江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题 Word版缺答案
江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)
t3 故 t 1或 2 .
故选：A. 【点睛】本题考查了函数最值问题，以及绝对值函数的图象，属于中档题.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13.你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了 1 小时，则分针转过的角的弧度数是
_______.
【答案】 2
【解析】 【分析】
~
2
范围内，与角
4 3
终边相同的角是（
）
2 A. 3
B. 3
C. 6
4 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
4
4
根据与角 3 终边相同的角是 2kπ+（ 3 ），k∈z，求出结果．
4
4
4
【详解】与角 3 终边相同的角是 2kπ+（ 3 ），k∈z，令 k＝1，可得与角 3 终边
2 相同的角是 3 ，
B. 存在 a R ，使得函数 f (x a) 为偶函数
C. 存在 x0 (0,3 ) ,使得 f (x0 ) 4
[
,
]
D. 函数 f (x) 在区间 2 内单调递增
【答案】B
【解析】
【分析】
直接结合所给的函数和三角函数的性质进行求解，注意取值范围问题．
【详解】对于选项 A，由 f (x) cos 2x 3 的最小正周期为 ，对任意 x (0, 3π) ，都有
16.给出定义：若
（其中 M 为整数），则 M 叫做离实数 x 最近的整数，记
f (x) x x
作
．在此基础上给出下列关于函数
的四个结论：
1
①函数
y
f
(x) 的定义域为
R
[0,
江西省赣州市2019_2020学年高二数学12月月考试题文(无答案)
江西省赣州市2019-2020学年高二数学12月月考试题文（无答案）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知空间中两点A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），则AB长为（）A．B．C．D．2．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．系统抽样D．按地区分层抽样3．若命题p是真命题，￢q是真命题，则下列命题中，真命题是（）A．p∧q．B．￢p∨q C．￢p∧￢q D．p∨q4．用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为△OAB（如图），且OA＝OB＝1，则原三角形的面积为（）A．B．1 C．2 D．5．已知直线l1：ax+y+a＝0，l2：x+ay+a＝0，则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也非必要条件6．2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件7．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（）A．17.32 B．16.32 C．8.68 D．7.688．若椭圆C：＝1（a＞b＞0）的上顶点与右顶点的连线l1垂直于下顶点与右焦点连线l2，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．9．不等式2x2+5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣6＜x＜1 B．C．﹣3＜x＜0 D．10．已知圆C1：x2+y2﹣4＝0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0相交于A，B两点，则两圆的公共弦|AB|＝（）A．2 B．C．D．11．已知命题p：∃x0∈[0，π]，使得sin x0＜a，命题q：对∀x∈[，3]，+1＞a，若p ∧q为真命题，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，3）C．（1，）D．（1，3）12．已知椭圆：和圆：有四个不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如下算法中，输出i的值为．14．甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是15．有下列四个命题：①若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；②若命题p：∀x≥0，x2+1＞0，则￢p：∃x0＜0，x02+1≤0；③在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要条件；④命题：当1＜t＜4时方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，为真命题．其中真命题的序号是．16．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（1）求m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差S和S，并由此分析两组技工的加工水平；18．（本小题满分12分）现从A，B、C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等，求：（1）A和B都被选中的概率；（2）A和B至少有一个被选中的概率．19．（本小题满分12分）已知p：﹣2＜a＜2，q：关于x的方程x2﹣x+2a＝0有实数根．（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形．（1）证明：A1C1∥平面ACD1；（2）求异面直线CD与AD1所成角的大小；（3）已知三棱锥D1﹣ACD的体积为，求AA1的长．21．（本小题满分12分）2019年的流感来得要比往年更猛烈一些．据四川电视台SCTV﹣4“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上．这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院．某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日昼夜温差x（℃）10 11 13 12 8 6 就诊人数y（人）22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：＝，（x i﹣）（y i﹣）＝36，（x i﹣）2＝14，＝）22．（本小题满分12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，△AF2B的周长为8，（1）求该椭圆C的方程．（2）设P为椭圆C的右顶点，Q为椭圆C与y轴正半轴的交点，若直线l：y＝x+m，（﹣1＜m＜1）与圆C交于M，N两点，求P、M、Q、N四点组成的四边形面积S的取值范围．。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(431)
赣县区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞2． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．434h 的函数关系式如图所示，A ．B ．C ．D ．6． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）9． （2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i11．“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=．14．当时，4x＜log a x，则a的取值范围．15．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．16．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=．17．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．18．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．三、解答题19．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．20．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．22．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷合计 男 女 总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.7063.84 5.024 6.63523．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．24．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.赣县区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8k x =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。
江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期末数学(文科)试题(wd无答案)
江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期末数学（文科）试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. i为虚数单位，若，则复数 z的共轭复数 z虚部是（）A．1B．i C．D．(★) 3. 设，则实数，，的大小关系为（）A．B．C．D．(★★) 4. 若函数的区间上为减函数，则实数 m的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．(★★) 6. 广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x34567销售额y3242505868由表中可得回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．93.6B．94.8C．94.4D．94(★★) 7. 曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知是 R上的增函数，则实数 a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 9. 对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：，，，，根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A．88B．92C．96D．100(★★★) 10. 定义在上的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知函数，，若关于 x的方程在区间内有两个不同实数解，则实数 k的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知函数（）满足，且的导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知函数的导函数为，且满足，则______. (★★) 14. 若函数的定义域是，则函数的定义域为______.(★★) 15. 口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为______.(★★★) 16. 给出下列命题：①命题“ ，”的非命题是“ ，”；②命题“已知 x，，若，则或”的逆否命题是真命题；③命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“ 为真”是命题“ 为真”的充分不必要条件；⑤若 n组数据，，的散点都在上，则相关系数；其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题(★★★) 17. 设命题 p：对，不等式恒成立；命题 q：关于实数 x的方程有两个不等的负根.（1）若 p是真命题，求实数 a的取值范围；（2）若命题“ p或q”为真命题、“ p且q”为假命题，求实数 a的取值范围.(★★★) 18. 2020年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开.为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动.为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计中学组小学组合计（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率.注：，其中.P（）0.100.050.0052.7063.8417.879(★★★) 19. 已知函数，函数.（1）若的定义域为 R，求实数 m的取值范围；（2）当时，函数的最小值为1，求实数 a的值.(★★★) 20. 在平面直角坐标系中，直线 l过点，且倾斜角为，以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为. （1）写出直线 l的参数方程及曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C交于 A， B两点，且弦的中点为 D，求的长度.(★★★) 21. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数最小值为 m，设 a，，且，求的最小值.(★★★) 22. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.。
2019-2020学年江西省赣州市赣县中学北校区高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省赣州市赣县中学北校区高一上学期12月月考数学试题一、单选题 1．设全集为，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据补集定义求出，利用交集定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题. 2．在0~2π范围内，与角43π-终边相同的角是（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．43π 【答案】A 【解析】根据与角43π-终边相同的角是 2k π+（43π-），k ∈z ，求出结果． 【详解】与角43π-终边相同的角是 2k π+（43π-），k ∈z ，令k ＝1，可得与角43π-终边相同的角是23π，故选：A ． 【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角43π-终边相同的角是 2k π+（43π-），k ∈z ，是解题的关键 3．已知函数2log ,(0)()3,(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则18f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．27 B ．-27C ．127D ．127【解析】由函数的解析式将18代入得18f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，再代入即可得到答案. 【详解】2log ,(0)()3,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，33222111log log log 23882f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴====- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()31133827f f f -⎛⎫⎛⎫∴=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：C. 【点睛】本题考查的知识点是分段函数求值，根据分段函数的解析式，由内到外，依次代入求解，即可得到答案.4．下列函数中,在其定义域内与函数5y x =有相同的奇偶性和单调性的是( ) A ．1y x=-B ．3x y =C ．ln y x =D ．122xx y =-【答案】D【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性判断即可． 【详解】解：函数5y x =在R 上递增，是奇函数，对于A ，在定义域无单调性，是奇函数，不符合题意； 对于B ，是非奇非偶函数，不符合题意； 对于C ，是偶函数，不符合题意；对于D ，在定义域R 上递增，是奇函数，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，是一道基础题．5．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin 13β=，则y 的值为（ ） A ．12±B ．12C ．12- D ．2±【解析】试题分析：，解得，故选B.【考点】三角函数的定义6．若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．－13B ．13C ．3D ．3-【答案】B【解析】首先观察两个角之间的关系：632πππαα-++=，因此623a πππα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭两边同时取余弦值即可。
江西省赣州市2019-2020学年高二上学期12月联考数学(文)试卷 Word版含答案
江西省赣州市2019-2020学年高二上学期12月联考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知斜率为4的直线经过点)4,(a A ，(2,4)-B ，则a 的值为（ ）A ．4B ．12 C. 45- D ．514- 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =， 520S =，则10a =（ ）A. 16B. 18C. 22D. 253. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )A ．107 B. 35 C. 25 D ． 3104．椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线24y x =焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A. 2B. 2C. 3D. 35．设命题:,∀∈≥x p x R e x ，则p ⌝是（ ）A. ,x x R e x ∀∈≤B. ,xx R e x ∀∈< C. 000,x x R e x ∃∈≤ D. 000,x x R e x ∃∈< 6．已知变量,x y 满足125 1-≤+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩x y x y x ，则4z x y =+的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97． 已知条件p ：301+>-x x ，条件q ：2560-+<x x ，则q ⌝是p ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y +-=相切，且与直线10-+=ax y 垂直，则=a （ ） A. 1- B. 1 C. 2- D. 129．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s =B ．4x =，22s >C ．4x =，22s <D ．4x >，22s <10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.错误！未找到引用源。
江西省赣州市2019_2020学年高二数学上学期12月月考试题理(含解析)
江西省赣州市2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.如图是根据x ，y 的观测数据()(),1,2,,10i i x y i =⋅⋅⋅得到的点图，由这些点图可以判断变量x ，y 具有线性相关关系的图（ ）A. ①②B. ①④C. ②③ D . ③④【答案】B 【解析】 【分析】通过观察散点图可以得出，②③没有明显的线性相关关系；①④是明显的线性相关． 【详解】由题图知，②③的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系； ①中y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关； ④中y 随x 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y 与x 正相关． 故选：B ．【点睛】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目． 2.命题“x R ∀∈，2240x x -+<”的否定为（ ） A. x R ∀∈，2240x x -+≥B. 0x R ∃∈，200240x x -+≥ C. x R ∀∉，200240x x -+≥ D. 0x R ∃∉，200240x x -+≥【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，条件不用否定，由此确定B 选项正确. 故选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.顶点在原点，焦点是()0,3的抛物线的方程是（ ） A. 212y x =B. 212x y =C. 2112y x =D.2112x y =【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由抛物线的焦点分析可得抛物线开口向上且2p=3，解可得p 的值，据此分析可得答案．【详解】根据题意，要求抛物线的顶点在原点，焦点是（0，3）， 则抛物线开口向上且2p=3，解可得p ＝6， 则要求抛物线的方程为x 2＝12y ； 故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及标准方程，属于基础题．4.为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是( ) A.110B.120C.150D.1100【答案】A 【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是1001100010=.故选A.5.如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间11[,]42内则输入的实数x 的取值范围是（ ）A. (,2]-∞-B. [2,1]--C. [1,2]-D. [2,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】该程序的作用是计算分段函数f （x ）＝[]()()2,2,22,,22,x x x ⎧∈-⎪⎨∈-∞-⋃+∞⎪⎩的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，即可得到答案． 【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）＝[]()()2,2,22,,22,x x x ⎧∈-⎪⎨∈-∞-⋃+∞⎪⎩的函数值．又∵输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，∴ 11242x≤≤ ,即 x ∈[﹣2，﹣1] 故选B ．【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（ ） A.110B.15C.310D.25【答案】C 【解析】 【分析】先设A 表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，由题意确定事件A 包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，进而可求出结果.【详解】依题意，设A 表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，则事件A 包含的基本事件个数为233C =种， 而基本事件的总数为2510C =，所以3()10P A =， 故选C ．【点睛】本题考查求古典概型的概率，熟记概率的计算公式即可，属于基础题． 7.若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（ ） A.23B. 1C.12D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由1l 与2l 垂直得：·12(1)=0a a +-，解得23a = ， 故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.8.矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( ) A. 7.68 B. 8.68C. 16.32D. 17.32【答案】C 【解析】 【分析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：300962040.68300300p -===，又=0.6846S S p S ==⨯椭圆椭圆长方形，解得：=320.6416.32S 椭圆⨯≈故选C【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题． 9.两平行直线210x y +-=与230x y ++=间的距离为（ ）【答案】D 【解析】 【分析】运用两平行直线的距离公式即可得到结论． 【详解】根据两平行线间的距离公式得：d ===故选：D ．【点睛】本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 10.圆1O ：2220x y x +-=与圆2O ：2220x y y +-=的位置关系是（ ）A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法，求出圆心和半径，结合圆与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】两圆的标准方程为（x ﹣1）2+y 2＝1，和x 2+（y ﹣1）2＝1， 对应圆心坐标为O 1（1，0），半径为1，和圆心坐标O 2（0，1），半径为1， 则圆心距离|O 1O 2|=0＜|O 1O 2|＜2，即两圆相交， 故选：B ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程，利用圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键，比较基础． 11.已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A.32π B. 24πC. 6πD. 6π【答案】C 【解析】 【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，2226x y z ++=62R =， 因此，此球的体积为346632ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12.直线330x =经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B 两点，交y 轴于C 点，若2FC CA =，则该椭圆的离心率是（）1 C.2 1【答案】A 【解析】 【分析】由直线0x -+=过椭圆的左焦点F ，得到左焦点为(F ，且223a b -=，再由2FC CA =，求得322A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入椭圆的方程，求得2a =，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线0x -+=经过椭圆的左焦点F ，令0y =，解得x所以c =(F ，且223a b -= ①直线交y 轴于(0,1)C ，所以，1,2OF OC FC ===，因为2FC CA =，所以3FA =，所以32A ⎫⎪⎪⎝⎭， 又由点A 在椭圆上，得22394a b += ②由①②，可得2242490a a -+=，解得2a =，所以)222241c e a ===-=，所以椭圆的离心率为1e =. 故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)． 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：．求两圆公共弦所在直线的方程_____． 【答案】x ﹣y ﹣1＝0 【解析】 【分析】根据相交圆的公共弦所在直线的方程求法：将两个圆的方程化为标准形式或者一般形式，然后两个圆的方程相减得到的方程即为两圆公共弦所在直线的方程. 【详解】因为圆221420C xy x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：；由()()222242240x y x y x y y +-+-+--=， 可得4440x y -++=，即x ﹣y ﹣1＝0，所以两圆公共弦所在直线的方程为：x ﹣y ﹣1＝0． 故答案为：10x y --=.【点睛】本题考查相交圆的公共弦所在直线的方程的求解，难度较易.14.如图，矩形''''O A B C 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中''6O A =，''2C D =，则原图形面积是______．【答案】242【解析】 【分析】把矩形O 'A 'B 'C '的直观图还原为原平面图形，再根据斜二测画法得出对应边长与高，求出原图形的面积．【详解】把矩形O 'A 'B 'C '的直观图还原为原平面图形，如图所示；由O 'A '＝6，C 'D '＝2，得出O ′D ′＝22， 所以OA ＝6，OD ＝42， 所以原图形OABC 的面积是：S 平行四边形＝6×42=242．故答案为：242．【点睛】本题考查了斜二测画法与应用问题，也考查了平面图形面积计算问题，是基础题． 15.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且2EF =，则下列结论中正确的是________．①//EF 平面ABCD ；②AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等； ③平面ACF ⊥平面BEF ； ④三棱锥E ABF -的体积为定值. 【答案】①③④ 【解析】 分析】证明11//B D BD ，得//EF 平面ABCD ①正确；AEF ∆与高不同②错误；证明AC ⊥面11BB D D ，③正确； BEF ∆的面积为定值，AO 为三棱锥A BEF -底面BEF 上的高为定值，④正确【详解】①在正方体1111ABCD A B C D -中，11//B D BD ，且BD ⊂平面ABCD ，11B D ⊄平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ，故①正确；②点A 到EF 的距离大于1BB ，∴AEF ∆的面积与BEF ∆的面积不相等，故②错； ③在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ⊥，1BB AC ⊥，∴AC ⊥面11BB D D ，又面11BB D D 与面BEF 是同一面，AC ⊂面ACF ，∴平面ACF ⊥平面BEF ，故③正确；④BEF ∆中，12EF =，EF 边上的高11BB =，∴BEF ∆的面积为定值，∵AC ⊥面11BDD B ，∴AO ⊥面11BDD B ，∴AO 为三棱锥A BEF -底面BEF 上的高，∴三棱锥A BEF -的体积是一个定值，故④正确； 答案为：①③④．【点睛】本题考查空间几何体中线面平行，面面平行，面面垂直，以及三角形面积，三棱锥体积的求法，准确推理是关键，是中档题16.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．【答案】1,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF 1|＝2|PF 2|，再由椭圆定义可得|PF 2|23a=，得到a ﹣c 23a a c +＜＜，从而得到e 13c a =＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案．【详解】∵22QF OQ =，∴223QF c =，143QF c =，∵PQ 是12FPF ∠的角平分线， ∴1243223c PF PF c ==，则122PF PF =，由12232PF PF PF a +==，得223a PF =， 由23a a c a c -<<+，可得13c e a =>，由01e <<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17.已知命题P ：关于x 的方程()230x m x m +-+=的一个根大于1，另一个根小于1．命题q ：()1,1x ∃∈-，使20x x m --=成立，命题s ：方程2214x y m m+=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆.（1）若命题s 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) ()0,2 (2) 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）结合椭圆的标准方程，求出命题为真命题的等价条件即可． （2）若p ∨q 为真，￢q 为真时，则p 真假q ，求出对应的范围即可．【详解】（1）命题s 为真时，即命题s ：方程2214x ym m+=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆为真；∴40m m ->>，∴02m <<；故命题s 为真时，实数m 的取值范围为：()0,2； （2）当命题p 为真时，()()23f x x m x m =+-+满足()10f <，即220m -<，所以1m <．命题q 为真时，方程2m x x =-在()1,1-有解， 当()1,1x ∈-时，21,24x x ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，则1,24m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，由于p q ∨为真，q ⌝为真； 所以q假，p 为真；则得1124m m m <⎧⎪⎨<-≥⎪⎩或；∴14m <-； 故p q ∨为真，q ⌝为真时，实数m 的取值范围为1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题p ，q ，s 为真命题的等价条件是解决本题的关键．属于基础题．18.某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由. (2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰. 方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被润汰.已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）选方案二 【解析】 【分析】（1）可以用两种方法决定参赛选手,方法一：先求平均数再求方差，根据成绩的稳定性决定选手；方法二：从统计的角度看，看甲乙两个选手获得85以上(含85分)的概率的大小决定选手；（2）计算出两种方案学生乙可参加复赛的概率，比较两个概率的大小即得解.【详解】(1)解法一：甲的平均成绩为180********835x ++++==；乙的平均成绩为29076759282835x ++++==， 甲的成绩方差()25211150.85i i s x x==-=∑；乙的成绩方差为()25221148.85i i s x x==-=∑；由于12x x =，2212s s >，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适. 解法二、派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上(含85分)的概率135P =，乙获得85分以上(含85分)的概率225P =因为12P P >故派甲参赛比较合适，(2)5道备选题中学生乙会的3道分别记为a ，b ，c ，不会的2道分别记为E ，F . 方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a ，b ，c ，E ，F 共5种，抽中会的备选题的结果有a ，b ，c ，共3种. 所以学生乙可参加复赛的概率135P =. 方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有(),,a b c ，(),,a b E ，(),,a b F ，(),,a c E ，(),,a c F ，(),,a E F ，(),,b c E ，(),,b c F ，(),,b E F ，(),,c E F ，共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：(),,a b c ，(),,a b E ，(),,a b F ，(),,a c E ，(),,a c F ，(),,b c E ，(),,b c F 共7种，所以学生乙可参加复赛的概率2710P =因为12P P <，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大.【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查古典概型的概率的计算和决策，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是棱长为2的菱形，PA ⊥平面ABCD ，2,60PA ABC =∠=，E 是BC 中点，若H 为PD 上的点，2AH =.（1）求证：EH 平面PAB ； （2）求三棱锥P ABH -的体积. 【答案】（1）见解析； （23【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，证得//EH BM ，利用线面平行的判定定理，即可证得//EH 平面PAB .（2）由（1）得到,E H 到平面PAB 的距离相等，根据P ABH H PAB E PAB P ABE V V V V ----===，即可求解.【详解】（1）由题意，可得2,2PA AD AH ===，所以H 为PD 的中点，取PA 的中点M ，连接,HM MB ， 则12HM AD =且//HM AD ，12BD AD =且//BD AD ， 所以//HM BD 且HM BD =，所以四边形DHMB 为平行四边形， 所以//EH BM ，又由EH ⊄平面,PAB BM ⊂平面PAB ，所以//EH 平面PAB . （2）由（1）可知//EH 平面PAB ，则,E H 到平面PAB 的距离相等， 所以111332P ABH H PAB E PAB P ABE ABE ABC V V V V S PA S PA ----∆∆====⋅=⨯⋅ 21133223243=⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及几何体的体积的计算，对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． 20.已知点()1,1A ，()1,3B -. （1）求以AB 为直径的圆C 的方程；（2）若直线10x my -+=被圆C 6，求m 值． 【答案】(1) ()2222x y +-=. (2)1m =或17． 【解析】 【分析】（1）根据题意，有A 、B 的坐标可得线段AB 的中点即C 的坐标，求出AB 的长即可得圆C 的半径，由圆的标准方程即可得答案；（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得点C 到直线x ﹣my +1＝0的距离d 2262()22r =-=，结合点到直线的距离公式可得221221m m =+-+，解可得m 的值，即可得答案．【详解】（1）根据题意，点()1,1A ，()1,3B -，则线段AB 的中点为()0,2，即C 的坐标为()0,2；圆C 是以线段AB 为直径的圆，则其半径()()22111113222r AB ==++-=，圆C 的方程为()2222x y +-=.（2）根据题意，若直线10x my -+=被圆C 截得的弦长为6，则点C 到直线10x my -+=的距离226222d r ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 又由2112m m d -+=+，则有221221m m =+-+，变形可得：27810m m -+=，解可得1m =或17．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及弦长的计算，涉及圆的标准方程，属于基础题． 21.如图，ABCD 为矩形，点A 、E 、B 、F 共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°．（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，证明平面BCF ⊥平面ADF ；（Ⅱ）问在线段EC 上是否存在一点G ，使得BG∥平面CDF ，若存在，求出此时三棱锥G-ABE 与三棱锥G-ADF 的体积之比． 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据ABCD 为矩形，结合面面垂直性质定理可得BC ⊥平面AEBF ，即BC AF ⊥，结合AF BF ⊥，即可得AF ⊥平面BCF ，最后根据面面垂直判定定理可得结果；（Ⅱ）首先易得BC 平面ADF ，再证BE 平面ADF ，进而面面平行，延长EB 到点H ，使得BH AF =，可得HFDC 是平行四边形，过点B 作CH 的平行线，交EC 于点G ，此G 即为所求，通过2444433333G ABE C ABE C ABF D ABF B ADF G ADF V V V V V V ------=====可得结果. 【详解】（Ⅰ）∵ABCD 为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面AEBF=AB ， ∴BC⊥平面AEBF ，又∵AF ⊂平面AEBF ，∴BC⊥AF .∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC 、BF ⊂平面BCF ，BC∩BF=B， ∴AF⊥平面BCF又∵AF ⊂平面ADF ，∴平面ADF ⊥平面BCF. （2）∵BC∥AD，AD ⊂平面ADF ，∴BC∥平面ADF.∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°， ∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF ⊂平面ADF ，∴BE∥平面ADF ， ∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延长EB 到点H ，使得BH =AF ，又BC //AD ，连CH 、HF ，易证ABHF 是平行四边形， ∴HF //AB //CD ，∴HFDC 是平行四边形，∴CH∥DF.过点B 作CH 的平行线，交EC 于点G ，即BG∥CH∥DF，（DF ⊂平面CDF ） ∴BG∥平面CDF ，即此点G 为所求的G 点. 又22AF BH ==，∴EG=23EC ，又2ABE ABF S S ∆∆=， 2444433333G ABE C ABE C ABFD ABF B ADF G ADF V V V V V V ------=====， 故43G ABE G ADF V V --=.. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，强调“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，通过线线平行得到线面平行，等体积法求三棱锥的体积，考查了空间想象能力，属于中档题.22.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，长半轴长与短半轴长的差为2，离心率为12．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若在x 轴上存在点M ，过点M 的直线l 分别与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且2211PMQM+为定值，求点M 的坐标．【答案】(1) 22143x y +=(2) ,07M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由题意可得：a ﹣b 2=-12c a =，a 2＝b 2+c 2．联立解得：a ，c ，b ．可得椭圆C 的标准方程．（2）设M （t ，0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．分类讨论：①当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x ＝my +t ．与椭圆方程联立化为：（3m 2+4）y 2+6mty +3t 2﹣12＝0．△＞0．可得|PM |22211()x t y =-+=（1+m 2）21y ，同理可得：|PQ |2＝（1+m 2）22y ．把根与系数的关系代入()2222212111111y y m PMQM⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，化简整理可得．②当直线l 的斜率为0时，设P （2，0），Q （﹣2，0）．|PM |＝|t +2|，|QM |＝|2﹣t |．代入同理可得结论． 【详解】（1）由题意可得：2a b -=12c a =，222a b c =+． 联立解得：2a =，1c =，b =C 的标准方程为：22143x y +=.（2）设(),0M t ，()11,P x y ，()22,Q x y ．①当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x my t =+．联立223412x my t x y =+⎧⎨+=⎩，化为：()2223463120m y mty t +++-=．()2248340m t ∆=-+>． ∴122634mt y y m +=-+，212231234t y y m -=+． ()()222211121x t y m y PM -+=+=，同理可得：()22221PQ m y =+．∴()2222221111111y MQMy m P ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭()()()212122212211y y y y m y y +-=+ ()()()222222222223123634341131234t m t m m m t m --++=⋅+⎛⎫- ⎪+⎝⎭()()()()2222222312164314t m t mt=⎡⎤++-⎣⎦+-.∵2211PMQM +定值，∴必然有22312164t t +=-，解得7t =±． 此时221179PMQM+=为定值，M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ②当直线l 的斜率为0时，设()2,0P ，()2,0Q -．2PM t =+，2QM t =-．此时()()()2222222111128224t t PMQ t t M+=+=-++-，把247t =代入可得：221179PMQM+=为定值． 综上①②可得：221179PMQM+=为定值，7M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
江西省赣州某校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文 280295
江西省赣州某校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，已知点()2,1,3A ，()4,3,0B -，则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37y x =-，以下结论中不正确．．．的为（ ）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，3．“26m <<”是“方程22126x y m m-=--表示的曲线为双曲线”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．数列{}n a 中,115a =-,且12n n a a +=+,则当前n 项和n S 最小时,n 的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．65．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ） A ．7S B ．21S C ．28S D ．36S6．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ） A ．116 B ．18 C ．38D ．316 7．下列选项中，说法正确的是（ ）A .若非零向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b 共线B.命题“在ABC △中，若π6A >,则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C.命题“2000R,0x x x ∃∈-≤”的否定为“2R,0x x x ∃∈->”D.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充要条件8．已知过点(1，-2)的直线l 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,109．若某圆锥的主视图是顶角为120的等腰三角形，若该圆锥的侧面积等于，则其母线长为（ ）A ．1B ．2CD ．10．已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，且128F F =，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，连接2PF ，2QF ，若三角形2PQF 的周长为20，290QPF ∠=︒，则三角形12PF F 的面积为（ ）A ．9B ．18C ．25D ．5011．如图，几何体111A B C ABC -是一个三棱台，在1A 、1B 、1C 、A 、B 、6C 个顶点中取3 个点确定平面α，α平面111A B C m =，且//m AB ，则所取的这3个点可以是（ ）A ．1A 、B 、C B ．1A 、B 、1C C ．A 、B 、1CD ．A 、1B 、1C12．已知点F 为双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为（ ）或53 B . 53C. 2 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则椭圆的短轴长为__________．14．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 ．15．已知22n a n n λ=+，若数列{}n a 是递增数列，则实数λ的取值范围为 ．16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，1AA ，11C D 的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________.①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11//B D 平面EFG ； ③1BD ⊥平面1ACB ；④异面直线EF 与1BD 所成角的正切值为22； ⑤四面体11ACB D 的体积等于312a .三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) 命题p ：函数()()22lg 430y x ax aa =-+->有意义；命题q ：实数x 满足302x x -<-. （1）当1a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 上一点. （1）点D 是BC 的中点，求证：1//A C 平面1AB D ； （2）若AD BC ⊥，求证：平面1AB D ⊥平面11BCC B .19．（本小题满分12分）2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求该班数学成绩在[)50,60的频率及全班人数； （2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；（3）若规定90分及其以上为优秀，现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况，求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.20．（本小题满分12分）已知ABC ∆是圆O （O 为坐标原点）的内接三角形，其中13(1,0),(,)22A B --，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .（1）若点C 的坐标是34(,)55-，求cos COB ∠的值； （2）若点C 在优弧AB 上运动，求ABC ∆周长的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD 且2AB BC =，PA PB =.（1）证明：PC BD ⊥；（2）若2BC =，且四棱锥P ABCD -的体积为162，求点C 到平面PAD 的距离.22．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，焦距为23（1）求C 的方程； （2）若斜率为21-的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列.文科数学试题参考答案一、选择题CDCBC BADDA CB 二、填空题 13．8 14．5815．6λ>- 16．①③④ 三、解答题17.解：（1）由22430x ax a -+->得22430x ax a -+<，又0a >，所以3a x a <<. 则p ：3a x a <<，0a >；若1a =，则p ：13x <<， ………………………2分 由302x x -<-，解得23x <<，即q ：23x <<. ………………………3分若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即1323x x <<⎧⎨<<⎩，解得{}|23x x <<，∴实数x 的取值范围()2,3. ………………………5分 （2）若p ⌝是q ⌝的充分条件，即q 是p 的充分条件，∴()2,3是(),3a a 的子集. ………………………7分所以332a a ≥⎧⎨≤⎩，解得12a ≤≤.实数a 的取值范围为[]1,2. ………………………10分18.（1）如图所示，连接1A B 交1AB 于点O ，则点O 为1A B 的中点，D 为BC 的中点，1//AC OD ∴， ………………………3分1A C ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ，1//AC ∴平面1AB D ；…………………5分（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ， ……………………7分AD ⊂平面ABC ，1AD BB ∴⊥. ………………………9分又AD BC ⊥，1BB BC B =，AD ∴⊥平面11BCC B ， ……………………11分AD ⊂平面1AB D ，∴平面1AB D ⊥平面11BCC B . ………………………12分19.（1）频率为0.08，频数=2，所以全班人数为20.08=25. …………………2分 （2）估计平均分为：550.08650.28750.4⨯+⨯+⨯+850.16950.0873.8⨯+⨯=.…5分 （3）由已知得[)80,100的人数为：0.160.0825+⨯=（）426+=. …………6分 设分数在[)80,90的试卷为A ，B ，C ，D ，分数在[]90,100的试卷为a ，b .则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，分别是AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab ， (9)分其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab ，∴在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为93155P ==. ……………………12分20.（1）根据题意可得34(,)55OC =-，1(,2OB =-，3cos cos ,10OC OB COB OC OB OC OB⋅∠===-=； …………………5分（2）∵120AOB ∠=︒，AB =60ACB ∠=︒，∴2sin sin a b A B ===， …………………7分∴22sin 2sin 36a b A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， …………………10分203A π<<，a b <+≤∴a b c <++≤…………………12分21.（1）证明：取AB 的中点O ，连接,PO OC .为PA PB =，O 为AB 的中点，所以PO AB ⊥， 又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且交线为AB ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PO BD ⊥， …………………2分又因为AB =，底面ABCD为矩形，所以2OB BC BC CD ==，且OBC BCD ∠=， 所以OCBBDC ∆∆，所以OCB BDC ∠=∠，则090DBC OCB DBC BDC ∠+∠=∠+∠=，即BD OC ⊥， …………………4分又POOC O =，所以BD ⊥平面POC ，所以PC BD ⊥； …………………5分（2）因为2,BC AB ==，所以四棱锥P ABCD -的体积112333P ABCD ABCD V OP S OP -==⨯⨯⨯=，解得4OP =， ……………7分因为平面PAB ⊥平面ABCD，且交线为,AB AD AB ⊥，所以AD ⊥平面PAB ，则AD PA ⊥，PA ==11222DPA S PA AD∆=⋅=⨯= ……………9分 设点C 到平面PAD 的距离为d ，因为123P ACD P ABCD V V --==， ……………10分 所以133P ACD C DPA DPA V V d S --∆===， 解得83d=，即点C 到平面PAD的距离为83. ……………12分22. （1）由题意可得22c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{a c ==， ……………2分又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2214x y +=. ……………4分（2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y , 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y，得()222210x mx m -+-=，则()()222481420m m m ∆=--=->，且1220x x m +=>，()212210x x m =->， ……………7分故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()212122121212111424OP OQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++====， ……………11分 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列. ……………12分。
江西省2019-2020学年高二月考数学(文)试卷含解析
高二月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．条件p ： ，条件q ： ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 2．不等式 成立的一个必要不充分条件是A ．B ． 或C ．D ．或 3．给出下列命题：①命题“若240b ac -<，则方程20ax bx c ++=（0a ≠）无实根”的否命题； ②命题“在ABC 中， AB BC CA ==，那么ABC 为等边三角形”的逆命题； ③命题“若0a b >>，则330a b ＞＞”的逆否命题；④“若1m ≥，则()()22130mx m x m -+++>的解集为R ”的逆命题．其中真命题的序号为A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①②③④ 4．若曲线表示椭圆，则 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 或 5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 A ．－3＜m ＜0 B ．－3＜m ＜2 C ．－3＜m ＜4 D ．－1＜m ＜36．已知双曲线C ：(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝x ，且与椭圆有公共焦点，则C 的方程为A ．B ．C ．D ．7．设 ， 是椭圆的左、右焦点，过 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若 最大值为5，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．-D ．8．已知点 在抛物线 上，则当点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为A ．B ．C ．D ．9．已知椭圆的焦点是 ， ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 到Q ，使得 ，那么动点Q 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线的一支C ．抛物线D ．圆10．斜率为2的直线l 过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．设1F 、2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅的值等于A ．2B ．22C ．4D ．812．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A ，B 是椭圆C ：长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是______ ．14．已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．15．点P是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小______ ．16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．三、解答题17．已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．18．已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．求椭圆的方程；求以点为中点的弦所在的直线方程．19．平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F的坐标为，离心率为．求椭圆C的标准方程：若直线l经过焦点F，其倾斜角为，且交椭圆C于A、B两点，求线段AB长20．中心在原点的双曲线的右焦点为，，渐近线方程为.（I）求双曲线的方程；（II）直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.22．如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．数学答案参考答案1．A【解析】【分析】由是的充分不必要条件,可得（，）是解集的子集，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求出解集，综合三种情况可得结果.【详解】因为是的充分不必要条件,所以（，）是解集的子集，时，由，解得：，故,所以；时，不等式无解，不合题意；’时，由，解得，故，不合题意；综上可得，的取值范围是，故选A．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件的定义以及分类讨论思想的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2．B【解析】【分析】根据不等式的解集为选项中集合的真子集，先利用一元二次不等式的解法解不等式，然后逐一判断即可得结果.【详解】解不等式可得或根据题意，该解集为选项中集合的真子集，依次将选项代入验证可得,不合题意；不合题意；或不合题意；或是或的真子集，即不等式成立的一个必要不充分条件是或，故选B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断及应用和必要条件、充分条件和充要条件的判断，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．3．A【解析】①命题“若240b ac-<，则方程20ax bx c++=（0a≠）无实根”的否命题是“若240b ac-≥，则方程20ax bx c++=（0a≠）有实根”，是正确的；②命题“ABC中，AB BC CA==，那么ABC为等边三角形”的逆命题是“ABC是等边三角形，则AB BC CA==”，是正确的；③命题“若0a b>>，则330a b＞＞＞0”是正确的，∴它的逆否命题也是正确的；④命题“若1m≥，则()()22130mx m x m-+++>的解集为R”的逆命题是“若()()22130mx m x m-+++>的解集为R，则1m≥，∵不等式的解集为R时，∴()()2{41430mm m m>+-+<的解集为1m>，∴逆命题是错误的；∴正确命题有①②③；故选A.4．D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5．A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.6．B【解析】【分析】求出的焦点坐标可得，根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，结合性质解得，，从而可得结果.【详解】椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得，，所求的双曲线方程为：，故选B．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的方程，以及简单性质的应用，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7．A【解析】【分析】利用椭圆定义得，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当垂直于轴时的最小值为，从而可得，求得b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【详解】过的直线交椭圆于两点，则，．当垂直轴时最小，值最大，此时，则，解得，可得，则椭圆的离心率，故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．8．D【解析】因为点到抛物线焦点距离等于点到抛物线的准线的距离，所以到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小等价于到点的距离与点到抛物线准线距离之和取得最小，如图，由几何性质可得，从向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将代入，可得，点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为，故选D.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.9．D【解析】【分析】由椭圆定义可得，又，可得，再由圆的定义得到结论．【详解】，，．．动点到定点的距离等于定长，动点的轨迹是圆，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的定义与圆的定义的应用，考查学生分析转化问题的能力以及数形结合思想的应用，属于基础题．10．D【解析】【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，结合图形分析可知，若小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以必大于2，即，解得双曲线的离心率，故选D．【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围.11．A【解析】由已知及双曲线定义可知，，即，所以（*），又，可知，则，代入（*）式，得.12．A【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．13．【解析】【分析】根据判别式大于或等于零，解不等式即可得结果．【详解】若命题，是真命题，二次函数的图象与轴有交点，方程有根，则判别式，即，故答案为．【点睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题.14．【解析】【分析】根据圆与圆外切与内切的性质可得，，相减可得，可得点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，结合双曲线的定义即可解决问题．【详解】由圆，圆心，半径为，圆，圆心，半径为，设动圆心的坐标为，半径为，则，，，由双曲线的定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，且，，，，双曲线的方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查双曲线的定义与方程，属于中档题. 关于双曲线定义的理解有以下几种情况：（1）,,表示双曲线；（2）,,表示两条射线；（3），,表示双曲线的一支；（4），,表示一条射线.15．【解析】【分析】，，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得，解得，从而可得结果．【详解】椭圆，可得，设，，可得，化简可得：，，故答案为．【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．6【解析】抛物线的焦点，，设，，为的中点，，在抛物线上，，即，点睛：分析题意，回想抛物线的简单性质，求出的坐标是解题的关键。
赣州市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
赣州市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ． akmC ．2akmD ． akm2． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 35． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6． 已知a=5，b=log 2，c=log 5，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c7． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x +y ，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x= 8． 已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．。
赣县区第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
赣县区第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线2． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．43． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥4． 求值： =（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣5． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）6． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥17． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 9． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 10．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．不能确定11．若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直12．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．二、填空题13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ． 14．不等式的解为 ．15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．17．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a，0>b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为.【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是．三、解答题19．设函数f（x）=x2e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．20．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．21．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．22．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．23．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．24．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.赣县区第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．2．【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．3．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．4．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．6．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．8． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D.9． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 10．【答案】C【解析】解：由点P （x 0，y 0）在圆C ：x 2+y 2=4外，可得x 02+y 02＞4，求得圆心C （0，0）到直线l ：x 0x+y 0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C 相交， 故选：C ．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥， 因此l ⊥α． 故选：B ．12．【答案】B 【解析】二、填空题13．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．14．【答案】 {x|x ＞1或x ＜0} ．【解析】解：即即x （x ﹣1）＞0 解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出15．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．16．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．17．【答案】318．【答案】．【解析】解：由于角A为锐角，∴且不共线，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）…令∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；单减区间为（﹣2，0）．…（2）令∴x=0和x=﹣2，…∴∴f（x）∈[0，2e2]…∴m＜0…20．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．21．【答案】【解析】解：（1）∵=，∴数列{b n}是以为首项，3为公差的等差数列．（2）由（1）可知，∴①②①﹣②得：，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P （A ）==；（Ⅱ）（i ）一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}， {A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}， {A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}共有15种． （ii ）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B B 的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}， {A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．∴P （B ）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．23．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y 2﹣x 2=λ（λ≠0），代入点P （﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d 1，|PF 2|=d 2，则d 1d 2=41， 又由双曲线的几何性质知|d 1﹣d 2|=2a=6， ∴d 12+d 22﹣2d 1d 2=36即有d 12+d 22=36+2d 1d 2=118，又|F 1F 2|=2c=10，∴|F 1F 2|2=100=d 12+d 22﹣2d 1d 2cos ∠F 1PF 2∴cos ∠F 1PF 2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P 的情况下求它的标准方程，并依此求∠F 1PF 2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】（1）∵0a =，12b =-， ∴1()1cos 2f x x x =-+-，1()sin 2f x x '=-+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2分）令()0f x '=，得6x π=. 当06x π<<时，()0f x '<，当62x ππ<<时，()0f x '>， 所以()f x 的单调增区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（5分）若112a -<<-π，则()102f a π'=π+<，又()(0)0f f θ''>=，由零点存在定理，00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使0()0f θ'=，所以()f x 在0(0,)θ上单调增，在0,2θπ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减.又(0)0f =，2()124f a ππ=+.故当2142a -<≤-π时，2()1024f a ππ=+≤，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； 当241a -<<-ππ时，2()1024f a ππ=+>，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点.。
江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
绝密★启用前江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设全集为 ，集合 ， ，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2．在0~2π范围内，与角43π-终边相同的角是（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．43π 3．已知函数2log ,(0)()3,(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则18f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．27B ．-27C ．127D ．1274．下列函数中,在其定义域内与函数5y x =有相同的奇偶性和单调性的是( ) A ．1y x=-B ．3x y =C ．ln y x =D ．122xx y =-5．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin β=y 的值为（ ） A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 6．若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．－1B ．1 C ．D ．-…………线…………线7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )A．B12C．D．8．若函数πtan6y xω⎛⎫=+⎪⎝⎭在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，且在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则ω的值可能为（）A．12-B．12C．1-D．19．已知24loglog 3.2log2a3b3c5===，，，则（）A．b a c>>B．a c b>>C．a b c>>D．c a b>>10．下列对于函数()cos23f x x=+,(0,3π)∈x的判断不正确的是（）A．对于任意(0,3π)∈x，都有12()()()f x f x f x≤≤，则12x x-的最小值为2πB．存在Ra∈，使得函数()f x a+为偶函数C．存在0(0,3)xπ∈,使得()4f x=D．函数()f x在区间[,]2ππ内单调递增11．已知函数()2f x x x k=--，若存在实数k使得函数有三个零点123,,x x x，则123x x x++的取值范围是（）A．(4,3+B．(3,4+C．(4,3+D．(3,4+12．已知t为常数，函数()12xf x x t=--在区间[]1,1-上的最大值为2，则t的值为（）A．312--或B．1322-或C．312-或D．312或○……………订………____考号：____○……………订………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了1小时，则分针转过的角的弧度数是_______.14．用二分法研究函数f （x ）在区间（0，1）内的零点时，计算得f （0）<0，f （0.5）<0，f （1）>0，那么下一次应计算x ＝_________时的函数值．15．已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|24}B x x =-≤≤，全集U =R ．若A B A =，则实数a 的取值范围是________．16．给出定义：若（其中M 为整数），则M 叫做离实数x 最近的整数，记作。
赣州市2019～2020学年度第一学期期末考试高二数学文科试题(参考答案)
即 1 m 9 ……………………………………………………………………………………………4 分 (2)若 q 为真，则方程 f (x) x2 2x m 0 有两个不等的实数根，
即 4 4m 0 ，所以 m 1………………………………………………………………………6 分 因为 p 或 q 为真， p 且 q 为假，所以 p 和 q 是一真一假……………………………………………7 分
x ln x
，
则
h( x)
ln x 1 (ln x)2
，即
h(x)
在 1, e
上递减，在
e, e2
上递增，所以
得最小值，
所以 a ≤ e ．
二、填空题
13． 3 ；
14．102 ；
15．11 ；
16． 3 ．
三、解答题
17．(1)若 p 为真，则 (m 1)(m 9) 0 ，
又 VC PBD
VPBCD
，故
1 3
SPBD
d
6 ，即 d 3
6 …………………………………………12 分 3
e
c
2
21．解：（1）依题意可得
a2
a b2
2 c2
………………………………………………………………2
分
4
a2
2 b2
1
解得 a2 8,b2 4 ………………………………………………………………………………………3 分
所以椭圆 C 的标准方程为 x2 y2 1…………………………………………………………………4 分 84
江西省赣州某校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文科(含答案)
Q D 为 BC 的中点， A1C //OD ，
………………………3 分
A1C 平面 AB1D ， OD 平面 AB1D ， A1C // 平面 AB1D ；…………………5 分
（2）在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， BB1 平面 ABC ，
……………………7 分
Q AD 平面 ABC ， AD BB1 .
到平面
PAD
的距离为 d
VP ACD
，因为
1 2 VP ABCD
50, 60
（1）求该班数学成绩在
的频率及全班人数；
（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；
（3）若规定 90 分及其以上为优秀，现从该班分数在 80 分及其以上的试卷中任取 2 份分析学 生得分情况，求在抽取的 2 份试卷中至少有1份优秀的概率.
20．（本小题满分 12 分）已知 ABC 是圆 O （ O 为坐标原点）的内接三角形，其中
A(1, 0) , B( 1 , 2
3 2
)
，角
A
,
B
,
C
所对的边分别是
a
,
b
,
c
.
( 3 , 4) （1）若点 C 的坐标是 5 5 ，求 cos COB 的值；
（2）若点 C 在优弧 AB 上运动，求 ABC 周长的取值范围.
-4-
21．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为矩形，侧面 PAB 底面
线长为（
A．1
）
B． 2
C． 2
D． 2 2
x2 10．已知椭圆 C ： a2
y2 b2
1 a b 0的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，且
2019-2020学年江西省赣州市高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年江西省赣州市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）2．i为虚数单位，若（1+i）z＝1﹣i，则复数z的共轭复数z虚部是（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i3．设a＝log410，b＝log827，c＝，则实数a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b4．若函数y＝x2﹣3x﹣4的区间（m﹣3，2m）上为减函数，则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣3，]D．[，+∞）5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．86．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x34567销售额y3242505868由表中可得回归方程为＝8.8x﹣，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．93.6B．94.8C．94.4D．947．曲线y＝（2x﹣1）2+lnx在点（1，1）处的切线方程为（）A．y＝5x﹣4B．y＝3x﹣2C．y＝13x﹣12D．y＝9x﹣88．已知f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|2≤a＜10}B．{a|1＜a≤2}C．{a|1＜a＜10}D．{a|﹣＜10} 9．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：13＝1，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…根据上述规律，183的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A．88B．92C．96D．10010．定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（﹣2）＝2，则不等式f （log x）＞2的解集为（）A．（﹣∞，）∪（4，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）∪（，+∞）D．（0，）∪（4，+∞）11．已知函数f（x）＝kx，g（x）＝，若关于x的方程f（x）＝g（x）在区间[1，2]内有两个不同实数解，则实数k的取值范围是（）A．[0，）B．（，]C．[，）D．[，）12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（3）＝4，且f（x）的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x2﹣1）＜x2的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（2）＝．14．若函数y＝f（x）的定义域是[，2]，则函数y＝f（2x）的定义域为．15．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为．16．给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的非命题是“∃x∈R，x2﹣x＞0”；②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题；③命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件；⑤若n组数据（x1，y1），…，（x n，y n）的散点都在y＝﹣2x+1上，则相关系数γ＝﹣1．其中是真命题的有．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤.）17．设命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3＞m+2恒成立；命题q：关于实数x的方程x2+ax+1＝0有两个不等的负根．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．2020年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开．为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动．为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2x2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计中学组小学组合计注：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.005 k0 2.706 3.8417.879（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率．19．已知函数f（x）＝（）x，函数g（x）＝log2x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值为1，求实数a的值．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣3，2），且倾斜角为，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝4﹣4ρcosθ+2ρsinθ．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且弦AB的中点为D，求PD的长度．21．设函数f（x）＝|x﹣1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）若函数f（x）最小值为m，设a，b∈R，且a2+b2＝m，求的最小值．22．已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|y＝}＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}＝{x|x＜1}，故选：B．2．i为虚数单位，若（1+i）z＝1﹣i，则复数z的共轭复数z虚部是（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的共轭复数得答案．解：由（1+i）z＝1﹣i，得z＝，∴，故选：A．3．设a＝log410，b＝log827，c＝，则实数a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【分析】根据换底公式可以得出，从而得出a＞b，而可以得出c＞2，a＜2，从而可得出a，b，c的大小关系．解：，b＝log827＝log25；∴a＞b；∴b＜a＜c．故选：C．4．若函数y＝x2﹣3x﹣4的区间（m﹣3，2m）上为减函数，则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣3，]D．[，+∞）【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．解：f（x）＝x2﹣3x﹣4的对称轴为x＝，函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，则2m≤⇒m≤，m﹣3＜2m，m＞﹣3，故选：C．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件S≤0时的k值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝200满足条件S＞0，执行循环体，S＝196，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝160，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣164，k＝6故选：B．6．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x34567销售额y3242505868由表中可得回归方程为＝8.8x﹣，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．93.6B．94.8C．94.4D．94【分析】由表中数据计算、，代入回归方程求得的值，写出回归方程，利用回归方程计算x＝10时的值即可．解：由表中数据，计算＝×（3+4+5+4+7）＝5，＝×（32+42+50+58+68）＝50；计算＝8.6×5﹣50＝﹣6，当x＝10时，＝8.8×10+6＝94，故选：D．7．曲线y＝（2x﹣1）2+lnx在点（1，1）处的切线方程为（）A．y＝5x﹣4B．y＝3x﹣2C．y＝13x﹣12D．y＝9x﹣8【分析】本题先求出曲线方程的导数，然后计算出f′（1）的值，即曲线在点（1，1）处的切线斜率，再根据切线方程进行计算即可得到正确选项．解：由题意，可知f′（x）＝4（2x﹣1）+，∴曲线在点（1，8）处的切线方程为y﹣1＝5（x﹣1），即y＝5x﹣4．故选：A．8．已知f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|2≤a＜10}B．{a|1＜a≤2}C．{a|1＜a＜10}D．{a|﹣＜10}【分析】根据题意，由函数的单调性的定义分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f（x）＝是R上的增函数，必有，解可得2≤a＜10，故选：A．9．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：13＝1，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…根据上述规律，183的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A．88B．92C．96D．100【分析】观察可知，等号的右边为数列{2n﹣1}中的数，故在183之前，已经使用了＝153个数，故183＝307+309+…+341，计算可得所有数的个位数之和．解：观察可知，等号的右边为数列{2n﹣1}中的数，故在183之前，已经使用了＝153个数，故183＝307+309+ (341)故所有数的个位数之和为92．故选：B．10．定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（﹣2）＝2，则不等式f （log x）＞2的解集为（）A．（﹣∞，）∪（4，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）∪（，+∞）D．（0，）∪（4，+∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行等价转化，结合对数不等式的解法进行求解即可．解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（﹣2）＝2，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）＝2，即|log x|＞2，得log x＞2或log x＜﹣2，得log2x＜﹣2或log3x＞2，即不等式的解集为（0，）∪（4，+∞），故选：D．11．已知函数f（x）＝kx，g（x）＝，若关于x的方程f（x）＝g（x）在区间[1，2]内有两个不同实数解，则实数k的取值范围是（）A．[0，）B．（，]C．[，）D．[，）【分析】令，x∈[1，2]，将题意转化为h（x）在[1，2]内的图象与直线y＝k有两个交点，利用导数求出函数h（x）的单调性及极值，进而画出函数h（x）的草图，再数形结合分析即可得答案．解：由f（x）＝g（x）知，则，令，x∈[1，2]，因为方程f（x）＝g（x）在区间[2，2]内有两个不同的实数解，∴，当时，h（x）取最大值，因为h（5）＞h（1），数形结合易知，当k∈时，h（x）与直线y＝k有两个交点．故选：C．12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（3）＝4，且f（x）的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x2﹣1）＜x2的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【分析】构造函数g（x）＝f（x）﹣x，求导后可证得g（x）在R上单调递减；原不等式可转化为f（x2﹣1）﹣（x2﹣1）＜f（3）﹣3，即g（x2﹣1）＜g（3），于是有x2﹣1＞3，解之即可．解：令g（x）＝f（x）﹣x，则g'（x）＝f'（x）﹣1＜0，∴g（x）在R上单调递减．∴不等式f（x2﹣6）＜x2可等价于f（x2﹣1）﹣（x2﹣1）＜1＝f（3）﹣3，∴x2﹣1＞3，解得x＞2或x＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（2）＝﹣12．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），然后将x＝2代入即可．解：f′（x）＝6x+2f′（2），当x＝2得f′（2）＝12+5f′（2），故答案为：﹣12．14．若函数y＝f（x）的定义域是[，2]，则函数y＝f（2x）的定义域为[﹣1，1]．【分析】根据复合函数定义域之间的关系，解不等式即可得到结论．解：由≤2x≤2，解得﹣1≤x≤6，故函数的定义域为[﹣1，1]；故答案为：[﹣1，1]；15．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为．【分析】甲从中不放回的逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得红球”，求出P（A）＝，P（AB）＝，由此能求出在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率．解：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，P（A）＝＝，P（AB）＝＝，P（B|A）＝＝＝．故答案为：．16．给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的非命题是“∃x∈R，x2﹣x＞0”；②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题；③命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件；⑤若n组数据（x1，y1），…，（x n，y n）的散点都在y＝﹣2x+1上，则相关系数γ＝﹣1．其中是真命题的有①②⑤．（把你认为正确的命题序号都填上）【分析】根据四种命题的相互转化即真假判断解：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的非命题是“∃x∈R，x6﹣x＞0”；正确②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠7”的逆否命题是”已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，则x+y＝3“正确③命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是“若函数f（x）＝ax8+2x﹣1只有一个零点，则a＝﹣1”a有可能是零，不正确④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件．不正确⑤若n组数据（x7，y1），…，（x n，y n）的散点都在y＝﹣2x+1上，则x，y成负相关相关系数γ＝﹣1，正确三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤.）17．设命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3＞m+2恒成立；命题q：关于实数x的方程x2+ax+1＝0有两个不等的负根．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出m+2的最大值3，把不等式a2﹣5a﹣3＞m+2恒成立转化为关于a的一元二次不等式求解；（2）求出方程x2+ax+1＝0有两个不等的负根的a的范围，再由题意可得p与q一真一假．分类取交集，再取并集得答案．解：（1）命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3＞m+2恒成立，∵m∈[﹣1，7]，∴m+2∈[1，3]．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）；若q为真，则，解得a＞2．若p真q假，则，得a＜﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，6]．18．2020年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开．为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动．为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2x2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计中学组小学组合计注：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.005 k0 2.706 3.8417.879（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率．【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．（2）由已知条件估算出选手中成绩“优秀”的概率，从而得到80名参赛选手中，优秀等级的选手人数；（3）由题意可知5人中任选3人有种选法，有2名选手的等级为优秀的选法有，再利用古典概型的概率公式即可算出结果．解：（1）由条形图可知2×2列联表如下：优秀合格合计中学组451055小学组301545合计7525100所以K2＝≈6.030＜3.841，所以没有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关；故选手中成绩“优秀”的概率为＝，（2）在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，有种选法，所以所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率P＝＝，19．已知函数f（x）＝（）x，函数g（x）＝log2x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值为1，求实数a的值．【分析】（1）由mx2+2x+m恒成立，得关于m的不等式组，求解得答案；（2）令t＝，t∈[，2]，可得y＝（t﹣a）2+3﹣a2，t∈[，2]，根据二次函数的定义域和对称轴的关系分类讨论求最小值，进一步求得实数a的值．解：（1）g（mx2+2x+m）＝log2（mx2+2x+m），∵g（mx2+2x+m）的定义域为R，当m＝0时，不符合，∴实数m的取值范围为（1，+∞）；则函数y＝[f（x）]6﹣2af（x）+3化为y＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）5+3﹣a2，t∈[，2]．①当a＞2时，可得当t＝7时y取最小值，且y min＝y（2）＝7﹣4a，②当≤a≤2时，由3﹣a2＝1，得a＝﹣（舍）或a＝；③a＜时，可得当t＝时y取最小值，且y min＝y（）＝，综上，a＝．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣3，2），且倾斜角为，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝4﹣4ρcosθ+2ρsinθ．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且弦AB的中点为D，求PD的长度．【分析】（1）由已知直接写出直线l的参数方程，由ρ2＝4﹣4ρcosθ+2ρsinθ，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得到关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及参数t的几何意义求解PD的长度．解：（1）∵直线l过点P（﹣3，2），且倾斜角为，∴直线l的参数方程为，即（t为参数）．得x2+y2＝4﹣4x+2y，（3）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣7，由参数t的几何意义可得：|PD|＝||＝．21．设函数f（x）＝|x﹣1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）若函数f（x）最小值为m，设a，b∈R，且a2+b2＝m，求的最小值．【分析】（1）直接利用零点讨论法的应用求出分段函数的关系式，进一步求出不等式的解集．（2）利用（1）的结论，进一步利用基本不等式和的应用求出结果．解：函数f（x）＝|x﹣1|+2|x+1|．所以f（x）＝，①当x≤﹣1时，﹣5x﹣1＜4，解得x，故．②当﹣1＜x＜1时，x+3＜4，解得x＜1，故﹣3＜x＜1．③当x≥1时，3x+1＜4，解得x＜1，故为∅．（2）根据（6）得，当x＝﹣1时，f（x）min＝2，所以＝＝＝，当且仅当b＝±2a时，等号成立．22．已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．【分析】（Ⅰ）由函数g′（x）＝，得当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，从而g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）由f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，得x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，从而f′（x）＝﹣+﹣a，故当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，得﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）＝﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（2，+∞），当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，7＜x＜e，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∴当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，故a的最小值为．。
江西省赣州市2019_2020学年高二数学12月月考试题理
江西省赣州市2019-2020学年高二数学12月月考试题理一．选择题（每小题5分，共60分）1．如图是根据x，y的观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10）得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图（）A．①②B．①④C．②③D．③④2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4＜0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x0∈R，x02﹣2x0+4≥0C．∀x∉R，x02﹣2x0+4≥0D．∃x0∉R，x02﹣2x0+4≥03．顶点在原点，焦点是（0，3）的抛物线的方程是（）A．y2＝12x B．x2＝12y C．D．4．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩人样的机会是（）A．B．C．D．5．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2] D．[2，+∞）6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（）A．B．C．D．7．若直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+5＝0垂直，则实数a的值是（）A．B．1 C．D．28．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（）A．7.68 B．8.68 C．16.32 D．17.329．两平行直线2x+y﹣1＝0与2x+y+3＝0间的距离为（）A．B．C．D．10．圆与圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切11．已知三棱锥A﹣BCD中，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A．B．24πC．D．6π12．直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知圆与圆．求两圆公共弦所在直线的方程．14．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中O'A'＝6，C'D'＝2，则原图形面积是．15．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的是．①EF∥平面ABCD；②△AEF的面积与与△BEF的面积相等③平面ACF⊥平面BEF；④三棱锥E﹣ABF的体积为定值；16．如图，己知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，若|QF2|＝2|OQ|，则椭圆离心率的范围是．三．解答题（共6小题，共70分）17．(本小题满分10分）已知命题P：关于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0的一个根大于1，另一个根小于1．命题q：∃x∈（﹣1，1），使x2﹣x﹣m＝0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆（1）若命题s为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩（分）80 85 71 92 87乙的成绩（分）90 76 75 92 82（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被润汰．已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，∠ABC＝60°，E是BC中点，若H为PD上的点，AH＝．（1）求证：EH∥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣ABH的体积．20．（本小题满分12分）1．已知点A（1，1），B（﹣1，3）．（1）求以AB为直径的圆C的方程；（2）若直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，求m值．21．（本小题满分12分）如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°．（1）若平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；（2）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G﹣ABE与三棱锥G﹣ADF的体积之比．22．（本小题满分12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与椭圆C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标．数学（理）试卷答案1-6：B B B A B C 7-12：A C D B C A11、解：三棱锥A﹣BCD中，，∴该三棱锥是由长方体的面对角线构成（如图）设长方体的棱长分别为a，b，c，则a2+b2＝5，b2+c2＝4，a2+c2＝3，则该三棱锥的四个顶点所在球面的半径R＝＝．V=＝．选：C．12、解：由，取y＝0，得x＝﹣，取x＝0，得y＝1，∴F（，0），C（0，1），设A（x0，y0），则，，由，得，∴，即，即A（）．把A的坐标代入椭圆，可得，即．又b2＝a2﹣3，解得，又c2＝3，∴，∴e＝．故选：A．13、x﹣y﹣1＝0 14、24．15、解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D1∥BD，且BD⊂平面ABCD，B1D1∉平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故①正确；②点A到EF的距离大于BB1，∴△AEF的面积与与△BEF的面积不相等，故②错；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，BB1⊥AC，∴AC⊥面BB1D1D，又面BB1D1D与面BEF是同一面，AC⊂面ACF，∴平面ACF⊥平面BEF，故③正确；④△BEF中，EF＝，EF边上的高BB1＝1，∴△BEF的面积为定值，∵AC⊥面BDD1B1，∴AO⊥面BDD1B1，∴AO为三棱锥A﹣BEF底面BEF上的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．16、解：∵|QF2|＝2|OQ|，∴|QF2|＝，|QF1|＝，∵PQ是∠F1PF2的角平分线，∴，则|PF 1|＝2|PF2|，由|PF1|+|PF2|＝3|PF2|＝2a，得|PF2|＝，由a﹣c，可得e＝＞，由0＜e＜1，∴椭圆离心率的范围是（，1）．17、解：（1）命题s为真时，即命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆为真；∴4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2；故命题s为真时，实数m的取值范围为：（0，2）；（2）当命题p为真时，f（x）＝x2+（m﹣3）x+m满足f（1）＜0，即2m﹣2＜0，所以m＜1．命题q为真时，方程m＝x2﹣x在（﹣1，1）有解，当x∈（﹣1，1）时，x2﹣x∈[，2），则m∈[，2），由于p∨q为真，￢q为真；所以q为假，p为真；则，得；∴m＜；故p∨q为真，￢q为真时，实数m的取值范围为（﹣∞，）．18、解：（1）解法一：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，甲的成绩方差，乙的成绩方差为，由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，乙合适．解法二：派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，乙获得8（5分）以上（含85分）的概率．因P1＞P2派甲参赛比较合适，（2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种．所以学生乙可参加复赛的概率．方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（a，E，F），（b，c，E），（b，c，F），（b，E，F），（c，E，F），共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（b，c，E），（b，c，F）共7种，所以学生乙可参加复赛的概率因为P1＜P2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大．19、解：（1）证明：∵PA＝AD＝2，AH＝，∴H为PD的中点，取PA的中点M，连结HM，MB，则HM AD，BD，∴HM BD，∴四边形DHMB是平行四边形，∴EH∥BM，又EH⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴EH∥平面PAB．（3）解：由（1）可知，EH∥平面PAB，（4）∴三棱锥P﹣ABH的体积：V P﹣ABH＝V H﹣PAB＝V E﹣PAB＝V P﹣ABE＝＝＝．∴三棱锥P﹣ABH的体积为．20、解：（1）根据题意，点A（1，1），B（﹣1，3），则线段AB的中点为（0，2），即C 的坐标为（0，2）；圆C是以线段AB为直径的圆，则其半径r＝|AB|＝＝，圆C的方程为x2+（y﹣2）2＝2，（2）根据题意，若直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，则点C到直线x﹣my+1＝0的距离d＝＝，又由d＝，则有＝，变形可得：7m2﹣8m+1＝0，解可得m＝1或．21、解：（1）证明：∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF⊂平面AEBF，∴BC⊥AF．∵∠AFB＝90°，即AF⊥BF，且BC、BF⊂平面BCF，BC∩BF＝B，∴AF⊥平面BCF．又∵AF⊂平面ADF，∴平面ADF⊥平面BCF．（2）解：∵BC∥AD，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠FAB＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF．延长EB到点H，使得BH＝AF，又BC AD，连CH、HF，由题意能证明ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF．过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF⊂平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点．又BE＝＝2AF＝2BH，∴EG＝，又S△ABE＝2S△AEF，V G﹣ABE＝＝＝＝＝，故＝．22、解：（1）由题意可得：a﹣b＝，＝，a2＝b2+c2．联立解得：a＝2，c＝1，b＝∴椭圆C的标准方程为：+＝1．（2）设M（t，0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．①当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x＝my+t．联立，化为：（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12＝0．△＝48（3m2﹣t2+4）＞0．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝．|PM|2＝+＝（1+m2），同理可得：|PQ|2＝（1+m2）．∴＝＝＝•＝．∵为定值，∴必然有3t2+12＝16﹣4t2，解得t＝．此时＝为定值，M（，0）．②当直线l的斜率为0时，设P（2，0），Q（﹣2，0）．|PM|＝|t+2|，|QM|＝|2﹣t|．此时＝+＝，把t2＝代入可得：＝为定值．综上①②可得：＝为定值，M（，0）．。
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江西省赣州市2019-2020学年高二化学12月月考试题时间 100分钟总分 100 分可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32第I卷（选择题）一、选择题（本题共20道小题，每小题3分，共60分）1．下列有关电解质的说法正确的是（）A．强电解质的溶液一定比弱电解质的溶液导电性强B．强电解质的溶液中只有阴、阳离子C．离子化合物都是强电解质，而弱电解质都是共价化合物D．由于硫酸钡难溶于水，所以是弱电解质2．常温下，能证明乙酸是弱酸的实验事实是（）A．CH3COOH溶液与Zn反应放出H2B．0.1 mol/L CH3COONa溶液的pH大于7C．CH3COOH溶液与Na2CO3反应生成CO2D．0.1 mol/L CH3COOH溶液可使紫色石蕊变红3．下列方程式书写正确的是（）A．NaHSO4在水溶液中的电离方程式：NaHSO4＝Na++HSO4﹣B．H2SO3的电离方程式：H2SO3⇌2H++SO32﹣C．CO32﹣的水解方程式：CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣D．CaCO3沉淀溶解平衡方程式：CaCO3（s）＝Ca2+（aq）+CO32﹣（aq）4．醋酸溶液中存在电离平衡CH3COOH⇌H++CH3COO﹣，下列叙述不正确的是（）A．升高温度，平衡正向移动，醋酸的电离常数Ka值增大B．0．l0mol/L的CH3COOH溶液中加水稀释，溶液中c（CH3COO﹣）c（H+）/c（CH3COOH）不变C．CH3COOH溶液中加少量的CH3COONa固体，平衡逆向移动D．室温下，欲使0.1mol/L醋酸溶液的pH，电离度a都减小，可加入少量水5．对水的电离平衡不会产生影响的粒子是（）A．B．C．O＝C＝O D．6．关于滴定实验的下列说法正确的是（）A．在酸碱中和滴定过程中，眼睛应注视锥形瓶内溶液颜色的变化B．用NaOH标准溶液滴定未知浓度的盐酸，到达终点时发现滴定管尖嘴部分有悬滴，会使测定结果偏小C．用KMnO4标准溶液滴定草酸时，KMnO4标准溶液盛装在碱式滴定管中D．所有的滴定实验都需加入指示剂7．将足量的AgCl分别放入下列物质中：①50mL 蒸馏水，②10mL 0.3mol/L CaCl2溶液，③20mL0.2mol/L KCl溶液，④30mL 0.4mol/L HCl溶液。
赣县区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
赣县区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x2． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 3． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B．C ．2D ．64． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）5． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+1 6． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ） A．B．C ．24D ．488．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．39． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f（）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）11．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．15．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 17．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .三、解答题19．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值．20．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．23．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）24．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．赣县区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】考点：直线方程 2． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 3． 【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．4．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．5．【答案】D【解析】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D6．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．9．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.10．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．11．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．12．【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B二、填空题13．【答案】12．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．15．【答案】2．【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．0,116．【答案】()【解析】17．【答案】【解析】解析：由a1＝2，a n＋1＝a n＋c，知数列{a n}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：4 18．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f （t ）=，∴f （x ）=（x ≠1）…（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0， ∴f （x ）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f （x ）max =2，当x=6时，f （x ）min =…20．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC1=2，1则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，=OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2），在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理得：A′C2=2，2则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．23．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．。
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数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）
A ．20
B ．40
C ．60
D ．100
2．“4＜k ＜10”是“方程24x k -+2
10y k
-=1表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．4
B
C ．83
D ．43 4．某公司的班车在700800：，：和830：三个时间点发车.小明在750：至830：之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）
A ．
12 B ．13 C ．14 D ．34
5．椭圆24x +2y m =1（0＜m ＜4m 的值为（ ）
A ．1
B
C ．2
D ．6．如图是计算
111124620
++++的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )
A ．i ≤10
B ．i ≥10
C ．i <10
D ．i>10
7．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13
，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是（ ）. A ．20 B ．30 C ．40 D ．50
8．以下四个命题：
①“若x y =，则22x y =”的逆否命题为真命题
②“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件
③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
④对于命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则p ⌝为：x R ∀∈，210x x ++≥
其中真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如果椭圆22
193
x y +=的弦被点(1,1)M 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．340x y +-= B ．320x y -+=
C ．320x y --=
D ．340x y +-=
10．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左，右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆C 的中心，且与C 在第一象限交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则C 的离心率为（ ）
A 1
B ．12
C ．2
D ．12 11．命题p ：R x ∈∀，210x ax -+>；命题q ：x R ∃∈，2220x ax a ++-≤.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．12a ≤<
B ．21a -<≤
C ．1a <或2a ≥
D ．2a <-或1a ≥- 12．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ︒∠=且14BB =，设其外接球的球心为O ，已知三棱锥O ABC -的体积为2.则球O 的表面积的最小值是（ ）
A ．323
π B ．28π C ．16π D ．32π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．双曲线2
219
x y -=的渐近线方程为__________. 14．已知两点(3,1,)P a ，(3,,2)Q b 关于坐标平面xOy 对称，则a b +=________. 15．在正四棱锥ABCD P -中，P A =2，直线P A 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线P A 与BE 所成角的大小为___________．
16．正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为______．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17．已知p ：01072<+-x x ，q ：03422<+-m mx x ，其中0>m ．
（1）若m =3，”“q p ∧是真命题，求x 的取值范围；
（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
18．如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形, //AB DC ,90DAB ∠=,PA ⊥底面ABCD ， 且112
PA AD DC AB ====,M 是PB 的中点. （1）证明: //MC 平面PAD ；
（2）求四棱锥PAD M -的体积.
19．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个
小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回. ①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；
②若取出的两个小球上数字之积在区间[]1,4上，则奖励汽车玩具一个；
③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶.
（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；
（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.
20．己知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的一个顶点坐标为()2,0，离心率为2
，直线y x m =+交椭圆于不同的两点,A B
（Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）设点()1,1C ，当ABC ∆的面积为1时，求实数m 的值．
21．某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：
将这20名同学的两科成绩绘制成散点图如图：
根据该校以往的经验，数学成绩x 与英语成绩y 线性相关.已知这20名学生的数学平均成绩为
88.65，
英语平均成绩91，考试结束后学校经过调查发现学号为7的A 同学与学号为8的B 同学（分别对应散点图中的,A B ）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消. ()1取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数； ()2取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x 与英语成绩y 的线性回归直线方程∧
∧∧+=a x b y ，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）
附：20位同学的两科成绩的参考数据：2020
211161850,158545i
i i i i x y x ====∑∑ 参考公式：x b y a x
n x y
x n y x b n i i n i i i ⋅-=-⋅-=∧
∧==∧∑∑_1221
,
22．如图l ，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，将A D E ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D BE ⊥，如图
2.
（1）求证：1A E ⊥平面BCDE ；
（2）在线段BD 上是否存在点P ，使平面1A EP ⊥平面1A BD ？若存在，求
BP BD 的值；若不存在，说明理由．。