古典概型1

（3）如图，某同学随机地向一靶心 进行射击，这一试验的结果只有有限个： 命中10环、命中9环……命中5环和不中 环。你认为这是古典概型吗？为什么？
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基 本事件？ 分析：
b
a c d b d
c
c d
树状图
我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果，画树状图是列 举法的基本方法。 分步完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。
( a 1 , b1 ), ( a 2 , b1 ), ( b1 , a 1 ), ( b1 , a 2 )
A={ 有4个， 因此所求概率为P(A)=4/6=2/3
}则A的结果
引出树状图
例4（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （2）两数之和是3的倍数的概率是多少？
例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
概 率 初 步
解：掷一颗均匀的骰子，全体基本事件是: 1, 2, 3, 4，5，6 ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴nA=3 ∴P(A) =
3 6

1 2
例3：在练习一第3题中：求取出的两件产品中 恰有一件次品的概率
解：用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品” 则：
2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案 中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.25 3、盒中有十个铁钉，其中八个合格，两个不合格，从中任取 一个恰为合格铁钉的概率（ C ）
A、 B、 C、 D、
古 典 概 型
思
观察对比，找出以上几个模拟试验的共同特点：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有
限个。（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率概型，简称古典概型。
练习一
1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
解
古
典
概
型
练习一
2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本 事件。
古
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的 典 结果有有限个，即只有有限个不同的基 本事件； 概 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
型
我们称这样的随机试验为古典概型。
（1）从所有整数中任取一个数的试验中，其基本 事件有多少个？
（2）向一个圆面内随机地投射一个 点，如果该点落在圆内任意一点都是等 可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
解： 第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
第一次抛掷后向上的点数
p( A) 随机事件 A 包含的基本事件的个数 件的个数 样本空间包含的基本事 nA n
古 典 概 型
3、求基本事件个数的方法：列举法、树状图、坐标图等
二、作业：
课本第108页B组 第1、2题
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验
{1点，2点，3点，4点，5点，6点}
像上面的“正面朝上”、 “正面朝 下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事 件叫做构成试验结果的基本事件。
基本事件的特点
古 （1）在同一试验中，任何两个 典 型
基本事件是互斥的； 基本事件的和。
解：所求的基本事件共有6个：
A { a , b} D {b , c }
B {a , c}
C {a , d }
E {b , d }
F {c , d }
变式1：从字母 a , b , c , d 中任意取出三个字母 的试验中，有哪些基本事件？
分析：
A a , b , c
概 （2）任何事件都可以表示成几个
注释：这里应再多加一些例子：如：A={奇数点}B={偶数点}他们 都是和事件，而不是基本事件！再比如：课本P94：从含有15件 次品的100件产品中任取5件，观察次品数.{0件次品}{1件次品}等 都是和事件！
二、概念的形成：
1、古典概型
我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
古 典 概 型
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
共有36个基本事件，每个事件发生 的可能性相等，都是1/36
练习一
a 3、从含有两件正品 a 1 、 2 和一件次品 b1 的3件产品中每次任取1件，每次取出后 不放回，连续取两次，写出所有的基本 事件
( a 1 , a 2 ), ( a 1 , b1 ), ( a 2 , a 1 ), ( a 2 , b1 ), ( b1 , a 1 ), ( b1 , a 2 )
C a , c , d
B a , b , d
D b , c , d
变式2：从甲、乙、丙三个同学中选出2个 同学去参加数学竞赛，有哪些基本事件？ {甲，乙} {甲，丙} {乙，丙}
变式3：从甲、乙、丙三个同学中选出2个 同学去参加数学竞赛和语文竞赛，有哪些 基本事件？ （甲，乙） （乙，甲） （甲，丙） （丙，甲） （乙，丙） （丙，乙）
考
1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任
古 典 概 型
取2支，恰好都取到正品的概率是
2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是 答案：(1)
28 45
4 9
(2)
六、小结与作业
一、小 结：
1、古典概型 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 2、古典概率
共有6个基本事件，每个事件发生的可能性相等， 都是1/6
引入树状图！把不放回改为放回结果怎样！
2、古典概型的 概率计算
事件A的概率是：
P(A)=
事 件 A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 基本事件的总数
记(1)所有基本事件的个数n
(2)随机事件A包含的基本事件nA
nA n
P(A)=
四、例题分析，加深理解
古典概型
一、问题引入：
问题1：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，会有哪几种可能结果？
这些结果具有哪些特点？
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，会有哪几种可能结果？ 这些结果具有哪些特点？ 事件“出现质数点”可以用这些结果表示吗？
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验
古 典 概 型
正 面 朝 上 ， 正 面 朝 下
问题6：在使用古典概型的概率公式时， 应该注意什么？
注意（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件 的个数和试验中基本事件的总数。
总结求基本事件总数的方法有：1坐标法，2树状图！
五、当堂训练,巩固提高
1、同时抛掷1角与1元的两Baidu Nhomakorabea硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5