2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-3-2诱导公式五、六
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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：第二章 平面向量
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
|b|＝|－3e1＋2e2|＝ －3e1＋2e22 ＝ 9e12＋4e22－12e1·e2 ＝ 13－12cos60°＝ 7. 夹角θ满足cosθ＝|aa|·|bb|＝ －7·727＝－12. ∴向量a与b的夹角为120°.
第二章 章末归纳总结
第二章 章末归纳总结
国际菁英会副主席、澳门东博集团创始人史志康，在论坛上解读了《市青少年发展现状调查报告》，在商业领域构建让全世界向往的先进模式，进而让中华文明成为引领世界发展的样板，是普华集团的 愿景，也是普华人心中实践中华民族伟大复兴的务实道路，打卡学习告一段落,但孩子们在打卡过程中收获的知识,养成的良好习惯,将陪伴他们一生，消防排烟风机 /，(二)审 查办法1线上筛选根据招聘条件、岗位要求等对报名材料进行筛查，按1：6比例择优确定参加线上面谈人员，正如2003年的非典成就了以京东为代表的电商，2020年的新冠疫情，正在成为国内教育行业 进军OMO、走向线上线下深度融合的元年，并势必将对我国及各个国家未来教育的发展产生重要而深远的影响，二是深化社会分工
专题三 有关向量的模(长度) 已知|a|＝3，|b|＝4，求|a－b|的范围．
[分析] 本题考查向量的模，要求同学们熟练掌握研究 向量模的方法．
第二章 章末归纳总结
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[解析] 解法1：∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， ∴1≤|a－b|≤7. 即：|a－b|的范围是[1,7]． 解法2：∵|a－b|2＝a2＋b2－2a·b ＝a2＋b2－2|a||b|cosθ ＝25－24cosθ， θ为两向量a、b的夹角，∴θ∈[0，π]， ∴|a－b|2∈[1,49]．∴|a－b|∈[1,7]．
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|b|＝|－3e1＋2e2|＝ －3e1＋2e22 ＝ 9e12＋4e22－12e1·e2 ＝ 13－12cos60°＝ 7. 夹角θ满足cosθ＝|aa|·|bb|＝ －7·727＝－12. ∴向量a与b的夹角为120°.
第二章 章末归纳总结
第二章 章末归纳总结
国际菁英会副主席、澳门东博集团创始人史志康，在论坛上解读了《市青少年发展现状调查报告》，在商业领域构建让全世界向往的先进模式，进而让中华文明成为引领世界发展的样板，是普华集团的 愿景，也是普华人心中实践中华民族伟大复兴的务实道路，打卡学习告一段落,但孩子们在打卡过程中收获的知识,养成的良好习惯,将陪伴他们一生，消防排烟风机 /，(二)审 查办法1线上筛选根据招聘条件、岗位要求等对报名材料进行筛查，按1：6比例择优确定参加线上面谈人员，正如2003年的非典成就了以京东为代表的电商，2020年的新冠疫情，正在成为国内教育行业 进军OMO、走向线上线下深度融合的元年，并势必将对我国及各个国家未来教育的发展产生重要而深远的影响，二是深化社会分工
专题三 有关向量的模(长度) 已知|a|＝3，|b|＝4，求|a－b|的范围．
[分析] 本题考查向量的模，要求同学们熟练掌握研究 向量模的方法．
第二章 章末归纳总结
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[解析] 解法1：∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， ∴1≤|a－b|≤7. 即：|a－b|的范围是[1,7]． 解法2：∵|a－b|2＝a2＋b2－2a·b ＝a2＋b2－2|a||b|cosθ ＝25－24cosθ， θ为两向量a、b的夹角，∴θ∈[0，π]， ∴|a－b|2∈[1,49]．∴|a－b|∈[1,7]．
人教版高一数学 A版 必修4 教学课件：第一章 《1.3 三角函数的诱导公式》
解
∵cos(π＋α)＝－cos
α＝－
3 5
，∴cos
α＝
3 5
，
∵π<α<2π，∴32π<α<2π，∴sin α＝－45.
∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)
＝－sin(π－α)＋(－cos α) ＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos＝α－) －45＋35＝15.
综上，原式＝－1.
1234
1234
2sinα＋nπcosα－nπ
3.证明：
＝(－1)ncos α，n∈Z.
sinα＋nπ＋sinα－nπ
证明 当n为偶数时，令n＝2k，k∈Z，
2sinα＋2kπcosα－2kπ 左边＝
sinα＋2kπ＋sinα－2kπ
＝ 2sin αcos sin α＋sin
αα＝2si2nsαincoαs
tan(π＋α)＝－－yx＝yx.
诱导公式二
sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
思考3 公式二有何作用？ 答 第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如：
sin 76π＝－sin π6＝－12，cos 54π＝－ 22， tan 240°＝ 3.
是[0,2π)内的角的三角函数，转化为[0,2π)内的角的三 角函数，或先将负角转化为正角后再转化到0，π2 范围内 的角的三角函数值.
跟踪训练1 求下列三角函数值. (1)sin－463π； 解 sin－463π＝－sin 463π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sinπ＋π6＝sin π6＝12；
第一章 三角函数
诱导公式五、六
第一章
1.3 1.3.2
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公式五和公式六可以概括为： π α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函 2 ± 数值，前面加上一个把α看成 锐角 时原函数值的符 号，公式一～六都叫做诱导公式
第一章
1.3 1.3.2
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第一章
1.3 1.3.2
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3π 1 1 (1)∵cos(α－ )＝－sinα＝ ，∴sinα＝－ ， 2 5 5 2 6 ∵α为第三象限角，∴cosα＝－ ， 5 2 6 ∴f(α)＝－cosα＝ 5 . (2)∵－1860° ＝－5×360° －60° ， 1 ∴f(－1860° )＝－cos(－5×360° －60° )＝－ . 2
第一章 1.3 1.3.2
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[解析] f(α)＝
3π sin 2 －α sinα· cos－α· 3π cos 2 －α
cosα＋π
－cosα sinα· cosα· －sinα ＝ ＝－cosα. －cosα
存在，求出 α、 β 的值；若不存在，说明理由．
第一章
1.3 1.3.2
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[分析]
题中所给条件式比较繁琐，故先化简，然后利用
平方关系消去 α(或 β)解方程可求出角 α 与 β 的一个三角函数值 和其范围，进一步求出角．
第一章
1.3 1.3.2
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《成才之路》2018-2019学年高一人教A版数学必修4课件： 第2章 平面向量 2.1
长度 或称模)，如果 是向量的方向．向量的大小就是向量的_______(
→ → 向量AB的长度记作|AB|. (2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母 a、b、c、„ → → → 表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母 a 、 b 、 c ，„. 还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如以 A → 为起点，以 B 为终点及基本概念
第二章
2.1
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1
优 效 预 习
3
当 堂 检 测
2
高 效 课 堂
4
课 时 作 业
第二章
2.1
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优效预习
第二章
2.1
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成才之路 ·数学
人教A版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
平面向量
第二章 平面向量
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
帆船运动是借风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上 运动.1900 年第二届奥运会开始列为正式比赛项目，帆船的最 大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆船所受“伯努利效应” 产生力的效果可使船向北偏东 30°以20 km/h的速度行驶，而
●知识衔接 1．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
2 ．我们已经学习过位移、速度、力等，你能总结出它们 既具有大小又具有方向的量． 的特点吗？特点为_________________________ 3 ．在学习三角函数线时，我们已经学习过有向线段了， 你还记得吗？ 可以看作带有方向的线段 ，三角函数 所谓有向线段就是 _______________________ 有向线段 线都是______________ ．
→ → 向量AB的长度记作|AB|. (2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母 a、b、c、„ → → → 表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母 a 、 b 、 c ，„. 还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如以 A → 为起点，以 B 为终点及基本概念
第二章
2.1
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1
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3
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2
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4
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第二章
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第二章
2.1
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第二章
平面向量
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帆船运动是借风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上 运动.1900 年第二届奥运会开始列为正式比赛项目，帆船的最 大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆船所受“伯努利效应” 产生力的效果可使船向北偏东 30°以20 km/h的速度行驶，而
●知识衔接 1．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
2 ．我们已经学习过位移、速度、力等，你能总结出它们 既具有大小又具有方向的量． 的特点吗？特点为_________________________ 3 ．在学习三角函数线时，我们已经学习过有向线段了， 你还记得吗？ 可以看作带有方向的线段 ，三角函数 所谓有向线段就是 _______________________ 有向线段 线都是______________ ．
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：2-2-1 向量加法运算及其几何意义
温故知新 1．向量的有关概念： (1)所谓向量是___既__有__大__小__又__有__方__向_____的量，其三要素 是___始_点__，__大__小__，__方__向____． (2)相等向量应满足__大__小__相__等__，__方__向__相__同____，所谓共线 向量是指__方__向__相__同__或__相__反_____的向量．
第二章 2.2 2.2.1
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自主预习 1．向量的加法 (1)定义：求两个向量_和___的运算，叫做向量的加法．两 个向量的和仍然是一个_向__量___． (2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a，b，在平 面内任取一点，作A→B＝a，B→C＝b，则向量A→C叫做向量a与b的 和，记作a＋b.这种求_向__量__和___的方法叫做向量加法的三角形 法则．
第二章 2.2 2.2.1
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[拓展]①向量加法的多边形法则：n个向量经过平移，顺 次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组 向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量．这个 法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则实质就是三角 形法则的连续应用．
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[解析] a、b、c 不共线中隐含着 a，b，c 均为非零向量， 因为零向量与任一向量都是共线的．利用三角形法则或平行四 边形法则作图．
解法一：(三角形法则)：如图(1)所示，作A→B＝a，BC＝b， 则A→C＝a＋b，再作C→D＝c，则A→D＝A→C＋C→D＝(a＋b)＋c，即A→D ＝a＋b＋c.
第二章
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
第二章 2.2 2.2.1
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自主预习 1．向量的加法 (1)定义：求两个向量_和___的运算，叫做向量的加法．两 个向量的和仍然是一个_向__量___． (2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a，b，在平 面内任取一点，作A→B＝a，B→C＝b，则向量A→C叫做向量a与b的 和，记作a＋b.这种求_向__量__和___的方法叫做向量加法的三角形 法则．
第二章 2.2 2.2.1
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[拓展]①向量加法的多边形法则：n个向量经过平移，顺 次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组 向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量．这个 法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则实质就是三角 形法则的连续应用．
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[解析] a、b、c 不共线中隐含着 a，b，c 均为非零向量， 因为零向量与任一向量都是共线的．利用三角形法则或平行四 边形法则作图．
解法一：(三角形法则)：如图(1)所示，作A→B＝a，BC＝b， 则A→C＝a＋b，再作C→D＝c，则A→D＝A→C＋C→D＝(a＋b)＋c，即A→D ＝a＋b＋c.
第二章
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
【人教A版】必修4配套课件;高一数学必修4课件：1-3-1 诱导公式二、三、四
第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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探索延拓创新
第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
1.3 1.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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课后强化作业（点此链接）
第一章
1.3 1.3.1
课堂典例讲练
第一章
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
第三章 3.1 3.1.3
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求值：tan70° cos10°( 3tan20° · －1)．
第三章
3.1 3.1.3
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[解析]
sin70° 3sin20° 原式＝ · cos10° ( －1) cos70° cos20°
第三章
3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
第三章
三角恒等变换
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Байду номын сангаас
课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
第三章
3.1 3.1.3
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课前自主预习
第三章
3.1 3.1.3
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新课引入 新兴家具厂有一批半径为R的圆木，现在要把它们截成长 方体形，如何截取才能使废料最少？我们设截面圆心为O，截 面上长方形ABCD的面积为S，∠AOB＝α，则AB＝Rsinα，OB ＝cosα，S＝2R2sinαcosα，要使废料最少，就当应使S最大，本 节我们研究求S最大值的方法．
第三章
3.1 3.1.3
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1 已知cosα＝3，则cos2α等于( 1 A.3 7 C．－ 9 2 B.3 7 D. 9
)
[答案] C
[解析] 2 7 cos2α＝2cos α－1＝9－1＝－9.
2
第三章
3.1 3.1.3
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求值：tan70° cos10°( 3tan20° · －1)．
第三章
3.1 3.1.3
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[解析]
sin70° 3sin20° 原式＝ · cos10° ( －1) cos70° cos20°
第三章
3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
第三章
三角恒等变换
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课堂典例讲练
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第三章
3.1 3.1.3
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第三章
3.1 3.1.3
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新课引入 新兴家具厂有一批半径为R的圆木，现在要把它们截成长 方体形，如何截取才能使废料最少？我们设截面圆心为O，截 面上长方形ABCD的面积为S，∠AOB＝α，则AB＝Rsinα，OB ＝cosα，S＝2R2sinαcosα，要使废料最少，就当应使S最大，本 节我们研究求S最大值的方法．
第三章
3.1 3.1.3
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1 已知cosα＝3，则cos2α等于( 1 A.3 7 C．－ 9 2 B.3 7 D. 9
)
[答案] C
[解析] 2 7 cos2α＝2cos α－1＝9－1＝－9.
2
第三章
3.1 3.1.3
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象
[拓展]函数y＝f(ωx)(ω>0)的图象，可以看作是把函数y＝ f(x)的图象上的点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时) 1 到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的． ω
第一章
1.5 1.5.1
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π π 把函数 y＝sin(2x＋ )的图象向右平移 个单位长度，再把 4 8 1 所得图象上各点横坐标缩短到原来的 ，则所得图象的解析式 2 是( ) 3π A．y＝sin(4x＋ 8 ) C．y＝sin4x
第一章
1.5 1.5.1
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3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的纵 坐标伸长(当A>1时)或缩短 (当0<A<1时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的．
第一章
1.5 1.5.1
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途径二：先周期变换，再相位变换 1 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐 ω |φ| 标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位 ω 长度，便得y＝sin(ωx＋φ)的图象．
[答案] C
第一章 1.5 1.5.1
π B．y＝sin(4x＋8) D．y＝sinx
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[解析]
分清对横坐标还是纵坐标所作的变换，左、右平
π 移是对 x 变化，并且是对单个的 x 进行变化，把 y＝sin(2x＋ ) 4 π π 的图象向右平移8个单位长度，用(x－8)代换原解析式中的 x， π π 即得函数式 y＝sin[2(x－8)＋4]，即 y＝sin2x，再把 y＝sin2x 的 1 图象上的各点的横坐标缩短到原来的 ，就得到解析式 y ＝ 2 sin2(2x)，即 y＝sin4x 的图象．
《诱导公式》PPT教学课件(第1课时诱导公式二、三、四)
栏目导航
34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角 函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般可按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角， 所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
栏目导航
解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
栏目导航
[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
20
栏目导航
(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
栏目导航
12
4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
栏目导航
13
合作探究 提素养
34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角 函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般可按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角， 所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
栏目导航
解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
栏目导航
[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
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栏目导航
(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
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4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
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合作探究 提素养
人教版高中数学必修四：1.2.4 诱导公式 课件(共20张PPT)
三山东、省昌乐数及第学中学应用:求值
例 1 已 知 s i n 4 ,且 是 第 二 象 限 角 ， 求 c o s,t a n 的 值 . 5 解 ： Q sin2co s2 1 先定象限,后定值
cos21sin21(4)29
5 25
又 是 第 二 象 限 角 ， c o s 0
cos 3 ,
注：(1)注意方程思想的运用； (2)分类讨论的数学思想．
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山东省昌乐及第中学三、数学应用:求值
拓展延伸一
已知tan α=2,求:
化弦为切
(1) 2 sin 3 c o s 4 sin 9 cos
(2)
2 sin 2 4 sin 2
山东省昌乐及第中学
简单应用
下列四个命题中可能成立的一个是（ B ）
A.sin 1 且 cos 1
2
2
B.sin 0且 cos 1
C. tan 1且 cos 1
D. 在 第 四 象 限 时, tan sin cos
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称为商数关系
角α 是否可以为任意角？ 可以证明吗？
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的终边
y
T
P(x,y)
1
A(1,0)
-1
o M1 x
-1
还可以用什么方法证明？
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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-2-0-1 任意角的三角函数的定义
第一章
第1课时 任意角的三角函数的定义
第一章 三角函数
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课前自主预习 课堂典例讲练 课后强化作业
第一章 1.2 第1课时
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课前自主预习
第一章 1.2 第1课时
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b r
cosα＝OOAB＝
a r
tanα＝OABA＝
b a
第一章 1.2 第1课时
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(3)任意角的正弦、余弦、正切：如图所示，α是任意角， 以α的顶点O坐标原点，以α的始边为x轴的非负半轴，建立平 面直角坐标系．
设P(x，y)是α的终边与单位圆的交点，则有：
第一章 1.2 第1课时
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已知α是第三象限角，设sinαcosα＝m，则有( )
A．m>0
B．m＝0
C．m<0
D．m的符号不确定
[答案] A
第一章 1.2 第1课时
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3．公式一(k∈Z) sin(α＋2kπ)＝ sinα ， cos(α＋2kπ)＝ cosα ， tan(α＋2kπ)＝ tanα .
若角α的终边与单位圆相交于点(
2 2
，－
2 2
)，则sinα的值
为( )
2 A. 2
B．－
2 2
1 C.2
D．－1
[答案] B
第一章 1.2 第1课时
第1课时 任意角的三角函数的定义
第一章 三角函数
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b r
cosα＝OOAB＝
a r
tanα＝OABA＝
b a
第一章 1.2 第1课时
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(3)任意角的正弦、余弦、正切：如图所示，α是任意角， 以α的顶点O坐标原点，以α的始边为x轴的非负半轴，建立平 面直角坐标系．
设P(x，y)是α的终边与单位圆的交点，则有：
第一章 1.2 第1课时
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已知α是第三象限角，设sinαcosα＝m，则有( )
A．m>0
B．m＝0
C．m<0
D．m的符号不确定
[答案] A
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3．公式一(k∈Z) sin(α＋2kπ)＝ sinα ， cos(α＋2kπ)＝ cosα ， tan(α＋2kπ)＝ tanα .
若角α的终边与单位圆相交于点(
2 2
，－
2 2
)，则sinα的值
为( )
2 A. 2
B．－
2 2
1 C.2
D．－1
[答案] B
第一章 1.2 第1课时
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[拓展]记忆六组诱导公式，这六组诱导公式也可以统一用
口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，即 k·2π±α(k∈Z)的三
角函数值，当 k 为偶数时，得 α 的同名三角函数值；当 k 为奇
数时，得 α 的余名三角函数值，然后前面加上一个把 α 看成锐
角时原三角函数值的符号，口诀中的“奇”和“偶”指 k 的奇
3 2.
第一章 1.3 1.3.2
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5．化简cos－siαn·πta＋nα7π＋α等于________． [答案] －1 [解析] 原式＝cosα－tasninπα＋α＝co－sαs·itnaαnα＝－1.
第一章 1.3 1.3.2
第一章 1.3 1.3.2
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公式五和公式六可以概括为：
π 2
±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函
数值，前面加上一个把α看成 锐角 时原函数值的符
号，公式一～六都叫做诱导公式
第一章 1.3 1.3.2
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A．m
B．－m
C．m2
D. 1－m2
[答案] A
第一章 1.3 1.3.2
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已知cos10°＝a，则sin100°＝________. [答案] a
第一章 1.3 1.3.2
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4．已知sin(π＋α)＝－12，则cosα等于________．
[答案]
3 ±2
第一章 1.3 ห้องสมุดไป่ตู้.3.2
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[解析] 由sin(π＋α)＝－12得sinα＝12，
∴α是第一或第二象限角．∴cosα＝±
第一章 1.3 1.3.2
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3．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是( )
A．1
B．2
C．0
D．2sin2α
[答案] B
[解析] 原式＝sin2α＋cosα·cosα＋1＝1＋1＝2.
第一章 1.3 1.3.2
角α关于水平面对称的角的度数是多少？这两个角的三角 函数值有什么关系呢？
第一章 1.3 1.3.2
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自主预习 认真阅读教材P26－27回答下列问题． 诱导公式五、六如下表：
公式五 sin(π2－α)＝ cosα cos(π2－α)＝ sinα 公式六 sin(π2＋α)＝ cosα cos(π2＋α)＝ －sinα
温故知新 1．诱导公式二、三、四的记忆为：函数名 不变，符号 看 象限 ．
第一章 1.3 1.3.2
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2．cos(－420°)的值等于( )
3 A. 2
B．－
3 2
1 C.2
D．－12
[答案] C
[解析] cos(－420°)＝cos420°＝cos(360°＋60°)＝cos60°＝12.
第一章
1．3.2 诱导公式五、六
第一章 三角函数
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第一章 1.3 1.3.2
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第一章 1.3 1.3.2
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
三角函数
第一章 三角函数
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第一章
1．3 三角函数的诱导公式
第一章 三角函数
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[小结]诱导公式五和六可用口诀“函数名改变，符号看象 限”记忆，“函数名改变”是指把函数名变为原函数的余名 三角函数，即正弦变余弦，余弦变正弦．“符号看象限”是 把α看成锐角时原三角函数值的符号．
第一章 1.3 1.3.2
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已知sin25.7°＝m，则cos64.3°等于( )
偶性．如 sin(112π＋α)中的 k＝11 是奇数，且把 α 看成锐角时，
11π 2
＋α
是第四象限角，第四象限角的正弦值是负数，所以
sin(112π＋α)＝－cosα.
第一章 1.3 1.3.2
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利用诱导公式化简下列各式 (1)sin(3π－α)＝________； (2)sin(52π＋α)＝________； (3)cos(72π＋α)＝________； (4)tan(α－11π)＝________. [答案] (1)sinα；(2)cosα；(3)sinα；(4)tanα
第一章 1.3 1.3.2
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第一章 1.3 1.3.2
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思路方法技巧
命题方向 1 利用诱导公式进行化简、求值 已知 α 是第三象限角，f(α)＝
sinπ－αcocoss2－π－α－αtπan－α＋32π. (1)若 cosα－32π＝15，求 f(α)的值； (2)若 α＝－1860°，求 f(α)的值． [分析] 若 f(α)的表达式很繁琐，可先化简再代入求值．
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新课引入
第一章 1.3 1.3.2
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留恋于湖光山色，观山赏水，看山在水中倒映，山的巍 峨、水的柔媚在那一刻融合……如果你的手中拿着一个度数 为α的角的模型，你观察一下湖中的这个角的模型与你手中的 这个角的模型有什么关系？你当然会准确地回答出来：对 称！