基于Morse_Smale复形的三角网格特征线提取
利用Moravec算子提取特征点实现过程分析
图 ２ 灰度图像特征提取效果图
５ 结束语
Ｍｏｒａｖｅｃ 算子是点特征提取算子中的经典算子之一 ， 后 来 的 很多点特征提取算子都是在它的基础上改进得来的， 掌握 Ｍｏｒａｖｅｃ 算子的原理和实现方法对理解其他的点特征算子的 理 解 和应用有很大好处。
参考文献： ［１］张祖勋，张剑清． 数字摄影测量学［Ｍ］．武汉：武汉测绘科技大 学 出 版 社 ，１９９７． ［２］吕言．用于提取数字图像点特征 之 有 利 算 子 研 究［Ｊ］．测 绘 学 报，１９８９，１８（３）：１７５－ １８２． ［３］ＳＨＥＮ Ｆ，ＷＡＮＧ Ｈ． Ｒｅａｌ Ｔｉｍｅ Ｇｒａｙ Ｌｅｖｅｌ Ｃｏｒｎｅｒ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００２，２３（８）． 第三步、创建一个与 Ｅｘｃｅｌ 数据相对应的表。编辑控制文件， 控制文件取名为 ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ．ｃｔｌ， 格式如下：
采用张量投票理论的三角网格特征边提取算法
采用张量投票理论的三角网格特征边提取算法张量投票理论（Tensor Voting Theory）是一种用于描述局部几何特征的理论。
它被广泛应用于计算机视觉、计算机图形学、自动驾驶、机器人以及医学图像处理等领域。
张量投票理论可以对局部特征进行有效的描述和区分，能够在三维场景下提取出三角网格的特征边，是一种重要的三角网格处理技术。
本文提出了一种基于张量投票理论的三角网格特征边提取算法。
该算法主要包括以下步骤：1. 建立三角网格的基本数据结构：三角形的三个顶点坐标，法向量，以及曲率张量。
2. 计算每个三角形的曲率张量：曲率张量是用来描述曲面局部几何特征的重要参数。
其可以在三角形邻域内计算平均法向量及其协方差矩阵，得到每个三角形的曲率张量。
3. 计算每个三角形的特征张量：根据曲率张量，计算每个三角形的特征张量。
特征张量包括特征值和特征向量两部分。
特征值可以用来描述曲面几何特征的大小，而特征向量则表示曲面局部几何特征的方向。
4. 计算每个三角形的特征边：在计算出每个三角形的特征张量后，通过特征值与特征向量之间的关系来计算该三角形的特征边。
特征边是一条连接相邻两个具有相似特征张量的三角形的边。
5. 进行张量投票：通过对每个三角形的特征边进行投票，来判断该边是否为特征边。
每个特征边得到的票数由其所包含的特征张量数量决定。
如果一条边得到了足够的票数，则认为它是一条特征边。
6. 消除不合法的特征边：排除特征边中不能与其相邻的边，即存在较大的角度差异的边。
7. 输出特征边结果：将所有通过投票得到的特征边输出，得到三角网格的特征边。
该算法的时间复杂度主要取决于曲率张量的计算和特征张量的计算速度。
在实际应用中，曲率张量的计算可以采用基于深度学习的方法，特征张量的计算则可使用矩阵特征值分解等数学方法来实现。
针对张量投票过程的优化可以采用GPU并行计算加速等方法，以提高算法的计算效率。
综上所述，基于张量投票理论的三角网格特征边提取算法不仅能够有效地描述和区分三角网格的特征边，还具有较高的计算速度和计算精度，具有很高的实用价值。
基于多分辨率分析的三角网格特征点提取算法研究
ｍｅｓｈ，
ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｉｎｖａｒｉａｎｔ Ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ
ｐｏｉｎｔｓ ｗｅｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒｓ
ｆｏｒｍｕｌａ，ａｎｄ
ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ
Ｋ－Ｍｅａｎｓ
③结合小波技术（多分辨率特性）及局部形状尺度因子，分析三角网格曲面 曲率的特性。利用小波变换后去除细节重建的方法得到三角网格曲面的曲率分布 情况，其中小波分解尺度由三角网格局部形状尺度因子的分布决定。从理论上来 说，该方法能够较好地描述三角网格曲面的曲率特性。 关键词ｔ体积积分不变量，特征提取，多分辨率分析，多尺度分析，小波变换
ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｏｎｌｙ
ａｎｄ
ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔｓ
ｃｌｏｕｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｓｈｏｗ
ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ
ｈｉｇｈｅｒ
ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ｔｈｅ
面缝合实现模型构造，而模型的整体结构及特征往往无法体现【５】．实际上，作为产
品特性和设计意图的数据体现，特征信息被视为进行推理决策、指导生产计划的 重要依据．在逆向过程中对特征的判断提取有助于人们对产品整体属性的把握， 对模型进行更为合理的表达，从而极大程度上影响了模型的重建精度、模型定义 完善以及系统集成性支持等【６１． 伴随现代３Ｄ测量技术的迅猛进步、人们对计算机图形学的进一步探索以及计 算机性能的全面提高，空间几何模型逐渐成为一类全新的数字化媒体技术在机械
基于SURF特征和Delaunay三角网格的图像匹配
第40卷第6期自动化学报Vol.40,No.6 2014年6月ACTA AUTOMATICA SINICA June,2014基于SURF特征和Delaunay三角网格的图像匹配闫自庚1蒋建国1郭丹1摘要图像特征匹配的核心是通过距离函数实现在高维矢量空间进行相似性检索.重点研究提取好的特征点并快速准确地找到查询点的近邻.首先,提取图像的多量、有区别且稳健的SURF(Speeded up robust feature)特征点,并将特征点凸包进行Delaunay剖分.然后,对Delaunay三角边抽样、聚类、量化并构建索引.通过票决算法,将点对匹配与否映射到矩阵中以解决距离度量没有利用数据集本身所蕴含的任何结构信息和搜索效率相对较低的问题.结合SURF算法和Delaunay三角网提出一种特征匹配的新方法,在标准图像集上的实验验证,在耗时基本相同的情况下,提取的特征点较多且正确匹配率较高.关键词SURF(Speeded up robust feature)特征,Delaunay三角网格,点对,特征匹配引用格式闫自庚,蒋建国,郭丹.基于SURF特征和Delaunay三角网格的图像匹配.自动化学报,2014,40(6):1216−1222 DOI10.3724/SP.J.1004.2014.01216Image Matching Based on SURF Feature and Delaunay Triangular MeshesYAN Zi-Geng1JIANG Jian-Guo1GUO Dan1Abstract The most important part in image feature matching is to retrieve feature vectors via a distance function. This paper focuses on better extracting feature points and establishing points neighborhoods more quickly and accurately. First,the convex hulls of speeded up robust feature(SURF)feature points are divided into Delaunay triangles.Then, the indexes of the Delaunay connections are built by sampling,clustering and quantization.Finally,we construct a matching grid of the pairwise points by a voting algorithm,which improves matching efficiency without using any relevant structural information.The paper proposes a novel matching method based on SURF feature and Delaunay triangular meshes.Experiment results verify that,the method is able to extract more feature points and achieve feature matching with a higher accuracy while maintaining time cost.Key words Speeded up robust feature(SURF),Delaunay triangular meshes,pairwise points,feature matching Citation Yan Zi-Geng,Jiang Jian-Guo,Guo Dan.Image matching based on SURF feature and Delaunay triangular meshes.Acta Automatica Sinica,2014,40(6):1216−1222图像匹配是计算机视觉和图像处理中的重要研究内容之一,广泛应用于可视化三维重建、追踪、目标识别和基于内容的图像检索[1−2]等领域.其实质为在变换空间中寻找一种或多种变换,使来自不同时间、不同传感器或不同视角的同一场景的两幅或多幅图像在空间上一致.图像匹配的方法很多,基于特征的匹配有很多优点,对于图像畸变、噪声、遮挡等具有鲁棒性,然而,这种匹配在很大程度上取决于特征提取的质量.Bay等和Mikolajczk等[3−4]提出的SURF (Speeded up robust feature)算法提取图像的特收稿日期2013-04-02录用日期2013-08-01Manuscript received April2,2013;accepted August1,2013国家自然科学基金(61272393,61172164,61174170),中央高校基本科研业务费专项资金(2013HGCH)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61272393,61172164,61174170),and Chinese Universities Sci-entific Fund(2013HGCH)本文责任编委黄庆明Recommended by Associate Editor HUANG Qing-Ming1.合肥工业大学计算机与信息学院合肥2300091.School of Computer and Information,Hefei University of Technology,Hefei230009征点,相比常用的也被认为最有效的基于局部特征的SIFT(Scale-invariant feature transform)算法[5],在运算速度上要快3倍左右[6].然而,SURF 特征在匹配时仅仅考虑特征向量之间的欧氏距离,没有运用数据集本身蕴含的任何结构信息,搜索效率相对较低,当图像噪声较多或匹配对象间差异较大时,误匹配情况明显.针对这一问题,Ooi等[7]和Weinberger等[8]提出利用Kd树将空间划分后进行最近邻查询,然而,利用Kd树的最近邻查询建立索引结构需要比较高昂的代价.Chen等和Torr 等分别提出采用M估计法[9]和随机抽样最大似然估计(Maximum likelihood estimation by sample and consensus,MLESAC)[10]算法对匹配矩阵进行估计,但M估计法完全依赖由线性最小二乘法估计得到的矩阵初始值,精度较低稳定性差;MLESAC 算法对局外点建模无力且估计精度较低.Choi等提出了性能较好的随机抽样一致性(Random sample consensus,RANSAC)[11]对匹配对进行一致性提纯.然而,RANSAC依赖于迭代次数的设置,得到的结果有误差,可能不是最优结果.6期闫自庚等:基于SURF 特征和Delaunay 三角网格的图像匹配1217本文提出一种基于SURF 特征和Delaunay 三角网格[12−14]的匹配方法.步骤如下:1)利用SURF 算法快速准确地提取出能代表图像内容的特征点.并将特征点构成的凸包进行平面剖分,将图像内容表达为具有良好几何特性的Delaunay 三角形网格;2)对Delaunay 三角网格的边进行密集抽样,得到点对[15−16]间的像素的抽样值.经过聚类以消除噪声影响,并量化抽样点的灰度值,将边信息离散化表示;3)应用聚类和量化的位数构建Delaunay 网格中边的索引,将小于一定差异的边信息映射到相同的索引下;4)依照索引顺序比较离散边信息.运用票决算法[17]将同一索引下点对间的匹配与否映射到矩阵中,根据得票数确定正确匹配的点对.本文用三角网格表示图像内容的思想借鉴了文献[13−14],但文献[13]侧重于构建图像描述子,文献[14]则用于图像重建,本文则是探求一种有别于传统的空间划分、又考虑特征点间内在结构的匹配方法,该方法通过比较由特征点对构成的Delaunay 三角形的边信息来进行匹配.由于抽样得到的是点对所在直线上的若干个点的灰度值,离散化表示仍然保留了该边的灰度变化规律及纹理信息.因此,该方法不仅包含了局部的特征,还含有灰度、纹理等图像底层的全局信息.通过两两连接的点对,考虑了这些度量信息之间的空间位置关系,并且将空间信息表达为拓扑关系,而不是几何方式,这使得该方法对图像非线性畸变具有更强的鲁棒性.如图1所示,每个结点表示了图像中检测出的特征点,点对之间的连线构成对应图像的Delaunay 三角网格,图像的内容就可以表示为特征点及由特征点对构成的图,大写字母表示对应边的索引.实际中,图的点对数可能数以千计,此处仅画出几个作为示例.图1图像Delaunay 三角网示意图Fig.1Illustrative image of the Delaunay triangles mesh1SURF 算法原理和Delaunay 网格简介1.1SURF 算法原理SURF 特征是一种基于尺度空间的图像局部特征,对平移、旋转、缩放、光照等具有良好的不变性,对视觉变化、仿射变换也保持了一定程度的稳定性.它采用盒子滤波器[18]代替高斯二阶微分模板,即用离散化的矩形窗近似代替高斯二阶微分圆形窗.通过不断增加盒子滤波器的窗口尺寸构建不同尺度的图像金字塔,且使用积分图像[18],将图像与高斯二阶微分模板的滤波转换为对积分图像的加减运算以提高计算效率.例如,图1(a)的一个点X (x ,y ),在X 处尺度为σ的海森矩阵H (X ,σ)定义如下:H (X,σ)= L xx (X,σ),L xy (X,σ)L xy (X,σ),L yy (X,σ)(1)式中,L xx (X ,σ)是高斯二阶微分∂2∂x 2g (σ)在点X 处与图1(a)的卷积,L xy (X,σ)和L yy (X,σ)具有类似的含义.盒子滤波器估计值分别为D xx 、D yy 和D xy ,进而求出海森矩阵的近似行列式表达式:Det(H approx )=D xx D yy −(0.9D xy )2(2)在差分尺度空间中,求得海森矩阵行列式的响应图像后,对该空间中3×3×3邻域内的所有点进行非极大值抑制,将最值作为候选特征点,去掉小于一定阈值的点,然后采用线性插值法得到特征点的准确位置.为了保证旋转不变性,统计以特征点为圆心,6s (s 为特征点所在的尺度值)为半径的圆形邻域内,60◦扇形内所有点的水平和垂直Haar 小波特征总和[3].以一定间隔旋转60◦扇形,选择方向窗口内最长的那个方向向量作为该特征点的主方向.主方向选定后,以特征点为中心取一个边长为20s 的正方形区域.将其分成4×4个子区域,在每个子区域内统计5×5个像素的水平和垂直方向的Haar 小波特征,这里水平和垂直方向都是相对主方向而言的.用高斯函数对此小波响应进行加权,增加其对几何变形和位置误差的鲁棒性;然后计算加权小波响应值和响应值的绝对值之和,结果组成一个4维向量,如图2.图2SURF 特征点描述Fig.2SURF feature points description记作V ={ d x, |d x |, d y,|d y |},对每个特征点形成4×4×4=64维的描述向量;最后进行描述向量的归一化,使其对亮度变化具有一定的鲁棒性.1218自动化学报40卷1.2Delaunay三角网格Delaunay三角剖分作为代数拓扑学里最基本的方法,在实际中被广泛运用.已被证明平面域上点集P必定存在并且仅存在一种剖分算法,使得所有三角形的最小内角之和最大[12].简单地讲,就是将平面剖开成一块块的碎片,要求每一块碎片都是三角形,并且满足以下准则:1)空圆特性:Delaunay 三角网是唯一的(任意4点不能共圆),在Delaunay 三角网中任一个三角形的外接圆范围内不含点集P 中任何其他的点;2)最大化最小角特性:在散点集可能形成的三角剖分中,Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大.Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网.其三角剖分对给定点集是唯一的,且能够尽可能地避免病态三角形的出现.本文方法主要的时间开销包括多边形划分和多边形剖分两个步骤.多边形划分主要是通过对图像特征点N的两次遍历得到,算法的时间复杂度为O(N);多边形剖分则是通过递归实现,计算时间复杂度为O(N log N),因此整个算法的时间复杂度为O(N log N),这个过程占总时间的80%左右.空间复杂度方面则取决于图像本身及特征点数量,由于三角形边的数量约为N2,因而空间复杂度约为O(N2).2基于SURF特征和Delaunay网格的匹配算法本文利用SURF快速准确地提取出表达图像内容的特征点.由于SURF算法将图像点二阶微分海森矩阵的行列式(Determinant of Hessian,Doh)[18]中的高斯二阶微分模板进行了近似简化,使得模板对图像的滤波只需要进行几个简单的加减运算,并且这种运算与滤波模板的尺寸无关,综合性能要优于SIFT算法[5].其次,将特征点构成的凸包进行平面三角剖分,用Delaunay三角网格表达图像内容.对Delaunay边抽样和量化,并构建索引.最后,通过比较边信息进行匹配,如图3所示.图像内容匹配就变成在两个特征集合之间寻找由离散的匹配点对构成的对应边,这些边信息包含了构成对应边的起点和终点的位置信息及起点到终点之间像素抽样强度的归一化信息.这样,在匹配过程中,既含有了图像的局部信息,又包含了全局的底层信息,使得本方法对图像平移、缩放、旋转、亮度变化及仿射变换都具有一定鲁棒性.2.1特征点提取和Delaunay网格构建对于2张待匹配的图像,通过求取积分图像并用盒子滤波近似简化Doh中高斯二阶微分,快速准确找到能够表达图1(a)的特征点集合P={a1,a2,···,a n}和图1(b)的特征点集合P ={b1,b2,···,b n},本文采用构网速度快、时间效率高的分治算法[14]对集合P和P 构成的凸包进行平面三角剖分,采用递归分割点集直至每个子集中仅含三个离散点而形成三角形的办法,经过自下而上逐级合并生成最终的三角网.步骤如下:步骤1.递归地将数据集内的点进行排序和分割,把点集划分为足够小且互不相交的子集,直到所有子集中的点数少于4个为止.步骤2.在分割后的每一个子集内构建Delau-nay子三角网.步骤3.逐步合并相邻子集,去除病态三角形,最终形成整个点集的Delaunay三角网.步骤流程如图4所示,右向的箭头表示逐步分割至所有子集都能满足要求的过程.左向的箭头表示逐步合并至所有子集都合并完毕的过程,Delau-nay三角网构建完毕.由于对特定的点集Delaunay 三角剖分是唯一的,所以对给定点集P和P 能得到各自对应Delaunay三角网格图T M={P,V}和T M ={P ,V }.当特征点有缺失或有噪声特征点时,该点所在最小子集内的边发生变化,只会影响局部的三角形边,而图像整体的Delaunay三角网保持一致剖分.由于每个点同时在n(因为这些点是三角形顶点,所以n≥2)条边上,周围特征点仍可以依据未改变的边进行映射.图中每个顶点都代表了一个局部特征点,每条边都是由一对特征点及这一特征点对间的连线构成,这些点和边构成的Delaunay三角网格表达了图像的内容.图3特征匹配流程图Fig.3Flow diagram of feature matching6期闫自庚等:基于SURF特征和Delaunay三角网格的图像匹配1219图4递归法构建Delaunay网格Fig.4Build the Delaunay meshes by recurrence 2.2Delaunay三角网格索引构建由于图像特征点的多量性,一张图像构建三角网格后的三角形个数常数以千计,直接比较构成De-launay网格的边信息效率过低,需要构建边信息的索引以提高匹配效率.构建索引包括抽样、聚类、量化和映射4个过程.1)对Delaunay三角网格的边进行密集抽样,得到抽样点灰度值.抽样部分在该边中的位置和长度及抽样点个数均可调整.本文试验中,采用的是长度10%∼80%部分.2)通过设定的类别数S值对抽样像素点进行聚类.取抽样点所在类别的灰度平均值作为该点的灰度值,以避免因噪声点或边缘而引起的灰度误差.由于Delaunay三角网格的边都是由平面点集中最近邻点连线构成,可以认为灰度变化较小,类别数的选取不宜过大,一般取3∼5较合适.3)对每个抽样点的灰度值进行量化.设量化位数为K,则每条边都可以表示成一个长度为S·K 的二进制串,称为一条记录.理论上,量化位数越多,结果越精确;但量化位数过多时,不仅会增加算法的时间开销,还会降低对于亮度变化的鲁棒性,试验中选取量化位数为3.4)根据聚类和量化采用的参数S和K构建2S·K个索引,将离散表示的边映射到对应的索引项.这样,起止点之间灰度信息相近的边将会被映射到同一个索引下.匹配时,只需考虑同一个索引下特征点之间的相似性度量,不必和所有特征点比较.图1中,当S=3,K=1时,共有2S·K=8个索引,记为Q={q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8}每个索引都对应了若干条记录,每个记录由同一幅图像中代表图像内容的一条边信息组成,每条边的起止点对应图像1(a)或(b)中的点对.实际应用中,每个索引下面对应的记录数目可以根据需要自行设定,假设最大记录数为n L,则最多映射到该索引n L条记录,多余的部分会被丢弃.这可以降低内存开销,既使一幅图像包含数以万计的Delaunay边时,仍可以处理;同时,可以避免大量近似重复的且包含有效信息不多的边.2.3Delaunay三角网格匹配按照索引顺序对每个索引下的记录进行匹配.通过这样一种映射关系,将票决算法的结果映射到一个假设的对应网格G[i,j]∈R中,由此得到一个|P|×|P |维的矩阵G,每个小格G[i,j]的值代表图像1(a)中结点即特征点a i对应图像1(b)中的结点b j的得票数,即两个点正确匹配的可能性大小.如图5所示,对假定的Q={q1,q2,q3,q4,q5, q6,q7,q8}的8个索引所对应的记录依次进行匹配,每次一对,在第一次迭代中,索引q1对应图像1(a)中的三条边和1(b)中的三条边,图1(a)中的边可能对应1(b)中的任意一个边,得到一个包含所有可能匹配情况的集合:H q1={((a1,a2),(b4, b1)),((a1,a2),(b3,b1)),((a1,a2),(b5,b2)),···, ((a4,a3),(b3,b1)),((a4,a3),(b5,b2))}由于这些边是离散的,每个匹配假设都意味着一种对应的匹配关系.例如H q1中的第一个元素表示a1对应b4, a2对应b1,则将这种匹配关系表达到矩阵G中的G[1,4]和G[2,1],定义每2个点对间正确匹配的概率P V(i,j)为得票数反比于对应索引下的可能情况总数,即:P V(i,j)=G[i,j]q li×q li(3)其中,q li和q li分别表示索引L对应的图1(a)中的点对个数和图1(b)中的点对个数.对这个的归一化可以弱化那些拥有过多匹配边带来的影响并增强得票较少而被忽略的匹配边,这和限制索引的最大记录数是一致的.对于包含很多记录的假设得票数会很小,限制最大记录数可以提高运算效率且不会明显影响匹配精度.图5点对的索引Fig.5Index of the pairwise points在实际中,索引数可能非常大,会出现至少有一个索引对应的记录为空的情况,由于这些索引不包含有效的假设,在票决算法中就对应为零.当两幅图像差别很大时,也会出现这种情况,因此,投票算法的时间开销主要取决于匹配任务的复杂度,最坏情况下是O(N×N ),N和N 为匹配记录维数.3实验结果与分析本文实验是在牛津大学仿射协变标准图像集上1220自动化学报40卷进行的.这个数据集共有8个子集,包含平移、旋转、尺度变化、透视失真、模糊变换、亮度变化和JPEG人工压缩变换.每个子集有6张图片,拍摄的是同一场景的不同情况.以下实验结果均是在CPU 主频2.8GHz,RAM4G,Windows7系统,Visual studio2010+OpenCV2.3.1开发平台上所得.当提取的特征点数为881时,耗时约7078ms.3.1参数选择与分析本文中,特征点匹配是通过特征点对构成的边进行的,因此,特征点数量和边信息的灰度值抽样量化的参数会影响算法的效率和匹配准确度.实验中,定义n S为生成的Delaunay三角形个数,S0和S1为抽样的起止位置,其中,S、K、n L的含义见第2.2节介绍.对于一幅图像通常有数百个特征点和上千Delaunay边,在不同的应用中可以根据需要改变n S以调整生成的Delaunay三角形个数,并且可以根据S0、S1确定抽样部分所占比例,如在图1的第 l层边¯a i→¯a j的10%∼80%部分抽样,则抽样点在¯a i+0.1(¯a j−¯a i)和¯a i+0.8(¯a j−¯a i)之间,这样的策略使得算法对点对的起始点位置不敏感,尤其当图像不对称时,显示了优越的性能.并且,抽样值反映了图像全局的底层信息.参数S和K则决定了索引的个数,n L可以设定每个索引下映射的记录条数,有利于保留正确的匹配对的同时,删除干扰信息.图6显示了不同参数对实验结果的影响,Wall 子集因为含有严重的透视失真和因砖头形成的许多重复的图像结构,而被公认为最难的匹配例子, Bikes子集则包含图像模糊.图6(a)和(b)显示了Wall子集匹配最优的前40个点的结果.两图对比可知,抽样区间改变时,仍可以得到相似的Delaunay 网格,显示了该方法对起点位置及图像畸变的鲁棒性.图6(c)和(d)为Bikes子集匹配最优的前100个点的结果.由图可知,当存在噪声点或特征点有缺失时,Delaunay三角网局部发生改变,整体仍然保持了一致的结构.3.2实验结果与对比对每个子集中的任意两张图做匹配,在试验中我们采用的SIFT、SURF和Delaunay三角网的参数设置如表1.采用特征向量之间欧氏距离度量的匹配策略最为常用,但匹配精度不高.结合SURF和Delaunay 的方法则有效地利用了图像特征点的局部信息和离散边所包含的全局信息.图6利用SURF和Delaunay构建的网格Fig.6The triangle mesh based SURF and Delaunay表1参数设置Table1Parameters settingSIFT特征点SURF特征点Delaunay三角网组数O=4最大组数=2抽样长度=8层数L=3最大层数=3类别数=13第一层记为−1模板尺寸9×9量化位数=2阈值=0.09记录条数=20主曲率阈值=10图7(a)显示了该算法在图像集各个子集内任意两幅图像之间检测到的特征点数量,在时间开销基本相同的情况下,由于不同子集中匹配任务的难易不同,所以特征点数随子集不同而波动.图7(b)显示了SIFT+Delaunay算法和本文算法匹配点对的比较.可以看出,本文方法提取的特征点和匹配的点数都明显较多.图8反映了多种图像变换的情况.每个子图分别对应不同图像子集的实验结果.其中,横坐标表示对应子集中除第一幅之外的5幅图,它们与第一幅图的差别逐渐减小.图例中FAST+Del 和DEN+Del分别表示采用FAST(Feature from accelerated segment test)和DENSE-SIFT(Dense scale invariant feature transform)检测到的点结合Delaunay三角剖分得到的匹配结果.图8(a)是图像模糊和平移时的匹配率,图8(b)是旋转、尺度变化下的匹配率,图8(c)是包含视角变换和透视失真时的匹配率,图8(d)是亮度变化下的匹配率,图8(e)是JPEG人工压缩变换时的匹配率.在每个子集中,用第一张图片与其余图片进行匹配,可以看出,随着匹配任务难度的降低,匹配率均呈上升趋势.由于各个子集匹配难易程度不同,正确匹配率随任务而变.但本文的方法在剔除误匹配的同时,保持了相对较高的正确匹配率,对于平移、旋转、尺度、亮度变化等图像变换均显示了较好的匹配效果.6期闫自庚等:基于SURF 特征和Delaunay 三角网格的图像匹配12214结论文章提出了一种结合SURF 和Delaunay 三角网格的图像特征匹配方法.通过特征点对构成的边信息表达图像内容,既包含了图像底层和全局的信息,又利用了局部特征点之间的内在相关信息;用票决算法找出匹配点对,达到了较好的效果.本文用点对表示数据之间的相关信息,有别于传统的只考虑点对之间几何相关性进行点对匹配的方法.通过特征点提取,限制了点对的位置,舍弃了对图像变换敏感的点对间几何相关性.实验结果表明,该方法不仅对平移、缩放、旋转、仿射等图像变换具有鲁棒性,而且匹配的准确度较高.(a)特征点数量(a)Number of featurepoints(b)匹配点对数(b)Number of matching points图7实验与对比Fig.7Experiment and comparison(a)模糊(a)Defocusing(b)旋转+缩放(b)Rotation andscale(c)透视失真(c)Perspectivedistortion(d)亮度(d)Illumination(e)JPEG 压缩(e)JPEG compression图8匹配率对比Fig.8Comparison of matching ratio1222自动化学报40卷References1Wang M,Li H,Tao D C,Lu K,Wu X D.Multimodal graph-based reranking for web image search.IEEE Transactions on Image Processing,2012,21(11):4649−46612Wang M,Yang K Y,Hua X S,Zhang H J.Towards a rele-vant and diverse search of social images.IEEE Transactions on Multimedia,2010,12(8):829−8423Bay H,Ess A,Tuytelaars T,van Gool L.Speeded-up robust features(SURF).Computer Vision and Image Understand-ing,2008,110(3):346−3594Mikolajczyk K,Schmid C.A performance evaluation of lo-cal descriptors.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2005,27(10):1615−16305Lowe D G.Distinctive image features from scale-invariant keypoints.International Journal of Computer Vision,2004, 60(2):91−1106Bauer J,S¨u nderhauf N,Protzel paring several imple-mentations of two recently published feature detectors.In: Proceeding of the International Conference on Intelligent and Autonomous Systems.Toulouse,France:IAV,2007.1−67Ooi B C,McDonell K J,Sacks-Davis R.Spatial Kd-tree:an indexing mechanism for spatial databases.In:Proceedings of the IEEE International Computers Software and Appli-cations Conference.Tokyo:IEEE,1987.433−4388Weinberger K Q,Blitzer J,Saul L K.Distance metric learn-ing for large margin nearest neighbor classification.Ad-vances in Neural Information Processing Systems.Cam-bridge,MA:MIT Press,20069Chen J H,Chen C S,Chen Y S.Fast algorithm for robust template matching with M-estimators.IEEE Transactions on Signal Processing,2003,51(1):230−24310Torr P H S,Zisserman A.MLESAC:a new robust estimator with application to estimating image puter Vision and Image Understanding,2000,78(1):138−15611Choi S,Kim T,Yu W.Performance evaluation of RANSAC family.In:Proceedings of the British Machine Vision Con-ference.London,UK:BMVC,2009.1−1212Tereshchenko V,Taran D.Optimal algorithm for construct-ing the Delaunay triangulation in E d.In:Proceedings of World Academy of Science,Engineering and Technology.Turkey:World Academy of Science,2012.713−71813von Hundelshausen F,Sukthankar R.D-nets:beyond patch-based image descriptors.In:Proceedings of2012IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR).Washington,DC,USA:IEEE,2012.2941−2948 14Wan Lin.Study on Image Representation Method Based on Triangular Mesh[Ph.D.dissertation],Huazhong University of Science and Technology,China,2009.15−42(万琳.基于三角网格的图像表示方法研究[博士学位论文],华中科技大学,中国,2009.15−42)15Yang S L,Chen M,Pomerleau D,Sukthankar R.Food recog-nition using statistics of pairwise local features.In:Proceed-ings of2010IEEE Conference on Computer Vision and Pat-tern Recognition(CVPR).San Francisco,CA:IEEE,2010, 2249−225616Ashbrook A P,Thacker N A,Rockett P I,Brown C I.Ro-bust recognition of scaled shapes using pairwise geometric histograms.In:Proceedings of the6th British Conference on Machine Vision.Surrey,UK:BMVA Press,1995.503−512 17Boyer R S,Moore J S.MJRTY―a fast majority vote algorithm.Automated Reasoning:Essays in Honor of Woody Bledsoe.Boston:Kluwer Academic Publishers, 1991.105−11818Wang Yong-Ming.Image Local Invariant Features and De-scriptors.Beijing:National Defence Industry Press,2010, 89−100(王永明.图像局部不变性特征与描述.北京:国防工业出版社, 2010.89−100)闫自庚合肥工业大学计算机与信息学院硕士研究生.主要研究方向为多媒体检索,数字图像分析与处理.本文通信作者.E-mail:***********************(YAN Zi-Geng Master student atthe School of Computer and Informa-tion,Hefei University of Technology.Her research interest covers multime-dia retrieval,digital image analysis and processing.Cor-responding author of this paper.)蒋建国合肥工业大学计算机与信息学院教授.主要研究方向为数字图像分析与处理,分布式智能系统和DSP技术及应用.E-mail:****************.cn(JIANG Jian-Guo Professor at theSchool of Computer and Information,Hefei University of Technology.Hisresearch interest covers digital image analysis and processing,distributed intelligent systems and DSP technology and applications.)郭丹合肥工业大学计算机与信息学院讲师.主要研究方向为人工智能与数据挖掘.E-mail:***************.cn(GUO Dan Lecturer at the School ofComputer and Information,Hefei Uni-versity of Technology.Her research in-terest covers artificial intelligence anddata mining.)。
文物三角网格模型骨架线提取及其虚拟修复
摘要虽然我国拥有众多珍贵的历史文物，但其中许多文物都遭受到不同程度的破坏。
因此，急需利用科学有效的方法对其进行保护与修复。
随着三维激光扫描技术与三维重建技术的发展，以高精度三维文物模型为数据基础的文物虚拟修复技术已经成为国内外研究的热点问题。
针对目前文物虚拟修复中难以确定修复依据，进而导致文物无法虚拟修复其历史原貌的问题，本文开展了文物三角网格模型的骨架线提取及其在文物虚拟修复中应用的研究，以期为文物的虚拟修复及实际的文物保护工程提供修复依据。
本文基于网格拉普拉斯算子理论，对文物三角网格模型的微分坐标表达方法进行了研究，实现了三角网格模型在微分坐标系统与笛卡尔坐标系统的转换，为三角网格模型的骨架线提取提供了理论支撑。
在此基础上，提出了顾及中心性的文物三角网格模型骨架线提取算法，该算法首先在微分坐标系统下，对文物三角网格模型进行几何收缩，通过迭代使其形成一个具有原模型骨架形态的薄片状三角网格模型；然后，基于改进QEM 边折叠模型简化算法实现了对该薄片状网格模型的简化，生成与原模型具有拓扑一致性的骨架线；最后，通过对普通节点、终端节点及分支节点这三类骨架线节点分别进行顾及中心性的节点位置微调，完成三角网格模型的骨架线提取。
此外，在文物虚拟修复方面，本文提出一种基于回归模型的文物缺失部分尺寸预测方法，并以大足石刻千手观音石质文物为例，提取了该文物中观音手三维模型的骨架线，通过对大量保存完好的手指骨架线长度进行统计与分析，成功建立出了能够估算该文物中缺失手指的指长预测模型，并用该预测模型对破损的千手观音手指的缺失长度进行了估算，验证了本文提出的相关算法的正确性与可行性，为文物保护工作提供了有价值的参考。
关键词：微分坐标；拉普拉斯算子；骨架线提取；回归分析；虚拟修复There are a lot of precious historical relics in our country, but many of them have suffered to varying degrees of damage. Therefore, those broken cultural relics urgently need to protect and restore by scientific and effective methods. As the development of 3D laser scaning technology and 3D reconstruction technology, the cultural relic virtural restroation technology based on the data of high precision 3D model of cultural relics has became a hot topic at home and abroad. In this paper, aimed at the present difficult situation about determinning the restoration evidence on virtual restoraion, which can lead to the result about virtural restoration can not restore the borken relics to the original shapes, we research the skeleton extraction on triangular mesh of cultural relics and its application on virtural restoration that to expect providing the basis of repair in virtural restoration and real project of relics protection.In this paper we research the methed of the presentation of differential coordinate based on mesh Laplace operator theory, and we also achieved the transformation between the Cartsian coordinate system and the differential coordinate system, it can provide the theoretical support about extracting curve skeleton from triangular mesh of cultural relics 3D model. On this basis, we present a noval algorithm about extracting curve skeleton from triangular mesh considering central postion. In the differential coordinate system, the method first contracted the mesh grometry into a thin sheet mesh with original shape by several interations. Then we simplied that model into a curve skeleton by the modified QEM algorithm based on floding edge while preserving the shape of the contracted mesh and the original topology. At last, we achieved the final result by considering centricity fine-tuning the skeleton node which included the common node, the termial node and the branch node. In the outside, in the aspect of cultural relics virtual restoration, we present a method for predicting the size of damaged part of cultural relic based on regression model. And taking an example of the Thousand-Hand Kwan-yin stone carving in DaZu stone carving, we extracted the curve skeleton in the model of Kwan-yin hands, then we make the statistics and analysis about the intact fingers, fitted an prediction model about estimating the length of borken fingers. And we successfully estimated the length of damaged fingers via that prediction model . The experiment verified these algorithm was correct and feasible that can provided a valuable reference for the protection of cultural relics.Keywords: Differential coordinate, Laplacian, Curve skeleton, Regression analysis, Virtual restoration目录北京建筑大学硕士学位论文原创性声明北京建筑大学硕士学位论文使用授权书摘要 (I)ABSTRACT .................................................................................................. I I 第一章绪论. (5)1.1研究背景及意义 (5)1.2国内外研究现状及分析 (7)1.2.1 文物虚拟修复 (7)1.2.2 三维模型骨架线提取 (7)1.3论文的研究内容及技术路线 (9)1.3.1 研究内容 (9)1.3.2 关键问题及技术路线 (10)1.4论文的结构安排 (11)第二章三角网格模型的微分坐标表达 (13)2.1网格拉普拉斯算子 (13)2.2文物三角网格模型的微分坐标表达 (15)2.3加权的微分坐标 (18)2.4微分坐标与笛卡尔坐标变换 (19)2.5本章小结 (21)第三章顾及中心性的文物三角网格模型骨架线提取 (22)3.1骨架线提取步骤 (22)3.2几何收缩 (23)3.3骨架简化 (26)3.4节点微调 (29)3.5本章小结 (31)第四章基于回归模型的文物缺损部分尺寸预测方法 (33)4.1文物虚拟修复 (33)4.2文物虚拟修复流程 (34)4.3文物缺失部位尺寸预测模型建立方法 (34)4.4数据处理方法 (35)4.4.1 中心杠杆值 (36)4.4.2 学生化删除残差 (36)4.4.3 Cook’s Distance (37)4.4.4 异常点分析 (37)4.5本章总结 (37)第五章破损观音手虚拟修复实验 (38)5.1试验区域 (38)5.2数据采集 (39)5.2.1 观音手点云数据采集 (39)5.2.2 骨架线数据采集 (40)5.3数据处理 (41)5.3.1 假设检验 (41)5.3.2 异常点分析 (41)5.3.3 缺损手指长度预测模型 (44)5.3.4 缺损手指长度预测模型验证 (45)5.4破损观音手虚拟修复 (46)5.5本章总结 (46)第六章结论 (47)参考文献 (48)附录 1 (53)附录 2 (55)致谢 (56)第一章绪论1.1 研究背景及意义中国作为一个历史悠久的文明古国，传承下了数量众多、底蕴深厚的文化遗产，截止至2013年，我国被联合国教科文组织审核批准列入《世界遗产名录》的现存世界遗产共有45项，其中包括自然遗产10项，文化遗产31项，以及双重遗产4项。
三角网格模型特征线的局部采样追踪算法
三角网格模型特征线的局部采样追踪算法I. 前言- 物体建模及特征线提取的研究背景- 三角网格模型特征线的价值- 局部采样追踪算法的研究意义II. 相关工作- 物体建模及特征线提取的相关研究进展- 三角网格模型特征线的提取方法研究现状- 局部采样追踪算法的前沿研究III. 算法设计- 局部采样追踪算法的原理- 局部采样追踪算法的步骤及流程- 采样点的选择策略IV. 实验结果分析- 采用不同的采样点选择策略的比较分析- 对比局部采样追踪算法与其他特征线提取算法的效果- 采用不同模型的实验结果对比分析V. 结论与展望- 本文对特征线提取进行了局部采样追踪算法的探索- 局部采样追踪算法具有一定的优势和应用前景- 局部采样追踪算法仍有可以进一步完善和优化的地方，未来还需进一步的研究和探索第一章节是论文的前言，主要介绍本文的背景、研究的重要性、以及本文对该领域做出的贡献。
随着数字技术的快速发展，三维模型逐渐成为越来越重要的研究方向。
三维模型可用于建筑、汽车、机械等工业领域和医学、生物学等研究领域。
随着三维模型的应用越来越广泛，特征线提取的研究变得尤为重要。
特征线是指一些几何上显著的线条，它们具有在三维模型中标识出表面重要特征的重要作用。
利用特征线可以更好地理解三维模型，并且也为一些建模任务提供了帮助。
因此，特征线的提取对三维模型的应用非常重要。
目前已经有很多对三维模型特征线提取的研究，并且有很多相关算法被提出。
其中，三角网格模型特征线提取是目前应用最广泛的一种方法。
它能够提取出三角网格模型的所有几何曲线，并且可以有效地避免潜在的拓扑缺陷。
因此，三角网格模型特征线成为了三维模型建模领域的重要研究方向。
但是，目前特征线提取算法存在一些问题。
例如，当特征线非常复杂或者遍布全局时，传统的特征线提取算法可能会失败或者产生错误结果。
这些问题不仅限制了特征线提取算法的应用范围，也给研究者带来了很大的挑战。
因此，本文提出了一种新的特征线提取算法——局部采样追踪算法。
稀疏三维重建提取特征点
稀疏三维重建提取特征点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：稀疏三维重建是指通过少量的离散点数据来还原出三维场景的结构和形状。
在许多领域中，如计算机视觉、机器人、地理信息系统等，稀疏三维重建都扮演着重要的角色。
而在进行稀疏三维重建时，提取特征点是非常关键的一步。
本文将探讨稀疏三维重建中提取特征点的方法以及其在实际应用中的意义。
在稀疏三维重建中，特征点是指具有独特性和易于匹配的点。
通过提取这些特征点，我们可以更好地还原出三维场景的结构和形状。
为了提取特征点，通常可以使用一些经典的算法，如SIFT、SURF、ORB等。
这些算法可以从图像中提取出具有独特性的局部特征，从而帮助我们在进行稀疏三维重建时更好地识别和匹配关键点。
SIFT（Scale-Invariant Feature Transform）算法是一种广泛应用于图像处理领域的特征点提取算法。
它具有尺度不变性和旋转不变性等特点，能够有效地提取出具有独特性的局部特征点。
而在进行稀疏三维重建时，使用SIFT算法可以帮助我们更好地捕捉场景中的关键点，从而实现精准的三维重建。
除了SIFT算法外，SURF（Speeded-Up Robust Features）算法也是一种常用的特征点提取算法。
与SIFT算法相比，SURF算法具有更快的处理速度和更好的鲁棒性，适合在大规模的场景中进行特征点提取。
在进行稀疏三维重建时，使用SURF算法可以大大提高处理效率，同时保证匹配的准确性。
在机器人领域中，稀疏三维重建可以帮助机器人更好地理解周围环境，从而实现自主导航和避障等功能。
通过提取特征点，在进行稀疏三维重建时，机器人可以更好地识别和匹配环境中的关键点，从而快速地构建出环境的三维模型，进而实现自主导航和避障。
特征点的提取对于机器人的定位和建图具有重要的意义。
第二篇示例：稀疏三维重建是一种用于从不完整的数据中恢复出三维场景的技术。
在现实生活中，我们常常会遇到一些只有少量数据的情况，比如只有几张图片或者几个点云数据的情况下需要进行三维重建。
基于 Morse 理论的三角网格特征提取及简化研究 张春亢
㊀㊀第５０卷㊀第１期测㊀绘㊀学㊀报V o l．５０,N o．１㊀２０２１年１月A c t aG e o d a e t i c ae tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a J a n u a r y,２０２１引文格式:张春亢．基于M o r s e理论的三角网格特征提取及简化研究[J]．测绘学报,２０２１,５０(１):１４２．D O I:１０．１１９４７/j．A G C S．２０２１．２０１９０４９１．Z H A N GC h u n k a n g．R e s e a r c ho nf e a t u r e se x t r a c t i o na n ds i m p l i f i c a t i o nf r o mt r i a n g l e m e s hb a s e do n M o r s et h e o r y[J]．A c t aG e o d a e t i c a e tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a,２０２１,５０(１):１４２．D O I:１０．１１９４７/j．A G C S．２０２１．２０１９０４９１．基于M o r s e理论的三角网格特征提取及简化研究张春亢贵州大学矿业学院,贵阳５５００２５R e s e a r c ho n f e a t u r e se x t r a c t i o na n ds i m p l i f i c a t i o n f r o mt r i a n g l em e s hb a s e d o nM o r s e t h e o r yZ H A N GC h u n k a n gC o l l e g eo fM i n i n g,G u i z h o uU n i v e r s i t y,G u i y a n g５５００２５,C h i n a㊀㊀L i D A R等新技术能快速获取海量模型表面离散数据,面对这些数据,仅通过提高计算机性能已不能满足实际需求,选择合适的数据表达方式,对其进行简洁㊁有效描述是亟待解决的问题.传统的几何方法,如三角网格等能对空间表面模型的几何信息进行精确表达且便于计算与分析,但其数据量大㊁冗余多㊁计算复杂.基于M o r s e 理论建立的拓扑表达,能用少量的数据实现对模型表面的描述,并揭示模型表面的拓扑形态.本文基于M o r s e 理论,对表面模型拓扑特征的数据结构基础㊁拓扑特征提取与简化的理论与方法等进行了深入探讨.主要内容如下:(１)详述了经典M o r s e理论及关键点㊁关键线㊁M o r s eＧS m a l e复形㊁拓扑简化等相关概念,引出了针对离散数据模型的经典M o r s e理论的两种离散化形式:离散M o r s e理论与分段线性M o r s e理论,并对分段线性M o r s e 理论及其在地学中的应用进行了较为详细的阐述. (２)三角网格是实现拓扑特征提取的数据结构基础,针对拓扑特征提取与简化耗时长,而分块处理可以有效提高效率的问题,研究了海量三角网格的非耦合剖分方法.首先利用动态三角网生长算法构建分割墙(D e W a l l),从点云上切割特定大小与形状的独立数据块,避免分治算法的深度递归;然后用分治算法对切块剖分,并给出了切块边界错误三角形删除算法;迭代上述过程完成三角网子网剖分,并依据非耦合区域分解模式完成子网合并;同时引入流计算的思想,进一步提高算法的空间性能.试验表明:①算法获得了优异空间性能,且算法的整体时间复杂度约为O(n l o g(δ)),接近线性;②算法构建的各子三角网之间具有非耦合性质,为分块进行拓扑特征处理提供了算法支撑.(３)研究了小尺度地形拓扑特征的精确提取与简化算法.针对基于M o r s e理论提取的小尺度地形拓扑特征含有大量 伪特征 ,并形成对地形的 过剖分 问题.首先通过定义特征点指数(F P I)等一系列概念,模拟特征点周围区域的地表形态,建立了特征点重要性度量指标.并以此为基础,提出了地表特征的精确提取与多层次表达算法.新算法可以有效剔除 伪特征 ,实现小尺度复杂地形拓扑特征精确提取,且具有良好的抗噪性与稳健性,优于现有的P e r s i s t e n c e法与自然法则法. (４)研究推导了三维表面模型拓扑特征提取与简化方法.基于M o r s e理论的特征提取算法在由二维扩展到三维表面模型时,提取的极大点与下降M o r s e复形为模型表面的有效特征,而极小点与上升M o r s e复形为无实际意义的错误特征,这不但降低了特征提取效率,且易导致简化误差.为此,推导了三维表面模型拓扑特征的提取方法,实现了针对三维表面模型的单复形拓扑模型提取.基于s e p a r a t r i x p e r s i s t e n c e度量方法与M S复形简化算法,推导了单复形拓扑模型的简化方法.试验表明:单复形模型能有效识别三维模型表面的拓扑特征,避免错误特征的提取,提高了效率;单复形简化方法可以有效去除 伪特征 ,并且在简化过程中保持了复形的完整性与一致性.(５)设计开发了 基于M o r s e理论的三角网格拓扑特征提取及简化 试验系统,将论文研究的有关算法与模型集成为原型系统.通过典型数据对试验系统及相关算法与模型的可行性㊁正确性和有效性进行了验证.中图分类号:P２０８㊀㊀㊀㊀文献标识码:D文章编号:１００１Ｇ１５９５(２０２１)０１Ｇ０１４２Ｇ０１基金项目:国家自然科学基金(４１７０１４６４);贵州省科技计划项目([２０１７]１０２６;[２０１７]５７８８;[２０１７]１０５４)收稿日期:２０１９Ｇ１１Ｇ２８作者简介:张春亢(１９８４ ),男,２０１６年１月毕业于中国矿业大学(北京),获工学博士学位(指导教师:赵学胜教授),研究方向为３DG I S建模.A u t h o r:Z H A N G C h u n k a n g(１９８４ ),m a l e,r e c e i v e d h i s d o c t o r a l d e g r e e f r o m C h i n a U n i v e r s i t y o f M i n i n g a n d T e c h n o l o g y(B e i j i n g)o nJ a n u a r y２０１６,m a j o r s i n３D G I S m o d e l i n g．EＧm a i l:c h k a n g_c h d＠１６３．c o mCopyright©博看网 . All Rights Reserved.。
基于RANSAC算法的三角网格特征曲面提取
最小点数的集合 , 表示为 I = { v1 , v2 , …, vR } , R 为最 小子集中点的数量 。对于直线而言 , 两点即可唯一确
定一条直线 , 所以 I = { v1 , v2 } 。
残差 τ:
残差 τ为顶点 i
vi 距待评估几何元素的距
离。
n i 与顶点
pi 在
I所确定的二次曲面上的向量夹角为
α。 i
平面 : 平面的法向量 n 可以通过 3个点的坐标来
确定 [12 ] , 其坐标原点到平面的垂直距离参数取为 d =
- nT·p, 其中 p为 3个坐标点的平均值 。最后通过 3
个
α i
是
否小于
预定
参数
α来判定
(
p,
d ) 是否可以作
为一平面样品数据 。
本算法中的最小子集 I为 3 个带顶点法向量信息
的顶点 { v1 , v2 , v3 } , 其坐标及法向量分别为 { p1 , p2 , p3 }和 { n1 , n2 , n3 } 。通过坐标和法向量信息可以估计 每个最小子集所对应的二次曲面类型 。其中任一顶点
vi 与 I所确定的二次曲面之间的残差为 τi, 其法向量
来确 定
c
+
pi ‖pi
-
c c‖
3
,
i=1
3
顶 角 取 为 γ = ∑ arccos i =1
关键词 : 随机抽样一致性算法 ; 三角网格 ; 二次曲面提取 中图分类号 : TP391172 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 3881 (2009) 1 - 014 - 3
Extracting Fea ture Surface from Tr iangular M eshes Ba sed on RANSAC A lgor ithm
三角网格模型特征线提取方法
三角网格模型特征线提取方法上官宁;刘斌【摘要】提出一种三角网格模型的特征线提取方法.在三角网格模型特征点提取的基础上,人工交互地指定初始特征点.由初始特征点开始,应用主成分分析法分析特定范围内特征点集的主方向,寻找主方向上距离质心最远的特征点,并作为特征方向上的后继特征点;依次迭代,顺序记录特征点序列,直至寻找的后继特征点落回到初始特征域内才结束.最终,用3次非均匀B样条曲线,将得到的特征点集合拟合生成光滑特征线.【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(031)005【总页数】4页(P487-490)【关键词】三角网格模型;特征线;提取;主成分分析;主曲率【作者】上官宁;刘斌【作者单位】华侨大学,机电及自动化学院,福建,泉州,362021;华侨大学,机电及自动化学院,福建,泉州,362021【正文语种】中文【中图分类】TP391.41在反求工程、计算机动画、计算机可视化等领域,对网格模型进行CAD模型重建、网格简化、网格光顺、网格变形及网格编辑等处理过程中,通常希望能够保留模型的特征.更为实际的是,三角网格模型被广泛地应用于表达任意形状和拓扑的三维几何模型.现有的网格模型特征线提取方法,一般是先找出网格上曲率突变点作为特征点,然后,将这些离散的特征点连接成线,也就是特征线.典型的代表有M ilroy等[1]在OCS(Orthogonal Cross Section)模型的基础上,估算出模型上各点处的法矢,利用法矢和邻点信息拟合一张二次曲面,计算该二次曲面的主曲率和主方向,主曲率在主方向的极值点被确定为特征点;然后,用能量最小化原则将特征点连成样条线.Yang等[2]通过建立局部参数二次曲面来计算主曲率和主方向,实现了对密集数据点云的特征线提取.该方法对有误差影响的点云或稀疏点云不适用.刘胜兰等[3]提出,根据相邻三角片的法矢夹角和各点主曲率是否为极值,分两次提取特征点,利用三角顶点加权和均匀化等方法,减少狭长三角片对特征点提取的计算误差影响;然后,将特征点分组连接成B样条曲线,实现了三角网格模型的特征线提取.郭延文等[4]提出半自动化特征线提取技术,根据用户指定的点集,考虑两点间的距离和方向及曲率信息,提取出初始特征区域后,再将特征区域映射至二维平面.最后,运用Snake算法精炼后映射回三维空间,得出平滑特征线.这些方法对于离散的网格模型的特征点提取已很成熟,然而,将这些特征点连接生成特征线的过程都存在弊端,因此并不能很好地将特征点分组连接.为此,本文着重研究三角网格模型的特征线提取.三角网格模型的特征线生成算法是,采用主曲率极值法来判断提取出模型的特征顶点.1.1 离散网格顶点法矢计算三角网格模型是离散的,不同于连续表面.采用文[5]从力学角度提出的单位法矢加权叠加公式,计算模型中网格顶点法矢.如图1所示,对于三角网格模型中的任一点Vi,设Vi的m个相关三角形为Tk(1≤k≤m).相应地,Vi有m个相邻顶点Pk(1≤k≤m),Ni为顶点Vi处的法矢,nk为Tk向外的单位法矢,di,k为Vi与Pk的距离.则有1.2 主曲率和主方向的计算由曲面论可知,零件的棱线、脊线、曲面交线等处曲面的曲率较大.为计算每一顶点的曲率,可在顶点P处建立曲面S(u,v)=(u,v,h(u,v)),如图2所示.其中:h(u,v)=au2+buv+cv2局部坐标系(Phuv)由绝对坐标(Oxyz)经变换可得,即经O 平移至P,再旋转使得z轴与h轴重合,此时u,v可取x,y轴.建立的曲面在P点处存在无数条主法矢和曲面的法矢N重合的曲线,该曲线族的曲率k是曲面在P点的法曲率.法曲率中的极小值k1和极大值k2称为主曲率,k1,k2对应的曲线的切线方向分别为m1, m2,称为主方向,两者总是互相垂直.由式(1)可以求出任一点Vi的法矢Ni,然后,在Vi处建立二次曲面S(u,v),且Vi点的邻接点Vj(1≤j≤m)在局部坐标系(Phuv)下的坐标值为(uj,vj,hj).由m个邻点得到的线性方程组为用最小二乘法解此方程组,即可求得曲面S(u,v).方程的最小二乘解就是使得各个邻点到曲面距离的平方和最小时的解.由曲面的第一、第二基本公式,可得到曲面上Vi 处的法曲率k,即其中:λ=d u/d v;d k(λ)/dλ=0的根为λ1,λ2.此时,法曲率k就达到它的极值k1,k2,对应的主方向为(1, λ1),(1,λ2);或者为(-λ1,1),(-λ2,1).对于曲面S(u,v),k1,k2值分别为因此,当a<c时,而当a≥c时1.3 主曲率极值判断在计算出各顶点的主曲率后,可通过对主曲率的极值判断得出特征点集.具体方法如图3所示.对任意顶点Vi,在m1方向及其反向的延长线与三角形的交点为A,B (实际空间上并不相交,是延长线在三角面上的垂直投影与三角形的交点).当Vi点主曲率k1的绝对值大于A,B两点在m1方向上的k值的绝对值时,则Vi点就是在m1方向上的曲率极值点,标示为特征点.A,B点的k值可由Vj,Vj+1在m1方向上的k1值线性组合求得.该方法同样适用于k2,可判断Pi在方向m2是否为特征点.需要说明的是,由于存在曲率计算误差,直接根据上述极值判断的特征点远远多于实际所需.引入文[3]中的办法,加入局部和整体误差消除因子.(1)加入局部误差消除因子Ierr.在比较极值时,用(1-Ierr)×k1来代替k1,用(1-Ierr)×k2来代替k2,即Vi点主曲率极值比A,B点的k值大到一定程度时,才认为该点是特征点.Ierr可使特征点密集的区域稀疏化,可根据实际情况取值.为了增强大曲率区域的影响,给每一极值点赋一个曲率权值.权值等于主曲率极值的绝对值,若主曲率在两个方向上均为极值,则取极值的绝对值之和.(2)加入整体误差阈值gerr.对于每一个曲率极值点,当某一点曲率权值与最大曲率权值的比值小于阈值gerr时,则将这一点从特征点序列中去掉,即利用gerr可以去掉曲率平坦区域的杂点.对鞋楦三角网格模型进行特征点提取,如图4所示.图4中:网格顶点数为18 064;提取的特征点数为3 824;Ierr取0.008;gerr取所有主曲率极值的绝对平均值的0.05%.把已提取出的所有特征点看作一个特征点集F,集合中特征点的排列是无序的,且存在某些杂点或不是主要关注的特征点.如图4中鞋楦模型的特征点中,主要关注的是统口线和楦底板线这两条特征线的识别.提出一种基于主成分分析技术(PCA),将无序的特征点集有针对性的分组连接,由用户指定需要提取的初始特征位置的特征线生成算法.2.1 主特征方向识别特征线生成的第1步,是要将无序的特征点集有序化,形成一串沿特征方向行进的特征点序列,而其首要任务就是识别主特征方向.对于特征点P∈F,P点在其δ邻域内的特征点集合为N(P)={pi∈F||pi-P|≤δ},i=1,…,k.然后,应用PCA方法,对N(p)进行主成分分析.让集合N(P)中的任一点pi减去集合中所有点的平均坐标¯p(即质心坐标),计算协方差矩阵C(3,3)为对协方差矩阵进行特征分解,求解特征方程则最大特征值λ0所对应的最大特征向量x0为特征点集合的第一主方向,即是所求的主特征方向.特别需要注意的是,δ邻域大小的选取会影响主特征方向识别的准确性,尤其是特征点在局部分布不均匀的情况下.在δ邻域选取不同大小时,对主特征方向识别的比较,如图5所示.图5中:虚线圆圈表示选取的δ大小;直线段为识别的主特征方向.文[6]中提出了一种自适应地选取δ大小的方法,逐步递增δ值来计算主方向.即将邻域内的点投影至主方向上,得到二维点集,其X坐标与Y坐标集合对应两个随机变量,并计算相关系数ρ(X,Y).根据线性相关性,直至|ρ|≥0.7时,选取的δ为较好的值.2.2 特征线生成由用户指定初始特征点后,就可由初始特征点开始进行特征点排序.首先,以初始特征点为中心,进行主特征方向识别.应用PCA方法提取初始特征域内的主特征方向线后,将初始特征域内的所有特征点投影至主特征方向线上,取出距离质心最远的特征点,作为后继特征点加入特征点序列,且记录初始特征点至该后继特征点的方向为特征线的行进方向.其次,再以刚求出的后继特征点为中心,进入下一轮的主特征方向提取.重复以上步骤,寻找又一后继特征点.如此迭代,直至寻找的后继特征点落回到初始特征域内才结束.最终,可得到一串有序的特征点集合,用3次非均匀B样条曲线拟合生成光滑特征线.所提算法已用Visual C++语言和OpenGL技术在微机上编程实现.鞋楦统口特征线提取的步骤示例,如图6所示.在特征点提取的基础上,提出应用主成分分析的方法识别主特征方向.沿特征点生长方向搜寻后继特征点,达到将无序特征点有序化的目的,进而实现了网格模型的特征线提取.通过用户交互式的选取初始特征点,可更针对性地进行有用特征线的提取,比自动提取方法更具实用价值.【相关文献】[1] M ILROY M J,BRADLEY C,V ICKERS GW.Segmentation of a w raparound model using an active contour[J]. Computer Aided Design,1997,29(4):299-320.[2] YANGM,LEE E.Segmentation of measured point data using a parametric quadric surface app roximation[J].Computer Aided Design,1999,31(7):449-457.[3] 刘胜兰,周儒荣,张丽艳.三角网格模型的特征线提取[J].计算机辅助设计与图形学学报,2003,15(4):445-448.[4] GUO Yan-wen,PENGQun-sheng,HU Guo-fei,et al.Smooth feature line detection fo r meshes[J].Journal of Zhejiang University:Science(A),2005,6(5):460-468.[5] 柯映林.离散数据的几何造型技术及其应用研究[D].南京:南京航空航天大学,1992.[6] DAN IELSJⅡ,HA L K,OCHOTTA T,et al.Robust smoo th fea ture extraction from point clouds[C]∥Proceedings of the IEEE International Conference on Shape Modeling and App lications.Washington D C:IEEE Computer Society,2007:123-136.。
基于Morse_Smale复形的三角网格特征线提取
第 44 卷 第 8 期 2010 年 8 月
上 海 交 通 大 学 学 报
JOU RN AL O F SH AN G HA I JIA OT O N G U N IV ERSIT Y
[ 8]函数拓扑性质的一种数学 工具 . 设 f : M R 是定 义在流形 M 上的 M orse 函数 . 对 M 上任意一点 p , 若满足 f ( p ) = 0, 则称 p 为 f 的临界点 ; 否则 , 为正则点. 临界点的类型包 括极大值点、 极小值点和鞍点 . 过任意正则点均有一 条沿 f 梯度方向的积分线通过. 该积分线的起始和 终止均为临界点 , 并且线上各点的切线方向与 f 在 该点的梯度方向相同 . 给定临界点 c, 定义所有终止 于该临界点的积分线集合为 c 的上升域( 包括 c) , 用 L( c) 表示; 反之 , 所有起始于该 临界点的积分 线集 合组成 c 的下降域, 用 D ( c) 表示. 上升域和下降域 互相交叠构成 M S 复形[ 6] . 图 1 所示为 M S 复形结 构示意图 .
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第 44 卷
函数值上升至极大值点 ( 升线 ) 的特征线. 以升弧为 例, 以鞍点为出发点 , 初始方向为鞍点一个上升区间 中指标函数值最大的邻点所指示的方向, 以后一直 沿指标函数梯度方向前进 , 直至到达极大值点 . 在三 角网格上 , 令 vi 点的梯度方向为v i q , 则 q %= max | f ( vi ) - f ( qj ) | & vi - qj & , mi ( 2)
三角形网格数据的边缘提取及网格自适应细分
第4卷(A 版) 第8期1999年8月中国图象图形学报Jou rnal of I m age and Grap h icsV o l .4(A ),N o.8A ug .19993本文研究受华中理工大学图象信息处理与智能控制国家教委开放实验室资金资助(T KL J 9709)收稿日期:1998208227;收到修改稿:1998211224三角形网格数据的边缘提取及网格自适应细分3王利生 谈 正(西安交通大学电信学院信息工程研究所,西安 710049)摘 要 三角形网格数据是数值计算及实际测量中获得的一类主要的不规则网格数据,数据量比较庞大,结构复杂,因而数据的可视化和分析存在许多困难。
如果只将人们有兴趣的数据特征区域提取出来并单独处理(可视化、存储、后处理),不仅可以减少可视化中的计算及存储需求,而且可以为数据场中特征的高级表示、分析提供基础。
因此本文讨论三角形网格数据中特征区域边缘的提取算法。
我们在三角形网格中引入了邻域的定义,并基于此定义给出网格数据中边缘网格点的检测算法。
该算法被用于三角形网格的局部自适应加细。
关键词 三角形网格数据 特征区域 邻域 边缘提取0 引 言网格数据是与图象不同的一类离散数据,通过在给定的网格上采样(数值计算或测量)得到。
在实际应用中,许多数值仿真计算或测量得到的数据都是网格数据。
例如,气象数据及有限元数据等。
对这些抽象数据的理解和解释是一件非常困难的事情。
数据可视化是这方面的强有力工具,但通常可视化处理的数据量非常庞大,所以在数据的交互可视化、存储及后处理等许多方面存在不少困难。
注意到人们有兴趣的只是数据中所包含的特征,而且对应于特征的数据在许多情况下只是庞大数据中的一部分,因此从庞大数据中只将人们有兴趣的数据特征区域提取出来并单独处理(可视化、存储、后处理)成为人们的一个研究重点[1,2]。
抽取等值线(面)是数据可视化的主要手段,但在实际应用中,有许多重要特征无法用抽取等值线(面)的方法提取。
基于符号曲面变化度与特征分区的点云特征线提取算法_聂建辉
收稿日期：2014-10-29; 修回日期：2015-10-08. 基金项目 ：江苏省青年科学基金 (BK20140892); 南京邮电大学校引进人才科研 启动基金 (NY213038); 聂建辉 (1984— ), 男 , 博士 , 讲师 , 主要研究方向为离散几何处理、 视觉测量 ; 刘 主要研究方向为三维重建、计算机图形学 ; 高 方向为离散几何处理 . 烨 (1986 — ), 男 , 博士 , 讲师 , 浩 (1976 — ), 男 , 博士 , 副教授 , 硕士生导师 , 主要研究方向为三维重建、进化计算 ;
王保云 (1967 — ), 男 , 博士 , 教授 , 博士生导师 , 主要研究方向为信息论、 离散几何处理 ; 葛毓琴 (1990— ), 女 , 硕士研究生 , 主要研究
第 12 期
聂建辉 , 等 : 基于符号曲面变化度与特征分区的点云特征线提取算法
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上述方法都采用移动最小二乘曲面作为曲率估算的
(南京邮电大学自动化学院 (njh19@) 南京 210023)
摘
要 : 特征线对三维模型的表达和识别具有重要意义 , 提出了符号曲面变化度的概念 , 其具备同时表达曲面弯曲
程度和凹凸类型的能力 , 可以作为曲面曲率的良好近似 . 在此基础上 , 提出了一种基于符号曲面变化度与特征分区 的特征线提取算法 . 首先选取点云中符号曲面变化度绝对值大于一定阈值的点作为潜在特征点 ; 然后将符号曲面变 化度作为区域增长限定条件对潜在特征点进行分割 , 并在通过局部曲面重建确定区域边界点后 , 采用基于曲面变化 度和距离加权的双边滤波算法迭代细化边界点 , 以确定特征点真实位置 ; 最后通过建立特征点的最小生成树实现特 征线连接 . 实验结果表明 , 该算法能很好地识别、分割点云中的特征点 , 提取到准确、完整的特征线 .
基于曲率和纹理信息的三维人脸特征提取
0, H < 0是凹面 ; ③ K < 0, H > 0且 ( k1 + k2 ) > 0 是鞍 , K > 0、H > 0且 ( k1 + k2 ) < 0也是鞍 。 1. 3 形状索引
局部形状索引 [ 7 ]共有 9 种不同形状 ,它可以用
来计算衡量三维人脸表面每一点的形状 。设形状索
引 S ( p) 是 p点由最大曲率 k1 和最小曲率 k2 确定局 部曲率估值 。S ( p) 的取值在 [ 0, 1 ]。由于眼角和嘴 角的形状像一个杯子 ,它们的 S ( p) 值较小 。图 1是 9种典型曲面形状的形状索引值 [ 7 ] :
第 20卷第 6期
重庆邮电大学学报 (自然科学版 )
Vol. 20 No. 6
2008年 12月 Journa l of Chongq ing Un iversity of Posts and Telecomm un ica tion s( Na tura l Sc ience Ed ition) D ec. 2008
收稿日期 : 2008203212 修订日期 : 2008210220 基金项目 :新世纪人才支持计划项目 (NCET) ;重庆市重点自 然科学基金项目 ( 2005BA2003) ;重庆邮电大学自然科学基 金项目 (A2007227)
等研究中发挥着极其重要的作用 。因此本文提取了 眼角 、嘴角 、鼻尖这 7个特征点 。
文章编号 : 16732825X (2008) 0620729204
Fac ia l fea ture extraction ba sed on curva ture and texture
L I Q ian1, 2 , GON G Xun3 , WANG Guo2yin1
连续框架下二维标量场Morse-Smale复形分割
连续框架下二维标量场Morse-Smale复形分割一、引言A. 研究背景和意义B. 相关工作综述C. 论文研究内容二、Morse-Smale复形及其构建A. Morse理论简介B. Morse-Smale复形的定义C. 复形构建算法及其优化三、基于二维标量场的Morse-Smale复形分割算法A. 基本思想B. 算法流程C. 分割结果的评估与可视化四、实验与分析A. 实验设计和数据采集B. 比较分析和结果展示C. 实验分析和讨论五、结论与展望A. 主要研究成果和贡献B. 讨论与分析C. 进一步工作的展望注：Morse-Smale复形是指一种基于Morse理论的拓扑数据结构，能够将数据中的局部极值点及其连接关系表示成一个拓扑空间。
二维标量场是指在二维平面上每个点都有唯一一个标量值的数据。
Morse-Smale复形分割算法是指通过对Morse-Smale复形的分析，将二维标量场分成若干个连通部分的算法。
第一章节：引言A. 研究背景和意义在现代科技快速发展的时代，数据已经成为我们生活和工作中不可或缺的一部分。
然而，如何从海量的数据中提取出有价值的信息，成为了一个重要的问题。
其中，数据的可视化和分割是两个重要的任务，为实际应用提供了有力的支持。
在数据分割方面，Morse-Smale复形分割算法作为一种基于Morse理论的分析方式，已经被广泛应用于多个领域，如物理学、地质学、生物学、计算机科学等。
其主要是利用局部极值点及其连接关系构建Morse-Smale复形，通过拓扑分析实现数据分割。
B. 相关工作综述目前，Morse-Smale复形的构建和分割已经有了很多重要进展。
其中，基于输入数据自适应局部特征的构造方法和基于Gaussian核函数的复杂度优化方法等成为了当前的研究热点和难点。
在分割算法方面，人们利用Morse-Smale复形的一些拓扑特性来分析和描述数据中的局部结构信息，并将分割结果应用于各种领域。
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Feature Lines Extraction from Triangular Mesh Based on Morse Smale Complex
QI U Yan j ie, ZH OU X iong hui , L I U Wei ( Departm ent o f Plast icit y Fo rming Engineering, Shanghai Jiaot ong Universit y, Shanghai 200030, China) Abstract: T his paper present ed a met ho d t o ex t ract f eat ure lines f rom t he t riangular m esh based o n the Mo rse Smale ( M S) complex. F irst ly , t he MS complex is co nst ruct ed w it h curvedness as the indicato r funct ion. Crit ical points and decending / ascending arcs of t he complex com pose t he init ial g roup of feature lines. T hen t he sig nif icance fact or s of t he feature lines are defined and less import ant f eat ures are remov ed by a simplif icat ion process. T he com put ational result s sho w that t his method can aut om at ically and eff i cient ly ex t ract t he connect ed feature lines. Key words: feature lines ex t ract ion; t riang ular mesh; Mo rse Sm ale com plex
收稿日期 : 2009 11 04 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60903111)
根据特征线对曲面进行分块 , 使曲面的参数线在局 部区域保证与几何特征的对应关系, 以提高曲面重 建的速度和精度. 特征线通常由一系列具有曲率极值的特征点组 成 . 文献 [ 1] 中采用图像处理中的梯度求解方法从点 云数据中提取具有曲率极值的边界点, 用于反向工 程曲面拟合 . 文献 [ 2 3] 中通过计算离散曲面的高阶 微分判断特征点的存在 , 但曲面的高阶微分对误差 敏感且计算复杂, 不利于特征线的快速准确提取 . 文
i
j = 1, 2,
式中 : qj 为 v i 的一阶邻点; m i 为 v i 一阶邻域点的个 数. 降弧构造方式与升弧类似 , 沿梯度反方向搜索 . 2. 3 特征线显著度 MS 复形中的临 界点及升、 降弧构成了 初始特 征集合. 由于指标函数的微小波动都可能产生局部 临界点 , 故在初始 MS 复形中会存在许多次要特征 , 需要对复形进行简化 . 通常, 若升线上的指标函数值 相对于其所在区域的指标函数值越大, 则该升线越 明显 ; 若降线上的函数值相对于其所在区域的函数 值越小, 则该降线越明显 . 因此 , 本文将特征线上的 平均指标函数值与其邻接区域平均指标函数值的差 值定义为显著度 , 用来标识特征线的重要性程度. 显 著度越大 , 特征线越重要 , 需保留 ; 而显著度小于一 定阈值的特征线将在简化过程中被删除. 显著度的 定义过程如下: 首先将每个鞍点连接的 2 条升弧和 2 条降弧分别合并为 1 个特征线单元, 即过任意鞍 点 s 存在 1 条上升特征线 R 和 1 条下降特征线 r. 设 m1 、 m 2 是与 s 相连的 2 个极小值点, 对应的下降域 为 D( m 1 ) 和 D( m 2 ) ; M 1 和 M 2 为极大值点 , 对应的 上升域为 A ( M 1 ) 和 A ( M 2 ) . 由 MS 复形结构可知 , D( m 1 ) 和 D ( m 2 ) 是 与 升线 R 邻 接 的 2 个 区域 , A ( M 1 ) 和 A ( M 2 ) 是与降线 r 邻接的 2 个区域. 定义 R 相对于 D ( m i ) 的显著度为 ( R , D( m i ) ) =
第8期
邱彦杰, 等: 基于 M orse Smale 复形的三角网格特征线提取
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献[ 4] 中将相邻三角片的法矢夹角大于某一设定阈 值且主曲率为局部极值的点提取出来作为特征点 , 再通过后续搜索、 连接算法将特征点构造为特征线 . 文献 [ 5] 中选取曲率大于设定阈值的点作为特征点 , 借助数理统计学计算概率引导线、 搜索球半径等, 搜 索出关键特征点并拟合特征线 . 上述特征线提取方 法在由特征点构造特征线时易存在较多分支, 不能 相互连接 , 不利于其在后续领域的直接应用. 为了避免计算曲面的高阶微分以及对特征点进 行后续搜索 , 本文提出了一种基于 M orse 理论的特 征提 取 算 法. 算 法 以 三 角 网 格 上 建 立的 Mor se Smale( M S) 复形作为基本结构 , 定义特征线显著度 参数 , 并采用复形简化 算法, 从 复形中的临界 点和 升、 降弧等基本元素中提取相互连接的清晰的特征 线, 具有计算效率高、 结果准确可靠的特点.
图1 F ig . 1
M S 复形结构示意图 ( a) 极大值点 图2 F ig. 2 ( b) 鞍点 ( c) 极小值 点
Illust ratio n o f the M or se Smale co mplex
图 1 中: 阴影部分 D ( m 1 ) 为极小值点 m 1 的下 降域 , A ( M 2 ) 为极大值点 M 2 的上升域. 复形中由鞍 点出发连接至极大值点的积分线称为升弧, 连接至 极小值点的积分线 称为降弧. 每个鞍点都存在 2 条 升弧和 2 条降弧. 临界点和升、 降弧将复形空间划分
为相互连接的四边形, 通常每个四边形的角点依次由 鞍点和极大、 极小值点交错构成, 见图 1 中的四边形 s 1 M 1 s2 m 1 . 临界点和升、 降弧是特征线提取的依据 .
2
特征线提取算法
以曲度函数作为三角网格各顶点的指标函数:
2. 1 指标函数 1 [ k2 2 max ( v) + k m in ( v ) ] ( 1) 2 式中: v 为三角网格顶点 ; k max ( v ) 和 k m in ( v ) 分别为 v f ( v) = 点的最大和最小主曲率 . 采用曲度函数作为指标函 数的目的是将曲率绝对值大的特征线提取出来, 即 保证脊线和谷线均可被提取出来. 以移动最小二乘 ( M ov ing L east Square, M L S) 曲面法[ 7] 计算主曲率 k m ax 和 k min . 其基本思想是 : 建立输入点云的 M L S 曲 面 S , 该曲面可由一隐式函数表示 , 通过对 S 隐式表 达式的解析计 算, 得 到 S 在各 输入点 处的曲 率特 性 . 与根据网格一阶邻域估算曲率的离散曲率计算 法
基于 M orse Smale 复形的三角网格特征线提取
邱彦杰, 周雄辉, 柳 伟
( 上海交通大学 塑性成形工程系, 上海 200030) 摘 要: 提出了基于 Mo rse Sm al e( M S) 复形的特征线提取算法 . 计算网格各顶点曲率 , 构造指标
函数, 并以此为依据建立 M S 复形, 复形中的临界点 、 升弧和降弧构成初始特征线集合 ; 定义显著度 作为判断特征线重要程度的控制参数, 通过复形简化过程依次删除次要特征, 获得清晰、 准确的特 征线 . 实验结果表明 , 该算法可自动提取相互连接的特征线 , 计算效率高. 关键词: 特征线提取; 三角网格 ; Mor se Smale 复形 中图分类号 : T P 391 文献标志码 : A
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MS 复形
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MS 复形是用来分析函数拓扑性质的一种数学 工具 . 设 f : M R 是定 义在流形 M 上的 M orse 函数 . 对 M 上任意一点 p , 若满足 f ( p ) = 0, 则称 p 为 f 的临界点 ; 否则 , 为正则点. 临界点的类型包 括极大值点、 极小值点和鞍点 . 过任意正则点均有一 条沿 f 梯度方向的积分线通过. 该积分线的起始和 终止均为临界点 , 并且线上各点的切线方向与 f 在 该点的梯度方向相同 . 给定临界点 c, 定义所有终止 于该临界点的积分线集合为 c 的上升域( 包括 c) , 用 L( c) 表示; 反之 , 所有起始于该 临界点的积分 线集 合组成 c 的下降域, 用 D ( c) 表示. 上升域和下降域 互相交叠构成 M S 复形[ 6] . 图 1 所示为 M S 复形结 构示意图 .
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函数值上升至极大值点 ( 升线 ) 的特征线. 以升弧为 例, 以鞍点为出发点 , 初始方向为鞍点一个上升区间 中指标函数值最大的邻点所指示的方向, 以后一直 沿指标函数梯度方向前进 , 直至到达极大值点 . 在三 角网格上 , 令 vi 点的梯度方向为v i q , 则 q %= max | f ( vi ) - f ( qj ) | & vi - qj & , mi ( 2)
第 44 卷 第 8 期 2010 年 8 月
上 海 交 通 大 学 学 报
JOU RN AL O F SH AN G HA I JIA OT O N G U N IV ERSIT Y
V ol. 44 N o. 8 A ug. 2010
文章编号: 1006 2467( 2010) 08 1074 05
在现代 CAD/ CAE/ CA M 中 , 大量使用三角网 格模型( 如 st l 文件 ) 表示和传输复杂几何模型 . 应 用中 , 为了准确刻画模型的相关特性, 常常需要提取 网格模型的特征线 . 网格中的特征线反映了模型的 设计意图、 数学和应用特性, 是进行网格光顺、 分割、 变形 , 以及产品或模具 设计、 工 艺决策等的重 要依 据, 在计算机图形处理和辅助设计与分析等领域有 着广泛应用. 以反向工程为例 , 在将三角网格模型转 换为曲面实体模型 ( NU RBS 等) 的过程中, 首先要