2020中考数学一轮复习习题精选课件：7.3图形的相似
中考数学一轮复习相似图形复习课件
A.4个
C
B. 5个
D
C. 6个B
E
A
F
D. 7个
▪ 3．如果在△ABC中，点D、 E、F分别为BC、AC、AB的 中 点 ， AB ＝ 5 ， BC ＝ 12 ， AC＝13，那么△DEF的周长 ＝ _______1_5__ ， 面 积 ＝ ______7_._5__．
5某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画 了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为
把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形
的 一 边 在 BC 上 ， 其 余 两 个 顶 点 分 别 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ AB 、 AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
图4—8—5
解：设这个正方形材料的边长 为x cm
则△PAN的边PN上的高为（8 －x） cm
∵由已知得：△APN∽△ABC ∴=，即=解得：x=4.8
∴a:b=b:c ∴b2=ac
b a
A
B
8.BD,CE是△ABC的高，直线DG⊥BC,且与 直线BA,CE,BC相交于H,F,G.
求证：GD2=GF•GH分析：
H
A
E
D
∵△BGD∽△DGC ∴DG:CG=BG:DG ∴DG2=BG •CG ∵△BGH∽△FGC ∴GH:GC=BG:GF ∴BG •CG=GH •GF
相似多边形的对应边成比 例，对应角相等；对应边 成比例，对应角相等的两 个多边形是相似多边形
相
似
图
形
相似多 边形
相似三角形
相似三角形的 判定方法和性 质 三角形中位线
梯形中位线
三角形重心
坐标表示物体的 位置
坐标与图形的 运动
定义 ：
对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形.
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
2020年安徽中考数学总复习课件：第七章 第四节 图形的相似
A．6
B．8
C．10
D．12
解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴△ABF∽△GDF， ∴ ＝2， ∴AF＝2GF＝4， ∴AG＝6. ∵CG∥AB，AB＝2CG， ∴CG为△EAB的中位线， ∴AE＝2AG＝12.故选D.
百变二：斜交型 (2013·安徽节选)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得 的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯 形”，其中∠B＝∠C.
百变例题 (2019·安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝ 12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若 EF＝EG，则CD的长为( )
A．3.6
B．4
C．4.8
D．5
【分析】 根据三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，从而问题得 以解决． 【自主解答】如解图，过点D作DH⊥BC交AB于点H， ∵EF⊥AC，∴EF∥BC， ∴△AFE∽△ACD，∴ ∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG， ∴△AEG∽△ADH，∴ ∴
❸相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 __相__似__比___； (2)相似三角形的周长比等于 _相__似__比__，面积比等于 _相__似__比__的__平__方__．
总结：
相似三角形性质的几个应用
(1)利用相似三角形对应角相等计算角的度数．
(2)利用相似三角形对应线段成比例确定已知线段和未知线段的关系，建立
方程求出未知线段的长或解决与比例式(等积式)有关的证明问题．
(3)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求三角
形的面积或周长．
2024年中考数学一轮复习课件：图形的相似
∠FAE.
（1） 求证：AF是☉O的切线；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解：（1） 如图，连接BE.∵ AB为 ☉ O的直径，
∴ ∠BEA＝90°.
∵ ∠BCD＝∠BED，∠BCD＝∠FAE，∴ ∠BED＝
∠FAE.∵ CD⊥AB，DE⊥CD，∴ AB∥ED.
AE＝10× ＝25.∵
∴ AD＝5.
典例6图
AD＞0，
考点五相似的应用
典例7 （2021·
南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一
直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE＝1m，DE＝
1.5m，CE＝5m，则楼高BC是多少？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∴ DE∥BC.∴ △ADE∽△ABC.
同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在
同一条直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼
睛离地面的高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子
与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆的高度为（ B ）
A. 6.4 m
B. 8 m
1
2
3
C. 9.6 m
4
5
上的点E处.点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，
灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离CD＝4m.已知光
在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面
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形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
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二 比例线段 三
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 a c（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
bd
a b c d
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典例精析 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ c ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
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一 相似图形的概念
观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
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相同点：形状相同 不同点：大小不相同
归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同.
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(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD A
E
D
的相似比为：
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
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课堂小结 人教版九年级数学下册：图形的相似优质PPT
中考数学一轮复习课件图形的相似
第9题图
整合4：相似中的规律探究
10.（2022·威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝
∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的
面积为（ C ）
A.（ ）3
B.（ ）7
C.（ ）6
D.（ ）6
整合5：全等与相似的综合应用
若BF＝3FE，求 的值.
答案：
速解技巧2：利用相似求解面积最值问题
2.（2022·遂宁）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的
高为6，且DE∥BC，求△DEF面积的最大值.
答案：解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，则
AN⊥DE，设AN＝a.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
直线上.已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ C ）
A. ＋ ＝
C. ＋ ＝
B. ＋ ＝
D. ＋ ＝
第5题图
相似三角形的性质与判定
考查角度1：相似三角形的判定
6.（多选）如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，能判定
图
形
的
相
似
图
形
的
相
似
图
形
的
相
似
图
形
的
相
似
A·基础知识逐点练
中考数学专题复习图形的相似PPT课件
6.黄金分割
A
C
B
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄
AB AC
金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与
AB的比 AC (或BC与AC的比BC )称为黄金比.
AB
AC
黄金 A比 C BC 5106.18 ABAC 2
二、图形的相似
·B
直角三角形斜边上的高分直角三角形· 所成的D 两个
直角三角形与原三角形相似.
△ACD∽△CBD∽△ABC.
认识结论:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD; AC2 ADAB;
BC2 BDAB; CD2 ADDB; AC B C AC B.D
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形
⑦运用三角函数解决与直角三角形有 关的简单实际问题。
3．图形与坐标
(1)认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描 出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
[参见例4]
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐 标系，描述物体的位置。[参见例5]
(3)在同一直角坐标系中，感受图形 变换后点的坐标的变化。[参见例6]
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
O
P
Hale Waihona Puke 6.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这
条件可以是
.
A
A
D E
S ER
B P DQ C
B
那么AD AE; 或AD AE; 或DB EC; 或DB EC. DB EC AB AC AD AE AB AC
中考数学一轮复习 第七章 图形变化 第三节 图形的相似与位似课件
2021/12/8
第八页，共三十二页。
2．相似三角形的相判等定定理 (1)两角分别___(_x_iā_n_gd的ěng两) 个(liǎnɡ ɡè)三角形相似； (2)两边 成___比__例__(b且ǐlì夹) 角 ____相_的等两个三角形相似； (3)三边 __成__比__例_的两个三角形相似．
2021/12/8
第二十八页，共三十二页。
讲：
确定位似图形的位置
解答此类问题(wèntí)时，先确定点的坐标及相似比，再分别把
横、纵坐标与相似比相乘即可．注意原图形与位似图形
是同侧还是异侧，来确定所乘的相似比的正负，这是最
易出错的地方．
练：链接变式训练7
2021/12/8
第二十九页，共三十二页。
6．如图，在平面(píngmiàn)直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG
第三节 图形 的相似与 (túxíng) 位似
2021/12/8
第一页，共三十二页。
知识点一 比例线段及其性质(xìngzhì) 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度 分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 AB∶CD＝m∶n.
2021/12/8
第二页，共三十二页。
是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，1 点A， B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标3 为
(
)
A
A．(3，2)
2021/12/8
B．(3，1)
C．(2，2)
第三十页，共三十二页。
D．(4，2)
7．(2017·烟台)如图，在直角坐标(zhíjiǎo zuò biāo)系中，每个小方格的 边
(2)相似多边形的周长比等于 _______，面积比等于______
中考数学复习 全等与相似 ppt课件
全等三角形与类似三角形
定义：两个三角形可以完全重合叫做全等 三角形.
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做 类似三角形.
类似三角形的断定
断定：
方法一：假设两个三角形的三条边分别对 应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (SSS)．三条边对应成比例的两个三角形类 似，而类似比为1时，三条边就分别对应相 等，这两个三角形不但外形一样，而且大 小都一样，即为全等三角形．与类似三角 形的识别法相类比可得到(SSS)全等识别法.
4.在△ABC中，高BD与CE相交于点H，结合DE. 求证：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕 △EHD∽BHC.
A
E D
H
B
C
5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边
上的高AD=10cm，腰AC上的高BE=12cm．求
证： ；
AB 5 BD 3
A
E
B
D
C
【例1】 如图，知 DE∥BC ，AB=15，AC=10， BD=6，求CE.
【变式】如图，线段BD与CE相交于点A， DE∥ BC，知2BC=3ED，AC=8，求AE的长.
E
D
A
B
C
假设两个类似三角形对应高的比为5:4，那么 这两个类似三角形对应中线的比为〔 〕
〔A〕4:5 〔B〕5:4 〔C〕25:16 〔D〕16:25
方法四：假设两个直角三角形的斜边及一 条直角边分别对应相等，那么这两个直角 三角形全等．可以简写成“斜边、直角边 〞或“HL〞．类似地，假设两个直角三角 形的斜边和一条直角边分别对应成比例， 这两个三角形类似.
留意问题：有两边及一角相等的两个 三角形不一定全等，有两角及一边相 等的两个三角形也不一定全等.
安徽省2020中考数学决胜一轮复习第7章图形与变换第3节图形的相似习题(含答案)
第3课时 图形的相似1．已知5x ＝6y (y ≠0)，那么下列比例式中正确的是( B ) A ．x 5＝y6B ．x 6＝y5C ．x y ＝56D ．x 5＝6y2．(改编题)如图，△ABC ∽△ADE ，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式正确的是( D )A ．AE BE ＝ADDCB ．AE AB ＝ADACC ．AD AC ＝DEBCD ．AE AC ＝DEBC3．(2019·临沂)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ．则建筑物CD 的高是( B )A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m4．(2019·梧州)如图，AG ∶GD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，则AE ∶EC 的值是( D )A ．3∶2B ．4∶3C ．6∶5D ．8∶55．(2019·泸州)如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF的值是( C )A ．43B ．54C ．65D ．766．(原创题)△ABC 中，AB ＝10 cm ，BC ＝20 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以2 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4 cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过多少秒钟△PBQ 与△ABC 相似( C )A ．2.5 sB ．3.5 sC ．1 s 和2.5 sD ．1 s 和3.5 s7．(改编题)在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm ，这两地的实际距离是__900 km __.8．(原创题)如图，∠1＝∠B ，AD ＝5 cm ，AB ＝10 cm ，则AC ＝9．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为__113°或92°__.10．(2019·宜宾)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，CB ＝2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是__①②③__(写出所有正确结论的序号)．①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ；②当E 为线段AB 中点时，AF ＝95；③当A ，F ，C 三点共线时，AE ＝13－2133；④当A ，F ，C 三点共线时，△CEF ≌△AEF .11．(2019·福建)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A ′B ′，∠A ′(∠A ′＝∠A )，以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A ′B ′C ′，使得△A ′B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． (1)如图(1)，△A′B′C′就是所求作的三角形．(2)已知：如图(2)，△A′B′C′∽△ABC ，A′B′AB ＝B′C′BC ＝A′C′AC＝k ，AD ＝DB ，A′D′＝D′B′.求证：C′D′CD＝k.证明：∵AD ＝DB ，A′D′＝D′B′，∴AD ＝12AB ，A′D′＝12A′B′，∴A′D′AD ＝12A′B′12AB ＝A′B′AB .∵△A′B′C′∽△ABC ，A′B′AB ＝A′C′AC ＝k ，∴A′D′AD ＝A′C′AC＝k.在△C′A′D′和△CAD 中，A′D′AD ＝A′C′AC ，且∠A′＝∠A ，∴△C′A′D′∽△CAD ，∴C′D′CD＝A′C′AC＝k. 12．(2019·合肥一模)已知四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 平分∠DAB ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点F 为AB 上一点，且EF ＝EB ，连接DF .(1)求证：CD ＝CF ；(2)连接DF ，交AC 于点G ，求证：△DGC ∽△ADC ；(3)若点H 为线段DG 上一点，连接AH ，若∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，求FG GH的值．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ，在△ADC 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠DAC ＝∠BAC ，AD ＝AB ，∴△ADC≌△ABC ，∴CD ＝CB ，∵CE ⊥AB ，EF ＝EB ，∴CF ＝CB ，∴CD ＝CF ；(2)解：∵△ADC≌△ABC ，∴∠ADC ＝∠B ，∵CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CFB ，∴∠ADC ＋∠AFC ＝180°，∵四边形AFCD 的内角和等于360°，∴∠DCF ＋∠DAF ＝180°，∵CD ＝CF ，∴∠CDG ＝∠CFD ，∵∠DCF ＋∠CDF ＋∠CFD ＝180°，∴∠DAF ＝∠CDF ＋∠CFD ＝2∠CDG ，∵∠DAB ＝2∠DAC ，∴∠CDG ＝∠DAC ，∵∠DCG ＝∠ACD ，∴△DGC ∽△ADC ；(3)解：∵△DGC ∽△ADC ，∴∠DGC ＝∠ADC ，CG CD ＝DGAD，∵∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，∴∠HAG ＝12∠DGC ，CG 2＝DG 3，∴∠HAG ＝∠AHG ，CG DG ＝23，∴HG ＝AG ，∵∠GDC ＝∠DAC ＝∠FAG ，∠DGC ＝∠AGF ，∴△DGC ∽△AGF ，∴GF AG ＝CG DG ＝23，∴FG GH ＝23。