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上海市格致中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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上海市高一(上)期中数学试卷(解析版)

上海市高一(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷一、填空题B= ．1．已知全集U=R，，则A∩∁U2．若函数，则f（x）•g（x）= ．3．函数y=的定义域是．4．不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），则不等式bx﹣a≥0的解集为．5．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是．6．已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是．7．“若a+b＞2，则a＞2或b＞2”的否命题是．8．设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数，则（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是．9．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是．11．已知的解集为[m，n]，则m+n的值为．二、选择题12．给出下列命题：（1）∅={0}；（2）方程组的解集是{1，﹣2}；（3）若A∪B=B∪C，则A=C；B．（4）若U为全集，A，B⊆U，且A∩B=∅，则A⊆∁U其中正确命题的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．413．“﹣2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”的（）A．充要条件 B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．非充分非必要条件14．已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣4∉P，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．﹣3＜a≤4C．a≥4或a≤﹣3 D．a≥4或a＜﹣315．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]三、解答题（8+8+10+14分）16．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．17．设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．18．设函数f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）（1）设a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a对x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范围；（2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？19．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域（0，+∞）内存在x0，使函数f（x+1）≤f（x）f（1）成立；（1）请给出一个x的值，使函数；（2）函数f（x）=x2﹣x﹣2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x组成的集合；若不是，请说明理由；（3）设函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题B= {0} ．1．已知全集U=R，，则A∩∁U【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．B={x|x≤}，最后根据交集定义运算得出结果．【分析】先确定集合A={0，3}，再确定CU【解答】解：因为A={x|x2﹣3x=0}={0，3}，而B={x|x＞}，且U=R，B={x|x≤}，所以，CU所以，{x|x≤}∩{0，3}={0}，B={0}，即A∩CU故答案为：{0}．【点评】本题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题．2．若函数，则f（x）•g（x）= x（x＞0）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（x）•g（x）==x，x＞0．故答案为：x（x＞0）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．3．函数y=的定义域是{x|﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用分母不为0，开偶次方被开方数方法，列出不等式组求解可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：﹣1≤x＜1或1＜x≤4．函数的定义域为：{x|﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．故答案为：{x|﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．4．不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），则不等式bx﹣a≥0的解集为（﹣∞，] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且﹣2a+b=0，解得b=2a，代入要解的不等式可得．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），∴a＜0，且﹣2a+b=0，解得b=2a，∴不等式bx﹣a≥0可化为2ax﹣a≥0，两边同除以a（a＜0）可得2x﹣1≤0，解得x≤故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查不等式的解集，得出a的正负是解决问题的关键，属基础题．5．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是[﹣7，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求得二次函数的对称轴，由题意可得≤，求得a的范围，再由不等式的性质，可得f（2）的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为x=，由题意可得≤，解得a≤2，则f（2）=4﹣2（a﹣1）+5=11﹣2a≥﹣7．故答案为：[﹣7，+∞）．【点评】本题考查二次函数的单调性的运用，考查不等式的性质，属于中档题．6．已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是[3，+∞）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合B，再利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}={x|m﹣1≤x≤m+1}，A∩B=B，∴m﹣1≥2，解得m≥3，∴实数m的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．7．“若a+b＞2，则a＞2或b＞2”的否命题是“若a+b≤2，则a≤2且b≤2”．【考点】四种命题．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：“若a+b＞2，则a＞2或b＞2”的否命题是“若a+b≤2，则a≤2且b≤2”，故答案为：“若a+b≤2，则a≤2且b≤2”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的概念，是解答的关键．8．设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数，则（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（0，1）∪（2，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系先求出f（x）＞0和f（x）＜0的解集，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：即当x＞1或x＜﹣1时，f（x）＞0，当0＜x＜1或﹣1＜x＜0时，f（x）＜0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价为或，即或，即或，即x＞2或0＜x＜1，即不等式的解集为（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合求出f（x）＞0和f（x）＜0的解集是解决本题的关键．9．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m 的范围．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先利用f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，得到f（2）=f（﹣2）=1；再由f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，导出﹣2﹣x≤a≤2﹣x在x∈[﹣1，1]上恒成立，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，∴f（2）=f（﹣2）=1；∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，∴﹣2≤x+a≤2，即﹣2﹣x≤a≤2﹣x在x∈[﹣1，1]上恒成立，∴﹣1≤a≤1，故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用．11．已知的解集为[m，n]，则m+n的值为 3 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：解：∵ x2﹣2x+3=（2x2﹣6x+9）= [（x﹣3）2+x2]≥，令n2﹣2n+3=n，得2n2﹣9n+9=0，解得n=（舍去），n=3；令x2﹣2x+3=3，解得x=0或3．取m=0．∴m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，属于基础题．二、选择题12．给出下列命题：（1）∅={0}；（2）方程组的解集是{1，﹣2}；（3）若A∪B=B∪C，则A=C；B．（4）若U为全集，A，B⊆U，且A∩B=∅，则A⊆∁U其中正确命题的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合．【分析】由集合间的关系判断（1）；写出方程组的解集判断（2）；由A∪B=B∪C，可得A=C或A、C均为B的子集判断（3）；画图说明（4）正确．【解答】解：（1）∅⊆{0}．故（1）错误；（2）方程组的解集是{（1，﹣2）}．故（2）错误；（3）若A∪B=B∪C，则A=C或A、C均为B的子集．故（3）错误；（4）若U为全集，A，B⊆U，且A∩B=∅，如图，则A⊆∁B．故（4）正确．U∴正确命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合的表示法及集合间的关系，是基础题．13．“﹣2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”的（）A．充要条件 B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；判别式法；简易逻辑．【分析】一元二次方程x2+ax+1=0没有实根，则△＜0．解出即可判断出．【解答】解：若一元二次方程x2+ax+1=0没有实根，则△=a2﹣4＜0．解得﹣2＜a＜2．∴“﹣2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣4∉P，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．﹣3＜a≤4C．a≥4或a≤﹣3 D．a≥4或a＜﹣3【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】原不等式化为＜0，分类讨论即可得到答案．【解答】解：化为式﹣1＞0，即＞0，即＜0，当a+3＞0时，即a＞﹣3时，原不等式为x+a＜0，即x＜﹣a，∵﹣4∉P，∴a≥4；当a+3＜0时，即a＜﹣3时，原不等式为x+a＞0，即x＞﹣a，∴﹣4∉P，∴a＜﹣3；当a+3=0时，即x∈∅，∴﹣4∉P，综上所述：a的取值范围为a≥4，或a≤﹣3，故选：C．【点评】本题考查分式不等式解法的运用，关键是分类讨论，属于与基础题．15．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x++a，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范围．【解答】解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x++a，x＞0恒成立，由x+≥2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题三、解答题（8+8+10+14分）16．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法．【分析】（I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（x﹣a）（x+1）＜0来解；对于（II）中条件Q⊆P，应结合数轴来解决．【解答】解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．【点评】对于条件Q⊆P的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解．17．设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．【考点】充要条件．【专题】转化思想；集合思想；简易逻辑．【分析】（1）若α是β的充分不必要条件，则A⊊B，即，解得实数b的取值范围；（2）若α是β的必要不充分条件，则B⊊A，即且两个等号不同时成立，进而得到结论．【解答】解：（1）∵a=2，∴β：B={x|b﹣2＜x＜b+2}．若α是β的充分不必要条件，则A⊊B，即，解得：b∈[﹣1，1]；（2）若α是β的必要不充分条件，则B⊊A，即且两个等号不同时成立，即a＜1，b≤|a﹣1|【点评】本题考查的知识点是充要条件，正确理解并熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．18．设函数f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）（1）设a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a对x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范围；（2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：二次函数的对称轴为x=，由条件可得：2a＞a+c，所以x=＜＜1，进而得到f（x）在区间[1，+∞）是增函数，求出函数的最小值，即可得到答案．（2）二次函数的对称轴是x=，讨论f（0）=c＞0，f（1）=a﹣c＞0，而f（）=﹣＜0，根据根的存在性定理即可得到答案．【解答】解：（1）因为二次函数f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c的图象的对称轴x=，因为由条件a＞c＞0，得2a＞a+c，所以x=＜＜1，所以二次函数f（x）的对称轴在区间[1，+∞）的左边，且抛物线的开口向上，所以f（x）在区间[1，+∞）是增函数．所以f（x）min=f（1）=a﹣c，因为f（x）＞c2﹣2c+a对x∈[1，+∞]恒成立，所以a﹣c＞c2﹣2c+a，所以0＜c＜1；（2）二次函数f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c图象的对称轴是x=．若f（0）=c＞0，f（1）=a﹣c＞0，而f（）=﹣＜0，所以函数f（x）在区间（0，）和（，1）内分别有一零点．故函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点；若f（0）=c＜0，f（1）=a﹣c＞0，而f（）=﹣＜0，故函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及根的存在性定理．19．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域（0，+∞）内存在x0，使函数f（x+1）≤f（x）f（1）成立；（1）请给出一个x的值，使函数；（2）函数f（x）=x2﹣x﹣2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x组成的集合；若不是，请说明理由；（3）设函数，求实数a 的取值范围．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】应用题；新定义；函数思想．【分析】（1）取值带入即可；（2）根据函数f （x ）的定义求解x 0即可；（3）利用函数的思想求解．【解答】解：（1）令x 0=2，则，成立；（2）假设函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2是集合M 中的元素，则存在x 0，使f （x 0+1）≤f（x 0）f （1）成立，即（x 0+1）2﹣（x 0+1）﹣2≤（）（﹣2），解得：， 故x 0组成的集合是：{x 0|}； （3）∵函数f （x ）=，∴，设g （x ）==，∴0＜g （x ）＜3，2a=0时显然成立，当a ＞0时，a ＞g （x ），∴a＞3；a ＜0时，a ＜g （x ），∴a＜0；综上，a≤0或a ＞3【点评】本题考查新定义及运用，考查运算和推理能力，考查函数的性质和应用，正确理解定义是迅速解题的关键，属于中档题。

2016-2017年上海市上海中学高一上期中数学试卷

2016-2017年上海市上海中学高一上期中数学试卷

上海中学高一期中数学卷2016.11一. 填空题1. 设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =2. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I3. “若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是4. 若2211()f x x x x +=+，则(3)f = 5. 不等式9x x>的解是 6. 若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是7. 不等式2(3)30x --<的解是8. 已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠U 且A B ≠∅I ，则m 的 取值范围是9. 不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10. 设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为 11. 已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个 实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是 12. 已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为二. 选择题1. 不等式||x x x <的解集是（ ）A. {|01}x x <<B. {|11}x x -<<C. {|01x x <<或1}x <-D. {|10x x -<<或1}x >2. 若A B ⊆，A C ⊆，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数 为（ ）A. 4B. 15C. 16D. 323. 不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（ ） A. 7- B. 7 C. 5- D. 54. 已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等” 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要三. 解答题1. 解不等式：（1）|2||23|4x x -+-<； （2）2232x x x x x -≤--；2. 已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+； （2）222a b c ab bc ca ++≥++；3. 已知二次函数2()1f x ax bx =++，,a b R ∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且 最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()|1|3f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；4. 设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根 的两倍，求p 的取值范围；5. 已知二次函数2()f x ax bx c =++(0)a ≠，记[2]()(())fx f f x =，例：2()1f x x =+， 则[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()fx x =； （2）记2(1)4b ac ∆=--，若[2]()fx x =有四个不相等的实数根，求∆的取值范围；参考答案一. 填空题1. {0,2,6,10}2. {1,0,1}-3. 若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠；4. 75. (3,0)(3,)-+∞U6. 1(,)3-∞-7. (0,6)8. [6,8)- 9. 16 10. 25 11. 3(3,)2- 12. 2+二. 选择题1. C2. C3. C4. A三. 解答题1.（1）1(,3)3；（2）(1,0]{1}(2,)-+∞U U ；2. 略；3.（1）2()21f x x x =++；（2）3k <或134k =； 4. 107p <<； 5.（1）0x =或2x =；（2）4∆>；。

上海中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

上海中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷一.填空题1．已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ= ．2．若，则= ．3．函数的最小正周期为．4．在△ABC中，若，则△ABC为三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）5．若，，则tanαtanβ= ．6．已知，则x= （用反正弦表示）7．函数y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域为．8．将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m 的最小值为．9．若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a= ．10．若函数f（x）=sinx和定义域均是，则它们的图象上存在个点关于y轴对称．11．已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的k有个．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）= （写出一个即可）二.选择题13．若﹣＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C．D．y=|cot|15．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．若α、β∈，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β2三.简答题17．求证：﹣2cos（α+β）=．18．已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．20．已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求证：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2017个零点．2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ= ﹣．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．2．若，则=sin．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．3．函数的最小正周期为 ．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin （ωx+φ）的周期等于 T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：．4．在△ABC中，若，则△ABC为 直角 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin （A+B ）=sinC=1，C 为直角，从而得出结论． 【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA ，∴sin （A+B ）=sinC=1，∴C=，故△ABC 为直角三角形， 故答案为：直角．5．若，，则tan αtan β=．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cos αcos β﹣sin αsin β=，cos αcos β+sin αsin β=，联立解得cos αcos β，sin αsin β，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，，∴cos αcos β﹣sin αsin β=，cos αcos β+sin αsin β=，∴联立，解得：cos αcos β=，sin αsin β=，∴tan αtan β==．故答案为：．6．已知，则x=（用反正弦表示）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin 表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．7．函数y=2sin 2x ﹣3sinx+1，的值域为 ．【考点】HW ：三角函数的最值．【分析】令sinx=t ，求出t 的范围，得出关于t 的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可．【解答】解：令sinx=t ，则y=2t 2﹣3t+1=2（t ﹣）2﹣，∵x ∈[，]，∴t ∈[，1]，∴当t=时，y 取得最小值﹣，当t=或1时，y 取得最大值0．故答案为：．8．将函数y=cos2x ﹣sin2x 的图象向左平移m 个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：把函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故答案为：9．若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a= ﹣．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+φ），根据对称轴得出φ的值，再利用sinφ=﹣得出a的值．【解答】解：y=sin（3x+φ），其中，sinφ=，cosφ=，∵函数图象关于x=﹣对称，∴﹣+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z．∵cosφ=＞0，∴φ=﹣+2kπ，∴sinφ=﹣，∴=﹣，解得a=﹣．故答案为：．10．若函数f（x）=sinx和定义域均是，则它们的图象上存在 2 个点关于y轴对称．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，0）和（π，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，﹣）和（π，﹣）与（，0）．故答案为：2．11．已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的k有11 个．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=s in1°•sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°•sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）= sin（x﹣）+（写出一个即可）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、ω、φ对应的值即可写出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函数，且满足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（cos cosφ﹣sin sinφ）=∴Acos（φ+）=令A=，则φ=﹣；∴写出满足条件的一个函数为f （x ）=sin （x ﹣）+；故答案为：．二.选择题13．若﹣＜α＜0，则点（cot α，cos α）必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【考点】GC ：三角函数值的符号． 【分析】根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cos α＞0 tan α＜0 tan α•cot α=1 ∴cot α＜0∴点（cot α，cos α）在第一象限． 故选：D ．14．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（ ）A ．y=tan|x|B ．y=cos （﹣x ）C ．D ．y=|cot|【考点】3J ：偶函数；3E ：函数单调性的判断与证明． 【分析】化简各选项，画出草图，根据图象选出答案．【解答】解：y=sin （x ﹣）=﹣sin （﹣x ）=﹣cosx 故选C ．15．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．16．若α、β∈，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β2【考点】3L：函数奇偶性的性质；H5：正弦函数的单调性．【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出|α|＞|β|，故可以确定结论．【解答】解：y=sinx是单调递增的偶函数．∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴|α|＞|β|，∴α2＞β2故选：D三.简答题17．求证：﹣2cos（α+β）=．【考点】GJ：三角函数恒等式的证明．【分析】先转换命题，只需证sin（2α+β）﹣2cos（α+β）•sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）﹣α=β可证得结论．【解答】证明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin=sinβ．两边同除以sinα得﹣2cos（α+β）=．∴原式得证18．已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根据tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和与差的公式化简可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得： tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．19．写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先化简f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式得出各结论．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函数的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函数的递增区间：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函数的对称轴：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函数的对称中心：（+，0），k∈Z；作图如下：（1）列表：作出图象如下：20．已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求证：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简g（x）+g（x+2），判断与g（x+1）的关系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），两式相减即可得出f （x+3）=﹣f（x），从而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期为6；（3）以f（x）=cos（）为例即可得出结论．【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数．（3）A中的元素不一定是奇函数，令，则f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函数，故A中的元素不一定是奇函数．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2017个零点．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）依题意，可求得ω=2，φ=，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，F（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等价于关于x的方程a=﹣，x≠kπ（k∈Z）．问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x ∈（0，π）∪（π，2π）的交点情况．通过其导数，分析即可求得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，∴ω==2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），φ∈（0，π），故f（）=sin（2×+φ）=0，得φ=，∴f（x）=cos2x．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移π个单位长度后得到函数g（x）=cos（x﹣）的图象，∴g（x）=sinx．（2）∵F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，∵sinx≠0，∴a=﹣，令h（x）=﹣=2sinx﹣，h′（x）=2cosx+=，令h′（x）=0得x=或，∴h（x）在（0，）上单调递增，（，π）与（π，）上单调递减，（，2π）上单调递增，当a＜﹣1时，h（x）=a在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内无交点；当﹣1＜a＜1时，h（x）=a在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内有2个交点；当a＞1时，h（x）=a在（0，2π）有2解；则a=1时，h（x）=a在（0，π）∪（π，2π）有3解，而2017÷3=672…1，所以n=672×2+1=1345，∴存在a=1，n=1345时，F（x）有2017个零点．2017年6月6日。

2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有10题，满分30分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1．（3分）满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}条件的集合A的个数为．2．（3分）不等式≤0的解集为．3．（3分）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）＝x2+4x（x≥﹣2），则f（12）＝．4．（3分）若x＞1，则的最小值为．5．（3分）已知函数f（x）＝ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b＝．6．（3分）函数f（x）＝log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．7．（3分）若函数f（x）＝ax2+2x﹣2有且仅有一个零点，则实数a的值为．8．（3分）若函数y＝3﹣x﹣m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是．9．（3分）如果函数y＝f（x）是偶函数且有五个零点，则这五个零点之和为．10．（3分）已知方程25x﹣5x+a﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分16分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。

11．（4分）已知M和N分别是不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集，其中a1，b1，a2，b2为非零常数，则M＝N是＝的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要12．（4分）已知函数f（x）是R上的增函数，它的图象经过点A（0，﹣2），B（3，2），则不等式|f（x+1）|≥2的解集为（）A．[﹣1，2]B．（﹣∞，﹣1）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）13．（4分）以下四个函数：y＝2x，y＝x2，y＝log2x，y＝中，满足当0＜x1＜x2时，f（）＞恒成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（4分）函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），给出以下命题：①f（x）在R上是增函数；②可能存在M＞0，使得对任意的x∈R，f（x）≤M恒成立；③可能存在x0，使得f（x0）＝f（x0+）成立；④f（x）没有最大值和最小值．则正确的命题得个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有4题，满分54分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

上海市高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,word版)

上海市高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,word版)

上海市高一上学期期中考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，则()UA B =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,5,62．已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()1f x =，0()g x x = B ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+C ．()f x x =，()g x =D ．()||f x x =，2()g x =4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A ．1()f x x=B ．2()log f x x =-C ．3()f x x =-D ．1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨--≥⎩5．已知函数()y f x =的定义域是[8,1]-，则函数(21)()2f xg x x +=+的定义域是（ ）A ．(,2)(2,3]-∞--B ．[8,2)(2,1]---C ．9[,2)(2,0]2--- D ．9[,2]2--6．已知函数log (1)4(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的 图象上，则()()lg 2lg 5f f +=（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数，则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．20198．函数2ln ||()x f x x=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知2log 3.23a =，4log 23b =，log 25c =，则（ ） A ．b a c >> B ．a c b >>C ．a b c >>D ．c a b >>10．已知函数212()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,4]-B ．[2,4]-C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞11．若函数()f x 的零点与2()log 21g x x x =++的零点之差的绝对值不超过0．25，则()f x 可以是（ ） A ．5()42x f x x =+- B ．()1xf x e =- C ．2()(1)f x x =-D ．1()ln()2f x x =-12．设函数()||f x x x bx c =-+，则下列命题中正确的个数是（ ） ①当0b >时，函数()f x 在R 上有最小值； ②当0b <时，函数()f x 在R 是单调增函数； ③若(2019)(2019)2020f f +-=，则1010c =； ④方程()0f x =可能有三个实数根． A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数21(01)x y aa a +=+>≠且的图象恒过的定点是 ．14．函数1()|lg |x f x x e=-的零点个数为 ． 15．函数22()log (2)f x x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．16．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2,(02)16()51,(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算：（11421()0.252-+⨯； （2）7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅18．（12分）已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数． （1）若函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，求函数1()y f x =的值域； （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-，求a b +的值．19．（12分）已知函数22()log ()log (2)4xf x x =⋅的定义域为[2,8]． （1）设2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()f x 的最大值与最小值及相应的x 的值．20．（12分）已知集合22{|log (22)}A x y mx x ==-+，{24}xB x =≤≤．（1）若A =R ，求实数m 的取值范围； （2）若A B ≠∅，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且()11f =，若a ，[1,1]b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+．（1）判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若2()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．22．（12分）对于函数1()f x ，2()f x ，()h x ，如果存在实数a ，b ，使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数．（1）当1a b ==，()xh x e =时，是否存在奇函数1()f x ，偶函数2()f x ，使得()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数？若存在，请求出1()f x 与2()f x 的解析式，若不存在，请说明理由；（2）设函数21()ln(65)f x x x =++，2()ln(23)f x x a =-，1a =，1b =-，生成函数()h x ，若函数()h x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围．数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，{}3,4A B ∴=，{}()1,2,5,6U A B ∴=，故选D ．2．【答案】A 【解析】集合{|1}A x x =<，{|31}{|0}xB x x x =<=<，{|0}AB x x ∴=<，故A 正确，D 错误；{|1}A B x x =<，故B 和C 错误，故选A ． 3．【答案】C【解析】A 中，()1f x =定义域为R ，0()g x x =，定义域为{|0}x x ≠，定义域不同，不是同一函数；B 中()1f x x =-，定义域为R ，21()1(1)1x g x x x x -==-≠-+，定义域不同不是同一函数，C 中，()f x x =，定义域为R ，()g x x ==，定义域为R ，定义域相同，对应法则相同，是同一函数；D 中，()||f x x =，定义域为R ，2()g x x ==，定义域为{|0}x x >，两者定义域不同，不是同一函数， 故选C ． 4．【答案】C【解析】A 错，在(,0)-∞，(0,)+∞递减，不是整个定义域递减； B 错，不是奇函数；C 对，3()()f x x f x -=-=-，且为R 上的减函数； D 错，(0)1f =-不等于0，不是奇函数， 故选C ．【解析】由题意得8211x -≤+≤，解得902x -≤≤； 由20x +≠，解得2x ≠-， 故函数的定义域是9[,2)(2,0]2---，故选C ．6．【答案】B【解析】函数log (1)4a y x =-+中，令11x -=，解得2x =， 此时log 144a y =+=，所以函数y 的图象恒过定点(2,4)P ，又点P 在幂函数()y f x x α==的图象上，所以24α=，解得2α=，所以2()f x x =，所以()()()()()22lg 2lg 5lg 25lg 252lg102f f f f +==⨯==⎡⎤⎣⎦，故选B ．7．【答案】A 【解析】函数是偶函数，∴定义域关于原点对称，则320a a -+=，得33a =，得1a =， 则22()22f x ax bx a b x bx b =++-=++-， 则函数关于y 轴对称，则02b-=，则0b =，即2()2f x x =+， 则()()()()1012025f a f b f f +=+=+++=，故选A ． 8．【答案】D【解析】函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，22ln ||ln ||()()()x x f x f x x x--===-，()f x ∴为偶函数， ()f x ∴的图象关于y 轴对称，当01x <<时，ln 0x <，()0f x ∴<； 当1x >时，ln 0x >，()0f x ∴>； 当1x =时，()0f x =， 故选D ．【解析】因为24log 3.21log 2>>，所以24log 3.2log 233a b =>=；因为log 5c ==41log 2233b ===，所以b c >，所以a b c >>，故选C ． 10．【答案】A 【解析】函数212()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减，则24y x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递增，且满足0y >，故有224240aa a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩，求得24a -<≤，故选A ．11．【答案】A【解析】2()log 21g x x x =++，因为221111117()()(log 21)(log 21)1()02422444g g ⋅=+⋅+⋅+⋅+=⋅-<， 所以()g x 的零点区间是11(,)42．A 中，5()42x f x x =+-的零点12，两者的零点之差的绝对值不超过0．25，符合条件，所以A 正确；B 中，()1xf x e =-的零点是0，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以B 不正确； C 中，2()(1)f x x =-的零点为1，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以，C 不正确； D 中，1()ln()2f x x =-的零点是32，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以D 不正确， 故选A ． 12．【答案】C【解析】①当0b >时，22,0()||,0x bx c x f x x x bx c x bx c x ⎧-+≥=-+=⎨--+<⎩，值域是R ，故函数()f x 在R 上没有最小值；②当0b <时，22,0()||,0x bx c x f x x x bx c x bx c x ⎧-+≥=-+=⎨--+<⎩，由解析式可知函数()f x 在R 上是单调增函数；③22(2019)(2019)20192019(20192019)22020f f b c b c c +-=-++-++==， 解得1010c =，故③对；④令2b =-，0c =，则()||20f x x x x =-=，解得0x =，2，2-，故④正确， 故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】(2,2)-【解析】令20x +=，求得2x =-，2y =， 可得函数21(01)x y aa a +=+>≠且的图象恒过定点(2,2)-，故答案为(2,2)-． 14．【答案】2【解析】令()0f x =，则1|lg |x x e =，1()xxh x e e-==，()|lg |g x x =，如下图所示， 所以两函数有两个交点，即函数()f x 有两个零点， 故答案为2．15．【答案】(][),08,-∞+∞【解析】设22t x ax a =-+，要使()f x 的值域为R ， 则22t x ax a =-+值域(0,)A ⊇+∞， 即判别式280Δa a =-≥，得8a ≥或0a ≤， 即实数a 的取值范围是(][),08,-∞+∞，故答案为(][),08,-∞+∞．16．【答案】111(,1)(,)424--- 【解析】由题意，作函数()f x 的图象如下，由图象可得()10()24f x f ≤≤=， 关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，∴方程20x ax b ++=有两个根，不妨设为1x ，2x ，且114x =，2104x <<或者110x -<<，2104x <<； 1211(,)42x x ∴+∈或者121(1,)4x x +∈-，又12a x x -=+，111(,1)(,)424a ∴∈---，故答案为111(,1)(,)424---．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）7-；（2）2． 【解析】（1）原式4181(2)72=--+⨯-=-． （2）原式32332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622=+-+⋅=+-+=． 18．【答案】（1）(0,1)；（2）32-． 【解析】（1）函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数， 函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，123b a b +=⎧∴⎨+=⎩，21a b =⎧∴⎨=⎩，∴函数()211xf x =+>，函数111()21x y f x ==<+． 又110()21x f x =>+，故函数1()y f x =的值域为(0,1)． （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-，若1a >，函数()xf x a b =+为增函数， 1110b a b ⎧+=-⎪∴⎨⎪+=⎩，求得a ，b 无解；若01a <<，函数()xf x a b =+为减函数，111b a b ⎧+=⎪∴⎨⎪+=-⎩，求得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，32a b ∴+=-．19．【答案】（1）1[,3]2；（2）x =()f x 有最小值254-，8x =时，()f x 有最大值4-． 【解析】（1）由题意可得x ∈，21log 32x ∴≤≤， 即t 的取值范围为1[,3]2．（2）22222()log )2(log 2)(1log )(log 4)(1log )f x x x x x =⋅=+=-+， 令2log t x =，则22325(4)(1)34()24y t t t t t =-+=--=--，其中1[,3]2t ∈，所以，当32t =，即x =()f x 有最小值254-，当3t =，即8x =时，()f x 有最大值4-． 20．【答案】（1）1(,)2+∞；（2）(4,)-+∞．【解析】（1）因为函数22log (22)y mx x =-+的定义域为R ， 所以2220mx x -+>在R 上恒成立，当0m =时，1x <，不在R 上恒成立，故舍去； 当0m ≠时，则有0480m Δm >⎧⎨=-<⎩，解得12m >，综上所述，实数m 的取值范围为1(,)2+∞．（2）易得1[,2]2B =，若AB ≠∅，所以2220mx x -+>在1[,2]2上有解，22221112()22m x x x ∴>-+=--+在1[,2]2上有解，当12x =，即12x =时，min 222()4x x-+=-，所以4m >-， ∴实数m 的取值范围为(4,)-+∞．21．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）(][),66,-∞-+∞．【解析】（1）函数()f x 在[1,1]-上是增函数， 设1211x x -≤<≤，()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，2121()()()()f x f x f x f x ∴-=+-．又1211x x -≤<≤，21()0x x ∴+->， 由题设2121()()0()f x f x x x +->+-，有21()()0f x f x +->，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在[1,1]-上是增函数． （2）由（1）知()max ()11f x f ==，2()55f x m mt ∴≤--对任意[1,1]x ∈-恒成立，只需2155m mt ≤--对[1,1]t ∈-恒成立，即2560m mt --≥对[1,1]t ∈-恒成立，设2()56g t m mt =--，则22(1)061560(1)016560g m m m m g m m m m -≥⎧≤-≥⎧+-≥⎧⇔⇔⎨⎨⎨≥≤-≥--≥⎩⎩⎩或或，解得6m ≤-或6m ≥，m ∴的取值范围是(][),66,-∞-+∞．22．【答案】（1）存在，1()2x x e e f x --=，2()2x x e e f x -+=；（2）102[,)33--．【解析】（1）依题意可知，12()()xf x f x e +=---------------① 将x -代替x ，得12()()xf x f x e--+-=，因为1()f x 是奇函数，2()f x 是偶函数，所以有12()()xf x f x e--+=----------②由①、②可得1()2x x e e f x --=，2()2x xe ef x -+=．（2）依题意可得，2()ln(65)ln(23)h x x x x a =++--，令()0h x =，可得226506523x x x x x a⎧++>⎨++=-⎩，即2453(5x x a x ++=-<-或1)x >-，令2()45(5g x x x x =++<-或1)x >-， 结合图象可知，当2310a <-≤时，()y g x =的图象与直线3y a =-只有一个交点， 所以，实数a 的取值范围为102[,)33--．上海市高一上学期期中考试数学卷一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B ⋃=_____． 2．2log (21)x -有意义x 的取值范围是________．3．已知,x y R +∈，且满足341x y +=，则xy 的最大值为_________． 4．用有理指数幂的形式表示：3a a =_______． 5．函数20192020x y a+=+（其中a 为常数且0,1a a >≠）的图像恒过定点_________．6．已知关于x 的一元二次方程20x px p ++=的两个实数根分别为,αβ，且223αβ+=，则实数p =____． 7．已知3log 7a =，7log 4b =，用a 、b 表示7log 42为______． 8．如果幂函数()22279919mm y m m x --=-+图像不经过原点，则实数m =__________．9．已知等式(2)(12)430x m x n x ++-+-=对x R ∈恒成立，则m n +=_______．10．若关于x 的不等式()24(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．已知0a b <<，则2222a b a b +-和a b a b+-的大小关系是（ ）A ．2222a b a b a b a b ++>--B ．2222a b a b a b a b ++<--C ．2222a b a b a b a b ++≥--D ．2222a b a ba b a b++≤-- 12．下图表示图形阴影部分的是（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B C ⋂⋃ C ．()A B C ⋃⋃D ．()A B C ⋃⋂13．设a 为非零实数，则“1a >”是“11a<”的什么条件？（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 14．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则xA y∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ） （1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15．（本题满分8分）（1）若关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ，求k 的取值范围； （2）若关于x 的不等式|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围． 16．（本题满分8分）若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根． 17．（本题满分8分）已知集合{23}A x x x =-≤，集合{1}B x ax =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围． 18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油24420x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时46元． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）； （2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分3分，第4小题满分4分．设函数1||1 yx=-（1）求定义域D；（2）在下图平面直角坐标系中画出函数的图像；（3）试说明函数关于y轴对称；（4）解不等式1||1xx>-．参考答案一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．【答案】：{1,2,3,4,6,8} 2．【答案】：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．【答案】：1484．【答案】：12a5．【答案】：(2019,2021)- 6．【答案】：1- 7．【答案】：112ba ++ 8．【答案】：39．【答案】：3- 10．【答案】：[3(4,3-⋃+二、选择题（本大题共有4题，满分1分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．B 12．A 13．A 14．C三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．15．【答案】：（1）∵2(1)40x k x +-+>的解集为R ，2(1)160k ∆=--<，解得35k -<<，故k 的取值范围的是(3,5)-（2）根据三角不等式可得|1||2||12||1|x x x ++-≥+-=-，当且仅当10x +≤，即1x ≤-，等号成立． 所以|1||1|2x x +--≥-，因为|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，所以2m <-，故m 的取值范围是(,2)-∞-． 16．【答案】：证明：假设一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=都没有实根 设20x ax b ++=的判别式为1∆，20x cx d ++=的判别式为2∆，则2140a b ∆=-<，2240c d ∆=-<，则22440a b c d -+-<，即2244a c b d +<+根据基本不等式222a c ac +≥，所以22244ac a c b d ≤+<+，即2()ac b d <+，与题设2()ac b d =+矛盾，故假设不成立，即一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根． 17．【答案】：|23|2313x x x x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤，故{3}[1,3]A x x x =-≤=若0a =，B =∅，满足A B ⋂=∅ 若0a <，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，满足A B ⋂=∅； 若0a >，1,B a ⎛⎫=+∞⎪⎝⎭，则13a ≥，即13a ≤，所以103a <≤综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．18．【答案】（1）设行车所用的时间为t ，则300t x=小时，行车总费用为y ； 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：23003006446,50100420x y x x x ⎛⎫=⋅⋅++⋅≤≤ ⎪⎝⎭ 化简整理可得，2100030,501007xy x x =+≤≤ 故这次行车总费用y 关于x 的表达式为：2100030,501007xy x x =+≤≤ （2）由（1）可知，2100030,501007xy x x =+≤≤∴2300600y ≥=⨯=，当且仅当21000307x x =，即70x =时取“=”，故当70x =时，这次行车的总费用最低为600元．19．【答案】：（1）根据题意得||10x -≠，所以(,1)(1,1)(1,)D =-∞-⋃-⋃+∞（2）（3）若()00,x y 在图像上，则关于y 轴对称点()00,x y -，也符合函数解析式，故也在图像上．（4）若1x >时，11x x >-，即210x x --<1515x -+<<，所以151x +<< 若11x -<<，11||1x ≤--，则1||1x x ≤-恒成立，所以1||1x x >-无解，若1x <-，10||1x >-，则1||1x x <-恒成立，所以成立，综上，1||1x x >-的解集是15(,1)1,2⎛+-∞-⋃ ⎝⎭．上海市高一上学期期中考试试卷数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2}A =，那么（ ）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{0,1,2}A2．集合{|14}A x x =∈-<<N 的真子集个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．163．命题“x ∀∈R ，||10x x -+≠”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，||10x x -+≠B ．x ∃∈R ，||10x x -+=C ．x ∀∈R ，||10x x -+=D ．x ∀∉R ，||10x x -+≠4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A ．62%B ．56%C ．46%D ．42% 5．已知集合{|10}A x x =-≥，2{|280}B x x x =--≥，则()A B =R （ ） A ．[2,1]- B ．[1,4] C ．(2,1)- D ．(,4)-∞6．甲、乙两人沿着同一方向从A 地去B 地，甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半的时间使用速度2v ，关于甲，乙两人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程12v v <）可能正确的图示分析为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3(0,]4 B ．3[0,]4 C ．3[0,)4 D ．3(0,)48．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（ ）A ．[1,1][3,)-+∞B ．[3,1][0,1]--C ．[1,0][1,)-+∞D ．[1,0][1,3]-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤ 10．下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数不相等的是（ ）A ．()f x x =，2()g x xB ．()f x x =，2())g x x =C ．()f x x =，2()x g x x = D ．()|1|f x x =-，1(1)()1(1)x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩11．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．32 D ．312．下列函数中，既是偶函数又在(0,3)上是递减的函数是（ ）A ．21y x =-+B ．3y x =C ．1y x =-+D ．y x =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182018a b +=________． 14．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，则(2)f x -的定义域是 ．15．若12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围_________．16．已知函数21()234f x x x =-++，3()|3|2g x x =-，若函数(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩， 则(2)F = ，()F x 的最大值为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． （1）若AB =∅，求m 的范围； （2）若AB A =，求m 的范围．18．（12分）已知命题:p x ∃∈R ，2(1)(1)0m x ++≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立． 若,p q 至少有一个为假命题，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩．（1）求不等式()5f x >的解集；（2）若方程2()02m f x -=有三个不同实数根，求实数m的取值范围．20．（12分）已知奇函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩． （1）求实数m 的值；（2）画出函数的图像；（3）若函数()f x 在区间[1,||2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围．21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．f x；（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．22．（12分）已知()f x 是定义在[5,5]-上的奇函数，且(5)2f -=-，若对任意的m ，[5,5]n ∈-，0m n +≠，都有()()0f m f n m n+>+． （1）若(21)(33)f a f a -<-，求a 的取值范围；（2）若不等式()(2)5f x a t ≤-+对任意[5,5]x ∈-和[3,0]a ∈-都恒成立，求t 的取值范围．答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵集合{0,1,2}A =，∴0A ∈，故A 错误，B 正确；又∵{1}A ⊆，∴C 错误；而{0,1,2}A =，∴D 错误．2．【答案】C【解析】{0,1,2,3}A =中有4个元素，则真子集个数为42115-=．3．【答案】B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题．4．【答案】C【解析】由Venn 图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60%82%96%46%X =+-=， 故选C ．5．【答案】C【解析】∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，2{|280}{|2B x x x x x =--≥=≤-或4}x ≥， ∴{|2A B x x =≤-或1}x ≥，则()(2,1)A B =-R ．6．【答案】A【解析】因为12v v <，故甲前一半路程使用速度1v ，用时超过一半，乙前一半时间使用速度1v ， 行走路程不到一半．7．【答案】C【解析】2430mx mx ++≠，所以0m =或000m m Δ≠⎧⇒=⎨<⎩或2030416120m m m m ≠⎧⇒≤<⎨-<⎩． 8．【答案】D 【解析】∵()f x 为R 上奇函数，在(,0)-∞单调递减，∴(0)0f =，(0,)+∞上单调递减．由(2)0f =，∴(2)0f -=，由(1)0xf x -≥，得0(1)0x f x ≥⎧⎨-≥⎩或0(1)0x f x ≤⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤或10x -≤≤，∴x 的取值范围是[1,0][1,3]-，∴选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AC【解析】∵不等式21x ≤，∴11x -≤≤，“01x <≤”和“10x -≤<”是不等式21x ≤成立的一个充分不必要条件．10．【答案】ABC【解析】A ，可知()||g x x =，()f x x =，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；B ，()f x x =，x ∈R ，2()g x x ==，0x ≥，定义域不一样；C ，()f x x =，x ∈R ，2()x g x x=，0x ≠，定义域不一样； D ，1(1)()|1|1(1)x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与()g x 表示同一函数． 11．【答案】BC【解析】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数， 所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤． 12．【答案】AC【解析】A ：21y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项正确； B ：3y x =是奇函数，∴该选项错误；C ：1y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项错误；D ：y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1 【解析】由集合相等可知0b a=，则0b =， 即{}{}21,,00,,a a a =，故21a =， 由于1a ≠，故1a =-，则20182018101a b +=+=．14．【答案】[)1,6【解析】∵(1)f x +的定义域为[2,3)-，∴23x -≤<，∴114x -≤+<， ∴()f x 的定义域为[1,4)-；∴124x -≤-<，∴16x ≤<，∴(2)f x -的定义域为[1,6)．15．【答案】(5,10)【解析】由题设42()()a b x a b y a b -=-++，42()()a b x y a y x b -=++-， 则42x y y x +=⎧⎨-=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以423()()a b a b a b -=-++，12a b <-≤，33()6a b <-≤，24a b ≤+<，所以53()()10a b a b <-++<，故54210a b <-<．16．【答案】0，6【解析】因为(2)6f =，(2)0g =，所以(2)0F =，画出函数()F x 的图象（实线部分）， 由图象可得，当6x =时，()F x 取得最大值6．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）6m >或32m <-；（2）2m <-或12m -≤≤． 【解析】（1）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． 当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足AB =∅；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-， 又AB =∅，则15m ->或212m +<-，即6m >或322m -≤<-， 综上可知，m 的取值范围为6m >或32m <-． （2）∵A B A =，∴B A ⊆， 当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足题意；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，且12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤， 综上可知，m 的取值范围为2m <-或12m -≤≤．18．【答案】2m ≤-或1m >-．【解析】当命题p 为真时，10m +≤，解得1m ≤-；当命题q 为真时，24110Δm =-⨯⨯<，解得22m -<<，当命题p 与命题q 均为真时，则有12122m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨-<<⎩，命题q 与命题p 至少有一个为假命题，所以此时2m ≤-或1m >-．19．【答案】（1）(1,0](3,)-+∞；（2）(2,2)(2,2)-．【解析】（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤；当0x >时，由2225x x -+>，得3x >，综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-+∞．（2）方程2()02m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示， 由图可知，2122m <<，解得22m -<<-或22m <<， 所以实数m 的取值范围为(2,2)(2,2)--．20．【答案】（1）2m =；（2）图像见解析；（3）[3,1)(1,3]--． 【解析】（1）当0x <时，0x ->，22()()2()2f x x x x x -=--+-=--，又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以当0x <时，2()2f x x x =+，则2m =． （2）由（1）知，222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，函数()f x 的图像如图所示．（3）由图像可知()f x 在[1,1]-上单调递增，要使()f x 在[1,||2]a --上单调递增， 只需1||21a -<-≤，即1||3a <≤，解得31a -≤<-或13a <≤，所以实数a 的取值范围是[3,1)(1,3]--． 21．【答案】（1）144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）；（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． 【解析】（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元， 由题意36()420f x k x x=⋅+⋅， 由4x =时，()52f x =，得161805k ==， 所以144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）． （2）由（1）知，144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ），所以()48f x ≥=（元），当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立， 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．22．【答案】（1）8(2,]3；（2）3(,]5-∞．【解析】（1）设任意1x ，2x 满足1255x x -≤<≤， 由题意可得12121212()()()()()0()f x f x f x f x x x x x +--=-<+-，即12()()f x f x <， 所以()f x 在定义域[5,5]-上是增函数，由(21)(33)f a f a -<-，得521553352133a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得823a <≤， 故a 的取值范围为8(2,]3．（2）由以上知()f x 是定义在[5,5]-上的单调递增的奇函数，且(5)2f -=-，得在[5,5]-上max ()(5)(5)2f x f f ==--=，在[5,5]-上不等式()(2)5f x a t ≤-+对[3,0]a ∈-都恒成立，所以2(2)5a t ≤-+，即230at t -+≥，对[3,0]a ∈-都恒成立， 令()23g a at t =-+，[3,0]a ∈-，则只需(3)0(0)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即530230t t -+≥⎧⎨-+≥⎩，解得35t ≤， 故t 的取值范围为3(,]5-∞．。

上海市格致中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题

上海市格致中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题

绝密★启用前 上海市格致中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知函数()f x 是R 上的增函数，它的图像经过点()(),0,23,2A B -，则不等式()12f x +≥的解集为（ ） A ．[]1,2- B ．() 1-∞-， C ．[)2,+∞ D ．][ ,12,()-∞-⋃+∞ 2．在12222,,,log x y y x y x y x ====这四个函数中，当120x x <<时，使()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭恒成立的函数个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．函数()f x 对于任意的x ∈R 都有()()1f x f x <+，给出以下命题: ①()f x 在R 上是增函数； ②可能存在0M >，使得对任意的()x R f x M ∈≤，恒成立； ③可能存在0x ，使得00(2)1f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭成立； ④()f x 没有最大值和最小值. 则正确的命题的个数为（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 4．已知{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数为________. 5．不等式223023x x x -≤+-的解集为________.6．若函数()f x 的反函数为()()1242f x x x x -=+≥-，则()12f =________.7．若1x >，则211x x x +--的最小值为________.8．已知2()(3)3f x ax b x =+-+，2[2,]x a a ∈-是偶函数，则a b +=__________． 9．函数()()22log 23f x x x =--的单调递减区间为__________．10．若函数()222f x ax x =+-有且仅有一个零点，则实数a 的值为________.11．若函数3x y m -=-的图像不经过第一象限，则实数的m 取值范围是________. 12．如果函数()y f x =是偶函数且有五个零点，则这五个零点之和为________. 13．已知方程25510x x a -+-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________.14．已知M 和N 分别是不等式110a x b +>和220a x b +>的解集，其中1122,,,a b a b 为非零常数，则M N =是1122a b a b =的 条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分也不必要三、解答题15．已知集合301xA x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，()(){22110B x x a x a a =-+++<.（1）若，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()21x f x =-的反函数为()()()14,log 31f x g x x -=+ （1）若()1f x g x -≤，求x 的取值范围D ； （2）设函数()()()112h x g x f x -=-，当x 属于（1）中的D 时，求()h x 的值域. 17．已知()[]221,1,1f x x ax x =-+∈-，记()f x 的最大值为(),g a a R ∈. (1)求()g a 的解析式； (2)若对于任意的a R ∈，不等式()2g a ma a ≥-恒成立，求实数m 的取值范围. 18．已知22()1x m f x x -=+为定义在实数集R 上的函数，把方程1()f x x =称为函数()f x 的特征方程，特征方程的两个实根α、β（αβ<），称为()f x 的特征根. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）已知m 为给定实数，求()()f f βα-的表达式； （3）把函数()y f x =，[,]x αβ∈的最大值记作max ()f x ，最小值记作min ()f x ，研究函数()y f x =，[,]x αβ∈的单调性，令()max ()min ()g m f x f x =-，若()g m ≤λ的取值范围.参考答案1．D【解析】【分析】根据函数的左右平移可知()1f x +为增函数且过点()1,2C --，()2,2D ，从而得到()12f x +≤-和()12f x +≥的解集，即为所求不等式的解集.【详解】()f x 是R 上的增函数且过点()0,2A -，()3,2B()1f x ∴+是R 上的增函数且过点()1,2C --，()2,2D∴当1x ≤-时，()12f x +≤-；当2x ≥时，()12f x +≥()12f x ∴+≥的解集为：(][),12,-∞-⋃+∞故选：D【点睛】本题考查根据函数的单调性求解函数不等式的问题，关键是能够灵活应用函数图象左右平移的知识，找到函数值所对应的自变量的取值.2．B【解析】【分析】 由不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭的几何意义知，符合条件的函数图象必是上凸的，再对四个函数图象进行一一验证.【详解】 由不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭的几何意义知，符合条件的函数图象必是上凸的， 函数2x y =的图象在(0,)+∞是下凸的，故不满足；函数2y x =的图象在(0,)+∞是下凸的，故不满足； 函数12y x =的图象在(0,)+∞是上凸的，故满足；函数2log y x =的图象在(0,)+∞是上凸的，故满足；故选：B.【点睛】本题考查上利用数形结合思想求解问题，理解不等式所表达的图象特征是快速求解本题的关键，考查逻辑推理能力和直观想象能力.3．B【解析】【分析】由()1,2111,1221,1x x f x x xx x ⎧<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，可知未必是增函数，①错误；同时取0112x ≤<，可求得满足题意的012x =，③正确；由()()1f x f x <+可知函数无极限值，②错误；假设存在最大值M ，可知()()001f x f x M +>=，不满足假设，同理可知无最小值，故④正确【详解】①若()1,2111,1221,1x x f x x x x x ⎧<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，满足()()1f x f x <+，但在R 上不具备单调性，①错误； ②若存在0M >，使得()f x M ≤恒成立，则()M f x M -≤≤()()1f x f x <+恒成立，()f x 无极限值，故不存在满足题意的M ，②错误；③若()1,2111,1221,1x x f x x xx x ⎧<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，取0112x ≤<若()0012f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则00111212x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，解得：012x = ∴可能存在0x ，使得()0012f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭成立，③正确； ④若()f x 有最大值，设其最大值为()0f x M =，则必存在()()001f x f x M +>=，与假设不符，故()f x 没有最大值；同理可知()f x 没有最小值，④正确.综上所述：正确的命题为③④故选：B【点睛】本题考查与抽象函数的最值、性质有关的命题的判断，解决此类问题通常采用反例和反证法的方式来进行排除；由此此类问题较为抽象，对学生的抽象概括能力、转化能力要求较高，属于较难题.4．8【解析】【分析】将集合A 分为包含2,3,4,5个元素四种情况，根据包含关系列举出满足条件的集合，从而得到结果.【详解】由{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆知：当集合A 中有2个元素时，有{}1,2满足题意，共1个当集合A 中有3个元素时，有{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5满足题意，共3个当集合A 中有4个元素时，有{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5满足题意，共3个 当集合A 中有5个元素时，有{}1,2,3,4,5满足题意，共1个∴满足条件的集合A 共有：13318+++=个故答案为：8【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解集合，关键是能够明确子集的定义，确定所求集合中的元素的个数，属于基础题.5．()3,31,2⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦【解析】【分析】将分式不等式化为()()2223230230x x x x x ⎧-+-≤⎪⎨+-≠⎪⎩，利用一元高次不等式和一元二次不等式的解法可求得解集.【详解】223023x x x -≤+-等价于()()2223230230x x x x x ⎧-+-≤⎪⎨+-≠⎪⎩，即()()()()()23310310x x x x x ⎧-+-≤⎪⎨+-≠⎪⎩ 解得：3x <-或312x <≤ ∴不等式的解集为()3,31,2⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦故答案为：()3,31,2⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查分式不等式的求解，涉及到一元高次不等式和一元二次不等式的求解，关键是能够将分式不等式进行等价转化.6．2【解析】【分析】根据反函数的性质可得方程2412x x +=，解方程求得x 即为()12f 的值.【详解】当()112f x -=，即2412x x +=时，解得：2x =或6x =-（舍） ()122f ∴= 故答案为：2【点睛】本题考查反函数性质的应用；关键是明确原函数的定义域等于反函数的值域，原函数的值域即为反函数的定义域.7．5【分析】通过分离常数的方法将分式转化为()1131x x -++-，利用基本不等式可求得结果. 【详解】 ()()()2213111113111x x x x x x x x -+-++-==-++--- 1x >Q 10x ∴-> ()1121x x ∴-+≥-（当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号） 212351x x x +-∴≥+=-，即211x x x +--的最小值为5 故答案为：5【点睛】本题考查分式最值的求解问题，关键是能够通过分离常数的方式将所求式子转化为符合基本不等式的形式，从而利用基本不等式求得和的最小值.8．4【解析】【分析】先由“定义域应关于原点对称”则有a 2﹣2＝﹣a ，求得a ，又f （﹣x ）＝f （x ）恒成立，用待定系数法可求得b ．【详解】∵定义域应关于原点对称，故有a 2﹣2＝﹣a ，得a ＝1或a ＝﹣2．∵x ∈[a 2﹣2，a ]∴a 2﹣2＜a ，∴a ＝﹣2应舍去．又∵f （﹣x ）＝f （x ）恒成立，即：ax 2﹣（b ﹣3）x +3＝ax 2+（b ﹣3）x +3，∴b ＝3．故答案为4．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f （x ）与f （﹣x ）的关系的应用，属于中档题．9．(),1-∞-【解析】223x x --的对称轴为1x =2230x x -->，()()310x x -+> 解得13x x -或∴函数()()22log 23f x x x =--的单调递减区间为(),1-∞-10．0或12-【解析】【分析】当0a =时，()f x 为一次函数，满足题意；当0a ≠时，()f x 为二次函数，利用0∆=构造方程求得a ；综合两种情况可得最终结果.【详解】当0a =时，()22f x x =-，令()0f x =，解得：1x =，满足题意当0a ≠时，()f x 有且仅有一个零点，则480a ∆=+=，解得：12a =-综上所述：实数a 的值为0或12-故答案为：0或12-【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数值的问题，易错点是忽略二次项系数为零的情况，造成结果缺失.11．[)1,+∞【解析】 【分析】根据函数大致图象可构造不等式，解不等式求得结果. 【详解】由题意可得函数大致图象如下图所示：10m ∴-≤，解得：m 1≥ m ∴的取值范围为[)1,+∞故答案为：[)1,+∞ 【点睛】本题考查根据函数图象所过象限求解参数范围的问题，属于基础题. 12．0 【解析】 【分析】根据奇偶性可知函数图象关于y 轴对称，可知15x x =-，24x x =-，30x =，从而得到结果. 【详解】()f x 为偶函数 ()f x ∴图象关于y 轴对称设()f x 的五个零点为12345x x x x x <<<< 15x x ∴=-，24x x =-，30x =∴函数()f x 的五个零点之和为0故答案为：0 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是能够根据奇偶性得到函数图象的对称性，从而得到零点所满足的关系.13．51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】令5x t =，可将问题转化为210t t a -+-=在()0,∞+上有两个不等实根，结合二次函数图象可得不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】令5x t =，则0t > ∴方程25510x x a -+-=等价于()2100t t a t -+-=>即210t t a -+-=在()0,∞+上有两个不等实根()141010a a ⎧∆=-->∴⎨->⎩，解得：514a << ∴实数a 的取值范围为51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：51,4⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是能够利用换元法将问题转化为一元二次方程在给定区间内有两个不等实根的问题；易错点是忽略换元后新变量的取值范围，从而未实现问题的等价转化. 14．A 【解析】 【分析】分别讨论1200a a >⎧⎨>⎩，1200a a >⎧⎨<⎩，1200a a <⎧⎨>⎩，120a a <⎧⎨<⎩四种情况下不等式的解集，求得,M N ，从而可分别验证充分性和必要性，进而得到结果. 【详解】当10a >，20a >时，11,b M a ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，22,b N a ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭当10a >，20a <时，11,b M a ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，22,b N a ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭当10a <，20a >时，11,b M a ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭，22,b N a ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭当10a <，20a <时，11,b M a ⎛⎫=-∞-⎪⎝⎭，22,b N a ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭ 若M N =，则11,b M a ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，22,b N a ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭或11,b M a ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭，22,b N a ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭1212b ba a ∴-=-，则1122a b a b =，充分性成立若1122a b a b =，则存在11,b M a ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，22,b N a ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭的情况，必要性不成立 综上所述：M N =是1122a b a b =的充分非必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够对一次项系数进行准确分类，通过分类求得不等式的解集，进而可验证充分性和必要性. 15．（1）[]1,2-；（2）()2,3-. 【解析】 【分析】（1）先求得集合A ，B ，由A B A ⋃=，可得B A ⊆，列出条件113a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即可求解；（2）求得集合,A B ，由A B ⋂≠∅，根据集合的运算列出条件，即可求解. 【详解】由题意，可得集合{}30131x A xx x x -⎧⎫=>=-<<⎨⎬+⎩⎭，()(){22110B x x a x a a =-+++<{}1x a x a =<<+， （1）由A B A ⋃=，即B A ⊆，则满足113a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤，即实数a 的取值范围[]1,2-.（2）由A B ⋂≠∅，则满足13a -≤<或113a -<+≤，解得23a -<<， 即实数a 的取值范围()2,3-. 【点睛】本题主要考查了利用集合的包含关系和集合的运算求参数问题，其中解答中熟练集合的包含关系，以及熟记集合的基本运算方法，列出相应的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16．（1）[0,1]（2）[0,１２] 【解析】 【分析】（1）先求出反函数的解析式及定义域，把解析式代入不等式，利用对数函数的单调性和定义域解此不等式；（2）先利用对数的运算性质化简H （x ）的解析式，再结合对数函数的图象与性质，从而解决问题． 【详解】解：由y ＝2x ﹣1得2x＝y +1，∴x ＝log 2（y +1）∴f ﹣1（x ）＝log 2（x +1）（x ＞﹣1）（1）由f ﹣1（x ）≤g （x ）得log 2（x +1）≤log 4（3x +1） ∴log 4（x +1）2≤log 4（3x +1）∴21031001(1)31x x x x x +⎧⎪+≤≤⎨⎪+≤+⎩＞＞得 ∴D ＝[0，1] （2）()()()()()142441131231132211x H x g x f x log x log x log log x x -+=-=+-+==-++ ∵0≤x ≤1∴1≤x +1≤2∴2121x ≤≤+ ∴21321x ≤-≤+∴4213012log x ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，∴()102H x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 【点睛】本题考查反函数的求法和函数的值域，属于对数函数的综合题，要会求一些简单函数的反函数，掌握有关对数函数的值域的求法，属中档题．17．（1）()22,022,0a a g a a a +≥⎧=⎨-+<⎩； （2）2⎡⎤-⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数解析式可知()f x 开口方向向上，对称轴为x a =；分别在0a ≥和0a <两种情况下，根据二次函数性质求得最大值，进而得到()g a ；（2）分别在0a ≥和0a <两种情况下代入()g a ，通过分离变量的方式将问题转化为m 与关于a 的式子的最值的大小关系上，利用对号函数性质求得最值进而得到m 的范围. 【详解】（1）由题意知：()f x 为开口方向向上，对称轴为x a =的二次函数 当0a ≥时，()()max 112122f x f a a =-=++=+ 当0a <时，()()max 112122f x f a a ==-+=-()22,022,0a a g a a a +≥⎧∴=⎨-<⎩（2）①当0a ≥时，()22g a a =+，则恒成立的不等式为222a ma a +≥- 即222ma a a ≤++若0a =，则02≤恒成立 m R ∴∈ 若0a >，则22m a a≤++ 2a a +≥（当且仅当2a a =，即a = 222a a∴+++2m ∴≤②当0a <时，()22g a a =-，则恒成立的不等式为222a ma a -≥- 即22m a a≥+- 22a aa a ⎛⎫+=---≤- ⎪⎝⎭2a a -=-，即a = 222aa∴+-≤- 2m ∴≥-综上所述：m 的取值范围为2⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题考查含参数的二次函数最值的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的常用方法是通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系，通过求解函数的最值求得参数范围.18．（1）非奇非偶函数；理由见解析（2）()()f f βα-=（3）2λ≥ 【解析】 【分析】（1）当0m =时，判断为奇函数；当0m ≠时，取(1)(1)f f ≠-和(1)(1)f f ≠--，非奇非偶函数，得到答案.（2）根据韦达定理得到,1m αβαβ+==-，代入表达式化简得到答案.（3）先证明()f x 在(,)αβ内单调递增，()()()g m f f βα=-=到答案. 【详解】（1）当0m =时，2()()()1x f x f x x --==--+，22()1xf x x =+是奇函数 当0m ≠时，22()1x m f x x -=+，22(1),(1)22m m f f ---=-=(1)(1)f f ≠-且(1)(1)f f ≠--，()f x ∴是非奇非偶函数综上所述：0m =时，()f x 为奇函数；0m ≠时，()f x 是非奇非偶函数. （2）221(),1040f x x mx m x=∴--=∴∆=+>恒成立,1||m αβαββα∴+==-∴-=()()222222()[()22]()()1111m m m f f βαβααβαββαβαβα---+-+-=-=++++)224()()4m f f m βα+∴-==+（3）先证明(),[,]f x x αβ∈上是递增函数，设12x x αβ≤<≤()()()()()()21121221212222212122221111x x m x x x x x m x m f x f x x x x x -+-+⎡⎤--⎣⎦-=-=++++ 由（2）可知：α、β是方程210x mx --=的两个实根，又2212112210,10x x x mx x mx αβ≤<∴--≤--≤≤()22121220x x m x x ∴+-+-≤()22221212121212222x x x x x x x x m x x <+∴<+++≤()1212220x x m x x ∴-+-<()()21212100x x x x f x f x ><∴-∴->()f x 在(,)αβ内单调递增，()()()g m f f βα=-=≤恒成立λ∴≥=2λ≥ 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数表达值，恒成立问题，判断函数的单调性是解题的关键.。

上海格致初级中学数学高一上期中经典练习(培优专题)

上海格致初级中学数学高一上期中经典练习(培优专题)

一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．24．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．(0分)[ID ：11799]已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)76．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．(0分)[ID ：11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]8．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,10)是增函数B ．奇函数，且在(0,10)是增函数C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数11．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)213．(0分)[ID ：11804]已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．214．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11754]若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．18．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.19．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.20．(0分)[ID ：11882]函数6()12log f x x =-__________．21．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．22．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．23．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．24．(0分)[ID ：11926]已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12021]已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数2()log 2x f x =⋅的最大值和最小值．27．(0分)[ID ：11983]2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.28．(0分)[ID ：11981]已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域 29．(0分)[ID ：11979]已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.30．(0分)[ID ：12024]计算下列各式的值：（1）()1112327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．A4．D5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．C12．D13．D14．A15．B二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于17．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数18．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据19．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(421．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性23．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数，而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．5．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.6．D解析：D 【解析】【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.7．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）；∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.9．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .11．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．12．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.13．D解析：D【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．14．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．15．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到221414ax x x ax++=+-.【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()222sin ln 14sin ln14sin ln14x ax xx x ax x x ax⋅++=-⋅+=⋅+-221414ax x x ax∴++=+-恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】∵f(x)定义域为[3＋a，5]，且为奇函数，∴3＋a＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2【解析】【分析】先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2））.【详解】由题意，f（2）=log3（22–1）=1，故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.18．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f （﹣）＝﹣f（）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据解析：2【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣52）＝f（﹣12）＝﹣f（12），结合解析式求出f（12）的值，又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1），又由函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则有f （1）＝f （﹣1）且f （1）＝﹣f （﹣1），故f （1）＝0，则f （2019）＝0 ，又由0＜x ＜l 时，f （x ）＝4x ，则f （12）＝124＝2，则f （﹣52）＝﹣f （12）＝﹣2； 则5f f (2019)2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝﹣2； 故答案为：﹣2 【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．19．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4解析：(【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤<故函数()f x的定义域为：(． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 21．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．23．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：34a =-【解析】 【分析】分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+，从而可得结果.【详解】 因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3,2a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34a =-，符合题意，故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1), 【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题 26． 最小值为14-，最大值为2. 【解析】 【分析】 由已知条件化简得21log 32x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值 【详解】由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝⎭.当23log ,2x = ()min 14f x =-，当2log 3,x = ()max 2f x =． 【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．27．（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【解析】 【分析】（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可. 【详解】解：（1）由已知有当050x <<时，()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-当50x ≥时，()1000010000600(6019000)30006000L x x x x x x=-+--=--+， 即()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩， （2）当050x <<时，()2210400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+，当20x时，()L x 取最大值1000，当50x ≥时，()10000600060005800L x x x =--+≤-+=， 当且仅当10000x x=，即100x =时取等号， 又58001000>故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.28．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可； （3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数； 证明如下： 设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >， 即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <， 故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.29．(1) 1a = (2) [)4,+∞ 【解析】 【分析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值；（2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解.【详解】（1）因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，即log 0=，解得1a =.（2）由（1）可得())2log f x x =，()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥< . 因为奇函数())22log log f x x ==，所以()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为233log 144M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭， 因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()g x 的最小值为34g ⎛⎫-⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-， 所以()()min 23g x g t ==-， 因为对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 30．（1）9512；（2）3. 【解析】【分析】 (1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值.【详解】（1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=． 【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.。

格致中学数学高一上期中经典练习(培优)

格致中学数学高一上期中经典练习(培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭4．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<6．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③7．(0分)[ID ：11752]已知函数)245f x x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥8．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =10．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数12．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)213．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．014．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .17．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．18．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________．19．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2yx 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 20．(0分)[ID ：11858]10343383log 27()()161255-+--+=__________．21．(0分)[ID ：11854]函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．22．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．23．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．24．(0分)[ID ：11843]关于函数()2411x x f x x -=--__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.25．(0分)[ID ：11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题26．(0分)[ID ：12016]已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 27．(0分)[ID ：11996]小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）28．(0分)[ID ：11991]某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 29．(0分)[ID ：11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =.（1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．30．(0分)[ID ：11939]已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．C 12．D 13．B 14．B二、填空题16．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜417．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立18．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的19．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主20．【解析】21．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减22．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填423．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案24．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（25．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数三、解答题26．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．A【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．7．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.8．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）；∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题. 11．C解析：C【解析】【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论.【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-， 因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， ()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .12．D解析：D【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.13．B解析：B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.14．B解析：B【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围.【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1.故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.15．B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数， 1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2x y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm =﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2【解析】【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值.【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．17．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立 解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】1240x xa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--， 令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--， 2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-， 所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.18．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.19．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误.【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.20．【解析】解析：11【解析】1383log1255-⎛⎫⎛⎫--+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35181122+-+=21．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减解析：()1,2【解析】【分析】首先保证真数位置20ax->在[]0,1x∈上恒成立，得到a的范围要求，再分01a<<和1a>进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a的不等式，得到答案.【详解】函数()()log2af x ax=-，所以真数位置上的20ax->在[]0,1x∈上恒成立，由一次函数保号性可知，2a<，当01a<<时，外层函数logay t=为减函数，要使()()log2af x ax=-为减函数，则2t ax=-为增函数，所以0a->，即0a<，所以a∈∅，当1a>时，外层函数log ay t=为增函数，要使()()log2af x ax=-为减函数，则2t ax=-为减函数，所以0a-<，即0a>，所以1a>，综上可得a的范围为()1,2.故答案为()1,2.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.22．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4解析：4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4.23．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 24．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （解析：①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③．【详解】 ①，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x ≤1且x ≠0， 可得函数()2411x x f x x -=--的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确； ②，由①可得f （x 24x x -，即f （x 2||1x x -， 当0＜x ≤1可得f （x 21x -1，0]；当﹣1≤x ＜0可得f （x 21x -[0，1）．可得f （x ）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f （x ）＝﹣2||1x x x-的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称， f （﹣x ）＝2||1x x x-＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，即有f （x ）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．25．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数 解析：③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是： ，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．三、解答题26．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃．【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； （3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<， 综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃．考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．27．（1）()()2140,4060150,60802x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求．【详解】（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+，由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2140a b =-⎧⎨=⎩， ∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+． 同理，当6080x <≤时，1502y x =-+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ （2）设该店有职工m 名，当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元，依题意得40000=1000m+10000,解得：m=30.所以此时该店有30名员工．（3）若该店只有20名职工，则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ①当4060x ≤≤时，()225515000S x =--+，所以x=55时，S 取最大值15000元；②当6080x <≤时，()2170150002S x =--+， 所以x=70时，S 取最大值15000元；故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元，即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大．【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值；（4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 28．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩ 27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩ 当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==；当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480≤-⨯= 当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 29．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域;（2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值. 【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-,则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x , 故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦, 由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==. 【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 30．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．。

上海市格致中学2017届高三上学期第二次月考数学试题Word版含答案(2)

上海市格致中学2017届高三上学期第二次月考数学试题Word版含答案(2)

格致中学2016学年度第一学期第二次测验高三数学试卷2016.12一.填空题1 _3i1. 已知复数z ，则复数z的虚部为…1 +i2. 已知集合M ={y|y = 2：x 0}，N ={y | , 2x-x2}，则M“N =__________4 4 厂寸寸彳彳3. 已知| a| =1 , | b| = i2，且a // b，则a b 二 _________ 4•不等式(xfx二2) _0的解集为3T5.函数f(x) =si n( 2x •「)(-二：：：：：：：：0)图像的一条对称轴是直线x ，则唇= ______________86.已知函数y = f (x)是偶函数，y = g(x)的奇函数,它们的定义域为［七，二］，且它们在x二［0,二］上的图像如图所示，则不等式丄^ 0的解集为_________ 来源g(x)7. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为________I y — 2x -1 y8. 已知动点(x,y)符合条件小门，则丿范yK—2x+3 x围为________9. 在(、、2-33)50的展开式中有_________ 项为有理数2 210.若a,b • {1,2,3, ,11}，构造方程牛^7 =1，则该方程表示的曲线为落在矩形区域a b{( x, y) || x|：：： 11,| y卜：9}内的椭圆的概率是_2x 1 x11. 若关于x的方程a (1 )a • 1 =0 (a • 0,a = 1)有解，则m的取值范围是 ___________________m12. 已知正方体ABCD - ABC1D1棱长为1,动点P在此正方体的表面上运动，且PA = r(0 ：：：r ：：：、、3)，记点P的轨迹长度为f (r)，则关于r的方程f(r)=3的解集为______2选择题13. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要14. 已知a,b,c 满足c ::: b ::: a ，且ac ：：： 0 ,那么下列结论中不一定成立的是（）2 2A. ab acB. c （b-a ） ：：：0C. cb ::: ab15.右图为从空中某 个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢” 顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的 一系列直线中（其中 v 为参数， 的只可能是（ ）A. y 二 xsin v 1 C. xcos v ysin r 1 = 017.对于正整数n ，定义“ n!! ”如下：当n 为偶数时, 当 n 为奇数时，n!! =n (n-2) (n-4)5 3 1 ；则：①(2005!!) (2004!!) =2005!；②2004!! =21002 1002!:③2004!!的个位数是0 :④2005!!的个位数是5 ；上述命题中, 正确的命题有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18.在正方体 ABCD - ABC D 中，若点P （异于点B ） 是棱上一点，则满足 BP 与AC •所成的角为45的点P 的 个数为（）A. 0B. 3C. 4D. 6来源 学•科*网 Z*X*X*K]三.解答题19. 如图，四棱锥S -ABCD 的底面是边长为1的菱形，其中二•R )，能形成这16.已知函数 f(x)二 asi nx-bcosx ( a,b 为常数, a = 0， x • R ）的图像关于直线n x 对称，则函数y = f （ x ）为（4B.奇函数且图像关于点（「：，0）对称 D.偶函数且图像关于点（上,0）对称2_ DAB = 60 ， SD 垂直于底n!! = n ・(n -^2)・(n -^4) . 6 4 2 ；面ABCD，SB»；3 ；（1 ）求四棱锥S - ABCD的体积;(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；x 320. 函数y = 2和y 二x的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点A(X i,yJ ,B(X2,y2)，且Xt ：：： X2；(1)设曲线G、C2分别对应函数y二f(x)和y二g(x)，请指出图中曲线G、C2对应的函数解析式，若不等式kf[g(x)] - g(x) ：：： 0对任意(0,1)恒成立，求k的取值范围；(2)若％引a,a+1]，X2 引b,b+1],且a,b迂｛1,2,3,4,5,6,7,89,10,11% ，求a、b ；来源:Z#xx#]2 221.已知m • 1，直线丨：x - my -m 0 ,椭圆C :务■ y2= 1，R、F2分别为椭圆C的2 m左、右焦点；(1)当直线丨过右焦点F2时，求直线丨的方程；(2)设直线丨与椭圆C交于A, B两点，△ AFF、△ BFH的B重心分别为G、H，若原点O在以线段GH为直径的圆上，求实数m的值；22.如图一块长方形区域ABCD , AD =2 , AB =1，在边AD的中点0处有一个可转动ABCD内部的探照灯，其照射角.EOF始终为二，设.AOE二：•，探照灯照射在长方形4区域的面积为S ；(1 )当o 时，求S关于〉的函数关系式;2(2 )当0乞：•乞时，求S的最大值；4(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回” (0E自0A转到0C，再回到0A ,称“一个来回”，忽略0E在0A及0C处所用的时间)，且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点31G，且.A0G二，求点G在“一个来回”中被照到的时间;623.设函数f(x) =x2-(3k 2k)x 3k 2k，x R；(1 )若f(1)乞0，求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，设f(x)乞0的解集为azak］，求Q a2 a3印及数列｛a.｝的前2n项和S2n ；(3)对于( :2)中的数列｛a n｝，设b n =(° ，求数列｛b n｝的前n项和人的最大值；a2n J a2n(3)=2 ；A1-) ； (2) 2 -'..2 ； (3)填空题 参考答案-2 2... 3. _ ,25.(-ru%) 80 121 11.1[-評)7. 16 12. 选择题 14. C 15. C 解答题 (1) (1)8. (-口-2山[1,{1-2}16. B 17. D 18. B9. 9来源 :]f(x) (2)JI;3二x 3 g(x )=2x ,1. 6. 10. 13. 19. 20. 21. 22.23.(1)(1) JI当0空41 1S 十尹n —尹叫一）当 ：:：■■4 JI2，Van —42分钟;)(1) 0 三k 乞1 ；(2) a a2a3a4= 15, S，^ - n2◎ n-2 2n 1；3 2 2(3)。

上海格致中学数学高三上期中经典测试题(专题培优)

上海格致中学数学高三上期中经典测试题(专题培优)

一、选择题1．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810B ．840C ．870D ．9002．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1SB ．19SC ．20SD ．37S3．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）A ．4y xx=+B ．2y =C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<4)63a -≤≤的最大值为（ ）A ．9B ．92C ．3D 5．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49B ．91C ．98D ．1826．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ）A．12B ．10C ．D ．7．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n+D ．2n n +8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( )A ．2BC ．2D ．49．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9B ．92C ．5D ．5211．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12B ．12-C ．14D ．14-12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S13．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或714．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A ．3323B 53C 73D ．832315．数列{}n a 中，()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32B ．36C ．38D ．40二、填空题16．设数列{}()1,n a n n N*≥∈满足122,6aa ==，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122019201920192019[]a a a +++=____________．17．已知数列111112123123n+++++++，，，，，，则其前n 项的和等于______．18．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sinsin sin sin A B C A B +=+，若ABC ，则ab =__19．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .20．设f(x)是定义在R 上恒不为零的函数，对任意x,y ∈R ，都有f(x)⋅f(y)=f(x +y)，若a 1=12，a n =f(n)，(n ∈N +)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是__________．21．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则112n na a a a a a a a +=⋅⋅⋅_______________．22．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 23．不等式211x x --<的解集是 ． 24．在△ABC 中，2BC =，AC =3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．25．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题26．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .27．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1） 求sin sin CA的值 （2） 若1cos ,24B b == ，求ABC ∆的面积. 28．D 为ABC 的边BC 的中点．222AB AC AD ===． （1）求BC 的长；（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACES．29．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（1）求角A 的大小：（2）若a =2b =．求ABC 的面积． 30．等比数列{}n a 中，1752,4a a a ==． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记n S 为{}n a 的前n 项和．若126m S =，求m ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．D 10．B 11．C 12．D 13．B 14．B二、填空题16．2018【解析】【分析】数列{an}满足a1＝2a2＝6且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an＝2n+2再利用累加求和方法可得an＝n（n+1）利17．【解析】【分析】由题意可知此数列为将代入根据数列特点将通项公式化简利用裂项相消的求和方法即可求出前n项和【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项以1为公差的等差数列的前n项和由公式可得：所以数列通项18．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛19．【解析】【分析】【详解】由题意解得或者而数列是递增的等比数列所以即所以因而数列的前项和故答案为考点：1等比数列的性质；2等比数列的前项和公式20．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy∈R都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=ny=1可得f(n)f(1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a21．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简22．【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛:在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得23．【解析】【分析】【详解】由条件可得24．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式25．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主三、解答题26．27．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402+= ，选B. 2．D解析：D 【解析】 【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.3．C解析：C 【解析】 【分析】由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】选项A 错误，x 可能为负数，没有最小值；选项B错误，化简可得2y ⎫=，=，即21x =-，显然没有实数满足21x =-；选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =， 但由三角函数的值域可知sin 1x ≤； 选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =， 即ln 2x =时，4xxy e e -=+取最小值4，故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：369(3)(6)22a a a a -++-+≤= 当且仅当36a a -=+，即32a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.5．B解析：B 【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．6．A解析：A 【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则解得，故选A.8．A解析：A 【解析】 【分析】由正弦定理，化简求得sin 30B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，由正弦定理得sin sin cos 0B A A B =， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 0B B =，即tan B =3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-， 即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.9．D解析：D 【解析】 【分析】由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案． 【详解】由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅， 结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -⋅⋅=-⋅⋅， 所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=， 所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=， 所以三角形是等腰或直角三角形． 故选D ． 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．10．B解析：B 【解析】 【分析】设f （x ）1221x x=+-，根据形式将其化为f （x ）()1152221x x x x-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13=时()11221x x x x-+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（1221x x +-）min ，由此可得实数m 的最大值． 【详解】解：设f （x ）11222211x x x x=+=+--（0＜x ＜1） 而1221x x+=-[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0∴()11221x x x x -+≥-=2， 当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()11221x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x+-）min 因此，可得实数m 的最大值为92故选：B ． 【点睛】本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．11．C解析：C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.12．D解析：D 【解析】 【分析】将所给条件式变形，结合等差数列前n 项和公式即可证明数列的单调性，从而由870a a +<可得7a 和8a 的符号，即可判断n S 的最小值.【详解】由已知，得()11n n n S nS ++<， 所以11n n S S n n +<+， 所以()()()()1111221n n n a a n a a n n ++++<+， 所以1n n a a +<，所以等差数列{}n a 为递增数列. 又870a a +<，即871a a <-， 所以80a >，70a <，即数列{}n a 前7项均小于0，第8项大于零， 所以n S 的最小值为7S ， 故选D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n 项和最值的判断，属于中档题.13．B解析：B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.14．B解析：B 【解析】 【分析】如解析中图形，可在HAB ∆中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ∆中求出直角边HO 即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】如图，由题意45,105HAB HBA ∠=︒∠=︒，∴30AHB ∠=︒， 在HAB ∆中，sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102sin 45sin 30HB =︒︒，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=︒=，10353v ==/秒）． 故选B ． 【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．15．B解析：B 【解析】 【分析】根据所给数列表达式，递推后可得()121121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以()1n-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入即可求解. 【详解】由已知()1121nn n a a n ++-=-，① 得()121121n n n a a n ++++-=+，②由()1n ⨯-+①②得()()()212121nn n a a n n ++=-⋅-++，取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++⋅⋅⋅+=. 故选：B. 【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.二、填空题16．2018【解析】【分析】数列{an}满足a1＝2a2＝6且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an ）＝2利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an ＝2n+2再利用累加求和方法可得an ＝n （n+1）利解析：2018 【解析】 【分析】数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝6，且（a n +2﹣a n +1）﹣（a n +1﹣a n ）＝2，利用等差数列的通项公式可得：a n +1﹣a n ＝2n +2．再利用累加求和方法可得a n ＝n （n +1）．利用裂项求和方法即可得出． 【详解】∵()()2112n n n n a a a a +++---=，∴数列{a n +1﹣a n }为等差数列，首项为4，公差为2． ∴a n +1﹣a n ＝4+2（n ﹣1）＝2n +2．∴a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 ＝2n +2（n ﹣1）+…+2×2+2()122n n +=⨯=n （n +1）．∴12201911111111111223201920202020a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴][][122019201920192019201912019201820202020a a a ⎡⎤+++=-=+⎢⎥⎣⎦＝2018． 故答案为：2018． 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、累加求和方法与裂项相消求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【解析】【分析】由题意可知此数列为将代入根据数列特点将通项公式化简利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项以1为公差的等差数列的前n 项和由公式可得：所以数列通项解析：21nn + 【解析】 【分析】由题意可知此数列为1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，将n S 代入，根据数列特点，将通项公式化简，利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和. 【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n 项和，由公式可得：()12n n n S +=，所以数列通项：()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，求和得：122111nn n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查数列通项公式与数列求和，当通项公式为分式且分母为之差为常数时，可利用裂项相消的方法求和，裂项时注意式子的恒等，有时要乘上系数.18．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛解析：4 【解析】 【分析】由正弦定理化简已知等式可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得cos C ，根据同角三角函数基本关系式可得sin C ，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【详解】222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，∴由正弦定理可得，222ab c a b +=+，即：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得，2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，可得sin C ==，ABC 1sin 2ab C ==， ∴解得4ab =，故答案为4．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19．【解析】【分析】【详解】由题意解得或者而数列是递增的等比数列所以即所以因而数列的前项和故答案为考点：1等比数列的性质；2等比数列的前项和公式 解析：21n -【解析】 【分析】 【详解】由题意，14231498a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=⎩，解得141,8a a ==或者148,1a a ==，而数列{}n a 是递增的等比数列，所以141,8a a ==， 即3418a q a ==，所以2q ，因而数列{}n a 的前n 项和1(1)1221112n nn n a q S q --===---，故答案为21n -. 考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前n 项和公式.20．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy ∈R 都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=n y=1可得f(n)f(1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a 解析：[12,1)【解析】试题分析：由题意，对任意实数x,y ∈R ，都有f(x)f(y)=f(x +y)，则令x =n,y =1可得f(n)f(1)=f(n +1)，即f(n +1)a n+1a n=f(n+1)f(n)=12，即数列{a n }是以a 1=12,为首项，以12为公比的等比数列，故a n =f(n)=(12)n,S n =12(1−12n )1−12=1−12n∈[12,1)考点：抽象函数及其应用，等比数列的通项及其性质21．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简解析：【解析】 【分析】根据等比数列通项公式，求出()()12112122212n n n n aa a a ++--++=--+=，计算()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅即可得解.【详解】由题2nn a =， ()()12112122212n n n n a a a a ++--++=--+=()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅()2112224n n aa a a +-+++===.故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.22．【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛:在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得 解析：30【解析】 【详解】总费用为600900464()42900240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．23．【解析】【分析】【详解】由条件可得 解析：{}|02x x <<【解析】 【分析】 【详解】 由条件可得24．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式解析：33【解析】试题分析：由余弦定理得22202cos60AC AB BC AB BC =+-⋅，即2174222AB AB =+-⋅⋅，得2230AB AB --=，31()AB ∴=-或舍，011333sin 603222S AB BC =⋅=⨯⨯=考点：余弦定理，三角形面积公式.25．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主 解析：94【解析】 【分析】画出可行域，由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，2z x y =+化为2y x z =-+，平移直线2y x z =-+由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解得00339,,424x y b ===,故答案为94. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题 26．（1）21n a n =-；（2）12362n n -+-. 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得()()1212234,{12,a a a a a a +=+++=即12234,{8,a a a a +=+=所以()()()11114,{28,a a d a d a d ++=+++=解得11,{2,a d == 所以21n a n =-． （Ⅱ）由（Ⅰ）得112122n n n a n ---=，所以122135232112222n n n n n S ----=+++⋯++，① 23111352321222222n n n n n S ---=+++⋯⋯++，② -①②得：2211112123113222222n n n n n n S --+=++++⋯+-=-所以4662n nn S +=-． 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn ”与“qSn ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.27．（1）sin 2sin C A = （2【解析】 【分析】（1）正弦定理得边化角整理可得()()sin 2sin A B B C +=+，化简即得答案． （2）由（1）知sin 2sin c C a A ==，结合题意由余弦定理可解得1a =，sin B =，从而计算出面积． 【详解】（1）由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R b c R C ===，所以cos cos 22sin sin cos sin A C c a C AB b B---==即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=- 即有()()sin 2sin A B B C +=+，即sin 2sin C A = 所以sin 2sin CA= （2）由（1）知sin 2sin c C a A==，即2c a =， 又因为2b = ，所以由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯，解得1a =,所以2c =，又因为1cos 4B =，所以sin B =，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯. 【点睛】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题．28．（1）=BC 2）20【解析】 【分析】（1）由题意知21AB AC AD ===，．设BD DC m ==，在ADB △与ADC 中，由余弦定理即可解得m 的值．（2）在ACE △与BCE 中，由正弦定理，角平分线的性质可得6AE AC BE BC ==．可求BE =，215AE =（）．利用余弦定理可求cos BAC ∠的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin BAC ∠的值，利用三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】解：（1）由题意知21AB AC AD ===，．设BD DC m ==．在ADB 与ADC 中，由余弦定理得：2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．即：212cos 4m m ADB +-∠=，①212cos 1m m ADB ++∠=．②由①+②，得：232m =，所以2m =，即BC = （2）在ACE 与BCE 中，由正弦定理得：,sin sin sin sin AE EC BE ECACE EAC BCE CBE==∠∠∠∠，由于ACE BCE ∠=∠，且sin sin BC ACBAC CBA=∠∠，所以AE AC BE BC ==所以BE =，所以215AE =（）．又222222121cos 22214AB AC BC BAC AB AC +-+-∠===-⋅⨯⨯，所以sin BAC ∠=，所以11211225ACESAC AE sin BAC =⋅⋅∠=⨯⨯=（）． 【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，角平分线的性质，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．29．（1）4A π=（2）4【解析】分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sin 0B ≠求出sin cos 0A A -=，即可确定出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a ，b ，cosA 的值代入求出c 的值，再由b ，sinA 的值，利用三角形面积公式求出即可．详解：在ABC 中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=． 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=04A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又因为()0,A π∈，所以4A π=．（2）在ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则22044c c =+-⋅⎝⎭．即2160c -=．解得c =-c =所以1242S =⨯⨯=．· 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.30．(Ⅰ)2n n a =或()2nn a =--(Ⅱ)12 【解析】【分析】（1）先设数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，2754a q a ∴==， 2q ∴=±，2n n a ∴=或(2)n n a =--.（2）2q 时，()2122212612n n n S -==-=-，解得6n =；2q =-时，()21(2)21(2)126123n n n S --⎡⎤==--=⎣⎦+， n 无正整数解；综上所述6n =.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.。

2016-2017学年上海市金山中学高一(上)期中数学试卷

2016-2017学年上海市金山中学高一(上)期中数学试卷

2016-2017学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1. 若全集，且，则集合________．2. 已知集合，，则________．3. 函数，，则________．4. 函数的定义域为________．5. 设函数，若，则实数________．6. 若，则不等式的解集为________．7. 已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是________．8. 若关于的不等式的解集为，则________．9. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________．10. 已知集合，，若，则实数的取值范围是________．11. 设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是________．12. 满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是________．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2. 设取实数，则与表示同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，3. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C.D.4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）A.个B.个C.个D.个三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.1. 解不等式组．2. 已知集合，，若，，求的值．3. 已知集合，集合，求．4. 我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地．如图，点在上，点在上，且点在斜边上．已知，米，米，．设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）．（1）试用表示，并求的取值范围；（2）求总造价关于面积的函数；（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）．5. 设函数，函数，其中为常数且，令函数．（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域；（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.【答案】【考点】补集及其运算【解析】根据题意，由补集的性质，，计算可得答案．【解答】解：根据题意，全集，且，，故答案为：．2.【答案】【考点】交集及其运算【解析】求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．【解答】解：由中不等式变形得：，解得：，即，∵，∴，故答案为：．3.【答案】，（）【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由题意函数，，直接求解即可．注意定义域范围．【解答】解：由题意函数，，那么：，∵，∴∴答案为，（）4.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得故答案为：5.【答案】或【考点】求函数的值【解析】根据解析式分类讨论的范围，代入对应的解析式，列出方程进行求解．【解答】解：①当时，，∴，又∴，②当时，，∴，故答案为：或．6.【答案】【考点】其他不等式的解法【解析】通过的范围判断两个因式的根的大小，利用二次不等式的解法得到结果即可．【解答】解：∵，∴，则不等式的解集就是的解集，即：．故答案为：．7.【答案】【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分不必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．【解答】解：由得或，若是的充分不必要条件，则，故答案为：8.【答案】【考点】绝对值不等式的解法【解析】分、、三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再把求得的解集和所给的解集作对比，从而求得的值，综合可得结论．【解答】解：显然，不满足条件．当时，由关于的不等式可得，解得，再根据的解集为，∴，无解．当时，由关于的不等式可得，解得，再根据的解集为，∴，解得，故答案为：．9.【答案】【考点】一元二次不等式的解法【解析】根据题意，讨论的取值，是否满足不等式的解集为即可．【解答】解：∵关于的不等式的解集为，∴时，，不等式不成立，满足题意；时，，不等式的解集不为空集，不满足题意；时，，当时，即，解得：，满足题意；综上，实数的取值范围是．故答案为：．10.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由题意知，对的正负进行分类讨论，写出集合，再由子集的定义求出的取值范围即可．【解答】解：由题意知，则，当时，，∵，∴解得，当时，，∵，∴解得，当时也有．综上，实数的取值范围是故答案为．11.【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】表示数轴上的对应点到对应点的距离减去它到对应点的距离，其最小值为，故有，由此求得的取值范围．【解答】解：∵函数，不等式对任意实数恒成立，∴，而表示数轴上的对应点到对应点的距离减去它到对应点的距离，其最小值为，故有，故答案为12.【答案】【考点】基本不等式【解析】先根据条件求出；再结合而邻域是一个关于原点对称的区间域得到，再构造函数，利用导数求出函数的值域．【解答】解：∵的邻域在数轴上表示以为中心，为半径的区域，∴，而邻域是一个关于原点对称的区间域，可得．，设，且∴当是，解得，且，当是，解得或，且，∴函数在，上单调递增，函数在，，上单调递减，∴当时，函数有极大值，即，当时，函数有极小值，即，∴的值域为．故则的取值范围是．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，该三角形一定不可能是等腰三角形．【解答】解：若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，故该三角形一定不可能是等腰三角形，故选：2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：组中两函数的定义域相同，对应关系不同，，故中的两函数不为同一个函数；组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为，故中的两函数是同一个函数；组中两函数的定义域不同，的定义域为，的定义域为，故中的两函数不为同一个函数；组中两函数的定义域不同，的定义域为，的定义域由不等于的实数构成，故中的两函数不为同一个函数．故选．3.【答案】A【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出．【解答】解：．∵，∴，正确；．不成立；．，且与异号不成立；．不成立．故选：．4.【答案】D【考点】函数的表示方法函数的定义域及其求法函数的值域【解析】读懂“孪生函数”的定义本题就很简单了，所谓的“孪生函数”无非就是利用相同的函数值和相同的解析式解个方程罢了．【解答】解：令得，令得，使得函数值为的有三种情况，即，，，使得函数值为的也有三种情况，即，，，则“孪生函数”共有个．故选．三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.1.【答案】解：∵由原不等式组∴原不等式组的解集为【考点】其他不等式的解法【解析】解好不等式组里边每一个不等式，最后取其交集即可．【解答】解：∵由原不等式组∴原不等式组的解集为2.【答案】解：由题意得，，代入中方程得，故，由和得：，代入中方程得：，所以．【考点】交集及其运算【解析】由题意得，，求出，从而求出，进而求出，，由此能求出的值．【解答】解：由题意得，，代入中方程得，故，由和得：，代入中方程得：，所以．3.【答案】解：，故，解得或，集合，对分类：当时恒成立；当时，，解得综合得：故．【考点】交集及其运算【解析】由集合利用根的判别式求出或，由集合，对分类：当时恒成立；当时，由得根的判别式求出，由此能求出．【解答】解：，故，解得或，集合，对分类：当时恒成立；当时，，解得综合得：故．4.【答案】选取的长为米或米时总造价最低．【考点】函数的最值及其几何意义函数解析式的求解及常用方法求函数的值【解析】（1）由解直角三角形，可得矩形的面积，，运用二次函数的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面积和题意可得总造价，即可得到所求；（3）运用基本不等式，计算即可得到所求或．【解答】解：（1）在中，显然，，∴，矩形的面积，，由，当时，可得最大值为，当或时，取得最小值，于是为所求．（2）矩形健身场地造价，又的面积为，即草坪造价，由总造价，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得或，答：选取的长为米或米时总造价最低．5.【答案】解：（1），其定义域为；（2）令，则且∴∴∵在上递减，在上递增，∴在上递增，即此时的值域为（3）令，则且∴∵在上递减，在上递增，∴在上递增，上递减，时的最大值为，∴，又时∴由的值域恰为，由，解得：或即的值域恰为时，所求的集合为．【考点】函数的定义域及其求法函数的值域【解析】（1）求出函数的表达式，由，的定义域求解函数的定义域．（2）当时，函数的定义域即可确定，利用换元和基本不等式求最值即可；（3）结合（2）利用函数的值域求出关于的表达式，求出的范围即可．【解答】解：（1），其定义域为；（2）令，则且∴∴∵在上递减，在上递增，∴在上递增，即此时的值域为（3）令，则且∴∵在上递减，在上递增，∴在上递增，上递减，时的最大值为，∴，又时∴由的值域恰为，由，解得：或即的值域恰为时，所求的集合为．。

最新版上海市高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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复旦附中高一期中数学卷2016.11.02一. 填空题1. 集合{1,2,3,,2015,2016}⋅⋅⋅的子集个数为2. 已知全集U R =，集合{|1}A x x =≤，集合{|2}B x x =≥，则()U C A B =3. 已知集合{|12}A x x =≤≤，集合{|}B x x a =≤，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是4. 如果全集{,,,,,}U a b c d e f =，{,,,}A a b c d =，{}AB a =，(){}UC A B f =，则B =5. 已知210a a >>，210b b >>，且12121a a b b +=+=，记1122A a b a b =+，1221B a b a b =+，12C =，则按A 、B 、C 从小到大的顺序排列是 6. 已知Rt ABC ∆的周长为定值2，则它的面积最大值为7. 我们将b a -称为集合{|}M x a x b =≤≤的“长度”，若集合2{|}3M x m x m =≤≤+，{|0.5}N x n x n =-≤≤，且集合M 和集合N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，则集合M N 的“长度”的最小值是8. 已知{|}A x x =>，{|(3)(3)0}B x x x x =-+>，则AB =9. 对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ∉，②()X Y X Y ∆=-()Y X -，已知2{|,}A y y x x R ==∈，{|22}B y y =-≤≤，则A B ∆=10. 已知常数a 是正整数，集合1{|||,}2A x x a a x Z =-<+∈，{|||2,}B x x a x Z =<∈， 则集合AB 中所有元素之和为11. 非空集合G 关于运算*满足：① 对任意,a b G ∈，都有a b G *∈；② 存在e G ∈使对 一切a G ∈都有a e e a a *=*=，则称G 是关于运算*的融洽集，现有下列集合及运算： ① G 是非负整数集，*运算：实数的加法； ② G 是偶数集，*运算：实数的乘法；③ G 是所有二次三项式组成的集合，*运算：多项式的乘法；④ {|,}G x x a a b Q ==+∈，*运算：实数的乘法； 其中为融洽集的是12. 集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B 中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是二. 选择题13. 已知集合{1,2,3,,2015,2016}A =⋅⋅⋅，集合{|31,}B x x k k Z ==+∈，则A B 中的最大元素是（ ）A. 2014B. 2015C. 2016D. 以上答案都不对 14. 已知全集U A B =中有m 个元素，()()U U C A C B 中有n 个元素，若A B 非空，则A B 的元素个数为（ ）A.mn B. n m - C. m n + D. m n -15. 命题“已知,x y R ∈，如果220x y +=，那么0x =且0y =”的逆否命题是（ ） A. 已知,x y R ∈，如果220x y +≠，那么0x ≠且0y ≠ B. 已知,x y R ∈，如果220x y +≠，那么0x ≠或0y ≠C. 已知,x y R ∈，如果0x ≠或0y ≠，那么220x y +≠ D. 已知,x y R ∈，如果0x ≠且0y ≠，那么220x y +≠16. 对任意实数,,a b c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a + 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“4a <” 是“3a <”的必要条件；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三. 解答题17. 已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A =，求实数a ；18. 已知,,a b c R +∈，求证：3332222222()a b c ab a b bc b c ac a c ++≥+++++；19. 设正有理数1a21211a a =++，求证： （11a 与2a 之间； （2）2a 比1a20. 已知对任意实数x ，不等式2(3)10mx m x --+>成立或不等式0mx >成立，求实数m 的取值范围；21. 已知关于x 的不等式2(4129)(211)0kx k k x ---->，其中k R ∈； （1）试求不等式的解集A ； （2）对于不等式的解集A ，记B AZ =（其中Z 为整数集），若集合B 为有限集，求实数k 的取值范围，使得集合B 中元素个数最少，并用列举法表示集合B ；参考答案一. 填空题 1. 201622. {|12}x x <<3. 1a ≥4. {,}a e5. B C A <<6. 3-7.168. {|30}x x -<< 9. [2,0)(2,)-+∞ 10. 2a 11. ①④ 12. [1,1]-二. 选择题13. A 14. D 15. C 16. B三. 解答题17. 1a =或2或3； 18. 略； 19. 略； 20. 0m >；21.（1）① 当0k <，911{|3}442k A x x k =++<<；② 当0k =，11{|}2A x x =<； ③ 当01k <<或9k >，11{|2A x x =<或93}44k x k>++； ④ 当19k ≤≤，9{|344k A x x k =<++或11}2x >； （2）0k <，{2,3,4,5}B =；。

上海市格致中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析

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2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高二(上)期中数学试卷一.填空题1直线I过点A( 1，2)，且法向量为(1,- 3),则直线I的一般式方程为__________________________ .2. 已知直线y=ax - 2和y= (a+2) x+1互相垂直，则实数a等于_______________ .3. ___________________________________________________ 已知等比数列｛ a n｝满足*1=+ ,a s a5=4 (a4 - 1),贝卩a2= __________________________________ .4. 已知数列｛a n｝中，a1=1, a n=a n-1+3 (n》2, n € N*),数列｛b n｝满足g= ' , n € N*,a n a nM则…(b1 + b2+・・+b n) .nf 8 -----5. 设直线ax- y+3=0与圆(x - 1) 2+ (y- 2) 2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2 —,贝U a= _ .6. 设二| , •:-为单位向量.且二|、•：-的夹角为^ ,若3 = | +3 •:- , =2二|，则向量J在'方向上的射影为_ .7. ___________________________________________________________________________ 设数列｛a n｝的前n项和为S n，若S2=4, a n+1=2S n+1, n € N* ,则｛aj的通项公式为___________________ .2 _a _ a n-1+2 斗&数列｛ a n｝满足a n+1=…'(n=2, 3,…)，a2=1, a3=3，贝U a7= __ .J-1+19. ___________________________________________________________________________ 数列｛a n｝满足a1=1 , a2=3, 且a n+2=|a n+1l - a n,n € N*，记｛a n｝的前n 项和为S n,则Se o= ______ .10. 过点门' 二)的直线l将圆(x-2) 2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ______ .11. ______ 若3、、二均为单位向量，且r?：：=0,心-二)? ( - j w 0,则丨3 + -二丨的最大值为.12. 在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y - 4=0相切，则圆C面积的最小值为____________ .二.选择题13. 设「、厂都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+ -=:成立的是( )I a I lb |A . r= - 2\.B . j =2 二C. T// D . 3丄14. 对任意实数k,直线(3k+2) x - ky - 2=0与圆x +y - 2x - 2y - 2=0的位置关系为()A .相交B .相切或相离C.相离D .相交或相切15. 数列｛a n｝的前n项和S n=a n- 1,则关于数列｛a n｝的下列说法中，正确的个数有( )①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列.A . 4 B. 3 C. 2 D. 116•到两条坐标轴距离之差的绝对值为2的点的轨迹是( )A .两条直线B .四条直线C .四条射线D .八条射线三.解答题17•设向量:=(cos B, sin B) , g = ( - *,车)；(1 )若E，且夫(0, n),求B；(2)若|3「+ '|=| ' —3 '|，求| .'+ | 的值.18•设数列｛a n｝的前n项和为S n.若对任意正整数n,总存在正整数m,使得S n=a m,则称｛a n｝是H数列”.(1)若数列｛a n｝的前n项和S n=2n(n€ N*),证明：｛aj是H数列”；(2)设｛a n｝是等差数列，其首项a1=1，公差d v 0•若｛a n｝是H数列”，求d的值.2 219. 已知圆0 : x +y =4.(1)直线h ：：；丁一 - ：■;.与圆O相交于A、B两点，求| AB | ;(2)如图，设M (X1, y0、P (X2, y2)是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线PM「PM2与y轴分别交于(0, 口)和(0, n),问m?n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.n *20. 已知数列｛a n｝中，a1=3, a n+1+a n=3?2 , n€ N .(1 )证明数列｛a n-2n｝是等比数列，并求数列｛a n｝的通项公式；(2)在数列｛a n｝中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；(3)若1 v r v s且r, s€ N，求证：使得幼，命a s成等差数列的点列(r, s)在某一直线上.2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析.填空题1. （ 2016秋？黄浦区校级期中）直线 I 过点A （1, 2）,且法向量为（1,- 3）,贝U 直线I 的 —般式方程为x - 3y+5=0 .【考点】 直线的一般式方程.【专题】 方程思想；转化思想；直线与圆.【分析】 直线I 的法向量为（1, - 3）,则斜率k=-一打=£ •利用点斜式可得方程，再化一3 3简即可得出.2. （2014?长沙校级模拟）已知直线y=ax - 2和y= （a+2） x+1互相垂直，则实数a 等于 —-1_.【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系. 【专题】计算题.【分析】利用斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于-1，解方程求出实数 a 的值.【解答】 解：•••直线y=ax - 2和y= （a+2） x+1互相垂直，.••他们的斜率之积等于- 1,即卩ax （ a+2） = - 1,a= - 1,故答案为：-1.【点评】本题考查斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于- 1 .3.（ 2015秋？德州期中）已知等比数列｛a n ｝满足a 1^ , a 3a 5=4 （a 4- 1）,则a 2=_*—.【考点】 等比数列的通项公式. 【专题】等差数列与等比数列.【分析】 设等比数列｛a n ｝的公比是q ,根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求 出q 的值，即可求出a 2.【解答】解：设等比数列｛a n ｝的公比是q , 因为玄1=寺,a 3a 5=4 （a 4- 1）,••点斜式为:y - 2=丄(x - 1),化为：x - 3y+5=0 ,故答案为： x — 3y+5=0.【解答】 解：直线I 的法向量为（1, - 3）,则斜率k= 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、 点斜式与一般式， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题.所以（=41）,44 4化简得，孑-16q 3+64=0，解得 q 3=8，贝V q=2, 所以 a 2=a i ?q ^X2=£, 故答案为：g . 2【点评】 本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题.4.（ 2016秋？黄浦区校级期中）已知数列｛a n ｝中，a i =l ，s h =a n -i +3（ n 》2, n € N ）,数列｛b n ｝ 满足 b n = , n € N *，则 一二（b i + b 2+・・+b n ）_ .片且血n _3L【考点】数列递推式；数列的极限.【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法.、 [ 1 11 1【分析】求出an =3n - 2，从而 時务=（3 口-盯〔3n+l ） =§（3□- 2 -^T ），由此有求出 -(b 1+b 2+-+b n )的值.【解答】解：•••数列｛a n ｝中，a i =i , a n =a n -1+3 (n 》2, n € N ), 二数列｛a n ｝是首项a 1=1，公差d=a n - 01-1=3的等差数列，…a n =1 + ( n — 1) x 3=3n — 2,故答案为：+■-1【点评】本题考查数列的前 n 项和的极限值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等 差数列的性质的合理运用.2 25. （ 2006?天津）设直线 ax — y+3=0与圆（x — 1） + （y — 2） =4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为 2，贝U a= 0 .【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】直线与圆.• ••bn=1_= ]'y •】.=「- -J 「-El) 1(3n- 21 3n+l ),1b 1+ b 2+"+b n=—1(1 —::1 ’ 11 11-1 “(1 —7 坷7+ "3n- 23n+l(b 1+b 2+・・+b )liro 3n+l )_• J. .H【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为 号1::=1，再由点到直线的距离公式可得I a _ 2+31=1，由此求得a 的值.U 宀12 2【解答】解：由于圆（X -1）+ （y -2） =4的圆心C （1, 2）,半径等于2,且圆截直线所得的弦AB 的长为2 ,一,---- | a - 2+3 |故圆心到直线ax - y+3=0的距离为 」-乙=1,即=1,解得a=0,Va Z +l故答案为0.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系， 弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题.6. （2013?江西）设二| , ： •]为单位向量.且■ |、寸的夹角为^，若 =| +3： • ], =2 | ,则向量-在匕方向上的射影为_— 【考点】平面向量数量积的运算. 【专题】平面向量及应用.―*【分析】根据题意求得•-的值，从而求得•二一的值，再根据「在「上的射影为■/3 4',I b |运算求得结果.兀COS ：:【解答】解：•••••、•-为单位向量, 且二|和•：-的夹角 JIB 等于一 ，••• ■,・■ _=1 X 1X•「在「上的射影为厂=；, 故答案为亘.【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义, 属于中档题.7. （ 2016秋？黄浦区校级期中）设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若S 2=4 , a n +1=2S n +1, n € N* , 则｛a n ｝的通项公式为a n =3n - 1 .【考点】数列递推式.【专题】 方程思想；转化思想；等差数列与等比数列. 【分析】利用等比数列的通项公式与递推关系即可得出. 【解答】 解：••• S 2=4, a n +1=2S n +1, n € N* ,••• ：= • | +3「， ■- =2 ・ | ,•••—= ( : +3「)? (2 …)=2「+6「、2+3=5.a i +a 2=4, a 2=2a i +1，解得 a i =i , a 2=3.n 》2 时，a n =2S n -1+1，可得：a n +i - a n =2S n +1 _（ 2S n -1+1）, 化为：a n +1=3a n .••数列｛a n ｝是等比数列，公比为 3，首项为1.. n -1--a n =3.故答案为：a n =3n -1.【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题.a 7= 63.数列递推式.方程思想；转化思想；等差数列与等比数列. •-a n +仁 < ■ I :' -5• a 7+1=2 X 2，解得 a 7=63. 故答案为：63.【点评】本题考查了数列递推关系、 等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9. （2016 秋？黄浦区校级期中） 数列｛a n ｝满足 a 1=1, a 2=3,且 a n +2=|a n +1l - a^ n € N ，记｛a/ 的前n项和为S n ,则Smo =89 .【考点】数列递推式；数列的求和.【专题】 方程思想；转化思想；等差数列与等比数列.*【分析】 数列｛ a n ｝满足 a 1=1, a 2=3,且 ai +2= | a n +11 - a n , n € N ,可得：a 3=| a 2| - a 1=3 -仁2 , 同理可得：a 4= - 1, a 5= - 1, a 6=2, a 7=3, a 8=1, a 9= - 2, a 10=1, a 11=3 , a 12=2,….n > 2 时，a n +9=a n ，即可得出.【解答】解：数列｛a n ｝满足 a 1=1, a 2=3，且 a n +2= | a n +11 - a n , n € N , 二 a 3=| a 2| - a 仁3 -仁2,同理可得：a 4= - 1,a 5= - 1, a 6=2, a 7=3 , a 8=1, a 9= - 2, a i0=1,a ii =3, a i2=2,….& （ 2016秋？黄浦区校级期中）数列 2 _ — a n -1+2 a n{ a n }满足 a n +1 =—- '*1+1(n=2, 3, …),a 2=1,a 3=3,则 【考点】 【专题】【分析】 2 =a n " ^-1+2^=(吿+1)2 -( J+1+1)5-1+11 + 11 +1)(an - 1 + 1)，可得(a n +1 + 1) ( a n ，再利用等比数列的通项公式即可得出.a n +1 =」J 1 ：，可得（a n +1+1）二S ioc=a i+ （a2+a3+・・+a io）x 11=1+8x 11=89.故答案为：89.【点评】本题考查了数列递推关系、数列通项公式、数列求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10. （2012?甘肃一模）过点」的直线I将圆（x - 2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线I的斜率k= :.【考点】直线的斜率；直线和圆的方程的应用.【专题】压轴题；数形结合.【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路.【解答】解：如图示，由图形可知：点A丄」在圆（x - 2）2+y2=4的内部，圆心为0（2, 0）要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线I丄OA ,1V2所以K T - ] --1 k0A-2 .r J(/21/>1 \1 1 2•1v丿-1【点评】垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所对的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小….11. （2016秋？黄浦区校级期中）若-、F.、-均为单位向量，且-?卜=0, （— - ）? Q-. - ■）w 0，则丨-+匕--丨的最大值为1【考点】平面向量数量积的运算；向量的模. 【专题】平面向量及应用.【分析】根据若均为单位向量，且：?g=0, （；-；）?（& -；） w 0可得到c-（a+b）> 1，只需求丨+:-丨2的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得.【解答】解：•••（「- -）?（匚--）< 0,•鳥?匸-「（；+ ^+丁w 0又•••「、:「、：均为单位向量，且>:=0,「y ・（a+b）1，又丨广二-二丨2= . + '：- -：：：：-'：■. - - 「: 一=3 - 2^*(呂 + b) w 3 - 2=1「•丨-+|：•--丨的最大值为1 故答案为：1【点评】本题考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力，属中档题.12. （2016秋？黄浦区校级期中）在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，4JU若以AB为直径的圆C与直线2x+y- 4=0相切，则圆C面积的最小值为 _ 一—5 —【考点】圆的切线方程.【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆.【分析】如图，设AB的中点为C,坐标原点为0,圆半径为r，由已知得|0C|=|CE|=r, 过点0作直线2x+y - 4=0的垂直线段0F，交AB于D,交直线2x+y - 4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小. 【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为0，圆半径为r，由已知得|0C| =| CE| =r，过点0作直线2x+y - 4=0的垂直线段0F，交AB于D，交直线2x+y - 4=0于F，则当D恰为0F中点时，圆此时圆的直径为0（0，0）|-4| .d=R此时「= ：=；C的半径最小，即面积最小. 到直线2x+y - 4=0的距离为:•••圆C的面积的最小值为: 。

上海中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

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2016-2017学年上海中学高一(上)期中数学试卷一.填空题I 设集合A={0, 2, 4, 6, 8, 10} , B={4, 8}，则?A B=________ .2. 已知集合A={x|| x| V2} , B={ - 1 , 0, 1, 2, 3}，贝U A AB= ______ .3. _______________________________________ 若x=1且y=1，贝U x+y=2"的逆否命题是 .4. 若f (x+) =X2+=7，则f (3) = ________ .q5. 不等式x> —的解是6. _________________________________________________________________ 若不等式ax2+ (a+1) x+a v 0对一切x € R恒成立，则a的取值范围是________________________ .7. 不等式(x-3) 2- 2寸&=：八'* 3v 0的解是 __________ .&已知集合A={x| - 6< x w 8}, B={x|x w m}，若A U B M B且A A B^ ?，则m的取值范围是.9. ____________________________________________________________________________不等式(x+y) (—+.：)》25对任意正实数x, y恒成立，则正实数a的最小值为_______________ .10. _______________________________________________ 设a> 0, b> 0，且ab=a+4b+5,则ab 的最小值为_____________________________________________ .II .对于二次函数f (x) =4x - 2 ( p- 2) x - 2p - p+1,若在区间［-1, 1］内至少存在一个数c使得f (c)> 0,则实数p的取值范围是__________ .2 212. 已知a, b为正实数，且a+b=2 ,则一…+ 的最小值为a b+1 —二.选择题13. 不等x|x| v x的解集是( )A . {x| 0v x v 1} B. {x| - 1 v x v 1}C. {x| 0v x v 1}或{x| x v- 1},D. {x| - 1 v x v 0, x> 1}14. 若A? B, A? C, B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, C={0, 2, 4, 6, 8, 10}，则这样的A 的个数为( )A. 4B. 15C. 16D. 3221115. 不等式ax2+bx+1 >0的解集是(-万，石)，则a- b=( )A. - 7B. 7C.- 5D. 5216. 已知函数f (x) =x +bx,则b v 0”是f(f (x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件三.解答题17. 解不等式：(1) | x- 2|+| 2x - 3| v 4;,d € E,证明下列不等式：(1)(a2+b2) (c2+d2)>( ac+bd) 2;2 2 2(2) a +b +c > ab+bc+ca.219. 已知二次函数f (x) =ax +bx+1, a, b€ R,当x= - 1时，函数f (x)取到最小值，且最小值为0;(1 )求f (x )解析式；关于x的方程f (x) =|x+1| - k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围.220. 设关于x的二次方程px + (p - 1) x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围.[2]21. 已知二次函数f (x) =ax +bx+c (0),记f[ ](x) =f (f (x)),例：f (x) =x +1,[2] 2 22则f[2](x ) = (f (x) ) 2+ 仁(x2+1) 2+1；2 [ 2](1) f (x ) =x - x，解关于x 的方程 f (x ) =x;记厶=(b - 1) 2- 4ac,若f[2](x ) =x有四个不相等的实数根，求△的取值范围.22016-20仃学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1. （2016 秋？徐汇区校级期中）设集合A={0, 2, 4，6，8，10}，B={4，8}，则?A B= {0，2，6，10}.【考点】补集及其运算.【专题】集合思想；定义法；集合.【分析】根据补集的定义进行计算即可.【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，所以?A B={0，2，6，10}.故答案为：{0，2，6，10}.【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目.2. （2016 秋？徐汇区校级期中）已知集合A={x|| x| V 2}，B={ - 1，0，1，2，3}，则A A B= { - 1，0，1}.【考点】交集及其运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解.【解答】解：••• A={x|| x| V 2}={x| - 2V x v2}，B={ - 1, 0，1，2, 3}，••• A A B={ - 1，0，1}，故答案为：{ - 1，0，1}【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法. 33（2016秋？徐汇区校级期中）若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是若x+y工2，则x 丰1，或护1 ”.【考点】四种命题.【专题】定义法；简易逻辑.【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案.【解答】解：若x=1且y=1，则x+y=2"的逆否命题是若x+y M 2，则x丰1，或y丰1”，故答案为：若x+y M 2，则x M 1，或y M 1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键.f (x< ) =X2+~7，则f (3)【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法.【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用.【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可.1 2丄 1 2【解答】解：f （x+—）=x2+ 2= （x+—）- 2，X K X 所以f (x) =x - 2，则f (3) =7 .故答案为：7.【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力.5. ( 2016秋？徐汇区校级期中)不等式x>2的解是(-3, 0)U( 3, +〜.x【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题；转化思想；综合法；集合.【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可.宀g【解答】解：原不等式等价于——>0等价于(x+3) (x - 3) x> 0,x由穿根法得到不等式的解集为(- 3, 0)U( 3, +R);故答案为：(-3, 0)U( 3, +8);【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得.26. ( 2016秋？徐汇区校级期中)若不等式ax + (a+1) x+a v 0对一切x € R恒成立，则a的取值范围是(-a,- —) _______ .【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质.【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用.fa<02【分析】若不等式ax+( a+1) x+av 0对一切x € R恒成立，则［△如1)一纭込,解得a的取值范围.【解答】解：若不等式ax2+ (a+1) x+a v 0对一切x€ R恒成立, fa<0贝［△二(fl 严-4a2<0?解得：a€(- 8,故答案为：(-8,2【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档. 77(2016秋？徐汇区校级期中)不等式(x - 3) 2- 2「：: - 3v 0的解是(0, 6) 【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题；转化思想；综合法.【分析】设寸〔汀3严=t，则原不等式化为t2- 2t- 3v 0, (t> 0),解关于t的不等式，然后解出x范围.【解答】解：设 「一 ： =，则原不等式化为t 2- 2t - 3v 0, （t >0）, 所以 t € [0, 3）,即孤-3严[0, 3）,所以（x - 3） 2< 9,解得-3 v x - 3< 3，所以 0v x v 6, 故原不等式的解集为（0, 6）; 故答案为：（0, 6）.【点评】本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题.& （ 2016秋？徐汇区校级期中）已知集合 A={x| - 6W x < 8} , B={x|x w m}，若A U B 丰B 且 A AB 丰?，贝U m 的取值范围是 [-6, 81 . 【考点】交集及其运算.【专题】集合思想；转化法；集合.【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于 m 的不等式组，解出即可.【解答】 解：A={x| - 6<x < 8}, B={x| x <m}, 若A U B 工B 且A AB 工?,故答案为：[-6, 8].【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题.99 （ 2016秋？徐汇区校级期中）不等式（x+y ） （— +.：）》25对任意正实数x , y 恒成立，则 正实数a 的最小值为16 .基本不等式在最值问题中的应用. 转化思想；转化法；不等式.【考点】【专【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（ x+y ））的最小值为（9吕.+1） 2,然后2解不等式即可.a+ _y•••（_ 一 + 1） 2> 25,即.一 + 1 > 5, 则时心4, 则 a >16,即正实数a 的最小值为16, 故答案为：16.【点评】 本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出( x+y )「)的最小 值为(.「+1) 2是解决本题的关键.10. (2016秋？徐汇区校级期中)设 a >0, b >0，且ab=a+4b+5，则ab 的最小值为 25 . 【考点】基本不等式.【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式.【分析】利用基本不等式可将 ab=a+4b+5转化为ab 的不等式，求解不等式可得ab 的最小值. 【解答】 解：I a > 0, b > 0,••• a+4b+5=ab ,可得ab >5+2 '4... =5+4...',-.：-，当且仅当a=4b 时取等号. •(叮」」+1)(叮丄—5) > 0, •5或1 (舍去).• ab > 25.故ab 的最小值为将25; 故答案为：25.【点评】 本题考查基本不等式，将 2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与 方程思想，属于中档2 211. (2012?天宁区校级模拟)对于二次函数 f (x ) =4x - 2 (p - 2) x -2p - p+1，若在区间 ［-1 , 1］内至少存在一个数 c 使得f ( c )> 0,则实数p 的取值范围是 (-3,1.5). 【考点】二次函数的性质. 【专题】 计算题；转化思想.【分析】由于二次函数f ( x ) =4x 2- 2 ( p - 2) x - 2p 2- p+1的图象是开口方向朝上的抛物2 2线，故二次函数f (x ) =4x - 2( p - 2) x -2p - p+1在区间［-1, 1］内至少存在一个实数 c , 使f ( c )> 0的否定为对于区间［-1, 1］内的任意一个x 都有f ( x )< 0，即f (- 1), f ( 1) 均小于等0，由此可以构造一个关于 p 的不等式组，解不等式组即可求出实数 p 的取值范围.【解答】 解：二次函数f (x )在区间［-1 , 1］内至少存在一个实数 c ,使f ( c )> 0的否定 是： 对于区间［-1, 1］内的任意一个x 都有f (X )w 0,ax y若不等式（x+y ）（' ）> 25对任意正实数x , y 恒成立, 的最小值为（O.+1 ） 2, 即（x+y ）（ 【解答】解：（x+y ）（+a+r > 1+a+ =1+a+2 , . = （\ o +1） 2,•/fdXof(- i)Co4 2 (p _ 2) _2p^ - P+1<0即•c4+2(p-2) -2p2-pH<02p£+3p- 9>0整理得' 口.2p2-p-l>0解得p> ，或p w- 3,•••二次函数在区间［-1, 1］内至少存在一个实数c,3使f (c)> 0的实数p的取值范围是 (-3 —).【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系， 其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[-1,1]内的任意一个X 都有f (x )< 0时,12. (2014秋？苏州期末)已知a , b 为正实数，且a+b=2，则+ 的最小值为_a b+16+2^2.【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式. 【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用.【分析】由a,b 为正实数，且a+b=2,变形可得•“ -一= +a+b - 1+， ='' +1=fa b+1 a b+1 a 3-a(a ), 0 v a v 2 •利用导数研究其单调性极值与最值即可得出. 【解答】 解：••• a , b 为正实数，且a+b=2 , — ______ :—=a+〔+「T =^+a+b - 1+=1+仁f （ a ）, a b+1 a b+1 ab+1 a 3 - a_ 2]- G J 6 -（&- 6+3血）f （a ）= 「鳥―.令f ( a )> 0，解得<2，此时函数f (a )单调递增；令f'( a )v 0,解得―，此时函数f (a )单调递减.•••当且仅当a=6 - 3 I 时函数f (a )取得极小值即最小值， 血・乜)=呼. 故答案为：".：.1【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 二. 选择题13. (2016秋？徐汇区校级期中)不等 x|x| v x 的解集是( )A . {x| 0v x v 1}B . {x| - 1 v x v 1}C . {x| 0v x v 1}或{x| x v- 1},D . {x| - 1 v x v 0, x > 1}【考点】 绝对值不等式. 【专题】不等式的解法及应用.【分析】 建议修改C 为{x|0v x v 1,或x v- 1}ffdXo-1）＜0 是解答本题的关键.0v a v 2.原不等式即x （|x| - 1）v 0,等价转化为①」/ ，或② 」.•分别求llxl-i<q [Ixl-i>q得①、②的解集，再取并集，即得所求.【解答】解：不等x| x| V X,即X (| x| - 1) < 0,解①可得0<X V 1，解②可得X V- 1 •把①② 的解集取并集，即得原不等式的解集为{x|0< X V 1}或{X| X V- 1},故选C •【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题.14. （2016 秋？徐汇区校级期中）若A? B, A? C, B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} , C={0, 2,4, 6, 8, 10}，则这样的A的个数为（）A. 4B. 15C. 16D. 32【考点】子集与真子集.【专题】综合题；方程思想；演绎法；集合.【分析】利用A? B , A? C,可得A? （B A C）,求出B A C,即可得出结论.【解答】解：I A? B, A? C,••• A? （B A C）,••• B={0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6} , C={0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10},• B A C={0 , 2 , 4 , 6},• A的个数为16 ,故选C.【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础.不等式ax2+bx+1 > 0的解集是15. （2016秋？徐汇区校级期中）A. - 7B. 7C.- 5D. 5【考点】其他不等式的解法.【专题】方程思想；转化法；不等式的解法及应用.【分析】根据不等式的解集构造不等式，化简后于已知得不等式对比即可求出a与b的值, 进而求出a- b的值.211【解答】解：由不等式ax4+bx+1> 0的解集是（-寿,y ）,4 2即-6x - x+1 > 0,与ax +bx+1 > 0 对比得：a= - 6 , b= - 1 ,1 1 2构造不等式（x+万）（x-石）V 0,整理得：6x +x - 1V 0 ,贝U a- b= - 6+1= - 5 ,故选：C.【点评】此题考查学生理解不等式解集的意义，会根据解集构造不等式，是一道基础题.216. (2016?浙江)已知函数f (x ) =x +bx ，贝V bv 0”是“(f (x))的最小值与f ( x )的最小 值相等”的( A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑.【分析】 求出f (x )的最小值及极小值点，分别把b v 0”和“(f ( x ))的最小值与f (x )的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断.u12【解答】解：f (X )的对称轴为x=-耳，f min (x )=-丄.24(1 )若 b v 0，则-—>-谀，•当兰 f (x ) =-£ 时，f (f (x ))取得最小值f (-*)22 2b 2即f (f (x))的最小值与f (x )的最小值相等.••• b v 0”是“(f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分条件. (2)若f (f (x ))的最小值与f ( x )的最小值相等，• b v 0”不是f' (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的必要条件. 故选A . 【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题. 三. 解答题17. (2016秋？徐汇区校级期中)解不等式：(1) | x - 2|+| 2x - 3| V 4; (2)w x .x _ x _ 2【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法. 【专题】对应思想；分类法；不等式的解法及应用.【分析】(1)通过讨论x 的范围，求出各个区间上的x 的范围，从而求出不等式的解集即可；(2)通过讨论x 的范围得到x- 1=0或或解出即可.【解答】 解：(1) x >2时，x - 2+2x - 3V 4，解得：x V 3,3—V x v 2 时，2 - x+2x - 2v 4,解得：x v 4,则 f min ( X )W — £即—解得xG-1)2G- 2) G+1)解得：-1< x w 0 或 x=1 或 x >2,故不等式的解集是(-1, 0] U {1} U( 2, +R ).【点评】本题考查了解绝对值不等式问题， 考查解分式不等式以及分类讨论思想, 档题.18. (2016秋？徐汇区校级期中)已知 a , b , c , d € E ,证明下列不等式： (1) (a 2+b 2) (c 2+d 2)>( ac+bd ) 2;2 2 2(2) a +b +c >ab+bc+ca . 【考点】 不等式的证明.【专题】 证明题；转化思想；演绎法；不等式. 【分析】(1)根据不等式的左边减去右边化简结果为(ad - bc ) 2> 0,可得不等式成立；(2)从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组 相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的 2倍，两边同时除以2,得到结果.2 2 2 2 2 22 22 22 22 2 2 2 2【解答】证明：••- ( a +b ) ( c +d ) - (ac+bd ) = ( a c +a d +b c +b d ) - (a c +2abcd+b d )2=(ad - bc )》0,••( a 2+b 2) (c ?+d 2 )>( ac+bd ) 2 成立； (2) a +b +c(a 2+b 2+c 2+a 2+b 2+c 2)(2ab+2ca+2bc ) =ab+bc+ca .2 2 2• a +b +c > ab+bc+ca .【点评】本题主要考查用比较法证明不等式， 考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方 法，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题.219. (2016秋？徐汇区校级期中)已知二次函数 f (x ) =ax +bx+1, a , b € R ,当x= - 1时,函数f (x )取到最小值，且最小值为 0;(1 )求f (x )解析式；x w,2 - x+3 - 2x < 4，解得：x >£,故不等式的解集是:{X|* < x < 3}；••• x -仁04(x _ 2) (x+2)x<0(x- 2) Cx+l)<0是一道中w x ,-2(2)关于x的方程f (x) =| x+1| - k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围. 【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断.【专题】 计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数的对称轴和函数的最值，即可求出函数的解析式，(2)设 |x+1|=t ，t >0,得到 t 2 - t+k - 3=0,由 x 的方程 f (x ) =|x+1| - k+3 恰有两个不相 等的实数解，得到关于t 的方程由两个相等的根或有一个正根，解得即可.【解答】 解：(1) x= - 1时，函数f (x )取到最小值，且最小值为 0,•••-——=-1, f (- 1) =a - b+1=0, 解得 a=1, b=2,2•f (x ) =x +2x+1,(2) : f (x ) =|x+1| - k+3,2• x +2x+1=| x+1| - k+3, 即(x+1)=|x+1| - k+3,设| x+1| =t , t > 0, •上2 - t+k - 3=0 ,••• x 的方程f (x ) =|x+1| - k+3恰有两个不相等的实数解，•关于t 的方程由两个相等的根或有一个正根，一 1胃故有k 的取值范围为{k|k= ，或k v 3}4【点评】 本题考查了二次函数的性质，以及参数的取值范围，关键是换元，属于中档题.220. (2016秋？徐汇区校级期中)设关于 x 的二次方程px + ( p - 1) x+p+1=0有两个不相等 的正根，且一根大于另一根的两倍，求 p 的取值范围.【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用. 【分析】根据根与系数的关系和判别式即可求出p 的范围.2【解答】 解：关于x 的二次方程px 2+ ( p - 1) x+p+1=0有两个不相等的正根，则厶=(p - 1) 2 - 4p ( p+1) = - 3p 2- 6p+1> 0,解得-1 -' v p v- 1+',• △ =1 - 4 (k - 3) =0,或- rA=l -4(k-3)>0k-3<0当 x 1+x 2=>0, 及 X 1X 2=p+1>0时，方程的两根为正.解之，得0v p v 1.故0v p v-1.由X2>2x1，并注意p>0，得 3 - ：--T-r >1- p > 0,■；［_,综上得P 的取值范围为{P|0< P <y }.【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.2[ 2]21. (2016秋？徐汇区校级期中)已知二次函数 f (x ) =ax+bx+c (0),记f (x ) =f (f(x )),例：f (x ) =x 2+1,[2]2 22则 f [2] (x ) = (f (x )) 2+ 仁(x 2+1) 2+1； 2[ 2](1)f (x ) =x - x ，解关于 x 的方程 f (x ) =x ；记厶=(b - 1) 2- 4ac ,若f [2] (x ) =x 有四个不相等的实数根，求△的取值范围.【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断. 【专题】阅读型；函数思想；构造法；函数的性质及应用. 【分析】(1)根据新类型的定义，求解 f [2] (x ),再解方程即可.(2)换元思想，根据新类型的定义： f (f (x )) =x ，令f (x ) -x=t ，则f (x )- t=x , f ( x )2=t+x ，则有：f (t+x ) =f (x ) - t .带入二次函数 f (x ) =ax +bx+c (a ^ 0)，求出 t , t 又是二 次函数的值，即 ax 2+bx+c=t 函数必有两个根，△>0.化简可得(b - 1) 2- 4ac 的取值范围.【解答】 解：(1)由题意：当 f (x ) =x 2- x 时，则：f [2] (x ) = (x 2- x ) 2-( x 2 - x ) =x 4 c 3-2x +x ；那么：f [2] (x ) =x ;即：x 4 - 2x 3+x=x ； 解得：x=0或x=2 .(2 )根据新类型的定义：f (f ( x ) ) =x ，令f (x ) - x=t , 则 f (x ) - t=x , f (x ) =t+x ,22则有：f (t+x ) =f (x ) - t . 即卩 a (t+x ) +b (t+x ) +c=ax +bx+c - t , 2化简可得：at + (2ax+b+1) t=0 ,解得：t=0或t= "Jg/.△ = (b+[ ) 2 _ 4迅+) = (b+1) 2 - 4ac+4 (b+1) = (b - 1) 2 - 4ac - 4a•.•有两个不相同的实数根△> 0.2 2/•( b - 1) - 4ac - 4>0,即(b - 1) - 4ac >4.综上所得厶=(b - 1) - 4ac 的取值范围是(4, +呵.a当t=0时，即ax 2 +bx+c=x ，有两个不相同的实数根，可得( 当t =''':' 时，ax 2+bx+c=x，整理可得:2b - 1) - 4ac > 0. 二汀亠[一,【点评】本题考查了新定义的应用和理解，计算能力！反函数的利用和构造思想. 换元的代换是解决此题的关键.属于难题.4. （2016秋？徐汇区校级期中）若。

上海市格致中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题(无答案)

上海市格致中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题(无答案)

格致中学 二O 一五学年度第一学期 期中考试 高三年级 数学（文科）试卷（共4页）（测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共14小题,每小题4分,满分56分） 1.集合{}Z a ax x A ∈=-=,03，若A*N ，则a 形成的集合为 ；2.过点)2,1(P 与直线02=+y x 垂直的直线方程为 ；3.已知函数）（0)3sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则方程1)(=x f 在](0,π上的解集为 ； 4.关于x 的不等式021>-x a x 的解集为R ，则实数a 的取值范围为 ；5.等比数列{}n a 的首项11=a ，前n 项的和为n S ，若369S S =,则=6a ；6.据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表： 已知同种血型的人可以互相输血，O 型血的人可以给任一种血型的人输血，AB 型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B 型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为 ；7.设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤32x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为 ；8.某三棱锥的正视图和俯视图如图所 示，则其左视图面积为 ；9.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，且焦点到其渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长 ；10.若nxx ）（1-的二项展开式中各项的二次项系数的和是64，则此二项展开式中的常数项为 （用数字作答）； 11.函数)(1x f-是函数[]5,3,2)(3∈+=-x x x f x 的反函数，则函数)()(1x f x f y -+=的定义域为 ；12.已知非空集合B A 、满足以下四个条件：①}{7654321，，，，，，=B A ;②φ=B A ;③A 中的元素个数不足；④B 中的元素个数不是B中的元素。

上海中学2016学年第一学期高一期中试卷

上海中学2016学年第一学期高一期中试卷

上海实验中学2016学年第一学期高一期中试卷一．填空题（每题4分，共40分）1.已知集合{}{}5,4,2,3,2,1==B A ，则集合B A 的非空子集的个数是________2.设a,b 是整数，且2=+b a ，则ba 11+的最小值是__________ 3.已知函数()145322++-=x x x x f ，则其定义域是____________4.已知()32+=x x f ，()x f x x g =⎪⎭⎫⎝⎛+1，求()_______=x g 5.已知p ：325>-x ，q:05412>-+x x ,则p 是q 的______________的条件6.不等式027313222≥+-++x x x x 的解集是______________ 7.已知函数()x f 满足条件()()_____,12153=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f xx f x f 则 8.已知三个正数,,a b c 满足,2,2b c a b a c b a ≤+≤≤+≤则ab的取值范围是___________ 9.在整数集Z 中，被5所除所得余数是k 的所有正数组成一个“类”，记做[]k ，即[]{}z n k n k ∈+=5，则下列结论正确的是__________ （1）2013[],3∈ （2）[]13-∈（3）[][][][][]01234z =()4“ 正数,a b 属于同一类 ”的充要条件是”[]0a b -∈”;()5命题“正数,a b 满足[][][]4,3,1∈+∈∈b a b a 则”的原命题和逆命题都是真命题10.设,x y 是正数，且12,122+++=+y y x x y x 则的最小值是___________. 二、选择题（每题4分，共16分）11.已知()x f 的定义域是()0,1-，则函数()21f x +的定义域是（ ）()1,1.-A B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C ()0,1- D ⎪⎭⎫⎝⎛1,2112.若不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤+-+≤--01403222a x x x x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）()4,.∞-A B [)+∞-,4 C []20,4- D [)20,4-13,已知集合{}b a A ,,1,0,1-=，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b a 2,2，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,2a b a c ，A B A = ，则集合,,A B C 的关于,,A B C 的关系可用文氏图表示为（ ）14.a 是实常数，函数()x f 对于任何的非零实数x ,都有()(),11,11=--⋅=⎪⎭⎫⎝⎛f x x f a x f 且则不等式()0≥-x x f 的解集是（ ）A.(]1,051, ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞- B 。

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格致中学 二〇一六学年度第一学期 期中考试
高一年级 数学试卷 (共4页)
(测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷)
一、填空题：（每小题3分，满分36分）
1、若集合{1,2,3}{,,}a b c =，则_______a b c ++=.
2、若原命题的否命题是“若,x N ∉则x Z ∉”，则原命题的逆否命题是_____________.
3
、已知函数3()()f x g x ==则()()f x g x ⋅=___________. 4、不等式
31
04x x
-≤-的解集是 . 5、若2
1a ≤，则关于x 的不等式412ax x +>-的解集是___________.
6、已知集合,A B 满足，集合{|},{||2|2,}A x x a B x x x R =<=-≤∈，若已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围是______________.
7、已知函数()f x 满足：2
(1)2f x x x -=-，则函数()__________f x =.
8、已知集合,A B 满足，集合{|73,},{|74,}A x x k k N B x x k k Z ==+∈==-∈，则
A B ，两个集合的关系：A B ______（横线上填入⊆⊇，
或=） 9、已知集合,A B 满足，集合2
2
{|1,},{|1,}A x x y y R B y y x x R =+=∈==-∈，则
A B =______________.
10、若函数()y f x =的定义域为[2,2]-，则函数(1)(1)y f x f x =+⋅-的定义域是__________.
11、已知直角三角形两条直角边长分别为a 、b ，且12
1a b
+=，则三角形面积的最小值为 .
12、定义集合运算“*”：{(,)|,}A B x y x A y B ⨯=∈∈，称为,A B 两个集合的“卡氏积”。

若2
{|2||0,},A x x x x N =-≤∈{1,2,3}B =，则()()__________A B B A ⨯⨯=.
班级____________姓名________________学号____________准考证号______________
二、选择题：（每小题4分，满分16分） 13、下列写法正确的是
（ ） A. {0}∅∈
B. ({0})⊆∅∅
C. 0⊂∅≠
D. R
∅∉
∅
14、已知函数()y f x =，则集合{(,)|(),}{(,)|2}x y y f x a x b x y x =≤≤=的子集可能有
（ ） A.0个
B. 1个
C.1个或2个
D.0个或1个
15、以下结论正确的是
（ ）
A.若a b <且c d <，则ac bd <；
B.若22
ac bc >，则a b >；
C.若a b >，c d <，则a c b d ->-；
D.若0a b <<，集合1{|}A x x a ==，1{|}B x x b
==，则A B ⊇.
16、有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+； ②A B ⊆的必要不充分条件是()()1card A card B <+； ③A B ⊂≠的充分不必要条件是()()1card A card B ≤-； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；
其中，真命题有 （ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D.①④
三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分。

17、（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题6分，满分10分） 已知集合2
{|123},{|7100}A x a x a B x x x =+≤≤+=-+-≥. （1）已知3a =，求集合(
)R
A B ；（2）若A B ⊂≠，求实数a 的范围.
18、（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题6分，满分10分） 对于函数2
()22f x ax x a =+-，若方程()0f x =有相异的两根12,x x . （1）若0a >，且121x x <<，求a 的取值范围； （2）若121,1x x --同号，求a 的取值范围.
19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题4分，满分10分）
某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以(/)v km h 的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km ，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在2
(
)20
v km .（车长忽略不计） （1）设物资全部运抵灾区的时间为y 小时，请建立y 关于每车平均时速(/)v km h 的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区?；
（2）若马上对公路进行紧急抢修1小时，能将两辆车之间的间距缩小到原来的16
25
，请问：这次抢修能否缩短物资到达灾区的时间？
20、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第三小题8分，满分18分） 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
例：求3
3,[0,)x x x -∈+∞的最小值。

解：利用基本不等式a b c ++≥，得到
3113x x ++≥， 于是33311323322x x x x x x -=++--≥--=-，当且仅当1x =时，
取到最小值2-.
（1）老师请你模仿例题，研究4
4,[0,)x x x -∈+∞上的最小值；
（提示：a b c b +++≥ （2）研究
3
13,[0,)9
x x x -∈+∞上的最小值； （3）求出当0a >时，3
,[0,)x ax x -∈+∞的最小值.
参考答案
一. 填空题
1. 6
2. 若x Z ∉，则x N ∉
3.
，(3,2][2,3)x ∈--
4. 1(,]
(4,)3
-∞+∞ 5. 3
(,)2
a -
+∞+ 6. 4a > 7. 2
()231f x x x =++ 8. A B ⊆ 9. [1,1]- 10. [1,1]- 11. 4 12. {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
二. 选择题
13. B 14. D 15. C 16. B
三. 解答题 17.（1）()
[2,4)R C A B =；（2）(,2)-∞-；
18.（1）2a >；（2）02a <<；
19.（1）25400400v y v =+，80v =，10y =；（2）400
825v y v
=+≥，能缩短时间；
20.（1）41114x x +++≥，3-；（2）31
3339
x x ++≥，6-；
（3）3x ax +≥，。

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