三角形的初步知识1.1-1.3练习卷
认识三角形(练习题)
认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念(1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。
(2）三角形的基本构造:①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做（2）、在三角形中，的线段,叫做这个三角形的中线。
（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。
4：三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形5、三角形内角和与外角和定理(1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形两锐角互余.（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。
（4)三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（5)三角形三个外角的和等于360。
6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
( ）（1）1 ；4 ；5 （2)3 ；3 ；5w（3）3x ；5x ；7x（x为正数) （4)三条线段长度之比为4：7：6..例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗? （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？例3、 如图所示,在小河的同侧有A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路,不走经过D 村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。
拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--= 2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数,（1）求c 的值;（2）判断△ABC 的形状。
第一章三角形的初步认识测试卷含答案
第一章三角形的初步认识 测试卷姓名姓名_________________________________班级班级班级一、选一选(30分,每题3分)1. 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) ( ) A A．．2cm 2cm、、2cm 2cm、、4cm B 4cm B．．2cm 2cm、、6cm 6cm、、3cmC C．．8cm 8cm、、6cm 6cm、、3cmD 3cm D．．11cm 11cm、、4cm 4cm、、6cm 2. 2. 如图如图如图, , , △△ABD 的一个外角是的一个外角是( ) ( )A. A. ∠∠CB.C B.∠∠CADC.CAD C.∠∠ADBD.ADB D.∠∠ADC ADC （第（第2题）题） 3. 3. 锐角三角形中任意两个锐角的和必大于锐角三角形中任意两个锐角的和必大于锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( ) ( ) A. 120A. 120°° B. 110 B. 110°°C. 100C. 100°°D. 90D. 90°°4. 4. 下面关于三角形高的说法正确的是下面关于三角形高的说法正确的是下面关于三角形高的说法正确的是( ) ( )A A．三角形的高就是顶点和对边的垂线．三角形的高就是顶点和对边的垂线．三角形的高就是顶点和对边的垂线B B B．钝角三角形的三条高交于三角形外部．钝角三角形的三条高交于三角形外部．钝角三角形的三条高交于三角形外部C C．锐角三角形的高都在三角形内部．锐角三角形的高都在三角形内部．锐角三角形的高都在三角形内部D D D．直角三角形有且仅有一条高．直角三角形有且仅有一条高．直角三角形有且仅有一条高 5. 5. 若若AD 是△是△ABC ABC 的中线的中线,,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( ) ( ) A.AD 平分∠平分∠BAC B.BD=DC C.BAC B.BD=DC C.BAC B.BD=DC C.点点D 为BC 中点中点 D.BC=2DC D.BC=2DC6. 6. 如图，如图，如图，AC AC 与BD 相交于点O.O.已知已知OA=OC,OB=OD, OA=OC,OB=OD, 则能说明△则能说明△则能说明△AOB AOB AOB≌△≌△≌△COD COD 的理由是（的理由是（ ）） A. SSSB. ASAC. SASD. AAS(第6题) () (第第7题)7. 7. 如图如图如图,,点P 是∠是∠BAC BAC 的平分线AD 上一点上一点,PE ,PE ,PE⊥⊥AC 于点E,PE=5,E,PE=5,则点则点P 到AB 的距离是（ ）） A. 15 B. 10 C. 6 D. 58.△ABC 中,AD 是BC 边上的中线边上的中线,,△ABD 与△与△ACD ACD 的周长差是3cm,AC=7cm,3cm,AC=7cm,则则AB 的长是（ ））A. 4B. 10C. 4或10D. 10 D. 无法判断无法判断无法判断9. 9. 如图如图如图,,在ΔABC 中BC 边上的垂直平分线交AC 于点D,AB=3,AC=7,D,AB=3,AC=7,则则ΔABD 的周长为（ ）） A. 10 B. 11 C. 15 D. 12OCBA 第6题图10. 10. 下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ) ( )A 、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等；、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等；B 、有三个角对应相等的两个钝角三角形全等；、有三个角对应相等的两个钝角三角形全等；C 、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等；、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等；D 、两条边对应相等的两个锐角三角形全等；、两条边对应相等的两个锐角三角形全等；二、填一填 (30分，每题3分)1. 1. 在△在△在△ABC ABC 中,若∠若∠A=A=A=∠∠B, B, ∠∠C=300,则∠则∠A=A=A=∠∠B= B= ；；2. 2. 在△在△在△ABC ABC 中，中，AB AB AB＝＝3，BC BC＝＝7，则AC 的长x 的取值范围是的取值范围是 ；；3. 3. 如图如图如图,AD ,AD 是△是△ABC ABC 的中线的中线, , , △△ABD 的面积为30cm 2,则△则△ABC ABC 的面积是的面积是 cm cm 2；4. 4. 起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是 ；；5. 5. 如图如图如图,,△ABC 中,EF 为AC 的垂直平分线的垂直平分线,,若AF=4,AF=4,△△BCE 周长为15,15,则△则△则△ABC ABC 周长为周长为 ；；6. 6. 如图如图如图,,△ABC 中,∠ABC 和∠和∠ACB ACB 的平分线交于点O,O,若∠若∠若∠A=80A=800,则∠则∠BOC= BOC= BOC= ；； 7. 7. 如图如图如图,,△ABC 中,高BD BD、、CE 相交于点H,H,若∠若∠若∠A=50A=500,则∠则∠BHC= BHC= BHC= ；；8. 8. 把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图,,则∠则∠ACB ACB 是 度；度；度； 9. 9. 已知△已知△已知△ABC ABC 中, , ∠∠A:A:∠∠B:B:∠∠C=5:6:9,C=5:6:9,则△则△则△ABC ABC 为 三角形；三角形；三角形；10.10.如图如图如图,,已知AD=AE,AD=AE,要说明△要说明△要说明△ABE ABE ABE≌△≌△≌△ACD,ACD,ACD,还需要添加的条件是还需要添加的条件是还需要添加的条件是 ( ( (只要填一个只要填一个只要填一个 你认为正确的条件你认为正确的条件),),),全等的理由是全等的理由是全等的理由是 （填（填SSS,SAS,ASA 或AAS AAS））.三、解答题(6+8+8+8+10=40分)第3题图DCBAFE第5题图CBADEHC B A 第7题图A B C 第8题图题图第10题图题图CBAab a1、如图⊿、如图⊿ABC,ABC,ABC,∠∠BAC 是钝角是钝角,,按要求完成下列画图按要求完成下列画图,,用适当的符号在图中表示（不写作法，写出结论）：①用刻度尺画AB 边上的中线CD; ②用三角尺画AC 边上的高BE; ③用尺规作∠③用尺规作∠BAC BAC 的角平分线AF.2、尺规作图：已知线段a,b 和∠α.求作求作::ΔABC,ABC,使使BC=a , AC=b , BC=a , AC=b , ∠∠C=C=∠∠α (画出图形画出图形,,保留作图痕迹保留作图痕迹,,不写作法不写作法,,写出结论写出结论) )3、如图：已知△、如图：已知△ABC ABC 中，中，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，AE 为∠为∠BAC BAC 的平分线，且∠的平分线，且∠B=30B=30B=30°，°，°， ∠C=60C=60°求°求°求(1)(1)(1)∠∠CAE 的度数；的度数；(2)(2)(2)∠∠DAE 的度数。
第一章 三角形的初步知识综合测试试题（含解析）
浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识综合测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列各组线段中，能组成三角形的是( )A. 4，6，10B. 3，6，7C. 5，6，12D. 2，3，62. 如图所示，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠CAD 的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°3.利用尺规作图，作不出唯一三角形是（ ）A.已知三边 B ．已知两边及其中一边的对角 C ．已知两角及夹边 D ．已知两边及夹角4.如图，点E ，D 分别在AB ，AC 上，若AB =AC ，BE =CD ，BD =EC ，∠B =32°，∠A =41°，则∠BOC 度数是（ ）A .135°B .125°C .115°D .105°5.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于（ ）A.1︰1︰1B. 6︰8︰3C.5︰8︰3D. 4︰5︰36.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，如果△DEF 的面积是2，那么△ABC 的面积为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 187．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A. a=3，b=2B. a=﹣3，b=2C. a=3，b=﹣1D. a=﹣1，b=38. 如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 相交于点H ，已知EH ＝EB ＝6，AE ＝8，则CH 的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 49．如图，∠A=120°，且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6，则∠BDE=（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 不能确定，具体由三角形的形状确定10. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为( )A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11. 已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝________12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）13. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________14. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF＝3.5，则EF ＝________15.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=72°，∠FAE =18°，则∠C =16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：_______________________（填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17(本题6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使CF=BE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.18（本题8分）如图，AB=CD，AD=CB，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD、BC的延长线于M、N点，求证：∠1=∠2.19（本题8分）如图，AF垂直平分BC，AD=CE，DB=AE，求证:∠D=∠E.20（本题10分）. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连结DE. (1)求证：△ABD≌△AED； (2)已知BD＝5，AB＝9，求AC长．21（本题10分）. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．22（本题12分）如图，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ，求证：EF ＝BD ＋DF.23（本题12分）如图：在△ABC 中，10==AC AB ，8=BC ，D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以每秒3个单位的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，（1）若Q 的运动速度与点P 相等，则1秒钟后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点P 与点Q 的运动速度不相等，则当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？。
第一章 三角形的初步知识综合测试(含答案)
第一章三角形的初步知识综合测试一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．下列图形中，全等的一对是( )2．如图，△ABC的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．1厘米，2厘米，3厘米B．1厘米，4厘米，2厘米C．2厘米，3厘米，4厘米D．6厘米，2厘米，3厘米4．如图，△ABC≌△BAD，点A，B是对应点，若AB=5，BC=7，AC=l0，则BD==（）A．10 B．7 C．5 D．无法确定5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了，玻璃碎成了三块．现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A．带(1)去B．带(2)去C．带(3)去D．带(1)；(2)去6．如图，AD是△ABC的中线，若AB=6厘米，AC=4厘米，．则△ABD与△ACD的周长的差为( )A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．无法计算7．如图，AABC中，∠ABC一∠ACB===70。
，BD是角平分线，则∠BDA的度数为( ) A．100°B．105°C．110°D．120°8．若三角形三个内角的度数之比为2：2：5，那么这个三角形三个内角的度数分别是( ) A．20°，20°，140°B．30°，30°，120°C．40°，40°，100°D．50°，50°，80°9．在下列长度的四根木棒中，能与4厘米，9厘米长的两根木棒首尾相接钉成一个三角形的是( )A．4厘米B．5厘米C．9厘米D．13厘米10．如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、专心填一填(每小题2分，共20分)11．三角形三个内角的和等于．12．如图，图中有——个三角形，它们分别是．13．一个三角形最多有个直角．14．若一个三角形的两边分别为3厘米和5厘米，则这个三角形的周长C的范围为15．AD是△ABC的一条高，又是△ABC的一条角平分线．若∠B=50°，则∠BAC= 度．16．如图，A、B位于小河两边，若OB=OD，∠B=∠D=90°，CD=10米，则河宽AB= 米．17．如图，∠1=∠2，BC=EF，为使△ABC ≌△DEF，那么需补充一个直接条件：(写出一个即可)．18．如图，△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A=55°，∠BCE=25°，则∠FBC的度数是19．已知在△ABC中，∠A=70°一∠B，∠C的度数是度．20．已知直角三角形的两锐角之比为1：2，则这两个锐角的度数分别为三、细心做一做(共50分)21．(本题8分)如图，在AABC中，∠B=∠C=30°AD⊥AC，求∠BAD的度数．22．(本题6分)如图，在△ABC中，(1)画出∠ABC的角平分线CD；(2)画出BC边上的中线AM；(3)画△ACM的边MC上的高．23．(本题8分)如图，△BCC≌△DEF，∠A=50°,∠B=65°,BF=2．求∠ADFE的度数和EC的长．24．(本题8分)如图，AB=AC，BD=CD，试说明AD平分∠BAC的理由．25．(本题10分)如图，已知线段a，∠α，求作：△ABC，使∠A=∠α，BA=CA=a．26．(本题l0分)如图，E是△ABC内的一点，直线CE交AB于D．试判断∠1，∠2，∠3的大小，并说明理由．四、耐心想一想(奖励5分)。
第1章三角形的初步知识章末测试卷(A)(含答案)
第1章三角形的初步知识章末测试卷（A）考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•昌图县期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝42．（3分）（2021春•迁安市期末）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（ ）A．20米B．16米C．14米D．10米3．（3分）（2021春•砀山县期末）一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带1，2或2，3去就可以了B．带1，4或3，4去就可以了C．带1，4或2，4或3，4去均可D．带其中的任意两块去都可以4．（3分）（2021春•海淀区校级月考）已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（ ）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FCC．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC5．（3分）（2020秋•涿州市期中）下列说法中错误的是（ ）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A∠B∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形6．（3分）（2021春•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，BC边上两点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，若BC＝24，则△ADE的周长为（ ）A．22B．23C．24D．257．（3分）（2021春•兴化市期末）如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）（2021春•铁岭月考）如图，点D为边BC的中点，AE为△ABD的中线，设△ABC的面积为S，△ABE的面积为S1，则下列结论正确的是（ ）A．S＝3S1B．S＝4S1C．S＝5S1D．S＝6S19．（3分）（2021春•滦州市期末）已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，若设∠C＝α，∠AEC′＝β，∠BDC'＝γ，则下列关系成立的是（ ）A．2α＝β+γB．α＝β+γC．α+β+γ＝180°D．α+β＝2γ10．（3分）（2021春•广饶县期末）将n个边长都为2的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n，分别是正方形对角线的交点，则2021个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A．1B．2020C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•东城区二模）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC ≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．12．（3分）（2021春•太康县期末）设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝ ．13．（3分）（2021春•玉田县期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD 的周长为30，则△BCD的周长是 ．14．（3分）（2021春•南岗区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是 ．15．（3分）（2021春•开江县期末）当三角形中的一个内角α是另一个内角β的二倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”有一个角是60°三角形，则这个三角形的其他两个角的度数为 ．16．（3分）（2021春•南召县期末）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝ ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021•碑林区校级模拟）如图，已知直线l外有一点P，请用尺规作图的方法在直线l上找一点Q，使得Q到P的距离最小（保留作图痕迹，不写作法）．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CF是∠ACB的平分线，交AD于E，交AB于F，求证：∠AEF＝∠AFE．19．（8分）（2021春•长春期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC 分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．解决问题：（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝ ；（直接写出答案）（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．20．（8分）（2020秋•拱墅区期末）如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求证：AB∥CD；（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．21．（8分）（2021春•汉台区期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离、并说明理由．22．（8分）（2021春•亭湖区校级期末）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB ＝CF，BE＝AC．（1）求证：AE＝AF；（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由．23．（8分）（2021春•佛山月考）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．第1章三角形的初步知识章末测试卷（A）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•昌图县期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4【解题思路】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答过程】解：A、当∠C＝90°，AB＝6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A选项不符合题意；B、当AB＝6，BC＝3，∠A＝30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B选项不符合题意；C、当AB＝6，BC＝3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C选项不符合题意；D、当∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D选项符合题意．故选：D．2．（3分）（2021春•迁安市期末）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（ ）A．20米B．16米C．14米D．10米【解题思路】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【解答过程】解：∵10﹣8＜AB＜10+8，∴2＜AB＜18，∴不可能是20米．故选：A．3．（3分）（2021春•砀山县期末）一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带1，2或2，3去就可以了B．带1，4或3，4去就可以了C．带1，4或2，4或3，4去均可D．带其中的任意两块去都可以【解题思路】2、4虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带1、4可以用“角边角”确定三角形；带3、4也可以用“角边角”确定三角形．【解答过程】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，带2、4可以延长还原出原三角形，故选：C．4．（3分）（2021春•海淀区校级月考）已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（ ）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FCC．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC【解题思路】根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等解答即可．【解答过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∵∠A＝40°，∠CED＝35°，∴∠D＝40°，∴∠ACB＝40°+35°＝75°，∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∴∠EFD＝∠BCA＝75°，∴EF＝EC，∴BC＝EF＝EC，∴得不出AE＝FC，故选：B．5．（3分）（2020秋•涿州市期中）下列说法中错误的是（ ）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A∠B∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形【解题思路】根据三角形内角和定理求出三角形的三个内角即可判断．【解答过程】解：A、在△ABC中，因为∠A：∠B：∠C＝2：2：4，所以∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．B、在△ABC中，因为∠A＝∠B﹣∠C，所以∠B＝90°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．C、在△ABC中，因为∠A∠B∠C，所以∠C＝90°，∠B＝60°，∠A＝30°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．D、在△ABC中，因为∠A＝∠B＝2∠C，所以∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意，故选：D．6．（3分）（2021春•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，BC边上两点D、E分别在AB、AC 的垂直平分线上，若BC＝24，则△ADE的周长为（ ）A．22B．23C．24D．25【解题思路】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答过程】解：∵点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝DA+DE+EA＝DB+DE+EC＝BC＝24，故选：C．7．（3分）（2021春•兴化市期末）如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解题思路】先根据全等三角形的判定定理画出图形，再得出选项即可．【解答过程】解：如图所示：能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形有△ABC，△AGB，△HEF，共3个，故选：C．8．（3分）（2021春•铁岭月考）如图，点D为边BC的中点，AE为△ABD的中线，设△ABC的面积为S，△ABE的面积为S1，则下列结论正确的是（ ）A．S＝3S1B．S＝4S1C．S＝5S1D．S＝6S1【解题思路】根据三角形中线的性质即可证明S△ADB＝S△ADC；由此解答即可．【解答过程】解：作AF⊥BC．∵S△ADB＝BD×AF，S△ADC＝CD×AF S，又∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，∴S△ADB＝S△ADC，同理，∴S△ABE S△ABC，即S1S，∴S＝4S1，故选：B．9．（3分）（2021春•滦州市期末）已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，若设∠C＝α，∠AEC′＝β，∠BDC'＝γ，则下列关系成立的是（ ）A．2α＝β+γB．α＝β+γC．α+β+γ＝180°D．α+β＝2γ【解题思路】通过平角关系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通过三角形的内角和用∠CEC′、∠CDC′表示出∠C、∠C′，计算可得结论．【解答过程】解：由折叠的性质知：∠C＝∠C′＝α．∵∠AEC′+∠CEC′＝180°，∠BDC′+∠CDC′＝180°，∴β＝180°﹣∠CEC′，γ＝180°﹣∠CDC′．∴β+γ＝360°﹣∠CEC′﹣∠CDC′．∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′＝360°，∴2α＝360°﹣∠CEC′﹣CDC′．∴β+γ＝2α．故选：A．10．（3分）（2021春•广饶县期末）将n个边长都为2的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n，分别是正方形对角线的交点，则2021个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A．1B．2020C．D．【解题思路】过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和，即可得出结果．【解答过程】解：如图，过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则∠EOM＝∠FON，OM＝ON，且∠EMO＝∠FNO＝90°，∴△OEM≌△OFN（ASA），则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，则OMCN的面积是1，∴得阴影部分面积等于正方形面积的，即是1，∴则2021个正方形重叠形成的重叠部分的面积和＝2020×1＝2020cm2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•东城区二模）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 BC＝DF（答案不唯一） ．【解题思路】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△EDF．【解答过程】解：添加BC＝DF．∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS），故答案为：BC＝DF（答案不唯一）．12．（3分）（2021春•太康县期末）设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝ 2b ﹣2c ．【解题思路】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．【解答过程】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c，故答案为：2b﹣2c．13．（3分）（2021春•玉田县期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 24 ．【解题思路】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，由△ABD的周长为30，AB＝15，求出AD+BD ＝15，进而得出△BCD的周长．【解答过程】解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为30，AB＝15，∴AD+BD＝30﹣AB＝30﹣15＝15，∴CD+BD＝AD+BD＝15，∵BC＝9，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+15＝24．故答案为：24．14．（3分）（2021春•南岗区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是 8cm ．【解题思路】连接BE，利用HL证明Rt△BCE与Rt△BDE全等，利用全等三角形的性质解答即可．【解答过程】解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB于D，∴∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△BCE与Rt△BDE中，，∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴DE＝CE，∵AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，∴△ADE的周长＝DE+AE+AD＝CE+AE+AB﹣BD＝AC+AB﹣BC＝6+10﹣8＝8（cm），故答案为：8cm．15．（3分）（2021春•开江县期末）当三角形中的一个内角α是另一个内角β的二倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”有一个角是60°三角形，则这个三角形的其他两个角的度数为 30°，90°或40°，80° ．【解题思路】可分三种情况：当α＝60°时，β＝30°，当β＝60°时，α＝120°，当第三个角为60°时，利用三角形的内角和定理分别进行计算，可求解．【解答过程】解：当α＝60°时，β＝30°，∴该“特征三角形”的第三个角为180°﹣60°﹣30°＝90°；即该三角形的其余两个角的度数为30°，90°；当β＝60°时，α＝120°，此时三角形的第三个角为0°，该三角形不存在；当第三个角为60°时，则α+β＝180°﹣60°＝120°，∵α＝2β，∴α＝80°，β＝40°，即该三角形的其余两个角的度数为40°，80°，综上该三角形的其余两个角的度数分别为30°，90°或40°，80°．故答案为30°，90°或40°，80°．16．（3分）（2021春•南召县期末）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝ ．【解题思路】根据题目，需运用特殊到一般的数学思想分析本题．由A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，，．由三角形外角的性质，得∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，进而推断出∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC．以此类推，可得出结论．【解答过程】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴，．∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC．同理可证，．∴．以此类推…∴．∵∠A＝α，∴．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021•碑林区校级模拟）如图，已知直线l外有一点P，请用尺规作图的方法在直线l 上找一点Q，使得Q到P的距离最小（保留作图痕迹，不写作法）．【解题思路】根据垂线段最短，作PQ⊥直线l于Q即可．【解答过程】解：如图，线段PQ即为所求．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CF是∠ACB的平分线，交AD于E，交AB 于F，求证：∠AEF＝∠AFE．【解题思路】根据角平分线的定义可得∠ACF＝∠BCF，再根据直角三角形两锐角互余可得∠ACF+∠AFE＝90°，∠BCF+∠CED＝90°，然后得到∠AFE＝∠CED，根据对顶角相等可得∠AEF ＝∠CED，从而得证．【解答过程】证明：∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ACF+∠AFE＝90°，∠BCF+∠CED＝90°，∴∠AFE＝∠CED，∵∠AEF＝∠CED（对顶角相等），∴∠AEF＝∠AFE．19．（8分）（2021春•长春期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．解决问题：（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝ 60° ；（直接写出答案）（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．【解题思路】（1）由角平分线的定义可求出∠CBA和∠CAB的度数，再根据三角形外角的性质求出∠ACG的度数即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB的度数，然后再根据角平分线的定义求出∠CBA+∠CAB的度数，最后根据三角形外角的性质求出结果即可．【解答过程】解：（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA∠ABO，∠CAB∠BAO，∵∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，∴∠CBA＝40°，∠CAB＝20°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°．故答案为：60°．（2）∵∠MON＝100°，∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣100°＝80°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA∠ABO，∠CAB∠BAO，∴∠CBA+∠CAB（∠ABO+∠BAO）80°＝40°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝40°．20．（8分）（2020秋•拱墅区期末）如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求证：AB∥CD；（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．【解题思路】（1）∠COD与∠AOB是对顶角，根据SAS可证明△OAB≌△OCD，由全等三角形的性质得到∠A＝∠C，即可判定AB∥CD；（2）在△OAB≌△OCD的基础上证明△EOB≌△FOD．再根据全等三角形的性质得OE＝OF．【解答过程】（1）证明：在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：OE＝OF，理由如下：由（1）知，△OAB≌△OCD，∴∠B＝∠D，OB＝OD，在△EOB与△FOD中，∴△EOB≌△FOD（ASA），∴OE＝OF．21．（8分）（2021春•汉台区期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离、并说明理由．【解题思路】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，由该全等三角形的性质AB＝DE．【解答过程】解：（1）如图所示；（2）由题意得，DE＝140﹣30﹣30＝80（步），在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚走完DE用来80步，一步大约0.5米，∴DE＝80×0.5＝40（米）．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．22．（8分）（2021春•亭湖区校级期末）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．（1）求证：AE＝AF；（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由．【解题思路】（1）利用SAS证明△AEB≌△FAC可证明结论；（2）由全等三角形的性质可得∠E＝∠CAF，由余角的定义可求得∠EAF的度数即可得解．【解答过程】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AGB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，∴∠ACD＝∠EBA，在△AEB和△FAC中，，∴△AEB≌△FAC（SAS），∴AE＝AF；（2）解：AE⊥AF，理由如下：由（1）知△AEB≌△FAC，∴∠E＝∠CAF，∵BE⊥AC，垂足为G，∴∠AGE＝90°，∵∠E+∠EAG＝90°，∴∠CAF+∠EAG＝90°，即∠EAF＝90°，∴AE⊥AF．23．（8分）（2021春•佛山月考）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C 重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 90 度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．【解题思路】（1）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解题；（2）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠B+∠ACB＝180°﹣α即可解题；（3）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°即可解题．【解答过程】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．。
第1章 三角形的初步知识单元测试卷(较易 含答案)
浙教版初中数学八年级上册第一单元《三角形的初步认识》单元测试卷考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，图中三角形的个数为( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.如图，以BC为边的三角形共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列命题中是真命题的是( )A. 如果a+b<0，那么ab<0B. 内错角相等C. 三角形的内角和等于180∘D. 相等的角是对顶角4.下列语句中，是定义的是( )A. 两点确定一条直线B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C. 三角形的角平分线是一条线段D. 同角的余角相等5.如图，下列命题中，正确的是( ) ①若∠1=∠3，则AD//BC; ②若AD//BC，则∠1=∠2=∠3; ③若∠1=∠3，AD//BC，则∠1=∠2; ④若∠C+∠3+∠4=180∘，则AD//BC．A. ① ②B. ① ③C. ② ④D. ③ ④6.如图，在下列四组条件中，能判定AB//CD的是( )A. ∠1=∠2B. ∠BAD=∠BCDC. ∠ABC=∠ADC，∠3=∠4D. ∠BAD+∠ABC=180°7.如图，两个直角三角形，若△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是( )A. 既不相等也不互相垂直B. 相等但不互相垂直C. 互相垂直但不相等D. 相等且互相垂直8.如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AC=( )A. 2B. 8C. 5D. 39.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. HL10.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )A. BC=DEB. AE=DBC. ∠A=∠DEFD. ∠ABC=∠D11.如下图，下列四种基本尺规作图分别表示 ①作一个角等于已知角; ②作一个角的平分线; ③作一条线段的垂直平分线; ④过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④12.作∠AOB平分线的作图过程如下：作法：(1)在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．(2)分别以D，E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，两弧交于2点C．(3)作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两①分别以点B和点C为圆心，大于12弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交边AB，BC于点D和E，连接CD.若∠BCA=90°，AB=8，则CD的长为______．14.如图，△ABC≌△ADE，若∠E=70∘，∠D=30∘，∠CAD=40∘，则∠BAD=．15.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．16.如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是______.(填全等三角形的一种判定方法)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版数学初二上册第1章《三角形的初步知识》测试题(Word版)
浙教版数学初二上册第1章《三角形的初步知识》测试题（Word版）第1 章测试题一、选择题(每题4 分，共32 分)1．以下图形中，能说明∠1>∠2 的是(D)2．以下各组线段中，能组成三角形的是(C)A. a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6B. a＝1，b＝2，c＝3C. a＝2.5，b＝3，c＝5D. a＝5，b＝7，c＝153．如图①，在△ABC 中，D，E 区分是AB，AC 的中点，把△ADE 沿线段DE 向下折叠，使点A 落在BC 上的点A′处，失掉图②，那么以下四个结论中，不一定成立的是(C)(第3 题)A. DB＝DAB. ∠B＋∠C＋∠1＝180°C. BA＝CAD. △ADE≌△A′DE(第4 题)4．如图，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，那么∠BAC＝(B) A. 70° B. 80°C. 100°D. 90°5．以下命题中，属于假命题的是(B)A. 定义都是真命题B. 单项式－247x y的系数是－4C. 假定|x－1|＋(y－3)2＝0，那么x＝1，y＝3D. 线段垂直平分线上的恣意一点到线段两端的距离相等6．以下条件中，不能判别△ABC≌△DEF 的是(A)A. ∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FDB. ∠B＝∠E，BC＝EF，高AH＝DGC. ∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝60°，∠E ＝30°，AC ＝DFD. ∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，AC ＝DF7．如图，△ABC 的三边 AB ，BC ，CA 的长区分是 100，110，120，其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形，那么 S △AOB ∶S △BOC ∶S △COA ＝(C )A. 1∶1∶1B. 9∶10∶11C. 10∶11∶12D. 11∶12∶13(第 7 题)【解】 应用角平分线的性质定理可得△AOB ，△BOC ，△COA 区分以 AB ，BC ，AC 为底时，高相等，那么它们的面积之比等于底之比．8．定义运算符号〝*〞的意义为：a *b ＝a b ab+ (其中 a ，b 均不为 0)．下面有两个结论：① 运算〝*〞满足交流律；②运算〝*〞满足结合律．其中(A )A. 只要①正确B. 只要②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【解】 ∵a *b ＝a b ab +，b *a ＝b a ba+ ∴a *b ＝b *a ，即①正确．∵(a *b )*c ＝a b ab +*c ＝a b c ab a b c ab+++⋅＝a b abc ac bc +++ a *(b *c )＝a *b c bc +＝b c a bc b c a bc+++⋅＝abc b c ab ac +++ a *b )*c ≠a *(b *c )，即②不正确．二、填空题(每题 4 分，共 24 分)9．把命题〝互为倒数的两数之积为 1〞改成〝假设……那么……〞的方式：假设两个那么这两个数的积为李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比拟结实了，他所运用的数学原理是三角形的动摇性,(,(第11 题))11．如图，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，那么∠BDC＝78°，∠BOC＝110°．12．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，那么DE＝ 2 ．【解】∵AD 是中线，∴S△ABD＝S△ACD，∴AB·DE＝ACꞏDF，∴DE＝2.,(第12 题)),(第13 题)) 13．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D，那么∠BCD＝10°．【解】∵MN 是AC 的中垂线，∴∠ACD＝∠A＝40°.又∵∠B＝90°，∴∠ACB＝50°，∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝50°－40°＝10°.14．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于点A 的恣意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，那么m＋n＞b＋c(填〝＞〞〝＜〞或〝＝〞)．,(第14 题)),(第14 题解)) 【解】如解图，在BA 的延伸线上取点E，使AE＝AC，连结ED，EP.∵AD 是∠A 的外角平分线，∴∠CAP＝∠EAP.⎪⎧AE＝AC，在△ACP 和△AEP 中，∵⎨∠CAP＝∠EAP，⎩⎪AP＝AP，∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE.在△PBE 中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC.∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c.三、解答题(共44 分)15．(8 分)如图，线段a，b，h(h<b)，求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高线长为h.(第15 题)【解】作法如下：①作直线PQ，在直线PQ 上恣意取一点D，作DM⊥PQ.②在DM 上截取线段DA＝h.③以点A 为圆心，b 为半径画弧交射线DP 于点B，连结AB.④以点B 为圆心，a 为半径画弧区分交射线BP 和射线BQ 于点C1 和C2，连结AC1，AC2. 那么△ABC1 和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．(第15 题解)16．(10 分)如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F 为CD 的中点．求证：AF⊥CD.(第16 题)【解】连结AC，AD.在△ABC 和△AED 中，⎪⎧AB＝AE，∵⎨∠B＝∠E，⎩⎪BC＝ED，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD.∵F 是CD 的中点，∴CF＝DF.⎪⎧AC＝AD，在△ACF 和△ADF 中，∵⎨CF＝DF，⎩⎪AF＝AF，∴△ACF≌△ADF(SSS)．∴∠AFC＝∠AFD.∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥CD.17．(12 分)如图，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点D 的铅直高度(即垂线段DB 的长度)，小亮在点D 处立上一竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C 处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)，细绳与斜坡AD 交于点E，此时他测得CE＝8 m，AE＝6 m，求BD 的长度．(第17 题)【解】延伸CE 交AB 于点F.∵∠A＋∠1＝90°，∠C＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠A＝∠C.在△ABD 和△CDE 中，⎪⎧∠A＝∠C，ABD＝∠CDE＝90°，⎩⎪CE＝AD，∴△ABD≌△CDE(AAS)．∴AD＝CE＝8 m.∴BD＝DE＝AD－AE＝2 m.18．(14 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于点D，BE⊥MN 于点E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE.(2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE.(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．(第18 题)【解】(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°.∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.⎪⎧∠DAC＝∠ECB，在△ADC 和△CEB 中，∵⎨∠ADC＝∠CEB，⎩⎪AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，DC＝EB. ∵DE＝CE＋CD，∴DE＝AD＋BE. (2)同(1)可证，∠DAC＝∠ECB. 又∵∠ADC＝∠BEC＝90°，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，CD＝BE. ∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE.(3)DE＝BE－AD.。
第一章-三角形的初步认识单元测试卷(一)及答案
第一章 三角形的初步认识单元测试卷(一)(本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟) 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°(第2题) (第3题) (第6题)3．如图，△ACB ≌△A 1CB 1, ∠BCB 1=30°，则∠ACA 1的度数为（ ） A ．20° B.30° C.35° D.40° 4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 5．尺规作图是指（ ）A ．用直尺规范作图B ．用刻度尺和圆规作图C ．用没有刻度的直尺和圆规作图D ．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =1100，则∠A 的度数为（ ） A ．500 B ． 400 C ． 700 D ． 3507．如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°(第7题) (第8题) (第9题)8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )A．AE＝CD B．AE>CD C ．AE<CD D．无法确定(第10题) (第12题) (第15题)二、认真填一填(本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个.12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条件可以是；(只填写一个条件)13．若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E= 度．14．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A= 度，∠C= 度．15．如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．16．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为____________.(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A1处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 。
第1章《三角形的初步知识》测试卷 含答案 2021--2022学年浙教版八年级上册
浙教版2021年八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试卷一、选择题(共30分)1．下列语句是命题的是（ ） A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．同旁内角互补D ．垂线段最短吗？2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( ) A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线3．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（ ） A ．SSS B ．AAS C ．SAS D ．HL4．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，105．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．686．如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，P A ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ．下列结论错误的是（ ）A ．AD =CPB ．△ABP ≌△CBPC ．△ABD ≌△CBD D ．∠ADB =∠CDB ．7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．两条直角边对应相等 B ．有两条边对应相等C ．斜边和一锐角对应相等D ．一条直角边和斜边对应相等8．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=则有AC ∥DE ；③如果230∠=，则有BC ∥AD ；④如果230∠=，必有4C ∠=∠．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6cm ，则△DEB 的周长是( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm10．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A ．10B ．7C ．5D ．4二、填空题(共21分)11．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“边边边”可证明________≌ _______或________≌________.12．ABC 中，10AB =，8AC =，则BC 边上的中线的范围为______ ．13．如图，∠B ＝∠D ，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC ≌△ADC ，你所添加的条件是________(只添一个即可)．14．如图，AB ，CD ，EF 相交于点O ，且它们均被点O 平分，则图中共有____对全等三角形．15．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，BE ＝CF .若∠A ＝40°，则∠DEF 的度数为____．16．如图，在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB ＝AD ；②∠ABC ＝∠ADC ＝90°；③BC ＝DC ．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．17．如图，AD=CB ，若利用“边边边”来判定△ABC ≌△CDA ，则需添加一个直接条件是__；若利用“边角边”来判定△ABC ≌△CDA ，则需添加一个直接条件是__．三、解答题(共49分)18．(7分)已知：如图，E 是BC 的中点，12∠=∠，AE DE =． 求证：AB DC =．19．(7分)如图：在△ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ， 垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．求证：（1）AE ＝CD ．（2）若AC ＝12cm ，求BD 的长．20．(7分) 如图，已知：,D E DN CN EM AM ∠=∠===．求证：点B 是线段AC 的中点． 补全下列证明过程，证明：在DBN ∆和EBM ∆中,________,.D E DN EM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∴DBN ∆≌EBM ∆（______） ∴______＝______．在DBC ∆和EBA ∆中____________,____________,____________.=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴DBC ∆≌EBA ∆（根据______） ∴BC AB = 即点B 是线段AC 的中点．21．(7分)如图，已知D 为△ABC 的BC 边的中点，DE 、DF 分别平分∠ADB 和∠ADC ，求证：BE ＋CF>EF.22．(7分)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）23．(7分)如图，已知AD AE =，AB AC =．()1求证：B C ∠=∠； ()2若50A ∠=，问ADC 经过怎样的变换能与AEB 重合？24．(7分)如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，延长BC 到点E ，使CE ＝2，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC →CD →DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t (s )，当t 为何值时，△ABP 和△DCE 全等？参考答案一、选择题1．CA. 作直线AB的垂线为描叙性语言，不是命题，故错误；B. 在线段AB上取点C为描叙性语言，不是命题，故错误;C. 同旁内角互补为命题，故正确；D. 垂线段最短吗为疑问句，不是命题，故错误.2．D解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线,3．C解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS”．故选C．4．CA．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A错误；B．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B错误；C．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C正确；D．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D错误；5．A∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.6．A∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,∴∠ADB=∠CDB,故选A.7．B根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确．根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正确；根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确.故选B.8．B∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正确；∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2=30°，∴∠1+∠2+∠3=150°，又∵∠C=45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2=30°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，④正确．9．B∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm，10．C如图，过点E 作EF ⊥BC 交BC 于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE 的面积等于1152522BC EF ⨯⨯=⨯⨯=,故答案选C ．二、填空题11．△ADC, △BCD , △ADB, △BCA 在△ADC 和△BCD 中；,AD BC AC BD DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCD (SSS). 在△ADB 和△BCA 中；AD BC BD AC AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△BCA (SSS).故答案为：△ADC ，△BCD ；△ADB ，△BCA. 点睛：三条边对应相等，两个三角形全等. 12．1<x<9延长AD 至E ，使DE=AD ，连接CE ， 在△ABD 与△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ECD （SAS ）， ∴CE=AB=10，在△ACE 中，CE-AC ＜AE ＜CE+AC ，AC=8， 即2＜2AD ＜18， 1＜AD ＜9，13．∠BAC ＝∠DAC (答案不唯一)添加的条件是：∠ACB =∠ACD ，理由：∵ ∠ACB =∠ACD ，∠B =∠D ，AC=AC ，∴ △ABC ≌△ADC ；添加的条件是：∠BAC =∠DAC ，理由：∵ ∠BAC =∠DAC ，∠B =∠D ，AC =AC ；∴ △ABC ≌△ADC . 14．3根据对顶角相等和线段的中点的定义，运用SAS 可得△AOE ≌△BOF ，△AOC ≌△BOD ，△COE ≌△DOF ，共3对．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻． 故答案为3． 15．70°由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS 证得△BDE ≌△CEF ，得出∠BDE=∠CEF ，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE ，即可得出∠DEF=∠B=70°. 16．2根据题意，可得三种命题，由①②⇒③，根据直角三角形全等的判定HL 可证明，是真命题；由①③⇒②，能证明∠ABC=∠ADC ，但是不能得出一定是90°，是假命题；由②③⇒①，根据SAS 可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个. 故答案为2.17．AB=CD ∠DAC=∠BCA ∵在△ABC 和△CDA 中，BC AD AC AC AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDA （SSS ）； 在△ABC 和△CDA 中，AC AC BCA DAC BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDA （SAS ）， 故答案为AB=CD ，∠DAC=∠BCA ． 三、解答题 18．证明：E 是BC 的中点BE CE ∴=，在ABE 和DCE 中，BE CE =，12∠=∠， AE DE =，ABE DCE ∴≌(SAS)， AB DC ∴=.19．（1）见解析；（2）6证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ， ∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°． ∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AECDBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）． ∴AE ＝CD ；（2） 由（1）可得△DBC ≌△ECA ∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线， ∴162CE BC cm ==， ∴BD=6cm ．20．,,,,,,DBN EBM AAS DB EB DB EB D E DC EA SAS ∠=∠==∠=∠=证明：在DBN ∆和EBM ∆中,_,.D E DBN EBM DN EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DBN ∆≌EBM ∆（AAS ） ∴DB EB =．在DBC ∆和EBA ∆中,.DB EB D E DC EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DBC ∆≌EBA ∆（根据SAS ） ∴BC AB =即点B 是线段AC 的中点．21．在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，实质上是将△DBE 及△DFC 分别沿 DE 、 DF 翻折 180°得到△DEM 及△MFD ，从而使问题得到解决的 . 在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，∵ DE 平分∠ADB ，∴ ∠BDE= ∠EDM.又∵ DM=BD ， DE=DE ，∴ △BED ≌△MED.同理可得△MFD ≌△CFD.∴ BE=EM ， CF=MF.∵ 在△EMF 中， EM ＋MF>EF.∴ BE ＋CF>EF.22．解：作AB 的垂直平分线，以点C 为圆心，以AB 的一半为半径画弧交AB 的垂直平分线于点M 即可．易得M 在AB 的垂直平分线上，且到C 的距离等于AB 的一半．23．()1在AEB 与ADC 中，AB AC =，A A ∠=∠，AE AD =；∴AEB ADC ≅，∴B C ∠=∠．()2先将ADC 绕点A 逆时针旋转50，再将ADC 沿直线AE 对折，即可得ADC 与AEB 重合．或先将ADC 绕点A 顺时针旋转50，再将ADC 沿直线AB 对折，即可得ADC 与AEB 重合．24．当t ＝1或7时，△ABP 和△DCE 全等由条件可以知道BP=2t ，当点P 在线段BC 上时，可以知道BP=CE ，当点P 在线段DA 上时，有AD=CE ，分别可得到关于t 的方程，可求得t 的值.∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE.当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，此时2t＝2，解得t＝1.当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7. ∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．。
《三角形的初步》知识测试题(含答案)
三角形的初步知识测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各组线段中，能组成三角形的是()A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°4．如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误的是()A．∠A＋∠CPD＝90°B．AP＝PDC．∠APB＝∠D D．AB＝PC6．如图所示，点F，C在AD上，在△ABC和△DEF中，若BC＝EF，AF＝CD，添加下列四个条件中的一个，能判定这两个三角形全等的是()A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠EFD7．下列命题中，真命题是()A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8．如图所示，点C，E分别在AD，AB上，BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE 全等，则图中全等的三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为()A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm10．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝6，AE＝8，则CH的长是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，若P A＝6，则PB＝________.12．如图所示，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________(写出一个即可)．14.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，∠B＝30°，∠E＝42°，则∠α＝________°.14．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________°.15．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝________．16．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝________．三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法，只保留作图痕迹)．。
(完整版)认识三角形精品练习题
认识三角形1、 三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形 2、 三角形的各组成部分3. 三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示 △ ACB 或△ BAC 等等。
4、三角形的分类 1） 按角分 2） 按边分5.三角形三边性质： 三角形任意两边之和大于第三两边之差 ＜第三条边 ＜两边之和2.下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A 、4cmB 、9cmC 5cmD 13cm3.有下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.1 cm 、2 cm 、3 cmB.1 cm 、4 cm 、2 cm4、 如图，以/ C 为内角的三角形有 ________________ 和 在这两个三角形中，/ C 的对边分别为 ________________ 和5、 等腰三角形的一边长为 3 cm,另一边长是5 cm,则它的第三边长 为6、 三角形的三边长为 3, a , 7贝U a 的取值范围是 ___________ ;如果 这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ____________ ;7一个三角形的两边长分别为 2 cm 和9 cm ,第三边长是一个奇数，则第 三边的长为 ____________ ，此三角形的周长为 __________ . 8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5和5,求这个三角形的周长。
9、画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm 、4 cm 、6 cm.ABC 或试一试： 1.△ AE C 中，已知 a =8, b =5,则 c 为A.c =3 E.c =13 C. c 可以是任意正实数值 （）D.c 可以是大于3小于13的任意数C.2 cm 、3 cm 、4 cmD.6 cm、2 cm 、3 cm三条重要线段;1高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
第1章 三角形的初步知识 单元检测(解析卷)
三角形的初步知识单元检测一、单选题1．下列各组线段的长，能组成三角形的是（ ）A．6，7，14B．5，6，10C．4，4，8D．3，4，8【答案】B【详解】解：A、6+7<14，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6>10，故能构成三角形，故此选项符合题意；C、4+4=8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、3+4<8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：B．2．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的，故选：D．3．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b<a，那么a>b B．直角都相等C．垂线段最短D．反向延长射线MN【答案】D【详解】解：A、如果b<a，那么a>b，是命题，本选项不符合题意；B、直角都相等，是命题，本选项不符合题意；C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意；D、反向延长射线MN，不是命题，本选项符合题意；故选：D．4．公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿EF（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿EF，使横杆对准岸上的一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到△ADC≌△ADB的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．SSA【答案】B【详解】由题意知AB =AC ，∠BAD =∠CAD ，在△ADC 和△ADB 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAD AD =AD，∴△ADC≌△ADB(SAS)．故选：B5．如图，△ABC≌△A ′BC ′，过点C 作CD ⊥BC ′，垂足为D ，若∠ABA ′=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【答案】B 【详解】解：∵△ABC≌△A ′BC ′，∴∠ABC =∠A ′BC ′，∴∠AB A ′+∠A ′BC =∠A ′BC +∠CB C ′，∴∠AB A ′=∠CB C ′=55°，∵CD ⊥BC ′，∴∠CDB =90°，∴∠BCD =180°−90°−∠CB C ′=35°；故选B ．6．如图，在ΔABC 中，D 、E 分别足边AC 、BC 上的点，BD 是ΔABC 的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明ΔADB≌ΔEDB 的是（）A ．∠DAB =∠DEB B ．AB =EBC ．∠ADB =∠EDBD ．AD =ED【答案】D 【详解】解：∵BD 是△ABC 的一条角平分线，∴∠ABD=∠EBD ，A.在△ADB 和△EDB 中{∠ABD =∠EBD ∠DAB =∠DEB BD =BD ， ∴△ADB ≌△EDB ，故A 不符合题意；B.在△ADB 和△EDB 中{AB =EB ∠ABD =∠EBD BD =BD ， ∴△ADB ≌△EDB ，故不符合题意；C.在△ADB 和△EDB 中{∠ABD =∠EBD BD =BD ∠ADB =∠EDB， ∴△ADB ≌△EDB ，故不符合题意；D.在△ADB 和△EDB 中，若添加AD =ED ，符合“SSA”，此方法不能判断△ADB ≌△EDB ，故符合题意；故选D ．7．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO :S △BCO :S △CAO 等于（ ）．A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:5【答案】C【详解】解：如图，过点O 分别作AB ，BC ，CA 的垂线，垂足分别为点F ，D ，E，由角平分线的性质定理得：OD =OE =OF ，∵△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，∴S △ABO :S △BCO :S △CAO=12AB ⋅OF:12BC ⋅OD:12CA ⋅OE =AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4．故选：C ．8．如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =120°，AB =8cm ，BC =12cm ，CD =16cm ，点P 在线段BC 上以4cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CD 上由点C 向点D 匀速运动，若△BAP 与△PCQ 在某一时刻全等，则点Q 运动速度为（ ）A ．4cm/sB ．32cm/sC ．4cm/s 或32cm/sD ．4cm/s 或163cm/s 【答案】D 【详解】解：设点P 运动时间为t 秒，点Q 运动速度为vcm/s ，则BP =4tcm ，CQ =vtcm ，∴CP =(12−4t )cm ，∵∠B =∠C =120°，∴△BAP≌△CQP 或△BAP≌△CPQ ，当△BAP≌△CQP 时，CQ =AB =8cm ，BP =CP =12BC =6cm ，∴4t =6，解得：t =32，∴32v =8，解得：v =163cm/s ；当△BAP≌△CPQ 时，BP =CQ =vtcm ，∴4t =vt ，解得：v =4cm/s ；cm/s．综上所述，点Q运动速度为4cm/s或163故选：D．9．如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（）A．甲错乙对B．甲对乙错C．甲、乙都对D．甲、乙都错【答案】C【详解】解：利用平行线的判定方法可判断甲同学的作图正确．根据作图可得∠1=∠2，则PD∥l利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作图正确；∵PA=PB∴∠1=∠2，∵PE是角平分线，∴∠3=∠4又∵∠3+∠4=∠1+∠2∴∠1=∠3∴PE∥l故选：C．10．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E =∠F =90°，∠EAC =∠FAB ，AE =AF ．给出下列结论：①∠B =∠C ；②CD =DN ；③BE =CF ；④△ACN≅△ABM ．其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③④C ．①②③D ．①②④【答案】A【详解】解：∵∠EAC =∠FAB ，∴∠EAB =∠FAC ，在△EAB 和△FAC 中，{∠E =∠F =90°AE =AF ∠EAB =∠FAC，∴△EAB≌△FAC(ASA)，∴∠B =∠C,BE =CF,AB =AC ，∴①③都正确，在△ACN 和△ABM 中，{∠B =∠C AB =AC ∠CAN =∠BAM，∴△ACN≌△ABM(ASA)，故④正确，根据已知条件无法证明②是否正确，故①③④正确，故选：A ．二、填空题11．在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，需添加的条件是【答案】AB =DE 或BC =EF 或AC =DF【详解】解：如图，∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E，∴添加AB=DE，利用ASA可以证明△ABC≌△DEF；添加BC=EF，利用AAS可以证明△ABC≌△DEF；添加AC=DF，利用AAS可以证明△ABC≌△DEF故答案为：AB=DE或BC=EF或AC=DF12．已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠2=140°，则∠1= ．【答案】110°/110度【详解】解：∵30°角的直角三角板，∠2=140°，∴∠4=140°−∠3=110°，又∵l1∥l2，根据平行线同位角相等得：∠4=∠5，∵∠5与∠1为对顶角，∴∠5=∠1=110°，故答案为：110°．13．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9,BD=4，则CF=．【答案】5【详解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F，∵E为DF的中点，∴DE=EF，∴△ADE≌△CFE，∴CF=AD，∵AB=9,BD=4，∴AD=AB−BD=5，∴CF=5．故答案为：5AC的长为半径画弧，两弧14．如图，已知△ABC的周长为20，AC=8，分别以点A和点C为圆心，大于12相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则△BAD的周长为．【答案】12【详解】解：由作图过程可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，∴AD=CD．∵△ABC的周长为20，AC=8，∴AB+BC=12．∴△BAD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12．故答案为：12．15．在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．【答案】225°/225度【详解】解：观察图形可知∠1与∠5所在的三角形全等，二角互余，∠2与∠4所在的三角形全等，二角互余，∠3=45°，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(∠1+∠5)+(∠2+∠4)+∠3=225°．故答案为：225°．16．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F 过点O 作OD ⊥BC 于D ，下列四个结论：①∠AOB =90°+12∠C ；②当∠C =60°时，AF +BE =AB ；③若OD =a ，AB +BC +CA =2b ，则S △ABC =ab ．其中正确的是 ．（填写正确的序号）【答案】①②③【详解】解：∵在△ABC 中，∠ABC +∠BAC =180°−∠C ，∴12∠ABC +12∠BAC =90°−12∠C ，∵AE 和BF 是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴12∠ABC +12∠BAC +∠AOB =180°，∴∠AOB =180°−(90°−12∠C )=90°+12∠C ，故①正确；在AB 上截取BH =BE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠HBO =∠EBO ，∴在△HBO 和△EBO 中，{BH =BE ∠HBO =∠EBO BO =BO，∴△HBO≌△EBO(SAS)，∴∠BOH =∠BOE ，∵∠C =60°，∴∠AOB =180°−(90°−12∠C )=90°+12∠C =120°，∴∠AOF =180°−∠AOB =60°，∴∠BOH =∠BOE =∠AOF =60°，∴∠AOH =180°−∠BOH−∠AOF =180°−60°−60=60°，∴∠AOH =∠AOF ，在△HAO 和△FAO中，{∠HAO =∠FAO AO =AO ∠AOH =∠AOF，∴△HAO≌△FAO(ASA)，∴AF =AH ，∴AB =BH +AH =BE +AF ，故②正确；作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，∵∠BAC 和∠ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，OD =a ，∴OM =ON =OD =a ，∵AB +BC +CA =2b ，∴S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC =12×AB ×OM +12×BC ×OD +12×AC ×ON =12×(AB +BC +AC)×OD =12×2b ×a =ab ，故③正确；∴正确的序号为①②③；故答案为①②③．三、解答题17．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．【详解】18．已知△ABC的三边分别为a,b,c．(1)若a=1,b=7,c为整数，求△ABC的周长．(2)化简：|a+b−c|−|b−a−c|+|a+b+c|．【答案】(1)15(2)a+3b−c【详解】（1）解：∵a=1,b=7，∴7−1<c<7+1，即6<c<8，∵c为整数，∴c=7，△ABC的周长为a+b+c=1+7+7=15．（2）解：∵△ABC的三边长为a，b，c，∴a+c>b，a+b>c|a+b−c|−|b−a−c|+|a+b+c|=a+b−c+(b−a−c)+a+b+c=a+b−c+b−a−c+a+b+c=a+3b−c．19．如图，一块三角板ABC，D是AB边上一点，现要求在AC边上确定点E，使DE∥BC．(1)通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）(2)请直接写出（1）中的作图理论依据．【详解】（1）解：如图，过点D作∠ADE=∠ABC，交AC于点E，则DE∥BC，则点E即为所求．（2）作图理论依据为：同位角相等，两直线平行．20．如图，△ACE≌△DBF ，AE =DF ，CE =BF ，AD =10，BC =2．(1)试说明：AB =CD ；(2)求AC 的长度．【详解】（1）解：∵△ACE≌△DBF ，∴AC =BD ，∴AC−BC =BD−BC ，∴AB =CD ；（2）∵AD =10，BC =2，∴AB =CD =12×(10−2)=4，∴AC =AB +BC =4+2=6．21．在△ABC 和△ADE 中，AB =AD ，∠1=∠2，∠E =∠C ，求证：BC =DE ．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，{∠BAC =∠DAE ∠C =∠E AB =AD，∴ △BAC≌△DAE(AAS)，∴BC =DE ．22．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ．求证：∠AFB =2∠ACB．【详解】解：在△ABC 和△BDE 中，{AC =BD AB =ED BC =BE∴△ABC≌△DEB （SSS ）∴∠ACB =∠EBD ；∵∠AFB =∠ACB +∠EBD ，∴∠AFB =2∠ACB23．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB =8，AC =6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE =AD ，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC ≌△EDB 的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM ⊥DN ，求证：BM +CN >MN ．【详解】（1）解：∵在△ADC 和△EDB中，{AD =DE ∠ADC =∠BDE BD =CD，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案为：SAS ；（2）解：∵由（1）知：△ADC ≌△EDB ，∴BE=AC=6，AE=2AD ，∵在△ABE 中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD ＜8+6，∴1＜AD ＜7，故答案为：1＜AD ＜7．（3）证明：延长ND 至点E ，使DE =DN ，连接BE 、ME ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴BD =CD ．在△BED 和△CND 中，{DE =DN ∠BDE =∠CDN BD =CD，∴△BED ≌△CND(SAS)，∴BE =CN ，∵DM ⊥DN ，DE =DN ，∴ME =MN ，在△BEM 中，由三角形的三边关系得：BM +BE >ME ，∴BM +CN >MN．24．【初步探索】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∠BAD=120°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中BE、EF、FD之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明：△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=∠180°，∠BAD=120°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足EF=BE+FD，请判断∠EAF与∠DAB的数量关系．并证明你的结论．【详解】解：（1）BE+FD=EF．理由如下：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠ADC =90°，∴∠ADG =180°−∠ADC =90°，又∵∠B =90°，∴∠B =∠ADG ，在△ABE 与△ADG 中，{AB =AD ∠B =∠ADG BE =DG，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE =∠DAG ，AE =AG ，∵∠BAD =120°，∠EAF =60°，∴∠BAE +∠DAF =∠BAD−∠EAF =60°，∴∠DAG +∠DAF =60°，即∠GAF =60°，∴∠GAF =∠EAF ；在△AEF 与△AGF 中，{AE =AG ∠EAF =∠GAF AF =AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF =GF ，∵GF =DG +DF ，∴EF =BE +DF ，故答案为：BE +FD =EF ；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：如图2，延长FD 到点G ，使DG =BE ，连接AG，∠B +∠ADF =180°，∠ADG +∠ADF =180°，∴∠B =∠ADG ，又∵AB =AD ，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE =∠DAG ，AE =AG ，∵∠BAD =120° 120°，∠EAF =60°，∴∠BAE +∠DAF =60°，∴∠DAG +∠DAF =60°，∴∠GAF =∠EAF =60°，又∵AF =AF ，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF =FG =DG +DF =BE +DF ；（3）∠EAF =180°−12∠DAB ．证明：如图3，延长DC 到点G ，使DG =BE ，连接AG ，∵∠ABC +∠ADC =180°，∠ABC +∠ABE =180°，∴∠ADC =∠ABE ，在△ABE 与△ADG 中，{AB =AD ∠B =∠ADG BE =DG，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴AG =AE ，∠DAG =∠BAE，∵EF=BE+FD，∴EF=DG+FD，∴EF=GF，在△AEF与△AGF中，{AE=AGEF=GF，AF=AF∴△AEF≌△AGF(SSS)，∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°，∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∠DAB．∴∠EAF=180°−12。
三角形初步认识测试卷一含详细答案
三角形的初步认识测试卷一一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如图，在△ABC中，它的三个内角分别是_________，_________，_________，三条边分别是_________，_________，_________．2．（5分）下图所示图形中，共有_________个三角形，其中以B为顶点的三角形有_________个，以AB 为边的三角形有_________个．3．（5分）已知三角形的两边长分别是5cm，3cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为_________cm或_________cm．4．（5分）若三角形的三个内角度数之比为1：4：4，则三角形的最小内角的度数是_________度．5．（5分）三角形的三个内角中，最多有_________个钝角，_________个直角，_________个锐角．6．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线，则有：_________=_________ =∠ABC，_________=_________=BC．7．（5分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=_________度，它是_________三角形．（填钝角，直角或锐角）8．（5分）如图所示，△ABC一条外角平分线与BC的延长线交于点D，已知∠B=30°，∠ACB=100°，则∠D=_________度．9．（5分）如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于_________．10．（5分）如图，△ABC中，∠A=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=_________度．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）以下列长度为边的三条线段能组成三角形的组数是（）12．（4分）如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（）13．（4分）如图，若已知∠B=50°，∠C=60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（）14．（4分）如图，图中锐角三角形的个数是（）17．（4分）如图所示，若有∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，则下列结论中错误的是（）BCE=∠18．（4分）如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（）20．（4分）我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°=360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°=540°（如图），依此类推，则八边形的内角和为（）三、解答题（共7小题，满分0分）21．判断下列各组线段是否能组成三角形．（1）a=3.2cm，b=2.1cm，c=5cm；（2）a=2cm，b=2cm，c=4cm；（3）a=1cm，b=4cm，c=4cm．22．如图，在△ABC中，请作图：①画出△ABC的一条角平分线；②画出△ABC中AC边上的中线；③画出△ABC中BC边上的高．23．已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？24．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．25．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．26．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．27．如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．三角形的初步认识测试卷一参考答案与试题解析EBC=BD=CD=BC（=50∠BD=DC=BCBC+AD BC+AD∠ABC=ACD==∠。
第1章 三角形的初步知识单元测试卷（试卷答案答题卷）
第1章三角形的初步知识单元测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．4，5，9 C．20，15，8D．5，15，82．图中，三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7D．83．在生活中，我们经常会见到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性4．下列命题中，真命题是（）A．互补的两角若相等，则这两个角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角叫做邻补角5．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角6．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC•分成相等的两部分；②AD是线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL10．如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．请举反例说明命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，反例可举：____________________．12．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件__________，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．13．三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有__________个．14．如图所示，已知∠B＝60°，∠C＝20°，∠1＝120°，则∠A＝__________．15．如图所示，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连结AC，BC，AD，BD，CD．其中AB＝4，CD＝5，则四边形ABCD的面积为__________．16．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__________°．17．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B'点处．若∠1＋∠2＝80°，则∠B'＝__________．18．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n－1BC的平分线与∠A n－1CD的平分线交于点A n，设∠A＝θ，则(1)∠A1＝__________；(2)∠A n＝__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．如图所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB＝∠α＋∠β．20．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED．AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．21．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，且BD＝2AE．求证：(1)∠EAC ＝∠DBC ． (2)BD 平分∠ABC ．22．如图，BAE 是直线，已知(1)AD ∥BC ，(2)∠B ＝∠C ，(3)AD 平分∠EAC ．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是正确的命题还是错误的命题．23．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点(不与B ，C 重合)，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1)你添加的条件是： ______________ ； (2)证明：△BDE ≌△CDF ．24．如图①，在△ABC 中，AE 平分∠BAC (∠C ＞∠B )，F 为AE 上一点，且FD ⊥BC 于点D ． (1)试推导∠EFD 与∠B ，∠C 的大小关系；(2)如图②，当点F 在AE 的延长线上时，其余条件都不变，判断你在(1)中推导出的结论是否还成立．25．如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结P A 、PB ，构成∠P AC 、∠APB 、∠PBD 三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°) (1)当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD ；(2)当动点P 落在第②部分时，∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？ACBDFE(3)当动点P在第③部分时，全面探究∠P AC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．。
第1章 三角形的初步知识 单元检测卷
第1章三角形的初步知识单元检测卷一、选择题：1. 下列各组线段中，能组成三角形的是( )A. 4 cm，6 cm，10B. 3 cm，6 cm，7 cmC. 5 cm，6 cm，12 cmD. 2 cm，3 cm，6 cm2. 在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形3. 下列选项中，是命题的是( )A. 作两条相交直线B. ∠α和∠β相等吗C. 全等三角形对应边相等D. 若a2＝4，求a的值4. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量点A，B间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A，B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB，连结DE，并且测出DE的长即为点A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是( )A. SSSB. AASC. ASAD. SAS5. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )A. AB＝3，BC＝4，∠C＝40°B. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C. ∠C＝90°，AB＝6D. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°6. 下列命题中，是真命题的是( )A. 垂直于同一直线的两条直线平行B. 有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等C. 三角形三个内角中，至少有2个锐角D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数是( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长是( )A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm10. 如图，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是( )A.∠1＝2∠2B.3∠1－∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.2∠1＋∠2＝180°二、填空题：11.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是．12. 如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 (添加一个条件即可)．13. 命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是命题(填“真”或“假”)，证明时可举出的反例是．14. 已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝．15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN.其中正确的结论是(填序号)．三、解答题：17. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°.(1) 按要求画图：① 用三角尺画出BC边上的高线AD；② 用直尺和圆规作∠BAC的平分线AE.(2) 试求∠DAE的度数．18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，BE平分∠ABC分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE＝∠CEF.19. 张爷爷家有一块三角形的花圃△ABC，张爷爷准备将其分成面积相等的四部分，分别种上不同的花卉．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．20. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，DE＝2 cm，BD＝3 cm，求线段BC的长．21. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一条直线上，有如下三个关系式：① AE∥DF；② AB＝CD；③ CE＝BF.(1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果……那么……”)．(2) 选择题(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22.如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.求证：(1) DF∥BC. (2) FG＝FE.24.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．如果点P 在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A 运动．设运动时间为t(s)．(1) 若点P的速度为3 cm/s，则当运动时间为t(s)时，BP＝ cm，CP＝cm(用含t的代数式表示)．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时△BPD与△CQP全等？请说明理由．(2) 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1 cm/s，则点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？。
第1章 三角形的初步知识单元测试卷（含解析）
绝密★启用前第一章三角形的初步知识单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°4．如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．65．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°6．在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．则△ABC与△DEF（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．不确定7．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD8．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC 的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．12．在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，则∠CED的度数是．13．如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别经过点B，C，如果∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=．14．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，点P从点B出发沿线段BC 的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是．16．如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．评卷人得分三．解答题（共7小题，共46分）17．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．18．（6分）如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，（1）求∠D的度数；（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．19．（6分）如图，已知点B，C，D，E 在同一直线上，且AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：△ABC≌△AED．20．（6分）已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB，交CD于E，EF∥BC交AB于F，G为BC上一点，连接FG．（1）求证：△AEC≌△AEF；（2）若∠EFG=∠AEC，求证：FG∥AE．21．（7分）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明．①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF，（）=（），（）=（）22．（7分）如图，求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边OA，OB的距离相等．23．（8分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．参考答案与试题解析1．解：①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；②正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等；如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，同理：B′E′=A′C′，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．故选：A．2．解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．3．解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故选：C．4．解：∵AE是△ABC的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=4﹣2=2．故选：A．5．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．6．解：∵在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm，AB=3cm 若是AB=DE，则可以推出两三角形全等此处是EF与AB相等，设DE=3，则DE=EF，则∠D=∠E显然与已知相违背，所以此假设不成立所以两三角形一定不全等．故选C．7．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BD AC=EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．8．解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA=GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C．9．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．10．解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=∠ACD，∠DBE=∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2=∠DCE﹣∠DBE，=（∠ACD﹣∠ABC）=∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∴∠OBC=ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠1）=90°+∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=∠ACB，∠ACE=ACD，∴∠OCE=（∠ACB+∠ACD）=×180°=90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，故④正确；故选：C．11．解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．12．解：∵∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠DBA=80°，∴∠PBA=80°，∴∠DBA=∠PBA，∴BA是△CBD的外角平分线，如图，作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，∴EF=EH，同理，EG=EH，∴EF=EG，又∵EF⊥AC，EG⊥BD，∴DE平分∠BDA，∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，CE平分∠ACB，∴∠ADB=40°，∠DCE=10°，∴∠ADE=∠ADB=20°，∴∠CED=∠ADE﹣∠DCE=10°．故答案为：10°．13．解：∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=150°﹣90°=60°．故答案为：60°．14．解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又∵OC=OC，∴根据SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案为：SSS15．解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，=BD•AD=×5×5=，∠B=45°∴S△ABD∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=3，=×3x=x，∴S△DCQS△AQD=S△ABD﹣S△BQD=﹣×5×x=﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=﹣x，解得：x=，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'∴DP'=CP'=CD=1.5∵AD=BD=5，∴BP'=BD+DP'=6.5，综上所述，线段BP的长度是或6.5．故答案为或6.5．16．解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此类推，第n个三角形的以A n为顶点的底角的度数=．故答案为；17.5°，．17．解：（1）如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；（2）如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；∴Rt△DEF即为所求．18．解：（1）∵∠C=70°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣70°=110°，∴∠EAB+∠FBA=360°﹣110°=250°，∵AD、BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA）=125°，∴∠D=180°﹣125°=55°；（2）由题意可得，∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，∴∠EAB+∠FBA=360°﹣（∠CAB+∠CBA），=360°﹣（180°﹣∠C），=180°+∠C，∵AD、BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA），=（180°+∠C），=90°+∠C，∴∠D=180°﹣（90°+∠C），=90°﹣∠C．19．证明：∵BD=CE，∴BD﹣CD=CE﹣CD，即BC=ED，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SSS）．20．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACE=∠B，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠B，∴∠ACE=∠AFE，∵∠EAC=∠EAF，AE=AE，∴△AEC≌△AEF．（2）∵△AEC≌△AEF．∴∠AEC=∠AEF，∵∠AEC=∠EFG，∴∠AEF=∠EFG，∴AE∥FG．21．解：可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；证明：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA．∵AB=AC，∴∠B=∠BCA（等边对等角），∵∠BGE=∠BCA（已证），∴∠B=∠BGE（等量代换）．∴BE=EG．在△DEG和△DFC中∵∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC．∴EG=CF．∵EG=BE，∴BE=CF．若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF．22．解：如图所示：点P即为所求．23．证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，∵∠GCA=∠DCA=45°，在△CGA和△CDA中，，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．。
三角形的初步知识试卷(一)-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
三角形的初步知识试卷（一）-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载第1章三角形的初步知识综合能力和应用创新能力一、选择题(每题3分，共30分)A．由三个角组成的图形叫三角形B．由三条直线组成的图形叫三角形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫三角形D．由三条线段组成的图形叫三角形2．已知△ABC和△A'B'C'，下列条件中，不能保证△ABC和△A'B'C'全等的是()．A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'B．AB＝A'B'，BC＝B'C'，△C＝△C'C．AB＝A'B'，AC＝A'C'，△A＝△A'D．△A＝△A'，△B＝△B'，AC＝A'C'3．下列是四组线段的长度比，其中能构成三角形的一组是()．A．1:1:2B．1:1:1C．2:6:3D．4:4:324．在下列命题中，错误的是()．A．有些三角形有一条高在三角形内，两条高在三角形外，这样的三条高所在的直线不可能交于一点B．任何三角形都有三条高和三条中线C. 任何三角形的三条中线都交于一点D．任何三角形的三条角平分线都交于一点5．若三角形的两边长分别为3，5，则第三边a的取值范围是()．A. a>2D．2≤a≤8C．2<a<8D．a<86．已知三边作三角形，用到的基本作图是()．A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D．作一条线段等于已知线段的和7．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，△OAC＝10°，则横板上下可转动的最大角度(即△A'OA)是()．A．20°B．40°C．10°D．30°8．一副三角板，按如图所示叠放在一起．则图中△α的度数是()．A．75°n．60°C．65°D．55°9．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有()．A．1个B．2个C．3个 D.4个10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，△BAD＝20°，△EDC＝10°，则△DAE的度数为()．A．30°B．40°C．60°D．80°二、填空题(每题3分，共30分)11．两根木棒的长分别是7厘米和8厘米，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是a厘米，则a的取值范围是_________．12．在△ABC中，△A＝△B＝△C，则△A＝________．13．如图，已知CD△AB，BE△AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分△BAC，则图中全等三角形共有________对。
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1.1－1.3练习卷姓名：
1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()
A．3，8，4 B．9，9，1
C．15，20，8 D．9，15，8
2．一个三角形的两边长分别是3和6，周长为偶数，那么第三边长是( ) A．5或7 B．6或8或10 C．3或5 D．8
3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()
4．下列说法正确的是( )
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是基本事实
D．定理都是真命题
5．下列命题是真命题的是()
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．有公共顶点，且大小相等的角是对顶角
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
6．可以用来证明命题“若x＋2y＝0，则x＝y＝0”是假命题的反例是( ) A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝－1
C．x＝－1，y＝2 D．x＝0，y＝0
7．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( ) A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不能确定
8．如图，对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是() A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
9．如图，D，E分别为△ABC的边AC，AB的中点，下列说法正确的有()
①DE是△ABC的中线；②DE是△ABD的中线；
③BD是△ABC的中线；④△BCD中，∠C的对边为BD.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()
A．2对B．3对C．4对D．6对
第8题第9题第10题
11．下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．
其中是定义的是___________，是命题的是_______________．(填写序号)
12．把命题写成“如果……那么……”的形式．
同角的补角相等：______________________________________________________________。
13．命题“若x(x－2)＝0，则x＝2”是________命题(填“真”或“假”)．
14．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，
∠ACD＝150°，则∠B＝____________.
15. 如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，CD⊥AD，则有：
（1）在△AEC中，AE边上的高是____________；
（2）在△FEC中，EC边上的高是____________．
（3）若AB=CD=3cm，AE=4cm，则△AEC的面积为____________cm2．
16．如图所示，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝_________．17．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是__________°.
18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，且∠C＝3∠CBD，则∠CDB＝_________．
19．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF－S△BE F＝___________．
第16题第17题第18题第19题20．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，
有下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；
④∠4＋∠5＝180°.其中正确的结论有_______个。
21．如图，已知△ABC，求作：
(1)∠A的平分线；
(2)AB边上的中线；
(3)AC边上的高线
22．如图，已知AD是△ABC中∠BAC的平分线，∠ACE是△ABC的外角，若∠DAC＝35°，∠ACE＝106°，求∠B的度数．
23．若a，b，c为三角形的三条边，化简：|a－b－c|＋|a－c＋b|＋|a＋b＋c|.
24．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2，求证EF∥CD.
证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC ( )，
∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°( )．
∴DG ∥AC( )．
∴∠2＝____ ___( )．
∵∠1＝∠ 2 ( )，
∴∠1＝____ ___( )．
∴EF ∥CD ( )．
25. 如图，BP 、CP 均为△ABC 内角或外角的平分线，填写表格。