2018秋湘教版七年级数学上册 2.2 列代数式1

2．2 列代数式
1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，知道单独的一个数或字母也是代数式；
2．会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；(难点)
3．能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；
4．通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力．(重点、难点)
一、情境导入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？
1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________，体积是________．
(2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；
(3)铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．
(4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米．
2．观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征．
二、合作探究
探究点一：代数式的识别
有下列式子：x 2，m －n >1，p ＋q ，1
2
ab ，S ＝πR 2，2016，代数式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m －n >1是用不等号“>”连接而
成的式子、S ＝πR 2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式．而x 2，p ＋q ，12
ab ，2016都是代数式．故选B.
方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提．式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式．
探究点二：列代数式
用代数式表示：(1)x 与2的平方和；(2)x 与2的和的平方；(3)x 的平方与2的
和；(4)x 与2的平方的和．
解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不
一样．(1)中是先平方再求和，即x 2－22；(2)中是先求和再平方，即(x ＋2)2；(3)中是先x
的平方再求和，即x 2＋2；(4)中是先2的平方再求和，即x ＋22.
解：(1)x 2－4；(2)(x ＋2)2；(3)x 2＋2；(4)x ＋4.
方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．
探究点三：代数式的意义
下列代数式可以表示什么？
(1)2a －b ；(2)2(a －b )．
解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明．不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序．
解：(1)2a 与b 的差；或a 的2倍与b 的差；或用a 表示一本作业本的价格，用b 表示一支铅笔的价格，则2a －b 表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；(2)2与a －b 的积；或a 与b 的差的2倍．
方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述．
探究点四：代数式的应用
【类型一】 根据实际问题列代数式
用代数式表示下列各式．
(1)王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？
(2)正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？
解析：(1)根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n 2
元，再根据买了m 本练习册，即可列出算式．(2)根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子．
解：(1)因为买2本练习册花了n 元，所以买1本练习册花n
2
元，所以买m 本练习册要花12
mn 元； (2)因为正方体的棱长为a ，所以它的表面积是6a 2；它的体积是a 3.
方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键．
【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系 用字母表示图中阴影部分的面积：
解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a ，圆的直径也是a ，圆的半径是a 2
；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a ，宽为b ，小正方形的边长为x .
解：(1)S ＝a 2－π·(a 2
)2；(2)S ＝ab －4x 2
. 方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．
探究点五：探求规律性问题
观察下列图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n 个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2016个图案需要几个五角星？
解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．
解：(1)根据题意得，因为第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；所以第n 个图中有五角星3n 个．所以第20个图中五角星有3×20＝60(个)；
(2)由(1)中摆成第n 个图案需要3n 个五角星；
(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3＝6048(个)．
方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n 个图案需要3n 个五角星．
三、板书设计
代数式⎩⎪⎨⎪⎧概念→用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式代数式的意义及列代数式→用字母和数表示实际问题中的数量关系
教学过程中，应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力．。