湖北省黄冈市2016-2017学年度第二学期(下学期) 高二数学(理科+文科) 期末考试真题卷(两套试卷)
湖北省三市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以=2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由正态分布性质可得4. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
【解析版】湖北省黄冈2016-2017学年高二下期末数学理试卷
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．[﹣4，﹣2] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．（﹣2，1]2．已知复数z=，则复数z的虚部为（）A．﹣ B． i C．D．﹣3．随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，则p（0≤x≤1）为（）A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.34．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A．A B．C C．34D．435．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A．90.8 B．72.4 C．98.2 D．111.26．从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，长方形的四个顶点坐标为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=经过点B，现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．若x，y且x+y＞2，则和的值满足（）A．和都大于2B．和都小于2C．和中至少有一个小于2D．以上说法都不对10．2013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A．25% B．50% C．70% D．75%11．对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）A．44 B．45 C．46 D．4712．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是．14．已知函数f（x）=2lnx﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是．15．设（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，则a4等于．16．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令=x，则有x=，两边平方，可解得x=2（负值舍去）”．那么，可用类比的方法，求出2+的值是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值，并判断函数f（x）在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．18．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．19．如图，某段铁路AB长为80公里，BC⊥AB，且BC=10公里，为将货物从A地运往C地，现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C．已知铁路运费为每公里2元，公路运费为每公里4元．（1）将总运费y表示为x的函数．（2）如何选点M才使总运费最小？20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*）．（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出a n的表达式．21．设函数f（x）=x﹣（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞b＞0时，试证明：（1+a）b＜（1+b）a．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．[选修45：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（2x）+f（x+2）≥m对一切x∈R恒成立，求m的范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．[﹣4，﹣2] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．（﹣2，1]【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】运用二次不等式的解法，化简集合T，再由补集和并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，则（∁R S）∪T={x|x≤﹣2}∪{x|﹣4≤x≤1}={x|x≤1}=（﹣∞，1]．故选：B．2．已知复数z=，则复数z的虚部为（）A．﹣B． i C．D．﹣【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣+i，则复数z的虚部为，故选：C3．随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，则p（0≤x≤1）为（）A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：P（X≤0）=P（X≥2）=0.2，∴，故选：D．4．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A．A B．C C．34D．43【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得4人中，每人都有3种情况，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则每人都有3项体育比赛可选，即每人都有3种情况，则不同的报名方法的种数有3×3×3×3=34种；故选：C．5．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A．90.8 B．72.4 C．98.2 D．111.2【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，代入回归方程求出的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=8时的值即可．【解答】解：由题意，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（29+41+50+59+71）=50；代入回归方程=10.2x+中，解得=50﹣10.2×4=9.2；∴回归方程为=10.2x+9.2，∴当x=8时， =10.2×8+9.2=90.8；据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为90.8万元．故选：A．6．从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】先计算P（AB）、P（A），再利用P（B|A）=，即可求得结论．【解答】解：由题意，P（AB）==，P（A）==∴P（B|A）===故选D．7．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．8．如图，长方形的四个顶点坐标为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=经过点B，现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解【解答】解：由已知易得：S长方形=4×2=8，S阴影=∫04（）dx=|=，故质点落在图中阴影区域的概率P==；故选A．9．若x，y且x+y＞2，则和的值满足（）A．和都大于2B．和都小于2C．和中至少有一个小于2D．以上说法都不对【考点】7F：基本不等式．【分析】根据反证法假设和都不小于2，相加得到矛盾，假设错误，判断结论即可．【解答】解：假设和都不小于2．因为x＞0，y＞0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2（x+y），即x+y≤2，这与x+y＞2相矛盾，因此1+xy与1+yx中至少有一个小于2．故选：C．10．2013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A．25% B．50% C．70% D．75%【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】依题意知，生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得，计算得答案．【解答】解：依题意知，生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得．故选：C．11．对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）A．44 B．45 C．46 D．47【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m，2017是从3开始的第1008个奇数，由此能求出结果．【解答】解：解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=（m+2）（m﹣1）个，∵2n+1=2017，得n=1008，∴2017是从3开始的第1008个奇数，当m=45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共=1034个，当m=46时，从23到463，用去从3开始的连续奇数共=1080个，故m=46．故选：C12．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，求出原函数的导函数，对a分类求出函数的单调区间，求得极值，结合函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点列式求得a的范围．【解答】解：函数定义域为x＞0，且f′（x）=2x﹣（a+2）+=．①当a=0时，f（x）=x2﹣2x，在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；②当a＜0，即＜0时，令f'（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴f（x）的极小值也就是f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）=1﹣a﹣2=﹣a﹣1，∵当x→0时，f（x）→+∞，∴要使函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0；③当0＜＜1，即0＜a＜2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞）．令f'（x）＜0，得＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（，1）．f（x）的极大值为f（）=＜0，极小值为f（1）=1﹣a﹣2=﹣a﹣1＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；④当=1，即a=2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），不可能有两个零点，不合题意；⑤当＞1，即a＞2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜1或x＞，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+∞）．令f'（x）＜0，得1＜x＜，函数f（x）的单调递减区间为（1，）．f（x）的极大值为f（1）=1﹣a﹣2=﹣a﹣1＜0，极小值f（）=＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意．综上，函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（﹣1，0）．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出他能及格包含的基本事件个数m==16，由此能求出他能及格的概率．【解答】解：数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，基本事件总数n=，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格包含的基本事件个数m==16，∴他能及格的概率p=．故答案为：．14．已知函数f（x）=2lnx﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．【解答】解：f′（x）=2ln x﹣xf′（1），由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），则f′（1）=2﹣f′（1），解得f′（1）=1，则f（1）=﹣1，所以切点（1，﹣1），所以切线方程为：y+1=x﹣1，化简得x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0．15．设（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，则a4等于135 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】以x﹣1代替x，可得（3﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，求出x4的系数，即可得出结论．【解答】解：（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，将x换为x﹣1，∴（3﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，∴通项为T r+1=C6r36﹣r（﹣1）r x r，令r=4，∴a4=C6436﹣4（﹣1）4=135．故答案为：13516．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令=x，则有x=，两边平方，可解得x=2（负值舍去）”．那么，可用类比的方法，求出2+的值是1+．【考点】F3：类比推理．【分析】利用类比的方法，设2+=x，则2+=x，解方程可得结论．【解答】解：设 2+=x，则2+=x∴x2﹣2x﹣1=0∴x=1±，∵x＞0，∴x=1+，故答案为：1+．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值，并判断函数f（x）在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据f（0）=0，求出b的值，根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）问题等价于f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），得到t2﹣2t＞k﹣2t2，问题转化为对t∈R恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，∴b=1…∴，∴a•2x+1=a+2x，…即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立．∴a=1，∴a=b=1．…f（x）是R上的减函数．…（2）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，…∴对t∈R恒成立，…∴，即实数k的取值范围是．…18．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望．【考点】CG ：离散型随机变量及其分布列；CH ：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由题意求出K 2，由此得到有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． （II ）由题意X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E （X ）．【解答】解：（I ）由题意： K2≈7.822K 2≈7.822＞6.635，∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． （II ）由题意X 的可能取值为0，1，2，3，，， ，，∴X 的分布列为：E（X）==2．19．如图，某段铁路AB长为80公里，BC⊥AB，且BC=10公里，为将货物从A地运往C地，现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C．已知铁路运费为每公里2元，公路运费为每公里4元．（1）将总运费y表示为x的函数．（2）如何选点M才使总运费最小？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）铁路AM上的运费为2（80﹣x），公路MC上的运费为，然后列出总运费y表示为x的函数．（2）利用函数的导数求解函数的最值即可．【解答】解：（1）依题意，铁路AM上的运费为2（80﹣x），公路MC上的运费为，则由A到C的总运费为．…（2），…令y'=0，解得，或（舍）．…当时，y'≤0；当时，y'≥0；故当时，y取得最小值，即当在距离点B为公里时的点M处修筑公路至C时总运费最省．…20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*）．（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出a n的表达式．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）先根据数列的前n项的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出S n．（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有S k=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：（1）：∵a1=1，S n=n2a n，∴S1=a1=1，当n=2时，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，当n=3时，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1++==，当n=4时，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，∴S n=（2）下面用数学归纳法证①当n=1时，结论显然成立．②假设当n=k时结论成立，即S k=，则当n=k+1时，则S k+1=（k+1）2a k+1=（k+1）2（S k+1﹣S k），∴（k2+2k）S k+1=（k+1）2S k=（k+1）2，∴S k+1=故当n=k+1时结论也成立．由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有S n=，∵S n=n2a n，∴a n===21．设函数f（x）=x﹣（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞b＞0时，试证明：（1+a）b＜（1+b）a．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）根据导数的符号从而确定函数的单调区间，从而求得函数的极值．（Ⅱ）要证（1+a）b＜（1+b）a，只需证bln（1+a）＜aln（1+b），只需证，设，（x＞0），利用导数求出单调性，即可证明．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（﹣1，+∞），f'（x）=1﹣[ln（x+1）+1]=﹣ln（x+1）…当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，…所以当x=0时，f（x）极大值=f（0）=0．函数f（x）无极小值．…（2）要证（1+a）b＜（1+b）a，只需证bln（1+a）＜aln（1+b），…只需证，…设，（x＞0），则g′（x）=，…由（1）知f（x）=x﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）单调递减，∴x﹣（x+1）ln（x+1）＜f（0）=0，即g（x）在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0∴g（a）＜g（b），故不等式（1+a）b＜（1+b）a．成立．…请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）化为直角坐标得P（3，），，由此能求出直线OP的参数方程，曲线C的方程转化为ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）直线OP的参数方程代入曲线C，得：t2+4t﹣6=0，由此利用韦达定理能示出．【解答】解：（1）∵点P（2，），∴化为直角坐标得P（3，），，∴直线OP的参数方程为，∵曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2=9．（2）直线OP的参数方程为代入曲线C，得：t2+4t﹣6=0，∴，∴===．[选修45：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（2x）+f（x+2）≥m对一切x∈R恒成立，求m的范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）利用不等式的解集列出方程组求解即可．（2）利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值，或通过分段函数求解最小值即可得到结果．【解答】解：（1）由题意可知|x﹣a|≤2，﹣2≤x﹣a≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，…∵不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}，∴解得a=3．…（2）∵f（x）=|x﹣3|，∴f（2x）+f（x+2）=|2x﹣3|+|x﹣1|…=，…当时，，∴．…或解当时，，∴．。
2016-2017学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z＝a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）已知集合A＝{﹣1，}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是（）A．{0，﹣1，2}B．{，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，} 3．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．（5分）设a＝log2，b＝（）3，c＝，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．86．（5分）函数y＝x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）7．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）9．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油10．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 12．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若a10＝，a m＝，则m＝．14．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为＝﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d＝．15．（5分）若函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数则函数f[g（x）]的所有零点之和是．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数f（x）＝（4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝h（x）+在x∈[0，]的值域．19．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（I）请完成上面的列联表；（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．20．（12分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．21．（12分）已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵复数z＝a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．2．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若m＝0，则B＝∅，此时满足条件．若m≠0，则B＝{}，则＝﹣1或＝，解得m＝﹣1或m＝2，综上所有实数m组成的集合是{0，﹣1，2}，故选：A．3．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．【解答】解：a＝log2＜0，b＝（）3∈（0，1），c＝＞1．∴c＞b＞a．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝100满足条件S＞0，执行循环体，S＝99，k＝1满足条件S＞0，执行循环体，S＝97，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝93，k＝3满足条件S＞0，执行循环体，S＝85，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝69，k＝5满足条件S＞0，执行循环体，S＝37，k＝6满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣27，k＝7不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为7．故选：C．6．【解答】解：由y＝x2+，得y′＝27x﹣＝，由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．∴函数y＝x2+单调递增区间是（，+∞）．故选：C．7．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选：C．9．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．10．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x＝1时，f（x）取最大值，f（1）＝；故选：B．11．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵＝＝＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时，取得最小值4．∴a＜＝4．故选：C．12．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）＝a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y＝f（x）和g（x）＝a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）＝f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）＝﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝﹣2x＝f（x），即f（x）＝﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）＝3a＝2，解得a＝当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）＝5a＝2，解得a＝，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：a10＝，a m＝＝，可得＝a2m．即2m＝10，解得m＝5．故答案为：5．14．【解答】解：＝，＝，∴，即96+d+2c＝﹣44+240，∴2c+d＝100．故答案为100．15．【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f（x）＝x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a＝5时，函数f（x）＝x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故答案为：[1，5）．16．【解答】解：∵，∴f[g（x）]＝，且f[g（x）]＝x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x＝0时，由2x2﹣2x﹣2﹣1＝0，可解得：x＝1+或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由+2＝0，可解得：x＝﹣，③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2＝0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1+﹣＝+，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；则△＝（a﹣1）2﹣4a2＜0，即⇒a＜﹣1或；…（4分），q：a＜﹣2或，…（8分）若¬p∧q为真，则¬p真且q真，∴…（12分）18．【解答】解：（1）∵函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，∴m2﹣5m+1＝1，∴m＝5或m＝0，当m＝5时，h（x）＝x6是偶函数，不满足题意，当m＝0时，h（x）＝x是奇函数，满足题意；∴m＝0，（2）∵g（x）＝x+，∴g′（x）＝1﹣，令g′（x）＝0，解得x＝0，当g′（x）＜0时，即x＞0时，函数为减函数，∴函数g（x）在[0，]为减函数，∴g（）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤1故函数g（x）的值域为[，1]19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；…（4分）（Ⅱ）根据列联表中的数据，计算K2＝≈7.487＜10.828，…（6分）因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；…（8分）（Ⅲ）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36个；…（9分）事件A包含的基本事件有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（5，5），（4，6），（6，4）共7个；…（11分）∴P（A）＝，即抽到9号或10号的概率为．…（12分）20．【解答】解：①当6≤t＜9时，y′＝﹣t2﹣t+36＝﹣（t+12）（t﹣8）…（2分）令y′＝0，得t＝﹣12（舍去）或t＝8．当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，故t＝8时，y有最大值，y max＝18.75…（5分）②当9≤t≤10时，y＝t+是增函数，故t＝10时，y max＝16…（8分）③当10＜t≤12时，y＝﹣3（t﹣11）2+18，故t＝11时，y max＝18…（11分）综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）＝﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）＝，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）＝﹣+﹣a，∴当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2＝4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|t1﹣t2|＝＝＝．∴+＝＝＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|＝|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|＝2，∴a＝1 或a＝﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．。
湖北省黄冈市16-17学年度高二下学期期末考试(图片)—
湖北省黄冈市2016—2017学年度下学期期末考试高二数学文试题2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）一、选择题二、填空题13. 5 14. 10015. [1,5) 16. 72解答题17.解：或； ...................................................................4分或， ...................................................................8分 若为真，则真且真，∴ ...............................................................12分18.解：(1)∵函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)xm ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，. ...........2分解得m ＝0或5 ...................................................4分 又h(x)为奇函数，∴m ＝0 .............................................................................6分(2)由(1)可知g(x)＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，12， 令1－2x ＝t ，则x ＝－12t 2＋12，t ∈[0,1]， ...................................................................9分 ∴f(t)＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎡⎦⎤12，1，故g(x)＝h(x)＋，x ∈⎣⎡⎦⎤0，12的值域为⎣⎡⎦⎤12，1. ..............................................................................................12分19. 解：（1） ........................................................4分（2）根据列联表中的数据,得到..............................6分因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分（3）设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y ）,所有的基本事件有(1,1), (1,2) (1,3),……(6,6)，共36个. ............................ 9分事件包含的基本事件有(3,6)，(6,3)，(5,4) ，(4,5) (4,6) (6,4)， (5,5)共7个 ∴,即抽到9号或10号的概率为736 ...........................................................12分20.解：①当6≤t ＜9时，y ′＝－38t 2－32t ＋36＝－38(t ＋12)(t －8)． .........................................................2分令y ′＝0，得t ＝－12(舍去)或t ＝8.当6≤t ＜8时，y ′>0，当8<t<9时，y ′<0，故t ＝8时，y 有最大值，y max ＝19. .........................................................5分②当9≤t ≤10时，y ＝18t ＋594是增函数，故t ＝10时，y max ＝16. .........................................................8分③当10＜t ≤12时，y ＝－3(t －11)2＋18，故t ＝11时，y max ＝18. .........................................................11分 综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．.................................................12分 21.解：（I ）由已知得函数的定义域为, ...........................1分函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=', ...........................2分当时,， 所以函数的增区间是; ...........................4分当且时,，所以函数的单调减区间是, .....5分 （II ）因f(x)在上为减函数，且.故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在上恒成立． 所以当时，．.....8分 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当，即时，． ...............................8分所以于是，故a 的最小值为． ...............................12分三、选考题 22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，即ρ2sin 2θ=4ρcos θ，可得直角坐标方程：y 2=4x ． ...............................5分（2）把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程可得：3t 2﹣8t ﹣16=0，∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣． ...............................7分 ∴|t 1﹣t 2|===．∴+===1． ...............................10分23.解：（1）∵函数f （x ）=|2x +1|+|2x ﹣a |≥|2x +1﹣（2x ﹣a ）|=|a +1|，且f （x ）的最小值为2，∴|a +1|=2，∴a=1 或a=﹣3． ...............................5分（2）f （x ）≤|2x ﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x ∈[﹣2，﹣1]时， f （x ）≤|2x ﹣4|恒成立， 即|2x +1|+|2x ﹣a |≤|2x ﹣4|恒成立，即﹣2x ﹣1+|2x ﹣a |≤4﹣2x 恒成立，....................7分 即|2x ﹣a |≤5恒成立，即﹣5+a ≤2x ≤5+a 恒成立，即，∴﹣7≤a ≤1..10分。
2016-2017年湖北省黄冈市黄梅二中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
15． （5 分）某设备的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如下表： 使用年数 x （单位： 米） 2 维修总费用 y（单位： 1.5 万元） 根据上表可得回归直线方程为 ＝1.3x+ ． 若该设备维修总费用超过 12 万元就报 废，据此模型预测该设备最多可使用 年． 3 4.5 4 5.5 5 6.5 6 7.5
A． （0，4） C．
B． D． （0，1） ， （4，+∞）
10． （5 分）小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设 事件 A＝“4 个人去的景点不相同” ，事件 B＝“小赵独自去一个景点” ，则 P （A|B）＝（ A． 11． （5 分）已知 a＝ +b2016x2016（x∈R） ，则 A．0 ） B． （ + C． D．
﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016＝b0+b1x+b2x2+… +…+ 的值为（ C．1 ） D．e
B．﹣1
12． （5 分）已知 y＝f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且（x+1）f′（x）＞f （x） ，则以下一定成立的是（ A．3f（4）＜4f（3） C．3f（3）＜4f（2） ） B．3f（4）＞4f（3） D．3f（3）＞4f（2）
在区间[﹣2，2]上的最大值为（ B．4（1﹣ln2） C．2（1﹣ln2）
D．4（2ln2﹣1）
7． （5 分）从 6 名女生中选 4 人参加 4×100 米接力赛，要求甲、乙两人至少有 一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的
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排法种数为（ A．144
3． （5 分）已知某路段最高限速 60km/h，电子监控测得连续 6 辆汽车的速度用茎 叶图表示如下（单位：km/h） ．若从中任取 2 辆，则恰好有 1 辆汽车超速的概 率为（ ）
2016-2017学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T＝（）A．[﹣4，﹣2]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（﹣2，1]2．（5分）已知复数z＝，则复数z的虚部为（）A．﹣B．i C．D．﹣3．（5分）随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）＝0.2，则p（0≤x≤1）为（）A．0.2B．0.6C．0.4D．0.34．（5分）若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A．A B．C C．34D．435．（5分）广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为＝10.2x+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A．90.8B．72.4C．98.2D．111.26．（5分）从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是奇数”，B＝“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，长方形的四个顶点坐标为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y＝经过点B，现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）若x，y且x+y＞2，则和的值满足（）A．和都大于2B．和都小于2C．和中至少有一个小于2D．以上说法都不对10．（5分）2013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A．25%B．50%C．70%D．75%11．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）A．44B．45C．46D．4712．（5分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是．14．（5分）已知函数f（x）＝2lnx﹣xf′（1），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是．15．（5分）设（2﹣x）6＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，则a4等于．16．（5分）先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令＝x，则有x＝，两边平方，可解得x＝2（负值舍去）”．那么，可用类比的方法，求出2+的值是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝是奇函数．（1）求a，b的值，并判断函数f（x）在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：K2＝19．（12分）如图，某段铁路AB长为80公里，BC⊥AB，且BC＝10公里，为将货物从A地运往C地，现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C．已知铁路运费为每公里2元，公路运费为每公里4元．（1）将总运费y表示为x的函数．（2）如何选点M才使总运费最小？20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，S n＝n2a n（n∈N*）．（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出a n的表达式．21．（12分）设函数f（x）＝x﹣（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞b＞0时，试证明：（1+a）b＜（1+b）a．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ＝9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．[选修45：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|，不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（2x）+f（x+2）≥m对一切x∈R恒成立，求m的范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．【解答】解：集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝{x|﹣4≤x≤1}，则（∁R S）∪T＝{x|x≤﹣2}∪{x|﹣4≤x≤1}＝{x|x≤1}＝（﹣∞，1]．故选：B．2．【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣+i，则复数z的虚部为，故选：C．3．【解答】解：P（X≤0）＝P（X≥2）＝0.2，∴，故选：D．4．【解答】解：根据题意，4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则每人都有3项体育比赛可选，即每人都有3种情况，则不同的报名方法的种数有3×3×3×3＝34种；故选：C．5．【解答】解：由题意，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（29+41+50+59+71）＝50；代入回归方程＝10.2x+中，解得＝50﹣10.2×4＝9.2；∴回归方程为＝10.2x+9.2，∴当x＝8时，＝10.2×8+9.2＝90.8；据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为90.8万元．故选：A．6．【解答】解：由题意，P（AB）＝＝，P（A）＝＝∴P（B|A）＝＝＝故选：D．7．【解答】解：由于f（x）＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，∴f′（﹣x）＝﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x＝时，f′（）＝﹣sin＝﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．8．【解答】解：由已知易得：S长方形＝4×2＝8，S阴影＝∫04（）dx＝＝，故质点落在图中阴影区域的概率P＝＝；故选：A．9．【解答】解：假设和都不小于2．因为x＞0，y＞0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2（x+y），即x+y≤2，这与x+y＞2相矛盾，因此1+xy与1+yx中至少有一个小于2．故选：C．10．【解答】解：依题意知，生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得．故选：C．11．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝（m+2）（m﹣1）个，∵2n+1＝2017，得n＝1008，∴2017是从3开始的第1008个奇数，当m＝45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共＝1034个，当m＝46时，从23到463，用去从3开始的连续奇数共＝1080个，故m＝45．故选：B．12．【解答】解：函数定义域为x＞0，且f′（x）＝2x﹣（a+2）+＝．①当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x，在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；②当a＜0，即＜0时，令f'（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴f（x）的极小值也就是f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1，∵当x→0时，f（x）→+∞，∴要使函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0；③当0＜＜1，即0＜a＜2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞）．令f'（x）＜0，得＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（，1）．f（x）的极大值为f（）＝＜0，极小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；④当＝1，即a＝2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），不可能有两个零点，不合题意；⑤当＞1，即a＞2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜1或x＞，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+∞）．令f'（x）＜0，得1＜x＜，函数f（x）的单调递减区间为（1，）．f（x）的极大值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，极小值f（）＝＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意．综上，函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（﹣1，0）．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，基本事件总数n＝，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格包含的基本事件个数m＝＝16，∴他能及格的概率p＝．故答案为：．14．【解答】解：f′（x）＝2ln x﹣xf′（1），由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k＝f′（1），则f′（1）＝2﹣f′（1），解得f′（1）＝1，则f（1）＝﹣1，所以切点（1，﹣1），所以切线方程为：y+1＝x﹣1，化简得x﹣y﹣2＝0故答案为：x﹣y﹣2＝0．15．【解答】解：（2﹣x）6＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，将x换为x﹣1，∴（3﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，∴通项为T r+1＝C6r36﹣r（﹣1）r x r，令r＝4，∴a4＝C6436﹣4（﹣1）4＝135．故答案为：13516．【解答】解：设2+＝x，则2+＝x∴x2﹣2x﹣1＝0∴x＝1±，∵x＞0，∴x＝1+，故答案为：1+．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，∴b＝1…（1分）∴，∴a•2x+1＝a+2x，…（3分）即a（2x﹣1）＝2x﹣1对一切实数x都成立．∴a＝1，∴a＝b＝1．…（5分）f（x）是R上的减函数．…（6分）（2）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，…（8分）∴对t∈R恒成立，…（10分）∴，即实数k的取值范围是．…（12分）18．【解答】解：（I）由题意：K2≈7.822K2≈7.822＞6.635，∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（II）由题意X的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴X的分布列为：E（X）＝＝2．19．【解答】解：（1）依题意，铁路AM上的运费为2（80﹣x），公路MC上的运费为，则由A到C的总运费为．…（6分）（2），…（8分）令y'＝0，解得，或（舍）．…（10分）当时，y'≤0；当时，y'≥0；故当时，y取得最小值，即当在距离点B为公里时的点M处修筑公路至C时总运费最省．…（12分）20．【解答】解：（1）：∵a1＝1，S n＝n2a n，∴S1＝a1＝1，当n＝2时，S2＝a1+a2＝4a2，解得a2＝，S2＝1+＝，当n＝3时，S3＝a1+a2+a3＝9a3，解得a3＝，S3＝1++＝＝，当n＝4时，S4＝a1+a2+a3+a4＝16a4，解得a4＝，S4＝，∴S n＝（2）下面用数学归纳法证①当n＝1时，结论显然成立．②假设当n＝k时结论成立，即S k＝，则当n＝k+1时，则S k+1＝（k+1）2a k+1＝（k+1）2（S k+1﹣S k），∴（k2+2k）S k+1＝（k+1）2S k＝（k+1）2，∴S k+1＝故当n＝k+1时结论也成立．由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有S n＝，∵S n＝n2a n，∴a n＝＝＝21．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（﹣1，+∞），f'（x）＝1﹣[ln（x+1）+1]＝﹣ln （x+1）…（2分）当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，…（4分）所以当x＝0时，f（x）极大值＝f（0）＝0．函数f（x）无极小值．…（5分）（2）要证（1+a）b＜（1+b）a，只需证bln（1+a）＜aln（1+b），…（6分）只需证，…（7分）设，（x＞0），则g′（x）＝，…（10分）由（1）知f（x）＝x﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）单调递减，∴x﹣（x+1）ln（x+1）＜f（0）＝0，即g（x）在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0∴g（a）＜g（b），故不等式（1+a）b＜（1+b）a．成立．…（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵点P（2，），∴化为直角坐标得P（3，），，∴直线OP的参数方程为，∵曲线C的方程为ρ2cos2θ＝9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ＝9，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2＝9．（2）直线OP的参数方程为代入曲线C，得：t2+4t﹣6＝0，∴，∴＝＝＝．[选修45：不等式选讲]23．【解答】解：（1）由题意可知|x﹣a|≤2，﹣2≤x﹣a≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，…（2分）∵不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}，∴解得a＝3．…（5分）（2）∵f（x）＝|x﹣3|，∴f（2x）+f（x+2）＝|2x﹣3|+|x﹣1|…（6分）＝，…（8分）当时，，∴．…（10分）或解当时，，∴．。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含解析
黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是纯虚数，则且.....................解得,选B2. 已知集合A＝{－1，}，B＝{|m－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是( )A. {－1,2}B. {－，0,1}C. {－1,0,2}D. {－1,0，}【答案】C【解析】（1），则（2），则，解得综上，选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B4. 设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，选B5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】（1）=0,S=100,不成立（2）=1,S=99,不成立（3）=2,S=97,不成立（4）=3,S=93,不成立（5）=4,S=85,不成立（6）=5,S=69,不成立（7）=6,S=37,不成立（8）=7,S=-27,成立选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】则单调增区间为选C7. 函数的零点所在的大致区间是( )A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10. 函数f()=ln-2的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】定义域为，舍去取极大值选B11. 若不等式2﹣a+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. [0，4]B. [4，+∞）C. （﹣∞，4）D. （﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式2﹣a+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则原题转为恒成立，即设则为在（1，+∞）上最小值，则选C12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可知是周期为2的偶函数由当时，和偶函数知当时，令，则问题转化为在区间有四个交点由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二第二学期第二次月考数学试卷文(含解析)
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A．{x|3＜x≤5} B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．R2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知△ABC中，，则cosA=（）A．B．C．D．4．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．36．设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间（0，1）上的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x﹣1）＜g（2），则x的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）8．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A ．f （1）与f （﹣1）B ．f （﹣1）与f （1）C ．f （﹣2）与f （2）D ．f （2）与f （﹣2）9．函数f （x ）=log a |x|+1（0＜a ＜1）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．曲线C 的参数方程为（α为参数），M 是曲线C 上的动点，若曲线T 极坐标方程2ρsin θ+ρcos θ=20，则点M 到T 的距离的最大值（ ）A ．B ．C ．D ．11．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．12．已知函数 f （x ）=﹣5，若对任意的，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥2成立，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，﹣1]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若sin （﹣x ）=﹣，且π＜x ＜2π，则x 等于 ．14．若f （x ）=，则f （x ）的定义域为 ．15．已知函数f （x ）=，则f （f （2 018））= ．。
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高二下学期期中数学
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题1、如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A、①②B、①③C、②③D、③④2、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A、B、C、D、3、2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A、茎叶图B、分层抽样C、独立性检验D、回归直线方程4、位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（）A、B、C、D、5、在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m=（）A、1B、2C、3D、46、广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统：由表可得到回归方程为=10.2x+ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A、101.2B、108.8C、111.2D、118.27、某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A、，s2+1002B、+100，s2+1002C、，s2D、+100，s28、为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A、10000B、20000C、25000D、300009、有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A、150B、180C、200D、28010、某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标概率均为，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为（）A、B、C、D、11、设随机变量X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量X～N（1，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A、15078B、14056C、13174D、1207612、定义“规范03数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为3，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于3的个数，若m=4，则不同的“规范03数列”共有（）A、18个B、16个C、14个D、12个二、填空题X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于________．14、一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________ ．15、编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有________种．16、将三项式（x2+x+1）n展开，当n=1，2，3，…时，得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，则实数a的值为________．三、解答题17、在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计表二：女生测评结果统计（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．(1)计算x，y的值；(2)由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．18、某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．(1)分别求出m，n的值；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．19、设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．(1)求n；(2)求展开式中所有x的有理项．20、如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= =回归方程= + t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ，=﹣t．21、PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）22、某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】散点图【解析】【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得①③符合条件，故选：B【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，可得答案．2、【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，∴一共有A88A92种排法．故选A．【分析】要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．3、【答案】C【考点】收集数据的方法【解析】【解答】解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2= =83.88＞10.828，故有理由“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，故利用独立性检验的方法最有说服力，故选：C．【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．4、【答案】D【考点】几何概型【解析】【解答】解：根据题意，质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次；则其概率为C41×（）1×（）3= ，故选：D．【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．5、【答案】C【考点】几何概型【解析】【解答】解：m=3时，解不等式|x|≤3，可得﹣3≤x≤3，以长度为测度，则在区间[﹣2，4]上区间长度为5，在区间[﹣2，4]上，∴区间长度为4﹣（﹣2）=6，满足在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，故选：C．【分析】利用区间[﹣2，4]长度为4﹣（﹣2）=6，满足|x|≤m的概率为，即可得到参数m．6、【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+ ，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．7、【答案】D【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差【解析】【解答】解：由题意知y i=x i+100，则= （x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）= +100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（v+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．8、【答案】C【考点】简单随机抽样【解析】【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，则有，解得x=25000，故选C．【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得x 的值．9、【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有× =60种，若是1，2，2，则有× =90种所以共有150种不同的方法．故选：A．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．10、【答案】D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：运动员所需子弹数X的可能取值为1，2，3，4，5；则P（X=1）=，P（X=2）= × = ，P（X=3）= × × = ，P（X=4）= × × × = ，P（X=5）= × × × × = ；∴X的分布列为：EX= +4× = ．故选：D．【分析】运动员所需子弹数X的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出运动员所需子弹数的期望．11、【答案】C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为20000×0.6587=13174，故选：C．【分析】求出P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．12、【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法【解析】【解答】解：由题意可知，“规范03数列”有偶数项2m项，且所含0与3的个数相等，首项为0，末项为3，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，3，3，3，3；0，0，0，3，0，3，3，3；0，0，0，3，3，0，3，3；0，0，0，3，3，3，0，3；0，0，3，0，0，3，3，3；0，0，3，0，3，0，3，3；0，0，3，0，3，3，0，3；0，0，3，3，0，3，0，3；0，0，3，3，0，0，3，3；0，3，0，0，0，3，3，3；0，3，0，0，3，0，3，3；0，3，0，0，3，3，0，3；0，3，0，3，0，0，3，3；0，3，0，3，0，3，0，3．共14个．故选：C．【分析】由新定义可得，“规范03数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为3，当m=4时，数列中有四个0和四个3，然后一一列举得答案．二、<b >填空题</b>13、【答案】【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】【解答】解：由离散型随机变量X服从的分布列，知：m+2m=1，解得m= ，∴E（X）= = ，∴D（X）= +（1﹣）2× = ．故答案为：．【分析】由离散型随机变量X服从的分布列，求出m= ，从而得到E（X）= ，由此能求出D（X）．14、【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，设A表示“第一次摸出红球”，B表示“第二次摸出红球”，则P（A）= = ，P（AB）= = ，∴在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率：P（B|A）= = = ．故答案为：．【分析】设A表示“第一次摸出红球”，B表示“第二次摸出红球”，则P（A）= = ，P（AB）= = ，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率．15、【答案】30【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况讨论，若A放在4号盒子里，则B有3种放法，剩下3个球，有A33种放法，共3•A33=18种，若A放在3、5号盒子里，则B有1种放法，剩下3个球，有A33种放法，共2•A33=12种，综合可得，共有18+12=30种，故答案为30．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①若A放在4号盒子里，②若A放在3、5号盒子里，进而分析B的放法数目，最后按排列计算剩余3个球的排法，由乘法原理，计算可得答案．16、【答案】3【考点】进行简单的合情推理【解析】【解答】解：∵（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1 若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，即10a+16=46，∴a=3 故答案为：3【分析】由题意可得广义杨辉三角形第第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1，所以（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为16+10a=46，即可求出实数a的值三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2∵，∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”【考点】独立性检验的应用【解析】【分析】（1）根据分层抽样的定义和男生所占的比例列出方程，求出m的值，再由条件求出x、y的值；（2）由（1）列出列联表，根据数据和公式求出K2的观测值，由表格和独立性检验即可得到答案．18、【答案】（1）解：∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．∴由茎叶图得：，解得m=6，n=8（2）解：= [（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]= = [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，＜，∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．【考点】茎叶图，极差、方差与标准差【解析】【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．由茎叶图能求出m，n．（2）分别求出，，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，＜，得到两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．19、【答案】（1）解：令x=1，M=4n二项系数之和为2n所以4n﹣2n=240 得n=4（2）解：T r+1=34﹣r C4r x ，0≤r≤4，所以r=0，2，4，当r=0时，T1=34C40x4=81x4，当r=2时，T2=32C42x3=54x3，当r=4时，T1=30C44x2=x2【考点】二项式系数的性质【解析】【分析】（1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．20、【答案】解：（Ⅰ）变量y与t的相关系数r= ≈0.99，故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系．（Ⅱ）=4，= y i，所以= =0.1，= ﹣t= ，所以线性回归方程为=0.1t+0.93，当t=9时，=0.1×9+0.93=1.83，因此，我们可以预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨【考点】线性回归方程【解析】【分析】（Ⅰ）求出变量y与t的相关系数，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨．21、【答案】（1）解：由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级．∴随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率P= =（2）解：由题意可得ξ=0，1，2，3．则P（ξ=3）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=0）= = ．所以其分布列为：（3）解：一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的概率为P=0.7，一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B（366，0.7），∴Eη=366×0.7=256.2≈256，∴一年（按366天算）中平均有256天的空气质量达到一级或二级【考点】概率的应用【解析】【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，设“达到一级”为事件A，若随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率，利用二项分布即可得．（2）利用“超几何分布”即可得出；（3）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，只有4天达到二级，因此这10天空气质量达到一级或二级的概率，利用数学期望计算公式即可得出．22、【答案】解：（Ⅰ）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）即进入决赛的人数为36（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为，∴X～，，P（X=1）= ，，两人中进入决赛的人数的数学期望为（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x＞y，如图所示∴由几何概型P（A）= = ．即甲比乙远的概率为【考点】频率分布直方图，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分直方图求出第6小组的频率，从而求出总人数，进而得到第4、5、6组成绩均进入决赛，由此能求出进入决赛的人数．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为，从而X～，由此能求出X的分布列及数学期望．（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：，由此利用几何概型能求出甲比乙远的概率．。
2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A．B．i C．D．i2．（5分）如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④3．（5分）A、B分别是复数z1、z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|=|z1﹣z2|，则三角形AOB一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．（5分）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”5．（5分）下列结构图中要素之间表示从属关系的是（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y，z均为正实数，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于27．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n8．（5分）已知变量x和y满足关系=0.7x+0.35，变量y与z负相关，下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关9．（5分）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．3000010．（5分）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（5分）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）给出下面四个类比结论正确的个数是（）①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比复数z1、z2，若z1z2=0，则z1=0或z2=0；②实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；③实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0；④实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比向量，，有2+2=0，则==．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）i是虚数单位，设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=．14．（5分）读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是．15．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为．16．（5分）已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…（1）根据以上等式，猜想出一般的结论是；（2）若数列{a n}中，a1=cos，a2=cos cos，a3=cos cos cos，…的前n项和S n=，则n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）实数m什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的点．（1）在虚轴上；（2）位于第三象限．18．（12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计表二：女生测评结果统计（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．19．（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20．（12分）我县从2011年起每年国庆期间都举办一届湖北蕲春中国汽车场地越野大奖赛，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届节会期间，吸引了不少外地游客到蕲春，这将极大地推进蕲春的旅游业的发展，现将前五届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客到蕲春的人数统计如表：（1）求y关于x的线性回归方程=x+；（2）旅游部门统计在每届节会期间，每位外地游客可为本市县加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届湖北蕲春汽车场地越野大奖赛期间外地游客可为本县增加的旅游收入达多少？参考公式：=，=﹣b．21．（12分）连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n ∈N *）的函数解析式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n （单位：件）整理得表：若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．22．（12分）设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径r=，这是平面几何中的一个命题，其证明采用“面积法”：S △ABC =S△OAB+S △OAC =ar +br +cr=（a +b +c ）r ．则r=．（1）将此结论类比到空间四面体：设四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．体积为V ，猜想四面体的内切球半径（用S 1，S 2，S 3，S 4，V ，表示）． （2）用综合法证明上述结论．2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2016秋•珠海期末）设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A．B．i C．D．i【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．2．（5分）（2017春•蕲春县期中）如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得①③符合条件，故选：B3．（5分）（2017春•蕲春县期中）A、B分别是复数z1、z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|=|z1﹣z2|，则三角形AOB一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：设复数z1、z2在复平面内对应的向量为，，则由|z1+z2|=|z1﹣z2|，得|+，|=|﹣|，则向量，为邻边的平行四边形为矩形，则角形AOB一定是直角三角形，故选：B．4．（5分）（2010•泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．5．（5分）（2017春•蕲春县期中）下列结构图中要素之间表示从属关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：分析四个答案中的要素之间关系，A、B、D均为逻辑关系，只有C是从属关系．故选C6．（5分）（2017春•蕲春县期中）设x，y，z均为正实数，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于2【解答】解：由题意，∵x，y均为正实数，∴x++y+≥4，当且仅当x=y时，取“=”号若x+＜2，y+＜2，则结论不成立，∴x+，y+至少有一个不小于2∴a，b，c至少有一个不小于2故选A．7．（5分）（2016春•桂林期末）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A8．（5分）（2017春•蕲春县期中）已知变量x和y满足关系=0.7x+0.35，变量y 与z负相关，下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关【解答】解：∵变量x和y满足关系=0.7x+0.35，∴变量x和y是正相关关系；又变量z与y负相关，∴变量x与z负相关．故选：A．9．（5分）（2015•长春校级模拟）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．30000【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，则有，解得x=25000，故选C．10．（5分）（2017•湖南三模）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．11．（5分）（2014•福安市校级模拟）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x 满足|x|≤m的概率为，则实数m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：m=3时，解不等式|x|≤3，可得﹣3≤x≤3，以长度为测度，则在区间[﹣2，4]上区间长度为5，在区间[﹣2，4]上，∴区间长度为4﹣（﹣2）=6，满足在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，故选：C．12．（5分）（2017春•蕲春县期中）给出下面四个类比结论正确的个数是（）①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比复数z1、z2，若z1z2=0，则z1=0或z2=0；②实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；③实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0；④实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比向量，，有2+2=0，则==．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比复数z1、z2，若z1z2=0，则z1=0或z2=0，正确；②实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=，•与模有关还与夹角有关，故错误；③实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，错误，比如z1=1，z2=i；④实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比向量，，有2+2=0，则==，正确．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•蕲春县期中）i是虚数单位，设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=．【解答】解：由（1+i）x=1+yi，得x+xi=1+yi，∴x=y=1，则|x+yi|=|1+i|=．14．（5分）（2016春•新疆期末）读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是2．【解答】解：当输入的值为﹣5时，模拟执行程序，可得A=﹣5，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，满足判断框中的条件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A＜0，A=2×1=2，输出A的值是2，故答案为：2．15．（5分）（2011•兴庆区校级二模）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为3．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：316．（5分）（2017春•蕲春县期中）已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…（1）根据以上等式，猜想出一般的结论是；（2）若数列{a n}中，a1=cos，a2=cos cos，a3=cos cos cos，…的前n项和S n=，则n=10．【解答】解：（1）∵cos=，cos cos==，cos cos cos==，…，∴猜想：．（2）数列{a n}中，a1=cos=，a2=cos cos=，a3=cos cos cos=，…，∵{a n}的前n项和S n=，∴=，解得n=10．故答案为：，10．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2017春•蕲春县期中）实数m什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的点．（1）在虚轴上；（2）位于第三象限．【解答】解：（1）复数对应点的坐标为（m2﹣5m+6，m2﹣3m），若点在虚轴上，则m2﹣5m+6=0，解得m=2或m=3．（2）若点位于第三象限，则，得，得2＜m＜3．18．（12分）（2016春•秀英区校级期末）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计表二：女生测评结果统计（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（4分）（2）2×2列联表如下：（7分）∵，（10分）∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．（12分）19．（12分）（2017春•蕲春县期中）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．【解答】解：（1）（0.006+0.008+a+0.026+0.038）×10=1，解得a=0.022；日销售量不低于105个的概率为P=（0.022+0.008）×10=0.3，30×0.3=9，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天；（2）日平均销售量的平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．日平均销售量的方差为s2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.25+102×0.22+202×0.08=104，日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．20．（12分）（2017春•蕲春县期中）我县从2011年起每年国庆期间都举办一届湖北蕲春中国汽车场地越野大奖赛，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届节会期间，吸引了不少外地游客到蕲春，这将极大地推进蕲春的旅游业的发展，现将前五届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客到蕲春的人数统计如表：（1）求y关于x的线性回归方程=x+；（2）旅游部门统计在每届节会期间，每位外地游客可为本市县加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届湖北蕲春汽车场地越野大奖赛期间外地游客可为本县增加的旅游收入达多少？参考公式：=，=﹣b．【解答】解：（1）由所给数据计算得：=3，=1，∴===0.22，=﹣b=1﹣0.22×3=0.34，所求的回归方程为=0.22x+0.34．（2）由（1）知，当x=7时，=0.22×7+0.34=1.88，于是预测2017年第七届湖北蕲春中国汽车场地越野赛到蕲春的外地游客可达18万8千人，由188000×100=18800000（元），预测2017年第7届湖北蕲春中国汽车场地越野赛期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．21．（12分）（2017春•蕲春县期中）连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．【解答】解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，则y=．（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．22．（12分）（2017春•蕲春县期中）设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC 的面积为S，则△ABC的内切圆半径r=，这是平面几何中的一个命题，其证明采用“面积法”：S=S△OAB+S△OAC=ar+br+cr=（a+b+c）r．则r=．△ABC（1）将此结论类比到空间四面体：设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4．体积为V，猜想四面体的内切球半径（用S1，S2，S3，S4，V，表示）．（2）用综合法证明上述结论．【解答】解：（1）设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，∴四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V=（S1+S2+S3+S4）r，∴r=，（2）证明：V S=V O﹣ABC+V O﹣SAB+V O﹣SBC+V O﹣SAC=（S△ABC+S△SAB+V△SBC+V O△SAC），﹣ABC∴r=参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；lcb001；maths；涨停；lincy；沂蒙松；刘长柏；sxs123；w3239003；zlzhan；gongjy；742048；whgcn（排名不分先后）胡雯2017年5月7日。
湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题 理
湖北省黄冈市2016年春季高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1、已知A＝{y|y＝log2x，x＞1}，，则A∩B＝（）A．B．（0，1）C．D．2、下表是某厂1—4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y＝－0.7x＋a，则a等于（）A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.253、若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数项为（）A． B．－135C．D．1354、若f′（x0）＝2，则等于（）A．－1 B．－2C．1 D．5、已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且则P（x＞4）＝（）A．B．C．D．6、设点A是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C． D．7、已知，则f（k＋1）－f（k）等于（）A． B．C． D．8、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个 B．80个C．40个D．20个9、下列判断错误的是（）A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤－2）＝0.21 B．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y＝－2x＋1上，则相关系数r＝－1C．若随机变量ξ服从二项分布：，则Eξ＝1D．“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件10、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，我市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表：经计算：，参照附表，得到的正确结论是（）做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男45 10女30 15P（K2≥k）0.10 0.05 0.025k 2.706 3.841 5.024A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”11、给出下列四个命题：①f（x）＝x3－3x2是增函数，无极值．②f（x）＝x3－3x2在（－∞，2）上没有最大值③由曲线y＝x，y＝x2所围成图形的面积是④函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a取值范围是（－∞，2）．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2C．3 D．412、定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f （a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为s（x），则函数s（x）的导函数s′（x）的图象大致是（）二、填空题（每小题5分，共20分）13、下面是关于复数的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中真命题的个数为__________．14、某校开设九门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同的选修方案共有__________种．15、二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2πr；二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝__________．16、已知，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a－x）＋f（ax2－1）＜0成立，a的范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，70分）17、（本题满分12分）已知：全集U＝R，函数的定义域为集合A，集合B＝{x|x2－a＜0}．（1）求；（2）若A∪B＝A，求实数a的范围．18、（本题满分12分）已知函数（a，b为常数），且，且f（0）＝0．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x＋1）＜m·4x恒成立，求实数m的取值范围．19、（本题满分12分）甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ．（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．20、（本小题满分12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元．设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4－x万元，且每万件国家给予补助万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数．）（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本）．21、（本题满分12分）已知函数，a＞1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：若1＜a＜5，则对任意x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2，有．四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）22、选修4—1：几何证明选讲如图AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线；（2）若，求∠ACB的大小．23、选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是，直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且，求实数m的值．24、选修4—5：不等式选讲设函数f（x）＝|x－1|＋|x－a|．（1）若a＝－1，解不等式f（x）≥3；（2）如果R，f（x）≥2，求a的取值范围．答案与解析：1、A解析：由题意可知A＝{y|y＞0}，．2、D3、C4、A解析：由题设条件，根据导数的定义知，所以．5、A解析：因为随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，所以μ＝2，即函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，因为所以，所以，因为，所以，故选A．6、B8、C解析：由题意得，十位上的数最大，只能是3，4，5，6，分四种情形：当十位数字为3时，百位、个位的数字为1，2，有＝2种选法；当十位数字为4时，百位、个位的数字为1，2，3，有＝6种选法；当十位数字为5时，百位、个位的数字为1，2，3，4，有＝12种选法；当十位数字为6时，百位、个位的数字为1，2，3，4，5，有＝20种选法，则伞数的个数为2＋6＋12＋20＝40种，故选C．9、D解析：根据正态分布的性质，P（ξ≤－2）＝P（ξ＞4）＝1－P（ξ≤4）＝0.21，所以A 正确，根据散点图中对应的点都在直线上，可知其为确定的函数关系，从而有相关系数r＝－1，故B是正确的，根据二项分布的期望公式，可知C是正确的，由am2＜bm2可以推出a＜b，而a＜b不一定有am2＜bm2，故am2＜bm2是a＜b的充分不必要条件，所以D项是不正确的，故选D．10、C解析：因为，因为2.706＜3.030＜3.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选C．11、B解析：利用导数法知，函数f（x）＝x3－3x2的单调递增区间为（－∞，0）、（2，＋∞），单调递减区间为（0，2），既有极大值也有极小值，同时在区间（－∞，2）上有最大值，所以命题①②都错误；所以命题③正确；函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线等价于在（0，＋∞）有解，因，所以a＜2，即命题④正确．故正确的命题个数为2，所以选B．12、D13、2解析：可得复数z＝－1－i，所以，z2＝2i，，z的虚部为－1，故命题p2，p4为真，因此真命题的个数为2．15、2πr4解析：因为二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察可发现S′＝l，三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积），可得V′＝S，由此可猜想，W′＝V＝8πr3，所以W＝2πr4．16、解析：已知函数f（x）为R上奇函数且单调递增，所以至少存在一个实数x使得f（a－x）＋f（ax2－1）＜0成立等价于f（ax2－1）＜f（x－a）即ax2－x－1＋a＜0在R上有解．当a＝0时，x＞－1符合题意；当a＜0时，二次函数开口向下函数值小于零一定有解，所以此时符合题意；当a＞0时，需有△＝1－4a（a－1）＞0解得，．综上，符合题意的实数a的范围是．17、解：（1），∴－2＜x＜3．∴A＝（－2，3），．（6分）（2）当a≤0时，B＝Φ满足A∪B＝A．（7分）当a＞0时，．∵A∪B＝A，∴B A，．∴0＜a≤4．综上所述，实数a的范围是a≤4．（12分）考点：集合的补集、子集、函数的定义域.18、（Ⅰ）由已知可得，解得a＝1，b＝－1，所以；（4分）（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，，∴函数f（x）为奇函数；（8分）（Ⅲ），∴2x－1＜m·4x．，故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x＋1）＜m·4x恒成立等价于m＞g（x）max．令，则，则当时，，故，即m的取值范围为．（12分）考点：1．函数的解析式、奇偶性；2．函数恒成立问题19、（1）当ξ＝7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此（5分）．（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当m＝5，n＝0或m＝0，n＝5时，ξ＝5；当m＝6，n＝1或m＝1，n＝6时，ξ＝7．因此ξ的可能取值是5、7、9．每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是．．所以ξ的分布列是：ξ 5 7 9P．（12分）考点：n次独立重复试验发生k次的概率，随机变量的分布列，数学期望．20、解：（Ⅰ）由于：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本，可得（5分）（Ⅱ）f（x）＝－x2＋2（e＋1）x－2elnx－2的定义域为[1，2e]，且．列表如下：x （1，e） e （e，2e]f′（x）＋0 －f（x）增极大值f（e）减由上表得：f（x）＝－x2＋2（e＋1）x－2elnx－2在定义域[1，2e]上的最大值为f（e）．且f（e）＝e2－2．即：月生产量在[1，2e]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）＝e2－2万元，此时的月生产量值为e（万件）．（12分）考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用．21、解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，＋∞）．（2分）（i）若a－1＝1即a＝2，则，故f（x）在（0，＋∞）单调增加．（3分）（ii）若a－1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a－1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a－1）及x∈（1，＋∞）时，f′（x）＞0．故f（x）在（a－1，1）单调减少，在（0，a－1），（1，＋∞）单调增加．（4分）（iii）若a－1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a－1）单调减少，在（0，1），（a －1，＋∞）单调增加．（5分）（Ⅱ）令则由于1＜a＜5，故g′（x）＞0，即g（x）在（0，＋∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）－g（x2）＞0，即f（x1）－f（x2）＋x1－x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有．（12分）考点：用导数研究函数的性质．22、（1）连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE．连结OE，∠OBE＝∠OEB，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠DEC＋∠OEB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是圆O的切线．（5分）（2）设CE＝1，AE＝x，由已知得，，由射影定理可得，AE2＝CE·BE，，解得，∴∠ACB＝60°．（10分）考点：1、切线的判定；2、圆周角定理．23、（1）由得，（1）2＋（2）2得，曲线C的普通方程为：x2＋（y－m）2＝1；由得，代入中得y＝4＋2（x－1），所以直线l的普通方程为y＝2x＋2．（5分）（2）圆心（0，m）到直线l的距离为，所以由勾股定理得，解之得，m＝3或m＝1．（10分）考点：1、直线的参数方程与普通方程的互化；2、圆的弦长问题．24、解：（1）当a＝－1时，f（x）＝|x－1|＋|x＋1|．由f（x）≥3，得|x－1|＋|x＋1|≥3．（i）x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3，即－2x≥3．不等式组的解集为．（ii）当－1＜x≤1时，不等式化为1－x＋x＋1≥3，不可能成立．不等式组的解集为．（iii）当x＞1时，不等式化为x－1＋x＋1≥3，即2x≥3．不等式组的解集为．综上得，f（x）≥3的解集为．（5分）（2）若a＝1，f（x）＝2|x－1|，不满足题设条件．若a＜1，f（x）的最小值为1－a．若a＞1，f（x）的最小值为a－1．所以R，f（x）≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为（－∞，－1]∪[3，＋∞）．（10分）。
湖北省三市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析
【答案】B
【解析】作出如图：
则表
示阴影区域点与原点的连线的斜率，故
8. 若抛物线
物线方程为
A.
B.
上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 10 和 6，则抛
C.
或
【答案】C
D.
或
【解析】试题分析：
，即
，代入抛物线中，
，
所以
或
.
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】作出立体图形为：
的体积为：
故该几何体
6. 若双曲线
的一条渐近线与圆
曲线的离心率为...
A.
B.
【答案】C
C.
D.
【解析】由题得双曲线的渐近线为：
，与圆
则,
由
至多有一个交点，则双
至多有一个交点， ，故选 C
7. 设 x，y 满足约束条件
则 的最大值是
A.
B.
C.
D.
3. 设随机变量 x 服从正态分布 N（2，9），若
，则 m=
A.
B.
C.
D. 2
【答案】B 【解析】
由正态分布性质可得
4. 设复数
，若
，则
的概率为
A.
B.
C.
D.
【பைடு நூலகம்案】D
【解析】若
则
，则
的概率为：作出如
图，
则概率为
直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面
积，即： 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2016~2017 学年度第二学期期末联考试题
高二数学(理科)
本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
精品解析：湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A. B. C. D.2. 已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是( )A. {－1,2}B. {－，0,1}C. {－1,0,2}D. {－1,0，}3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数4. 设，则（）A. B. C. D.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）学_科_网...学_科_网...A. 5B. 6C. 7D. 86. 函数单调递增区间是（）A. B. C. D.7. 函数的零点所在的大致区间是 ( )A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A. B.C. D.9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )A. B.C. D.11. 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. [0，4]B. [4，+∞）C. （﹣∞，4）D. （﹣∞，4]12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品】2016-2017学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(文科)
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）已知集合A={﹣1，}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则所有实数m 组成的集合是（）A．{0，﹣1，2}B．{，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，}3．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．（5分）设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．86．（5分）函数y=x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）9．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油10．（5分）函数f（x）=lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 12．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若a10=，a m=，则m=．14．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=．x c1310﹣1y243438d15．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数则函数f[g（x）]的所有零点之和是．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?；命题q：函数f（x）=（4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数h（x）=（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）=h（x）+在x∈[0，]的值域．19．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（I）请完成上面的列联表；（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．20．（12分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．21．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣1【分析】由复数z=a2﹣a+ai是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵复数z=a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a=1．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）已知集合A={﹣1，}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则所有实数m 组成的集合是（）A．{0，﹣1，2}B．{，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，}【分析】根据集合A∩B=B得到，B?A，即可得到结论．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，若m=0，则B=?，此时满足条件．若m≠0，则B={}，则=﹣1或=，解得m=﹣1或m=2，综上所有实数m组成的集合是{0，﹣1，2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本关系的应用，将条件A∩B=B转化为B?A是解决本题的关键．3．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“ｂ、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．4．（5分）设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=100满足条件S＞0，执行循环体，S=99，k=1满足条件S＞0，执行循环体，S=97，k=2满足条件S＞0，执行循环体，S=93，k=3满足条件S＞0，执行循环体，S=85，k=4满足条件S＞0，执行循环体，S=69，k=5满足条件S＞0，执行循环体，S=37，k=6满足条件S＞0，执行循环体，S=﹣27，k=7不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为7．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．（5分）函数y=x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）【分析】求出原函数的导函数，由导函数大于0求得x的范围得答案．【解答】解：由y=x2+，得y′=27x﹣=，由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．∴函数y=x2+单调递增区间是（，+∞）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数导函数的符号与原函数单调性间的关系，是基础题．7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．8．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选：C．【点评】本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．9．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙第11页（共22页）车更省油D ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油【分析】根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确．【解答】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km/h 时，乙车的燃油效率大于5km/L ，∴当速度大于40km/h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度小于80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C 正确；对于D ，由图象可知当速度为80km/h 时，甲车的燃油效率为10km/L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了函数图象的意义，属于中档题．10．（5分）函数f （x ）=lnx ﹣x 2的图象大致是（）A ．B ．C ．D．。
湖北省黄冈市黄梅县第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试卷及答案_
所以汽车 A选择公路 1.汽车 B 选择公路 2 （Ⅱ）设 X 表示汽车 A选择公路 1 时，销售商付给生产商的费用 ， 则 X 的所有可能取值有 42,40,38,36，则 X 的分布列如下： X 42 40 38
P
36 0.2
EX 42 0.2 40 0.4 38 0.2 36 0.2 39.2
B1, B2 分别表示汽车 B 在约定日期前 12 天出发选择公路 1,2 将货物运往城市乙；
P( A1) 0.2 0.4 0.6 ； P( A2 ) 0.1 0.4 0.5 ；
P(B1) 0.2 0.4 0.2 0.6 ； P(B2 ) 0.1 0.4 0.4 0.9 ；
（ ）因为 X 为某队获奖等 次，则 X 取值为 1、2、3、4.
1 1 1 12 1 21 P ( X 1) C (1 ) 0 ， P ( X 2) C 3 (1 ) ， 5 125 5 125 5 5
3 3
3
2
1 2 48 1 3 64 1 1 0 1 P ( X 3) C 3 ， P ( X 4) C3 (1 ) (1 ) 5 125 5 125 5 5
3 8
15．9
1 3 5 由 f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线 y＝ x 知 f′(1)＝－ －a＝－2，解得 a＝ . 2 4 4 x2－4x－5 x 5 3 (2) 由(1)知 f(x)＝ ＋ －ln x－ ，则 f′(x)＝ . 4 4x 2 4x2 令 f′(x)＝0，解得 x＝－1 或 x＝5. 因为 x＝－1 不在 f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去． 当 x∈(0,5)时，f′(x)<0， 故 f(x)在(0,5)内为减函数； 当 x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0， 故 f(x)在(5，＋∞)内为增函数． 综上，f(x)的单调增区间为(5，＋∞)，单调减区间为(0,5)． 18．
湖北省黄冈市高二数学下学期第二次月考试卷 文(含解析)
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A．{x|3＜x≤5} B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．R2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知△ABC中，，则cosA=（）A．B．C．D．4．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．36．设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间（0，1）上的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x﹣1）＜g（2），则x的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）8．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A ．f （1）与f （﹣1）B ．f （﹣1）与f （1）C ．f （﹣2）与f （2）D ．f （2）与f （﹣2） 9．函数f （x ）=log a |x|+1（0＜a ＜1）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．曲线C 的参数方程为（α为参数），M 是曲线C 上的动点，若曲线T 极坐标方程2ρsin θ+ρcos θ=20，则点M 到T 的距离的最大值（ ）A ．B ．C ．D ．11．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．12．已知函数 f （x ）=﹣5，若对任意的，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥2成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，﹣1]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若sin （﹣x ）=﹣，且π＜x ＜2π，则x 等于 ．14．若f （x ）=，则f （x ）的定义域为 ．15．已知函数f （x ）=，则f （f （2 018））= ．16．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求a、b、c的值．18．设函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．19．高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：女性消费情况：男性消费情况：（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（，其中n=a+b+c+d）20．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21．已知函数．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设m＞0，若函数g（x）=2xf（x）﹣x2+2x+m在上有两个零点，求实数m的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点分别为O、P，与圆C2的交点分别为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．2016-2017学年湖北省黄冈市武穴三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A．{x|3＜x≤5} B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．R【考点】1D：并集及其运算．【分析】求出集合A，然后求解并集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，则A∪B=R．故选：D．2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵ =为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：C．3．已知△ABC中，，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角函数的关系，以及弦切互化进行计算即可．【解答】解：已知△ABC中，，∴A是钝角，则cosA＜0，由，得cos2A=====，则cosA=﹣，故选：B4．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要条件，故选：A5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．3【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5， ==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．6．设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间（0，1）上的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数g（x）的导数，求得极值点，以及单调区间，可得极小值点，且为最小值点，代入计算即可得到所求最值．【解答】解：函数g（x）=x（x2﹣1），可得g′（x）=x2﹣1+2x2=3x2﹣1，由g′（x）=0，可得x=（负的舍去），可得g（x）在（0，）递减；在（，1）递增，即有g（x）在x=处取得极小值，且为最小值﹣．故选：C．7．已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x﹣1）＜g（2），则x的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据题意，由g（x）与f（x）的关系可得g（2x﹣1）＜g（2）⇔f（|2x﹣1|）＜f（2），结合函数f（x）在[0，+∞）上单调性可得|2x﹣1|＜2，解可得答案．【解答】解：根据题意，g（x）=f（|x|），则g（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），g（2）=f（2），g（2x﹣1）＜g（2）⇔f（|2x﹣1|）＜f（2），又由函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，若f（|2x﹣1|）＜f（2），则有|2x﹣1|＜2，解可得﹣＜x＜；即x的取值范围是（﹣，）；故选：A．8．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1）B．f（﹣1）与f（1）C．f（﹣2）与f（2）D．f（2）与f（﹣2）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；5A：函数最值的应用．【分析】当x＜0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相同，由y=x•f′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．【解答】解：由y=x•f′（x）的图象知，x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C9．函数f（x）=log a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】函数是偶函数，图象关于y轴对称，x＞0时，单调递减；x＜0时，单调递增，且图象过（1，1）、（﹣1，1），由此得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=log a|x|+1（0＜a＜1）是偶函数，图象关于y轴对称．当x＞0时，f（x）=log a x+1，是减函数．当x＜0时，f（x）=log a（﹣x ）+1，是增函数．再由图象过（1，1）、（﹣1，1）可得，应选A，故选A．10．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．11．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A． B．πC． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g （x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin （2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．12．已知函数 f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3P：抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，则x等于．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案为：14．若f（x）=，则f（x）的定义域为．【考点】4K：对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，分式分母不等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，即0＜2x+1＜1，所以，所以原函数的定义域为．故答案为．15．已知函数f（x）=，则f（f（2 018））= ﹣1 ．【考点】3T：函数的值．【分析】先求f]．【解答】解：f]=f=2cos=﹣1．故答案为：﹣1．16．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是[0，1）∪（2，+∞）．【考点】51：函数的零点．【分析】原问题可转化为函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象可得：由图象可知实数k的取值范围是[0，1）∪（2，+∞）故答案为：[0，1）∪（2，+∞）三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求a、b、c的值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；K8：抛物线的简单性质．【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f′（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，﹣1），且在点（2，﹣1）处的切线的斜率为1，即f′（2）=1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可【解答】解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x）=2ax+b，∵f′（2）=1，∴4a+b=1．又切点（2，﹣1），∴4a+2b+c=﹣1．把①②③联立得方程组解得即a=3，b=﹣11，c=9．18．设函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，令导数大于0，可得函数的单调增区间；令导数小于0，可得函数的单调减区间，从而可得函数的极值；（2）将条件转化为不等式，利用函数的单调性确定函数的最值，进而可得不等式组，由此可求a的取值范围．【解答】解：（1）求导函数可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴当x=a时，f（x）极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是减函数．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2）=4a﹣4．于是，对任意x∈[a+1，a+2]，不等式①恒成立等价于解得又0＜a＜1，∴19．高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：女性消费情况：男性消费情况：（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（Ⅱ）列出2×2列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…∴P（A）==．…（Ⅱ）2×2列联表如下表所示…则k2=…≈9.091…∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）=0.010…答：在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’”与性别有关…20．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由题意可得，第x个月的需求量等于第x个月的需求总量减去第x﹣1个月的需求总量，故当x=1时，f（1）=p（1），当2≤x≤12时，f（x）=p（x）﹣P（x﹣1）；（2）根据月利润=该商品每件的利润×月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可．【解答】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37．当2≤x≤12时，且x ≤12）验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．（2）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得（舍去）．当1≤x＜5时，h'（x）＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元．21．已知函数．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设m＞0，若函数g（x）=2xf（x）﹣x2+2x+m在上有两个零点，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，根据函数的单调性分别求出g（x）的极大值和极小值，得到关于m 的不等式组，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由，得x=e．当0＜x＜e时，；当x＞e时，．所以函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减…（Ⅱ）g（x）=2ln x﹣x2+m，则g′（x）=﹣2x=．∵x∈[，e]，∴当g′（x）=0时，x=1；当＜x＜1时，g′（x）＞0；当1＜x＜e时，g′（x）＜0．故g（x）在x=1处取得极大值g（1）=m﹣1．又g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）﹣g（）=4﹣e2+＜0，则g（e）＜g（），∴g（x）在[，e]上的最小值是g（e）．…g（x）在[，e]上有两个零点的条件是：，解得1＜m≤2+，∴实数m的取值范围是（1，2+]．…22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点分别为O、P，与圆C2的交点分别为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程；（2）利用极径的意义，即可得出结论．【解答】解：（1）圆C1和C2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），普通方程分别为（x﹣2）2+y2=4，x2+（y﹣1）2=1，极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；（2）设P，Q对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．。
黄冈市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年湖北省黄冈市高二(下）期末数学试卷(文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z=a2﹣a+ai，若z是纯虚数,则实数a等于( ）A．2 B．1 C．0或1 D．﹣12．已知集合A={﹣1,}，B=｛x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是（）A．{0,﹣1，2} B．{，0，1} C．{﹣1，2} D．｛﹣1,0，} 3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根,那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．设a=log2，b=（)3，c=3，则( )A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A．5 B．6 C．7 D．86．函数y=x2+单调递增区间是( ）A．（0，+∞) B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（1,+∞)7．函数f（x)=ln（x+1)﹣的零点所在的大致区间是( ) A．(0，1）B．（1，2）C．（2，3) D．（3，4）8．观察式子：1+,1+,…,则可归纳出式子为（）A．(n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2)D．1+（n≥2）9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．函数f（x)=lnx﹣x2的图象大致是（）A． B．C．D．11．若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立,则实数a的取值范围是( )A．［0,4］ B．［4，+∞) C．（﹣∞,4）D．(﹣∞，4]12．函数f(x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x)．当x∈［0，1］时，f(x）=2x．若在区间[﹣2，3］上方程ax+2a﹣f(x）=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是（）A．（,） B．（,) C．（，2) D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若a10=，a m=，则m= ．14．某单位为了了解用电量y(度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表）,并求得线性回归方程为=﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d= ．x c1310﹣1y243438d15．若函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．16．已知函数则函数f［g（x）］的所有零点之和是．三、解答题(本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．命题p：关于x 的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅;命题q:函数f(x）=(4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．18．已知函数h（x）=（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）=h（x）+在x∈[0,］的值域．19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(I)请完成上面的列联表；(II）根据列联表的数据,若按99。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二期末文科数学试卷
湖北省黄冈市2016-2017学年高二期末文科数学试卷分析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】是纯虚数，则且.....................解得,选B2. 已知集合A={-1， }，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是( )A. {-1,2}B. {-，0,1}C. {-1,0,2}D. {-1,0， }【答案】C【解析】(1)，则(2)，则，解得综上，选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是( )A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数” 选B4. 设，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，，选B5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】(1)K=0,S=100,不成立(2)K=1,S=99,不成立(3)K=2,S=97,不成立(4)K=3,S=93,不成立(5)K=4,S=85,不成立(6)K=5,S=69,不成立(7)K=6,S=37,不成立(8)K=7,S=-27,成立选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数单调递增区间是( )A. B. C. D.【答案】Cx - 0 +则单调增区间为选C7. 函数的零点所在的大致区间是 ( )A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间(1，2)内考点：函数零点存在性定理8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】定义域为，舍去取极大值选B11. 若不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )A. [0，4]B. [4，+∞)C. (﹣∞，4)D. (﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，则原题转为恒成立，即设则为在(1，+∞)上最小值，则选C12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可知是周期为2的偶函数由当时，和偶函数知当时，令，则问题转化为在区间有四个交点由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值;从图象的对称性，分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。