八年级数学上册111与三角形有关的线段作业课件新人教
合集下载
新人教八年级数学上册教学课件：11.1 与三角形有关的线段 (共68张PPT)
知识
解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是_________ ②④ （填序号）.
①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰
三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等
边三角形.
解析：等腰三角形包含等边三角形，故①错误；等边三
顶 两边的公共点.
பைடு நூலகம்点 图例中的点A，B，C
相邻两边组成的角.图例中的 角 ∠A，∠B，∠C
知识 三角形的定义有三个要点：(1)不在同一条直线 解读 上,(2)三条线段,(3)首尾顺次相接
巧记乐背
首尾相接三线段， 三边三角三顶点.
数复杂图形中三角形个数的方法 可以先固定三角形的一个顶点，再确定另两个顶点， 按一定的顺序数；可以固定三角形的一条边，再确定三
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为
边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
三角形的分类
按边分类 三角 形的 分类 （1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含 图，如下图 按角分类
线段
高
概念
图例
几何语言
取BC边的
推理语言
三角 形的 三条 重要 线段 中 顶点与其对 边中点连接 所得的线段
中点D，连 接AD，则 AD是 △ABC的 边BC上的
∵AD是 △ABC的 边BC上
线
的中线，
∴BD=
1 CD= BC 2
11.1与三角形有关的线段 课件(新人教版八年级上).ppt
理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
理解三角形的外角的概念
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到 ∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角．
A
B
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ 解法二： E 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， A 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD 1 = 540°- 180° =360°. 3 B 2 C D F
课堂练习
练习
40º
如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =
课堂练习
练习1 如图，口答： （1）∠1 = ∠C + ∠DAC ； （2）∠2 = ∠3 + ∠4 ． A
3
B
4
1 2
D
C
课堂练习
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
1
（ 1）
30° 1
60°
（ 2）
35°
60°
1
（ 3）
45°
50°
（ 4）
30°
15°
1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°. 求：（1）∠B 的度数；（2）∠ C 的度数． 40º A
B
D
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？
人教版八年级上数学 11.1 与三角形有关的线段 课件 (共28张PPT)
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角 腰 腰
底角
底
底角
小结三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形 钝角三角形
按边分
不等边三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
议一议
A
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
C
B
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
尝试练习（二）
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解： （ (1) 3）不能组成三角形，因为 ）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 不能组成三角形，因为3+4<8, 即两条线段的和 （ 2 5+6=11 即两条线段的和 于第三条线段。 小于第三条线段，所以不能组成三角形 等于第三条直线，所以不能组成三角形
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
Hale Waihona Puke BC尝试练习（一）
ΔABEΔABC E 1.图中有几个三角 ΔBECΔBCD 形？用符号表示这 ΔECD B C 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE
11.1.1 与三角形有关的线段 初中数学人教版八年级上册教学课件
直角三角形
形
钝角三角形
探究二
除了按角的大小分类，还可以怎样分类？
①
②
三边都不相等的三角形 三边都不相等的三角形
③ 三边都不相等的三角形
④ 等腰三角形
⑤ 等边三角形
⑥ 等腰三角形
按边的关系分类：
三边都不相等的三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
小结：三角形的分类
1.按角的大小分类
因此，以1,2,3无法组成三角形. 因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用 “较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
小试牛刀
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ 不能 ） 因为：3 + 4 < 8 （2）2，5，6 （ 能 ） 因为：2 + 5 > 6 （3）4，6，10 （ 不能 ） 因为：4 + 6 = 10
（1）AB + AC > BC （2）BC+ AC > AB （3）BC +AB > AC
AB > BC － AC AC > AB －BC BC > AC －AB
结论2: 三角形两边之差小于第三边
第三边的取值范围： 两边之差＜第三边＜两边之和
较大的边－较小的边
小试牛刀
已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值
变式2：已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长 为_5_c_m_，__7_c_m_或__6_c_m_，_.6cm
学以致用
1.下图中三角形的个数是（ D ）
人教版八年级数学上学期《与三角形有关的线段》课件(共26张PPT)
初步应用 巩固新知
4．以∠D为一个内角的三角形有哪些？
D
A
E
△ BCD、 △DEC
B
C
初步应用 巩固新知
5．说出ΔBCD的三个角? ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
D A
E
B
C
复习回顾 引入新知
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如何按照边的关 系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流．
解： （1）不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和
小于第三条线段，所以不能组成三角形． （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和
等于第三条直线，所以不能组成三角形． （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大
于第三条线段．
思维拓展 加深理解
判断三条线段能否组成三角形，是否一定 要检验三条线段中任何两条的和都大于第三 条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的 判断方法呢？
八年级 上册
第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段
创设情景，引入新课
提出问题 小组合作
看了生活中的三角形实例，结合你以前对三 角形的了解，应该怎样给三角形下一定义呢？
（让学生分组讨论，然后让各组派一个代表发言） 结合学生的发言，辩析如下图形是不是三角形？
传授新知，形成知识
三角形的定义 由 不在同一直线上 的三条线段
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
传授新知，形成知识
注意：三角形边的表示方法： A
除了用两个大写字母来表
c
b
示三角形的边，有时也可
用一个小写字母a、b、c
人教版八年级上数学 11.1 与三角形有关的线段 课件 (共28张PPT).ppt
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
2020/7/12
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
2020/7/12
B
C
尝试练习（一） A
2020/7/12
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米 ，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米 ，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角
腰
腰
底角
底角
底
小结三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 钝角三角形
按边分 不等边三角形
底边和腰不相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
2020/7/12
议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
• 能从不同角度对三角形进行分类。 • 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角
形三边的不等关系解决生活实际问题。
2020/7/12
读一读 课本2页，并回答以下问题：
• 什么样的图形叫三角形？ • 什么是三角形的边，顶点，内角? • 如何用符号语言表示一个三角形?
人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段(第3课时)课件 (新版)新人教版
灿若寒星制作
8
做一做
3、在四边形木架上再钉一根木条， 将它的一对顶点连接起来，然后扭动 它，它的形状会改变吗？
灿若寒星制作
9
做一做
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
灿若寒星制作
10
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
灿若寒星制作
11
稳定性在生活中的运用举例:
灿若寒星制作
12
灿若寒星制作
是(
)
A E ED
F
B
C 灿若寒星制作
18
同步练习4
下列图中具有稳定性有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
灿若寒星制作
19
同步练习5
下列设备,没有利用三角形的稳定性的 是( )
A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架
灿若寒星制作
20
同步练习6
人站在晃动的公共汽车上,若你分 开两腿站立,则需伸出一只手去抓 住栏杆才能站稳,这是利用了那个 数学知识？
13
灿若寒星制作
14
四边形不稳定性的应用.
灿若寒星制作
15
同步练习1
下列图形中具有稳定性的是（C ）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
灿若寒星制作
16
同步练习2
要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？灿若寒星制作17同步练习3
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定
门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据
灿若寒星制作
21
课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
人教版八年级上数学 11.1 与三角形有关的线段 课件 (共28张PPT).ppt
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
2020/8/9
A
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边
c
b 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
ห้องสมุดไป่ตู้
B
a
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的
C 内角，简称三角形的角。
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD 、CBD 、∠D
2020/8/9
（二）三角形的分类
想一想
• 三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（ 独立思考）
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
2020/8/9
尝试练习（二）
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
2020/8/9
做一做
• 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三 角形。
• （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？
• （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
2020/8/9
A
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边
c
b 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
ห้องสมุดไป่ตู้
B
a
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的
C 内角，简称三角形的角。
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD 、CBD 、∠D
2020/8/9
（二）三角形的分类
想一想
• 三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（ 独立思考）
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
2020/8/9
尝试练习（二）
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
2020/8/9
做一做
• 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三 角形。
• （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？
• （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？
人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段课件
试一试
A
1.图中有几个三角
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DEC
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
• 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13， 求它的周长。
例1、有两根长度分别为5cm和8cm的 木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆 成三角形吗?为什么？长度为13cm的木 棒呢？
4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是 偶数，小颖有几种选法？
斜三角形
理解三角形的分类
归纳
三角形按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角 叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角
腰
腰
底角
底角
底
返回
理解三角形的分类
探究3： 观察下列三角形的边，你有什么发现？
A
不等边三角形
等边三角形是 特殊的
等腰三角形
探索与证明三角形三边的关系
追问 由不等式AC+BC>AB,AB+BC>AC移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB． 由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边．
a-b＜c，b-c＜a，c-a＜b b-a＜c，c-b＜a，a-c＜b
“三角形任意两边之差小于第三边”。
人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段ppt精品课件
条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
B
C
试一试
A
1.图中有几个三角形？用
E
符号表示这些三角形。
D
在何处，才能使它到四个油井的 距离之和HA+HB＋HC+HD为最
H′ H
小？说明理由。
B
C
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆 设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？ 到B、D?
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
• 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。 可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。
你说小学生为什么会这样走呢？
田
村庄
麦
学校
仅供学习交流！！！
• 草原上的四口油井，位于如图所
示的A、B、C、D四个位置，现 A
在要建立一个维修站H，问H建
底边和腰不相等的等腰三 角形
等边三角形
议一议
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
B