山东省平邑县曾子学校七年级数学上册 第4章 几何图形初步导学案2(无答案)(新版)新人教版
山东省平邑县曾子学校七年级数学上册 第4章 几何图形初步导学案2(无答案)(新版)新人教版
西 东 A D 几何图形初步【复习目标】1.理解余角、补角的概念，探索并掌握等角的余角或补角相等的性质。
2.重点：角的比较与角的运算，余角、补角的性质。
难点：余角、补角的性质及其应用。
【自主学习】1. . 38°角的余角是＿＿＿＿，126°30′角的补角是＿＿＿＿，32°角的余角的补角是＿＿2. 如果∠α＝126°，那么∠α补角的余角等于 （ ）A 、126°B 、54°C 、36°D 、116°3．若∠A=20°18′， ∠B=20°15′30〞， ∠C=20.25°则（ ）A ．∠A>∠B>∠C ； B. ∠B>∠A>∠C ； C. ∠A>∠C >∠B ；D. ∠C >∠A >∠B4.在钟表上8：30时，时针和分针的夹角是（ ）A 、85 °B 、75°C 、70 °D 、60°5如果∠A ＋∠B ＝90°，而∠B 与∠C 互余，那么∠A 与∠C 的关系为 （ ）A 、互余B 、互补C 、相等D 、不能确定。
6.如果∠1＋∠2＝180°，,∠3和∠4互补，且∠1=∠3， 那么∠2和∠4的关系是＿＿＿＿7.如右图下列说法错误的是（ ） A 、OA 方向是北偏东40° B 、OB 方向是北偏西15°C 、OC 方向是南偏西30°D 、OD 方向是东南方向。
8.如右图∠AOD －∠AOB ＝（ ）A. ∠ADCB. ∠BOCC. ∠BODD. ∠COD9.一个角的补角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
(8)10.如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。
【合作探究】例1.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB 、BC的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为．例2.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于＿＿＿＿21α【达标测试】（1）例21.如右图所示，射线OA表示的方向是_______，射线OB表示的方向是_______·2 ∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，则∠1=_______，理由是3.已知：∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的度数是_______·4.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（）A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°81α∠的补角为125°，β∠的余角为37°，则α∠、β∠的大小关系是α∠____β∠45＝_____平角；'4535 =______ 7.7. 有公共端点的两条射线分别表示南偏东75°与北偏东75°，那么这两条射线组成的角的度数为__________8.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACD +∠BCE = 度．9.如图所示, 线段AB上有两点M、N, AM:MP=5:11, AN:NP=5:7, MN=1.5, 求AP长度.若一个角的补角比这个角的4倍多20°，求这个角的度数．（2014山东滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线。
最新部编版人教初中数学七年级上册《第四章(几何图形初步)全章导学案》精品优秀打印版导学单
最新精品部编版人教初中七年级数学上册第4章《几何图形初步》优秀导学案（全章完整版）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品导学案）第四章图形认识初步第1学时 4．1．1 几何图形（1）学习目标：1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．学习重点：识别简单几何体．学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．使用要求：1．阅读课本P115－P118；2．尝试完成教材P118的两组思考的问题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察P115本章的章前图：（1）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？（可上网查找）（2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？找找看．2．多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形．3．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如果能，你就试一试，如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习．二、合作探究：1．观察P116的9张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．【老师提示】：对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的形状(如方的、圆的)、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为几何图形．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．2．立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形．①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（小组交流）②观察P117图4.1－3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？③完成P118思考的问题（上），并与你的同学交流．【老师提示】：常见．．的立体图形大致分为：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、球体三类．3．平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形．①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．找一找生活中的平面图形，与同学交流．②完成P118思考的问题（下）4．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？5．下面都是生活中的物体：粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面．你能说出类似于这些物体的几何图形吗？三、知识应用：1．P119练习题．2．用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案．试着画几个，并取一个恰当的名字．机器人两盏电灯稻草人四、学习小结：五、作业：P123习题4.1第1、2、3、7、8题．（有条件的同学可准备10个正方体形状的积木，下课时备用）附：① 2008年北京奥运会即第二十九届夏季奥林匹克运动会，于2008年8月8日20时开幕，于2008年8月24日闭幕．②本届奥运会口号为“同一个世界，同一个梦想”，主办城市是中国北京．③参赛国家及地区204个，参赛运动员11438人，设302项（28种运动）比赛项目④中国51金，21银，28铜．金牌数第一，奖牌总数第二．第2学时 4．1．1 几何图形（2）学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．3．P120练习第1题．4．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）。
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第四章 图形认识初步 4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】 一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。
图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究 1.几何图形（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物（1）纸盒（1）长方体（2）长方形（3）正方形（4）线段 点体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2.立体图形思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
数学：第4章《图形认识初步》(两课时)复习 精品导学案(人教版七年级上)
数学：第四章《图形认识初步》（两课时）复习学案（人教版七年级上）【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。
【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
【导学指导】 一、知识结构二、回顾与思考1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？3、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即: __________确定一条直线。
4、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_______________。
（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。
平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形 平面图形几何图形立体图形直线、射线、线段角 两点之间，线段最短线段大小的比较角的度量角的比较与运算余角和补角 角的平分线等角的补角相等等角的余角相等两点确定一条直线5、线段的中点及等分点的意义（1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。
角的概念1、角的定义和表示（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。
这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。
这是从运动的角度来定义的。
（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
2、角的度量10＝60′；1′＝60′′. 3、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。
4、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
表示为∠AOC= ∠COB或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB5、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
七年级数学上册第四章几何图形初步章末复习导学案人教版.doc
章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习后，你对本章的知识结构和知识要点、知识应用等方面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学们对本章的知识的理解和应用，下面我们一起来对本章进行小结复习.2.三维目标：（1）知识与技能①认识一些简单的几何体的平面展开图及会画从不同方向看立体图形的平面图形.②掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法，会进行线段、角的基本运算.（2）过程与方法①通过引导学生共同回顾本章知识点，建立知识间联系.②结合图形，指导学生进行线段与角的计算，形成识图和解题能力.（3）情感态度逐步培养学生读图能力，体会数形结合的数学思想.3.学习重、难点：重点：知识要点及简单应用.难点：运用几何知识进行简单推理和计算.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第146页至第147页第二行.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：边看书、边回顾、边交流总结归纳，将知识结构和概念性质、解题方法技巧、简单的几何应用，整理记录笔记并相互展示交流.（4）复习参考提纲：①②点、线、面之间有什么联系？直线、线段、射线之间有什么联系和区别？点动成线，线动成面.联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.③线段、角的大小如何度量？角度单位间如何换算？线段的长度用刻度尺来度量，角的大小用量角器度量.1°=60′,1′=60″.④如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β＝90°，反过来成立吗？成立⑤如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β＝180°，反过来成立吗？成立⑥如图，点M、N分别是AC、BC的中点，AB＝10 cm，求MN的长.由题意，MC=12AC,CN=12CB,所以MN=MC+CN=12AC+12CB=12AB=5 cm⑦如图,∠AOB=90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC，求∠MON的度数.由题意：∠MOB=12∠AOB,∠BON=12∠BOC,所以∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=60°⑧在本章知识中，直线、线段和角有哪些重要结论？相互交流一下.2.自主复习：学生可参照复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生对本章知识的掌握情况，倾听交流学习中的问题以及学生们反馈的疑难信息.②差异指导：教师对学习中的共性问题或突出的个性问题适时点拨引导.（2）生助生：学生进行小组内的交流，疑点在生与生之间交流互助解决.4.强化复习：（1）知识结构.（2）知识要点.（3）重要结论.（4）研究问题的方法.（5）知识运用.1.复习指导：(1)复习内容：典例剖析.(2)复习时间：8分钟.(3)复习方法：按例题的分析引领，积极思考，并予以解答.(4)复习参考提纲：例1：如图，是一个建筑材料从三个不同方向看的图形，根据图中提供的数据(单位：cm)，请你求出这个几何体的体积.分析：根据三个不同方向看的图形想象出几何体的形状，再依据它的体积计算方法和图中数据进行计算.这个几何体的体积为2×1×1=2 (cm 3).例2：①如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6 cm ，BC=14 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度.②在①中，如果AC=a cm ，BC=b cm ，你能猜测出MN 的长度吗？请用一个代数式表述你发现的结果，并说明理由.③如果第①题叙述改为：“已知线段AC=6 cm ，BC=14 cm ，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度.结果会有变化吗？如果有，求出结果.分析：①根据中点的概念易求出MN 的长；②按①中的思路写出含a 、b 的代数式；③分析“点C 在直线AB 上”和“点C 在线段AB 上”的区别，想一想，点C 与点A 、B 的位置关系确定吗？若不确定，该如何考虑解决？③ MN=10 cm ；②2a b +; ③Ⅰ.C 在AB 中间，此时MN=AC+BC2=10 cm;Ⅱ.C 在A 左边，此时MN=2BC AC +=4 cm. 2.自主复习：同学们在复习指导下进行复习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题，尤其关注例2的第③小题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：①一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角的度数.②已知∠AOC=86°，∠BOC=42°，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求∠DOE 的度数.解：①50°；②第一种情况：，∠DOE=64°；第二种情况：，∠DOE=22°三、评价1.学生的自我评价：让各组学生代表交流自己在本节课中如何复习，如何交流探讨，有哪些新收获、新发现和悬而未决的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度，方法和成效进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）下列图形不是立体图形的是（C）A.圆柱体B.球C.圆D.三棱锥2.（10分）若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝35.2°，则下列结论正确的是（B）A.∠1＝∠2B.∠1＝∠3C.∠2＝∠3D.∠1＝∠2＝∠33.（10分）下列用几何语言叙述图形的含义正确的有（D）点A在直线l外直线l经过点O 直线a、b交于点O 点A，B，C在直线l上A.1个B.2个C.3个D.4个4.（10分）如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC，下列说法中正确的是（C）A.BC＝12AB B.AC＝12ABC.BC＝13AB D.BC＝13AC5.（10分）如图是一个立体图形从下列不同方向看到的平面图形，则这个立体图形是圆锥.A.从正面看B.从左面看C.从上向下看6.（10分）时钟显示为7：30时，时针与分针所夹的角是45°.7.（10分）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∠EOD＝90°，那么图中互余的角的对数有4对.二、综合应用8.（10分）设∠α，∠β度数分别为（2n－1）°和（68－n）°，且∠α，∠β都是∠ν的补角.（1）试求n的值；（2）∠α与∠β能否互为余角，为什么？解：(1)n=23；(2)能，当n=23时，∠α=∠β=45°，此时∠α+∠β=90°，所以∠α与∠β互余.9.（10分）计算：（1）133°15′16″×4（2）31°42′÷5（精确到1″）解：133°15′16″×4=532°60′64″=533°1′4″解：31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′24″三、拓展延伸10.（10分）如图，∠AOB＝90°，在∠AOB外部作锐角∠AOC，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果（1）中，∠AOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.从(1)、(2)、(3)中的结果，你能得出什么规律？解：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°.（2）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=2α.（3）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°得出规律：∠MON的度数与∠AOC的度数无关，与∠BOA的度数有关，且等于∠BOA度数的一半.。
山东省平邑县曾子学校七年级数学上册4.1几何图形导学案(无答案)(新版)新人教版
几何图形
【学习目标】1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．
2.能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．
3.初步建立空间观念．
4.重点难点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．
【自主学习】
1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？
2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？
3,立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。
【合作探究】
1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看
（2）从正面看从左面看从上面看
例2.（2012菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形
是（）
A ．
B ．
C ．
D ．（2）如图所示的4个立体图形中，从左边看是长方形的有（）个
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
圆柱体 圆锥体 半球体 长方体
【达标测试】
1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）
A．B．C．D．
如下图，用4个小正方体搭成一个几何体，分别画出从正面、•左面和
上面看该几何体所得的平面图形．
A．B．C．D．。
初一数学上册第四章几何图形初步导学案
初一数学上册第四章几何图形初步导学案以下是查字典数学网为您推荐的初一数学上册第四章几何图形初步导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
初一数学上册第四章几何图形初步导学案【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程;2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状;3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点;从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗?从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志，包含着形态各异的图形。
图形的世界是丰富多彩的!那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究1.几何图形(1)仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界;(2)出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么?从不同侧面看，你看到了什么图形?只看棱、顶点等局部，你又看到了什么?我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2.立体图形思考第117页思考题并出示实物(如茶叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等)，它们与我们学过的哪些图形相类似?长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢?思考：课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来。
3.平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
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最新精品部编版人教初中七年级数学上册第4章《几何图形初步》优秀导学案（全章完整版）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
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（最新精品导学案）课型：学习新知课主备人：审定人：执教者：_______ 执教时间：班级：组别：学生姓名：【课程目标】从实物抽象出几何体和平面图形，建立几何直观。
【学习目标】1．观察生活中的实物或图片从中抽象出几何图形；2．知道立体图形与平面图形的概念，找出它们的区别与联系【学习过程】一、自主学习请同学们自主学习P114—116页内容，然后再完成好下面的问题1.下面的茶叶盒不考虑颜色、质量、材料、硬度等只考虑形状，你能说出是什么形状吗？对于生活中各种各样的物体，数学关注的是它们的形状、大小和位置。
而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。
2. 观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?从整体上看，它的形状是______ ；看不同的侧面，得到的是______ 或_____；看棱得到的是 ______ ；看顶点得到的是______ .3.从下列字典、魔方、足球、电池、粮堆实际物体你能看到哪些形状的图形？.画出图形，写出名称从形形色色的物体外形中得出的图形叫。
4. 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？（1），叫图形（2），叫图形有何疑惑：。
评价等级：组长签字二、合作探究你能从下列野外帐篷、茶叶盒、金字塔外形抽象出怎样的几何图形？画出图形棱柱：。
棱锥：。
三、交流展示图中的立体图形的表面包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置，并总结立体图形与平面图形之间的关系四、当堂检测1、说出下列物体类似的立体图形：数学课本类似于（），金字塔类似2、写出下列立体图形的名称于（），西瓜类似于（），日光灯类似于（）。
3、下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ①③⑤；D. ③④⑤⑥4、请发挥你的想象力，用一些简单的平面图形设计出一个独特且具有意义的图形，并写上几句贴切、诙谐的解说词．三毛他哥：“三毛，你在哪里？五、学后反思学习等级：小组评价：教师评价：课型：学习新知课主备人：审定人：执教者：_______ 执教时间：班级：组别：学生姓名：【课程目标】进一步了解平面图形与立体图形的关系。
七年级数学上册 第4章教案 (2)
七年级数学上册第4章教案 (2)4.1.1 几何图形（1）【教学目标】1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学难点】从具体事物中抽象出几何图形【知识重点】识别简单几何体【教学过程】（师生活动）一、引入新课（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？（学生看书）小组讨论交流．你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？二、找一找思考第118页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？三、议一议（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。
（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。
）四、想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。
五、赛一赛小组长组织组员完成课本118页思考题（下），并进行学习汇报。
六、课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？七、布置作业1、必做题：课本第123页习题4.1第1、2题2、选做题：课本第125页习题4.1第7、8题。
3、备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。
山东省平邑县曾子学校七年级数学上册 第4章 几何图形初步导学案1(无答案)(新版)新人教版
几何图形初步【复习目标】1.认识立体图形，能识别立体图形的展开图，能从不同的方向观察立体图形。
2.直线、射线和线段的定义及其表示法，掌握直线的性质、线段的性质。
3.会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
4.重难点：立体图形与平面图形的相互转化，直线和线段的性质，两点间的距离的意义【自主学习】1. 指出右面的三个图形分别是左面这个物体从哪个方向看到的图形．（）（）（）2.如上图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是（）.（A）（B）（C）（D）3.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）4.若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.5.如果线段MN=6cm，NP=2cm，那么M、P两点的距离是（）.（A）8cm （B）4cm （C）8cm或4cm （D）无法确定6. 如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）．（A）A→C→E→B （B）A→F→E→B（C）A→D→E→B （D）A→C→G→E→B【合作探究】1.先画线段5AB cm=，延长AB至C，使AC=2AB，反向延长AB至E，使13AE CE=，再计算：（1）线段CE的长；（2）线段AC是线段CE的几分之几（3）线段CE是线段BC的几倍【达标测试】1.下列语句中表述准确的是（）A、延长射线OCB、射线BA与射线AB是同一条射线C、作直线AB=BCD、已知线段AB，作线段CD=AB2（2014云南省曲靖）在下列几何体中,各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是（）3.下列说法，正确的个数是（）①经过平面上A、B、C三点可以作三条直线；②三条直线两两相交，必有3个交点；③过一点可以画无数条直线；④线段AO与线段OA是同一条线段。
A、1个B、2个C、3个D、4个4.如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）5.如图，从学校A到书店B最近的路线是号路线，其中的道理用数学知识解释应是（）；6.如图，若CB = 4 ，DB = 7 ，且D是AC的中点，则AC = ；7．已知：如图，点D是AB的中点，，DC=1，求AB的长．8.如图，分别从正面、左面、上面观察这个图形，请画出你看到的平面图形。
初一数学上册第四章几何图形初步教案
初一数学上册第四章几何图形初步教案以下是查字典数学网为您举荐的初一数学上册第四章几何图形初步教案，期望本篇文章对您学习有所关心。
初一数学上册第四章几何图形初步教案4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形一、教学目标1、知识与技能(1)初步了解立体图形和平面图形的概念.(2)能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形;能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.2、过程与方法(1)过程：在探究实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，进展几何直觉.(2)方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，进展学生的审美乐趣.二、教学重点、难点:教学重点：常见几何体的识别教学难点：从实物中抽象几何图形.三、教学过程1.创设情境，导入新课.让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图.(出示章前图)展现丰富多彩的图形世界.2直观感知，识别图形(1)关于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.(2)展现一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观看长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点.(3)观看其他的实物教具(或图片)让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形.(4)引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的要紧对象之一.有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等.有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.3. 实践探究.(1) 引导学生观看帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.(2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗?(4)下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来4.小结这节课你有什么收成?5.作业设计课本第123页习题4.1第1、2题;第125页习题4.1第7、8题。
山东省平邑县曾子学校七年级数学上册 4.1 点 线 面 体导学案(无答案)(新版)新人教版
点.线.面.体【学习目标】1.进一步认识点、线、面、体的概念。
2.明确点、线、面、体之间的关系。
通过实例使学生认识点线面体的几何特征3通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展概括能力和形象思维的能力,能准确识别几何体的点线（棱）面。
【自主学习】认真阅读课本119页至120页，完成下面学习内容包着体的是_____________,面有两种：________和___________线有两种：________和___________立体图形又叫几何体，简称为______点动成_____，线动成_______，________动成体。
面与面相交的地方形成__________，线与线相交成_____________几何图形是由_______、____ 、________、________组成的，是构成图形的基本元素。
【合作探究】1.点的研究：正方体：个顶点。
五棱柱：个顶点。
六棱柱：个顶点。
n棱柱：个顶点。
三棱锥：个顶点。
四棱锥：个顶点。
五棱锥：个顶点。
n棱锥：个顶点。
2.线的研究：正方体：条棱。
五棱柱：条棱。
n棱柱：面；三棱锥：条棱。
四棱锥：条棱。
五棱锥：条棱。
n棱锥：棱。
面的研究：3.包围着体的是面。
正方体：个面，均为正方形。
长方体：个面，相对的两个面，为形。
圆柱体：个面，上下底面为，侧面为。
圆锥体：个面，底面为，侧面为。
球体：个面，为曲面。
一般棱柱和棱锥的面有棱数来决定。
n棱柱有各面，侧面有个，是行，底面有个，是行。
n棱锥有各面，侧面有个，是行，底面有个，是4.旋转体：三角形的旋转体：长方形的旋转体：：直角梯形的旋转体：圆的旋转体：【经典题例】5、一个正方体缺了一个“角”后，增加了两个顶点，则这个几何图形是（）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了＿＿＿＿；车轮旋转时看起来像一个整体的圆面，这说明了＿＿＿＿；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了＿＿＿＿.【达标测试】1．长方体共有个面，个顶点，条棱。
山东省平邑县曾子学校七年级数学上册 4.1.1 立体图形与平面图形导学案(无答案)(新版)新人教版
立体图形与平面图形【学习目标】1. 通过实物观察，了解数学中的几何图形.2. 通过对立体图形的直观感知及动手操作题解决一些简单图形的展开图.3.从现实物体中抽象出几何图形，•把立体图形转化为平面图形是重难点． 【自主学习】1、请同学们阅读教材P 114至P 116，完成下列填空：（1）各种各样的物体，数学中只关注的是它们的 、 、（2）有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做（3）有些几何图形的各个部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做2.（4）如图，下面是一些具体的物体与实物，试找出与立体图形类似的实物。
圣诞帽子 油桶 塔顶 西瓜（5）下列几何体中（如图）属于棱锥的是（ ）(1) (2) (3) (4) (5) (6)A 、①⑤B 、①C 、①⑤⑥D 、⑤⑥（6）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。
其中属于平面图形的是 ，属于立体图形的是【合作探究】例1. 把下面几何体的标号写在相应的括号里.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)长方体：｛ ｝ 棱柱体：｛ ｝ 圆柱体：｛ ｝ 球 体：｛ ｝圆锥体：｛ ｝例2. 下列选项中图形绕直线l 旋转一周，哪一个能得到如下右图所示的立体图形. （ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥2DC B A A B CD l l l l l【达标测试 】1. 奥运会的标志是五环，每一个环的形状与＿＿类似.2.下列图形中，不是立体图形的是（ ）A 、球B 、圆C 、圆锥D 、圆柱3.下列立体图形中，属于柱体的是（ ）D C B A4.长方体属于（ ）A 、棱锥 B 、棱柱 C 、圆柱 D 、以上都不对5.下列几何体中，不完全由平面围成的是（ ）6．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体有：{ } 棱柱体有：{ }圆柱体有：{ } 球 体有：{ }圆锥体有：{ }7.由棱长是1cm 的若干个小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积是（ ） A 、36cm B 、33cm C 、30cm D 、27cm。
山东省平邑县曾子学校七年级数学上册 4.3.1 角导学案2(无答案)(新版)新人教版
角【学习目标】1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算，会用量角器测量一个角的大小。
2.能用量角器画出一个角等于已知角，能借助三角板画出30°，45°,60°,90°等特殊角。
3.重难点：角的度分秒之间的简单换算和运算。
能用量角器画出一个角等于已知角。
【自主学习】1.你知道五角星的五个角各是多少度吗？如教材144页活动二中的五角星。
你是怎么知道的？2、角的度量1周角=_____度， 1平角=_____度；1度=____′，1′=_____′′；_____________ 是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是( )进制，【合作探究】1. 计算：（（1）48°39′+67°41′； （2）90°-78°19′40″；（3）22°30′= ________º （4）25.5= _____度 ____′2. ∠α=78°19′40″读作________3 怎样画一个角等于已知角。
已知：∠α，怎样画一个角等于∠α？4. 认识三角板各角：谁能说说你手中一副三角板各角的度数？你能用三角板画出30°，45°,60°,90°等特殊角吗？规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
【达标测试】1.时钟从3点10分走到3点35分，它的分针转过________度。
2.计算：①(2014辽宁辽阳）2700″=________° 15°=________′=_______″ ② (2013浙江义乌 )20.5°=________°________′③（2014浙江胡州 ）50°- 15°30′15″=________°④. 16°45′15″×6=________°________′______″⑤. 121°40′35″÷5=________°________′______″⑥. 72.8°÷5=________°________′______″⑦. 80°25′15″-68°35′45″=________°________′______″B3.已知：∠α、∠β，画∠AOB=∠α+∠βαβ4.如图所示，（1）按下列语句画出图形：①延长AC到D，使CD=AC；②反向延长CB到E，使CE=BC；③连结DE.（2）度量其中的线段和角，你有什么发现？6.已知∠ACB，点D在边CB上，①.以DC为一边，点D为顶点画一个角∠ECD,ED交CA于E。
山东省平邑县曾子学校七年级数学上册1.4.1有理数的乘法导学案2(新版)新人教版
有理数的乘法【学习目标】探究多个有理相乘时，积的符号的确定方法.掌握有理数乘法的运算律．【重点难点】重点：积的符号的确定及乘法运算律的运用．难点：积的符号的确定及分配律的运用.【自主学习】1.有理数乘法法则：2.小学我们已经学过那些乘法运算律？这些运算律有什么用途？【合作探究】1.列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）× (-4)×（－5），（-2）×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与 的个数之间有什么关系？ 归纳总结：几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。
2.计算并比较大小：（1）（-7）×8 ＝_________ 8×（-7）＝________；（2）［(-2) ×(-6)］×5 ＝______ (-2) ×［(-6) ×5］＝_______；（3）5×［3+（-7）］＝_________ 5×3+5×（-7）＝_________ ； 归纳总结：（1）两数相乘，交换 ，积 .用字母表示：ab=（2）三个数相乘，先把 数相乘，或者先把 相乘，积 。
用字母表示：（ab ）c= 一个数与两个数的和相乘，等于把 . 用字母表示：()a b c += 【尝试应用】选择.1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定.B.由正因数的个数决定.C.由负因数的个数决定.D.由负因数和正因数个数的差为决定.2.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B. 1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭a ×b 可以写成a ·b 或者ab“×”可以写成“·”或省略.C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24计算：4.(1)—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）5812()()121523-⨯⨯⨯-； （3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-； （4）（61-41-31））（48-⨯ ;【当堂达标】5.下列计算中，错误的是（ ）（-2）⨯（-3 ）=-6 B.3-6-21-=⨯）（ C.（-5）⨯（-2）⨯（-6）=-60 D.(-3)⨯(-2⨯(-4)=246.（-36）×457[()]9612-+-=（-36）× +（-36）× +（-36）×7.绝对值小于4的所有负整数的乘积是 ，和是 。
【配套K12】山东省平邑县曾子学校七年级数学上册 4.3 角导学案(无答案)(新版)新人教版
角【学习目标】：在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法； 2.角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。
【自主学习】阅读教材132页，独立完成以下填空： （一）角的定义：1．静态的角：有 的 射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的两条 ．如图，顶点为 ，边为射线 与 。
2．动态的角：角也可以看作一条 绕着它的 旋转而形成的图形. 3．周角和平角：射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成 时，所成的角叫做 ；继续旋转，OB 与 OA 时，所成的角叫做 .练习：下列图形不是角的是:① ②（二）角的表示方法：（1） （2） （3） 记作:（1） 或 （2） （3）测1，∠ABC ，∠B 三种方法表示同一个角的图形是（ ）2.下列说法错误的是（ ）A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角 3.下列说法正确的是 ．用三个 (D)(C)(B)AA.两条角边在同一条直线上的角是周角B.长方体表面上只有四个角C.五角星图形中有五个角D. 18时整，时针和分针成一个平角 4.下列语句正确的是 （ ）A 、两条直线相交组成的图形叫角；B 、一条直线可以看成一个平角；C 、一个平角的两边可以看成一条直线；D 、周角就一条射线 5、下列关于角的描述正确的是：（ ）A 、角的边是两条线B 、角是由两条射线组成的图形C 、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；D 、角的大小与边的长短有关6、时钟的分钟走过5分钟的角度是（ ）A 、300 B 、130 C 、120 D 、507、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（ ）A 、900 B 、1200 C 、750D 、840(7题) （8题）8、如图，角的顶点是_________，边是__________，用三种不同的方法表示该角____________________。
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西 东 A
D 几何图形初步
【复习目标】
1.理解余角、补角的概念，探索并掌握等角的余角或补角相等的性质。
2.重点：角的比较与角的运算，余角、补角的性质。
难点：余角、补角的性质及其应用。
【自主学习】
1. . 38°角的余角是＿＿＿＿，126°30′角的补角是＿＿＿＿，
32°角的余角的补角是＿＿
2. 如果∠α＝126°，那么∠α补角的余角等于 （ ）
A 、126°
B 、54°
C 、36°
D 、116°
3．若∠A=20°18′， ∠B=20°15′30〞， ∠C=20.25°则（ ）
A ．∠A>∠B>∠C ； B. ∠B>∠A>∠C ； C. ∠A>∠C >∠
B ；D. ∠
C >∠A >∠B
4.在钟表上8：30时，时针和分针的夹角是（ ）
A 、85 °
B 、75°
C 、70 °
D 、60°
5如果∠A ＋∠B ＝90°，而∠B 与∠C 互余，那么∠A 与∠C 的关系为 （ ）
A 、互余
B 、互补
C 、相等
D 、不能确定。
6.如果∠1＋∠2＝180°，,∠3和∠4互补，且∠1=∠3， 那么∠2和∠4的关系是＿＿＿＿
7.如右图下列说法错误的是（ ） A 、OA 方向是北偏东40° B 、OB 方向是北偏西15°
C 、OC 方向是南偏西30°
D 、OD 方向是东南方向。
8.如右图∠AOD －∠AOB ＝（ ）
A. ∠ADC
B. ∠BOC
C. ∠BOD
D. ∠COD
9.一个角的补角等于这个角的余角的3倍，
求这个角的度数。
(8)
10.如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。
【合作探究】
例1.已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 ．
例2.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于＿＿＿＿
21α
【达标测试】 （1） 例2
1.如右图所示，射线OA 表示的方向是_______，射线OB 表示的方向是_______· 2 ∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，则∠1=_______，理由是
3.已知：∠AOB ＝40°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC 的度数是_______·
4.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ）
A.144°41′
B.144°81′ C .54°41′ D .54°81
α∠的补角为125°，β∠的余角为37°，则α∠、β∠的大小关系是α∠____β∠ 45＝_____平角；'4535 =______ 7. 7. 有公共端点的两条射线分别表示南偏东75°与北偏东75°， 那么这两条射线组成的角的度数为__________
8.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于
点C ，则∠ACD +∠BCE = 度．
9.如图所示, 线段AB 上有两点M 、N, AM:MP=5:11, AN:NP=5:7, MN=1.5, 求AP 长度
.
若一个角的补角比这个角的4倍多20°，求这个角的度数．
（2014山东滨州 ）如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线。
如果
东
∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数。