湖南省醴陵市第二中学2014-2015学年高中数学练习题(1)(含解析)新人教A版选修2

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湖南省醴陵市第二中学、醴陵市第四中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

湖南省醴陵市第二中学、醴陵市第四中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题1、已知命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 ( )A. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B. :,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C. :,cos 1p x R x ⌝∀∈>D. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈> 2、设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A ．3400 米 B ．33400 米 C ．33200 米 D ．3200 米 4、在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是( )A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45° 5、已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1b取最小值时，实数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(10,5)D ．(7,2) 6、数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（）项之和等于9A 98B 99C 96D 977、在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)8、已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则11++=x y z 的最大值为（）.A ．1B ．2C ．21 D ．319、直线022=+-y x 经过椭圆()012222>>=+b a by a x 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A.552 B.21 C.55 D.32 10、原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 ( )A 、真，真，真B 、假，假，真C 、真，真，假D 、假，假，假二、填空题（共25分）11、在等差数列{}n a 中，3773=+a a ，则=+++8642a a a a 。

湖南省醴陵市第二中学高三数学第九次月考试题文

湖南省醴陵市第二中学2014届高三数学第九次月考试题文考试时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中。

） 1．设全集R U =，{}20|<<=x x A ，{|1}B x x =>，则图中阴影部分表示的集合为（） A ．{|1}x x >B ．{|02}x x <<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x >2．已知i 为虚数单位，则( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3．若变量y x ,满足则y x z 2-=的最大值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44、.，条件:q 直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是（） A ．5 B ．11C ．23D ．47 6．设向量(2,4)a =，(1,3)b =，则()a b b -⋅=（） A ．4 B ．2- C ．2 D ．67.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（） A B C D 8 A 、5π B 第1题图正视图侧视图俯视图C9.过点），（1π且与曲线x x cos sin y +=在点( )A.1y x π=-+B.1y x π=+-C.1y x π=-++D.1y x π=--+10.已知函数2012sin (01)f ()log (1)xx x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是( )A. (1,2012)B. (1,2013)C. ()2,2013D.[]2,2013二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的相应位置）11.(坐标系与参数方程) 已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则曲线C 上的点到直线t t y tx (21⎩⎨⎧=+-=为参数）的距离的最大值为 . 12．已知数列{}n a 为等差数列，且，则212tan()a a += ．13.设12,F F 是双曲线过点2F 作与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A ，满足AF F F =，则双曲线的离心率为 .14、已知函数2()f x x bx c =++，其中04,04b c ≤≤≤≤．记函数()f x 满足条件(2)12(1)3f f ≤⎧⎨-≤⎩的事件为A ，则事件A 发生的概率为； 15、数列{}n a 满足11a =,则(1)34a a += ; (2)其前n 项和n S = .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且cos 3cos cos .b C a B c B =- (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)若2BA BC ⋅=,求a c 和的值. 17．（本题满分12分）调查某中学1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。

湖南省醴陵市第二中学学年高一数学下学期期末考试试题

湖南省醴陵市第二中学2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题总分： 150分考试时间：120 分钟一、选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共计50分） 1 cos210°的值是( )A. 12 B ．－12 C. －32 D. 322．老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4,14,24, 34, 44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是( )A ．随机数法B ．抽签法C ．系统抽样D ．以上都是 3. ①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量是( )A ．①②③B ．②③①C ．②①③D ．①③②4. ,a b 是两个向量，||a =1，||b =2，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（）（B ）︒60（C ）︒120（D ）︒1505. cos2 x 的值为 ( )A C D 6. 已知点A (－3，－4)、B (5，－12)．则|AB →|=（）7.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为( ) A ．30 B ．36 C ．40D ．无法确定8．已知样本：10， 8 ，6 ，10，13 ，8 ，10 ，12， 11， 7，8， 9， 11 ，9， 12， 9， 10 ，11， 12， 11那么频率为0.3的范围是( )A ．[5.5,7.5)B ．[7.5,9.5)C ．[9.5,11.5)D ．[11.5,13.5]9．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2013)＝－1，则f (2014)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．210．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m个单位(m >0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是( ) A.2π3 B.π3 C.π8 D.56π二、填空题.( 本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.)11. 计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于________． 12. 如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于________.（13题图）13.如右图所示，沿“田”字型路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率为_______．14．△ABC 中，AC=3,AB=2，若G 为△ABC 的重心，则=⋅BC AG _______. 15．下列命题中正确的有_______ （填写正确的序号） (1)，则)2014()2()1(f f f +++ =1; (2). 已知向量OA →＝(0,1)，OB →＝(k ，k )，OC →＝(1,3)，且AB →∥AC →，则实数k ＝-1; (3)．四位二进制数能表示的最大十进制数是15；(4)．函数y ＝cos(2x ＋π3)的图象的一个对称中心是(π12，0)(5). 若对任意实数a ，函数y ＝5sin(2k ＋13πx －π6)(k ∈N )在区间[a ，a ＋3]上的值54出现不少于4次且不多于8次，则k 的值是2.三．解答题：(本题共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16 (本题满分12分)有编号为1A ,2A ,…10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

湖南省醴陵二中、醴陵四中高二数学上学期期末联考试题文

醴陵二中、醴陵四中2015-2016学年上学期两校联考高二年级文科数学期末考试试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果命题“p q ∨”为假命题，则（）A ．,p q 均为假命题B ．,p q 中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题 2．命题“∃x ∈Z ，使22x x m ++≤0”的否定是（）A ．∀x ∈Z,都有22x x m ++≤0B ．∃x ∈Z ，使22x x m ++＞0C ．∀x ∈Z,都有22x x m ++＞0 D. 不存在x ∈Z ，使22x x m ++＞03．双曲线221169x y -=的渐近线方程为（） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 4．已知x 、y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于 ( ) A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.55．抛物线y x 42=的焦点坐标为（）A.（1，0）B. （0，1）C. （－1，0）D.（0，－1） 6．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（） A.（－2，－8） B.（－1，－1）C.（－2，－8）或（2，8）D.（－1，－1）或（1，1）7．条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．设111()1(2,)23f nn n N n =++++>∈，经计算可得(4)2,f >5(8),2f >(16)3,f >7(32)2f >. 观察上述结果，可得出的一般结论是( )A ．()212(2,)2n f n n n N +>≥∈ B ．()22(2,)2n f n n n N +≥≥∈ C ．()22(2,)2nn f n n N +≥≥∈D ．()22(2,)2n n f n n N +>≥∈9．已知函数f （x ）的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是（）10．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（） A ．1，-1 B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1911．设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A 1 C ．2D12．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b+=>>>，的离心率互为倒数，则（）Ａ．222a b m +> Ｂ．222a b m += Ｃ．222a b m +< Ｄ．a b m +=二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．短轴长为5，离心率23e =的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为______14. 正弦函数sin y x =在x=6π处的切线方程为____________15. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线20x y -+=上，则抛物线的方程是16. 有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点；②ex x lg 1)(ln ='； ③x x 2cos 1)(tan ='；④2)(vu v v u v u '-'='；⑤R x ∈∀，0332≠+-x x ．其中正确命题的序号为____________三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习； (1) 根据以上数据绘制一个22⨯的列联表；(2) 据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？ 0.02518. （本题满分10分） P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．19. （本题满分12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21 （1）求b a ,的值（2）判断函数)(x f 的单调性并求出其单调区间20. （本题满分12分）设命题p ：实数x 满足0)3)((<--a x a x ,其中0a >,命题:q 实数x 满足023≤--x x . (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.21. （本题满分13分）AB M y x ）的弦，（内一点过椭圆11141622=+(1）若点M 恰为弦AB 的中点，求直线AB 的方程； y（2）求过点M 的弦的中点的轨迹方程。

湖南省醴陵市第二中学高中数学练习题(7)(含解析)新人教A版选修2 (2)

高二年级文数试题（7）一、选择题：（1）复数11Z i =-（i 为虚数单位）的模为（）（A ）12（B ）22 （C ）2 （D ）2（2）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（） A ．28 B ．32 C ．40 D ．64 （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若7S 14=，则4a =（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）7（4）函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为（）（A ）[2,0)(0,2]-U （B ）(1,2]- （C ）[2,2]- （D ）(1,0)(0,2]-U（5）设实数y x ,满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则y x z +=2的最大值为（）（A ）13 （B ）19 （C ）24 （D ）29（6）在ABC ∆中2AR RB =uu u r uu r ，P 是CR 中点.若AP mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，则n m +等于（）A 、61B 、32C 、65D 、611（7）将函数)2sin(θ-=x y 的图象F 向右平移6π个单位长度得到图象'F ,若'F 的一个对称中心是)0,83(π，则θ的一个可能取值是（）（A ）1112π- （B ）1112π （C ）512π- （D ）512π（8）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）（A ）π212+ （B ）π+12 （C ）π238+ （D ）π+38（9）已知定义在R 上的函数)(x f ,对任意R x ∈,都有(2)()(1)f x f x f +=-+成立,若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称,则(2014)f =（）（A ）0 （B ）2014 （C ）3 （D ）—2014（10）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆,是正三角形，，2,//=EF AB EF ，则该多面体的体积为（）（A ）2（B ）32 （C ） 322 （D ）2 二、填空题：（11）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等F EDCB A 1 212 5.0 5.011俯视图和数列，且a 1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S 2 011＝________. （12）执行右图所示的程序框图,则输出S =__ ___.（13）函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+=ωωωωx x x x f ,其最小正周期为2π，则=ω________.（14）一批货物随17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202千米，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________小时．（15）已知()1,11f =，()()**,,f m n N m n N ∈∈，且对任意*,m n N ∈都有：①()(),1,2f m n f m n +=+ ②()()1,12,1f m f m += 给出以下三个结论：（1）()1,59f =；（2）()5,116f =；（3）()5,626f = 其中正确结论为三、解答题：（16）设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －2n (n －1)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设数列{1a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，求证：15≤T n <14.（17）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知C B C B cos cos 61)cos(3=--. （1）求A cos ；（2）若3=a ，ABC ∆的面积为22，且c b >，求c b ,.（18）如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。

湖南省株洲市醴陵二中2015届高三上学期第九次月考数学试卷(文科)(Word版含解析)

湖南省株洲市醴陵二中2015届高三上学期第九次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中．）1．（5分）设合集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2}2．（5分）已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若变量x，y满足，则z=x﹣2y的最大值等于（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件5．（5分）某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（）A．5B．11 C．23 D．476．（5分）设向量，，则=（）A．4B．﹣2 C．2D．67．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π9．（5分）过点（π，1）且与曲线y=sinx+cosx在点（，1）处的切线垂直的直线方程为（）A．y=x﹣1+πB．y=x+1﹣πC．y=﹣x+1+πD．y=﹣x﹣1+π10．（5分）己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2010）B．（2，2011）C．（2，2013）D．二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的相应位置）【坐标系与参数方程】11．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为．12．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a7=，则tan（a2+a12）=．13．（5分）F1，F2是双曲线的两个焦点，过点F2作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，满足，则m的值为．14．（5分）已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为．15．（5分）数列{a n}满足a1=1，=2，=3（k≥1，k∈N），则（1）a3+a4=；（2）其前n项和S n=．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．17．（12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100 173 y男生（人）x 177 z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．（1）求证：平面BED⊥平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．19．（13分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求证：c n+1＜c n（3）求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为2．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（13分）函数f（x）=ax﹣﹣2lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞，若m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若S=m﹣n，求S取值范围．湖南省株洲市醴陵二中2015届高三上学期第九次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中．）1．（5分）设合集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：已知集合A，B，由韦恩图表示的阴影部分为A∩B，按照交集的含义结合数轴求解即可．解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，图示中阴影部分表示的集合为A∩B，所以A∩B=（1，2）故选C．点评：本题考查集合的含义、运算和表示、Venn图表达集合的关系及运算等知识，考查数形结合思想在解题中的应用．2．（5分）已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．分析：将复数的分子、分母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用﹣1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限．解答：解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选D点评：本题考查利用复数的除法法则：分子，分母同乘以分母的共轭复数、考查复数对应点的坐标是以实部为横坐标，虚部为纵坐标．3．（5分）若变量x，y满足，则z=x﹣2y的最大值等于（）A．1B．2C．3D．4考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：先画出满足约束条件的可行域，并求出特殊点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故选：C．点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．4．（5分）已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：直线与圆相切，求出k的值，再判断pq的充要条件关系．解答：解：由q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，∴1+k2=4，∴k=±，显然p⇒q；q 得不出p故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，充要条件的判断，是基础题．5．（5分）某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（）A．5B．11 C．23 D．47考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，满足条件，执行B=2B+1，一旦不满足条件就退出循环，输出B，从而到结论．解答：解：首先给循环变量A和输出变量B赋值3、2．A=3≤5，B=2×2+1=5，A=3+1=4；4≤5，B=2×5+1=11，A=4+1=5；5≤5，B=2×11+1=23，A=5+1=6；6＞5，输出B的值为23，算法结束．故选C．点评：本题考查了当型循环结构，当型循环先判断再执行，满足条件进入循环，否则，算法结束．6．（5分）设向量，，则=（）A．4B．﹣2 C．2D．6考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：求出向量的坐标表示，然后直接利用向量的数量积求出所求的值．解答：解：因为向量，，所以=（1.1），所以=（1，1）（1，3）=4．故选A．点评：本题是基础题，考查向量的数量积应用，考查计算能力．7．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．解答：解：由于最大值为2，所以A=2；又．∴y=2sin（2x+φ），将点（，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为，故选B．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．解答：解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状和底面半径，高等数据是解答的关键．9．（5分）过点（π，1）且与曲线y=sinx+cosx在点（，1）处的切线垂直的直线方程为（）A．y=x﹣1+πB．y=x+1﹣πC．y=﹣x+1+πD．y=﹣x﹣1+π考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出原函数的导函数，得到曲线y=sinx+cosx在点（，1）处的切线的斜率，由相互垂直的两直线的斜率的关系求得所求直线的斜率，再由点斜式方程即可得到．解答：解：由y=sinx+cosx，得：y′=cosx﹣sinx，∴f′（）=﹣1，即曲线y=sinx+cosx在x=处的切线的斜率为﹣1．则与曲线y=sinx+cosx在点（，1）处的切线垂直的直线的斜率为1，即有所求的直线方程为：y﹣1=x﹣π，即y=x+1﹣π．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了曲线上某点处的切线的斜率的求法，同时考查两直线垂直的条件，考查运算能力．10．（5分）己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2010）B．（2，2011）C．（2，2013）D．考点：函数与方程的综合运用．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：先利用三角函数、对数函数的图象和性质，画出函数f（x）的图象，再利用图象数形结合即可发现a、b、c间的关系和范围，最后求得所求范围解答：解：函数f（x）的图象如图：设a＜b＜c，由图数形结合可知：a+b=2×=1，0＜log2012c＜1，∴1＜c＜2012∴2＜a+b+c＜2013．故选C．点评：本题主要考查了分段函数的图象和性质，三角函数、对数函数的图象和性质，方程的根与函数图象间的关系，数形结合的思想方法，属基础题二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的相应位置）【坐标系与参数方程】11．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题．分析：把极坐标方程和参数方程化为普通方程，求出圆心（1，0）到直线的距离，最大距离等于此距离再加上半径．解答：解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为普通方程即x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，表示圆心为（1，0），半径等于1的圆．直线（t为参数）的普通方程为2x﹣y+2=0，圆心（1，0）到直线的距离等于=，故曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为+1=，故答案为：．点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．12．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a7=，则tan（a2+a12）=．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．解答：解：∵a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=故答案为：．点评：本题考查等差数列的性质，涉及三角函数的知识，属基础题．13．（5分）F1，F2是双曲线的两个焦点，过点F2作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，满足，则m的值为2+2．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出A的坐标，再利用，可得2c=），即可求出m的值．解答：解：由题意，b=，c=，F2（c，0），∵过点F2作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，∴A（c，），∵，∴2c=），∴2=m，∴m=2+2．故答案为：2+2．点评：本题考查双曲线的方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（5分）已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为．考点：几何概型．专题：综合题；概率与统计．分析：根据二次函数解析式，可得事件A对应的不等式为，因此在同一坐标系内作出不等式组0≤b≤4，0≤c≤4和对应的平面区域，分别得到正方形ODEF和四边形OHGF，如图所示．最后算出四边形OHGF与正方形ODEF的面积之比，即可得到事件A发生的概率．解答：解：∵f（x）=x2+bx+c，∴不等式，可得以b为横坐标、a为纵坐标建立直角坐标系，将不等式0≤b≤4，0≤c≤4和对应的平面区域作出，如图所示不等式组0≤b≤4，0≤c≤4对应图中的正方形ODEF，其中D（0.4），E（4，4），F（4，0），O为坐标原点，可得S正方形ODEF=4×4=16不等式组对应图中的四边形OHGF，可得S四边形OHGF=S正方形ODEF﹣S△DHG﹣S△EFG=16﹣2﹣4=10∴事件A发生的概率为P（A）==故答案为：．点评：本题以二次函数与不等式的运算为载体，求事件A发生的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题．15．（5分）数列{a n}满足a1=1，=2，=3（k≥1，k∈N），则（1）a3+a4=18；（2）其前n项和S n=．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：（1）由a1=1，=2，=3可得a2=2a1，a3=3a2，a4=2a3，可求a3+a4（2）由已知可得a2k+1=3a2k=3（2a2k﹣1）=6a2k﹣1，则数列的奇数项是以1为首项，以6为公比的等比数列；由a2k=2a2k﹣1即偶数项都是前一项的2倍，从而对n分类讨论：分n=2k时，当n=2k﹣1两种情况，利用等比数列的求和公式分别求解解答：解：（1）∵a1=1，=2，=3∴a2=2a1=2，a3=3a2=6，a4=2a3=12∴a3+a4=18（2）∵a1=1，=2，=3∴a2k+1=3a2k=3（2a2k﹣1）=6a2k﹣1∴数列的奇数项是以1为首项，以6为公比的等比数列∵a2k=2a2k﹣1即偶数项都是前一项的2倍当n=2k时，S n=a1+a2+a3+…+a n=1+2×1+6+2×6+62+2×62+…++2×=3（1+6+…+）==当n=2k﹣1时，S n=a1+a2+a3+…+a n=1+2×1+6+2×6+…+﹣2×=故答案为：18；点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解是数列的项及等比数列的求和公式的应用，解题中体现了分类讨论的思想三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB﹣2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可．（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=．解答：解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（6分）（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．（13分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．17．（12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100 173 y男生（人）x 177 z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．考点：分层抽样方法；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（I）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即可．（II）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数．（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果．解答：解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．设应在肥胖学生中抽取m人，则，∴m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名．（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，，共有15组．设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，，共有8组，∴．即肥胖学生中女生少于男生的概率为．点评：本题考查分层抽样的方法．考查等可能事件的概率，考查分层抽样的应用，本题是一个比较简单的综合题目．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．（1）求证：平面BED⊥平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）证明平面BED⊥平面SAB，利用面面垂直的判定定理，证明DE⊥平面SAB 即可；（2）作AF⊥BE，垂足为F，可得∠AEF是直线SA与平面BED所成的角，在Rt△AFE中，即可求得结论．解答：（1）证明：∵SD⊥平面ABCD，SD⊂平面SAD∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，平面SAD∩平面ABCD=AD∴AB⊥平面SAD，∵DE⊂平面SAD∴DE⊥AB．…（3分）∵SD=AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA=A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．…（6分）（2）解：作AF⊥BE，垂足为F．由（1），平面BED⊥平面SAB，则AF⊥平面BED，所以∠AEF是直线SA与平面BED所成的角．…（8分）设AD=2a，则AB=a，SA=2a，AE=a，△ABE是等腰直角三角形，则AF=a．在Rt△AFE中，sin∠AEF==，∴∠AEF=45°故直线SA与平面BED所成角的大小45°．…（12分）点评：本题考查面面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确得出线面角，属于中档题．19．（13分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求证：c n+1＜c n（3）求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，确定数列{a n}的公差，可得数列的通项；再写一式，两式相减，可得}，{b n}的通项公式；（2）利用作差法，即可证得结论；（3）利用错位相减法，可求数列{c n}的前n项和T n．解答：（1）解：∵等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，∴a3=5，a5=9，∴=2∴a n=a5+2（n﹣5）=2n﹣1∵S n=，∴n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=，∴∵n=1时，b1=S1=，∴b1=∴b n=•=；（2）证明：由（1）知c n=a n•b n=∴c n+1﹣c n=﹣=≤0∴c n+1＜c n（3）解：T n=++…+∴T n=+…++两式相减可得：T n=++…+﹣=∴T n=．点评：本题考查数列的通项公式与求和，考查错位相减法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为2．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的离心率，以及椭圆上任一点到两焦点的距离和为2，求出a，b，c即可求椭圆的方程；（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解．解答：解：（1）因为离心率为，又2a=2．∴a=，c=1．∴b=1，故椭圆的方程为：．（2）①若l与x轴重合时，显然M与原点重合，即m=0符合条件，②若直线l的斜率k≠0，则可设l：y=k（x﹣1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），则：由得x2+2k2（x2﹣2x+1）﹣2=0，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0；即x1+x2=，即PQ的中点横坐标为：，代入l：y=k（x﹣1）可得：PQ的中点为N（），由于|MP|=|MQ|，得到m=所以：m==，综合（1）（2）得到：m．点评：本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系的应用，利用设而不求的数学思想是解决本题的关键．21．（13分）函数f（x）=ax﹣﹣2lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞，若m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若S=m﹣n，求S取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，注意定义域；（Ⅱ）设f′（x）=0的两根为x1，x2（x1＜x2），所以m=f（x1），n=f（x2），S=m﹣n=2（ax1﹣﹣2lnx1），将a=，代入化简，构造函数g（x）=﹣lnx，求导数，应用单调性，即可得到S的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=a+﹣=（x＞0），a=时，f′（x）=，f′（x）＞0，得x＞2或0＜x＜2﹣；f′（x）＜0，得2﹣＜x＜2+．则f（x）的单调增区间为（0，2﹣），（2+，+∞），单调减区间为（2﹣，2+）．（Ⅱ）由△＞0得4﹣4a2＞0，即﹣1＜a＜1且＜a＜1，得＜a＜1，此时设f′（x）=0的两根为x1，x2（x1＜x2），所以m=f（x1），n=f（x2），因为x1x2=1，所以x1＜1＜x2，由＜a＜1，且ax12﹣2x1+a=0，得＜x1＜1，所以S=m﹣n=ax1﹣﹣2lnx1﹣（ax2﹣﹣2lnx2）=ax1﹣﹣2lnx1﹣（﹣ax1+2lnx1）=2（ax1﹣﹣2lnx1）由ax12﹣2x1+a=0得a=，代入上式得，S=4（﹣lnx1）=4（﹣lnx12）令x12=t，所以＜t＜1，g（x）=﹣lnx，则S=4g（t），g′（t）=＜0，所以g（x）在上单调递减，从而g（1）＜g（t）＜g（），即0＜g（t）＜，所以0＜S＜．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间和求极值，考查二次方程的两根的关系，构造函数应用导数判断单调性，是一道综合题．。

湖南省醴陵市第二中学高中数学练习题(2)(含解析)新人教A版选修2

高二文科数学复习题（2）一、选择题1．若命题“q p ∧”为假，且p ⌝为假，则（）A “q p ∨”为假B q 为假C p 为假D q 为真2．命题“存在02,>∈o x o R x ”的否定是（）A .不存在02,>∈o x o R xB .存在02,≥∈o x o R xC .对任意的02,≤∈xR x D .对任意的02,>∈x R x 3.“9>k ”是“方程19422=-+-ky k x ”表示双曲线的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .既不充分也不必要条件 D .充要条件4 .抛物线281x y -= 的焦点坐标是 ( ) A . ()4,0- B . ()2,0- C .⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,321 5. 设()x x x f ln =，若()2='o x f ，则=o x （）A .2eB .eC .22lnD .2ln6.双曲线1222=-x y 的渐近线方程为（） A .x y 2±= B .x y 2±= C . x y 22±= D . x y 21±= 7.函数()343x x x f -=，[]1,0∈x 的最大值是（）A .21 B.-1 C .0 D .1 8．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（） A .)1(2-=x e y B .1-=ex y C .)1(-=x e y D .e x y -=9．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A .191622=+y x B .1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 10．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点21,F F 的连线互相垂直，则21F PF ∆的面积为（）A .20B .22C .24D .2511. 双曲线-252x 192=y 的两个焦点为1F 、2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离为12，则P 到2F 的距离为（） A. 17 B.22 C. 7或17 D. 2或2212、过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )A ．－2B ．－12C ．－4D ．－116二、填空题：13. 若直线01=+-y ax 经过抛物线x y 42=的焦点,则实数a =__________ 14、曲线：12323-+-=x x x y 的切线的斜率的最小值是。

湖南省株洲市醴陵二中2014-2015学年高二下学期学业水平数学试卷

2014-2015学年湖南省株洲市醴陵二中高二（下）学业水平数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=( )A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}2．若运行如图的程序，则输出的结果是( )A．4B．13C．9D．223．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )A．B．C．D．4．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，则实数x的值为( )A．2B．﹣2C．1D．﹣15．下列函数中，为偶函数的是( )A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x26．设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则( )A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A．B．πD．4π8．下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是( )A．B．C．D．9．不等式的解集为( )A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）10．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=( ) A．1C．2D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________．12．已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是__________．13．圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，则a=__________．14．过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为__________．15．设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出α∥β的条件有__________．（写出你认为正确的所有条件的序号）三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．17．已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=•（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．18．已知数列{a n}的通项公式a n=2n﹣6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求数列{b n}的通项公式b n．19．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD⊥平面ABC．20．已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，=（2，2），函数g（x）=x2﹣x ﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．2014-2015学年湖南省株洲市醴陵二中高二（下）学业水平数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=( )A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．解答：解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故选C．点评：此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．2．若运行如图的程序，则输出的结果是( )A．4B．13C．9D．22考点：伪代码．专题：图表型．分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求．解答：解：A=9，接下来：A=9+13=22，故最后输出22．故选D．点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求．解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为故选D．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．属基础题．4．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，则实数x的值为( )A．2B．﹣2C．1D．﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量垂直的充要条件，列出方程，再利用向量的数量积公式将其转化为坐标形式，求出x．解答：解：∵∴即x﹣2=0解得x=2故选A．点评：解决向量垂直的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0；数量积的坐标形式为对应坐标的乘积的和．5．下列函数中，为偶函数的是( )A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=为奇函数，f（x）=x2为偶函数，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．6．设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则( )A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．解答：解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述．7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A．B．πC．2πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．据此即可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．∴V=π×12×2=2π．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是( )A．B．C．D．考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．解答：解：由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除．B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：A．点评：本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题．9．不等式的解集为( )A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答：解：不等式⇔（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2⇔﹣1≤x≤2且x≠2⇔﹣1≤x＜2故选B点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性10．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=( )A．1B．C．2D．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理求解即可．解答：解：因为在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3．所以a=．故选B．点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．二、填空题（每小题4分，共16分）11．sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函数求值解答：解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案为：．点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题．12．已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是6．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．解答：解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．13．圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，则a=2．考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：圆x2+y2﹣ax=0化为标准方程，确定圆心坐标，即可得到结论．解答：解：由题意，圆x2+y2﹣ax=0化为标准方程为（x﹣）2+y2=∵圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，∴∴a=2故答案为：2点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．14．过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣y=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：设过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（1，2）代入，能得到所求直线方程．解答：解：设过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直线方程为：2x﹣y=0．故答案为：2x﹣y=0．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出α∥β的条件有②，③．（写出你认为正确的所有条件的序号）考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断①；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断②；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断③；令平面a 与β相交且两条平行线垂直交线，可判断④．解答：解：平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等，则平面α，β可能平行与可能相交，故①不满足要求；直线a∥b，a⊥平面α，则b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②满足要求；若a∥β，则存在a′⊂β，使a∥a′，由a，b是异面直线，则a′与b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③满足要求；当平面a与β相交且两条平行线垂直交线时满足平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故④不满足要求；故能推出α∥β的条件有②③故答案为：②③点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．分析：（1）利用频数之和等于样本容量求出a处的数；利用频率和为1求出b处的数；（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可．解答：解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；…由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20．…（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 …（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两个全对的．）点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．17．已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=•（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得．解答：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=．（2）由，所以T=π，又因为x∈R，所以f（x）的最小值为﹣2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答的关键是：①两向量数量积的坐标表示．②asinθ+bcosθ的化积问题．属常见题型．18．已知数列{a n}的通项公式a n=2n﹣6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求数列{b n}的通项公式b n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）把n=2，n=5代入通项公式可得；（2）由题意可得b1=﹣2，b2=4，可得公比，可得通项．解答：解：（1）由题意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由题意可得b1=﹣2，b2=4，故数列{b n}的公比q==﹣2，故b n=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．19．如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD⊥平面ABC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．解答：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MN∥CD．又MN⊄平面BCD且CD⊂平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．点评：本题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，=（2，2），函数g（x）=x2﹣x ﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．考点：其他不等式的解法；直线的斜率．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由已知分别求出A，B两点坐标，进而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值．（2）由已知得x+2＞x2﹣x﹣6，从而得到﹣2＜x＜4，再由==x+2+﹣5，利用均值定理能求出的最小值．解答：解：（1）∵函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函数g（x）=x2﹣x﹣6，x满足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立，∴的最小值是﹣3．点评：本题考查实数值的求法，考查两函数比值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．。

湖南省醴陵市第二中学、醴陵市第四中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题文湘教版

高二上学期期中考试数学〔文〕试题1.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且,30,45,200===B A a 如此边b 的长等于( )A ． -1B ．0C ． 1D ． 2 2.如果命题“p q ∨〞为假命题，如此( )A ．,p q 均为假命题B ．,p q 中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题 3.命题 R x p ∈∀:，1sin ≤x ，如此( ) A ．R x p ∈∃⌝0:，0sin x ≥1B ．R x p ∈∃⌝0:，1sin 0>xC ．R x p ∈∀⌝:，x sin ≥1D ．R x p ∈∀⌝:，sin 1x >4.等差数列{}n a 中，假设37521a a a +=-，如此5a 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．85.两数74+与74-的等比中项是( )A. -3和3B. 3C. -3D. -2和26.函数13-=x y 右下侧的点),(00y x 满足( )13.00-<x y A 13.00->x y B 13.00-≤x y C 13.00-≥x y D7. 假设R b a ∈,，如下命题中正确的答案是 ( )。

①假设b a >，如此22b a >②假设b a >，如此21lg 21lgb a > ③假设0,0>>>>dc b a ，如此c bd a ->-22④假设b a >，如此b a )31()31(<A. ①③B. ②③C. ①④D. ③④ 8.条件p ：|4|6x -≤ ；条件q ：22(1)0(0)x m m --≤> ，假设p 是q 的充分不必要条件如此m 的取值范围是 ( )A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)二、填空题：(本大题共7个小题，每一小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)9.0>x ，函数x xy +=4的最小值是。

湖南省醴陵市第二中学高中数学练习题(3)(含解析)新人教A版选修2

高二数学（文）练习题（3）一、选择题：1．已知i 为虚数单位，复数(1)z i i =+在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则A B I =（）A.}0{B. }1{C. }1,0{D. }2,1,0{3．在ABC △中，若3b =,1c =，1cos 3A =，则ABC △的面积为（） AB．C ．2D．4．设变量x ，y 满足约束条件20424x x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =-的最大值为 ( )A ．0B ．2C ．3D ．45．函数)2(,21)(>-+=x x x x f ，则)(x f 有（） A. 最小值4 B. 最大值4C.最小值-4D. 最大值-46．等差数列}{n a 中，若6a 为一确定常数，则下列前n 项和也是常数的是（）A. 6SB. 11SC. 12SD. 13S7. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D.若l α//，m α//，则l m //8. 函数1()52x f x x -=-+的零点所在的区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9．△ABC 中，若sinB 既是sinA ，sinC 的等差中项，又是sinA ，sinC 的等比中项，则∠B 的值是( ) A ．300B ．450C ．600D ．90010.下列命题正确的是( )A.若Z k k x ∈≠,π,则224sin 41sin x x +≥+ B. 若,0<a 则44-≥+aaC.若0,0a b >>,则lg lg a b +≥若0,0a b <<,则2b aa b+≥二. 填空题：11.如图所示一个空间几何体的三视图(单位：cm )则该几何体的体积为 _______3cm12．已知m>0,n>0,向量()()111a m b n ==-r r，，，，且a //b r r ，则12m n+的最小值是 13．已知函数()f x =2,0,21,0.x x x x ⎧<⎪⎨-≥⎪⎩若2(1)()1f f a -+=，则a = 。

湖南省株洲市醴陵二中高一数学下学期期末复习试卷(含解析)

湖南省株洲市醴陵二中2014-2015 学年高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分．）1．直线2y+2x﹣5=0的倾斜角是（）A．45°B．135°C．120°D．150°2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C． 9 D．3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），24．过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（）A． 1 B． 2 C． 1或4 D． 1或25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A． 1 B．C．D．6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α⊥β其中正确的两个命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③7．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A． 1 B．C．D． 28．过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D． 09．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2，沿高CD作折痕将之折成直二面角A﹣CD﹣B （如图）那么得到二面角C﹣AB﹣D的余弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．设a，b∈R，若直线ax+y﹣b=0与直线x﹣3y+1=0垂直，则实数a= ．12．圆心为（1，1），且经过点（2，2）的圆的标准方程为．13．已知直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是．14．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．15．用一张圆弧长等于12π分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于立方分米．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．平行于直线2x+5y﹣1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．17．已知△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．（1）求△ABC外接圆C的方程．（2）过点P（﹣1，5）作圆C的切线l，求切线l的方程．18．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）在AB上是否存在点D使得AC1∥平面CDB1．20．如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．21．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆相切．（1）求圆C的方程；（2）已知点Q（0，3），动点P在所求圆C上，求线段PQ中点M的轨迹方程；（3）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2+y1y2=3，求△ABC的面积．湖南省株洲市醴陵二中2014-2015学年高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分．）1．直线2y+2x﹣5=0的倾斜角是（）A．45°B．135°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线方程求出斜率，再由斜率公式求出直线的倾斜角．解答：解：由题意知，直线方程是：2y+2x﹣5=0，∴直线2y+2x﹣5=0的斜率k=﹣1，由k=tanα得，则直线的倾斜角是135°，故选：B．点评：本题考查由直线方程求出直线的斜率、倾斜角，以及斜率公式，属于基础题．2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（）A．B．C． 9 D．考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据题目中所给的两个点的坐标，把点的坐标代入求两点之间的距离的公式，进行式子的加减和平方运算，得到结果．解答：解：∵A（﹣3，4，0），B（2，﹣1，6）∴代入两点间的距离公式可得：|AB|==故选D．点评：本题考查两点之间的距离公式的应用，这种问题一般不会单独出现，要和其他的知识点结合在一起考查，本题是一个基础题．3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．解答：解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D点评：此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．4．过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（）A． 1 B． 2 C． 1或4 D． 1或2考点：直线的斜率．专题：计算题．分析：利用直线的斜率公式可得，解方程求得a的值．解答：解：由于过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，∴∴a=1故选：A．点评：本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A． 1 B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．利用三棱锥的体积计算公式即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．∴该几何体的体积V==．故选：D．点评：本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题．6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α⊥β其中正确的两个命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③考点：命题的真假判断与应用．专题：常规题型；空间位置关系与距离．分析：空间中线面位置关系的推理证明．解答：①因为α∥β且l⊥平面α，所以l⊥平面β，又因为直线m⊂平面β，所以l⊥m；②α⊥β⇒l∥m 错误；③因为l∥m，直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α，又因为直线m⊂平面β，所以α⊥β；④l⊥m⇒α⊥β错误．故选D．点评：空间中线面位置关系的推理证明，属于基础题．7．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A． 1 B．C．D． 2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先求出圆心和半径，求出圆心（0，0）到直线的距离为d，利用弦长公式求出弦长．解答：解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d==1，∴弦长为 2=2=2，故选 B．点评：本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式，使用弦长公式求弦长．8．过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D． 0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：算出圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|．再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．解答：解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|==．∵过切点的半径与切线垂直，∴根据勾股定理，得切线长为=．解得：a=﹣2故选：B．点评：本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．9．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．解答：解：∵正六棱锥的底面边长为a，∴S底面积=6•=∵体积为a3，∴棱锥的高h=a∴侧棱长为 a∴侧棱与底面所成的角为45°故选B．点评：本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键．10．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2，沿高CD作折痕将之折成直二面角A﹣CD﹣B （如图）那么得到二面角C﹣AB﹣D的余弦值等于（）A．B．C．D．考点：二面角的平面角及求法．专题：计算题．分析：利用直角三角形的勾股定理求出AD，BD，CD的长度，取AB的中点E，连接CE，DE，判断出∠CED为二面角C﹣AB﹣D的平面角，然后通过解直角三角形求出二面角的大小．解答：解：因为Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2，所以CD⊥AD，CD⊥BD，AD=BD=，CD=所以CD⊥平面ABD取AB的中点E，连接CE，DE，因为AC=BC=2，所以CE⊥AB，DE⊥AB所以∠CED为二面角C﹣AB﹣D的平面角在△ADB中，DE=，CE=在Rt△CDE中，cos∠CED=故选B．点评：本题考查求二面角的大小，一般先找出平面角，再证明，再解三角形，属于中档题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．设a，b∈R，若直线ax+y﹣b=0与直线x﹣3y+1=0垂直，则实数a= 3 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：由给出的直线的一般方程求出两条直线的斜率，因为两条直线互相垂直，所以斜率之积等于﹣1，列式后可以求得实数a的值．解答：解：直线ax+y﹣b=0的斜率为k1=﹣a，直线x﹣3y+1=0的斜率为．因为直线ax+y﹣b=0与直线x﹣3y+1=0垂直，所以k1•k2=﹣1，即，解得：a=3．故答案为3．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，解答此类问题时，如果不需要讨论，可以求出两直线的斜率，利用斜率之积等于﹣1解决，若y的系数含有字母，可直接利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件为A1A2+B1B2=0解决．此题是基础题．12．圆心为（1，1），且经过点（2，2）的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 ．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程．解答：解：设圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=R2，由圆经过点（2，2）得R2=2，从而所求方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．点评：本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径．13．已知直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是y=2x ．考点：恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线ax+y+a+2=0，可得a（x+1）+（y+2）=0，从而可得定点坐标，进而可求直线方程．解答：解：由直线ax+y+a+2=0，可得a（x+1）+（y+2）=0令，可得x=﹣1，y=﹣2∴直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点（﹣1，﹣2），∴过这一定点和原点的直线方程是，即y=2x故答案为：y=2x．点评：本题考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先建立适当的空间直角坐标系，规定棱长，再求出BC1与AE直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．解答：解：建立坐标系如图，则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2），=（﹣1，0，2），=（﹣1，2，1），cos＜＞==．故答案为点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15．用一张圆弧长等于12π分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于96π立方分米．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：由已知中用一张圆弧长等于12π分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，我们易求也圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案．解答：解：∵扇形胶片的圆弧长等于12π分米，半径是10分米则圆锥体的底面周长为12π分米，母线长是10分米令圆锥的底面半径为R，高为H则2×π×R=12π即R=6H==8故V==96π故答案为：96π点评：本题考查的知识点是圆锥的体积公式，其中根据已知计算圆锥的底面半径为及高，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．平行于直线2x+5y﹣1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为2x+5y=a（a≠0），则直线l与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数a．解答：解析：设直线l的方程为2x+5y=a（a≠0），则直线l与两坐标轴的交点分别为（，0），（0，），∴×||•||=5，解得a=±10，∴直线l的方程为2x+5y=±10．点评：本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积．17．已知△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．（1）求△ABC外接圆C的方程．（2）过点P（﹣1，5）作圆C的切线l，求切线l的方程．考点：圆的一般方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：（1）依题意，易知ABC外接圆C的直径为|AB|==10，圆心为（4，3），从而可得△ABC外接圆C的方程．（2）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在时，设为k两种情况讨论，分别利用圆心到直线的距离等于半径去解决问题即可．解答：解：（1）∵△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0），∴△ABC外接圆C的直径为|AB|==10，圆心为（4，3），∴△ABC外接圆C的方程为：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25；（2）当直线l的斜率不存在时，x=﹣1，圆心（4，3）到直线x=﹣1的距离为4﹣（﹣1）=5，故直线x=﹣1为该圆的一条切线；当直线l的斜率存在时，设为k，则过点P（﹣1，5）的l的方程为y﹣5=k（x+1），即kx﹣y+k+5=0，依题意，圆心（4，3）到直线l的距离d===5，解得：k=，∴l的方程为：21x﹣20y+121=0，综上所述，过点P（﹣1，5）作圆C的切线l的方程为：x=﹣1或21x﹣20y+121=0．点评：本题考查圆的一般方程与圆的切线方程的求法，利用圆心到直线的距离等于半径是求切线斜率（存在时）的关键，考查转化思想．18．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．解答：解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，V PC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=V PC即+=3πr3，∴h=即圆锥内的水深是．点评：本小题主要考查球的体积和表面积、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）在AB上是否存在点D使得AC1∥平面CDB1．考点：直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，再利用直线与平面垂直的性质即可证明AC⊥BC1．（2）利用三角形中位线的性质证明线线平行，再根据直线与平面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1．解答：证明：（1）在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，所以AB2=AC2+BC2，故AC⊥BC．因为C1C⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以AC⊥C1C．又C1C⊂平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，且C1C∩BC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．又BC1⊂平面BB1C1C，所以AC⊥BC1．（2）存在点D是AB的中点，使得AC1∥平面CDB1．证明：设CB1与C1B的交点为E，连结DE，因为E为正方形CBB1C1对角线的交点，所以E为C1B的中点．又D是AB的中点，所以DE为△ABC1的中位线，故DE∥AC1．因为AC1⊄平面CDB1，DE⊂平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及直线与平面垂直的判定定理的应用．属于中档题．20．如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直⇒线面垂直，再由线面垂直⇒线线垂直；（2）通过作出二面角的平面角，证明符合定义，再在三角形中求解．解答：解析：（1）连接OC，由AD=BD知，点D为AO的中点，又∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∵AC=BC，∴∠CAB=60°，∴△ACO为等边三角形，∴CD⊥AO．∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，∴PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，∴PD⊥CD，PD∩AO=D，∴CD⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，∴PA⊥CD．（2）过点D作DE⊥PB，垂足为E，连接CE，由（1）知CD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，∴CD⊥PB，又DE∩CD=D，∴PB⊥平面CDE，又CE⊂平面CDE，∴CE⊥PB，∴∠DEC为二面角C﹣PB﹣A的平面角．由（1）可知CD=，PD=BD=3，∴PB=3，则DE==，∴在Rt△CDE中，tan∠DEC==，∴cos∠DEC=，即二面角C﹣PB﹣A的余弦值为．点评：本题考查线线垂直的判定、二面角的平面角及求法．二面角的求法：法1、作角（根据定义作二面角的平面角）﹣﹣证角（符合定义）﹣﹣求角（解三角形）；法2、空间向量法，求得两平面的法向量，再利用向量的数量积公式求夹角的余弦值．21．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆相切．（1）求圆C的方程；（2）已知点Q（0，3），动点P在所求圆C上，求线段PQ中点M的轨迹方程；（3）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2+y1y2=3，求△ABC的面积．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．（2）设M（x，y），P（a，b），由题意，M是PQ的中点，所以2x=a，2y=3+b，了代入法求M 的轨迹；（3）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系表示x1+x2，x1x2，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由三角形面积公式可得．解答：解：（1）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4．因为圆C与3x﹣4y+4=0相切，所以=2，解得：a=2或a=﹣（舍），所以圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．…（4分）（2）设M（x，y），P（a，b），由题意，M是PQ的中点，所以2x=a，2y=3+b，所以a=2x，b=2y﹣3，即P（2x，2y﹣3）在圆C上，所以：（2x﹣2）2+（2y﹣3）2=4为M的轨迹方程；（3）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1﹣3）（kx2﹣3）=k2•x1x2﹣3k（x1x2）+9=﹣+9，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直线l的方程为：y=x﹣3．…（8分）圆心C到l的距离d==，在△ABC中，∵|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高h==，∴S△A OB=|AB|•h=••=．…（12点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，代入法求轨迹方程、一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．。

湖南省醴陵市第二中学高中数学练习题(8)(含解析)新人教A版选修2

高二数学（文）练习题（8）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知椭圆方程为2212332x y +=，则这个椭圆的焦距为( A ) A ．6 B ．2 C．．2、下列命题为真命题的是（ B ）A.若b a >，则bc ac >B.若0>>b a ，则22b a >C.若|3|1x ->，则24x <<D.2x <<，则24x >3、若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e 为黄金分割比215-，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质2b ac =（c 为该椭圆的半焦距）.那么在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（ B ）A.215- B.215+ C.25D.54、:p 30α=是:q 1sin 2α=成立的（ B ）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 非充分非必要条件 5、过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ C ）A 1条B 2条C 3条D 无数多条 6、下列求导运算正确的是（ B ）'''2'22111(log )(cos )sin (4)24ln 2A B x C x x D x x xx ===+=+、（）、、、x 7、如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( D ) A 34m << B 72m >C 732m <<D 742m <<8、下图是导函数'()y f x =的图像，则原函数()y f x =的图像可能为（ C ）二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9、若p:2000,220x R x x ∃∈++≤,则p ⌝为___2,220x R x x ∀∈++>___________.10、已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为,23481313-+-=x x y 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 9 .11、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是___5____m/s12、一条渐近线方程为y=x ，且过点（2，4）的双曲线标准方程为__ y 2-x 2=12 _______。

湖南省醴陵市第二中学2014届高三数学第九次月考试题理

某某省醴陵市第二中学2014届高三数学第九次月考试题理一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数i i z )1(+=在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知命题2:,0p x x ∀∈≥R ；和命题2:,3,q x Q x ∃∈=则下列命题为真的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝3．B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a << 4.*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+，且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（）．5 C ．6D ．75．函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（）A.)1,0(B. )2,1(C. )3,2(D.)4,3(6.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为 ( )A.12B.11C.3D.-1 7.在△ABC 中，BC=1，∠△ABC 的面积AC=（）A 、4 B398．已知P 是△ABC所在平面内一点，PB ＋PC ＋2PA ＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是()A.14B.13C.23D.129．若0,0>>b a ，且点),(b a 在过点)1,1(-、)3,2(-的直线上，10．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x ≤，则称()f x 为F 函数．给出下列函数：①()0f x =；②2()f x x =；③()sin cos f x x x =+；④2()1xf x x x =++；⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤．其中是F 函数的序号为（）A ．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

湖南省醴陵市第二中学数列多选题试题含答案

湖南省醴陵市第二中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数()2k k ≥，使得对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是“间隔递增数列”，k 是{}n a 的“间隔数”，下列说法正确的是（） A ．公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列” B ．若()21nn a n =+-，则{}n a 是“间隔递增数列”C ．若(),2n ra n r r n*=+∈≥N ，则{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为r D ．已知22021n a n tn =++，若{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3，则54t -<≤-【答案】BCD 【分析】利用新定义，逐项验证是否存在正整数()2k k ≥，使得0n k n a a +->，即可判断正误. 【详解】选项A 中，设等比数列{}n a 的公比是()1q q >，则()1111111n k n n n k k n a a a a q q q a q +---+=-=--，其中1k q >，即()110n k q q -->，若10a <，则0n k n a a +-<，即n k n a a +<，不符合定义，故A 错误；选项B 中，()()()()()21212111n kn n k n k n a a n k n k ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++--+-=+---⎣⎦-=⎣⎦⎣⎦，当n 是奇数时，()211kn k n a a k +=---+，则存在1k时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义；当n 是偶数时，()211kn k n a a k +-=+--，则存在2k ≥时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义.综上，存在2k ≥时，对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义，故B 正确；选项C 中，()()1n k n r r kr r a a n k n k k n k n n k n n k n +⎡⎤-⎛⎫⎛⎫++-+=+=-⎢⎥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎢⎣-⎦=⎥()2n kn r k n k n +-=⋅+，令2()f n n kn r =+-，开口向上，对称轴02k -<，故2()f n n kn r =+-在n *∈N 时单调递增，令最小值(1)10f k r =+->，得1k r >-，又k *∈N ，2k ≥，,2r r *∈≥N ，故存在k r ≥时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义，“间隔数”的最小值为r ，故C 正确；选项D 中，因为22021n a n tn =++，是“间隔递增数列”，则()()()2222021202012n k n a a n k t n k kn k t n n k t +⎡⎤-=-=++>⎣++++⎦++，即20k n t ++>，对任意n *∈N 成立，设()2g n k n t =++，显然在n *∈N 上()g n 递增，故要使()20g n k n t =++>，只需(1)20g k t =++>成立，即2t k --<. 又“间隔数”的最小值为3，故存在3k ≥，使2t k --<成立，且存在k 2≤，使2t k --≥成立，故23t --<且22t --≥，故54t -<≤-，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题的解题关键在于读懂题中“间隔递增数列”的定义，判断是否存在正整数()2k k ≥，使0n k n a a +->对于任意的n *∈N 恒成立，逐项突破难点即可.2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g = B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-，()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。

湖南省株洲市醴陵市二中高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2014-2015学年湖南省株洲市醴陵市二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={0，2}，则A∩（∁U B）等于（）A． {1，2，3，4} B． {0，1，2，3} C． {1，2} D． {1，3}2．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B．C． 5 D． 133．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2 B．﹣3 C． 2 D． 34．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则△ABC的面积为（）A．B．C． 2 D．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 15πB． 24πC． 39πD． 48π6．若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是（）A． [﹣1，1] B． [﹣2，0] C． [0，2] D． [﹣2，2] 7．已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A． a2＜b2B． ab＜b2C．+＞2 D． |a|+|b|＞|a+b|8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A． A=4 B．ω=1 C．φ=D． B=49．已知函数f（x）=x﹣sinx，若f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的（）A． x1+x2＞0 B． x1＜x2C． x1＞x2D． x1+x2＜010．已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分）11．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．12．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为．13．已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为．14．若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．15．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．三、解答题：16．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）若b n=log3（S n+1），求数列{b2n}的前n项和T n．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面AA l C l C；（Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，向量，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．20．某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下200 400 80035岁以上（含35岁） 100 100 400（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率．21．数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对任意的n＞1，n∈N*均满足S n+S n﹣1=2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若f（x）=x•log3x，b1=3，b n=f（a n）（n≥2），求数列{b n}的前n项和T n．2014-2015学年湖南省株洲市醴陵市二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={0，2}，则A∩（∁U B）等于（）A． {1，2，3，4} B． {0，1，2，3} C． {1，2} D． {1，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，B={0，2}，∴∁U B={1，3，4}，∵A={1，2，3}，∴A∩（∁U B）={1，3}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B．C． 5 D． 13考点：平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．解答：解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．点评：本题考查了两个平行的坐标表示，考查了平面向量的坐标运算，考查了向量模的求法，是基础题．3．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2 B．﹣3 C． 2 D． 3考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．解答：解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．4．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则△ABC的面积为（）A．B．C． 2 D．考点：余弦定理；正弦定理的应用．分析：利用三角形的面积公式和平方关系即可得出．解答：解：∵，A∈（0，π），∴=．∴△ABC的面积==．故选A．点评：熟练掌握三角形的面积公式和平方关系是解题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 15πB． 24πC． 39πD． 48π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，利用三视图的数据判断圆锥的半径与高，圆柱的底面半径与高，然后求出几何体的体积．解答：解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是3，高为：4．下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是1，圆柱的高是3∴组合体的体积是3×12×π+×32π×4=15π，故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6．若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是（）A． [﹣1，1] B． [﹣2，0] C． [0，2] D． [﹣2，2]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点B时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即C（2，0），此时z max=2．由，解得，即B（0，2），此时z min=0﹣2=﹣2．∴﹣2≤z≤2，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．7．已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A． a2＜b2B． ab＜b2C．+＞2 D． |a|+|b|＞|a+b|考点：基本不等式．专题：作差法．分析：由题意先求出b＜a＜0，根据它们的关系分别用作差法判断A和B选项，利用基本不等式判断C选项，由几何意义判断D选项．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，A、∵b＜a＜0，∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＜0，则a2＜b2，故A对；B、ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，则ab＜b2，故B对；C、∵b＜a＜0，∴＞0，＞0，则+≥2且当a=b时取等号，又因b＜a，∴+＞2，故C对；D、∵b＜a＜0，∴|a|+|b|=|a+b|成立，故D不对．故选D．点评：本题考查了比较大小的方法，作差法和基本不等式，用基本不等式时应验证三个条件，即一正二定三相等是否成立．8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A． A=4 B．ω=1 C．φ=D． B=4考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．9．已知函数f（x）=x﹣sinx，若f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的（）A． x1+x2＞0 B． x1＜x2C． x1＞x2D． x1+x2＜0考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，由函数性质可把不等式转化为具体不等式，由此即可得到答案．解答：解：f′（x）=1﹣cosx≥0，所以f（x）是增函数；又f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；故由f（x1）+f（x2）＞0，得f（x1）＞﹣f（x2）=f（﹣x2），由增函数知x1＞﹣x2，即x1+x2＞0，故选：A点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．10．已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=k （x+2）的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．解答：解：由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=，∵圆心到直线y=k（x+2）的距离d=，|AB|=2，∴|AB|=2，即|AB|2=4（r2﹣d2），∴4=4（4﹣），整理得：k2=3，解得：k=．故选A．点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分）11．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．解答：解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为大前提错误．考点：进行简单的演绎推理．专题：推理和证明．分析：由条件利用直线和平面平行的性质可得推理的大前提错误，从而得出结论．解答：解：推理的大前提为：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”，这个结论是错误的，因为直线有可能和平面内的直线是异面直线，故大前提错误，故答案为：大前提错误．点评：本题主要考查推理和证明，用三段论进行推理，直线和平面平行的性质，属于基础题．13．已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为 3 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：直接根据x，y为正实数，且满足4x+3y=12利用基本不等式即可得到答案．解答：解：因为：x，y为正实数∴4x+3y=12≥2=2，⇒≤6⇒xy≤3．（当且仅当x=，y=2时取等号．）所以：xy的最大值为 3．故答案为：3．点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．14．若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是a＞﹣1 ．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解．解答：解：由2x（x﹣a）＜1，得x•2x﹣a•2x＜1，∴，设，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．点评：本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强．15．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．考点：等比数列的性质；基本不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知中正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项a m、a n使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．解答：解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去）若，则m+n=6则6（）=（m+n）（）=5+（）≥5+4=9则故答案为点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，基本不等式，其中根据已知中正项等比数列{a n}满足：a 7=a6+2a5若存在两项a m、a n使得，将问题转化为用基本不等式求最值是解答本题的关键．三、解答题：16．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）把a=3代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；（2）由A，B，以及A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．解答：解：（1）∵a=3，即A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）∵A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，∴，解得：0＜a＜1．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）若b n=log3（S n+1），求数列{b2n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由2S n=3a n﹣2可求得a1=2；当n≥2时，a n=3a n﹣1，从而可知数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，继而可得a n和S n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知S n=3n﹣1，从而可得b n=n，b2n=2n，利用等差数列的求和公式即可求得数列{b2n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）∵2S n=3a n﹣2，∴n=1时，2S1=3a1﹣2，解得a1=2；当n≥2时，2S n﹣1=3a n﹣1﹣2，∴2S n﹣2S n﹣1=3a n﹣3a n﹣1，∴2a n=3a n﹣3a n﹣1，∴a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴a n=2•3n﹣1，S n==3n﹣1，（Ⅱ）∵a n=2•3n﹣1，S n=3n﹣1，∴b n=log3（S n+1）=log33n=n，∴b2n=2n，∴T n=2+4+6+…+2n==n2+n．点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的判定与通项公式、求和公式的应用，突出考查等差数列的求和，属于中档题．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面AA l C l C；（Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）连接A1C，在△BA1C中利用中位线定理，证出EF∥A1C，再结合线面平行的判定定理即可证出EF∥平面A A l C l C；（II）在△ABC中利用勾股定理的逆定理证出AB⊥BC，再由AA1⊥平面ABC证出AA1⊥BC，可得BC⊥平面AA1B1B．而AE⊂平面AA1B1B，所以AE⊥BC，等腰△AA1B中运用“三线合一”证出AE⊥A1B，最后利用线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面BEC．解答：解：（I）连接A1C，则∵△BA1C中，E，F分别是A1B，BC的中点．∴EF∥A1C∵EF⊄平面A A l C l C，A1C⊂平面A A l C l C，∴EF∥平面A A l C l C；（II）∵△ABC中，AB=BC=2，AC=2，∴AB2+BC2=8=AC2，可得AB⊥BC∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC∵AB、AA1是平面AA1B1B内的相交直线，∴BC⊥平面AA1B1B∵AE⊂平面AA1B1B，∴AE⊥BC∵△AA1B中，AB=AA1=2，∴AE⊥A1B∵A1B、BC是平面A1BC内的相交直线，∴AE⊥平面A1BC，即AE⊥平面BEC．点评：本题给出特殊的三棱柱，求证线面平行和线线垂直，着重考查了空间直线与平面垂直的判定与性质、线面平行的判定定理等知识，属于基础题．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，向量，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）通过向量的垂直，两角和与差的三角函数化简表达式，利用三角形的内角和，转化A的三角函数值，然后求A的大小；（Ⅱ）通过A的大小，推出C与B 的关系，化简sinB为B的三角函数的形式，通过B的范围求出不等式取得最大值时，求角B的大小，利用正弦定理求出b的值，即可利用三角形面积公式求解△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵，，且．∴﹣cosBcosC+sinBsinC﹣，即cos（B+C）=，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cossA=∴A=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由A=，C=，故=sinB+cos（B﹣）==由B，故最大值时，B=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由正弦定理，，得b=故﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查向量的垂直，正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角函数的化简与求值，考查转化思想以及计算能力．20．某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下200 400 80035岁以上（含35岁） 100 100 400（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（2）计算出这5人中任意选取2人的情况总数，及满足恰好有1人在35岁以上（含35岁）的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．解答：解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=40，（2）从“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的5人中，年龄在35岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在35岁以上（含35岁）的有1人，记为a，则这5人中任意选取2人，共有=10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（2，3），（2，4），（2，a），（3，4），（3，a），（4，a），其中恰好有1人在35岁以上（含35岁）的事件有：（1，a），（2，a），（3，a），（4，a），共4种．故恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率P==．即恰好有1个人在35岁以上（含35岁）的概率为．…（12分）点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．21．数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对任意的n＞1，n∈N*均满足S n+S n﹣1=2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若f（x）=x•log3x，b1=3，b n=f（a n）（n≥2），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得a n=3a n﹣1，a2=2a1=9，由此能求出．（2）由已知条件求出，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵S n+S n﹣1=2a n，n≥2，①∴S n﹣1+S n﹣2=2a n﹣1，n≥3，②①﹣②，得：a n+a n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，n≥2．∴a n=3a n﹣1，∴数列{a n}从第2项起是公比为3的等比数列，S2+S1=2a2，a1+a2+a1=2a2，∵a1=，∴a2=2a1=9，∴当n≥2时，=3n，∴．（2）n≥2时，f（x）=x•log3x，b1=3，b n=f（a n）=3n•=n•3n，n=1时也成立，∴，∴T n=1×3+2×32+…+n×3n，①3T n=1×32+2×33+…+n×3n+1，②两式作差得：﹣2T n=3+32+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1，∴T n=．…（13分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。

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高二数学（文）试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|1＜x ≤3}，B ＝{x|x ＞2}，则U A C B I 等于( ) A ．{x|1＜x ≤2} B ．{x|1≤x ＜2} C ．{x|1≤x ≤2} D ．{x|1≤x ≤3}2、已知复数121,1,z i z i =+=-且12111z z z -=，则复数z 等于( ) A. 2 B. 2i C. i - D. i3、如图给出的是计算20141614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．2014i >B ． 2014≤iC ．1007>iD ． 1007≤i4、已知定义在R 上的函数()f x ，则命题p:“()()22f f -≠”是命题q:“()y f x =不是偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知命题P :R x ∃∈，使得20x x+<，则命题P ⌝是( ) A. x R ∃∈，使得20x x +≥ B. x R ∀∈，都有20x x +≥ C. x R ∃∈，都有20x x+≥或0x = D. x R ∀∈，都有20x x+≥或0x =6、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．9B ．10C ．11D ．23211正视图侧视图7、将函数()cos f x x x ωω=的图象向左平移2π个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( ) A ．4 B ．6C ．8D ．128、已知A(3,0),B(0,4),若圆M:222(0)x y r r +=>上有且仅有两点C 使ABC ∆面积等于52,则实数r 的取值范围是( ) A. (1,3) B. 712(,)55 C. 1217(,)55 D. 717(,)559、已知实数x 、y 满足条件：2603020x y x y x y +-<⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则11z x y =++-的取值范围是( )A. [1,3)B. [0,4)C. [1,4)D. [0,3)10、已知点P 在以O 为圆心、半径为1的扇形区域AOB （含边界）内移动，90AOB ∠=︒,E 、F 分别是OA 、OB 的中点，若OP xAF yBE =+u u u r u u u r u u r其中,x y R ∈,则22x y +的最大值是( )A. 4B. 2C.209D. 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分。

11、角θ终边上一点M （x ，2-），且cos 3xθ=，则sin θ= __ ； 12、若抛物线2y ax =的焦点坐标为(0,1)，则a = __ ；13、已知函数()lg 10f x x x =+-的零点在区间(,1)k k +上，k Z ∈，则k = __ ；14、在ABC ∆中，2,4==AC AB ，M 是ABC ∆内一点，且满足0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r r，则BC AM ⋅=__ ；15、给出下列四个命题： ① 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,6(π-对称； ② 若1->≥b a ，则bb a a +≥+11； ③ 存在唯一的实数x ，使0123=++x x ；④ 已知P 为双曲线2219y x -=上一点，1F 、2F 分别为双曲线的左右焦点，且24PF =，则12PF =或6。

其中正确命题的序号是 __ ；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题12分）已知函数()2sin()(0,0)f x x πωφφω=+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为.π（1）求函数()y f x =的解析式；（2）已知△ABC 中角 A 、B 、C 所对的边分别是a b 、、c ，且6()65f A π+=，2a =c ，求sin C 的值.17、（本小题12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；(2)若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.18、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin aA =。

（1）求角C 的大小；（2cos A B -的最大值，并求此时角A ，B 的大小。

19、（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥,AC CD ⊥,60ABC ∠=︒,PA AB BC ==,E 是PC 的中点。

（1）求证：PD ABE ⊥面;（2）在线段PD 上是否存在点F ，使CF P A B 面P ?若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由。

EBPADC20、（本小题12分）已知n S 为数列{n a }的前n 项和,且2n n S a =-1,∈n N *（1）求数列{n a }的通项公式; （2）若数列{}n b 满足3121232n n n b b b b nn a a a a ++++=-L ，*n N ∈ ,求{}n b 的前n 项和n T20、（本小题13分）已知椭圆C: 22221y x a b +=(0)a b >>的离心率为e =，且椭圆C 上的点到点(2,0)Q 的距离的最大值为3.（1）求椭圆C 的方程。

（2）已知过点T （0，2）的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点E ，使90AEB ∠=︒，求直线l 的斜率k 的取值范围.21、（本小题14分）已知函数()ln 2f x x ax =-+在点(1,(1))f 处的切线与直线:10l x y --=垂直，（1）求实数a 的值和函数()f x 的单调区间；（2）若111()123g n n=++++L ，()ln h n n =，数列{}n a ：2()()n a g n h n =-，求实数m 的取值范围，使对任意*n N ∈，不等式2log 4log 21n m a m >--恒成立数学（文）答案一、选择题：二、填空题： 11、23-12、1413、9 14、-4 15、②③ 三、解答题：16、解：（1）由已知函数()f x 周期为2.π1ω∴= 又当0x =时(0)2sin 2f φ==±，2πφ∴=所以()2sin()2cos 2f x x x π=+=（2）6()2cos()665f A A ππ+=+=，3cos()65A π∴+= 又由于7666A πππ<+<，4sin()65A π∴+=1sin sin[()])cos()66626A A A A ππππ∴=+-=+-+=sin 3sin 5c A C a ∴==17、解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有100.2540÷=人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40(10.3750.3750.150.0⨯----=⨯=，（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =. 18、解: (1) 11121S a n =-=时，当.11=⇒a1111222)12()12(1----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a a a s s a n 时，当.*,221}{11N n a q a a n n n ∈===⇒-的等比数列，公比为是首项为（2）111111,22b n b a ==∴=当时，1n >当时，3121232n n n b b b b n n a a a a ++++=- ，311211231112n n n b b b b n n a a a a ----++++=--112(1)1222n n n n n b n n n n n a ---∴=----=+1122,22n n n n n a b ---=∴=+ ，又1n =当时符合该式所以1*22,2n n n b n N --=+∈ 212()123222112244nn n n n n n T --+-=+=-+-- 19、解：（1） PA ⊥底面ABCD ∴ PA ⊥AB ， PA ⊥CD 又AB AD ⊥所以AB ⊥面PAD 即AB ⊥PD又AC CD ⊥ 所以CD ⊥面PAC 即CD ⊥AEPA AB BC AC ===,E 是PC 的中点。

∴ AE ⊥PC ∴ AE ⊥面PCD 即AE ⊥PD ∴ PD ABE ⊥面(2) 在底面ABCD 中过点C 作CM AB P 交AD 与点M,在三角形PAD 中过点M 作MF PA 交PD 于点F ，连接CF ∴ CMF PAB 面面P ∴ CF PAB 面P此时在底面ABCD 中，30,90,CAD ACD CM AD ∠=︒∠=︒⊥,故DM 1124CD DA ==∴ 14DF DP = 所以在线段PD 上存在点F 满足14DF DP =，使CF PAB 面20、解：（1）e =223a b ∴=，设椭圆的方程为222213y x b b +=，设(,)P x y 为椭圆C 上任意一点，222(2)PQ x y =-+222(1)63x b =-+++由于[,]x b b ∈-，当1b ≥时，此时2PQ 取得最大值2639b +=，∴221,3b a ==当1b <时，此时2PQ 取得最大值2(2)9b +=，不符合题意。