学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题(8-13讲)

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学而思2011年暑假超常123班难题汇总

学而思2011年暑假超常123班难题汇总第一讲四边形中的基本图形1、【例8】长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形，已知AB ＝22厘米，BC ＝20厘米，那么每一个正方形的面积是多少平方厘米？【难度级别】★★★★★【解题思路】使用“弦图”求解。

什么叫“弦图”，解释一下。

一个斜着放的正方形，左右2个顶点做水平线，上下2个顶点做竖直线，可以将正方形分割成4个直角三角形和一个小正方形，如图。

这4个直角三角形是完全相同的。

假设直角三角形的长直角边长度为b ，短直角边长度为a ，斜边长度为c ，则a 平方+b 平方＝c 平方。

对题目图中的6个小正方形都做出弦图来，做完弦图后，仔细数一数，发现：上下的长度由(3a+2b)构成，左右的长度由(3a+b)构成，所以：3a+2b ＝22，3a+b ＝20。

求得：a ＝6，b ＝2。

【答案】6×6+2×2＝40。

课堂上，有一位同学，不会做但是懵对了，很神奇呀！DC2、【学案2】在四边形ABCD 中，线段BC 长为6厘米，∠ABC ＝90°，∠BCD ＝135°，且点A 到边CD的垂线段AE ＝12厘米，线段ED ＝5，求四边形ABCD的面积。

【难度级别】★★★★☆【解题思路】延长DC 和AB 相交于P ，三角形APD 的面积－三角形BPC 的面积，就是要求的四边形ABCD 的面积。

三角形BPC 是等腰直角三角形且BC 已知，面积可求。

三角形APD 的高AE 已知，求出底PD 即可，ED 已知，求PE ，三角形PEA 是等腰直角的，PE ＝AE 。

问题解决。

【答案】(12+5)×12÷2－6×6÷2＝843、【学案3】等腰梯形ABCD 中，交于O 点的两条对角线互相垂直，三角形ECB 是直角三角形，OC 比AO 长20厘米。

已知三角形ADE 的面积是250平方厘米，则梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？【难度级别】★★★★☆【解题思路】三角形BOC 、AOD 、EOC 均是等腰直角三角形，OE ＝OD+DE ＝OC ，OD ＝AO ，得到DE ＝20，由ADE 面积250，得到AO ＝25，所以OC ＝45，AC ＝25+45＝70，BD ＝70。

学而思小学奥数个精彩讲座总汇全

第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。

学而思五年级年度质量测评试卷及答案

2015年东学堂语文五年级年测试卷答案及解析第一部分基础知识一、B（4分）解析：本题考查的知识点是字音的正确性，只有B组字音完全正确，其余三组不正确的字音改正如下： A抖擞（sǒu） C 绫罗绸缎（línｇ） D旋风（xuàn）二、B（4分）解析：本题考查的知识点是字形的正确性，只有B组字形完全正确，其余三组不正确的字形改正如下： A迫不及待 C崇山峻岭 D、九霄云外三、D（4分）解析：本题考查的知识点是字义的准确性，A、B、C三组字义全部正确，D组不正确的字义改正如下：回顾．（顾：回头、张望）莫名．其妙（名：说出、讲出）四、C（4分）解析：本题考查的知识点是成语的使用，C句成语使用得当，其余三组成语使用不当原因如下：A巧夺天工用来形容人工建筑巧妙绝伦，不可修饰自然景观。

B凤毛麟角用来比喻好的东西十分稀有，不可用来形容“不自觉者”。

D死得其所用来形容好人死的很有价值，不可用来形容贪污罪犯。

五、A（4分）解析：本题考查的知识点是语句的准确性，A句没有语病，其余三组语病及其改正方法如下：B用词不当——将“庄严”改为“严肃”C语义矛盾——将“一定”或者“大概”去掉一个D搭配不当——将“一个班级”去掉第二部分文学常识六、文学常识（每空3分，共30分）1．枕中记南柯太守传2．东晋/晋干宝志怪3．于谦要留清白在人间4．无限山河泪/无限河山泪惯看秋月春风临江仙（注：第2小题第一空答“晋”也可得分；第4小题第一空答“无限河山泪”也可得分）解析：本题考查的知识点是文学常识的巧妙运用，只要学生平时注重文学常识的积累，此题难度不大。

题目的分值是每空3分，全部以汉字填写的形式出现，需要注意的是：出现错别字的空不得分。

七、四大名著（每空1分，共8分）解析：本题考查的知识点是我国“四大名著”的相关知识点，需要学生掌握的是“四大名著”的作者、书中人物形象以及其所做之事。

八、作家作品（每组对应2分，共10分）席慕蓉——歌中有我父亲的草原母亲的河余光中——而现在，乡愁是一湾浅浅的海峡海子——我只愿面朝大海，春暖花开徐志摩——在康河的柔波里，我甘心做一条水草艾青——因为我对这土地爱得深沉解析：本题考查的知识点是作家作品的对应，题中出现的作品名句均来自该作家名篇，要求学生重点掌握。

2013学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题813讲

第八讲圆与扇形进阶圆的面积＝π2r ；扇形的面积＝π2r ×360n ；圆的周长＝2πr ；扇形的弧长＝2πr ×360n。

二5.传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米。

每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如图)。

那么，阴影部分的面积是_______平方米。

作业4，图中正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少？作业5.在图中所示的正方形ABCD 中，对角线AC 长2厘米，扇形ADC 是以D 为圆心，以AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积？π=3.14作业6.图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以为圆心，求阴影部分的面积？第九讲比较与估算一.大小比较1.通分2.化成小数3.倒数法4.参考值法5.交叉相乘 6、糖水原理 1.ab ＜c a db ++＜cd 7.糖水原理 2.a b＜m a m b ++二.估算1、整体放缩2、部分放缩3、中项放缩4、分组放缩一1.把32、53、75、1915按照从小到大的顺序排列。

一2.将250131、4021、0.5、0.52、0.5 从小到大排列，第三个数是_______。

一3.比较大小：2713和5728；1111111和111111111。

交叉相乘若ab ＞cd (a 、b 、c 、d 为正整数)，则bc ＞ad 。

一5.下式中五个分数都是最简真分数，要使不等式成立，这些分母的和最小是多少？ (__)1＞(__)2＞(__)3＞(__)4＞(__)5一.7设321311301++=a ，521511501491481++++=b ，则在a 与b 中，较大的数是______。

参考值法二6.将178、2413、3518、5931按从小到大的顺序排列。

糖水原理－结论1 若0＜ab ＜cd ＜1，则ab ＜ca db ++＜cd导问4.如果一个班的女生人数占全班人数的31和83之间，这个班至少有多少人？补充.54＜?25＜65糖水原理－结论2 若0＜ab ＜1，m ＞0，则ab ＜ma mb ++原理解读：(1)横向看：分子分母同时“+”一个常数，分数值变大；(2)纵向看：每个分数的“分母－分子”差是相同的，也就是说这个糖水原理的应用条件是：如果“分母－分子”差不同，可以通过扩倍变成差相同，之后就可以应用糖水原理二2(2).比较75、2320、3329、161149的大小。

2013学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题(1—7讲)

作业6.黑板上写有2000个5、2001个7、2002个8和2003个9。现在可以进行如下操作：擦去某3个不同的数，再把没有擦掉的那个数多写2个。比如擦掉一个5、1个7、1个8，然后写上2个9。最后黑板上剩下少于3种数时便无法继续操作。已知黑板最后只剩下3个数字，求这3个数字的积。
补充1,2013年华杯赛决赛最后一题第14题.不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n最小是多少？
一4.(1)求(5412×852)÷9的余数。
(2)求 ÷9的余数；
(3)有一只猴子摘了一大堆香蕉，他把香蕉平分成3小堆，不多不少。又把其中一小堆再平分成5份，发现多了一根。如果他一开始就把香蕉平分成5堆，会多出几根？
(4)有一只猴子摘了一大堆香蕉，他把香蕉平分成6小堆，多了2根。又把其中一小堆再平分成5份，发现多了4根。如果他一开始就把香蕉平分成5堆，会多出几根？
7.一个半径为1厘米的圆，沿边长为10厘米的正六边形外围滚动一圈，求圆扫过的面积是多少？沿边长为10厘米的正八边形外围滚动一圈，求圆扫过的面积？
8.一个半径为1厘米的圆，沿半径为5厘米的圆外围滚动一圈，求小圆扫过的面积是多少？这次我们继续使用之前几问得到的方法来计算，结果是否仍然正确？
9.一个半径为r的圆，沿着周长为L的任意凸图形外围滚动一周，求圆扫过的面积？
(2)形如1444…4(n＞1，n个4)的完全平方数有______个；
三5. + +1（m、n为自然数）能否为平方数？
学案1.称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数。有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数，则N＝______。

学而思五年级春季第八讲同余

第八讲同余寒假班我们已经学习了余数问题，那一讲我们掌握了一些有关余数的基本性质，并解决了一些简单余数问题，本讲则是在此基础之上的进一步拓展与提高，因此本讲首先是基本性质应用的复习（例1、3、5），其次将是解决一些较复杂的综合余数问题（例2、4、6）。

一、基本性质的复习1、带余数除法算式：a÷b=q……r(a、b、q、r均为整数)从中我们应该得到：（1）b＞r 除数大于余数（2）a-r=b×q 被除数减去余数则会出现整除关系，则带余数问题就可以转化为整数问题。

2、余数的性质：（1）可加性：和的余数等于余数的和。

即：两数和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

例：7÷3=2……1 5÷3=1……2，则（7+5）÷3的余数就等于（1+2）÷3的余数0。

（2）可减性：差的余数等于余数的差。

即：两数差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

例：17÷3=5……2 5÷3=1……2，则（17-5）÷3的余数就等于（2-2）÷3的余数0。

（3）可乘性：积的余数等于余数的积。

即：两数积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

例：64÷7=9……1 45÷7=6……3，则（64×45）÷3的余数就等于（1×3）÷7的余数3。

二、同余式在生活中，若两个自然数a和b都除以同一个除数m时，余数相同该如何表示呢？在代数中我们称之为同余。

即：a与b同余于模m。

意思就是自然数a和b关于m来说是余数相同的。

用同余式表达为：a≡b(modm).注：若a与b同余于模m，则a与b的差一定被m整除。

（余数的可减性）三、例题讲解例1、分析：此题实际上是带余数除法算式的一个应用。

“1013除以一个两位数余数为12”，说明1013减去12以后就会被这个两位数整除，则这个两位数应该是1013-12=1001的因数，且是大于12的两位因数。

【教材同步】春季学期五年级奥数教程下册【讲义】

春季学期北师大版数学五年级奥数讲义2020年3月制目录第一讲多边形的面积1.1面积计算1.2等积变形1.3列方程求面积第二讲二元一次方程组第三讲牛吃草问题第四讲分数的简算（加减法）第五讲分数的简算（乘法）第六讲分数除法应用题第七讲较复杂分数应用题第八讲浓度问题（百分数）第九讲长方体和正方体的表面积第十讲长方体和正方体的体积第十一讲应用题综合练习（一）第十二讲应用题综合练习（二）第一讲多边形的面积面积的计算[同步巩固演练]1、求下图中每个小图形的阴影部分的面积（单位：厘米）[能力拓展平台]1、已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。

第1题2、如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少？（单位：厘米）第2题3、求阴影部分的面积（单位：厘米）4、长方形ABCD 的边上有二点E 、F 、AF 、BE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。

第4题5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米第5题等积变形[同步巩固演练]1、如图所示，已知矩形ABCD 中，BE=21EC ，则△ABE 和△ABC 的面积之比是多少？第1题2、如图所示，梯形ABCD 中共有8个三角形，其中，面积相等的三角形有多少对？第2题3、如图，三角形ABC 的面积是18平方厘米，BD=2DC ，AE=EC ，则三角形BDE 的面积是多少平方厘米？第3题4、如图已知BC=6BD ，AB=5BE ，三角形BDE 的面积是1，则三角形ABC 的面积是多少？第4题5、如图ABCD 是平行四边形，AE=32AB ，则梯形EBCD 的面积是三角形AED 的面积是多少倍？6、如图所示，三角形ABC 中，BD=DC ，ED=2AE ，BF=FD ，三角形ABC 的面积是1，三角形DFE 的面积是多少？第6题[能力拓展平台]1、如图E 、F 分别为平行四边形ABCD 两条邻边的中点，若平行四边行的面积是1，则图中面积为41的三角形有多少个。

学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题(1—7讲)

1. 在如下图的圆中，正方形ABCD勺边长为8,圆心0到AB的距离为5,求正方形EFGH勺面积。

2. 如图，直角三角形ABC中，两直角边分别为7, 24,三角形内有一点P到各边的距离相等，这这个距离为多少3. 如图，对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三角形上的高,长度都等于6cm EF的长度为5 cm，求矩形ABCD勺面积2已知长方形长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平，如图，求重叠部分△FBD的面积3. 如图：矩形ABCD AB=3cm,AD=9cn折叠矩形，使B点与D点重合，折痕为EF,则三角形BEF的面积是多少E三.2.在一个直径为一丈的圆形池中有一芦苇，高出水面1尺，风吹过，芦苇高刚好倒下碰到水面，芦苇到了岸边，那么水面的深度和芦苇的高度是多少学案1.如图所示，直角三角形PQR勺直角边为5厘米和9厘米，问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少学案3.下图是一个长为16,宽为10的长方形，沿着图中虚线的位置将这个长方形折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_________ o补充1.将B点折到AD边上的E点，E是五等分点，AE= 1,求三角形BCF的面积。

BA F BD C补充2. 一根绳子在一个圆柱上从一端到另一端均匀的绕了4圈，圆柱的底面积周长为4米, 长12米，求绳子的长度第二讲完全平方数一 4.求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是五次方数。

一 5.从乘法算式1 X 2X 3X-X 15中至少要删除多少个数，才能使剩下的数的乘积为完全平方数一 6.从1!、2!、3!、…、100!这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数，请问：被去掉的那个数是什么二名同学，编号为1〜100,面向南站成一排，第1次全体同学向后转；第2次编号为2的倍数的同学向后转；第3次编号为3的倍数的同学向后转；……；第100次编号为100的倍数的同学向后转；这时，面向南的同学有_______ 名二名同学，编号为1〜100,面向南站成一排，第1次全体同学向右转；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第100次编号为100的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有____________________ 名3. (1)形如11…1(n > 1, n个1)的完全平方数有________ 个；(2)形如1444…4(n > 1, n个4)的完全平方数有_______ 个;5. 3m+3n+1 (m n为自然数)能否为平方数学案1.称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数。

学而思杯数学试题(五年级)答案解析

2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级）详解一．填空题（每题5 分，共20 分）1. 两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是．【考点】数论，质数性质【难度】☆【答案】14【分析】两质数和为奇数，必有偶质数2，另一质数为7，故答案为2 ⨯ 7 = 14 .2. 如右图，共有个正方形．【考点】组合，几何计数【难度】☆【答案】10【分析】1⨯1的正方形有4 个，2 ⨯ 2 的正方形有5 个，4 ⨯ 4 的正方形有1 个，共10 个.3. 学而思教研部一共购买了300 本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆【答案】80【分析】300 ⨯ (1 - 2-1) = 300 - 120 - 100 = 80 （本）.5 34. 如右图，正方形ABCD 边长为40 厘米，其中M、N、P、Q 为所在边的中点；分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）【考点】几何，圆与扇形面积【难度】☆☆【答案】344【分析】阴影面积的实质是整体减空白：边长40 厘米的正方形面积减去半径为20 厘米的圆的面积（4 个扇形刚好拼成一个整圆），故答案为402 - 3.14 ⨯ 202 = 400 ⨯ (4 - 3.14) = 344 平方厘米.5. 对一个大于1 的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1 再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3 次操作结果为1 的数中，最大的数是．【考点】数论，奇偶性，倒推【难度】☆☆【答案】15【分析】从1 向前倒推，寻找原数的最大值；但发现若上一步是偶数，则须本数⨯2 ；若上一步是奇数，则须本数⨯2 + 1 ；明显每次向前推出奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15；故15 为原数的可能达到的最大值.6. 定义：∆( A, B,C, D) = A ⨯ 4 + B ⨯ 3 + C ⨯ 2 + D ⨯1 ，那么，∆(2, 0,1, 3) =_ ．【考点】计算，定义新运算【难度】☆【答案】13【分析】按定义式，∆(2, 0,1,3) = 2 ⨯ 4 + 0 ⨯ 3 + 1⨯ 2 + 3 ⨯1 = 13 .7. 一项工程，由甲队单独做10 天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了8 天完成；这项工程，如果全部由乙队单独做，20 天可以完成．那么，如果全部由甲队单独做，天可以完成．【考点】应用题，工程问题【难度】☆☆【答案】30【分析】把总工作量看做单位“1”，则乙队的工作效率为每天做120，故可在甲乙合作的条件中求出甲队的工作效率为每天做(1 - 1⨯ 8) ÷ (10 + 8) =3÷18 =1；故答案为30.20 5 308. 如右图，大正方体的棱长为2 厘米，两个小正方体的棱长均为1厘米，那么，组合后整个立体图形的表面积为平方厘米．【考点】几何，立体几何，表面积【难度】☆☆【答案】32【分析】三个立方体原总表面积为12 ⨯ 6 + 12 ⨯ 6 + 22 ⨯ 6 = 36 平方厘米，之后放在一起时缺失了4 个1⨯1 的表面，故答案为36 - 12 ⨯ 4 = 32 平方厘米；或者可用三视图法求表面积：(5 + 5 + 6) ⨯ 2 = 32 平方厘米.9.甲、乙、丙 3 人共有 2013 块巧克力，甲拿走了乙、丙各 3 块巧克力后，甲、乙、丙 3 人的巧克力数比为 4: 2: 5 ，那么，甲原．有．【考点】应用题，比例应用题【难度】☆☆☆ 【答案】726块巧克力．【分析】之后甲的巧克力块数易由 3 人的块数比求得，为 2013 ⨯732 - 3 ⨯ 2 = 726 块.4 4 + 2 + 5= 732 块，故甲原有巧克力10. 在 5×5 的方格中，将其中的一些小方格染成红色，使得对于图中任意的2×2 的方格中，均有至少 1 个小方格是红色的．那么，至少要将个小方格染成红色．【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆ 【答案】4【分析】论证：为了保证 4 个角上的互不重叠的 4 个 2 ⨯ 2 的方格中都至少有 1个红色方格，可知答案必不小于 4；构造：如右图，4 是可能的；综上，答案为 4.11. 一个五位数，各．位．数．字．互．不．相．同．，并且满足：从左往右，第一位是 2 数是 3 的倍数，前三位组成的三位数是 5 的倍数，前四位组成的四位数是 7 的倍数，这个五位数是 11 的倍数．那么，这个五位数最小是．【考点】数论，整除特征，最值【难度】☆☆☆ 【答案】21076【分析】考虑最值确定各位数字：万位是 2 的倍数，故万位最小应为 2；前两位组成的数是 3 的倍数，故前两位最小应为 21；前三位组成的数是 5 的倍数，故前三位最小应为 210；前四位组成的数是 7 的倍数，最小为 2100，但要求各位数字不同，故应为 2107；这个五位数是 11 的倍数，故此数应为 21076.12. 右边的乘法竖式中，相．同．汉字代表相．同．数字，不．同．汉字代表不．同．数字，那么，“大自然”代表的三位数是．【考点】数论，数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】958我爱大自然⨯ 4 大自然爱我【分析】由个位可知“我”为偶数，再分析最高位即可知“我”只能为2；故“然”为3 或8；（还可分析知五个汉字所代表的数字之和必为3 的倍数，这个小结论可以辅助之后的分析）若“然”= 8，①则分析万位知“大”只能为9，故千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”为3 或4；②若“爱”= 4，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为1，奇偶性矛盾！故确定“爱”只能为3；③若“爱”= 3，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为3，这表示“自⨯4 ”的末位数字为0，“自”为0或5；若“自”= 0，千位要接受进位8，这不可能；若“自”= 5，则有答案23958 ⨯ 4 = 95832 ；若“然”= 3，①分析万位知“大”为9 或8；②若“大”= 9，则千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”只能为4；此时十位：“自⨯4 + 1 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为3，奇偶性矛盾！故知只能“大”= 8；③若“大”= 8，分析十位可知“爱”为奇数，再分析千位可知“爱”= 1；④此时无论十位的“自”为0 还是为5，式子的百位和千位都是错误的（21803 ⨯ 4 = 80312 错误；21853 ⨯ 4 = 85312 错误），故知“然”= 3 时无解；综上，本数字谜只有唯一解：23958 ⨯ 4 = 95832 ，本题答案为958.四．填空题（每题8 分，共32 分）13. 有A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，1B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲6 2汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能与他相邻的两个人交流，那么，共有种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合的方式不．算．做．一．种．）【考点】组合，逻辑推理 5 3【难度】☆☆☆4【答案】24【分析】本题突破口在于A，由于A 只会说英语，英语也只有A、B、C 三人会说，故座位顺序中必然有紧邻的BAC（或CAB），此时分析F 可知F 必须与B 或C 中的一个相邻，E 必须在D、F 的中间；综上，得到两种圆排列方式：①BACEDF；②BACFDE；每种圆排列方式都有旋转、对称的12 种排座方式，故答案为12 ⨯ 2 = 24 种.⎨ ⎩ Q14. A 、B 两地相距 120 千米．甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙行了 20 千米．甲到达 B 地后立即原路返回，当乙、丙相遇在途中 C 地时，甲也恰好到达 C 地．那么，当丙到达 A 地时，乙共行了千米．【考点】行程问题，比例法解行程问题【难度】☆☆☆ 【答案】72【分析】本题关键点在于甲丙速度之和与乙的速度之比为 120 : 20 = 6 :1 ；设甲、乙、丙三人到达 C 点⎧z + y = 120时各走了 x 、y 、z 千米，则有方程组：⎪x - z = 120，解得 y = 3 （可以解出 x 、y 、z 的具体值， ⎪(x + z ) : y = 6 :1 z 5但其实不必要）；故丙走了 120 千米时，乙走了120 ⨯ 3= 72 千米.515. 如右图，三角形 ABC 是直角三角形，M 是斜边 BCA 的中点，MNPQ 是正方形，N 在 AB 上，P 在 AC 上． NP如果，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 8 厘米．那么，正方形 MNPQ 的面积是平方厘米．Q【考点】几何，面积，弦图 BMC【难度】☆☆☆ 【答案】20【分析】如下图，过 M 点作 AB 的垂线，垂足为 D ；以 AD 为外围正方形的一边，做出以 MNPQ 为内含正方形的弦图，；则 MD 为△ABC 的中位线， MD = AC = 4cm ， AD = AB= 6cm ；故弦图中外2 2围正方形边长为 6cm ， AN = MD = 4cm ， DN = 6 - 4 = 2cm ；故所求面积为 62 - 2 ⨯ 4⨯ 4 = 20cm 2 .2AANP NPDD FBMCMQE16. 有一个自然数A，它的平方有9 个约数，老师把9 个约数写在9 张卡片上，发给学学三张、思思三张．学学说：“我手中的三个数乘积是A3 ．”思思说：“我手中的三个数乘积就是A2 ，而且我知道你手中的三个数和是625．”那么，思思手中的三个数和是．【考点】数论，约数个数定理，幻方【难度】☆☆☆☆☆【答案】55【分析】A2 有9 个约数，故由约数个数定理可逆推出：A 的质因数分解形式为p4 或pq （p、q 为不相同的质数）；若A = p4 ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式（幻方）：学学手中必拿到了一行或一列或一条对角线；思思手中拿到的可能是（1、p 、p7 ）（1、p2 、p6 ）（1、p3 、p5 ）（p 、p2 、p5 ）（p 、p3 、p4 ）；只有后两组才能确定学学手中的牌，但后两组所确定的数需要1 + p4 + p8 = 625 或1 + p5 + p7 = 625 ，可是这两种情况p 均无解；故知A 的质因数分解形式不能为p4 ，只能为pq ；若A = pq ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式思思手中拿到的可能是（1、p 、pq2 ）（1、q 、p2 q ）（1、p2 、q2 ）（p 、q 、pq ）；经分析可知，只有当思思拿到（p、q、pq）时，才一定能确定学学手中的牌，此时学学手中的牌为（1、p2 q 、pq2 ），故1 + p2 q + pq2 = 625 ，（可用枚举法，或因数分析）解得A 的两个质因数p、q 为3 和13，故思思手中的牌为（3、13、39），所求答案为3 + 13 + 39 = 55 .五．解答题（每题 8 分，共 16 分）17. 计算：（1） 0.27 ⨯103 + 0.19 （4 分）（2） 2013⨯ 2.3+ 201 3÷ 0.4 - 2013 ⨯ 1（4 分） 10 4 【考点】计算、巧算【难度】☆☆ 【答案】28；4697【分析】（1）原式 = 0.27 ⨯100 + (0.27 ⨯ 3 + 0.19) = 27 + 1 = 28 ；（2）原式 = 2013 ⨯ 7 + 2013 ÷ 4 - 2013 ÷ 4 = 2013 ⨯ 7= 4697 .3 318. 解方程：（1） 4(2x - 1) - 3(x - 2) = 7 （4 分）（2） 2 x + 5 = 4 x - 7 （4 分） 3 5【考点】计算、解方程【难度】☆☆ 【答案】 x = 1 ； x = 23【分析】（1）注意去第 2 个括号时要变号；原方程化为： 8x - 4 - 3x + 6 = 7 ，即 5x = 5 ，解得 x = 1 ；（2）通分，原方程化为：5(2x + 5) = 3(4x - 7) ，即10x + 25 = 12x - 21 ，即 2x = 46 ，解得 x = 23 .六．解答题（每题 15 分，共 30 分）19. 如图，将 1、2、3……按规律排成一个沙漏型的数表，那么，12 13 14 15上 3 行（1）下 5 行从左向右数的第 5 个数是多少？（4 分）（2）上 6 行最左边的数是多少？（4 分）（3）2013 排在哪一行的从左向右数的第多少个？（7 分）【考点】计算、数列与数表6 7 82 3 1 5 4 11 10 9上 2 行上 1 行 0 行下 1 行下 2 行【难度】☆☆☆☆【答案】37；42；上 44 行从左向右第 34 个19 18 17 16下3 行【分析】（1）下 n 行从左向右第 (n + 1) 个数（即最右数）为 (n + 1)2 ；故下 5 行从左向右第 6 个数为 36，下 5 行从左向右第 5 个数为 37；（2）上 n 行从左向右第 1 个数（即最左数）为 n (n + 1) ；故上 6 行最左数为 42；（3）上 44 行从左向右第 1 个数为 44 ⨯ 45 = 1980 ，故 2013 为上 44 行从左向右第2013 - 1980 + 1 = 34 个数.20. 思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由0、1、2、3 组成的四位编码（数字可以重复使用），每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也不相同．如果，0000 是红色的、1000 是黄色的、2000 是蓝色的，那么：（1）下列编码中，一定不是红色的是（）（2 分）A. 0102B. 0312C. 2222D. 0123（2）编码3111 是什么颜色的？（5 分）（3）编码2013 是什么颜色的？（8 分）【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆☆【答案】C；绿色；蓝色【分析】（1）2222 与0000 的每一位数字均不相同，故2222 一定不是红色的，选C；（2）3111 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3111 不是红色的，不是黄色的，也不是蓝色的，故3111 是绿色的；（3）0222 与1000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故0222 是红色的；1222 与0000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故1222 是黄色的；3222 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3222 是绿色的；2013 与0222、1222、3222 的每一位数字均不相同，故2013 是蓝色的.。

学而思五年级春季习题册

4.
A、能
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B、不能 C、不确定 5. 能否用 1 个田字和 15 个 T 字纸片,拼成一个 8×8 的正方形棋盘?（）
A、能 B、不能 C、不确定 6. 如图，能否沿此图上的线画出一条路线，使得每个节点都恰好经过一次？
A、能 B、不能 C、不确定
课后作业
1. 国际象棋棋盘上最多可以放几个象，让他们互不攻击？
2. 将(101101)2 改成十进制数为( Ａ、３５Ｂ、４０Ｃ、４４Ｄ、４５ 3. 计算、(10110)2+(1010)2＝( Ａ、(１００００１)2 Ｂ、(１０００００)2 Ｃ、(１１１１１１)2 Ｄ、(１１１１１０)2 4. 计算、(11101)2×(11)2＝( Ａ、(１０１０１１１)2 Ｂ、(１０１０１１０)2 Ｃ、(１０１０１００)2 Ｄ、(１０１０１０１)2 5.
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第 1 讲棋盘中的数学
课前回顾
随堂练习
国际象棋的一个车在棋盘上的某个位置时，可以控制多少个格子（包括本身所在位置）? A、8 B、15 C、16 D、不能确定 1.
2. 国际象棋的一个皇后在棋盘上最多可以控制多少个格子？（包括本身所在位置） A、22 B、24 C、28 D、以上答案都不对
3.
小明从甲地到乙地去，去时每小时走 5 千米，回来时每小时走 7 千米，来回共用了 4 小时.那么小明去的时候用了( )时间.甲、乙两地间相距( )千米. , 12 , 11 , 11
1 3 2 3 2 5 1 5
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5 3 7 B、 3 3 C、 5 3 D、 7
A、
, 12
图老师课堂-扩展补充包

学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题(1—7讲)

一．勾股定理1. 在如下图的圆中，正方形ABCD 的边长为8，圆心O 到AB 的距离为5，求正方形EFGH 的面积。

(2.如图，直角三角形ABC 中，两直角边分别为7，24，三角形内有一点P 到各边的距离相等，这这个距离为多少3.如图，对角线BD 将矩形ABCD 分割为两个三角形，AE 和CF 分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm ，EF 的长度为5 cm ，求矩形ABCD 的面积二．2已知长方形长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图，求重叠部分△FBD 的面积}二．3.如图：矩形ABCD ，AB=3cm,AD=9cm,折叠矩形，使B 点与D 点重合，折痕为EF ，则三角形BEF 的面积是多少 E三．2.在一个直径为一丈的圆形池中有一芦苇，高出水面1尺，风吹过，芦苇高刚好倒下碰到水面，芦苇到了岸边，那么水面的深度和芦苇的高度是多少@学案1.如图所示，直角三角形PQR的直角边为5厘米和9厘米，问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少[学案3.下图是一个长为16，宽为10的长方形，沿着图中虚线的位置将这个长方形折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_______。

[补充1.将B点折到AD边上的E点，E是五等分点，AE＝1，求三角形BCF的面积。

%补充2.一根绳子在一个圆柱上从一端到另一端均匀的绕了4圈，圆柱的底面积周长为4米，长12米，求绳子的长度。

E第二讲完全平方数一4.求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是五次方数。

…一5.从乘法算式1×2×3×…×15中至少要删除多少个数，才能使剩下的数的乘积为完全平方数》一6.从1!、2!、3!、…、100!这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数，请问：被去掉的那个数是什么？二名同学，编号为1～100，面向南站成一排，第1次全体同学向后转；第2次编号为2的倍数的同学向后转；第3次编号为3的倍数的同学向后转；……；第100次编号为100的倍数的同学向后转；这时，面向南的同学有______名.二名同学，编号为1～100，面向南站成一排，第1次全体同学向右转；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第100次编号为100的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有______名—三3. (1)形如11…1(n＞1，n个1)的完全平方数有______个；(2)形如1444…4(n＞1，n个4)的完全平方数有______个；三5.m3+n3+1（m、n为自然数）能否为平方数-学案1.称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数。

学而思小学五年级数学入学考试(难度)超常班选拔考试试卷

第1页共4页第2页共4页2015—2016年深圳学而思超常班选拔考试五年级数学考生须知1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名．3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用黑色字迹签字笔作答．6分，共96分，将答案填在下面的空格处）．计算：5.627856.2 2.2⨯+⨯=__________．．计算：412141+24+7137713⨯⨯⨯=__________．．若A 和B 都是质数，且99A B +=，则A B ⨯=__________．．若用“⊙”表示一种运算，且满足如下关系：5x y nx y =+ ，（其中n 是一个确定的数），已知3240= ，那么56= __________．．如图，长方形ABCD 的面积是32，:5:8AB BC =，将长方形沿着B 点逆时针旋转45度得到长方形BEFG ，则阴影部分的面积是__________．．小明买3支铅笔和7支钢笔需要22元，买6支铅笔和2支钢笔需要14元，则1支铅笔和1支钢笔需要__________元．．数一数，下图中有__________个正方形．．已知一个没有重复数字的四位数abcd 与它的反序数dcba 的和等于9999，这个四位数最大是__________．9．在一只口袋中装有5个红色小球、6个黄色小球、7个蓝色小球、8个黑色小球，这些小球大小一样，一次最少要从中取出__________个小球，方能保证其中至少含有2个黄球．10．把一根200厘米的木棍截成若干段，每段长度都是整数厘米，要求任意三段不能组成三角形，那么这个木棍最多可以截成__________段．11．正方形ABCD 的边长是10厘米，正方形CEFG 的边长是6厘米，连接BD 、BF ，阴影部分的面积是__________平方厘米．12．一副扑克一共有54张牌（包含大小王），从中抽取3张扑克，如果3张扑克数码是相同的，例如：3张10，或3张A ，这样的牌称为“豹子”，抽到大小王可以任意代替想要的扑克，例如：抽到大王和2张8，可以说自己的牌是“豹子”，如果从这副扑克中随机抽取3张扑克，这3张扑克是“豹子”的情况有__________种． 13．将1至2015的所有正整数按顺序排成一行123456789101112131420142015 ，再将这个多位数从左往右每三个数码一组分割开，得到一串三位数123、456、789、101、112、…，请问分割得到的第99个三位数是__________．14．有些数能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，那么1000以内满足上述要求的数的总和是__________．15．甲、乙和丙三人沿着400米环形跑道进行1000米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑17圈，丙比甲少跑17圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面__________米．16．小明喝一杯水，第一天喝了30毫升，第二天喝了剩下的13，第三天喝了剩下的14，第四天喝了剩下的15，…，第十天喝了剩下的111，此时还剩30毫升水没有喝，这杯水一共有__________毫升．C第3页共4页第4页共4页二、解答题（一共4题，共54分，写出必要步骤，否则不得分） 17．阅读题目，回答下面两个问题．（12分）（1）1～2000这2000个整数中是3的倍数或5的倍数或7的倍数一共有多少个？（2）1001～2000这1000个整数中，既不是3的倍数，也不是5的倍数和7的倍数的数有多少个？18．两年前，弟弟年龄占哥哥和弟弟年龄之和的411，两年后，弟弟的年龄占哥哥和弟弟年龄之和的38，回答下列两个问题．（12分）（1）求两年前弟弟与哥哥的年龄比，和两年后弟弟与哥哥的年龄比；（2）今年弟弟的年龄是多少岁？19．甲、乙两船分别在一条河的A ，B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。

学而思寒假班小学五年级家庭作业试题及答案第八讲

第八讲阶段大比拼——考试基础班一、填一填找规律填空：（1）0、1、1、2、3、5、（ 8 ）、13、……… （2）6、7、3、0、3、3、（ 6 ）、9、5、……… （3）0、3、8、15、24、35、（ 48 ）、63、……… 2、若规定b b a a b a ⨯+⨯=∆，，那么2△4=____20______。

3、在右面数阵中，第10行的第3个数分别是____53_______（从左往右数）?4、两个质数的和是39，这两个质数的积是___ 74______。

5、今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年____36_____岁。

6、育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_____0.75_____倍。

7、有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，问：梨有______40_____个。

8、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。

小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。

9、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是___864_____ 。

10、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了____2_______盘。

二、大显身手1、两个四位数275A 和B 275相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。

解答：考虑到72=8 ⨯9，而275A 是奇数，所以B 275必为8的倍数，因此可得B=2；四位数2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此275A 必须是9的倍数，其各位数字之和A+2+7+5=A+14能被9整除，所以A=4。

2017年深圳小学五年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案

第1页共6页第2页共6页绝密※启用前2017年学而思数学超常班选拔考试试卷填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） 1. 258200 ________．【答案】6767【解析】先求项数： 200-23167 ，再求和： 220067267672. 已知23a b a b ，则(12)3= ________．【答案】25【解析】1221328 ，123832833253. 下图含有________个不同的三角形．【答案】8【解析】分类枚举：1块：3个；2块：4个；4块：1个，共8个4. 有两根材料相同但粗细不同的蜡烛A 和B ．同时点燃，过了4小时，A 蜡烛还剩一半，B 蜡烛还剩18厘米；继续燃烧，当A 蜡烛燃烧完毕时，B 蜡烛还剩10厘米．问B 蜡烛还能燃烧________小时．【答案】5【解析】A 蜡烛4小时烧掉一半，则剩下一半也是4小时；B 蜡烛4小时从剩18厘米变为剩10厘米，8厘米，一次1小时烧掉2厘米，B 蜡烛还能燃烧10÷2=5小时5. 艾迪和薇儿比赛跑步，一开始艾迪每分钟比薇儿多走20米，5分钟后，薇儿提速去追艾迪，每分钟反而比艾迪多走20米，最后两人同时到达，问这场比赛从艾迪跑步开始一共持续了________分钟．【答案】10【解析】5分钟，薇儿落后20×5=100米，因此之后薇儿追了100÷20=5分钟，因此整个比赛共10分钟6. 如下图，长方形的面积为140，FG 与AD 平行，已知4AE ，6BF ，则三角形BEG 的面积为________．【答案】58【解析】1702BEG BEF EFG BFG ABCD S S SS S长，则70-70-64258BEG BEF S S7. 已知两个不同的偶数的乘积为900，这两个数的和最小为________．【答案】68【解析】222900=235 ，两数均为偶数，则质因数2两数各分1个；两数不同，且尽量接近，则一数为223 ，一数为225 ，此时和为18+50=688. 1~100以内，即不含数字9，又不是9的倍数的数有________个．【答案】73【解析】9的倍数：11个；含9:个位为9的10个，十位为9的10个，其中99重复，共10+10-1=19个；既含9又是9的倍数：9,90,99，共3个，11+19-3=27（个），100-27=73（个）9. 下图是五个同样大小的小长方形(单位：厘米)，则一个小长方形的面积是________平方厘米．【答案】45【解析】由图形关系：14233 长宽长宽，可以解得95长宽，一个小长方形的面积是452cm ．10. 一天，猴子国的国王发现食物存量不多了，于是决定派小猴子们去采果子．国王算了一下，如果派6个猴子去采，还可以支撑所有的猴子（含采果子的猴子）10天，10天后所有的食物存量都会被吃完；如果派8只猴子去采，则可以支撑15天．已知每个小猴子每天采的果子数相同且不变，恰好可以够3只猴子吃一天，则猴子国共有________只猴子．【答案】36【解析】派6只猴子采果子时，每天采的果子恰好够6×3=18只猴子吃，剩余的猴子吃原有库存食物，10天吃完；同理，若派8只猴子，则有24只猴子吃新摘的果子，剩余的猴子，吃库存食物，15天吃完。

学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题(8-13讲)

第八讲圆与扇形进阶圆的面积=乃广；扇形的面积=万厂x——：360n圆的周长=2万厂；扇形的弧长=24r X ——o360二5.传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米. 每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影〔如图〕.那么,阴影局部的面积是_________ 平方米.作业4,图中正方形的边长为5厘米,那么图中阴影局部的面积是多少?作业5.在图中所示的正方形ABCD中,对角线AC长2厘米,扇形ADC是以D为圆心,以AD 为半径的圆的一局部,求阴影局部的面积？万二3.1 4作业6.图中正方形的边长为2 0厘米,中间的三段圆弧分别以°:、Q为圆心,求阴影局部的面积？一 2.将以、£1、0. 5 23、0. 523、0.52从小到大排列,第三个数是 ___________________250 40一 3.比拟大小：U.和H ；_LLL 和ULL27 57 1111 11111交叉相乘假设2>«〔a 、b 、c 、d 为正整数〕,那么bc>ad . a c一 5,下式中五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是多少?_!_> 三,3 > 4 >工(_) (_) (―) (_) (_)•o 】O 2 B一.大小比拟1.通分相乘6、糖水原理二.估算1、整体放缩放缩2 .化成小数 a a + c c 2、局部放缩第九讲比拟与估算3 .倒数法 4.参考值法 5.交叉 7.糖水原理 2. 〞〃一 a a + m 3、中项放缩 4、分组 3 - 5 、2 - 2、u 根据从小到大的顺序排列. 7 19一.7 设a = -L + _L + _L,z? = _L + L + L + L + _L,那么在a与b中,较大的数是___________30 31 32 48 49 50 51 52参考值法二6.将乌、11、竺、卫按从小到大的顺序排列. 17 24 35 59糖水原理一结论1假设那么2Va c a a+c c1 3 _导问4.如果一个班的女生人数占全班人数的一和一之间,这个班至少有多少人?3 8糖水原理一结论2假设0<2<l,ni>0,那么2〈处竺 a a a + in原理解读：(1)横向看:分子分母同时“十〞一个常数,分数值变大；(2)纵向看：每个分数的“分母-分子〞差是相同的,也就是说这个糖水原理的应用条件是:如果“分母-分子〞差不同,可以通过扩倍变成差相同,之后就可以应用糖水原理二2 (2).比拟2、卫、丝、吧的大小. 7 23 33 161二4(1).比拟大小：3x5、11x13, 7x915x1719x21 23x25二、估算本讲估算用到4种方法:整体放缩、局部放缩、中项放缩、分组放缩.1、整体放缩指的是所有项都参与放缩,每一项都根据最大项、最小项估算得到最大值和最小值,得到算式估算的范围.题目一般是求：整数局部.2、局部放缩指的是:不是所有项都参与放缩,留一局部差异比拟大的项参与计算,其它项再进行放缩,放缩也是找最大值和最小值.题目一般也是求:整数局部.3、中项放缩算式中的两项,找两项的中间数来表示,这种放缩方法叫作中项放缩.三.3 (1) 1 的整数局部是1 i i F——+——+——...4-——30 31 32 49(2) ] 的整数局部是______1 --- i i r 1 ------------- 1 --- ... H IO 1 1 12 28三 4. I+L+L+_L+1+L+L+L+_L+L+_L+_L+_L+_L+_L的整数局部是多少？2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 154、分组放缩指的是,算式中+、-交错,对算式进行〔+、-〕分组和〔-、+〕分组,舍弃后面一些值较小的分组,可以得到算式的最大值和最小值.三.5 1 …+_L__L + _L的整数局部是_______2 3 4 5 98 99 100补充1.+…+ _L__L + _L) X 10的整数局部是______________________2 4 6 96 98 100补充2_L__L + _L__L+…+___________ 1____ 化成小数,小数点后第1位是 __________ 1x2 3x4 5x6 7x8 2021x2021作业4.假设将算式1r 3r l l …诉•焉/K 的值化为小期期费点后第1 1x2 3x4 5x6 7x8 2007x20212021x2021个数字是多少？在111JL …J L学案L £2'3'4' RblQO 靓出假设干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数?第十讲比例法解行程-7.从甲地到乙地,假设速度提升0, 2倍,那么时间少用1小时,那么原方案用多少小时? 一 3.甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲乙的速度之比是4： 3,二人相遇后继续前进,甲到达B 地和乙到达A 地后都立即返回,二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点3 0千米,那么A 、B 两地相距多少千米？作业6.：S i i L -1980*1981*1982^^*2006.那么S 的郃分是 2007 2021 占2 3 4 5 1984.」 Tf+5+3■+…4■丽的大乙学案2. 1 2 3 —I --- 1 ---- F …+ 2 3 4二2.A、B两地相距6 0 0米,甲、乙分别从A、B两地同时出发,结果在距B地2 0 0米处相遇,如果乙的速度提升到原来的3倍,那么两人可提前2分钟到达,那么中的速度是每分钟多少米？二3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5： 4, 相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当中到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A、B两地相距多少千米？二4.如图,C、D为AB的三等分点;8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8:30相遇时乙恰好到A.那么,丙出发时是8点分.••••A C D B三L甲乙两车由A地开往B地,甲车速度是每小时8 0千米,乙车速度是70千米/时,甲车比乙车提前1 5分钟到达B地,那么AB两地的距离是多少？三2 .乐乐从家到学校平时需要45分钟,今天乐乐起晚了,她需要用1.5倍的速度赶去学校,才刚好不会迟到,那么现在距离上课还有多少分钟？三3 . 一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行7 5 0米,预计20分钟到达,但出发时被耽误了5分钟,如果仍需在预定的时间内到达,汽车每分钟必须比原来快多少米？三4.王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原方案的速度提升了u结果提前9一个半小时到达；返回时,按原方案的速度行驶280千米后,将车速提升1,于是提前1小时64 0分到达北京.北京、上海的路程是多少千米?三5.上午8点整,甲从A地出发匀速去B地,2 0分钟后,甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提升到原来的3倍,乙速不变;8点30分,中乙两人同时到达各自目的地,那么,乙从B地出发是8点分？学案1.运动会上,康子和阿雪正在为100 0 0米跑的冠军做最后冲刺,康子暂时领先阿雪1 0米,阿雪奋力追赶.:阿雪跑5步的距离,康子只需跑4步;但阿雪跑9步的时间,康子只能跑7步.现在阿雪离终点还有4 00米,如果两人都保持这个速度到终点,谁得冠军？学案2 .甲、乙两人从相距4 9 0米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A 出发,在中、乙二人之间往返跑步〔遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回〕.丙每分钟跑2 4 0米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走______ 米；甲下一次遇到丙时,甲、乙相距_____ 米.学案3. 一列火车出发1小时后因故停车0. 5小时,然后以原速的3 / 4前进,最终到达目的地晚1.5小时;假设出发1小时后乂前进90公里再因故停车0. 5小时,然后同样以原速的3/4前进,那么到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为多少公里？作业工李经理的司机每天早上7: 3 0分到达李经理家接他去公司.有一天李经理7点从家里出发去公司,路上遇到从公司按时来接他的车,再乘车去公司,结果比平时早到5分钟. 那么李经理乘车的速度是步行速度的倍？作业5 .如图：中乙分别从A、C两地同时出发,匀速相向而行,他们的速度之比为5: 4,相遇于B地后,甲继续以原来的速度向C地前进,而乙那么立即调头返回,并且乙的速度比相遇2前降低M这样当乙回到C地时,中恰好到达离C地18千米的D处,那么A、C两地之间的距离是多少？AB C D作业6. 一辆大货车与一辆小轿车同时从中地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提升509、出发2小时后,小轿车与大货车笫一次相遇,当大货车到达乙地时,,小轿车刚好走到甲乙两地的中点.小轿车在甲乙两地往返一次〔返回时提速〕需要多长时间？补充1.甲乙两人从A、B两地同时出发,相向而行,在图C点处相遇；当甲乙相遇时,丙从B 地出发,在图D点和中相遇;相遇后中立即掉头,并以原来速度的80%向A行走,最后和丙同时到达A地,而此时,乙离A地还有720米,CD=900米,求全程？.位值原理1、位值原理:错误!未定义书签.=a X 10000+bXlOOO+cXl 0 0+dX 10+e 二错误！ X 10 0 + 错误！3、三个互不相同的非零数字,组成的所有三位数之和一定是222的倍数.位值原理题目,常用的解题方法有：提取公因数、不定方程等.-6. 一个六位数错误!,如果满足4义错误!未定义书签.=错误!,那么称错误!为“迎春数〞〔如4X102564 = 4 1 0 256,那么102564就是“迎春数〞〕.请你求出所有“迎春数〞的总和.二3. 一个四位数的反序数比它本身大880 2 ,求这个四位数.二5.一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积〔即错误!未定义书签.二4 5X 错误!〕,那么这个五位回文数最大的可能是 _______ o三3 .一个四位的完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字也相同,请找出所有符合条2、m 为原序数与其反序数的差一定是?’99的倍数,m 为奇数 9的倍数,m 为偶数件的四位数.三4.两个不同的数字组成的两个两位数的平方差,仍然是一个平方数,即而:丽三x方,求AB ?三5 .如果一个五位数,它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的2 5倍.那么,这个五位数的最大值是_______ ,前两位的最大值是______ o学案1 .设六位数\x\to (abcdef)满足错误!二fX错误!,请写出这样的六位数.学案2. ABCDCBA是一个七位回文数,其中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,这个七位数第一位能被2整除,前2位组成的两位数能被3整除,前3位组成的三位数能被4整除,……,前7位组成的七位数能被8整除,那么错误!未定义书签.学案3.将4个不同的数字排在一起,可以组成2 4个不同的四位数.将这2 4个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数；按从大到小的顺序排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在300 0 ~4 0 0 0之间.求这2 4个四位数中最大的那个.作业4.观察如下图的减法算式,得数1 7 5和被减数571的数字顺序相反.那么,减去3 96后,使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个.作业5.在十进制中,有两个两位数错误!未定义书签.、bb o假设〔痴〕、〔砺了=错误!, 请问错误!未定义书签.的值是什么？作业6.保险箱的密码是一个两位数,其中左边3位相同,右边3位数字是3个连续的自然数,6个数的和恰好等于末尾的两位数,那么这个密码是什么？补充1.有4个不同的数字共可组成1 8个不同的四位数,将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是完全平方数,倒数第二个也是完全平方数,那么,这18个数中最小的是多少？这18个数的平均数是多少？补充2 .一个四位数满足错误! =2X 错误！ X 错误!未定义书签.,求这个四位数.第十三讲概率初识=上,其中n 和m 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法 nm 求出.0< 一W1, n错误!未定义书签.一 3. S 老师每天出门后都要坐地铁10号线去上班；地铁I 0号线的每辆列车停靠时间都是1分钟,并且从一辆车离开到下一辆车到来的时间是5分钟;那么：(1) S 老师一进地铁就能坐上车的概率是多少？(2) S 老师进了地铁后要等待的概率是多少？(3)其实S 老师是个急性子,他只要等两分钟就会开始着急；请问S 老师会着急的概率是多少？(4) Z 老师在S 老师后3分钟出发,问两个人在地铁中遇到的概率是多少？(在车上遇到也算) 一 5. S 老师喜欢买“七星彩〞彩票,即从00000 0 0、9 9 999 9 9中选取号,开奖时看所选号是否与开奖号一致；每个号售价2元,一等奖(7个数字全猜中)奖金是五百万元；那么：(1) S 老师花2元买了一个号,请问S 老师中一等奖概率是多少？(2) S 老师总中不了一等奖,于是这周他一下子还100元买了互不相同的彩票,这回中一等奖的概率是多少？(3 ) S 老师花2元买了一个号,请问S 老师中二等奖概率是多少？(二等奖:有6个连续的数字与开奖号一致而另一个数字不一致)(4)S 老师心里想：“我每周都花100元买彩票,我就不信半年之内我中不了一等奖！〞请问S 老师如果真的这样买彩票的话,半年(按26周计算)之内他能中一等奖的概率是多少？二2.袋子里有大小、形状都相同的2个红球、3个黄球、4个篮球,从中一次摸出5个球,, 满足条件的情况总数概率: ---------------所有情况的总数请问摸出的5个球中,3种颜色都有的概率是？二1.袋子里有大小形状都相同的小球共5个,其中白球3个,红球2个；(1)从中无放回的摸出2个球,这2个球都是白色的概率是多少？(2 )从中无放回的摸出2个球,这2个球颜色相同的概率是多少？颜色不同的概率是多少？(3 )从中有放回的依次摸出3个球,这3次摸出的球颜色都相同的概率是多少?不都相同的概率是多少？(4 )如果每次摸出一个球就要放回一个另一种颜色的球,摸3次,三次摸出的颜色不都相同的概率是多少？二3.袋子里只有1个红球,其余都是大小、形状都相同的白球;S老师和Z老师轮流从袋子中取球,每人每次不放回地取1个球,谁先取到红球谁获胜；Z老师先取,那么：(1)假设袋中共有2个球,这个游戏公平吗？(2)假设袋中共有3个球,这个游戏公平吗？(3)假设袋中共有4个球,这个游戏公平吗？(4)假设袋中共有4个球,但现在Z老师第1次取球很倒霉,取出的是白球,此时S老师的获胜概率是多少？请结合前面的知识作答；(5)假设把游戏规那么改为袋中共有30个球,每人每次取3个球的话,此时的游戏公平吗？三2.有几人正在进行扑克牌游戏,从52张(即一副不带大小王的)扑克牌中抽出5张,谁的牌更罕见、儿率更小,谁就赢；此时有两人起了争执:第一个人认为5张牌中有4张牌数字相同的几率小；而另一个人认为5张牌数字依次相连,并且包含所有花色的儿率更小(10、J、Q、K、A也算相连)；Z老师帮助他们计算了一下,终于使输的一方心服口服；同学们, 你们能算出究竟哪种牌更罕见吗?请计算两种牌各自出现的概率.三3.有几个人正在玩“猜骰子〞游戏：一个罐子里有3个骰子,庄家摇罐子招揽客人下注,每次6人参加,每人猜1〜6中的一个数字,不允许两人猜一样的,每人每次下的注都是10元钱;输赢规那么如下：①摇出的骰子中有你猜的点数,你就赢;没有就输；②输的话,你的1 0元就归庄家所有；③3个骰子中有儿个被猜中的点数,庄家就付给客人几个1 0元.客人们都想：“6种点数,3个骰子,我获胜的几率是二分之一;并且我输就输10元,赢的时候还有可能赢20、30元;这是一个对我有利的游戏呀！〞于是纷纷报名;X老师在一边摇了摇头感慨道：“真是十赌九输呀！〞请问客人的想法错在哪里?按概率计算：庄家平均每局的收益是多少元？学案2.袋中有大小和形状完全相同的红、黄、蓝、绿色球各2个,共8个,那么:(1)一次摸出2个颜色相同的球的概率是多少？(2)一次摸出2个颜色各不相同的球的概率是多少？请用2种不同的方法计算(3)一次摸出3个颜色互不相同的球的概率是多少？学案3 .S老师、Z老师两人猜拳(石头、剪子、布),三局两胜;请问：(1)一局之内,S老师赢的概率是多少?平的概率是多少?输的概率是多少？(2)S老师连胜2局拿下比赛的概率是多少？(3 )2局以内两人就能决出胜负的概率是多少？(4) 3局以内两人就能决出胜负的概率是多少？(提示:别忘了可以“胜平胜〞哦)作业2.某一个“七星彩〞号换奖金时,只换得了两倍的末等奖〔有两个连续的号猜中〕奖金;这样的号共有几种？作业3.袋中有大小、形状相同的球共6个,其中红球、黄球、篮球各2个；甲、乙、丙三人从袋中摸球,每个人都不放回地摸出2个；请问：发生“有人摸出颜色相同的球〞这件事的概率是多少？作业4.某个游戏要从袋中摸球；袋中有大小、形状相同的白球2个、红球3个；游戏规那么是：每次不放回地摸出1个球,直到摸出2个相同颜色的球为止；请问：以摸出2个红球结束游戏的概率是多少？作业5.某个比赛会把参赛的1 0名选手随机地排广10号;然后1〜5号一队,6〜1 0号队；10名选手之中有一对兄弟,请问兄弟俩被分在同一队伍的概率是多少？作业6.S老师、Z老师和X老师3人玩扑克游戏,轮流摸牌,摸完了 5 4张牌;请问S老师同时摸到大王和小王的概率是多少？补充1.在半径为1的单位圆中,长度＞7q的弦出现的概率是多少?补充2 .周润发?赌神?电影中的“梭哈〔showhand〕"是从52张〔即一副不带大小王的〕扑克牌中抽出5张,大小顺序为：同花顺＞四条〔炸弹〕,葫芦〔三带二〕〉同花〉顺子? 三条〉两对〉单对〉散牌,计算各牌的概率.补测试：有黑桃、红桃、方块、草花这四种花色的扑克牌各2张,从这8张牌中任意取出2张,请问‘这二张扑克牌相同的概率是多少？第十四讲特殊图形本讲的主要内容包括:正三角形、正六边形、正十二边形.1、正多边形的特点：每个内角都相等,每条边都相等.2、正门边形的内角和：〔片2〕又180°,外角和：36 0 ° o〔n-2〕x180°3、正n边形的一个内角——--- ----- on4、求正n边形变形面积的常用方法:分割法.一、正三角形正三角形被分割成小正三角形,小正三角形的个数=层数\黄蓉分饼,各边三等分,顶点与对边三等分点依次相连,中间的三角形面积是1.7二、正六边形.大多少正六边形的题目,都是需要把正六边形分割,一般分割成6个小正三角形或者6个钝角等腰三角形.三、正十二边形c:\iknow\docshare\data\cur_work\htt p : / \wi k i . m b alib. c o m / wi ki / % E 4 %B8%BB%E8%A7%82%E6%A6%82%E7%8E%87 - no t e -a正12边形的面积二3 A2, R为外接圆半径.正12边形的做法：1、以正六边形往外拓正方形,连顶点；2、以正方形往外拓正三角,连顶点〔4个〕,取中点〔外围1 2条边〕；3、以正六边形往里拓正方形,连顶点；4、以正方形往里拓正三角,连顶点〔4个〕,取中点〔里侧12条边〕.一5.如图,最小的正三角形的面积是4,最大的正三角形的面积是4 9, A、B、C分别是三个正三角形的中央,那么,△ ABC的面积是多少？三6.如图,正十二边形和中央白色的正六边形的边长均为1 2,图中阴影局部的面积是经典例题第一单元：等为三角形11【分析】4. 25, 49导基数列下和,让程子找我施律〔平方教〕,以做F一题2 .【分析】1 +3 + 5+…+3 .【分析】3. 13三角形邦戊.左国为占6个格的平行四道形的一半,右图可以公加为三个左图中的三角形和中间四个W5-, 3x3 + 4^13 4 .【分析】13理中没有格点,但耳以自己后出三角彩格点5 .【分析】恋中没有格点,但可以自己同出三角形塔点.正三角脑的中央在面的三等分点.处,所以可以找到三个中央的位置,发配都不在格点上,不能直挂校上面的方法侬.但是由于三个点到录近结点的经离方向都一样,所以可以把此三的彩平移到三个疾点郡在希史上,之后的处理方法与上面的几通一致一6 .【分析】这小西边彩的内角只短是60度或121〕良,所以这个四立形只能是平行四龙形或学段梯格. 根据一蹊行多少小三前形来看.平行四边影的话,每层的小三冗彩教是--杼的,且为他数.12 = 2x6 = 3x4 = 1x12,可西出两秒.700(/ AAAAAA/梯船的话.神印层的小三做屋敷小2,且就为奇效,12 = 5 + 7,可显出一种.所以一共有3舛拼法,周长分别为ID. 14、10.其两押可能.7 .【分析】这个六边形的内龟只能是仙民.衣120度,所以逮个六边灯只能是各个内角转是12.度的六线形.所以对边平行,平行的两条河边之间所央的四条边分为两匆.而相等.可以拘造如下列图的六边形,构造方汰不唯一〞.第二单元等边三附形匕3:六边形1.【分析】各认膜型,外围三个三两老的曲松粕是,卜止三角彩的2倍.2x34-1=7.2. I分析】至似的,由马头模型,外囤六个三角影就是三角彬/AC画枳的两倍.而三网的ABC玲.朋T’面取和等.林芝小壬六边形的L.所以大六边彩的面积是小六边彩的6片2yLM = 3倍.6 63,【分析】如图分割.于以后出阴褥都分占正六边形的,,面枳为,x54 = 18,3 34.【分行】做个叶标,战后如图分割,正六边彩为6份,三角曲人〞都为32 + 2 = 16 49,所以三角彩而枳为60 + 6x16 = 160.【分析】如图进行刷补.可吹阴幽的⑥枳为2000、1148第三单元正十二边形1.【分析】三角不八〔7.寿老等腆三角明所以乙48U = 4UK.=75,/A4e = NtMC = ?0~ /及AD = a〕0,所以三危形ABO是一个角力60度的导装三衔当.印等追三用影,所以以＞=6, /,/"〕 = 601 所以工C与仔.扪互叁五.5^ff〔 =lx4Cx/fD = l8 .1.t分析】空个「二边毋可以分割成6个上题.的田形,所以$ = «lx|xlx6=3 23.【分析】结金上迎结出,类以圆名.可有3的-/〕三2004 •而K-r三2,所以/?十『二2〔X〕4 +3+ 2三334 .r = L〔334 - 2〕=166. 74 .【分析】根居正十二边形的马法,讣原因成为下困,不中无出,存个心影四边形都是三角班ABC 而枳的一半,而由于成年于内部四边用*戈和上它是个正方彩〕的边长,高是边长的一半.所以三角彩川夕r的面积是这个正方方的L,所以忻影局部总面积是正方脑的!X L X4=I.4 2 J 25 .【分析】根据正十二域数的国法.补原图应为下田,将外囤六个三用布布i*内都的正六出有,叩以行到空台局部就是6个正方町.6 . 1分析】根据正十二边形的瓯法.补脱图成为下列图.可以自到,限影局部的面枳是.三个的而枳加三个HC0的曲枳,ABC的南枳是小正方形的ACD的面极〔等依受形,与CW?的面枳相等〕走小正方账的,,所以花杉局部的面枳是3/ J + LxlZ:'SNd,4 2 4。

学而思五年级数学教材

学而思五年级数学教材，小班上课的教材第1讲平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。

3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1。

随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。

在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是35。

随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展训练1、化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4天共生产化肥1126吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？2、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?3、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?4、红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?5、下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?6、兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?7、15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?8、甲、乙两地相距161千米。

2021升五年级暑假讲义第13讲——可能性 _(含答案)

可能性____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知识与技能： 1．使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。

2．初步能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性，感受数学与生活的联系。

过程与方法： 1．培养学生思维的严谨性及口头表达能力。

2、培养学生学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。

情感态度与价值观：培养学生学习数学的热情，体验学习的数学解决问题的快乐。

1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

可能（不能确定）可能性不可能（确定）确定2、事件发生的机会（或概率）有大小。

大数量多可能性小数量少例1、“太阳从东边升起，从西边落下”，这个事件发生的可能性是（）。

例2、从6个红玻璃球里任意摸出一个球，（）摸出蓝玻璃球。

例3、不大于5的自然数可能是（）。

（列出所有可能）例4、下图所示左边为A盒，右边为B盒。

从（）盒里一定能摸出正方体，从（）盒里可能摸出圆柱，从（）盒里不可能摸出圆柱。

例5、盒子里装有3个红球，2个黑球，4个白球，任意摸一个球，摸出（）球的可能性最大，摸出（）球的可能性最小。

例6、在布袋里放入1个红球，3个蓝球，3个黄球，12个绿球，每次任意摸一个球再放回去，摸100次，摸出（）球的可能性最大，摸出( )球和（）球的可能性相等。

例7、下表是小明摸球情况，摸了40次，每次摸出一个后再放回袋内。

球的颜色红黄蓝次数 23 4 13 袋内的（）球最多，（）球最少，再摸一次，摸出（）球的可能性最大。

例8、口袋里有6个球，分别写着数字1，2，3，4，5，6，任意摸出一个球，有（）种可能的结果，任意摸出两个球，有（）种可能的结果。

学而思奥数5年级秋季班：第1讲《长方体与正方体》讲义

例5
计算下列图形的体积（单位：厘米）
4 4 4
6 3
4
【解析】简单的体积计算，直接套用公式： ⑴ 4 4 4 64 （立方厘米）； ⑵ 6 4 3 72 （立方厘米）．
例6
下图表示一个不规则的零件，它是由一个长方体和一个正方体拼成的，长方体的长宽高分别为 7 厘米、5 厘米和 2 厘求这个零件的表面积和体积．米；正方体的棱长为 2 厘米．
五年级秋季基础
1
【解析】 ⑴ (3 2 3 1 2 1) 2 22 平方厘米； ⑵ (2 1 3 1) 3 2 16 平方分米； ⑶ (3 2 3 1) 2 18 平方米．
例3
一段横截面是正方形的长方体木料长1米，截成 5 段后表面积增加 32 平方分米． ⑴这段木料的横截面的面积是________平方分米． ⑵这段木料的正方形横截面的边长是________分米． ⑶这段木料原来的表面积是________平方分米．【解析】 ⑴截成 5 段需要锯四次，每两段间增加了 2 个侧面积，因此共增加了 8 个侧面积，所以横截面面积为 32 8=4 （平方分米）； ⑵ 2 2=4 ，所以正方形截面的边长为 2 分米； ⑶宽和高为 2 分米,长10 分米．套用公式可算得表面积（ 10 2 10 2 2 2） 2=88 （平方分米）．
例8
一个长方体水箱长、宽、高分别是 8 、 4 、15 分米，原来水深 8 分米．若放入一个棱长为 4 分米的正方体铁块，那么现在水箱中的水深多少分米？【解析】正方体铁块的体积 4 4 4 64 （立方分米），再求水面上（8 4） 2 （分米）．升的高度 64 所以水深是 8 2 10 （分米）．

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