第七章 假设检验PPT

第七章 假设检验
第七章 假设检验
学习目标: 学习目标 1.理解假设检验的基本思想和基本步骤 ; 理解假设检验的基本思想和基本步骤 2.理解假设检验的两类错误及其关系; 理解假设检验的两类错误及其关系; 理解假设检验的两类错误及其关系 3.熟练掌握总体平均数,总体成数和总体方差的各 熟练掌握总体平均数, 熟练掌握总体平均数 种假设检验方法; 种假设检验方法; 4.利用 - 值进行假设检验. 利用P 值进行假设检验. 利用
7.1.2 假设检验的一些基本概念
4.接受域与拒绝域 接受域与拒绝域 接受域:原假设为真时允许范围内的变动,应该接受原假 接受域:原假设为真时允许范围内的变动,应该接受原假 设. 拒绝域:当原假设为真时只有很小的概率出现, 拒绝域:当原假设为真时只有很小的概率出现,因而当统 计量的结果落入这一区域便应拒绝原假设 拒绝原假设, 计量的结果落入这一区域便应拒绝原假设,这一区域便称 作拒绝域. 作拒绝域.
例:α=0.05时的接受域和拒绝域
7.1.2 假设检验的一些基本概念
5.双侧检验与单侧检验 双侧检验与单侧检验 假设检验根据实际的需要可以分为 : 双侧检验(双尾) 指只强调差异而不强调方向性的检验. 双侧检验(双尾): 指只强调差异而不强调方向性的检验.
H 0 : 1 = 0 H 1 : 1 ≠ 0 只关注 1, 0 是否有差异,不关心
7.1.2 假设检验的一些基本概念
3.显著性水平 显著性水平 用样本推断H 是否正确,必有犯错误的可能. 用样本推断 0是否正确,必有犯错误的可能. 原假设H 正确,而被我们拒绝,犯这种错误的概率用α表示. 原假设 0正确,而被我们拒绝,犯这种错误的概率用α表示. 称为假设检验中的显著性水平 显著性水平( 把α称为假设检验中的显著性水平 Significant level), 即决 策中的风险. 策中的风险. 显著性水平就是指当原假设正确时人们却把它拒绝了的概率 显著性水平就是指当原假设正确时人们却把它拒绝了的概率 或风险. 或风险. 通常取α 那么, 通常取α=0.05或α=0.01或α=0.001, 那么 接受原假设时正 或 或 确的可能性(概率 为:95%, 99%, 99.9%. 确的可能性 概率)为 . 概率
α与β
(3)要想减少α与β,一个方法就是要增大样本容量 . 要想减少α 一个方法就是要增大样本容量n. 要想减少 一个方法就是要增大样本容量
σ σ
若增大 n ,在样本平均数的分布 变小,
X ～ N ( ,
2
2
σ
n
)中,
n
就会
变小,则分布就瘦长,
从而减少了两种错误的
n 概率 α 与 β .
7.1.3 假设检验的步骤
2 可以证明,若 X 1 ~ N ( 1 , σ 12 / n1 ), X 2 ~ N ( 2 , σ 2 / n2 ),则 可以证明,
( X 1 X 2 ) ~ N ( 1 2 ,
σ 12
n1
+
2 σ2
n2
)
所以, 成立的前提下, 所以,在H0成立的前提下,有
Z=
X1 X 2
σ 12
n1
7.1 假设检验中的基本问题
7.1.1 7.1.2 7.1.3 假设检验中的小概率原理 假设检验的一些基本概念 假设检验的步骤
Hale Waihona Puke Baidu
7.1.1 假设检验中的小概率原理
小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几 小概率原理 指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几 乎不可能发生的.小概率指p<5%. 乎不可能发生的.小概率指 . 假设检验的基本思想是应用小概率原理. 假设检验的基本思想是应用小概率原理. 基本思想是应用小概率原理 例如:某厂产品合格率为 从一批(100件)产品中随机抽取 例如 某厂产品合格率为99%,从一批 某厂产品合格率为 从一批 件 产品中随机抽取 一件,恰好是次品的概率为 恰好是次品的概率为1%. 一件 恰好是次品的概率为 .随机抽取一件是次品几乎是 不可能的, 但是这种情况发生了,我们有理由怀疑该厂的合格 不可能的 但是这种情况发生了 我们有理由怀疑该厂的合格 率为99%.这时我们犯错误的概率是 . 这时我们犯错误的概率是1%. 率为 这时我们犯错误的概率是
7.2
总体均值的检验
7.2.1 7.2.2
Z-检验 T-检验
7.2.1 Z-检验 -
1,当总体分布为正态分布,总体标准差为已知时,检验原 ,当总体分布为正态分布,总体标准差为已知时, 假设. 成立时, 假设.当H0成立时,由于总体 X ~N( 0 , ) ;所以样本均 从而统计量为: 值 .从而统计量为:
1,建立原假设和备择假设; ,建立原假设和备择假设 2,确定适当的检验统计量 ,确定适当的检验统计量; 3,指定检验中的显著性水平 ,指定检验中的显著性水平; 4,利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则 ,利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则; 5,搜集样本数据 计算检验统计量的值 计算检验统计量的值; ,搜集样本数据,计算检验统计量的值 6,作出统计决策 两种方法 两种方法) ,作出统计决策:(两种方法 (1) 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较 确定是 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较,确定是 否拒绝原假设; 否拒绝原假设 (2)由步骤 的检验统计量计算 值,利用 值确定是否拒绝原假设. 由步骤5的检验统计量计算 利用p值确定是否拒绝原假设 由步骤 的检验统计量计算p值 利用 值确定是否拒绝原假设.
H0为真 H0为伪
Xα
α与β
(1)α与β是两个前提下的概率.即α是拒绝原假设H0时犯错 α 是两个前提下的概率. 是拒绝原假设 误的概率,这时前提是H 为真; 是接受原假设H 误的概率,这时前提是 0为真; β是接受原假设 0时犯错 误的概率,这时前提是H 为伪.所以α 不等于1. 误的概率,这时前提是 0为伪.所以α +β不等于 . (2)对于固定的 α与β一般情况下不能同时减小.对于固定 对于固定的n,α 一般情况下不能同时减小. 对于固定的 越小, α 越大 从而接受假设区间(-Zα 越大,从而接受假设区间 的n, α越小 Zα/2越大 从而接受假设区间 α/2, Zα/2)越 α 越 就越容易被接受,从而 取伪"的概率β就越大; 从而" 大,H0就越容易被接受 从而"取伪"的概率β就越大 反之亦 即样本容量一定时, 弃真"概率α 取伪"概率β 然.即样本容量一定时,"弃真"概率α和"取伪"概率β 不能同时减少,一个减少,另一个就增大. 不能同时减少,一个减少,另一个就增大.
1比 0 大还是小
单侧检验(单尾) 强调某一方向性的检验. 单侧检验(单尾):强调某一方向性的检验.
H 0 : 1 ≥ 0 左侧检验 H 1 : 1 < 0 H 0 : 1 ≤ 右侧检验 H 1 : 1 >
假设检验中的单侧检验示意图
拒绝域
拒绝域
(a)右侧检验
(b)左侧检验
+
2 σ2
~ N (0,1)
n2
[例7-4]由长期积累的资料知道,甲,乙两城市 岁男 例 由长期积累的资料知道, 乙两城市20岁男 由长期积累的资料知道 青年的体重都服从正态分布,并且标准差分别为14.2公斤和 青年的体重都服从正态分布,并且标准差分别为 公斤和 10.5公斤,现从甲,乙两城市各随机抽取 名20岁男青年, 公斤, 岁男青年, 公斤 现从甲,乙两城市各随机抽取27名 岁男青年 则测得平均体重分别为65.4公斤和 公斤和54.7公斤,问甲,乙两城 公斤, 则测得平均体重分别为 公斤和 公斤 问甲, 岁男青年平均体重有无显著差异( 市20岁男青年平均体重有无显著差异 α = 0.05)? 岁男青年平均体重有无显著差异 解:从题意可知,1 = 65.4 公斤,σ 1=14.2公斤,X 2= 54.7公 公斤, 公斤, 从题意可知, 公斤 公 X σ 公斤; 斤, 2=10.5公斤; 1 = n2 = 27 . 公斤 n (I)建立假设:H0: 1 = 2 , 建立假设: 建立假设 H1: 1 ≠ 2 . :
Z=
X 0
σ/ n
~ N (0,1)
[例7-2]某市历年来对 岁男孩的统计资料表明,他们的 例 某市历年来对7岁男孩的统计资料表明 某市历年来对 岁男孩的统计资料表明, 身高服从均值为1.32米,标准差为 米的正态分布. 身高服从均值为 米 标准差为0.12米的正态分布.现从 米的正态分布 各个学校随机抽取25个 岁男学生 测得他们平均身高1.36 岁男学生, 各个学校随机抽取 个7岁男学生,测得他们平均身高 若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为 岁男孩身高的标准差仍为0.12米,问与 米,若已知今年全市 岁男孩身高的标准差仍为 米 α 历年7岁男孩的身高相比是否有显著差异 岁男孩的身高相比是否有显著差异(取 历年 岁男孩的身高相比是否有显著差异 取 =0.05). .
7.1.2 假设检验的一些基本概念
2.检验统计量 检验统计量 用于假设检验问题的统计量称为检验统计量 检验统计量. 用于假设检验问题的统计量称为检验统计量. 与参数估计相同,需要考虑: 与参数估计相同,需要考虑: 总体是否正态分布; 总体是否正态分布; 大样本还是小样本; 大样本还是小样本; 总体方差已知还是未知 未知. 总体方差已知还是未知.
7.2.1 Z-检验 -
2.对来自两个正态总体的两个独立样本,已知样本容量, 2.对来自两个正态总体的两个独立样本,已知样本容量, 对来自两个正态总体的两个独立样本 2 可用Z检验法 均值和总体方差分别为 n1 , X 1 , σ 12 和 n2 , X 2 , σ 2 ,可用 检验法 检验零假设H 检验零假设 0:1 = 2.
X 解:从题意可知, =1.36米, 0=1. 32米, =0.12米. 从题意可知, 米 米 σ 米 (1)建立假设:H0: =1.32,H1: ≠ 1.32 建立假设: 建立假设 , (2)确定统计量: 确定统计量: 确定统计量
X 1.36 1.32 = = 1.67 Z= σ / n 0.12 / 25
7.1.2 假设检验的一些基本概念
6.假设检验中的两类错误 假设检验中的两类错误 假设检验是依据样本提供的信息进行推断的 即由部分来推 假设检验是依据样本提供的信息进行推断的,即由部分来推 是依据样本提供的信息进行推断的 断总体,因而假设检验不可能绝对准确 是可能犯错误的. 因而假设检验不可能绝对准确,是可能犯错误的 断总体 因而假设检验不可能绝对准确 是可能犯错误的. 两类错误: 两类错误: 错误(I型错误 型错误): 为真时却被拒绝,弃真错误 弃真错误; α错误 型错误 H0为真时却被拒绝 弃真错误 错误(II型错误 型错误): 为假时却被接受,取伪错误 取伪错误. β错误 型错误 H0为假时却被接受 取伪错误. 假设检验中各种可能结果的概率: 假设检验中各种可能结果的概率: 接受H 拒绝 拒绝H 接受 0 ,拒绝 1 1- α(正确决策 正确决策) - 正确决策 取伪错误) β(取伪错误 取伪错误 拒绝H 接受H 拒绝 0,接受 1 弃真错误) α(弃真错误 弃真错误 1- β(正确决策 正确决策) 正确决策
(3)Z的分布:Z～N(0,1) 的分布: ～ 的分布 (4)对给定的α =0.05确定临界值.因为是双侧备择假设所以 对给定的 确定临界值. 确定临界值 查表时要注意.因概率表是按双侧排列的,所以应查1-0.05 查表时要注意.因概率表是按双侧排列的,所以应查 的值, =0.95的值,查得临界值 Z1α / 2=1.96. 的值 . (5)检验准则.|Z|<1.96,接受 0,反之,拒绝 0. 检验准则. 检验准则 ,接受H 反之,拒绝H (6)决策:因Z=1.67<1.96;落在了接受域,因此认为今年 决策: 决策 = < ;落在了接受域,因此认为今年7 岁男孩平均身高与历年7岁男孩平均身高无显著差异 岁男孩平均身高无显著差异, 岁男孩平均身高与历年 岁男孩平均身高无显著差异,即不能 拒绝零假设. 拒绝零假设.
7.1.2 假设检验的一些基本概念
1.原假设和备择假设 原假设和备择假设 原假设: 表示, 原假设:用H0表示,即虚无假设,零假设,无差异假设; 表示 即虚无假设,零假设,无差异假设; 备择假设: 表示, 备择假设:用H1表示,是原假设被拒绝后替换的假设. 表示 是原假设被拒绝后替换的假设. 若证明为H0为真, 为假; 为假, 为真. 若证明为 为真,则H1为假; H0为假,则H1为真. 为真 为假 为假 为真 对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应包含在两 对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应包含在两 所有可能的结果都应包含在 个假设之内,非此即彼. 个假设之内,非此即彼. 之内