2013中考数学专题六：反比例函数

2013中考数学专题六：反比例函数【基础检测】1．（哈尔滨）已知反比例函数ky x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ． 2．（梅州）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．（孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜04． （青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35．（巴中）如图2，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k = ．【考点实相】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何1-1y OxP意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .【典例精析】例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 （四川）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于 (21)(1)A B n -，，，两点．（1（2）求AOB △的面积．【中考演练】1．（福建）已知点(12)-，在反比例函数ky x=的 图象上，则k = ． 2．（安徽）在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 3. (河南)已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ． 4.（宜宾）若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 . 5. (广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x (x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1x(x<0)6．（嘉兴）某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-， 7．（江西）对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.（乌鲁木齐）反比例函数6y x=-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.（四川）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.反比例函数测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ）A ：23y x =B ： 2x y =C ：12y x =+D ：1y x=- 2、反比例函数y=2x的图象位于（ ）A ：第一、二象限B ：第一、三象限C ：第二、三象限D ：第二、四象限 3、函数y=1x与函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）． A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：0个4、已知点A （-1，5）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则该函数的解析式为（ ） A ：1y x = B ：25y x = C ：5y x=- D ：5y x =5、若反比例函数(0)ky k x=≠经过（-2，3），则这个反比例函数一定经过（ ）A ：（-2，-3）B ：（3，2）C ：（3，-2）D ：（-3，-2） 6、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）A ：S 1＞S 2B ：S 1＝S 2C ：S 1＜S 2D ：大小关系不能确定 8、已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点1122(,)(,)A x y B x y ,且12x x <则12y y -的值是( )A ：正数B ：负数C ：非正数D ：不能确定1y kx =+9、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成反比例，则y 是z 的（ ） A ：正比例函数 B ：反比例函数 C ：一次函数 D ：不能确定10、函数与ky = ）二、填空题（每小题4分，共40分）11、反比例函数35y x=-中，比例系数k= ； 12、如果函数25(2)k y k x-=-是反比例函数，那么k= ； 13、如图：在反比例函数(0)ky k x=≠图象上取一点A 分别作AC ⊥x 轴，AB ⊥y 轴， 且S 矩形ABOC = 12，那么这个函数解析式为 ；14、已知函数(0)k y k x=≠，当12x =-时，6y =，则函数的解析式为 ；15、反比例函数k y x =的图象经过3(,5)2-和（a ，－3），则a= ；16、已知正比例函数y kx =和反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m= ；正比例函数的解析式为 ；17、函数2y x=- 的图象，在第四象限内，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）；18、如果反比例函数ky x=的图象经过点（－3，－4），那么这个函数的图象应分别分布在 象限；19、已知y －2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 的函数关系式为 ； 20、反比例函数3k y x+=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是 。

三、解答题（每小题10分，共70分）21、由物理学知识可知：在力F （牛）的作用下，物体会在力F 的方向发生位移S （米），力F 所做的功W （焦），满足W=FS ，当W 为定值时，F 与 ⑴、力F 所做的功是多少？⑵、试确定F 与S 之间的函数关系式；⑶、当F = 4（N ）时，S 是多少？22、已知反比例函数ky x=过点P （2，－3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象。

23、已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与（x－2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=－1，求y 与x 的函数关系式。

24、关于x 的一次函数2y mx n =-与反比例函数2my x=的图象的一个交点A （1，-4），求一次函数和反比例函数的解析式；25、某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将池水全部排空。

（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果每小时排水用Q 表示，求排水时间t 与Q 的函数关系式。

（3）如果5小时把池水排完，那么每小时排水量至少是多少？（4）已知排水管最大排水量是每小时12立方米，那么最少要多少小时才能将池水全部排空？26、如图．直线m x y +=1分别与x 轴、y 轴交于A 、B ，与双曲线xky =2)0(〈x 的图象相交于C 、D 其中C （-1，2） （1）求它们的函数解析式.（2）若D 的坐标为（-2，1）利用图象直接写出当12y y >时x 的取值范围.27、如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =32. (1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.y OxCB A。