江苏专用苏教版八年级数学5.1《函数》教案
《函数的概念和图象》示范公开课教案【高中数学苏教版】
第5章函数概念与性质5.1 函数的概念和图象第2课时函数的概念和图象1. 了解构成函数的要素；2. 理解函数图象是点的集合，能熟练作出一些初等函数的图象；3.能求简单函数的定义域和值域．教学重点：熟练作出一些初等函数的图象．教学难点：求简单函数的定义域．课件．PPT一、新课导入问题1：1. 函数定义中的“三性”是指哪些？2．函数的三要素是指什么？师生活动：学生先回忆总结，老师补充．预设的答案：1.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2.定义域、值域与对应关系．【想一想】初中如何求一个函数中自变量的取值范围的？高中又如何求出函数的定义域？设计意图：承上启下，引入新课．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习函数的概念和图象．（板书：5.1.1函数的概念和图象）【探究新知】问题2：画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：抛物线f (x )＝－x 2＋2x ＋3的顶点为(1，4)和x 轴交点为(－1，0)，(3，0)，和y 轴交点为(0，3)得函数图象如图．(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)． (2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)． 问题3：如何求函数23()112x f x x x =+-的定义域． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由23()112x f x x x =++-可得：12010x x ->⎧⎨+≠⎩， 解得：12x <，且1x ≠- ， ∴函数23()112x f x x x =+-的定义域为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故答案为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．追问：（1）已知()y f x =的定义域为[0,1]，求函数2(1)y f x =+的定义域；（2）已知(21)y f x =-的定义域为[0,1]，求()y f x =的定义域；预设的答案：（1）∵2(1)y f x =+中的21x +的范围与()y f x =中的x 的取值范围相同．∴2011x +≤≤，∴0x =，即2(1)y f x =+的定义域为{0}．（2）由题意知(21)y f x =-中的[0,1]x ∈，∴1211x --≤≤． 又(21)y f x =-中21x -的取值范围与()y f x =中的x 的取值范围相同， ∴()y f x =的定义域为[1,1]-． 问题4：求下列函数的值域： (1)y ＝x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象，可得函数的值域为[2,6)．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 作出下列函数的图象．(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}．∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5．所画函数图象如图．∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))．反思与感悟：作函数y＝f(x)的图象分两种类型：(1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象；(2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表，描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图象．设计意图：明确函数的图象的画法．例2. 求下列函数的定义域：(1)y＝2(1)11xxx+-+；(2)y5x-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足10,10,xx+≠⎧⎨-⎩≥解得x≤1且x≠－1，即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足50,||30.xx-⎧⎨-≠⎩≥解得x≤5且x≠±3，即函数的定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．设计意图：明确函数的定义域的求法．例3. 求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝213xx+-．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象[如图(1)]，可得函数的值域为[2,6)．(3)(分离常数法)y＝213xx+-＝2(3)73xx-+-＝2＋73x-，显然73x-≠0，所以y≠2．故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．设计意图：明确函数的值域的求法．【课堂小结】1．板书设计：5.1.1函数的概念和图象1. 函数的图象的画法例12. 求函数的定义域例23. 求函数的值域例32．总结概括：问题：1.求函数的定义域应关注哪些问题？2. 求函数值域的方法是什么？3.如何求复合函数定义域？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设的答案：1.求函数的定义域应关注四点：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0．(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2. 求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．3.（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解；（2）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：求出()y g x =在[,]a b 上的值域即可得解；（3）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求(())f h x 的定义域：先用类型二求出()f x 的定义域，再用类型一求出(())f h x 的定义域．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数的概念与图象的有关知识． 布置作业： 【目标检测】1. 函数()1x f x 的定义域为（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭设计意图：巩固函数的定义域的求法。
苏科版八年级数学上册《函数》说课稿
苏科版八年级数学上册《函数》说课稿一、课程背景和目标1.1 课程背景本课程是苏科版八年级数学上册中的《函数》单元。
《函数》是数学中重要的概念之一，也是学生在初中阶段需要掌握的基础内容之一。
通过本单元的学习，学生将进一步理解什么是函数，函数的概念和性质，以及函数的应用等方面的知识。
1.2 课程目标1.理解函数的定义和基本性质；2.掌握函数的图像、表示方法和性质；3.能够解决与函数相关的实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容和重点2.1 教学内容本节课将围绕以下几个方面的内容展开：1.函数的定义与性质；2.函数的图像表示及性质；3.函数的应用实例。
2.2 教学重点1.函数的定义与基本性质；2.函数图像的表示和性质；3.函数的应用解决实际问题。
三、教学流程3.1 导入与激发学生兴趣（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，激发学生的学习兴趣和思考。
3.2 新知探究（30分钟）3.2.1 函数的定义与性质（15分钟）首先给学生展示一个函数的实例，引导学生观察并总结出函数的定义与性质，然后进行概念讲解和示例演示，确保学生掌握函数的定义和基本性质。
3.2.2 函数图像的表示和性质（15分钟）通过几个函数图像的展示，引导学生观察和分析函数图像的特点，然后讲解函数图像的表示方法和性质，确保学生理解和掌握相关知识点。
3.3 拓展与应用（35分钟）3.3.1 函数的应用实例（20分钟）通过一些实际问题的讲解，引导学生将函数的概念和性质应用到解决实际问题的过程中，提高学生的问题解决能力和数学思维能力。
3.3.2 练习与讨论（15分钟）安排一些相关的练习题，分组让学生进行讨论，加强学生对函数的理解和应用能力。
3.4 总结与反思（10分钟）通过学生的回答和教师的点评，总结本节课的重点内容，让学生对函数的定义、性质和应用有一个全面的理解。
四、教学方法和手段1.探究式学习法：通过给学生一些实例引导其观察、总结和归纳，促使学生主动参与到知识的探究过程当中；2.示范演示法：对函数的定义和性质等概念进行示例演示，帮助学生理解和掌握相关概念；3.合作学习法：通过小组合作讨论和解决问题的方式，培养学生的合作意识和团队精神；4.提问法：通过提出开放性问题和思考问题引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣和主动性。
八年级数学函数教案苏科版
函数是研究两个变量之间的关系，与生活联系紧密，本节课是《函数》第一课，以后还要涉及函数的自变量的取值X围、函数图像的性质，包括单调性、最值、函数的应用等内容。
因此，让学生观察生活，讨论并举例，理解函数的概念。
并在学习的过程中，为自变量的取值X围、函数的单调性埋下伏笔。
以八年级的学生心理素质和认知水平，通过提问、讨论、举例、归纳、练习，学生的思维能力和表达能力有了提高，初步掌握了简单归纳方法。
概念形成在某一变化中,数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量培养学生归纳概括能力；练习你能指出下列各式的常量和变量吗？（1）求锐角余角的计算公式为β=090- α（2）圆周长c和半径r的关系式为c=2πr（3）矩形的长a一定，宽b，面积s= a b“低起点、小步子、快反馈、勤鼓励”，让学生及时巩固常量和变量，快乐学习活动1.设甲、乙两地相距480km，列车以120km/h的速度从甲地开往乙地（1）行驶t小时列车与甲地的距离1S（2）行驶t小时列车与乙地的距离2S2.工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：3. 下图是某日的气温变化图提问：①9、16时的气温分别是多少？1120S t=2480120S t=-（04t≤≤）蓄水量随着水位的变化而变化温度T随着时间t的变化而变化（设计3个提问，培养学生观察图像的能力，而且为函数的最值和单调性做预热。
）选取三个例子：解②这天的最高、最低气温分别是多少0C？是什么时刻？③在哪个时间段内，气温在逐渐升高？析式、表格、图像，为画函数图像的三步埋下伏笔。
函数的概念一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。
如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量。
上述6个例子都是函数强化概念运用1、如果弹簧原长10cm。
每1kg重物使弹簧伸长，用含物体重量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)，则________；当x=2时，L=____;当x=5时，L=____.是的函数。
苏教版八年级上学期教案第五章一次函数
第五章一次函数５．１函数（1）[教学目标]1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．[教学过程(第一课时)]1．情境创设情境一：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。
如果学生没有乘坐火车的经历，可改用汽车或创设其他类似情境．情境二：分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，从而引入函数的概念．2．探索活动活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片．用下列问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：(1)列车在行驶，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗?(2)除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗?(3)除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗?活动二：可以用下列问题引导学生展开活动，体会函数的意义：(1)你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息?水位高低与水库容量有什么关系?(2)小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S＝8＋6(n—1)，说说你从中获得的信息；(3)变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗?(4)上述问题有共同之处吗?说说你的看法．５．１函数[教学目标]1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．[教学过程(第一课时)]1．情境创设情境一：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。
苏教版初中函数的教案
苏教版初中函数的教案教学目标：1. 知识与技能：让学生理解函数的概念，能够区分自变量和因变量，掌握函数的表示方法。
2. 过程与方法：通过实例探究，让学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的模型思想。
3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生观察、交流、分析问题的能力。
教学重点：认识函数的概念，理解自变量和因变量的关系。
教学难点：对函数中自变量取值范围的确定。
教学准备：教材、多媒体设备。
教学过程：一、导入新课1. 复习旧知识：回顾上一节课所学的变量概念，引导学生思考常量和变量的区别。
2. 提问：同学们，你们在生活中遇到过哪些与变量相关的问题？二、探究新知1. 展示实例：通过地球某地的温度与高度的关系，引导学生发现两个变量之间的依赖关系。
2. 引导学生列出关系式：T = 10d - 500，并分析其中的变量和常量。
3. 让学生根据关系式填写表格，观察两个变量之间的变化规律。
4. 引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，解释自变量和因变量的关系。
三、巩固练习1. 让学生完成教材中的练习题，加深对函数概念的理解。
2. 组织小组讨论，让学生交流解题心得，互相学习。
四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固函数的概念。
2. 强调函数在实际生活中的应用价值。
五、课后作业1. 请学生运用函数的知识，解决生活中的实际问题。
2. 复习本节课的内容，为下一节课做准备。
教学反思：本节课通过具体实例引导学生探究函数的概念，让学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的模型思想。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣。
同时，通过课后作业的布置，让学生将所学知识应用于实际生活中，提高学生的实践能力。
苏科版-数学-八年级上册-《函数》(1)教案
课题: 5.1函数（1）教学目标：1．探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.2．结合实例，了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.3．能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.教学重点、难点：1.掌握函数的概念.2. 判断实际问题中的变量之间是否具有函数关系.教学过程：一.情景导入老师从建湖到盐城，乘坐的列车在某一时段内以80 千米/时的速度匀速行驶。
在这列车行驶过程中,哪些量没有变化？哪些量不断变化？二．探究新知揭示常量和变量定义：（1）常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量.（2）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫变量.问题1.（1）如果用r表示圆的半径，c表示圆的周长,那么c=2πr，在这个问题中，常量是，有___个变量，它们是_____.问题 2.水利局工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成如下表格：可以看出,随着水位升高,蓄水量 ;随着水位降低,蓄水量 ;当水位确定时,蓄水量也 .对于h的每一个值, V都有值与它对应.问题3.用火柴按如下规律搭小鱼：一条鱼二条鱼三条鱼想一想: 设搭n条小鱼所需火柴的根数为S,则S= .算一算: (1)搭20条小鱼需要根火柴. (2)搭80条小鱼需要根火柴.想一想:对于n的每一个值,S都有的值与它对应.揭示函数定义：函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量.三.尝试练习1.下列每组中的变量y是变量x的函数吗?hb2.体积为20的长方体的长a、宽b、高h满足关系: ,那么变量a、b、h之间是否具备函数关系?为什么?3.按图示的运算程序,输入一个实数x便可输出一个相应的实数y.输出值y=输出值y是输入值x的函数吗?若是, 请指出自变量.四.典例分析例1.用一根1m长的铁丝围成一个长方形.(1)当长方形的宽为0.1m时,长为 m.(2)当长方形的宽为0.2m时,长为 m.(3)当长方形的宽为am时,长为 m.(4)长方形的长是宽的函数吗?例2.下面是某港口从0时到12时的水深情况图.（1）下图表示的哪些量之间的关系？（2）根据图像填表：（3）对于给定的每一个0到12时之间时间t,对应的水深h确定吗？对应的水深h的值有几个?（4）水深h与时间t之间有函数关系吗?（5）这个变化过程中，是自变量，是的函数.五.巩固练习1. 下列图中的曲线表示y是x的函数吗?为什么?2.在国内投寄平信应付邮资如下表：y与m有函数关系吗?3. 建湖出租车车费y(元)与行驶路程x(千米)之间的关系如下图所示：出租车车费y(元)与行程x(千米)间有函数关系吗?如果是,请指出自变量.六.小结思考1.常量与变量.2.函数的概念.七.课堂检测1. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系:(1)弹簧不挂物体时,长度是 .(2)所挂物体的质量为1kg,则弹簧伸长 .(3)你知道挂重6kg物体时,弹簧的长度 .(4)若所挂物体质量x,则弹簧总长y= .(5)y是x的函数吗?自变量和因变量分别是什么?2. “沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器,它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间.请说出这个变化过程中的自变量.八.作业布置课本P141 1、2时间t/时…水深h/米…x 0 1 2 3 4 …y 12 12.5 13 13.5 14 …。
苏教版初中函数教案
苏教版初中函数教案教学目标：1. 知识与技能：使学生了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等数学活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 函数的概念：自变量与因变量，函数的定义。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数图像：直线函数、二次函数、指数函数等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的数学知识，如代数、几何等，引出函数的概念。
2. 通过生活中的实例，如温度与高度的关系，让学生感受函数的存在。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解自变量与因变量的关系。
2. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性，并通过实例进行解释。
3. 讲解函数图像的特点，如直线函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线等。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生通过函数图像解决实际问题。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考函数在现实生活中的应用，如股票走势、天气变化等。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨函数在其他学科中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质和图像。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂讲解：关注学生的学习状态，注重启发式教学，让学生充分理解函数的概念、性质和图像。
2. 课堂练习：检查学生对函数知识的掌握程度，及时发现并解决问题。
3. 拓展与应用：培养学生的实际问题解决能力，提高学生的综合素质。
教学资源：1. 教材：苏教版初中数学教材。
2. 教学课件：函数的概念、性质和图像。
3. 实例：温度与高度的关系、股票走势等。
教学建议：1. 注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼。
苏教版初中数学函数教案
教学目标：1. 了解函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。
2. 能够用函数表示实际问题中的数量关系，体会函数的实际应用价值。
3. 培养观察、交流、分析的思想意识，提高解决问题的能力。
教学重点：认识函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。
教学难点：对函数中自变量取值范围的确定。
教学关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。
教学方法：采用情境探究的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法。
教学过程：一、回顾交流，聚焦问题1. 变量（P94）中5个思考题【教师提问】同学们通过学习变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量。
【学生活动】思考问题，踊跃发言（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）。
【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想。
2. 在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-0.0065d来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量。
（2）填写下表。
高度d/m 0，200，400，600，800，1000温度T/℃（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就按照一定的规律变化。
【学生活动】1. 探究活动一：自主探究函数的概念。
请同学们阅读课本P103，了解函数的概念，并尝试解答以下问题：（1）什么是函数？（2）什么是自变量？（3）什么是因变量？【学生活动】自主学习，解答问题。
2. 探究活动二：小组合作，探讨自变量与函数的关系。
请同学们分组讨论，总结自变量与函数之间的关系。
【学生活动】小组合作，探讨自变量与函数的关系。
3. 探究活动三：实例分析，巩固概念。
请同学们阅读课本P104，分析实例，判断实例中的变量是否符合函数的定义。
【学生活动】分析实例，判断变量是否符合函数的定义。
三、巩固练习，内化提升1. 请同学们完成课本P105的练习题1-4。
【学生活动】独立完成练习题。
初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。
2019-2020学年八年级数学上册《5.1-函数》教学案-苏科版
2019-2020学年八年级数学上册《5.1 函数》教学案苏科版【教学目标】1、了解变量、常量、自变量、因变量以及函数的意义。
2、会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系，了解自变量取值范围的意义。
【重点、难点】写出一些简单的函数关系式【教学过程】一、课前准备二、合作探究：1：某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量，其中是变化的是不变的量。
2、已知一个长方形的面积s是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积s用a表示为．3、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．4、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．5、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．6、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为．7、如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共x张，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度为2厘米，粘合后的总长度为y厘米；则y关于x的函数关系式是三、例题赏析例1、写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.①等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式;②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)•之间的关系式;③底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(•厘米)所挂上的重物x(千克)之间的关系式;⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,•饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.例2、下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5四、课堂小结会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系，了解自变量取值范围的意义五、当堂反馈六、教学后记。
苏教版初中函数教案单元
苏教版初中函数教案单元一、教材分析苏教版初中数学八年级下册的“函数”单元主要包括函数的概念、函数的性质、一次函数、正比例函数和反比例函数等内容。
本单元是学生对函数初步认识和了解的阶段，也是学生从初中数学过渡到高中数学的重要环节。
通过本单元的学习，学生需要掌握函数的基本概念和性质，能够运用函数解决实际问题，为后续学习高中数学打下基础。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解函数的概念，掌握函数的性质，能够熟练运用一次函数、正比例函数和反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生从实际问题中建立函数模型的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
三、教学重难点1. 重点：函数的概念、性质，一次函数、正比例函数和反比例函数的解法及其应用。
2. 难点：函数概念的理解，函数性质的证明，函数图像的绘制。
四、教学方法采用情境教学法、问题驱动法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如温度随高度的变化、物体运动的速度与时间的关系等，引导学生感受函数的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解函数的概念和性质，掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的解法及其应用。
3. 课堂讲解：结合实例，讲解函数的概念和性质，引导学生理解函数的内涵，掌握函数的图像和性质。
通过例题解析，使学生熟练运用一次函数、正比例函数和反比例函数解决实际问题。
4. 课堂练习：设计具有层次性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
5. 拓展与应用：组织学生进行小组讨论，从实际生活中发现和提出函数问题，引导学生运用函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
6. 总结与反思：通过课堂小结，使学生明确本节课的学习内容，掌握学习方法，培养学生的反思能力。
八年级数学 《函数》教案第二课时 苏科版
5.1函数（2）班级__________学号_______姓名_________一、预习目标：1、知道函数的三种表示方法。
2、知道什么是函数的图象。
3、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
二、预习练习与导学1.已知函数y ＝－12x ＋1，当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝____。
2.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(㎝)与所挂物体的质量x(㎏)有下面的关系：3.5那么弹簧总长y(㎝)与所挂物体质量x(㎏)之间的函数关系式为_____________。
3.已知矩形的周长为10cm ，则其面积y （cm 2）与一边长x （cm ）的函数关系式为_________ ，自变量x 的取值范围是________。
由此可见：实际问题中量与量之间往往是相互依存的，能列函数关系式来表示；函数关系式中自变量的取值范围往往有一定的限制。
4.小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC 是表示小王离开甲地的时间t （时）与路程S （千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（ ） A.小王11时到达乙地 B.小王在途中停了半小时 C.与8：00－9：30相比，小王在10：00－11：00前进的速度较慢 D.出发后1小时，小王走的路程少于25千米三、例题分析1.创设问题情境，小丽乘汽车去旅游。
（1）可以列表表示： 5 （2）怎样表示汽车行驶时间与路程的关系呢？ （3）汽车行使时间t （h ）与路程s （km ）可用图表示： 问题：变量s 是变量t 的函数吗？为什么？2.汽车油箱内存油40L ，每行驶100㎞耗油10L ，求行驶过程中邮箱内剩余油量Q L 与行驶路程S ㎞的函数关系式。
3.小明骑自行车从甲地到乙地，途中的折线表示小明的行程S （㎞）与途中所花时间t (h)之间的函数关系。
(1)他在路上花了多少时间？(2)折线中有一条平行与t 轴的线段，试说明它的意义； (3)出发后5h 时，他离甲地有多远？4. 求下列函数中自变量x 的取值范围：①y ＝3x －1； ②y ＝2x 2＋7； ③y =21+x ； ④y ＝2-x四、课堂检测1.等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式是__________，自变量x 的取值范围是____。
江苏省赣榆县八年级数学《5.1 函数》教学设计
课题： 5.1函数一、课标要求通过简单实例，了解常量与变量的意义；能结合实例，了解函数的概念，能举出函数的实例.二、教学目标及教学重难点教学目标：1．知识与技能达成目标：通过简单实例，了解常量与变量的意义；了解函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数；会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.2．过程与方法揭示目标：经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，进一步发展学生的抽象思维能力.3．情感态度与价值观孕育目标：通过观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成对数学知识的理解，获得成功的体验；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.教学重点：判断两个变量之间的关系是否可看作函数；把实际问题抽象概括为函数问题. 教学难点：能把实际问题抽象概括为函数问题.三、教学过程1.设计思路：本节课是函数的概念课.数学概念是构成数学知识的基础，数学概念的产生对学生来说也应该是一个发现的过程，因此本节课首先通过机器人读书这一活动，调动起学生的积极性，同时在活动中也认识了常量与变量的意义.在此基础上通过三个问题情境（水库的水位变化与水库蓄水量变化、气温变化图、搭小鱼），帮助学生发现问题本质，形成函数的概念，完成从特殊到一般、从感性到理性的认识过程.此外，选择的三个问题情境又是函数的三种表达方式，这又势必为后续学习作好了准备. 因此，本节课的教学重在使学生在学习过程中体验科学探究与发现的方法与过程，感受数学学习的兴趣和乐趣，认识自我探索的价值.2.教学媒体：多媒体3.教学流程：（一）创设情境、引入新课1、请同学用机器人的语言来介绍自己.【点评】由此让学生感受机器人语言的特点——匀速，从而为实验作好铺垫.2、分组实验：要求:两人一组，一人用机器人的语言来朗读一段文章，另一人记录实验结果（填在表格中）.说明:机器人受人控制,记录者可随时叫停友情提示：机器人讲话是匀速的.备用文章：数学是空间关系的浓缩，数学是数量关系的组合，数学是科学发展的桥梁，数学是人类解开愚昧、走向文明的使者，数学是数和图编织的图画.数学是神奇的，她会使人眉头紧锁，辗转反侧，寝食难安；她会使人顿足捶胸，烦躁难言；她会使人茅塞顿开，拍案叫绝，心悦狂欢.让我们共同努力，在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学吧！所读的字数(单位:个)【点评】由课前的相互自我介绍，学生直接进入教师预设的学习情境，过渡自然，充分激发学生的学习兴趣.3、提出问题：在刚才这一变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？对于学有余力的学生可以进一步提出：如果用t表示所用时间，y表示所读的字数，可以用含t的代数式表示y吗？【点评】通过学生的实验，让学生感受这一变化过程中有的量发生了变化，有的量不变，体会变量之间的关系，在此基础上教师给出常量、变量的定义.（二）合作交流、探索新知1、做一做：（1）观察你所记录的结果（表格），回答问题：思考: 这一变化过程中有几个变量？他们有怎样的关系呢？这个表格又有什么作用? 【点评】对水库的水位变化与水库蓄水量变化表的讨论活动，使学生进一步体会变量之间的关系，提高从表格中获取信息的能力，发展学生通过数据分析进行预测的能力.（2）请你观察我市06年元旦一天内的气温变化图，并回答下列问题：①这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？②这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？③在以上变化过程中有几个变量？它们之间有怎样的关系？【点评】问题①、②的解决为问题③的概括打下了基础，教师在学生回答的基础上进一步明确：一变量变化，另一变量也随之变化；给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.（3）按如图所示的方式搭小鱼，并回答下列问题：①搭一条小金鱼需要8根火柴，每增加1条小金鱼需要增加几根火柴？②小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系如何？③搭100条小金鱼,需要多少根火柴?【点评】通过用表格、图象和关系式这三种表达方式给出学生熟悉的不同实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，体会函数的意义.2、议一议：以上三个实例的变化过程中有什么共同之处吗？不同点又是什么？水位/m 106 120 133 135蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108【点评】此处重在通过学生的自主探究和交流,发现每一变化过程中的共同特点，即每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随之确定.从而为函数定义的给出作好铺垫.3、说一说：生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流.【点评】启发学生发现生活中反映变量关系的例子，并进行充分交流;引导学生指明变量之间的相依关系.4、函数定义：一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量.（三）学以致用、体验成功1、下列变量之间的关系是不是函数关系?（1）矩形的宽一定时,它的长与面积；（2）等腰三角形的底边长一定,它的腰长与周长；（4）梯形的上、下底一定，它的面积与高；（5）大米单价一定时,买大米的费用与所买的质量.2、按图示的运算程序，输入一个实数x，便可以输出一个相应的实数y. y是x的函数吗？为什么？【点评】引导学生抓住函数的本质特征，进行判别，同时通过练习，进一步理解函数的定义.3、用一石子投入平静的水面，你会发现什么现象？这一变化过程中有函数关系吗？（友情提示：水中扩散的波纹可以看成是一个不断变化的圆.）【点评】用开放性的问题激发学生思维，引导学生从不同角度来思考问题.4、用一根1m长的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m；（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m；（3）当长方形的宽为a m时，长为 m；（4）长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？问题拓展：长方形的宽a是长b的函数吗？为什么？【点评】通过拓展，让学生理解自变量与因变量之间的相对关系.5、你能举出一些生活中函数的例子吗?（四）数学史介绍函数是中学数学中最重要的概念之一，其概念产生于300年前.首先是笛卡儿引入了坐标系,使数学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学上使用变量这个词，最早是欧拉的老师约翰.贝努利，他给函数下了这样的定义：“所谓变量的函数，就是变量与常量组成的表达式”.1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义.【点评】感受数学史，激发学生体验数学发现的幸福感.（五）总结回顾、内化提高1、你学到了什么?2、你认为你最大的收获是什么？3、你还有什么想问的问题吗？【点评】回顾与反思是一节课的必要环节.通过这个过程，学生的认识就会形成体系，任何知识点只有纳入学生的知识结构之中，才有可能内化为他们的数学知识.教师的恰如其分的评价、点拨，诱发了学生异彩纷呈的回顾和反思，共同享受丰富多彩的学习成果.四、教学反思：本节课为函数的起始课，虽然此前学生已经学习了有关函数的准备知识——数量、位置的变化，但对于函数概念的理解应该说仍是一个比较难的问题.为此，我首先通过机器人读书这一活动，调动起学生的积极性，同时在教学活动中让学生认识常量与变量的意义.接下来，我又通过三个问题情境，即水库的水位变化与水库蓄水量变化、气温变化图以及搭小鱼，帮助学生发现问题本质。
数学：5.1《函数》(第2课时)学案(苏科版八年级上)
姓名学号班级教者课题§5.1函数⑵课型新授时间第12周第4课时备课组成员主备审核教学目标1.能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求函数值。
重点根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围。
难点根据图象对实际问题中的函数进行分析。
学法指导探索、合作、交流教具准备多媒体学习过程旁注与纠错一．课前预习与导学：得分1.自学课本142～144页，知道“函数的三种表示方法、函数的图象”。
2.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(㎝)与所挂物体的质量x(㎏)有下面的关系：x(㎏) 0 1 2 3 4 5 6 7 8y(㎝) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长y(㎝)与所挂物体质量x(㎏)之间的函数关系式为。
3.等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是。
4.小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（）A.小王11时到达乙地B.小王在途中停了半小时C.与8：00－9：30相比，小王在10：00－11：00前进的速度较慢D.出发后1小时，小王走的路程少于25千米二．课堂学习与研讨1．情境创设：以小丽乘车旅游为情境，体验函数的三种常用表示法，并给出“函数关系式”和的“函数图象”的名称。
2．例题教学：讲解课本例2设置例2，是为了引导学生利用函数图象，分析简单实际问题中数量变化的关系，从而学会“识图”。
对于本例题所示的图象，要让学生借助生活中关于“速度、时间、路程”关系的自身体验，来分析两条呈上升趋势的线段的意义以及平行于x 轴的线段的意义。
3．练一练：⑴举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.⑵写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: ①圆的周长C 与半径r 的关系式;②火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; ③n 边形的内角和S 与边数n 的关系式. 4．随堂演练：P144练习题1、2、3、45．小结：学了这一节课你对函数还存在哪些疑问? 课堂作业 得分1.某游客为爬上3千米高的山顶看日出。
第六章《函数》教学设计-优质教案
在上面的过程中，速度200km/h、连云港到上海的路程数值不变，这样的量我们称之为常量。
而列车行驶的时间，列车行驶的路程、列车离上海的距离不断变化，这样的量我们称之为变量。
由此，我们得到两个新的概念：常量与变量。
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量。
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。
回到活动二，找出两个变量：列车行驶的时间和列车行驶的路程，这两个变量有什么关系？多媒体展示:时间变化时，列车行驶的路程也随着__________；时间确定时，列车行驶的路程也随着__________。
活动三看一个水库蓄水问题已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：水位m106 120 133 135 …蓄水m32．30×107 7．09×107 1．18×108 1．23×108 …你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？活动四搭小鱼问题如图，搭一条小鱼需要8根火柴棒，搭两条小鱼需要14根火柴棒……搭小鱼过程中有哪些变量？这两个变量有什么关有两个变量：水位和蓄水量。
在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。
有两个变量：小鱼条数和火柴棒根数。
小鱼条数变化，所需火柴棒的根数也变化；小鱼条数确定，所需火柴棒根数也确定。
尝试列出两个变量之间的关系式，然后分组进行展示与讨论，最后选出一个学生进行板演，最后教师总结。
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。
使用PPT 应注意呈现学生学习过程的完整性）函 数（1）一．情景创设，导入新课 活动四二．给出问题，探究发现 三．分析辨别，引出概念活动一 四．当堂练习，巩固新知 活动二 五．归纳小结，深化新知 活动三 六．分层练习，拓展新知六．分层练习，拓展新知 必做题1.若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水费金额为y （元），使用自来水的数量为x （吨）， 则 y 是 x 的函数吗？为什么？2.底边为6(m)的三角形面积为s(㎡),高为h (m)，s 是h 的函数吗？为什么？3.函数V= 中，______是常量， _____是_____的函数， _____是自变量。
苏教版《函数》教案1
课 题：2.3.1 函数的单调性1教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握 按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强 根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中对教材中的函数3x y =的图象进行了删除，教学中始终以23+=x y 、2x y =、xy 1=等函数为例子进行讨论研究 教学过程：一、复习引入： ⒈ 复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数2x y =和3x y =的图象.2x y =的图象如图1，3x y =的图象如图2.⒉ 引入：从函数2x y =的图象（图1图象在y 轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x 在区间[0，+∞)上取值时，随着x 的增大,y 值也随着增大，即如果取21,x x ∈[0，+∞)，得到1y =)(1x f ,2y =)(2x f ,那么当1x <2x 时，有1y <2y .这时我们就说函数y =)(x f =2x 在[0,+ ∞)上是增函数.图象在y 轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x 在区间（-∞，0）上取值时，随着x 的增大， 相应的y 值反而随着减小，即如果取21,x x ∈（-∞，0），得到1y =)(1x f ,2y =)(2x f ,那么当1x <2x 时，有1y >2y .这时我们就说函数y =)(x f =2x 在(-∞,0)上是减函数.函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的.二、讲解新课：⒈ 增函数与减函数 定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x ，⑴若当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是增函数（如图3）；⑵若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数2x y =（图1），当x ∈[0,+∞)时是增函数，当x ∈(-∞,0)时是减函数.⒉ 单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数)(x f 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数)(x f 的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在21,x x 那样的特定位置上，虽然使得)(1x f >)(2x f ，显然此图象表示的函数不是一个单调函数；⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“)(1x f <)(2x f 或)(1x f >)(2x f , ”改为“)(1x f ≤)(2x f 或)(1x f ≥)(2x f ,”即可；⑷定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.三、讲解例题：例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，以及在每一单调区间上，函数)(x f y =是增函数还是减函数解：函数)(x f y =的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中)(x f y =在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.说明：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.例2 证明函数23)(+=x x f 在R 上是增函数.证明：设21,x x 是R 上的任意两个实数，且1x <2x ，则)(1x f －)(2x f =(31x +2)-(32x +2)=3(1x －2x ),由1x <2x x,得1x －2x <0 ,于是)(1x f －)(2x f <0,即 )(1x f <)(2x f . ∴23)(+=x x f 在R 上是增函数.例3 证明函数xx f 1)(=在(0,+∞)上是减函数. 证明：设1x ,2x 是(0,+∞)上的任意两个实数，且1x <2x ，则)(1x f －)(2x f =11x －21x =2112x x x x -, 由1x ,2x ∈(0,+ ∞)，得1x 2x >0,又由1x <2x ,得2x －1x >0 ,于是)(1x f －)(2x f >0,即)(1x f > )(2x f ∴xx f 1)(=在(0,+ ∞)上是减函数.例4．讨论函数322+-=ax x f(x)在(-2,2)内的单调性.解：∵222332a (x-a)ax x f(x)-+=+-=，对称轴a x =∴若2-≤a ,则322+-=ax x f(x)在(-2,2)内是增函数；若22<<-a 则322+-=ax x f(x)在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数若2≥a ,则322+-=ax x f(x)在(-2,2)内是减函数.四、练习：1：课本P59练习：1，2答案：)(x f 的单调区间有[-2,-1]，[-1,0]，[0,1]，[1,2]；)(x f 在区间[-2,-1]，[0,1]上是增函数，在区间[-1,0]，[1,2]上是减函数.)(x g 的单调区间有[-π,-2π]，[-2π,2π]，[2π, π]；)(x g 在区间[-π,-2π]，[2π，π]上是减函数，在区间[-2π，2π]上是增函数. 说明：要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据增（减）函数的定义进行证明，下面举例说明.2判断函数23)(+-=x x f 在R 上是增函数还是减函数？并证明你的结论. 解：设1x ,2x ∈R ，且1x <2x ，∵)(1x f －)(2x f =(-31x +2)-(-32x +2)=3(2x -1x ),又1x <2x ,∴)(1x f －)(2x f >0,即 )(1x f > )(2x f .∴23)(+-=x x f 在R 上是减函数.3判断函数)(x f =x1在(-∞,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.解：设1x ,2x ∈(-∞，0)，且1x <2x ，∵)(1x f －)(2x f =11x －21x =2112x x x x -=2112x x x x -, 由1x ,2x ∈(-∞，0)，得1x 2x >0,又由1x <2x ,得2x －1x >0 ,于是)(1x f －)(2x f >0,即 )(1x f > )(2x f . ∴)(x f = x1在(0,+ ∞)上是减函数. 能否说函数)(x f =x 1在(-∞，+∞)上是减函数？ 答：不能. 因为x =0不属于)(x f = x1的定义域. 说明：通过观察图象，对函数是否具有某种性质，作出猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法.4 ⑴ 判断函数b kx x f +=)(在R 上的单调性，并说明理由.⑵ 课本P60练习：4.解：⑴设1x ,2x ∈R ，且1x <2x ,则)(1x f －)(2x f =(k 1x +b)-(k 2x +b)=k(1x -2x ).若k>0，又1x <2x ,∴)(1x f －)(2x f <0,即 )(1x f <)(2x f.∴b kx x f +=)(在R 上是增函数.若k<0，又1x <2x ,∴)(1x f －)(2x f >0,即 )(1x f > )(2x f .∴b kx x f +=)(在R 上是减函数.⑵设1x ,2x ∈(0,+∞)，且1x <2x ，第4（1）题第4（2）题∵)(1x f －)(2x f =(21x +1)-(22x +1)= 21x -22x =(1x +2x ) (1x -2x ) ∵0<1x <2x ,∴1x +2x >0，1x -2x <0，∴)(1x f －)(2x f <0,即)(1x f <)(2x f ，∴)(x f =2x +1在(0,+∞)上是增函数.五、小结 ⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是：⑴设1x ,2x 是给定区间内的任意两个值，且1x <2x ；⑵作差)(1x f －)(2x f ，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断)(1x f －)(2x f 的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据)(1x f －)(2x f 的符号确定其增减性.六、课后作业：课本第60习题2.3：1，2，3 补充：⑴)(x f =41252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 是以(25,41-)为顶点、对称轴平行于y 轴、开口向上的抛物线（如图）;它的单调区间是(-∞,25]与[25,+ ∞);它在(-∞,25]上是减函数，在[25,+ ∞)上是增函数. 证明：设1x <2x ≤25,则 )(1x f －)(2x f =21x -22x -5(1x -2x )=(1x +2x -5) (1x -2x ) ∵1x <2x 25≤,∴1x +2x <5，1x -2x <0，∴)(1x f －)(2x f >0,即 )(1x f > )(2x f ..∴)(x f =2x -5x +6在(-∞,25]上是减函数. 类似地，可以证明)(x f 在[25,+∞)上是增函数. ⑵)(x f =-2x +9的图象是以(0,9)为顶点、y 轴为对称轴、开口向下的一条抛物线（如图）；它的单调区间是(-∞,0]与[0,+∞)，它在(-∞,0]上是增函数，在[0,+∞)上是减函数.证明：设1x <2x ≤0,则)(1x f －)(2x f =-21x +22x =(1x +2x ) (2x -1x ) ∵1x <2x ≤0,∴1x +2x <0，2x -1x >0，∴)(1x f －)(2x f <0,即)(1x f <)(2x f.∴)(x f =9-2x 在(-∞,0]上是增函数.类似地，可以证明)(x f 在[0,+∞)上是减函数.七、板书设计（略）八、课后记：。
八年级数学上册 第五章一次函数复习教案 苏科版 教案
八上第五章一次函数复习教案【知识点梳理】 1、函数的定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
2、函数的表示方法：通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：列表法、图像法、解析式法 表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。
（函数解析式） 3、一次函数与正比例函数定义正比例函数。
4、如何求一次函数与正比例函数的解析式：① 因为正比例函数y=kx (k ≠0)中的待定系数只有一个k ，因此确定正比例函数的解析式只需x 、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值。
② 而一次函数y=kx+b(k ≠0)中的待定系数有两个k 和b ，因此要确定一次函数的解析式需x 、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出k 和b 。
5、一次函数与直线6、利用图像解二元一次方程组的解7、相关应用题 二、例题讲解1、某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y 与燃烧天数x 之间的函数关系式__________________。
2、函数x 32y =的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限. 3、函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。
4、已知直线y =3x 与y =－21x ＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．5.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y 1元，应付给出租公司的月费用是Y 2元，Y 1、Y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ （2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？ 【巩固练习】1、①已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，3），求函数解析式。
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重难点
掌握函数概念，能把实际问题抽象概括为函数问题。理解函数的概念，判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学得分
1、完成下面的表格，并回答问题：
圆的半径r（cm）
0
1
1.2
3.6
7.5
…
圆的周长C（cm）
6π
9π
…
在上表反映的变化过程中，你计算的依据是___________，其中_______为可以取不同数值的量，（即变量），________是恒定不变的量（即常量）。
2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是．
3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为．
4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．
5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．
2012----2013学年度第一学期
八课型
新授
时间
备课组成员
郑、曹、赵、朱、罗
主备
郑康
审核
教学目标
1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义
2、通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
3、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数
①在这个变化过程中，有哪些变量？
②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？
③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？
2、函数的概念：
理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
3、尝试：
你能举出一些类似的实例吗？
二、新课
1、创设问题情境
从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮
和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。
探索活动：
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？
（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？
（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？
练习：书P142
三、小结：
(1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
(2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
四、巩固练习（小黑板）
1：某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？
6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．
7、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为．
8、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
五、作业布置：补充习题P76－775.1函数（1）
教学后记：
探讨：变量与常量概念的形成过程
常量：__________________________________，
变量：。
常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
2、如何理解函数的概念？
3、一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为___________，自变量是______。
4、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，则所用火柴棒根数y（根）与正方形个数n（个）之间的关系为_____________。