2019年春九年级数学下册 第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两
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2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分
������������ 1 解:( 1 )∵AE=2CE,∴ = . ������������ 2 ������������ ������������ 2 ∵EF∥AB,∴������������ = ������������ = 3.
∵BC=9,∴BF=6. ������������ ������������ 1 ∵DE∥BC,∴������������ = ������������ = 3. ∵AB=6,∴BD=2. ( 2 )∵EF∥AB,DE∥BC, ∴四边形 BDEF 是平行四边形, ∴BD=EF=2,DE=BF=6, ∴四边形 BDEF 的周长为 2×( 2+6 )=16.
7.如图,已知直线 a∥b∥c,分别交直线 m,n 于点 A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则 BF 的长为( B )
9 A.2
C.6
15 B. 2 5 D.2
8.如图,AB∥CD,OH 分别与 AB,CD 交于点 F,H,OG 分别与 AB,CD 交于点 A.39 C.12
16.阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理,如图 1,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则
������������ ������������Байду номын сангаас
=
证明:如图 2,过点 C 作 CE∥DA,交 BA 的延长线于点 E.… ( 1 )请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; ( 2 )如图 3,在 Rt△ABC 中,AB=3,BC=4,∠ABC=90° ,AD 平分∠BAC, 求△ABD 的周长.
知识点2 平行线分线段成比例 3.如图,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F, 且l1∥l2∥l3.若AB=4,AC=6,DF=9,则DE=( B )
∵BC=9,∴BF=6. ������������ ������������ 1 ∵DE∥BC,∴������������ = ������������ = 3. ∵AB=6,∴BD=2. ( 2 )∵EF∥AB,DE∥BC, ∴四边形 BDEF 是平行四边形, ∴BD=EF=2,DE=BF=6, ∴四边形 BDEF 的周长为 2×( 2+6 )=16.
7.如图,已知直线 a∥b∥c,分别交直线 m,n 于点 A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则 BF 的长为( B )
9 A.2
C.6
15 B. 2 5 D.2
8.如图,AB∥CD,OH 分别与 AB,CD 交于点 F,H,OG 分别与 AB,CD 交于点 A.39 C.12
16.阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理,如图 1,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则
������������ ������������Байду номын сангаас
=
证明:如图 2,过点 C 作 CE∥DA,交 BA 的延长线于点 E.… ( 1 )请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; ( 2 )如图 3,在 Rt△ABC 中,AB=3,BC=4,∠ABC=90° ,AD 平分∠BAC, 求△ABD 的周长.
知识点2 平行线分线段成比例 3.如图,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F, 且l1∥l2∥l3.若AB=4,AC=6,DF=9,则DE=( B )
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.
分线之比等于相似比,即 ED∶BC=12BC∶BC=1∶2.故选 A. 关闭
A
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
2.将一副三角板按如图所示叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等
于( )
A.
1 3
B.12
C.13
D.14
关闭
C
答案
1
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7Leabharlann 3.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B. 若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
解:(1)因为AE∶BE=1∶2, 所以AE∶AB=1∶3.
由平行四边形的性质,得AB∥CD,AB=CD.
所以△AEF∽△CDF,AE∶CD=1∶3. 所以△AEF与△CDF的对应高的比为1∶3.
(2)因为△AEF∽△CDF,
所以S△AEF∶S△CDF=1∶9.因为S△AEF=8 cm2,
所以S△CDF=9×8=72(cm2). 点拨1.借助平行四边形对边的平行性,可以得到相似三角形,因此 可以计算线段的比以及图形面积的比. 2.相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、 对应周长之比,都等于相似比,而其面积的比等于相似比的平方,这 一点必须注意,以避免混淆出错.
1
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7
1.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的 延长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
关闭
在▱ABCD 中,AD=BC,AD∥BC,又 E 是 AD 的中点,所以
A
解析 答案
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2.将一副三角板按如图所示叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等
于( )
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7Leabharlann 3.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B. 若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
解:(1)因为AE∶BE=1∶2, 所以AE∶AB=1∶3.
由平行四边形的性质,得AB∥CD,AB=CD.
所以△AEF∽△CDF,AE∶CD=1∶3. 所以△AEF与△CDF的对应高的比为1∶3.
(2)因为△AEF∽△CDF,
所以S△AEF∶S△CDF=1∶9.因为S△AEF=8 cm2,
所以S△CDF=9×8=72(cm2). 点拨1.借助平行四边形对边的平行性,可以得到相似三角形,因此 可以计算线段的比以及图形面积的比. 2.相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、 对应周长之比,都等于相似比,而其面积的比等于相似比的平方,这 一点必须注意,以避免混淆出错.
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1.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的 延长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
关闭
在▱ABCD 中,AD=BC,AD∥BC,又 E 是 AD 的中点,所以
九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质
AF 和 A ' F '，则有
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AD=AE=AF=k. A'D' A'E' A'F'
第六页，共二十二页。
生成 与 (shēnɡ chénɡ) 挖掘
2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形
相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何
关系？请结合(jiéhé)图形进行说明，并描述你的结论.
所对应面积的比等于相似比的平方.
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第九页，共二十二页。
辨析 结论 (biànxī)
练习1：
1.判断题（正确(zhèngquè)的画“√”，错误的画“Χ”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来(yuánlái)的5倍，这个三角
形的角平分线也扩大为原来(yuánlái)的5倍；（ √ ）
第十八页，共二十二页。
课堂(kètáng)小结与作业布置
课堂小结: 回顾思考(sīkǎo):相似三角形有哪些性质？
1.从边的角度看：对应边的比等于(děngyú)相似比. 2.从角的角度看：对应角相等.
3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分 线的比都等于相似比.
4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似 比，对应面积的比等于相似比的平方.
No ×6=3，。∴ △DEF∽△ABC ，。如果△ABC与以点A,P,Q为。顶点的三角形相似，试求出它们
的面积比.。解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x.。2.从角的角度看：对应角相等.。4.从周长 和面积的角度看：对应周长的比等于相似
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AD=AE=AF=k. A'D' A'E' A'F'
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生成 与 (shēnɡ chénɡ) 挖掘
2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形
相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何
关系？请结合(jiéhé)图形进行说明，并描述你的结论.
所对应面积的比等于相似比的平方.
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辨析 结论 (biànxī)
练习1：
1.判断题（正确(zhèngquè)的画“√”，错误的画“Χ”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来(yuánlái)的5倍，这个三角
形的角平分线也扩大为原来(yuánlái)的5倍；（ √ ）
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课堂(kètáng)小结与作业布置
课堂小结: 回顾思考(sīkǎo):相似三角形有哪些性质？
1.从边的角度看：对应边的比等于(děngyú)相似比. 2.从角的角度看：对应角相等.
3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分 线的比都等于相似比.
4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似 比，对应面积的比等于相似比的平方.
No ×6=3，。∴ △DEF∽△ABC ，。如果△ABC与以点A,P,Q为。顶点的三角形相似，试求出它们
的面积比.。解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x.。2.从角的角度看：对应角相等.。4.从周长 和面积的角度看：对应周长的比等于相似
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九年级数学 第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 相似三角形的拓展定理
证明：∵ CD ⊥AB, ∴△ACD ∽ △ABC ∴ AC:AB=AD:AC ∴AC2=AD · AB
同理： △BCD ∽ △BAC BC2=BD · AB, △BCD ∽ △CAD
CD2=AD · BD
第六页，共十一页。
射影(shèyǐng)定 理
在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影(shèyǐng)的比例中 项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影(shèyǐng)和斜边的比例
第九页，共十一页。
在⊙O中，CD⊥AB于E，有人(yǒu rén)说这时候CE2=AE·BE
你觉得对吗，你能证明出来吗？
C
A
·O E B
D
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
No 相似三角形的拓展定理(dìnglǐ)。求证： AB:AC=BD:DC。∴BE:AC=BD:CD。∴AB:AC=BD:CD。解：AD平分
∵AD平分∠BAC, ∴ ∠BAD=∠CAD= ∠E
∴AB=BE ∴AB:AC=BD:CD
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角平分线定理
(dìnglǐ) 三角形一个角的平分线，分对边所成的两条线段 与这个(zhè ge)角的两边对应成比例
第四页，共十一页。
练习(liànxí)
A
AB=10,AC=8,BC=9,AD平分(píngfēn)∠BAC,求BD,CD长
中项
第七页，共十一页。
练习(liànxí)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足(chuí zú)为D，下列结论不正
确的是（ ） B
A. ∠ACD=∠B C. CD2=BD•AD
B. CD•AB=AC•BD D. CB2=BD•AB
同理： △BCD ∽ △BAC BC2=BD · AB, △BCD ∽ △CAD
CD2=AD · BD
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射影(shèyǐng)定 理
在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影(shèyǐng)的比例中 项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影(shèyǐng)和斜边的比例
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在⊙O中，CD⊥AB于E，有人(yǒu rén)说这时候CE2=AE·BE
你觉得对吗，你能证明出来吗？
C
A
·O E B
D
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内容(nèiróng)总结
No 相似三角形的拓展定理(dìnglǐ)。求证： AB:AC=BD:DC。∴BE:AC=BD:CD。∴AB:AC=BD:CD。解：AD平分
∵AD平分∠BAC, ∴ ∠BAD=∠CAD= ∠E
∴AB=BE ∴AB:AC=BD:CD
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角平分线定理
(dìnglǐ) 三角形一个角的平分线，分对边所成的两条线段 与这个(zhè ge)角的两边对应成比例
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练习(liànxí)
A
AB=10,AC=8,BC=9,AD平分(píngfēn)∠BAC,求BD,CD长
中项
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练习(liànxí)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足(chuí zú)为D，下列结论不正
确的是（ ） B
A. ∠ACD=∠B C. CD2=BD•AD
B. CD•AB=AC•BD D. CB2=BD•AB
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件
12.如图,已知在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC 上,DE∥BC,AD∶BD=2∶1,点F在AC上,AF∶FC=1∶2,连接BF,交DE 于点G,那么DG∶GE等于( B ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶5
14.( 金华中考 )如图,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线 l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和C,F.若BC=2, 则EF的长是 5 .
2.如图,△ABC∽△BDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知 AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长.
解:∵△ABC∽△BDC,E 为 AC 的中点,F 为 BC 的中点,
∴������������ = ������������,即������������ = 4, ∴DF=2.
������������
1
( 1 )求证:AF=2FD; ( 2 )若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.
解:( 1 )∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD, ∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE,∴△ABF∽△DEF,
∴������������ = ������������.
1
������������
15.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分 线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
( 1 )求证:EF∥BC; ( 2 )若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
解:(
1
)∵DC=AC,
∴△ACD 为等腰三角形. 又∵CF 平分∠ACD,∴F 为 AD 的中点. 又∵E 为 AB 的中点,∴EF 为△ABD 的中位线,∴EF∥BC.
2018-2019学年九年级数学下册-第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 (新版)新人
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二、填空题
9．2018·连云港 如图K－11－6，△ABC中，点D，E分别在
AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积
的比为___1∶__9___．
AD 1 [解析] ∵DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，∴AB＝3， △ADE∽△ABC，∴SS△△AADBEC＝19.故答案为 1∶9.
[解析] D 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，A选项中BC与DF不 是对应边；B选项中的∠A和∠D是一对对应角，根据“相似三角形的
对应角相等”可得∠A＝∠D；根据“相似三角形的面积比等于相似 比的平方”可得△ABC与△DEF的面积比是1∶4；根据“相似三角形
的周长比等于相似比”可得△ABC与△DEF的周长比是1∶2.因此A，B， C选项错误，D选项正确．
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个
矩形，如图K－11－14，这样，此矩形零
图K－11－13
件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形
的面积有最大值，求矩形面积达到这个最
大值时矩形零件的相邻两边长．
图K－11－14
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3．已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1∶9，则△ABC与
△DEF对应高的比为( B )
A．1∶3
B．1∶9
C．1∶18
D．1∶81
[解析] B ∵△ABC与△DEF的周长之比为1∶9， ∴△ABC与△DEF的相似比为1∶9， ∴△ABC与△DEF对应高的比为1∶9.
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人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.2.2相似三角形的性质(教案)
4.探索并理解相似三角形性质在解决实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
九年级数学下册第27章图形的相似27.2相似三角形27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似
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第二十一页，共二十一页。
2
2
2
D E1,D F1,E F1. A C 2B C 2A B 2
DEDFEF1, AC BC AB 2
∴△ABC∽△EFD.
第十八页，共二十一页。
课堂小结
利用(lìyòng)三边判定两个三角形相似 三边(sān biān)成比例 的两个三角形相似
相似(xiānɡ sì)三角形的判定定理的运 用
DE2.40.6,EF2.10.6,FD1.80.6,
AB 4
BC 3.5
CA 3
DEEFFD. AB BC CA
∴ △ABC∽ △DEF.
第八页，共二十一页。
新知讲解
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对 应边的比值，看是否(shì fǒu)相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
第十一页，共二十一页。
新知讲解
例3 如图，在△ABC和△ADE中，
AB∠ BBCAD=A2C0.°,求∠CAE的度数(dùshu). AD DE AE
解：∵ AB BC AC,
AD DE AE
B
∴△ABC∽△ADE(三边(sān biān)成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
diǎn)，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，
当AP的长度
时，△ADP和△ABC相似．
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小组展示
争先恐后(zhēng xiān kǒng hòu)
1组
2组
3组
4组
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2
2
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D E1,D F1,E F1. A C 2B C 2A B 2
DEDFEF1, AC BC AB 2
∴△ABC∽△EFD.
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课堂小结
利用(lìyòng)三边判定两个三角形相似 三边(sān biān)成比例 的两个三角形相似
相似(xiānɡ sì)三角形的判定定理的运 用
DE2.40.6,EF2.10.6,FD1.80.6,
AB 4
BC 3.5
CA 3
DEEFFD. AB BC CA
∴ △ABC∽ △DEF.
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新知讲解
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对 应边的比值，看是否(shì fǒu)相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
第十一页，共二十一页。
新知讲解
例3 如图，在△ABC和△ADE中，
AB∠ BBCAD=A2C0.°,求∠CAE的度数(dùshu). AD DE AE
解：∵ AB BC AC,
AD DE AE
B
∴△ABC∽△ADE(三边(sān biān)成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
diǎn)，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，
当AP的长度
时，△ADP和△ABC相似．
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小组展示
争先恐后(zhēng xiān kǒng hòu)
1组
2组
3组
4组
人教版九年级数学下册第27章相似27.2.2相似三角形的性质课件
知识点二
C
B
1 16
D
1 解:（1） ； 3
（2）S△CDF =54cm2.
课堂小结
1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角 平分线的比都等于相似比，即相似三角形的对应线 段的比等于相似比. 2.相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等 于相似比的平方.
布置作业
完成《课时夺冠》p36“课后巩固”
祝同学们学习进步！
再见
第二十七章
相似
27.2.2 相似三角形的性质
相似比 相似比 相似比 相似比的平方
温故知新
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
（2）相似三角形有什么性质？ 对应角相等， 对应边成比例； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 1 与ΔABC的相 似比是多少？ k
相似三角形的性质 相 对应高的比 似 三 对应中线的比 角 对应角平分线的比 形
都等于相似比
对同一对相似三角形而言，我们可以发现：
对应高的比
相似比 ＝ 对应中线的比 ＝对应角平分线的比＝
知识点一
B
3∶2
2∶1
16 2∶3
3 解:由题意知△ADE∽△ABC，且相似比为 ， 5 设△ABC周长为x，△ADE周长为y，
相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
想一想 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
思 考 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证： AD AB k A' D ' A' B '