广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题4月数学理含解析

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(优辅资源)广东省佛山一中高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理)Word版含答案

2017~2018高二下学期第一次段考理科数学试题命题人：李维、吴以浩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x )′＝1x ·ln 2；③⎝⎛⎭⎫sin π3′＝cos π3； ④⎝⎛⎭⎫1ln x ′＝x .A. 1B. 2C. 3D. 42.A .C.3. 已知函数的导函数在值，则的取值范围是A. C.D.4.A. C. D.5.A. C. D.6. 上是增函数，则的取值范围是A. C. D.7.A. C. D.8.A. C. D.9.那么，A.C.D. 10. 设函奇函的导函数，，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.11.A.C.D.12. 已设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，若存在唯一的整数x 0，则a1)1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14.15.16.是双曲线右支上一点，分别是圆和三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题10分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V m2.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/m3，底面的建造成本为160元/m2，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．（1）将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；（2）讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．18. (本小题12分)（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19. (本小题12分)如图，在三棱柱中，，（1）证明：（2）若，20. (本小题12分)（1（221. (本小题12分)（1（2加以证明．22. (本小题12分)（1区间；（22017~2018高二下学期第一次段考理科数学答案命题人：李维、吴以浩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ADBBC DDACB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 16. 5三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元，又据题意200πrh＋160πr2＝12000π，………………………………1分所以h＝15r(300－4r2)，…………………………………………………………………………………2分从而V(r)＝πr2h＝π5(300r－4r3)．………………………………………………………………………4分因r>0，又由h>0可得r<53，故函数V(r)的定义域为(0,53)．………………………………………………………………………5分(2)因V(r)＝π5(300r－4r3)，故V′(r)＝π5(300－12r2)，………………………………………………6分令V′(r)＝0，解得r1＝5.r2＝－5(因r2＝－5不在定义域内，舍去)．……………………………7分当r∈(0,5)时，V′(r)>0，故V(r)在(0,5)上为增函数；……………………………………………8分当r∈(5,53)时，V′(r)<0，故V(r)在(5,53)上为减函数．………………………………………9分由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8，即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．……………………………………………………10分18.（1）由题意知，，，．……4分（25分6分…………………7分…………………9分…………………10分猜想也成立．…………………………………………………………………11分12分19.（1）连接AC1，交A1C于点M。

2018届广东省佛山市第一中学高三4月考理科数学试题及答案精品

佛山市第一中学2018届高三4月考理数试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝[3，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为A ．{0，1，2}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1}2、设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，i z 211+=，则12z z =A.i 54+B. i 4C. i 5D. 53、下列说法正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∀x ≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1≥0”C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题4、若)4,2(∈x ，则下列结论正确的是A.x x x 22log 2>>B. x x x 2log 22>>C. x x x 2log 22>>D.x x x 22log 2>>5、设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋2)＝f (x )＋2．当0≤x <2时，f (x )＝1，则f(2018)＝其中正确的结论个数为：A ．0B ．1C ．2D ．38、如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角α，使得α≥∠AOB 对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A 、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O 的“确界角”．已知曲线C ：⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0 , 0 , 143 )(2x e x x x f ex（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线C 的相对于点O 的“确界角”为A ．3πB ．125π C ．2π D ．127π二、填空题：(本题共6个小题，每小题5分，共30分，请将你的答案写在答卷上相应位置）9、3216)1258(8log -+= ．10、dx xx ⎰+212)12(＝________． 11、已知函数x a ax x x f )1(2131)(23-+-=（a ∈R ）是区间)4,1(上的单调函数，则a 的取值范围是．12、若函数3)2(2)2()(222-+++++=k x x k x x x f 恰有两个零点，则k 的取值范围为；13、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是 .14、已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点),(b a P 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”.则函数23)(23--+=x x x x f 图像的对称中心坐标为 .三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置作答） 15、(本小题满分12分)已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （1）求函数()f x 的最小正周期；（6分）（2）若∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，都有f (x )－c ≤0，求实数c 的取值范围．（6分）16、(本小题满分12分)如图, ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面=，BE与平面ABCD所成DE3AF//，AFABCD，DE角为060.⑴求证：AC⊥平面BDE；（5分）⑵求二面角D-的余弦值；（7分）F-BE17、（本小题满分14分）某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测. 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数、众数和中位数；（5分）（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；（3分）（3）若产品净重在[98，104)为合格产品，其余为不合格产品. 从这60件抽样产品中任选2件，记ξ表示选到不合格产品的件数，求ξ的分布列及数学期望。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题(4月)数学(文)

2018-2019年佛山市第一中学高二下学期第一次段考试题数学（文科）命题人：王彩凤审题人：张斌2019年3月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.点M的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()2,23k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭2.设点M 的柱坐标为2,,76π⎛⎫⎪⎝⎭，则M 的直角坐标是A.()B.)C.(D.)3.极坐标系中，点1,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，53,6B π⎛⎫⎪⎝⎭之间的距离是A.4.曲线C 经过伸缩变换1'2'3x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后，对应曲线的方程为：22''1x y +=，则曲线C 的方程为A.22914x y +=B.22419y x +=C.22149x y +=D. 22491x y +=5.在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线'sin 'y x =的伸缩变换公式是A.3'2'x x y y =⎧⎨=⎩B.'3'2x xy y =⎧⎨=⎩C.'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩D. 3'1'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩6.在极坐标系中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是A.4-B.7-C. 1D. 67.直线415()315x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被曲线4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为A.15B.710C.75D.578.将函数()y f x =图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得的图象沿x 轴向右平移2π个单位,这样所得的曲线与3y sinx =的图象相同,则函数()y f x =的表达式是( )A. ()3sin f x x =-B.()3cos2f x x =C.()3sin()22x f x π=-D. ()3sin()24x f x π=+9.曲线C 的极坐标方程为cos 2([0,2))ρρθθπ=+∈, 直线():4l R πθρ=∈与曲线C 交于A B 、两点，则AB 为（）．A. 4B.4+C. 8D. 8+ 10.点(),P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为A.B.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为A.C.12+D.32+12.已知函数()()()xf x e x b b R =-∈.若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()'()0f x xf x +>，则实数b 的取值范围是A.8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.5,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.35,26⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2=7.069K ，则至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．14.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，则99a b +=．15.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A B ，两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为_________．16.设抛物线222(,0)x pt y ptt p ⎧>⎨==⎩为参数的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作的l 垂线，垂足为B ，设7,02C p ⎛⎫⎪⎝⎭，AF 与BC 相交于点E . 若2CF AF =，且ACE 的面积为p 的值为______．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)如图，在三棱锥中，，，点E 、F 分别为AC 、AD 的中点．求证：平面BCD ；2求证：平面平面ABD.18.(本小题满分12分)随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车x y(1) 在给出的坐标系中做出散点图；求线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆa 、ˆb ；估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-.）19.(本小题满分12分)已知函数()2ln f x x x =-．（1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间．20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,0，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是28cos 1cos θρθ=-．写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；若4πα=，设直线l 与曲线C 交于A B ，两点，求.AB(3)在（2）条件下，求AOB 的面积．21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为3cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数；以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆E 的极坐标方程为16sin ρθ=．求椭圆C 的极坐标方程，及圆E 的普通方程；若动点M 在椭圆C 上，动点N 在圆E 上，求MN 的最大值；若射线,44ππθφθφ=+=-分别与椭圆C 交于点P Q 、，求证：2211||||OP OQ +为定值.22.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2，一个顶点是()0,1B ．Ⅰ求椭圆C 的方程；Ⅱ设P Q ，是椭圆C 上异于点B 的任意两点，且BP BQ ⊥.试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．13.99％ 14.7615.16.10.解：由椭圆化为，设，，，其中．的最大值为．11.解：由题意可得，，，，，，且，菱形的边长为，由以为直径的圆内切于菱形，运用面积相等，可得，即为，即有，由，可得，解得，可得，舍去．12.解：，，若存在，使得，则若存在，使得，即存在，使得成立，令，，则，在递增，，故，15.解：把代入双曲线，可得：，，，，，．该双曲线的渐近线方程为：16.解：抛物线为参数，的普通方程为：焦点为，如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设，AF与BC相交于点，，，，的面积为，，可得．即：，解得．17.Ⅰ证明：在中，，F是AC，AD的中点，，……………………………………………………………………………………1分平面BCD，平面BCD，平面BCD．……………………………………………………………………………………4分Ⅱ证明：在中，，，，……………………………………………………………………………………5分在中，，F为AD的中点，，……………………………………………………………………………………6分平面EFB，平面EFB，且，平面EFB，……………………………………………………………………………………9分平面ABD，平面平面ABD．…………………………………………………………10分18.解：散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．……………………………………………………………………………………3分，，，，；．……………………………………………………………………9分线性回归直线方程是，当年时，万元．即估计使用12年时，支出总费用是万元．………………………………………………………12分19.解：Ⅰ依题意，函数的定义域为，且，…………………………2分，，………………………………………………………………………………4分曲线在点处的切线方程为：即； ……………………………………………………………………………6分Ⅱ依题意，函数的定义域为，且，令，解得，或，………………………………………………………………8分令，解得，…………………………………………………………………………10分故函数的单调增区间为，函数的单调递减区间为．……………………………12分20.解：直线L 的参数方程为：为参数．…………………………………2分曲线C 的极坐标方程是，即si n =ρθρθ（），…………………………………………3分由cos x ρθ=，sin y ρθ=得，………………………………………………………………………4分C 的直角坐标方程为：；…………………………………………………………………………5分当时，直线l 的参数方程为：为参数，………………………………6分代入得到：和为A 和B 的参数，……………………………………7分所以：，．……………………………………………………………………9分所以：． (10)分（3）O 到AB 的距离为：．…………………………………………………………11分则：．………………………………………………………………………12分21.解椭圆C 化为普通方程为：2219x y +=；将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入的C 的极坐标方程为2222cos sin 19ρθρθ+=…………………2分又圆E 的普通方程：216sin ρρθ= ，由222x y ρ=+，sin y ρθ=得，2216x y y +=即22(8)64x y +-=…………………………4分由知圆心为，半径为8，则…………………………5分，利用椭圆参数方程，设：得， (7)分当sin 1θθπ=-=即时，，则…………………………………8分椭圆C极坐标方程：因为射线互相垂直，即， (9)分所有设：，所以． (10)分为定值．…………………………………………………………………………12分22Ⅰ解：设椭圆C的半焦距为依题意，得，………………………………………………1分且， (3)分解得………………………………………………………………………………………4分所以，椭圆C的方程是 (5)分Ⅱ证法一：易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为 (6)分将直线PQ的方程代入，消去y，整理得………………………………………7分设，，则，…………………………………………………8分因为，且直线BP，BQ的斜率均存在，所以，整理得………………………9分因为，，所以，将代入，整理得 (10)分将代入，整理得……………………………………………………11分解得，或舍去．所以，直线PQ恒过定点 (12)分证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为 (6)分将直线BP的方程代入，消去y，得…………………7分解得，或……………………………………………………………………8分设，所以，，所以………………………………………………………………………9分以替换点P坐标中的k，可得………………………………………………10分从而，直线PQ的方程是．依题意，若直线PQ过定点，则定点必定在y轴上 (11)分在上述方程中，令，解得．所以，直线PQ恒过定点 (12)分。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理)(附解析)

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题（4月）数学（理）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 函数f (x )=x 3+x 在点x =1处的切线方程为（）A. 4x −y +2=0B. 4x −y −2=0C. 4x +y +2=0D. 4x +y −2=02. 函数f(x)=lnx x，则（）A. x =e 为函数f(x)的极大值点B. x =e 为函数f(x)的极小值点C. x =1e 为函数f(x)的极大值点D. x =1e 为函数f(x)的极小值点3. （理）∫(10√1−(x −1)2−x 2)dx 的值是（） A. π4−13B. π4−1C. π2−13D. π2−14. 函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x +3)f′(x)<0的解集为 ( )A. (−∞,−3)∪(−1,1)B. (−∞,−3)C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)5. 若y =f （x ）在（-∞，+∞）可导，且△x →0limf(a+2△x)−f(a)3△x=1，则f′(a)=（）A. 23B. 2C. 3D. 32 6. 已知f （x ）=x 2+3xf ′（1），则f ′（2）=（）A. 1B. 2C. 4D. 87. 已知y =13x 3+bx 2+（b +6）x +3在R 上存在三个单调区间，则b 的取值范围是（）A. b ≤−2或b ≥3B. −2≤b ≤3C. −2<b <3D. b <−2或b >38. 如图所示，正弦曲线y =sin x ，余弦曲线y =cos x 与两直线x =0，x =π所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B. √2C. 2D. 2√29. 下列说法正确的是：（）①设函数y =f(x)可导，则△x →0limf(1+△x)−f(1)3△x=f′(1) ；②过曲线y =f(x)外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是s(t)=t 2+t(米)，则该物体在时刻t =2秒的瞬时速度是5米/秒； ④一物体以速度v =3t 2+2t(米/秒)做直线运动，则它在t =0到t =2秒时间段内的位移为12米；⑤已知可导函数y =f(x)，对于任意x ∈(a,b )时，f '(x )>0 是函数y =f(x)在(a,b )上单调递增的充要条件． A. ①③ B. ③④ C. ②③⑤ D. ③⑤ 10. 若函数f(x)在R 上可导,f(x)<xf′(x)则 ( )A. ef(1)<f(e)B. ef(1)>f(e)C. ef(1)=f(e)D. f(1)=f(e)11. 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AGGD =2．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A -BCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO OM= （）A. 1B. 2C. 3D. 412. 把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（a ij ，ij ∈N +）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，如a 42=8，若i =65，j =3，则a ij 的值为( )1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 …A. 2053B. 205lC. 2049D. 2047二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=x 3−32x 2+m 在（0，2）上有极值32，则实数m 的值为______．14. 函数f (x )={x 2 , (0≤x <1)2−x , (1≤x ≤2)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理) Word版含解析

佛山一中高二第一次段考理科数学副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A. B. C. D.2.函数，则（）A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D. 为函数的极小值点3.（理）的值是（）A. B. C. D.4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )A. B.C. D.5.若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且，则=（）A. B. 2 C. 3 D.6.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（）A. 1B. 2C. 4D. 87.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或8.如图所示，正弦曲线y=sin x，余弦曲线y=cos x与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B.C. 2D.9.下列说法正确的是：（）设函数可导，则；过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是5米秒；一物体以速度米秒做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为12米；已知可导函数，对于任意时，f'(x)>0 是函数在上单调递增的充要条件．A. B. C. D.10.若函数在上可导,则( )A. B. C. D.11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD 中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（a ij，ij N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则a ij的值为( )12 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24…A. 2053B. 205lC. 2049D. 2047二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为______．14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次段考试题(4月)数学(文)(含答案)

12.已知函数
f
x

ex
x
bb R
.若存在
x

1 2
,
2
，使得
f
(x)
xf
'(x)

0 ，则实数 b
的取值范围是
A.

,
8 3

B.

,
5 6

C.

3 2
,
5 6

D.

8 3
,

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.点 M 的直角坐标是 1, 3 ，则点 M 的极坐标为
A.

2,
3

B.

2,

3 Biblioteka C. 2,
2 3
19.解： Ⅰ 依题意，函数的定义域为
，且
2分
，…………………………
，，………………………………………………………………………………4 分
曲线
在点
处的切线方程为：
即
； ……………………………………………………………………………6 分
Ⅱ 依题意，函数的定义域为
，且
，
令
，解得，或
，………………………………………………………………
14.观察下列各式： a b 1， a2 b2 3 ， a3 b3 4 ， a4 b4 7 ， a5 b5 11，则

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次段考(4月)试题文

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次段考（4月）试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.点M的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()2,23k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭2.设点M 的柱坐标为2,,76π⎛⎫⎪⎝⎭，则M 的直角坐标是A.()B.)C.(D.)3.极坐标系中，点1,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，53,6B π⎛⎫⎪⎝⎭之间的距离是4.曲线C 经过伸缩变换1'2'3x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后，对应曲线的方程为：22''1x y +=，则曲线C 的方程为A.22914x y +=B.22419y x +=C.22149x y +=D. 22491x y +=5.在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线'sin 'y x =的伸缩变换公式是A.3'2'x x y y =⎧⎨=⎩B.'3'2x xy y =⎧⎨=⎩C.'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩D. 3'1'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩6.在极坐标系中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是A.4-B.7-C. 1D. 67.直线415()315x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被曲线4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为A.15B.710C.75D.578.将函数()y f x =图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得的图象沿x 轴向右平移2π个单位,这样所得的曲线与3y sinx =的图象相同,则函数()y f x =的表达式是( ) A. ()3sin f x x =- B.()3cos2f x x = C.()3sin()22x f x π=-D. ()3sin()24x f x π=+ 9.曲线C 的极坐标方程为cos 2([0,2))ρρθθπ=+∈, 直线():4l R πθρ=∈与曲线C 交于A B 、两点，则AB 为（）．A. 4B.4+C. 8D. 8+10.点(),P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为A.B.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为A.32+B.12C.12D.3212.已知函数()()()xf x e x b b R =-∈.若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()'()0f x xf x +>，则实数b 的取值范围是A.8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.5,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.35,26⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2=7.069K ，则至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．14.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，则99a b +=．15.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A B ，两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为_________．16.设抛物线222(,0)x pt y pt t p ⎧>⎨==⎩为参数的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作的l 垂线，垂足为B ，设7,02C p ⎛⎫⎪⎝⎭，AF 与BC 相交于点E .若2CF AF =，且A C E 的面积为则p 的值为______．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)如图，在三棱锥中，，，点E 、F 分别为AC 、AD 的中点．求证：平面BCD ； 2求证：平面平面ABD.18.(本小题满分12分)随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y （万元）有如表的数据资料：(1) 在给出的坐标系中做出散点图；求线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆa 、ˆb ；估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-.）19.(本小题满分12分)已知函数()2ln f x x x =-．（1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间．20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,0，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是28cos 1cos θρθ=-．写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；若4πα=，设直线l 与曲线C 交于A B ，两点，求.AB(3)在（2）条件下，求AOB 的面积．21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为3cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数；以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆E 的极坐标方程为16sin ρθ=．求椭圆C 的极坐标方程，及圆E 的普通方程；若动点M 在椭圆C 上，动点N 在圆E 上，求MN 的最大值；若射线,44ππθφθφ=+=-分别与椭圆C 交于点P Q 、，求证：2211||||OP OQ +为定值.22.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>()0,1B ．Ⅰ求椭圆C 的方程；Ⅱ设P Q ，是椭圆C 上异于点B 的任意两点，且BP BQ ⊥.试问：直线PQ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．C A13.99％ 14.7615.16.10.解：由椭圆化为，设，，，其中．的最大值为．11.解：由题意可得，，，，，，且，菱形的边长为，由以为直径的圆内切于菱形，运用面积相等，可得，即为，即有，由，可得，解得，可得，舍去．12.解：，，若存在，使得，则若存在，使得，即存在，使得成立，令，，则，在递增，，故，15.解：把代入双曲线，可得：，，，，，．该双曲线的渐近线方程为：16.解：抛物线为参数，的普通方程为：焦点为，如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设，AF与BC相交于点，，，，的面积为，，可得．即：，解得．17.Ⅰ证明：在中，，F是AC，AD的中点，，……………………………………………………………………………………1分平面BCD，平面BCD，平面BCD．……………………………………………………………………………………4分Ⅱ证明：在中，，，，……………………………………………………………………………………5分在中，，F为AD的中点，，……………………………………………………………………………………6分平面EFB，平面EFB，且，平面EFB，……………………………………………………………………………………9分平面ABD，平面平面ABD．…………………………………………………………10分18.解：散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．……………………………………………………………………………………3分，，，，；．……………………………………………………………………9分线性回归直线方程是，当年时，万元．即估计使用12年时，支出总费用是万元．………………………………………………………12分19.解：Ⅰ依题意，函数的定义域为，且，…………………………2分，，………………………………………………………………………………4分曲线在点处的切线方程为：即；……………………………………………………………………………6分Ⅱ依题意，函数的定义域为，且，令，解得，或，………………………………………………………………8分令，解得，…………………………………………………………………………10分故函数的单调增区间为，函数的单调递减区间为．……………………………12分20.解：直线L 的参数方程为：为参数．…………………………………2分曲线C 的极坐标方程是，即sin =8cos ρθρθ（），…………………………………………3分由cos x ρθ=，sin y ρθ=得，………………………………………………………………………4分 C 的直角坐标方程为：；…………………………………………………………………………5分当时，直线l 的参数方程为：为参数，………………………………6分代入得到：和为A 和B 的参数，……………………………………7分所以：，．……………………………………………………………………9分所以：．…………………………………………………………………………10分（3）O 到AB 的距离为：．…………………………………………………………11分则：．………………………………………………………………………12分21.解椭圆C 化为普通方程为：2219x y +=；将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入的C 的极坐标方程为2222cos sin 19ρθρθ+=…………………2分又圆E 的普通方程：216sin ρρθ= ，由222x y ρ=+，sin y ρθ=得，2216x y y +=即22(8)64x y +-=…………………………4分由知圆心为，半径为8，则 …………………………5分，利用椭圆参数方程，设：得，………7分当sin 1θθπ=-=即时，，则 …………………………………8分椭圆C 极坐标方程：因为射线互相垂直，即，…………………………………………9分所有设：，所以．…………………………………10分为定值．…………………………………………………………………………12分22Ⅰ解：设椭圆C的半焦距为依题意，得，………………………………………………1分且，……………………………………………………………………………3分解得………………………………………………………………………………………4分所以，椭圆C的方程是………………………………………………………………5分Ⅱ证法一：易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为……………………………6分将直线PQ的方程代入，消去y，整理得………………………………………7分设，，则，…………………………………………………8分因为，且直线BP，BQ的斜率均存在，所以，整理得………………………9分因为，，所以，将代入，整理得…………………10分将代入，整理得……………………………………………………11分解得，或舍去．所以，直线PQ恒过定点…………………………………………………………………12分证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为…………………………6分将直线BP的方程代入，消去y，得…………………7分解得，或……………………………………………………………………8分设，所以，，所以………………………………………………………………………9分以替换点P坐标中的k，可得………………………………………………10分从而，直线PQ的方程是．依题意，若直线PQ过定点，则定点必定在y轴上………………………………………………11分在上述方程中，令，解得．所以，直线PQ恒过定点……………………………………………………………………12分。

广东省佛山市广东省一级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析

广东省佛山市广东省一级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（）A .B .C .D .参考答案：C略2. 已知函数，若，且，则的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．8 D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D4. 设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于( )A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得①，而根据PF1⊥PF2得到②，所以由①②再结合b2=c2﹣a2即可求出a，c，从而求出离心率．解答：解：根据已知条件得：；解得；∴解得；∴双曲线C的离心率为：．故选B．点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b2．5. 已知变量满足，则的取值范围为（）A．[－2,2] B．(－∞,－2] C. (－∞,2] D．[2,+∞)参考答案：C如图：可得当，时取得最大值，所以，故选6. 下面是关于复数的四个命题：；：；: 的共轭复数为；：的虚部为其中的真命题为A．, B．, C．，D．,参考答案：，，的共轭复数为，的虚部为7. 若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数是纯虚数，实部为0虚部不为0，求出a的值即可．【解答】解：因为复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．8. 设全集＜，集合，则等于A. B. C. D.参考答案：D略9.已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为（）A.4B.C.8D.参考答案：答案：A解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px),则k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p= -,由此可得抛物线的方程为x2= -4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A10. 函数上的最大值和最小值之和为，则的值可以为A． B．2 C. D．4参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则=_______________．参考答案：略12. 已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围；参考答案：13. 已知向量，, 若// , 则实数等于_________.参考答案：略14. 设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.参考答案：36415. 若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是__________参考答案：略16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。

佛山市第一中学高二数学下学期第1次段考试题及答案

第二学期高二级第一次段考数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知为纯虚数，则实数a的值为A. 2B.C.D.2.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为A. B. C. D.3.已知，则A. 1B. 2C. 4D. 84.已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围为A. B. C. D.5.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点大前提因为函数满足，小前提所以是函数的极值点”，结论以上推理A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误6.若i为虚数单位，设复数z满足，则的最大值为A. B. C. D.7.函数的图象大致为A. B. C. D.8.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A. B. C. D.9.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，，192，，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响．按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是精确到参考数据A. B. C. D.10.若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、不定项选择题：本大题共2小题，每小题5分,共10分.11.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、，都有、、ab、除数则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集，则数集M必为数域D. 数域必为无限集12.对于函数，下列结论中正确的是A. 为奇函数B. 是的一条对称轴C. 是的一个周期D. 在上为增函数第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.复数的值等于______．14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制分为A，B，C三个层次，得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是______．15.若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为___________．16.已知三棱锥的棱长均为6，其内有n个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切，且，则球的体积等于______，球的表面积等于______．四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．求复数z和；若在第四象限，求实数m的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数的极值点为1和2．求实数a，b的值．求函数在区间上的最大值．19.(本小题满分12分)用数学归纳法证明：；用反正法证明：已知，，且，求证：和中至少有一个小于2．20.(本小题满分12分)某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元．且．写出年利润万元关于年产量万件的函数关系式；年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？注：年利润年销售收入年总成本21.(本小题满分12分)函数．讨论的单调性；若在区间上是增函数，求a的取值范围．22. (本小题满分12分)已知函数；讨论的极值点的个数；若，求证：．答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. D5. A6. C7. A8. D9. B10. B11. AD12. ACD13. 114. 甲15. 16.9.解：连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了24个面积相等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰长为1，顶角为，所以每个等腰三角形的面积，所以正二十四边形的面积为，故选：B．10. 解：函数的导函数为，令，则或，令，得或，令，得，则在上单调递减，在，上单调递增，和是函数的极值点，函数的极值为：，，且，作出的图象如图，函数恰有三个零点，即有三个根，则实数a的取值范围是：．故选B．11.【解答】解：当时，、，故可知A正确．当，，不满足条件，故可知B不正确．当M中多一个元素i则会出现所以它也不是一个数域，故可知C不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选AD．12.【解答】解：A、由于，因此函数的定义域为R．，为奇函数，A正确；B、，，，因此不是的一条对称轴，B不正确；C、，，是的一个周期，C正确；D、，由，解得，当时，可得函数的一个单调递增区间为，因此在上为增函数，D正确．故选：ACD．16. 解：如图，设球半径为，，球的半径为，E为CD中点，球与平面ACD、BCD切于F、G，球与平面ACD切于H，作截面ABE，设正四面体的棱长为a，由平面几何知识可得，解得，同时，解得，把代入的，，由平面几何知识可得数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，故球的体积；球的表面积，故答案为；17. 解：设，则，由为实数，得，则，由为实数，得，则，，则；由在第四象限，得，解得，故m的取值范围为．18. 解：对函数求导：，的极值点为1和2，的两根为1和2，，解得，．由得，，当x变化时，与的变化情况如下表：x12300极大值极小值，．19. 证明：当时，左边，右边，左边右边．假设时等式成立，即，那么当时，，即当时，等式成立．综上，．假设，，因为，，所以，，所以，故，这与矛盾，所以原假设不成立，故和中至少有一个小于2．20. 解：当时，，当时，，当时，，令可得，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减；时，万元；当时，万元当且仅当，即时取等号，，当时，万元．综合知：当时，y取最大值，故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大．21. 解：函数，，令，即，则，若时，则，，在R上是增函数；因为，当，，方程有两个根，，，当时，则当或时，，故函数在或是增函数；在是减函数；当时，则当或时，，故函数在或是减函数；在是增函数；当，时，恒成立，故时，在区间是增函数，当时，在区间是增函数，当且仅当：且，解得，所以a的取值范围．22. 解：根据题意可得，，当时，，函数是减函数，无极值点；当时，令，得，即，易知在上单调递增，所以在上存在一解，不妨设为，所以函数在上单调递增，在上单调递减；所以函数有一个极大值点，无极小值点．综上所述，当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点；证明：时，，，由可知有极大值，且满足，又在上是增函数，且，所以，又知：；由可得，代入得，令，则恒成立，所以在上是增函数，所以，即，所以．。

广东省佛山一中2017-2018学年高二第二学期第一次段考数学试卷(4月)数学试卷理

广东省佛山一中2017-2018学年高二数学（理）下学期第一次段考试题（4月）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.①(3x)′＝3xlog 3e ；②(log 2x )′＝1x ·ln 2；③⎝⎛⎭⎪⎫sin π3′＝cos π3； ④⎝ ⎛⎭⎪⎫1ln x ′＝x .A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是A . B.C. D.3. 已知函数的导函数，若在处取到极大值，则的取值范围是C.D.4. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.5. 已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： :p 若925k <<，则曲线C 为椭圆； :q 若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则9k <．A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝6. 若函数在上是增函数，则的取值范围是7. 设函数有三个零点，，，且，则下列结论正确的是A. B. C.D.8. 曲线上的点到直线的最短距离是A.B.C.D.9. 某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，瞬时融化速度等于的时刻是图中的A. B. C. D. 10. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是B.D.11. 已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤<=e x e x e e x xxx f ,23210 ,ln 2，若,c b a <<且()()()c f b f a f ==，则c b a a b ⋅ln ln 的A. ()e e 3,B. ()e e --,3C. ()e 3,1D. ()1,3--e12. 已设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中1a <，若存在唯一的整数x 0，使得0()0f x <，则aA. [32e -，1) B. [33,24e -) C. [33,24e ) D. [32e，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 定积分的值为．。

广东省佛山一中2018-2019学年高二下学期第一次段考试题(4月)物理 Word版含答案

2018-2019学年下学期第一次段考高二物理（理科）试题时间：90分钟总分：110分一、单选题（本大题共7小题，共28分）1.下列说法中正确的是( )A. 电动机应用了“自感”对交流电的阻碍作用B. 紫外线能促使荧光物质发出荧光C. 低频扼流圈用来“通低频、阻高频”D. 波长由长到短的排列顺序是：射线、红外线、紫外线、无线电波2.如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S.在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内，电容器( )A. 上极板带正电，所带电荷量为B. 上极板带正电，所带电荷量为C. 上极板带负电，所带电荷量为D. 上极板带负电，所带电荷量为3.如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并由静止释放，圆环摆动过程中经过有界的水平方向的匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，磁场方向垂直于圆环所在平面向里，若不计空气阻力，则( )A. 圆环向右穿过磁场后，还能摆到释放位置B. 圆环进入磁场和离开磁场时感应电流大小相等C. 圆环在磁场中运动时均有感应电流D. 圆环将在磁场中不停地摆动4.如图所示电路中，L是一个不计直流电阻的电感线圈，直流电源1的电压值与交流电源2电压有效值相等，S是单刀双掷开关，C是电容器，A、B是完全相同的小灯泡，则下列叙述正确的有（）A. 开关S与2接通后，灯B发光，而灯A不发光B. 开关S与1接通后，灯B的亮度比开关与2接通稳定后灯B的亮度低C. 开关S与1接通时，灯A亮一下后熄灭，而灯B逐渐变亮D. 若将电源2换成一个既含有高频信号又含有低频信号的信号源，则当开关与2接通时，通过B灯的主要是高频信号5.一理想变压器电路如图所示，两组副线圈中所接的三个电阻都为R，原线圈接通交变电源后，三个线圈的电流有效值相等，则图中三个线圈的匝数之比n1：n2：n3为（）A. 9：1：4B. 6：1：2C. 3：1：2D. 3：2：16.采用220 kV高压向远方的城市输电。

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理)(含答案)

佛山一中2018-2019学年高二下学期4月模考试题数学(理科)试题副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A. B. C. D.2.函数，则（）A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D. 为函数的极小值点3.（理）的值是（）A. B. C. D.4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )A. B.C. D.5.若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且，则=（）A. B. 2 C. 3 D.6.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（）A. 1B. 2C. 4D. 87.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或8.如图所示，正弦曲线y=sin x，余弦曲线y=cos x与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B.C. 2D.9.下列说法正确的是：（）设函数可导，则；过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是5米秒；一物体以速度米秒做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为12米；已知可导函数，对于任意时，f'(x)>0 是函数在上单调递增的充要条件．A. B. C. D.10.若函数在上可导,则 ( )A. B. C. D.11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（a ij，ij∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则a ij的值为( )12 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24…A. 2053B. 205lC. 2049D. 2047二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为______．14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(精编含解析)

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.点的直角坐标是，则点的极坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标和极坐标的互化公式进行求解.【详解】由可得；，结合点所在的象限，可得，对照选项可得B正确.【点睛】本题主要考查直角坐标和极坐标的相互转化，直角坐标化为极坐标时注意角的多样性.2.设点的柱坐标为，则点的直角坐标是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据柱坐标中点的特征可得直角坐标．【详解】设点的直角坐标为，则x=2co，∴点的直角坐标为．故选B．【点睛】本题考查柱坐标与直角坐标间的转化，考查学生的转化能力，属于容易题．3.极坐标系中，点之间的距离是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理进行计算即可.【详解】由题意得,由余弦定理得,故选：C．【点睛】本题考查极坐标、余弦定理的应用,属于基础题．4.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选A.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.6.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把直线和圆的极坐标化为直角坐标，利用勾股定理可求.【详解】因为，所以，结合可得圆的直角坐标方程为，圆心为，半径.直线化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大值为6.故选D.【点睛】本题主要考查极坐标系下直线和圆的最值问题，一般是化为直角坐标进行求解，属于容易题.7.直线为参数被曲线所截的弦长为 A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长．详解：直线为参数化为普通方程：直线．∵曲线，展开为化为普通方程为，即，∴圆心圆心C到直线距离，∴直线被圆所截的弦长．故选：C．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：是解题的关键．8.将函数图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图像沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图像相同,则函数的表达式是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】采用逆推方法可以求得结果.【详解】由题意可得，把的图像向左平移个单位，即；再把所得图像上各点横坐标缩为原来的，即可以得到函数图像，即.故选B.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，平移变换时，明确平移方向和平移单位是解决平移问题的关键.9.曲线的极坐标方程为, 直线与曲线交于两点，则为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】联立两个极坐标方程可得两个交点，从而可求.【详解】联立，可得；联立，可得；由于A,B都在直线上，所以,故选C.【点睛】本题主要考查极坐标系下两点间的距离问题，从极点出发的直线上两点间距离，就是极径的和与差.10.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由于椭圆，所以可设点Ｐ(x,y)的代入得：（其中）=，故知的最大值为．考点：１．椭圆的性质；2.最值的求法．11.已知双曲线的两顶点为虚轴两端点为，两焦点为若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：有题意可知，且，菱形的边长为，由于以为直径的圆内切于菱形，根据面积相等可得，整理得即，结合双曲线离心率的定义，两边同除以可得，解得，又，所以，故选B.考点：双曲线的简单几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,属于中档题.求双曲线的离心率基本的集体思路就是根据题意构造基本量的关系式，本题解答的关键是根据“以为直径的圆内切于菱形”，利用菱形的面积建立方程，从而构造出关于离心率的方程，解答时应当注意双曲线离心率的取值范围进行舍解.12.已知函数若存在，使得，则实数b的取值范围是 A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，问题转化为在恒成立，令，，求出b的范围即可.详解：函数，，存在，使得，则若存在，使得，即存在，使得成立，令，，则在单调递增，，故.故选：A.点睛：本题考查函数的单调性问题，考查导数的应用及函数恒成立问题，是一道中档题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则至少有______的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．0.10 0.05 0.01 0.0050.0012.7063.841 6.635 7.87910.828【答案】【解析】【分析】对照表中数据可知，7.069<7.879,可得出结论.【详解】由于6.635<<7.879，结合表中数据可得，至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．【点睛】本题主要考查独立性检验，利用卡方检验时，注意所计算的卡方值所在区间.14.观察下列各式：，，，，，则_________．【答案】76【解析】【分析】从所给式子归纳呈现的规律，可得结论.【详解】观察，，，，,不难发现后一项的数值是它前面相邻两项数值的和，所以故答案为76.【点睛】本题主要考查归纳推理，根据所给项观察出内含的规律是解决此类问题的关键.15.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为.【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．16.设抛物线（）的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为__________．【答案】【解析】试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，解得．【考点】抛物线定义【名师点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理．2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在三棱锥中，，，点E、F分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据中位线可得，从而可证；（2）根据可得线面垂直，从而得到面面垂直.【详解】（1）证明：在中，∵，是，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）证明：在中，，，∴，∵在中，，为的中点，∴，∵平面，平面，且，∴平面，∵平面，∴平面平面．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，线面平行一般通过线线平行来证明；面面垂直一般通过线面垂直来证明.18.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：使用年限23456总费用 2.2 3.8 5.5 6.57.0(1)在给出的坐标系中作出散点图；（2）求线性回归方程中的、；（3）估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）【答案】（1）见解析；（2）；（3）估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．.【解析】【分析】（1）在坐标系中描点可得散点图；（2）代入公式可求；（3）根据方程代入x=12可得费用.【详解】（1）散点图如图，由图知与间有线性相关关系．（2）∵，，，，∴；．（3）线性回归直线方程是，当（年）时，（万元）．即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．【点睛】本题主要考查回归直线在生活中的应用，明确所给公式中各个模块的含义，代入公式可求.题目难度不大，侧重于应用性.19.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题(4月)数学(文) Word版含答案

2018-2019年佛山市第一中学高二下学期第一次段考试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.点M的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为( )A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()2,23k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭2.设点M 的柱坐标为2,,76π⎛⎫⎪⎝⎭，则M 的直角坐标是( )A.()B.)C.(D.)3.极坐标系中，点1,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，53,6B π⎛⎫⎪⎝⎭之间的距离是( )4.曲线C 经过伸缩变换1'2'3x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后，对应曲线的方程为：22''1x y +=，则曲线C 的方程为( ) A.22914x y +=B.22419y x +=C.22149x y +=D. 22491x y +=5.在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线'sin 'y x =的伸缩变换公式是( )A.3'2'x x y y =⎧⎨=⎩B.'3'2x x y y=⎧⎨=⎩ C.'31'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩D. 3'1'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩6.在极坐标系中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是()A.4-B.7-C. 1D. 67.直线415()315x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被曲线4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( )A.15B.710C.75D.578.将函数()y f x =图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得的图象沿x 轴向右平移2π个单位,这样所得的曲线与3y sinx =的图象相同,则函数()y f x =的表达式是( ) A. ()3sin f x x =- B.()3cos 2f x x = C.()3sin()22x f x π=-D. ()3sin()24x f x π=+ 9.曲线C 的极坐标方程为cos 2([0,2))ρρθθπ=+∈, 直线():4l R πθρ=∈与曲线C 交于A B 、两点，则AB 为（）．A. 4B.4+C. 8D. 8+10.点(),P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为( )A. B.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为( )12.已知函数()()()xf x e x b b R =-∈.若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()'()0f x xf x +>，则实数b 的取值范围是A.8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.5,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.35,26⎛⎫-⎪⎝⎭D. 8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2=7.069K ，则至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．14.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，则99a b +=．15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A B ，两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为_________．16.设抛物线222(,0)x pt y ptt p ⎧>⎨==⎩为参数的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作的l 垂线，垂足为B ，设7,02C p ⎛⎫⎪⎝⎭，AF 与BC 相交于点E . 若2CF AF =，且ACE V 的面积为32，则p 的值为______．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)如图，在三棱锥A −BCD 中，BA =BD ，AD ⊥CD ，点E 、F 分别为AC 、AD 的中点． (1)求证：EF//平面BCD ； (2)求证：平面EFB ⊥平面ABD.18.(本小题满分12分)随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y （万元）有使用年限x 2 3 4 5 6 总费用y2.23.85.56.57.0(2)求线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆa 、ˆb ； (3)估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-.）19.(本小题满分12分)已知函数()2ln f x x x =-．（1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间．20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,0，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是28cos 1cos θρθ=-． (1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若4πα=，设直线l 与曲线C 交于A B ，两点，求.AB(3)在（2）条件下，求AOB V 的面积．21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为3cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数；以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆E 的极坐标方程为16sin ρθ=．(1)求椭圆C 的极坐标方程，及圆E 的普通方程；(2)若动点M 在椭圆C 上，动点N 在圆E 上，求MN 的最大值；(3)若射线,44ππθφθφ=+=-分别与椭圆C 交于点P Q 、，求证：2211||||OP OQ +为定值.22.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是32，一个顶点是()0,1B ．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设P Q ，是椭圆C 上异于点B 的任意两点，且BP BQ ⊥.试问：直线PQ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．2018-2019年佛山市第一中学高二下学期第一次段考答案123456789101112B BC A CD A B C D B A13.99％ 14.7615.y=±√22x16.√610.解：由椭圆2x2+3y2=12化为x26+y24=1，设x=√6cosθ，y=2sinθ，∴x+2y=√6cosθ+4sinθ =√22(√6√22cosθ+√22sinθ)=√22sin(θ+α)≤√22，其中tanα=√64．∴x+2y的最大值为√22．11.解：由题意可得A1(−a,0)，A2(a,0)，B1(0,b)，B2(0,−b)，F1(−c,0)，F2(c,0)，且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为√b2+c2，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得12⋅2b⋅2c=12a⋅4√b2+c2，即为b2c2=a2(b2+c2)，即有c4+a4−3a2c2=0，由e=ca ，可得e4−3e2+1=0，解得e2=3±√52，可得e=1+√52，(√5−12舍去)．12.解：∵f(x)=e x(x−b)，∴f′(x)=e x(x−b+1)，若存在x∈[12,2]，使得f(x)+xf′(x)>0，则若存在x∈[12,2]，使得e x(x−b)+xe x(x−b+1)>0，即存在x∈[12,2]，使得b<x2+2xx+1成立，令g(x)=x2+2xx+1，x∈[12,2]，则g′(x)=x2+2x+2(x+1)2>0，g(x)在[12,2]递增，∴g(x)最大值=g(2)=83，故b<83，15.解：把x2=2py(p>0)代入双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，可得：a2y2−2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B=2pb2a2，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2×p2=4×p2，∴2pb2a2=p，∴ba=√22．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±√22x.16.解：抛物线{y=2ptx=2pt2(t为参数，p>0)的普通方程为：y2=2px焦点为F(p2,0)，如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C(72p,0)，AF与BC相交于点E.|CF|=2|AF|，|CF|=3p，|AB|=|AF|=32p，A(p,√2p)，△ACE的面积为3√2，AEEF =ABCF=12，可得13S△AFC=S△ACE．即：13×12×3p×√2p=3√2，解得p=√6．17.(Ⅰ)证明：在△ACD中，∵E，F是AC，AD的中点，∴EF//CD，……………………………………………………………………………………1分∵EF 平面BCD，CD⊂平面BCD，∴EF//平面BCD．……………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)证明：在△ACD中，AD⊥CD，EF//CD，∴EF⊥AD，……………………………………………………………………………………5分∵在△ABD中，BA=BD，F为AD的中点，∴BF ⊥AD ， ……………………………………………………………………………………6分 ∵EF ⊂平面EFB ，BF ⊂平面EFB ，且EF ∩BF =F ，∴AD ⊥平面EFB ， ……………………………………………………………………………………9分 ∵AD ⊂平面ABD ，∴平面EFB ⊥平面ABD ．…………………………………………………………10分18.解：(1)散点图如图，由图知y 与x 间有线性相关关系．……………………………………………………………………………………3分(2)∵x =4，y =5，∑x i 5i=1y i =112.3，∑x i 25i=1=90，∴b ^=112.3−5×4×590−5×42=12.310=1.23；a ^=y ^−b ^x =5−1.23×4=0.08． ……………………………………………………………………9分 (3)线性回归直线方程是y ^=1.23x +0.08，当x =12(年)时，y^=1.23×12+0.08=14.84(万元)．即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．………………………………………………………12分 19.解：(Ⅰ)依题意，函数f (x )的定义域为(0,+∞)，且，…………………………2分，f (1)=1，………………………………………………………………………………4分∴曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为：y −1=x −1即y =x ； ……………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)依题意，函数f (x )的定义域为(0,+∞)，且，令，解得，x >√22或x <−√22，………………………………………………………………8分令，解得0<x <√22，…………………………………………………………………………10分故函数f (x )的单调增区间为(√22,+∞)，函数的单调递减区间为(0,√22)．……………………………12分20.解：(1)直线L 的参数方程为：{x =1+tcosαy =tsinα(α为参数)．…………………………………2分曲线C 的极坐标方程是ρ=8cosθ1−cos 2θ，即sin =8cos ρθρθ（），…………………………………………3分由cos x ρθ=，sin y ρθ=得，………………………………………………………………………4分 C 的直角坐标方程为：y 2=8x ；…………………………………………………………………………5分 (2)当α=π4时，直线l 的参数方程为：{x =1+√22t y =√22t(t 为参数)，………………………………6分代入y 2=8x 得到：t 2−8√2−16=0.(t 1和t 2为A 和B 的参数)，……………………………………7分所以：t 1+t 2=8√2，t 1t 2=−16．……………………………………………………………………9分所以：|AB|=|t 1−t 2|=8√3．…………………………………………………………………………10分（3）O 到AB 的距离为：d =1⋅sin π4=√22．…………………………………………………………11分则：S △AOB =12⋅8√3⋅√22=2√6．………………………………………………………………………12分21.解 (1)椭圆C 化为普通方程为：2219x y +=；将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入的C 的极坐标方程为2222cos sin 19ρθρθ+=…………………2分又圆E 的普通方程：216sin ρρθ= ，由222x y ρ=+，sin y ρθ=得，2216x y y +=即22(8)64x y +-=…………………………4分(2)由(1)知圆心为E(0,8)，半径为8，则|MN|max =|ME|max +8 …………………………5分，利用椭圆参数方程，设M (3cosθ,sinθ)：得|ME|=√(3cosθ)2+(sinθ−8)2=√73−8sin 2θ−16sinθ=√81−8(sinθ+1)2，………7分当sin 1θθπ=-=即时，，则 …………………………………8分(3)椭圆C 极坐标方程：1ρ2=cos 2θ9+sin 2θ因为射线θ=ϕ+π4,θ=ϕ−π4互相垂直，即OP ⊥OQ ，…………………………………………9分所有设：，所以．…………………………………10分1ρ12+1ρ22=cos 2θ+sin 2θ9+cos 2θ+sin 2θ=109⇒1|OP|2+1|OQ|2=109为定值．…………………………………………………………………………12分22(Ⅰ)解：设椭圆C 的半焦距为c.依题意，得b =1，………………………………………………1分且 e 2=c 2a2=a 2−1a 2=34， ……………………………………………………………………………3分解得 a 2=4.………………………………………………………………………………………4分所以，椭圆C 的方程是x 24+y 2=1.………………………………………………………………5分(Ⅱ)证法一：易知，直线PQ 的斜率存在，设其方程为y =kx +m. ……………………………6分将直线PQ的方程代入x2+4y2=4，消去y，整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2−4=0.………………………………………7分设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=−8km1+4k2，x1⋅x2=4m2−41+4k2.①…………………………………………………8分因为BP⊥BQ，且直线BP，BQ的斜率均存在，所以y1−1x1⋅y2−1x2=−1，整理得x1x2+y1y2−(y1+y2)+1=0.②………………………9分因为y1=kx1+m，y2=kx2+m，所以y1+y2=k(x1+x2)+2m，y1y2=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2.③将③代入②，整理得(1+k2)x1x2+k(m−1)(x1+x2)+(m−1)2=0.④…………………10分将①代入④，整理得5m2−2m−3=0.……………………………………………………11分解得m=−35，或m=1(舍去)．所以，直线PQ恒过定点(0,−35).…………………………………………………………………12分证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y=kx+1.…………………………6分将直线BP的方程代入x2+4y2=4，消去y，得(1+4k2)x2+8kx=0.…………………7分解得x=0，或x=−8k1+4k2.……………………………………………………………………8分设P(x1,y1)，所以x1=−8k1+4k2，y1=kx1+1=1−4k21+4k2，所以P(−8k1+4k2,1−4k21+4k2).………………………………………………………………………9分以−1k 替换点P坐标中的k，可得Q(8k4+k2,k2−4k2+4).………………………………………………10分从而，直线PQ的方程是y−1−4k21+4k21−4k21+4k2−k2−4k2+4=x+8k1+4k2−8k1+4k2−8k4+k2．依题意，若直线PQ过定点，则定点必定在y轴上.………………………………………………11分在上述方程中，令x=0，解得y=−35．所以，直线PQ恒过定点(0,−35).……………………………………………………………………12分。

2018-2019广东省佛山高二下学期期末数学（理)试题解析版

绝密★启用前广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题一、单选题1．若复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则复数13zi=+（） A ．3155i + B ．3155i - C ．3155i -+ D ．3155i -- 【答案】D 【解析】【分析】通过复数z 是纯虚数得到1a =-，得到z ，化简得到答案. 【详解】复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数210,1012a a a z i -=-≠⇒=-⇒=-2623113131055z i i i i i ---===--++ 故答案选D 【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型.2．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（） A ．1055010C C ⋅ B ．10550102C C ⋅C ．105250102C C A ⋅⋅D ．55250452C C A ⋅⋅【答案】A 【解析】【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果. 【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 故选：A ．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 3．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（） A ．70种 B ．140种 C ．420种 D ．840种【答案】C 【解析】【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案. 【详解】2男1女时：213543240C C A ⨯⨯= 2女1男时：123543180C C A ⨯⨯=共有420种不同的安排方法故答案选C 【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键. 4．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（） A ．1620ln 4+ B ．1620ln5+C ．3220ln 4+D ．3220ln5+【答案】B 【解析】【分析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程. 【详解】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值），所以()()42042012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=⎰-+=-++ ⎪+⎝⎭1620ln5=+.故答案选B 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.5．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（）A ．6091B ．12C ．518D ．91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P （AB ）÷P （B ），需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P （A|B ）=P （AB ）÷P （B ）， P （AB ）=3606=60216P （B ）=1-P （B ）=1-3356=1-125216=91216 ∴P （A/B ）=P （AB ）÷P （B ）=6021691216=6091故选A ．6．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（）附：若，则，A ．171B ．239C ．341D ．477【答案】B 【解析】【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在上的概率为，然后根据可求出的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为，则由题意得，∴.由题意得，∴．故选B ．【点睛】本题考查正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为的分布列近似于二项分布，这是解题的关键． 7．若()21001121002a a x a x a x x +++=+-，则0123102310a a a a a ++++⋅⋅⋅+=（） A ．10 B ．-10C ．1014D ．1034【答案】C 【解析】【分析】先求出0a ，对等式两边求导，代入数据1得到答案. 【详解】()21001121002a a x a x a x x +++=+-取10.002x a =⇒=对等式两边求导1231902923110(2)0a a a x x x x a +++⋅⋅⋅+⇒--=取1x =1231001231023102310140110a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⇒-=⇒故答案为C 【点睛】本题考查了二项式定理，对两边求导是解题的关键.8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C ．()35P B = D ．()17|11P B A =【答案】C 【解析】【分析】依次判断每个选项得到答案. 【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. 1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C. ()5756131011101122P B =⨯+⨯=，不正确 D. ()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确故答案选C 【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.9．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（） A ．-250 B ．250C ．-500D ．500【答案】A 【解析】【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数.【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式取1x =得到4n M = 二项式系数之和为2n N = 429925n n M N n -=-=⇒=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 取3r = 值为-250故答案选A 【点睛】本题考查了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.10．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人【答案】B 【解析】【分析】设男生人数为x ，女生人数为2x，完善列联表，计算2 6.635K >解不等式得到答案. 【详解】设男生人数为x ，女生人数为x()()()()()22235326636 6.63517.69822x x x x x x x x x x n ad bc K a b c d a x c b d ⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭==>⇒>⨯⨯⨯-=++++男女人数为整数故答案选B 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.11．在复平面内，复数(),z a bi a R b R =+∈∈对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin z r iθθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn nz r i r n i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()101-+=（）A ．1024-B ．1024-+C ．512-D ．512-+【答案】D 【解析】【分析】将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案. 【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()512333322i i ππππ⎛⎫-+=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.12．函数()xae f x x=，[]1,2x ∈，且[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],0-∞D ．[)0,+∞ 【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()F x f x x =-，根据函数的单调性得到()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，参数分离得到()()21xx a g x e x ≤=-，计算()g x 的最小值得到答案. 【详解】不妨设12x x <，()()12121f x f x x x -<-，可得：()()1122f x x f x x ->-.令()()F x f x x =-，则()F x 在[]1,2单调递减，所以()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，()()21'10x ae x F x x-=-≤，当1x =时，a R ∈，当(]1,2x ∈时，()()21x x a g x e x ≤=-，则()()()2222'01xx x x g x e x --+=<-，所以()g x 在[]1,2单调递减，是()()2min 42g x g e ==，所以24,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数()()F x f x x =-是解题的关键.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知复数1z 对应复平面上的点()3,4-，复数2z 满足121z z z =，则复数2z 的共轭复数为______. 【答案】3455-i 【解析】【分析】先计算复数1z 的模，再计算复数2z ，最后得到共轭复数. 【详解】复数1z 对应复平面上的点()1,534z ⇒=-1121215343455z z z z z i z i =⇒===+- 复数2z 的共轭复数为3455-i故答案为3455-i 【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，共轭复数，意在考查学生的计算能力.14．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得12x +==__________．【解析】【分析】()0m m =>，平方可得方程23m m +=，解方程即可得到结果. 【详解】()0m m =>，则两边平方得，得23m =即23m m +=，解得：12m =+12m =（舍去）本题正确结果：12+ 【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解.15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，21234n n S na n n +=--，*n N ∈，则n a =______.【答案】21n 【解析】【分析】先计算123,,a a a ，归纳猜想21n a n =+ 【详解】由13a =，21234n n S na n n +=--，*n N ∈，可得25a =，37a =，归纳猜想：21n a n =+ 故答案为21n 【点睛】本题考查了数列通项公式的归纳猜想，意在考查学生的归纳猜想能力.16．已知ABC ∆的外接圆半径为1，2AB =，点D 在线段AB 上，且CD AB ⊥，则ACD ∆面积的最大值为______.【解析】【分析】由22AB R ==所以可知AB 为直径，设A θ∠=，()312cos sin 2S AD CD θθθ=⨯⨯=求导得到面积的最大值. 【详解】由22AB R ==所以可知AB 为直径，所以2C π∠=，设A θ∠=，则2cos AC θ=，在ACD ∆中，有22cos AD θ=，2cos sin CD θθ=，所以ACD ∆的面积()312cos sin 2S AD CD θθθ=⨯⨯=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 方法一：（导数法）()()222cos 3sin '2cos S θθθθ-=()()22cos cos cos θθθθθ=+-，所以当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0S θ>，当,62ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0S θ<，所以()S θ在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当6πθ=时，ACD ∆的面积的最大值为6S π⎛⎫=⎪⎝⎭方法二：（均值不等式）()2222622cos cos cos 4cos sin 427sin 333S θθθθθθθ==⨯⨯⨯⨯，因为422222222cos cos cos sin cos cos cos 333sin 3334θθθθθθθθ⎛⎫+++ ⎪⨯⨯≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭414=. 当且仅当22cos sin 3θθ=，即6πθ=时等号成立，即()8S θ≤=. 【点睛】本题考查了面积的最大值问题，引入参数A θ∠=是解题的关键.三、解答题17．设函数()ln x f x x=. （1）求()f x 的单调区间；（2）若对任意的[]12,2,3x x ∈都有()()12f x f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的增区间为(),e +∞；()f x 的减区间为()0,1，()1,e （2）2,ln 2e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）求导，根据导数的正负判断函数的单调区间.（2）对任意的[]12,2,3x x ∈都有()()12f x f x m -<恒成立转化为：()()max min m f x f x >-求得答案.【详解】（1）()f x 的定义域为()()0,11,+∞.()()2ln 1'ln x f x x -=，当()'0f x >时，x e >，()f x 单调递增；当()'0f x <时，01x <<或1x e <<，()f x 单调递减；所以()f x 的增区间为(),e +∞；()f x 的减区间为()0,1，()1,e . （2）由（1）知()f x 在[]2,e 单调递减，[],3e 单调递增；知()f x 的最小值为()f e e =，又()22ln 2f =，()33ln 3f =， ()()232ln 33ln 2ln 2ln 3ln 2ln 233f f -=-=-ln 9ln80ln 2ln 3-=>，所以()f x 在[]2,3上的值域为2,ln 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.所以实数m的取值范围为2,ln2e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.18．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。

广东省佛山一中高二下学期第一次段考试题(4月)数学(文)Word版含答案

2017-2018学年度下学期第一次段考高二级数学(文)试题命题人：简俊敏一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足11zi z-=+，则z 的共轭复数为（） A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -2．在回归分析与独立性检验中：①相关关系是一种确定关系；②在回归模型中，x 称为解释变量，y 称为预报变量；③2R 越接近于1，表示回归的效果越好；④在独立性检验中， ||ad bc -越大，两个分类变量关系越弱，||ad bc -越小，两个分类变量关系越强；⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高．正确命题的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 23．已知命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若a b <，则11a b>，则下列为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 4．下列函数求导运算正确的个数为（） ①(3x )′＝3x log 3e ； ②(log 2x )′＝1x ·ln 2；③⎝⎛⎭⎫sin π3′＝cos π3； ④⎝⎛⎭⎫1ln x ′＝x ．A . 1B . 2C . 3D . 45．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A ．30m -<< B ．32m -<< C ．34m -<< D ．13m -<<6．执行如图所示的程序框图，若输入的x ，t 均为2，则输出的S =（） A ．4B ．5C ．6D ．77．已知函数()f x 的导函数'()(1)()f x a x x a =+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a 的取值范围是（）A . (,1)-∞-B . (0,1)C . (1,0)-D . (1,)+∞8．如图，已知ABC ∆周长为2，连接ABC ∆三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2018个三角形周长为（）A ．12017B ．12016C ．201712D ．2016129．设点P 在曲线sin 2ρθ=上，点Q 在曲线2cos ρθ=-上，则||PQ 的最小值为（）CBAA ．2B ．1C ．3D ．010．已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12||||PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（） A . B . 3 C . 6D .11．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）AB ．CD ．12．已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤<=e x e x e e x xxx f ,23210 ,ln 2，若,c b a <<且()()()c f b f a f ==，则c b a a b ⋅ln ln 的取值范围是（）A ．()e e 3,B ．()e e --,3C ．()e 3,1D ．()1,3--e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．复数z 满足|2|1z i -+=，则|12|z i +-的最小值为___ ___．14．已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1)(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),，则第57个数对是__ _ ___． 15．若直线与曲线相切，则．16．已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，其中12=+b a ，则该四棱锥的高的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间关系时，发现以下三个式子均是正确的：<（1）已(1.41(2.23,2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．18．（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市A 区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和.（归方程；（2）假设该公司在A 区获得的总年利润z (单位：百万元)与x ，y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧棱PA 垂直于底面ABC D ，3AB AC AD ===，点M 在AD 上且满足2AM MD =，N 为PB 的中点，AD 平行于BC ，MN 平行于面PCD ，2PA =.（1）求BC 的长；（2）求点N 到平面ADP 的距离NM DCBAP20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A -，(1,2)B ，直线l 与AB 平行．（1）求直线l 的斜率；（2）已知圆C ：2240x y x +-=与直线l 相交于,M N 两点，且MN AB =，求直线l 的方程；（3）在（2）的圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，N M 、是C 上关于焦点F 对称的两点，C 在点M 、点N 处的切线相交于点1(0,)2-．（1）求C 的方程；（2）直线l 交C 于B A 、两点，2OA OB k k ⋅=-且OAB ∆的面积为16，求l 的方程．22．（本小题满分12分）已知函数()()112x x f x e a e a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.。

【100所名校】广东省佛山市第一中学 2018-2019学年高二第一次段考数学(理)试卷

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高二第一次段考数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A．，则B．则C．则D．则2．下列命题中不正确的是A．平面∥平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面B．平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线3．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是A．B．C．D．4．圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A．B．C．D．6．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是A．143B．4 C．163D．67．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是A．B．∥平面C．三棱锥的体积为定值D．与的面积相等8．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，又，则球的表面积为A．B．C．D．9．三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为A．B．C．D．10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A．B．C．D．11．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为A．B．C．D．12．如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是A．B．C．D．二、填空题13．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，，，，则这块菜地的面积为______．14．下列说法中正确的是_____________ ．(填序号)①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.15．如图，在各小正方形边长为的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为____________ .16．如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是___________.三、解答题17．在正方体中，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求与所成的角.18．如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点.（1）求证：平面（2）直线上是否存在一点，使平面平面？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.19．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱－中，，，，，, ，是的中点，是平面与直线的交点．（1）证明：；（2）求点到平面的距离．20．如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．（1）求棱锥的体积；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．如图，在中，，，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值；（3）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．22．如图，正方体的棱长为，、分别为、上的点，且＝＝．（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？（2）求异面直线与所成的角的取值范围．数学答案参考答案1．D【解析】【分析】由题意逐一分析所给选项是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A.，有可能，不一定有，题中的说法错误；B.在如图所示的正方体中，取为直线，为平面，满足但是不满足，题中的说法错误；C.若，，不一定有，题中的说法错误；D.由面面垂直的性质定理可得：若则，题中的说法正确.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.2．A【解析】【分析】逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：A. 平面∥平面，一条直线平行于平面，可能a在平面内或与相交，不一定平行于平面，题中说法错误；B. 由面面平行的定义可知：若平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面，题中说法正确；C. 由面面平行的判定定理可得：若一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行，题中说法正确；D. 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线，不可能相交，题中说法正确.本题选择A选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.3．C【解析】【分析】首先求得底面半径和圆锥的高，然后求解其体积即可.【详解】设圆锥的底面半径为，由题意可得：，解得：，圆锥的高，则圆锥的体积：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．D【解析】【分析】首先求得底面半径和圆台的高，然后求解其体积即可.【详解】由于圆台上、下底面面积分别是、，故上下底面半径为,由侧面积公式可得：，则圆台的母线，圆台的高，这个圆台的体积： .本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查圆台的结构特征，圆台的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．A【解析】分析：首先由三视图还原几何体，然后结合几何体的空间结构整理计算即可求得最终结果. 详解：由三视图可知该几何体为正六棱锥，其底面边长为1，高为，则侧视图的底面边长为，侧视图的面积为： .本题选择A 选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体的方法，椎体的空间结构等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A【解析】试题分析：由三视图可知，四棱台的上底是边长为1的正方形，下底是边长为2的正方形，棱台高为2．设棱台上底面积为1111S =⨯=，下底面积为2224S =⨯=，所以棱台体积为()11414233V =⨯=．故A 正确．考点：1三视图；2棱台体积．7．D【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：由正方体的性质可知平面，而在平面内，故，选项A 正确；平面平面，在平面内，故 ∥平面，选项B 正确； △BEF 的面积为定值，点A 到平面BEF 的距离即点A 到平面的距离也是定值，故三棱锥的体积为定值，选项C 正确；与的底EF 长度相等，但是高不相同，故与的面积不相等，选项D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查空间几何体的结构特征，线面平行的判定定理，棱锥体积的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．C 【解析】【分析】首先确定外接球半径，然后求解其表面积即可. 【详解】设球的半径为，由题意可得： , 即，球的表面积为 . 本题选择C 选项. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 9．B 【解析】【分析】由题意利用体积相等求解点面距离即可. 【详解】由题意可得三棱锥的体积：，由几何关系可得：，则等腰三角形中，点到底面的距离：，设点到平面的距离为，由题意可得三棱锥的体积为：，利用等体积法可得：，解得：，即点到平面的距离为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查点面距离的计算，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．A【解析】【分析】首先找到线面角，然后结合几何关系求得长方体的高，最后利用体积公式求解长方体的体积即可.【详解】如图所示，连结，由题意可得为与平面所成的角，即，则，在中，由勾股定理可得：，长方体的体积：.【点睛】本题主要考查长方体的几何特征，线面角的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．A【解析】【分析】由题意首先求得外接球的半径，然后求解其体积即可.【详解】三棱锥的直观图如图，以△PAC所在平面为球的截面，则截面圆O1的半径为，以△ABC所在平面为球的截面，则截面圆O2的半径为，球心H到△ABC所在平面的距离为，则球的半径R为，所以球的体积为.本题选择A选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12．B【解析】【分析】首先确定轨迹方程，然后求解轨迹的长度即可.【详解】如图,任取线段A1B上一点M,过M作MH∥AA1,交AB于H,过H作HG∥AC交BC于G，过G作CC1的平行线,与CB1一定有交点N,且MN∥平面ACC1A1，即题中的MN有无数个。

广东省佛山市第一中学2018-2019年度高二第二学期数学(理科)期末模拟试题

广东省佛山市禅城区第十一中学2018-2019年度高二第二学期数学（理科）期末模拟试题一．选择题1.椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于( ) A.5 B.3 C.5或3 D.8 2若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.关于直线以及平面M,N ，下面命题中正确的是（）.A.若则 B 若则C.若且则 D 若则4.在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A ．B ．C ．D ．1﹣5.随机变量的分布列（k=1，2，3，4），其中P 为常数，则 A ． B ． C ． D ．6.已知各项均为正数的等比数列{a n }，253=⋅a a ，若)())(()(721a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则)0('f =________A ． 28-B ． 28C ．128D ．－1287.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。

瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。

问需要多少日两蔓相遇。

”其中1尺=10寸。

为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为l b a ,,,//,//M b M a ;//b a ,,//a b M a ⊥;M b ⊥,,M b M a ⊂⊂,,b l a l ⊥⊥;M l ⊥,//,N a M a ⊥.N M ⊥ξ()()1+==k k P k P ξ=⎪⎭⎫ ⎝⎛<<2521ξP 23344556A. 5B. 6C.7D.8 8.已知点P 是抛物线28y x =-上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线x+y ﹣10=0的距离是2d ，则12d d +的最小值是（）A． B．2 C．6D．3 9.函数f （x ）=（x ﹣1x）cosx （﹣π≤x ≤π且x ≠0）的图象可能为（） A ． B ． C ． D ．10.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（）11.已知12ea dx x=⎰，则()()41x x a ++ 展开式中3x 的系数为 A.24 B.32 C.44 D.5612.设函数()221()1x x f x e x e-=++-，则使得()()23f x f x >+成立的x 取值范围是（） A ．()(),13,-∞-⋃+∞ B ．()1,3- C ．()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13用反证法证明命题“如果0x y <<<”时，应假设．14.在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为2．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为．15.如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 为边AB 的中1h 2h h 12::h h h =2:222点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆，构成四棱锥1A BCDE -，若M 为线段1A C 的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①//MB 平面1A DE ；②存在某个位置，使1DE A C ⊥；③存在某个位置，使1A D ⊥CE ；④点1A 的圆周上运动，其中正确的命题是．16.已知(x ＋2)9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9，则(a 1＋3a 3＋5a 5＋7a 7＋9a 9)2－(2a 2＋4a 4＋6a 6＋8a 8)2的值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分。

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图 ⑤中有 9 层，以第 5 层为对称轴，有 1+3+5+7+9+7+5+3+1=41 个小正方形，得 f（ 5） =41.
（ 2） ∵f（ 1）=1 ， f（ 2） =5， f（3） =13 ，f（4） =25 ， f（ 5）=41 ，
∴f（ 2） -f（ 1） =4=4 ×1，
∴f（ 3） -f（ 2） =8=4 ×2， ∴f（ 4） -f（ 3） =12=4 ×3， ∴f（ 5） -f（ 4） =16=4 ×4， …
f′（x） =3x2+1 ， ∴f′（2） =3×22+1=13 ，
∴曲线 y=f（ x）在点（ 2，6）处的切线方程为 y-6=13 （ x-2），即 13x-y-20=0 ；
（ 2 ）设切点为（
），
，
∴切线方程为
，
∵切线经过原点，
∴
，
∴ 则 f′（-2） =13 ，
14. 函数
的图象与 x 轴所围成的封闭
图形的面积等于 _____________ 。
15. 函数 f（x） =x3+ax-2 在区间 [1，+∞）内是增函数，则实数 a 的取值范围是 ______． 16. 在函数 f（ x）=alnx+（ x+1） 2（ x＞0）的图象上任取两个不同点 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），
1 24 357 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 …
A. 2053
B. 205l
C. 2049
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
D. 2047
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13. 已知函数
值为 ______．
在（ 0， 2）上有极值，则实数 m 的
∴由 f′（x） =3 x2-2x-1＞ 0 得 x∈（ -∞，- ）或（ 1， +∞）
由 f′（x） =3x2-2x-1＜ 0 得 x∈（ - ，1）
∴函数 f（ x）的单调增区间为：（ -∞， - ），（ 1， +∞），减区间为：（ - ， 1）．
18.【答案】解：（ 1）由 f（ x）=x3+x-16，得
（2）求出函数 f（ x）的单调区间．
18. 已知函数 f（ x）=x3+x-16．
（1）求曲线 y=f（x）在点（ 2， 6）处的切线方程；（2）直线 l 为曲线 y=f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标．
19. 如图所示，抛物线
与 x 轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现
答案和解析
16.【答案】 a≥ 17.【答案】解：（ 1） ∵f′（x） =3x2-6ax+2b，函数 f（ x） =x3-3ax2+2 bx 在 x=1 处有极小值 -1，
∴f（ 1） =-1， f′（1） =0 ∴1-3a+2b=-1 ， 3-6a+2b=0
解得 a= ， b=∴f（ x） =x3-x2-x （ 2） ∵f′（x） =3x2-2x-1
或
, (舍去 ),
故当
时， y 取得最大值，
答：当点 C 的坐标为
时，整个地块的总价值最大．
20.【答案】解：（ 1）图 ①中只有一个小正方形，得 f（ 1）=1，
图 ②中有 3 层，以第 2 层为对称轴，有 1+3+1=5 个小正方形，得 f（ 2） =5 ，
图 ③中有 5 层，以第 3 层为对称轴，有 1+3+5+3+1=13 个小正方形，得 f （3） =13 ，图 ④中有 7 层，以第 4 层为对称轴，有 1+3+5+7+5+3+1=25 个小正方形，得 f（ 4） =25，
20. 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图①②③④分别是制作该作品前四步时
对应的图案，按照如此规律，第 n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f(n).
①
②
③
④
(1)求出 f(2) ， f(3) ， f(4)的值；
(2)利用归纳推理，归纳出 f(n+1) 与 f(n)的关系式； (3)猜想 f(n)的表达式，并写出推导过程.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
（）
12. 把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表 (每行比上一行多一个数 )，设（aij ， ij ∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行，从左往右数第 j 个数，如 a42=8 ，若 i =65， j =3，则 aij 的值为 ( )
在
上单调递增的充要条件．
A.
B.
C.
D.
10. 若函数
在上可导,
则 ()
A.
B.
C.
D.
11. 已知结论：“在正三角形 ABC 中，若 D 是边 BC 的中点， G 是三角形 ABC 的重心，则
．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 A-BCD 中，
若△BCD 的中心为 M，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则
21. 已知函数 f（ x）=ax+ln x（a∈R）
（Ⅰ ）求函数 f （x）的单调递增区间
（Ⅱ ）已知
g（
x）
=4
x
-3?
x
2 +1
，若
对任意的
m∈（ 0， +∞），存在
n∈[0， 1]，使得
f（ m）
＜g（ n），求实数 a 的取值范围．
22. 设函数
（1）求函数 f（ x）的单调区间；（2）当 k＞ 0 时，讨论函数 f（ x）的零点个数．
， x0=-2 ．
∴所求的切线方程为 y=13 x；切点为（ -2， -26）．
19.【答案】解：（ 1）如图所示：
由
，
故等待开垦土地的面积为 ; （ 2）设点 C 的坐标为（ x， 0），则点 B（ x，1-x2）其中 0＜ x＜ 1，
∴
,
∴土地总价值
由 y′=4a（1-3x2）=0 得
的极小值点
的值是（
）
A.
4. 函数为( )
B.
C.
的图象如图所示，则不等式
D.
的解集
A.
B.
C.
D.
5. 若 y=f（x）在（ -∞， +∞）可导，且
，
则
=（）
A.
B. 2
C. 3
6. 已知 f（x） =x2+3 xf′（1），则 f ′（2） =（
）
A. 1
B. 2
C. 4
∴f（ n） -f（ n-1） =4 ×（ n-1） =4n-4， ∴f（ n+1 ）与 f（ n）的关系式： f（ n+1） -f（ n）=4n.
（ 3）猜想 f（ n）的表达式：
，
由（ 2）可知 :
f（ 2） -f（ 1） =4=4 ×1，
f（ 3） -f（ 2） =8=4 ×2，
f（ 4） -f（ 3） =12=4 ×3，
①当 a≥０时， f′（x） =a+ ＞0∴f （x）在（ 0，+∞）上单调递增，
②当 a＜0 时， f′（x） =a+ ＞ 0? ＞ -a? x＜ - ，
∴f（ x）在（ 0， - ）上单调递增，
综上：当 a≥０时， f（x）的增区间是（ 0， +∞），当 a＜0 时， f（ x）的增区间是（ 0， - ）；（ Ⅱ ）g（ x） =4x-3? 2x+1， x∈[0 ， 1] ，令 2x=t∈[1 ， 2] ，
D. D. 8
7. 已知 y= （）
+（ b+6 ）x+3 在 R 上存在三个单调区间，则 b 的取值范围是
A.
或
B.
C.
D.
或
8. 如图所示，正弦曲线 y=sinx，余弦曲线 y=cosx 与两直线 x=0， x=π所围成的阴影部分的
面积为（）
A. 1
B.
9. 下列说法正确的是：（）
计划在该区域内围出一块矩形地块 ABCD 作为工业用地，其中 A、B 在抛物线上， C、 D
在 x 轴上已知工业用地每单位面积价值为 3a 元
，其它的三个边角地块每
单位面积价值 a 元．
Ⅰ 求等待开垦土地的面积； Ⅱ 如何确定点 C 的位置，才能使得整块土地总价值最大．
佛山一中高二第一次段考理科数学
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 函数 f(x)=x3+x 在点 x=1 处的切线方程为（
）
A.
B.
D.
2. 函数
A.
，则（）
为函数
的极大值点 B.
为函数
C.
的极小值点
C.
3. （理）
为函数
的极大值点 D.
为函数
∴f（ x） max=f（ - ） =-1+ln （ - ）， ∵对任意的 m∈（ 0， +∞），存在 n∈[0， 1]，使得 f（ m）＜ g（ n）， ∴f（ x） max＜ g（ x）max， ∴-1+ln （- ）＜ -1，