3.7代数式复习(1)

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3.7代数式复习(1)

3.7代数式复习(1)

下午3时52分
19
例8.拓展应用:
_ 2 _ x(3m-1)y3 与 - 1 x5y(2n+1) 1、已知: 4 3 是同类项,求 5m+3n 的值 .
1 5 (2n+1) 2 _ _ x(3m-1)y3 - xy 解:∵ 3 与 4 是同类项 ∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 ∴ m=2 , n=1 ∴5m+3n=5×2+3×1 =10+3
补充题:
2
下午3时52分
28
拓展应用:
2、合并同类项:
(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
3、 已知: a+b= - ¼
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
下午3时52分
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合并同类项小结:
本节课的问题 1、什么是同类项?
答:所含字母相同,且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项。
下午3时52分
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作业三
(1)6a3-
2-3a3+ 7 3a
3
a- a
(2) -2xy+3x+2xy-
1 x 3
(3)8a2b+b2a-5a2b-2a2b-2ab2
2.化简求值(提示:先合并同类项)
1 3 5 1 (1) x y x y, 其中x 2, y 6 3 2 6 6 1 2 2 1 5 2 (2) x x x x , 其中x 6 3 3 6 6
下午3时52分 4
4.单项式:由数与字母的乘积组成的式子,也 就是只含有乘法运算,这样的代数式叫做单 项式.如,下面的代数式都是单项式:
2.5m、-0.7a2b

代数式的值(1)

代数式的值(1)

相信你能行
1 a=0.5, 当a=0.5,b= 时求下列代数式的值 24 2 2 (1) ( a + b ) (2) a + 2ab + b
1·这两个代数式的值有什么关系? 这两个代数式的值有什么关系?
2·当a=-1,b=3时 2·当a=-1,b=3时,上述结论是否仍然成立 3·你能用简便方法算a=0·125, 3·你能用简便方法算a=0·125, 你能用简便方法算 b=0·875时 b=0·875时,
a
2
+ 2 ab + 1 , 2
本节课你学会了什么? 本节课你学会了什么? (1)什么是代数式的值. (1)什么是代数式的值. 什么是代数式的值 怎样求代数式的值. (2) 怎样求代数式的值.
课堂作业 书73页1 (3),(4),(6),(7),(8) 页
什么是代数式的值? 什么是代数式的值?
用具体的数值代替代数式 中的字母, 中的字母,按照代数式中的运 算关系计算, 算关系计算,所得的结果是代 数式的值. 数式的值.
b=- 当a=-2、b=-3时, a=- 求代数式2a 求代数式2a2-3ab+b2的值
当…时 时 抄题 替换 计算
解:当a=-2, b=-3 时 a=- b=2a2-3ab+b2 2× 3)+(= 2×(-2)2-3×(-2) ×(-3)+(-3)2 8= 8-18+9 = -1 2× = 2×4-3×(-2) ×(-3)+9
m
2
1 − m + 4
填空
X -4 -3 -2 2x+5 -3 -1 1 2(x+5) 2 4 6 -1 0 1
议一议
2 3 4

3.7 数学应用题的常见代数模型类型--方程组的应用--叶声扬

3.7 数学应用题的常见代数模型类型--方程组的应用--叶声扬

3.7 方程组的应用对于含有多个未知量的应用题,利用方程组来解通常比列方程来解要容易建立方程,因为设多个未知数后,对等量关系式“翻译”要容易些.因此,此类 问题用列方程组解较好.但列方程组解应用题时要注意,选择几个未知数,一般受等量关系式的个数限制,通常未知数个数不超过等量关系式的个数,否则 应根据条件作特殊处理,例1在一次摩托车比赛中,有三辆摩托车在起点同时同向出发,其中第二辆车每小时比第一辆车少走15千米,比第三辆车多走3千米;第二辆车到达终点比第一辆车迟12分钟,而比第三辆车早到3分钟,它们在路上都没有停过,试求每辆摩托车的速度.(1995年山东省初中数学竞赛试题)分析l 设速度和路程,利用时间上的等量关系式列方程组求解.解法1 设起点到终点的路程为s 千米,第二辆摩托车的速度为v 千米/小时,则第一辆车的速度为)15(+v 千米/小时,第三辆车的速度为)3(-v 千米/小时,根据题意,得.)2...(. (60)33)1.( (60)1215⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-v s v s v s v s ①÷②得,415)3(5=+-v v所以),15(4)3(5+=-v v所以75=v (千米/小时), 所以9015=+v (千米/小时),723=-v (千米/小时). 答:第一辆摩托车的速度是90千米/小时,第二辆车的速度是75千米/小时,第三辆摩托车的速度为72千米/小时.分析2 设速度和时间为未知数,利用三辆车所走的路程相等列方程组求解.解法2 设第二辆摩托车的速度是v 千米/小时,第二辆摩托车到达的时间为t 小时,则第一辆车的速度为(v+15)千米/小时,所用时间是)6012(-t 小时,第三辆车的速度为(v-3)千米/小时,所用时间是)603(+t 小时,由题意,得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+②①.)603)(3(,)6012)(15(vt t v vt t v 解得⎪⎩⎪⎨⎧⋅==56,75t v所以.723,9015=-=+v v答:略.分析3 以时间和路程为未知数,利用速度上的等量关系式列方程组求解.解法3 设起点到终点的路程为s 千米,第二辆车所用时间为t 小时,则第一辆车所用时间为)6012(-t 小时,第三辆车所用时间为)603(+t 小时,由题意,得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=--②①.3603,156012t st s t s t s 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.90,56s t所以第一辆车的速度是:905156906012=-=-t s (千米/小时), 第二辆车的速度是:755690==ts (千米/小时), 第三辆车的速度是:722015690603=+=+t s (千米/小时).答:略.说明 本题属行程问题.三种解法分别依据“时间”、“路程”、“速度”上的等量关系式列方程组求解.其中解法1、解法2是直接设未知量,解法3是间接设未知量,三种解法中,解法2最为简单. 例2 有A ,B 两瓶浓度不同的酒精,A 瓶有酒精2千克,B 瓶有酒精3千克.从A 瓶倒出is%,B 瓶倒出30%,混合后测得浓度为27.5%.把混合后的酒精再倒回A ,B 瓶,使得它们恢复原来的重量,然后再从A 瓶倒出40%,B 瓶也倒出40%,混合后测得浓度为26%.那么原来A 瓶的酒精浓度为( ).(2002年“五羊杯”数学竞赛初一试题)%25)(A %20)(B %35)(C %30)(D分析 设A 、B 瓶原来浓度为未知数,利用“混合后测得的浓度”为等量关系式列方程组求解.解 设A 、B 瓶原来的浓度各为x%,y%,注意到:,300%152000=⨯,17003002000=-,900%303000=⨯,21009003000=-依题意,得⎩⎨⎧=⨯+⨯÷⨯⨯+⋅+⨯⨯+⋅=+÷⋅+⋅00000000000000000000000026)403000402000(]40)5.279002100(40)5.273001700[(5.27)900300()900300(y x y x 整理,得⎩⎨⎧=+=+97021171103y x y x解得⎩⎨⎧==.30,20y x所以选择(B).例3 某项工程,如果由甲、乙两队承包,522天完成,需付180000元;由乙、丙两队承包,433 天完成,需付150000兀;由甲、丙两队承包,762天完成,需付160000元.现在工程由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队承包费用最少?(2002年天津市初中数学竞赛试题)解 设甲、乙、丙单独承包各需x 、y 、z 天完成,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+,20711,15411,12511x z z y y x 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===.10,6,4z y x再设甲、乙、丙单独工作一天,各需付u 、v 、w 元,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+160000u w 720150000u 415180000)(512)()(w v u 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅===.10500,29500,45500w v u于是,由甲队单独承包,费用是182000445500=⨯(元);由乙队单独承包,费用是177000629500=⨯(元);而丙队不能在一周内完成,所以,乙队承包费最少, 说明 对于工程问题,常把工作量看成1,再看它等于哪几部分工作量的和,把这几部分工作量用代数式表示即可得到所需要的方程.例4 某班参加一次智力竞赛,共a 、b 、c 三题,每题或者得满分或者得O 分:其中题a 满分20分,b 、c 题满分分别为25分,竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29;答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25;答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少?(1999年全国初中数学联赛试题)分析 要求这个班的平均成绩,先得求出全班人数.为此,需要先求出答对题a 、题b 、题c 的人数,因此,可设答对题a 、题b 、题c 的人数为未知数,列方程组求解.解 设c b a x x x 、、分别表示答对题a 、题b 、题c 的人数,依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.20,25,29c bc a b a x x x x x x 所以.37=++c b a x x x 解得.8,12,17===c b a x x x答对其中1个题的人数为:,41523137=⨯-⨯-全班人数为.201541=++ 故平均成绩为.422025)812(2017=⨯++⨯答:这个班的平均成绩为42分. 例5 五羊公园门票规定为:每人20元;30人以上的团体购票,每人18元,每30人优惠1人免票(不足30人的余数不优惠).今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观:如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票,应购门票3834元;如果穗城团、羊城团合起来购票,应购门票4788元;如果羊城团、花城团合起来购票,应购门票5220元,那么三个团共有 人.(2002年“五羊杯”数学竞赛初二试题)解 设花城团有x 人,穗城团有y 人,洋城团有x 人.因⨯=183834=4788,213,290185220,26618⨯=⨯又,3730213+⨯=⨯=30266,20930101030290,49+⨯=-⨯=-根据公园门票优惠方法列得方程组.⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=+.929010290,9266,7213R x z z y y x 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.299300,275,.220或x z z y y x 若,300=+x z 则三式相加得=++)(2z y x 奇数,引出矛盾,故x z +,299=三式相加得:,794)(2=++z y x 故.397=++z y x 即三个团共有397人,说明 本题方程组求解并未按常规求出x 、y 、z 的值,而是求出”“z y x ++的值.而此正是问题所需要的结果.这种处理方法是整体思想在解应用题时的应用.例6某中学租来同类型大客车若干辆,准备全校师生外出春游.如果每辆车乘坐22人,那么就会余下1人,如果开走一辆空车,那么所有的师生刚好平均分乘余下的汽车,试说明原先租多少辆汽车和学校师生共有多少人.(已知每辆汽车的容量不多于32人)(2001年辽宁大连市第八届“育英杯”数学竞赛试题)分析 只考虑第一个条件,问题得不到解决,必须结合第二个条件,这就需要设出开走一辆空车后,余下的汽车每辆乘坐的人数,解 设原有x 辆汽车,学生共有y 人,又设开走一辆空车后,余下的汽车每车平均乘坐x 名学生.由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧≤=-=+③②①.32,)1(,122x y y x z y x ②代入①,得).1(122-=+x z x 所以⋅-+=-+-=-+=22231222322221z z z z z x因为x ,z 均为正整数,且只有,23123⨯= 所以若,122=-z 即23=z 时,有,24=x 则.529=y若,2322=-z 即45=z 时,有.2=x 所以45=y 显然不合题意,舍去,答:原有汽车24辆,学生共有529人.说明 本例所列的方程组是一个不定方程组,解这类题,要注意方程组的解都是整数解这一隐含条件.在具体解题过程中,要先分析出未知数的取值范围,再进一步求整数解.习 题 3.71 用水管给一个圆柱形水塔灌水,塔底半径为1米,先灌了8小时,水面离塔顶高3米;再灌2小时,还差2π立方米才灌满,则该圆柱形水塔的高为( ).(1997年“五羊杯”数学竞赛初一试题)(A)7米 (B)8米 (C)9米 (D) 10米2 李师傅加工一批零件,如果每天做50个,要比原计划晚8天完成;如果每天做60个,就可以提前5天完成.这批零件共有多少个?(第六届“华罗庚杯”少年数学邀请赛初一组决赛试题)3 某种电器产品,每件若以原定价的95折销售,可获利150元,若以原定价的75折销售,则亏损50元.该种商品每件的进价为 元.(2002年第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)4 《数理天地》(初中版)月刊,全年共出12期,每期定价2.50元,某中学初一年级组织集体订阅,有些学生订半年而另一些学生订全年,共需订费1320元,若订全年的同学都改订半年,而订半年的同学均改订全年时,共需订费1245元,则该中学初一年级订阅《数理天地》(初中版)的学生共有 .(1997年“希望杯”全国数学邀请赛初一第二试试题)5 从甲地到乙地是上坡路,从乙地到丙地是下坡路,王燕同学自甲地途经乙地到丙地,立即再沿原路返回甲地,共用3.5小时,已知王燕上坡速度相同,下坡速度也相同,并且走上坡路所用时间比走下坡路所用时间多0.5小时.那么,王燕走上坡路共用了 小时.(2000年“希望杯”全国数学邀请赛初一第二试试题)6 小张以两种形式储蓄了500元,第一种的年利率为3.7%,第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息为15.6元,那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是 与 .(2000年“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试试题)7 羊城菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养.公司有两处草场:草场甲面积3公顷,草场乙面积4公顷,草长得一样高,一样密,生长速度也相同.如果草场甲可供90头牛吃36天,草场乙可供160头牛吃24天(草刚好吃完),那么两处草场合起来可供250头牛吃 天.(1999年“五羊杯”数学竞赛初二试题)8 一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q.油罐空时,同时打开P、Q,4小时可注满油罐.油罐满时,先打开Q,12小时后关上;接着打开P,2小时后关上,此时油罐未满;再打开Q5小时,油罐恰好流空.那么P的流量是Q的流量的倍.(2000年“五羊杯”数学竞赛初二试题)9某项工作的总报酬已定,如果甲单独做完要比乙单独做完少用5天时间,现由甲、乙两人合做,6天完成任务.由于甲比乙工作效率高,所以甲每天所得的报酬比乙每天所得的报酬多90元.问:甲、乙两人每天各得多少元报酬?完成此项工作的总报酬是多少元?(1997年广西初中数学竞赛试题)10 某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程所用的时间是分钟.(1998年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)参考答案。

第3章代数式 单元复习一(基础卷)-苏科版七年级数学上册期末复习(word版含答案)

第3章代数式 单元复习一(基础卷)-苏科版七年级数学上册期末复习(word版含答案)

第三章《代数式》单元复习一(基础卷)一、选择题1.下列各组代数式中,是同类项的是 ( )A .5x 2y 与15xyB .-5x 2y 与15yx 2C .5ax 2与15yx 2 D .83与x 32.下列式子合并同类项正确的是 ( )A .3x +5y =8xyB .3y 2-y 2=3C .15ab -15ba =0;D .7x 3-6x 2=x3.同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有 ( )A .1个B .3个C .6个D .9个 4.右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A .ab +bcB .c (b -d )+d (a -c )C .ad +c (b -d )D .ab -cd5.圆柱底面半径为3 cm ,高为2 cm ,则它的体积为 ( )A .97π cm 2B .18π cm 2C .3π cm 2D .18π2 cm 26.下列运算正确的是 ( )A.2x +3y =5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a —b )2=a 2—b 2D.m 2·m 3=m 67.下列各式中去括号正确的是 ( )A. B.()m n mn m n mn -+-=-+-C.(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+D.(3)3ab ab --+=8.张如图1的长为a ,宽为b (a >b )的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足 ( )A .a=bB .a =3bC a =bD . a =4b9.下列合并同类项中,错误的个数有 ( )(1)321x y -= (2)224x x x += (3)330mn mn -=(4)2245ab ab ab -= (5)235347m m m +=A.4个B.3个C.2个D.1个10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共 有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.30二、填空题11.若一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a 台这样的电视机需要 元.12.如图,做一个试管架,在长a cm 的木条上钻4个圆孔,若每个孔的半径均为2 cm ,则图中x 为 .(用含a 的代数式表示)13.已知-2a m -1b 4与3ab n +2是同类项,则(n -m )m = . 14.当2m π=时,多项式31am bm ++的值是0,则多项式345a b ππ++= .15.若a +b=2,a b=-1,则3a +a b +3b = .16.若x =1时,2ax 2+b x =3,则当x=2时,ax 2+b x = .17.某人步行5小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来的路线返回,如果在平坦道路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么这5小时共走的路程为_________千米.18.如图所示是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为81,则第2016次输出的结果为19.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10 %.此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是 .20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a +b +c = .三、解答题21.化简求值:(1)3x 2+2xy -4y 2-2(3xy -y 2-2x 2),其中x =1,y =-2;(2)4(x2-3x)-5(2x2-5x),其中x=-1.22.一个三角形一边长为a+b,另一边长比这条边长b,第三边长比这条边短a -b.(1)求这个三角形的周长;(2)若a=5,b=3,求三角形的周长.23.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.24.有这样一道计算题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=12,y=-1”,甲同学把x=12看错成x=-12,但计算结果仍正确,你说是怎么一回事?25.某市出租车收费标准:3 km以内(含3 km)起步价为8元,超过3 km后每1 km加收1.8元.(1)若小明坐出租车行驶了6 km,则他应付多少元车费?(2)如果用s表示出租车行驶的路程,m表示出租车应收的车费,请你表示出s与m之间的数量关系(s>3).26.为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定如果每户每月用水不超过20吨,每吨水收费3元;如果每户每月用水超过20吨,那么超过部分每吨水收费3.8元.小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费,但她不清楚家里每月用水是否超过20吨.(1)如果小红家每月用水15吨,那么水费是________元;如果小红家每月用水35吨,那么水费是________元.(2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢?第三章《代数式》单元复习一(基础卷)参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C D D A B C B A B 二、填空题11.2000a 12.165a13.-1 14.9215.5 16.617.20 18.1 19.乙 20.110(提示:通过观察,a=6+4=10,c=6+3=9,b=ac+1=91,即a+b+c=110)三、解答题21.(1)7 (2)-1922.(1)2a+5b (2)2523.(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(2)=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.24.原式=-2y3,与x无关25.(1)他应付13.4•元车费 (2)m=1.8s+2.626.解:(1)每月用水15吨时,水费为45元.每月用水35吨时,水费为3.8×(35-20)+60=117(元).(2)①如果每月用水不超过20吨,水费为3x元;②如果每月用水超过20吨,水费为3.8(x-20)+60=(3.8x-16)元.。

【暑假自学课】代数式全章复习与测试-2023年新七年级数学暑假精品课(苏科版)(解析版)

【暑假自学课】代数式全章复习与测试-2023年新七年级数学暑假精品课(苏科版)(解析版)

代数式全章复习与测试1. 理解并掌握单项式与多项式的相关概念;2. 理解整式加减的基础是去括号和合并同类项,并会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的加减运算、求值;1.代数式代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式.例如:ax+2b,﹣13,2b23,a+2等.注意:①不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈.②可以有绝对值.例如:|x|,|﹣2.25|等.2.列代数式(1)定义:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.(2)列代数式五点注意:①仔细辨别词义.列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辩析词义.如“除”与“除以”,“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列代数式,只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时,一般应在语言叙述的数量关系中,先读的先写,不同级运算的语言,且又要体现出先低级运算,要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,数与数相乘必须写乘号;除法可写成分数形式,带分数与字母相乘需把代分数化为假分数,书写单位名称什么时不加括号,什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时,有时需将题中的字母代入公式,这就要求正确进行代换.【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1.在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个量.2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后,在含有字母与数字的乘法中,通常将“×”简写作“•”或者省略不写.3.在数和表示数的字母乘积中,一般把数写在字母的前面,这个数若是带分数要把它化成假分数.4.含有字母的除法,一般不用“÷”(除号),而是写成分数的形式.3.代数式求值(1)代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.4.同类项(1)定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.(2)注意事项:①一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;②同类项与系数的大小无关;③同类项与它们所含的字母顺序无关;④所有常数项都是同类项.5.合并同类项(1)定义:把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项.(2)合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.(3)合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.6.去括号与添括号(1)去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(2)去括号规律:①a+(b+c)=a+b+c,括号前是“+”号,去括号时连同它前面的“+”号一起去掉,括号内各项不变号;②a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,括号前是“﹣”号,去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉,括号内各项都要变号.说明:①去括号法则是根据乘法分配律推出的;②去括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值.(3)添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.7.规律型:数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点,尤其是与数列有关的命题更是层出不穷,形式多样,它要求在已有知识的基础上去探究,观察思考发现规律.(1)探寻数列规律:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法,通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算,从而得出通项公式.(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时,可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程.8.规律型:图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.9.整式(1)概念:单项式和多项式统称为整式.他们都有次数,但是多项式没有系数,多项式的每一项是一个单项式,含有字母的项都有系数.(2)规律方法总结:①对整式概念的认识,凡分母中含有字母的代数式都不属于整式,在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式,不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式,而单项式注重一个“积”字.②对于“数”或“形”的排列规律问题,用先从开始的几个简单特例入手,对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分,以及变化的规律,尤其变化时与序数几的关系,归纳出一般性的结论.10.单项式(1)单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.用字母表示的数,同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义,相同的字母在同一个式子中表示相同的含义.(2)单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.在判别单项式的系数时,要注意包括数字前面的符号,而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1,不能误以为没有系数,一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.11.多项式(1)几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.(2)多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.12.整式的加减(1)几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号、合并同类项.(2)整式的加减实质上就是合并同类项.(3)整式加减的应用:①认真审题,弄清已知和未知的关系;②根据题意列出算式;③计算结果,根据结果解答实际问题.【规律方法】整式的加减步骤及注意问题2.去括号时,要注意两个方面:一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项;二是当括号外是“﹣”时,去括号后括号内的各项都要改变符号.13.整式的加减—化简求值给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.一.代数式(共3小题)1.(2022秋•高港区期中)下列式子,符合代数式书写格式的是()A.a+b B.C.a×8D.【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可.【解答】解:A.正确,符合题意;B.1a的正确书写格式是a,故错误,不符合题意;C.a×8的正确书写形式是8a,故错误,不符合题意;D.后面加(a≠0),符合代数式的书写要求,故本选项正确;故选:A.【点评】本题考查了代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.2.(2022秋•淮阴区校级月考)下面选项中符合代数式书写要求的是()A.2ab B.m×n•3C.D.﹣1c【分析】代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.【解答】解:A、不符合代数式书写要求,应为ab;B、不符合代数式书写要求,应为3mn;C、符合代数式书写要求;D c.故选:C.【点评】本题考查了代数式的相关知识,解题关键在于熟记该定义.3.(2022秋•射阳县校级月考)下列式子书写规范的是()A.B.c÷2C.2+a元D.【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可.【解答】解:A、系数用假分数表示,正确写法为x,故此选项不符合题意;B、除法要写成分式的形式,正确写法为,故此选项不符合题意;C、代数和后面写单位要加括号,正确写法为(2+a)元,故此选项不符合题意;D、﹣符合代数式的书写要求,故此选项符合题意.故选:D.【点评】此题考查了列代数式,用到的知识点是数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.二.列代数式(共3小题)4.(2022秋•宿豫区期中)用代数式表示“a与b的差的平方”,正确的是()A.a2﹣b2B.(a﹣b)2C.a﹣b2D.a﹣2b【分析】根据题意列出代数式,即可求解.【解答】解:a与b的差的平方,用代数式表示为(a﹣b)2.故选:B.【点评】本题考查了列代数式,掌握先求差再求平方是关键.5.(2022秋•兴化市校级期末)某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶,又在乙批发市场以每包b元(a>b)的价格进了同样的70包茶叶,如果以每包元价格全部卖出这种茶叶,那么这家商店()A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值,然后根据a>b,即可解答本题.【解答】解:∵a>b,∴(50+70)×﹣(50a+70b)=60a+60b﹣50a﹣70b=10a﹣10b=10(a﹣b)>0,∴这家商店盈利了,故选:A.【点评】本题考查列代数式,明确题意,列出相应的代数式是解答本题的关键.6.(2019秋•苏州期中)一根绳子,剪去其长度的,剩余a米,这根绳子的长度为()A.a米B.2a米C.3a米D.4a米【分析】由剪去其长度的知剩余部分占原长度的,结合剩余a米得出原长度为a÷=2a,从而得出答案.【解答】解:∵剪去其长度的,∴剩余部分占原长度的,∵剩余a米,∴原长度为a÷=2a(米),故选:B.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握根据题意找到数量间的关系及代数式书写的规范.三.代数式求值(共1小题)7.(2022秋•梁溪区校级期中)若代数式x﹣2y=3,则代数式2(x﹣2y)2+4y﹣2x+1的值为()A.7B.13C.19D.25【分析】原式中间两项提取﹣2变形后,把x﹣2y=3代入计算即可求出值.【解答】解:∵x﹣2y=3,∴2(x﹣2y)2+4y﹣2x+1=2(x﹣2y)2﹣2(x﹣2y)+1=2×32﹣2×3+1=18﹣6+1=13.故选:B.【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四.同类项(共2小题)8.(2022秋•如皋市校级期末)下列单项式中,与2ab2是同类项的是()A.2a2b B.2a2b2C.﹣2ab2D.3ab【分析】同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,据此判断即可.【解答】解:A、2a2b与2ab2所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故此选项不符合题意;B、2a2b2与2ab2所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故此选项不符合题意;C、﹣2ab2与2ab2是同类项,故此选项符合题意;D、3ab与2ab2所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故此选项不符合题意;故选:C.【点评】本题主要考查的是同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键.9.(2022秋•大丰区期中)单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项,则m n的值是()A.1B.3C.6D.8【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.【解答】解:根据题意得:m﹣1=1,n=3,解得:m=2,所以mn=23=8.故选:D.【点评】本题主要考查了同类项的定义,根据相同字母的指数相同列出方程是解题的关键.五.合并同类项(共4小题)10.(2022秋•仪征市期末)下列计算正确的是()A.2a+a=2a2B.2a2﹣3a2=﹣a2C.3a+b=3ab D.5a﹣2a=3【分析】按照合并同类项的法则进行依次判断即可.【解答】解:A、2a+a=3a.计算错误,不符合题意;B、2a2﹣3a2=﹣a2,计算正确,符合题意;C、3a与b不是同类项,不能合并,计算错误,不符合题意;D、5a﹣2a=3a,计算错误,不符合题意;故选:B.【点评】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母连同指数不变是解题的关键.11.(2022秋•秦淮区期末)下列各式中,计算正确的是()A.3a+2a=5a2B.7xy﹣4xy=3C.3m+2n=5mn D.3x2y﹣4yx2=﹣x2y【分析】根据同类项的定义,合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可.【解答】解:A、3a+2a=5a,不符合题意;B、7xy﹣4xy=3xy,不符合题意;C、3m与2n不是同类项,无法进行合并,不符合题意;D、3x2y﹣4yx2=﹣x2y,符合题意.故选:D.【点评】本题考查同类项的定义,合并同类项的计算法则.多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.熟练掌握这些知识点是解题关键.12.(2022秋•丹徒区期末)下列合并同类项中,正确的是()A.3a+a=3a2B.3mn﹣4mn=﹣1C.7a2+5a2=12a4D.2xy2﹣3xy2=﹣xy2【分析】利用合并同类项的法则,进行计算逐一判断即可解答.【解答】解:A、3a+a=4a,故A不符合题意;B、3mn﹣4mn=﹣mn,故B不符合题意;C、7a2+5a2=12a2,故C不符合题意;D、2xy2﹣3xy2=﹣xy2,故D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.13.(2021秋•海安市期中)多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项,则k的值是()A.1B.2C.﹣2D.﹣1【分析】根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可.【解答】解:∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项,∴﹣3k+6=0,∴k=2,故选:B.【点评】本题主要考查了多项式,合并同类项.解题的关键是明确当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.六.去括号与添括号(共2小题)14.(2022秋•宿城区期中)将a﹣(﹣b+c)去括号,结果是()A.a﹣b+c B.a+b﹣c C.a+b+c D.a﹣b﹣c【分析】根据去括号规律:括号前是“﹣”号,去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉,括号内各项都要变号可得答案.【解答】解:a﹣(﹣b+c)=a+b﹣.故选:B.【点评】此题主要考查了去括号,关键是注意符号的改变.15.(2022秋•盐都区期中)不一定相等的一组是()A.a+b与a﹣(﹣b)B.a﹣b与(﹣b)+aC.a2b3与b3a2D.3(2a+b)与6a+b【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案.【解答】解:A.a+b与a﹣(﹣b)=a+b,故此选项不合题意;B.a﹣b与(﹣b)+a=a﹣b,故此选项不合题意;C.a2b3与b3a2,两数相同,故此选项不合题意;D.3(2a+b)与6a+3b相同,故此选项符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了去括号法则,正确去括号是解题关键.七.规律型:数字的变化类(共1小题)16.(2023•盐都区一模)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表(图①),即杨辉三角.现在将所有的奇数记“1”,所有的偶数记为“0”,则前4行如图②,前8行如图③,求前32行“1”的个数为.【分析】观察图②和图③的关系,类比可得答案.【解答】解:观察图②和图③可知,前8行中包含3个前4行的图形,中间三角形中的数字均为0,∴前8行中“1“的个数是前4行中“1“的个数的3倍,即前8行中“1“的个数为9×3=27(个),同理可知前16行中“1“的个数是前8行中“1“的个数的3倍,即前16行中“1“的个数为27×3=81(个),前32行中“1“的个数是前16行中“1“的个数的3倍,即前32行中“1“的个数为81×3=243(个),故答案为:243.【点评】本题考查数字变化类规律问题,解题的关键是观察图形,找到图②和图③的关系.八.规律型:图形的变化类(共3小题)17.(2022秋•句容市月考)找出以下图形变化的规律,则第2022个图形中黑色正方形的数量是()A.3030B.3031C.3032D.3033【分析】仔细观察图形并从中找到规律,然后利用找到的规律即可得到答案.【解答】解:观察图形可知:第1个图形中黑色正方形的数量是2,第2个图形中黑色正方形的数量是3,第3个图形中黑色正方形的数量是5,…发现规律:∵当n为偶数时,第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n)个;当n为奇数时,第n个图形中黑色正方形的数量是(n+)个,∴第2022个图形中黑色正方形的数量是:2022+2022=3033(个),故选:D.【点评】本题考查了规律型:图形的变化类,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.18.(2022秋•射阳县月考)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第9个图形中小正方形的个数是()A.98B.100C.109D.110【分析】观察图形可知,第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;…;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,把9代入计算,进而得出答案.【解答】解:第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第23×3+2;第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;…;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,所以第9个图形共有小正方形的个数为:10×10+9=109.故选:C.【点评】本题考查了规律型:图形的变化类,解决这类问题的关键是首先要从简单图形入手,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.19.(2022秋•玄武区期中)如图,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形,图形①面积是正方形纸片面积的,图形②面积是图形①面积的2倍的,图形③面积是图形②面积的2倍的,……,图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的,图形⑦面积是图形⑥面积的2倍.计算+++……+的值为()A.B.C.D.【分析】根据图形规律,写出每个图形的数字.【解答】解:根据题意可得,正方形的面积为1,图形①面积为:×1==,图形②面积为:×2×=,图形③面积为:为:×2×=,.……,根据规律可得,图形④的面积为:,图形⑤的面积为:,图形⑥的面积为:,∵图形⑦面积是图形⑥面积的2倍,∴图形⑦的面积为:2×,+++……+=+++……+,+++……+的值刚好为图形①②③④⑤⑥的面积之和,图形①②③④⑤⑥的面积之和为正方形的面积减去图形⑦的面积,1﹣2×=1﹣=1﹣=,∴图形①②③④⑤⑥的面积之和为,∴+++……+=+++……+=.故选:A.【点评】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算,数形结合是解本题的关键,综合性较强,难度较大.九.整式(共2小题)20.(2020秋•江阴市期中)下列说法中,不正确的是()A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4B.﹣1是整式C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1D.2πR+πR2是三次二项式【分析】根据单项式的系数、次数,可判断A,根据整式的定义,可判断B,根据多项式的项是多项式中每个单项式,可判断C,根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数,可判断D.【解答】解:A、﹣ab2c1,次数是4,故A正确;B、﹣1是整式,故B正确;C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1,故C正确;D、2πR+πR2是二次二项式,故D错误;故选:D.【点评】本题考查了整式,利用了单项式的系数、次数,多项式的项,多项式的次数.21.(2022秋•宜兴市月考)代数式,2x+y,a2b,,0.5,中整式的个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个【分析】根据整式的分母里不含字母求解.【解答】解:整式有:2x+y,a2b,,0.5共4个,故选:B.【点评】本题考查了整式,理解整式的意义是解题的关键.十.单项式(共3小题)22.(2022秋•徐州期末)单项式﹣mn4的系数是()A.﹣1B.1C.4D.5【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,由此即可得到答案.【解答】解:﹣mn4的系数是﹣1.故选:A.【点评】本题考查单项式的系数,关键是掌握单项式系数的定义.23.(2022秋•宝应县期中)单项式﹣的系数与次数分别是()A.﹣3,4B.﹣,4C.﹣,3D.﹣,4【分析】根据单项式的系数和次数的定义求出即可.【解答】解:单项式﹣的系数与次数分别是﹣,次数是4,故选:D.【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义,能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键,注意:单项式中的数字因数,叫单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数.24.(2022秋•海门市期末)单项式﹣x2y的次数是()A.B.1C.2D.3【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和,进而得出答案.【解答】解:单项式x2y的次数是2+1=3.故选:D.【点评】本题考查了单项式的次数,掌握单项式的次数定义是关键.十一.多项式(共4小题)25.(2020秋•江阴市期中)下列说法正确的是()A.多项式x2+2x2y+1是二次三项式B.单项式2x2y的次数是2C.0是单项式D.单项式﹣3πx2y的系数是﹣3【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断,即可求出答案.【解答】解:A.多项式x2+2x2y+1是三次三项式,此选项错误;B.单项式2x2y的次数是3,此选项错误;C.0是单项式,此选项正确;D.单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π,此选项错误;故选:C.【点评】此题考查了多项式、单项式;把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.26.(2022秋•梁溪区校级期中)多项式﹣﹣(m﹣2)x﹣7是关于x的二次三项式,则m=﹣2.【分析】根据二次三项式的定义可得:|m|=2,且m﹣2≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:|m|=2,且m﹣2≠0,解得:m=﹣2,故答案为:﹣2.【点评】此题主要考查了多项式,关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.27.(2021秋•梁溪区校级期中)下列说法正确的有()①6x2﹣3x﹣2的项是6x2,3x,2;②为多项式;③多项式﹣2x+4xy的次数是2;④一个多项式的次数是3,则这个多项式中只有一项的次数是3;⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3;⑥0不是整式.A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据单项式、多项式和整式的概念,逐一分析解答即可,多项式中的每一个单项式叫多项式的项.【解答】解:①6x2﹣3x﹣2的项是6x2,﹣3x,﹣2,原说法错误;②为多项式,原说法正确;③多项式﹣2x+4xy的次数是2,原说法正确;④一个多项式的次数是3,则这个多项式中最高次项的次数是3,原说法错误;⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3π,原说法错误;⑥0是整式,原说法错误.所以正确的有:②③,2个.故选:A.【点评】本题考查了多项式,单项式和整式,单项式和多项式统称为整式,单项式是指只含乘法的式子,单独的字母或数字也是单项式;若干个单项式的代数和组成的式子叫多项式.28.(2022秋•江都区期末)多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是.【分析】利用多项式的次数的定义解答即可.【解答】解:∵多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数,﹣5m3n5的次数为8,次数最高,∴多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是8,故答案为:8.【点评】本题主要考查了多项式的次数,熟练掌握多项式次数的定义是解题的关键.十二.整式的加减—化简求值(共8小题)29.(2022秋•江阴市期末)先化简,再求值:(4a2﹣3a)﹣(2a2+a+1)+(2﹣a2﹣4a),其中a=﹣2.【分析】直接利用去括号,进而合并同类项,再把已知数据代入得出答案.【解答】解:(4a2﹣3a)﹣(2a2+a+1)+(2﹣a2﹣4a)=4a2﹣3a﹣2a2﹣a﹣1+2﹣a2﹣4a=a2﹣8a﹣1,当a=﹣2时,原式=4+16﹣1=19.【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值,正确合并同类项是解题关键.30.(2022秋•常州期末)先化简,再求值:2(x2﹣1)﹣7x﹣(2x2﹣x+3),其中x=2.【分析】先去括号,再合并同类项,然后把x的值代入化简后的式子,进行计算即可解答.【解答】解:2(x2﹣1)﹣7x﹣(2x2﹣x+3)=2x2﹣2﹣7x﹣2x2+x﹣3=﹣6x﹣5,当x=2时,原式=﹣6×2﹣5=﹣12﹣5=﹣17.【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值,准确熟练地进行计算是解题的关键.31.(2022秋•句容市校级期末)姐姐在认真学习的时候,调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了,姐姐隐约辨识:化简(□n2+3m﹣4)﹣(3m+4m2﹣2),其中m=﹣1.系数“□”看不清楚了.(1)如果姐姐把“□”中的数值看成2,求上述代数式的值;(2)若无论m取任意的一个数,这个代数式的值都是﹣2,请通过计算帮助姐姐确定“□”中的数值.【分析】(1)化简(2m2+3m﹣4)﹣(3m+4m2﹣2)并求值即可;(2)设□中的数值为x,然后化简原式,根据题意,含m的项的系数为0即可求得x的值.【解答】解:(1)原式=2m2+3m﹣4﹣3m﹣4m2+2=﹣2m2﹣2.当m=﹣1时,原式=﹣4;(2)设□中的数值为x,则原式=xm2+3m﹣4﹣3m﹣4m2+2=(x﹣4)m2﹣2.∵无论m取任意的一个数,这个代数式的值都是﹣2,∴x﹣4=0.∴x=4.即“□”中的数是4.【点评】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值,整式加减的实质是去括号、合并同类项,注意去括号时,当括号前是“﹣”时,去掉括号及括号前的“﹣”后,括号里的各项都要变号.32.(2022秋•射阳县校级期末)化简求值:求代数式7a2b+2(2a2b﹣3ab2)﹣(4a2b﹣ab2)的值,其中a,b满足.【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出a与b的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=7a2b+4a2b﹣6ab2﹣4a2b+ab2=7a2b﹣5ab2,∵|a+2|+(b﹣)2=0,∴a+2=0,b﹣=0,即a=﹣2,b=,当a=﹣2,b=时,原式=7×(﹣2)2×﹣52)×()2=14+=.【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,掌握运算法则是解本题的关键.33.(2022秋•兴化市校级期末)已知M=5x2﹣2x﹣1,N=3x2﹣2x﹣5.(1)当x=﹣1时,求代数式3M﹣(2M+3N)的值;(2)试判断M、N的大小关系,并说明理由.【分析】(1)先将代数式去括号化简,然后再将M和N代入,去括号,合并同类项进行化简,最后代入求值;(2)利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断.【解答】解:(1)3M﹣(2M+3N)=3M﹣2M﹣3N=M﹣3N,∵M=5x2﹣2x﹣1,N=3x2﹣2x﹣5,∴原式=5x2﹣2x﹣1﹣3(3x2﹣2x﹣5)=5x2﹣2x﹣1﹣9x2+6x+15=﹣4x2+4x+14,当x=﹣1时,原式=﹣4×(﹣1)2+4×(﹣1)+14=﹣4﹣4+14=6;。

第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册

第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册

巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12,b=-18,求下表中代数式的值:
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y=5,则整式x-2y-1的值为 4 .
解:∵x-2y=5, ∴x-2y-1=5-1=4.
4.已知x2-2x-1=0,则代数式2x2-4x+3的值是 5 . 解:∵x2-2x-1=0, ∴x2-2x=1, ∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×1+3=5.
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6=(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示: (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人,预计今后每年平均接待参观者6万人,c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中,成反比例关系的是( C ) A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时,一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例,故A不符合题意; B.人的身高与年龄不成比例,故B不符合题意; C.三角形面积一定时,一边与这边上的高成反比例,故C符合题意; D.矩形的长与宽不成比例,故D不符合题意;
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系:
两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两 个量的比值或商一定,所以它们是成正比例的量,它们的关系是成 正比例关系.

苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]代数式》全章复与巩固(基础)知识讲解研究目标:1.进一步理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示;2.理解代数式的含义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实生活的密切联系;3.会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式反映的规律;4.理解并掌握单项式与多项式的相关概念;5.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项,并熟练的运用整式的加减运算法则,进行整式的加减运算、求值;6.深刻体会本章体现的主要的数学思想——整体思想。

要点梳理:1.代数式是用运算符号(+、-、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的式子,像16n、2a+3b、34、n、2、(a+b)等式子都是代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的书写规范:1) 字母与数字或字母与字母相乘时,通常把乘号写成“·”或省略不写;2) 除法运算一般以分数的形式表示;3) 字母与数字相乘时,通常把数字写在字母的前面;4) 字母前面的数字是分数的,如果既能写成带分数又能写成假分数,一般写成假分数的形式;5) 如果字母前面的数字是1,通常省略不写。

2.单项式是由数与字母的乘积组成的代数式,单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

多项式是几个单项式的和,每个单项式叫做多项式的项。

在多项式中,不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。

如果一个多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式。

3.多项式的降幂与升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。

另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

第4章 代数式 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习(word版)

第4章 代数式 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习(word版)

代数式知识梳理一、代数式基础1.用字母表示数用字母表示数,可以简明地表达一些一般的数量和数量关系,即把问题中与数量有关的语句,用含数、字母和运算符号的式子表示出来.2.代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接所成的式子,叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式.【注】代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≠”等符号,如33x =,33x >,33x ≠等都不是代数式.3.列代数式在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性.【注1】代数式的书写规范:(1)字母与数字或字母与字母相乘时,通常把乘号写成“· ”或省略不写;(2)除法运算一般写成分数的形式;(3)字母与数字相乘时,通常把数字写在字母的前面;(4)字母前面的数字是分数的,如果既能写成带分数又能写成假分数,一般写成假分数的形式;(5)如果字母前面的数字是1或-1,“1”通常省略不写,如1×ab 写作ab ,-1×ab 写作-ab ;(6)相同字母的积用乘方表示;(7)在实际问题需要用单位时,如果代数式中含加、减运算,则要把整个式子用括号括起来再写单位,否则可直接写单位.【注2】列代数式的步骤(1)读懂题意,弄清其中的数量关系,抓住题目中表示运算关系的关键词,如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等.(2)分清运算顺序,注意关键性的断句及括号的恰当使用.4.代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.【注】求代数式的值的方法和一般步骤方法:一是直接代入法,二是整体代入法.步骤:(1)代入;用数值代替代数式里的字母;(2)计算:按照代数式指明的运算,计算结果.二、整式1.单项式(1)单项式的概念:表示数与字母或字母与字母的积式子叫单项式,特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式.巧记:单项式中“只含乘或乘方,不含加减”.(2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.【注】①单项式的系数包括符号;②当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;当单项式的系数是带分数时,通常化成假分数;③圆周率π是常数,单项式中出现π时应看作系数.(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【注】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和,不包括系数的指数,单独一个非零的数是零次单项式.2.多项式(1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式.(2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.【注】①一个多项式含有几项,就叫几项式,如:2627x x --是一个三项式.②多项式的每一项都包括它前面的符号.(3)多项式的次数:多项式中次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.(4)升幂排列与降幂排列:为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式中各项按照某个字母的指数的大小顺序重新排列;降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来;升幂排列:按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来.如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4. 【注】①将多项式各项重新排列后还是多项式的形式,各项的位置发生变化,其他都不变; ②各项移动时要连同它前面的符号一起移动;③某项前的符号是“+”,它在第一项位置时,“+”可省略,在其他位置时不能省略.3.整式:单项式与多项式统称为整式.【注】所有的整式的分母中不含字母.三、整式的加减运算1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.【注】①判断几个项是否是同类项有两个条件:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相等.同时具备这两个条件的项是同类项,二者缺一不可.②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.2.合并同类项(1)概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(2)法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.(3)步骤:合并同类项的依据是乘法的分配律逆用,一般步骤如下:①准确找出同类项;②利用法则,系数跟系数相加,字母和字母的指数不变;③写出结果,不要漏项.【注】如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0;3.去括号(1)去括号法则括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉,括号内各项都不改变符号;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”去掉,括号内各项都改变符号.(2)添括号法则所添括号前面是“+”,括到括号里的各项都不改变符号;所添括号前面是“-”,括到括号里的各项都改变符号.4.整式的加减(1)步骤:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.(2)结果要求:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.。

专题02 代数式的运算及应用问题(复习讲义)(原卷版)-二轮要点归纳与典例解析

专题02 代数式的运算及应用问题(复习讲义)(原卷版)-二轮要点归纳与典例解析

专题02 代数式的运算及应用问题复习讲义【要点归纳|典例解析】类型一:代数式考点01.代数式及求值(1)概念:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单.独的一个数或一个字母也是代数式;................ (2)列代数式:找出数量关系,用表示已知量的字母表示出所求量的过程;(3)代数式求值:把已知字母的值代入代数式中,并按原来的运算顺序计算求值.类型二:整式考点02.整式及有关概念(1)单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,所有字母指数的和叫做单项式的_次数,单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单独的数、字母也是单项式............; (2)多项式:由几个 单项式 组成的代数式叫做多项式,多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数,一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做 常数项 ;(3)整式:单项式和多项式统称为整式;(4)同类项:多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;所有的常数项都是同类项.考点03.整式的运算1.同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=•(n m ,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加................。

2.幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘..............。

幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a)()(== 3.积的乘方法则:nn n b a ab =)((n 是正整数)。

积的乘方,等于各因数乘方的积..............。

4.同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m同底数幂相除,底数不变,指数相减................。

5.零指数:任何不等于零的数的零次方等于1。

初中数学-代数式复习课(一)

初中数学-代数式复习课(一)
(4)三个连续奇数;
n,n+1,n+2,n+3
2n+1,2n+3,2n+5.
(5)三个连续偶数。 2n,2n+2,2n+4.

例3:用代数式表示: (1)一打铅笔有12支,则n打铅笔有
12n
2
支.
(2)圆半径为rcm,则圆面积为
(3)某单位原有职员m人, 现裁员20%,则剩余
πr
平方cm.
80%m 人。
初中数学
字 母 代 替 数
列 代 数 式
求 代 数 式 的 值
一、字母代替数
1、用字母表示数的运算律 加法交换律表示为:a+b=b+a;
乘法分配律表示为:a(m+n)=am+an。
2、用字母表示图形的周长或面积 用 r 表示圆的半径,则圆的周长表示 为:2r ,圆的面积表示为:r 2 。
二、代数式
若a-1=b,a 0.求代数式2(a-b)2+
a 的值. b+1
解:由a-1=b,得a-b=1,b+1=a a a 则2(a-b)2+ =2×12+ b+1 a =2+1=3.
mn _______ . 2 1.若 m 5,n 16,且m﹥n,则 m n
解:因 m =5,n2=16.故m= 5,n=4
用运算符号(加、减、乘、除、 乘方、开方)把数或表示数的字母连结而 成的式子,叫做代数式。单独的一个字母 或单独的一个数字也叫代数式。
字母与字母、 数字与字母相 1 不含等号及 例如:2m 1、 、 3 ( x y )2 、 0 、5 a 4 b、 乘往往可以省 3x 2 不等号!! 略乘号不写。 2 1 2 a 、 πr 、 g t 等 式 子 都 是 代 数 式 。 2

第三章代数式章末复习课件人教版(2024)数学七年级上册(1)

第三章代数式章末复习课件人教版(2024)数学七年级上册(1)

2. 传统文化如图,圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表,一枚圆形 方孔钱的外半径为 r ,中间方孔边长为 a ,则方孔钱的面积可表示( A ) A. π r2- a2 B. π r2+ a2 C. 2π r - a2 D. 2π r + a2
代数式的意义 典例2 说出下列代数式的意义:
解:(1)2( a +3)的意义是 a 与3的和的2倍. (2) a2+ b2的意义是 a , b 的平方的和.
【提示】(1)当 x =1时,原式=3×1-2=1.故选A. (2)当 a =2, b = -3时,原式=[2-(-3)]2+2×2×(-3)=13.故选A.
7
6. 已知 a2-2 a -2=0,则3( a2-2 a )+6的值为( A ) A. 12 B. 10 C. 6 D. 0
7. 【北师七上P78随堂练习T1(2)变式】如图(单位:m),某市有一块 长为(3 a + b )m,宽为(2 a + b )m的长方形地,规划部门计划将阴影部分 进行绿化,中间将修建一座雕像.
(3)在(2)的条件下,当用载重量为4.8吨的卡车来运时,求需要卡车的 辆数.
答:需要卡车25辆.
求代数式的值 典例4 (1)若 x =1,则3 x -2的值为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
(2)当 a =2, b =-3时,代数式( a - b )2+2 ab 的值为( ) A. 13 B. 27 D. -7 C. -5
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水,两只青蛙两 张嘴,四只眼睛八条腿,扑通两声跳下水……
n 只青蛙几张嘴?几只眼睛?几条腿?扑通几声跳下水? 你能用含 n 的式子表示吗?
用计算机可以制作电子表格. 电子表格通常由一些行和列组成,行用 数字1,2,3,…表示,列用字母 A , B , C ,…表示,行和列相交的部 分叫作单元格,单元格用列号和行号表示,如表示 A 列第2行,利用电子 表格可以进行数据计算.如图,是按照一定规律进行计算的结果,则 C 8中 表示的数是多少?

第一章代数式复习课件

第一章代数式复习课件

简的过程有一定难度.当字母是负数或分数时代入必须加括号.
特别地,当无法求出某些未知数的值时,常考虑整体代入,此
时要整体上分析已知代数式与欲求代数式的关系.
考点2 求代数式的值 1.求代数式的值. (1)用具体数值代替代数式中的__字__母____,按照代数式中指 明的运算关系,计算得出的结果,叫做代数式的值. (2)实质就是将式子的运算转化为___数_____的运算. 2.求代数式的值的步骤. (1)代入;(2)计算.
1.化简 5(2x-3)+4(3-2x)结果为(A )
列代数式
例题:(2014 年内蒙古呼和浩特)某商品先按批发价 a 元提
高 10%零售,后又按零售价降低 10%出售,则它最后的单价是
()
A.a 元
B.0.99a 元
C.1.21a 元
D.0.81a 元
解析:由题意,得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).
答案:B
【试题精选】 1.(2014 年山东济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1
入 x 的值为 2,则输出的值为__2_0_____.
4.(2014 年云南昆明)先化简,再求值:1+1a·a2a-2 1,
其中 a=3.
a+1 a2 a+1
a2
a
解:原式= a ·a2-1= a · a+
a- =a-1.

a=3
33 时,原式=3-1=2.
名师点评:这类问题一般都是先化简再代入求值即可,化
2.列代数式. 用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量关系表 示出来. 3.列代数式时要注意的问题. (1)数与字母、字母与字母相乘时,可省略“×”或用“·”. (2)数字通常写在__字__母____前面. (3)带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数. (4)除法运算一般用__分__数____形式表示.

《代数式》(小结与复习)参考教案

《代数式》(小结与复习)参考教案

《代数式》小结与复习一、教学目的:1、在现实的情境中理解用字母表示数的意义。

2、理解代数式的概念,掌握如何辨别单项式的系数和次数、多项式的项、项的系数、多项式的次数。

3、能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示;能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。

会求代数式的值。

4、掌握合并同类项法则与去括号法则并会熟练运用进行整式的加减运算。

并能运用整式的加减解决简单的实际问题。

二、教学重点和难点:重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。

难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。

三、教学过程:(一)知识框架图(二)复习要点1、代数式的概念:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连结而成的式子叫做代数式。

注意:单个数字与单个字母也是代数式。

如,1、a 等。

代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。

强调:代数式的规范写法:(1) a×b 通常写作a·b 或ab ; (2) 1÷a 通常写作a1;(3) 数字通常写在字母前面; (4)带分数一般写成假分数. (5) 1乘以字母时,1可以省略不写,如1×a 可写成a; -1乘以字母时,只要在那个字母前加上“-”号,-1×a 可写成-a; (6)后接单位的相加式子要用括号括起来,如(10p +6q )元等;2、列代数式:(1)关键是找出问题中的数量关系及公式,如:路程=速度×时间等;另外还要抓住一些关键词语,如,大、小、多、少、增长、下降等;(2)会通过对问题的分析列出代数式,并能对给出的代数式结合实际问题做出合理的情景解释。

3、会通过对数字及图形关系分析,探索规律,并能用代数式反映这个规律。

4、求代数式的值:(1)用数值替换字母;(2)按照运算关系求出结果。

注意:(1)在涉及代数式的求值问题中,总是要先化简,再求值,从而运算量降低。

七年级数学《代数式》小结与复习(一)

七年级数学《代数式》小结与复习(一)

七年级数学《代数式》小结与复习(一)教学重点:列代数式,求代数式的值。

教学难点:多角度探索数量关系,列代数式。

一、板书课题,揭示目标1.——今天,我们一起来复习第二章。

2.学习目标(1)进一步理解字母表示数的意义。

(2)能根据简单的数量关系列出代数式。

(3)能在具体情境中求出代数式的值。

(4)理解整式的有关概念。

(5)掌握去括号法则。

二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢?主要靠大家自学。

下面,请同学们按照指导(手指投影屏幕)自学。

自学指导复习第二章的内容后,思考并回答:1.字母表示数有那些优越性?(简约性、普遍性、任意性)2.代数式的意义,列代数式书写要规范,应注意什么?3.什么叫代数式的值?4.什么叫单项式?什么是单项式的系数,次数?单项式 -3,xy,-ba2的系数、次数分别是多少?5.什么叫多项式?什么是多项式的次数、项、常数项?6.去括号法则是怎样的?三、学生自学,教师巡视学生看书,教师巡视,确保人人紧张看书。

四、检验学生自学情况。

根据自学指导提问。

五、引导更正,指导运用1.学生训练。

(1)布置任务:1.代数式()2ba+的意义是( )A.a与b 的平方和。

B. a 与b 的和的平方。

C. 两个正数a、b的平方和。

D. 两个正数a、b和的平方。

2.对单项式 72xy π- , 判断正确的是( ) A. 系数为71-,次数为4. B. 系数为7π-,次数为2C. 系数为7π-,次数为3D. 系数为71-,次数为33. 在3x+21, a 5, ,32,52,62b a y y x ++0中,整式有( )个 A.5 B.6 C.3 D.44. 把多项式22232+-+-b ab a 中,二次项添到括号前带“-”号括号里,下列结论正确的是( )A. 22232)(+++-ab b aB. )2(3222b ab a ---C. )3(2222-+-b a abD. )2(3222b ab a +--5. 下列各式正确的是( )A. a 2 – (2b+c)=a 2-2b+cB. 2x 2-x 2=1C. a 2-2b-c=a 2-(2b+c)D. 2x 2+3x 3=5x 56. 校办工厂现在产值15万元,计划今后增加 2万元,则产值 与年数x 之间的关系式是 ,5年后的产值为 .7. 当x=-2,y=3时,x y axy -的值为7,求x=-2,y=-3时,x y axy -的值。

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下午6时50分 10
1.请写出 3ab2c3 的一个同类项,你能写出 多少个?它本身是自己的同类项吗?
2、请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个
单项式构成同类项。
⑴ -3a ⑶ 2m
下午6时50分
与 6a 与 -5n2
⑵ -3x2y3 与2x2
11
练一练
(1)k取何值时,3xk y与 – x2y是同类项? 答:K=2 时, 3xk y与 – x2y是同类项
下午6时50分
34
作业三
(1)6a3-
7 2 3 3a -3a +
3
a- a
(2) -2xy+3x+2xy-
1 x 3
(3)8a2b+b2a-5a2b-2a2b-2ab2
2.化简求值(提示:先合并同类项)
1 3 5 1 (1) x y x y, 其中 x 2, y 6 3 2 6 6 1 2 2 1 5 2 (2) x x x x , 其中 x 6 3 3 6 6
abc与ac
a2与a3
注意(1)同类项与系数无关; (2)同类项与字母的排列顺序无关; (3)几个常数也是同类项。
下午6时50分 13
例题 评讲
例1:合并同类项 - 4ab+8a - 2b2 - 9ab – 8a
解:- 4ab+8 a- 2b2 - 9ab – 8a =(- 4ab - 9ab ) +( +8a – 8a ) - 2b2 =( - 4 - 9 )ab+( +8 – 8 )a - 2b2 = - 13ab - 2b2
=13
下午6时50分 20
例9.补充题:
1 3 4 m 已 知- 3 x y 与 x y 是同 5 2 m 2n 5m n 类项,求
m 2n n 2
2m 2n m n的 值 。
2
下午6时50分
21
练习 一
下列各题的结果是否正确? 如有错误,请指出错误的地方。
3 3 = m 7 2
下午6时50分 16
例4: 合并同类项 求m=-1,n=-1的值 m3-3m2n- m3 +2nm2-7+ 2m3
解;原式
例题评 讲
=( m3 - m3 +2m3 )+(-3m2n +2nm2)-7
=( 1-1+2) m3+(-3+2)m2n-7
= 2 m3-m2n-7
下午6时50分
2 2
2
下午6时50分
33
作业二
1.合并同类项:
(1) 3a+2b-2a-b
(2)4a2b+2ab2-3ab2 -3a2b
(3) a2+3b2-4ab-2b2+4ab 2.化简求值(提示:先合并同类项)
2 5 x x 2 x 2 , 其中 x 3 3 3 1 2 2 2a 2b ab 2b 2 ab, a 1, b 3 3 (1) x
下午6时50分 4
4.单项式:由数与字母的乘积组成的式子,也 就是只含有乘法运算,这样的代数式叫做单 项式.如,下面的代数式都是单项式:
2.5m、-0.7a2b
2 2
、2abc、6a2、πR2 、
3 3 3
1 a ah、 , 2 3
ab ,ab ,8a , a b ,
如:5,a等
注意:单独一个数或一个字母也是单项式。
2、怎样合并同类项?
答:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
3、合并同类项有什么用处?
答:可以简化代数式。
下午6时50分 30
(1)合并同类项:
3xn+3-7xn+2+5xn+1+6xn+2+xn+3-xn+1
(n是自然数)
(2)某“三下乡”艺术团出场演出时, 第一排站了n人,从第二排起每一 排都比前一排多1人,一共站了5排, 问该合唱团一共有多少演员参加? n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+10
26
5、若a=2,b=3,则下列说法正确的是 (B )
A.am n与bmn 是同类项
3
3
B.3 x y 与2bx y 是同类项
a
5
2
5
C .3 x y 与bx y 是同类项 5 2 a 1 D.ax y与bx 是同类项
2b
5a
5a
2b
下午6时50分
27
n 若 m 2 1 0, 试 问 单 项 式 6、 3 3 2 m n1 4 2 m n 1 3x y 和 x y 是否是同类项? 4
2、7x – 5x=2x2
合并同类项时, 字母的指数不变。应为
1、16y2 - 7y2=9
合并同类项时, 字母不变。应为
16y2 - 7y2=9y2 3、3x+ 3y=6xy
没有同类项可合并
7x – 5x=2x
4、19a2 b- 9b2a=10
没有同类项可合并
下午6时50分
22
练习二
合并同类项,并说出你的理由:
4a (1) 7a-3a = __________
6x (2) 4x +2x = ____________
2 2 2
-8ab (3) 5ab -13ab = ___________
2 2 2
-4x y (4) -9x y +5x y = ___________
2 3 2 3 2 3
利用上面的结果,你能发现同类项合并前后的 变化吗?你能总结出合并同类项的法则吗?
下午6时50分
5
△判断一个式子是不是单项式的方法: (1)只含乘号,不含其它的运算符号。 (2)分母中不含字母。
a 1 ah、 是单项式 如: , 2 3
下午6时50分
6
5、系数:在单项式里,字母前的数字因数(包括符 号)做单项式的系数。例如:
单项式 mn的系数是 1,
1 2 单项式 8 n 的系数是 1 2 r h 的系数是 单项式 3
下午6时50分 31
如图:是某学校的总体规划图, 你能计算出这个学校的占地面 积吗?
100 教学区 200 操场
图书 馆
学生活动中心 240
60
下午6时50分
32
作业
2
1.合并同类项:
2 2
(1) 3a 3a 3a a 2a 7 (2) a 3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3 (3) x 5 xy yx 2 x +4xy 1 2 2 2 (4) 2a b 3.5a b a b +a2b 2 5 (5) 3 x 2 y 2 xy2 1 xy2 3 yx 2 2 xy 3 3 2
补充题:
2
下午6时50分
28
拓展应用:
2、合并同类项:
(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
3、 已知: a+b= - ¼
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
下午6时50分
29
合并同类项小结:
本节课的问题 1、什么是同类项?
答:所含字母相同,且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项。
2
2、代数式的书写要求: (1)数字在前;字母在后. (2)要假分数不要带分数。
(3)除法写成分数形式
正确写法( 3a, ab
7 a, 3 7a 3
)
错误写法( a3, a× b
1 2 a, 3
)
1 1 2 a, 2 a , 3 3
1 (a 0), a
下午6时50分
s t
1÷a,
s÷ t
下午6时50分 35
1.求代数式的值:
(1)6x+2x2-3x+x2+1,
(2) 1 m 3 n 5 n 1 m ,其中m=-6,n=2 3 2 6 6
(3)-3x2+5x-0.5x2+x-1,其中x=-2,
1 (4) 2 x 5 x x 4 x 3x 2, 其中 x 2
1 8

1π — 3
特别注意:①π是数字,而不是字母! ②各项系数要包括字母前面的符号。
下午6时50分
7
◆6.同类项 所含字母相同,并且相同 字母的指数也相同的项
◆合并同类项 把同类项合并成一项
下午6时50分
8
△.如何判断同类项?
(1)所含字母相同
1.同类项有两个标准 (两者缺一不可) (2)相同字母的指数分别相同
3a 2a+3 2 2
y=0且xy≠0,
的值。
1 1 2 2 3、当k= 9 时,多项式 x 3kxy 3 y xy 8 3
中不含xy项。
下午6时50分
25
4、
1 5 2 m 1 1 2n 6 已知两个单项式a b 与 a b 的和 4 3 是单项式,求 m 、 n的 值 。
下午6时50分
合并同类项步骤:1、划线,找出各组同类项; 2、把同类项写在一起; 3、合并同类项。
注意:不要漏写没有同类项的项,如下午6时50分
2b2 。
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例题讲解
例1 2
合并同类项:
3x 2 y 5x 7 y
解: 原式
= =
(3x 5 x) + (2 y 7 y)
加法交换律、结合律 乘法对加法的分配律
2.同类项与系数大小无关; 3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。
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