2 数学-灌云县第一中学2014-2015学年高二上学期期中检测数学试题
2014-2015年江苏省连云港市灌云一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若∁n3＝∁n5，则n＝．2．（5分）实数x，y满足（2﹣i）x+（1+i）y＝3，则x+y的值是．3．（5分）随机变量X的概率分布如下，则P（X≤1）＝．4．（5分）已知A，B，C，D四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出条直线．5．（5分）（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为．6．（5分）320被5除所得的余数为．7．（5分）由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成个没有重复数字的三位偶数．8．（5分）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．9．（5分）三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，，，则恰有两人译出密码的概率为．10．（5分）设复数z满足条件|z|＝1，那么的最大值是．11．（5分）抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的条件下，其中有1个的点数为4的概率是．12．（5分）已知f（n）＝+（n∈N*），则集合{f（n）}＝．13．（5分）已知f（2）＝3，对于∀m，n∈N*满足f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，则f（n）＝．14．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则＝+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）实数m取何值时，复数z＝m2（1+i）﹣（m+i）（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．16．（14分）已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．17．（14分）某医院有内科医生6人，外科医生4人．（1）现要选派4名医生参加赈灾医疗队，内科医生和外科医生都要有人，不同的选派方法有多少种？（2）现要选派6名医生参加3个不同地方的赈灾医疗队，要求每个地方由一名外科医生和一名内科医生组成，不同的选派方法有多少种？18．（16分）某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．19．（16分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．20．（16分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n2﹣na n+1（n∈N*），且a1＝3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，a n n≥4n n．2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若∁n3＝∁n5，则n＝8．【解答】解：∵∁n3＝∁n5，∴n＝3+5＝8．故答案为：8．2．（5分）实数x，y满足（2﹣i）x+（1+i）y＝3，则x+y的值是2．【解答】解：因为实数x，y满足（2﹣i）x+（1+i）y＝3，可得所以x＝y＝1所以x+y＝2故答案为：2．3．（5分）随机变量X的概率分布如下，则P（X≤1）＝0.4．【解答】解：由离散型随机变量的概率分布列知：1﹣0.3﹣m﹣0.5﹣0.1＝0，解得m＝0.1．则P（X≤1）＝P（X＝0）+P（X＝1）＝0.3+0.1＝0.4．故答案是：0.4．4．（5分）已知A，B，C，D四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出6条直线．【解答】解：根据题意，有4个点其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点，有C42＝6种取法，即可以作出6条直线；故答案为：6．5．（5分）（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为﹣160．【解答】解：（2x﹣1）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•（2x）6﹣r，令6﹣r＝3，可得r＝3，故展开式中含x3的项的系数为﹣•23＝﹣160，故答案为：﹣160．6．（5分）320被5除所得的余数为1．【解答】解：34个位数为1，故38个位数也为1，故312个位数也为1，故316个位数也为1，故320个位数也为1，故320被5除所得的余数是1，故答案为：17．（5分）由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成52个没有重复数字的三位偶数．【解答】解：根据题意，要求用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数，则其个位数字必须是0或2或4，分2种情况讨论：①、如果个位数字为0，在剩余5个数字中任选2个，安排在百位与十位，有A52＝20种情况，②、如果个位数字为2或4，由于0不能在百位，则百位有4种选择，十位有4种选择个位上有2种选选择，则此时有4×4×2＝32种情况，则一共有20+32＝52种情况，即有52个没有重复数字的三位偶数；故答案为：52．8．（5分）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为1．【解答】解：对于，令x＝1得＝a0+a1+a2+a3+a4令x＝﹣1得＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4两式相乘得1＝（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2故答案为19．（5分）三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，，，则恰有两人译出密码的概率为．【解答】解：记“第i个人破译出密码”为事件A i（i＝1，2，3），依题意有P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，且A1，A2，A3相互独立．设“恰好二人破译出密码”为事件B，则B＝A 1•A2•+A1••A3+•A2•A3，∴P（B）＝P（A 1•A2•）+P（A1••A3）+P（•A2•A3）＝+×（1﹣）×+（1﹣）×＝，故答案为：．10．（5分）设复数z满足条件|z|＝1，那么的最大值是4．【解答】解：∵|z|＝1，∴可设z＝cosα+i sinα，于是＝＝＝＝4．∴的最大值是4．故答案为411．（5分）抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的条件下，其中有1个的点数为4的概率是．【解答】解：抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的基本事件有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6个，其中其中有1个的点数为4的有（3，4），（4，3）共2个，故其中有1个的点数为4的概率P＝＝，故答案为：12．（5分）已知f（n）＝+（n∈N*），则集合{f（n）}＝{﹣2，2}．【解答】解：∵＝＝＝i，∴＝，∴f（n）＝+＝i2n+（﹣i）2n＝2（﹣1）n＝±2，∴集合{f（n）}＝{﹣2，2}．故答案为：{﹣2，2}．13．（5分）已知f（2）＝3，对于∀m，n∈N*满足f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，则f（n）＝．【解答】解：f（2）＝3，对于∀m，n∈N*满足f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，令m＝n＝1，可得3＝f（1）+f（1）+1，解得f（1）＝1．令m＝1，f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，化为：f（n+1）＝f（n）+1+n，可得f（2）＝f（1）+1+1，f（3）＝f（2）+1+2，f（4）＝f（3）+1+3，…f（n）＝f（n﹣1）+1+n﹣1，把以上各式相加可得：f（n）＝f（1）+1（n﹣1）+[1+2+3+…+（n﹣1）]＝1+n﹣1+＝．故答案为：．14．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则＝+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则+．【解答】解：∵P A、PB、PC两两互相垂直，∴P A⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD＝，h＝PO＝，∴，即．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）实数m取何值时，复数z＝m2（1+i）﹣（m+i）（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．【解答】解：复数z＝m2（1+i）﹣（m+i）＝m2﹣m+（m2﹣1）i．（1）由m2﹣1＝1，解得m＝±1．∴m＝±1时，复数z是实数．（2）由，解得m＝0，∴m＝0时，复数z是纯虚数．（3）由，解得m＞1，或m＜﹣1．∴m＞1，或m＜﹣1时，对应的点位于复平面的第一象限．16．（14分）已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．【解答】解：（1）由题设，得，则⇒n2﹣5n﹣50＝0⇒n＝10或n＝﹣5（舍）（2）＝当即当r＝8时为常数项．17．（14分）某医院有内科医生6人，外科医生4人．（1）现要选派4名医生参加赈灾医疗队，内科医生和外科医生都要有人，不同的选派方法有多少种？（2）现要选派6名医生参加3个不同地方的赈灾医疗队，要求每个地方由一名外科医生和一名内科医生组成，不同的选派方法有多少种？【解答】解：（1）由题意，所有的选法共有C104种，从中减去只有内科医生和外科医生的选法，故满足条件的选法共有C104﹣C64﹣C44＝194种；（2）不同的选派方法有C61C41C51C31C41C21＝2880种．18．（16分）某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．【解答】解：（1）比赛三局甲获胜说明这三局中，甲全部获胜，而甲每场获胜的概率都是，故比赛三局甲获胜的概率为•＝．（2）甲比赛4局获胜的概率为•••＝，甲比赛5局获胜的概率为•••＝，故甲获胜的概率为++＝．19．（16分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．（1）所有可能的方式有34种，恰有2人申请A大学的申请方式有【解答】解：种，从而恰有2人申请A大学的概率为．（II）X＝1，2，3，则P（X＝1）＝＝；P（X＝2）＝＝；P（X＝3）＝＝，申请大学数量X的概率分布：：EX＝1×+2×+3×＝．20．（16分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n2﹣na n+1（n∈N*），且a1＝3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，a n n≥4n n．【解答】解：（1）∵，且a1＝3．∴a2＝4，a3＝5，a4＝6猜想a n＝n+2证明：①当n＝1时显然成立②假设n＝k时（k≥1）时成立，即a k＝k+2则n＝k+1时，a k+1＝＝＝k+3即n＝k+1时命题成立综上可得，a n＝n+2证明：（2）∵a n＝n+2，n≥2∴＝（n+2）n＝≥≥5n n﹣2n n﹣1＝4n n+n n﹣1（n﹣2）≥4n n，即证。
江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二1月月考数学文试题
灌云高级中学2014-2015学年高二（上）市联考前模拟考试数 学 试 卷（文科）注意事项： 2015/1/81．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟. 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．． 置上．．． 1．已知命题:p 0x ∀>，023<+x ，则p ⌝为 ▲ ． 2．在ABC ∆中,已知75A =︒，45B =︒，b =c 的长为 ▲ ．3．已知等比数列{}n a 满足43713a a a a =⋅，则数列{}n a 的公比q = ▲ ． 4．已知抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 ▲ ．5．已知命题p ：11x -<<，命题q ：2450x x +-<，则p 是q 的 ▲ 条件．（ 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）6．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ．7. 数列{}n a 满足12a =，12n n a a n +=+ *()n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a = ▲ ．8．如果实数,x y 满足不等式组10220x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩1，则22x y +的最小值为 ▲ ．9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =，则100100S = ▲ ． 10．关于x 的不等式0)1)(2(<--ax a x 的解集为{x |ax 1>或a x 2<}，则实数a 的取值范围 为 ▲ ．11．椭圆C 的左右焦点分别为()()123,0,3,0F F -,长轴长为10,点()1,1A 是椭圆内一点,点P 是椭圆上的动点,则253PA PF +的最小值为 ▲ ．12.已知AD 是△ABC 的内角A 的平分线，3,5,120AB AC BAC ==∠=，则AD 长为 ▲ ．13．过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值 为 ▲ ．14．正项数列{a n }满足a 1 = 1，a 2 = 2，又{1+n n a a }是以21为公比的等比数列，则使得不等式1221111++++n a a a ＞2014成立的最小整数n 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ac c a b -+=222. (1)求角B ；(2)若a ，b ，c 成等比数列，试判断ABC ∆的形状.16. （本小题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C的一个交点是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程．17．（本小题满分14分）已知命题p ：2,250x R x x m ∃∈++-<，命题q ： ,k R ∀∈直线10kx y k -++=与椭圆2214x y m+=有公共点.若命题“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分16分）某蔬菜基地准备建一批蔬菜大棚，蔬菜大棚的横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC ︒∠=，按照设计要求，其横截面面积为横截面的周长（梯形的底BC 与两腰长的和）必须最小．设大棚高为x 米． （1）当x 为多少米时，用料最省?（2）如果大棚的高度设计在2]范围内，求横截面周长的最小值．19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>>，右顶点为A ，直线BC 过原点O ，且点B 在x 轴上方，直线AB 与AC 分别交直线l ：1x a =+于点E 、F .（1）若点B，求△ABC 的面积；（2）若点B 为动点，设直线AB 与AC 的斜率分别为1k 、2k .（第18题图）（第19题）①试探究：12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由； ②求△AEF 的面积的最小值.20. (本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.参考答案：1. 0x ∃>，320x+≥ 2.3. 34. 25. 充分不必要6.53或547. 22n n -+8. 12 9.98 10.(,-∞ 11. 223 12. 158 13. 32 14. 615.解：（1）3B π= ……………7分 （2）等边三角形 ………………14分16. 解：（1）抛物线1C 的方程为24y x =．焦点(1,0)F ……………7分（2）抛物线1C 的准线方程为1x =-，所以，1(1,0)F -,而双曲线2C 的另一个焦点为(1,0)F ，于是17522333a MF MF =-=-=因此，13a =,又因为1c =，所以22289b c a =-=．于是，双曲线2C 的方程为2211899x y -= ……………14分 17.解：若命题p 为真，则6m <若命题q 为真，则点(1,1)-在椭圆内或在椭圆上，所以0,41114m m m>≠⎧⎪⎨+≤⎪⎩所以43m ≥且4m ≠因为命题“p 且q ”为真命题，所以4[,4)(4,6)3m ∈18．解：（1）11()22tan 60AD BC x AD BC xBC x +=+⨯=+，……2分所以1(2)2BC x x BC x =+=-，解得．…………………4分 设外周长为l，则22sin 603x l AB BC x x =+=+-x=+≥，………7分=，即3x =时等号成立，外周长的最小值为x 为3米； (10)分 （2129) 2.x x x x +=+<≤21212112999()(1)0x x x x x x x x +--=-->， l 是x在2]的减函数，所以当x =2时，min 222l =+=（米）…16分 19．解：（1）由题意得22231 a b ⎪+=⎪⎩，解得2228a b ==， ………3分则△ABC 的面积S 1222AOB S a ∆==⨯⨯ ………5分（2）① 12k k ⋅为定值，下证之：证明：设00( )B x y ，，则00()C x y --，，且2200221x y a b +=， ………7分而()22022000122222200001x b y y y b a k k x a x a x a x a a -⋅=⋅===--+-- 由（1）得222a b =，所以1212k k ⋅=- ………10分② 易得直线AB 的方程为1()y k x a =-，直线AC 的方程为2()y k x a =-，令1x a =+得，1E y k =，2F y k =，则△AEF 的面积2111122AEF S EF k k ∆=⨯⨯=-， (13)分因为点B 在x 轴上方，所以120 0k k <>，， 由121k k ⋅=-得2111()22AEF S k k ∆=-⨯≥（当且仅当21k k =-时等号成立）所以，△AEF………16分20.解：(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分 所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分 若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分(3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+, 所以12n n T b b b =+++1[(2n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++, 从而118(1)21n nn n λ+<+-+对任意n N *∈恒成立等价于, …………12分当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分。
江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二数学暑期作业(套卷)(5) Word版含答案[ 高考]
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高二数学暑假作业（五）参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上． 1．已知复数z ＝2i1－i－1，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ▲ ．2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ．3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出k 的值 是 ▲ ．5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次 训练成绩（单位：环）的茎叶图，则 成绩较为稳定（方差较小）的运动员 是 ▲ ．6．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ ．8．已知正六棱锥P －ABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ． 9．在△ABC 中，ABC ＝120，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则→BD ·→BE甲 乙8 9 7 8 9 3 10 6 97 8 9 （第5题图）（第4题图）的值为 ▲ ．10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝ ▲ ． 11．若将函数f (x )＝∣sin(x －6)∣(＞0)的图象向左平移9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数的最小值是 ▲ ． 12．已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋y x ＋y的最大值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．14．已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ． （1）求角A 的值；（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．16．（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，P A ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ， E 为P A 的中点． （1）求证：BE ∥平面PCD ； （2）求证：平面P AB ⊥平面PCD ．PADE17．（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记AOP ＝， ∈(0，π)．（1）当＝23时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点的椭圆C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，右准线l ：x ＝m ＋1与x 轴的交点为B ，BF 2＝m ． （1）已知点(62，1)在椭圆C 上，求实数m 的值； （2）已知定点A (－2，0)．①若椭圆C 上存在点T ，使得TATF 1＝2，求椭圆C 的离心率的取值范围；②当m ＝1时，记M 为椭圆C 上的动点，直线AM ，BM 分别与椭圆C 交于另一点P ，Q ，（第17题图）AMNBOPQ19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2－x ＋t ，t ≥0，g (x )＝ln x ． （1）令h (x )＝f (x )＋g (x )，求证：h (x )是增函数；（2）直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切．对于确定的正实数t ，讨论直线l 的条数，并说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且对任意的m ，n ∈N *，都有(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2m a 2n ．（1）求a 2a 1的值；（2）求证：{a n }为等比数列；（3）已知数列{c n }，{d n }满足|c n |＝|d n |＝a n ，p (p ≥3)是给定的正整数，数列{c n }，{d n }的前p 项的和分别为T p ，R p ，且T p ＝R p ，求证：对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ．高二数学暑假作业（五）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 5 2．0.74 3．4 4．6 5．甲6．(－∞，－3] 7．4 3 8．12 9．119 10．911．32 12． 43 13．[－34，＋∞) 14．(0，1)∪{2}错误！未指定书签。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
2014苏教版高二化学上学期期中考试试卷(文科)
灌云县第一中学2014－2015学年第一学期期中检测试卷高二化学（考试时间60分钟，总分100分；命题人：张学玉）本卷可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Cl－35.5 Cu－64一、单项选择题：只有1个选项是符合要求的（本部分23题，每题3分，共69分）。
1．当光束通过鸡蛋清水溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明鸡蛋清水溶液是A．溶液B．胶体C．悬浊液D．乳浊液2．生产、生活中离不开各类化学物质。
下列物质中属于盐类的是A．生石灰B．硫酸C．硫酸镁D．酒精3．下列过程中，不涉及化学变化的是A．明矾净水B．石油分馏C．铁锅生锈D．海水制镁4．下列关于二氧化硫的说法错误的是A．无色无味B．有毒C．密度比空气大D．是形成酸雨的一种物质5．下列物质中，能够用来干燥氯气的是A．碱石灰固体B．浓硫酸C．饱和食盐水D．石灰乳6．下列物质的水溶液呈酸性的是A．碳酸氢钠B．氨气C．醋酸D．纯碱7．下列试剂需要用棕色瓶保存的是A．浓硫酸B．浓硝酸C．浓盐酸D．碳酸钠溶液8．下列化学用语正确的是A．乙烯的结构简式：CH2CH2B．氟原子的结构示意图：C．甲烷的电子式：D．磷酸钠的电离方程式：Na3PO4＝Na33＋+PO43—9．欲配制浓度为1.00mol/L的氯化钠溶液100mL，用不到的仪器是A．容量瓶B．分液漏斗C．玻璃棒D．烧杯10．光导纤维已成为信息社会必不可少的高技术材料。
下列物质用于制造光导纤维的是A．金刚石B．大理石C．铝合金D．二氧化硅11．在加热时，浓硫酸与铜发生反应的化学方程式为：2H2SO4（浓）＋Cu CuSO4＋SO2↑＋2H2O对于该反应，下列说法中不正确的是A．是氧化还原反应B．铜是还原剂C．H2SO4表现了氧化性和酸性D．反应后铜元素的化合价降低12．某溶液中存在大量的Na+、OH－、SO42－，该溶液中还可能大量存在的离子是A．Ba2＋B．AlO2—C．Mg2＋D．H＋13．某气体通入品红溶液中，溶液褪色，加热后又恢复为原来颜色，该气体是A．SO2B．O2C．CO2D．H214．下列物质中，主要成分属于硅酸盐的是A．烧碱B．水泥C．石灰石D．胆矾15．下列化学式与指定物质的主要成分对应正确的是A．CH4——天然气B．CO2——水煤气C．CuSO4▪5H2O——明矾D．NaHCO3——苏打粉16．下列离子方程式正确的是A．铝和稀盐酸反应：Al＋2H+＝Al3+＋H2↑B．稀硝酸和碳酸钙反应：2H+＋CO32ˉ＝CO2↑＋H2OC．氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液反应：Ba2+＋SO42ˉ＝BaSO4↓D．用氢氧化钠溶液吸收多余的Cl2：Cl2＋2OH－＝Cl－＋ClO－＋H2O17．下列实验或操作正确的是18．用N A表示阿伏加德罗常数的值。
江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二数学暑期作业(套卷)(6)
高二数学暑假作业（六）
参考公式：
棱柱的体积公式： 其中 是棱柱的底面积， 是高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合 则 ▲.
2.已知复数 （其中 是虚数单位， ），若 是纯虚数，则 的值为▲.
3.从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为 ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为 ，则 的概率为▲.
＝tanAtanBtanC＝196．
14．由题意A(－1，0)，B(1，0)，设C(x1，1－x12)，D(x1，1－x12)，－1＜x1，x2＜1，则·＝(x1＋1)(x2－1)＋(1－x12)(1－x22)＝(x2－1)[(x2＋1)x12＋x1－x2]．记f(x)＝(x2＋1)x2＋x－x2，－1＜x＜1．
Q点的纵坐标yQ＝．…………………………………………5分
所以＝||＝||＝||＝||．
令＝，得4m2＋21m＋27＝0①，或4m2＋19m＋23＝0②．………………7分
由4m2＋21m＋27＝0，解得m＝－3，m＝－，又－≤m≤，所以方程①无解．
由于△＝192－4×4×23＜0，所以方程②无解，
故不存在点P使＝．…………………………………………………………10分
f(m2－1)，所以解得m∈[0，1)．
12．由S2＝a1＋a2＝2a2－3×2(2－1)和a2＝11，可得a1＝5．
解法1：当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，得an＝nan－3n(n－1)－[(n－1)an－1－3(n－1)(n－2)]，所以(n－1)an－(n－1)an－1＝6(n－1)，即an－an－1＝6(n≥2，n∈N*)，所以数列{an}是首项a1＝5，公差为6的等差数列，所以S20＝20×5＋×6＝1240．
江苏省灌云高级中学2014-2015学年上学期期中考试高二数学理科试卷
江苏省灌云高级中学2014-2015学年度高二年级上学期期中考试数 学 试 卷（理科）注意事项： 2014/11/251、本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟.2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．． 置上．．． 1.在△ABC 中，135A =︒，15B =︒，1c =，则这个三角形的最大边的长为 ▲ . 2.已知关于x 的不等式x ab x+≥的解集是[1,0)-，则a b += ▲ . 3. 等比数列{}n a 前n 项和为221nn S p =++（p 为常数），则p = ▲ .4. 已知2z x y =-，其中,x y 满足条件12y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为 ▲ .5．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ . 6. 命题“[1,2]x ∃∈-，20xm ->”为真，则实数m 的取值范围是 ▲ . 7. 在△ABC 中，2,3,4a b c ===，则AB 边上的中线CM 长为 ▲ .8. 已知椭圆的右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--，则椭圆的标准方程为 ▲ .9．在平面直角坐标系xOy 中，“ab >0”是“方程221ax by +=的曲线为椭圆”的 ▲ 条 件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)． 10．若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆的形状 为 ▲ .11. 已知正实数,x y 满足1x y +=，则12x y-的最大值为 ▲ . 12. 数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为 ▲ .13. 已知椭圆2221y x b+=(01)b <<的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，过F 、A 、B 作圆P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ，且0m n +>，则椭圆离心率的范围是 ▲ .14.已知△ABC 的三边长为,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，则ba的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）在△ABC 中，2c =，(sin ,sin ),(cos ,cos )m A B n B A ==，sin 2m n C = （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求△ABC 的面积S .16. （本题满分14分）命题:p 方程22121x y k k +=--表示双曲线，命题:q 不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立．（1）求命题p 中双曲线的焦点坐标；（2）若命题“p 且q ”为真命题，求实数k 的取值范围．17. （本题满分14分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，已知2514,,a a a 成等比数列，且20400S =（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本题满分16分）如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．19. （本题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+（*n N ∈）（1）求12,a a 的值；ABCD PQ（2）求证：数列{2}n S +是等比数列；（3）抽去数列{}n a 中的第1项，第4项，第7项，……，第32n -项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短半轴长为2，椭圆C1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AOB π∠=①求证：原点O 到直线AB 的距离为定值； ②求AB 的最小值.高二期中考试数学（理科）参考答案1 2、1 3、1- 4、5 5、15 6、(,4)-∞ 7 8、22184x y +=9、必要不充分 10、等边三角形 11、2- 12、12 13、(0,)2 14、23(,)3215.(1)3C π=,sin sin sin 3a b c A B C +==+ ………………7分(2)S =…………14分16.(1)(2)(1)0k k --<所以12k <<，2121c k k =-+-=，焦点(0,1)± ………………7分（2）命题P ：12k <<，命题q：k k ><因为P 且q 为真，2k << …………14分17.（1）11,2a d ==，21n a n =- ………………7分 （2）1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，11(1)22121n nT n n =-=++…………14分18．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=， 11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯= 在Rt ADQ ∆中，tan()4DQ πθ=-，1tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan 50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ ………………8分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=-……………13分当且仅当4tan1tan1θθ+=+时取等号，亦即tan1θ=时，max50S=-∵(0,)2πθ∈4πθ∴=答：当4πθ=时，S有最大值50-．……………16分19.解：（1）12a=，24a=……………3分（2）由12323(1)2n na a a na n S n++++=-+得，当2n≥时，1231123(1)(2)2(1)n na a a n a n S n--++++-=-+-两式相减得：11()22n n n n nna n S S S S--=--++，所以122n nS S-=+……………6分所以111224222n nn nS SS S---++==++，（2n≥）所以数列{2}nS+是以4为首项，以2为公比的等比数列……………9分（3）由（2）得1242nnS-+=⋅，所以1422nnS-=⋅-，所以2nna=……………11分抽去数列{}na中的第1项，第4项，第7项，……，第32n-项，……，余下的项顺序不变，得到新数列{}nb为2356892,2,2,2,2,2,它的奇数项组成以4为首项，8为公比的等比数列，偶数项组成以8为首项，8为公比的等比数列。
数学-高二-江苏省连云港市灌云县高二(上)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1．40是数列{3n+1}中的第项．2．命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定是．3．不等式﹣x2+2x＞0的解集是．4．已知等差数列{a n}中，a3=7，a6=16，则a9=．5．已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．6．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是．7．已知2k是k与k+3的等比中项，则k等于．8．函数y=x+（x≠﹣1）的值域为．9．已知集合A=，B=，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．10．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点且D到两直角边AC，BC的距离分别为1和2，则三角形ABC的面积最小值为．11．已知等比数列{a n}的公比为q=2，且a1a2a3…a30=330，则a1a4a7…a28=．12．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1+y），若不等式：（x﹣a）⊗（x+a）＜2对实数x∈恒成立，则a的范围为．13．设实数x，y满足，则z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为．=（）n，S n=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n，利用类似等比数14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n+1列的求和方法，可求得4S n﹣3n a n=．二、解答题15．已知等差数列{a n}中，a1=﹣3，11a5=5a8，前n项和为S n．（1）求a n；（2）当n为何值时，S n最小？并求S n的最小值．16．已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命题P：A∩B=∅，命题q：直线+=1在两坐标轴上的截距为正．（1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．17．一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去…（1）图3共挖掉多少个正三角形？（2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？18．（1）已知a，b是常数，且a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈（0，+∞），且x+y=m．求证： +≥，并指出等号成立的条件；（2）求函数f（x）=+，x∈（0，）的最小值．19．如图，有一壁画，最高点A处离地面AO=4m，最低点B处离地面BO=2m，观赏它的C点在过墙角O点与地面成30°角的射线上．（1）设点C到墙的距离为x，当x=m时，求tanθ的值；（2）问C点离墙多远时，视角θ最大？20．已知S n为数列{a n}的前n项和，a n＞0，a n2+2a n=4S n﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．（3）c n=，{c n}的前n项和为D n，求证：D n＜．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1．40是数列{3n+1}中的第13项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知中数列的通项公式，将40代入后可得到一个关于项数n的方程，解方程即可确定n【解答】解：∵数列的通项为a n=3n+1，n∈N+，令a n=3n+1=40，则n=13，故40是数列的第13项，故答案为：13．2．命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定是∀x∈R，x2+1≥2x．【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是求出你添，所以，命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定是：∀x∈R，x2+1≥2x．故答案为：∀x∈R，x2+1≥2x．3．不等式﹣x2+2x＞0的解集是{x|0＜x＜2} ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】﹣x2+2x＞0化为x（x﹣2）＜0，解出即可．【解答】解：﹣x2+2x＞0化为x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2．∴不等式﹣x2+2x＞0的解集是{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．4．已知等差数列{a n}中，a3=7，a6=16，则a9=25．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2a6=a3+a9，∴a9=2×16﹣7=25．故答案为：25．5．已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为20．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时，函数取得最小值．故答案为：20．6．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是若α不是锐角，则sinα≤0．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据否命题与原命题之间的关系求解即可．【解答】解：根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是：若α不是锐角，则sinα≤0．故答案为：若α不是锐角，则sinα≤0．7．已知2k是k与k+3的等比中项，则k等于1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意列式求出k值，验证后得答案．【解答】解：∵2k是k与k+3的等比中项，∴4k2=k（k+3），即k2=1，k=±1．当k=1时，符合题意；当k=﹣1时，2k=﹣2，k+3=2，不合题意，舍去．∴k=1．故答案为：1．8．函数y=x+（x≠﹣1）的值域为（﹣∞，﹣75，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】利用不等式的基本性质求函数的值域．【解答】解：由题意：函数y=x+=（x+1）+1，当x＞﹣1时，（x+1）≥2=6，当且仅当x=2是取等号．则y≥6﹣1=5．当x＜﹣1时，﹣≥﹣2=﹣6，当且仅当x=﹣2是取等号．则y≤﹣6﹣1=﹣7．综上所得：函数y的值域为（﹣∞，﹣75，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣75，+∞）．9．已知集合A=，B=，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（0，22﹣a，2+a0，5，故答案为：（0，2﹣2，2﹣2，2﹣2，21+（x+a）﹣2，2﹣2，2﹣2，22，62，62，6hslx3y3h．14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n=（）n，S n=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n，利用类似等比数+1列的求和方法，可求得4S n﹣3n a n=n．【考点】类比推理．【分析】对S n=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4S n﹣3n a n的表达式．【解答】解：由S n=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n①得3S n=3a1+32a2+33a3+…+3n a n②①+②得：4S n=a1+3（a1+a2）+43•（a2+a3）+…+3n﹣1•（a n+a n）+a n•3n﹣1=a1+3×+…+3n•a n=1+1+1+…+1+3n•a n=n+3n•a n．所以4S n﹣3n a n=n．故答案为：n．二、解答题15．已知等差数列{a n}中，a1=﹣3，11a5=5a8，前n项和为S n．（1）求a n；（2）当n为何值时，S n最小？并求S n的最小值．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设出等差数列的公差d，由已知列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）写出等差数列的前n项和，利用二次函数可得当n=2时，S n的最小值为﹣4．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得：，∴a n=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5；（2），当n=2时，S n的最小值为﹣4．16．已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命题P：A∩B=∅，命题q：直线+=1在两坐标轴上的截距为正．（1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）由命题p为真命题，则，解得实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，分类讨论可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由命题p为真命题，则…解得或…（2）若命题q为真命题，则…∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p，q一真一假…若p真q假，则m≥1或…；若p假q真，则…综上：m的取值范围为m≥1或，或…17．一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去…（1）图3共挖掉多少个正三角形？（2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）图（3）共挖掉正三角形个数为1+3+3×3=13；（2）求出，即可得出结论．【解答】解：（1）图（3）共挖掉正三角形个数为1+3+3×3=13；…=3a n…（2）设第n次挖掉正三角形个数为a n，则a1=1，a2=3，由已知，a n+1从而…第n个图形共挖掉正三角形个数为，…这些正三角形面积为=．…18．（1）已知a，b是常数，且a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈（0，+∞），且x+y=m．求证： +≥，并指出等号成立的条件；（2）求函数f（x）=+，x∈（0，）的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可证明．（2）利用上述结论即可得出．【解答】（1）证明：=a2+2ab+b2=（a+b）2，．当且仅当，即时，等号成立．（2）解：∵，∴1﹣3x＞0，∴，当且仅当，即时，f（x）min=81．19．如图，有一壁画，最高点A处离地面AO=4m，最低点B处离地面BO=2m，观赏它的C点在过墙角O点与地面成30°角的射线上．（1）设点C到墙的距离为x，当x=m时，求tanθ的值；（2）问C点离墙多远时，视角θ最大？【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）过C作CD⊥AO，垂足为D，则θ=∠ACD﹣∠BCD，利用差角的正切公式，求tanθ的值；（2）利用差角的正切公式，我们可以求得tanθ，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（1）作CD⊥AO于D，则，在直角△CDO中，，…，，因∠BCD，∠ACD都为锐角，所以∠BCD=30°，∠ACD=60°，…所以；…（2）设∠BCD=α，∠ACD=β．作如下规定：当D点在B点下方时α为正，当D点在B点上方时α为负，当D点与B重合时α为零．类似地β也如此规定．于是有，θ=β﹣α，…，…==……当且仅当，时tanθ最大，从而θ最大，此时C点离墙．…20．已知S n为数列{a n}的前n项和，a n＞0，a n2+2a n=4S n﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．（3）c n=，{c n}的前n项和为D n，求证：D n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a n2+2a n=4S n﹣1，可求得a1，当n≥2时，下推一项后两式作差，整理可得以，利用等差数列的定义可判断数列{a n}为等差数列，继而可得其通项公式；（2）利用裂项法可得，累加可求{b n}的前n项和T n．（3）利用放缩法得=，从而可求{c n}的前n项和为D n，即证：D n＜．【解答】解：（1）当n=1时，，解之得a1=1；…当n≥2时，，…，，因为a n＞0，所以，…所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a n=2n﹣1．…（2）∵…∴．…（3）证明：=…D n=c1+c2+c3+…+c n==，即…2016年11月27日。
江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二(上)市联考模拟考试
江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二（上）市联考模拟考试江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二（上）市联考模拟考试（语文I满分160分，时间150分钟；语文满分40分，时间30分钟）一、语言基础知识及运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分)（）A．长堤/提防盘桓/垣墙周庭芳菲/妄自菲薄B．栖息/哂笑刊载/千载难逢狭隘/溢美之词C．颈联/脖颈频繁/濒临灭亡埋怨/埋头苦干D．栈桥/饯别尸骸/骇人听闻孤寂/呱呱而泣2.在下列句子的横线上依次填入成语，最恰当的一组是（3分）埃博拉病毒主要在乌干达、刚果、加蓬等非洲国家流行。
该病毒是一种急性出血性传染病，有人对此，认为中国目前尚无一例出现。
云南省鲁甸地震发生在山高路陡的国家级贫困区，地质条件复杂，救援难度很大。
人民解放军战士，为抗震救灾作出了巨大贡献。
中国的目标是打造一支蓝水海军。
在独立自主的基础上也希望能得到外国技术上的。
A.不以为意不孚众望鼎力相助B.不以为然不负众望全力相救C.不以为意不负众望鼎力相助D.不以为然不孚众望全力相救3．下列各句中，没有语病的一句是（3分）（）A．由美国等专家组成的考古队员最近在危地马拉进行科学考察时发现，人类的玉米种植历史最早可以追溯到一万年以前。
B．由于高级公务员长期在政府中担任要职，形成了一个特殊的超稳定系统，结成了一个盘根错节的人际关系网。
C．时至今日，没有哪一个行业的绝对利润值，能挑战中国房地产业的暴利，没有哪一个行业的利润，能动摇甚或问鼎中国房地产业的榜首地位。
D．交易可以大大增加人们的福利，而交易成本的增加，意味着社会资源的浪费；交易无法进行或被迫取消，则意味着福利的损失。
4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）天鹅悠闲自在、无拘无束，它时而在水上遨游，，，，，，——它似乎是很喜欢接近人的，只要它觉得我们不会伤害它。
时而沿着水边，回到有人的地方，时而到岸旁嬉戏，享受着与人相处的乐趣，时而离开它的幽居，藏到灯芯草丛中A．B．C．D．5．下面关于文学文化常识的表述，有误的一项是（3分）（）A.《庄子》是庄子和他的门人及后学所著，现存33篇，是道家的一部主要著作。
2014-2015年江苏省连云港市灌云高中高一(上)数学期中试卷和答案
2014-2015学年江苏省连云港市灌云高中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={﹣2，0，2}，则A∪B=．2．（5分）函数的定义域为．3．（5分）=．4．（5分）已知集合，那么集合M ∩N为．5．（5分）设f（x）=，则f[f（）]=．6．（5分）满足不等式的x的取值范围为．7．（5分）对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log a（x﹣2）+1的图象恒过点．（写出点的坐标）8．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是．9．（5分）已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”连接）10．（5分）若函数f（x）=x2+4x+5﹣c的最小值为2，则函数f（x﹣2014）的最小值为．11．（5分）若函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，在y轴右侧的图象如图，且f（3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．13．（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．14．（5分）函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是．二、解答题：15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜2x+1≤5}，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．16．（14分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=2x（1）求f（x）的表达式；（2）若|f（m）|≤2恒成立，求m的取值范围．17．（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1（1）求f（1）的值；（2）若存在实数t，使f（t）=2，求t的值；（3）如果f（4x﹣5）＜2，求x的取值范围．18．（16分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19．（16分）已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且满足，若，，求f（a），f（b）的值．20．（16分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．2014-2015学年江苏省连云港市灌云高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={﹣2，0，2}，则A∪B={﹣2，0，1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣2，0，2}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}．故答案为：{﹣2，0，1，2}．2．（5分）函数的定义域为（0，1] ．【解答】解：要使函数有意义则由⇒0＜x≤1故答案为：（0，1]．3．（5分）=103．【解答】解：原式===103；故答案为：103．4．（5分）已知集合，那么集合M ∩N为[﹣2，3] ．【解答】解：∵M={y|y=﹣x2+2x+2，x∈R}={y|y≤3|}，={x|x≥﹣2}，那么集合M∩N={y|﹣2≤y≤3}=[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．5．（5分）设f（x）=，则f[f（）]=．【解答】解：∵∴故答案为：．6．（5分）满足不等式的x的取值范围为（﹣4，+∞）．【解答】解：因为y=2x是单调增函数，所以不等式，可得x+1＞﹣3，解答x＞﹣4．所以不等式的解集为（﹣4，+∞），故答案为：（﹣4，+∞）．7．（5分）对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log a（x﹣2）+1的图象恒过点（3，1）．（写出点的坐标）【解答】解：由于对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log a x过定点（1，0），故函数y=log a（x﹣2）+1的图象恒过点（3，1），故答案为（3，1）．8．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，∴p﹣1=0即p=1∴函数f（x）=﹣x2+2函数的单调递减区间是（0，+∞）故答案为（0，+∞）9．（5分）已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为c＜b＜a．（用“＜”连接）【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=0.32＜0.30=1，c=log0.32＜log0.31=0∴c＜b＜a故答案为：c＜b＜a10．（5分）若函数f（x）=x2+4x+5﹣c的最小值为2，则函数f（x﹣2014）的最小值为2．【解答】解：∵函数f（x）=x2+4x+5﹣c的最小值为2，∴f（x）=（x+2）2+1﹣c=2，∴c=﹣1，∴f（x﹣2014）=（x﹣2014+2）2+2，∴函数f（x﹣2014）的最小值为2，故答案为：2．11．（5分）若函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：函数y=|log2x|的单调减区间为（0，1]，单调增区间为[1，+∞）∵函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，∴0＜a≤1∴实数a的取值范围是（0，1]故答案为：（0，1]12．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，在y轴右侧的图象如图，且f（3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【解答】解：结合图象可知，当x＞0时，f（x）＜0时，可得0＜x＜3，由奇函数的图象关于原点对称可知，x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．13．（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．14．（5分）函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是[﹣1，3）．【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得﹣1≤a＜3则a的取值范围是[﹣1，3）故答案为[﹣1，3）二、解答题：15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜2x+1≤5}，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：（1）由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}；（2）∵A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}；（3）∵全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴∁U A={x|x≤1}，∁U B={x|x≤﹣1或x≥2}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|x≤﹣1}．16．（14分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=2x（1）求f（x）的表达式；（2）若|f（m）|≤2恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x∈（﹣∞，0）时，则﹣x∈（0，+∞）所以f（﹣x）=2﹣x=﹣f（x），f（x）=﹣2﹣x当x=0时，f（﹣0）=﹣f（0），所以f（0）=0所以（2）由|f（m）|≤2，即﹣2≤f（m）≤2m＞0，f（m）=2m≤2，m≤1；m=0，f（m）=0；m＜0，f（m）=﹣2﹣m≥﹣2，m≥﹣1所以﹣1≤m≤117．（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1（1）求f（1）的值；（2）若存在实数t，使f（t）=2，求t的值；（3）如果f（4x﹣5）＜2，求x的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0；（2）由f（4）=1，所以f（4）+f（4）=2，即f（16）=2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以t=16；（3）由（2）知，f（16）=2，所以f（4x﹣5）＜2=f（16），0＜4x﹣5＜16，．18．（16分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减∴y max=1225（当t=5时取得），y min=1200（当t=0或10时取得）②当10＜t≤20时y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，y min=600（当t=20时取得）由①②知y max=1225（当t=5时取得），y min=600（当t=20时取得）19．（16分）已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且满足，若，，求f（a），f（b）的值．【解答】解：（1）若使函数的解析式有意义，自变量x须满足∴﹣1＜x＜1，函数定义域（﹣1，1）…（2分）∵定义域关于原点对称f（﹣x）==﹣f（x）故f（x）为奇函数…（5分）（2）函数在定义域上单调递增…（7分）证明：任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1∵f（x1）﹣f（x2）=﹣=而∴f（x1）﹣f（x2）＜lg1=0即f（x1）＜f（x2）故函数f（x）单调递增…（11分）（3）∵，，∴f（a）+f（b）=1…①∴=f（a）﹣f（b）又∵，f（a）﹣f（b）=2…②解得f（a）=，f（b）=﹣20．（16分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（3分）（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max ≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（6分）（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…（10分）。
【精品】2015年江苏省连云港市灌云一中高二上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，则a5的值为．3．（5分）在△ABC中，已知，，a=6，则b=．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10=．5．（5分）若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．6．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．7．（5分）等差数列{a n}的前n项的和s n=pn2+n（n+1）+p+3，则p=．8．（5分）三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．9．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为．10．（5分）已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则=．11．（5分）函数y=（x＞﹣1）的最小值为．12．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥S n+1﹣4S n恒成立，则实数λ的取值范围为．13．（5分）若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为．14．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．16．（14分）（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．17．（14分）数列{a n}的前n项为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+3}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．18．（16分）（理科）2013年将举办的第十二届中国•东海国际水晶节，主题为“水晶之都•福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．19．（16分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n ∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．20．（16分）将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足2b n=b n S n﹣S n2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是{x|x＞2或x＜﹣1} ．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0化为：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案为：{x|x＞2或x＜﹣1}．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，则a5的值为﹣3．【解答】解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案为：﹣3．3．（5分）在△ABC中，已知，，a=6，则b=5．【解答】解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案为：54．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10=252．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．5．（5分）若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是1＜m＜3．【解答】解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，则实数m的范围是1＜m＜3．故答案为：1＜m＜36．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．【解答】解：∵a2=b2+bc+c2，∴﹣bc=b2+c2﹣a2，∴cosA===﹣．∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．7．（5分）等差数列{a n}的前n项的和s n=pn2+n（n+1）+p+3，则p=﹣3．【解答】解：因为等差数列{a n}的前n项的和s n=pn2+n（n+1）+p+3，所以当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，当n=1时，a1=s1=2p+5，也适合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案为：﹣3．8．（5分）三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．【解答】解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=，故答案为：．9．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为16．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，4）．此时z的最大值为a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案为：1610．（5分）已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则=．【解答】解：因为数列{a n}、{b n}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．11．（5分）函数y=（x＞﹣14．【解答】解：函数y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，当且仅当即x=时等号成立．函数的最小值为：4．故答案为：4．12．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥S n+1﹣4S n恒成立，则实数λ的取值范围为[0，+∞）．=4a n﹣3n+1，得【解答】解：由题设a n+1a n+1﹣（n+1）=4（a n﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以数列{a n﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．a n﹣n=4 n﹣1，于是数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣1+n．∴数列{a n}的前n项和S n=，S n+1=+﹣4S n=﹣（3n2+n﹣4），∴S n+1∴n=1，最大值为0．∵λ≥S n﹣4S n恒成立，+1∴λ≥0，∴实数λ的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13．（5分）若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为[﹣7，2] ．【解答】解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得a∈∅；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．14．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：∵a n+1故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．16．（14分）（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集为（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．17．（14分）数列{a n}的前n项为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+3}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣3n，得S n﹣1=2a n﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），则有a n=2a n﹣2a n﹣1﹣3a n+3=2（a n﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此类推a n+3≠0，∴，∴数列{a n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）18．（16分）（理科）2013年将举办的第十二届中国•东海国际水晶节，主题为“水晶之都•福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．【解答】解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m．下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x﹣2，高为．则休闲区域面积=m2．当且仅当，即m时，上式取等号．答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大．19．（16分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n ∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数∵∴∴，即不等式的解集为．（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈[﹣1，1]知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．20．（16分）将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a 1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足2b n=b n S n﹣S n2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．【解答】解：（1）由已知，当n≥2时，2b n=b n S n﹣S n2，又S n=b1+b2+b3+…+b n，∴2（S n﹣S n﹣1）=（S n﹣S n﹣1）S n﹣=﹣S n S n﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．∴，则．∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{a n}的前78项，故a 81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．记表中第k （k ≥3）行所有数的和为S n ，则=﹣•=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2014-2015年江苏省连云港市灌云一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b ＝．2．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时的假设是．3．（5分）已知i为虚数单位，则复数z＝i（1+2i）的模为．4．（5分）函数f（x）＝x cos x的导数为．5．（5分）曲线y＝cos x﹣x在点（，）处切线倾斜角的正切值为．6．（5分）函数f（x）＝﹣2lnx的单调递减区间是．7．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+12在x＝处取得极小值．8．（5分）函数f（x）＝12x﹣x3+5在区间[﹣3，3]上的最小值是．9．（5分）过原点作曲线y＝e x的切线，切点坐标为．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为．11．（5分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R，若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣3y＝0，则切线方程为．12．（5分）设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）＝x2﹣f′（1）lnx+f′（2），则f′（2）的值是．13．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：．14．（5分）设曲线y＝2015x n+1（n∈N*）在点（1，2015）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝log2015x n，则a1+a2+…a2014的值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（3m2﹣4m﹣4）i其中m∈R．当m 为何值时，z为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．16．（14分）用反证法证明2，3，不可能是一个等差数列中的三项．17．（14分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：tan（x+）＝；（2）设x∈R，a为非零常数，且f（x+a）＝，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．18．（16分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t＝6x2．（1）将每天的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19．（16分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）＝f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b ＝1．【解答】解：∵＝，∴a＝0，b＝1．则a+b＝1．故答案为：1．2．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时的假设是至少有两个内角是直角．【解答】解：根据反证法的规则，命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是“至少有两个内角是直角”故答案为：至少有两个内角是直角．3．（5分）已知i为虚数单位，则复数z＝i（1+2i）的模为．【解答】解：由z＝i（1+2i）＝﹣2+i，则复数z＝i（1+2i）的模为：．故答案为：．4．（5分）函数f（x）＝x cos x的导数为cos x﹣x sin x．【解答】解：根据（μv）′＝μ′v+μv′可得y′＝x′cos x+x（cos x）′＝cos x﹣x sin x．故答案为：cos x﹣x sin x．5．（5分）曲线y＝cos x﹣x在点（，）处切线倾斜角的正切值为﹣2．【解答】解：y＝cos x﹣x的导数为y′＝﹣sin x﹣1，即有在点（，）处的切线斜率为k＝﹣sin﹣1＝﹣2，则曲线y＝cos x﹣x在点（，）处切线倾斜角的正切值为﹣2．故答案为：﹣2．6．（5分）函数f（x）＝﹣2lnx的单调递减区间是（0，）．【解答】解：f（x）＝﹣2lnx的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣＝，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函数f（x）＝﹣2lnx的单调递减区间是（0，），故答案为：（0，）．7．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+12在x＝3处取得极小值．【解答】解：∵y＝x3﹣3x2﹣9x+12，∴y′＝3x2﹣6x﹣9，由y′＝0，得x＝﹣1或x＝3，x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＞0，x∈（﹣1，3）时，y′＜0．x∈（3，+∞）时，y′＞0，∴函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5的增区间是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；减区间是（﹣1，3），∴函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5有极小值，在x＝3处取得极小值，故答案为：3．8．（5分）函数f（x）＝12x﹣x3+5在区间[﹣3，3]上的最小值是﹣11．【解答】解：∵f'（x）＝12﹣3x2，∴f'（x）＝0，得x＝±2，令f′（x）＞0，解得：﹣2＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜﹣2，∴f（x）在[﹣3，﹣2）递减，在（﹣2，2）递增，在（2，3]递减，∵f（﹣2）＝﹣11，f（3）＝14，f（﹣3）＝﹣4，f（2）＝11，∴f（x）min＝f（﹣2）＝﹣11．故答案为：﹣11．9．（5分）过原点作曲线y＝e x的切线，切点坐标为（1，e）．【解答】解：设切点坐标为，由，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x0＝1，所以切点坐标为（1，e）．故答案为：（1，e）．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：f′（x）＝3x2+2x+2m；∵f（x）在R上是单调函数；∴f′（x）≥0对于x∈R恒成立；∴△＝4﹣24m≤0；∴m≥，∴实数m的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．11．（5分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R，若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣3y＝0，则切线方程为3x+y﹣4＝0．【解答】解：∵f（x）＝+﹣lnx﹣，∴f′（x）＝，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣3y＝0，∴f′（1）＝﹣a﹣1＝﹣3，解得：a＝，∴f（1）＝1，∴切线方程为y﹣1＝﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4＝0．故答案为：3x+y﹣4＝0．12．（5分）设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）＝x2﹣f′（1）lnx+f′（2），则f′（2）的值是．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣f′（1）lnx+f′（2），∴f'（x）＝2x﹣f′（1）×当x＝1，解得f′（1）＝1，当x＝2时，得f'（2）＝2×2﹣f′（1）×＝∴f′（2）＝．故答案为．13．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：．【解答】解：由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．故答案为：．14．（5分）设曲线y＝2015x n+1（n∈N*）在点（1，2015）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝log2015x n，则a1+a2+…a2014的值为﹣1．【解答】解：∵曲线y＝2015x n+1（n∈N*），∴y′＝2015（n+1）x n，＝2015（n+1），∴y′|x＝1∴曲线y＝2015x n+1（n∈N*）在点（1，2015）处的切线方程为：y﹣2015＝2015（n+1）（x﹣1），令y＝0，解得切线与x轴的交点的横坐标为x n＝x＝，∵a n＝log2015x n＝log2015，∴a1+a2+…+a2014＝log2015+log2015+…+log2015＝log2015（××…×）＝﹣1．故答案为：﹣1．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（3m2﹣4m﹣4）i其中m∈R．当m 为何值时，z为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【解答】解：复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（3m2﹣4m﹣4）i其中m∈R，（1）复数是实数；可得3m2﹣4m﹣4＝0，解得m＝2或m＝﹣；（2）复数是虚数；可得：3m2﹣4m﹣4≠0，解得m≠2且m≠﹣；（3）复数是纯虚数；可得2m2﹣3m﹣2＝0并且3m2﹣4m﹣4≠0，解得m＝﹣；16．（14分）用反证法证明2，3，不可能是一个等差数列中的三项．【解答】证明：假设2，3，是同一个等差数列中的三项，分别设为a m，a n，a p，则d＝为有理数，又d＝为无理数，矛盾．所以，假设不成立，即2，3，不可能是同一个等差数列中的三项．17．（14分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：tan（x+）＝；（2）设x∈R，a为非零常数，且f（x+a）＝，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．【解答】解：（1）证明：．…（6分）（2）猜想f（x）是以4a为周期的周期函数．证明：因为，所以，所以f（x）是以4a为周期的周期函数．…（14分）18．（16分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t＝6x2．（1）将每天的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？【解答】解：（1）设商品降价x元，记商品每天的获利为f（x），则依题意得f（x）＝（25﹣10﹣x）（288+6x2）＝（15﹣x）（288+6x2）＝﹣6x3+90x2﹣288x+4320（0≤x≤15）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）根据（1），有f′（x）＝﹣18x2+180x﹣288＝﹣18（x﹣2）（x﹣8）．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表：故x＝8时，f（x）取得极大值．因为f（8）＝4704，f（0）＝4320，所以定价为25﹣8＝17元能使一天的商品销售利润最大．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（16分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）＝e x+2x2﹣3x，可得f（1）＝e﹣1，f′（x）＝e x+4x﹣3，∴f′（1）＝e+1，故曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣1）＝（e+1）（x﹣1），即y＝（e+1）x﹣2．（2）由f（x）≥ax，得ax≤e x+2x2﹣3x，∵存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，∴等价为当x∈[1，3]，∴成立，令，则，∵1≤x≤3，∴g'（x）＞0，∴g（x）在[1，3]上单调递增，∴g min（x）＝g（1）＝e﹣1，g max（x）＝g（3）＝，∴a的取值范围是a≤．20．（16分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）＝f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．【解答】解：（1）f′（x）＝2x+a﹣＝≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）＝2x2+ax﹣1，∴，解得：a ≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）＝f（x）﹣x2＝ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）＝a ﹣＝，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x ＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x ＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min＝g （）＝1+lna＝3，解得：a＝e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min＝g（e）＝ae﹣1＝3，解得：a ＝（舍去）；综上，存在实数a＝e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）＝e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min＝3，令ω（x）＝+，ω′（x ）＝，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx ＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．第11页（共11页）。
江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二数学暑期作业(套卷)(1) Word版含答案[ 高考]
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2015高二数学暑假作业（一）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．．） 1．已知复数i(1i)(i z =-为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．2．已知全集{}1,3,5,7,9U =，{}{}1,5,9,3,5,9A B ==，则()U A B ð的子集个数为▲ ．3．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的23，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 ▲ ． 5．执行如图所示的程序框图,若输出s 的值为11,则输入自然数n 的值是 ▲ ． 6． 直线x a =和函数21y x x =+-的图象公共点的个数为▲ ．7．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ▲ ．8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 ▲ ．9．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则ϕ的最小值为 ▲ ．10．已知函数2()1f x x ax a =-+-在区间(0,1)上有两个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11． 已知函数2,0,1()3,0,4x x x x x f x e x ⎧>⎪⎪++=⎨⎪-⎪⎩≤ 则函数()f x 的值域为 ▲ ． 12．若点(,)P x y 满足约束条件0,2,2,x x y a x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤ 且点(,)P x y 所形成区域的面积为12，则实数a的值为 ▲ ．13．若函数1()sin()4f x x π=与函数3()g x x bx c =++的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，则b c += ▲ ．14．已知实数0y x >>，若以x y x λ+为三边长能构成一个三角形，则实数λ的范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．已知2,1a b ==，a 与b 的夹角为135．（1）求()(2)a b a b +⋅-的值； （2）若k 为实数，求a kb +的最小值．16．在正四面体ABCD 中，点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DE ∶EA =2∶3． 证明：（1）EF ∥平面ABC ；（2）直线BD ⊥直线EF ．17．已知函数22()sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+，(,)a b ∈R ．（1）若0a >，求函数()f x 的单调增区间；（2）若[,]44x ππ∈-时，函数()f x 的最大值为3，最小值为1,a b 的值．18．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，其前n 项和为n T ，且223311,29b S S b +==．（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项；（2）问是否存在正整数,,m n r ，使得n m n T a r b =+⋅成立？如果存在，请求出,,m n r 的关系式；如果不存在，请说明理由．19．如图，ABC 为一直角三角形草坪，其中90,2C BC ∠==米，4AB =米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE 过点B ，且与AC 平行，DF 过点A ，EF 过点C ；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE 过点B ，DF 过点A ，EF 过点C ．（1）求方案一中三角形DEF 面积1S 的最小值；（2）求方案二中三角形DEF 面积2S 的最大值．20．已知函数312()ln ,()23f x x x g x ax x e=⋅=--． （1）求()f x 的单调增区间和最小值；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值；（3）若2(0,]x e ∈时，函数()y f x =的图象恰好位于两条平行直线1:l y kx =； 2:l y kx m =+之间，当1l 与2l 间的距离最小时，求实数m 的值．高二数学暑假作业（一）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．一 2．2 3．必要不充分 4．60% 5．4 6．17．12-8．24 9．8π 10．2,1) 11．31(,]43-12．16a =- 13．14- 14．12λ<<+二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．解：因为22()(2)2a b a b a b a b +⋅-=-+⋅…………………………………………3分411(22=-+⨯-=． ………………………………………………6分 （2）22222a kb a k b ka b +=++⋅ ……………………………………………………8分2222(1)1k k k =-+=-+．…………………………………………………………10分 当1k =时，2a kb +的最小值为1，………………………………………………………12分即a kb +的最小值为1． …………………………………………………………14分16．证：（1）因为点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DH ∶HA =2∶3， ……1分 所以EF ∥AC ， ………………………………………………………………………………3分 又EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．…………………………………………………………………………6分（2）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，因为ABCD 为正四面体，所以AM ⊥BD ，CM ⊥BD ， ……………………………………8分 又AM CM =M ，所以BD ⊥平面AMC ， ………………………………………………10分 又AC ⊂平面AMC ，所以BD ⊥AC ， ……………………………………………………12分 又HF ∥AC ，所以直线BD ⊥直线HF ．……………………………………………………………………14分17．解：（1）因为22()sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+sin 2cos2x a x b =-+ …………………………………………2分 2sin(2)6a x b π=-+． …………………………………………………… 4分且0a >，所以函数()f x 的单调增区间为[,],63k k k ππππ-++∈Z ． ………………6分 （2）当[,]44x ππ∈-时，22[,]633x πππ-∈-，2sin(2)[4x π-∈-， ……8分 则当0a >时，函数()f xb +，最小值为2a b -+．所以3,21b a b ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得1,3a b == …………………………………10分当0a <时，函数()f x 的最大值为2a b -+b +．所以123,b a b +=--+=⎪⎩ 解得1,1a b =-=． ……………………………………12分综上，1,3a b ==1,1a b =-=．……………………………………………14分18．解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则23311,2(3332)9,q d d d q +++=⎧⎨++++=⎩………………………………………………………2分 解得3,2d q ==． …………………………………………………………………4分 所以13,2n n n a n b -==． …………………………………………………………6分（2）因为112221n n n T -=+++=-， ………………………………………7分 所以有12132n n m r --=+⋅．………（*） 若2r ≥，则1221n nr -⋅>-，（*）不成立，所以1r =，1213n m --=．………9分 若n 为奇数，①当1n =时，0m =，不成立， …………………………………10分②当1n ≥时，设*21,n t t =+∈N ，则12212141333n t t m ----===∈Z ……12分 若n 为偶数，设*2,n t t =∈N ，则121112121241411233333n t t t m ------⋅--====⋅+， 因为1413t --∈Z ，所以m ∉Z ．……………………………………………………14分 综上所述，只有当n 为大于1的奇数时，1211,3n r m --==． 当n 为偶数时，不存在． …………………………………………………………16分19．解：（1）在方案一：在三角形AFC 中，设,(0,90)ACF αα∠=∈，则,AF FC αα==， …………………………………………2分 因为DE ∥AC ，所以E α∠=，2sin EC α=， 且FA FC AD CE =，即2sin ADααα=， …………………………………4分 解得2cos AD α=， ………………………………………………………………6分所以11224)3(sin 2)2cos sin 3sin 2S αααααα=++=++， 所以当sin 21α=，即45α=时，1S有最小值7+． …………………………8分（2）在方案二：在三角形DBA 中，设,(0,120)DBA ββ∠=∈，则s i n (120)s i n 60D BA B β=-，解得)DB β=-， ……………………………………………………10分三角形CBE 中，有sin sin 60EB CB β=，解得EB β=， ……………………12分))ββββ-=+，…14分，所以面积2S的最大值为243=．……16分 20．解（1）因为()ln 1f x x '=+，由()0f x '>，得1x e >， 所以()f x 的单调增区间为1(,)e +∞，……………………………………………………2分 又当1(0,)x e ∈时，()0f x '<，则()f x 在1(0,)e 上单调减， 当1(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1(,)e +∞上单调增，所以()f x 的最小值为11()f e e =-． …………………………………………………5分（2）因为()ln 1f x x '=+，21()32g x ax '=-， 设公切点处的横坐标为x ，则与()f x 相切的直线方程为：(ln 1)y x x x =+-， 与()g x 相切的直线方程为：2312(3)223y ax x ax e=---， 所以231ln 13,222,3x ax x ax e ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩…………………………………………………………8分 解之得1ln x x e =-，由（1）知1x e =，所以26e a =． …………………………10分 （3）若直线1l 过22(,2)e e ，则2k =，此时有ln 12x +=（x 为切点处的横坐标），所以x e =，m e =-， ………………………………………………………………11分 当2k >时，有2:l (ln 1)y x x x =+-，1:l (ln 1)y x x =+，且2x >，所以两平行线间的距离d =12分令()ln (ln 1)h x x x x x x =-+-，因为()ln 1ln 1ln ln h x x x x x '=+--=-，所以当x x <时，()0h x '<，则()h x 在(0,)x 上单调减；当x x >时，()0h x '>，则()h x 在2(,)x e 上单调增，所以()h x 有最小值()0h x =，即函数()f x 的图象均在2l 的上方，………………13分 令22()ln 2ln 2x t x x x =++，则 2222222ln 4ln 42ln 22ln 2ln 2()0(ln 2ln 2)(ln 2ln 2)x x x x x x x x x x x x x t x x x x x ++--++'==>++++， 所以当x x >时，()()t x t x >，………………………………………………………15分 所以当d 最小时，x e =，m e =-．…………………………………………………16分。
2014-2015高二(上)数学期中试卷及答案
2014-2015学年第一学期高二期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是 ．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．10． 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11． 在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。
江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二化学上学期期中检测试题
化学试题本卷可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Cl－35.5 Cu－64一、单项选择题：只有1个选项是符合要求的（本部分23题，每题3分，共69分）。
1．当光束通过鸡蛋清水溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明鸡蛋清水溶液是A．溶液B．胶体 C．悬浊液 D．乳浊液2．生产、生活中离不开各类化学物质。
下列物质中属于盐类的是A．生石灰 B．硫酸 C．硫酸镁 D．酒精3．下列过程中，不涉及化学变化的是A．明矾净水 B．海水制镁 C．铁锅生锈D．石油分馏4．下列关于二氧化硫的说法错误的是A．无色无味 B．有毒 C．密度比空气大 D．是形成酸雨的一种物质5．下列物质中，能够用来干燥氯气的是A．碱石灰固体 B．浓硫酸 C．饱和食盐水 D．石灰乳6．下列物质的水溶液呈酸性的是A．碳酸氢钠 B．氨气 C．醋酸 D．纯碱7．下列试剂需要用棕色瓶保存的是A．浓硝酸 B．浓硫酸 C．浓盐酸 D．碳酸钠溶液8．下列化学用语正确的是A．乙烯的结构简式：CH2CH2 B．氟原子的结构示意图：C．甲烷的电子式： D．磷酸钠的电离方程式：Na3PO4＝Na33＋+PO43—9．欲配制浓度为 1.00mol·L—1 的氯化钠溶液100mL，用不到的仪器是A．容量瓶 B．分液漏斗 C．玻璃棒 D．烧杯10．光导纤维已成为信息社会必不可少的高技术材料。
下列物质用于制造光导纤维的是A．金刚石 B．大理石 C．铝合金 D．二氧化硅11．在加热时，浓硫酸与铜发生反应的化学方程式为：2H2SO4（浓）＋Cu CuSO4＋SO2↑＋2H2O，对于该反应，下列说法中不正确的是A．是氧化还原反应 B．铜是还原剂C．H2SO4表现了氧化性和酸性 D．反应后铜元素的化合价降低12．某溶液中存在大量的Na+、OH－、SO42－，该溶液中还可能大量存在的离子是A．Ba2＋ B．Mg2＋ C． AlO2— D． H＋13．某气体通入品红溶液中，溶液褪色，加热后又恢复为原来颜色，该气体是A．SO2 B．O2 C．CO2 D．H214．下列物质中，主要成分属于硅酸盐的是A．烧碱 B．水泥 C．石灰石 D．胆矾15．下列化学式与指定物质的主要成分对应正确的是A．CH4——天然气 B．CO2——水煤气C．CuSO4▪5H2O——明矾 D．NaHCO3——苏打粉16．下列离子方程式正确的是A．铝和稀盐酸反应：Al＋2H+＝Al3+＋H2↑B．稀硝酸和碳酸钙反应：2H+＋CO32ˉ＝CO2↑＋H2OC．氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液反应：Ba2+＋SO42ˉ＝BaSO4↓D．用氢氧化钠溶液吸收多余的Cl2：Cl2＋2OH－＝Cl－＋ClO－＋H2O17．下列实验或操作正确的是18．用NA表示阿伏加德罗常数的值。
江苏省灌云县第一中学2014_2015学年高二化学下学期期中试题(无答案)
灌云一中2014—2015学年度第二学期高二期中考试化学试卷（满分：120分时间：100分钟）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64（Ⅰ）选择题（50分）单项选择题：本题包括10小题，每小题3分，共计30分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．某一反应物的浓度是1.0mol/L，经过20s后，它的浓度变成了0.2mol/L，在这20s内它的反应速率为( )A、0.04B、0.04mol / (L.s)C、0.08mol(L.s)D、0.04mol / L2．下列事实不能用电化学原理解释的是（）A．常温条件下，在空气中铝不容易被腐蚀B．镀锌铁片比镀锡铁片更耐腐蚀C. 镀银的铁制品，镀层部分受损后，露出的铁表面易被腐蚀D．远洋海轮的尾部装上一定数量的锌板3．沼气是一种能源，它的主要成分是CH4。
0.5molCH4完全燃烧生成CO2和液态水时放出445kJ的热量，则下列热化学方程式中正确的是（）A．2CH4(g)+4O2(g)== 2CO2(g)+4H2O(l)；ΔH＝＋890kJ·mol－1B．CH4(g)+2O2(g)== CO2(g)+2H2O(l)；ΔH＝＋890kJ·mol－1C．CH4(g)+2O2(g)== CO2(g)+2H2O(l)；ΔH＝－890kJ·mol－1D．1/2CH4(g)+ O2(g)== 1/2CO2(g)+ H2O(l)；ΔH＝－890kJ·mol－14．铁棒与石墨棒用导线连接后，浸入0.01 mol·L－1的食盐溶液中，可能出现的现象是 ( ) A．铁棒附近产生OH－B．铁棒被腐蚀C．石墨棒上放出Cl2D．石墨棒上放出O25．某一反应在一定条件下的平衡转化率为25.3%，当有一催化剂存在时，其转化率为（）A．大于25.3% B．小于25.3%C．等于25.3% D．约等于25.3%6．反应CO＋H2O(g)CO2＋H2在1000 K达到平衡时，分别改变下列条件，K值发生变化的是（）A．将压强减小至原来的一半B．将反应温度升高至1200 KC．添加催化剂D．增大水蒸气的浓度7．下列变化过程中，△S＜0的是（）A. 氯化钠溶于水B. NH3(g)与HCl(g)反应生成NH4Cl(s)C. 干冰的升华D. CaCO3(s)分解为CaO(s)和CO2(g)8．下列说法不正确的是( ) A．0.2 mol·L－1的NaHCO3溶液中：[Na+]>[HCO3- ]>[OH-]>[H+]B．将等体积pH=4的盐酸和醋酸稀释成pH=5的溶液，醋酸所需加入的水量多C．向氨水中逐滴滴入盐酸至溶液的p H=7，则混合液中：[NH4+] = [Cl-]D．pH=13的NaOH溶液与pH=1的醋酸溶液等体积混合后所得溶液的pH>79．反应2A（g ）2B（g）＋C（g）是放热反应，在未用催化剂的条件下已达平衡，现要使正反应速率降低，c（B）减小，应采取的措施是（）A．升温 B．增大反应器的体积 C．增大c（A） D．降温10．在一支25mL的酸式滴定管中盛入0.1mol·L-1HCI溶液，其液面恰好在5mL的刻度处．．．，若把滴定管中的溶液全．部放入．．．烧杯中，然后以0.lmol·L-1NaOH溶液进行滴定，则所需NaOH溶液的体积()A．大于20 mL B．小于20 mLC．等于20 mL D．等于5mL不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共计20分。
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高二上学期期中检测数学试题
1. 不等式220x x --<的解集为 ．
2．在等差数列}{n a 中，若53-=a ，17-=a ，则5a 的值为 ．
3. 在ABC ∆中，已知3sin 5A =，3
B π∠=，6a =，则b = ． 4. 已知数列{}n a 的前n 项和32n S n n =-，则=10a ．
5. 若x ,x +1,x +2是钝角三角形的三边,则实数x 的取值范围是 ．
6. 在ABC ∆中，若三边满足 222
,a b bc c A =++=则角 ．
7.等差数列{}n a 的前n 项的和n s ＝pn 2＋n(n ＋1)＋p ＋3，则p ＝ ．
8. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为︒60，另两边长度之比为8：5，则这个三角形的面积为 ． 9. 若变量,x y 满足约束条件8240
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则5z y x =-的最大值为 ．
10.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ,若
n n S T =71427n n ++,则1111
a b 等于 ． 11. 函数2257(1)1
x x y x x ++=>-+的最小值为 ． 12. 在数列{}n a 中，12a =，*1431,n n a a n n N +=-+∈1,n >且若14n n S S λ+≥-恒成立，则实数λ的取值范围为 ．
13. 若当[]2,2x ∈-时，不等式23x ax a ++≥恒成立，则a 的取值范围为 ．
14. 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和等于 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-
．求： (1)sin B 的值； （2）ABC ∆的面积.
16． (本题满分14分)
(1)解不等式：924
x ≤+ (2)已知不等式01222>-+-k x x 对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.
17. （本题满分14分）
数列}{n a 的前n 项为n S ，∈-=n n a S n n (32N )*．
（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列；
（2）求数列{}n
a 的通项公式n a ．
18.（本题满分16分）
2013年举办的第十二届中国•东海国际水晶节，主题为“水晶之都•福如东海”，于9
月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m 2的矩形区域内
布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形。
在休闲区域四周各留下1m 宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．
19. （本题满分16分）
已知: ()f x 是定义在区间[]1,1-上的奇函数,且(1)1f =.若对于任意的[],1,1m n ∈-, 0m n +≠时,都有()()0f m f n m n
+>+． （1）解不等式1()(1)2
f x f x +<-． （2）若2
()21f x t at ≤-+对所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈- 恒成立,求实数t 的取值范围.
20．（本题满分16分）
将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数1247,,,,a a a a ⋯构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足
2*2(2,)n n n n b b S S n n =-≥∈N ．
（1）证明数列1{}n
S 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；
（2）下表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为
同一个正数．当
814 91
a=-时，求上表中第(3)
k k≥行所有数的和．。