静力学chap3
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《静力学基本知识》课件
总结词
涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析
详细描述
生物静力学涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析 ，通过研究生物体的静态受力分布和特点，揭示生物体的 生长、发育和运动规律。
总结词
为生物医学工程和康复医学等领域提供理论基础
详细描述
生物静力学为生物医学工程和康复医学等领域提供了重要 的理论基础，帮助医生和工程师了解生物体的结构和功能 特点，从而设计出更加安全、有效的医疗设备和康复方案 。
总结词
二力平衡原理是指作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用线重合。
详细描述
二力平衡原理是静力学中最基本的概念之一。它表明，如果两个力同时作用于 一个物体，并且这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，则物体将处于 平衡状态。这个原理在分析各种静力学问题时非常有用。
虽然静力学和运动学在研究对象和方法上有明显的区别，但它们在某些情况下也 有联系。例如，在研究刚体的平动和转动时，可以使用运动学的概念和方法来描 述物体的运动状态，而这些运动状态也可以通过静力学的方法进行分析。
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SUMMAR Y
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04
静力学在生活中的应用
建筑静力学
总结词
研究建筑物的静态受力分析
详细描述
建筑静力学是静力学的一个重要应用领域，主要研究建筑 物的静态受力分析，以确保建筑物在建设和使用过程中的 安全性和稳定性。
总结词
涉及建筑结构的强度、刚度和稳定性
涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析
详细描述
生物静力学涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析 ，通过研究生物体的静态受力分布和特点，揭示生物体的 生长、发育和运动规律。
总结词
为生物医学工程和康复医学等领域提供理论基础
详细描述
生物静力学为生物医学工程和康复医学等领域提供了重要 的理论基础，帮助医生和工程师了解生物体的结构和功能 特点，从而设计出更加安全、有效的医疗设备和康复方案 。
总结词
二力平衡原理是指作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用线重合。
详细描述
二力平衡原理是静力学中最基本的概念之一。它表明，如果两个力同时作用于 一个物体，并且这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，则物体将处于 平衡状态。这个原理在分析各种静力学问题时非常有用。
虽然静力学和运动学在研究对象和方法上有明显的区别，但它们在某些情况下也 有联系。例如，在研究刚体的平动和转动时，可以使用运动学的概念和方法来描 述物体的运动状态，而这些运动状态也可以通过静力学的方法进行分析。
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04
静力学在生活中的应用
建筑静力学
总结词
研究建筑物的静态受力分析
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建筑静力学是静力学的一个重要应用领域，主要研究建筑 物的静态受力分析，以确保建筑物在建设和使用过程中的 安全性和稳定性。
总结词
涉及建筑结构的强度、刚度和稳定性
静力学 (cumt)chap3
(1) 整体系统平衡，每个子系统也平衡。因此，
可取整体或部分系统(有关联的若干物体)或单个物体 为研究对象。
(2)分清内力和外力。
(3)灵活选取研究对象和列写平衡方程。 (4)如系统由n个物体组成，而每个物体在平面一 般力系作用下平衡，则有 3n个独立的平衡方程，可 解3n个未知量。
平面任意力系
例1.图示结构，各杆自 重不计。已知：l,q,M。 试确定固定端E处约束反 力。 解：首先以AC杆为研 究对象，其受力如图所 示。 列平衡方程：
1．静定与静不定概念 静定问题：未知量个数 <= 独立的平衡方程个数； 静不定问题：未知量个数 >独立的平衡方程个数。
平面任意力系
判断下面结构是否静定？
平面任意力系
判断下面结构是否静定？
平面任意力系
2．物体系统平衡 物体系统是指由几个物体通过约束组成的系 统。求解物体系统的平衡问题，主要依据前面给 出的平衡理论。 研究物体系统的平衡问题需要注意以下几点：
3 2Q P 2
P 2 2 0.61 Q 3
平面任意力系
§3-5 桁架的内力计算
工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铰接、 铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构。其能 够充分发挥一般钢材抗拉、压性能好的优势，具有 用料省、自重轻、承载能力强、拆卸方便等优点， 因此在工程中应用广泛。
注意研究对象的选取.
5．桁架内力计算：节点法；截面法
平面任意力系
1．根据问题条件和要求，选取研究对象。
2．分析研究对象的受力情况，画受力图。画出研究
对象所受的全部主动力和约束力。 3．根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有 三个独立平衡方程。为计算简捷，应选取适当的坐 标系和矩心，以使方程中未知量最少。 4．求解。校核和讨论计算结果。
静力学基础(精)课件
稳定性分析的方法
通过分析弹性体的应力分布、应变能和外力功等 参数，判断其稳定性。
失稳的判定准则
根据不同的失稳形式，采用相应的判定准则，如 极值准则、能量准则和变分法等。
弹性体的定义与平衡条件
弹性体的定义
能够在外力作用下发生形变，并 在外力去除后恢复原状的物体。
平衡条件
弹性体在力的作用下处于静止或 匀速直线运动状态时，满足力的
平衡条件。
力的平衡条件
作用在弹性体上的所有外力在各 个方向上的分量和为零。
弹性体的平衡方程的建立与求解
1 2
平衡方程的建立
根据弹性体的受力情况和平衡条件，建立平衡方 程。
要点二
详细描述
根据静力学基本定理的推论，我们可以得到一系列重要的 静力学定理和公式，如力的分解与合成定理、力的矩定理 、转动平衡定理等。这些定理和公式在解决实际问题时具 有广泛的应用价值，能够帮助我们更好地理解和分析物体 的受力情况和运动规律。
05 刚体的平衡问题
刚体的定义与平衡条件
刚体的定义
刚体是指在外力作用下， 其形状和大小均不发生变 化的物体。
详细描述
在物理学中，力是一个矢量，具有大小和方向两个基本属性。力的大小是一个 标量，表示物体受到的推力或拉力的大小；力的方向可以通过箭头表示，箭头 的长度代表力的大小，箭头的指向代表力的方向。
力的合成与分解
总结词
力的合成是将两个或多个力合成为一个力，力的分解则是将一个力分解为多个力。
详细描述
力的合成是将两个或多个力合成为一个力。在力的合成中，平行四边形法则是最常用的方法，即以两个分力为邻 边作出的平行四边形，其对角线方向即合力方向。力的分解则是将一个力分解为多个力，根据实际需求选择合适 的分解方式。
通过分析弹性体的应力分布、应变能和外力功等 参数，判断其稳定性。
失稳的判定准则
根据不同的失稳形式，采用相应的判定准则，如 极值准则、能量准则和变分法等。
弹性体的定义与平衡条件
弹性体的定义
能够在外力作用下发生形变，并 在外力去除后恢复原状的物体。
平衡条件
弹性体在力的作用下处于静止或 匀速直线运动状态时，满足力的
平衡条件。
力的平衡条件
作用在弹性体上的所有外力在各 个方向上的分量和为零。
弹性体的平衡方程的建立与求解
1 2
平衡方程的建立
根据弹性体的受力情况和平衡条件，建立平衡方 程。
要点二
详细描述
根据静力学基本定理的推论，我们可以得到一系列重要的 静力学定理和公式，如力的分解与合成定理、力的矩定理 、转动平衡定理等。这些定理和公式在解决实际问题时具 有广泛的应用价值，能够帮助我们更好地理解和分析物体 的受力情况和运动规律。
05 刚体的平衡问题
刚体的定义与平衡条件
刚体的定义
刚体是指在外力作用下， 其形状和大小均不发生变 化的物体。
详细描述
在物理学中，力是一个矢量，具有大小和方向两个基本属性。力的大小是一个 标量，表示物体受到的推力或拉力的大小；力的方向可以通过箭头表示，箭头 的长度代表力的大小，箭头的指向代表力的方向。
力的合成与分解
总结词
力的合成是将两个或多个力合成为一个力，力的分解则是将一个力分解为多个力。
详细描述
力的合成是将两个或多个力合成为一个力。在力的合成中，平行四边形法则是最常用的方法，即以两个分力为邻 边作出的平行四边形，其对角线方向即合力方向。力的分解则是将一个力分解为多个力，根据实际需求选择合适 的分解方式。
静力学第三章
FGx FDx
F Gy
G
F Gx
8
A C a D a G
F
2a
B E a O a H
2、研究图示构件，画受力图 、研究图示构件，
B C
F Dx
a
D
2a
E a a O
H
F CG
欲求： Dy 欲求：F
F Dy
F H
A
F
FDx
F Gx
FDy
D
∑M p = 0
FDy
p
3、再研究AG杆，求出 F 、再研究 杆 Gy
F3 = 0
15
•零力杆(zero-force member): 在桁架中受力为零的杆件 零力杆 在桁架中受力为零的杆件.
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆 零力杆? 问题 在图示桁架中 哪些杆件为零力杆 问题2: 在图示桁架中, 的内力如何求? 问题 在图示桁架中 杆1的内力如何求 的内力如何求
4
三、刚体系的平衡 刚体系平衡 系统中每个刚体平衡
例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在 BC 杆的中点， 的约束力。 杆的中点，求 A、C 的约束力。
F
A B
600 C
M
5
F
A B
方法一: 方法一
600 C
M
解：以每个物体为研 究对象, 究对象 画其受力图。
1、研究AB杆 研究AB杆 AB
F Gy
G
∑ Fy = 0
FGy
9
A C a D
' Gy
F
2a
B E a H a F
方法二、 方法二、
1、研究整体,画受力图
《静力学专题》课件
静力学与材料科学
研究生物组织的力学特性，如骨骼和肌肉的结构与功能。
静力学与生物医学
研究不同尺度下结构的力学行为，从微观到宏观。
多尺度建模
考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性等因素，提高模型的精度和可靠性。
非线性分析
将静力学与流体力学、热力学等其他物理场进行耦合，研究多场作用下的复杂现象。
多物理场耦合
总结词
结构静力学分析是静力学的一个重要应用领域，主要研究结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等响应。通过对结构的静力学分析，可以评估结构的承载能力和安全性，为结构设计提供依据。
详细描述
总结词
对机器和设备在静止状态下的受力情况和变形进行分析。
详细描述
机器与设备的静力学分析是确保机器和设备在静止状态下稳定运行的关键。通过对机器和设备的静力学分析，可以了解其在静止状态下的受力情况和变形，从而优化设计，提高机器和设备的性能和寿命。
03
力的分布分析在工程实际中应用广泛，如桥梁、建筑等领域。
01
力的分布分析是静力学中较为复杂的一种分析方法，用于研究力在物体上的分布情况。
02
力的分布分析需要考虑力的分布规律、传递路径和传递方式等因素，以及力的分布对物体变形和运动状态的影响。
03
静力学应用
对结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等的分析。
总结词：静力学的稳定性问题主要研究在静力载荷作用下，结构的稳定性、平衡状态和失稳条件。
Байду номын сангаас
总结词：静力学与其他物理场之间存在密切的联系和相互影响，如流体力学、电磁学、热力学等。
05
静力学的发展趋势与展望
研究流体与固体的相互作用，如流体对结构物的冲刷和侵蚀。
研究生物组织的力学特性，如骨骼和肌肉的结构与功能。
静力学与生物医学
研究不同尺度下结构的力学行为，从微观到宏观。
多尺度建模
考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性等因素，提高模型的精度和可靠性。
非线性分析
将静力学与流体力学、热力学等其他物理场进行耦合，研究多场作用下的复杂现象。
多物理场耦合
总结词
结构静力学分析是静力学的一个重要应用领域，主要研究结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等响应。通过对结构的静力学分析，可以评估结构的承载能力和安全性，为结构设计提供依据。
详细描述
总结词
对机器和设备在静止状态下的受力情况和变形进行分析。
详细描述
机器与设备的静力学分析是确保机器和设备在静止状态下稳定运行的关键。通过对机器和设备的静力学分析，可以了解其在静止状态下的受力情况和变形，从而优化设计，提高机器和设备的性能和寿命。
03
力的分布分析在工程实际中应用广泛，如桥梁、建筑等领域。
01
力的分布分析是静力学中较为复杂的一种分析方法，用于研究力在物体上的分布情况。
02
力的分布分析需要考虑力的分布规律、传递路径和传递方式等因素，以及力的分布对物体变形和运动状态的影响。
03
静力学应用
对结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等的分析。
总结词：静力学的稳定性问题主要研究在静力载荷作用下，结构的稳定性、平衡状态和失稳条件。
Байду номын сангаас
总结词：静力学与其他物理场之间存在密切的联系和相互影响，如流体力学、电磁学、热力学等。
05
静力学的发展趋势与展望
研究流体与固体的相互作用，如流体对结构物的冲刷和侵蚀。
理论力学 静力学第三章
∑MA = 0 4aFAx + 8.5aP − F a = 0 T
解得
FAx = −20kN
∑ FAx + F = 0 Cx
解得
F = 20kN Cx
取BDC杆（带着轮）
∑MB = 0
解得
4aF + F ⋅ 3a + F 1 ⋅ a − F ⋅ 4a = 0 Cy T T Cx
F =15kN Cy
FBy = 0
取ADB杆，画受力图 取DEF杆，画受力图
∑MD = 0
FE sin45 ⋅ a − F ⋅ 2a = 0
得
FE sin45 = 2F
∑F = 0 ix
得
' FE cos45 − FDx = 0
' FDx = FE cos45 = 2F
' FDx ⋅ a − F ⋅ 2a = 0
∑MB = o
可否列下面的方程：
∑F = 0 ix
∑MA = 0 ∑MB = 0 ∑ F = 0 ix ∑MA = 0 ∑M = 0 B
FAx − F cos300 = 0 T
F sin300 ⋅ 6 − 4P − 3P = 0 2 1 T
−6FAy + 3P + 2P = 0 1 2
FAx − F cos30 = 0 T F sin30 ⋅ 6 + 4P −3P = 0 T 2 1 − 6FAy + 3P + 2P = 0 1 2
。 D
L
L
L
L
∑M (F)=0,
C
FBsin60°•L-q•L/2-Fcos30°•2L=0 FB=45.77kN
(a)
《静力学专题》课件
解释力矩的概念，并说明它与力 的大小、点线位置的关系。
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
静力学PPT课件
1、当力与某轴垂直相交或垂直相错时， 此力对该轴的投影为零。
2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投 影等于力的大小。
例例题题
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，
F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
F2 y
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
2、约束反力特点：约束反力 F作用于柔索和物体的连 接处，方向沿柔索背离被 约束物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F1
F1
F2 F2
二 ）光滑支承面约束 1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接 触面的平移受到限制。
2、约束反力特点：约束反力F 沿接触面公法线且
指向被约束物体。
约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy 和一个未知的约束反力偶M来表示。
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物
体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。 作用在物体上的力有两类：
B
Q
(2) 球A 受三个力作用：
TE
(3) 作用于滑轮C 的力：
A P
NF
E AF
P
G
C
D B
例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连 接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出ABx
Fx
作用点： 为该力系的汇交点 21
力的投影与分力的区别：
2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投 影等于力的大小。
例例题题
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，
F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
F2 y
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
2、约束反力特点：约束反力 F作用于柔索和物体的连 接处，方向沿柔索背离被 约束物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F1
F1
F2 F2
二 ）光滑支承面约束 1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接 触面的平移受到限制。
2、约束反力特点：约束反力F 沿接触面公法线且
指向被约束物体。
约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy 和一个未知的约束反力偶M来表示。
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物
体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。 作用在物体上的力有两类：
B
Q
(2) 球A 受三个力作用：
TE
(3) 作用于滑轮C 的力：
A P
NF
E AF
P
G
C
D B
例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连 接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出ABx
Fx
作用点： 为该力系的汇交点 21
力的投影与分力的区别：
理论力学第一章静力学
理论力学第一章静力学
静力学是理论力学的第一章，它研究物体处于平衡状态下的力学性质。通过 静力学的学习，我们可以了解到物体处于平衡状态的条件和示例。
静力学的定义
静力学是研究物体在不发生运动的条件下，所受力的平衡性质和平衡状态的 学科。它探讨了物体如何保持静止，并且不受到任何未平衡力的作用。
静力平衡条件
力的合成与平衡条件
1
力的合成
当物体受到多个力的作用时，可以使用向量的力的合成法则将这些平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0。
3
平衡条件的应用
通过合力和平衡条件的计算，可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定 性。
这座桥梁经过精心设计和计算， 确保在各种条件下保持平衡和 稳定。
这张照片展示了一台天平，在 物体的质量均衡分布时保持平 衡。
静矩与平衡条件
1 静矩介绍
静矩是在物体上的作用力产生的力矩，通过静矩的计算，可以判断物体是否处于平衡状 态。
2 静矩的计算方法
静矩=力的大小 × 力臂的长度。
3 静矩的应用
通过计算静矩可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定性和平衡条件是否成立。
力的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
力矩的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
稳定的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
其它平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
刚体的平衡条件
平衡条件1
物体受力平衡需要力的合力 等于零，即ΣF=0。
静力学是理论力学的第一章，它研究物体处于平衡状态下的力学性质。通过 静力学的学习，我们可以了解到物体处于平衡状态的条件和示例。
静力学的定义
静力学是研究物体在不发生运动的条件下，所受力的平衡性质和平衡状态的 学科。它探讨了物体如何保持静止，并且不受到任何未平衡力的作用。
静力平衡条件
力的合成与平衡条件
1
力的合成
当物体受到多个力的作用时，可以使用向量的力的合成法则将这些平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0。
3
平衡条件的应用
通过合力和平衡条件的计算，可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定 性。
这座桥梁经过精心设计和计算， 确保在各种条件下保持平衡和 稳定。
这张照片展示了一台天平，在 物体的质量均衡分布时保持平 衡。
静矩与平衡条件
1 静矩介绍
静矩是在物体上的作用力产生的力矩，通过静矩的计算，可以判断物体是否处于平衡状 态。
2 静矩的计算方法
静矩=力的大小 × 力臂的长度。
3 静矩的应用
通过计算静矩可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定性和平衡条件是否成立。
力的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
力矩的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
稳定的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
其它平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
刚体的平衡条件
平衡条件1
物体受力平衡需要力的合力 等于零，即ΣF=0。
静力学基础PPT课件
RA
C A
A
B
B
RB
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–1 静力学公理
公理二 力平行四边形法则
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。
合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形 的对角线来表示。
矢量表达式：F= F1+F2
F2
F
A F1
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图 检查下面的受力图有什么错误
思考题
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图
练习题
Q A
Pa B
B
A
C
P
对AB，BC
Q
FAx
FAy
Pa
FRB
FB’
FB
P FA
FC
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–Байду номын сангаас 结构及构件的受力图
物体系的受力分析
例题2-3. 由水平杆AB和斜杆BC
方向：与被限制的位移方向相反 大小：由平衡方程确定 （5）主动力：约束反力以外的力 可事先测得的力，如推力、拉力、重力等
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–2 三、常见几种约束类型
1、柔性约束：
荷载 约束 结构的计算简图
FT1
约束
A FT2
柔性约束的特点：
• 只能受拉，不能受压 • 只能限制沿约束的轴线伸长方向
构成的管道支架如图所示.在AB
A
杆上放一重为P的管道. A ,B,C
处都是铰链连接 .不计各杆的自
重 ,各接触面都是光滑的.试分别
画出管道O,水平杆AB,斜杆BC
C A
A
B
B
RB
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–1 静力学公理
公理二 力平行四边形法则
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。
合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形 的对角线来表示。
矢量表达式：F= F1+F2
F2
F
A F1
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图 检查下面的受力图有什么错误
思考题
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图
练习题
Q A
Pa B
B
A
C
P
对AB，BC
Q
FAx
FAy
Pa
FRB
FB’
FB
P FA
FC
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–Байду номын сангаас 结构及构件的受力图
物体系的受力分析
例题2-3. 由水平杆AB和斜杆BC
方向：与被限制的位移方向相反 大小：由平衡方程确定 （5）主动力：约束反力以外的力 可事先测得的力，如推力、拉力、重力等
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–2 三、常见几种约束类型
1、柔性约束：
荷载 约束 结构的计算简图
FT1
约束
A FT2
柔性约束的特点：
• 只能受拉，不能受压 • 只能限制沿约束的轴线伸长方向
构成的管道支架如图所示.在AB
A
杆上放一重为P的管道. A ,B,C
处都是铰链连接 .不计各杆的自
重 ,各接触面都是光滑的.试分别
画出管道O,水平杆AB,斜杆BC
《静力学基本定理》课件
工程设计中的应用
静力学基本定理是工程设计中不可或缺的工具，用 于分析和评估结构的稳定性。
物理学中的应用
静力学基本定理是理解物体静态平衡和力学原理的 关键，为解决物理学问题提供了基础。
静力学基本定理的重要性
掌握静力学基本定理对于了解力学原理、解决静力平衡问题以及进行工程设计都至关重要。它是理解物体行为 和结构稳定性的关键。
∑Fx = 0
所有作用在物体上的水平力的矢量和为零。
∑Fy = 0
所有作用在物体上的垂直力的矢量和为零。
∑M = 0
所有作用在物体上的力矩的矢Байду номын сангаас和为零。
为什么需要绘制FBD图？
1 FBD图的作用
通过绘制FBD图，我们可以清晰地查看物体所受的力，并更容易解决静力平衡问题。
2 FBD图的绘制方法
需要标注物体所受力的名称和方向，并使用箭头表示力的大小和方向。
未来学习的方向
通过深入学习静力学基本定理，我们可以进一步应用于更复杂的力学问题，并扩展到其他学科，如动力学和材 料力学。
《静力学基本定理》PPT 课件
在这份PPT课件中，我们将探讨静力学基本定理。通过了解静力学基本定理的 定义、公式说明以及应用领域，我们将加深对这一重要概念的理解。
静力学基本定理的定义
在静力平衡状态下，物体所受的力的合力为零。这一基本定理是静力学中最 基础和重要的原理之一。
静力学基本定理的公式说明
静平衡问题求解
1
分解力的方法
将力按照水平和垂直分解，以便更好地分析每个方向上的力。
2
平衡方程的求解
根据静力学基本定理的公式，列出平衡方程，并解方程组以求得未知力的值。
3
常见静平衡问题的求解
静力学(受力分析)-课件
第一篇 静 力 学
引言
一、静力学：研究物体在力系作用下的平 衡条件的科学
二、静力学研究的主要内容： — 研究力系的合成和简化 —研究受力物体的平衡规律。
三、几个重要的基本概念
1、平衡
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面)保 持静止或匀速直线运动。
2、力是矢 力的三要素：
量
大小、方向 、作用线
3、力的单位：N（牛顿）、kN（千牛）
实例：
FR
柔索: 实 例
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
圆柱销约束力的分析
FR y
销钉
销
FR
钉 孔
O
FR x
FRy FRx
销钉(铰链)
4、滚动支座
FN
FN
FN
5、固定铰支座
A
FAx FAy
固定铰支座
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C
Ⅰ
Ⅱ
A
C
B
固定铰链支座 圆柱铰链
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
FAy
A
FC y
FRy FRx
FRz
球 股骨
球窝 盆骨
盆骨与股骨之间的球铰连接
（2）止推轴承
FA y
A
ห้องสมุดไป่ตู้A FAz
FAx
§1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
确定研究对象 取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
受 力 分 析 示 例 (1)
W
取 分离 体
W
A B
FRA
FRB
画受力图
开丹
公理1：力的平行四边形法则
F2
F RF 1F 2
引言
一、静力学：研究物体在力系作用下的平 衡条件的科学
二、静力学研究的主要内容： — 研究力系的合成和简化 —研究受力物体的平衡规律。
三、几个重要的基本概念
1、平衡
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面)保 持静止或匀速直线运动。
2、力是矢 力的三要素：
量
大小、方向 、作用线
3、力的单位：N（牛顿）、kN（千牛）
实例：
FR
柔索: 实 例
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
圆柱销约束力的分析
FR y
销钉
销
FR
钉 孔
O
FR x
FRy FRx
销钉(铰链)
4、滚动支座
FN
FN
FN
5、固定铰支座
A
FAx FAy
固定铰支座
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C
Ⅰ
Ⅱ
A
C
B
固定铰链支座 圆柱铰链
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
FAy
A
FC y
FRy FRx
FRz
球 股骨
球窝 盆骨
盆骨与股骨之间的球铰连接
（2）止推轴承
FA y
A
ห้องสมุดไป่ตู้A FAz
FAx
§1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
确定研究对象 取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
受 力 分 析 示 例 (1)
W
取 分离 体
W
A B
FRA
FRB
画受力图
开丹
公理1：力的平行四边形法则
F2
F RF 1F 2
chap3静力学
g dh Ev
g h Ev
积分上式
0
1
o gEv dp Ev o gh dh 0 0
p h
Ev p Ev ln Ev o gh
（3）
21
o Ev Ev o gh
3 重力场中静止流体内的压强分布
3.3绝对压强，相对压强，真空压强
• 绝对压强 以完全真空状态为零压强计算的压强。 • 表压强（计示压强）表压强 = 绝对压强－大气压强 • 真空压强（真空度）：当表压强为负时习惯上用真空度 来表示。
30
1
例4. 水银密度为 2 , 酒精密度为1 如果 水银面的高度读数为 z1 , z2 , z3 , z4 求: 压差 (PA-PB)=? 解: 界面1的压强 PA
A 2 4 3
B
1
2
界面2的压强 PA- 2 g(z2-z1)
界面3的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)
p p , g
— 单位重量流体所具 有的静压头（压能） ，大小与基准面选取有关。
C
zg z
p
— 单位重量流体所具有的总势能 （总水头、测压管水头）。
18
p C g
3重力场中静止流体内的压强分布
3.2可压缩流体 由于气体压强和温度变化将会引起密度显著变化， 设等温过程， p RTo
4
•静止流体中任意点处静压强的大小与其作用面方位无 关，只是空间点的函数。 证明： 微团受到的表面力：
p xz pz xy pn sx
y
微团受到的质量力：
1 gxyz 2 1 axyz 2
重力 惯性力
静力学第3章+力系的平衡
以刚体系或某部分为研究对象列出的平衡方程，可通过 刚体系中单个刚体的平衡方程线性变换得到，与所有单个刚 体平衡方程不互相独立。只要建立的方程中有新的力出现， 则与已建立的方程必独立。
例3-7：图所示三角形平板 A 点为铰链支座，销 钉 C 固定在杆DE 上，并与滑道光滑接触。不 计各构件重量，试求铰链支座 A 和 D 约束力。
解： 取起重机，画受力图。 G FA = 0, （1） 满载时， 为不安全状况
∑M
B
=0
P3 min ⋅ 8 + 2 P2 − 10 P1 = 0
解得
P3min=75kN
2m 2m 2m 2m
例3-5
尺寸如图； 已知： P 1 = 200kN, P 2 = 700kN,
求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3； （2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。
l T sin α ⋅ l − P ⋅ − Qa = 0 2
XA
A
l 2
( )
a
l
α G P
T
B
G Q
3. 解平衡方程
y
YA
A
⎛ l ⎞ T = ⎜ P ⋅ + Qa ⎟ l ⋅ sin α = 13.2kN ⎝ 2 ⎠
α x B G P G Q
例
悬臂吊车如图示，横梁AB长l＝2.5m；重量P＝1.2kN； 拉杆CB倾斜角α＝450，质量不计。载荷Q＝7.5kN； 求图示位置a＝2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。
y
∑F
=0
F − FB cosθ = 0
F Fl FB = = cos θ l 2 − R2
解得
G 解： 空载时， FB = 0,
例3-7：图所示三角形平板 A 点为铰链支座，销 钉 C 固定在杆DE 上，并与滑道光滑接触。不 计各构件重量，试求铰链支座 A 和 D 约束力。
解： 取起重机，画受力图。 G FA = 0, （1） 满载时， 为不安全状况
∑M
B
=0
P3 min ⋅ 8 + 2 P2 − 10 P1 = 0
解得
P3min=75kN
2m 2m 2m 2m
例3-5
尺寸如图； 已知： P 1 = 200kN, P 2 = 700kN,
求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3； （2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。
l T sin α ⋅ l − P ⋅ − Qa = 0 2
XA
A
l 2
( )
a
l
α G P
T
B
G Q
3. 解平衡方程
y
YA
A
⎛ l ⎞ T = ⎜ P ⋅ + Qa ⎟ l ⋅ sin α = 13.2kN ⎝ 2 ⎠
α x B G P G Q
例
悬臂吊车如图示，横梁AB长l＝2.5m；重量P＝1.2kN； 拉杆CB倾斜角α＝450，质量不计。载荷Q＝7.5kN； 求图示位置a＝2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。
y
∑F
=0
F − FB cosθ = 0
F Fl FB = = cos θ l 2 − R2
解得
G 解： 空载时， FB = 0,
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o
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
第三节 力偶的等效
• 平面力偶的等效定理
• 在同一平面内的两个力偶，只要它 们的力偶矩大小相等、转动方向相 同，则两力偶必等效。
• 重要推论(不适于变形体)
• 1 力偶可以在作用面内任意转 移，而不影响它对物体的作 用效应。 • 2 在保持力偶矩的大小和转向 不改变的条件下，可以任意 改变力和力偶臂的大小，而 不影响它对物体的作用。
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
第三章 力矩 平面力偶系
第一节 力对点之矩
矩心
力臂
F
F使物体 绕O点转动效应的物理 量称为力F 对O点的力矩。O称 为力矩中心。点到力的作用线 的垂直距离称为力臂。 F对O点之矩：力矩
mo ( F ) Fd
+
_
力矩的单位：牛顿米(N· m) 或千牛顿米(kN· m)
力对点之矩 力偶与力矩
例3-2 齿轮啮合传动，计算主动轮O1对轮O2的力矩。 选被动轮O2为研究对象 受力分析如图
mO2 ( F ) Fd
d r2 cos 0
mO2 ( F ) FD2 cos 0 2
D2 cos 0 12
F
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
第二节 力偶与力偶矩
m 0,
5 RA m 0 m 100 20kN 5 5 RB RA 20kN RA
计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
例3-5 图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接，联轴器上四个螺 栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上,此圆的直径AC=BD= 150mm,电动机轴传给联轴器的力偶矩m=2.5kN· m,试求每个螺栓所受的 力为多少? • 解:取联轴器为研究对象。
力对点之矩 力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
第四节 平面力偶系的合成与平衡
• 平面力偶系的合成结果 为一合力偶，合力偶等 于各已知力偶矩的代数 和。
M mi
• 平面力偶系平衡的必要 和充分条件是：力偶系 中各力偶矩代数和等于 零。
m 0
i
=
=
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
m0 ( F ) F d
2力偶也是力学的一个基本概念。 （1）力偶是由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组 成的特殊力系。它对物体只产生转动效应，可用力偶矩来度 量它。即
m F d
应注意力偶臂d是两力作用线间的垂直距离。 （2） 力偶无合力，力偶不能与一个力相平衡，只能与另一 个力偶相平衡。力偶的最重要的性质是等效性，在保持力偶 不变的条件下，可任意改变力和力偶臂，并可在作用面内任 意搬移。
力对点之矩
力偶与力矩
Hale Waihona Puke 力偶的等效合成与平衡
小 结
3-3 图3-17中的单位为N，长度单位为cm。试分析图示四个力偶，哪些 是 等效的？哪些不是等效的？
3-4 一力偶（F1.F1´’)作用在Oxy平面内,另一力偶(F2,F2´’)作用在Oyz平面 内,力偶矩之值相等(图3-18),试问两力偶 是否等效?为什么?
大小相等方向相反作 用线互相平行的两个 力叫做力偶。并记为 （F，F´）。
力偶中两个力所在的 平面叫力偶作用面。 两个力作用线间的垂 直距离叫力臂
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
力偶的三要素
力偶的大小 力偶的转向
力偶矩：力偶对物
体转动效应的度量 m( F , F ' ) Fd
力偶矩的单位：
牛顿米（N· m)或千 牛顿米(kN· m)
力偶的作用平面
y F’ d F
m Fd
+
d F’
_
力 偶 矩 矢
x
o
o
力偶无合力
x F
A
mo(F)
mo ( F ) mo ( F ' ) Fx F ' ( x d ) Fx F ' x F ' d F ' d
负号表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可 考虑夹紧措施，设计夹具。
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
3-5 图3-19中梁AB处于平衡，如何确定A和B处约束反力的方 向？根据是什么？（图中力的单位为N，长度单位为cm）。
RA
RB
• 3-6 图3-20a中刚体受二力偶(F1,F3)和(F2,F4)的作用,其力多边形 封闭,如图3-20b所示,问该物体是否处于平衡?为什么?
小 结
例3-3 在汽缸上要钻四个相同的孔，现估计钻每个孔的切削力偶矩 m1=m2=m3=m4=m=-15Nm,当用多轴钻床同时钻这四个孔时,问工件受 到的总切削力偶矩是多大?
• 解:作用在汽缸上的力偶大小相等,转
向相同,又在同一平面内,因此这四个 力偶的合力矩为
M m m1 m2 m3 m4 4m 4 ( 15) 60N m
作用于联轴器上的力有电 动机传给联轴器的力偶， 每个螺栓的反力，其方向 如图所示。如假设四个螺 栓的受力均匀，即 P1=P2=P3=P4=P，则组成 两个力偶并与电动机传给 联轴器的力偶平衡。于是 由 m 0 :
m P AC P BD 0 AC BD m 2.5 P 8.33kN (每个螺栓所受的力) 2 AC 2 0.15
力偶的等效
合成与平衡
小 结
• 3-1 图3-15中设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力F1. 、 F2 、.F3和F4作用。试分别计算每个力对B点之矩。
3-2 图3-16中的皮带传动，若仅包角变化而其他条件均保持不 变时，试问使皮带轮转动的力矩是否改变？为什么？
力对点之矩 力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
1 、力F对O点之矩不仅取决于力的 大小，同时还与矩心的位置有关。 2 、力F对任一点之矩，不会因该力 沿其作用线移动而改变,因为此时 力臂和力的大小均未改变。 3 、力的作用线通过矩心时，力矩 等于零。 4、 互相平衡的二力对同一点之矩 的代数和等于零。 5 、作用于物体上的力可以对物体 内外任意点取矩计算。
力对点之矩 力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
（3）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶对任一点 之矩为一常量，并等于力偶矩。
（4）平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于诸分 力偶矩的代数和。即
M m
（5）平面力偶系的平衡方程是
m 0
由此方程可求出一个未知量，它是解平面力偶系平衡问题 的基本方程。
力对点之矩 力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
例3-4 梁AB受一力偶作用，其矩 m=-100kNm. 尺寸如图所示 ，试求 支座A、B的反力。 解：（1）取梁AB为研究对象
m A 5m m B RA RB B
（2）画受力图 。由支座的约束 A 性质可知，RB的方位为铅直，而
R A的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知 力RA必与力RB组成一个力偶，即RA= -RB，RA和RB的指向假 设如图。 （3）列平衡方程求未知量 由力偶系的平衡方程有
力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
力对点之矩
想想看！各题的特点是什么？
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
有 力 偶 作 用 的 机 械 装 置 ：
力 偶 都 作 用 在 何 处 了 ？
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
小结
• 1。力矩是力学中的一个基本概念。它是度量力对物体的转动 效应的物理量，可按下式计算：
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
第三节 力偶的等效
• 平面力偶的等效定理
• 在同一平面内的两个力偶，只要它 们的力偶矩大小相等、转动方向相 同，则两力偶必等效。
• 重要推论(不适于变形体)
• 1 力偶可以在作用面内任意转 移，而不影响它对物体的作 用效应。 • 2 在保持力偶矩的大小和转向 不改变的条件下，可以任意 改变力和力偶臂的大小，而 不影响它对物体的作用。
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
第三章 力矩 平面力偶系
第一节 力对点之矩
矩心
力臂
F
F使物体 绕O点转动效应的物理 量称为力F 对O点的力矩。O称 为力矩中心。点到力的作用线 的垂直距离称为力臂。 F对O点之矩：力矩
mo ( F ) Fd
+
_
力矩的单位：牛顿米(N· m) 或千牛顿米(kN· m)
力对点之矩 力偶与力矩
例3-2 齿轮啮合传动，计算主动轮O1对轮O2的力矩。 选被动轮O2为研究对象 受力分析如图
mO2 ( F ) Fd
d r2 cos 0
mO2 ( F ) FD2 cos 0 2
D2 cos 0 12
F
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
第二节 力偶与力偶矩
m 0,
5 RA m 0 m 100 20kN 5 5 RB RA 20kN RA
计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
例3-5 图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接，联轴器上四个螺 栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上,此圆的直径AC=BD= 150mm,电动机轴传给联轴器的力偶矩m=2.5kN· m,试求每个螺栓所受的 力为多少? • 解:取联轴器为研究对象。
力对点之矩 力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
第四节 平面力偶系的合成与平衡
• 平面力偶系的合成结果 为一合力偶，合力偶等 于各已知力偶矩的代数 和。
M mi
• 平面力偶系平衡的必要 和充分条件是：力偶系 中各力偶矩代数和等于 零。
m 0
i
=
=
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
m0 ( F ) F d
2力偶也是力学的一个基本概念。 （1）力偶是由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组 成的特殊力系。它对物体只产生转动效应，可用力偶矩来度 量它。即
m F d
应注意力偶臂d是两力作用线间的垂直距离。 （2） 力偶无合力，力偶不能与一个力相平衡，只能与另一 个力偶相平衡。力偶的最重要的性质是等效性，在保持力偶 不变的条件下，可任意改变力和力偶臂，并可在作用面内任 意搬移。
力对点之矩
力偶与力矩
Hale Waihona Puke 力偶的等效合成与平衡
小 结
3-3 图3-17中的单位为N，长度单位为cm。试分析图示四个力偶，哪些 是 等效的？哪些不是等效的？
3-4 一力偶（F1.F1´’)作用在Oxy平面内,另一力偶(F2,F2´’)作用在Oyz平面 内,力偶矩之值相等(图3-18),试问两力偶 是否等效?为什么?
大小相等方向相反作 用线互相平行的两个 力叫做力偶。并记为 （F，F´）。
力偶中两个力所在的 平面叫力偶作用面。 两个力作用线间的垂 直距离叫力臂
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
力偶的三要素
力偶的大小 力偶的转向
力偶矩：力偶对物
体转动效应的度量 m( F , F ' ) Fd
力偶矩的单位：
牛顿米（N· m)或千 牛顿米(kN· m)
力偶的作用平面
y F’ d F
m Fd
+
d F’
_
力 偶 矩 矢
x
o
o
力偶无合力
x F
A
mo(F)
mo ( F ) mo ( F ' ) Fx F ' ( x d ) Fx F ' x F ' d F ' d
负号表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可 考虑夹紧措施，设计夹具。
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
3-5 图3-19中梁AB处于平衡，如何确定A和B处约束反力的方 向？根据是什么？（图中力的单位为N，长度单位为cm）。
RA
RB
• 3-6 图3-20a中刚体受二力偶(F1,F3)和(F2,F4)的作用,其力多边形 封闭,如图3-20b所示,问该物体是否处于平衡?为什么?
小 结
例3-3 在汽缸上要钻四个相同的孔，现估计钻每个孔的切削力偶矩 m1=m2=m3=m4=m=-15Nm,当用多轴钻床同时钻这四个孔时,问工件受 到的总切削力偶矩是多大?
• 解:作用在汽缸上的力偶大小相等,转
向相同,又在同一平面内,因此这四个 力偶的合力矩为
M m m1 m2 m3 m4 4m 4 ( 15) 60N m
作用于联轴器上的力有电 动机传给联轴器的力偶， 每个螺栓的反力，其方向 如图所示。如假设四个螺 栓的受力均匀，即 P1=P2=P3=P4=P，则组成 两个力偶并与电动机传给 联轴器的力偶平衡。于是 由 m 0 :
m P AC P BD 0 AC BD m 2.5 P 8.33kN (每个螺栓所受的力) 2 AC 2 0.15
力偶的等效
合成与平衡
小 结
• 3-1 图3-15中设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力F1. 、 F2 、.F3和F4作用。试分别计算每个力对B点之矩。
3-2 图3-16中的皮带传动，若仅包角变化而其他条件均保持不 变时，试问使皮带轮转动的力矩是否改变？为什么？
力对点之矩 力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
1 、力F对O点之矩不仅取决于力的 大小，同时还与矩心的位置有关。 2 、力F对任一点之矩，不会因该力 沿其作用线移动而改变,因为此时 力臂和力的大小均未改变。 3 、力的作用线通过矩心时，力矩 等于零。 4、 互相平衡的二力对同一点之矩 的代数和等于零。 5 、作用于物体上的力可以对物体 内外任意点取矩计算。
力对点之矩 力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
（3）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶对任一点 之矩为一常量，并等于力偶矩。
（4）平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于诸分 力偶矩的代数和。即
M m
（5）平面力偶系的平衡方程是
m 0
由此方程可求出一个未知量，它是解平面力偶系平衡问题 的基本方程。
力对点之矩 力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
例3-4 梁AB受一力偶作用，其矩 m=-100kNm. 尺寸如图所示 ，试求 支座A、B的反力。 解：（1）取梁AB为研究对象
m A 5m m B RA RB B
（2）画受力图 。由支座的约束 A 性质可知，RB的方位为铅直，而
R A的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知 力RA必与力RB组成一个力偶，即RA= -RB，RA和RB的指向假 设如图。 （3）列平衡方程求未知量 由力偶系的平衡方程有
力偶与力矩 力偶的等效 合成与平衡 小 结
力对点之矩
想想看！各题的特点是什么？
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
有 力 偶 作 用 的 机 械 装 置 ：
力 偶 都 作 用 在 何 处 了 ？
力对点之矩
力偶与力矩
力偶的等效
合成与平衡
小 结
小结
• 1。力矩是力学中的一个基本概念。它是度量力对物体的转动 效应的物理量，可按下式计算：