材料力学论文

从超静定问题中缆索吊装的最佳吊点问题到材料力学之心得
作者：xx xxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxx学部 xxxxxx班
指导教师：xxxxxxx
摘要：文章从一个缆索吊装的最佳吊点分析这样一个超静定问题入手着重谈谈材料力学的学习收获与体会，文章中引用材料力学中静不定问题在桥梁方面的应用来突出材料力学在生活中的重要性。

材料力学是机械，土木，航空航天，水利等领域的一门重要的专业基础课，也是培养工科学生力学素养的载体。

关键词：桥梁超静定缆索吊装综合式算法体会
正文：从20世纪70年代末开始，我国进入了大跨度桥梁建设的迅猛发展期。

现在，长江
成河和珠江三大水系上各种大跨度桥梁纷纷建成，海湾桥梁建设也有了良好开端。

下面引用一个例子来分析桥梁中的实际问题。

1、缆索吊装的最佳吊点
桥梁工程施工中，当上部构件（如梁节段或拱肋等）需跨越深水、深谷、通航河道或者限于工期必须在洪汛期内架设时，常采用无支架施工，其中更多采用缆索分段吊装。

预制构件在吊移、搁置和拼装过程中，构件的受力状态往往与成桥使用状态不同，构件的吊点（吊环）位置与数量，应在设计中确定或在施工前验算。

梁段和拱肋通常采用两点吊，当构件分段或曲率较大时，宜采用四点吊（图18.1.1）。

最佳吊点位置主要按构件吊运时的稳定与合理受力来确定，尽管有时还需要综合各种次要因素的影响。

这里，以最大拉应力为控制目标，选择缆索吊装中的最佳吊点，得出等截面四吊点的位置。

对于两点吊和四点吊的变截面构件超静定问题，用寻优迭代的方法和总和试算法[19]，可得出吊点的变化规律和实用的计算结果。

图1 刚架拱桥吊装
分段构件均近似按直梁验算。

当构件截面上下配置相等钢筋并采用两吊点时，构件受力特点如双伸臂简支梁，吊点宜对称布置，控制目标为两吊点处最大负弯矩M 1与跨中最大正弯矩M 2绝对值相等（亦即最大拉应力相等），由此可解得x=0.207L （L 为拱肋构件长度）。

考虑斜索产生偏心拉压、上下缘配筋数量、端头接口及弯拱肋重心位置等因素后，实际吊点位置选在距拱肋端0.22L 左右（L 为拱肋构件长度）。

当桥梁跨径大，吊装设备吨位许可时，可按较长的分段预制拱肋（特别是拱顶段），以减少空中操作；当拱段曲率较大时，也采用四点吊，并使用转向滑轮。

四吊点构件受力是超静定问题．利用对称性取半结构后，按一次超静定梁分析．选如图18.1.2所示的基本体系，多余未知力X 1即为构件中部的正弯矩M 1，力法方程为δ11X 1+Δ1P =0 。

设外侧吊点距杆端为x ，考虑施工方便，一般取内外侧吊点间距为0.2L （小于0.27L 时，其跨间弯矩均较小）．用图乘法计算主系数δ11和自由项Δ1P 后，可求得
)30
11/()6520013600043(3211
11x x x x M P
--+-=∆-
=δ 。

0.2L x 0.3L-x
3
1
2
x 1
半结构基本体系
图18.1.2 基本体系简化
若以321M M M ==为控制目标，则不必解超静定。

由2/4/)3.0(2
2x x L =-,直接解得：x = 0.124L 。

为适应内力的变化，连续梁、伸臂梁以及桁架拱和刚架拱的拱顶实腹段，经常采用纵向变截面，截面变化规律多为直线或二次抛物线，并常用两点吊或四点吊。

变截面构件吊点的确定，即使是两点吊，也是一个超静定问题，这里，最优控制目标是使吊点截面及跨内截面上下缘的最大拉应力尽可能小且均等。

这对于少筋混凝土构件尤为重要。

以抛物线变截面构件两点吊为例（图18.1.3），取厚度B=1，容重γ=1计算。

H
X
h
P
Y 3
N 2
b
L
x c
Y
P
Y 2
Y 1
L-a-b
N 1
h
a
图18.1.3 变截面构件两点吊
重心位置： )
3(4)2(3H h L
H h X C ++=
控制截面弯矩：22
23121)(12
)4(122,)6(12b L y L b HL hb M y h a M -+-+=+=， )1012(96
232121
312y y y h L M M M +++++-= .
其中： b a L L L
b a L H y L b L H y L Ha y --=-+=-==12
2
22
2
322
1,4)(,)(,
对于少筋或素混凝土，抗弯截面模量：)3,2,1(,6
)(2
=+=
i y h W i i 优化目标：321σσσ==，即
3
32
21
1W M W M W M =
=
这里，中段最大弯矩用中截面弯矩代替，以避免逐次求弯矩极值，误差不大于2% 。

为了计算稳定和易于控制计算精度，在输入L ，H ，h 常数后，作无量纲处理，H=0即为等截面情况。

用合理的步长在计算机上试算a ，b 值。

首先在0～0.5L 或更小的给定区间内，取a 初值并计算σ1，用0.618法逐次迭代，缩短区间；每取一个a 值，就该以σ2=σ3为目标，用进退法寻找合适的b 值，并以∣σ1-σ3∣＜ε（ε为给定精度）控制迭代，以尽可能少的迭代次数求得符合满意精度的两个吊点位置后，再由重心位置确定两根缆索的竖向索力分量。

对于变截面构件，无法同时满足两吊索的索力相等。

确定变截面构件四点吊的最佳吊点，应以合理的截面应力（若干吊点截面和构件薄弱及敏感截面）为控制目标。

拱顶实腹段的吊装常用四点吊，用总和法试算能得到满足工程精
度的结果[20]。

图2 刚架拱实腹段四点吊
通过这个例子，我们知道如何运用静不定问题和一些特殊的方法来解决实际工程中的问题，从而是工程质量达到最优化。

材料力学中总会有一些些的工程实例来提起我们对于这门学科的兴趣。

2、下面，让我来谈谈我对于材料力学学科的收获： 材料力学中的核心问题是简单结构中的杆件安全问题 通过学习，我掌握了一系列基本原理和方法，如下： 力系—平衡原理 变形—协调原理 响应—叠加原理
综合—能量原理 简化—对称性原理 局部—圣维南原理 动荷—达朗伯原理
理想化模型方法、简化假定方法、图解法、等效变换试验方法等方法。

基本公式：[]σσ≤=
max
max A
N 、[]ττ≤=
A
Q max 、[]ττ≤=Wt T
max 、[]σσ≤=max
z max W M
[]max t max t max max σσ≤=
y I M z t 、max c max max y I M z
c =σ、∑
⎰
===∆L
EA
x
x N EA
L N EA NL
L d )(i
i 、 ()⎰
=
∑==Φp
p i i p GI dx x T GI L T GI TL
、πφ0180⋅=Φ=p GI T L 、 =∂∂=
∆i i P U
()()⎰
∂∂∑dx P x M EI x M i
ατασσσσσα2sin 2cos 2
2xy y
x y
x --+
+=
ατασστα2cos 2sin 2
xy y
x +-=
2
2min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=、y
x xy σστα--=22tg 0 ()2
min
2cr L EI P μπ=
)()(''x M x EIy =、C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ、 D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰
d ]d )([)(
压杆稳定
1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）
①细长受压杆 p λλ≥ ()2
min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE
=
②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ
2、关于柔度的几个公式 i L
μλ= p 2p σπλE
= b
a s s σλ-=
3、惯性半径公式A
I i z = （圆截面 4d
i z =，矩形截面12
min b i =
（b 为短边长度））
动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆
冲击系数 st
d 211∆++=h
K （自由落体冲击） st
20
d ∆=
g v K （水平冲击）
截面几何性质
1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）
⎰
=dA I P 2
ρ=324d π ()
44132
απ-D D d =α
⎰=
=
6442
d dA y I z π (
)4
4
164απ-D 12
3bh 123
hb
323max
d y I W z
z π==
(
)
4
3132
απ-D 6
2
bh 62hb
2、惯性矩平移轴公式
A a I I 2zc z +=
材料力学给我们提供了一系列的解决生活中实际工程问题的方法，在安全性能，实用性能，最优化方面提供了科学、准确的保障。

材料力学让我们受益匪浅，而它也是学习机械方面的基础，是最关键的一门学科，以后学习工作的一种工具。

通过学习我知道了，读书做学问尤其是工科类的学科，我们要时时刻刻都动脑分析千万不能懒惰，材料力学就是这样，只有我们动脑分析每一个问题，每一个公式的来历，我们便能够全面的理解他们，并有能力灵活合理的运用到工程实践中去。

参考文献
【1】王守新。

材料力学. 大连理工大学出版社. 2005年3月第三版。

【2】张新占。

材料力学. 西北工业大学出版社. 2005年2月第一版。

【3】林长川。

混凝土悬索桥的适用范围与合理型式[J]. 中国公路学报，1993，（4）：39-44.
【4】黄文机。

漆光荣，梁天锡. 福建省悬索桥工程[C]. 中国土木工程学会桥梁及结构工程学会第11届年会论文集，1994.12，汕头.。