1,0,0),((0,0,1),(D E P C ---，因为Q 为PC 中点，所以1()2Q -．所以31(0,3,0),(0,)22DE DQ ==，所以平面DEQ 的法向量为1(1,0,0)n =．因为31(1,3,0),(0,)22DC DQ =-=，设平面DQC 的法向量为2(,,)n x y z =，则22·0·0DC n DQ n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0102x y z ⎧-+=+=．令x =1,y z ==2(3,1,n =．所以12121221cos ,7||||n n nn n n <>==．由图可知，二面角E DQ C --7． (2)解：设(01)PQ PC λλ=由（1）可知(2,3,1),(1,0,1)PC PA =--=-．设(Q x ，y ，)z ，则(,,1)PQ x y z =-，又因为(2,)PQ PC λλλ==--，所以21x y z λλ=-⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，即(2,1)Q λλ--+．所以在平面DEQ 中，(0,3,0),(12,1)DE DQ λλ==--，所以平面DEQ 的法向量为1(1,0,21)n λλ=--，又因为//PA 平面DEQ ，所以10PA n =，即(1)(1)(21)0λλ-+--=，解得23λ=．所以当23λ=时，即23PQ PC =，//PA 平面DEQ 21（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面1,,,2ABCD AB AD BC AD PA AB BC AD ⊥===∥，E ､F 分别为棱PD PC ､的中点(1)作出平面ACE 与平面BFE 的交线，并说明理由.(2)求一面角C AE F --的余弦值.【答案】(1)答案见解析(2)23【解析】(1)如图，取AD 的中点G ，连接BG 交AC 于H ，连接EH ，则平面ACE 平面BFE EH =以下为证明过程1,,2AB AD BC AD AB BC AD ⊥==∥，则四边形ABCG 为正方形，四边形BCDG 为平行四边形，2BG CD BH ∴==，又2CD EF =，故//,=BH EF BH EFBHEF ∴为平行四边形，BF EH ∴∥.则，B ､F ､E ､H 四点共面，H ∴∈平面BFE ，又H ∈平面ACE H ∴为平面ACE 与平面BEF 的公共点，又E ∴为平面ACE 与平面BEF 的公共点∴平面ACE平面BFE EH =(2)因为PA ⊥底面,,ABCD AB AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥， PA AD ⊥.由题意可知，,,AB AD AP 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，不妨令2PA =，则()()()0,0,0,2,2,0,0,0,2A C P ，()0,2,1E 所以()()2,2,0,0,2,1AC AE ==，设平面ACE 的一个法向量为(),,m x y z =.由00AC m AE m ⎧⋅=⎨⋅=⎩得：220,20.x y y z +=⎧⎨+=⎩不妨令1x =，得()1,1,2m =-.故平面ACE 的一个法向量()1,1,2m =-，()()0,0,2,0,2,1AP AE ==，所以()11,1,12AF AP PC =+=设平面AEF 的一个法向量为()000,,n x y z =.由0,0,AE n AF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩得0000020,0.y z x y z +=⎧⎨++=⎩令01y =，得()1,1,2,n =-，所以112cos ,36m n m n m n⋅-===-⨯.因为二面角为锐角，所以一面角C AE F --的余弦值为2322．（12分）如图，AB 为圆柱底面的直径，ACD △是圆柱底面的内接正三角形，AP 和DQ 为圆柱的两条母线，若22AB AP ==．(1)求证：平面PCQ ∈平面BDQ ；(2)求BP 与面ABQ所成角正弦值； (3)求二面角B AQ C --的余弦值．【答案】(1)证明见解析【解析】(1)因为AB 为圆柱底面的直径，所以AD BD ⊥，因为DQ 为圆柱的母线，故AD DQ ⊥，又BD DQ D ⋂=，,BD DQ ⊂平面BDQ ，故AD ⊥平面BDQ ．由AP 和DQ 为圆柱的两条母线知四边形APQD 为矩形，因此PQ AD ∥，故PQ ⊥平面BDQ ．又因为PQ ⊆平面PCQ ，所以平面PCQ ⊥平面BDQ ． (2)由题意知DA ，DB ，DQ 两两垂直，以D 为坐标原点，DA ，DB ，DQ 为x ，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系，令2AB=，因为ACD△是圆柱底面的内接正三角形，故30BAD∠=︒，故cos30AD AB=︒=sin301BD AB=︒=．)A，()0,1,0B，()0,0,1Q，)P()AB=，()AQ=-，()3,1,1BP=-设平面ABQ的法向量为(),,n x y z=，由n ABn AQ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即yz⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x=得(1,3,n=，105cos,35BP nBP nBP n⋅==所以直线BP与面ABQ(3)过C作CH AD⊥，垂足为H，12DH AD==32CH==，故点C的坐标为3,02C⎫⎪⎪⎝⎭，3,02AC⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，()AQ=-设平面ACQ的法向量为(),,m x y z=，由m ACm AQ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即32x yz⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令x=()3,1,3m=．设二面角B AQ C--的平面角为θ，由图可知θ为锐角，则53 cos cos,91m nm nm nθ⋅===，所以二面角B AQ C--的余弦值为。

几何证明检测试题

八年级数学单元检测试题一、选择题1、下列命题中，是真命题的为（）A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似2、下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线；④平行线同旁内角的角平分线.A、①②B、②④C、②③D、④3、下列命题的逆命题为真命题的是A、直角都相等B、等边三角形是锐角三角形C、若x>y，则x2>y2D、能被5整除的数，它的末位数字是54、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．A、垂直B、两条直线C、同一条直线D、两条直线垂直于同一条直线5、下列命题中，正确的是（）A、若a·b＞0，则a＞0，b＞0B、若a·b＜0，则a＜0，b＜0C、若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D、若a·b＝0，则a＝0，或b＝06、已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形7、下列说法正确的是（）A 、每个命题都有逆命题B、每个定理都有逆定理C、所有的命题都是定理D、假命题的逆命题是假命题8、一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠ａ的度数是（）A．75 B．60 C．65 D．559、下列定理中，没有逆定理的是（）A、两直线平行，同位角相等B、互为相反数的两个数的绝对值相等C、内错角相等，两直线平行D、如果a=b，那么a+b=b+c10、已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A、30°B、35°C、40°D、45°11、有下列命题：（1）同旁内角互补，两直线平行;(2)全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角。

它们的逆命题是真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、412、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40二、填空题1、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果_________ ，那么。

几何量检测技术

第12章几何量检测技术
3.急冷设备
急冷锅炉是急冷技术处理中的关键设备，它由急冷换热器与汽包所构成（常以TLE或TLX表示），对乙烯装置的稳定运转、降低操作费用以及乙烯生产的经济性具有重要意义。
第12章几何量检测技术
3.急冷设备
(1)乙烯裂解装置急冷锅炉的特点。乙烯装置的急冷锅炉主要有两个特点。一是由于急冷换热器管内走高温裂解气，裂解气的压力约低于0.1MPa，温度高达800～900℃，进入急冷换热器后要在极短的时间（一般在0.1秒以下）下降到350～ 600℃，传热强度约达418.7MJ/(m2.h)左右。管外走高压热水，压力约为11～12MPa，在此产生高压水蒸汽，出口温度为320～326℃。因此急冷换热器具有热强度高，操作条件极为苛刻、管内外必须同时承受高温、高温差、高压、高压差和高热流速的特点；二是在运转过程中伴随着结焦过程，因此需要考虑如何减少管壁的结焦以及如何清焦。
第12章几何量检测技术
3.急冷设备
(2)急冷锅炉的结焦。为了减少裂解气在急冷锅炉内结焦倾向，实现长周期运转，应采取如下措施。 ①增大裂解气在急冷锅炉中的线速度，即控制适当的急冷时间，以避免因返混而使停留时间拉长造成二次反应。高温气象结焦对急冷锅炉影响甚微； ②使裂解气出急冷锅炉的温度应高于其露点。若低于露点温度，则裂解气中较重组分有一部分冷凝，造成上述冷凝结焦。
第12章几何量检测技术
2.急冷系统的作用
由以上分析可知，急冷系统的作用如下： (1)裂解气经急冷处理，降低了裂解气的温度，确保压缩系统顺利运行，同时降低了后续压缩机的功耗。 (2)裂解气经急冷处理，尽可能分离出裂解气中的轻、重组分，占裂解气质量分率3.5%左右，降低进入压缩系统的进料负荷。 (3)在裂解气急冷过程中，将裂解气中的水蒸气以冷凝水的形式分离回收，用以在发生稀释水蒸气，从而大大减少污水排放量。 (4)在裂解气急冷过程中通过间接急冷回收了相当一部分高位显能，在间接急冷中回收低位热能。通常由间接急冷器产生高压蒸汽，由直接急冷系统发生稀释蒸汽。