消元——解二元一次方程组 (第1课时)
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
消元——解二元一次方程组 第1课时《代入法 》教案(优质)
8．2 消元——解二元一次方程组第1课时 代入法会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3； (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
《消元——解二元一次方程组 1课时》PPT
表示y，再代入②中求解.由①，得y=2x+3③.把③代入②，得4x+5(2x+3)=1，
4x+10x+15=1，14x=-14，x=-1.把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所
以这个方程组的解是ቊ
= −1
。
=1
知识梳理
【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的
二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或
x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0.
知识梳理
2 − = −3
【例2】用代入法解方程组ቊ
4 + 5 = 1
①
②
【讲解】要考虑将方程组中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示出来，方程组①中y的系数为-1，因此可将方程①变形，用含x的代数式
即可.
6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长
方形，求长方形ABCD的长和宽.
图8-2-1
课堂练习
答案：解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得ቊ
解这个方程组，得ቊ
4 + 7 = 68
，
2 = 5y
= 10
。5×4=20（cm），10+4=14（cm）.答：长方形
的解互为相反数，则k的值是_____________.
2 + 3 = k
+ 2 = −1
课堂练习
2 − 7 = 8 ①
②
y=4+2x
1.用代入法解方程组ቊ
可以由_____得___________
七级数学下册优秀课件：8.2 消元——解二元一次方程组(第1课时)
(3)解这个一元一次方程,求出x的值;
(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中(或方程组中 的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形 式; (5)检验得到的解是不是原方程组的解.
检测反馈
1.把方程2x- 4y=1改写成用含x的式子表示y
解析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示 x,比较简便.
解:由①,得x=y+3③,
把③代入②,得3(y+3)- 8y=14.
解这个方程,得y=- 1.
把y=- 1代入③,得x=2.
所以这个方程组的解是
x 3x
y=3，① - 8y =14.②
思考1:把③代入①可以吗?试试看. x=y+3③
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
新人教版七年级数学下册第8章《8.2 消元-解二元一次方程组》教学PPT
课件说明
学习目标： （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组．
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
（1）
y= 2 x-3 3x+ 2 y=8
（2） 2x-y=5 3x+4y=2
设计意图：第1题体现了难点突破中”关键”即二 元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过 解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和技巧.
·代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的 代数式表示另一个未知数）；
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
消元
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？
追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么 关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
把③代入②，得
3（y+3) －8y=14. 解这个方程，得y= －1.
把y = －1代
入① 或②可 以吗？
把y = －1代入③，得
x=2.
所以，这个方程组的解是
x2 y1
2、课堂练习 练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
代入法解二元一次方程组第一课时
设：铅笔的单价是x元，橡皮的
题 二
单价是y元。
y= 1.5-x
｛ x+y=1.5
2x+3 （y1.5-=x3）.5
代入消元
设：铅笔的单价是x元，则 橡皮的单价为（1.5-x）元。
2x+3（1.5-x）=3.5
铅笔、橡皮的单价 各是多少呢？
｛ x=0.5 y=1
x=0.5
阿姨，我买2支铅笔和3块橡 皮。
① ② 依据及方法
一、等式的性质 二、代入另一方程
三、解一元一次方程
四、一般代入 五、把x、y用
“｛”联立起来
解二元一次方程组的实质是 消元 把二元一次方程组转化为 一元一次方程
本节课作业：
各组1、2号 课本P93 练习第1、3、4题，习题8.2 第1、2题 各组3、4号课本P93 练习第1题，习题8.2 第2题
可以用两种方法 解决这个问题
阿姨，我买1支碳素笔和5支 圆珠笔。
共计4.9元，碳素笔的单价是
圆珠笔单价的2倍。
4.9元
消元—解二元一次方程组 第一课时
学习目标：会用代入法解简单的二元一次方程组
学习重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程
学习难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”
的消元过程
问
共计3.5元，铅笔、橡皮的单 价和为1.5元。
3.5元
课堂小结
｛x-y=3
步骤： 一、化
用代入解法解：由方程①组，得3xx= -8yy+=3 1③4
二、代
把③代入② ，得
3（y+3）-8y=14
三、解 四、求 五、写
解这个方程，得 Y=-1
把y=-1代入 ③ ， 得X=2
消元——解二元一次方程组(第一课时)课件(共24张PPT)人教版数学七年级下册
【例题练习】
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装 （250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某 厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系： ①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5； ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量.
所以这个方程组的解是
x2
y
1
………………写解
Байду номын сангаас【注意】最后一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的
左右两边是否相等.
【例题练习】
尝试用代入法解该二元一次方程组
x y 3① 3x 8y 14②
方法二：解：由①，得 y = x - 3 . ③ ……………… 变形
把③代入②，得 3x－8(x-3) = 14. ………………代入
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次 方程组的解.
下面我们开始进行本章知识的学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负 场数分别是多少？
应用上节所学的知识我们可以设两个未知数
解：设篮球队胜了 x，负了 y 场.得到一个方程组
8.2消元——解二元一次方程组 （第一课时）
——第八章二元一次方程组
教学目标
01.理解并掌握用代入消元法解二元一次 方程组 重难点
02.理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方 法 难点
同学们，在上一节我们学习的二元一次方程组,回顾一下什么是 二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
8.2.1消元——解二元一次方程组(第一课时)
8.2.1 消元——解二元一次方程组（第一课时）、内容和内容解析1、内容代入消元法解二元一次方程组2、内容解析在实际生活中往往涉及多个未知数的问题，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。
解二元一次方程组，涉及到数学中的化归思想，将“二元”变为一元”，化未知的为已知。
这一变化可以利用代入消元法，而代入消元是解决多元未知数的通法。
通过本节课的学习，让学生体会“消元”这一解决多元方程问题的思想，并能利用代入消元法解决二元次方程组问题。
教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”二、目标和目标解析1、目标1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2）理解解二元一次方程组的思路是“消元” ，经历从未知到已知，体会化归思想。
2、目标解析1）学生掌握代入消元法的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解。
2)经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学设计过程1、探究新知，课题引入问题 1 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负。
积分规则是胜一场，积 2 分；负一场，积 1 分。
某队为了争取较好的名次，想在全部10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜、负场数分别是多少？教师活动：这个问题，曾经在上学期学习一元一次方程时解决过，下边请同学们列出方程并求出答案。
请同学回答并展示过程。
解：设胜x场，则负(10- X)场2x+(10-x)=40x=610-x=4答：这个球队胜了6场，负 4 场。
设计意图：这是曾经在学习一元一次方程时，就遇到过的问题，学生们都知道设其中一个为未知数，然后将另一个未知数表示出来，列出方程计算。
追问：但是这个问题中，明显有两个未知数，如果按照上节课的知识，我们也能列出一个二元一次方程组来。
解：设胜x场，负y场x + y =102x + y =16追问：我们不难通过一元一次方程的答案，得出［x^6这个答案,l y = 4但是到底要如何才能求出二元一次方程组的解呢?设计意图：通过这一追问，让学生意识到，问题有两个未知数,自然可以通过等量关系列出二元一次方程组，而且列出来的方程组更直观。
消元——解二元一次方程组
总结归纳，形成知识
数学家高斯
应用新知，形成技能
用代入法解方程组
x y 3
①
3x 8y 14 ②
解：由① ，得 x y 3 ③ 所以这个方程组的解是
把 ③代入② ，得
3( y 3) 8y 14
解这个方程，得 y 1
x 2 y 1
把 y 1 代入 ③ ，得 x 2
应用新知，形成技能
变形 x y 3
解得x
x y3
x 2 写解
y 1
x 2
y
1
次
代入
解得y
方 程 3x 8y 14
消去x 一元一次方程
组
用y+3代替x ，
3(y 3 )-8y 14
消未知数x．
目标检测，熟悉技能
练习1 把下列方程改写成用含 x 的式子表示y 的形式：
⑴ 2x y 3； ⑵ 3x y 1 0．
开展探究，提炼解法
【问题2】对于二元一次方程组
x y 10， 2x y 16. ②
你能写出由二元一次方程组转化成 一元一次方程的过程吗？
开展探究，提炼解法
消元思想：
开展探究，提炼解法
解方程组：2x
y 10， x y 16.
① ②
解：由① ，得 y 10 x ③
把③代入②，得
练习2 用代入法解下列方程组：
⑴
y 2x 3， 3x 2 y 8.
2x y 5， ⑵ 3x 4y 2.
归纳小结，反思提高
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： （1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ （3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法， 你还有哪些收获？
消元-解二元一次方程组课件人教版数学七年级下册[1]
![消元-解二元一次方程组课件人教版数学七年级下册[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bbe1a67771fe910ef02df87b.png)
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可 5x 2y,
①
列方程组：
500x
250y
22500000.
②
由①得： y 5 x . ③
2
把 ③ 代入 ②得：500x 250 5 x 22500000 .
2
解得：x=20000.
x 20000,
把x=20000代入③得：y=50000.
新知一 代入消元法解二元一次方程组
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上 一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量 各是多少g？
A．129名 B．120名
用含x的代数式表示y为 ，则负的场数是10-x, x + y = 200
y;
＝
x + 10
2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
合作探究
典例精析2 利用二元一次方程组解答实际问题
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶
装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某
厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小
瓶两种产品各多少瓶？
分析：等量关系：(1)大瓶数 : 小瓶数 =2:5 (2)大瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液
消元思想.
∴方程组 y = x + 10 的解是 x = 95，
x + y = 200
y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
消元 转化
一元一次方程
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法 称为代入消元法，简称代入法.
“消元——二元一次方程组的解法”(第一课时)教学设计
学 生 在 小 学 阶 段 已经 学 习 了解 简 易 方 程 ，在 七 年 级 上 学 期 质 ，激活思维 ，学会 思考 ．
系统学 习了解 一元一次方程． 解二元一次方程组的教学是在前 面 而到九年级将解决 “ 次增高” （ 一次 一 二 次） ． 本节教学 的核 心是 “ 消元 ” ，从讨 论解方程组 的需要 出发 ，
模 式 下 的教 学设 计 是 在 认 真 研 读 教 材 、深 刻 理 解 教 材 的 基 础 上 ，
教 学重 点
解 决 问 题 的 一般 思 路 ： 转化 （ 化繁 为 筒 ，化 难 为 易 ，化 新 为 旧） ；
根据 学情 ，灵 活地整合、重组教学 内容 ，制定恰 当的教学 目标 ，
很 高的热情 去尝试解 决，从 而积极 、主动、认真地 完成一节课
的 学 习任 务．
和掌握是 循序渐进 的．在一元一 次方 程应用 的学习 中 ，学生 已 经对建模 思想 有 了初步 的了解 ，通过 本节的教学 ，学生能进一 步地理解 和体 会这一思 想 ，为本章第 ３节 “ 实际 问题 与二元一
Ｎ ．— ２ １ Ｏ１２ ０ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｈ ｎ ｓ ｔ ｅ ｔ ｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ａ ｆ Ｃ ｉ ｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
—
２１ ０ １年
第 １ ２期 ～
—
摘要 ：“ 目标引领 ，问题设计 ，学案教 学”是在 “ 于问题 基 设 计的中学数学课 堂教 学策略研 究” 中探 索出的一种模 式．这种
为一元方程 ，即先解出一个未知数 ，然后 逐步解 出其他未知数 ．
这 对学 生 的能 力 提 升 以及 后 续 学 习 非 常 重要 ． 这 种 思 想 的 指 导 在
8.2消元-解二元一次方程组(第1课时)-教学设计
↓
y=20-x
(二元转化成一元)
2x+（20-x）=38
4.思考：二元转化一元的基本途径是什么？（代入消元法）
1. 试解的方法是学 生思维求异的一种 方式。 有利于学生策 略意识和数学思维 品质的形成； 2. 新旧对比是学生 发现和感知知识的 有效而重要的途径， 有利于学生经历知 识的发生发展过程； 3. 发现交流使学生 在合作中检阅纠正 自己的思维。 同时合 作交流也是学生获 取知识的一种重要 途径； 4.归纳和思考从直 观和简洁两方面突
提高学生应用所学 知识解决实际问题 的能力， 并养成用数 学思维和方法去解 决遇到的实际问题 的能力。
（2）解： 由①得 代入②得 解得 x=6 所以这个方程组的解是： ，代入③，得 ③
四、小结归纳 代入法解二元一次方程组的步骤： （1）变：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将 这个方程表示成用一个未知数表示另一个未知数的方式； 让学生尝试归纳，总结，发言， （2）代：将变形后得到的式子代入方程组中的另一个方程中，体会，反思，教师点评汇总。 消去一个未知数得到一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 （4）把求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个 未知数的值。 （5）写出方程组解的形式。
破教学难点： 代入消 元法——转化思想 的形成， 利于新的知 识结构与方法的建 构。
通过讲解， 引导学生 逐步掌握代入消元 法的基本步骤。
解：由①，得 x=y+3 ③ 把③代入 ②得 3（y+3）-8y=14 解这个方程，得 y=-1 把 y=-1 代入③，得 x=2 所以这个方程组的解是
（选择并变形） （代入消元） （解一元方程） （代回求解）
教 学 目 标
1消元——解二元一次方程组课件(第1课时)
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
个队胜、负场数应分别是多少?
解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有：
想，叫做消元思想.
归 纳：
上面的解法，是把二元一次方程 组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解.这种方 法叫代入消元法，简称代入法.
例1
用代入法解方程组
x-y=3， ①
解：由① ，得
3x-8y=14 . ②
x=3 +y .③
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 - x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 - x
再将②中的y换为 10 - x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元 一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求另 一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思
二 元 一
5x
2y
变 形
y5x 2
代入
次 方
500x 250 y
22500000
消y
程用Leabharlann 5 2x代替y，消去未知数y
y=50000
x=20000
解得x 一元一次方程
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x=y+3③
思考2:把y =- 1代入①或②都可以吗?
知识拓展
1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未 知数的关系式时,用代入法比较简单. 2.若方程组中未知数的系数为1(或- 1),选择系数
为1(或- 1)的方程进行变形,用代入法也比较简便. 3.如果未知数系数的绝对值不是1,一般选择未知
数系数的绝对值最小的方程变形.
解析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表 示x,比较简便. 解:由①,得x=y+3③,
把③代入②,得3(y+3)- 8y=14.
解这个方程,得y=- 1.
把y=- 1代入③,得x=2.
x =2， 所以这个方程组的解是 y =-1.
思考1:把③代入①可以吗?试试看.
x - y =3，① 3x - 8y =14.②
3x + 4 y =3①， 3.用代入法解方程组 代入后化简比较容易 5 x - y =2②， 的变形是D ( )
3 4y A.由①得x= 3 y+2 C.由②得x= 5 3 3x B.由①得y= 4
D.由②得y = 5 x - 2
解析:根据代入法解方程组的方法结合方程组的特征即可作 出判断.由题意得代入后化简比较容易的变形是由② 得 y=5x- 2.故选D.
问题3
在上述的消元过程中,是怎样实现消元的?
这种消元的方法叫什么?
总结:把二元一次方程组中一个方程的一个未知 数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个 方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
x - y =3，① 例：用代入法解方程组 3x - 8y =14.②
代入的方法显然比常规方法简单很多,但无论是用哪一
种方法进行代入消元,都应该达到同一个目的——消元.
课堂小结
代入法解二元一次方程组的一般步骤为: (1)从方程组中选一个未知数系数比较简单的方 程,将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表 示出来,也就是化成y=ax+b的形式; (2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去 y,得到关于x的一元一次方程; (3)解这个一元一次方程,求出x的值;
解:由①得x=y+3③,
把③代入②得3（y+ 3 ）-8y=14，解得y=-1，把
x =2， y=-1 代入③得x=2 .所以这个方程组的解是 y =-1.问题1Fra bibliotek学习新知
能否借助于一元一次方程解二元一次方程组?
解析: 我们发现,二元一次方程组中第一个 方程x+y=10可以写为y=10- x.由于两个方程中的 y都表示负的场数,因此我们把第二个方程
2x+y=16中的y换为10- x,这个方程就化为一元一
次方程2x+(10- x)=16.解这个方程,得x=6.把x=6 代入y=10- x,得y=4.从而得到这个方程组的解.
解这个方程,得y=5.把y=5代入③,得x=0.
x =0， 所以这个方程组的解是 y =5.
知识拓展
用代入消元法解二元一次方程组时,一般用含一 个未知数的代数式表示另一个未知数,但并非绝对.
2x - 3 y - 2=0①， 2x - 3 y + 5 如解方程组 +2y =9②. 由①得2x- 3y=2③, 7 25 将③代入②得 2 y 9, 解得y=4,再将y=4代入③得 7 x =7, 2x- 3×4=2,解得x=7,故方程组的解为 这种整体 y =4.
七年级数学· 下 新课标[人]
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组 （第1课时）
学习新知 检测反馈
想一想
体育节要到了.拔河是七年级(1)班的优势 项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛 中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队 得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负 各几场?
4.用代入法解下列方程组:
y =2x - 3①， 1 3 x - 2y =8②；
解:把①代入②得3x-2（2x-3）=8, 解得x=-2.把x=-2 代入①得y=2×（-2）-3=7.
x =-2， 所以这个方程组的解为 y = - 7.
x - y =3①， 4.用代入法解下列方程组: 2 3 x - 8 y =14②.
例：
x - y =-5，① (补充)用代入法解方程组3 x + 2 y =10.②
x - y =-5，① 方程组的解的概念,可知解方程组 3 x + 2 y =10.②
解析:求方程组的解的过程叫做解方程组.由
就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y
的值. 解:由①,得x=y-5③,把③代入②,得3(y-5)+2y=10.
(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中(或方程组中 的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形 式; (5)检验得到的解是不是原方程组的解.
检测反馈
1.把方程2x- 4y=1改写成用含x的式子表示y
2x 1 y= 4 的形式是
.
解析:用含x的式子表示y,相当于把y看成未知数,把x
2x 1 看成已知数,解关于y的一元一次方程,结果为y= 4 .
问题2 在上面的方程组中,第一个方程x+y=10是 否可以写为x =10- y,然后再把x=10- y代入到 方程2x+y=16中?
解析:从思路上讲,问题1和问题2的思路是一样 的,只是选择哪个字母代入的问题. 总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消 去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转 化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个 未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数 由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
y =2x， 2.方程组的解是 (B 3y + 2x =8 x =-2 A. y =1 x =1 B. y =2 x =-1 C. y =2
)
x =2 D. y =3
解析:将方程y=2x代入3y+2x=8得x=1,将x=1代入 y=2x
得y=2.故选B.