带Berkson测量误差的变系数模型的检验(精)

带Berkson测量误差的变系数模型的检验

变系数模型(Varying-coefficient Models)是经典线性模型的一个有用扩展。自Cleveland, Grosse,和Shyu与Hastie, Tibshirani首次提出至今,已在国内外产生了较深刻的影响。变系数模型在理论上已得到了较深入的研究,实践上也被广泛地应用于生物、医学等方面,但由于它在实践应用中的可行性较差,因此为了能够在实践中应用它,许多学者根据不同情况对其作了处理。在实际中通常假设预报向量U是可观测的,但在很多实验中,要观测U是很昂贵的,或者根本就无法观测到,因此需要用一个可观测的变量Z来代替U,在这种情形下,如果变量Z能被测量出,那么实际预报向量U随着Z随机可变,并且U—Z均值为零。对于上述所谈到的关于这种测量误差的模型我们称之为Berkson模型(参见Fuller)U=Z+η这里η为不可观测的随机测量误差,即Berkson则量误差,它被假设是独立于可观测的预报变量Z的。考虑到这种误差在实际中不可忽视,因此,将变系数模型和Berkson模型加以结合就更接近实际,并且具有很好的理论意义和实际应用意义。这就提出了一个新的研究方向：带Berkson测量误差的变系数模型。本文讨论如下带Berkson测量误差的变系数模型：其中

X=(X1,…,Xp)T,α(U)=(α1(U),…,αp(U))T,ε和η是随机误差且

Eε=0,Eη=0,Var(ε)=σ2,α(·)是具有相同光滑程度的未知函数,Z是可观测的d—维可控变量,这三个变量ε,η,Z假设是相互独立的,同时变量X与Z是

相互独立的。对于该模型,我们感兴趣的是如下的两个检验问题：1. H0*：

α(·)=αθ(·),αθ(·)是参数θ∈(?)(?)Rp未知的可识别函数,H1*：H0

非真；2. H0：α(·)=α，α为常量,H1：H0非真。对于这两个问题,我们用广义似然比方法和经验似然方法对变形后的模型进行了检验,我们得出：在零假设成立的条件下,基于某种非参估计的广义似然比统计量是服从渐近χ2—分布的。同样,经验似然方法也有在零假设成立的条件下得到渐近χ2—分布的优点。根据渐近结果我们给出了相应的置性区间或置信域。

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带Berkson测量误差的变系数模型的检验(精)

带Berkson测量误差的变系数模型的检验变系数模型(Varying-coefficient Models)是经典线性模型的一个有用扩展。自Cleveland, Grosse,和Shyu与Hastie, Tibshirani首次提出至今,已在国内外产生了较深刻的影响。变系数模型在理论上已得到了较深入的研究,实践上也被广泛地应用于生物、医学等方面,但由于它在实践应用中的可行性较差,因此为了能够在实践中应用它,许多学者根据不同情况对其作了处理。在实际中通常假设预报向量U是可观测的,但在很多实验中,要观测U是很昂贵的,或者根本就无法观测到,因此需要用一个可观测的变量Z来代替U,在这种情形下,如果变量Z能被测量出,那么实际预报向量U随着Z随机可变,并且U—Z均值为零。对于上述所谈到的关于这种测量误差的模型我们称之为Berkson模型(参见Fuller)U=Z+η这里η为不可观测的随机测量误差,即Berkson则量误差,它被假设是独立于可观测的预报变量Z的。考虑到这种误差在实际中不可忽视,因此,将变系数模型和Berkson模型加以结合就更接近实际,并且具有很好的理论意义和实际应用意义。这就提出了一个新的研究方向：带Berkson测量误差的变系数模型。本文讨论如下带Berkson测量误差的变系数模型：其中 X=(X1,…,Xp)T,α(U)=(α1(U),…,αp(U))T,ε和η是随机误差且 Eε=0,Eη=0,Var(ε)=σ2,α(·)是具有相同光滑程度的未知函数,Z是可观测的d—维可控变量,这三个变量ε,η,Z假设是相互独立的,同时变量X与Z是相互独立的。对于该模型,我们感兴趣的是如下的两个检验问题：1. H0*： α(·)=αθ(·),αθ(·)是参数θ∈(?)(?)Rp未知的可识别函数,H1*：H0 非真；2. H0：α(·)=α，α为常量,H1：H0非真。对于这两个问题,我们用广义似然比方法和经验似然方法对变形后的模型进行了检验,我们得出：在零假设成立的条件下,基于某种非参估计的广义似然比统计量是服从渐近χ2—分布的。同样,经验似然方法也有在零假设成立的条件下得到渐近χ2—分布的优点。根据渐近结果我们给出了相应的置性区间或置信域。同主题文章 [1]. 唐庆国,王金德. 变系数模型中的一步估计法' [J]. 中国科学A辑. 2005.(01) [2]. 毛宗秀. 应用MAICE的逐步回归分析' [J]. 数学的实践与认识. 1987.(04) [3]. 边重. 逐步回归方法介绍' [J]. 数理统计与管理. 1983.(03) [4]. 张尧庭 ,王国梁 ,许中元 ,童忠勇. 从一组指标中选择部分有代表性指标的方法' [J]. 统计研究. 1989.(05)

恩格尔系数与GDP等相关性分析---杨杰

四川理工学院统计学20111微观经济学期末作业恩格尔系数与GDP、人均GDP、GDP 增长率相关性分析专业：统计学班级：2011级1班组织：杨杰成员：樊大伟、范兴超、陈国玉、肖安文、颜春国、张豪 2013年10月 1

四川理工学院统计学20111微观经济学期末作业摘要 1978年中国农村家庭的恩格尔系数约68%，城镇家庭约59%，平均计算超过60%，中国是贫困国家，温饱还没有解决。当时中国没有解决温饱的人口两亿四千八百万人。改革开放以后，随着国民经济的发展和人们整体收入水平的提高，中国农村家庭、城镇家庭的恩格尔系数都不断下降。到2003年，中国农村居民家庭恩格尔系数已经下降到46%，城镇居民家庭约37%，加权平均约40%，就是说已经达到小康状态。可以预测，中国农村、城镇居民的恩格尔系数还将不断下降。我国近几年来恩格尔系数的迅速下降，与其影响因素密不可分，改革开放以来我国综合国力大幅提升，国内生产总值以及人均国内生产总值和国内生产总值有着明显变化，本文将通过相关性分析和建立非线性模型来探讨恩格尔系数与GDP、人均GDP、GDP增长率的相关性。关键词：恩格尔系数，GDP，相关性，非线性模型 2

四川理工学院统计学20111微观经济学期末作业目录第1章引言 (4) 1.1 概述 (3) 1.1.1 指标的选取 (5) 1.2 数据的预处理 (5) 1.2.1 数据的正态性检验 (5) 第2章相关性分析和非线性模型建立 (7) 2.1. 相关性分析 (7) 2.2. 非线性模型建立 (8) 2.2.1 模型初建 (8) 2.2.1 模型优化 (10) 第3章结论 (12) 3.1 结论 (12) 声明 (12) 参考文献及附件 (13) 3

空间计量经济学分析

空间计量经济学分析空间依赖、空间异质性 ?传统的统计理论是一种建立在独立观测值假定基础上的理论。然而，在现实世界中，特别是遇到空间数据问题时，独立观测值在现实生活中并不是普遍存在的（Getis, 1997）。 ?对于具有地理空间属性的数据，一般认为离的近的变量之间比在空间上离的远的变量之间具有更加密切的关系（Anselin & Getis，1992）。正如著名的Tobler地理学第一定律所说：“任何事物之间均相关，而离的较近事物总比离的较远的事物相关性要高。”（Tobler，1979） ?地区之间的经济地理行为之间一般都存在一定程度的Spatial Interaction，Spatial Effects）：Spatial Dependence and Spatial Autocorrelation）。 ?一般而言，分析中涉及的空间单元越小，离的近的单元越有可能在空间上密切关联（Anselin & Getis, 1992）。 ?然而，在现实的经济地理研究中，许多涉及地理空间的数据，由于普遍忽视空间依赖性，其统计与计量分析的结果值得进一步深入探究（Anselin & Griffin, 1988）。 ?可喜的是，对于这种地理与经济现象中常常表现出的空间效应（特征）问题的识别估计，空间计量经济学提供了一系列有效的理论和实证分析方法。 ?一般而言，在经济研究中出现不恰当的模型识别和设定所忽略的空间效应主要有两个来源（Anselin， 1988）：空间依赖性（Spatial Dependence）和空间异质性（Spatial Heterogeneity）。空间依赖性 ?空间依赖性（也叫空间自相关性）是空间效应识别的第一个来源，它产生于空间组织观测单元之间缺乏依赖性的考察（Cliff & Ord, 1973）。 ?Anselin & Rey（1991）区别了真实（Substantial）空间依赖性和干扰（Nuisance）空间依赖性的不同。 ?真实空间依赖性反映现实中存在的空间交互作用（Spatial Interaction Effects）， ?比如区域经济要素的流动、创新的扩散、技术溢出等， ?它们是区域间经济或创新差异演变过程中的真实成分，是确确实实存在的空间交互影响， ?如劳动力、资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用，研发的投入产出行为及政策在地理空间上的示范作用和激励效应。 ?干扰空间依赖性可能来源于测量问题，比如区域经济发展过程研究中的空间模式与观测单元之间边界的不匹配，造成了相邻地理空间单元出现了测量误差所导致。 ?测量误差是由于在调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据一般是按照省市县等行政区划统计的，这种假设的空间单位与研究问题的实际边界可能不一致，这样就很容易产生测量误差。 ?空间依赖不仅意味着空间上的观测值缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的数据结构，也就是说空间相关的强度及模式由绝对位置（格局）和相对位置（距离）共同决定。 ?空间相关性表现出的空间效应可以用以下两种模型来表征和刻画：当模型的误差项在空间上相关时，即为空间误差模型；当变量间的空间依赖性对模型显得非常关键而导致了空间相关时，即为空间滞后模型（Anselin，1988）。空间异质性 ?空间异质性（空间差异性），是空间计量学模型识别的第二个来源。 ?空间异质性或空间差异性，指地理空间上的区域缺乏均质性，存在发达地区和落后地区、中心（核心）和外围（边缘）地区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为存在较大的空间上的差异性。 ?空间异质性反映了经济实践中的空间观测单元之间经济行为（如增长或创新）关系的一种普遍存在的不稳定性。 ?区域创新的企业、大学、研究机构等主体在研发行为上存在不可忽视的个体差异，譬如研发投入的差异导致产出的技术知识的差异， ?这种创新主体的异质性与技术知识异质性的耦合将导致创新行为在地理空间上具有显著的异质性差异，进而可能存在创新在地理空间上的相互依赖现象或者创新的局域俱乐部集团。 ?对于空间异质性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。 ?但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典的计量经济学估计方法不再有效，而且在这种情况下，

变系数模型的变量选择及在股票数据中的应用

2009年11月四川大学学报(自然科学版)N ov．2009第46卷第6期Jour na l of Si c huan U ni ve r si t y(N a t ur a l Sc i enc e E di t i on)V01．46N o．6 doi：103969／j．i ssn．0490’6756．2009．06．003 变系数模型的木鲁又里选择及在股票数据中的应用邓金兰，王彬寰，樊仕利 (四J II大学数学学院，成都610064) 摘要：作者研究了纵向数据分析中变系数模型的变量选择及效应估计问题，该模型允许变量的效应随时间改变．本文方法在进行变量选择的同时，也估计变系数函数，避免了传统的变量选择方法极其复杂的计算．将本文方法用于股票价格分析，能够快速地在公司的众多财务变量中挑选出对股票收益率有显著影响的变量，并估计这些变量的时变效应，很好地解释股票收益率的变化．关键词：变量选择；变系数模型；局部线性；交叉验证中图分类号：0212．7文献标识码：A文章编号：0490—6756(2009)06—1585—07 V ar i abl e s el ect i on of var yi ng-coef f ci ent m ode l s and i t s appl i cat i on on s t oc k da t a D E N GJ i n—Lan。W A N GB i n—H uar l，FA N Shi-L i (Sch ool of M a t hem at i c s，S i chua n U ni ve r s i t y，C hengdu610064，C hi na) A bs t r ac t：T hi s pap er di scus ses t he var i a bl e s el ec t i on and es t i m at i on bas ed o n var yi ng—e oe f fc i e nt m odel s f or l o ngi t u di n al dat a．T he m ode l al l ow s t he ef f ec t of var i abl es t o var y w i t h t i m e．T he m et hod i n t h i s pa—pe r es t i m at es t he f un ct i o ns of var yi ng—coef fc i e nt and se l e ct s var i abl es s i m ul t aneou s l y，w hi ch avo i ds t he i nt ens i ve co m put at i o n f or t he t ra di t i onal var i abl e s el ect i on．A ppl yi ng t h i s m e t hod t o s t o ck pr i c e，t he var i—abl es ar e s el ec t ed qui ckl y w hi c h have si gni f i c ant ef f ec t on t he r e t u r n r at e of s t o ck f r om t he num e r ous com p any fi na nc i a l var i abl es，a nd t he t i m e-var yi ng ef f ec t of t ho s e s i gni fi ca nt var i abl es coul d be es t i m at ed s i m ul t aneo us l y．T he r es ul t s s h ow t hat t hi s m e t hod w or ks w el l． K ey w or ds：v ar i abl e s el ec t i on，va ryi ng—c oe ff c i e nt m odel s，l ocal l i nea r，c ross—va l i da t i on 1引嗣上市公司股价与公司基本面(财务信息)的关系一直受到国内外学术界和投资界的广泛关注，是西方发达国家证券市场研究中长盛不衰的课题．从表面上看，股价取决于市场供求关系，但从本质上来说，股票价格最终要受制于股票价值，遵循“价格围绕内在价值上下波动”的价值规律．影响上市公司股票价值的主要因素是公司的经营能力和管理能力，而公司的经营和管理能力主要是通过公司每个季度的财务基本面来体现的，因而研究上市公司的财务基本面对股票价格的影响关系具有重要的意义．国外研究(见文献[1，2])表明：上市公司股价与公司基本面具有显著的相关关系．B a l l和B r ow n (1968)(见文献[1])开创了上市公司基本面与股价变动关系的实证研究；O u和Penm an(1989)在文献[2]中选用了投资者比较关心的68个财务变量，对未来股票价格变化进行预测，得出的结论是公开收稿日期：2008—11一16 基金项目：国家自然科学基金(10771148) 作者简介：邓金兰(1983一)，女，四川德阳人，硕士，主要研究向概率论与理统计及其应用．E-m ai l：c dj t一1024@163．CO f f l

GPS测量误差

GPS测量误差在GPS测量中，影响观测精度的主要误差可分为以下三类：一、与GPS卫星有关的误差与GPS卫星有关的误差主要包括卫星的轨道误差和卫星钟的误差 1.卫星钟差由于卫星的位置是时间的函数，因此，GPS的观测量均发精密测时为依据，而与卫星位置相对应的信息，是通过卫星信号的编码信息传送给接收机的。在GPS定位中，无论是码相位观测或是载波相位观测，均要求卫星钟与接收机时钟保持严格的同步。实际上，以尽管GPS卫星均设有高精度的原子钟（铷钟和铯钟），但是它们与理想的GPS时之间，仍存在着难以避免的偏差和漂移。这种偏差的总量约在1ms以内。对于卫星钟的这种偏差，一般可由卫星的主控站，通过对卫星钟运行状态的连续监测确定，并通过卫星的导航电文提供给接收机。经钟差改正后，各卫星之间的同步差，即可保持在20ns以内。在相对定位中，卫星钟差可通过观测量求差（或差分）的方法消除。 2.卫星轨道偏差估计与处理卫星的轨道偏差较为困难，其主要原因是，卫星在运行中要受到多种摄动力的复杂影响，而通过地面监测站，以难以充分可靠的测定这作用力，并掌握它们的作用规律，目前，卫星轨道信息是通过导航电文等到的。应该说，卫星轨道误差是当前GPS测量的主要误差来源之一。测量的基线长度越长，此项误差的影响就越大。在GPS定位测量中，处理卫星轨道误差有以下直种方法: 1）忽略轨道误差这种方法以从导航电文中所获得的卫星轨道信息为准，不再考虑卫星轨道实际存在的误差，所以广泛的用于精度较低的实时单点定位工作中。 2）采用轨道改进法处理观测数据这种方法是在数据处理中，引入表征卫星轨道偏差的改正参数，并假设在短时间内这些参数为常量，将其与其它求知数一并求解。

中国恩格尔系数的计量分析

中国恩格尔系数的计量分析内容摘要恩格尔系数是衡量民众生活水平和经济发展程度的统计指标之一。我国自改革开放以来，随着经济的高速发展，人民越来越富裕，生活水平越来越高。在人均可支配收入增长的同时，恩格尔系数也划出了一条由高到低的轨迹。本文初衷是论述个人可支配收入与恩格尔系数的关系，但是随着探讨的深入，不断加入新的解释变量，并利用我国31个省市的横截面数据建立了一个恩格尔系数的一元回归模型，并对模型不断修正，得出的恩格尔系数计算式能更好的衡量居民生活水平和质量。并算出了我国农村部分省市修正后的恩格尔系数，为政府工作人员制定发展政策提供了理论依据。并且得出结论用修正恩格尔系数代替恩格尔系数的新模型拟合程度更好。关键词：恩格尔系数线性回归食品支出修正恩格尔系数

Econometric Analysis of Engel's Coefficient in china Abstract Engel's Coefficient is a measure of people's living standards and economic development level of statistical indicators. Since China's reform and opening up ,along with rapid economic development,people are getting richer and richer,living standards are increasing.In the per capita disposable income growing,the engel coefficient to draw a trajectory from high to low.This original purpose is to address personal disposable income and the relationship between the Engel's coefficient, but as to explore in-depth, constantly adding new explanatory variables, and use our 31 provinces and municipalities set up a cross-sectional data Engel coefficient of a regression model, and continually revised the model has reached the Engel's coefficient calculation formula can be a better measure of living standards and quality. And calculate the part of China's rural provinces revised Engel coefficient for the government staff development policy provides a theoretical basis. And concluded with the amendment to replace the Engel's coefficient of Engel's Coefficient of new degree of model fit better. Key words：Engel's Coefficient Linear regression Food expenditure Amendments to Engel's Coefficient

变系数模型的研究与分析

变系数模型的研究与分析【摘要】：非参数回归一般假定回归函数属于某一个函数类，如常常假定回归函数是一个光滑的函数，因此非参数回归对模型的假设很少，最主要的优点就是模型具有稳健性。非参数回归作为现代统计分析的主要方法之一，得到广泛的应用。对于非参数回归人们提出了许多估计方法，如核估计，局部多项式估计，光滑样条估计，级数估计(傅里叶级数估计，小波级数估计)等。这些方法本质上讲都是局部估计或局部光滑，当回归变量X为一维变量时，非参数回归函数用这些方法一般都能得到很好的估计。但当回归变量是多维向量时，由于X的局部邻域包含很少的数据，用这些估计方法，很难估计出一般的多元非参数回归函数，人们把这种现象称为‘维数祸根’(thecurseofdimension)。可是实际中我们经常遇到的是高维数据，因此高维数据分析是人们一直关心的问题，近年来统计工作者提出了许多分析方法，总得来说可以分为两大类：一类称为函数近似(functionapproximation)，如可加模型(HastieandTibshirani,1986)，部分线形模型(Engle,etal;1986)；另一类为降维(dimensionreduction)，如SIR 回归(slicedinverseregression(Li,1991))，投影追踪回归(projectionpursuitregression)(FriedmanandStuetzle,1981)；图回归(graphicalregression,Cook,1994),PHD(principalHessiandirection)分析(Cook,1998),MA VE方法(minimumaveragevarianceestimationmethod(Xia,Y.etal.,2002)。本论文主

4测量误差基本知识(精)

四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。图4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。 15

16 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m = m = m = m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用（1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。（2）已知a m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。（3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。（4）已知D=( ) h S -，s m =±5mm ，h m =±5mm ，求D m 。（5）如图4-2，已知x a m =±40 mm ，y a m =±30 mm ； S=30.00m ，β=30? 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差x p m 、y p m 、M （M=m m + ）。

终稿论恩格尔系数论文

城镇居民恩格尔系数和人均住宅面积相互关系的实证分析 ——以云南为例 [摘要] 一般来说,住房是人民基本生活的保障，也是一个家庭最重要的资产,从一定的层面上反映了一个家庭整体的生活水平。而自19世纪德国统计学家恩格尔提出以来,恩格尔系数也逐渐成为国际上通用的衡量一个国家和地区人民生活水平的指标。恩格尔系数是是食品支出总额占个人消费支出总额的比重,也是反映生活水平高低的重要指标。那么城镇居民人均住宅建设面积是否与城镇居民家庭恩格尔系数有关系呢？是否存在城镇居民家庭恩格尔系数下降了，导致这个家庭变得更加富裕，从而导致其对住房要求提升，最终使得人均居住面积上升的情况呢？。 [关键词]云南城镇居民恩格尔系数城镇居民人均住宅建设面积一、引言恩格尔系数(Engel's Coefficient)是指满足人们基本生存需要的食品支出总额占个人消费支出总额的比重。自19世纪德国统计学家恩格尔提出以来,该系数逐渐成为国际上通用的衡量一个国家和地区人民生活水平的指标。而住房是人民基本生活的保障，也是衡量人民生活水平的重要指标之一。从理论上来说随着恩格尔系数的下降，人民生活水平的提高，那么每个家庭将会变得更加富裕，从而导致对住房要求提升，最终会使得人均居住面积上升，反正，恩格尔系数上升的话，将会使得人均居住面积的下降。本文主要通过1984-2007年云南省城镇居民人均住宅建设面积的数据以及恩格尔系数定理的实证分析，阐述了城镇居民人均可支配收入增长率和城镇居民家庭恩格尔系数之间相关关系，指出城镇居民人均住宅建设面积是否与城镇居民家庭恩格尔系数之间存在这线性负相关的关系，因而可以得到恩格尔系数在当代中国的社会经济状况下不但可以作为衡量人民生活水平的指标之一，也可以通过其来预测未来建设用地总量提供依据之一。二、文献综述

测量误差及数据处理的基本知识

第一章测量误差及数据处理的基本知识物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。相对误差绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类

恩格尔系数失效实证分析

西南财经大学 Southwestern University of Finance and Economics 计量经济学课程论文论文题目：恩格尔系数失效的实证分析专业：金融工程学生姓名：万馨怡 40421101 曾韵佼 40421039 王闪 40421078 邱方泽 40421079 指导老师：李南成 2007年6月

计量经济学论文恩格尔系数失效的实证分析恩格尔系数失效的实证分析摘要恩格尔系数作为衡量居民生活水平的指标，自引入我国以来，的确在部分程度上解释了我国居民生活水平的发展和变化。但由于我国各地区间发展的极不均衡及消费结构的差异，恩格尔系数在使用中也产生了一系列的矛盾，面临着失效的危险。为了证实恩格尔系数失效的表现，我们在前人研究的基础上，以上海和山西为例，引入了ELES模型。通过比较分析两地区基本支出和自由支出的变化趋势，证明了两地区间恩格尔系数和居民实际生活水平存在着颠倒的现象。为进一步分析恩格尔系数失效的原因，我们使用收入弹性的概念将居民的消费性支出划分为刚性支出和非刚性支出，然后结合恩格尔系数建立回归模型，并通过EViews软件对模型进行检验和修正。从回归的结果来看，尽管随着消费性支出的增加，两地区的恩格尔系数都出现了下降，但导致这种下降的背后的原因是有差异的。上海恩格尔系数的下降是人们随着可支配收入的增加，自主决定消费的结果，但山西恩格尔系数的下降同时还受到了刚性支出的影响，其变化不能完全代表生活水平的提高。恩格尔系数忽略了这种差异，因此在衡量上存在误差。为了进一步验证我们理论的的适用性，我们又选择了四川进行了数据分析，其结果符合我们的已有的结论和预期。关键词：恩格尔系数、ELES模型、收入弹性、刚性支出、非刚性支出、挤占效应

测量误差理论的基本知识

测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米，中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm，求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？

恩格尔系数模型

恩格尔系数模型恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式为：恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额*100% 一、模型设定 1.影响因素对于系数的分子项——食物支出，其影响因素主要有收入、食品价格；对于分母项——总消费支出，其主要影响因素有收入、家庭财富。收入采用人均可支配收入X1 食品价格采用消费物价指数X2 对于家庭财富，由于其中包括家庭储蓄、住房、耐用消费品等许多因素，而由于数据无法查找等原因，因此家庭财富用人均住房面积X3代替。 2．建立模型（1）初步建立的是简单线性回归模型 Y=β1+β2X1+β3X2+β4X3 （2）数据来源于《中国统计年鉴》，由于城镇居民人均住房面积数据缺失，所以采用农村居民数据。

2001 47.7 2366.4 2.0190 25.7 2002 46.2 2475.6 2.0028 26.5 2003 45.6 2622.2 2.0268 27.2 2004 47.2 2936.4 2.1059 27.9 2005 45.6 3254.9 2.1438 29.7 2006 43.0 3587.0 2.1753 30.7 2007 43.1 4140.4 2.2791 31.6 2008 43.7 4760.6 2.4126 32.4 2009 41.0 5153.2 2.3960 33.6 2010 41.1 5919.0 2.4755 34.1 2011 40.4 6977.3 2.6090 36.2 (3)参数估计将整理出来的数据用EVIEWS进行回归，结果如图二、模型检验 1. 经济意义检验 X3人均住房面积系数为负，表明随着经济发展，人民生活条件改善，总消费性支出增加，恩格尔系数下降，符合经济意义。但X1系数为负，表明随着收入增加，恩格尔系数上升，不符合经济意义。可能模型虽在多重共线性等原因。 2. 统计推断检验（1）从回归结果看，R-squared =0.9597，拟合优度很高。（2）回归参数的显著性检验（t检验）由三个参数t检验值来看，三个参数的t值分别为t1=3.194 t2=0.726 t3=-8.09。在5%显著性水平下自由度为n-k-1=22-3-1=18的t分布临界值为t0.025(18)=2.101, x1 x3通过了显著性检验

恩格尔系数的影响分析

吉林财经大学2010 —2011学年第二学期期末计量经济学论文学分：3学分题目：我国城镇居民恩格尔系数的影响因素分析院别：统计学院专业：统计系班级：0940班姓名：王玉琢学号：0401094014

我国城镇居民恩格尔系数的影响因素分析一，研究的目的要求居民消费对于拉动我国经济增长具有重要的作用。其中，居民消费中有多少用于购买必需品也在一定程度上影响了我国经济发展的速度和程度。因此引出一个指标概念——恩格尔系数(Engel's Coefficient)，它是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出比例则会下降。借此我们也就可以推断出，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平有一个划分标准，即一个国家平均家庭恩格尔系数大于60％为贫穷；50％-60%为温饱；40％-50%为小康；30％-40%属于相对富裕；20％-30% 为富裕；20％以下为极其富裕。2010年，中国GDP终于超过日本，成为世界上第二大经济体，然而这并不能说明中国人民生活水平也处于世界先列，国内GDP 主要是设施建设带动的，而我国消费占得比率太小，我个人认为恩格尔系数可以某个层面上说明中国人民生活水平，这也是响应了我们十二五计划强调不要一味的追求突出GDP，而是要更加关注民生的倡导。因此，研究影响我国恩格尔系数的因素，使我国恩格尔系数有所降低，提高人民生活水平就具有了重大意义。由于占我国大部分人口数量的农民对于粮食具有自给自足的特殊性，在此仅对城镇居民进行研究。二，模型设定为了分析我国城镇居民家庭恩格尔系数的影响因素，我选择了历年的“城镇居民家庭恩格尔系数”作为被解释变量（用Y表示），选择能够反映城镇居民购买表示）和“城镇居民消费水平”（用力的“城镇居民家庭人均可支配收入”（用X 2 X 表示），以及能够反映城镇居民人均创造财富能力的重要指标之一的“城镇人3 表示）。下表表1为由《中国统计年鉴2010》得到的1990-2009年口数”（用X 4 的相关数据。

由传递函数转换成状态空间模型(1)

由传递函数转换成状态空间模型——方法多!!! SISO 线性定常系统高阶微分方程化为状态空间表达式 SISO ()()()()()()m n u b u b u b y a y a y a y m m m n n n n ≥+++=++++--- 1102211 )(2 211110n n n n m m m a s a s a s b s b s b s G +++++++=--- 假设1+=m n 外部描述 ←—实现问题：有了部结构—→模拟系统部描述 SISO ? ??+=+=du cx y bu Ax x 实现问题解决有多种方法，方法不同时结果不同。一、直接分解法因为 1 0111 11()()()()()()()() 1m m m m n n n n Y s Z s Z s Y s U s Z s U s Z s b s b s b s b s a s a s a ----?=? =?++++++++ ???++++=++++=----) ()()() ()()(11 11110s Z a s a s a s s U s Z b s b s b s b s Y n n n n m m m m 对上式取拉氏反变换，则 ? ??++++=++++=----z a z a z a z u z b z b z b z b y n n n n m m m m 1) 1(1)(1)1(1)(0 按下列规律选择状态变量，即设)1(21,,,-===n n z x z x z x ，于是有

?????? ?+----===-u x a x a x a x x x x x n n n n 12113 221 写成矩阵形式式中，1-n I 为1-n 阶单位矩阵，把这种标准型中的A 系数阵称之为友阵。只要系统状态方程的系数阵A 和输入阵b 具有上式的形式，c 阵的形式可以任意，则称之为能控标准型。则输出方程 121110x b x b x b x b y m m n n ++++=-- 写成矩阵形式 ??????? ? ????????=--n n m m x x x x b b b b y 12101 1][ 分析c b A ,,阵的构成与传递函数系数的关系。在需要对实际系统进行数学模型转换时，不必进行计算就可以方便地写出状态空间模型的A 、b 、c 矩阵的所有元素。例：已知SISO 系统的传递函数如下，试求系统的能控标准型状态空间模型。 4 2383)()(2 3++++=s s s s s U s Y 解：直接得到系统进行能控标准型的转换，即

Eviews之变系数回归模型

EVIEWS 之变系数回归模型 1 变系数回归模型前面讨论的是变截距模型，并假定不同个体的解释变量的系数是相同的，然而在现实中变化的经济结构或者不同的经济背景等不可观测的反映个体差异的因素会导致经济结构的参数随着横截面个体的变化而变化，即解释变量对被解释变量的影响要随着截面的变化而变化。这时要考虑系数随着横截面个体的变化而变化的变系数模型。 1.变系数回归模型原理变系数模型一般形式如下： ,1,2,,,1,2,,it i it i it y x u i N t T αβ=++==（1）其中：it y 为因变量，it x 为1k ?维解释变量向量，N 为截面成员个数，T 为每个截面成员的观测时期总数。参数i α表示模型的常数项，i β为对应于解释变量的系数向量。随机误差项it u 相互独立，且满足零均值、等方差的假设。在式子（1）中所表示的变系数模型中，常数项和系数向量都是随着截面个体变化而变化，因此将该模型改写为： it it i it y x u λ=+ （2）其中：1(1)(1,)it it k x x ?+=，'(,)i i i λαβ= 模型的矩阵形式为： u X Y +?= （3）其中：11N NT y Y y ?????=??????；121i i i iT T y y y y ???????=??????；????????????=N X X X X 00000021；1121112 22212i i ki i i ki i iT iT kiT T k x x x x x x x x x x ???????=??????，12(1)1N N k λλλ+????????=??????，11N NT u u u ?????=??????，121i i i iT T u u u u ???????=??????