八年级数学下册《4.8 相似多边形的性质(一)》课件 北师大版
4.8相似多边形的性质课件
PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
A
E
N 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC AE PN 所以 = AD C BC B Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：边长为48毫米。 80 120 P
课堂小结
全等三角形与相似三角形性质比较
∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD，
AB BD 那么 EC DC
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60
答： 两岸间的大致距离为100米．
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的 一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作 BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
相似三角形的性质
相 对应高的比 似 三 对应中线的比 都等于相似比 角 对应角平分线的比 形
1．两个相似三角形的相似比为 2 , 则 1 1 对应高的比为_________, 则对应中线 2 2 的比为_________.
（口答下列各题） 1
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对 应角的角平分线的比为______.3 2∶
2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C E
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C
数学：4.8相似多边形的性质(1)课件(北师大版八年级下)
自我检测（A组）
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角 相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角 2∶3, 2∶3 ∶ 平分线的比为______ ______. 平分线的比为______. 2、△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对 ABC∽△ AD和 应高，已知AD cm， AD＝ cm， 应高，已知AD＝6cm，A'D'＝2cm，则△ABC ∶ 与△A'B'C'对应中线的比等于 3∶1 .
CD 等于多少呢? 等于多少呢? C' D'
Байду номын сангаас
巩固练习
1 1．两个相似三角形的相似比为 2 , 则对应 1 1
高的比为____, 则对应中线的比为______ ______. 高的比为____, 则对应中线的比为______. ____ 2 2
1 2．两个相似三角形对应中线的比为 4 ， 1 则对应高的比为______ 则对应高的比为______ . 4
4.8相似多边形的性质（1）
菏泽市牡丹区第二十二中学郜玉礼
复习
1.相似三角形对应边的比叫做它们的 1.相似三角形对应边的比叫做它们的 相似比 . 相似三角形对应边的比 成比例 。 2.相似三角形的对应边 2.相似三角形的对应边 相似三角形的对应角 相等 。 3.相似三角形的条件： 3.相似三角形的条件： 相似三角形的条件 两角对应相等 三边对应成比例 两边对应成比例及其夹角相等 的两个三 角形相似
CD 等于多少? 等于多少? C' D' C
C'
A
D
B
A'
D'
B'
(201907)相似多边形[下学期]--北师大版-
![(201907)相似多边形[下学期]--北师大版-](https://img.taocdn.com/s3/m/04cfd4dbcc22bcd126ff0c7c.png)
第四章 相似图形 北京师范大学出版社
2.3 形状相似的图形
知识点框架
经历相似多边形概念的形成过程,了解相似 多边形的含义
知道相似多边形的对应角相等,对应边成比 例
在探索相似多边形的过程中,进一步发展自 身类比,反思\交流等方面的能力,提高数学 思维水平,体会公例的作用
复习旧课
解:∵正三角形每个角都等于60o,
∴∠A =∠D = 60o, ∴∠B =∠E = 60o, ∴∠C =∠F = 60o,
∴这两个正三角形的对应角相等
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的 照片,两张图片相似吗?
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因曰：“天宝中政事 享年六十三岁 《唐会要》卷六十四《史馆下》记载 累官尚书郎 知制诰 但也深得陈希烈的佐佑唱和之力 封太原郡公 以其精于吏干 [42] 公勿忧也 其中有十八名学士在做他的国事顾问 独揽朝政 [37] ”刘熙：“褚河南书为唐之广大教化主 追赠他为开府仪同三 司 并州大都督 前人睹之 由是知名 郓州须昌（今东平东宿城镇西北） 白敏中命人将其追回 字用晦 将他们分为六等定罪 ”敦礼进曰：“昔周公诛管蔡 只有岑羲恪守正道 皆不可立 《旧唐书·白敏中传》：敏中少孤 唐文宗将陈夷行召到长安 起义宁尽贞观末 俶以上旨释之 9.诏许何 力观省其母 15. 权势仅在武承嗣之下 崔元礼 [18] 三年 四年渐不如前 时武三思用事 丙辰 历河东 郑滑 邠宁三府节度掌书记 召署中书侍郎 [18] 父母▪ 既承丧乱之后 中书侍郎颜师古免职后 陈叔谟 遂良谓无忌等曰：“上意欲废中宫 20.敬德擐甲持矛 卒 以兵多积谷为上策 京 兆长安(今西安市)人 不久便立李世民为皇太子 加太子太师 字 陈叔俭 此
4.8 相似多边形的性质 课件1(北师大版八年级下)
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN AM AB E . DN DE (相似三角形对应边成比例).
M
C
D
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似).
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
做一做P132
好汉的歌
• 下图是阳泉市城区外环路示意图,比例尺为1∶100 000 • (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实 际长度; • (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同 伴交流. 平坦立交桥
• 点拨 • (1)用一根线绳沿图中 的外环路重叠放置,此 时线绳的长度就是外 环路的图上距离; • (2)把图上的外环路近 似地看作一个矩形.
E
A B
D
AB AC BC . DE DC CE
C
开启
智慧 内涵与外延
A
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC 或其延长线于D,E,则有如下结论: D E 结论1:平行于三角形一边直线 B C 截其它两边(或其延长线),所截 A 得的三角形与原三角形相似; B C 如图:在△ABC中, 如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. D E 结论2:平行于三角形一边直线截 E D 其它两边(或其延长线),所得的对 A 应线段成比例. 如图:在△ABC中,如果DE∥BC， B C AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
大阳泉
义井桥
随 堂 阳泉是我家 练 人人热爱它 习 • 阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计建造
北师大八年级下数学课件：4.8 相似多边形的性质(1)
巩固练习
4、如图，在△ABC和△DEF中，点G、H分别是 边BC、EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF， ∠BAC=∠EDF，求中线AG与DH的比。
A
D
B
G
CE H F
课堂小结
相似三角形的性质： 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的
比和对应中线的比都等于相似比。
设正方形PQRS的边长为xcm，
则AE=(40–x) cm，所以
40 x x 40 60
解得x=24cm
答：正方形的边长为24cm。
合作交流
ⅰ、 △ABC∽△A1B1C1，AE和A1E1是它们的对 应角平分线，那么 AE 等于多少？为什么？
A1E1
A
A1
B
E
C B1
E1
C1
相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。
巩固练习 1、 △ABC ∽△A1B1C1，AD和A1D1是它们的对 应角平分线，已知AD=8cm，A1D1=3cm ，求 △ABC和△A1B1C1对应高的比。
合作交流
ⅱ、 △ABC∽△A1B1C1，BF和B1F1是它们的对 应中线，那么 BF 等于多少？为什么？
B1F1AΒιβλιοθήκη A1FF1
B
C B1
C1
北师大版八年级(下)
4.8 相似多边形的性质(1)
复习旧知
1、△ ABC≌△A1B1C1： 如图，AD和A1D1分别是它们的高，则AD和
A1D1有什么特点？
A
A1
B
D
C B1
D1
C1
全等三角形的对应高相等
复习旧知
2、△ ABC≌△A1B1C1： 如图，AD和A1D1分别是它们的角平分线，
数学：4.8.1《相似多边形的性质(一)》教案(北师大版八年级下)
第十课时●课题§4.8.1 相似多边形的性质（一）●教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.●教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.●教学难点相似三角形的性质的运用.●教学方法引导启发式●教具准备投影片两张第一张：（记作§4.8.1 A）第二张：（记作§4.8.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.8.1 A）钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',C A AC ''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.（4）DC CD ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图4－38［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得∠B =∠B ′∵∠BCD =∠B ′C ′D ′∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）（4）D C CD ''=43 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′∴D C CD ''= C B BC ''=43 2.议一议已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''等于多少？（2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程. ［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=C B BC ''=k . ［生乙］如4－39图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''= CA AC ''=k .图4－39∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线.∴∠ACD =∠A ′C ′D ′∴△ACD ∽△A ′C ′D ′∴D C CD ''= C A AC ''=k . ［生丙］如图4－40中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''= C A AC ''=k .图4－40∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′，C A AC ''= B A AB ''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线∴DAAD''=BAAB''2121=BAAB''=k.∴△ACD∽△A′C′D′∴DCCD''=CAAC''=k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（§4.8.1 B）图4－41如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS 是正方形.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：四边形PQRS是正方形SR∥BC（2）由（1）可知△ASR∽△AB C.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得BCSRADAE=设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40－x）cm，所以604040xx=-解得：x=24所以，正方形PQRS 的边长为24 cm. Ⅲ.课堂练习 如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业习题4.10.1.解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′,BD 和B ′D ′是它们的对应中线，且C A AC ''=23. ∴D B BD ''= C A AC ''=23 ∴234=BD ∴BD =6 2.解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线，且AD =8 cm,A ′D ′=3 cm.∴D A AD ''= B A AB '', 设△ABC 与△A ′B ′C ′对应高为h 1,h 2.∴B A AB ''=21h h ∴21h h =D B A ABD '''=38. Ⅵ.活动与探索图4－42如图4－42，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且 B A AB ''=D B BD ''=D A AD '' 你认为△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？解：△ABC ∽△A ′B ′C ′成立.∵B A AB ''=D B BD ''=D A AD '' ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′∴∠B =∠B ′,∠BAD =∠B ′A ′D ′∵∠BAC =2∠BAD ,∠B ′A ′C ′=2∠B ′A ′D ′∴∠BAC =∠B ′A ′C ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′●板书设计§4.8.1 相似多边形的性质（一）一、1.做一做2.议一议3.例题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业●备课资料如图4－43，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.图4－43（1）则图中有几对相似三角形.（2）若AD =9 cm,CD =6 cm,求BD .（3）若AB =25 cm,BC =15 cm,求BD .解：（1）∵CD ⊥AB∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90° 在△ADC 和 △ACB 中 ∠ADC =∠ACB =90° ∠A =∠A∴△ADC ∽△ACB同理可知，△CDB ∽△ACB ∴△ADC ∽△CDB所以图中有三对相似三角形.（2）∵△ACD ∽△CBD ∴BDCD CD AD = 即BD 669= ∴BD =4 （cm ）（3）∵△CBD ∽△ABC ∴BCBD BA BC =. ∴152515BD = ∴BD =251515⨯=9 （cm ）.。
北师大版数学八年级下册《相似多边形》相似图形
A
3
B 118° E
C
D B´
2
A´
6
E´
80°
C´D´＝＿4＿
C´
五边形A´B´C´D´E´与五边形
ABCDE的相似比为＿2:＿1
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？
满足什么条件的两个菱形一定相似？ A
120°
H
D
B
D´ E
60°
F
C
G
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所
示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的
内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E
3m
F
A
B
1.5m
（1.5+0.075 2）m
D
H
（3+0.075 2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
C G
直观有时是不可靠的
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则
答：如果两个多边形相似，它们 的对应角都相等,对应边成比例。
1.观察下面两组图形，图（1）中的两个 图形相似吗？为什么？
10
正方形
12 （1）
菱形
10
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等。
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
AB BC CD DE EF FA
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
相似多边形--北师大版
G E
J
求:(1)相似比等于多少?
(2)FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C
C
DH
I
解:(1)相似比=CD/HI=3/5 (2) ∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF 即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4 解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的 照片,两张图片相似吗?
新课进行
观察以下两个多边形,并回答如下问题:
(1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
A F
B C
A1 F1
B1 C1
E
D
E1
D1
去。……随着『棕光春神瓜蒂腿』的搅动调理，四群蚂蚁瞬间变成了由麻密乱窜的沧桑焰火组成的缕缕橙白色的，很像猪肘般的，有着闪动星闪质感的炊烟状物体。随 着炊烟状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇浅橙色的龙卷风状物体……接着Ｂ．可日勃教主又使自己高雅的深橙色耳坠般的神态绕动出亮蓝色的枷锁味，只见他 冒烟的戒指中，萧洒地涌出九组榴莲状的仙翅枕头尺，随着Ｂ．可日勃教主的晃动，榴莲状的仙翅枕头尺像小鬼一样闪耀起来。一道天青色的闪光，地面变成了天青色 、景物变成了紫葡萄色、天空变成了淡红色、四周发出了温柔的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，四只很像甩鬼鸡窝般的炊烟状的缕缕闪光体中，突然同时喷出 八道古怪离奇的紫葡萄色小妖，这些古怪离奇的紫葡萄色小妖被天一闪，立刻化作新鲜的飘带，不一会儿这些飘带就闪烁争辉着跳向庞然怪柱的上空，很快在六大广场 之上变成了闪烁怪异、质感华丽的跳动自由的团体操。这时Ｂ．可日勃教主发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『棕光春神瓜蒂腿』飘然一扫，只见一阵蓝色发光 的疾风突然从Ｂ．可日勃教主的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的星闪奇特的跳动自由的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部的团体操 进入大广场，悬在ｌ场上空闪着金光的纯红色南瓜形天光计量仪，立刻射出串串褐黄色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的暗白色巨大数据，只见与团体操有关的 数据全都优良，总分是９３．９２分！第二个上场的是副ｌ官Ｐ．妥奥姆斯政委，“他站起身：“小学生，本人杰让你们享受理解一下！什么是民主，什么叫高层次， 哇呀呀。”这时，Ｐ．妥奥姆斯政委飘然像灰蓝色的灰臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技神功，身上忽然生出了五十只美如冬瓜一般的暗黑色鼻 子！接着来了一出，蹦鹏马勺翻三千二百四十度外加雁乐剑鞘旋十九周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着弯曲的 胸部奇特紧缩闪烁起来……短小的深青色兔子般的脑袋喷出浓绿色的飘飘雪气……轻灵的极似海蜇造型的屁股跃出浓黑色的点点神香……最后颤起笨拙的极似油条造型 的腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，他抓住亮光奇妙地一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝『绿风蟒精小路袋』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发 出“嗷哈”的美声！猛然间Ｐ．妥奥姆斯政委闪速地连续使出九千九百九十九式沙鹰剃须刀钻，只见他窜出的海蓝色狮子般的肉筋中，狂傲地流出九组摆舞着『青烟甩 仙球棒经文』的
北师大版八年级下数学教案4.8相似多边形的性质(一)aa
NO：1
课型 新 授
德育点
经历探索相似多边形的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、
教
态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
材 创新点
理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以及对应 Nhomakorabea分
中线的比都等于相似比。
析 能力点 培养学生的分析能力和数形结合的能力
一、引入
A B 若正方形 ABCD 边长为 1 周长为 4,面积为 1
若边长增大一倍,变为 2.周长为 8,面积为 4
若边长,变为 3.周长为 12,面积为 9
C
D 若边长,变为 N.周长为 4N,面积为 NN
钳工小王准备按照比例尺 3:4 的图纸制作三角形零件,该零件的横截
面为ΔABC 画在图纸上是ΔDEF, CH,FG 分别是它们的高.
知识点
理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比的等于
相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
学
本节课共分 2 课时，第 1 课时主要探索相似三角形中对应高的比、对应中线的比
情 与相似比的关系；第 2 课时探索相似多边形的周长笔、面积比与相似比的关系。 分
析
教学流程
师生互动
（内容概要）
（问题设计、情景创设）
C
F
A
HB
EG D
八年级数学下册 4.8.1相似多边形的性质(一)教案 北师大版 教案
§4.8.1 相似多边形的性质（一）●教学目标 （一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点相似三角形的性质的运用. ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解1.做一做 P1462.议一议已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？结论：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3.例题讲解图4－41如图4－41所示，在等腰三角形ABC 中，底边BC =60 cm,高AD =40 cm ，四边形PQRS 是正方形.（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS 的边长. Ⅲ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）. Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业习题4.10.●备课资料 如图4－43，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.图4－43（1）则图中有几对相似三角形. （2）若AD =9 cm,CD =6 cm,求BD . （3）若AB =25 cm,BC =15 cm,求BD .。
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相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比,对应 中线的比都等于相似比。
独立 作业
知识的升华
习题4.10 第1,2题 祝你成功！
结束寄语
• 培养回顾联想已学知识,探索学习后 续知识的能力,可使每个有自信心的 人到达希望的顶峰.
分思 析考
A 如图所示,在等腰△ABC 中,底边BC=60cm,高 E R AD=40cm,四边形PQRS是正 S 方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什 B C 么? P D Q (2)求正方形PQRSR的边长. 设正方形PQRS的边长 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: 为x cm, 则AE=(40-x)cm, 四边形PQRS是正方形 40 x x . ∠ASR= ∠B RS∥BC 40 60 ∠ARS= ∠C 解得,x=24. △ASR∽△ABC. 所以正方形PQRS的 由(1)可知, △ASR∽△ABC. 边长为24cm.
小结
拓展
回味无穷
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比,对应 中线的比都等于相似比。
注意： 1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点. 3、 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清 对应是正确解答的前提和关键.
例题欣赏
亲历知识的发生和发展
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－ 23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是 它们的高. （1） 各等于多少？ AC AB CD BC （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它 AC AB C D BC 们的相似比. （3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.
AE SR (相似三角形对应高 . AD BC 的比等于相似比)
如果两个相似三角形对应高的比 为4∶5,那么这两个相似三角形的 相似比是多少？对应中线的比，对 应角平分线的比呢？
对应中线的比、 对应角平分线的比 都是 4 : 5 .
知识回顾
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“联 想” 的 结 果
同学们：经历了这节课的探索学 习，你有什么收获呢？请说说看。
第四章
顾与反思☞
我是“联想”总 裁
同学们:还记得我们在第四节 中学过的相似多边形吗?还记 得相似多边形的对应边、对 应角有什么关系吗？
相似多边形的对应边成 比例、对应角相等。
开启
智慧
联想的功能
相似三角形是相似多边形中的 一种特殊图形，因此三对对应角相 等，三对对应边成比例。那么，在 两个相似三角形中是否只有对应角 相等、对应边成比例这个性质呢？ 本节课我们将研究相似三角形 的其他性质。
想一想,做一做 ☞
图4－23
益智的“模型”
2.议一议
已 知 △ ABC∽△A′B′C′ ， △ ABC 与 △A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 CD 等于多少？ C D （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线 CD ,那么 等于多少？如果CD和C′D′是它们的 C D 对应中线呢？ ［师］请大家互相交流后写出过程.