2021届吉林省长春市东北师大附中学(明珠校区)八下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

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吉林省长春市名校调研系列卷(市命题)2021届数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

吉林省长春市名校调研系列卷(市命题)2021届数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

吉林省长春市名校调研系列卷(市命题)2021届数学八年级第二学期期末复习检测试题 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,点(﹣2,0)所在的位置是( )A .y 轴B .x 轴C .原点D .二象限2.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简()2a 1--()2a b -+b 的结果是( )A .1B .b +1C .2aD .1-2a3.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数3y x =的图象经过A ,B 两点,A ,B 两点的纵坐标分别为3,1,若AB 的中点为M 点,则M 点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上?( )A .32B .2C .1D .124.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( )A .测量对角线,看是否互相平分B .测量两组对边,看是否分别相等C .测量对角线,看是否相等D .测量对角线的交点到四个顶点的距离,看是否都相等5.设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ,斜边长为c ,已知=3b ,5c =,则a =( )6.解分式方程22111x x x x +-=+-,去分母后正确的是( ) A .(1)21x x x --+= B .2(1)21x x x x --+=-C .(1)21x x x ---=D .2(1)21x x x x ---=- 7.如图,在平行四边形ABCD 中,AE BC ⊥于点E ,以点B 为中心,取旋转角等于ABC ∠,将BAE △顺时针旋转,得到BA E ''.连接DA ',若60ADC ∠=︒,50ADA ∠'=︒,则DA E ''∠的度数为( )A .130︒B .140︒C .150︒D .160︒8.如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S (m 2)周长为p (m ),一边长为a (m ),那么S 、p 、a 中,常量是( )A .aB .pC .SD .p ,a9.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可能...是( ) A .正三角形 B .正方形 C .正五边形 D .正六边形10.如图,在▱ABCD 中,∠C =130°,BE 平分∠ABC ,则∠AEB 等于( )A .55B .45C .35D .25二、填空题(每小题3分,共24分)11.关于x 的一元二次方程x 2+3x +m ﹣2=0有一个根为1,则m 的值等于______.12.中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是__.13.若代数式22x -和331x +的值相等,则x =______.14.先化简:224()2442a a a a a a ++÷--+-,再对a 选一个你喜欢的值代入,求代数式的值. 15.如图,已知在ABC ∆中,AB=AC ,点D 在边BC 上,要使BD=CD ,还需添加一个条件,这个条件是_____________________ .(只需填上一个正确的条件)16.如图,正方体的棱长为 3,点 M ,N 分别在 CD ,HE 上,CM =12DM ,HN =2NE ,HC 与 NM 的延长线交于点P ,则 PC 的值为_____. 17.如图,EDC ∆是将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到的.若点A ,D ,E 在同一条直线上,则BAD ∠的度数是______.18.关于x 的方程2(3)210k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是_________. 三、解答题(共66分)19.(10分)如图,矩形花坛ABCD 面积是24平方米,两条邻边AB ,BC 的和是10米(AB BC <),求边AB 的长.20.(6分)在平面直角坐标系中,正比例函数1(0)y ax a =≠与反比例函数为()20k y k x=≠的图象交于,A B 两点 ()1若点()2,3A --,求,a k 的值;()2在()1的条件下,x 轴上有一点C ,满足ABC ∆的面积为6,水点C 坐标;()3若1a =,当3x >时,对于满足条件0k m <<的一切m 总有12y y >,求m 的取值范围.21.(6分)课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.(1)求证:△ADC≌△CEB;22.(8分)先化简,再求值:(1﹣+1x x )÷221+2x+1x x -,其中x =3+1. 23.(8分)先化简,再求值:2321222x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭,其中x 是不等式组14210x x -<⎧⎨-⎩的整数解. 24.(8分)(1)计算:112282-+; (2)当3131x y =+=-,时,求代数式22x y xy -+的值25.(10分)先化简,再求值:2144(1)11x x x x -+-÷--,其中x 是不等式30x -≥的正整数解. 26.(10分)如图,矩形ABCD 中,AB =9,AD =1.E 为CD 边上一点,CE =2.点P 从点B 出发,以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动,连接PE .设点P 运动的时间为t 秒.(1)求AE 的长;(2)当t 为何值时,△PAE 为直角三角形?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】【详解】解:点(-2,0)在x轴上.故选:B.【点睛】本题考查了点的坐标:记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点.2、A【解析】试题解析:由数轴可得:a−1<0,a−b<0,则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.3、D【解析】【分析】根据题意可以推出A,B两点的坐标,由此可得出M点的坐标,设平移n个单位,然后表示出平移后的坐标为(2-n,2),代入函数解析式,即可得到答案.【详解】由题意可得A(1,3),B(3,1),∴M(2,2),设M点向左平移n个单位,则平移后的坐标为(2-n,2),∴(2-n)×2=3,∴n=12.故选:D.【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算,反比例函数,细心分析即可.4、D【解析】【分析】根据矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.解:A、对角线是否相互平分,能判定平行四边形,故本选项错误;B、两组对边是否分别相等,能判定平行四边形,故本选项错误;C、对角线相等的四边形不一定是矩形,不能判定形状,故本选项错误;D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形,可知量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等,可判断是否是矩形.故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是矩形的判定定理,牢记矩形的判定方法是解答本题的关键,难度较小.5、B【解析】【分析】根据勾股定理,直接计算即可得解.【详解】根据勾股定理,得a===4故答案为B.【点睛】此题主要考查勾股定理的运用,熟练掌握,即可解题.6、D【解析】【分析】两个分母分别为x+1和x2-1,所以最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程.【详解】方程两边都乘(x+1)(x−1),得x(x−1)−x−2=x2−1.故选D.【点睛】本题考查了解分式方程的步骤,正确找到最简公分母是解题的关键.7、D【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°,AD∥BC,则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°,接着利用互余计算出∠BAE=30°,然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°,于是可得∠DA′E′=160°.【详解】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,AD∥BC,∴∠ADA′+∠DA′B=180°,∴∠DA′B=180°−50°=130°,∵AE⊥BE,∴∠BAE=30°,∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,∴∠BA′E′=∠BAE=30°,∴∠DA′E′=130°+30°=160°.故答案为:D.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了平行四边形的性质.8、B【解析】【分析】根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量,不随自变量的变化而变化.【详解】解:根据题意长方形的周长p=60m,所以常量是p,故选:B.【点睛】本题主要考查常量的定义,是函数的基本知识点,应当熟练掌握.9、C【解析】【分析】则说明能够进行平面镶嵌;反之则不能.【详解】解:因为用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案,所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选:C【点睛】用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.10、D【解析】【分析】由平行四边形ABCD中,∠C=130°,可求得∠ABC的度数,又由BE平分∠ABC,即可求得∠CBE的度数,然后由平行线的性质,求得答案.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABC+∠C=180°,∠AEB=∠CBE,∵∠C=130°,∴∠ABC=180°-∠C=50°,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=12∠ABC=25°,∴∠AEB=∠CBE=25°.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质,难度一般.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】【分析】方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于m的方程,从而求得m的值.【详解】解:将x=1代入方程得:1+3+m﹣1=0,解得:m=﹣1,故答案为﹣1.【点睛】本题主要考查了方程的解的定义.就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.12、1 2【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等,根据概率公式计算即可.【详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称,∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等,∴在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是12,故答案为12.【点睛】考查的是概率公式、中心对称图形,掌握概率公式是解题的关键.13、8 3 -【解析】【分析】由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可. 【详解】解:由题意可知:22x-=331x+2(31)3(2) x x+=-6236x x+=-83x =- 故答案为:83-.【点睛】本题考查解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.14、2a a -;3 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a=3代入计算即可求出值.【详解】 原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦222(2)a a a a -=-2a a =-. ∵a 0≠且a 2≠∴当a=3时,原式=3=332- 【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、AD ⊥BC【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”,即可得到答案.【详解】∵在ABC ∆中,AB=AC ,AD BC ⊥, BD CD ∴=.故答案为:AD BC ⊥.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等腰三角形“三线合一”,是解题的关键.16、1【解析】【分析】根据已知首先求出MC=1,HN=2,再利用平行线分线段成比例定理得到12PC MC PH NH ==,进而得出PH=6,所以PC=PH-CH=1.【详解】解:∵正方体的棱长为1,点M ,N 分别在CD ,HE 上,CM=12DM ,HN=2NE , ∴MC=1,HN=2,∵DC∥EH,∴12PC MC PH NH ==, ∵HC=1,∴PC=1,∴PH=6,∴PC=PH -CH=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识,根据已知得出PH 的长是解决问题的关键.17、90︒【解析】【分析】根据旋转的性质,即可求出BAD ∠的度数.【详解】旋转90︒,CA CE ∴=,90ACE ∠=︒,45E CAE ∴∠=∠=︒,45CAB E ∠=∠=︒90BAD ∴∠=︒.故答案为:90︒.【点睛】本题考查了三角形的旋转问题,掌握旋转的性质是解题的关键.18、k≤2【解析】【分析】当k-1=0时,解一元一次方程可得出方程有解;当k-1≠0时,利用根的判别式△=16-2k≥0,即可求出k 的取值范围.综上即可得出结论.【详解】当k-1=0,即k=1时,方程为2x+1=0,解得x=-12,符合题意; ②当k-1≠0,即k≠1时,△=22-2(k-1)=16-2k≥0,解得:k≤2且k≠1.综上即可得出k 的取值范围为k≤2.故答案为k≤2.【点睛】本题考查了根的判别式,分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键.三、解答题(共66分)19、4米【解析】【分析】根据矩形的面积和邻边和可以设AB 的长是x 米,则BC 的长是()10x -,列出方程即可解答【详解】解:设AB 的长是x 米,则BC 的长是()10x -,()1024x x -=解得:14x =,26x =.当4x =时,106x -=,当6x =时,1046x -=<不符合题意,舍去;答:AB 的长是4米.【点睛】此题考查矩形的性质,解题关键在于列出方程20、(1)3,62a k ==;(2)()2,0C 或()2,0-;(3)09m << 【解析】【分析】(1)将点()2,3A --分别代入正比例函数解析式以及反比例函数解析式,即可求出,a k 的值;(2)联立正反比例函数解析式求出点B 的坐标,可得原点O 为AB 的中点,再根据三角形面积公式求解即可; (3)当1a =时,1y x =,根据题意得出k x x >,再根据k 与m 的关系求解即可. 【详解】解:()1将()2,3A --代入1y ax =和2k y x =解得3,62a k == (2)联立326y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得:23x y =-⎧⎨=-⎩或23x y =⎧⎨=⎩, ()2,3B ∴,∴原点O 为AB 的中点,0122362ABC AOC S S x ∆∆∴==⨯⨯⨯=, 02x ∴=,()2,0C ∴或()2,0-;()31a =,1y x ∴=,当3x >时,对于0k m <<的一切m 总有12y y >, ∴k x x>,2x k ∴>,∵3x >,∴9k <,09m ∴<<.【点睛】本题考查了数形结合的数学思想.解此类题型通常与不等式结合.利用图象或解不等式的方法来解题是关键.21、(1)证明见解析;(2)5cm .【解析】【分析】(1)根据题意可知AC=BC ,∠ACB=90°,AD ⊥DE ,BE ⊥DE ,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ,从而得到结论;(2)根据题意得:AD=4a ,BE=3a ,根据全等可得DC=BE=3a ,由勾股定理可得(4a )2+(3a )2=252,再解即可.【详解】(1)根据题意得:AC=BC ,∠ACB=90°,AD ⊥DE ,BE ⊥DE ,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC ,在△ADC 和△CEB 中,ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≌△CEB (AAS );(2)由题意得:AD=4a ,BE=3a ,由(1)得:△ADC ≌△CEB ,∴DC=BE=3a ,在Rt △ACD 中:AD 2+CD 2=AC 2,∴(4a )2+(3a )2=252,∵a >0,解得a=5,答:砌墙砖块的厚度a 为5cm .考点1.:全等三角形的应用2.勾股定理的应用.22【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(1﹣+1x x )÷221+2x+1x x - =()2111(1)(1)x x x x x x ++-⋅++- =11x -, 当x=. 【点睛】 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.23、-1【解析】【分析】先利用分式运算规则进行化简,解出不等式得到x 的取值,要注意x 的取值是不能使前面分式分母为0【详解】222321222122(1)11++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭-+=•++-=+x x x x x x x x x x x ∵14210x x -<⎧⎨-⎩, ∴解得:﹣3<x ≤12, ∴整数解为﹣2,﹣1,0,根据分式有意义的条件可知:x =0,∴原式=01101-=-+ 【点睛】 本题考查分式的化简与求值,本题关键在于解出不等式之后取x 值时,需要注意不能使原分式分母为024、(1);(2)2+【解析】【分析】(1)根据题意先化简二次根式,再计算乘法,最后合并同类二次根式即可得;(2)由题意分别将x 、y 的值代入原式=(x+y )(x-y )+xy 计算即可求出答案.【详解】解:()122⨯+==()2当1,1x y ==时,()()22x y x y x y -=+-2==31xy =-2=可得222x y xy -+=.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.25、1.【解析】【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,除式分子利用完全平方公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,再由关于x 的不等式求出解集得到x 的范围,在范围中找出正整数解得到x 的值,将x 的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值.【详解】解:原式=()2211()111x x x x x ---÷--- =()22112x x x x --⨯-- 12x =- 30x -≤的正整数解为1,2,3x =但1,2x x ≠≠所以3x = ∴原式的值112x =- 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解,分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.26、(1)5;(2)当t =2或t =23时,△PAE 为直角三角形; 【解析】【分析】(1)在直角△ADE 中,利用勾股定理进行解答;(2)需要分类讨论:AE 为斜边和AP 为斜边两种情况下的直角三角形;【详解】解:(1)∵矩形ABCD 中,AB =9,AD =1,∴CD =AB =9,∠D =90°,∴DE =9﹣2=3,∴AE ==5;(2)①若∠EPA =90°,t =2;②若∠PEA =90°,(2﹣t )2+12+52=(9﹣t )2,解得t =23.综上所述,当t=2或t=23时,△PAE为直角三角形;【点睛】本题考查了四边形综合题,综合勾股定理,直角三角形的性质,一元二次方程的应用等知识点,要注意分类讨论,以防漏解.。

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

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吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题一、单选题1.要使分式12x x +-有意义,x 的取值范围是( ) A .2x ≠- B .2x ≠ C .1x ≠- D .2x ≥2.如图,枫叶遮盖了一点P ,则点P 的坐标可能是( )A .(3,2)B .(3,2)-C .(3,2)-D .(3,2)-- 3.在科幻小说《三体》中,制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”,“飞刃”的直径为0.00009dm ,数据0.00009用科学记数法表示为( )A .6910-⨯B .5910-⨯C .4910-⨯D .3910-⨯ 4.下列各点在反比例函数4y x =的图象上的是( ) A .(1,4)-B .(2,4)C .12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5.如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大为原来的3倍,那么分式的值( ) A .扩大为原来的3倍B .缩小为原来的13C .扩大为原来的9倍D .不变6.如图,直线1y mx n =+与直线22y kx =+相交于点(3,4)D -,则不等式2mx n kx +>+的解集是( )A .3x <-B .3x >-C .4x <D .4x >7.已知点()11,A y -,()22,B y -,()33,C y 都在反比例函数2y x =的图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A .312y y y <<B .321y y y <<C .123y y y <<D .213y y y << 8.在平面直角坐标系中,ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A ,()1,1B -,()3,1C -.当直线y x b =-+与ABC V 有交点(包括顶点)时,b 的取值范围是( )A .12b -≤≤B .13b -≤≤C .02b ≤≤D .03b ≤≤二、填空题9.计算:2032024|1|-+--=.10.若分式||11x x -+的值为零,则x 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,已知点()()()3,01,00,2A B C -,,.若四边形ABCD 是平行四边形,则点D 的坐标为.12.已知点(,3)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称,则m n +的值为.13.若一次函数2y x b =-(b 为常数)的图象与正比例函数y x =的图象的交点到x 轴和y 轴的距离之和等于4,则b 的值为.14.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,菱形AOBC 的顶点A 在反比例函数k y x=的图象上,点B 在x 轴正半轴上,将该菱形向上平移,使点B 的对应点D 落在反比例函数k y x =的图象上,则图中两菱形重叠部分(阴影部分)的面积为.三、解答题15.计算: (1)2233b a a b ⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)21211x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 16.解方程: (1)231x x =-; (2)41133x x x-+=--. 17.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,已知点(4,3)A ,(4,0)B .(1)画出AOB V 关于点O 成中心对称的11AOB △;(2)画出AOB V 绕点O 逆时针旋转90︒得到的22A OB △.18.列分式方程解决问题:某公司决定采购A 型和B 型两款新能源汽车,已知每辆A 型汽车的进价比每辆B 型汽车的进价多5万元,若用3000万元购进A 型汽车的数量与用2000万元购进B 型汽车的数量相同,求每辆B 型汽车的进价是多少万元.19.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”,我校为提高学生的阅读品味,现决定购买《艾青诗选》和《呐喊》两种读物.已知购买2本《艾青诗选》和1本《呐喊》需35元;购买3本《艾青诗选》与购买2本《呐喊》需60元.(1)求购买1本《艾青诗选》和1本《呐喊》各需多少元;(2)若某班计划购买《艾青诗选》和《呐喊》共45本,其中《呐喊》的数量不少于《艾青诗选》数量的2倍,设购买《艾青诗选》m 本,购买两种读物所需费用共w 元,则m 为何值时总费用w 最小,并求出w 的最小值.20.如图,在平面直角坐标系中,坐标轴的单位长度为1cm .平行于y 轴的直尺(一部分)与反比例函数1(0,0)k y k x x=>>的图象交于点A 和点C ,与x 轴交于点B 和点D ,直尺的宽度为2cm ,3cm AB =,2cm OB =.(1)求反比例函数的解析式;(2)若经过A 、C 两点的直线解析式为2y mx b =+,当12y y >时,直接写出自变量x 的取值范围;(3)连结OA OC 、,则OAC V 的面积为2cm .21.甲、乙两人骑自行车从A 地到B 地.甲先出发,骑行3千米时,乙才出发,开始时,甲、乙两人骑行速度相同,后来甲改变骑行速度,乙骑行速度始终保持不变.2.8小时后,甲到达B 地,在整个骑行过程中,甲、乙两人骑行路程y (千米)与乙骑行时间x (小时)之间的关系如图所示.(1)图中t 的值为;(2)求甲改变骑行速度后,y 与x 的函数关系式;(3)直接写出在乙骑行过程中,甲、乙两人相距2千米时x 的值.22.若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数()212(1)x y xx x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩的图象与性质.列表:描点:在平面直角坐标系中,以自变量x 的取值为横坐标,以相应的函数值y 为纵坐标,描出相应的点,并连线,如图所示.结合函数图象研究函数性质,并回答下列问题:(1)点()13,A y ,()25,B y ,15,2C x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()2,6D x 在函数图象上,则1y 2y ,1x 2x ;(填“>”、“=”或“<”)(2)当函数值2y =时,自变量x 的值为;(3)在此直角坐标系中画出函数y x =的图象;(不需列表)(4)当关于x 的方程()212(1)x x b x x x ⎧≥⎪+=⎨⎪<⎩有三个不同的解时,直接写出b 的取值范围.23.著名数学教育家波利亚曾说:“对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是数学解题的一个重要原则.”材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,例如:86222223333+==+=. 类似的,对于一个分式,如果分子的次数小于分母的次数,这样的分式称为真分式,例如:11x +,21x -+就是真分式;如果分子的次数大于或等于分母的次数,称这样的分式为假分式,例如:21x x +,11x x -+就是假分式.假分式可以化为“带分式”,即整式与真分式的和的形式: 例如: ①212452(2)52(2)552222222x x x x x x x x x x +-+-+-===+=+------; ②()()2222222222322323862223222222x x x x x x x x x x ------===-=-------. (1)把假分式312x x -+化为带分式的形式为; (2)对于函数12y x =+,当0x >时,y 随着x 的增大而(填“增大”或“减小”);对于函数35x y x-=,当0x >时,y 随着x 的增大而(填“增大”或“减小”);(3)求函数22251x y x +=+的最大值; (4)直接写出函数431x y x -=-的图象上横、纵坐标均为整数的点的坐标. 24.在平面直角坐标系中,对于点(,)P m n 和点(,)Q x y ,若满足:221x m y n =⎧⎨=-⎩,则称点Q 为点P 的理想点.例如,点(2,1)的理想点为(4,1).(1)点(4,3)P -的理想点坐标是;若点P 的理想点为(6,3)-,则点P 的坐标是;(2)若点(,5)P a 的理想点在直线23y x =+上,则a 的值为;(3)点P 在直线1y x =-上,其横坐标为0x ,点Q 为点P 的理想点.若点Q 到x 轴的距离等于它到y 轴的距离的2倍,求0x 的值;(4)正方形ABCD 各顶点的坐标分别为(0,6)A ,(3,6)B ,(3,3)C ,(0,3)D .点(,)P m n 在直线21y x =+上,点Q 为点P 的理想点,连结PQ .当线段PQ 与正方形ABCD 的边有且只有一个公共点时,直接写出m 的取值范围.。

2024届吉林省长春市南关区东北师大附中数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届吉林省长春市南关区东北师大附中数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届吉林省长春市南关区东北师大附中数学八年级第二学期期末检测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1.若线段2a+1,a ,a+3能构成一个三角形,则a 的范围是( ) A .a >0B .a >1C .a >2D .1<a <32.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x (单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克; ②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折: ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,若∠COD=58°,则∠CAD 的度数是( )A .22°B .29°C .32D .61°4.用配方法解一元二次方程2640x x -+=,下列变形正确的是( )A .2(3)13x -=B .5)3(2=-xC .2(6)13x -=D .2(6)5x -=5.如果分式25xx +有意义,那么x 的取值范围是( ) A .0x ≠B .5x ≤-C .5x ≥-D .5x ≠-6.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下: 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双12511731该鞋店决定本周多进一些尺码为23.5厘米的该品牌女鞋,影响鞋店决策的统计量是( ) A .方差B .中位数C .平均数D .众数7.一个口袋中装有3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是( ) A .47B .310C .35D .238.下列英文大写正体字母中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .9.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,化简:()2221a b b ---的结果是( )A .1a -B .1a --C .1a -D .1a +10.边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( ) A .35B .70C .140D .280二、填空题(每小题3分,共24分) 11.分式1x ,12x ,13x的最简的分母是_____. 12.如图,已知矩形ABCD ,AB 在y 轴上,AB=2,BC=3,点A 的坐标为(0,1),在AD 边上有一点E(2,1),过点E 的直线与BC 交于点F .若EF 平分矩形ABCD 的面积,则直线EF 的解析式为________.13.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,D是AB中点,E是边BC上一动点,连结DE,将DE绕点D逆时针旋转60°得DF,连接CF,若CF=7,则BE=_________。

2024届吉林省长春市朝阳区东北师大附中数学八下期末考试模拟试题含解析

2024届吉林省长春市朝阳区东北师大附中数学八下期末考试模拟试题含解析

2024届吉林省长春市朝阳区东北师大附中数学八下期末考试模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分,共48分)1.下列命题中是真命题的是( )A .若a >b ,则3﹣a >3﹣bB .如果ab =0,那么a =0,b =0C .一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形D .有两个角为60°的三角形是等边三角形2.已知分式的值等于零,则x 的值为( ) A .﹣2 B .﹣3 C .3 D .±33.如图,已知两直线l 1:y =12x 和l 2:y =kx ﹣5相交于点A(m ,3),则不等式12x ≥kx ﹣5的解集为( )A .x ≥6B .x≤6C .x ≥3D .x≤34.一根长为20cm 的长方形纸条,将其按照图示的过程折叠,若折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等,且PM=PN=5cm ,则长方形纸条的宽为( )A .1.5cmB .2cmC .2.5cmD .3cm5.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形中,不是直角三角形的为( )A .7a =,24b =,25c =B .41a =4b =,5c =C .10a =,8b =,6c =D .40a =,50b =,60c =6.如图,过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ,分别交AD ,BC 于点E ,F ,当AE =ED 时,△AOE 的面积为4,则四边形EFCD 的面积是( )A .8B .12C .16D .327.下列各式计算正确的是( )A .2+3=5B .22﹣2=2C .(4)(9)49-⨯-=-⨯-D .6÷3=38.一元二次方程(3)0x x +=的根是( )A .0x =B .3x =-C .10x =,23x =D .10x =,23x =- 9.下列是最简二次根式的为( )A .3B .13C .8D .33a (a >0)10.如图,平行四边形ABCD 中,A ∠的平分线AE 交CD 于E ,6AB =,4BC =,则EC 的长( )A .1B .1.5C .2D .311.设max 表示两个数中的最大值,例如:max{0,2}2=,max{12,8}12=,则关于x 的函数max{3,21}y x x =+可表示为( )A .3y x =B .21y x =+C .3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D .21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩12.如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 的长分别为6cm ,8cm ,则这个菱形的周长为( )A .5cmB .10cmC .14cmD .20cm二、填空题(每题4分,共24分)13.正方形111A B C O ,2221A B C C ,3332A B C C ,…按如图所示的方式放置.点1A ,2A ,3A ,…和点1C ,2C ,3C ,…分别在直线1y x =+和x 轴上,则点6B 的坐标是 .14.如图,平行四边形ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O .点E 是CD 的中点,BD =10,则DOE 的周长为_____.15.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =2AD ,BE 平分∠ABC 交CD 于点E ,作BF ⊥AD ,垂足为F ,连接EF ,小明得到三个结论:①∠FBC =90°;②ED =EB ;③EBF EDF EBC S S S ∆∆∆=+.则三个结论中一定成立的是____________.16.如图,在平面直角坐标系中,过点()2,3P 分别作PC x ⊥轴于点C ,PD y ⊥轴于点D ,PC 、PD 分别交反比例函数()20=>y x x的图像于点A 、B ,则四边形BOAP 的面积为__________.17.如图,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD 内,装饰图中的三角形顶点E ,F 分别在边AB ,BC 上,三角形①的边GD 在边AD 上,若图1正方形中MN=1,则CD=____.18.甲、乙两车从A地出发到B地,甲车先行半小时后,乙车开始出发.甲车到达B地后,立即掉头沿着原路以原速的43倍返回(掉头的时间忽略不计),掉头1个小时后甲车发生故障便停下来,故障除排除后,甲车继续以加快后的速度向A地行驶.两车之间的距离y(千米)与甲车出发的时间x(小时)之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中,甲车排除故障所需时间为______小时.三、解答题(共78分)19.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题(1)画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2,并写出点C2的坐标.20.(8分)某公司购进某种矿石原料300吨,用于生产甲、乙两种产品,生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:产品资源甲乙矿石(吨) 10 4 煤(吨) 4 8生产1吨甲产品所需成本费用为4000元,每吨售价4600元;生产1吨乙产品所需成本费用为4500元,每吨售价5500元,现将该矿石原料全部用完,设生产甲产品x 吨,乙产品m 吨,公司获得的总利润为y 元.(1)写出m 与x 之间的关系式(2)写出y 与x 之间的函数表达式,并写出自变量的范围(3)若用煤不超过200吨,生产甲产品多少吨时,公司获得的总利润最大,最大利润是多少?21.(8分)(1)1126483-+ (2)(248327)6-÷ 22.(10分)在▱ABCD 中,点E 为AB 边的中点,连接CE ,将△BCE 沿着CE 翻折,点B 落在点G 处,连接AG 并延长,交CD 于F .(1)求证:四边形AECF 是平行四边形;(2)若CF =5,△GCE 的周长为20,求四边形ABCF 的周长.23.(10分)如图,一次函数y 1=-23x+b 的图象与反比例函数y 2=k x(x >0)的图象交于A 、B 两点,与x 轴交于点C ,且点A 的坐标为(1,2),点B 的横坐标为1.(1)在第一象限内,当x 取何值时,y 1>y 2?(根据图直接写出结果)(2)求反比例函数的解析式及△AOB 的面积.24.(10分) (1)化简:212(1)11x x x --÷--. (2)若(1)中x 的值是不等式“112x x -≤+”的一个负整数解,请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.25.(12分)如图,已知平行四边形ABCD 延长BA 到点E ,延长DC 到点E ,使得AE =CF ,连结EF ,分别交AD 、BC 于点M 、N ,连结BM ,DN .(1)求证:AM =CN ;(2)连结DE ,若BE =DE ,则四边形BMDN 是什么特殊的四边形?并说明理由.26.如图1,点O 是菱形ABCD 对角线的交点,已知菱形的边长为12,60ABC ∠=︒.(1)求BD 的长;(2)如图2,点E 是菱形边上的动点,连结EO 并延长交对边于点G ,将射线OE 绕点O 顺时针旋转30交菱形于点H ,延长HO 交对边于点F .①求证:四边形EFGH 是平行四边形;②若动点E 从点B 出发,以每秒1个单位长度沿B A D →→的方向在BA 和AD 上运动,设点E 运动的时间为t ,当t 为何值时,四边形EFGH 为矩形.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解题分析】分别判断各选项是否正确即可解答.【题目详解】解:A. 若a>b,则3﹣a<3﹣b,故A错误;B. 如果ab=0,那么a=0或b=0,故B错误;C. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,故C错误;D. 有两个角为60°的三角形是等边三角形,故D正确;故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识,熟练掌握是解题的关键.2、D【解题分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值.分式的值是1的条件是,分子为1,分母不为1.【题目详解】解:且且.故选:.【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件:分式的分子为1,分母不为1,则分式的值为1.3、B【解题分析】首先利用待定系数法求出A点坐标,再以交点为分界,结合图象写出不等式12x≥kx-5的解集即可.【题目详解】解:将点A(m,3)代入y=1x2得,1m2=3,解得,m=1,所以点A的坐标为(1,3),由图可知,不等式1x2≥kx-5的解集为x≤1.故选:B.【题目点拨】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想.4、B【解题分析】设纸条宽为xcm,观察图形,由折叠的性质可知:PM=PN=5,除了AP和BM的长度中间的长度为5x,将折叠的纸条展开,根据题意列出方程式求出x的值即可.【题目详解】解:如图:设纸条宽为xcm,观察图形,由折叠的性质可知:PM=PN=5,MN=20由题意可得:5×2+5x=20解得:x=2故选:B.【题目点拨】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力,解答本题的关键是仔细观察图形,得到各线段之间存在的关系.5、D【解题分析】欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边,就是判断三边的长是否为勾股数,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【题目详解】A、72+242=252,故线段a、b、c组成的三角形,是直角三角形,选项错误;B、42+52=41,故线段a、b、c组成的三角形,是直角三角形,选项错误;C、82+62=102,故线段a、b、c组成的三角形,是直角三角形,选项错误;D、402+502≠602,故线段a、b、c组成的三角形,不是直角三角形,选项正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形,6、C【解题分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE=S△AOE=4,进而可得S△COD=S△AOD=8,再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE(ASA),S△COF=S△AOE=4,即可得S四边形EFCD=1.解:∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,OB=OD∴∠DAC=∠ACB,∵∠AOE=∠COF∴△COF≌△AOE(ASA)∵S△AOE=4,AE=ED∴S△COF=S△DOE=S△AOE=4,∴S△AOD=8∵AO=CO∴S△COD=S△AOD=8∴S四边形EFCD=S△DOE+S△COD+S△COF=4+8+4=1;故选:C.【题目点拨】本题考查了平行四边形性质,全等三角形判定和性质,三角形面积等知识点,关键要会运用等底等高的三角形面积相等.7、B【解题分析】A≠A中计算错误;B选项中,因为=,所以B中计算正确;==,所以C中计算错误;C6D==D中计算错误.故选B.8、D【解题分析】利用因式分解法解方程.【题目详解】∵x(x+3)=0,∴x=0,或x+3=0,解得x=0或x=−3.故选D.本题主要考查解一元二次方程-因式分解法,熟悉掌握是关键.9、A【解题分析】3=;==故选A.【题目点拨】本题考查最简二次根式:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.10、C【解题分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知:4BC AD DE ===,又有6CD AB ==,可求EC 的长.【题目详解】根据平行四边形的对边相等,得:6CD AB ==,4AD BC ==.根据平行四边形的对边平行,得://CD AB ,AED BAE ∴∠=∠,又DAE BAE ∠=∠,DAE AED ∴∠=∠.4ED AD ∴==,642EC CD ED ∴=-=-=.故选:C .【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.11、D【解题分析】由于3x 与21x +的大小不能确定,故应分两种情况进行讨论.【题目详解】当321x x ≥+,即1x ≥时,{}3,213y max x x x =+=;当321x x <+,即1x <时,{}3,2121y max x x x =+=+.故选D .【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论.12、D【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ,12OA AC =,12OB BD =,再利用勾股定理列式求出AB ,然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.【题目详解】解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,11622OA AC ==⨯=3cm , 118422OB BD cm ==⨯=根据勾股定理得,5cm AB == ,所以,这个菱形的周长=4×5=20cm.故选:D.【题目点拨】本题考查了菱形的性质,勾股定理,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分,需熟记.二、填空题(每题4分,共24分)13、(63,32).【解题分析】试题分析:∵直线1y x =+,x=0时,y=1,∴A 1B 1=1,点B 2的坐标为(3,2),∴A 1的纵坐标是:1=20,A 1的横坐标是:0=20﹣1,∴A 2的纵坐标是:1+1=21,A 2的横坐标是:1=21﹣1,∴A 3的纵坐标是:2+2=4=22,A 3的横坐标是:1+2=3=22﹣1,∴A 4的纵坐标是:4+4=8=23,A 4的横坐标是:1+2+4=7=23﹣1,即点A 4的坐标为(7,8),据此可以得到A n 的纵坐标是:2n ﹣1,横坐标是:2n ﹣1﹣1,即点A n 的坐标为(2n ﹣1﹣1,2n ﹣1),∴点A 6的坐标为(25﹣1,25),∴点B 6的坐标是:(26﹣1,25)即(63,32),故答案为(63,32).考点:1.一次函数图象上点的坐标特征;2.规律型.14、1【解题分析】由平行四边形的性质得出AB =CD ,AD =BC ,OB =OD =12BD =5,得出BC +CD =18,证出OE 是△BCD 的中位线,DE =12CD ,由三角形中位线定理得出OE =12BC ,△DOE 的周长=OD +OE +DE =OD +12(BC +CD ),即可得出结果.【题目详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AD =BC ,OB =OD =12BD =5, ∵平行四边形ABCD 的周长为36,∴BC +CD =18,∵点E 是CD 的中点,∴OE 是△BCD 的中位线,DE =12CD , ∴OE =12BC , ∴△DOE 的周长=OD +OE +DE =OD +12(BC +CD )=5+9=1; 故答案为:1.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质,熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键.15、①③【解题分析】由垂直的定义得到∠AFB =90°,根据平行线的性质即可得到∠AFB =∠CBF =90°,故①正确;延长FE 交BC 的延长线与M ,根据全等三角形的性质得到EF =EM =12FM ,根据直角三角形的性质得到BE =12FM ,等量代换的EF =BE ,故②错误;由于BEF BME S =S △△,DFE CME S =S △△,于是得到EBF BME MEC EBC EDF EBC S =S =S +S =S +S △△△△△△,故③正确.【题目详解】解:∵BF ⊥AD ,∴∠AFB =90°,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,平行线之间内错角相等,∴∠AFB =∠FBC =90°,故①正确;如下图所示,延长FE 交BC 的延长线于M ,又∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,平行线之间内错角相等,∴∠DFE =∠M ,且CD 与MF 交于点E ,两相交直线对顶角相等,∴∠DEF =∠CEM ,又∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠EBC ,而平行四边形ABCD 中,AB ∥CD ,平行线之间内错角相等,∴∠CEB =∠ABE ,∴∠ABE=∠EBC=∠CEB ,故BCE 为等腰三角形,其中BC=CE ,又∵AB=2AD ,故CD=2BC=2CE ,∴CE=DE , 在DFE 与CME 中,DFE M DEF CEM DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴DFE ≌CME (AAS ),∴EF =EM =12FM , 又∵∠FBM =90°,∴BE =12FM , ∴EF =BE ,∵EF≠DE ,故②错误;又∵EF =EM ,∴BEF BME S =S △△,∵△DFE ≌△CME ,∴DFE CME S =S △△,∴EBF BME MEC EBC EDF EBC S =S =S +S =S +S △△△△△△,故③正确,故答案为:①③.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,本题需要添加辅助线,构造出全等三角形DFE ≌CME ,这是解题的关键.16、1【解题分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △DBO =S △AOC =12|k |=1,再利用矩形OCPD 的面积减去△BDO 和△CAO 的面积即可.【题目详解】解:∵B 、A 两点在反比例函数()20=>y x x 的图象上, ∴S △DBO =S △AOC =12×2=1, ∵P (2,3),∴四边形DPCO 的面积为2×3=6,∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1=1,故答案为:1.【题目点拨】此题主要考查了反比例函数k 的几何意义,关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |,且保持不变. 17、122【解题分析】根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH 的长,即FF'的长,作高线GG',根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长,即AE 的长,可得结论.【题目详解】解:如图:∵四边形MNQK 是正方形,且MN =1,∴∠MNK =45°,在Rt △MNO 中,OM =ON =2,∵NL =PL =OL =4, ∴PN =12,∴PQ =12,∵△PQH是等腰直角三角形,∴PH=FF'=22=BE,过G作GG'⊥EF',∴GG'=AE=12MN=12,∴CD=AB=AE+BE=12+22=122.故答案为:122.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识.熟悉七巧板是由七块板组成的,完整图案为一正方形:五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边.18、1 4【解题分析】画出符合题意的行程信息图,利用图中信息列方程组求出甲乙的速度,再构建方程解决问题即可.【题目详解】解:设去时甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则有145287.5270xx y⎧=⎪⎨⎪-=⎩,解得9060xy=⎧⎨=⎩,∴甲返回时的速度为4901203⨯=km/h,设甲修车的时间为a小时,则有22120()6027012060 33a-+⨯=--,解得14a=.故答案为14.【题目点拨】本题考查函数图象问题,解题的关键是读懂图象信息,还原行程信息图,灵活运用所学知识解决问题.三、解答题(共78分)19、(1)见解析,(﹣3,﹣1);(1)见解析,(﹣3,﹣1)【解题分析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1.【题目详解】解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣1,1);(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣3,﹣1).【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.20、(1)m=75-2.5x;(2)y=-1900x+75000(0≤x≤30);(3)生产甲产品25吨时,公司获得的总利润最大,最大利润是27500元.【解题分析】(1)∵生产甲产品x吨,则用矿石原料10x吨.∴生产乙产品用矿石原料为(300-10x)吨,由此得出300104xm-=;(2)先求出生产1吨甲、乙两种产品各获利多少,然后可求出获得的总利润.(3)由于总利润y是x的一次函数,先求出x的取值范围,再根据一次函数的增减性,求得最大利润.【题目详解】(1)m与x之间的关系式为3001075 2.54x m x -==- (2)生产1吨甲产品获利:4600-4000=600生产1吨乙产品获利:5500-4500=1000y 与x 的函数表达式为:3001060010001900750004x y x x -=+⨯=-+(0≤x≤30) (3)根据题意列出不等式 30010482004x x -+⨯≤ 解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y 与x 的函数表达式为:y =-1900x +75000y 随x 的增大而减小,∴当生产甲产品25吨时,公司获得的总利润最大y 最大=-1900×25+75000=27500(元).【题目点拨】本题考查的知识点是用函数的知识解决实际问题,解题关键是注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.21、(1)(2)2-【解题分析】(1)首先化简二次根式,进而利用二次根式加减运算法则得出答案;(2)首先化简二次根式,然后先将括号中二次根式相减,然后再除即可得出答案.【题目详解】解:(1)原式==(2)原式=2=- 【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.22、(1)见解析;(2)1(1)由平行四边形的性质得出AE ∥FC ,再由三角形的外角的性质,以及折叠的性质,可以证明∠FAE =∠CEB ,进而证明AF ∥EC ,即可得出结论;(2)由折叠的性质得:GE =BE ,GC =BC ,由△GCE 的周长得出GE+CE+GC =20,BE+CE+BC =20,由平行四边形的性质得出AF =CE ,AE =CF =5,即可得出结果.【题目详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AE ∥FC ,∵点E 是AB 边的中点,∴AE =BE ,∵将△BCE 沿着CE 翻折,点B 落在点G 处,∴BE =GE ,∠CEB =∠CEG ,∴AE =GE ,∴∠FAE =∠AGE ,∵∠CEB =∠CEG =12∠BEG ,∠BEG =∠FAE+∠AGE , ∴∠FAE =12∠BEG , ∴∠FAE =∠CEB ,∴AF ∥EC ,∴四边形AECF 是平行四边形;(2)解:由折叠的性质得:GE =BE ,GC =BC ,∵△GCE 的周长为20,∴GE+CE+GC =20,∴BE+CE+BC =20,∵四边形AECF 是平行四边形,∴AF =CE ,AE =CF =5,∴四边形ABCF 的周长=AB+BC+CF+AF =AE+BE+BC+CE+CF =5+20+5=1.【题目点拨】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识;熟练掌握翻折变换的性质,证明四边形AECF 是平行四边形是解题的关键.23、 (1)1<x<1;(2)22y x,面积为83.(1)根据交点坐标,由函数图象即可求解;(2)运用待定系数法,求得一次函数和反比例函数的解析式,再根据解方程组求得C(0,4),最后根据S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算即可求解.【题目详解】(1)根据图象得:在第一象限内,当1<x<1时,y1>y2.(2)把A(1,2)代入y2=kx中得k2=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y2=2x,分别过点A、B作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,则AE=y A=2,把x B=1代入y2=2x中,得y B=23,则BF=23,把A(1,2)代入y1=−23x+b中,得:−23+b=2,∴b=83.∴一次函数的解析式为y1=−23x+83;当y c=0时,−23x+83=0,得:x=4,则OC=4,∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12•OC(AE−BF)=12×4(2−23)=83.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解决问题的关键是运用待定系数法求得一次函数和反比例函数的解析式.解题时注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.24、(1)x+1;(2)-2.【解题分析】(1)先将括号内的进行通分,再把除法转化为乘法,约分化简即可;(2)求出不等式的解集,再取一个满足(1)成立的x 的负整数值代入求解即可.【题目详解】(1)原式=21122(1)(1)1112x x x x x x x x x ----+-÷=⨯---- =x+1;(2)解不等式“112x x -≤+”得,3x ≥- ∴其负整数解是-3、-2、-1.∴当3x =-时,原式=-3+1=-2【题目点拨】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.要注意代入求值时,要使原式和化简的每一步都有意义.25、(1)见解析;(2)四边形BMDN 是菱形,理由见解析.【解题分析】(1)由题意可证△AEM ≌△FNC ,可得结论.(2)由题意可证四边形BMDN 是平行四边形,由题意可得BE=DE=DF ,即可证∠BEM=∠DEF ,即可证△BEM ≌△DEM ,可得BM=DM ,即可得结论.【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,∠BAD =∠BCD∴∠E =∠F ,∠EAM =∠FCN∵∠E =∠F ,∠EAM =∠FCN ,AE =CF∴△AEM ≌△CFN∴AM =CN(2)菱形如图∵AD =BC ,AM =CN∴MD =BN 且AD ∥BC∴四边形BMDN 是平行四边形∵AB =CD ,AE =CF∴BE =DF ,且BE =DE∴DE =DF∴∠DEF =∠DFE且∠BEF =∠DFE∴∠BEF =∠DEF ,且BE =DE ,EM =EM∴△BEM ≌△EMD∴BM =DM∵四边形BMDN 是平行四边形∴四边形BMDN 是菱形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的性质和判定,菱形的判定,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.26、(1)(2)①见解析;②18t =-或24-或15+【解题分析】(1)解直角三角形求出BO 即可解决问题;(2)①想办法证明OE =OG ,HO =FO 即可解决问题;②分四种情形画出图形,(Ⅰ)如图1,当OE OH =时,OE ,OH 关于OM 对称,(Ⅱ)如图2,当OE ,OH 关于OA 对称时,OE OH =,(Ⅲ)如图3,此时OE 与图2中的OH 的位置相同,(Ⅳ)如图4,当OE ,OH 关于OD 对称时,四边形EFGH 是矩形.分别求解即可解决问题;【题目详解】解:(1)∵四边形ABCD 为菱形,60ABC ∠=︒,∴30ABD ∠=︒.∵12AB =, ∴162AO AB ==,∴BO ==,∴2BD BO ==(2)①∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ∥CD ,BO =OD ,∴∠EBO =∠GDO∵∠BOE =∠DOG ,∴△EOB ≌△GOD ,∴EO =GO ,同理可得HO =FO ,∴四边形EFGH 是平行四边形.②②I.如图2-1,当点E 、H 都在AB 上时,四边形EFGH 是矩形,作EOH ∠的平分线OM ,OE OH =,OM EH ∴⊥.9060MOB ABO ∴∠=︒-∠=︒, 1152MOE EOH ∠=∠=︒, 45EOB MOB MOE ∴∠=∠-∠=︒,作EN OB ⊥于N .设ON EN x ==,则3NB x =,63OB =,∴363x x +=,933x ∴=-,21863BE EN ∴==-,1863t ∴=-时,四边形EFGH 是矩形.II.如解图2-2,当点E 在AB 上,点H 在AD 上,四边形EFGH 是矩形.由菱形和矩形都是轴对称图形可知,15AOE AOH ∠=∠=︒,901575EOB ∴∠=︒-︒=︒,30ABO ∠=︒,18075BEO EOB ABO ∴∠=︒-∠-∠=︒,BEO BOE ∴∠=∠, 63BE BO ∴==,63t ∴=时,四边形EFGH 是矩形.III. 如解图2-3,当点E 、H 都在AD 上时,四边形EFGH 是矩形.由b 同理可证:63DE DO ==,2463AB AE AB AD DE ∴+=+-=-2463t ∴=-时,四边形EFGH 是矩形.IV . 如解图2-4,当点E 在AD 上,点H 在DC 上,四边形EFGH 是矩形.由菱形、矩形都是轴对称图形可知,1152DOE HOE ∠=∠=︒, 901575EOA ∴∠=︒-︒=︒,60OAD ∠=︒,过点O 作OK AD ⊥,9030AOK OAD ∴∠=︒-∠=︒,753045KOE ∴∠=︒-︒=︒,KE OK∴=,AE AK KE∴=+=+3∴+=+BA AE15t∴=+15∴=+EFGH是矩形.t15综上所述,t为18-24-15+EFGH是矩形.【题目点拨】本题考查了四边形综合、菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.。

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2021届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

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吉林省长春市东北师大附中明珠学校2021届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意:1.请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(每题4分,共48分)1.已知两点,在函数的图象上,当时,下列结论正确的是( ).A .B .C .D .2.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =10,AD =12,将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为( )A .8B .11C .211D .63.将点()2,1A -向左平移3个单位长度,在向上平移4个单位长度得到点B ,则点B 的坐标是( ) A .()5,3 B .()5,5- C .()1,5-- D .()1,3-4.某学习小组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16,则这组数据中位数是( )A .12B .13C .14D .175.下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中,为中心对称图形的是( )A .B .C .D .6.两个相似三角形的最短边分别为4cm 和2cm 它们的周长之差为12cm ,那么大三角形的周长为( ) A .18cm B .24cm C .28cm D .30cm7.若正比例函数的图像经过点()1,2-,则这个图像必经过点( )A .()1,2B .()1,2-C .()1,2--D .()2,1--8.设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ,4),且y 的值随x 的增大而增大,则m=( )A .2B .-2C .4D .-49.已知()11P 3,y -,()22P 2,y 是一次函数y x 1=--的图象上的两个点,则1y ,2y 的大小关系是( ) A .12y y = B .12y y < C .12y y > D .不能确定10.下列调查,比较适合使用普查方式的是( )A .某品牌灯泡使用寿命B .长江水质情况C .中秋节期间市场上的月饼质量情况D .乘坐地铁的安检11.下列式子中,是二次根式的是( )A .38B .πC .3-D .2 12.下列命题中,是假命题的是( )A .在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC 是直角三角形B .在△ABC 中,若a 2=(b +c) (b -c),则△ABC 是直角三角形C .在△ABC 中,若∠B=∠C=∠A,则△ABC 是直角三角形D .在△ABC 中,若a :b :c =5:4:3,则△ABC 是直角三角形二、填空题(每题4分,共24分)13.不等式--3x >-1的正整数解是_____. 14.. 15.如图,菱形ABCD 的对角线交于点,O E 为AD 边的中点,如果菱形的周长为12,那么OE 的长是__________.16.计算:(-2019)0×5-2=________.17.将矩形ABCD折叠,使得对角线的两个端点A.C重合,折痕所在直线交直线AB于点E,如果AB=4,BE=1,则BC 的长为______.18.已知两个相似三角形的相似比为4:3,则这两个三角形的对应高的比为______.三、解答题(共78分)19.(8分)八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量(座/辆)60 45租金(元/辆)550 450(1)设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少,最少费用是多少元?20.(8分)射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况,学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,并将调查所得的数据整理如下:参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0<x≤310 0.203<x≤6 a 0.246<x≤9 16 0.32 9<x≤126 0.12 12<x≤15m b 15<x≤182 n根据以上图表信息,解答下列问题:(1)表中a= ,b= ; (2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据);(3)若该校共有1200名学生,请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人?21.(8分)如图,将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转40°得到△A 1BC 1,AB 与A 1C 1相交于点D,AC 与A 1C 1、BC 1分别交于点E 、F.求证:ΔBCF ≌ΔBA 1D .当∠C=40°时,请你证明四边形A 1BCE 是菱形.22.(10分)计算:(1)20192019(32)(32)+⋅-(2)(4820+)﹣(125-)23.(10分)如图1,两个全等的直角三角板ABC 和DEF 重叠在一起,其中∠ACB =∠DFE =90°,∠A =60°,AC =1,固定△ABC ,将△DEF 沿线段AB 向右平移(即点D 在线段AB 上),回答下列问题:(1)如图2,连结CF ,四边形ADFC 一定是 形.(2)连接DC ,CF ,FB ,得到四边形CDBF .①如图3,当点D 移动到AB 的中点时,四边形CDBF 是 形.其理由?②在△DEF 移动过程中,四边形CDBF 的形状在不断改变,但它的面积不变化,其面积为 .24.(10分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC 的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)①作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1, 并写出点C 1的坐标;②作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2, 并写出点C 2的坐标;(2)已知△ABC 关于直线l 对称的△A 3B 3C 3的顶点A 3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l 的函数解析式.25.(12分)如图所示,将ABC ∆置于平面直角坐标系中,()1,4A -,()3,2B -,()2,1C -.(1)画出ABC ∆向下平移5个单位得到的111A B C ∆,并写出点1A 的坐标;(2)画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到的222A B C ∆,并写出点2A 的坐标;(3)画出以点O 为对称中心,与ABC ∆成中心对称的333A B C ∆,并写出点3A 的坐标.26.如图,已知平行四边形ABCD 的周长是32 cm ,35BC AB =,AE BC ⊥,AF CD ⊥,E ,F 是垂足,且2EAF C ∠=∠的度数;(1)求C(2)求BE,DF的长.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】∵反比例函数中,k=−5<0,∴此函数图象的两个分支在二、四象限,∵x1>x2>0,∴两点都在第四象限,∵在第四象限内y的值随x的增大而增大,∴y2<y1<0.故选D.2、A【解析】【分析】由点B恰好与点C重合,可知AE垂直平分BC,根据勾股定理计算AE的长即可.【详解】解:∵翻折后点B恰好与点C重合,∴AE⊥BC,BE=CE,∵BC=AD=12,∴BE=6,∴8==,故选:A.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,作图-轴对称变换,掌握平行四边形的性质,作图-轴对称变换是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减的规律即可解决问题.【详解】将点A(2,−1)向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点B(−1,3),故选:D.【点睛】本题考查坐标平移,记住坐标平移的规律是解决问题的关键.4、C【解析】分析:根据中位数的意义求解即可.详解:从小到大排列:12,12,13,14,16,17,18,∵14排在中间,∴中位数是14.故选C.点睛:本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.5、C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义:平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180︒后能与原图形重合,这个图形就叫做中心对称图形,即可判断.【详解】解:根据中心对称图形的定义,A.不是中心对称图形;B.不是中心对称图形;C.是中心对称图形,它的对称中心是正方形对角线的交点;D.不是中心对称图形;故选C.【点睛】本题考查中心对称图形的识别,熟记中心对称图形的定义是解题的关键.6、B【解析】【分析】利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2:1,于是可设两三角形的周长分别为2xcm,xcm,所以2x﹣x=12,然后解方程求出x后,得出2x即可.【详解】解:∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm,∴两三角形的周长的比为4:2=2:1,设两三角形的周长分别为2xcm,xcm,则2x﹣x=12,解得x=12,所以2x=24,即大三角形的周长为24cm.故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似三角形的周长的比等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.7、B【解析】【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式,然后代入检验即可.【详解】解:设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵y=kx的图象经过点(1,-2),∴k=-2,∴y=-2x ,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上,所以这个图象必经过点(-1,2).故选B .【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,直线经过点,点的坐标一定满足直线的解析式.解题的关键是正确求出正比例函数的解析式.8、A【解析】【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.【详解】解:把x=m ,y=4代入y=mx 中,可得:m=±2, 因为y 的值随x 值的增大而增大,所以m=2,故选:A .【点睛】本题考查了正比例函数的性质:正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线,当k >0时,图象经过第一、三象限,y 值随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过第二、四象限,y 值随x 的增大而减小.也考查了一次函数图象上点的坐标特征. 9、C【解析】【分析】根据()113,P y -,()222,P y 是一次函数1y x =--的图象上的两个点,由32-<,结合一次函数1y x =--在定义域内是单调递减函数,判断出1y ,2y 的大小关系即可.【详解】()113,P y -,()222,P y 是一次函数1y x =--的图象上的两个点,且32-<,12y y >∴.故选:C .【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.10、D【解析】【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.【详解】A、某品牌灯泡使用寿命,具有破坏性,适宜于抽样调查,故A错误;B、长江水质情况,所费人力、物力和时间较多,适宜于抽样调查,故B错误;C、中秋节期间市场上的月饼质量情况,适宜于抽样调查,故C错误;D、乘坐地铁的安检,适宜于全面调查,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.11、D【解析】【分析】根据二次根式的定义分别进行判定即可.【详解】解:A、根指数为3,属于三次根式,故本选项错误;B、π不是根式,故本选项错误;CD符合二次根式的定义,故本选项正确.故选:D.【点睛】a≥0)叫二次根式.12、C【解析】【分析】一个三角形中有一个直角,或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形,否则则不是,据此依次分析各项即可. 【详解】A. △ABC中,若∠B=∠C-∠A,则∠C =∠A+∠B,则△ABC是直角三角形,本选项正确;B. △ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则a2=b2-c2,b2= a2+c2,则△ABC是直角三角形,本选项正确;C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠,故本选项错误;D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3,则△ABC是直角三角形,本选项正确;故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定,利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:①确定三角形的最长边;②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和;③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等.若相等,则此三角形是直角三角形;否则,就不是直角三角形.二、填空题(每题4分,共24分)13、1,1【解析】【分析】首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.【详解】解:解不等式得:x<3,故不等式的正整数解为:1,1.故答案为1,1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键,解不等式应根据不等式的基本性质.14、3【解析】原式= .15、3 2【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线垂直,进而利用直角三角形的性质得出EO的长.【详解】解:∵菱形ABCD 的周长为12,∴AD=3,∠AOD=90°,∵E 为AD 边中点,∴OE=12AD=32. 故答案为:32. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),正确掌握直角三角形的性质是解题关键.16、125【解析】【分析】根据零指数幂的性质及负整数指数幂的性质即可解答.【详解】原式=1×211525. 故答案为:125. 【点睛】本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质,熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键.17、【解析】【分析】分类讨论:当点E 在线段AB 上,连结CE ,根据折叠的性质得到AE=CE=3,然后在Rt △BCE 中,利用勾股定理计算BC ;当点E 在线段AB 的延长线上,连结CE ,根据折叠的性质得AE=CE=5,在Rt △BCE 中,根据勾股定理计算BC .【详解】当点E 在线段AB 上,如图1,连结CE,∵AB=4,BE=1,∴AE=3,∵将矩形ABCD折叠,使得对角线的两个端点A. C重合,∴AE=CE=3,在Rt△BCE中,BC=2222-=-=;3122CE BE当点E在线段AB的延长线上,如图2,连结CE,∵AB=4,BE=1,∴AE=5,∵将矩形ABCD折叠,使得对角线的两个端点A. C重合,∴AE=CE=5,在Rt△BCE中2222-=-=CE BE5126∴BC的长为226【点睛】本题考查折叠问题,分情况解答是解题关键.18、4:1【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质求解.【详解】∵两个相似三角形的相似比为4:1,∴这两个三角形的对应高的比为4:1.故答案为:4:1.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,掌握“相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)y=-100x+3850;(2)当乙为2辆时,能保障费用最少,最少费用为3650元.【解析】【分析】(1)y=租甲种车的费用+租乙种车的费用,由题意代入相关数据即可得;(2)根据题意确定出x的取值范围,再根据一次函数的增减性即可得.【详解】(1)由题意,得y=550(7-x)+450x,化简,得y=-100x+3850,即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=-100x+3850;(2)由题意,得45x+60(7﹣x)≥380,解得,x≤83(x为自然数),∵y=-100x+3850中k=-100<0,∴y随着x的增大而减小,∴x=2时,租车费用最少,最少为:y=-100×2+3850=3650(元),即当乙种客车有2辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是3650元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,弄清题意,正确分析各量间的关系是解题的关键.20、(1)12;0.08 (2)12(3)672【解析】试题分析:(1)直接利用已知表格中3<x≤6范围的频率求出频数a即可,再求出m的值,即可得出b的值;(2)利用(1)中所求补全条形统计图即可;(3)直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案.解:(1)a=50×0.24=12(人);∵m=50−10−12−16−6−2=4,∴b=4÷50=0.08;(2)如图所示:;(3)由题意可得,该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有:1200×(1−0.20−0.24)=672(人),21、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)根据旋转的性质,得出A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D;(2)根据∠C=40°,△ABC是等腰三角形,即可得出∠A=∠C1=∠C=40°,进而得到∠C1=∠CBF,∠A=∠A1BD,由此可判定A1E∥BC,A1B∥CE,进而得到四边形A1BCE是平行四边形,最后根据A1B=BC,即可判定四边形A1BCE 是菱形.(1)∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,在△BCF与△BA1D中,111A CA B BCA BD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BCF≌△BA1D(ASA);(2)∵∠C=40°,△ABC是等腰三角形,∴∠A=∠C1=∠C=40°,∴∠C1=∠CBF=40°,∠A=∠A1BD=40°,∴A1E∥BC,A1B∥CE,∴四边形A1BCE是平行四边形,∵A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形.22、(1)-1;(2)【解析】【分析】(1)利用积的乘方得到原式20192)]=,然后根据平方差公式计算;(2)先把二次根式化为最简二次根式,然后去括号合并即可.【详解】(1)201920192)2)⋅=[)2)]2019=(3﹣4)2019=﹣1;(2))==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.23、(1)平行四边;(2【解析】【分析】(1)根据平移的性质即可证明四边形ADFC 是平行四边形;(2)①根据菱形的判定定理即可求解;②根据四边形CDBF 的面积=12DF×BC 即可求解. 【详解】解:(1)∵平移∴AC ∥DF ,AC =DF∴四边形ADFC 是平行四边形故答案为平行四边(2)①∵△ACB是直角三角形,D是AB的中点∴CD=AD=BD∵AD=CF,AD∥FC∴BD=CF∵AD∥FC,BD=CF∴四边形CDBF是平行四边形又∵CD=BD∴四边形CDBF是菱形.②∵∠A=60°,AC=1,∠ACB=90°∴BC=3,DF=1∵四边形CDBF的面积=12DF×BC∴四边形CDBF的面积=3【点睛】此题主要考查三角形的平移,解题的关键是熟知菱形的判定与性质.24、 (1)作图见解析,C1的坐标C1(-1,2), C2的坐标C2(-3,-2);(2)y=-x.【解析】分析:(1)①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标,然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标,然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B2C2. (2)根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.详解:(1)如图所示,C1的坐标C1(-1,2), C2的坐标C2(-3,-2)(2)解:∵A (2,4),A 3(-4,-2),∴直线l 的函数解析式:y=-x.点睛:本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换和平移变换.25、(1)图见解析,(-1,-1);(2)图见解析,(4,1);(3)图见解析,(1,-4);【解析】【分析】(1)根据平移的性质画出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1即可得到111A B C ∆;(2)利用网格特点,根据旋转的性质画出点A 、B 、C 旋转后的对应点A 2、B 2、C 2即可得到222A B C ∆;(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 3、B 3、C 3的坐标,然后描点即可。

2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.(3分)在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是( )A.(﹣2,﹣6)B.(﹣2,6)C.(2,6)D.(2,﹣6)2.(3分)随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.0000034m,用科学记数法表示0.0000034是( )A.0.34×10﹣5B.3.4×106C.3.4×10﹣5D.3.4×10﹣63.(3分)如图,AD∥BE∥CF,AB=3,BC=6,DE=2.5,则EF的值为( )A.5B.7.5C.2.5D.104.(3分)如图,某一次函数y=kx+b的图象过图中E,F两点,则以下结论正确的是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<05.(3分)点A(1﹣a,7)和点B(4,b+2)关于x轴对称,则a+b的值是( )A.﹣4B.10C.2D.﹣126.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,若OB:OE=1:2,点B的坐标是(5,4),则点E的纵坐标是( )A.7B.8C.10D.97.(3分)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,那么下列说法正确的是( )A.关于x不等式kx+b>0的解集是x<1B.关于x的不等式kx+b>4的解集是x>3C.关于x的方程kx+b=0的解是x=3D.当0<x<3时,一次函数值y的取值范围是0<y<48.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数的图象上,过点A作AB∥y轴交反比例函数(x<0)的图象于点B,点C为y轴上一点,连接AC、BC,若△ABC的面积为5,则k的值为( )A.﹣13B.﹣10C.﹣8D.﹣12二、填空题(每题3分,共18分)9.(3分)如果分式有意义,那么x的取值范围是 .10.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .11.(3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数图象上的两个点,y1<y2<0.则x1 x2.(填“>”“<”或“=”)12.(3分)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△DOE:S△COA=4:49,则= .13.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点K为AB中点.若▱ABCD的周长为16,AC=6,则△AOK的周长为 .14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上,点D,B的坐标分别为(3,3),(9,0),过点D的正比例函数y=kx的图象上有一点P,且,将y=kx的图象沿y 轴向下平移得到y=kx+b的图象.若点P落在长方形ABCD的内部(不含边界),则b的取值范围是 .三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(6分)解方程:(1);(2)x2﹣6x+1=0.16.(6分)先化简:(1﹣)÷,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.17.(6分)2024年是甲辰龙年,作为中华民族的重要精神象征和文化符号,龙的形象贯穿文学、艺术等各个领域,呈现了平安幸福的美好寓意.某商店进了一批与龙有关的吉祥物,在销售中发现平均每天可售出20件,每件盈利40元.为迎接“二月二﹣﹣﹣春龙节”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件吉祥物降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种吉祥物盈利1200元,那么平均每件吉祥物应降价多少元.18.(7分)2024年5月25日东北师大附中举行心理学科节活动深受师生喜欢,活动分为“捕风”、“捉影”、“暖阳”、“踏青”、“探花”五个项目.活动结束后,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行了“最喜欢的项目”问卷调查,(每个被调查的学生必须选择而且只能在五个项目中选择一项)将数据进行整理并绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查中,一共调查了 名学生;(2)在扇形统计图中,“探花”部分所对应的圆心角的度数为 度;(3)补全条形统计图;(4)若全校有3600名学生,请估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有多少名.19.(7分)如图,在6×6正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点均在格点上.按要求完成下列画图.(要求:用无刻度直尺,保留必要的画图痕迹,不写画法)(1)在图(1)中画出△ABC的中线AD;(2)在图(2)中的BC边上找一点E,连结AE,使△ABE和△ACE的面积比为1:2;(3)在图(3)中△ABC内部找一点F,连结BF、CF,使△BCF和△ABC的面积比为1:3.20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的中线,作AE⊥CD于点E.(1)求证:△ACE∽△BAC;(2)若AC=3,CE=1,则CD的长为 .21.(8分)如图,已知A(1,6),B(n,2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数(x>0)图象的两个交点.(1)求一次函数的解析式;(2)直接写出不等式的解集为 ;(3)直接写出△AOB的面积为 .22.(9分)如图(1),一条笔直的公路上有A、B、C三地,AC<BC,甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出,沿公路匀速相向而行,驶往B、A两地,甲、乙两车离C地距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的函数图象如图(2)所示.(1)A、B两地之间的距离为 千米,甲车的速度为 千米/时;(2)当乙车在AC路段上行驶时,求y2与x的函数解析式;(3)直接写出x为何值时,两车距C地的距离相等.23.(10分)【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题,如图(1),已知AD是△ABC的角平分线,求证:.【问题解决】经过讨论,小组同学想通过作平行线构造相似三角形解决,如图(2),下面是部分证明过程.证明:过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,∵CE∥AB,∴∠E=∠BAE,∠B=∠BCE.证明过程缺失请你补全证明中缺失的过程.【结论应用】如图(3),在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若AB=4,AC=8,则BD的长为 ;【思维拓展】小组同学继续研究发现,对于三角形外角平分线,通过作平行线,也有类似结论.如图(4),在△ABC中,AB=9,AC=BC=5,AD平分△ABC的外角∠EAC,交BC延长线于点D,则CD= .24.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.点D在边CB的延长线上,且BD=1,在BD上方作射线DF,使∠CDF=∠A,点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度,沿射线DF 方向运动.过点P作PR⊥CD,垂足为R,过点P作PQ⊥DF,垂足为P,交线段CD或线段AC于点Q,当点Q与点A重合时,点P停止运动.设点P的运动时间为t秒.(1)线段PR的长为 (用含t的代数式表示);(2)当点Q与点C重合时,t= ,当点Q在AC上时,CQ的长为 (用含t的代数式表示);(3)当点P在△ABC的某一条直角边的中垂线上时,求t的值;(4)当点Q在AC上时,若△PQR是以PQ为腰的等腰三角形,直接写出t的值.2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级(下)期末数学试卷参考答案一、选择题(每题3分,共24分)1.(3分)在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是( )A.(﹣2,﹣6)B.(﹣2,6)C.(2,6)D.(2,﹣6)选:B.2.(3分)随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.0000034m,用科学记数法表示0.0000034是( )A.0.34×10﹣5B.3.4×106C.3.4×10﹣5D.3.4×10﹣6选:D.3.(3分)如图,AD∥BE∥CF,AB=3,BC=6,DE=2.5,则EF的值为( )A.5B.7.5C.2.5D.10选:A.4.(3分)如图,某一次函数y=kx+b的图象过图中E,F两点,则以下结论正确的是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0选:C.5.(3分)点A(1﹣a,7)和点B(4,b+2)关于x轴对称,则a+b的值是( )A.﹣4B.10C.2D.﹣126.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,若OB:OE=1:2,点B的坐标是(5,4),则点E的纵坐标是( )A.7B.8C.10D.9选:B.7.(3分)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,那么下列说法正确的是( )A.关于x不等式kx+b>0的解集是x<1B.关于x的不等式kx+b>4的解集是x>3C.关于x的方程kx+b=0的解是x=3D.当0<x<3时,一次函数值y的取值范围是0<y<4选:B.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数的图象上,过点A作AB∥y轴交反比例函数(x<0)的图象于点B,点C为y轴上一点,连接AC、BC,若△ABC的面积为5,则k的值为( )A.﹣13B.﹣10C.﹣8D.﹣12二、填空题(每题3分,共18分)9.(3分)如果分式有意义,那么x的取值范围是 x≠1 .10.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 m<1 .11.(3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数图象上的两个点,y1<y2<0.则x1 > x2.(填“>”“<”或“=”)12.(3分)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△DOE:S△COA=4:49,则= .13.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点K为AB中点.若▱ABCD的周长为16,AC=6,则△AOK的周长为 7 .14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上,点D,B的坐标分别为(3,3),(9,0),过点D的正比例函数y=kx的图象上有一点P,且,将y=kx的图象沿y 轴向下平移得到y=kx+b的图象.若点P落在长方形ABCD的内部(不含边界),则b的取值范围是 ﹣5<b<﹣2 .三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(6分)解方程:(1);(2)x2﹣6x+1=0.【解答】解:(1),2﹣x=﹣3﹣4(x﹣3),解得:x=,检验:当x=时,x﹣3≠0,∴x=是原方程的根;(2)x2﹣6x+1=0,x2﹣6x=﹣1,x2﹣6x+9=﹣1+9,(x﹣3)2=8,x﹣3=±2,x1=3+2,x2=3﹣2.16.(6分)先化简:(1﹣)÷,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.【解答】解:(1﹣)÷===x﹣1,∵x﹣1≠0,x﹣2≠0,∴x≠1,x≠2,当x=3时,原式=2.17.(6分)2024年是甲辰龙年,作为中华民族的重要精神象征和文化符号,龙的形象贯穿文学、艺术等各个领域,呈现了平安幸福的美好寓意.某商店进了一批与龙有关的吉祥物,在销售中发现平均每天可售出20件,每件盈利40元.为迎接“二月二﹣﹣﹣春龙节”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件吉祥物降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种吉祥物盈利1200元,那么平均每件吉祥物应降价多少元.【解答】解:设每件吉祥物降价x元,则每件吉祥物的销售利润为(40﹣x)元,平均每天可售出(20+2x)件,根据题意得:(40﹣x)(20+2x)=1200,整理得:x2﹣30x+200=0,解得:x1=10,x2=20,又∵要尽量减少库存,∴x=20.答:每件吉祥物应降价20元.18.(7分)2024年5月25日东北师大附中举行心理学科节活动深受师生喜欢,活动分为“捕风”、“捉影”、“暖阳”、“踏青”、“探花”五个项目.活动结束后,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行了“最喜欢的项目”问卷调查,(每个被调查的学生必须选择而且只能在五个项目中选择一项)将数据进行整理并绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查中,一共调查了 200 名学生;(2)在扇形统计图中,“探花”部分所对应的圆心角的度数为 72 度;(3)补全条形统计图;(4)若全校有3600名学生,请估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有多少名.【解答】解:(1)20÷10%=200(名),∴这次调查中,一共调查了200名学生.故答案为:200;(2)360°×=72°,即在扇形统计图中,“探花”部分所对应的圆心角的度数为72度.故答案为:72;(3)喜欢“暖阳”项目的人数:200﹣20﹣60﹣30﹣40=50(人),补全统计图:(4)3600×=900(名),答:估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有900名.19.(7分)如图,在6×6正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点均在格点上.按要求完成下列画图.(要求:用无刻度直尺,保留必要的画图痕迹,不写画法)(1)在图(1)中画出△ABC的中线AD;(2)在图(2)中的BC边上找一点E,连结AE,使△ABE和△ACE的面积比为1:2;(3)在图(3)中△ABC内部找一点F,连结BF、CF,使△BCF和△ABC的面积比为1:3.【解答】解:(1)如图1中,线段AD即为所求;(2)如图2中,线段AE即为所求;(3)如图3中,点F即为所求.20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的中线,作AE⊥CD于点E.(1)求证:△ACE∽△BAC;(2)若AC=3,CE=1,则CD的长为 4.5 .【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,CD是△ABC的中线,∴DA=DB=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∵∠AEC=∠BCA,∠ACE=∠BAC,∴△ACE∽△BAC;(2)解:∵△ACE∽△BAC,∴AC:CE=AB:AC,即3:1=AB:3,解得AB=9,∵CD是△ABC的中线,∴CD=AB=4.5.故答案为•:4.5.21.(8分)如图,已知A(1,6),B(n,2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数(x>0)图象的两个交点.(1)求一次函数的解析式;(2)直接写出不等式的解集为 1≤x≤3 ;(3)直接写出△AOB的面积为 8 .【解答】解:(1)将点A坐标代入y=得,m=6,所以反比例函数的解析式为y=.将点B坐标代入y=得,n=3,所以点B的坐标为(3,2).将点A和点B的坐标代入y=kx+b得,解得,所以一次函数的解析式为y=﹣2x+8.(2)由函数图象可知,当1≤x≤3时,一次函数y=kx+b的图象不在反比例函数y=图象的下方,即kx+b≥,所以不等式kx+b﹣≥0的解集为:1≤x≤3.故答案为:1≤x≤3.(3)令直线AB与x轴的交点为M,将y=0代入y=﹣2x+8得,x=4,所以点M的坐标为(4,0),所以,,所以S△AOB=S△AOM﹣S△BOM=12﹣4=8.故答案为:8.22.(9分)如图(1),一条笔直的公路上有A、B、C三地,AC<BC,甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出,沿公路匀速相向而行,驶往B、A两地,甲、乙两车离C地距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的函数图象如图(2)所示.(1)A、B两地之间的距离为 150 千米,甲车的速度为 60 千米/时;(2)当乙车在AC路段上行驶时,求y2与x的函数解析式;(3)直接写出x为何值时,两车距C地的距离相等.【解答】解:(1)∵60+90=150(千米),∴A、B两地之间的距离为150千米;由图象可得,甲车的速度为60千米/小时;故答案为:150,60;(2)根据图象可得,乙车的速度为150÷2=75(千米/小时),∵90÷75=1.2(小时),∴乙车1.2小时到达C地,∴乙车在AC路段上行驶时,y2=75(x﹣1.2)=75x﹣90,∴当乙车在AC路段上行驶时,y2与x的函数解析式为y2=75x﹣90(1.2≤x≤2);(3)①当两车相遇时,60x+75x=60+90,解得x=;②当甲车在BC段,乙车在AC段时,60x﹣60=75x﹣90,解得x=2;∴x为或2时,两车距C地的距离相等.23.(10分)【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题,如图(1),已知AD是△ABC的角平分线,求证:.【问题解决】经过讨论,小组同学想通过作平行线构造相似三角形解决,如图(2),下面是部分证明过程.证明:过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,∵CE∥AB,∴∠E=∠BAE,∠B=∠BCE.证明过程缺失请你补全证明中缺失的过程.【结论应用】如图(3),在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若AB=4,AC=8,则BD的长为 ;【思维拓展】小组同学继续研究发现,对于三角形外角平分线,通过作平行线,也有类似结论.如图(4),在△ABC中,AB=9,AC=BC=5,AD平分△ABC的外角∠EAC,交BC延长线于点D,则CD= .【解答】解:【问题解决】过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,∵CE∥AB,∴∠E=∠BAE,∠B=∠BCE.∴△ABD∽△ECD,∴,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠CAD,∴CE=AC,∴.【结论应用】∵∠B=90°,AB=4,AC=8,∴BC==4,∵AD平分∠BAC交BC于D,∴=2,∴,∴BD=.故答案为:;【思维拓展】由【问题解决】可知,∴,∴CD=.故答案为:.24.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.点D在边CB的延长线上,且BD=1,在BD上方作射线DF,使∠CDF=∠A,点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度,沿射线DF 方向运动.过点P作PR⊥CD,垂足为R,过点P作PQ⊥DF,垂足为P,交线段CD或线段AC于点Q,当点Q与点A重合时,点P停止运动.设点P的运动时间为t秒.(1)线段PR的长为 (用含t的代数式表示);(2)当点Q与点C重合时,t= 3 ,当点Q在AC上时,CQ的长为 (用含t的代数式表示);(3)当点P在△ABC的某一条直角边的中垂线上时,求t的值;(4)当点Q在AC上时,若△PQR是以PQ为腰的等腰三角形,直接写出t的值.【解答】解:(1)∵PR⊥CD,∴∠PRD=∠ACB=90°,∵∠CDF=∠A,∴△PRD∽△BCA,∴,即,在△ABC中,,∴,∴,故答案为:;(2)当点Q与点C重合时,CD=CB+DB=5=AB,∵PQ⊥DF,∴∠CPD=∠ACB=90°,∵∠A=∠PDC,∴△ABC≌△CDP(AAS),∴DP=t=AC=3;当点Q在AC上时,如图,过点Q作QS⊥PR,垂足为S,则四边形QSRC为矩形,∴QS=CR,QC=RS,∵∠PRD=90°,∴∠D+∠RPD=90°,∵PQ⊥DF,∴∠QPS+∠DPR=90°,∴∠DPS=∠D,∵QS⊥PR,∴∠QSP=∠PRD=90°,∴△QPS∽△PDR,∴,由(1)知,BD=1,,∵BC=4,∴,∴,∴,解得,,∴,∴,故答案为:3;;(3)①当P在AB的中垂线上时,设AB中垂线交AB于点N,交BC于点M,∵PM⊥AB,∴∠BNM=∠ACB=90°,∴△BMN∽△BAC,∴,∵N为AB中点,∴,∴,∵△BMN∽△BAC,∴∠BMN=∠A=∠PDC,∴PM=PD,∵BD=1,∴,∵PR⊥DM,∴R为DM的中点,∴,∴,∴;②当P在BC的中垂线上时,如图,∵R为BC中点,∴BR=CR=2,∴DR=BR+BD=3,∴,∴t=5;③当P在AC的中垂线上时,如图,PM⊥AC,则四边形PMCR为矩形,,∴,解得,综上所述,P在△ABC的某一条直角边的中垂线上时,或5或;(4)①以PQ,PR为腰时,则,如图,过点Q作QS⊥PR于点S,由(2)若,∴,∴,解得;②以PQ,QR为腰时,如图,过点Q作QS⊥PR于点S,由(2)得,∵△PQR为等腰三角形,QS⊥PR,∴S为PR中点,∴,∴,解得;综上所述,△POR是以PQ为腰的等腰三角形,或.。

吉林省长春市2021版八年级下学期数学期末考试试卷A卷(模拟)

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吉林省长春市2021版八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共28分)1. (3分)下列根式中,是最简二次根式的为()A .B .C .D .2. (3分) (2019九上·淅川期末) 计算 + 的值等于()A .B . 4C . 5D . 2 +23. (3分) (2018九上·重庆月考) 下列方程中是一元二次方程的是()A . 2x+1=0B . y2+x=1C . x2+1=0D .4. (3分)(2018·黄冈) 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为()A . 50°B . 70°C . 75°D . 80°5. (2分)一款手机连续两次降价,由原来的1299元降到688元.设平均每次降价的百分率为x,则列方程为()A . 688(1+x)2=1299B . 1299(1+x)2=688C . 688(1﹣x)2=1299D . 1299(1﹣x)2=6886. (3分) (2019九上·湖北月考) 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A . k>-1B . k>-1且k≠0C . k<-1D . k<-1或k=07. (2分)(2014·常州) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是()A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. (3分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是()A .B .C .D .9. (3分)下列说法正确的是()A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 两条对角线平分且相等的四边形是正方形10. (3分)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是()A . 正十边形B . 正八边形C . 正六边形D . 正五边形二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分) (共6题;共24分)11. (4分) (2019七下·端州期中) 化简: =________, =________.12. (4分)(2017·石狮模拟) 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,总成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6,S乙2=0.4,则成绩更稳定的是________.13. (4分)已知,是一元二次方程的两个实数根,如果,满足不等式,且为整数,则 ________.14. (4分)正多边形的每个内角都________;若一个正多边形的一个内角是108°,则这个多边形的边数是________.15. (4分)(2016·南岗模拟) 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AD=18,点E在AC上且CE= AC,连接BE,与AD相交于点F.若BE=15,则△DBF的周长是________16. (4分)(2017·济宁模拟) 如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3 ,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第2014个内接正方形的边长为________.三、解答题 (共2题;共18分)17. (8分) (2017八下·荣昌期中) 计算:(1) 2 ﹣;(2)(5 ﹣6 +4 )÷ .18. (10分) (2017八下·邵东期中) 如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D.若AC=9,求AE的值.四、计算题 (共5题;共36分)19. (2分)一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0,求m的值.20. (2分)(2018·哈尔滨模拟) 如图,在小正方形的边长为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,且△ABE的面积为5;(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF,点F在小正方形的顶点上,且△CDF的面积为4,CF与(1)中所画线段BE平行,连接AF,请直接写出线段AF的长.21. (10.0分)(2018·南充) “每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:成绩/分78910人数/人2544(1)这组数据的众数是________,中位数是________.(2)已知获得2018年四川省南充市的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.22. (10分) (2020九上·桂林期末) 某服装店出售某品牌的棉衣,进价为100元/件,当售价为150元/件时,平均每天可卖30件;为了增加利润和减少库存,商店决定降价销售.经调査,每件每降价1元,则每天可多卖2件.(1)若每件降价20元,则平均每天可卖________件.(2)现要想平均每天获利2000元,且让顾客得到实惠,求每件棉衣应降价多少元?23. (12分) (2019八下·嘉兴期中) 如图,在四边形中,,,,,,动点P从点D出发,沿线段的方向以每秒2个单位长的速度运动;动点Q从点 C 出发,在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动;点P,分别从点D,C同时出发,当点运动到点时,点Q随之停止运动,设运动的时间为t秒).(1)当时,求的面积;(2)若四边形为平行四边形,求运动时间 .(3)当为何值时,以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?参考答案一、选择题 (共10题;共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分) (共6题;共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共2题;共18分)17-1、17-2、18-1、四、计算题 (共5题;共36分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2021届长春市重点中学八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

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2021届长春市重点中学八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图这个几何体的左视图正确的是( )A .B .C .D .2.如图,ABC 中,D 是BC 边的中点,AE 平分,BAC BE AE ∠⊥于,E 已知10,18,AB AC ==则DE 的长为( )A .4B .5C .6D .73.下列函数中,自变量x 的取值范围是2x ≥-的是( )A .2y x =-B .2y x =- C .24y x =-D .2y x =+4.设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ,且y 的值随x 值的增大而减小,则m =( ) A .2 B .-2C .4D .-45.已知21025x x -+=5﹣x ,则x 的取值范围是( )A .为任意实数B .0≤x≤5C .x≥5D .x≤56.2018年体育中考中,我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数依次为( ) 成绩(分) 47 48 50 人数 231A .48,48B .48,47.5C .3,2.5D .3,27.如果12与最简二次根式5a +是同类二次根式,则a 的值是( ) A .7a =B .2a =-C .1a =D .1a =-8.下列四边形中是轴对称图形的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个9.一次函数分别交轴、轴于,两点,在轴上取一点,使为等腰三角形,则这样的点最多有几个( ) A .5B .4C .3D .210.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A .对边相等B .对角相等C .对角线互相平分D .对角线互相垂直11.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2B .a (a ﹣b )=a 2﹣abC .(a ﹣b )2=a 2﹣b 2D .a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )12.如图,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD=8,BE=3,则▱ABCD 的周长是( )A .16B .14C .26D .24二、填空题(每题4分,共24分)13.若式子1x -是二次根式,则x 的取值范围是_____.14.如图,在矩形ABCD 中,AC 为对角线,点E 为BC 上一点,连接AE,若∠CAD =2∠BAE,CD=CE=9,则AE 的长为_____________.15.小玲要求△ABC 最长边上的高,测得AB =8cm ,AC =6cm ,BC =10cm ,则最长边上的高为_____cm . 16.如图,在菱形中,,菱形的面积为24,则菱形周长为________17.计算2(9)-的结果是__________.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A 是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO 并延长与这个双曲线的另一分支交于点B ,以AB 为底边作等腰直角三角形ABC ,使得点C 位于第四象限。

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2021届吉林省长春市东北师大附中学(明珠校区)八下数学期末学业质量监测模拟试题 注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分,共48分)1.不等式2x -1≤5的解集在数轴上表示为( )A .B .C .D .2.要使代数式2x -有意义,则x 的取值范围是( )A .2x >B .2x <C .2x ≥D .2x ≤3.如图,图中的小正方形的边长为1,到点A 的距离为的格点的个数是( )A .7B .6C .5D .44.△ABC 中,若AC=4,BC=23,AB=2,则下列判断正确的是( )A .∠A=60°B .∠B=45°C .∠C=90°D .∠A=30°5.如图,△ABC 中,∠C =90°,ED 垂直平分AB ,若AC =12,EC =5,且△ACE 的周长为30,则BE 的长为( )A .5B .10C .12D .136.如图,已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4,相邻两条平行线间的距离都是1,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD 的面积为()A .3B .5C .3D .57.如图,已知△ABC 和△PBD 都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点),要使ΔABC ∽ΔPBD ,则点P 的位置应落在A .点1P 上B .点2P 上C .点3P 上D .点4P 上8.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x 套运动服,根据题意可列方程为 A .()16040018x 120%x ++= B .()16040016018x 120%x-++= C .16040016018x 20%x-+= D .()40040016018x 120%x-++= 9.下列命题,其中正确的有( )①平行四边形的两组对边分别平行且相等②平行四边形的对角线互相垂直平分③平行四边形的对角相等,邻角互补 ④平行四边形只有一组对边相等,一组对边平行A .1个B .2个C .3个D .4个 10-2x x 的取值范围是( ) A .0x ≥ B .0x < C .2x > D .2x ≥11.一次函数y =kx -k(k <0)的图象大致是( )A .B .C .D .12.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )A .3B .2C .3D .3+2二、填空题(每题4分,共24分)13.由作图可知直线52y x =-+与53y x =--互相平行,则方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩的解的情况为______. 14.如图,在平行四边形ABCD 中,连接AC ,按以下步骤作图:分别以点A ,C 为圆心,以大于12AC 的长为半径画弧,两弧分别相交于点M ,N ,作直线MN 交CD 于点E ,交AB 于点F .若AB =5,BC =3,则△ADE 的周长为__________.15.如图,四边形ABCD 是菱形,AC =8,DB =6,DH ⊥AB 于点H ,则DH =_____.16.如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为6m ,高为16cm ,现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中,则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm .17.已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝218.人数相同的八年级甲,乙两班同学在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:80x x ==甲乙,2200S =甲,2210S =乙则成绩较为稳定的班级是_______.三、解答题(共78分)19.(8分)为了预防流感,某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (mg )与时间t (h )成正比;药物释放完毕后,y 与t 之间的函数解析式为y=(a 为常数),如图所示. 根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从释放药物开始,y 与t 之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg 以下时,学生方可进入教室,那么药物释放开始,至少需要经过多少小时,学生才能进入教室?20.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD 中,AC ,BD 交于点O ,AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F .求证:OE =OF .21.(8分)小亮步行上山游玩,设小亮出发x min 加后行走的路程为y m .图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系,(1)小亮行走的总路程是____________m ,他途中休息了____________min .(2)当50x ≤≤80时,求y 与x 的函数关系式.22.(10分)已知关于x 的方程x 2-2(k -1)x +k 2 =0有两个实数根x 1.x 2.(1)求实 数k 的取值范围;(2)若(x 1+1)(x 2+1)=2,试求k 的值.23.(10分)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证:A C∥BD.24.(10分)已知:矩形ABCD中,AB=10,AD=8,点E是BC边上一个动点,将△ABE沿AE折叠得到△AB′E。

(1)如图(1),点G和点H分别是AD和AB′的中点,若点B′在边DC上。

①求GH的长;②求证:△AGH≌△B′CE;(2)如图(2),若点F是AE的中点,连接B′F,B′F∥AD,交DC于I。

①求证:四边形BEB′F是菱形;②求B′F的长。

25.(12分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)是一次函数关系,下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值:鞋长15 18 23 26鞋码20 26 36 42(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,求y与x之间的函数关系式;(2)如果你需要的鞋长为24cm,那么应该买多大码的鞋?26.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2513参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】【分析】先求此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.【详解】2x-1≤5,移项,得2x≤5+1,合并同类项,得2x≤6,系数化为1,得x≤3,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.2、C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式,解不等式即得答案.【详解】解:根据题意,得20x ,解得,2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据勾股定理、结合图形解答.【详解】 解:∵,∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、,∴到点A 的距离为的格点如图所示:共有6个,故选:B .【点睛】 本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么.4、A【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°,再利用三角函数求出∠A 、∠C 即可.【详解】∵△ABC 中,AC=4,3AB=2,∴24=(32)+22,即2AC =2BC +2AB , ∴△ABC 是直角三角形,且∠B=90°,∵AC=2 AB ,∴∠C=30°,∴∠A=90°-∠C=60°.故选:A .【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性质,如果三角形的三边长a b c ,,满足222a b c +=,那么这个三角形就是直角三角形.求出∠B=90°是解题的关键.5、D【解析】【分析】ED 垂直平分AB ,BE =AE ,在通过△ACE 的周长为30计算即可【详解】解:∵ED 垂直平分AB ,∴BE =AE ,∵AC =12,EC =5,且△ACE 的周长为30,∴12+5+AE =30,∴AE =13,∴BE =AE =13,故选:D .【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键. 6、B【解析】【分析】过D 点作直线EF 与平行线垂直,与l 2交于点E ,与l 4交于点F .易证△ADE ≌△DFC ,得CF=2,DF=2.根据勾股定理可求CD 2得正方形的面积.【详解】作EF ⊥l 2,交l 2于E 点,交l 4于F 点.∵l 2∥l 2∥l 3∥l 4,EF ⊥l 2,∴EF ⊥l 2,EF ⊥l 4,即∠AED=∠DFC=90°.∵ABCD 为正方形,∴∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDF=90°.又∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠CDF=∠DAE .在△ADE 和△DCF 中DEA CFD EAD CDF AD DC ===∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ADE ≌△DCF (AAS ),∴CF=DE=2.∵DF=2,∴CD 2=22+22=3,即正方形ABCD 的面积为3.故选B .【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算,根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键.7、B【解析】【分析】由图可知∠BPD 一定是钝角,若要△ABC ∽△PBD ,则PB 、PD 与AB 、AC 的比值必须相等,可据此进行判断.【详解】解:由图知:∠BAC 是钝角,又△ABC ∽△PBD ,则∠BPD 一定是钝角,∠BPD=∠BAC ,又BA=1,,∴BA :AC=1,∴BP :PD=1BP ::1,只有P 1符合这样的要求,故P 点应该在P 1.故选B .【点睛】此题考查了相似三角形的性质,以及勾股定理的运用,相似三角形的对应角相等,对应边成比例,书写相似三角形时,对应顶点要对应.熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键8、B【解析】试题分析:由设原计划每天加工x 套运动服,得采用新技术前用的时间可表示为:160x天,采用新技术后所用的时间可表示为:()400160120%x -+天。

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