平面图形的认识-三角形提优题目
2020年数学中考《平面图形的认识》提优训练(含答案)
17．如图，四边形 ABCD 内角∠BAD、∠CDA 的角平分线交于点 E，∠ABC、∠BCD 的角平分线交于点
F．
（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝
°；
∠E＝
°；
（2）探索∠E 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）给四边形 ABCD 添加一个条件，使得∠E＝∠F，
所添加的条件为
．
18．如图，在四边形 ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°， 求∠AOB 的度数．
知识拓展．四边形 ABCD 中，∠A＝145°，∠D＝75°． （1）如图 1，若∠B＝∠C，试求出∠C 的度数； （2）如图 2，若∠ABC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，且 BE∥AD，试求出∠C 的度数； （3）如图 3，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点 E，试求出∠BEC 的度数．
（1）当将△DEF 如图 1 摆放时，∠ABF+∠ACE＝
°．
（2）当将△DEF 如图 2 摆放时，试问：∠ABF+∠ACE 等于多少度？请说明理由．
（3）如图 2，是否存在将△DEF 摆放到某个位置时，使得 BD，CD 分别平分∠ABC 和∠ACB？如果
存在，请画出图形或说明理由．如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在．
（用α
的代数式表示）；
（2）若点 P 在 ABC 的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2 之间有何关系？写出你的结论，并
说明理由．
（3）当点 P 在边 CB 的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，
∠1，∠2 之间的关系式．（不需要证明）
10．如图，∠A＝50°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交 AB 于点 E，BD 是△ABC 的角平分线．求△BDE 各内角的度数．
平面图形的认识提优二
平面图形的认识（一）提优训练二1、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则 （1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．2、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数．3、 如图，已知直线A B 和C D 相交于O 点，C O E ∠是直角，O F 平分A O E ∠，34COF ∠，求BOD ∠ 的度数．4、 如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．EDCB AO5、如图，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．6、如图，直线CD 与直线EF 相交于点O ，OB 、OA 为射线，∠BOE=∠AOD=900，∠EOD ＞∠EOC ，（1）找出图中相等的锐角，并说明它们相等的理由；（2）试找出∠DOF 的补角；7、如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？8、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度．A FDBE CO9、如图，ＡＤ＝12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝2ｃｍ，ＡＣ＝10ｃｍ，求线段ＤＥ的长．10、已知：如图，B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD ＝6㎝，求线段MC 的长．11、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点． （1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．ADCB EABCMN45︒80︒北ACBDACB 12、有一张地图（如图），有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能确定C•地的位置吗？13、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°． （1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是___________; （2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________;（3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________． （4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE ．14、如图，三角形ABC 中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B 、∠C 、∠BAD ． (1)你能得出什么结论，猜想∠BAD 、∠B 、∠C 的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题：一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80°的方向上,与灯塔B 的距离为30海里，轮船从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°， 轮船能避开暗礁吗？说明理由.15、（1）如图，已知∠AOB=90º，∠BOC=30º，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数； （2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角）,其他条件不变，求∠MON 的度数； （3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿设计一道以线段为背景的计算题，并给出解答.16、下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习线段的中点有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知线段AB=4 cm ，C 在直线AB 上，且BC =2cm ，D 为BC 的中点，试求AD 的长度.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “AD=5cm ”; 王华同学说: “AD=3cm.” 还有一些同学也提出了不同的看法……(1)假如你也在课堂中, 你的意见如何? 请你画出符合条件的图形，并写出解答过程. (2)通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)AOMB N C。
青岛版七年级下册数学第13章 平面图形的认识含答案(能力提高)
青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.三角形三条角平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等2、如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A.5. 5B.5C.4.5D.43、下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（）A.7B.6C.5D.44、在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣4），B（4，﹣3），C（5，0），O 是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A.9B.10C.11D.125、已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.9B.12C.9或12D.6或12或156、如图，B D∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A.65°B.60°C.55°D.50°7、如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A.不变B.变小C.变大D.不能确定8、一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A.6，6B.4，8C.6，6或4，8D.无法确定9、如图，中，，，，，垂直平分，点为的延长线上一点，满足，则（）A.1B.C.D.10、如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A.64°B.32°C.36D.26°11、如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A.m﹣a＞b﹣nB.m﹣a＜b﹣nC.m﹣a=b﹣nD.m﹣a＞b﹣n或m ﹣a＜b﹣n12、如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的虫子是（）A.甲B.同时到达C.乙D.不能确定13、如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A. B. C. D.14、如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD.则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 ﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2.其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若一个多边形的每个外角都是，则该多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，已知∠A=80°，且∠B：∠C=2：3，则∠C=________．17、已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．18、已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|=________．19、如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC=________度．20、如图，一副三角板的三个内角分别是90，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起(点A，D，B在同一直线上).若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转a度(0<a<180)，当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角a的值为________ 。
认识三角形精品练习题
认识三角形精品练习题1. 三角形是平面几何中的重要概念，对于理解和运用三角形的性质非常重要。
为了帮助大家更好地认识三角形，以下是一些精品练习题，希望能够帮助大家巩固对三角形的认识。
2. 题目一：已知三边长分别为5 cm、6 cm和8 cm的三角形，求其周长和面积。
3. 题目二：已知三角形的底边长为12 cm，高为9 cm，求其面积。
4. 题目三：已知三角形的一个角为60°，另外两边的长度分别为5 cm和8 cm，求第三边的长度。
5. 题目四：已知三角形的两个角分别为40°和70°，求第三个角的度数。
6. 题目五：已知三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，问它是什么三角形。
7. 题目六：已知三角形的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 5)和C(7, 2)，求其周长和面积。
8. 题目七：已知三角形的一个顶点坐标为D(3, 4)，另外两个顶点的坐标分别为E(6, 7)和F(2, 0)，求其周长和面积。
9. 题目八：已知三角形的两边长度分别为3 cm和4 cm，夹角的度数为30°，求其面积。
10. 题目九：已知三角形的两边长度分别为5 cm和6 cm，夹角的度数为45°，求其周长和面积。
11. 题目十：已知三角形的两边长度分别为7 cm和9 cm，夹角的度数为120°，求其周长和面积。
12. 题目十一：已知三角形的两个角分别为90°和45°，求第三个角的度数。
13. 题目十二：已知三角形的两边长度分别为4 cm和6 cm，夹角的度数为60°，求其第三边的长度。
14. 题目十三：已知三角形的三个顶点坐标分别为G(1, 3)，H(6, 2)和I(4, 7)，求其周长和面积。
15. 题目十四：已知三角形的一个顶点坐标为J(2, -1)，另外两个顶点的坐标分别为K(5, 4)和L(3, 7)，求其周长和面积。
初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1三角形-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2<x<4+2，即2<x<6.因此，本题的第三边应满足2<x<6在此处键入公式。
，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式．选B.2.【答题】以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A. ∵ 2+4<7，∴不能组成三角形；B. ∵3+3=6 ，∴不能组成三角形；C. ∵5+2<8，∴不能组成三角形；D. ∵4+5>6，∴能组成三角形；选D.方法总结：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.3.【答题】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据三角形的定义可得答案．【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C符合三角形的概念.选C.4.【答题】下列长度的线段能组成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D正确．选C.方法总结：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答题】下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，,2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，5cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，因为1+2=3，所以1cm，2cm，3cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项B，因为2+2=4，所以2cm，2cm，4cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项C，因为2+3＞4，所以2cm，3cm，4cm的三根木棒首尾连接后能摆成三角形；选项D，因为1+2＜5，所以 1cm，2cm，5cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选C.6.【答题】下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 4、5、6B. 6、8、15C. 5、7、12D. 3、9、13【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A.4+5>6，能组成三角形，符合题意；B.6+8<15，不能够组成三角形，不符合题意；C.5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D.3+7<13，不能够组成三角形，不符合题意。
平面图形的认识---三角形的认识综合提优(压轴题)
平面图形的认识---三角形的认识综合提优如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。
已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。
（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。
如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数．现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°． (1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；(2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．（1）求证：2∠AED-∠CAD=170°；（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．(1)猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；(2)∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30?，则ABC+ ∠ACB= ?，∠XBC+∠XCB= ?；(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边Xy、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的人小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．来源学科网如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC V 的顶点都在方格纸格点上.将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的'''A B C V ; (2)再在图中画出ABC V 的高CD ; (3)在图中能使PBC ABC S S V V 的格点P 的个数有个(点P 异于A ).(1)已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，求证：CD ⊥AB ．证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°（垂直定义）∴DG //AC (___________________________________)∴∠2＝_______(___________________________________)∵∠1＝∠2(______________)∴∠1＝∠DCA （等量代换）∴EF //CD (___________________________________)∴∠AEF ＝∠ADC (___________________________________)∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90°(___________________________________)∴∠ADC ＝90°∴CD ⊥AB (___________________________________)。
青岛版《平面图形的认识》------三角形练习题
青岛版《平面图形的认识》------三角形练习题1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°3．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形4．如图(1)所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于( )A．120° B．115° C．110° D．105°5．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．6．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．7．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．8.如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．9.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）10.如图3，AB知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能12.. 已知，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC。
13.如图.直线a如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为___14.则∠a=________．15、三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么这个外角相邻的内角的度数为( )16.如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。
[数学]-专题7.4认识三角形专项提升训练(重难点培优)-【】2022-2023学年七年级数学下册尖
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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.4认识三角形专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•鼓楼区校级期中）下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）A．B．C．D．2．（2021秋•曾都区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（2022秋•路南区期中）如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根4．（2022秋•顺平县期中）修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是（）A．两边之和大于第三边B．三角形稳定性C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．（2022秋•西城区校级期中）课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．46．（2022秋•银海区期中）若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20 B．18 C．17或19 D．18或207．（2022秋•惠东县期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC ＝8m2，则阴影部分面积S＝（）cm2A．1 B．2 C．3 D．48．（2022秋•延平区校级月考）如图，AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC＝12，则图中的阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021秋•乾安县期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是．10．（2022春•姜堰区月考）已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是．11．（2021秋•岚山区期末）有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角形，则三角形的周长是．12．（2021秋•盘山县期末）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝3，则点B到直线AD的距离为．13．（2022秋•浠水县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是．14．（2022春•沙坪坝区校级月考）若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣2|c﹣a﹣b|＝．15．（2021秋•大荔县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝24cm2，则阴影部分△AEF的面积为cm2．16．（2021秋•上虞区期末）如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上．若S△DEF＝a，则S△ABC＝．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•栖霞市期中）如图，△ABC在8×8的网格中，每一个小格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上．（1）在上面网格中画出△ABC的AB边上的高CE，并说明理由；（2）求出△ABC的面积．18．（2022秋•德江县期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，且c为方程|c﹣4|＝2的解，判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．19．（2022秋•仁怀市期中）如图，AD，BE分别是△ABC的高，若AD＝4，BC＝6，AC＝5，求BE的长．20．（2022秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长．21．（2022秋•增城区期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．（1）求a的取值范围；（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？22．（2022秋•包河区期中）如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并加以证明．23．（2022秋•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．24．（2022秋•东光县校级月考）按要求完成下列各小题．（1）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为偶数，求△ABC的周长；（2）已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．。
2018-2019学年第7章《平面图形的认识(二)》提优卷(含答案)
2018-2019学年第7章《平面图形的认识(二)》提优卷考试时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每题3分，共30分)1. (2018·无锡期末)在长度分别为3 cm ，5 cm ，7 cm ，10 cm 的四条线段中选择三条，将它们顺次首尾相接，则能构成不同三角形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2.下列图形中，由12∠=∠能得到//AB CD 的是( )3. (2018·泰州期中)若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.已知在ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠的度数为( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 90°5. (2018·衡阳改编)将一副三角尺如图放置，使点A 落在DE 上.若//BC DE ，则AFC ∠的度数为( )A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°6. (2018·苏州期末)如图，将ABC ∆沿BC 方向平移2cm 得DEF ∆，若四边形ABFD 的周长为18 cm ，则ABC ∆的周长为( )A. 10 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 16 cm7. (2018·徐州期中)如图，已知直线//AB CD .若115A ∠=︒，80E ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8. ( 2018·无锡月考)如图，把一张四边形纸片ABCD 的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中12345678∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是( ) A. 540° B. 630° C. 720° D. 810°9．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果S △AOB ＝3，S △BOD ＝2，S △ACO＝1，那么S △COD 等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2018•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A '处，折痕为DE ．如果∠A ＝α，∠CEA ′＝β，∠BDA '＝γ，那么下列式子中正确的是（ ） A ．γ＝2α+βB ．γ＝α+2βC ．γ＝α+βD ．γ＝180°﹣α﹣β二、填空题(每题3分，共24分)11.(2018·扬州期末)十五边形的外角和等于 . 12.如图，由图可知x = ，y = .13.如图，已知直线//a b .若150∠=︒，230∠=︒，则3∠= .14.如图，已知AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则BAE ∠= .15.取一张长方形纸片，按如图所示的方法折叠一角，得到折痕EF ，若36DFE ∠=︒，则'D FA ∠的度数为 .16.如图，,,A B C 分别是线段111,,A B B C C A 的中点，若ABC ∆的面积是2，则111A B C ∆的面积是 .17.如图，在七边形ABCDEFG 中，,AB ED 的延长线相交于点O .若图中1,2,3,4∠∠∠∠的外角的度数和为220°，则BOD ∠的度数为 .18.如图，将长方形ABCD 分成15个大小相等的正方形，,,,E F G H 分别在边,,,AD AB BC CD 上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH 的面积为1，则长方形ABCD 的面积为 . 三、解答题(共76分)19.(9分)(2018·盐城期末)如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作:(1)将ABC ∆先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，画出平移后的111A B C ∆; (2)连接11,AA BB ，则线段11,AA BB 的位置关系为 ，数量关系为 ; (3)画出ABC ∆的边AB 上的中线CD 以及边BC 上的高AE .20. ( 9分)如图，已知//AB CD .(1)试判断FAB ∠与C ∠的大小关系，并说明理由; (2)若35C ∠=︒，AB 是FAD ∠的平分线. ①求FAD ∠的度数;②若110ADB ∠=︒，求BDE ∠的度数.21．(8分)（2018•重庆）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，求∠EFB 的度数．22. (9分)小刚同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1 125°. (1)小芳同学看到他的计算结果后，马上就说小刚的计算肯定有误，你能知道小芳是如何判断的吗?(2)小刚重新检查后，发现自己真的少加了一个内角，请问:这个内角是多少度? (3)这个多边形有多少条边?23. ( 9分)在ABC ∆中，已知,CD CE 分别是ABC ∆的高和角平分线，BAC α∠=，B β∠=()αβ>.(1)如图①，若70,40αβ=︒=︒，求DCE ∠的度数; (2)试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数;(直接写出结果)(3)如图②，将CE 改为ABC ∆的外角ACF ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E .若30αβ-=︒，求DCE ∠的度数.24.(9分)如图，已知//CB OA ，100C OAB ∠=∠=︒，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠.(1)求EOB ∠的度数;(2)如果平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之变化?若变化，找出变化规律;若不变，求这个比值;(3)在平行移动过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠?若存在，求此时OEC ∠的度数;若不存在，请说明理由.25. (10分)(2018·常州期末)如图①，直线l MN ⊥，垂足为O ，直线PQ 经过点O ，且30PON ∠=︒.点B 在直线l 上，位于点O 下方，1OB =.点C 在直线PQ 上运动.连接BC ，过点C 作AC BC ⊥，交直线MN 于点A ，连接AB (点,A C 与点O 都不重合).(1)小明经过画图、度量发现，在ABC ∆中，始终有一个角与PON ∠相等，这个角是 ;(2)当//BC MN 时，在图②中画出示意图.问://AC OB 吗?说明理由; (3)探索OCB ∠和OAB ∠之间的数量关系，并说明理由.26．(12分)某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．参考答案一、1.B2.B3. B4. A5. A6. C7. A8. C9.D 10.A 二、 11. 360°12. 60° 50°13. 20° 14. 67.5° 15. 108° 16. 14 17. 40° 18. 53三、19.(1)如图所示(2) 11//AA BB 11AA BB =(3)如图所示20. (1)FAB C ∠=∠.因为//AB CD(2)①∵35FAB C ∠=∠=︒，AB 是FAD ∠的平分线， ∴270FAD FAB ∠=∠=︒.②∵110ADB ∠=︒，70FAD ∠=︒， ∴180ADB FAD ∠+∠=︒， ∴//CF BD ，∴35BDE C ∠=∠=︒. 21.∵∠EFG ＝90°，∠E ＝35°， ∴∠FGH ＝55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ， ∴∠FHG ＝∠HGD ＝∠FGH ＝55°， ∵∠FHG 是△EFH 的外角， ∴∠EFB ＝55°﹣35°＝20°．22. (1)因为多边形内角和度数一定是180°的整数倍，而1 125°不是. (2)设这个内角为x ︒(0180)x <<， 所以1125(2)180x n ︒+︒=-︒g ，所以458180xn +=+. 因为n 为正整数，且0180x <<， 所以135x =.故这个内角是135度. (3)由(2)得819n =+=所以这个多边形有9条边. 23. (1)15DCE ∠=︒(2)1()2DCE αβ∠=- (3)75DCE ∠=︒ 24. (1) 40EOB ∠=︒;(2):1:2OBC OFC ∠∠=(3)存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠，此时60OEC ∠=︒. 25.(1) ABC ∠(2)//AC OB ，理由略(3)OCB ∠和OAB ∠之间的数量是相等或互补.26. （1）∠PEQ ＝∠APE +∠CQE ， 理由如下：如图1，过点E 作EH ∥AB ， ∴∠APE ＝∠PEH ， ∵EH ∥AB ，AB ∥CD ， ∴EH ∥CD ， ∴∠CQE ＝∠QEH ， ∵∠PEQ ＝∠PEH +∠QEH ， ∴∠PEQ ＝∠APE +∠CQE ； （2）如图2，过点E 作EM ∥AB ，同理可得，∠PEQ ＝∠APE +∠CQE ＝140°， ∵∠BPE ＝180°﹣∠APE ，∠EQD ＝180°﹣∠CQE ， ∴∠BPE +∠EQD ＝360°﹣（∠APE +∠CQE ）＝220°， ∵PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ， ∴∠BPF ＝∠BPE ，∠DQF ＝∠EQD ， ∴∠BPF +∠DQF ＝（∠BPE +∠EQD ）＝110°， 作NF ∥AB ，同理可得，∠PFQ ＝∠BPF +∠DQF ＝110°； （3）如图3，过点E 作EM ∥CD ，设∠QEM＝α，∴∠DQE＝180°﹣α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，∵EM∥CD，AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，∵PF平分∠BPE，∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．。
平面图形的认识提优一
平面图形的认识（一）提优训练1．已知线段AB ＝10 cm ，AC ＋BC ＝12 cm ，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（ ）（A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种2．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（ ）（A ）31 （B ）32 （C ）21 （D ）233．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（ ）（A ）一定是直角 （B ）一定是锐角（C ）一定是钝角 （D ）是直角或锐角4．如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有……（ ）（A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）4对5．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ）（A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）21∠26．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E 为顶点的角有________个． 7．如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，AB ＝12 cm ，则图中所有线段的和是________cm ． 8．线段AB ＝12.6 cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝3.6 cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm ．9．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°， 则∠BOC ＝________°．10．∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，则2∠B －2∠C ＝________°．11．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这 个角．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数．13．如图，将一副三角板的直角顶点O 叠放在一起． （1）若∠AOC =15°，求∠BOD 的度数； （2）若∠BOC =4∠BOD ，求∠AOC 的度数．14．如图，已知∠BOC=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=19︒，求∠AOB 的度数．CD15．如图，已知O 为直线AB 上的一点，OM 、ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOM=35°．（1）求∠COM 的度数； （2）求∠MON 的度数．16．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ． （1）若∠AOC ＝60°，请求出∠AOD 和∠BOC 的度数． （2）若∠AOD 和∠DOE 互余，∠AOD=13∠AOE ，请求出∠AOD 和∠COE 的度数．17．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．ABOEBCD O18．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B 向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？ （2）怎样移动A 、B 、C 中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法；（3）若A 、B 、C 三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a ，a +b 的形式，又可以表示为0，b ，b a的形式，试求a ，b 的值．19．如图，数轴的原点为O ，点A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 对应的数为1，AB =6，BC =2．动点P 、Q 同时从A 、C 出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t 秒（t >0）．（1）求点A 、C 分别对应的数；（2）求点P 、Q 分别对应的数（用含t 的式子表示）；（3）试问当t 为何值时，OP =OQ ？C BA0 1。
平面图形的认识(提高)带答案
平面图形的认识1、若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为 5 。
2、如图，若AB//CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是∠A+∠E-∠D=180°。
3、将一副直角三角板ABC和DEF按如图所示方式放置(其中∠A=60°,∠F=45°),若使点E落在边AC上,且ED//BC，则∠CEF= 15°.4、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为25°。
5、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( C )。
A.∠A+∠B＝∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:1C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的内角6、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的出射光线O′R平行于，则角等于_60__度。
7、(1)如图，已知∠ABE=142°,∠C=72°,则∠A=__70°__，∠ABC=__38°__。
(2)一个多边形截去一个角(不过顶点)后，形成的多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是15，16或17 。
设新多边形的边数为n，则(n-2)•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．8、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是_______．解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴点E在量角器上对应的读数是：144°．9、如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN∥DC，则∠B=_95____°αβθβααθ10、若两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别为___70°,110°或30°,30°_____．11、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//DE，若∠B=50°，则∠BDF=___80____°．12、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°,∠3=75°，那么∠2=_65__度．13、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80°，则∠BFD=__40°_．14、如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交与点G.若∠EFG=55°,则∠1= ____110°____。
三角形培优训练100题集锦(一)2024
三角形培优训练100题集锦（一）【引言概述】三角形是数学中的一个重要几何概念，对于学生的数学培优训练具有重要意义。
本文整理了一份包含一百道三角形相关题目的训练集锦，旨在帮助学生系统地掌握三角形的性质、定理和计算方法，提高解题能力。
以下将从五个大点来阐述这份题集的内容。
【大点1：三角形基础知识】1. 三角形的定义及分类2. 三角形内角和的性质3. 三角形边长关系：三角不等式定理4. 三角形的周长和面积计算公式5. 三角形的特殊点：重心、垂心、外心、内心、费马点等【大点2：三角形的相似与全等】1. 相似三角形的性质2. 判定三角形相似的方法3. 三角形的全等的条件4. 利用相似三角形或全等三角形解题的方法5. 实际问题中的应用：测量、定位、相似比例等【大点3：三角形的角与线段关系】1. 角的平分线与垂直平分线的特点2. 三角形的角平分线定理3. 三垂线定理与垂心定理4. 外角与内角的关系5. 角与弧的关系及其应用：圆周角、弦切角、弧度制等【大点4：三角形的特殊性质与定理】1. 等腰三角形的性质与判定2. 直角三角形的性质与判定3. 正三角形的性质及计算4. 等边三角形的性质及计算5. 锐角三角形和钝角三角形的性质及判定【大点5：三角形的应用问题】1. 三角形的角度测量与边长测量2. 三角形在建筑工程中的应用：测量高度、角度与距离3. 三角形在地理学中的应用：测量地底深度、地图测量等4. 三角形在航空航天领域的应用：导航、角度计算等5. 三角形在日常生活中的应用：地理问题、旅行导航、地震角度计算等【总结】通过对本文中所整理的三角形培优训练100题集锦的学习，同学们将能够掌握三角形的基础知识，灵活运用三角形的相似与全等等性质和定理，熟练解决三角形的角与线段关系问题，理解各种特殊三角形的性质，并能够应用三角形的知识解决实际问题。
这将为学生的数学学习和思维能力的提高提供坚实的基础。
初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1三角形-章节测试习题(22)
章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【答案】∠E＝45°.【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°．∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°．∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°．∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得：∠E=45°．2.【题文】如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．【答案】∠ABC=70°，∠BED＝45°.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°．∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°．在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．3.【题文】如图，在△ABC中，E点是AB上的一点，DE⊥AB交AC的延长线于D点，已知∠B＝28°，∠D＝46°，求∠BCD的度数．【答案】见解答。
初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1三角形-章节测试习题(9)
章节测试题1.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B.因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C.因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D.因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．选D.2.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm 3.9cm 2.3cmB. 3.5cm 7.1cm 3.6cmC. 6cm 1cm 6cmD. 4cm 10cm 4cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A.1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B.3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C.1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D.4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．选C.方法总结：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．3.【答题】若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得1<x<7.选B.4.【答题】以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A. 8，4，4B. 5，6，12C. 6，8，10D. 1，2，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A. 4+4=8，不能组成三角形；B. 5+6<12，不能组成三角形；C. 6+8>10，能够组成三角形；D.1+2=3，不能组成三角形。
七年级初一下册数学第七章平面图形的认识提优测试卷
七年级数学提优测练习 (5)一、选择题（每题3分，共30分）1．已知三角形的三边分别为4，a,8,那么a的取值范围是（）A、4＜a＜8B、1＜a＜12C、4＜a＜12D、4＜a＜62.下列命题中正确的是（）.A.任何数的平方都是正数B.相等的角是对顶角C.内错角相等D.直角都相等3.如图1，能使BF∥DG的条件是（）.A.∠1＝∠3B.∠2＝∠4C.∠2＝∠3D.∠1＝∠44.如图2，AE平分∠ＢＡＣ，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（）.A.∠1＝∠2B.∠1+∠2＝90°C.∠3+∠4＝90°D.∠2+∠3＝90°5.三角形的某一角的补角是120°，则此三角形的另两个角的和为（）.A.60°B.120°C.90°D.30°6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）.A.∠A+∠B＝∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:1C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的内角7.如图3，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）.A.6个B.5个C.4个D.2个8.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图4所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）.A.50°B.65°C.90°D.130°9.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，那么这个三角形一定是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形10.已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）.A.80°B.10°C.100°D.80°或100°二、填空题（每题3分，共27分）11.“同旁内角互补，两直线平行”的条件是____________，结论是_________________.12.在△ABC中，∠A+∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______，∠B＝_______.13.如图5所示，AB∥CD，BC∥ＤＥ，则∠B+∠D＝____.14.如图6所示，在△ABC中，∠A＝40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P＝________.15.如图7所示，直线a∥b，则∠A＝_______.16.如图8所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______.17.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是___________，这是因为_____________. 18.如图9，BC⊥ED于O，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠B＝________，∠ACB ＝________.19.如图10，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A＝∠C，以其中两个作为条件，另一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题是_____________________________________.三、解答题（共43分）20.（7分）已知实数a、b、c满足a＝6-b，c2＝ab-9，你能肯定a等于b吗？21.（7分）如图，∠1＝∠B，∠A＝35°，求∠2的度数.22.（7分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.23.（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠DCE，求证：CD平分∠BCE.24.（8分）如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC 的度数.25.（10分）如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F.求证：（1）∠AFB＞∠C；（2）∠AFB＝∠1+∠2+∠C.26.（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想.27.（1）若a n=3,b n=5,求(1)a3n+b2n2.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?3.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.28.计算.(0.125)16×(－8)17(2)(0.125)15×(215)3(3)24·45·(-0.125)429.(1)比较340与430的大小;(2)比较2100与375的大小.思考题.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．。
数学平面图形的认识试题
数学平面图形的认识试题1.画一画．（1）画出三角形的高．（2）以BC为底边，过三角形的A点画一条与BC平行的线段．（2）画出一个钝角三角形，使钝角三角形与三角形ABC的面积相等．【答案】三角形BCD即是与三角形ABC面积相等的钝角三角形．【解析】（1）过A点向对边BC画垂线，A点到垂足之间的距离就是这个三角形的高；（2）根据过直线外一点（A）画已知直线（BC）的平行线的方法作图即可；（3）根据等底等高的三角形的面积相等，画一个与三角形ABC等底等高的钝角三角形即可．解：作图如下：三角形BCD即是与三角形ABC面积相等的钝角三角形．点评：此题主要考查三角形的高的意义以及高的画法，和过已知直线外的一点画已知直线的平行线的方法，明确等底等高的三角形的面积相等．2.画出底边上的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从底对边一个顶点出发作底的垂线，当底不够长时要作底的延长线，向底的延长线作高；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高，第二幅图是一个直角梯形，直角梯形的直角腰就是这个梯形的高．解：由分析画高如下：点评：作图形的高时，要用虚线，并标出垂直符号．当底不够长时要作底的延长线，向底的延长线作高．3.在下面平行四边形中画出已知底的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．解：作图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．4.请你用画平行线的方法，将图补成一个平行四边形．【答案】【解析】平行四边形的特征是对边平行且相等，用已知的线段作平行四边形的一条边，根据画平行线的方法先画出已知线段的对边，再画出另一组对边即可．解：由分析作图如下：点评：此题主要考查平行四边形的特征和画法．5.过A点画直线的平行线，再想办法量出A点到直线的距离．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线，再进A点向已知直线画垂线段，量出距离即可．据此解答．解：点评：本题考查了学生画平行线的能力，以及关于点到直线的距离的知识．6.过A点画出已知直线的垂线．过B点画出已知直线的平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．7.画一个包含有50°和90°的梯形．【答案】【解析】画一个直角，在这个直角的一条直角边上取一点画另一条直角边的平行线，再在另一条直角边上取一点在这个直角的同侧，以这条直角边为角的一边，画一个50°的角，据此画图解答．解：根据分析画图如下：点评：本题考查了学生的画角和作平行线的综合能力．8.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直．．【答案】正确【解析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断．解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直；故答案为：正确．点评：本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．9.过O点分别画出已知直线AB的垂线和平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即是过O点的AB的垂线，（2）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边和O点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是过O点AB的平行线．解：根据分析画图如下：点评：本题主要考查了学生画平行线和垂线的能力．10.画已知直线的平行线，可以画2条．．（判断对错）【答案】错误【解析】根据平行性质：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外有无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．解：由平行性质及推论知：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线，画一条直线的平行线，所以可以画出无数条；所以上面的说法错误．故答案为：×．点评：本题主要考查了平行的性质，应注意基础知识的积累．11.把如图所示的图形中互相平行的线描成红色，互相垂直的线描成蓝色．【答案】【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解：画图如下：点评：此题考查了平行和垂直的定义．12.做一做．（1）请你试着用肢体语言表示出垂直或平行，并请同桌判断．（2）把一张纸对折两次，使折痕互相垂直．（3）把一张纸对折两次，产生三条折痕，并使折痕互相平行．【答案】（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：【解析】（1）根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．（2）实际操作一下即可完成；（3）实际操作一下即可完成；解：（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．13.过点A分别画已知直线的平行线与垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．14.画出一个长方形，使宽是长的一半，再求出周长．【答案】周长是：（4+2）×2=12（厘米），【解析】根据题干，这个长方形的长可以是4厘米，则宽就是2厘米，据此即可画出这个长方形，再利用长方形的周长公式计算即可解答．解：根据题干分析画图如下：周长是：（4+2）×2=12（厘米），答：这个长方形的周长是12厘米．点评：此题主要考查长方形的画法以及长方形的周长公式的计算应用，答案不唯一．15.平行四边形的高有（）条．A．1B．2C．8D．无数条【答案】D【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高，即可选择．解：由分析可知，平行四边形有无数条高，故选：D．点评：此题考查了平行四边形高的含义．16.（2012•祥云县模拟）将一个长方形的铁丝框，拉成一个平行四边形，它的周长（）原来的长方形周长．A.大于B.小于C.等于【答案】C【解析】将一个长方形的铁丝框，拉成一个平行四边形，铁丝的长度没有发生变化，所以平行四边形的周长等于长方形的周长．解：因为在将一个长方形的铁丝框，拉成一个平行四边形的过程中，铁丝的长度没有发生变化，只是形状发生变化，所以平行四边形的周长等于长方形的周长．故选：C．点评：本题主要考查了周长的意义；注意在将一个长方形的铁丝框，拉成一个平行四边形，它的面积发生变化．17.把一个边长为6厘米的正方形的纸，对折成两个长方形，每个长方形的周长是．【答案】18厘米【解析】根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把一张边长是6厘米的正方形纸，对折成两个长方形．每个长方形的长等于正方形的边长，宽是正方形边长的一半，把数据代入公式解答即可．解：长方形的宽：6÷2=3（厘米），每个长方形的周长：（6+3）×2=9×2=18（厘米）；答：每个长方形的周长是18厘米．故答案为：18厘米．点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用．18.（2011•郑州模拟）一根铁丝正好可以围成边长是12厘米的正方形，如果把它围成长是16厘米的长方形，宽应是厘米．【答案】8【解析】正方形的边长已知，利用正方形的周长公式即可求出铁丝的总长度，因为铁丝的长度不变，再据长方形的周长公式即可求出长方形的宽．解：12×4=48（厘米），48÷2﹣16，=24﹣16，=8（厘米）；答：长方形的宽应是8厘米．故答案为：8．点评：此题主要考查正方形和长方形的周长计算方法，解答时主要依据铁丝的长度不变．19.算一算，下面楼房侧面装饰所用的彩灯的米数．（单位：米）【答案】38米【解析】根据图形，楼房侧面装饰所用的彩灯的米数，等于楼房的两个侧面的长度加上楼房顶部的长度之和，即上面的平面图形上，除了底面的长度之外，求出剩下的周长即可解答．解：6+6+7+7+6+6=38（米），答：彩灯的米数是38米．点评：此题主要考查图形的周长的意义以及求解方法．20.求长方形的周长．【答案】【解析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，分别计算出它们的周长即可解答问题．解：（12+8）×2，=20×2，=40（厘米）；（4+8）×2，=12×2，=24（分米）；（12+5）×2，=17×2，=34（米）；（2+6）×2，=8×2，=16（厘米）．故：点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用，熟记公式即可解答．21.标出图形中各部分的名称．【答案】【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形边上任意一点到对边距离，叫做平行四边形的高；高有无数条；梯形高的含义：根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高．解：根据分析可作图如下：点评：此题考查了平行四边形的高的含义和梯形高的含义，应注意灵活运用．22.用一根长20分米的铁丝围成边长为整分米数的不同长方形．可以怎么围？请你列出它的长和宽的长度．长/分米【答案】【解析】根据长方形的周长计算的方法分别确定这个长方形的长是1，2，3，4，5厘米时，它的宽的长度．据此解答．解：根据分析填表如下：点评：本题的关键是根据长方形的周长一定，先确定长方形的长，再确定长方形的宽，注意和是1厘米和宽是9厘米的长方形和长是9厘米宽是1厘米的长方形看作是相同的长方形．23.一块正方形草地，边长是12.5米，小明沿着草地四周走了4圈，他一共走了多少米？【答案】200【解析】先根据正方形的周长=边长×4，求出一圈的长度，再乘4即可．解：12.5×4×4，=50×4，=200（米），答：他一共走了200米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用．24.正方形A的周长是36厘米，正方形B的周长是16厘米，如果沿着A、B组成的图形一周绕一条丝带，（1）在图中用铅笔描出丝带（2）计算带长的长度？【答案】（1）描出丝带如下：（2）丝带的长度是：36+16÷2，=36+8，=44（厘米）【解析】（1）丝带的长度，就是这个组合图形的周长，据此即可描出；（2）丝带的长度，就是这个大正方形的周长与小正方形的周长的一半之和，据此即可解答．解：（1）描出丝带如下：（2）丝带的长度是：36+16÷2，=36+8，=44（厘米），答：丝带的长度是44厘米．点评：此题主要考查组合图形的周长的计算方法．25.用一根长72cm的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少cm？（用方程解）【答案】围成的长方形的长和宽各是24厘米和12厘米【解析】由题意可知：铁丝的长度就等于长方形的周长，于是利用长方形的周长公式就可以求出长和宽的和，设宽为x厘米，则长为2x厘米，于是即可列方程求解．解：设宽为x厘米，则长为2x厘米，2x+x=72÷2，3x=36，x=12；12×2=24（厘米）；答：围成的长方形的长和宽各是24厘米和12厘米．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法，关键是明白：铁丝的长度就等于长方形的周长．26.长方形，长10厘米，宽5厘米，以长方形的上边两个角为圆心，分别作四分之一圆，求剩下的阴影部分的周长．【答案】剩下的阴影部分的周长是25.7厘米【解析】观察图知道，阴影部分的周长是以5厘米为半径的半圆弧与长方形的一个长的和，由此根据圆的周长公式C=2πr，即可求出半圆弧的长度再加长方形的长就是剩下的阴影部分的周长．解：3.14×5+10，=15.7+10，=25.7（厘米）；答：剩下的阴影部分的周长是25.7厘米．点评：解答此题的关键是，观察图得出阴影部分的周长都是哪几部分组成的，再灵活利用圆的周长公式解决问题．27.求阴影部分的周长．【答案】40.84（厘米）【解析】由图意可知：阴影部分的周长等于长方形的1个长加上1个宽，再加上以6厘米为半径的圆的周长，据此解答即可．解：6×2+5×2+3.14×6，=12+10+18.84，=40.84（厘米），答：阴影部分的周长是40.84厘米．点评：解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成．28.一块长方形菜地，长12米，比宽多4米，要在菜地四周围上篱笆，篱笆长几米？【答案】40【解析】根据长是12米，比宽多4米求出这个长方形菜地的宽，再利用长方形的周长=（长+宽）×2，据此计算即可解答．解：（12+12﹣4）×2，=20×2，=40（米）．答：篱笆长40米．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．29.图中，黑色部分比白色部分的周长长．．【答案】×【解析】由图意可知：黑色部分的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，白色部分的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，所以黑色部分的周长=白色部分的周长．解：因为黑色部分的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，白色部分的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，所以黑色部分的周长=白色部分的周长．故答案为：×．点评：解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解．30.亮亮家住的社区有一个长100米，宽75米的足球场，亮亮每天都和爸爸沿着足球场跑2圈．亮亮每天大约跑多少米？【答案】700【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，先求出亮亮沿着足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出亮亮沿着足球场跑了2圈的米数．解：（100+75）×2×2，=175×2×2，=175×4，=700（米）．答：亮亮每天大约跑700米．点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．31.一个长方形操场，它的长是18米，宽是9米，这个长方形的周长是多少米？小明沿这个操场跑了3圈，他跑了多少米？【答案】这个长方形的周长是54米，小明沿这个操场跑了3圈，他跑了162米【解析】将数据代入长方形的周长公式即可求出操场的周长；用操场的周长乘3，即可得出小明跑的长度．解：（18+9）×2=54（米），54×3=162（米），答：这个长方形的周长是54米，小明沿这个操场跑了3圈，他跑了162米．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法及其应用．32.教室的地面是长方形，长9米，宽7米，它的周长是多少米？【答案】32【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，把长方形教室的长9米，宽7米代入公式求出这个教室的周长．解：（9+7）×2，=16×2，=32（米）．答：它的周长是32米．点评：本题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．33.在一张边长为35厘米的正方形纸的一角剪去一个长为15厘米，宽为8厘米的长方形，剩下的纸的周长是多少厘米？【答案】140【解析】如图，在一张边长为35厘米的正方形纸的一角剪去一个长为15厘米，宽为8厘米的长方形，剩下的纸的周长，在减少两条线段的同时，也增加了两条相等的线段，所以剩下的周长还等于原正方形的周长，据此即可解答．解：35×4=140（厘米），答：剩下的纸的周长是140厘米．点评：此题考查利用平移线段的方法，把不规则图形的周长转化到规则图形中，利用公式计算即可解答．34.一个长方形的水池，周长是36米，长是10米，它的宽是多少米？【答案】8【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，周长和长已知，将数据代入公式即可求解．解：长+宽=36÷2=18（米），所以宽为：18﹣10=8（米）；答：它的宽是8米．点评：此题主要考查长方形的周长计算方法的灵活应用．35.一个边长为4厘米的正方形铁丝圈，改围成一个长方形，若长方形的长为5厘米，那么宽是多少厘米？【答案】3【解析】根据正方形的周长公式C=4a，求出铁丝的长度，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，知道b=C÷2﹣a，由此即可求出长方形的宽．解：铁丝的长度：4×4=16（厘米），长方形的宽：16÷2﹣5，=8﹣5，=3（厘米）；答：这个长方形的宽是3厘米点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式C=4a与长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题．36.一个正方形水池，它的边长是9分米，周长是多少分米？【答案】正方形的4条边都相等，周长就等于边长乘4【解析】已知边长，正方形的周长等于边长乘4，据此求出即可．解：9×4=36（分米）．答：正方形的周长是36分米．点评：正方形的4条边都相等，周长就等于边长乘4．37.用四根小棒围成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它们的周长（填相等或平行四边形大或长方形大）【答案】相等【解析】把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，由于四条边的长度没有发生变化，所以它们的周长相等；据此进行解答．解：把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，由于四条边的长度没有发生变化，所以它们的周长相等；故答案为：相等．点评：此题考查把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，但是面积变小了．38.有一块长为27米的长方形地，现在要从中分出一块正方形地做晒谷场，其余的地作为苗圃（如图）．如果要在苗圃的四周围上篱笆，那么篱笆的长度是米．【答案】54【解析】由图意可知：苗圃的周长实际上就等于原来长方形地的两个长，原来长方形的长已知，从而可以求出篱笆的长度．解：27×2=54（米）；答：篱笆的长度是54米．故答案为：54．点评：解答此题的关键是：弄明白苗圃的周长由哪些线段组成．39.填一填．（1）两组对边分别的四边形是平行四边形．（2）只有一组对边平行的四边形是．（3）形、形是特殊的平行四边形．【答案】互相平行，梯形，长方，正方【解析】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形；有一组对边互相平行的四边形叫做梯形；据此即可进行选择．解：（1）两组对边分别互相平行的四边形是平行四边形．（2）只有一组对边平行的四边形是梯形．（3）长方形、正方形是特殊的平行四边形．故答案为：互相平行，梯形，长方，正方．点评：此题主要考查梯形、平行四边形的概念．40.用一根8分米长的绳子围成一个正方形，正方形的周长是分米，它的边长是厘米．【答案】8；20【解析】绳子的长度就是正方形的周长，据此根据正方形的边长=周长÷4，即可求出边长．解：根据题干分析可得：绳子的长度就是正方形的周长，即8分米，边长是：8÷4=2（分米）=20厘米，答：正方形的周长是8分米，它的边长是20厘米．故答案为：8；20．点评：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用．41.一个长方形的周长是18厘米，它的长可能是厘米，这时宽是厘米．【答案】8（答案不唯一），1（答案不唯一）【解析】根据长方形的特征对边平行且相等．已知周长是18厘米，长和宽的和是：18÷2=9厘米，依此求出长和宽的情况．由此解答．解：长和宽的和是：18÷2=9（厘米）；假设长是8厘米，宽就是1厘米；假设长是7厘米，宽就是2厘米；假设长是6厘米，宽就是3厘米；假设长是5厘米，宽就是4厘米．故答案为：8（答案不唯一），1（答案不唯一）．点评：此题主要考查长方形的特征，根据长方形的特征解决这类问题．42.图形一周的长度叫周长．．【答案】错误【解析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长，据此解答即可．解：因为围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长，所以必须是封闭的闭合图形，所以题干说法错误．故答案为：错误．点评：此题主要考查了周长的定义，即围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长．43.一根铁丝可以（彩带）正好围成一个边长为6CM的正方形，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，有围法，面积最大是．【答案】5，35平方厘米【解析】根据正方形周长公式C=4a可以求出正方形周长，列式为：6×4=24（厘米），然后再根据长方形周长公式C=（a+b）×2可以求出一条长和一条宽的和，列式为：24÷2=12（厘米）；由于围成的长方形的长和宽都为整数，所以需要把12拆分为两个整数的和的形式，即12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，共5种围法；再根据当两个数的差越小积越大可得：当宽为5厘米，长为7厘米时面积最大；据此解答．解：6×4=24（厘米），24÷2=12（厘米）；因为12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，所以共5种围法；再根据当长和宽的差越小是积越大可得：当宽为5厘米，长为7厘米是面积最大；最大为：5×7=35（平方厘米）；答：有5围法，面积最大是35平方厘米．故答案为：5，35平方厘米．点评：本题关键是求出长方形一条长和一条宽的和，然后再把它拆分成两个整数的和的形式；知识点：正方形周长公式C=4a，长方形周长公式C=（a+b）×2，长方形面积公式S=ab，当两个数的和一定，这两个数的差越小积越大．44.一个正方形的周长是60米，边长是米．【答案】15【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，用周长除以4即可求出它的边长．据此解答．解：60÷4=15（米），答：它的边长是15米．故答案为：15．点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用．45.用一根长32厘米的铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是厘米．【答案】8【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，用一根长32厘米的铁丝围成一个最大的正方形，也就是所围成的正方形的周长是32厘米，用周长除以4即可求出它的边长．答：它的周长是8厘米．故答案为：8．点评：此题主要考查正方形周长公式的灵活运用．46.一块正方形木板边长是6米，周长是米．【答案】24【解析】正方形的周长=边长×4，由此代入数据即可解答．解：6×4=24（米），答：正方形的周长是24米．故答案为：24．点评：此题考查了正方形的周长公式的计算应用．47.一块长方形菜地的周长是l8米，宽是2米，长是米．【答案】7【解析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，可得出长方形的长=周长÷2﹣宽，代入数据即可解答．解：18÷2﹣2，=9﹣2，=7（米），答：长是7米．故答案为：7．点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用．48.一个长方形的周长是36米，长是10米，宽是米．【答案】8【解析】根据长方形的周长公式可得：长方形的宽=长方形的周长÷2﹣长，据此计算即可解答．解：36÷2﹣10=8（米），答：宽是8米．故答案为：8．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．49.平行四边形是易变形图形．．【答案】√【解析】根据平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，进行判断即可．解：根据平行四边形的特性可知：平行四边形是易变形图形；故答案为：√．点评：此题考查了平行四边形的特性．50.一间长方形教室，长是8，宽是7，它的周长是．【答案】米，米，30米【解析】根据生活经验，对长度单位和数据的大小，可知计量一间长方形教室的长用“米”做单位；计量宽用“米”做单位；计算周长=（长+宽）×2，代入数据计算．解：一间长方形教室长是8是米，宽是7米，它的周长：（7+8）×2=30（米）．答：周长是30米．故答案为：米，米，30米．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．51.一个正方形周长12厘米，它的边长厘米．【答案】3【解析】正方形的周长=边长×4，正方形的周长已知，从而代入公式即可求其边长．。
第7章《平面图形的认识(二)》好题集(05)：74_认识三角形答案及解析
第7章《平面图形的认识（二）》好题集（05）：7.4 认识三角形选择题1. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为( )根．A.165B.65C.110D.552. 如图所示，图中三角形的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. 图中三角形的个数是（）A.7B.8C.9D.104. 如图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D.205. 在图中，共有多少个三角形（）A.30B.16C.12D.146. 现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A.3B.4或5C.6或7D.87. 如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）A.7个B.10个C.15个D.16个8. 如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A.①、②都正确B.①、②都不正确C.①正确②不正确D.①不正确，②正确9. 如图，AD是几个三角形的高？（）A.4B.5C.6D.710. 下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部11. 三角形的角平分线、中线、高都是（）A.直线B.线段C.射线D.以上都不对12. 如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④13.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个14. 如图，直线a // b，A是直线上a的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定15. 已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是（）A.25 B.30 C.35 D.4016. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性17. 下列图形中具有稳定性的是（）A.菱形B.钝角三角形C.长方形D.正方形18. 为防止变形，木工师傅常常在门框钉上两条斜拉的木条（如图中的AB，CD），这样做是运用了三角形的（）A.稳定性B.灵活性C.全等性D.对称性19. 给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A.一个B.两个C.三个D.四个20. 两根木棒的长分别是3m和4m，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（）种．A.5B.6C.7D.821. 为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A.19.5B.20.5C.21.5D.25.522. 三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是（）A.3<L<7B.9<L<12C.10<L<14D.无法确定23. 在具备下列条件的线段a、b、c中，一定能组成三角形的是（）A.a+b>cB.a−b<cC.a:b:c=1:2:3D.a=b=2c24. 已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是（）A.2aB.−2bC.2a+3bD.2b−2c25. 已知一个三角形的两边长分别为a，b，且a>b，那么这个三角形的周长l的取值范围是（）A.3a<l<3bB.2a<l<2a+2bC.2a+b<l<2b+aD.3a−b<l<2b+a26. 三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A.1个B.3个C.5个D.无数个27. 现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.428. 我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（）个三角形．A.4B.3C.2D.1参考答案与试题解析第7章《平面图形的认识（二）》好题集（05）：7.4 认识三角形选择题1.【答案】A【考点】三角形规律型：图形的变化类【解析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+...+2n=2(1+2+...+n)，横放的是：1+2+3+...+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3(1+2+...+n)=3n(n+1)2．把n=10代入就可以求出．【解答】解：根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3(1+2+...+n)=3n(n+1)2，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为3×10(10+1)2=165．故选A.2.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形．【解答】解：BC上有3条线段，所以有三个三角形，分别为：△ABC，△ABD，△ACD．故选C.3.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的定义，图中的三角形有：△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF共有9个．【解答】解：三角形的个数是9，分别是：△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF．故选C．4.【答案】D【考点】三角形【解析】线段AB上有5个点，可以与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．【解答】解：线段AB与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．5.【答案】C【考点】三角形【解析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，结合图形，最上面一层有3个三角形，4条横线共有4×3= 12个三角形，所以图中的三角形共有12个．【解答】解：4条横线共有4×3=12个三角形．故选C．6.【答案】A【考点】三角形【解析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11−5−3=3个锐角三角形．故选A．7.【答案】D【考点】三角形【解析】根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有6+ 3+6+1=16个．【解答】解：6+3+6+1=16个三角形．故选D．8.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选C．9.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据高的概念，找高AD所在的三角形的个数，就是找线段BC上共有的线段．【解答】解：因为线段BC上共有线段：3+2+1=6（条），所以AD是6个三角形的高．故选C．10.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．故选A．11.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点．【解答】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．故选B．12.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．【解答】解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF // AC，BF =12AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DBC．又CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=BF．又BC=BC，∴△BCD≅△BCF，∴CF=CD．∴CE=2CD．故此选项正确．③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选A．13.【答案】D【考点】三角形的面积【解析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选D．14.【答案】C【考点】三角形的面积平行线之间的距离【解析】由于平行线间的距离处处相等，而△ABC的面积=BC×高．其中高不变，所以面积也不变．【解答】解：如图，∵a // b，∴a，b之间的距离是固定的，而△ABC的高和这个距离相等，所以△ABC的高、底边都是固定的，所以它的面积不变．故选C．15.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】三角形BDG和CDG中，BD＝2DC．根据这两个三角形在BC边上的高相等，那么S△BDG＝2S△GDC，因此S△GDC＝4，同理S△AGE＝S△GEC＝3，S△BEC＝S△BGC+S△GEC＝8+4+3＝15，∴三角形ABC的面积＝2S△BEC＝30．16.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】这样做是运用了三角形的：稳定性．17.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的．故选B．18.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做是运用了三角形的稳定性．故选A．19.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】重心指几何体的几何中心．【解答】解：(1)线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；(2)三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；(3)平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；(4)利用平行可得三角形的重心把中线分为1:2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；故选D．20.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】让第三边大于其余两边之差，小于其余两边之和，得到相应的不等式，找到相应的整数解即可．【解答】设第三边长为xm，则4−3<x<3+4，解得1<x<7，整数解有2，3，4，5，6共5种．21.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】尽量选择数据较小的路线，到达4个村庄即可．【解答】解：如图，最短总长度应该是：电厂到A，再从A到B、D，然后从D到C，5+4+6+5.5=20.5km．故选B．22.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于7．又另外两边之和是7，故周长的取值范围是大于10而小于14．故选C．23.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析，缺一不可．【解答】解：A和B中，都少一个条件，错误；C中，显然a+b=c，不符合，错误；只有D同时满足两个条件：a+b=2c>c，a−b=0<c．故选D．24.【答案】D【考点】三角形三边关系绝对值【解析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．【解答】解：a+b−c>0，b−a−c<0．所以|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−[−(b−a−c)]=2b−2c．故选D．25.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．【解答】设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a−b<x<a+b．∴这个三角形的周长m的取值范围是a−b+a+b<l<a+b+a+b，即2a<l<2a+2b．26.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2<c<8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．27.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm．只有一种结果．故选A．28.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题注意能够尽量利用立体几何进行思考．【解答】解：当用6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形．故选A．。
平面几何中的三角形模拟试题
平面几何中的三角形模拟试题三角形是平面几何中重要的图形之一，它具有丰富的性质和应用。
在学习和应用三角形相关知识时，进行模拟试题训练是非常必要的。
本文将为您提供一些平面几何中的三角形模拟试题，帮助您更好地理解和掌握相关知识。
题目一：已知△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=12cm。
求AC的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两腰边的平方和。
即AC²=AB²+BC²，代入数值计算得AC的长度为13cm。
题目二：已知△ABC中，∠B=60°，AB=6cm。
如果△ABC为等边三角形，求AC和BC的长度。
解析：由于△ABC为等边三角形，故AC=BC=AB=6cm。
题目三：已知△ABC中，∠A=30°，BC=8cm，AC=12cm。
求△ABC的面积。
解析：三角形的面积可以通过海伦公式来计算。
海伦公式为：三角形面积=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长，s=(a+b+c)/2。
代入题目中的数值，得s=(8+12+10)/2=15cm，代入公式计算得△ABC的面积为36cm²。
题目四：已知△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AC=6cm。
求BC和AB的长度。
解析：利用三角形内角和为180°的性质，可得∠C=75°。
根据正弦定理可以求得BC和AB的长度。
正弦定理为：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
代入题目中的数值，可得BC≈5.69cm，AB≈4.24cm。
题目五：已知△ABC中，∠A=90°，AC=5cm，BC=13cm。
求∠B的度数。
解析：根据勾股定理，可以得到BC²=AC²+AB²。
代入数值计算得AB≈12cm。
利用正弦函数定义可以求得∠B的度数。
sinB=opposite/hypotenuse=AB/BC=12/13。
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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35∘,∠ACB=85∘，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。
已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。
（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。
如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数．现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°． (1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；(2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．（1）求证：2∠AED-∠CAD=170°；（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．(1)猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；(2)∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则ABC+∠ACB=︒，∠XBC+∠XCB= ︒；(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边Xy、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的人小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC V 的顶点都在方格纸格点上.将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的'''A B C V ;(2)再在图中画出ABC V 的高CD ;(3)在图中能使PBC ABC S S V V 的格点P 的个数有个(点P 异于A ).(1)已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，求证：CD ⊥AB ．证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°（垂直定义）∴DG //AC (___________________________________)∴∠2＝_______(___________________________________)∵∠1＝∠2(______________)∴∠1＝∠DCA （等量代换）∴EF //CD (___________________________________)∴∠AEF ＝∠ADC (___________________________________)∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90°(___________________________________) ∴∠ADC ＝90°∴CD ⊥AB (___________________________________)AB ∥CD ，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于点E ．∠ADC=70°.（1）求∠EDC 的度数；（2）若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）．如图，在△ABC 中，∠B =31°，∠C =55°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DF ⊥AE 于F ，求∠ADF 的度数．图1 D A C E B 备用图 D ARtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= ___________ °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。
若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝68°，点I 是两角∠B 、∠C 平分线的交点．问题(1)：填空：∠BIC ＝°．问题(2)：若点D 是两条外角平分线的交点；填空：∠BDC ＝°．问题(3)：若点E 是内角∠ABC 、外角∠ACG 的平分线的交点，试探索：∠BEC 与∠BAC 的数量关系，并说明理由．问题(4)：在问题(3)的条件下，当∠ACB 等于多少度时，CE ∥AB ．如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B ＝∠D ＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B'点，AE 是折痕．(1)试判断B'E 与DC 的位置关系；(2)如果∠C ＝130°，求∠AEB 的度数．如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，∠AEB ＝∠ABC ．(1)图1中，作∠BAC 的角平分线AD ，分别交CB 、BE 于D 、F 两点，求证：∠EFD ＝∠ADC ；(2)图2中，作△ABC 的外角∠BAG 的角平分线AD ，分别交CB 、BE 的延长线于D 、F 两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？IA BC D E G已知ABC V 中，BAD EBC ∠=∠，AD 交BE 于F .(1)试证明:ABC BFD ∠=∠;(2)若35ABC ∠=︒，//EG AD ，EH BE ⊥，求HEG ∠的度数.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论:在Rt ABC V ，90A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 为直线AC 上一点，ME BC ⊥，垂足为E ，AME ∠的平分线交直线AB 于点F .(1)如图①，M 为边AC 上一点，则BD ，MF 的位置关系是;如图②，M 为边AC 反向延长线上一点，则BD ，MF 的位置关系是;如图③，M 为边AC 延长线上一点，则BD ，MF 的位置关系是;(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2分）（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（2分）（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4分）（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．（2分）画图并填空:(1)画出△ABC 先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A 1B 1C 1．(2) 线段AA 1与线段BB 1的关系是：.（3）△ABC 的面积是平方单位。
已知如图，∠COD=90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 和射线AF 交于点G.（1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA=30°则∠OGA=（2）若∠GOA=31∠BOA ，∠GAD=31∠BAD ，∠OBA=30°，则∠OGA= (3) 将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=（用含α的代数式表示）（4）若OE 将∠BOA 分成1:2两部分．．．，AF 平分∠BAD,∠ABO=α(30°<α<90°)求∠OGA 的度数（用含α的代数式表示）在四边形ABCD 中，∠A ＝140°，∠D ＝80°．(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．用硬纸片做了两个直角三角形，见图(1)、图(2)．在图(1)中，∠B=90°,∠A=30°；图(2)中，∠D=90°，∠F=45°．图(3)是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上，移动开始时，点D与点A重合．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐；连接FC，∠FCE的度数逐渐 (填“不变”“变大”或“变小”)；(2)△DEF在移动过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行?若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由．如图(1)，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究(1)：如果沿直线DE折叠，使点A落在CE上，则∠BDA’与∠A的数量关系是．研究(2)：如桌折成图(2)的形状，猜想∠BDA’、∠CEA’和∠A的数量关系，并说明理由．研究(3)：如果折成图(3)的形状，猜想∠BDA’、∠CEA’和∠A的数量关系是 (不需要证明).图（1）图（2）图（3）图（4）问题2研究(4)：将问题1推广，如图(4)，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是，请说明理由．。