2016-2017学年浙江省湖州市高二下学期期中考试数学试题
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
指数对数运算练习题40道(附答案)
每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。
2016-2017学年度第二学期期中数学考试试卷
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是A ．3±B ．9±C ．3D ．-32. 在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定 4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪 本田 大众 铃木A ． B. C. D. 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是A.80B.100C.120D.1506. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P 到y 轴的距离为5，且点P 到x 轴的距离为3，则这样的点P 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．48．在实数23-，0.7 ，34，π，16中，无理数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A ．53°B ．55°C ．57°D ．60°第6题图 第5题图10．如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= A ．30° B ．35° C ．36° D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标 . 12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是13.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为 14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角 是16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
苏教版二年级数学下册期中考试考情分析(2016～2017学年度第二学期)
期中考试考情分析一、基本情况：这次二年级数学期中考试，考的是小学数学二年级下册第一单元至第五单元的教学内容，我们二（3）班有43名学生，参加率100%，平均分88.43分，及格率97.67%，优秀率为83.72%，低分率2.33%。
全班90分以上的有31人，80分～89分的有7人，70分～79分的有3人，60分～69分的有1人，60分以下的有1人，学生整体情况较好，大部分同学都能够掌握所学习的知识。
二、试卷分析：从试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。
既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。
这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。
总的来讲，该份试题比较浅显，学生对所考的知识点都基本掌握。
本次期中试卷的命题共分八个大题，分别是直接写出得数、用竖式计算、填空、填上合适的单位、比较大小、选择题、操作题、解决问题这几个大题，下面就对本次测试中存在的问题逐一分析。
第一题：直接写出得数（16分）本题应得分688分，实得分659分，得分率95.78%；只有个别学生出现错误，整体效果做得不错。
第二题：用竖式计算（8分）本题应得分344分，实得分316分，得分率91.86%；计算题由于我平时就比较注意培养学生的计算能能力，重视学生养成正确计算的能力，其中除一个陈小龙学生，由于底子太差根本不会计算外。
其他同学都能准确的计算。
所以，本题正确率也比较高。
第三题：填空（31分）本题应得分1333分，实得分1146分，得分率85.97%；本题的错误情况主要集中在第11、12小题，这两题是对从一组四个数字里选出三个数字和四个数字，要求组成三位数和四位数，并且要求选出最大和最小的，还有最接近9000和3000的。
由于题目要求符合条件很多，并且二年级小朋友年龄小，能够把所有因素考虑进去有一定的难度，给学生造成难而失分较多。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
浙江省名校协作体2016_2017学年高二数学下学期考试试题
教学课件2016学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1． 本卷满分150分，考试时间120分钟；2． 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3． 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效； 4． 考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上． 1．已知直线1l ：07=++my x 和2l ：()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （ ▲ ） A.1m =-或3 B.1m =- C.3m =- D.1m =或3m =-2．若βα，表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1,2,3，则该三棱锥的外接球的表面积（ ▲ ）A. π24B.π18C. π10D. π6 4．正方体1111D C B A ABCD -棱长为4，N M ,,P 分别是棱A A D A 111,,11C D 的中点，则过P N M ,,三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ▲ ） A ．23 B ．43 C ．63 D ． 1235． 定义点),(00y x P 到直线)0(0:22≠+=++b a c by ax l 的有向距离．．．．为：2200ba c by ax d +++=.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是 （ ▲ ） A.若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行 B.若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C.若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D.若120d d ⋅≤，则直线1P 2P 与直线l 相交D A 1B 11D MNP第4题6．实数,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ▲ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．27．在所有棱长都相等的三棱锥BCD A -中，Q P 、分别是BC AD 、的中点,点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是 （ ▲ ） A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．直线8．设双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，若在曲线C 的右支上存在点P ,使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，圆心记为M , 又21F PF ∆的重心为G ,满足21//F F MG ，则双曲线C 的离心率为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．2D ． 5二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．9．双曲线191622=-y x 的离心率为 ▲ ,焦点到渐近线的距离为 ▲ ．10．已知点()1,0A ,直线1l ：,01=--y x 直线2l ：022=+-y x ，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为 ▲ ,直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是 ▲ ．11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ .12．如图，三棱锥ABC S -中，若32=AC ,4=====BC AB SC SB SA ,E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为 ▲ ,直线AC 与平面SAB 所成的角为 ▲ ．A BC第12题SE俯视图第9题图13．在正方体1111ABCD A BC D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11D A . 其中真命题的编号是 ▲ （写出所有真命题的编号）14． 两定点)0,2(),0,2(B A -及定直线310:=x l ，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ▲ ．15．在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥,6AB =,BC =O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交AB BO 、分别于D R 、.若DPR CPR ∠=∠,则三棱锥ABC P -体积的最大值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知直线1:10l x y --=,直线2:30l x y +-= （I ）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；（II ）过点P 的直线与x 轴的非负半轴．．．．交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k ．A BC D 1A 1B 1C 1D 第13题ABCPDOR第15题17．如右图, 在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥A A 1平面ABC ，BC AC ⊥，1AC =，2BC =，11A A =，点D 是AB 的中点.（I ）证明：1AC ∥平面1CDB ；(Ⅱ)在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角的为60，求AP AB的值．18．已知圆4:22=+y x O 及一点)0,1(-P ，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C ．（I ）求轨迹C 的方程；（II ）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积．19．如图，四棱锥A OBCD -中 ，已知平面AOC ⊥面OBCD ，2,4,AO OB BC CD ====0120OBC BCD ∠=∠=．（I ）求证：平面ACD ⊥平面AOC ； （II ）直线AO 与平面OBCD 所成角为60， 求二面角A BC D --的平面角的正切值．20．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 在椭圆上，△12MF F 的周长为452+,面积的最大值为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线)0(>=k kx y 与椭圆C 交于B A ,，连接22,AF BF 并延长交椭圆C 于E D ,，连接DE ．探索AB 与DE 的斜率之比是 否为定值并说明理由．第18题ABCD1A 1B 1C 第17题第20题第19题AC DO2016学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.45, 3 10. ()12-， ， 052=--y x 11.2 , 22232++ 12. 41， 06013. ①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）14. 2214x y += 15. 三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：（1）联立两条直线方程：1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为(2,1)． 5 （2）设直线方程为：1(2)y k x -=-令0x = 得12y k =-，因此(0,12)B k -； 令0y =得12x k =-，因此1(2,0)A k -．211002k k ork k -≥⇒≥< 8 11(12)(2)42AOBS k k∆∴=--=， 10解得12k =-或32k =+． 1417 （Ⅰ）证明：设1CB 与B C 1相交于E ，连结DE , ………….2分D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点, ∴DE ∥1AC , ………….6分⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ,∴1AC ∥平面1CDB .………….7分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，1CC 为z 轴，CA 为x 轴，CB 为y 轴，……….9分设(01)AP AB λλ=<<()1,2,0CP CA AB λλλ=+=- ，()11,0,1AC =-所以11cos ,2AC CP = 13λ⇒= 15（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分）非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分18、（1）设),(),,(11y x Q y x M ，则y y x x 2,1211=+=， 2把),(11y x 代入422=+y x 得1)21(:22=++y x C 。
2020-2021学年浙江省高二下学期3月月考英语试题汇编-应用文写作专题Word版含答案
浙浙浙2020-2021浙浙浙浙浙浙浙浙3浙浙浙浙浙浙浙-浙浙浙浙浙浙浙浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二3月月考英语试题七、应用文写作（共1小题，满分15 分）76. 假如你是李华，正在英国留学。
下周你所在的社区将举行以中医为主题的社区活动，目前正在招募志愿者。
请你用英文向主办方提出申请，内容包括：1. 提出申请；2. 介绍自己的优势；3. 期待加入。
注意：1.词数80 左右；2.可以适当增加细节，以使行文连贯。
参考词汇：中医traditional Chinese medicine (TCM)【答案】Dear Sir/Madam,I’m Li Hua, an international student from China. Hearing that you are recruiting volunteers for the activity about TCM, I cannot wait to apply to be one.I am competent for the job in that my parents happen to be TCM doctors. Brought up in the dense atmosphere of medicine, I’m equipped with abundant knowledge of how todistinguish various Chinese herbal medicines. Besides, I have the experience of being a volunteer guide for Americans. As a consequence, I’m convinced that I’ll live up to your expectations.I’d appreciate it if you could take my application into account. Looking forward to working with you.Y ours,Li Hua浙江省乐清市知临中学2020-2021学年高二下学期第一次月考英语试题第一节：应用文写作（满分15分）假如你是红星中学高三学生李华，你的英国笔友Jim获悉近年来中国的快递业发展迅速，想了解你身边的快递服务情况(delivery service)。
2016-2017学年度第二学期高二期中考试六校联考化学试卷
2016-2017学年度第二学期高二期中六校联考化学试卷命题人：宝坻一中张立杰芦台一中于树洋说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，试卷的答案应按照要求填涂到答题卡上可能用到的相对原子质量 H 1 C 12 O 16第Ⅰ卷（共45分）一、选择题（本题包括15小题，每题只有一个正确答案，每题2分共30分）1．下列化学用语正确的是：A. 羟基的电子式：B. 聚丙烯的结构简式：C. 乙烯的结构简式：CH2CH2D. 苯甲酸的结构简式：2．乙烯的相关转化关系如图，下列说法正确的是A. 1mol聚乙烯含有的原子数目为6N AB. CH3 OCH3与甲互为同分异构体C. X为C12D. 甲→乙反应类型为取代反应3．1mol某链烃最多可与2mol H2发生加成反应生成化合物A，化合物A 最多能与12mol Cl2发生取代反应生成化合物B，则下列有关说法正确的是( )A．该烃分子内既有碳碳双键又有碳碳三键B．该烃分子内碳原子数超过6C．该烃能发生氧化反应和加聚反应D．化合物B有两种同分异构体4．下列实验处理可行的是（）①．将与NaOH的醇溶液共热制备CH3—CH═CH2②．向甲酸和甲醛的混合物中加入氢氧化钠溶液，中和甲酸后，加入新制的氢氧化铜加热——检验混合物中是否含有甲醛③．向丙烯醛（CH2=CH—CHO）中滴入KMnO4(H+)溶液，观察紫色褪去，能证明结构中存在碳碳双键④．实验时手指不小心沾上苯酚，立即用70o以上的热水清洗⑤．用溴水除去混在苯中的己烯,分液得到纯净的苯⑥．将电石与水反应产生的乙炔通入溴水中，溴水褪色，证明乙炔和溴水发生了加成反应A．只有① B．只有①④ C．只有①③④⑥ D．都不能5、除去下列物质中所含少量杂质(括号内为杂质)，所选用的试剂和分离方法能达到实验目的的是A．硝基苯（硝酸） NaOH溶液分液B．乙烯（二氧化硫）酸性高锰酸钾洗气C．乙酸乙酯（乙酸） NaOH溶液蒸馏D．苯（苯酚）溴水过滤6、某醇在适当条件下与足量的乙酸发生酯化反应，得到的酯的相对分子质量a与原来醇的相对分子量b的关系是a=b+84，有关该醇应该具有的结构特点的描述正确的是A．该醇分子中一定具有甲基B．该醇分子中一定没有甲基C．该醇分子中至少含有三个碳原子D．该醇分子中具有两个醇羟基7．CH3—CH===CH—Cl有下列反应或现象：①取代反应，②加成反应，③消去反应，④使溴水褪色，⑤使酸性KMnO4溶液褪色，⑥与AgNO3溶液生成白色沉淀，⑦聚合反应。
浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题-Word版含答案
2016学年第二学期期中考试高二数学试题卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集R U =,}0{>=x x A ,}1{>=x x B ,则=B C A U ( )A ．}10{<≤x xB ．}10{≤<x xC ．}0{<x xD ．}1{>x x2. “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知l ，m 是两条不同直线, α是一个平面,则下列命题中正确的是( )A ．若α//l ，α//m ，则m l //B ．若m l ⊥，α//m ，则α⊥lC ．若α⊥l ，α⊥m ，则m l //D ． 若m l ⊥，α⊥l ，则α//m4. 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01241y x y x x ,则y x z +=2的最大值为( )A ．3B ．4 C. 6 D ．75. 已知a ，b ,c R ∈函数c bx ax x f ++=2)(.若)4()3()1(f f f >=,则( )A ．0>a ，04=+b aB ．0<a ，04=+b a C. 0>a ，02=+b aD ．0<a ，02=+b a6. 设}{n a 是等差数列,下列结论中正确的是( )A ．若021>+a a ，则032>+a aB ．若021<+a a ，则032<+a aC. 若210a a <<，则312a a a >D ．若01<a ，则0))((3212<--a a a a 7. 函数1sin )(2+=x x x f 的图象大致为( )A B C D8. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 相交于A ，B 两点,双曲线的一条渐近线方程是x y 334=,点F 是抛物线的焦点.若FAB ∆是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( ) A ．183222=-y x B ．131622=-y x C. 132622=-y x D ．116322=-y x 9. 将函数332)(2-++-=x x x f （]2,0[∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ (θ为锐角),若所得曲线仍是函数的图象,则θ的最大值为( )A ．6π B ．4π C. 3π D ．125π 10. 在直三棱柱ABC C B A -111中, 2π=∠BAC ,11===AA AC AB ,已知G 和E 分别为11B A 和1CC 的中点, D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点),若EF GD ⊥,则线段DF 的长度的取值范围为( )A ．)1,55[B ．]1,55[ C. )1,552( D ．)1,552[ 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知函数⎩⎨⎧>≤-=)1(3)1(1)(x x x x f x ,则=-))2((f f ______,若2)(=a f ,则=a ．12.动直线l :)(1R k k kx y ∈+-=经过的定点坐标为 ，若l 和圆C ：222r y x =+恒有公共点，则半径r 的最小值是_______.13.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 cm ，体积为______3cm .14.函数)sin(2)(ϕω+=x x f （0>ω，0<<-ϕπ）的部分图象如图所示，则=ω ，=ϕ________.15.已知正实数x ，y ，z 满足032=+-z y x ，则xzy 2的最小值为________.16.若向量a ，b 2==的取值范围是________.17.已知函数a x x y --=sin 4sin 2的最大值为4，则常数=a _________. 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 在ABC ∆中， 角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B a A b 2sin sin =． （Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若10=b ，ac c a =+，求ABC ∆的面积.19. 如图,点B 是以AC 为直径的圆周上的一点，BC AB PA ==,4=AC ，⊥PA 平面ABC ，点E 为PB 中点.（Ⅰ）求证：平面⊥AEC 平面PBC ；（Ⅱ）求直线AE 与平面PAC 所成角的大小.20. 已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称,且x x x f +=2)(.(Ⅰ)求函数)(x g 的解析式；（Ⅱ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围.21. 如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率22=e ，过点),0(b -，)0,(a 的直线与原点的距离为2，),(00y x M 是椭圆上任一点，从原点O 向圆M ：2)()(2020=-+-y y x x 作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若记直线OP ，OQ 的斜率分别为1k ，2k ，试求21k k 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n n a a a . （Ⅰ）求证：n n a a <+1；（Ⅱ）求证：4232211-∙≤≤-n n n n a .2016学年第二学期期中考试高二数学参考答案一、选择题1-5:BBCDB 6-10:CADCA二、填空题11.27，-1； 12.（1,1），2； 13. 344127++，20； 14.2，3π-； 15. 3； 16. ]4,34[； 17. 1 三、解答题18. 解：（Ⅰ）由正弦定理和B a A b 2sin sin =得B A A B 2sin sin sin sin =所以B B A A B cos sin sin 2sin sin =，所以21cos =B ． 又B 是三角形内角，所以3π=B ； （Ⅱ）∵3π=B ，∴B ac c a b cos 2222-+=ac c a -+=22ac c a 3)(2-+=， 又10=b ，ac c a =+，∴103)(2=-ac ac ，0)2)(5(=+-ac ac ，∴5=ac 或2-=ac （舍去）435sin 21==∆B ac S ABC . 19.解：（Ⅰ）证明⇒⎭⎬⎫⊥⊥PA BC AB BC ⇒⎭⎬⎫⊂⊥PAB AE PAB BC 平面平面⇒⎭⎬⎫∆∆⊥Rt PAB PBC AE 为等腰平面 ⊥AE 平面PBC ⇒平面⊥AEC 平面PBC .（Ⅱ）⊥BO 平面PAC 取PO 的中点G ，连EG ，则BO EG //⊥⇒EG 平面PAC ，连AG ，EAG ∠就是直线AE 与平面PAC 所成角，221==PB AE ，121==OB GE ， 所以21sin ==∠AE GE EAG ， AE 与平面PAC 所成角为6π. 20.解：（Ⅰ）设函数)(x f y =的图象上任一点),(00y x Q 关于原点的对称点为),(y x P ， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+020200y y x x 即⎩⎨⎧-=-=y y x x 00∵点),(00y x Q 在)(x f y =上， ∴)()(2x x y -+-=-.即x x y +-=2，故x x x g +-=2)(. （Ⅱ）1)1()1()(2+-++-=x x x h λλ.①当1-=λ时，12)(+=x x h 在[-1,1]上是增函数∴1-=λ， ②当1-≠λ时，对称轴为)1(21λλ+-=x ， （ⅰ）当1-<λ时，1)1(21-≤+-λλ，解得13-<≤-λ， （ⅱ）当1->λ时，1)1(21≥+-λλ，解得311-≤<-λ.综上，313-≤≤-λ. 21.解：（Ⅰ）因为离心率22=e ，所以22=a c ，而222b a c -=， 所以21222=-a b a ，即222b a =① 设过点),0(b -，)0,(a 的直线方程为1=-+by a x ， 即0=--ab ay bx ， 因为直线与原点的距离为2， 所以222=+b a ab ，整理得：22222=+b a b a ② 由①②得⎩⎨⎧==3622b a ， 所以椭圆的方程为13622=+y x . （Ⅱ）因为直线OP ：x k y 1=，OQ ：x k y 2=，与圆M 相切，由直线和圆相切的条件：r d =，可得2112200221001=+-=+-k y x k k y x k ，平方整理，可得022)2(200012021=-++-y y x k x k ，022)2(200022022=-++-y y x k x k ，所以1k ，2k 是方程022)22(2000202=-++-y y kx x k 的两个不相等的实数根，20202122x y k k --=，因为点),(00y x R 在椭圆C 上，所以1362020=+y x ，即)61(32020x y -=20213x -=，所以2122132202021-=-+-=x x k k 为定值； 22.解：（Ⅰ）由11=a ，121+=+n n n a a a 得)(0N n a n ∈>，n n n n n a a a a a -+=-+1210123<+-=n n a a ，所以n n a a <+1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知10≤<n a ，又121+=+n n n a a a ，∴1121+=+n n n a a a 21≥即n n a a 211≥+， 所以221)21(21--≥≥n n n a a a n n a 21)21(...11=≥≥-，即121-≥n n a . 由121+=+n n n a a a 得n n n a a a 111+=+，∴n n n a a a =-+111， ∴111112==-a a a ，2111223==-a a a ，2334)21(11≥=-a a a … 211)21(11---≥=-n n n n a a a ， 累加得+++≥- (2)11111a a n 22)21(2)21(---=n n ，而11=a ， 所以2)21(31--≥n n a n n n n 2423212322-∙=-∙=--，所以4232-∙≤n n n a . 综上得4232211-∙≤≤-n nn n a .。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年新人教版五年级（上）期中数学试卷_（82）
2016-2017学年新人教版五年级（上）期中数学试卷_（82）2016-2017学年新人教版五年级（上）期中数学试卷（82）一、填空题．（共22分）1.被除数和除数同时扩大10倍，商________．2.计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向________移动________位，使它________，再将除数2.205的小数点向________移动________位，最后按除数是整数的除法进行计算．3.两个因数的积是29.58，其中一个因数是6.8，另一个因数是________．4.一个数的7.2倍是133.2，它的4.8倍是________．5.6.64÷6.6的商是________，保留两位小数约是________．6.2.05÷0.82=________÷82 22.78÷3.4=________÷34．7.根据加减乘除法各部分之间的关系求出横线上的数．________×18=49.5；________÷3.07=5.8；78÷________=12；1.5×________=6.09．8.在横线里填上“>”“<”或“=”．9.8÷0.12________9.8 9.8________9.8÷1.26.75÷25________17.89÷0.9________181÷1.5________54 0.375÷2.4________3.75÷24．9.在横线里填上合适的运算符号．7.8________0.5=3.9 7.8________0.5=15.6．二、判断题．（共5分）10.7.956保留一位小数是8.0．________（判断对错）11.9.78÷0.25=97.8÷25．________．（判断对错）12.4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等．________（判断对错）13.一个数除以大于1的数，商一定大于这个数．________．（判断对错）14.两数相除，所得的商一定小于被除数．________（判断对错）三、仔细选一选．（共8分）15.5.9948保留两位小数约是（）A.6.00B.5.99C.6.016.下面算式中商小于1的是（）A.221.4÷31B.1.176÷26C.103.5÷2317.与4.83÷0.7的商相等的式子是（）A.483÷7B.48.3÷7C.0.48÷718.8.5除以4个0.23，商是（）A.8.5÷0.23×4B.8.5×4÷0.23C.8.5÷(0.23×4)19.一个数是36.3，是另一个数的3倍，另一个数是（）A.108.9B.2.1C.12.120.0.8313131…的循环节是（）A.831B.31C.13D.31321.“人用左手拿筷子吃饭”这个事件发生的可能性是（）A.不可能B.可能C.不可能22.下面各式的结果大于1的算式是（）A.0.99×1B.0.99÷1C.1÷0.99四、计算．（40分）23.直接写出得数．0.32×5= 18×0.01= 3.2÷0.1= 0.27÷0.03=2.3×20= 0.01÷0.1= 6.5×10= 80×0.3=1.8÷0.3= 0×0.995= 0÷4.61= 1.25×8=2.4×5= 10÷2.5= 0.37×0.4= 2.34×0.2=24.竖式计算．①0.37×24=②56.5×0.24=③1.24×0.15=④0.86×1.2=25.用简便方法计算．①5.5×8.2+1.8×5.5 ②0.25×0.89×4 ③4.5×98④4.8÷2.5÷4 ⑤8.8×1.25 ⑥12.5×1.36×0.8⑦32.6×1.01?0.01×3.26 ⑧1.25×0.45×0.8 ⑨0.38×10226.列式计算．(1)1.2与3.3的和的1.8倍是多少？(2)7.2除以2.5乘0.4的积，得多少？六、解决问题．（共25分）27.小云家有一块长方形菜地，面积是68.4平方米，它的宽是7.2米，长是多少米？（得数保留整数）28.某工程队承包一条自来水管道的安装任务，原计每天安装0.48千米，35天完成．实际每天安装0.6千米，实际装了几天？29.某市出租车2千米起步，起步价为3元，超过2千米，每千米收费1.2元，赵阿姨从家乘出租车去公园，下车时付了10.2元，她家离公园有多远？30.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共64张，总钱数为248元，两种面值的人民币各多少张？31.服装厂计划做695套衣服支援贫困地区，已经做了4.5天，平均每天做86套，剩下的要在3.5天内完成，剩下每天应做多少套？答案1. 【答案】不变【解析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【解答】解：根据商不变的性质可知，被除数和除数同时扩大10倍，商不变．故答案为：不变．2. 【答案】右,2,变成整数,右,2【解析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则分析填空即可，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就将除数的小数点向右移动几位，将除数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．【解答】解：根据除数是小数的小数除法的运算法则可知，计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向右移动2位，使它变成整数，再将除数2.025的小数点也向右移动2位，最后按除数是整数的除法进行计算．故答案为：右，2，变成整数，右，2．3. 【答案】4.35【解析】根据因数×因数=积，求一个因数=积÷另一个因数进行解答即可．【解答】解：29.58÷6.8=4.35；答：另一个因数是4.35．4. 【答案】88.8【解析】由“一个数的7.2倍是133.2”可求出这个数为133.2÷7.2，要求它的4.8倍是多少，用乘法计算．【解答】解：133.2÷7.2×4.8=18.5×4.8=88.8答：它的4.8倍是88.8．故答案为：88.8．5. 【答案】1.006,1.01【解析】根据小数除法的计算方法进行计算，保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【解答】解：6.64÷6.6=1.006；1.006≈1.01；故答案为：1.006；1.01．6. 【答案】205,227.8【解析】根据商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，据此解答即可．【解答】解：2.05÷0.82=205÷8222.78÷3.4=227.8÷34故答案为；205，227.87. 【答案】2.75,17.806,6.5,0.406【解析】①根据一个因数=积÷另一个因数填空；②根据被除数=除数×商填空；③根据除数=被除数÷商填空；④根据一个因数=积÷另一个因数填空；【解答】解：①因为49.5÷18=2.75，所以2.75×18=49.5；②因为3.07×5.8=17.806，所以17.806÷3.07=5.8；③因为78÷12=6.5，所以78÷6.5=12；④因为6.09÷1.5=0.406，所以1.5×0.406=6.09；故答案为：2.75；17.806；6.5；0.406．8. 【答案】>,>,<,>,=,=【解析】(1)根据“一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，商比原数大”，除以一个大于1的数，商比原数小；(2)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．【解答】解：9.8÷0.12>9.8 9.8>9.8÷1.26.75÷25<17.89÷0.9>181÷1.5=54 0.375÷2.4=3.75÷24故答案为：>，>，<，>，=，=．9. 【答案】×,÷【解析】(1)因为3.9正好是7.8的一半，所以应填“×”；(2)通过观察，15.6>7.8，又因为0.5<1，填“+、-、×”都不合适，故填“÷”．【解答】解：7.8×0.5=3.9 7.8÷0.5=15.6故答案为：×，÷．10. 【答案】√【解析】保留一位小数，就是精确到十分位，要看百分位上的数是几，7.956百分位上是5，要向前一位进一．据此解答即可．【解答】解：7.956保留一位小数是8.0，说法正确；故答案为：√．11. 【答案】×【解析】根据商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，据此解答即可．【解答】解：从9.78到97.8扩大10倍，从0.25到25扩大100倍，所以根据商不变的性质9.78÷0.25≠97.8÷25；故答案为：×．12. 【答案】√【解析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大10倍，变成48.3÷7，它们的商不变；算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大100倍，变成483÷70，它们的商仍不变，由此判断为正确．【解答】解：算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大10倍，变成48.3÷7，它们的商不变；算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大100倍，变成483÷70，它们的商仍不变，由此判断为正确．所以4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等说法正确．故答案为：√．13. 【答案】错误【解析】一个数（不为0）除以大于1的数，商一定小于这个数．这个数不能为0，因为0除以任何一个数都等于0，所以0除外．故答案为错误【解答】解：例如0÷1.1=0；10÷2.1=416，21416<10，21由此看出一个数除以大于1的数，商一定大于这个数是错误的．故答案为：错误．14. 【答案】×【解析】利用两个数相除，除数与商之间的关系解答分情况探讨即可．【解答】解：一个数（不为0）除以大于1的数，商小于这个数（被除数）；一个数（不为0）除以小于1的数，商大于这个数（被除数）；一个数（不为0）除以1，商等于这个数（被除数）；因此两个数相除，商一定小于被除数．此说法是错误的．故答案为：×．15. 【答案】B【解析】根据求小数的近似数的方法：(1)都是用四舍五入法；(2)都是看尾数的最高位，0至4舍去，5至9向要求精确的那一位进1；进行解答即可．【解答】解：5.9948保留两位小数，应看千分位，千分位上的数是4，舍去，即5.9948≈5.99；故选：B．16. 【答案】B【解析】如果被除数小于除数（0除外），则商一定小于1，反之，商就大于1，据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得，A、C中，被除数都大于除数，所以它们的商都大于1，只有B中的被除数小于除数，商小于1．故选：B．17. 【答案】B【解析】被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变，根据这个商不变的规律即可进行选择．【解答】解：A，487÷7与原式比较，被除数扩大了100倍，除数扩大了10倍，则商是扩大了10倍，不符合题意；B，48.3÷7与原式比较，被除数和除数同时扩大了10倍，商不变，符合题意；C，0.48÷7与原式比较，被除数缩小了，除数扩大了10倍，那么商是缩小了，不符合题意；故选：B．18. 【答案】C【解析】4个0.3为0.3×4，所以求8.5除以4个0.23的商是多少列式为：8.5÷(0.23×4)．【解答】解：求8.5除以4个0.23的商是多少列式为：8.5÷(0.23×4)．故选：C．19. 【答案】C【解析】一个数是36.3，是另一个数的3倍，根据除法的意义，另一个数是36.3÷3．【解答】解：36.3÷3=12.1答：另一个数是12.1．故选：C．20. 【答案】B【解析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节．据此定义即可解答．【解答】解：0.8313131…小数部分依次不断的重复出现的数字是31，所以它的循环节是“31”．故选：B．21. 【答案】B【解析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：人用左手拿筷子吃饭，属于不确定事件中的可能性事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．【解答】解：由分析可知：“人用左手拿筷子吃饭”这个事件属于不确定事件中的可能性事件，可能发生；故选：B．22. 【答案】C【解析】根据各选项算式中除数或乘数的大小来判断其结果的大小即可．【解答】解：A、0.99×1=0.99，小于1，此选项错误；B、0.99÷1=0.99，小于1，此选项错误；C、1÷0.99，除数小于1，所得的商一定大于1，此选项正确．故选：C．23. 【答案】解：0.32×5=1.6 18×0.01=0.18 3.2÷0.1=32 0.27÷0.03=92.3×20=46 0.01÷0.1=0.1 6.5×10=65 80×0.3=241.8÷0.3=6 0×0.995=0 0÷4.61=0 1.25×8=102.4×5=12 10÷2.5=4 0.37×0.4=0.148 2.34×0.2=0.468 【解析】根据小数乘除法运算的计算方法进行口算即可．【解答】解：0.32×5=1.6 18×0.01=0.18 3.2÷0.1=32 0.27÷0.03=92.3×20=46 0.01÷0.1=0.1 6.5×10=65 80×0.3=241.8÷0.3=6 0×0.995=0 0÷4.61=0 1.25×8=102.4×5=12 10÷2.5=4 0.37×0.4=0.148 2.34×0.2=0.468 24. 【答案】解：①0.37×24=8.88②56.5×0.24=13.56③1.24×0.15=0.186④0.86×1.2=1.032【解析】根据小数乘法的计算方法计算，小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【解答】解：①0.37×24=8.88②56.5×0.24=13.56③1.24×0.15=0.186④0.86×1.2=1.03225. 【答案】解：①5.5×8.2+1.8×5.5=5.5×(8.2+1.8)=5.5×10=55②0.25×0.89×4=(0.25×4)×0.89=1×0.89=0.89③4.5×98=4.5×(100?2)=4.5×100?4.5×2=450?9=441④4.8÷2.5÷4=4.8÷(2.5×4)=4.8÷10=0.48⑤8.8×1.25=(8+0.8)×1.25=8×1.25+0.8×1.25=10+1=11⑥12.5×1.36×0.8=(12.5×0.8)×1.36=100×1.36=136⑦32.6×1.01?0.01×3.26=3.26×10.1?3.26×0.01=3.26×(10.1?0.01)=3.26×10.09=32.8934⑧1.25×0.45×0.8=(1.25×0.8)×0.45=1×0.45=0.45⑨0.38×102=0.38×(100+2)=0.38×100+0.38×2=38+0.76=38.76【解析】①、⑨利用乘法分配律计算；②、⑥、⑧利用乘法交换律与结合律计算；③、⑦利用乘法分配律计算；④利用除法性质计算；⑤把8.8改写成8+0.8，再利用乘法分配律计算．【解答】解：①5.5×8.2+1.8×5.5=5.5×(8.2+1.8)=5.5×10=55②0.25×0.89×4=(0.25×4)×0.89=1×0.89=0.89③4.5×98=4.5×(100?2)=4.5×100?4.5×2=450?9=441④4.8÷2.5÷4=4.8÷(2.5×4)=4.8÷10=0.48⑤8.8×1.25=(8+0.8)×1.25=8×1.25+0.8×1.25=10+1=11⑥12.5×1.36×0.8=(12.5×0.8)×1.36=100×1.36=136⑦32.6×1.01?0.01×3.26 =3.26×10.1?3.26×0.01 =3.26×(10.1?0.01)=3.26×10.09=32.8934⑧1.25×0.45×0.8=(1.25×0.8)×0.45=1×0.45=0.45⑨0.38×102=0.38×(100+2)=0.38×100+0.38×2=38+0.76=38.7626. 【答案】是8.1．; (2)7.2÷(2.5×0.4)=7.2÷1=7.2答：得7.2．【解析】(1)先用1.2加上3.3求出和，再用求出的和乘上1.8即可；; (2)先用2.5乘上0.4求出积，再用7.2除以求出的积即可．【解答】解：(1)(1.2+3.3)×1.8=4.5×1.8=8.1答：是8.1．; (2)7.2÷(2.5×0.4)=7.2÷1=7.2答：得7.2．27. 【答案】长是10米．【解析】长方形的面积公式：S=ab，可知长方形的长=面积÷宽，据此代入数据进行解答．【解答】解：68.4÷7.2≈10（米）28. 【答案】实际28天安装完．【解析】先根据工作总量=工作效率×工作时间，求出水管道的长度，再根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．【解答】解：0.48×35÷0.6=16.8÷0.6=28（天）29. 【答案】她家离公园有8千米．【解析】首先用赵阿姨付的车费减去起步价，求出超过2千米的费用是多少，然后再除以1.2，求出超过了多少千米，再加上2，即可求出她家离公园有多远．【解答】解：(10.2?3)÷1.2+2=7.2÷1.2+2=6+2=8（千米）30. 【答案】2元的有24张，5元的有40张．【解析】假设全是2元的，一共有钱2×64=128元，少了248?128=120元，是因为每张2元的比5元的少3元，再用少的总钱数除以每张少的钱数，即可求出5元的张数，进而求出2元的张数．【解答】解：(248?2×64)÷(5?2)=120÷3=40（张）64?40=24（张）31. 【答案】剩下的每天应做88套．【解析】先求出已经做了多少套衣服，用衣服的总套数减去做的套数求出剩下的套数，再用剩下的套数除以剩下需要的时间就是剩下每天应做的套数．【解答】解：695?86×4.5=695?387，=308（套）；308÷3.5=88（套）；。
浙江省湖州市2016-2017学年七年级下学期期中数学试卷 及参考答案
（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2） 请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3） 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 参考答案 1.
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13. 书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价 的总和是________元．
18. 已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP． （1） 若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP、∠DNQ的度数； （2） 探求∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．
19. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（ a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
15. 解二元一次方程组 （1）
（2）
．
16. 计算 （1） a（1﹣a）+（a+1）2﹣1 （2） （2y﹣z）2﹣（z+2y）（2y﹣z） 17. 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将 修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
2016-2017学年高二第二学期期中考试地理试卷
…………答………○………题………○………不………○………得………○………超………○………过………○………此………○………密………○……封…………线……………县 市 学 校班 级2016-2017学年第二学期期中考试试卷高二地理（问卷）（考试范围：中国地理 考试时间：100分钟 满分：100分）说注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共60分，每小题2分，每小题只有一个正确答案） 1．与我国南方地区相比，造成北方灰霾天气更严重的人为原因有（ ） ①机动车数量大②高能耗工业比重大③冬季燃煤取暖④二氧化碳的大量排放 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．与上海相比，每年12月22日曾母暗沙（4°N ）地区（ ） A ．昼较短，正午太阳高度较大 B ．昼较短，正午太阳高度较小C ．昼较长，正午太阳高度较大D ．昼较长，正午太阳高度较小3．我国西南地区最容易发生的自然灾害是（ ） A ．泥石流B ．土地荒漠化C ．次生盐渍化D ．沙尘暴4．下列措施中，属于合理利用自然资源，促进西部大开发的是（ ） ①建立三江源自然保护区，保护生态环境 ②利用新疆光热资源，种植长绒棉、瓜果等作物 ③退耕还牧，退耕还林，改善生态环境 ④西藏地区太阳能丰富，大量种植长绒棉 A ．①②③ B ．②③④C ．①③④D ．①②④5．湟水谷地位于青海省东部地区，是青海省重要的农业基地，属河谷农业。
关于湟水谷地发展农业生产的有利条件中，叙述正确的是（ ） ①海拔较低，热量资源相对丰富 ②地形平坦，土层较深厚 ③降水较多，为农业发展提供了水源④土壤较肥沃，农作物二年三熟 A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④6．改革开放以来，中国汽车工业快速崛起，目前我国已成为全球最大的汽车生产国。
我国 自主品牌汽车开始走出国门，到巴西投资建厂，其主要原因是（ ）A ．当地廉价的劳动力有利于利润最大化B ．充分依靠当地的技术和廉价的海运C ．当地市场对汽车的需求量不断增加D ．当地有发展汽车工业必需的自然资源 7．我国不同补给类型的河流，其汛期出现的季节不同。
浙江省湖州市2016-2017学年八年级下学期期中数学试卷及参考答案
（1） 请猜想与线段DE有关的三个结论； （2） 请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作； （3） 经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4） 若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）
16. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72
[ ]=8
[ ]=2
[ ]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行________次操作后即
可变为1；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________．
．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
其中正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①②⑤ D . ①③④
二、填空题
11. 标本﹣1，﹣2，0，1，2，方差是________．
12. 若x=﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8=0的一个根，则a=________．
13. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（﹣3，0），B（0，2），则平行四
（1） 求证：BE=DF； （2） 求证：AF∥CE． 21. 关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1） 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2） 如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22. 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动 ，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
重庆市高二数学下学期期中试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年某某市高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种 B．35种 C．3种D．15种3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数4．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A．120 B．72 C．12 D．365．曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．B．C． D．6．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B．C． D．7．已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．108．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A．210 B．120 C．461 D．41610．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．1296 B．1080 C．360 D．30011．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值X围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2）C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）12．已知函数：，，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13．若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为．14．有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有种．15．曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为．16．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．求f（x）的单调区间和极大值．18．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．19．某某师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩．现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起．20．设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若函数f（x）有且只有两个不同的零点，某某数a的值．21．在数列{a n}中，a1=6，且a n﹣a n﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年某某市大学城一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．2．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种 B．35种 C．3种D．15种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，∴根据分步计数原理知共有35种结果，故选B．3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B4．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A．120 B．72 C．12 D．36【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把除了2盆白玫瑰花以外的三盆花任意排，再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰，再根据分步计数原理求得结果．【解答】解：先把2盆白玫瑰挑出来，把剩下的三盆花任意排，方法有=6种，再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰，方法有=12种，再根据分步计数原理求得满足条件的不同摆放种数是6×12=72种，故选B．5．曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．B．C． D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线的斜率，进而利用斜率和倾斜角之间的关系求切线的倾斜角．【解答】解：因为f（x）=，所以，所以函数在点（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切线的倾斜角为．故选D．6．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．7．已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．10【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先求出点集U，在任选三点，当取（﹣1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决．【解答】解：点集，得到{（﹣1，﹣1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，从中选选3点，有C53=10种，当取（﹣1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，故则由U中的任意三点可组成10﹣1=9个不同的三角形．故选：C．8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．9．若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A．210 B．120 C．461 D．416【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，∴n=10．∴的通项公式为：T r+1=（x3）10﹣r=x30﹣5r，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展开式的常数项是=210．故选：A．10．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．1296 B．1080 C．360 D．300【考点】D3：计数原理的应用．【分析】①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，利用分步计数原理求得满足条件的四位数的个数；②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数；③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数．再把以上求得的三个值相加，即得所求．【解答】解：①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，则有•=3种；先排0，方法有3种，其余的任意排，有=6种方法，再根据分步计数原理求得这样的四位数的个数为 3×3×6=54个．②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，当偶数不包含0时有C22C32A44=72，当偶数中含0时有C21C32C31A33=108，故组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180个．③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，当偶数不包含0时有••A44=48，当偶数中含0时有1××A33=18个．故此时组成没有重复数字的四位数的个数为48+18=66个．综上可得，没有重复数字的四位数的个数为 54+180+66=300个，故选D．11．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值X围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2）C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的X围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g （x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值X围为﹣1≤a≤2．故选：A．12．已知函数：，，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用导数分别求出函数f（x）、g（x）的零点所在的区间，然后再求F（x）=f（x+3）•g（x﹣4）的零点所在区间，即求f（x+3）的零点和g（x﹣4）的零点所在区间，根据图象平移即可求得结果．【解答】解：∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+﹣…+＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）内有零点；当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x∈（﹣1，0）；∵g（1）=1﹣1+﹣+…﹣＞0，g（2）=1﹣2+﹣+…+﹣＜0．当x∈（1，2）时，g′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2013﹣x2014=＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x∈（1，2）；∵F（x）=f（x+3）•g（x﹣4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，∴f（x+3）的零点在（﹣4，﹣3）内，g（x﹣4）的零点在（5，6）内，因此F（x）=f（x+3）•g（x﹣3）的零点均在区间[﹣4，6]内，∴b﹣a的最小值为10．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13．若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为﹣1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由=1+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z的虚部可求．【解答】解：由=1+i，得=，则z的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．14．有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有116 种．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法可得结论．【解答】解：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有C103﹣C43=116．故答案为：116．15．曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为x+y+2=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=2﹣3x2y'|x=﹣1=﹣1而切点的坐标为（﹣1，﹣1）∴曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=016．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．求f（x）的单调区间和极大值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由条件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用导数求出单调区间，从而求解．【解答】解．由奇函数定义，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c由条件f（1）=2为f（x）的极值，必有f′（1）=0故，解得 a=1，c=﹣3因此f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，故f（x）在单调区间（﹣∞，﹣1）上是增函数．当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，故f（x）在单调区间（﹣1，1）上是减函数．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在单调区间∈（1，+∞）上是增函数．所以，f（x）的极大值为f（﹣1）=2．18．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和．【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r••=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C93•23=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．19．某某师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩．现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，分3步分析：①、用捆绑法将3名男生看成一个元素，并考虑其3人之间的顺序，②、同样方法分析将3名女生的情况数目，③、将男生、女生两个元素全排列，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，由排列数公式计算即可，②、男生甲不担任第六辩，分别分析男生甲、女生乙、其他4人的情况数目，进而由乘法原理可得此时的情况数目；最后由分类计数原理计算可得答案．（3）根据题意，分2步进行分析：①、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，②、用间接法分析“3位女生中有且只有两位排在一起”的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步分析：①、将3名男生看成一个元素，考虑其顺序有A33=6种情况，②、将3名女生看成一个元素，考虑其顺序有A33=6种情况，③、将男生、女生两个元素全排列，有A22=2种情况，则三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72种；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A55=120种情况，②、男生甲不担任第六辩，则甲有4个位置可选，女生乙不担任第六辩，有4个位置可选，剩余的4人进行全排列，担任其他位置，有A44=24种情况，则男生甲不担任第六辩的情况有4×4×24=384种；故男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩的顺序有120+384=504种；（3）根据题意，分2步进行分析：①、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，②、剩下的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A55=120种情况，其中3名女生相邻，则有A33•A33=36种情况，3名女生都不相邻，则有A33•A22=12种情况，则3位女生中有且只有两位排在一起的情况有120﹣36﹣12=72种；故男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起有2×72=144种不同的顺序．20．设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若函数f（x）有且只有两个不同的零点，某某数a的值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求f（x）的导数f'（x），再求f（0），由题意知f（0）=1，f'（0）=0，从而求出b，c的值；（2）求导数，利用f（a）=0，即可求出实数a的值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，所以导数f'（x）=x2﹣ax+b，又因为曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，所以f（0）=1，f'（0）=0，即b=0，c=1．（2）由（1），得f'（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）由f'（x）=0得x=0或x=a，∵函数f（x）有且只有两个不同的零点，所以f（0）=0或f（a）=0，∵f（0）=1，∴f（a）=a3﹣+1=0，∴a=．21．在数列{a n}中，a1=6，且a n﹣a n﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想a n=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）n=2时，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．同理可得a3=20，a4=30．（2）猜测a n=（n+1）（n+2）．下用数学归纳法证明：①当n=1，2，3，4时，显然成立；②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时成立，即有a k=（k+1）（k+2），则当n=k+1时，由且a n﹣a n﹣1=+n+1，得+n+1，故==（k+2）（k+3），故n=k+1时等式成立；由①②可知：a n=（n+1）（n+2）对一切n∈N*均成立．22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=x﹣lnx，f′（x）=…∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增…∴f（x）的极小值为f（1）=1 …（Ⅱ）证明：∵f（x）的极小值为1，即f（x）在（0，e]上的最小值为1，∴f（x）＞0，f（x）min=1…令h（x）=g（x））+=+，，…当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上单调递增…∴h（x）max=h（e）=＜=1=|f（x）|min…∴在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；…（Ⅲ）解：假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，f′（x）=①当a≤0时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．…min②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e2，满足条件．…③当时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．…综上，存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．…。
2016-2017学年第二学期期中试题 初一数学
2016-2017学年第二学期期中测试试卷初 一 数 学一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．) 1．下列运算正确的是A ．x 3·x 3=2x 6B ．(－2x 2)2=－4x 4C ．(x 3)2=x 6D ．x 5÷x =x 52．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2+∠3=180° C ．∠2+∠4<180° D ．∠3+∠5=180° 3．下列各式能用平方差公式计算的是A ．(2a ＋b )(2b －a )B ．11(1)(1)22x x -+--C ．(a ＋b )(a －2b )D ．(2x －1)(－2x ＋1) 4．下列各组线段能组成一个三角形的是A ．4cm ，6cm ，11cmB ．4cm ，5cm ，1cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm 5．若a =－(0．2)－2，b =－2，c =(－2)2，则a 、b 、c 大小为A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．c<b<a 6．(3a +2)(4a 2－a －1)的结果中二次项系数是A ．－3B ．8C ．5D ．－5 7．轮船在B 处测得小岛A 在其北偏东32°方向，从小岛A 观测B 处的方向为 A ．北偏东32°B ．南偏西32°C ．南偏东32°D ．南偏西58°8．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个一样的小长方形拼成， 其中一个小长方形的面积为 A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 2二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．) 9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．000000076克，用科学记数法表示是 ▲ 克．10．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB 于G ，∠1=50°，则∠E = ▲ ． 11．若二次三项式x 2－kx +25是完全平方式，则k 的值为 ▲ ． 12．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x+y= ▲ .13．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是 ▲ ．14．若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x-y ＝ ▲ ．15．己知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠等于 ▲ °. 16．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为 ▲ . 17．己知s + t =4，则s 2－t 2+8t 的值为 ▲ ．18．如图， ,,,ABC ACB AD BD CD ∠=∠分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论: ①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BD 平分ADC ∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠;⑤12BDC BAC ∠=∠其中正确的结论是 ▲ .三、解答题(本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤) 19．(共3分)计算：－12－(－3)3÷(3.14－π)0－(120)－1．20．(每小题3分，共6分)计算(1) (2a 3b -4ab 3)·(－0. 5ab )2．(2)已知x 2+4x －1=0，求代数式(x +2)2－(x +2)(x －2)+x 2的值．21．分解因式 (每小题3分，共9分) (1) 4a 2－36 (2) x 3－6x 2+9x (3) ( x 2 + y 2 )2－4x 2y 222．(本题6分)解方程组(1) ⎩⎨⎧x ＋2y ＝15，4x ＋3y －30＝0．． (2)26293418x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23.（本题满分4分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′． （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； 利用网格点和三角板画图或计算： （2）画出AB 边上的中线CD ； （3）画出BC 边上的高线AE ； （4）△A′B′C′的面积为______．24.(本题5分)已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，求证：∠BDC ＋∠DHF ＝180°证明：∵∠1＝∠ACB (已知)∴DE ∥BC ( ▲ ) ∴∠2＝∠DCF ( ▲ ) ∵∠2＝∠3(已知) ∴∠3＝∠DCF ( ▲ ) ∴CD ∥FH ( ▲ )∴∠BDC ＋∠DHF ＝180° ( ▲ )25．(本题7分) 已知：如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ．求证：AF ∥ED ．26．(本题7分)已知：∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC=x °．（1）如图1，若AB//ON ，则①∠ABO 的度数是______；②当∠BAD=∠ABD 时，x =______；③当∠BAD=∠BDA 时，x =______．（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．27．(本题8分) 记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……(1) 计算：M(5)+M(6)；(2) 求2M(2015)+M(2016)的值：(3) 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．28．(本题9分)如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1)填空：∠OBC+∠ODC= ▲；(2)如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：(3)如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．。
湖州市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷 含解析
浙江省湖州市2016—2017学年高二（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题：1、设全集U=R，A=｛x｜x＞0｝,B=｛x|x＞1},则A∩∁U B=（）A、{x｜0≤x＜1}B、｛x｜0＜x≤1｝C、｛x|x＜0｝D、｛|x＞1}2、“x＜0”是“ln（x+1）＜0"的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件3、已知l，m是两条不同的直线,α是一个平面，则下列命题正确的是（)A、若l∥α，m∥α，则l∥mB、若l⊥m，m∥α,则l⊥αC、若l⊥α,m⊥α,则l∥mD、若l⊥m,l⊥α，则m∥α4、已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A、3B、4C、6D、75、已知a，b,c∈R函数f（x)=ax2+bx+c．若f（1）=f（3）＞f（4），则（)A、a＞0，4a+b=0B、a＜0，4a+b=0C、a＞0，2a+b=0D、a＜0,2a+b=06、设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是（)A、若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B、若a1+a2＜0，则a2+a3＜0C、若0＜a1＜a2，则a2＞D、若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3)＜07、函数f（x）= 的图象大致为（）A、B、C、D、8、已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点,双曲线的一条渐近线方程是y= x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A、﹣=1B、﹣=1C、﹣=1D、﹣=19、将函数f（x）= ﹣（x∈［0，2］)的图象绕坐标原点逆时针旋转θ （θ为锐角），若所得曲线仍是函数的图象，则θ的最大值为（）A、B、C、D、10、在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB 上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A、［，1)B、[ ，1]C、（,1)D、[ ，1)二、填空题11、已知函数f(x）= ,则f(f（﹣2))=________，若f（a）=2，则a=________．12、动直线l:y=kx﹣k+1（k∈R）经过的定点坐标为________，若l 和圆C：x2+y2=r2恒有公共点，则半径r的最小值是________．13、某几何体的三视图（单位：cm)如图所示,则此几何体的所有棱长之和为________cm，体积为________cm3．14、函数f（x)=2sin（ωx+φ）(ω＞0，﹣π＜φ＜0)的部分图象如图所示，则ω=________，φ=________．15、设x,y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0,则的最小值是________．16、若向量, 满足｜|=2，｜｜=2｜﹣｜，则| ｜的取值范围是________．17、已知函数y=|sin2x﹣4sinx﹣a｜的最大值为4，则常数a=________．三、解答题18、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B．(Ⅰ）求角B；（Ⅱ)若b= ,a+c=ac，求△ABC的面积．19、如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4,PA⊥平面ABC，点E为PB中点．（Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．20、已知函数f(x)和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+x．(Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=g(x）﹣λf(x）+1在［﹣1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围．21、如图，已知椭圆C: + =1(a＞b＞0）的离心率e= ，过点（0，﹣b），（a，0)的直线与原点的距离为,M（x0，y0）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+(y﹣y0）2=2作两条切线,分别交椭圆于点P，Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程;(Ⅱ）若记直线OP,OQ的斜率分别为k1，k2，试求k1k2的值．22、已知数列｛a n｝满足a1=1,a n+1= ．（Ⅰ)求证：a n+1＜a n；（Ⅱ)求证: ≤a n≤ ．答案解析部分一、<b >选择题：〈/b>1、【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：∵全集U=R,A=｛x|x＞0｝，B=｛x|x＞1}，∴∁U B=｛x｜x≤1｝，则A∩∁U B={x｜0＜x≤1}，故选：B．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．2、【答案】B【考点】充要条件【解析】【解答】解:∵x＜0，∴x+1＜1,当x+1＞0时，ln（x+1)＜0；∵ln（x+1）＜0,∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln(x+1）＜0的必要不充分条件．故选:B．【分析】根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．3、【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解:对于A，若l∥α,m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m,m∥α，则l与α平行或者相交;故B 错误;对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α;故D错误;故选C．【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．4、【答案】D【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分) 由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大．由，解得,即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．故选：D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．5、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为f（1)=f（3）,即a+b+c=9a+3b+c, 所以4a+b=0；又f（1）＞f（4），即a+b+c＞16a+4b+c,所以15a+3b＜0,即15a+（﹣12a)＜0，所以3a＜0,故a＜0．故选:B．【分析】由f（1）=f（3)可得4a+b=0；由f（1）＞f（4）可得15a+3b ＜0，消掉b变为关于a的不等式可得a＜0．6、【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】【解答】解：若a1+a2＞0，d＜0，则a2+a3＞0不一定成立，故A错误；若a1+a2＜0，d＞0，则a2+a3＜0不一定成立，故B错误；若0＜a1＜a2，则a2= ＞，故C正确；若a1＜0，则(a2﹣a1）(a2﹣a3)=﹣d2≤0，故D错误；故选：C【分析】根据｛a n｝是等差数列，结合等差数列的定义及基本不等式等，逐一分析四个答案的正误，可得答案．7、【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方,当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方,故可排除B，A选项符合，故选A．【分析】先研究函数的性质,可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．8、【答案】D【考点】双曲线的标准方程【解析】【解答】解：由题意可得抛物线y2=8x的准线为x=﹣2,焦点坐标是(2，0），又抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点,又△FAB是等边三角形，则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是﹣2，纵坐标是4tan30°与﹣4tan30°，将坐标(﹣2,± )代入双曲线方程得﹣=1，①又双曲线的一条渐近线方程是y= x，得= ，②由①②解得a= ，b=4．所以双曲线的方程是﹣=1．故选D．【分析】由题意已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，由圆锥曲线的对称性和等边三角形的性质可求得A,B的坐标分别为（﹣2，± ），将此点代入双曲线方程，得a，b的一个方程，再由渐近线方程，又得a，b的一个方程，联立即可求得a，b的值,即可得到双曲线的标准方程．9、【答案】C【考点】函数的图象【解析】【解答】解：作出f(x)的函数图象如图所示：设f（x）在x=0处的切线方程为y=kx，则k=f′（0），∵f′（x）= （﹣x2+2x+3）•（﹣2x+2），∴k=f′(0）= ，∴切线的倾斜角α= ，∴θ的最大值为= ．故选C．【分析】作出f(x)的函数图象，求出f（x）在x=0处的切线的倾斜角α,即可得出θ的最大值．10、【答案】A【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【解析】【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0）,E（0，1, )，G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF,所以x+2y﹣1=0DF= =当y= 时，线段DF长度的最小值是当y=1时，线段DF长度的最大值是1而不包括端点，故y=1不能取；故选：A．【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直,本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】27；—1【考点】函数的值【解析】【解答】解:∵函数f(x)= ，∴f（﹣2）=｜﹣2﹣1｜=3,f(f（﹣2））=f（3)=33=27,∵f（a)=2，则当a≤1时，f(a)=｜a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3（舍），当a＞1时，f（a）=3a=2，解得a=log32（舍）．综上，a=﹣1．故答案为：27,﹣1．【分析】由已知得f（﹣2）=｜﹣2﹣1|=3，f(f（﹣2））=f（3），由此能求出f（3)；由f（a)=2，则当a≤1时，f（a）=｜a﹣1｜=2，当a＞1时，f(a)=3a=2,由此能求出a．12、【答案】（1，1）；【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：将直线kx﹣y﹣k+1=0化简为点斜式,可得y﹣1=k（x﹣1），∴直线经过定点（1，1）,且斜率为k．即直线kx﹣y﹣k+1=0（k∈R）恒过定点（1，1）．∵l和圆C:x2+y2=r2恒有公共点,∴1+1≤r2，∴r≥ ，即半径r的最小值是故答案为：（1，1），．【分析】将直线化简成点斜式的形式得：y﹣1=k（x﹣1），可得直线的斜率为k且经过定点（1，1),利用定点在圆内，从而得到答案．13、【答案】27+ + ；20【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故此几何体的所有棱长之和为3+4+5+5+5+5+ + =27+ + cm，该几何体的体积V= =cm3．故答案为：27+ + ，20．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．14、【答案】2;﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【解析】【解答】解:∵在同一周期内,函数在x= 时取得最大值,x= 时取得最小值，∴函数的周期T满足T=π，由此可得T= =π，解得ω=2，得函数表达式为f(x）=2sin（2x+φ），又∵当x= 时取得最大值2，∴2sin（2• +φ)=2,可得+φ= +2kπ（k∈Z),∵﹣＜φ＜,∴取k=0，得φ=﹣．故答案为:2，﹣．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T =π,解得ω=2．由函数当x= 时取得最大值2，得+φ= +2kπ（k∈Z)，取k=0得到φ=﹣．15、【答案】3【考点】基本不等式【解析】【解答】解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴= ，当且仅当x=3z时取“=”．故答案为3．【分析】由x﹣2y+3z=0可推出，代入中,消去y，再利用均值不等式求解即可．16、【答案】［，4］【考点】向量的模【解析】【解答】解:∵向量，满足| ｜=2，｜｜=2| ﹣｜，∴，∴,∴，∴3| |2﹣16| ｜cos＜＞+16=0，取cos＜＞=1，得| ｜= ，或｜｜=4，∴| ｜的取值范围是[ ]．故答案为:［,4］．【分析】由已知得，从而3｜｜2﹣16｜｜cos＜＞+16=0,取cos＜＞=1,能求出｜|的取值范围．17、【答案】1【考点】函数的最值及其几何意义【解析】【解答】解：令t=sinx（﹣1≤t≤1)，可得y=|t2﹣4t﹣a｜=|（t﹣2）2﹣4﹣a|，可令f（t）=（t﹣2）2﹣4﹣a，（﹣1≤t≤1)，可得f（t）在[﹣1，1］递减，即有f(t）的最大值为f（﹣1）=5﹣a，最小值为f（1）=﹣3﹣a，若﹣3﹣a≥0，即a≤﹣3，由题意可得5﹣a=4，解得a=1，不成立;若﹣3﹣a＜0，即a＞﹣3，再若5﹣a＞0即a＜5，即有﹣3＜a＜5，由题意可得a+3=4或5﹣a=4,解得a=1成立；再若5﹣a≤0，即有a≥5，由题意可得a+3=4，解得a=1，不成立．综上可得a=1．故答案为：1．【分析】令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得y=|t2﹣4t﹣a|=|（t﹣2）2﹣4﹣a|,可令f(t）=(t﹣2)2﹣4﹣a,(﹣1≤t≤1），求出f（t）的最值，讨论最值的符号，即可得到所求最大值，解方程即可判断a的值．三、〈b >解答题〈/b〉18、【答案】解：（Ⅰ)由正弦定理和bsinA=asin2B得sinBsinA=sinAsin2B，所以sinBsinA=2sinAsinBcosB，所以cosB= ．又B是三角形内角,所以B= ；（Ⅱ）∵B= ,∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，又b= ，a+c=ac，∴(ac）2﹣3ac=10,（ac﹣5）（ac+2)=0,∴ac=5或ac=﹣2（舍去）∴S△ABC= acsinB=【考点】正弦定理,余弦定理【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理和二倍角的正弦函数公式化简已知等式可得sinBsinA=2sinAsinBcosB，进而可求cosB= ，结合B 是三角形内角，可求B的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求b2=（a+c）2﹣3ac，又b= ，a+c=ac，即可解得ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．19、【答案】（Ⅰ)证明：∵PA⊥⊙O所在平面，且BC为⊙O的弦, ∴PA⊥BC∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC．而PA∩AC=A．∴BC⊥面PAC，∵AE⊂平面PAC，∴BC⊥AE，∵PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．∴AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC．∵AE⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PBC．（Ⅱ）解：作BO⊥平面APC,取PO的中点G，连结EG，则EG∥BO,⇒EG⊥平面PAC,连结AG，∴∠EAG就是直线AE与平面PAC所成角，AE= PB=2，GE= =1，∴sin∠EAG= = ,∴直线AE与平面PAC所成角为：．【考点】平面与平面垂直的判定，直线与平面所成的角【解析】【分析】（Ⅰ)证明BC⊥面PAC，推出BC⊥AE，然后证明AE⊥PB,推出AE⊥平面PBC，然后证明平面AEC⊥平面PBC．（Ⅱ）作BO⊥平面APC，取PO的中点G，连结EG，连结AG，说明∠EAG就是直线AE与平面PAC所成角，通过解三角形求解即可．20、【答案】解：（Ⅰ）设g（x）任一点P（x0，y0），则其关于原点对称点P'（﹣x0, ﹣y0）在f(x)图象上, 则﹣y0=（﹣x0）2+（﹣x0）,即y0=﹣x02+x0 ，∴g(x）=﹣x2+x．（Ⅱ）h(x)=﹣x2+x﹣λ（x2+x）+1=（﹣1﹣λ）x2+(1﹣λ）x+1；即h（x）=（﹣1﹣λ）x2+（1﹣λ）x+1；②若λ=﹣1，h（x）=2x+1，满足在[﹣1，1]上是增函数；②若λ≠﹣1，h（x）是二次函数，对称轴为x= ；(ⅰ)当λ＜﹣1时，≤﹣1，解得﹣3≤λ＜﹣1，（ⅱ）当λ＞﹣1时，≥1，解得=1＜λ≤﹣．综上,﹣3≤λ≤﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数单调性的判断与证明【解析】【分析】（Ⅰ）设g（x）任一点P（x0，y0），则其关于原点对称点P’（﹣x0, ﹣y0）在f（x）图象上，故有﹣y0=（﹣x0）2+（﹣x0），即y0=﹣x02+x0 ，从而得到函数g（x）的解析式．（Ⅱ)h(x）=（﹣1﹣λ）x2+（1﹣1λ)x+1，λ=﹣1时，h（x)=2x+1，在[﹣1，1］上是增函数；λ≠﹣1时，根据二次函数的单调性即可求得λ的范围，合并λ=﹣1即得λ的取值范围．21、【答案】解：(Ⅰ)由椭圆的离心率e= = = ，即a2=2b2，①设过点（0，﹣b），（a,0）的直线方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，因为直线与原点的距离为，∴= ，整理得：=2，②由①②得，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）由直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆M相切，由直线和圆相切的条件：d=r,可得= = ，平方整理，可得k12（2﹣x02）+2k1x0y0+2﹣y02=0，k22（2﹣x02）+2k2x0y0+2﹣y02=0，∴k1，k2是方程k2（2﹣x02）+2kx0y0+2﹣y02=0的两个不相等的实数根，k1k2= ，由点R（x0, y0）在椭圆C上，∴，即y02=3（1﹣）=3﹣x02，∴k1k2= =﹣,k1k2的值为﹣．【考点】椭圆的简单性质，椭圆的应用【解析】【分析】（Ⅰ)由椭圆的离心率公式可知a2=2b2，利用点到直线的距离公式=2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程;（Ⅱ)利用点到直线的距离公式，可知k1, k2是方程k2（2﹣x02）+2kx0y0+2﹣y02=0的两个不相等的实数根，利用韦达定理即可求得k1k2, 由R(x0，y0）在椭圆C上，y02=3﹣x02，代入即可求得k1k2的值．22、【答案】解：(Ⅰ)证明:由a1=1，a n+1= ，得a n＞0,(n∈N)，则a n+1﹣a n= ﹣a n= ＜0，∴a n+1＜a n;（Ⅱ）证明：由（Ⅰ)知0＜a n＜1，又a n+1= ．,∴= ≥,即a n+1＞a n，∴a n＞a n﹣1≥（）2a n﹣1≥…≥( ）2a n﹣1≥（）n﹣1a1= ,即a n≥ ．由a n+1= ，则=a n+ ，∴﹣=a n,∴﹣=a1=1，﹣=a2= ，﹣=a3=( ）2… ﹣=a n﹣1≥( ）n﹣2，累加得﹣=1+ +（）2+…+（)n﹣2= =2﹣（)n﹣2，而a1=1,∴≥3﹣（)n﹣2= = ，∴a n≤ ．综上得≤a n≤【考点】数列与不等式的综合【解析】【分析】(Ⅰ）由a n＞0，则做差a n+1﹣a n= ﹣a n= ＜0,即可证明a n+1＜a n；(Ⅱ）由a n+1＞a n, a n＞a n﹣1≥（）2a n﹣≥…≥( ）2a n﹣1≥（）n﹣1a1= ，则a n≥ ．由﹣=a n，1采用“累加法”即可求得≥3﹣（）n﹣2= = ，即可求得≤a n≤ ．。
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2016-2017学年浙江省湖州市高二下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集R U =,}0{>=x x A ,}1{>=x x B ,则=B C A U ( )A ．}10{<≤x xB ．}10{≤<x xC ．}0{<x xD ．}1{>x x2. “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知l ，m 是两条不同直线, α是一个平面,则下列命题中正确的是( )A ．若α//l ，α//m ，则m l //B ．若m l ⊥，α//m ，则α⊥lC ．若α⊥l ，α⊥m ，则m l //D ． 若m l ⊥，α⊥l ，则α//m4. 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01241y x y x x ,则y x z +=2的最大值为( )A ．3B ．4 C. 6 D ．75. 已知a ，b ,c R ∈函数c bx ax x f ++=2)(.若)4()3()1(f f f >=,则( )A ．0>a ，04=+b aB ．0<a ，04=+b a C. 0>a ，02=+b a D ．0<a ，02=+b a6. 设}{n a 是等差数列,下列结论中正确的是( )A ．若021>+a a ，则032>+a aB ．若021<+a a ，则032<+a aC. 若210a a <<，则312a a a >D ．若01<a ，则0))((3212<--a a a a 7. 函数1sin )(2+=x x x f 的图象大致为( )A B C D8. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 相交于A ，B 两点,双曲线的一条渐近线方程是x y 334=,点F 是抛物线的焦点.若FAB ∆是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( ) A ．183222=-y x B ．131622=-y x C. 132622=-y x D ．116322=-y x 9. 将函数332)(2-++-=x x x f （]2,0[∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ (θ为锐角),若所得曲线仍是函数的图象,则θ的最大值为( )A ．6πB ．4π C. 3πD ．125π 10. 在直三棱柱ABC C B A -111中, 2π=∠BAC ,11===AA AC AB ,已知G 和E 分别为11B A 和1CC 的中点, D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点),若EF GD ⊥,则线段DF 的长度的取值范围为( )A ．)1,55[B ．]1,55[ C. )1,552( D ．)1,552[ 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知函数⎩⎨⎧>≤-=)1(3)1(1)(x x x x f x ,则=-))2((f f ______,若2)(=a f ,则=a ．12.动直线l :)(1R k k kx y ∈+-=经过的定点坐标为 ，若l 和圆C ：222r y x =+恒有公共点，则半径r 的最小值是_______.13.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 cm ，体积为______3cm .14.函数)sin(2)(ϕω+=x x f （0>ω，0<<-ϕπ）的部分图象如图所示，则=ω ，=ϕ________.15.已知正实数x ，y ，z 满足032=+-z y x ，则xzy 2的最小值为________.16.若向量a ，b 2________.17.已知函数a x x y --=sin 4sin 2的最大值为4，则常数=a _________.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 在ABC ∆中， 角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B a A b 2sin sin =．（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若10=b ，ac c a =+，求ABC ∆的面积.19. 如图,点B 是以AC 为直径的圆周上的一点，BC AB PA ==,4=AC ，⊥PA 平面ABC ，点E 为PB 中点.（Ⅰ）求证：平面⊥AEC 平面PBC ；（Ⅱ）求直线AE 与平面PAC 所成角的大小.20. 已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称,且x x x f +=2)(.(Ⅰ)求函数)(x g 的解析式；（Ⅱ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围. 21. 如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率22=e ，过点),0(b -，)0,(a 的直线与原点的距离为2，),(00y x M 是椭圆上任一点，从原点O 向圆M ：2)()(2020=-+-y y x x 作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若记直线OP ，OQ 的斜率分别为1k ，2k ，试求21k k 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n n a a a . （Ⅰ）求证：n n a a <+1； （Ⅱ）求证：4232211-∙≤≤-n n n n a .2016学年第二学期期中考试高二数学参考答案一、选择题1-5:BBCDB 6-10:CADCA二、填空题11.27，-1； 12.（1,1），2； 13. 344127++，20； 14.2，3π-； 15. 3； 16. ]4,34[； 17. 1 三、解答题18. 解：（Ⅰ）由正弦定理和B a A b 2sin sin =得B A A B 2sin sin sin sin =所以B B A A B cos sin sin 2sin sin =，所以21cos =B ． 又B 是三角形内角，所以3π=B ； （Ⅱ）∵3π=B ，∴B ac c a b cos 2222-+=ac c a -+=22ac c a 3)(2-+=， 又10=b ，ac c a =+，∴103)(2=-ac ac ，0)2)(5(=+-ac ac ，∴5=ac 或2-=ac （舍去）435sin 21==∆B ac S ABC . 19.解：（Ⅰ）证明⇒⎭⎬⎫⊥⊥PA BC AB BC ⇒⎭⎬⎫⊂⊥PAB AE PAB BC 平面平面⇒⎭⎬⎫∆∆⊥Rt PAB PBC AE 为等腰平面 ⊥AE 平面PBC ⇒平面⊥AEC 平面PBC .（Ⅱ）⊥BO 平面PAC 取PO 的中点G ，连EG ，则BO EG //⊥⇒EG 平面PAC ，连AG ，EAG ∠就是直线AE 与平面PAC 所成角，221==PB AE ，121==OB GE ， 所以21sin ==∠AE GE EAG ， AE 与平面PAC 所成角为6π.20.解：（Ⅰ）设函数)(x f y =的图象上任一点),(00y x Q 关于原点的对称点为),(y x P ， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+020200y y x x 即⎩⎨⎧-=-=yy x x 00∵点),(00y x Q 在)(x f y =上， ∴)()(2x x y -+-=-.即x x y +-=2，故x x x g +-=2)(. （Ⅱ）1)1()1()(2+-++-=x x x h λλ.①当1-=λ时，12)(+=x x h 在[-1,1]上是增函数∴1-=λ， ②当1-≠λ时，对称轴为)1(21λλ+-=x ， （ⅰ）当1-<λ时，1)1(21-≤+-λλ，解得13-<≤-λ， （ⅱ）当1->λ时，1)1(21≥+-λλ，解得311-≤<-λ. 综上，313-≤≤-λ. 21.解：（Ⅰ）因为离心率22=e ，所以22=a c ，而222b a c -=， 所以21222=-a b a ，即222b a =① 设过点),0(b -，)0,(a 的直线方程为1=-+by a x ， 即0=--ab ay bx ， 因为直线与原点的距离为2， 所以222=+b a ab ，整理得：22222=+b a b a ② 由①②得⎩⎨⎧==3622b a ， 所以椭圆的方程为13622=+y x . （Ⅱ）因为直线OP ：x k y 1=，OQ ：x k y 2=，与圆M 相切，由直线和圆相切的条件：r d =，可得2112200221001=+-=+-ky x k k y x k ， 平方整理，可得022)2(200012021=-++-y y x k x k ，022)2(200022022=-++-y y x k x k ， 所以1k ，2k 是方程022)22(2000202=-++-y y kx x k 的两个不相等的实数根，20202122x y k k --=，因为点),(00y x R 在椭圆C 上，所以1362020=+y x ，即)61(32020x y -=20213x -=，所以2122132202021-=-+-=x x k k 为定值； 22.解：（Ⅰ）由11=a ，121+=+n n n a a a 得)(0N n a n ∈>， n n n n n a a a a a -+=-+1210123<+-=n n a a ，所以n n a a <+1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知10≤<n a ，又121+=+n n n a a a ，∴1121+=+n n n a a a 21≥即n n a a 211≥+， 所以221)21(21--≥≥n n n a a a n n a 21)21(...11=≥≥-，即121-≥n n a . 由121+=+n n n a a a 得n n n a a a 111+=+，∴n n n a a a =-+111， ∴111112==-a a a ，2111223==-a a a ，2334)21(11≥=-a a a … 211)21(11---≥=-n n n n a a a ， 累加得+++≥- (2)11111a a n 22)21(2)21(---=n n ，而11=a ， 所以2)21(31--≥n n a nn n n 2423212322-∙=-∙=--，所以4232-∙≤n n n a . 综上得4232211-∙≤≤-n nn n a .。