2015年人教版五年级下册数学因数与倍数练习题(整理)
人教版小学数学五年级下册2.1《因数和倍数》同步习题(含答案解析)
2.1《因数和倍数》同步习题基础知识达标一、单选题.1.50以内的非零自然数中，8的倍数有( )个。
A. 5B. 6C. 7D. 无数2.4的倍数都是( )的倍数。
A. 2B. 3C. 5D. 83.如果甲的最大因数等于乙的最小倍数，那么（）。
A. 甲＞乙B. 甲＝乙C. 甲＜乙D. 不确定4.谁说得对A. B.C. D.二、判断题.1.一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数。
（）2.因为25÷5＝5，所以25是倍数，5是因数。
（）3.16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16有6个因数。
（）4.一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。
（）5.一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身。
（）三、填空题.（1）因为6×9＝54，所以我们说________是________和________的倍数，________和________是________的因数。
（2）24的所有因数：________，50以内7的所有倍数：________。
（3）填一填．（4）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是________，最小是________。
四、分一分。
.1.看谁找得快。
综合能力拔高五、解答题。
1.五(1)班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人?2.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解：50以内的非零自然数中，8的倍数有6个。
故答案为：B。
【分析】50以内的非零自然数中，是8的倍数有：8、16、24、34、40、48，一共6个。
2.【答案】A【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解：4的倍数都是2的倍数。
故答案为：A。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
人教版五年级下学期数学第二单元《因数与倍数》典型题型专项练习(含答案)
第二单元《因数与倍数》典型题型专项一、选择题1．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
A．6B．12C．24D．144 2．要使4□6是3的倍数，□里可以填（）A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8 3．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）。
A．90B．92C．954．一个数，既是40的因数，又是5的倍数，符合条件的数有（）个。
A．2B．3C．4D．5 5．在24□中，方框里填上一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数．（）A．1B．2C．06．同时是2、3、5的倍数的数是（）。
A．奇数B．偶数7．如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）A．a＋1B．a＋2C．2a8．几个质数的积一定是（）。
A．奇数B．偶数C．无法判断9．从1到2005连续自然数相加的和是（）。
A．奇数B．偶数二、填空题10．12的因数有_________个，在这些因数中，质数有_________，合数有_________，奇数有_________，偶数有_________。
11．10的因数有______，其中最大因数是______，最小因数是______。
12．猜数，它是5的倍数，又是50的因数，这个数是( )。
13．个位是( )的自然数，叫做奇数。
两位数中，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。
自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
14．在自然数1～20中，最小的合数是( )，是偶数又是质数的是( )，是奇数又是合数的是( )，既不是质数又不是合数的是( )。
15．一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是________．16．5×6＝30中，( )是( )和( )的倍数；( )和( )是( )的因数。
17．两个质数的积是15，这两个质数分别是_________和_________。
人教版五年级下册数学因数与倍数练习题(整理)
五年级下册数学第二单元《因数与倍数》一、直接写出得数（24分）0.25×40＝ 12.4－2.8＝ 3.6＋2.8＝ 125×8.8＝48÷0.8＝0.56＋0.65＝56×0.01＝17.3×8＋17.3×2＝9.2－0.8＝0.07×100＝445÷1000＝ 3.5＋0.5×10＝3.3÷0.3＝ 6.4－2.9＝ 9.2＋1.8＝ 3.4×101－3.4＝191－59＝ 75×0.6＝ 6＋4÷10＝5×5÷5×5＝279＋48＝ 24×5＝ 6.8×10÷100＝0.9×7＋0.1×7＝二、填空题。
（30分）1、因为3×6=18，所以（）是（）的因数，18是6的（）。
2、在自然数1～20中，质数分别有（）。
3、个位是（）的自然数，叫做奇数。
两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。
4、同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。
5、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。
6、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。
如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。
7、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。
8、 226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。
9、两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）10、用质数填一填。
22=（）+（）=（）+（）11、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
12、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
三、判断题。
(5分)1、自然数按是否是2的倍数，分成了奇数和偶数。
人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数解答题训练(含参考答案)
人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数解答题训练1．五（1）班一共有46人，每3人分成一组，至少再来几人才能正好分完？2．体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法）3．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？4．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）5．妈妈准备了27颗糖果准备分给丽丽和她的4个好朋友。
（1）至少拿走几颗，就可以平均分，每人分到几颗？（2）至少再增加几颗，妈妈也可以平均分？6．明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？7．一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少？8．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。
红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。
爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？9．饮料厂要把460瓶饮料打包，下面哪种方式正好能打包完？3瓶装5瓶装8瓶装10．一筐苹果，不到70个，如果4个4个的数正好数完，这筐苹果最多有多少个？11．傍晚弟弟开灯，一连开了8下。
请你说说这时灯亮了还是没亮。
13下呢？12．操场上一共有17个人，5个人分成一组，至少再来几个人才能正好分完？13．一种游戏棒每盒60根。
如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。
小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。
小红认为小明一定做错了。
你的观点呢？请说明理由。
14．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。
钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。
请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
15．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？16．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。
小学数学人教版五年级下册第二单元因数与倍数检测题(有答案解析)
小学数学人教版五年级下册第二单元因数与倍数检测题（有答案解析）一、选择题1．在0，8，13，9，18，10，这六个数中，偶数有（）个。
A. 2B. 3C. 4D. 52．20以内质数的和是（）A. 77B. 78C. 75D. 763．如果a是一个自然数，那么偶数可以表示为（）。
A. a-1B. a+2C. 2a4．10以内所有的质数的和是（）。
A. 15B. 16C. 175．任何两个奇数的和是（）。
A. 奇数B. 合数C. 偶数6．2和6都是18的（）。
A. 倍数B. 因数C. 质数7．相邻两个自然数的积一定是( )。
A. 偶数B. 奇数C. 合数D. 质数8．100以内的最大质数是( )。
A. 99B. 97C. 919．一个两位数既是5的倍数，又是偶数，它最小是( )。
A. 10B. 15C. 2010．最小的合数和最小的质数的和是（）。
A. 2B. 4C. 611．下面各数中，因数个数最多的是（）。
A. 18B. 48C. 10012．一个两位数，它既是偶数又是5的倍数，这个两位数不可能是（）。
A. 95B. 70C. 90二、填空题13．在1，5，6，0四个数中任意选出2个数，按要求分别组成一个两位数：3的倍数是________；5的倍数是________；既是2的倍数又是5的倍数是________。
14．两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是________和________。
15．在下面横线上填上合适的质数。
10=________×________ 10=________+________21=________×________ 21=________+________16．在1—10中，奇数有________个，合数有________个。
17．一个三位数98□，当它是2的倍数的时候，□中最大填________；当它有因数3时，□中最小填________。
人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元达标测试卷(含答案解析)
人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元达标测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在1～20中，既是质数又是偶数的数有（_____），既是合数又是奇数的数有（_____），（______）不是质数也不是合数．2．一个数的最小的倍数减去它的最大的因数,差是（____）,一个数的最小的倍数除以它的最大的因数,商是（____）．3．在括号里填上合适的质数。
77= （______）⨯ （______） 39= （______）+（______） 18=（______）+（______）8=（______）－（______） 56=（______）－（______） 65=（______）⨯（______）4．参加“中华诵”经典诵读的同学在45～50人之间，并且这个人数既是2的倍数又是3的倍数，参加“中华诵”经典诵读的同学有（________）人。
5．阳光小学进行期中测试后，林老师班的学生的数学平均分是90分，在记录总分时林老师不小心打翻了墨水，总分是■97■，林老师班有（________）名学生。
6．制作一个三角形框架，已有长度分别为5cm 12cm 、两根小棒，要使它的周长是偶数，第三边的长度可以是（________）cm 。
7．咚咚的学籍号是一个四位数，最高位上的数字是合数又是奇数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的偶数。
咚咚的学籍号是（______）。
8．学校组织同学们去看电影，明明电影票的座位号是既有因数2，又有因数3和5的最小两位数，明明电影票的座位号是（________）。
9．36块糖果要分别装在甲、乙两个礼品盒里，如果甲盒里的块数为奇数，那么乙盒里的块数为（________）数。
10．()A =+++÷□□□□□，里是20以内各不相同的质数，A 是整数，那么A 最大是（________），最小是（________）。
人教版小学数学五年级下册《因数与倍数》单元测试卷(3套含答案)
人教版小学数学五年级下册《因数与倍数》单元测试卷(3套含答案)人教版小学数学五年级检测卷小学数学五年级下册《因数与倍数》单元测试卷（一）一、填空。
（每题2分，共22分）1.因为63÷7＝9，所以63是7和9的倍数，7和9是63的因数。
2.36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，50以内12的倍数有12、24、36、48.3.1－9的自然数中，相邻的两个质数是2、3、相邻的两个合数是4、6.4.一个质数只有2个因数，一个合数至少有3个因数。
5.一个数既是2的倍数，又是3、5的倍数，这个数最小是30，它一共有8个因数。
6.2和其他任意质数的和一定是偶数。
7.一个四位数，千位上是9的最小倍数，百位上是最小的合数，个位上是最大的一位偶数，十位上是最小的自然数，这个数是1092.8.1－20中，既是质数又是偶数的数是2，既是合数又是奇数的数是9，4既不是质数也不是合数。
9.三个连续奇数的和是99，这三个连续奇数是31、33和35.10.任何一个偶数加上1都是奇数。
二、判断。
（每题1分，共6分）1.因为15＋3＝18，所以15不是因数，3不是倍数。
（×）2.一个自然数越大，它的因数的个数不一定越多。
（×）3.因为3.9÷3＝1.3，所以3.9不是3的倍数。
（×）4.1是所有非零自然数的因数。
（√）5.因为3，6，9都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数都是3的倍数。
（√）6.除2之外，所有质数都是奇数。
（×）三、选择。
（每题2分，共12分）1.一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是36.（A）2.下面各数中，第二个数是第一个数的倍数的是20和4.（A）四、按要求做题。
（共23分）1.填一填。
（4分）78的因数有1、2、3、6、13、26、39、78，174的因数有1、2、3、6、29、58、87、174，420的因数有1、2、3、4、5、6、7、10、12、14、15、20、21、28、30、35、42、60、70、84、105、140、210、420，75的因数有1、3、5、15、25、75，501的因数有1、3、167、501，5的因数有1、5，1的因数只有1，51的因数有1、3、17、51.1.在32÷8＝4中，32是4和8的倍数，8和4是32的因数。
人教版小学数学五年级下册《因数与倍数》练习题
因数与倍数练习题一、判断题.( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身.( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数.( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数.( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的.( )5、5是因数，10是倍数.( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个.( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数.( )9、任何一个自然数最少有两个因数.( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数.( )11、15的倍数有15、30、45.( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多.( )13、两个素数相乘的积还是素数.( )14、一个合数至少得有三个因数.( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数.( )16、15的因数有3和5.( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数.( )18、1是16的因数，16是16的倍数.( )19、8的因数只有2，4.( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数.( )21、任何数都没有最大的倍数.( )22、1是所有非零自然数的因数.( )23、所有的偶数都是合数.( )24、素数与素数的乘积还是素数.( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除.( )26、一个数的因数总是比这个数小.( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数.( )28、100以内的最大素数是99.二、填空.1、在50以内的自然数中，最大的素数是( )，最小的合数是( ).2、既是素数又是奇数的最小的一位数是( ).3、在20以内的素数中，( )加上2还是素数.4、如果有两个素数的和等于24，可以是( )＋( )，( )＋( )或( )＋( ).5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( ).6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( ).7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是( ).8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有( )个；a－b的差的所有因数有( )个；a×b的积的所有因数有( )个.9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数.10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除.11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( ).12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( ).13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数.14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( ).15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数.16、自然数中，既是素数又是偶数的是( ).17、在20至30中，不能分解质因数的数是( ).18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、( )、 ( ).19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3.( )20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4.( )21、我是30的因数，又是2和5的倍数.( )22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小.( )23、根据算式25×4=100，( )是( )的因数，( )也是( )的因数；( )是( )的倍数，( )也是( )的倍数.24、在1~20的自然数中，奇数有( )，偶数有( )，素数有( )，合数有( ).25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有( )；3的倍数有( )；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有( )，既是3 的倍数又是5的倍数有( ).26、 48的最小倍数是( )，最大因数是( ). 最小因数是( ).27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是( )；组成一个是3的倍数的最小三位数是( ).28、一个自然数的最大因数是24，这个数是( ).29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中.奇数是：偶数是：30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中.素数是：合数是：31、按要求做.从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数.(1)组成的数是2的倍数有：(2)组成的数是5的倍数有： .(3)组成的数是3的倍数有：32、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友. 按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有( )个小朋友.三、选择题。
五年级下册人教版小学数学第二单元因数与倍数检测题(答案解析)
五年级下册人教版小学数学第二单元因数与倍数检测题（答案解析）一、选择题1．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）A. 32B. 16C. 122．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人，这个班可能有（）人.A. 48B. 64C. 56D. 653．下面说法中正确的有（）句①最小的质数和最小的合数都是偶数。
②5个连续的自然数的和一定是奇数。
③大于1的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
④一个自然数至少有2个因数。
A. 1B. 2C. 3D. 44．3的倍数中最小的三位数是（）。
A. 101B. 102C. 1035．10以内所有的质数的和是（）。
A. 15B. 16C. 176．两个素数的积一定是（）。
A. 素数B. 合数C. 奇数7．任何两个奇数的和是（）。
A. 奇数B. 合数C. 偶数8．几个质数的积一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 合数D. 质数9．下列说法不正确的是( )。
A. 奇数与偶数的积是偶数。
B. 91是7的倍数，7是91的因数。
C. 个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。
D. 偶数与偶数的和还是偶数。
10．用3，5，7三个数字组成的三位数( )。
A. 一定是2的倍数B. 一定是3的倍数C. 一定是5的倍数11．有两个不同的质数的和是14，它们的积是（）A. 33B. 24C. 13D. 45 12．最小的质数与最小的合数的积是（）。
A. 4B. 6C. 8二、填空题13．5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数中最大的是________。
14．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是________，最小两位数是________。
15．一个数的最大因数是20，这个数所有的因数是________，这个数最小的倍数是________。
16．一个合数至少有________个因数，一个质数有________个因数。
17．写出下面各数的倍数（各写5个）。
人教版五年级数学下册第2单元《因数和倍数》课时练习题(含答案)
人教版五年级数学下册第2单元《2.1因数和倍数》课时练习题（含答案）一、填空题=⨯（a、b、c都是非零自然数）( )是( )和( )的倍数，( ) 1．a b c和( )都是( )的因数。
2．根据5×8＝40可知，( )是5和8的倍数，( )是40的因数。
3．5630⨯=，30是( )和( )的倍数，( )和( )都是30的因数。
4．如果a是10的倍数，b是10的因数，那么a是b的( )，b是a的( )。
（a、b都是非零自然数）5．一个数既是60的因数，又是15的倍数，这个可能是________________。
二、判断题6．1没有因数，2只有一个因数。
( )7．55÷11＝5，55是倍数，5是因数。
( )8．用12个小正方形只能拼成两种不同的长方形。
( )9．如果两个数的商是整数，被除数就是除数的倍数。
( )10．一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( )三、选择题11．因为m÷n＝3，所以（）。
A．m一定是n的倍数B．m、n的最大公因数是n C．3可能是m的因数12．一个奇数与一个偶数的积是（）。
A．奇数B．偶数C．奇数或偶数13．一个数的最大因数和最小倍数相差（）。
A．0 B．1 C．214．如果自然数a是自然数b的倍数，那么a（）b。
A．一定大于B．一定小于C．大于或等于15．有一个四位数4□20同时是2、3、5的倍数，□里的数有（）种填法。
A．2 B．3 C．4四、连线题16．小气球可以送给谁？请你连一连．五、解决问题17．致远书店要把80本课外书进行打包，现在有三种打包方案，选哪种打包方案刚好合适，没有剩余？18．5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？19．42是6的倍数，18也是6的倍数。
42与18的和是6的倍数吗？42与18的差呢？15是5的倍数，40也是5的倍数。
15与40的和是5的倍数吗？15与40的差呢？我的发现：如果m是a的倍数，n也是a的倍数。
人教版五年级数学下册因数与倍数测试题(附答案)
人教版五年级数学下册因数与倍数测试题（附答案）一、单选题1.自然数按因数的个数分，它可以分为（）.A. 奇数和偶数B. 质数和合数C. 质数、合数和1D. 素数、合数和02.如果a+5的和是奇数，那么a一定是（）。
A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数3.1×2＋3×4＋5×6＋…＋199×200的和是（）A. 奇数B. 偶数4.同时是2、3、5的倍数的数是（）。
A. 18B. 75C. 1205.如连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）A. 100B. 101C. 102D. 1036.下面各种说法，有（）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。
②一个数有无数个倍数。
③一个数的倍数大于它的因数。
④一个数至少有两个因数。
A. 1B. 2C. 3D. 47.有3张卡片，上面分别写着2，3，7这三个数字，东东和芳芳各抽一张，如果两人卡片上的数字的积是奇数，芳芳赢；若是偶数，东东赢。
这个游戏规则（）。
A. 公平B. 不公平C. 无法确定8.下面有六种说法⑴一个自然数不是奇数就是偶数．⑵两个非0自然数的公倍数的个数是有限的．⑶能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0．⑷两个数的最小公倍数一定大于这两个数．⑸三个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为2．⑹质数是没有质因数的．其中说法正确有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（共10题；共30分）9.既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是________。
10.一个四位数，最高位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是________。
11.5□中最大填________时这个数能被3整除，这个数的因数有________．13.分数单位是的最大真分数是________，它最少要添上________个这样的分数单位就是最小的质数。
14.质数只有________个因数，它们分别是________和________。
人教版数学五年级下册因数与倍数练习题
一、我会填。
(每空0.5分，4小题每空1分，共19分)1.最小的自然数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )。
2. 一个数的倍数的个数是( )，最小的是( )，最大的是( )，一个数的因数的个数是( )，最小的是( )，最大的是( )。
3.像0、1、2、3、4、5…这样的数是( )，像-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5…这样的数是( )。
4. 2的倍数的特征()，5的倍数的特征()，3的倍数的特征()。
5.是2的倍数的数叫( )，不是2的倍数的数叫( )。
6.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做( )。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做( )。
( )既不是质数也不是合数。
7.一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是( )。
8.在4、9、20三个数中，( )是( )的倍数，( ) 是( )的因数。
9.一本数学课本放在课桌上，开始时是封面正面朝上，翻动1次后，次后，50面朝上。
当这本书翻动( )次后，2翻动;面朝上 ) (( )面朝上，翻动2005次后，( ) 面朝上。
10. 填质数：21=□+□=□+□=□×□8=( )+( )11. 两个质数的积是35，这两个质数分别是( )和( )。
二、我会找。
(每个4分，共28分)1.50以内6的倍数()，最小的是( )。
100以内9的倍数( )，最小的是( )。
100以内15的倍数( )，最小的是( )。
2.把1—20这20个数字填入下列适当的括号内。
(16分)合数：（）质数：（）偶数：（）奇数：（）三、我知道(判断)(4分)1. 2×4=8，8是倍数，4是因数。
( )2.最小的整数是0。
( )3.一个自然数，不是奇数，就是偶数。
( ))( 一个自然数，不是质数，就是合数。
4.四、看谁找得快。
(12分)(1) 18的全部因数：21的全部因数：既是18的因数、又是21的因数：(2) 24的全部因数：36的全部因数：既是24的因数、又是36的因数。
五年级下册人教版小学数学第二单元因数与倍数测试卷(有答案解析)
五年级下册人教版小学数学第二单元因数与倍数测试卷（有答案分析）一、选择题1．一个两位数个位数字既是偶数又是数，十位数字既不是数又不是合数，个两位数是（）A. 32B. 16C. 122．在 0， 8，13， 9， 18， 10，六个数中，偶数有（）个。
A. 2B. 3C. 4D. 5 3．五年某班排做操，每个都好是13 人，个班可能有（）人 .A. 48B. 64C. 56D. 65 4．假如 a 是一个自然数，那么偶数能够表示（）。
A. a-1B. a+2C. 2a5．A 和 B 都是数，那么 A 和 B 的必定是（）A. 数B偶.数C合.数D奇.数6．3 的倍数中最小的三位数是（）。
A. 101B. 102C. 1037．下边各数中，三个的自然数都是合数的是()。
A. 13， 14， 15B. ，7 8，9C. 14， 15， 16D.，12，3 8．假如 a 是自然数，那么奇数能够表示( )。
A. a+1B. 2aC. 2a+19．一个数既是 48 的因数，也是 6 的倍数，个数可能是（）。
A. 16B. 24C. 3610． 234， 345， 456，567，⋯⋯下边法正确的选项是（）A. 都是奇数B都.是偶数C都.是3的倍数D都.是数11．最小的合数和最小的数的和是（）。
A. 2B. 4C. 612．一个两位数，它既是偶数又是 5 的倍数，个两位数不行能是（）。
A. 95B. 70C. 90二、填空题13 ．一个数的最大因数是20，个数全部的因数是________，个数最小的倍数是________。
14．写出 12 的全部因数： ________50 之内的全部倍数：________15．一个四位数，最高位上是最小的数，百位上是最小的合数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是0，个数是________。
16．用“偶数”和“奇数”填空。
________+奇数 =奇数奇数+________=偶数奇数×奇数 =________17．写出下边各数的倍数（各写 5 个）。
人教版五年级下册《第2单元_因数与倍数》小学数学-有答案-同步练习卷(4)
人教版五年级下册《第2单元因数与倍数》小学数学-有答案-同步练习卷（4）一、想一想填一填1. 一个数，如果只有________和________两个因数，这样的数叫做质数。
2. 在自然数1∼10中，既是质数又是偶数的数是________，既是合数又是奇数的数是________．3. 9以内，相邻的两个自然数都是质数的是________和________，都是合数的是________和________．4. 18的因数有________，其中质数有________，合数有________．5. 10以内所有的质数的和是________．6. 最小的合数是________，最小的质数是________，________既不是合数也不是质数。
7. 奇数+奇数＝________ 偶数+偶数＝________ 奇数+偶数＝________．8. 两个质数的积是14，这两个质数的和是________．二、小法官判案．一个自然数不是质数就是合数。
________（判断对错）．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。
________．（判断对错）一个自然数至少有两个因数。
________．（判断对错）所有的质数加上1后都是合数。
________（判断对错）13，17，23，27都是质数。
________（判断对错）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。
________（判断对错）三、对号入座1，7，35，83，109都是（）A.偶数B.奇数C.质数一个合数至少有（）个因数。
几个不同质数的乘积一定是（）A.合数B.奇数C.偶数非零的自然数按因数的个数分，可以分为（）A.质数和合数B.奇数和偶数C.质数、合数和1D.因数和倍数两个连续自然数的积一定是（）A.偶数B.奇数C.质数四、解答题（共2小题，满分0分）猜猜我是谁。
分一分（把下列各数填在合适的圆圈里）2，4，5，7，9，31，40，57，61，70，83，102六、快乐提升他们今年多大？一、想一想，填一填根据算式24÷3＝8，24是3和8的________，3和8是24的________．在自然数1−20中，质数有________，偶数有________，既是奇数又是合数的有________．两个质数的乘积一定是________，两个偶数的差一定是________．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是________、________和________．一个三位数，百位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是比3大比7小的奇数，这个数是________．二、小法官判案因为36÷4＝9，所以36只有4和9两个因数。
《因数和倍数》数学练习题
《因数和倍数》数学练习题《因数和倍数》数学练习题《因数与倍数》小学教案篇3 课前思考: 1.概念揭示变逻辑演绎为活动建构。
以下是小编帮大家整理的《因数和倍数》数学练习题，欢迎大家分享。
《因数和倍数》数学练习题篇1一、填空(1)用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法?①可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()=12。
②也可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()=12。
③还可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()=12。
以上所填的都是12的()，12是这些数的()。
(2)如果a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，那么，c是()和()的倍数，a和b是c的()如果A、B是两个整数(B≠0)，且A÷B=2，那么A是B的()，B是A的()。
(3)在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有()(4)12的因数有()4的倍数有()(从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是()(5)在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有()，6的倍数有()。
(6)一个数，它的因数的个数是()，其中最小的一个因数是()，最大的一个因数是()。
(7)6的因数有()，6的倍数有()(写5个)，6既是6的()，又是6的( )。
二、判断(1)一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的( )(2)因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数( )(3)14比12大，所以14的因数比12的因数多( )(4)1是1，2，3，4，5…的因数()(5)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(6)一个数的最小倍数是它本身()《因数和倍数》数学练习题篇2一、判断1. 1是奇数也是质数。
()2. 所有的偶数都是合数。
()3. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。
()4. 一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》检测卷(含答案)
人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》检测卷（全卷共4页，满分100分，50分钟完成）一、认真填一填。
（除12题每空2分外，其余每空1分，共29分）1．21÷7＝3，那么（）是3的倍数，7是（）的因数。
2．在10以内既是奇数又是合数最大是（），最小的质数与最小的合数的积是（）。
3．134至少减去（）是3的倍数，至少加上（）能被5整除，至少减去（）能被2，3和5同时整除。
4．在27、13、24、1、29、31、2、32中，质数有（）个，合数有（）个，偶数有（）个。
5．在四位数2□1□中的两个方框里分别填入数字，使得该数能同时被2、3、5整除，这样的四位数中最小的是（）。
6．在自然数中三个连续偶数，其中第二个偶数是n，那么第一个偶数是（），第三个偶数是（）。
7．一个九位数，最高位和万位上的数都是1，百位上的数是最小的合数，个位上的数既是一个奇数，又是一个合数，千万位上的数比十万位上的数多3，十万位上的数既是一个偶数，又是一个质数，其余各位上是0，这个数写作（）；这个数读作（）。
31997852四舍五入到万位约是（）万。
577500改写成用“万”做单位的数是（）万。
8．两个质数的积是15，这两个质数分别是（）和（）。
9．一个三位数，它的各个数位上的数字之和是9，并且这个三位数还同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）。
10．如果a是一个质数，那么（）和（）是a的因数。
11．“23□” 这个三位数，当口里填（）时是3的倍数；当□里填（）时同时是2和5的倍数；当□里填（）时同时是2和3的倍数。
12．一个运算程序，运算规则如图，如果输入23，那么结果是（）；如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是（）。
二、仔细判一判。
（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共10分）（）1．27÷0.3＝90，所以27是0.3的倍数。
（）2．一个非零自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
人教版小学五年级数学(下)第2章 因数与倍数 单元测试题(有答案)
人教版小学五年级数学（下）第2章因数与倍数单元测试题一．选择题（共8小题）1．13是65的（）A．倍数B．因数C．合数2．一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数不可能是（）A．42B．7C．103．三位数28□是3的倍数，□中不能填的是（）A．2B．5C．8D．94．有两个不同的质数的和是14，它们的积是（）A．33B．24C．13D．455．一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是（）A．921B．911C．9126．3和5是15的（）A．公约数B．互质数C．质因数7．下面式子中属于分解质因数的是（）A．6＝2×3×1B．42＝2×3×7C．54＝2×3×98．一个自然数的最小倍数与它的最大因数的关系是（）A．大于B．小于C．等于二．填空题（共8小题）9．将135分解质因数．10．猜数游戏．（1）我是一个质数，我和另一个质数的和是最大的两位数，我比较小，猜猜我是谁？（2）我是72的因数，又是9的倍数，我可能是谁呢？11．既是2的倍数又是5的倍数的最小的三位数是．12．在数2，4，8，9，12，27，45，60，72中，2的倍数有，3的倍数有，5的倍数有．13．一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是．14．因为19的因数只有个，所以，19是一个数．15．24÷3＝8，3和8都是24的，24是3的；24有个因数，最大的是，最小的是．16．因为25×4＝100，所以和是的因数．三．判断题（共5小题）17．个位是上3、6、9的数是一定是3的倍数．（判断对错）18．因为4×3＝12，所以4，3是因数，12是倍数．（判断对错）19．一个自然数（不为0），它的因数都比这个数的倍数小．（判断对错）20．25是5的倍数，5是25的因数．（判断对错）21．2019是一个质数．（判断对错）四．计算题（共2小题）22．分解质因数．20452723．找伙伴．（连线）我发现：既是10的因数，也是10的倍数五．操作题（共2小题）24．请把3的倍数涂上你喜欢的颜色．25．写出各数的因数或倍数．因数倍数（写5个）127491124203524六．应用题（共6小题）26．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？27．人85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？如果每3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？28．把24个球装在几个盒子里，如果每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？（选用合适的方法进行解答）29．甲、乙两人各有钱若干元，他们钱数的和是40元，并且每人的钱都是5元一张的人民币，他们每人可能有多少元钱？30．有三张写有数字7，8，9的卡片，从中抽取一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数？哪些是合数？31．有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：65÷13＝5，所以13是65的因数；故选：B．2．解：一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是：7、14、21、42、…；这个数不可能是10；故选：C．3．解：由分析可知，已知28□是3的倍数，那么，□中不能填的数是9；故选：D．4．解：两个不同的质数的和是14，那么这两个质数是3和11，3×11＝33，故选：A．5．解：一个三位数，百位上是最大的一位数，是9；十位上是最小的质数，是2；个位上是最小的奇数，是1，所以这个三位数是921．故选：A．6．解：在算式15＝3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．故选：C．7．解：选项A、因数1不是质数，所以不是分解质因数；选项B、将42分解为2、3、7三个质数相乘的形式，即将42分解质因数．选项C、因数9为合数，所以不是分解质因数；故选：B．8．解：一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身．故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：135＝3×3×3×5．故答案为：135＝3××3×3×5．10．解：（1）因为两个质数的和为奇数，所以必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．因为2是唯一的偶质数，99＝97+2，所以一个质数是2，另一个质数是97；（2）因为9的倍数有9、18、27、36，…；72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；由此找出既是72的因数，又是9的倍数的数是9、18、36、72；故答案为：2；9、18、36、72．11．解：既是2的倍数又是5的倍数的最小的三位数是100．故答案为：100．12．解：在2，4，8，9，12，27，45，60，72中，2的倍数有2，4，8，12，60，72；3的倍数有9，12，27，45，60，72；5的倍数有45，60．故答案为：2，4，8，12，60，72；9，12，27，45，60，72；45，60．13．解：一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是20；故答案为：20．14．解：因为19只有因数1和19，即只有2个因数，所以19是质数．故答案为：2，质．15．解：24÷3＝8，3和8都是24的因数，24是3的倍数；24有1，2，3，4，6，8，12，24，一共8个因数，最大的是24，最小的是1．故答案为：因数，倍数，8，24，1．16．解：根据算式25×4＝100，则：100÷25＝4，所以25和4是100的因数．故答案为：25，4，100．三．判断题（共5小题）17．解：13、16、29是个位上分别是3、6、9，可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数的说法是错误的．故答案为：×．18．解：因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数；应该为12是3的倍数，3是12的因数．故答案为：×．19．解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；所以一个自然数（不为0），它的因数都比这个数的倍数小的说法错误．故答案为：×．20．解：因为，25÷5＝5，商是整数而没有余数，所以25的5的倍数、5的25的因数．故答案为：√．21．解：2019有因数至少1、3、2019，所以它是合数，所以本题说法错误；故答案为：×．四．计算题（共2小题）22．解：20＝2×2×545＝3×3×527＝3×3×323．解：：我发现：10既是10的因数，也是10的倍数；故答案为：10．五．操作题（共2小题）24．解：25．解：填表如下因数倍数（写5个）121、2、3、4、6、1277、14、21、28、35491、7、491111、22、33、44、55241、2、3、4、6、8、12、242020、40、60、80、100 351、5、7、352424、48、72、96、120六．应用题（共6小题）26．解：因为642÷6＝107642÷8＝80.25所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完；27．解：（1）85个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完；（2）85个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答：能正好装完；（3）8+5＝13，不能被3整除，所以每3个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．28．解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；24＝1×24；一盒24个，装1盒；或每盒装1个，装24盒；24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；24＝3×8，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；答：一共有8种装法．29．解：甲5元，乙35元；甲10元，乙30元；甲15元，乙25元；甲20元，乙20元；甲25元，乙15元；甲30元，乙10元；甲35元，乙5元．30．解；三张数字卡片7、8、9，从中抽一张，分别组成的一位数是7、8、9；从中抽两张组成的两位数有：78、79、87、89、97、98，从中抽三张组成的三位数有：789、798、879、897、987、978；其中质数有：7、79、89、97；合数有：8、9、78、87、98、789、798、879、897、987、978．31．解：因为210＝2×3×5×7＝5×6×7；所以这三个自然数分别是5、6、7．答：这三个小朋友年龄分别是5，6，7．。
人教版小学数学五年级下册第二单元《因数和倍数》试题及答案(共4套)
人教版小学数学五年级下册第二单元《因数和倍数》试题一一、填空（22分）1.根据17×4=68填空。
（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
2.24的最小因数是（），最大因数是（），一共有（）个因数。
3.（）既不是质数也不是合数，（）是偶数但不是合数。
4. 一个数的最小倍数是12，这个数是（）；一个数的最大因数是31，这个数是（）。
5. 同时是2、3的倍数，这样的数中最小的数是（）最大的数是（）。
6. 同时是2、3和5的倍数，这样的数中最小的三位数是（）。
7.用“偶数”和“奇数”填空。
偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）（）+偶数=奇数8.48的全部因数有（），其中（）是质数，（）是合数。
二、判断题（12分）1.一个数越大，它的因数个数就越多，一个数越小，它的因数个数就越小。
（）2. 最小的质数和最小的合数之积是4 。
（）3.两个不相同的奇数只和一定是偶数。
（）4.一个大于0的自然数，不是质数就是合数。
（）5.两个质数相乘，积一定是合数。
（）6.自然数中，是2的倍数就是合数。
（）三、选择题（20分）1. 能同时被2、3、5、整除的最大两位数是（）。
A、20B、60C、30D、902. 大于2小于40的质数有（）个。
A、10B、11C、12D、133. 与奇数a相邻的奇数可能是（）。
A、a+1B、a-1C、a+2D、2a4. 2、（）既是3的倍数，又是3的因数。
A、3B、18C、9D、155. 一个正方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（）。
A、质数B、合数C、奇数D、无法确定6.在下面各组数中，全部是合数的是（）。
A、2，6，28B、9，1，27C、5，15,25D、4、2、167. 10以内所有质数的和等于（）A、15B、17C、18D、268.100以内的质数中，最大的数是（）。
A、99B、97C、91D、939.两个奇数的积一定是（）。
A、奇数B、合数C、质数D、偶数10. 1、3、7、都是21的（）。
因数与倍数应用题强化练习(试题) 五年级下册数学人教版
人教版五年级下册2 因数与倍数应用题强化练习
6. 小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。
摆渡17次后，船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次后，船在南岸还是北岸？为什么？
7. 阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？
11. 实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。
下面是三位小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？说明理由。
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第二单元《因数与倍数》同步试题
一、填空
1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（无数）个。
2．圈出5的倍数：
15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60
3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：
（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；
（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；
（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。
4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
5．用“偶数”和“奇数”填空：
偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）
（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）
奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数
二、选择
1.如果（都是不等于0的自然数），那么（）。
A.是的倍数
B.和都是的倍数
C.和都是的因数
D.是的因数
2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。
A.2
B.3
C.4
D.5
3．下列各数或表示数的式子（为整数）：，4，，，0。
是偶数的共有（）。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。
A.质数和合数
B.奇数和偶数
C.奇数、偶数和1
D.质数、合数和1
5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。
例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。
下面数中是“完全数”的是（）。
A.12
B.15
C.28
D.36
三、解答
1．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。
答案：有6个是质数，分别是2、3、7、23、37、73。
2．菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。
已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。
3．小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？
4．如图是一张百数表，它能帮助我们学习很多关于“因数和倍数”的数学知识。
请你用“”划出所有3的倍数，用“○”圈出所有9的倍数。
从你圈出的数中，你能归纳出能被9整除的数的特征吗？
一个数各个数位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。
5．体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， (30)
（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？
（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？
（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？
（4）现在队伍里还剩多少人？
答案：（1）30÷2=15（人）
答：参加跑步的有15人。
（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。
答：参加跳绳的有5人。
（3）30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：5，25。
答：有2个人去拿篮球。
（4）30-15-5-2=8（人）
答：现在队伍里还剩8人。
该题分析过程较为复杂，可引导学生先列出1至30的数表，再利用排除法解答。