八年级数学期中考试东台创新学校全国民办

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初中数学盐城市东台市八年级上期中数学考试卷含答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02试题2:下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A． B． C．D．试题3:下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．2、3、4试题4:如果x2=49，那么x等于（）评卷人得分A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．49或﹣49试题5:已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定试题6:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．试题7:如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm试题8:如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF 的长为（）A． B． C． D．试题9:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm．试题10:16的平方根是．试题11:已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．试题12:已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．试题13:某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．试题14:一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为．试题15:一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，这个正数是．试题16:如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．试题17:如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．试题18:如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是．试题19:如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．试题20:如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．试题21:如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．试题22:如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．试题23:已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC．试题24:如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．试题25:已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．试题1答案:B【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．试题2答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题3答案:D【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32=52，能构成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．试题4答案:C【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵x2=49，∴x等于±7．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．试题5答案:A【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．试题6答案:A【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．试题7答案:A【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义，S A+S B+S C+S D=S最大正方形．【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选A．【点评】此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．试题8答案:D【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．试题9答案:8 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线CD的长，即可求出斜边的长．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴CD是斜边AB上的中线；故AB=2CD=8cm．【点评】此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．试题10答案:±4 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．试题11答案:40°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．试题12答案:5或．【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．试题13答案:10 ．【考点】勾股定理．【分析】直接利用直角三角形的性质得出斜边长的平方为100，进而得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了勾股定理的性质，正确得出斜边的平方是解题关键．试题14答案:10 ．【考点】勾股定理．【分析】设斜边为x，根据勾股定理列方程即可解答．【解答】解：设斜边为x，则x2=（x﹣2）2+62解得x=10．【点评】勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．试题15答案:25 ．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出2x+1+1﹣3x=0，进而求出答案．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，∴2x+1+1﹣3x=0，解得：x=2，故2x+1=5，则这个正数是：52=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了平方根，正确得出x的值是解题关键．试题16答案:CD=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．试题17答案:76 ．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．试题18答案:36 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∴△ABC的面积=×18×4=36．故答案为：36．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．试题19答案:【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接BD∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD===5，在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•AD+BD•BC，=×3×4+×5×12，=36．答：四边形ABCD的面积是36．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．试题20答案:【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．试题21答案:【考点】勾股定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据BC=8，BD：CD=3：5得出BD=3，CD=5，过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=5，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【解答】解：（1）∵BC=8，BD：CD=3：5，∴BD=3，CD=5．过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=3，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=5，在Rt△ABD中，∵AD=5，BD=3，∴AB==4．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．试题22答案:【考点】利用轴对称设计图案．【分析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．【解答】解：如图所示：【点评】解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．试题23答案:【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B的度数，在Rt△CBD中，求出∠DCB的度数；（2）在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠B=×（180°﹣40°）=70°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°﹣∠B=20°，（2）在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△CBD中，BC==．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理去求边长，此题难度不大．试题24答案:【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①连接CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，CD⊥AB，证出∠EDA=∠CDF，由ASA证明△ADE ≌△CDF，即可得出结论；②连接CD、DG，由直角三角形斜边上的中线性质得出CG=EG=FG，DG=EG=FG，得出CG=DG，因此∠GCD=∠GDC，由角的互余关系得出∠GHD=∠HDG，证出GH=GD，即可得出结论；（2）分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，得出CH=EF=10，由（1）得出AE=CF=6，由勾股定理得出CE，即可得出结论；②当E在线段CA延长线上时，AC=EC﹣AE=8﹣6=2；即可得出结果．【解答】（1）①证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE=DF；②证明：连接DG，如图2所示：∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠GDC，∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH；（2）解：分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=10，由（1）①知：△ADE≌△CDF，∴AE=CF=6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：CE===8，∴AC=AE+EC=6+8=14；②当E在线段CA延长线上时，如图3所示：AC=EC﹣AE=8﹣6=2，综上所述，AC=14或2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

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八年级数学（下）期末综合试卷（2）初二_____班姓名：________学号：_______得分：_________一、选择题（每题3分，共36分）1已知：如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A.AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C.DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB2若点（3,4）是反比例函数图象上一点，此函数图象必须经过点（A ）（2，6）（B ）（2，-6）（C ）（4，-3）（D ）（3，-4） 3．AC 是□ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有A ．2对； B ．3对； C ．4对； D ．5对.4．如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么 (A)m=6 (B)m 等于5，6，7 (C)无解 (D)5≤m ≤7 5．如图，P 为线段AB 的黄金分割点（PB ＞PA ），四边形AMNB 、四边形PBFE 都为正方形，且面积分别为1S 、2S .四边形APHM 、四边形APEQ 都为矩形，且面积分别为3S 、4S .下列说法正确的是 A. 2S 1S B. 2S = 3S C. 3S =12 4S D. 4S =121S 6柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门(Timaeus)的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比——则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（）A 、圆周率 πB 、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 3：4：5C 、黄金分割D 、黄金密度 19.8千克/立方米 AB MF EPQE215- ABCDGyxO CBA7．如图,已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是 8．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

2022-2023学年江苏省盐城市东台实验中学八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省盐城市东台实验中学八年级（下）期中数学试卷1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列调查，适合采用普查的是( )A. 全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度B. 数学课本中的印刷错误C. 东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度D. 一批电视机的使用寿命3. 空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 三种统计图都可以4. 若分式中a、b的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值( )A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 缩小2倍5. 下列事件中是必然事件的是( )A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 买一张彩票，一定会中奖6. 为了解我校八年级2100名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )A. 2100名学生是总体B. 我校八年级每名学生的测试成绩是个体C. 样本容量是2100D. 被抽取的100名学生是样本7. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )A. 互相垂直B. 相等C. 互相平分D. 互相垂直平分8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形9. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______ .10. 在“请党放心，强国有我”这句话中，“党”字出现的频率是______ .11. 若分式的值为零，那么x的值为______.12. 从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：这张牌是“红色的”；这张牌是“红心”；这张牌是“大王”；这张牌是“A”；发生可能性最大的是只填写序号______ .13. 分式，，的最简公分母是______ .14. 已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为______.15. 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上.若，，则的度数为______ .16. 如图，正方形ABCD的边长为5，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形连CF，CG，当的值最小时，正方形DEFG的边长为______ .17. 计算：；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为画出绕点B顺时针旋转后得到的；画出关于原点O对称的，此时点的坐标为______ .20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两个点，且，证明：21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余完全相同的黑、白两种颜色的球共30只，搅匀后，学习小组做摸球试验，从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m521381783024815991803摸到白球的频率若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______ 精确到；假如你摸球一次，摸到黑球的概率的估计值为______ 精确到；请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？22. 为了增强同学们垃圾分类的意识，我校了举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试.学校从八年级2000名学生中随机抽取部分学生的成绩，并将调查数据进行如下整理.抽取的部分学生测试成绩的频数分布表：成绩分频数人频率1015nm4015由图表中给出的信息回答下列问题：______ ，______ ；补全频数分布直方图；如果成绩在80分以上包括80分为优秀，估计全校八年级2000名学生中成绩为优秀的人数.23. 我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“实中式”，这个常数称为A关于B的“实中值”.如分式，，，则A是B的“实中式”，A关于B的“实中值”为已知分式，，判断C是否为D的“实中式”，若是，请证明并求出C关于D的“实中值”；若不是，请说明理由.24. 如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，，，连接AC，交BD于求证：四边形ABCD是矩形；若，，求AC的长.25. 方法回顾]：课本上“三角形中位线定理”的证明.已知：如图1，在中，点D、E分别是边AB、AC的中点.求证：，，证明：如图1，延长DE 到点F，使得，连接CF；请继续完成证明过程；问题解决]：如图2，，E为AD的中点，G、F分别为射线AB、DC上的点，，线段AG、DF、FG有怎样的数量关系？请说明理由；思维拓展]：如图3，在四边形ABCD中，，，，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，T是GF的中点，若，注：，EH的长为______ .答案和解析1.【答案】D【解析】解：观察四个选项可知，只有D选项中的图形绕某一点旋转后能与自身重合，因此D选项中的图形是中心对称图形，故选：利用中心对称图形的定义即可得出答案．本题考查中心对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2.【答案】B【解析】解：A、调查全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、调查数学课本中的印刷错误，适合全面调查，故本选项符合题意；C、调查东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查一批电视机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】C【解析】解：空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故选：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．本题考查了统计图的选择，掌握各统计图的特点是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：，分式的值不变，故选：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，进行计算即可．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，不符合题意；D、买一张彩票，一定会中奖，是随机事件，不符合题意；故选：根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】B【解析】解：名学生的测试成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；B.我校八年级每名学生的测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；C.样本容量是100，原说法错误，故本选项不符合题意；D.被抽取的100名学生的测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：分别根据总体，样本容量，样本，个体的定义逐一判断即可．本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【答案】A【解析】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：，，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形，即，，即原来四边形的对角线一定满足的条件是：互相垂直．故选：由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形．此题主要考查了矩形的性质有一个角为直角的平行四边形为矩形，难度不大．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：9.【答案】【解析】解：要使式子有意义，必须，解得：，故答案为：根据分式有意义的条件得出，再求出即可．本题考查了分式有意义的条件，注意：分式中，分母10.【答案】【解析】解：在“请党放心，强国有我”这句话中，“党”字出现的频率是故答案为：根据频率=频数总次数，进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数总次数是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：分式的值为零，且，解得，故答案为：直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12.【答案】【解析】解：从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为；这张牌是“红心”的概率为；这张牌是“大王”的概率为；这张牌是“A”的概率为；故发生可能性最大的是故答案为：分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】解：分式，，的最简公分母是故答案为：根据最简公分母的定义求出所求即可．此题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式．14.【答案】30【解析】【分析】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：菱形的面积为：故答案为：15.【答案】【解析】解：四边形CEFG是正方形，，，，四边形ABCD为平行四边形，平行四边形对角相等故答案为：由平角的定义求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出的度数是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，连接AE，四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，，，，，≌，，，当A，E，F，C四点共圆时，的值最小，如图，此时，，故答案为：连接AE，证明≌，根据全等三角形的性质得到，于是得到，推出点A，E，F，C四点共圆时，的值最小，于是得到结论．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．17.【答案】解：；【解析】利用分式的减法的法则进行运算即可；把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】解：，当时，原式【解析】先算除法，再算减法即可将所求式子化简，再将b的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.【答案】【解析】解：如图所示，如图所示，，故答案为：根据旋转的性质，画出绕点B顺时针旋转后得到的；找到A，B，C关于O对称的点，，，顺次连接得到，根据坐标系直接写出点的坐标即可．本题考查了画旋转图形，画中心对称图形，掌握旋转的性质，中心对称的性质是解题的关键．20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌，【解析】先根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质得到，最后根据“SAS”可证≌，可得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】【解析】解：摸到白球的频率约为，当n很大时，摸到白球的频率将会接近；故答案为：；摸到白球的概率，摸到黑球的概率为；摸到白球的频率为，共有30只球，则白球的个数为只，黑球的个数为只答：白球的个数为18只，黑球的个数为12只．计算出其平均值即可；根据摸到白球的概率，可知摸到黑球的概率为；用总数乘以其频率即可求得频数．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率．22.【答案】【解析】解：样本容量为，，，故答案为：20、；补全直方图如下：人，答：估计全校八年级2000名学生中成绩为优秀的人数约为1100人．先求出样本容量，再根据频率=频数样本容量求解即可得出答案；根据所求m的值即可补全图形；总人数乘以成绩在80分以上包括80分的人数所占比例即可．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：C是D的“实中式”．理由：关于D的“实中值”为【解析】已知分式，，判断C是否为D的“实中式”，若是，请证明并求出C关于D的“实中值”；若不是，请说明理由．本题考查分式的加减法，理解题意，掌握分式的运算法则是解答本题的关键．24.【答案】证明：，，四边形ABCD是矩形，四边形BDEF是菱形，，，四边形ABCD是矩形；解：四边形BDEF是菱形，，，，，，，，根据勾股定理得：，四边形ABCD是矩形，【解析】根据，判定四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的性质得出，从而证得四边形ABCD是矩形；根据菱形的性质可得AB和AD的长，根据勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质可得AC 的长．本题考查了矩形的判定和性质以及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质并灵活运用．25.【答案】【解析】证明：如图1，延长DE到点F，使得，连接CF，在和中，，≌，，，，又，，四边形BCFD是平行四边形，，解：结论：理由：如图2，延长GE、FD交于点H，为AD中点，，且，在和中，，≌，，，，垂直平分GH，；解：如图3，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点T，过T作CD的垂线，垂足为P，连接TF，同可知≌，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，故答案为：用“倍长法”将DE延长一倍：延长DE到F，使得，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得；先判断出≌，进而判断出EF垂直平分GH，即可得出结论；如图3，作辅助线构建全等三角形，先求出，进而判断出为30度的直角三角形，再用勾股定理求出TF即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形和直角梯形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，解的关键是判断出≌，解的关键是判断出EF垂直平分GH，解的关键是作出辅助线，是一道比较典型的中考题．。

江苏省东台市下学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)

江苏省东台市下学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若分式21xx-+的值为0，则x的值为 ( )A．－1 B．0 C．－1或2 D． 22．下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合普查的是 ( )A．①B．②C．③D．④3．如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是 ( )A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A≠∠C4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是 ( )A．25 B．20 C．15 D．105．在式子1a，2xyπ，2334a b c，x+65，109xy+，78x y+中,分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成，问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为 ( )A．108130x+=B．10＋8＋x＝30 C．10118()13030x++=D．101830x⎛⎫-+=⎪⎝⎭7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )8．已知关于x 的分式方程21a x ++＝1的解是非正数，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤－1 B ．a ≤－1且a ≠－2 C ．a ≤1且a ≠2 D ．a ≤1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．要使分式21-x 有意义，则x 的取值范围是_______． 10．若反比例函数xky =的图象过点（﹣1，2），则=k ．11．□ABCD ，试添加一个条件：______________，使得□ABCD 为菱形．12．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款共有 ____ 人．13．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是．14．以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ，连接AD ，CD ．若∠B ＝65°，则∠ADC 为_______度． 15．若关于x 的方程2222x mx x++=-- 有增根，则m 的值是 [来 16．已知(x 1，y 1)(x 2，y 2)(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x的图像上的三个点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是__________（用“>”连接）．17．在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为_______．18．如图，点A （a ，2）、B （﹣2，b ）都在双曲线y=xk（k ＜0）上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是y=x+23，则k= ．三、解答题（共56分） 19．（5分）解方程：253+=x x20．（5分）先化简，再求值：253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 为不大于3的正整数． 21．（6分）如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．(1)请你在图①中画出线段AB 、CD 关于点E 成中心对称的图形； (2)请你在图②中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．22．（6分）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A 、“半程马拉松”、 B 、“欢乐跑”。

江苏省盐城市东台实验中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

江苏省盐城市东台实验中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C ，测得ACB ∠的度数，在AC 的另一侧测得ACD ACB ∠=∠，CD CB =，再测得AD 的长，就是AB 的长．其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A ．17B ．15C ．13D ．13或175．如图，若ABC V 与A B C ''' 关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列说法中，不一定正确的是（）A ．AC A C ''=B ．AB B C ''∥C ．AA MN '⊥D ．BO B O'=6．AOB ∠的平分线上一点P 到OA 的距离为4，则点P 到OB 的距离为（）A ．4PQ ≤B ．4PQ >C ．4PQ =D ．4PQ <7．如下图，直线L 是一条河，,P Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向,P Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC V 的面积为18，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，则ADC △的面积是（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题9．等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．10．若等腰三角形有一个内角为108︒，则这个等腰三角形的底角是︒．11．小明站在河岸边看见水中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为．12．已知ABC DEF ∽△△，80A ∠=︒，30B ∠=︒，则F ∠的度数为︒．13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm,6cm ，则它的面积是2cm ．14．ΔA 中，6AB =，8BC =，则AC 边的中线BD 的取值范围为．15．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a b 、，斜边长为c ，若1c b =+，3a =，则每个直角三角形的面积为．16．如图，45AOB ∠=︒，点M N 、分别在射线OA OB 、上，4MN =，OMN 的面积为3，P 是直线MN 上的动点，点P 关于OA 对称的点为1P ，点P 关于OB 对称的点为2P ，当点P 在直线NM 上运动时，12OPP 的面积最小值为．三、解答题17．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，B DEF ∠=∠，BE CF =，AC DF ∥，求证：A D ∠=∠．18．如图，起重机吊运物体， 1.5m BC =， 2.5m AC =，求吊起的高度AB ．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等．20．如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，ABC V 的顶点在格点上．(1)直接写出2AB =______，2BC =______，2AC =______；(2)判断ABC V 的形状，并说明理由．21．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，E F 、分别是AB AC 、的中点．(1)12AB =，8AC =，求四边形AEDF 的周长；(2)EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．22．已知：如图，在ABC V 中，CD 是中线，且12CD AB =，试判断ABC V 是什么形状，并说明理由．23．如图，长方形纸片ABCD ，8cm AB =，16cm AD =．把长方形纸片沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C '的位置上．(1)求AE 的长度；(2)求重合部分的面积．24．如图1，在ABC V 中，AD BC ⊥于D ，且::3:4:2BD AD CD =．(1)求证：ABC V 是等腰三角形；(2)已知240ABC S cm =△，动点M 从点C 出发以2/s cm 的速度沿线段CB 向点B 运动，同时动点N 从点B 出发以相同的速度沿线段BA 向点A 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为s t ．若DMN 的边与AC 平行，求t 的值；(3)在（2）的条件下，设AD 的垂直平分线交AB 于点E ，利用图3及备用图分析：在点M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．25．综合与实践【情境再现】如图①，ABC ∠的平分线与ABC V 的外角ACD ∠的平分线相交于点E ．【提出问题】()1试说明E ∠与A ∠满足怎样的数量关系，请写出证明过程．【数学感悟】()2如图②，在ABC V 中，102BAC ∠=︒，D 是BC 上一点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，AE 与BC 相交于点F ．延长ED 交AB 于点M ，若DM 平分ADB ∠，AE 平分DAC ∠，求B ∠的度数．【学以致用】()3如图③，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，2180ACD ACB ∠+∠=︒，若18BDC ∠=︒，则DAC ∠的度数为______．。

东台初二数学期中试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-44. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形6. 已知函数y = 2x - 3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则第四项an的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 138. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √-1D. 2.59. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则函数的图像位于（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、四象限10. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列结论正确的是（）A. a、b、c一定构成三角形B. a、b、c一定不构成三角形C. a、b、c可能构成三角形D. a、b、c可能不构成三角形11. 完成下列运算：-2a^2b + 3ab^2 - 5ab + 2a^2b - 4ab^2 + 6ab = _______12. 若方程2x - 5 = 3x + 1的解为x=2，则该方程的解为x=_______13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点是_______14. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则第10项an的值为_______15. 若函数y=3x-2的图像经过点（1，-1），则k=_______16. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的面积是_______17. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1+x2=_______18. 在直角坐标系中，点M（3，-2）到原点的距离是_______19. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=_______20. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x^2 - 3x + 4 = _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解下列方程：2(x-3) - 3(x+1) = 522. 已知函数y = -2x + 3，求函数图像与x轴的交点坐标。

江苏省东台市八年级数学上学期(期中)试题(new)

江苏省东台市2017—2018学年八年级数学上学期(期中）试题(时间100分钟总分100分)一、选择题（每题3分,共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ )A ．B ．C ．D ．2．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是……………………………………………（）A ．两角一边对应相等B ．两边一角对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等3．正方形ABCD 内有一点P ,使△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 都是等腰三角形,那么具有这样性质的点P 共有……………………………………………………………………………（）A ．9个B ．7个C ．5个D ．4个4．如图,OA ＝OB ，∠A ＝∠B ．有下列三个结论：①△AOD ≌△BOC ，②△ACE ≌△BDE ，③点E 在∠O 的平分线上．其中,正确的结论………………………………………………（ )A ．只有①B ．只有②C ．只有①和②D ．①②③OEDC B A第6题第4题cba43215．在下列的四组线段中,不能组成直角三角形的是………………………………………（）A ．a ＝8，b ＝15，c ＝17B ．a ＝错误!,b ＝错误!，c ＝1C ．a ＝14,b ＝48，c ＝49D ．a ＝9，b ＝40,c ＝416．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a 、b 、c 三个正方形的面积之和为…………………………………………………………（）A ．11B ．15C ．10D ．227．若一个自然数的算术平方根是a ，，则比它大1的数的算术平方根是…………………（ )A ．a ＋1B ．a 2＋1C ．错误!D ．错误!8．由四舍五入得到的近似数8．01×104，精确到…………………………………………（）A ．10000B ．100C ．0．01D ．0．0001二、填空题（12题4分,其余每空3分，共31分）9．16 的平方根是，立方根等于本身的数是．10．一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±（2－m )，这个数是：． 11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，BC ＝8cm ，则AD ＝ cm ,△ABC 的面积是 cm 2．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则其底角为． 13．如图，AB ∥FC ，DE ＝EF ,AB ＝15,CF ＝8，则BD ＝．B AF ED C BA第15题第14题第13题5m3mC ′A′14．如图，在平面上将△ABC 绕点B 旋转到△A ′BC ′的位置时，AA ′∥BC ，∠ABC ＝70°，则∠CBC ′＝ °．15．如图，楼梯的长为5m ,高为3m ，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m．16．如图，一个长方体纸箱,长是6，宽和高都是4,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，它所走的最短路线的长是．三、解答题（共45分)17．（6分）求下列各式中的x:（1）x3－2＝6； (2）（2x）2＝0．25．18．（4分)已知3＋错误!＝a＋b，其中a是整数，| b｜＜1．求(a－b）的值．19．(3分）在数轴上画出表示错误!的点． 20．（2分)用直尺圆规在直线l上作点P，B使直线l平分∠APB．lO21．（4分）已知:如图,D 是△ABC 边BC 上一点，且CD ＝AB ,∠BDA ＝∠BAD ，AE 是△ABD 的中线．求证:AC ＝2AE ．22．（4分）如图,将直角三角形纸片ABC 折叠，使直角顶点C 落在斜边中点D 的位置，EF 是折痕．已知DE ＝15,DF ＝20，求AB 的长．E DBAFEDCBA23．（4分）如图，已知：∠AOB ＝90°,OE 是∠AOB 的平分线,P 是OE 上一动点,PC ⊥PD ，C 、D 分别在OA 、OB 上．求证：PC ＝PD ．24．（9分）如图,正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．（1）证明△ABG ≌△AFG ；（2）求BG 的长; （3）求△FGC 的面积．POEDCA FGE D CBA25．(9分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合），线段AD 绕A 点逆时针方向旋转∠BAC 的大小,得线段AE ，连接DE 、CE ．探索∠BCE 与∠BAC 的大小关系，并加以证明．八年级期中数学试卷参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B二、填空题 9．±2；0，±1 ；10．4；11．4,16;12．70°,20°；AB CABCA BC13．7；14．40；15．12;16．10；三、解答题17．（1）x＝2；（2)x＝±错误!；18．5― 3 ，7―错误!；19．（略);20．（略）；21．（略）；22．48；23．(略）；24．（1)略,（2)3,（3）3．6;25．（略）三种情况各2分．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．AC=，则CD长（）2．如图，ABC DEC△△，B、C、D在同一直线上，7≌A．12B．7C．2D．143．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（）A．28cm2B．42cm2C．49cm2D．63cm24．如图，要测量河两岸相对的A、B两点的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、=，从点D出发沿与河岸BF的垂直方向移动到点E，使点E与A，D两点，且使BC CDC在一条直线上，可得ABC EDC△≌△，这时测得DE的长就是AB的长．判定△≌△，最直接的依据是（）ABC EDCA ．ASAB ．HLC ．SASD ．SSS5．如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（）A ．120ºB ．30ºC ．120º或30ºD ．90º6．如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =60°,BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD =6,则CP 的长为()A ．3.5B ．3C ．4D ．4.57．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°8．如图，在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 的面积保持不变；③CDE 面积的最大值为8；④DE 长度的最小值为4；其中正确的结论是（）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题10．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为那么ABC 中互余的一对角是．12．等腰三角形的两条边长分别为13．如图，在ABC 中，AB =一点，且CM CD =，则ADM ∠14．如图，在操场上竖直立着一根长为中午测得它的影长AD 为1米，则A 、B 或“不能”）15．如图，在边长为4的正方形ABCD 角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为三、作图题17．请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的 ABC 与 DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出 ABC 与 DEF 的对称轴直线PQ ；（2）如图2，请在图中作出 ABC 关于直线对称的A B C ''' ．四、证明题18．如图，已知AB =AC ，AD =AE ，BD 和CE 相交于点O ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．五、问答题19．如图，D 为ABC 中BC 边上一点，AB CB AC AD ==，，21BAD ∠=︒，求C ∠的度数．20．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等．问：（1）在离A 站多少km 处？（2）判定三角形DEC 的形状．六、证明题21．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD =CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC =7，AD =5，求AF 的长．22．如图，在ABC 中，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，点M ，N 分别是BC DE ，的中点．(1)求证：MN DE ⊥；(2)若6012A BC ∠=︒=，，求MN 的值．23．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠︒＝，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD BC ∥，且34AB BC ==，．(1)求证：AD CE =；(2)求AD 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，BC =CD ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若AB =8，AD =6，求BC 和AC 的长．25．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于点E ．(1)求证：AEC △是等腰三角形；(2)若48AB BC ==，，求图中阴影部分的面积．七、问答题26．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB cm =，8BC cm =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t 秒()0t >．(1)点P 运动结束，运动时间t =______；(2)当点P 到边AB 、AC 的距离相等时，求此时t 的值；(3)在点P 运动过程中，是否存在t 的值，使得ACP △为等腰三角形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．。

江苏省东台市下学期初中八年级期中考试数学试卷

江苏省东台市下学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．2016年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量 2．下列各式中，正确的是 ( )A ．22b b a a =B ．22a b a b a b+=++ C ．22y y x y x y =++ D ．11x y x y =--+-3．已知一个菱形的周长是cm 20，两条对角线的比是3:4，则这个菱形的面积是（） A 、122cm B 、242cm C 、482cm D 、962cm 4. 已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确．．．的是 ( ) A ．图象经过点（1，1） B ．当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 C ．当1>x 时，10<<y D ．图象在第一、三象限5．下列命题中真命题的个数是 ( )①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是（） A 、121≠>k k 或 B 、121≠>k k 且 C 、121≠<k k 且 D 、121≠<k k 或7.若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A 2B -2C 2或-2D 2或3 8. 如图，点()()b B a A ,1,1,-都在双曲线()03<-=x xy 上，Q P ,分别是x 轴，y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的表达式为（）A 、x y =B 、1+=x yC 、2+=x yD 、3+=x y 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）9．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有个。

江苏省下学期初中八年级期中考试数学试卷

江苏省东台市下学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．在式子1a、2xyπ、2334a b c、56x+、78x y+、109xy+中，分式的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )3．要使得分式23-x无意义，则x的取值范围为 ( ) ．A．x>2 B．x≥2 C．x=2 D．x≠24．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．5．反比例函数y＝2x图像上有两个点为(x1，y1)、(x2，y2)，且x1<x2则下列关系成立的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2 D．不能确定6．在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分 C．四个角是直角 D．四条边相等7．若方程7667=----xkxx有增根，则k的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．68．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A ．32B ．24C ．40D ．20 9．已知关于x 的函数y=k(x －1)和y= kx-(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) ．10．如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为( )A ．B ．3C ．4D ．2二、填空题（每空2分，共16分） 11．利用分式的基本性质约分：ba abc2205-=_________________． 12．在英语句子“Wish you success ”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是 _________________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝5 cm ，则EF ＝_______cm ．14．已知25(2)ky k x -=-是反比例函数, 那么k 的值是______________15．菱形的两条对角线分别为3cm 和4cm ，则菱形的面积为________________cm ． 16．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是____________________17．关于x 的分式方程=﹣2解为正数，则m 的取值范围是_________________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，∠BAC ＝105°，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为________________三、解答题（共54分）19．（4分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△111A B C ； ②画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△222A B C ．20．计算（8分）．（1）xy y x y x ---22 （2）．21．（5分）先化简代数式（1﹣）÷，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个你喜欢的数作为a 的值代入求值。

江苏省东台市八年级上学期数学期中考试试卷

八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（）A. AB=6，BC=5，∠A=50°B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°3.的平方根是（）A. 4B. －4C. ±4D. ±24.下列命题中，假命题的是（）A. 在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D. 在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形5.等腰三角形一边长为5，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A. 9或12B. 12C. 9D. 106.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（）A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（）A. 2B. 1.5C. 1D. 0.58.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D 在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是（）A. B. 1 C. D. 2二、填空题9.在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形.10.如果一个正数的两个平方根分别为2m+1和2-m，则这个数是________.11.在一个直角三角形中，已知一条直角边是3cm，斜边上的中线为2.5cm，则这个直角三角形的面积为________cm2.12.如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是________.（填正确答案的序号）13.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM = ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则△OPM≌△OPN，从而得到OP平分∠AOB，其判定三角形全等的依据是________.14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD=CE，DF=DG，则∠F=________°.15.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为________.16.如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点.现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形.这样的格点有________个.17.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=3cm，则AC=________cm.18.如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________.三、解答题19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.20.如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.求证：（1）AB∥CD；（2）点M是线段EF的中点.21.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE.（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数.22.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点.（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长.23.如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.24.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积.25.如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3.动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒.（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？26.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动.分别过P和Q 作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F.（1）设运动时间为t秒，当t＝________时，直线BP平分△ABC的面积.（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.2.【答案】C【解析】【解答】选项A，已知AB、BC 和BC 的对角，不能画出唯一三角形；选项B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC；选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC；选项D，根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形.故选C．【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答．3.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】∵（±2)2=4，∴的平方根是±2．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4.【答案】D【解析】【解答】解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，∵，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故答案为：D.【分析】根据三角形的内角和，勾股定理的逆定理分别进先判断即可.5.【答案】B【解析】【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5＋5＋2＝12；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，∵5>2+2，∴不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12.故答案为：B.【分析】分两种情况：①当5为等腰三角形的腰长时，②当5为等腰三角形的底边时，利用等腰三角形的性质及三角形三边关系分别解答即可.6.【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故答案为：D.【分析】根据全等三角形的性质可得∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，利用等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠C ＝80°，利用三角形内角和求出∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC即可.7.【答案】A【解析】【解答】解：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，∵DE=FE，∴△ADE≌△CEF（AAS），∴AD=CF，∵AB=5，CF=3，∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2；故答案为：A.【分析】利用平行线的性质可得∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，根据AAS可证△ADE≌△CEF，可得AD=CF，利用BD=AB-AD=AB-CF即可求出结论.8.【答案】C【解析】【解答】解：设Q为AB的中点，连接DQ，如图所示：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=4，点O为AC的中点，∴AQ=AO，∵AD=AE，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△QBD是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴线段OE的最小值为；故答案为：C.【分析】设Q为AB的中点，连接DQ，如图所示，根据SAS可证△AQD≌△AOE，可得QD=OE，当QD⊥BC 时，QD最小，易得△QBD是等腰直角三角形，可得，据此求出QD的值即可.二、填空题9.【答案】40°或70°或100°【解析】【解答】①∠B=∠A=40°，此时∠C=100°，符合题意；②∠B=∠C= =70°，符合题意；③∠A=∠C=40°，此时∠B=100°，符合题意；故填40°或70°或100°【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论即可求解.10.【答案】25【解析】【解答】解：由题意得：，解得：，∴，∴这个数为：；故答案为25.【分析】根据平方根的意义可得，据此求出m的值，从而求出结论.11.【答案】6【解析】【解答】解：由直角三角形斜边上的中线为2.5cm，结合直角三角形斜边中线定理可得斜边长为：5cm，因为一条直角边为3cm，所以可得另一条直角边为：cm，则有：；故答案为6.【分析】根据直角三角形斜边中线定理，可求出斜边长，再利用勾股定理求出另一条直角边长，利用三角形面积公式计算即得.12.【答案】①③④【解析】【解答】解：能判定△ABC≌△DCB的是①③④，理由是：①∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；③∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）；④∵∠ABC=∠DCB，∠ABO=∠DCO，∴∠DBC=∠ACB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA），故答案为：①③④.【分析】①AB=CD，可根据SAS可证△ABC≌△DCB；②AC=DB，可；③∠A=∠D，可根据AAS 可证△ABC≌△DCB；④∠ABO=∠DCO，可根据ASA可证△ABC≌△DCB，利用②无法判断△ABC≌△DCB；据此判断即可.13.【答案】HL【解析】【解答】∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴在Rt△PMO和Rt△PNO中，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL）；故答案为HL.【分析】根据HL可证Rt△PMO≌Rt△PNO.14.【答案】15【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵CD=CE，DF=DG，∴∠EDC=∠ECD，∠F=∠DGF，∴∠ACB=2∠EDC，∠EDC=2∠F，∴∠ACB=4∠F，∴∠F=15°；故答案为15.【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，利用等边对等角可得∠EDC=∠ECD，∠F=∠DGF，根据三角形外角的性质可得∠ACB=2∠EDC，∠EDC=2∠F，从而可得∠ACB=4∠F=60°，从而求出结论.15.【答案】2【解析】【解答】解：∵ED∥BC，∴∠EGB=∠GBC，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC，∴∠ABG=∠EGB，∴BE=EG，同理可得DF=DC，∵BE=3，ED=5，∴GD=ED-EG=5-3=2，∴FG=FD-DG=4-2=2；故答案为2.【分析】根据平行线的性质可得∠EGB=∠GBC，利用家平分线的定义可得∠ABG=∠GBC，从而得出∠ABG=∠EGB，由等角对等边可得BE=EG，同理可得DF=DC，从而求出GD=ED-EG=5-3=2，由FG=FD-DG即可求出结论.16.【答案】8【解析】【解答】如图所示只有C点在这8个点的位置，A、B、C三点为顶点才能构成等腰三角形，∴满足条件的格点有：8个.故答案为：8.【分析】根据等腰三角形的性质和网格图的特征可求解.17.【答案】7【解析】【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=3cm，∴AC=7cm，故答案为：7.【分析】根据线段的垂直平分线可得CD=BD，由AD+CD+AB=AD+BD+AB=10cm，从而可得AC+AB=10cm，据此即可求出AC的长.18.【答案】10【解析】【解答】解：连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DH⊥AB于点H，如图所示：∵AD平分∠CAB，∴DE=DH，同理可得DF=DH，∴DE=DF=DH，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴，∴，∴DH=2，∴；故答案为10.【分析】连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DH⊥AB于点H，根据角平分线的性质可得DE=DF=DH，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB=10，利用，可求出DH=2，根据即可求出结论.三、解答题19.【答案】（1）解：分别作B、C关于直线l的对称点，如图所示：（2）3（3）解：由（1）可得：点C与点关于直线对称，连接PC、，如图所示：∴，∵，∴要使BP+PC为最短，则需B、P、三点共线即可，即为的长，∴，即PB+PC的长最短为.【解析】【解答】解：（2）由网格图可得：；故答案为3；【分析】（1）根据轴对称的性质，分别作B、C关于直线l的对称点，然后顺次连接即可；（2）利用割补法进行解答即可；（3）连接PC、，要使BP+PC为最短，则需B、P、三点共线即可，即为的长，利用勾股定理求值即可.20.【答案】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD；（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴DE＝BF，在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD.即点M是线段EF的中点.【解析】【分析】（1）根据HL可证Rt△ABF≌Rt△CDE，可得∠BAF＝∠DCE，利用内错角相等，两直线平行进先判断即可；（2）由Rt△ABF≌Rt△CDE可得DE＝BF，根据AAS可证△DEM≌△BFM，可得MB＝MD，据此判断即可.21.【答案】（1）证明：如图，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）解：∵∠ACD=80°，AC=CD，∴∠2=∠D=50°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=65°，∴∠DEC=180°-∠6=115°.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠3=∠5，根据AAS可证△ABC≌△DEC，可得AC=CD；（2）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可得∠2=∠D=50°，由AE=AC，可得∠4=∠6=65°，根据邻补角的定义即可求出∠DEC=180°-∠6=115°.22.【答案】（1）解：EF⊥AC，理由如下：连接AE、CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，点E是BD的中点，∴，∴AE=CE，∴△AEC是等腰三角形，∵点F是AC的中点，∴EF⊥AC；（2）解：由（1）可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC，∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB，∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC，∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC，∴∠AEC=∠AED +∠DEC=2∠ABC=90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC=2EF，∵AC=16，∴EF=8.【解析】【分析】（1）EF⊥AC，理由如下，连接AE、CE，如图所示，根据直角三角形的性质可得AE=CE，利用等腰三角形三线合一的性质可得EF⊥AC；（2）先求出△AEC是等腰直角三角形，从而可得AC=2EF=16，据此求出EF的长.23.【答案】（1）解：连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；如图所示：（2）解：连接BC，如图所示：由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，在Rt△BOC中，，即，解得：，即BC=25海里.【解析】【分析】（1）连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；（2）连接BC，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，在Rt△BOC中，可得，即24.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠1=55°，由折叠的性质可得∠BEF=∠2，∴∠2=∠BEF=∠1=55°，∵∠3+∠2+∠BEF=180°，∴∠3=70°；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠C=90°，由折叠的性质可得：，，，设，则有BF=18-x，则有：在Rt△中，，即，解得：，∴.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD∥BC，可得∠1=∠2，利用折叠的性质可得∠BEF=∠2∠1=55°，由∠3+∠2+∠BEF=180°即可求出结论；（2）根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠C=90°，由折叠的性质可得：，，设，则有BF=18-x，在Rt△中，利用勾股定理可得，据此求出x的值，利用25.【答案】（1）解：∵△PDC≌△BDC，∴PD＝BD＝3，即8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；或点P与B重合，此时t＝11，综上所述，满足条件的t的值为5或11；（2）解：∵CD＝4，BD＝3，CD⊥AB，当BC＝CP时，且CD⊥AB，∴PD＝BD＝3，可得8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；当BC＝BP＝5，可得11﹣t＝5，解得t＝6（秒）；当CP＝BP时，可得CP2＝PD2+CD2，∴BP2＝（BP﹣3）2+16，∴t＝【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得PD＝BD＝3，即得8﹣t＝3，求出t=5;当点P与B重合，此时t＝11，从而求出结论；（2）先利用勾股定理求出BC=5，分三种情况①当BC＝CP时且CD⊥AB，②当BC＝BP＝5，③当CP＝BP时据此分别解答即可.26.【答案】（1）4（2）解：假设可能相等.则有82+（6﹣t）2＝62+（8﹣t）2，解得t＝0，不符合题意，所以当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时、线段AQ与BP不可能相等.（3）解：①当点Q在线段BC上时，在Rt△AEP和Rt△BFQ中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠B+∠BQF＝90°，∴∠A＝∠BQF，∴当PA＝BQ时，△AEP≌△FQB，∴当v＝1cm/s时，0＜t≤6时，△PAE与△QBF全等.②当P，Q在AC边上相遇时，且PA＝PB时，△PAE与△QBF全等.设此时PA＝PB＝x，在Rt△PBC中，∵PB2＝PC2+BC2，∴x2＝（8﹣x）2+62，∵当P，Q在AC边上相遇，可得解得∴当v＝cm/s时.t＝时，△PAE与△QBF全等.【解析】【解答】解：（1）当AP＝PC时，直线BP平分△ABC的面积.此时t＝4.故答案为4.【分析】（1）根据直线BP平分△ABC的面积进行解答即可；（2）假设AQ=BP，利用勾股定理构建方程，进行解答并检验即可；（3）分两种情况，①当点Q在线段BC上时，②当P，Q在AC边上相遇时，且PA＝PB时，△PAE 与△QBF全等，据此分别解答即可.。

初中数学江苏省东台市创新学校八年级数学下学期阶段检测考试题考试卷及答案(一)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列调查中，适合普查的是（）A．中学生最喜爱的电视节目B．某张试卷上的印刷错误C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．中学生上网情况试题2:旋转不改变图形的（）A．大小和形状 B．位置和形状C．位置和大小 D．位置、大小和形状试题3:下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个试题4:下列事件是必然发生事件的是（）评卷人得分A．打开电视机，正在转播足球比赛； B．小麦的亩产量一定为1500千克；C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球； D．农历十五的晚上一定能看到圆月；试题5:在频数分布表中，各小组的频数之和（）A．小于数据总数； B．等于数据总数；C．大于数据总数； D．不能确定；试题6:下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）A．内角和为360°； B．外角和为360°； C．对角线互相平分； D．对角互补；试题7:如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠C；B．AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D． AB∥CD，AB=CD试题8:一个容量为50的样本中，数据的最大值是123，最小值是45，若取每组终点值与起点值的差为10，则该样本可以分（）A．5组或6组 B．6组或7组 C．7组或8组 D．8组或9组试题9:某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________ ，样本是_________ ．试题10:据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用_________ 统计图表示收集到的数据．试题11:已知□ABCD的对角线相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么□ABCD的面积等于_________．试题12:在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝，∠D＝．试题13:调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填“普查”或者“抽样调查”）试题14:一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．试题15:“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是_______．(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）试题16:一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长___________cm。

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八年级数学（下）期末综合试卷（2）初二_____班姓名：________学号：_______得分：_________一、选择题（每题3分，共36分）1已知：如图，在 A.AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C.DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB2若点（3,4）是反比例函数图象上一点，此函数图象必须经过点（A ）（2，6）（B ）（2，-6）（C ）（4，-3）（D ）（3，-4） 3．AC 是□ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有A ．2对； B ．3对； C ．4对； D ．5对.4．如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么 (A)m=6 (B)m 等于5，6，7 (C)无解 (D)5≤m ≤7 5．如图，P 为线段AB 的黄金分割点（PB ＞PA ），四边形AMNB 、四边形PBFE 都为正方形，且面积分别为1S 、2S .四边形APHM 、四边形APEQ 都为矩形，且面积分别为3S 、4S .下列说法正确的是 A. 2S 1SB. 2S = 3SC. 3S 4SD. 4S 1S6柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门(Timaeus)的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比——则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（） A 、圆周率 π B 、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 3：4：5C 、黄金分割D 、黄金密度 19.8千克/立方米7．如图,已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是 AB MF EPH QE215- ABCDGyxO CBA8．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中你认为假命题的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．.如图所示,点P 是反比例函数y=kx图象上一点,过点P 分别作x 轴、y •轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是A.y=-2xB. y=2xC.y=-4xD.y=4x10．如图，DE 是ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，则AG ：GD 等于 A ． 2：1 B ．3：1 C ． 3：2 D ．4：311．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点 A ．（－2a ，－2b ） B ．（－a ，－2b ） C ．（－2b ，－2a ） D ．（－2a ，－b ）12．小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 A ．9米 B ．28米C ．()37+米D.()3214+米二、填空题（每题3分，共24分）13．不等式组22523x ax x ≤⎧⎪--⎨>⎪⎩的解集是x<4,则a 的解集的取值范围是__________.14如果分式x 2-1x+1 的值为零，那么x 的值为_______________________。

15．若△ABC ∽△A ‘B ‘C ’，且2''=BA AB ，则△A ‘B ‘C ’与△ABC 的相似比是。

16．如果分式方程11+=+x m x x 无解，则m= ； 17．如图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC ＝72°，腰AB 长4㎝,则底BC 长为 cm.18．命题“两边分别平行的两个角一定相等”是命题（填真或假）。

19．:购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将0～9号码(共计7组)放入七台摇号机中,并编上序号①～⑦,规定第①台机摇出的号码为首位,第②台机摇出的号码为第二位……,第⑦台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育彩票,中特等奖的概率是_________.20．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为三、解答下列各题（共90分）21、（各4分）(1)求不等式组232812123x x x x ⎧->-⎪⎨--≤+⎪⎩的整数解；（2）化简：（3）解方程：并选一个你喜爱的值代入求值。

， 22．（本题6分）如图，某铁合金厂有一批废三角形铁片，规格是底边BC=10cm ，高为8cm ，现欲废物利用，从中剪出最大的矩形，且长是宽的2倍，王刚设计的方案如下图甲，李方设计的方案如下图乙，请你帮他们计算一下，谁剪出的面积较大．23．(本题6分) 证明：等腰梯形的两条对角线相等Q O A B F E G HI P K L M N SR 图甲图乙 x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+24、(本题8分) 大名鼎鼎的微软公司在招聘员工时，曾经出过这样一道面试试题：如图所示：一个等边△ABC 的每一个顶点处有一只蚂蚁，每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁沿△ABC 的三边依次爬行，速度相同，目标随机选择。

问：蚂蚁不相撞的概率是多少？25、(本题8分)某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元). (1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?26（本题10分）．已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=-x4的图象交于A 、B 两点、与y 轴交于点P, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-4,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积.（3）并利用图像指出，当x 为何值时有y 1＞y 2；当x 为何值时有y 1＜y 2 （4）并利用图像指出，当-2＜x ＜2 时y 1的取值范围。

27、(本题8分).A 、B 两地的距离是80千米，一辆巴士从A 地驶出3小时后，一辆轿车也从A 地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B 地，试求两车的速度。

28、(本题10分) 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，直线EF 经过点C ，分别交AB 、AD 的延长线于E 、F 两点，连接ED 、FB 相交于点H ． (1) 如果菱形的边长是3，DF=2，求BE 的长；(2) 除△AEF 外，△BEC 与图中哪一个三角形相似，找出来并证明；(3) 请说明BD ²=DH ﹒DE 的理由．29、（本题10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA与函数xy 1的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．30．（本题12分）在△ABC 中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角形尺将直角顶点放在斜边BC 边的中点O 处，顺时针方向旋转（如图1）；使90°角的两边与Rt △ABC 的两边AB ，AC 分别相交于点E ，F （如图2），设BE=x ，CF=y ． ① 求y 与x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；② 将三角尺绕O 点旋转的过程中，△OEF 的形状如何？请证明你的结论；③ 若将直角三角形尺45°角的顶点放在斜边BC 边的中点O 处，顺时针方向旋转（如图3）其它条件不变． (1) 试写出y 与x 的函数解析式，以及x 的取值范围；(2) 将三角尺绕O 点旋转（图4）的过程中，△OEF 是否能成为等腰三角形？若能，求出△OEF 为等腰三角形时x 的值；若不能，请说明理由．。